capitulo 05 - amplificadores operacionales

5/10/2018 Capitulo 05 - Amplificadores Operacionales

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Am p l ificadoresoperacionalesEI hombre ignorante se maravilla de to excepcional; el hombre sabio semaravilia de 1 0 comun; La mayor maravilla de todas es la regularidad deLa naturaleta.

---G. D. Boardman

D esarro llo de su cerrereCa rr er a e n in s tr ume n ta c io n e le ctro n ic aLa ingenierfa implica aplicar principio ffsicos para diseiiar dispositivos enbeneficio de Ia humanidad. Pero los principios fis' cos no pueden compren-derse sin medici6n. De hecho, los ffsicos suelen afirrnar que la ffsica es laciencia que mide la realidad, As! como las medidas son una herramienta pa-ra conocer el mundo ffsico, los instrumentos son herramientas para medir. Elamplificador operacional, el cual se presentara en este capitulo, es uno de loscomponentes de la instrumentacion electr6nica modema. Por 10 tanto, domi-nar sus aspectos fundamentales es decisive para cualquier aplicacidn practicede circuitos electronicos,

Los instrumentos electronicos se u an en todos los campos de la cienciay la ingenierfa, Han proliferado en la ciencia y la tecnologia hasta tal puntoque seria ridiculo adquirir una educaci6n cientffica 0 tecnica sin tener con-tacto con instrumentos electronicos ..POT ejemplo, los ffsicos, fisiologos, quf-micos y biologos deben aprender a usar instrumentos electronicos. En cuanto alos estudiantes de ingenierfa electric a en particular. la habilidad para operarinstrumentos electr6nicos digitales y ana16gicos es crucial. Tales instrumen-tos incluyen amperimetros, voltfrnetros, 6hmetros, osciloscopios, analizadoresde espectro y generadores de sefiales.

Ademas de desarrollar la habilidad para operar esos instrumentos, al-gunos ingeniero electricos se especializan en el disefio y construcci6n deinstrumentos electr6nicos. A estos ingenieros les gusta producir sus propiosinstrumentos, La mayoria de edos realizan inventos y los patentan. Los es-pecialistas en instrumentos electr6nicos hallan empleo en escuelas de me-dicina, hospitales, laboratories de investigacion, la industria aeronautica ymiles de industria mas en las que e rutinario el uso de instrumentos elec-tr6nicos.

investigacion medica. Colin Cuthbert/Photo Researchers,Inc.

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EI termino amplificador operscionsl sed ebe a John R ag azzin i y sus co legas,quienes 1 0 acuF i aron en 1947 en une stu dio s ob re comp uta do ra s a na l6 gi-c as p ara e l N atio na l D efe ns e R es ea rc hC oun cil de E sta dos U nido s desouesde la S eg un da G ue rra M un dia l. L os pri-meres amp lif ic ada re s ope ra ci ona le scontenlan tubas al v ec lo e n vez detransistores.

I Un amp li fi cado r ope re cione l t ernolenpuede corsidererse un amp li fi cado rde tensi6n de muy a lta gananc ia .

Figura 5.1Amplificador operacional comun.Cortesfa de Tech America.

l EI d ia gram a d e te rm in ales de la figura5.2a) c or re sp on de a l amplif ic ed oro pe ra cio na l d e propositos generales741 fa bric ad o p ar F airch ild S em ic on -ductor.

Capitulo 5 Amplif icadores operacionales

5.1 Introducci6nLuego de aprender las leyes y teoremas basicos del anali i de circuitos, ya seesta preparado para estudiar un elemento activo de circuitos de suma irnportan-cia: el amplificador operacional 0 amp op: un versatil cornponente de circuitos,

EI ampllficador operacional es u naun fdad electronica cue s e cornporte- . '- -como u na fu en te d e te ns io n controlada par tension.Puede servir asimismo para producir una fuente de corriente conrrolada partension 0 par corriente, Un arnplificador operacional puede sumar sefiales, am-plificar una senal, integrarla 0 diferenciarla. Su capacidad para ejecutar esasoperaciones matematicas es la razon de que se name amplificador operacio-nal. La es tambien par su extendido uso en el disefio analogico. Los ampl if i -cadores operacionales son muy comunes en diseiios practices de circuitos acausa de su versatilidad, bajo costo, facilidad de usa y grato rnanejo.

Se inicia su estudio can la explicaci6n del arnplificador operacional idealy despues se tratara e1 no ideal. Con el usa del analisis nodal como herra-mienta, se trataran los circuitos de amplificadores operaeionales ideales comoel inversor, el seguidor de tension, el sumador y el amplificador diferencial.Tambien se analizaran circuitos del amplificador operacional con PSpice. Porultimo, se vera c6mo se usa un amplificador o pe rac io nal e n convertidores di-gitales-analogicos y en amplificadores para instrumentos.

5.2 AmplificadoresoperacionalesUn amplificador operacional se disefia para ejecutar algunas operaciones rna-tematicas cuando componentes externos, como resistores y capacitores, estanconectados a sus terminales. As],

Un ampliffcador operational e s . " u n eleme;l1to . a ~ o w e t l i t o s 'activo: d ise na do ,para. realizar ocerac iones r re temet lces d e suma,'resto, mult i pHcacJ6n, d i v 1 s i 6 1 ' l ,diferenciaci6n e integrac;l6n. '. c

E1 arnplificador operacional es un dispositive electronico que consta deun complejo sistema de resistores, transistores, capacitores y diodos, Una ex-posicion completa de 10 que se halla dentro dcl amplificador operacional es-capa a1 alcance de este libro. Aquf bastara con tratarlo como un componentede circuitos y c o n e stu di ar 10 que ocurre e n sus terminates.

Los amplificadores operacionales se venden en paquetes de circuitos inte-grados de diversas presentaciones, En la figura 5.1 aparece un empaque usual dearnplificador operacional. Uno habitual es el empaque en linea doble (dual in-li-ne package, DIP por sus siglas en Ingles) de ocho terrninales que se muestra en1afigura 5.2a). La terminal 8 no se usa, y las terminales 1 y 5 son de escaso in-teres para el objetivo de esta seccion. Las cinco terminales importantes son:1. La entrada inversora, terminal 2.2. La entrada no inversora terminal 3.3. La salida, terminal 6.4. E1 suministro de potencia positivo V+, terminal 7.5. E1 surninistro de potencia negativo V ,tennjnal 4.El simbolo de circuitos del amplificador operacional es el triangulo de la fi-gum 5.2b); como se advierte en ella. el amplificador operacional tiene dos en-


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5.2 Amplificadores operacionales

Balance S Sin conexion Entrada inversora 2Entrada inversora 2 7 V+ Salida no inversora 3

Entrada no inversora 3 6 SalidaV - 4 5 Balance

a. )

n7

415V- '\

Cero de cornpensacionb)

Figura S.1lAmplificador operacional comun: a) configuracion de terminales, b) sfmbolo de circuitos.

tradas y una salida. Las entradas se han rnarcado con los signos menos (-)y mas (+) para especificar las entradas inversora y no inversora, respectiva-mente. Una entrada aplicada a la terminal 110 inversora aparecera con la mis-rna polaridad en la salida, mientras que una entrada .aplicada a la terminalinversora aparecera invertida en la salida.

Como elemento activo. es necesario un suministro de tension al amplifi-cador operacional, como se rnuestra del modo cormin en la figura 5.3. Aun-que, para mayor simplicidad, en diagramas del circuito del amplificadoroperacional suelen ignorarse la fuentes de suministro, las corrientes de estasno deben pasarse par alto. Par efecto de Ia LCK,

(5.1)El modelo de circuito quivalente de un amplificador operacional se pre-

senta en la figura 5.4. La secci6n de salida consta de una fuente controladapor tension en serie can Ia resistencia de salida R ( J . En 1a figura 5.4 es evi-dente que la resistencia de entrada R, es la resistencia equivalente de Theve-nin vista en las terminaies de entrada, mientras que la resistencia de salida Roes la resistencia equivalente de Thevenin vista en la salida. La tension de en-trada diferencial Ud esta dada por

( 5 . 2 )donde v! es la tension entre Ia terminal inversora y tierra y V2 la tension en-tre la terminal no inversora y tierra. El ampLificador operacional percibe ladiferencia entre esas dos entradas, la multiplica por la ganancia A y provocaque la tensi6n resultante aparezca en la saJida. Asi. la salida Vo esta dada por

I v ( J = Avo = A(V2 - v I) I ( 5 . 3 )A se llama ganancia en tension de lazo abieno, porque es la ganancia delamplificador op racional sin retroalimentaci6n externa de la salida a la entra-da. En Latabla 5.1 aparecen los valores habituales de la ganancia en tension

TAB.LA 5.1 Games hab it .ue les de'paramettos'del amplificador .opera.. lone].Parametro Rango tipico Valores idealesGanancia de law abierto, AResistencia de entrada, R ;Resistencia de salida. RoTension de suminisrro, Vee

105 a 108105 a 1 0 1 3 n10 a 100 n5 a 24 V

XJ f1O n

23 6

+

Figura 5.3Alimentaci6n del amplificador operacional.

Figura 5.4Circuito equivalente de un amplificadoroperacional no ideal.

I A veces la ganancia en tension se.. expresa en decibeles (dB), comose explicarCien el capitulo 14.A dB =20 1 0 g10 A


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Saturacion positiva

Saturacion negative

F ig u ra 5 .5Tension de salida tit> del amplificadoroperacional como funci6n de la tensi6nde entrada diferencial tid'

I En este libra se supondra que unemplifkedor operecional funcionaen el rango lineal. T enga en cuenta larestriccion de la tension sobre el am-p lific ad or o pe ra cio na l e n e ste modo.20kQ

a )

C ap itu lo 5 Ampl i f icadores operacionales

A. la resistencia de entrada R; la resistencia de salida Ro Yla tension del su-ministro Vee.

El concepto de retroalimentacion es crucial para la comprension de loscircuitos de amplificadores operacionales. Una retroalirnentacion negativa seobtiene cuando Ia salida se retroalimenta a la terminal inversora del amplifi-cador operacional. Como se demostrara en el ejemplo 5.1, cuando hay unavia de retroalimentacion de Ia salida a la entrada, la proporcion entre la ten-sion de salida y la tension de entrada se llama ganancia de lazo cerrado. Co-mo resultado de la retroalimentaci6n negativa, es posible demostrar que laganancia de lazo cerrado es casi insensible a Ia ganancia de lazo abierto A delamplificador operacional. Par esta razon se usan amplificadores operaciona-les en circuitos con trayectorias de retroalimenracion.

Una Umitaci6n practica del amplificador operacional es que la magnitudde su tensi6n de salida no puedeexceder de I V cel. En otras palabras, la ten-si6n de salida depende de y esta limitada por la tension de alimentacion. Lafigura 5,5 ilu tra que el amplificador operacional puede funcionar en tres mo-dos, dependiendo de Ia tension de entrada diferencial Ud:1. Saturacion positiva, u, = Vcc-2 . R eg io n lineal, - V cc s Vo = Au d :S Vcc-3. Saturacion negativa, Vo = - Vee.

Si se intenta incrernentar Vd mas alla del rango lineal, el amplificador opera-cional se satura y produce Uo = Vee 0 u" = - Vee. En este libra se supon-dra que los amplificadores operacionales funcionan en el modo lineal. Estosignifica que la tension de salida esta restringida par

( S . 4 )

Aunque siempre se opera el amplificador operacional en la region lineal, laposibilidad de .aturacion deb tenerse en cuenta al realizar disefios que 10 in-c1uyan, para no disef iar circuitos de arnplificadores operacionales que no fun-cionen en el laboratorio.

Un amplificador operacional 741 tiene una ganancia en tension de lazo abier-to de 2 X105, una resistencia de entrada de 2 Mfi Yuna resistencia de sali-da de 50 n. Tal amplificador se usa en el circuito de Lafigura 5.6a). Halle lagana:ncia de laze cerrado oJ; Determine la corriente i cuando Vs = = 2 V.

20 ill

b)

Figura S.6Para e] ejemplo 5.1: C I) circuito original, b) circuito equivalente,


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5.3 Amplificadoroperecionel ideal

Soludan:Can base en el modelo de amplificador operacional de la figura 5.4, se ob-tiene el circuito equivalente de la figura 5.6a), el cual se muestra en la figu-ra 5.6b). Ahora se resuelve el circuito de esta ultima figura aplicando elanalisis nodal. En el nodo 1, la LCK da como resultado

Al multiplicar 2 000 X 103 se obtiene200vx= 301vI - lOOvo

o sea( 5 . 1 . 1 )

En el nodo 0,VI - Vo Vo - AVd20 X 103 50

Pero Vd = -vr y A = 200000. Par 10 tanto,VI - Vo =400(un + 20 0 O OO v.) (5.1.2)

La sustitucion de vr de la ecuacion (5.1.1) en la ecuaci6n (5.1:2) da por re-sultado

o =26667 067vo + 53333 333us Uo = -1.9999699VsEsta es la ganancia de lazo cerrado, porque el resistor de retroalirnentacionde 20 kil cierra el laze entre las terminales de salida y entrada. CuandoUs =2 V, Vo = - 3.9999398 V . De la ecuacion (5.1.1) se obtiene VI = 20.066667/ - L v . A S L ,

v - vi= I 0 = 0.19999 rnA .20 X 103Es evidente que trabajar can un amplificador operacional no ideal es tedioso,ya que se trata con mimeros muy grandes.

Si el mismo amplificador operacional 741 del ejernplo 5.] se emplea en elcircuito de la figura 5.7, calcule la ganancia de lazo cerrado v u fv .r- Halle i ocuando U s = 1 VRespuesta .: 9.00041, 0.657 rnA.

. AmpUficador operacionalidealPara facilitar la comprension de los circuitos de arnplificadores operaciona-les, se supondra que son amphficadores operacionales ideales. Un amplifica-dor operacional es ideal si tiene las siguientes caracteristicas:1. Ganancia infinita de lazo abierto, A = 00.2. Resistencia de entrada infinita, R, = 00.3. Resistencia de salida cero, R " =O.

v ..-,< -

'Problema . .de pr4ctica .5. 1

40k.Q5ill 20kn

F ig ur a 5 .7Para el problema de practica 5.1.

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+v"


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+

!Figura 5.8Modele del amplificador operacionalideal.

E stas dos caracteristicas pueden ex -p lo ta rs e s eA ala nd o q ue p ara c alc ulo sde tension el puerto de entrada secom porta com o un cortocircuito y pa-ra ca lcu los de c orr ie nte s e c omp or tacomo un c ir cu it o a b ie rt o.

. . . . . . . .o +0kQ +

Va 20 ill

Figura 5.9Para el ejernplo 5.2.

Capitulo 5 Amplificadores operacionales

Aunque suponer un arnplificador operacional ideal brinda apenas un ami-lisis aproximado, la mayorfa de los amplificadores modernos tienen gananciase impedancias de entrada tan grandes que el analisis aproximado es acepta-ble. A menas que se indique otra cosa, en adelante se supondra que todos losarnplificadores operacionales son ideales,

Para efectos de analisis de circuitos, el amplificador operacional ideal seilustra en Lafigura 5.8, la cual S8 deriva del rnodelo no ideal de la figura 5.4.Dos importantescaracterfsticas del amplificadcr operacional ideal son:

Po1. Lascorrientes par las dos terminaJes de entrada son de cera:

II i l =0, 1 2 = 0 1 (5.5)Esto se debe a la resistencia de entrada infinita. Una res is tenc ia infinitaentre las terminales de entrada irnplica que a m existe un circuito abiertoy que no puede entrar corriente en e1 arnplificador operacional, En cam-bia, la corriente de salida no necesariamente es de cera, de acuerdo canla ecuacion (5.1).

2. La tension entre las terminales de entrada es igual a cero; es decir,( 5 . 6 )

o sea.( 5 . 7 )

De este modo, un amplificador operacional ideal tiene corriente cero en susdos terminales de entrada y la tension entre las dos terminales de entrada esigual a cere. Las ecuaciones (5.5) y (5.7) son sumamente importantes y debenconsiderarse los reCUfSOS clave para analizar circuitos de amplif icadores ope-rac ionales .

Repita e 1 problema de prac tic a 5.1 con e l uso de l modelo d e am plific ado r o pe -rac ional ideal.Soludon:Se puede remplazar e1 arnplificador operacional de la figura 5.7 par su mo-delo equivalente de Ia figura 5.9, como se hizo en elejemplo 5,1. Pero en rea-lidad no es necesario hacer esto. Basta can tener presentes las ecuaciones (5.5)y (5.7) al analizar el circuito de la figura 5.7. Asi, el circuito de esta ultimafigura se presenta como en la figura 5.9. N6tese que

V2 = Us ( 5 . 2 . 1 )Puesto que i! = 0, los resistores de 40 y 5 kD. estan en serie; par ellos fluye1a misma corriente. V1 es la tension entre los extremes del resistor de 5 k.Q..ASI, a] aplicar e1 principia de la division de tension,

( 5 . 2 . 2 )


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5.4 Ampliticador inversor

De acuerdo con laecuacion (5.7),(5.2.3)

La sustitucion de las ecuaciones (52.0 y (5.2.2) en la ecuacion (5.2.3) pro-duce la ganancia de lazo cerrado,

( 5 . 2 . 4 )

valor mny cereano al de 9.00041 obtenido con el modelo no ideal en el pro-blema de practica 5.1. Esto demuestra que se produce un error despreciableal suponer el amplificador operacional de caracterfsticas ideales,

En el node 0,. vo V1= +_ _E_mA() 40 + 5 20 (5.2.5)

De la ecuacion (5.2.4), cuando v,. = 1 V, U ti = 9 V. La sustitucion de u; =9 V en la ecuac ion (5.2.5) produce

t; =0.2 + 0.45~O.65 mATambien este valor es cercano al de 0.657 mA obtenido en el problema depractica 5.1 can el modele no ideal.

Repita el ejemplo 5.1 con el usa del modele de 'amplificador operacional ideal.Respues.ta: -2, 0.2 rnA.

Amplificador inversorEn esta y las siguientes secciones se consideraran algunos circuitos de ampli-ficadores operacionales iitiles que suelen servir como modulos para el disefiode circuitos mas complejos, El primero de tales circuitos es el amplificadorinversor, el cual se muestra en la figura 5.10. En este circuito, la entrada noinversora se conecta a tierra, Vi se conecta a la entrada inversora a traves deRI y el resistor de retroalimentacion Rf se cone eta entre la entrada inversoray la salida. E1 objetivo es obtener 1a relacion entre Ia tension de entrada Vi Yla tension de salida Vo' Al aplicar la LCK en el nodo 1,

( 5 . 8 )

Perc UI= V2 = 0 para un arnplificador operacional ideal, ya que la terminalno inve rso ra se cone c ta a tie rra. Por 10 tanto,

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:ProbiemQ..de -;ptactic,a 5:2

v"

Figura 5.10Amp l ifi ca do r i nv e rs or ,

Un resgo clave del amplificadorinversores que ta nto la s elia l dee ntra da como la re troa lim entaci6n see plican en la te rm in al in ve rs or a d elamplificador operacionel,


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N6tese que hay dos tipos de ganancia:la de aquf es la ganancia en tensi6n delazo cerrado A", mientras que el ampli-ficador operacional mismo tiene unaganancia en tensi6n de lazo abierto A.

+

Figura 5.11Circuito equivalente del inversorde la figura 5. LO .

Ejem~lo5.325kQ

Figura 5.12Para el ejempJo 5.3.

Problema -de practice 5.315kQ

Figura 5.13Para el problema de practica 5.3.

Capitulo 5 Amplificadores operecioneles

o sea( 5 . 9 )

La ganancia en tension es Au =1))v; =R/R). La designaci6n del circuitode 1a figura 5.10 como inversor procede del signo negativo. As!,

Un amplificador inv~rsor invi~rtel:a,polaiidad de iii s e ' i ' i . o l de entradaniientrqsla qA1pUfica. . .. ,

Observese que la ganancia es 1a resistencia de retroalimentaci6n divididaentre la resistencia de entrada, 10 que significa que la ganancia depende uni-camente de los elementos externos conectados al amplificador operacional. Envista de la ecuaci6n (5.9), en la figura 5.11 se presenta el circuito equivalen-te del amplificador inversor , Este amplificador se utiliza, par ejemplo, en unconvertidor de corriente a tension.

Remitase al amplificador operacional de 1a figura 5.12. Si Vi - 0.5 V, calcu-le: a) la tensi6n de salida Vo Y b) la corriente en eJ resistor de 10 kf].Soluci6n:a) Can base en 1a ecuacion (5.9),

+25-- = -2.510

Vo = -2.5vj = -2.5(0.5) = -1.25 Vb) La corriente a traves del resistor de 10 kD es

. V; - a 0.5 - 0i=--= . = 50 AR ] 10 X 103 I. L

Halle la salida del circuito del amplificador operacional que aparece en la 6-gura 5.13. Calcule la corriente a traves del resistor de retroalimentacion.Respuesta: -120 mV, 8 }LA.

+


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5.5 Amplificador no mversor

Determine Va en el circuito del arnplificador operaciona1 que se muestra en lafigura 5.14.SoIu.c:Ion:Al aplicar la LCK a l node a,

Va - Va 6 - Va_ : ; . _ - - - - = - =-_-'-40kn 20in

Perc va = Vb = 2 V para un amplificador operacional ideal, a causa de 1acai-da de tension a cero entre sus terminales de entrada. Asf,

u" =6 - 12 = -6 VAdviertase que si Vb = 0 = Va' entonees Va = -12, como era de esperar dela ecuacion (5.9).

Dos tipos de convertidores de corriente a tension (tambien conocidos comoamplificadores de transresistenciay aparecen en la figura 5.15 .

.-a) Demuestre que para el convertidor de la figura 5.15a),'\ , Va-= -Ri

b) Demu~stre que para el convertidor de la figura 5.15b),~()= -RI(l + R 3 + R 3 )1 , 1 ' RI R 2

Respuesta: Cornprobacion.R

+

a) b )Figura 5.15Para el problema de practice 5.4.

5.5 Amplificadorno inversorOtra importante aplicaciondel amplificador operacional es el amplificador noinversor que e muestra en la figura 5.16. En este caso, la tension de entradaVi se aplica directamente a la terminal de entrada no inversora, y el resistor

183

40kfl

6Y

Figura 5.14Para el ejemplo 5.4.

Problema',:-de p r a C t i c e ' 5.4.

Figura 5.16Amplificador no :inversor.

+

+


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Figura 5.11Seguidor de tension.

Segundaetapa

+rimera +etapa Vi

Figura5.18Seguidor de tension usado para aislard os e ta pas e n cascada de un circuito.

C;lpitulo 5 Amplificadores operacionales

R t se conecta entre la tierra y la terminal inversora. Interesan la tension desalida y la ganancia en tension. La aplicacion de la LCK en la terminal in-versora da par resultado

5.10

Pero Vl = V2 = Vj' Asi, la ecuacion (5.10) se convierte en

o sea

( R r )= 1 + - U,o Rl I (5.11)La ganancia en tension e All = v)Uj = 1 = R JR 1 1a cual no tiene signo ne-gativo. Asi, 1a aJida tiene la rnisma polaridad que la entrada.

Unamplificado.r np inv~r50res un c,jrc'uito de amplificador operscionel dise-redo par.; sumrnistrar: ~n1ilgarlanCia'en tensi.6n p0~it iva,

N6tese de nueva cuenta que la ganancia 010 depende de los resistore: exter-nos.

Observese asimismo que S1el resistor de retroalirnentacion Rf = 0 (cor-tocircuito) 0 R I = eo (circuito abierto) 0 ambos, la ganancia se convierte en1 . En estas condiciones (R f = 0 Y R 1 = 00) , el circuito de lafigura 5.16 seconvierte en el que aparece en la figura 5.17, el eual se llama seguidor de ten-s ion (0 amplificador de ganancia unitaria), a causa de que la salida sigue ala entrada. Asi, en un seguidor de tension

(5.12)

Tal circuito tiene una impedancia de entrada muy alta, y por 10 tanto es utilcomo amplificador de etapa interrnedia (0 buffer) para aislar un circuito deotro, como se describe en la figura 5.18. EI seguidor de tension minimiza lainteraccion entre las dos etapas y elimina la carga interetapas.

En el circuito del amplificador operacional de la figura 5.19 calcule 1a ten-sion de salida v O 'Soluci6n:Se puede resolver este problema de dos maneras: aplicando la superposiciono el analisis nodal.

METODO 1 Aplicando 1a superposicion, se tiene


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5.6 Amplificador sumador

donde vol se debe a 1a fuente de tension de 6 V Y Uo2 a la entrada de 4 V. Pa-ra obtener Vol se pone en cero la fuente de 4 V En esta condicion el circui-to se convierte en inversor. Asi, la ecuaci6n (5.9) da como resultado

10Vol = -4(6) = -15 VPara obtener u02 se pone en cero la fuente de 6 V. El circuito se convierteen amplificador no inversor, as! que se aplica 1a ecuacion (5.11).

U02 = ( 1 + ~ O ) 4 = 1 4 VDe este modo,

Uo = Vol + Vo2 = -15 + 14= -1 V METODO 2 Al aplicar la LCK al nodo a,

=4 10Pero v" = Vb = 4, asf que

6 - 4 4 - Vo 5 = 4 - Vo, 4 10a Vo =-1 V, como se obtuvo anteriormente.

Calcule u, en el circuito de la figura 5.20.RIi!::Spuesta: 7 V

'.6 .. Am p lif ic ad or s um a d orAparte de amplificacion, eLamplificador operacional tarnbien puede realizarsumas y restas. La suma la ejecuta el arnplificador sumador cubierto en esta

, secci6n; la resta, el arnplificador de diferencia, el cual se presenta en la S 1 -guiente seccion.

Un arnplifiead6r' surmldQr .esun ciru.it.o del qrnplificador op~r:a(;ionaf...quecomblne yariasentraoas y ' produce 'una salida q ' u e es la s u m a ponderade, de tasentradas. . . . . 'M.:.",


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186 Capitulo 5 Amplificadores operacionales

en cuenta que la corriente que entra a cada terminal del amplificador opera-cional es de cero. La aplicacion de la LCK a1 nodo a da por resulado

(5.13)Pero

i1 VI - Va i2 = V2 - Va= Rl R 2U3 - Va Va - Vo (5.14)i3 = i=R3 Rf

Notese que u, =0 , y al sustituir Ia ecuacion (5.14) en la ecuaci6n (5.13) seobtiene

(5.15)

10 que indica que la tension de salida es una suma ponderada de las entradas,Par esta razon, el circuito de Ia figura 5.21 se llama sumador. Sabra decir queel surnador puede tener m a s de tres entradas.

ijempfo 5.6 CaIcule Vo e io en el circuito del amplificador operacional de la figura 5.22.

5kn lOko.

-+ -2kn V'I

2.5kn2 V + -

F ig u ra 5 .2 2Para el ejemplo 5.6.

Soluci6n:Este es un sumador con dos entradas. El uso de Ia ecuacion (5.15) da comoresultado

[ 1 0 1 0 ]Vo = - 5(2) + 2./1) = -(4 + 4)= -8 VLa corriente t: es la suma de las corrientes a traves de los resistores de 10 y2 kO. Ambos resistores tienen una tensi6n Vo = -8 Ventre sus extremes,puesto que Va = Vb = O.A I,

v -0 v-Oio = 0 + 0 rnA = -0.8 - 4 =-4.8 rnA10 2


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5.7 Amplificador diferencial 187

Prob lemade pra.ctica 5.5Halle Vo e 1:0en el circuito de! amplificador operacional que se muestra en lafigura 5.23.20kQ 8 kil

+.5 V +

Figura S.~Para el problema de practica 5.6.

Respues t a s : -3.8 V. -1.425 r nA .

5.7 Amplificador diferenciafLos amplificadores de diferencia (0 diferenciales) se utilizan en varias aplica-ciones en las que bay necesidad de amplificar la diferencia entre las sefialesde entrada. Son primos hermanos del amplificador para instrumentos, el am-plificador mas 6tH y popular, del que se tratara en la seccion 5,10.

Un ~l1'iplificador de ~ifereh


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188 Capitulo 5 Amplificadores operocionales

Al aplicar la LCK al nodo b,1)2 - Vb Vb - 0

R3 R4a sea

(5.17)Pero v " = Vb' La sustitucion de la ecuacion (5.17) en la ecuacion (5.16) pro-duce

o sea

(5.18)

Como un ampliftcador de diferencia debe rechazar una sefia! cormin a las dosentradas, debe tener la propiedad de que Va = 0 cuando VI = V2' Esta pro-piedad existe cuando

(5.19)ASI, cuando el circuito del amplificador operacional es un amplificador de di-ferenda. la ecuacion (5.18) se convierte en

(5.20)

Si 82 = R I Y R3 = R4., el amplificador de diferencia se convierte en restador,con la salida(5.21)

E je rnp lo 5 .1 D ise fie un circuito de l amplificador operacional can entradas UIY V2 de ma-nera que Uo = -SUI + 3V2'Soluci6n:E 1 circuito requiere que

( 5 . 7 . 1 )

Este circuito puede realizarse de dos maneras.

DISENO 1 Si se desea utilizar s610 un amplificador operacional se puederecurrir al circuito de) ampJificador operacional de la figura 5.24. Al campa-rar la ecuaci6n (5.7 ..1) can la ecuaci6n (5.1 8) se advierte que

( 5 . 7 . 2 )


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5.7 Amplificadordiferencial 189

As imis rno,5(1 + R1!Rz ) = 3

(1 + R3!R4) =>o sea

R32=1+-'R 4 ( 5 . 7 . 3 )

Si se elige s, = 10 k!1 Y R3 = 20 ki1, entonces R2 = 50 k!1 y R 4 = 20 k!1.D IS EMO 2 Si se desea utilizar mas de un amplificador operacional, es po-sible conectar en un amplificador inversor y un sumador inversor con dos en-rradas, como se muestra en la figura 5.25. En cuanto al sumador,

u; = -3U2 (5.7.5)y en cuanto al inversor,

La combinaci6n de las eeuaciones (5.7.4) y (5.7.5) da par resultado Figura 5.25Para el ejernplo 5.7.Vo = 3V2 - 5v I

el cual es el resultado deseado, En la figura 5.25 se puede seleccionarR, = 10kf! Y R3 = 20 ki1 0 RI = R3 = 10 kil.

Prob lemad e p rc jc tic a 5.7Disefie un amplificador diferencial can una ganancia de 4.Respues ta : Usual: RI = R3 = 10kn, R2 = R 4 = 40 kfL.

Un amplificador de instrumentacion, el eual aparece en la figura 5.26, es unamplificador de sefiales de bajo myel que se ernplea en el control de proce-sos 0 en aplicaciones de medicion y se vende en unidades de un solo paque-te . Demuestre que

Ejempto5.8

Soluc i6n:Se sabe que el arnpiificador A3 de la figura 5.26 es un amplificador diferen-cial. As! a partir de la ecuacion (5.20),

(5.8.1)

Puesto que los arnplificadores operacionales AJ Y A2 no toman corriente, lacorriente iluye a traves de los Ires resistores como si estuvieran en serie. Asi,(5.8.2)


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190

. R r ob l emad e p ra ctic a 5 ::8 .. '

Capftulo 5 Amplificadores operacionales

v "

Figura 5.i6Amplificador para instrurnentos; enel ejemplo 5.8.

Pero

Y Va =V 1 > Vb = V2' Por 10 tanto,(5.8.3)

La insercion de las ecuaciones (5.8.2) y (5.8.3) en la ecuaci6n (5.8.1) da perresultado

como se requiri6. El amplificador para instruruentos setratara con detalle enla secci6n 5.LO.

Obtenga io en el circuito amplificador para instrumentos de la figura 5.27.

8.00 V

IOkf.!8.01 V

F ig u ra 5 .2 7Amplificador para instrumentos; para el problema de practica 5.8.

Respues ta : 2 j.1.A.


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5.8 Circuitos de amplificadores operacionales en cascade

5.8 Circuitosde amplificadoresoperacionales en cascadaComo es sabido, los circuitos de amplificadores operacionales son m6dulos 0componentes para el disefio de circuitos complejos. En aplicaciones practicessuele ser necesario conectar circuitos de amplificadores operacionales en cas-cada (es deeir, uno tras otro) para conseguir una ganancia total grande. En ge-neral. dos circuitos se disponen en cascada cuando se conectan en tandem,sucediendose uno a otro en una sola fila.

. ."_Un{l conexiqp en casceda es un arreglQ q~ 9 0 s, Q ma ,s drcuitosde .arnpJtfi~i1l-dores qperacj c :me les d i. spuestGs uno trag coo, de menere qu e la salida de unoes 1 6 entrada d els ig l;liente. :., .' '.' ,. -:." " .: .Cuando se conectan en cascada circuitos de amplificadores operaciona-

les, a cada circuito de la cadena se Ie llama una etapa; la serial de entrada ori-ginal se incrementa can la ganancia de la etapa individual. Los circuitos deamplificadores operacionales tienen la ventaja de que pueden disponerse encascada sin alterar sus relaciones de entrada-salida. Esto se debe al hecho deque un circuito del amplificador operacional (ideal) tiene resistencia de entradainfinita y resistencia de salida cero. La figura 5.28 muestra una representaciondel diagrama en bloques de tres circuitos de amplificadores operacionales encascada. Dado que la salida de una etapa es la entrada de la siguiente, 13 ga-nancia total de la conexi6n en cascada es el producto de las ganancias de loscircuitos de amplificadores operacionales individuales, 0

(5.22)Aunque la conexi6n en cascada no afecta las relaciones de entrada-salida delos amplificadores operacionales, se debe tener cuidado en el disefio de un cir-cuito del amplificador operacional real, para asegurar que la carga debida a lasiguiente etapa en la cascada no sature el amplificador.

0-- r---o+ Etapa l + Etapa 2 + Etapa 3 +1 . 1 1 A l 1 . 1 2 = Aivi A2 1 . 1 3 = AZVl A 3 v"- - - -0-- ~ f----oF ig u ra 5 .2 8Conexion en cascada de tres etapas.

Halle Vo e io en el circuito de I.afigura 5.29.So luc i6n :Este circuito consta de dos amplificadores no inversores en cascada, En la sa-lida del primer amplificador operacional,

Va = ( I + 1 : ) ( 2 0 ) = 1 0 0 m YEn Ia salida del segundo ampli.ficador operacional,

( 10)Vo = 1 +4 Va = (1 + 2.5)100 = 350 mV

191

20 mV +

F ig u ra S . !z 9Para el ejemplo 5.9.


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La corriente requerida io es la corriente a traves del resistor de 10 kfi.

Pero vb = Va = 100 mY. Asi,(350 - 100) X 10-3t: = 10 X 103 = 25/.LA

4V +

Proble,made practice 5.9

F igu ra 5.30 -;-Para el problema de practica 5.9.

Determine Vo e in en el circuito del amplificador operacional de 1afigura 5.30.Respuesta: 10 V, 1 mA.

Ejemplo 5.10 Si VI = 1 V Y V2 = 2 Y, halle Vo en el circuito del amplificador operacionalde la figura 5.31.

, - - - - - - " - ~ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ~ A '6ill . . - - - . . . . . ~- . . . . . . ---- --- - -- - - - - - -- - - -- -- - . . . . . --- ,, C '

IOkn,- ~. I: - - - - - - - - - - - - - - . - B - - - - - - - _ . - - - - - :

8 ill

, ~,--~--------------------------- I ~-----------------~------------

Figura 5.31Para el ejemplo 5.10.

Solucion:l , Definir. EI problema esta claramente definido.2. Presentar. Con una entrada de VI de 1 V Y de U2 de 2 V, determine latension de salida del circuito que aparece en la figura 5.31. Este circui-to del ampJificador operacional se compone en realidad de tres circuitos,EI primero acttia como amplificador de la ganancia -3(-6 kD/2 kfi) pa-ra v l> y el segundo como amplificador de Laganancia -2(- 8 kf)j4 kfl)para V2. El ultimo sirve como surnador de dos ganancias diferentes parala salida de los otros dos circuitos,


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5.8 Circuitos de emplificadores ooerecionales en cascada

3. Altemativas. E ste c ir c uito pue de re solve rse de var ias m ane ras. Dado queirnplica amplificadores operacionales ideales, un metodo purarnente rna-tematico funcionara de rnanera muy facil . Un segundo metoda serfa usarPSpice como confirmacion de las operaciones matemat icas ,

4. Intentar. Designese v IIa Ia salida del primer circuito del amplificadoroperacional y Vl2 a Ia salida del segundo. A si se obtiene

VI I = -3u) = -3 X 1= -3 V,V22 = -2v2 = -2 X 2= -4 V

En el tercer circuito se tieneVo = -(10 kf),/5 k:!1)v Il + [-(10 kil/5 k.fl)vzz]

= -2(-3) - (2/3)(-4)= 6 + 2.667 =8.667 V

5..Evaluan Para evaluar adecuadamente la solucion, se debe ident if icar unacornprobacion razonable, Aquf se puede usar facilmente PSpice para dis-poner d e e sa c om pr ob ac io n,

Ahara se puede simular esto en PSpice. Veanse los resultados en lafigura 5.32.

8illR3

1 5 kQ

Figura 5 .32Para el ejernplo 5.10.

Notese que se obtienen los mismos resultados siguiendo dos tecnicas parcompleto diferentes (la primera fue tratar a los circuitos de amplificado-res operacionales iinicamente como ganancias y un surnador y Ia segun-da aplicarel analisis de circuitos con PSpice). Este es un muy buenm etoda para garantizar que se tie ne la re spue sta CQnCCla.

6. ;_ ,Sat isfac tor io? Se esta satisfecho par haber obtenido el resultado solici-tado. Ahara es posible presentar el trabajo como solucion del problema.

1'93


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Si VI= 2 V y V2 = 1.5 V, halle Uo en eLcircuito del amplificador operacio-nal de Ia figura 5.33.

Figura 5.33Para el problema de practice S.lO.

R~pu~ta: 9 V.

Analisisde circuitos de ampllficadoresoperadonales con PSpice

PSpice for Windows no tiene un modele para un amplificador operacionalideal aunque puede crearse uno como subcircuito utilizando la linea CreateSubcircuit del menu. Tools. Pero en vez de crear un amplificador operacionalideal, aquf e utilizara uno de los cuatro ampLificadores operacionales no idea-les comercialmente disponibles provistos en la biblioteca eval.slb de Pspice.Esos rnodelos de amplificador operacional tienen lo s nombres de parte LF411,LMlll, LM324 y uA741, como se advierte en la figura 5.34. Cada uno deelias puede obtenerse en Draw/Get New Partllibraries ... /eval.lib, 0 simple-mente seleccionando DrawlGet New Part y tec1eando el nombre de parte enel cuadro de dialogo PartName, como de costumbre. Cabe sefialar que cadauno de estos modelos requiere fuentes de alimentaci6n de cd, sin las cualesel amplificador operacional no funcionara. Las fuentes de cd deben conectar-se como se sefiala en 1a figura 5.3.

.:LF411 LMlll LM324 uA741a) Subcircuito del b) Subcircuito del c) Subcircuito del d) Subcircuito delamplif icador arnplificador amplificador amplificadoroperacional de operacioual operacional de operacional deentrada IFET cinco conexiones cinco conexi onesFigura5.34Modelos del amplificador operacional no ideal disponibles en PSp ice .


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5.9 An61isisde circuitos de emplficedores operacionales con PSpice 195

Ejcemplo 5 .11se PSpice para resolver el circuito del arnpJificador operacional del ejemplo5.1.Soludan:Can el uso del diagrama Schematics, se dibuja el circuito de la figura 5.6a)como se muestra en la figura 5.35. Adviertase que la terminal positiva de lafuente de tension V;, esta conectada a la terminal inversora (terminal 2) via elresistor de 10 kf], mientras que la terminal no inversora (terminal 3) esta co-nectada a tierra, como Lorequiere la figura 5.6a). Adviertase asirnismo que elamplificador operacional esta alimentado; la terminal de alimentacion positi-va V + (terminaJ 7) esta conectada a Ia fuente de tension de cd de 15 V, mien-tras que la terminal de alimentacion negativa V - (terminal 4) esta conectadaa -15 V. Las terminales 1 y 5 se dejan sin conexi6n, porque se usan para elajuste de compensaci6n del cera, 1 0 cual no es de interes en este capitulo.Ademas de agregar las fuentes de alimentacion de cd al circuito original dela figura 5.6a), tambien se han afiadido los seudocomponentes VIEWPOINTe IPROBE para medir la tension de salida Vo en Ia terminal 6 y la corrienterequerida i a traves del resistor de 20 kil, respectivamente.

o+:h= - IS V 0VS + 2V

uA741 V3

~ 1.999E-04R220 K

F ig u ra S . 35Esquema para el ejemplo 5.11.

Despues de guardar el esquema, se sirnula el circuito seleccionandoAn.alysis/S imulat .e y se obtienen los resultados en VIEWPOINT e IPROBE .A partir de esos resultados, 1a ganancia de lazo cerrado es

-3.99832 = - 1.99915

e i = 0.1999 rnA, en coincidencia can los resultados obtenidos analfticarnen-te en el ejemplo 5.1.

Repita el problema de practice 5.1 usando PSpice.Respu~sta: 9.0027, 0.6502 r nA .


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196

En t rada CDA Salidadigital ~o_--tde cuatro1---.0analcga(0000- 1111) bitsa )

V I V2 v : ~ " 4I R JR Rz R3 R 4MSB LSB

b)F ig u ra 5 .3 6CDA de cuatro bits: (I ) diagrama enbloques, b) tipo de escalera ponderadabinar ia,

I E n la practice, los niveles de tensio npueden ser habitualm ente de 0 y5V

Capitulo 5 Amplif icadores operacionales

tApl icac ionesEI arnplificador operacional es un cornponente fundamental dela instrumenta-ci6n electr6nica moderna. Se utilizaextensamente en muchos dispositivos, jun-to con resistores y otros elementos pasivos, Entre las numerosas aplicacionespracticas se encuentran amplificadores para instrumentos, convertidores dig ita-les-analogicos, computadoras analogicas, cambiadores de nivel, filtros, circuitosde calibracion, inversores, sumadores, integradores, diferenciadores, restadores,amplificadores logaritmicos, comparadores, elementos rotatorios, osciladores,rectificadores, reguladores, convertidores de tension a corriente, convertidores decorriente a tension y recortadores, Ya se han considerado algunos de ellos. Aqufse consideran dos aplicaciones mas: el convertidor digital-analogico y el ampli-ficador para instrumentacion ..

5.10.1 Convertidor digital-anaI6gicoEI convertidor digital-analogico (CDA) transforma senates digitales en analo-gicas. En la figura 5 ..36a) se ilustra u.n ejernplo usual de un CDA de cuatrobits. Este puede realizarse de muchas maneras, Una realizacion simple es Iaescalera ponderada binaria que aparece en la FIgura 5.36b). Los bits son pon-deraciones segun la magnitud de su valor de posicion, por valor descendents

v . , de RJRm de modo que cada bit menor tiene Ia mitad de peso del inmediatosuperior. Este es obviamente un amplificador sumador inversor. La salida serelaciona con las entradas como se indlco en la ecuaeion (5,15). Asf,

Rf. Rf Rf Rj- V =-v + -V2 + _.V3+ -V4o , I R R R2 3 4 (5.23)La entrada V1 se llama bit mas significative (EMS 0 MSB por sus siglas enIngles), en tanto que laentrada V I es el bit menos significative (BMES a LSBpar sus siglas en ingles). Cada una de las cuatro entradas binarias V I, ... I V4s610 puede asumir des niveles de tension: 0 0 1 V. Aplicando los valores ade-cuados de entrada y resistor de retroalimentacion, el CDA arroja una sola sa-lida, la cual es proporcional a las entradas.

Enel circuito del amplificador operational de la figura 5.36b), sean Rf = 10 kGY Rl =10 kfl, R z = 20 kO, R 3 =40 kO Y R 4 = 80 kfL Obtenga la salidaanalogica de la s e ntr ad as b in ar ia s [0000], [OOOl J , [ O e n O ] , . . . , [1111].Solucion:La sustitucion de los valores dados de las entradas y los resistores de retro-alimentacion en la ecuacion (5.23) da par resultado

Con base en esta ecuacion, una entrada digital [VI VZV3 V4] = [ O O O O J produ-ce una salida ana16gica de - Vo = a v; [VI V2V3 V4] = [0001] La cual da-Vo = 0.,125 v.


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5.10 Aplicaciones

De igual manera,[VIV2V3V4] = = l0010J[V IV2V 3V 4 1 = = [0011][VIV2 V3 V4] = = [0100J

-V" = 0.25 V- Vo=0.25 + 0.] 25 = 0.375 V-Vo = 0.5 V-Vo = ] + 0.5 + 0.25 + 0.125= 1.875 V

En 1a tabla 5.2 se resume el resultado de la convers ion digital-analogies. No-tese que se ha supuesto que cada bit tiene un valor de 0.125 V . Asi, eo estesistema no se puede representar una tension entre 1.000 Y l . I 25, por ejern-ph Esta falta de resolucion es una limitacion irnportante de lo s conversoresdigitales-analogicos. Para mayor exactitud se requiere una representaci6n enpalabras con un mayor mimero de bits. Aun ast, una representacion digital deuna tension analogies nunea es exacta. Pese a esta representacion inexacra, larepresentaci6n digital se ha empJeado para conseguir resultados tan notablescomo los discos compactos de audio y Lafotografia digital.

Valores de entrada y salida del CDAde cuatro bits.Entrada binaria Salida[VI VZVjV4 ] Valor decimal -Vo

0000 0 00001 0 .1250010 2 0.25001 I 3 0.3750100 4 0.50101 5 0.6250110 6 0.75011 I 7 0.8751000 8 1.01001 9 1.1251010 10 1.251011 II 1.3751100 1 2 1 .51101 13 1.625 .1110 14 1.751111 15 1.875

197

Un CDA de tres bits se muestra en la figura 5.37.a) Determine I V " I para [VI V2 V3] = [OlOlb) Halle l V o l si [V I V :2V3] = [110].c) Si se desea IV"I = 1.25 V, ~cmil deberia ser el valor de [V I V2V3]?d) Para obtener l V o l =1.75 V, l,cmll debe scr [V I V2V3]?

Re:spuesta: 0.5 V, 1.5 V, [101], [111).

Problemade pra


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5.10.2 Amplificadores parainstrumentaci6nUno de los circuitos de amplificadores operacionales mas utiles y versatilespara medidas de precisi6n y control de procesos es el amplificador para ins-trumeniacion (AI), as! Hamada a causa de su extendido usa en sistemas demedicion, Aplicaciones usuales de AI incluyen amplificadores de aislamien-to, amplificadores de termopar y sistemas de adquisici6n de datos.EI amplificador de instrumentacion es una prolongaci6n del amplificadordiferencial en cuanto que amplifica la diferencia entre sus senales de entrada.Como se mostro en la figura 5.26 (vease ejemplo 5.8), un amplificador parainstrumentos suele constar de tres ampli f i cadores operacionales y siete resis-tores, Para mayor comodidad, ese amplificador se reproduce en 1a figura5.38a), donde aparecen los mismos resistores excepto par e1 resistor de ajus-te de ganancia externa Ro, conectado entre las terminales de ajuste de ganan-cia. En la figura 5.38b) aparece su simbolc esquernatico. En el ejemplo 5.8se demostr6 que

(5.24)

. ~ - . - ~ - - - - - - . - - - - - - - - - - - - - - - - - - ...,, ,Entrada inversora ul 0-7-'--i '

Ajuste de ganancia

Ajuste de ganancia L---..o-._'_-iEntrada no inversora u20----;

a) b )F i . g u r a 5.38a) Amplificador para instrumentos con una resistencia extema para ajustar 1a ganancia, b) circuito esquematico.

donde la ganancia en tension es2R

A = 1+-v Rc (5.25)Come -se-muestra en la figura 5.39, el amp Iific ad or p ar a instrumentos ampli-fica pequef ias tensiones de seiiales diferenciales sobrepuestas sobre tensiones

Seftales diferenciales pequenas rnontadassobre sefiales en modo comtin mayores Amplificador para instrumentos Seiial diferencial amplificada,sefial en modo no comunFlgura 5.39El AI rechaza tensiones comunes pero amplifies las tensiones de sefial pequefia.T. L. Floyd, Electronic Devices, 2a. ed., Englewood Cliffs, Prentice Hall, 1996. p. 795.


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5.11 Resumen 199

en modo cormin mayores. Dado que las tensione en modo comun son igua-les, se cancelan entre sf.

El AI tiene tres earaeteristicas principales:1. La ganancia en tension es ajustada por una resistencia externa RG.2. La impedancia de entrada de ambas entradas es muy alta y no varia alajustarse la ganancia.3. La salida vn depende de la diferencia entre las entradas v IY V2, no de latensi6n cormin a elIas (tension en modo comtin).Debido aJ difundido uso de los AI, los fabricantes los han desarrol1ado

en unidades de un solo paquete. Un ejemplo usual es el LH0036, producidopor National Semiconductor. La ganancia puede variar de 1 a 1 000 por efec-to de una resistencia externa, cuyo valor puede variar a su vez de 100 n a10k!l.

En la figura 5.38, sean R = 10 kG,. v 1 = 2.01] V Y V z = 2.017 V. Si RGse ajusta en 500 n. determine: a) la ganancia en tension, b) la tension desalida v O '

EjempJo5 .13

Soludan:a) La ganancia en tensi6n es

2R 2 X 1 0 000A = 1 + - = 1 + = 41v Rc 500b) La tensi6n de salida es

Vo =A u C V 2 - VI) = 41(2.017 - 2.011) = 41(6) mV = 246 mV

Prob lema;.de,pract ica S, .13Determine el valor del resistor de ajuste de ganancia externo Ra requerido parel AI de la figura 5.38 para producir una ganancia de 142 cuando R = 25 k.fl. .~Respues t a : 354.6!l.

5.11 Resumen1. EI amplificador operacional es un amplificador de alta ganancia con re-si tencia de entrada muy alta y baja resistencia de salida.2. En 1a tabla 5.3 se resumen los circuitos de arnplificadores operacionaleseonsiderados en este capitulo. La expresi6n para 1a ganancia de cada cir-cuito del amplificador es valida aunque las entradas sean de cd, ca 0 va-riables en el tiempo en general.


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T A B lA :5 .3 . R e s u m e n 'd e t i r c u it o s de:ampHficiadoroperactonal b a s i c < ? s . .Circuito del amplificador Nombre/relaci6n de salida-entrada

Amplificador inversorR 2v = ~-v. a R 1 '

Amplificador no inversorv= ( 1 + R2)V ." R ('Seguidor de tensionv " = Vi

Sumador

Amplificador de diferenciaR2u; = R

J(V2 ~ Vl)

3. Un amplificador operacional ideal tiene una resistencia de entrada infini-ta, una resistencia de salida cera y una ganancia infinita,

4. En un amplificador operacionaJ ideal, la corriente por cada una de sus dostenninales de entrada es de cero y Ia tension entre las terminales de en-trada es despreciable,

5. En un amplificador inversor, la tension de salida es un rmiltiplo negativode la entrada.

6. En un amplificador no inversor, la salida es un multiple po itivo de la en-trada.

7. En un seguidor de tension, la salida sigue a Ia entrada.8. En un amplificador sumador, la salida es la suma ponderada de las entradas.9. En un amplificador diferencial, la salida es proporcional a Ia diferenciade las do s entradas.

10 . Los circuitos del amplificador operacional pueden disponerse en cascadasin alterar sus relaciones de entrada-salida.11. PSpice puede usarse para analiza! un circuito de amplificador operacional.12. Los aplicaciones usuales de los amplificadores operacionales considera-dos eneste capitulo inc1uyen el convertidor digital-analogico y el ampli-ficador de instrumentacion.


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I5.1 Las dos terminales de entrada de un amplificador opera-

cional se Haman:a ) alta y baja,b) positiva y negativa.c) inversora y no inversora.d) diferencial y no diferencial,

5.2 En un amplificador operacional ideal, i,cuaIes de los si-guientes enunciados no son ciertos?a) La tension diferencial entre las terminales de entradaes de cero.

b) La corriente hacia las terminales de entrada es cero.c) La corriente procedente de Ia terminal de salida es decero.

d) La resistencia de entrada es decero.e) La resistencia de salida es de cero.

5.3 Para el circuito de 1a figura 5.40, la tension U(} es de:a) -6 Vc) -1.2 Y

b)-5 Vd)-O.2 Y

Figura 5.40Para las preguntas de repaso 5.3 y 5.4.

5.4 Para el circuito de la figura 5.40, 1acorriente t; es de:a) 0.6 rnAc)O.2mA

b) 0.5 rnAd) lI12 rnA

5.5 Si v()= 0 en el circuito de la figura 5.41 , 1acorriente if ) esde:a) -10 rnAc) lO/12mA

b) -2.5 mAd} 10/14 rnA

8kn

a 5.41Para las preguntas de repaso 5.5 a 5.7.

P re gunta s d e r ep as o 201

5.6 Si Us = 8 mV en cl cireuito de Lafigura 5.41, la tension desalida. es de:a) ~44 mVc)4mV

b) ~8 mYd)7mV

5 . 7 Rernftase a Lafigura 5.41. Si Us = 8 mY, la tension v aes de:a ~8mV h)OmV

d)8mV) 10 /3 mY

5.8 La potencia absorbida por el resistor de 4 kn en la figuraS.42 es de:0) 9m,oc) 2 m n

b)4mnd) 1 mf]

+

Figura 5.42Para Ia pregunta de repaso 5.8.

5.9 i,Cmil de estos amplificadores e emplea en un converti-dor digital-analogico?a) no inversorb) se~uidor de tensionc) sumadord) arnplificador de diferencia

5.10 Los amplificadoros de diferencia e utilizan en:a ) amplificadores para instrumentosb) seguidores de tensionc) reguladores de tensiond) bufferse) amplificadores sumadoresf) amplificadores restadores

Respuestas: 5.le, 5.2e, d, 5.3b, 5.4b, 5.5a, 5.6c, 5.7d, 5.Sb,5.9c,5.10a,f


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202 Capitulo 5 Amplificadores operacionalesISecci6n 5.2 Amplificadores operacionales5.1 El modele equivalente de cierto amplificador operacional

se rnuestra en la figura 5.43. Determine:a) la resistencia de entradab) la resistencia de salidac) la ganancia en tension en dB

Figura5.43Para el problema 5.1.

5.2 La ganancia de lazo abierto de un amplificador operacio-nal es de 100 000. Calcule la tension de salida cuando hayentradas de + 1 0 J ,L Ven la terminal inversora y + 20 J . J - Ven la terminal no inversora,

5.3 Determine la tension de salida cuando -20 J .L V se aplicaa la terminal inversora de un arnplificador operacionaly +30 J . J -V a su terminal no inver ora. Suponga que elamplificador tiene una ganancia de lazo abierto de200 000.

5.4 La tension de salida de un amp li fi c ado r op e ra c ional es de- 4 V cuando la entrada no inve rso ra es de 1 m V . S i la ga-nancia de lazo abierto del amplificador es de 2 X 106,i ,c u al e s 1 a e n t ra da I nv e rs or a?

5.5 E l circuito del arnplif icador operacionaI de la Figur a 5 .44tiene una ganancia de lazo ahierto de 100 000, una resis-tencia de entrada de 10 kn y una resistencia de salida de100 n. Halle la ganancia en tensi6n va/v; usando el mo-deJo de amplificador operacional no ideal.

+


5.6 Con base en los mismos parametres del amp li fi c ado r op e -racional741 en el ejemplo 5.1, determine v" en el circuitodel amplificador operacional de la figura 5.45.

~-,_- _-_-_-~----


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nn

+'Yo

2kn+

F igura 5 .48Para el problema 5.9.

5.10 Halle la ganancia u.Ju, del circuito de la figura 5.49.

F igura 5 .49Para e l problema 5.10 .

5.11 Halle Vo e t; en el circuito de la figura 5.50.

Sill

2kQ t o-5 ill +

1 0 ill 4kn v "

Figura 5.50P ara e l problema 5.11 .

5.12 Ca1cule la ganancia de tension u.Iu, en el circuito del am-plificador operacional de la figura 5.51. Suponga unamplificador ideal.

Problemas 203

F ig u ra 5 .5 1Para el problema 5.12.5.13 Halle Va e if } en el circuito de la figura 5.52.

1 V +

Figura 5.52Para el problema 5.13.5.14 Determine Ia tension de salida Do en el circuito de lafigu-

ra 5.53.lOkQ

5kO

20kQ

F igura 5 .53Para el problema. 5.14.

Secci6n 5.4 Amplificador inversor.5.15 a) Determine la proporci6n v.u, en el circuito del ampli-

ficador operacional de la figura 5.54.b) E valae e sa pr op or cion par a R . = 2 0 k .!1 , R 2 = 2 5 kD ..,

R3 = 40 kil.

F i9 ur a 5 .5 4Para el problema 5.15.


30/39


5.16 Obtenga i, e iJ en el circuito del amplificador operacionalde la figura 5.55.10 ill

5 ill

O.SY ~8H2

Figura 5.55Para el problema 5.16.

5.17 Calcule la ganancia Vo/Vi cuando el interrupter de la figu-ra 5.56 esta en la:a) posicion 1 b) posicion 2 c) posicion 3

12ill

5kQ

80kQI----A.JV\A,---O 2

+

2M !"! 3

10 ill v "

F ig u ra 5 .5 6Para el problema 5.17.

*5.18 En referencia al circuito de la figura 5.57 halle el equiva-lente de Thevenin a la izquierda de las terminales a-b.Calcule despues la potencia absorbida por el resistor de20 kil. Suponga que el amplificador operacional es ideal.

lOkQ

Figura 5.57Para el problema 5.18.. . Un asterisco indica un problema diffcil.

5.19 Determine it) en el circuito de la figura 5.58.2kQ

lY

Figura s.sePara eJ problema 5.19.

4kQ IOkO

Sill

5.20 En el circuito de la figura 5.59 calcule v " si U s = o .

4ill


8kn

+

5.21 Calcule v " en el circuito del amplificador operacional deIa figura 5.60.

3V


l O i l l

4 kQ

+

5.22 Disefie un amplificador inversor con una ganancia de~ -15.5.23 Para el circuito del amplificador operacional de la figura

5.61, halle la ganancia en tension u o /v s:

F ig ur a 5 .6 1Para el problema 5.23.


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5.24 En el circuito que aparece en la figura 5.62 halle k en lafuncion de transferencia de tension u; = ko;

+

Figura 5.6,2Para el problema 5.24.

Secci6n 5.5 Amplificador no mversor5.25 Calcule Vo en el circuito del amplificador operacional de

la figura 5.63.


5.26 Determine t,en el circuito de la figura 5 ..64.

0.4 V 5 kn8kU 2kD.


5.27 Halle Vo en el circuito del arnplificador operacional de Iafigura 5.65.

80

+12Q v"


Problemas 205

5.28 Halle in en el circuito del amplificador operacional de lafigura 5.66.

50kQ

10 ld.l


5.29 Determine la ganancia en tension volv; del circuito delamplificador operacional de la figura 5.67.

+

F igu r a 5 .67Para el problema 5.29.

5.30 En el circuito que aparece en la figura 5.68 halle (. y lapotcncia absorbida por el resistor de 20 kil.

1 .2 V

F lgu r a 5 .68Para el problema 5.30.

5.31 Para el circuito de la figura 5.69 halle i ,p1 2 k : . . Q

6kO+

6k.Q v "



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CapItulo 5 Amplificadores operacionales

5.32 Calcule t,YU ti en el circuito de Iafigura 5.70 . Halle 18po-tencia que disipa el resistor de 60 kil.

4mV + 60kO


5.33 Remitase al circuito del amplificador operacional de la fi-gura 5.71. Calcule ix Yla potencia que disipa el resistor de3 kf!.

1 ill

4kQ 3 kO


5.34 Dado el circuito del amplificador operacional que semuestra en la figura 5.72, exprese Vo en terminos de Vly V2'

U 1 Q--'lfVYV------, U CD~--+U 2 O--'lfVY\r~---'


5.35 D ise fie un amplificador no inversor con una ganancia de~ 10 .

5.36 En relacion con e1 circuito que se muestra en 10.figura5.73, halle eI equivalente de Thevenin en las terminalesa-b. (Sugerencia: Para hallar RTh aplique una fnente decorriente io Y calcule vo)

F ig u ra 5 .1 3Parael problema 5.36.Seccion 5.6 Amplificador sumador5.37 Determine la salida del amplificador sumador de la figu-

ra 5.74.

30kfl

+v "

Figura 5.74Para el problema 5.37.5.38 Calcule la tension de salida debida at arnplificador suma-

dor que aparece en la figura 5.75.

-- ~ .050 mV50kO j_- = - - = -

lOOmV 50kQ

Figura 5.75Para el problema 5.38.5.39 Para el circuito del amplificador operacional de la figu-

ra 5.76 determine el valor de V2 a fin de lograr queuQ = -16.5 V.

LOkQ 50kQ

Figura 5.76Para eI problema 5.39.


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5.40 Halle u0e n te rm in os de u 11 tlz YU3 en el circuito de la fi -gura 5.77.

F ig u ra 5 .7 7Para e l problema 5 AO .

5.41 Un amplificador promediador es un sumador que proper-e 4 W d ciona una salida igual al promedio de las enrradas.Aplicando valores adecuados de entrada y resistor de re-troalimentaci6n, puede obtener e

Con el uso de un resistor de retroalimentaci6n de 10 kO.disefie un amplificador promediador can cuatroentradas.

5.42 Un amplificador sumador de tres entradas tiene resistoresde entrada con Rl = R 2 = R 3 = 30 kfl. Para producir unamplificador promediador, i ,que valor del resi tor de re-troalimentacion se necesita?

5.43 Un arnplificador sumador de cuatro entradas tiene R 1 =R 2 = R 3 = R 4 = = 12 kn. "Que valor del resistor de re-t ro alim e nta c io n s e n e ee s ita para convertirlo en un ampli-f ic a do r p r omed i ado r?

5.44 Demuestre que Ia tensi6n de salida va del circuito de la 5-gura 5.78 es


5.45 Disefie un circuiro del amplificador operacional para rea-~ lizar 1a siguiente operacion:

Todas las resistencias deben ser .:::;100 kO.

Problemas 10 7

5.46 Usando s 6 1 0 d o s amplificadores o pe ra ci on ale s, d is en e u n~ circuito para resolver

Secci6n 5.7 Amplificador diferencial

5.47 E1circuito de la figura 5.79 para un arnplificador diferen-cial, Halle Vo dado que v I= I V YV2 = 2 V.

10kO

2kQ

+z o e n

F ig ura 5 .7 9Para el problema 5.47.

5.48 E1circuito de la fignsa 5.80 es unamplificador de diferen-cia excitado por un puente. Halle Du'

20kQ 80 kO

+ 5 mV

20kQ80kO


5.49 Disefie un amplificador de diferencia que tenga una ga-~ nancia de 2 y una resistencia de entrada en modo comun

de 10 kfl en cada entrada.5.50 Disefie un circuito para amplificar a] doble 1a diferencia~ entre dos entradas.

(I) Use s610 un ampJificador operacional,b) Use dos amplificadores operacionales.


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208 Capftulo 5 Amplificadores operecioneles

5.51 Usando dos amplificadores operacionales, disefie un res-~ tador.

*5.52 Disefie un circuito de amplificador operacional de mane-~ raque

Conceda que todos los resistores estan en el rango de5 a ioo n .

*5.53 El amplificador diferencial ordinario para operaciones conganancia fija se muestra en la figura 5.8Ja). Es simple yconfiable a menos que laganancia sea variable. Una mane-ra de conseguir ajuste de ganancia sin perder simplicidad yexactitud es el uso del circuito de 1afigura 5.S1b). Otra rna-nera es usar el circuito de la figura 5.8le). Demucstre que:a) parae1 circuito de 11igura 5.81a).

b) para el circuito de Ia figura 5.81b),

c) para el circuito de 11igura 5.S1c).U o= R 2 ( 1 + R 2 )Vi s, 2Rc

+v"

a)

b)

+

c)Figura. 5.81Para el problema 5.53.

Secci6n 5.8 Circultos del amplificador operacionalen cascada

5.54 Determine la proporcion de transferencia de tension volusen el circuito del amplificador operacional de la figura5.82, donde R = 10 kfl.

RR

Figura 5.82Para el problema 554.

5.55 En cierto dispositive electronico se desea un amplificadorde tres etapas, cuya ganancia de tension total sea de 42dB. Las ganancias individuates de tension de las dos pri-meras etapas deben ser iguales, mientras que la gananciade la tercera debe sec de la cuarta parte de cada una de las .dos primeras. Calcule 11anancia en tension de cada una.

5.56 CaJcule la ganancia del circuito del amplificador opera-cional de la figura 5.83.

Will 40Hl

20~

F igura 5 .83Para el problema 5.56.


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(5.57 Halle vt > en el circuito del amplificador operacional de la

figura 5.84.


5.58 Calcule it > en el circuito del arnplificador operacioual deIn f igura 5.85.

10kn

0.6V


5.59 En el circuito del amplificador operacional de Ia Figura5.86 determine la ganancia en tension v,/v s: AdopteR= lOkfl.

2R 48


5.60 Calcule u"lvi en el circuito del amplificador operacionalde la figura 5.87.

4lillWill

+

Figura 5.87Para e).problema 5.60.

10k.Q

Problemas !l09

5.61 Determine Vo en el circuito de la figura 5.88.

20 k.Q -0.2 V 10 k:.Q 40 k.Q


5.62 Obtenga la ganancia en tension de Jazo cerrado volv; delcircuito de Ia figura 5.89.


5.63 Determine la ganancia volvi del circuito de Ja figura 5.90.

Figura 5.90 .Para el problema 5.63.

5.64 En referenda al circuito del amplificador operacional quese presenta en la figura 5.91. halle vjus'

G

+v "



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11 0 Capitulo 5 Amplificadores operacicneles

5.65 Halle va en el circuito del amplificador operacional de lafigura 5.92.

30 ill

6mV +

F igu r :aS .HPara el problema 5.65.

5.66 Para el circuito de la figura 5.93, halle VO'

25kn

40 ill IOOkn

1 1 "

6V !4V ::


5.67 Obtenga 1asalida Ua en el circuito de la figura 5.94.

80kQ 80kQ


5.68 Halle Va en eJ circuito de la figura 5.95, suponiendo queRf=00 (circuiro abierto).

15 k.n

WmV -I :

F ig u ra 5 .9 5Para los problemas 5.68 y 5.69.

5.69 Repita el problema anterior si Rr = 10 kil.

5.70 Determine va en el circuito del arnplificador operacionalde la figura 5.96.

30 ill 40ill

- = - 10 ill



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5.71 Determine Va en el circuito del amplificador operacionalde 1a f igu ra 5.97.

20kQ


5.72 Halle Ia tension de carga VL en el circuito de la figura5.98.

100kQ 250kQ


5.73 Determine la tension en la carga VL en el circuito de Ia fi-gura 5.99.

50 ill


Problemas !l11

5.74 Halle io en e l circuito del ampiificador operacional de lafigura 5.100.

IOOkn 32kU


Secci6n 5.9ep 'S5.75 Repita el ejernplo 5.11 usando el amplificador operacio-

nal no ideal LM324 en vez de uA741.

Aniilisis de circultos de amplificadoresoperacionales con P5pice

5.76 Resuelva el problema 5.19 usando PSpice y el amplifica-dor operacionaJ uA 7 4 1 . .

5.77 Resuelva el problema 5.48 usando PSpice y el amplifica-dor operacional LM324.

5.78 Use PSpice para obtener v" en el circuito de la figura5.101.

IOkO 20 kQ 30kn 40kQ


5.79 Determine va en el circuito del amplificador operacionalde la figura 5.102 usando PSpice.

20kQ 10kU

5V

100 k . O .



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212 Capftulo 5 Amplif icadores operecicneles

5.80 Use PSpice para resolver el problema 5.61.5.81 Use PSpice para comprobar los resultados del ejemplo 5.9.

Suponga amplificadores operacionales no ideales LM324.seccton 5.10 Aplicaciones5.82 Un CDA de cinco bits cubre un rango de tension de 0 ae'id 7.75 V. Calcule cuanta tension posee cada bit.5.83 Disefie un convertidor digitaI-anal6gico de seis bits.

~ a) Si se desea IV"I = 1.1875 ~cwil deberfa ser el valor de[V I V2 V3 V4 V s V 6J ?b) Calcule l V o l si r V IV2 V3 V4 V s V aJ = [011011].c) ~CutUes el valor maximo que IV"I puede adoptar?

*5.84 Un conver or CDA en escalera R-2R de cuatro bits sepresenta en la figura 5.103 .. (1 ) Dernuestre que Ia ten 'i6n de salida esta dada por

(VI V2 V:~ V4 )-v =R -+-+-+-o .f 2R 4R 8R 16Rb) Si R1= 12 kn y R = 10kH, halle l V o l para [V I V zVY41= [1011] Y [V1V2V3V4VSV61 = [0101).

Figura5.103Para el problema 5.84.S.85 En el circuito del amplificador operacional de la figura

5.104, hallc el valor de R de manera que la potenciaabsorbida por el resistor de 10 kf! sea de 10 mW. AdopteUs = 2 V.

IOk,O

---Figura 5.104Para el problema 5.85.

5.86 Suponiendo una ganancia de 200 para un AI. halle su ten-sio n d e salid a par a:a) IJ I=0.402 V Y U2 = 0.386 Vb) VI ::: 1.002 V Y 1)2 = 1.011 V

5.87 En la figura 5.105 se presenta un amplificador de instru-mentaci6n con dos amplificadores opcracionales. Deriveuna expresi6n para Vi> en terminos de Vj Y V2. ~C6mo po-dna usarse este amplificador como restador?

vo


*S.88 En la figura 5.106 aparece un arnplificador de instrumen-tacion excitado par un puente. Obtenga la ganancia V()Videl amplificador.



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P ro blema s d e m ay or e xte ns i6 n

5.89 Disefie un circuito que ofrezca una relaci6n entre la ten-~. sion de salida Vo Yla tension de entrada Us de manera que

Uo = l2us - 10. Dispone de dos arnplificadores opera-cionales, una bate ria de 6 V Yvarios resistores,5.90 El circuito del amplificador operacional de la figura

5.107 es un amplificador de corriente. Halle su gananciaen corriente iJis.

20kO

F ig ura 5 .1 07Para el problema 5.90.

5.91 Un amplificador de corriente no inversor se presenta en Iafigura 5.108. Calcule la ganancia i .Ji$ ' Adopte R, ::;;8 ki1y R2 = [ k!"l.

Figura 5.108Par a e l pr ob l e rn a 5.91.

213

5.92 Rernftase al puente amplificador que se muestra en la fi-gura 5..109. Determine la ganancia en tension v,/v;.

60 ill

SOkn


*5.93 Un convertidor de voltaje a corriente se muestra en la fi-gura 5.110,10 cual significa que iL:= AVl si R J R 2 = R 3R 4Halle el termino constante A.

F ig u ra 5 .1 10Para eJ problema 5.93.

capitulo 05 - amplificadores operacionales

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