capitulo 03xx

8/17/2019 CAPITULO 03XX

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CAPITULO IV: CINEMÁTICA

MECANICA: Es una parte de la Física que se encarga de estudiar e

movimiento de los cuerpos y está dividido en tres partes; Estática

Cinemática y Dinámica.

CINEMATICA.- Como parte de la mecánica estudia el movimient

de los cuerpos sin considerar las causas que han originado.

MOVIMIENTO.- Es un fenómeno que consiste en el camio d

posición que e!perimenta un cuerpo.

E le m e n t o s d e l m o v im ie n t o

"os elementos más importantes de un movimiento son#

$óvil

%rayectoria

Espacio

&apide'

%iempo.

T ip o s d e M o v im ie n t o

F i s i c a I E . A t a u E . P á g .3


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(niforme

)or la &apide'

*ariado.

&ectilíneo

)or la %rayectoria

Curvilíneo

E C U A C ION E S D E L M O V IM IE N T O

X# )osición, tami+n se puede denotar como r f-!,y,'

V # *elocidad variación de la posición/ tiempo transcurrido.

: 0celeración camio de la velocidad/ tiempo transcurrido

MOVIMIENTO !ECTIL"NEO

Es aquel movimiento donde la trayectoria del móvil es una líne

recta.

M O V IM IE N T O ! E C T IL "N E O U N I# O! M E

Es cuando la velocidad del cuerpo se mantiene constante por tanto aceleración es nula -a 1.

"a ecuación que rige a este movimiento#



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X $ V t

Donde 2# posición distancia -m

*# velocidad -m/s

t# tiempo -s

M O V IM IE N T O V A !IA D O

Cuando la velocidad varía y por tanto e!iste la aceleración.

Dentro del movimiento variado se definen los siguientes#

VELOCIDAD MEDIA %Vm&.3 4e define como la ra'ón de la variació

del espacio y la variación del tiempo.

V m=∆ x

∆ t =

X f − X ot f −t o

VE L OC ID A D IN S T A N T Á N E A % V & .- 4e define como el límite de

velocidad media cuando 5t 6 1, esto es que el tiempo es l

suficientemente peque7o.



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V ¿m¿¿¿

lim ¿ ∆ X

∆ t =dX

dt ¿¿

V =¿

V =dx

dt

ACELE!ACI'N MEDIA %m&.3 Es la ra'ón de la variación de l

velocidad y la variación del tiempo.

am=∆ v

∆ t =

v f −vot f −t o

ACELE!ACI'N INSTANTÁNEA -a.3 Es el límite de

aceleración media cuando 5t 6 1, esto es#

a¿m

¿¿¿

lim ¿ ∆ v

∆ t =

dv

dt ¿¿

a=¿



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a=dv

dt =

d2 x

dt 2

M O V IM IE N T O ! E C T IL "N E O U N I# O! M E M E N T E V A !IA DO %M ! U V

"a velocidad aumenta progresivamente y tiene una aceleració

constante. "as ecuaciones que rigen a este movimiento son#

a=dv

dt →dv=adt

8ntegrando, se tiene#

∫v

o

v

dv=∫t

o

t

a dt =a∫t

o

t

dt

v−vo=a (t −t o ) y sit o=0 ,

entonces v=vo+at

v=dx

dt =vo+at→dx=( vo+at ) dt

8ntegrando se otiene#



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∫o

x

dx=∫t

o

t

(v o+at ) dt

x=v o t +1

2 a t 2

Considerando#

v=dx

dt y a=

dv

dt

dt =dx

v y dt =

dv

a

8gualando los segundos miemros se tiene#

dx

v =

dv

a →adx=vdv∫

0

x

adx=∫v0

v

vdv

ax=1

2(v2−v

0

2) v2=v0

2+2ax

&esumiendo las ecuaciones#



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x=v o t ± 1

2a t

2

v=vo ± at

v2=v0

2±2ax

- 9 # Cuando el movimiento es acelerado

- 3 # Cuando el movimiento desacelerado

MOV IM IENT O VE!T ICAL DE L OS CUE !PO S



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Corresponde al tipo $&(*, en este tipo de movimiento el cuerpo

puede moverse hacia aa:o o hacia arria con una aceleración

constante que es igual a la aceleración de la gravedad terrestre

-a g ( g = 9.8ms−2 )

3g

9g

*o

"as ecuaciones del $&(*, tami+n se aplican para est

movimiento vertical con la sustitución de 2 por h y la aceleración a

por g.



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h=V 0

t ±1

2g t

2

V 2

=V 02

±2 gh

V =V 0

±>¿

4i el movimiento es de caída lire, entonces en las ecuaciones

anteriores se considera Vo $ (.

MOVIMIENTO EN UN PLANO

El movimiento en dos direcciones dentro del plano 2. )ar

determinar las ecuaciones. Consideremos el siguiente gráfico#

-!


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De aquí se tiene: ⃗r1= X 1 î+Y 1 ̂j

⃗r2= X

2î+Y

2 ̂j

∆ ⃗r=( X 2− X 1 ) î+(Y 2−Y 1 ) ̂j

"a velocidad se define por#

⃗V =d⃗ r

dt =

d

dt ( X ^̂i+Y ̂j )=dX

dt î+

dY

dt ̂j=V x î+V y ̂j

"a dirección se calcula por#

V y

V x(¿)

θ=tan−1 ¿

"a magnitud.

V =|⃗V |=√ V x

2+V y

2

La aceleración se define por#



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⃗a=d⃗ v

dt =

d

dt (V x î+V y ̂j )=( ddt V x î+

d

dt V y ̂j)=d

2 x

dt 2

î+d

2 y

dt 2

̂j

⃗a=a x

î+a y

̂j

4i el movimiento es tres dimensiones, astará aumentar la

componentes en la Dirección ', o sea#

⃗r= X î+Y ̂j+Z k̂

⃗V =d⃗ r

dt =

d

dt ( X î+Y ̂j+Z k̂ )=dX

dt î+

dY

dt ̂j+

dZ

dt k̂

⃗V =V x î+V y ̂j+V z k̂

⃗a=d⃗ v

dt =a x î+a y ̂j+a z k̂

4iendo sus magnitudes dados por#

V =√ V x2+V y

2+V z2

a=√ a x2+a y

2+a z2



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"a dirección se determina con cosenos directores.

M O V IM IE N T O P A ! A )' L ICO

"lamado tami+n movimiento compuesto o movimiento d

proyectiles, está formado por la composición de un movimient

vertical y otro movimiento hori'ontal. El movimiento hori'ont

es uniforme y el movimiento vertical uniformemente variado.

* * *X

* *

*X

*o+ *o ? *X

* * V

@

> *OX X

&

"as componentes de la velocidad inicial son#

V ox = V o cos θ



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V oy = V oSenθ

las componentes de la velocidad en cualquier punto tendrán la

e!presiones.

V x = V o Cosθ

V y = V o Senθ − gt

V = (V o Cosθ) i

+ (V oSenθ − gt )

j

"a posición del móvil está dada por el par -2, las cuales s

determinan como sigue#

V X =dx

dt dx=Vxdt

∫ dx = ∫ Vxdt = ∫ Vo cosθ dt

X = (Vo cosθ )t

V y=dy

dt



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Integrando;

V

(¿¿ o Senθ−¿)dt

∫0

y

dy=∫V

0 y

V y

V y dt =∫V

0 y

V y

¿

y=(V 0 S e n θ )t −12

g t 2

Las coordenadas de la posición serán:

X = (Vo Cosθ ) t

y=(V 0 S e n θ )t −1

2 g t

2

El tiempo de v,elo.

"a componente de la velocidad *+ en el punto A es cero luego#



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V y = 0 = VoSenθ − gt

t =V 0 Senθg

El tiempo de !elo" será:

T =2t =2V

0Senθ

g

"a altura má!ima de elevación -?

=V 0

Senθt −12

g t 2

4ustituyendo con el tiempo se otiene#

=V 02

Sen θ

2

2g

El alcance hori'ontal -& -cuando 2 &#



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R VoCos .T VoCos

( 2V0 S e n θ / g )

!=V 0

2

g Sen2θ

Cuando θ = #$%" se tendrá el alcance &ori'ontal má(imo.

MOVIMIENTO CI!CULA! UNI#O!ME

Es aquel movimiento cuya trayectoria es una circunferencia.

El movimiento circular uniforme será cuando la velocidad sea

constante y la aceleración nula.

MOVIMIENTO CI!CULA! UNI#O!MEMENTE VA!IADO.

%iene velocidad que varía progresivamente y como aceleració

constante. "as ecuaciones del movimiento circular son#

)osición# -rad

*elocidad# d@/dt -rad/s

0celeración# / dB/dt d=@/dt= -rad/s=

"a Frecuencia f es el nmero de vueltas en cada unidad de tiempo



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f = numero de vueltas

[ Hz ] tiempo

El periodo % r epresenta el tiempo que demora el móvil en dar un

vuelta completa. T =1

f

VELOCIDAD AN0ULA! MEDIA %m&.- 4e define como la ra'ón dla variación del espacio angular y la variación del tiempo.

" m=∆ θ

∆ t =

θf −θot f −t o

VEL OCID AD AN0UL A! INST ANT ÁNE A % & .- 4e define com

el límite de la velocidad angular media cuando ∆ t → o es

4uficientemente peque7o.

"¿m¿¿

¿lim ¿

∆ θ

∆t =

dθ

dt ¿¿

"=¿



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"=dθ

dt

ACELE!ACI'N AN0ULA! MEDIA %/ m&.- Es la ra'ón de l

variación de la velocidad angular y la variación del tiempo.

# m=∆ "

∆ t =

"f −" ot f −t o

ACELE!ACI'N AN0ULA! INSTANTÁNEA -.3 Es el límite d

la aceleración angular media cuando t→ 0" o sea:

# ¿m¿¿¿

lim ¿ ∆ "

∆ t =

d"

dt ¿¿

# =¿

!ELACION DE LOS VALO!ES LINEALES * AN0ULA!ES

*

4 *



19/21

&

@

&

Del grafico se otiene#

S $ ! &elación de posiciones

Derivando se tiene#

V =

ds

dt =

d

dt ( !θ )= ! dθ

dt +θ d!

dt = ! dθ

dt = !"

V = !" &elación entre velocidades

"a aceleración angular será#



20/21

a=dv

dt =

d

dt ( !" )= !

d"

dt +"

d!

dt = !

d"

dt = !#

a que & es constante, entonces#

a= !# &elación entre aceleraciones

"as Ecuaciones del movimiento circular uniformemente variado, s

resumen#

θ="o t ± 1

2 # t

2

"=" o± # t

"2="0

2±2#θ

- 9 # Cuando el movimiento es acelerado

- 3 # Cuando el movimiento es desacelerado



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