capacitati calorice final
TRANSCRIPT
CAPACITĂŢI CALORICE
Capacităţi calorice: C
- Călduri specifice: c pentru 1 g. substanţă
T
QC
[Q], J, KJ
cMC
Capacitatea calorică sau căldura specifică la o anumită temperatură:
dT
dQC
C: căldura molară capacitatea calorifică pentru 1 mol
Panta tangentei la curbă în P este capacitatea calorică la temperatura TP tgC Determinarea: c sau C la TP (grafic)
In practică: Cv cv
Cp cp
TfQ
VVVV T
U
dT
dQ
T
QC
p
pp T
H
dT
dQC
Relaţii dintre Cp şi Cv
Vv
pdvdUdQ TvUU ,
dTT
UdV
V
UdU
VT
dVpV
UdT
T
UdQ
TV
Introducem:
Tv
U
π: presiunea internă, măsură a forţelor intermoleculare de coeziune şi este presiunea internă din ecuaţia Van der Waals a gazului real.
dvpdTT
UdQ
v
nRTbvp
RTbVp
b – covolumul
pdv - lucru exterior împotriva presiunii atmosferice πdv - lucru interior împotriva forţelor coezive dintre
molecule
Condiţii izocore: v = const. dv = 0
vv dUdQ căldura absorbită serveşte doar la mărirea energiei interne (termice) a corpului
dVpV
UdT
T
UdQ
TV
dT
Reluăm:
| :
p = const, dp = 0 condiţii izobare
pTV
p
T
vp
V
U
T
U
dT
dQ
Vv
Sau:
pTVp T
Vp
V
UCC
(I)
Vp CC A doua relaţie se obţine pornind de
la:
pVHU
pVUH
TTTT V
pVp
V
H
V
pVH
V
U
Introducem valoarea: TV
U
în relaţia (I):
Se mai scrie:
Sau:
pTTVp T
V
V
pV
V
HCC
pTTT
Vp T
V
V
pV
V
p
p
HCC
pTT
Vp T
V
V
pV
p
HCC
Tinând cont de expresia:
1
pVTV
T
T
p
p
V
pT
V
V
T
p
VT
p
1
Se mai poate scrie:
VpT T
p
T
V
V
p
VT
Vp T
p
p
HVCC
(II)
A (III) relaţie între Cp şi CV se obţine:
dpp
HdT
T
HdH
Tp
| : dp
în condiţii izoentalpice H = const; dH = 0
THp p
H
p
T
T
H
0
HpTp
T
T
H
p
H
se introduce în relaţia (II)
dintre Cp şi CV
VT
Vp T
p
p
HVCC
(II)
VHpVp T
p
p
T
T
HVCC
(III)
ENERGIA INTERNA A GAZULUI PERFECT
Aplicarea Principiului I la gaze perfecte
RTpV p
RTV
p
R
T
V
p
VTUU ,
constT 0dTtransformare izotermă
,0dU Experienţele Guy – Lussac
A: gaz B: vid dT = 0 C: calorimetru
Deschidem robinetul R, gazul A se destinde ocupă volumul B, dar nu se observă nici o variaţie de temperatură la termometrul T De fapt în B gazul se încălzeşte prin compresie iar în A se răceşte prin detentă, dar efectul global este nul.
Gazul nu schimbă cu exteriorul căldură sau lucru, deci U (energia lui internă) rămâne constantă (neschimbată).
0dU
00
dTT
UdV
V
UdU
VT
0
TV
U
Deci: TUU pentru gaze perfecte
Relaţia (I) între Cp şi CV devine pentru gazul perfect
pVp T
VpCC
RTpV p
RTV
p
R
T
V
p
RCC Vp
Sau:
RCC Vp Formula lui MAYER, care a permis să se calculeze teoretic pentru prima oară echivalentul mecanic al caloriei
TUU
π = 0 presiunea internă pentru gazul perfect
dTCdTT
UdU V
V
dTCdU V
Entalpia gazului perfect
)(THH
RTUpVUH
dTCdH p 0
Tp
H
Din expresia (II) Cp legat de CV:
V
Vp T
pVCC
RCC Vp
RTpV V
RTp
V
R
T
p
V
Din expresia (III):
VHpVp T
p
p
T
T
HVCC
0
Hp
Tpentru gazul perfect este coeficientul
JOULE - THOMSON
VVp T
pVCC
V
RVCC Vp RCC Vp
REZUMATCAPACITATI CALORICE
T
QC
dT
dQC
VVV T
U
dT
dQC
ppp T
H
dT
dQC
Tv
U
HpTp
T
T
H
p
H
pTVp T
vp
V
UCC
(I)
VT
Vp T
p
p
HVCC
(II)
VHpVp T
p
p
T
T
HVCC
(III)
Vv
GAZ PERFECT
RTpV nRTpv V
R
T
p
V
TUU
0
TT p
U
V
U
pVUH THH
00
TTT V
pV
V
U
V
H
0TV
RT
RTpV
0
TV
H
Similar: 0
Tp
H
Starea de gaz perfect
0
TV
U ; absenţa forţelor de coeziune
constpV T ; inexistenţa
covolumuluiCălduri specifice la gaze
Cp se determină uşor CV se determină relativ dificil
GAZ MONOATOMIC:
molgradcalRT
UC
VV
/32
3
gradmolcalRC p /52
5
GAZ BIATOMIC:
RCV 2
5 RC p 2
7
V
p
C
C de studiat în laborator
Cp = f (T) → grafic → formule empirice
....2 cTbTaC p
Destinderea şi Comprimarea gazului perfect
Procese izoterme: 0dT
dWdQdU )(TUU
WQU Destindere:
Gazul preia din termostat Q (Q › 0) şi o transformă în lucru mecanic (W ‹ 0)
Comprimare:
W › 0 primeşte lucru Q ‹ 0 cedează căldură
QW
2
1
V
VpdVW
Diagrama CLAPEYRON: P vs. V
(i): izoterma este o hiperbolă echilibrată
RTpV V
RTp
2
1
V
V V
dVRTW
1
2lnV
VRTW
Condiţii izoterme: RTVpVp 2211
2
1
1
2
V
V
p
p
1
2
1
2 lnlnC
CRT
p
pRTW
n = nr moli
00 RTUpVUH
1
2lnv
vnRTW
(a) Proces adiabatic: 0dQ (gaz perfect)
- gazul nu schimbă căldură cu exteriorul - Corp de pompă cu pereţii impermeabili la căldură
(Atermani)
dWdQdU
0dQ
dWdU
Se obţine: dTCdU V pdVdW
| : T
De unde rezultă:
V
dVR
T
dTCV constCV
Se integrează:
1
2
1
2 lnlnV
VR
T
TCV
Ecuaţia transformării adiabatice
V
dVRTpdVdTCV
Sau: RRC
V
V
V
V
T
TV
2
1
1
2
!
2
Sau:VC
R
V
V
T
T
2
1
1
2 VV CR
CR
VTVT 1122
Adică:
constVT vCR /
Sau: RTpV
R
VpT
constVT vCR / constVT 1
constVR
pVVC
R
constVR
pVC
R
1
| : VCV
p
C
C
→ 1VC
R
1VC
R→
Vp CCR
1V
p
V C
C
C
R
constVR
p
Sau:constVp
R
VpT
Alternativ:RC
V
V
T
Tv
2
1
1
2
2
1
1
2
V
V
T
T R
CV
1122 VTVT RC
RC VV
constVT RCv /
.constVp
Ec. lui POISSON în reprezentarea CLAPEYRON este o hiperbolă de pantă mare (exponentul supraunit.)- ADIABATA taie toate izotermele
gazului perfect
constVT RCv /
dTCUWT
T V 2
1
TCC VV
TCTTCW VV )( 12
Sau: 1
R
CV
222 VpRT R
VpT 22
2
11122
VpVpW
DESTINDERE ADIABATICĂ
111 VpRT R
VpT 11
1
121TT
RTCW V
1122
1
1VpVp
R
RW
11122
VpVpW
ENTALPIA
pVUH
)( pVUH
)(RTUH
TRTTCH V )( 12
TRCH V )(
)( 12 TTCTCH pp
PRINCIPIUL I: Gaze reale-Expansiunea simplă a gazului real de la o presiune mare → una mică sau nulă
-Fenomenul este numit: DETENTA LAMINARA sau Efect de ventil, sau efect Joule – Thomson măsurat de coeficientul diferenţial:
HdP
dT
măsurat în transformarea adiabatică
- Majoritatea gazelor se răcesc prin detentă, la temp. ordinară- Excepţii: hidrogenul, heliul şi neonul care se încălzesc...
DETENTA gaze reale: T = const.
2
1
V
VdVpW RTbVp
TV
U
V
a
2
Pentru 1 mol de gaz van der Waals
dVV
a
bV
RTW
V
V
2
12
121
2lnV
a
V
a
bV
bVRTW
- anticipăm o expresie dată de principil II:
pbV
RTp
T
pT
V
U
VT
2V
a
bV
RTp
bV
R
T
p
V
Reamintim: 2V
a
bV
RTp
2V
a
bV
RT
bV
RT
V
U
T
2V
a
V
U
T
2V
a
V
U
T
122
2
1 V
a
V
adV
V
aU
V
V
WQU WUQ
bV
bVRTQ
1
2ln
121
2lnV
a
V
a
bV
bVRTW
Se poate arăta că:
1212
2211
V
a
V
a
bVbVbRTH
Ecuaţia care devine starea gazelor reale:
- ecuaţia van der Waals
- funcţia virială432 EpDpCpBpApV
-A, B, C, D, E sunt coeficienţii viriali, sunt constante la temperatură dată
RT
pVZ este factorul de compresibilitate.