capitolo 24 valutazione dei titoli del debito pubblico corso di finanza avanzata - prof. m. mustilli

Capitolo 24

Valutazione dei titoli del

debito pubblico

Corso di Finanza Avanzata - Prof. M. Mustilli

Argomenti trattati

2

Teoria classica dei tassi di interesse

Rendimento alla scadenza e struttura per scadenza dei tassi di interesse

Duration e volatilità

Spiegazione della struttura per scadenza dei tassi di interesse

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Offerta

Domanda

Quantità di €

r

Tasso di interesse reale

Tasso di interesse nominale – tasso effettivamente pagato quando si ottiene del denaro in prestito.

Tasso di interesse reale – tasso teorico pagato allorché si prende del denaro in prestito, così come determinato da offerta e domanda.

La teoria più conosciuta circa l’effetto dell’inflazione sui tassi di interesse è quella ideata da Irving Fisher.La teoria più conosciuta circa l’effetto dell’inflazione sui tassi di interesse è quella ideata da Irving Fisher.



Teoria di Fisher

Una variazione nel tasso di inflazione atteso avrà come effetto un’uguale variazione nel tasso di interesse nominale e non avrà alcun effetto sul tasso di interesse reale.

Una variazione nel tasso di inflazione atteso avrà come effetto un’uguale variazione nel tasso di interesse nominale e non avrà alcun effetto sul tasso di interesse reale.

1 + rnominale = (1 + rreale) (1 + i)

dove i è il tasso di inflazione atteso

Più semplicemente:

Tasso di interesse nominale = Tasso di interesse reale + inflazione attesa



I tassi di interesse nominali non possono essere negativi: se lo fossero, tutti preferirebbero detenere la liquidità, che paga un interesse pari a zero.

Casi recenti evidenziano che in situazioni di deflazione si possono avere tassi di interesse reali negativi.

Durante gli scorsi 50 anni, la semplice teoria di Fisher ha dato una buona spiegazione dei cambiamenti dei tassi di interesse a breve.

Questa teoria ci permette di capire la struttura per scadenza dei tassi di interesse.


Tassi di interesse nominali e reali

0

2

4

6

8

10

12

14

gen

-85

gen

-86

gen

-87

gen

-88

gen

-89

gen

-90

gen

-91

gen

-92

gen

-93

gen

-94

gen

-95

gen

-96

gen

-97

gen

-98

gen

-99

gen

-00

gen

-01

gen

-02

gen

-03

gen

-04

Per

cen

tual

e

Tasso di interesse nominale a 10 anni

Tasso di interesse reale a 10 anni

Tasso di interesse reale e nominale sulle obbligazioni indicizzate a lungo termine emesse dal Governo del Regno Unito a partire dal 1982

Il tasso di interesse nominale è diminuito enormemente.Il tasso di interesse reale è stato più stabile di quello nominale.

Il tasso di interesse nominale è diminuito enormemente.Il tasso di interesse reale è stato più stabile di quello nominale.

Valore attuale di un prestito


11

1

rVA

221 1

1

1

1

rrVA

La struttura per scadenza dei tassi di interesse (term structure) può essere espressa usando diversi tassi di sconto “r” per le diverse scadenze.

Il tasso r1 viene fissato oggi per un prestito definito oggi ma che scade al tempo 1. Questo tasso è chiamato tasso di interesse a pronti (spot interest rate).

Se abbiamo un prestito che rende 1 euro sia nel periodo 1 che nel periodo 2, il valore attuale è:

Supponiamo di avere un prestito che rende 1 euro al tempo 1. Il suo valore attuale è:


Valutazione di un’obbligazione

NN

r

C

rrVA

)1(

.0001...

)1(1 2

C1 C2

Valutazione di un’obbligazione


Esempio Se oggi ci troviamo a ottobre 2002, qual è il valore della seguente

obbligazione? Un’obbligazione IBM paga $115 ogni settembre per una durata di 5 anni. A settembre 2007 la società paga $1000 addizionali e ritira il titolo. L’azione è classificata AAA (rendimento alla maturità WSJ AAA = 7,5%).

Flussi di cassaSett. 03 04 05 06 07115 115 115 115 1115

( ) ( ) ( ) ( )84,161.1$

075,1115,1

075,1115

075,1115

075,1115

075,1115

5432

=

++++=VA

Prezzo e rendimento delle obbligazioni


0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0 2 4 6 8 10 12 14

Rendimento

Pric

e

Obbligazione a 5 anni al 9% Obbligazione a 1 anno al 9%

Duration


Anno Ct VA(Ct)

incidenza sul valore

totale [VA(Ct)/V]

Incidenza sul valore totale x tempo

1 3 2,89 0,03 0,032 3 2,78 0,029 0,0573 3 2,68 0,028 0,0834 103 88,73 0,914 3,656

V = 97,08 1 Duration= 3,826 anni

La duration (durata media finanziaria) indica la scadenza media dei flussi di cassa attualizzati di un titolo.La duration (durata media finanziaria) indica la scadenza media dei flussi di cassa attualizzati di un titolo.

Duration =

Debito e rischio


Anno Ct VA(Ct) al 4,9% %del VA totale% % per anno

1 68,75 65,54 0,060 0,060

2 68,75 62,48 0,058 0,115

3 68,75 59,56 0,055 0,165

4 68,75 56,78 0,052 0,209

5 68,75 841,39 0,775 3,875

1085,74 1,00 Duration 4,424

Esempio (Obbligazione 1)Calcolate la duration della nostra obbligazione 6,875%, scadenza 2006,

tasso di rendimento 4,9%.


Debito e rischio

Anno Ct VA(Ct) al 4,9% %del VA totale% % per anno

1 90 82,95 0,081 0,081

2 90 76,45 0,075 0,150

3 90 70,46 0,069 0,207

4 90 64,94 0,064 0,256

5 1090 724,90 0,711 3,555

1019,70 1,00 Duration= 4,249

Esempio (Obbligazione 2)Calcolate la duration dell’obbligazione di 1.000 $ a 5 anni 9%, tasso di

rendimento 4,9%.


Duration e volatilità

Tasso di interesse, percentuale

Prez

zo d

ell’o

bblig

azio

ne, p

erce

ntua

leLa volatilità dell’obbligazione è l’inclinazione della curva che mette in relazione il prezzo dell’obbligazione con il tasso di interesse.La volatilità dell’obbligazione è l’inclinazione della curva che mette in relazione il prezzo dell’obbligazione con il tasso di interesse.

Quando la curva è più inclinata, la volatilità è più elevata per livelli bassi del tasso di interesse.Quando la curva è piatta, la volatilità è minore per livelli più elevati del tasso di interesse.

Quando la curva è più inclinata, la volatilità è più elevata per livelli bassi del tasso di interesse.Quando la curva è piatta, la volatilità è minore per livelli più elevati del tasso di interesse.

Volatilità (%) =


Struttura per scadenzaYTM (r)

Year

1981

1987 & Normal

1976

1 5 10 20 30

Tasso a pronti – L’effettivo tasso di interesse corrente (t=0) Tasso a termine – Il tasso di interesse fissato oggi per prestiti

effettuati in data futura. Future Rate – Il cambio a pronti atteso nel futuro. Rendimento alla maturità – TIR di un titolo che genera interesse.

Struttura per scadenza


Che cosa determina la forma della struttura per scadenza?1 – Teoria delle aspettative prive di preconcetti2 – Teoria del premio di liquidità3 – Ipotesi di segmentazione del mercato

Struttura per scadenza & Capital Budgeting I flussi di cassa vanno attualizzati in base alle informazioni della

struttura per scadenza. Dal momento che il tasso a pronti comprende tutti i corsi per

operazione a termine, dovreste usare il tasso a pronti equivalente alla scadenza del progetto.

Se credete in altre teorie, sfruttate l’arbitraggio.

Rendimento alla scadenza (YTM)


Tutti i titoli portatori di interesse sono stati dotati di un prezzo che si adatta alla struttura per scadenza.

Tale risultato si ottiene modificando il prezzo delle attività.

Il prezzo modificato crea un nuovo rendimento, che si adatta alla struttura per scadenza.

Il nuovo rendimento è detto rendimento alla scadenza (Yield To Maturity,YTM).

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