capitolul i.ppt

39
lect.sup. Vlasenco Ana

Upload: sergiu-seremet

Post on 25-Dec-2015

258 views

Category:

Documents


2 download

TRANSCRIPT

Page 1: Capitolul I.ppt

lect.sup. Vlasenco Ana

Page 2: Capitolul I.ppt

Capitolul I: Generalitati

Capitolul II: Planimetrie

Capitolul III: Altimetrie

Capitolul IV: Tahimetrie

Page 3: Capitolul I.ppt

◦ 1.1 Generalităţi asupra măsurătorilor terestre, importanţa lor;

◦ 1.2 Forma şi dimensiunile Pămîntului;◦ 1.3 Metode de proiecţie a punctelor;◦ 1.4 Sisteme de coordonate utilizate în topografie;◦ 1.5 Elemente topografice ale terenului. Unităţi de

măsură;◦ 1.6 Orientarea liniilor pe teren;◦ 1.7 Planuri şi hărţi;◦ 1.8 Semne convenţionale topografice;◦ 1.9 Reprezentarea reliefului prin curbe de nivel;◦ 1.10 Noţiuni privind erorile de măsurare.

Page 4: Capitolul I.ppt

Măsurătorile terestre datează din cele mai vechi timpuri ca o necesitate a oamenilor de a măsura şi reprezenta suprafaţa de teren pentru satisfacerea nevoilor economice, precum şi pentru organizarea lucrărilor agricole, de construcţie, militare şi a căilor de comunicaţii.

Topografia este obiectul ce ocupă un rol important în măsurătorile terestre şi este ştiinţa care se ocupă cu tehnica măsurării scoarţei Pămîntului, pe suprafeţe mici, precum şi cu întocmirea hărţilor şi planurilor topografice într-o proiecţie dată.

Legatura cu alte discipline: geodezia, cartografia, fotogrametria, matematicile, fizica, teoria erorilor precum şi toate disciplinile inginereşti care se ocupă cu amenajarea pămîntului şi a subsolului etc.

Page 5: Capitolul I.ppt

la amenajarea teritoriului agricol; la amenajarea pădurilor; la construcţia şi sistematizarea oraşelor; la aplicarea pe teren a construcţiilor proiectate; serveşte totodată şi la determinarea deplasărilor, tasărilor,

deformaţiilor elementelor construcţiilor.

Un alt rol topografia îl joacă pentru studierea formei reale şi dimensiunile Pămîntului, precum şi la rezolvarea unor probleme ştiinţifice legate de astronomie geodezică, gravimetrie, geofizică, geologie, geodezie satelitară, etc. Totodată, orice acţiune militară importantă nu se poate efectua fără a avea la bază o hartă a zonei respective.

Page 6: Capitolul I.ppt

Suprafaţa totală a Pămîntului ≈510 milioane km2. 71% din toată suprafaţa îi revin oceanului Planetar. 29% suprafeţei terestre.

Drept formă a Pămîntului este considerată suprafaţa de nivel ce coincide cu suprafaţa apei în oceane şi mări în stare liniştită şi imaginar prelungită pe sub continente.

Suprafaţa perpendiculară în orice punct pe direcţia liniei verticale ( direcţia forţei de gravitate ) se numeşte suprafaţă de nivel. Suprafaţa de nivel a Pămîntului se numeşte geoid.

Deoarece suprafaţa fizică a Pămîntului şi suprafaţa geoidului sînt foarte complicate din punct de vedere geometric ele nu pot fi folosite în acest scop. Din aceste cauze s-a constatat că forma cea mai apropiată de geoid este elipsoidul de rotaţie numit elipsoid pămîntesc.

Page 7: Capitolul I.ppt

Se cunosc 3 suprafeţe care intersectează măsurătorile terestre: a) suprafaţa topografică (1); b) suprafaţa geoidului (2); c) suprafaţa elipsoidului de referinţă (3).

ε-unghi de deviaţie a verticalei.Abaterea maximă a geoidului de la elipsoid este de

≈150 m.

Page 8: Capitolul I.ppt

Parametrii elipsoidului Pămîntesc sunt:

-semiaxa mare „a”;-semiaxa mică „b”;-turtirea elipsoidului „f”

.

a

baf

Sistemul de referinţă:ETRS 89 (European Terrestrial Reference System 1989)Elipsoidul: GRS 80Semiaxa mare a elipsoidului: а = 6 378 137.0 мTurtirea elipsoidului: f = 1:298.257 222 101

Sistemul de coordonate global:WGS 84 (World Geodetic System 1984)Elipsoidul: WGS 84Semiaxa mare a elipsoidului: а = 6 378 137.0 мTurtirea elipsoidului: f = 1:298.257 223 563

Page 9: Capitolul I.ppt

1.3 Metode de proiecţie a punctelor

Proiecţia geodezică – se foloseşte atunci cînd suprafaţa topografică de reprezentat este mare sau foarte mare. Punctele A, B, C, D de pe suprafaţa Pămîntului se proiectează prin linii verticale pe suprafaţa elipsoidului în punctele a, b, c, d. Proiectantele nu sînt paralele ci converg către centrul Pămîntului. Lungimile între punctele proiectate sînt linii curbe – linii geodezice. În această proiecţie se ţine cont de curbura Pămîntului, iar punctele se determină mai întîi prin coordonatele lor geodezice.

Page 10: Capitolul I.ppt

Proiecţia topografică – atunci cînd suprafaţa de reprezentat este relativ mică, nu este necesar să se ţină cont de curbura Pămîntului. Punctele de pe suprafaţa topografică se proiectează cu linii verticale pe un plan orizontal. Rezultă că proiectantele sînt paralele între ele. În proiecţia topografică distanţa între 2 puncte este o linie dreaptă, iar punctele se determină prin coordonate rectangulare x şi y.

Page 11: Capitolul I.ppt

1.4 Sisteme de coordonate utilizate în topografie

A. Sistemul de coordonate geografice

Latitudine a punctului P se numeşte unghiul dintre verticala punctului P şi planul ecuatorului. Ea se măsoară după arcul meridianului spre nord şi spre sud de ecuator [0°÷90°].

Longitudine a punctului P este unghiul diedru cuprins între planul meridianului punctului P şi planul meridianului zero (Greenwich). Ea se măsoară după arcul ecuatorului sau paralelei de la meridianul zero spre est sau vest[0°÷180°].

P

Page 12: Capitolul I.ppt

B. Sistemul de coordonate polare

Sistemul de coordonate polare este folosit la determinarea poziţiei planimetrice a punctelor pe un teren relativ mic. Drept origine de coordonate este luat punctul O, iar ca axă de coordonate serveşte dreapta OA numită axă polară.

C. Sistemul de coordonate rectangulare plane

Acest sistem este alcătuit din două axe reciproc perpendiculare. Axa absciselor este orientată de la Sud spre Nord. Axa ordonatelor este orientată de la Vest spre Est. Originea sistemului de coordonate este aleasă arbitrar, ceia ce nu ne satisface la efectuarea măsurătorilor geodezice pe terenuri mari unde nu poate fi neglijată curbura Pămîntului.

Poziţia punctelor este determinată de coordonatele rectangulare plane x, y cu semnul „+” sau „-” în funcţie de poziţia lui în cele patru cadrane.

Page 13: Capitolul I.ppt

D. Sisteme de proiecţii cartografice

În acest sistem de proiecţie Pămîntul este împărţit în fuse de cîte 6°(pentru hărţi la scări mici) şi 3°(pentru hărţi la scări mari) de la Nord la Sud delimitate de două meridiane marginale.

Orice fus are un meridian axial , care împarte fusul în două jumătăţi egale astfel încît pentru un fus de 6° diferenţa de longitudine dintre meridianul axial şi meridianele marginale este de ±3°.

Page 14: Capitolul I.ppt

Meridianul axial al fiecărui fus se prezintă în plan printr-o linie dreaptă x-x, considerată drept axă a absciselor, iar ca axă a ordonatelor y-y se consideră linia perpendiculară pe x-x, linia formată din proiecţia ecuatorului. Originea axelor de coordonate este formată din intersecţia acestor două axe.

Fiecare fus îşi are originea sa şi sistemul său de coordonate rectangulare. Teritoriul Republicii Moldova este situat în fusul 35 cu λ0=27° şi latitudinea medie a

ţării φmed=47° ce trece prin Chişinău.

Page 15: Capitolul I.ppt

Sistemul de referinţă:ETRS 89 (European Terrestrial Reference System 1989)Elipsoidul: GRS 80Semiaxa mare a elipsoidului: а = 6 378 137.0 мTurtirea elipsoidului: f = 1:298.257 222 101

Proiecţia Transversal Mercator pentru Moldova (TMM)Latitudinea meridianului de origine: λ o = 2824;Coeficientul de scară pe meridianul de origine: ko = 0.99994;Abscisa convenţională: xo= ‑5 000 000 m Ordinata convenţională: yo = 200 000 m

MOLDREF99

Pentru reprezentări la scări mari:

Pentru reprezentări la scări mici:Sistemul de coordonate global:WGS 84 (World Geodetic System 1984)Elipsoidul: WGS 84Semiaxa mare a elipsoidului: а = 6 378 137.0 мTurtirea elipsoidului: f = 1:298.257 223 563

Proiecţia Universal Transversal Mercator (UTM)Latitudinea meridianului de origine: λo = 27º, 33ºCoeficientul de scară pe meridianul de origine: ko = 0.9996;Ordinata convenţională: yo = 500 000 м.

Page 16: Capitolul I.ppt

E. Sistemul de altitudini

Pentru a determina poziţia punctelor suprafeţei fizice a Pămîntului nu e de ajuns să cunoaştem numai coordonatele planimetrice X, Y.

Distanţa HA se numeşte altitudine. Ca suprafaţă de nivel este

acceptată suprafaţa geoidului, numită şi nivelul mării. Aceste altitudini se numesc absolute.

Ca suprafaţă de bază pentru teritoriul Republicii Moldova s-a luat suprafaţa de nivel mediu al apei în Marea Baltică, din acest motiv sistemul de altitudini se numeşte Sistemul Baltic.

Altitudinile determinate faţă de o suprafaţa de nivel oarecare se numesc relative. Ele sunt aplicate la proiectarea şi înălţarea construcţiilor şi clădirilor. În acest caz în calitate de suprafaţă de nivel este acceptată suprafaţa care coincide cu podeaua parterului caselor de locuit. Această suprafaţă de referinţă se numeşte nivelul podelei net, iar altitudinile stabilite în raport cu ea – convenţionale.

Page 17: Capitolul I.ppt

1.5 Elemente topografice ale terenului. Unităţi de măsură

Pe teren se măsoară două categorii de elemente:•Liniare (distanţe, înălţimi);•Unghiulare(unghiuri orizontale şi verticale).

1)Liniare (distanţe, înălţimi)

•L – distanţa înclinată AB, ce este lungimea liniei drepte care uneşte cele două puncte topografice A şi B materializate pe teren;•D – distanţa orizontală AB, ce este lungimea orizontală cuprinsă între verticalele A şi B şi este proiecţia distanţei înclinate L pe un plan orizontal.

α – unghi de pantă, şi este unghiul în plan vertical, format de direcţia înclinată AB cu planul orizontal ce trece prin punctul A.

HA, HB – altitudinile punctelor A şi B.

Page 18: Capitolul I.ppt

2) Unghiulare (unghiuri orizontale şi verticale).

Unghiurile topografice sînt de două feluri:•unghiuri orizontale , este unghiul între proiecţiile orizontale a două linii de vizare, măsurate pe cercul orizontal al aparatului.•unghiuri verticale, este unghiul în plan vertical format de direcţia orizontală cu direcţia de vizare, şi poate fi pozitiv sau negativ.

β – unghiul orizontal, este unghiul diedru cuprins între planurile verticale N şi P duse prin laturile acestui unghi

Page 19: Capitolul I.ppt

Unităţi de măsură.

În sistemul zecimal există următoarele unităţi de lungime:

•kilometrul (1km)=103m;•metrul (1m)=10dm=102cm;•decimetrul (1dm)=10cm;•centimetrul (1cm)=10mm;•milimetrul (1mm)=103mcm (sau μ);•micrometrul (1mcm sau μ)=103nm;•nanometrul (1nm)=10Å;•angstromul (1Å)=10-10m.

Ca unitate de suprafaţă este acceptată suprafaţa patratului, latura căruia este egală cu o unitate de lungime:

•1km2=106m2;•1m2=104cm2;•1dm2=10-2m2=100cm2;•1cm2=100mm2;•1mm2=10-6m2.

Ca unitate de măsură a suprafeţei pămîntului peste tot este acceptat hectarul:

•1ha=10-2km2=100 a=104m2.

Page 20: Capitolul I.ppt

În calitate de unitate de măsură unghiulară sînt folosite gradele, minutele şi secundele.

a) gradaţie sexagesimală•1cerc=360°;•1°=60´;•1´=60″.

b) gradaţie centesimală•1cerc=400g;•1g=100c;•1c=100cc.

Între unităţile unghiulare numite există următoarele relaţii:1°=1,111 111 111g 1g=0,900°1´=1,851 851 851c 1c=0,540´1″=3,086 419 750cc 1cc=0,324″

Valorii unităţii măsurii de arc îi corespunde unghiul ρ, pentru care lungimea arcului este egală cu raza. Această unitate a mărimii de arc este numită radian.ρ°=360°/2π≈57,3° ρg=400g/2π≈63,6g

ρ´=3438° ρc=6366c ρ″=206 265″ ρcc=636 620cc

Page 21: Capitolul I.ppt

1.6 Orientarea liniilor pe teren

A orienta o dreaptă înseamnă a determina direcţia ei faţă de altă direcţie, acceptată ca iniţială. În calitate de direcţii iniţiale sînt folosite următoarele:

•direcţia de nord a meridianului magnetic Nm;•direcţia de nord al meridianului adevărat(geografic) Na(arată polul Nord al Pămîntului;•direcţia de nord al meridianului axial Nax sau direcţia paralelă lui.

La etapa de proiectare ne întîlnim cu necesitatea de a amplasa pe teren şi a orienta astfel viitoarea construcţie, încît să fie folosită raţional energia solară, temperatura mediului înconjurător, direcţia prioritară a vîntului şi alţi factori ce influienţează la exploatarea de mai departe a obiectului. Din desen este evident că prima şi a doua clădire sînt orientate diferit, adică au o poziţie diferită faţă de punctele cardinale.

Page 22: Capitolul I.ppt

Unghiul cuprins între direcţia de nord a merideanului şi direcţia dreptei date se numeşte azimut. Azimutul este adevărat dacă este determinat faţă de merideanul adevărat sau magnetic, dacă este determinat faţă de merideanul magnetic. Azimutul se măsoară după mersul acelor de ceas de la merideanul iniţial.

Azimutul unei şi aceeaşi drepte în diferite puncte ale ei este diferit A2=A1+γ .

Unghiul γ în punctul dat între meridean şi dreapta paralelă merideanului axial se numeşte convergenţa merideanelor. Convergenţa merideanelor se măsoară de la merideanul adevărat spre cel axial. A2 =A1+γ - convergenţă de est

A2 =A1 - γ - convergenţă de vest

Page 23: Capitolul I.ppt

Pentru a trece de la azimutul adevărat la cel magnetic este necesar de a cunoaşte declinaţia magnetică δ – unghiul dintre direcţia de nord a merideanului adevărat şi cel magnetic.

Pentru Chişinău δest = 4o 17′ (1989), γ est=1o 17 ′.

Schimbarea medie a δ pe an este de 0o 04 ′.

Page 24: Capitolul I.ppt

Unghi de direcţie se numeşte unghiul orizontal cuprins între direcţia de nord a merideanului axial sau a dreptei paralele cu el şi direcţia dată. Unghiul de direcţie se măsoară după mersul acelor de ceas şi poate lua valori de la 0° pînă la 360°. Direcţia AB se numeşte înainte, iar BA – inversă. Corespunzător şi unghiurile de direcţie se vor numi: α AB – unghiul de direcţie înainte

α BA – unghiul de direcţie invers.

Dependenţa dintre aceste unghiuri este αBA =αAB+180o,

Aa=Am+δAa= α +γ α =Am+δ-γδ-γ=C → α =Am+C

Page 25: Capitolul I.ppt

Dependenţa dintre unghiurile de direcţie şi unghiurile interne ale poligonului dacă este cunoscut unghiul αI a dreptei AB.

αAB- unghi de direcţie înainte;

αBA - unghi de direcţie inverse.

αBA= αAB+180°

βd- unghi din dreapta;

βs – unghi din stînga.

αBC= αBA-βd (dar αBA= αAB+180°)

Atunci: αBC= αAB+180° -βd

Dacă este măsurat unghiul din stînga , atunci:

βd=360°-βs

αBC= αAB+180° -360°+βs = αAB-180°+βsConcluzie: Unghiul de direcţie al liniei următoare este egal cu unghiul de direcţie al liniei precedente plus 180° minus valoarea unghiului βd din dreapta sau minus

180° plus valoarea unghiului βsdin stînga între

aceste linii.

Page 26: Capitolul I.ppt

Problema topografică directă şi inversă

Directă

Se dă: xA,yA, DAB, αAB

Se cere: xB,yB

ABAABABAB

ABAABABAB

yYDYY

xXDXX

sin

cos

Inversă

Se dă: xA,yA, xB,yB

Se cere: DAB, αAB

AB

AB

AB

ABAB XX

YYarctg

x

yarctg

22ABABAB yxD

Page 27: Capitolul I.ppt

Calculul orientării unei direcţii

I, III

II, IV

Page 28: Capitolul I.ppt

1.7 Planuri şi hărţi

Planul topografic este reprezentarea convenţională care prin detaliile pe care le conţine, redate la scară şi prin conturul lor natural, redă fidel porţiunea din scoarţa terestră care este reprezentată planimetric şi altimetric, servind în general în scopuri tehnice (proiectare, organizare, evidenţă etc.), datorită preciziei ridicate pe care o asigură şi scărilor mari la care se întocmeşte (1: 500 ÷1: 10 000).

Totalitatea obiectelor amplasate pe teren se numeşte situaţie, iar totalitatea diverselor forme de accidente a suprafeţei terestre se numeşte relief. Planul terenului pe care este reprezentată numai situaţia se numeşte plan de situaţie, iar planul care conţine informaţie despre situaţie şi despre relief se numeşte topografic.

Harta topografică este reprezentarea convenţională la scară, ce ţine seama de curbura Pămîntului, obţinută la baza unei proiecţii cartografice şi care conţine în mod generalizat detaliile altimetrice şi planimetrice ale unei porţiuni din scoarţa terestră, redată pe baza de semne convenţionale. Hărţile topografice se întocmesc de regulă la scări mai mici (1:20 000).

Page 29: Capitolul I.ppt

 ,,o hartă înseamnă o mare economie pentru învăţătură, ........ că toate ştiinţele, ori de câte ori au putut, s-au folosit şi se folosesc tot mai mult de hartă." G. Vîslan.

Page 30: Capitolul I.ppt

Scara este raportul dintre distanţa orizontală d de pe plan sau hartă şi omoloaga sa D de pe teren.

D

dN

Scările pot fi numerice şi grafice. Scara numerică se scrie de obicei sub formă de fracţie 1:N.

Ex:1:500

După modul de construcţie a scării grafice se deosebesc:•scara grafică liniară (simplă), precizia este de 1/10 din valoarea bazei.

•scara grafică transversală este o scară care oferă o precizie superioară scării grafice simple. 1/100 din valoarea bazei.

Precizia scării este segmentul de pe teren care corespunde unui segment pe plan cu lungimea de 0,1mm.

1:1000

1:1000

Page 31: Capitolul I.ppt

Caroiajul hărţilor şi planurilor Prin noţiunea de caroiaj se înţelege reţeaua formată din două familii de drepte perpendiculare unele pe altele, trasată pe un plan sau hartă şi care formează pe toată întinderea planului sau a hărţii, pătrate egale, ale căror dimensiuni depind de scara planului sau hărţii. Caroiajul ajută la determinarea coordonatelor unui punct cît şi la raportarea pe hartă a punctelor date prin coordonate.

Page 32: Capitolul I.ppt

1.8 Semne convenţionale topografice

Semnele convenţionale pot fi:•de contur, se foloseşte la reprezentarea obiectelor care pot fi exprimate la scara dată.

•liniare, ne arată obiectele cu caracter liniar, lungimea cărora poate fi exprimată la scara dată, iar lăţimea nu.•semne convenţionale care nu pot fi exprimate la scara dată (poduri, fîntîni, unele clădiri), aceste semne determină numai poziţia obiectelor pe plan.

.explicative, se foloseşte pentru a da o caracteristică deplină detaliilor topografice. Ele sunt folosite combinat cu celelalte semne convenţionale.

Z id d e p ia tra sa u b e to n

A u to s tra d a

S o se a as fa lta ta c u la tim e d e 7 m

D ru m co m u n a l

L in ie e le c tr ic a pe ferm e m et alic e

C o n d u c ta d e ga z e la su p ra fa ta

Is la z

P ar lo a ga

T u fis u ri co m p ac te

85 8

tu n el

80 .3 5

S em n u l O b ie c tu l

P u n c t geo d ez ic

P u n c t to p o gra f ic b o rn a t

R e p e r d e n ive lm e n t

C a le fe ra ta in ra m b leu

C a le fe ra ta in d eb le u

P ad ure d e c o n ife r e s au fo io a s e cu in a lt im eam ed ie d e 8 m si d iam e t ru l m ed iu d e 0 ,3 5 m

V ie

F in e a ta

T u n e l d e 8 m la tim e s i 5 8 lu n g im e

S e m n u l O b iec tu l

7 (1 2 ) A s

D c 2 6 4

Page 33: Capitolul I.ppt

1.9 Reprezentarea reliefului prin curbe de nivel

Există mai multe forme de relief care la rîndul lor se reprezintă pe planuri şi hărţi prin curbe de nivel:

•Colină (mamelon)- reprezintă un teritoriu ce se ridică de la 50m la 150m faţă de terenul înconjurător.•Depresiune(pîlnie,căldare)- este forma inversă a mamelonului.•Crupa (bot de deal, piscul)- este o ridicătură cu doi versanţi, despărţiţi prin culme sau creastă.•Valea- este depresiunea formată de doi versanţi care coboară şi se unesc pe fundul vaii.•Şa de munte- este o vale situată între două dealuri.

P 1

P 2

P 3

P 4

P 5 EEEE

Pentru reprezentarea curbelor de nivel, în funcţie de scara hărţii, se alege o echidistanţă, E, reprezentând distanţa pe verticală între două suprafeţe de secţiune a terenului

Page 34: Capitolul I.ppt

1 8 0

1 4 01 5 01 6 0

1 7 0

1 79,8

17 0 1 8 0

1 4 01 5 016 01 7 0

1 80

1 40

150

16 0

170

18 0

1 4015016 0

17 0

1 8 0

1 4 01 5 01 6 01 7 0

180

14 0

150160170

1 4 0 ,3

1 701 80

Colina (mamelonul) botul de deal şaua

Depresiune (caldarea) valea

Page 35: Capitolul I.ppt

Proprietăţi ale curbelor de nivel de care se ţine seama la citirea hărţilor

în lungul unei curbe de nivel se păstrează aceiaşi cotă;altitudinea între două curbe de nivel înlăturate este egală cu echidistanţa;curbele se pot atinge dar nu se pot intersecta(întretăia) excepţie fac stîncile aplicate;au formă convexă pe dealuri şi concavă pe văi;cu cît sunt mai dese cu atît panta este mai mare;cu cît sunt mai multe cu atît altitudinea este mai mare şi cu cît sunt mai mari cu atît altitudinea este mai mică cu condiţia ca echidistanţa să fie aceiaşi.cea mai mică distanţă dintre curbele de nivel în plan corespunde cu direcţia de cea mai mare pantă(L.M.P)

Page 36: Capitolul I.ppt

Probleme în legătură cu folosirea hărţilor şi planurilor topografice

Planurile şi hărţile topografice permit rezolvarea unui şir de probleme inginereşti ca:

Determinarea coordonatelor punctelor;Măsurarea şi determinarea distanţelor;Calculul orientării unei direcţii;Determinarea altitudinii punctelor;Determinarea pantei;Trasarea pe plan a liniilor de pantă dată;Construirea unui profil topografic al terenului după un plan cu curbe de nivel.

Page 37: Capitolul I.ppt

1.10 Noţiuni privind erorile de măsurarePractica arată că toate măsurătorile de orice natură ar fi ele şi

oricît de corect ar fi executate, sînt afectate de erori. Cauzele generale ale erorilor în măsurători sînt:

imperfecţiunea organelor de simţ, oboseală, etc, numite erori personale;

imperfecţiunea aparaturii şi instrumentelor de măsurare care provoacă aşa zisele erori instrumentale;

influienţa condiţiilor exterioare (vînt, căldură, vizibilitate);diferite alte cauze nedeterminate la un moment dat.Sînt două mijloace prin care se poate verifica exactitatea unei

măsurători:se repetă măsurătoarea de mai multe ori;se măsoară mărimi diferite care stau în anumite relaţii

cunoscute(formule sau ecuaţii) şi se verifică dacă rezultatele satisfac relaţiile date (ex. suma unghiurilor într-un triunghi).

Rezultă că în măsurători, valoarea adevărată, reală a unei mărimi ce se măsoară rămîine totdeauna necunoscută. Valoarea cît mai apropiată de cea reală o numim valoarea cea mai probabilă.

Page 38: Capitolul I.ppt

Erorile - sunt diferenţa între rezultatul unei măsurători şi ceea ce ar fi trebuit să obţinem.

După valoarea de referinţă erorile se împart:erori adevărate sau reale;erori aparente(V).

Fie de exemplu M1, M2, ......... Mn valorile individuale obţinute

măsurînd de n ori o anumită mărime.Erorile adevărate sau reale sunt:

ε1=M1-x e1=M1-x0

ε2=M2-x e2=M2-x0

---------- ----------- εn=Mn-x en=Mn-x0

în care x - valoarea reală a mărimii măsurate; x0 – valoarea de referinţă rezultată în urma măsurării cu

un instrument de mare precizie.Erori aparente (V): V1=M1-M

V2=M2-M

------------ Vn=Mn-M

n

M

n

M

n

MMMM n

...21

Page 39: Capitolul I.ppt

Clasificarea erorilor

• Erori grosolane – e vorba de erorile de calcul la măsurare. De exemplu, la măsurarea lungimii în loc de 7m 95cm s-a citit lectura 8m 95cm. Pentru a observa şi a lichida eroarea, mărimea se măsoară de 2ori şi, dacă e posibil, prin diferite metode;

• Erori sistematice – erorile, care în rezultatul măsurărilor intră conform unei dependenţe matematice determinate. De exemplu o panglică de 50m este scurtă sau mai lungă cu mărimea „x” faţă de valoarea indicată pe ea (valoarea nominală). Distanţele măsurate „l” cu această panglică vor apare mai mari sau mai mici cu mărimea x l/50, mărime care constituie eroarea măsurătorii respective. Pentru micşorarea influenţei erorilor sistematice sînt folosite corecţii sau prin alegerea metodei de măsurare.

• Erori aleatorii (întîmplătoare) – erorile care nu se produc după o lege fixă şi cunoscută ci se produc la întîmplare cu cantităţi foarte mici dar apreciabile în total. Cauzele lor pot fi: temperatura şi variaţia mediului, elasticitatea instrumentului la întindere, citirea valorilor, micile vibraţii ale trepiedului, punctarea dilatarea neegală a părţilor teodolitului, etc.