Capitolo 13Concorrenza imperfetta:

un approccio basato sulla

teoria dei giochi

Teoria dei giochi ed economia della cooperazione

La teoria dei giochi è lo studio del comportamento individuale in situazioni strategiche (quelle in cui si deve tenere conto delle azioni e delle reazioni degli altri)

Il tutto con il presupposto del comportamento razionale e ottimizzante di ciascuno

Perfetta razionalità ottimizzante: è un’ipotesi sempre accettabile?

teor

ia d

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ioch

i

La teoria dei giochi: alcuni concetti chiave

• Gioco– situazione nella quale agenti interdipendenti devono

compiere scelte razionali

• Strategia– linea di comportamento che l’agente seguirà, in ogni

situazione prevedibile

• i payoff associati alle combinazioni di strategie

• Strategia dominante– la migliore strategia possibile, indipendentemente dalle scelte

degli altri agenti

L’equilibrio di Nash

Un equilibrio di Nash – dal nome del matematico ed economista John Nash – è una situazione (di equilibrio, ma spesso sub-ottimale) in cui i soggetti economici si trovano in modo stabile, a seguito dell’azione propria e dell’interazione con l’azione degli altri.

• Scenario– Due prigionieri sono accusati di aver

collaborato in un crimine.– Sono rinchiusi in celle separate e non

possono comunicare.– Ad ognuno è stato chiesto di

confessare.– Se confessa e l’altro non confessa: 0/20– Se confessano tutti e due: 5 anni– Se non confessano tutti: 1 anno

Il dilemma del prigioniero

5, 5 0, 20

1, 120, 0

Matrice dei payoff

Prigioniero A

Confessare Non confessare

Confessare

Non confessare

Prigioniero B

Scegliereste di confessare?

Strategia dominante e cooperazione

• La strategia dominante per un giocatore è quella migliore in assoluto, cioè qualunque sia la scelta dell’altro giocatore

• La cooperazione è difficile da mantenere perché non è razionale dal punto di vista individuale

RAZIONALE?

s tra

teg i

a d o

mi n

a te

e …

… r

a zio

nali t

à d i

… S

noo p

y

La razionalità di Snoopy

Un accordo collusivo come dilemma del prigioniero

Impresa 1

Cooperare

(P=10)

Defezionare

(P=9)

Impresa 2

Cooperare Π1 = 50 Π1 = 99

Π2 = 50 Π2 = 0

Defezionare Π1 = 0 Π1 = 49,50

Π2 = 99 Π2 = 49,50

• Non sempre esiste una strategia dominante• Un equilibrio di Nash è una situazione nella quale ciascun

giocatore massimizza il proprio payoff date le strategie adottate dagli avversari

• In questo caso, la strategia ottima per ciascun giocatore dipende dalle scelte effettuate dagli altri giocatori

• In un equilibrio di Nash non conviene a nessun giocatore abbandonare unilateralmente la strategia adottata

• In altre parole, tale equilibrio è una combinazione di strategie tale che la strategia di ogni giocatore è la risposta ottima rispetto alle strategie di tutti gli altri

INTRODUZIONE ALLA TEORIA DEI GIOCHI

Un gioco in cui l’impresa 2 non ha una strategia

dominanteImpresa 1

Non fare pubblicità

Fare pubblicità

Impresa 2

Non fare pubblicità

Π1 = 500 Π1 = 750

Π2 = 400 Π2 = 100

Fare pubblicità Π1 = 200 Π1 = 300

Π2 = 0 Π2 = 200

• Un altro tipo di strategia è quella del maximin• Seguendo questa strategia un giocatore cerca di

massimizzare il più basso valore possibile dei propri payoff

• Una strategia di questo tipo potrebbe essere seguita, ad esempio, quando un giocatore non possiede una strategia dominante ed è incerto circa la strategia che verrà adottata dagli avversari

INTRODUZIONE ALLA TEORIA DEI GIOCHI

Non sempre però la mancanza di cooperazione è un bene in termini sociali; ciò quando la cooperazione produrrebbe

esternalità positive

Il dilemma del prigioniero riesce a descrivere molte situazioni reali e dimostra quanto la cooperazione sia difficile da mantenere, anche quando possa favorire tutte le parti in causa.

La mancanza di cooperazione costituisce un problema per le parti in causa. Ma rappresenta un problema anche per la società nel suo complesso? Nei casi visti, NO; anzi, si vende ad un prezzo inferiore.

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e

Ritorniamo sul caso dell’oligopolio (duopolio petrolifero)

Decisione di A

Alta Produzione Bassa Produzione

Dec

isio

ne

di B

Ba

ssa

P

rod

uzi

on

eA

lta

Pro

du

zio

ne

di n

uovo

l’ol

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olio

com

e gi

oco

6030

30

60

40

40

5050

Risorse collettive e rischio di sfruttamento eccessivo

Compagnia petrolifera A

Trivellare due pozzi Trivellare un pozzo

Co

mp

agn

ia p

etro

lifer

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Tri

v. u

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ozz

oT

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ozz

i

gioc

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pet

rolif

ere

4, 4

5, 53, 6

6, 3

Problema di coordinamento:Battaglia dei

sessi

cinema

partita

cinema partita

Sara

Giovanni

54

45

0

0

0

0

Soluzione in strategie miste

• Sara, attribuisce probabilità p alla scelta del cinema per Giovanni, e (1-p) alla partita.

• Giovanni, attribuisce probabilità q alla scelta del cinema per Sara, e (1-q) alla partita.

• Payoff attesi sara scelta cinema: 5p + 0(1-p)• Payoff attesi sara scelta partita: 0(p) + 4(1-p)• Payoff attesi giovanni scelta cinema: 4(q) + 0(1-q)• Payoff attesi giovanni scelta partita: 0(q) + 5(1-q)

Equilibrio di Nash in strategie miste

• Equilibrio per Sara: 5p + 0(1-p)= 0(p) + 4(1-p)

5p=4(1-p) 5p=4-4p p*=4/9• Equilibrio per Giovanni: 4(q) + 0(1-q)= 0(q) +

5(1-q)

4(q)=5(1-q) 4q=5-5q q*=5/9

Equilibrio di Nash: En=(p*,q*)=(4/9,5/9)

Dilemma del prigioniero ripetuto

• Quando il dilemma del prigioniero è giocato una sola volta è difficile punire chi defeziona

• Tuttavia, se ci si aspetta di dover interagire nuovamente in futuro, possono emergere altre possibilità

• Una di queste è la strategia del colpo su colpo (tit for tat)

• Questa strategia prevede che la prima volta che si gioca con qualcuno si coopera, in seguito si adotta la strategia seguita dall’altro giocatore nella fase precedente

• Affinché questa strategia funzioni, peraltro, è necessario che non vi sia un numero noto di interazioni

Giochi sequenziali

• Nei giochi visti finora i giocatori sceglievano simultaneamente la strategia da adottare

• Nei giochi sequenziali, viceversa, un giocatore muove per primo e l’altro può scegliere la propria strategia avendo osservato la mossa dell’avversario

• In ambito economico, questa tipologia di giochi si presta ad analizzare la prevenzione strategica all’entrata di nuove imprese nel mercato posta in essere dalle imprese già operanti

Figura 13-1: Deterrenza nucleare come gioco sequenziale

Figura 13-2: La decisione di costruire l’edificio più alto

ALCUNI MODELLI SPECIFICI DI OLIGOPOLIO

• In un regime oligopolistico sono presenti poche grandi imprese in grado di produrre la maggior parte dell’output di mercato

• Spesso nei mercati oligopolistici sono presenti barriere all’entrata di nuove imprese

• Tali barriere possono essere di natura tecnologica oppure strategica

• La caratteristica peculiare dell’oligopolio, che lo differenzia da tutte le altre forme di mercato, è costituita dal comportamento strategico delle imprese presenti

ALCUNI MODELLI SPECIFICI DI OLIGOPOLIO

• Le decisioni di ciascuna impresa oligopolistica, in merito al prezzo da imporre o alla quantità da produrre, dipendono dal comportamento di tutte le altre imprese oligopolistiche presenti sul mercato

• Nella descrizione dell’equilibrio di oligopolio occorre tener presente l’interazione strategica tra le imprese

ALCUNI MODELLI SPECIFICI DI OLIGOPOLIO

• A seconda delle ipotesi che si fanno in merito al comportamento strategico delle imprese oligopolistiche, si avranno diversi modelli di oligopolio

• Ai fini didattici è sufficiente analizzare il comportamento di due sole imprese oligopolistiche, il cosiddetto duopolio

Modello di Cournot• In questo modello le ipotesi fondamentali sono due:

– 1) i due duopolisti scelgono contemporaneamente la quantità che massimizza il proprio profitto

– 2) ciascun duopolista sceglie la quantità da produrre ipotizzando che l’altro duopolista non varierà la produzione

• Date queste ipotesi, ciascun duopolista sceglierà quanto produrre eguagliando il costo marginale al ricavo marginale derivante dalla domanda residuale

Modello di Cournot

• La curva di domanda residuale è quella soddisfatta da ciascun duopolista e si ottiene sottraendo dalla curva di domanda di mercato la quantità prodotta dall’altro duopolista

• Da questo comportamento scaturisce la funzione di reazione del duopolista

• La funzione di reazione descrive la quantità ottima di output offerto da ciascun duopolista in funzione della quantità di output offerta dall’altro duopolista

Figura 13-4: Il duopolista che massimizza il profitto nel modello

di Cournot

€

P = a − bQ

P = a − b(Q1 +Q2 )

P1 = (a − bQ2 )− bQ1

MR = (a − bQ2 )− 2bQ1

MR =MC = 0

a − bQ2 − 2bQ1 = 0

Q1 =a − bQ2

2b

Funzione di reazione

Figura 13-5: Funzioni di reazione dei duopolisti nel modello di

Cournot

€

R1(Q2 ) =Q1* =

a − bQ22b

R2(Q1) =Q2* =

a − bQ12b

€

Q1e =Q2

e

Q1 =Q2

R1 =a − bQ2

2b=a − bQ1

2b=Q1

a − bQ12b

−Q1 = 0

Q1 =a

3b

Figura 13-6: Costruzione delle funzioni di reazione per due

specifici duopolisti

Esempio 13.1

Domanda di mercato: P=56-2QCosto marginale: MC=20

Domanda impresa 1: P1=56-2Q2-2Q1

Ricavo marginale impresa 1: MR=56-2Q2-4Q1

Poniamo MC=MR

Otteniamo la funzione di reazione dell’impresa 1

R1=9-Q2/2R2=9-Q1/2

Esempio 13.1• Troviamo la quantità di equilibrio

ponendo Q1=Q2

€

9−Q22

= 9−Q12

=Q1

9−Q12

−Q1 = 0

18−Q1 − 2Q12

= 0

18− 3Q12

= 0

18− 3Q1 = 0

Q1 = 6

Modello di Bertrand• Anche in questo modello le ipotesi

fondamentali sono due:– 1) i due duopolisti scelgono

contemporaneamente il prezzo– 2) ciascun duopolista sceglie il prezzo di

vendita ipotizzando che l’altro duopolista terrà fisso il prezzo

• L’ipotesi che i duopolisti fissino i prezzi anziché le quantità muta radicalmente il risultato raggiunto con Cournot

Modello di Bertrand

• Infatti, poiché il bene è omogeneo e i consumatori acquistano dal duopolista che pratica il prezzo inferiore

• Ciascun duopolista ha l’incentivo a ridurre marginalmente il prezzo rispetto all’altro duopolista con l’intento di accaparrarsi l’intero mercato.

• L’esito finale è che il prezzo si riduce fino a che non coincide con il costo marginale

• Stesso risultato della concorrenza perfetta

Oligopolio collusivo• Nell’oligopolio collusivo i duopolisti riconoscono

che se essi si comportassero come un unico monopolista potrebbero ottenere profitti maggiori rispetto al caso in cui ciascuno pensi esclusivamente a se

• Dal punto di vista delle imprese, la collusione è la forma più redditizia di oligopolio

• In generale, tuttavia, la collusione non è stabile poiché esiste, per ciascun oligopolista, un incentivo a non rispettare l’accordo e a ridurre il prezzo per tentare di accaparrarsi una maggiore quota di mercato a danno degli altri oligopolisti