ECUACIONES DIFERENCIALES

LAS HERRAMIENTAS DE MODELADO DE LA DINMICA DEL PROCESOTRADUCCIN

KARLA ALEJANDRA TOVAR TREJON CONTROL: 14010009 DOCENTE:MARIO ACOSTA FLORES

UNIVERSIDAD POLITECNICA DE GUANAJUATO

18 DE ENERO DEL 2015

INGENIERIA AGROINDUSTRIAL.

Captulo 2Las herramientas de modelado de la dinmica del procesoLa comprensin de la dinmica del proceso (cmo las variables del proceso cambian con el tiempo) va a ser muy importante para nuestros estudios de control de procesos. En los ejemplos en el captulo 1, vimos algunas de las implicaciones de la dinmica del proceso y su relacin con el control de procesos. En este captulo se explora la dinmica del proceso y su relacin con el control de procesos. En este captulo se explora la dinmica del proceso ms all y revisamos algunas herramientas matemticas para la resolucin de los modelos de procesos resultantes.2.1 dinmica del proceso una mezcla de qumicos escenario.Considere el siguiente qumico mezclando ejemplo (Fig. 2-1). Dos corrientes de proceso se mezclan para producir uno de los piensos para nuestro reactor qumico. Despus de mezclar, la corriente mezclada se alimenta un recipiente de calentamiento antes de ser enviado al reactor.Vapor 3Ca3 = ? g/LV3= 30 L/min

MezcladoVapor 1Ca1= 1 g/LV1= 10 L/min

V=150 L

Vapor 2Ca2= 4 g/LV2= 20 L/min Al reactorCa

Calentador

Figura 2-1: Mezcla qumica diagrama de flujo del proceso. El proceso se ejecuta a lo largo en el estado estacionario. La concentracin de "A" en la corriente 1 es 1 g / l y en la corriente 2 es 4 g / l. a las 3:00 pm. El desplazamiento cambia en la planta. El nuevo operador en nuestra unidad lee mal los medidores de flujo para el proceso y conmutada los caudales de las dos corrientes. Secuencia 1 se conmuta a 20 l / min, y la corriente 2 se conmutada a 10 l / min. a las 3:30 pm. Las prisas supervisor de turno a la sala de control al determinar el origen del problema que se est experimentando con el reactor. Use su conocimiento de ingeniera qumica durante la primera media hora del cambio.Podemos modelar la camiseta de mezcla y el tanque de mezcla utilizando un balance de masa en estado no estacionario para predecir el comportamiento de esta parte del proceso ya que el cambio de turno y el desafortunado error por el nuevo operador.Un equilibrio en el componente A alrededor de la camiseta de mezcla antes y despus del cambio dar informacin sobre cmo la concentracin de la alimentacin a los cambios en los vasos de calefaccin. El componente A equilibrio alrededor de la camiseta de mezcla es.(Tasa de A en la mezcla de t en la corriente 1 (g / min)) + (Tasa de "A" en la mezcla de t en la corriente 2 (g / min))= (tasa de A, dejando la mezcla tee en la corriente 3 (g / min))V1Ca1 + v2Ca2 = v3Ca3Antes del cambio, podemos calcular la concentracin en estado estacionario original en el recipiente de calentamiento:(10 L / min) (1 g / L) + (20 L / min) (4 g / L) = (20L / min) (Ca3 g / L)Ca3 = 3g / LDado que el proceso ha estado funcionando a lo largo en el estado estacionario durante un largo tiempo bajo estas condiciones, la concentracin en el recipiente de calentamiento es tambin la misma.Despus del cambio, la nueva concentracin de la alimentacin al recipiente de calentamiento es(20 L / min) (1 g / L) + (20 L / min) (4 g / L) = (30L / min) (Ca3 g / L)Ca3= 2 g/LAs, el resultado neto del error del operador es disminuir la concentracin de la alimentacin a la caldera de calentamiento de 3 a 2 g / L. despus se analiza el proceso por un momento, es evidente que la concentracin de salida del recipiente de calentamiento puede contribuir asimismo a caer desde 3 a 2 g / L si el proceso se deja en su configuracin actual durante un tiempo suficientemente largo. Entonces, qu sabemos de la situacin se muestra en la fig.2-2. Para analizar cmo la salida de calentamiento de vaso (la alimentacin al reactor) vara con el tiempo, hay que realizar un balance de masa inestable en el componente "A" alrededor del recipiente de calentamiento.Vapor 3V3= 30 L/min

Concentracin de A en vapor 3

2 g/L3 g/LV=150 LCa

3 g/LAl reactor

Concentracin de A en vapor saliente

Periodo de transicin

Calentador3:00 pm. Tiempo

2 g/L3:00 pm. Tiempo

Figura 2-2 Qumica mezcla diagrama de flujo de proceso que muestra transitoria inducida por el operador(Tasa de "A" en el recipiente de calentamiento (g / min)) + (Tasa de "A" en el recipiente de calentamiento (g / min)) =(Acumulacin de "A" en el recipiente de calentamiento (g / min))V3Ca3-v3Ca = d / dt (VCa)Tenga en cuenta que la velocidad de flujo volumtrico de V es el tinte constante y fuera del recipiente de calentamiento a v3. As, el volumen de fluido en el depsito de V es constante. Podemos reordenar esta ecuacin de la siguiente forma:V / V3 dCa / dt + Ca = Ca3El coeficiente del trmino derivado es el tiempo de residencia del recipiente de calentamiento que en este proceso es 5 min. Sustituyendo los nmeros para este escenario rendimientos5 DCa / dt + Ca = 2 Ca (0) = 3 g / L(2,1)Podemos reorganizar y resolver esta ecuacin de la siguiente manera.

(2,2)Un grfico de la concentracin de salida del recipiente de calentamiento se muestra en la fig. 2-3. Como era de esperar, las estrellas de concentracin de la concentracin en estado estacionario original de 3 g / L y disminuye exponencialmente a 2 g / L.Modelando el proceso de mezcla nos permite determinar la concentracin del componente A en la corriente de ser alimentado al reactor. Ser capaz de determinar o predecir el comportamiento dinmico de un proceso es crucial para ser capaz de disear un sistema de control para ello. Como otro ejemplo de modelado, considerar el equilibrio de energa para el proceso de mezcla descrito anteriormente. Antes de 15:00. Las condiciones de proceso se representan como en la fig. 2-4.Corriente (a 25 C) se mezcla con la corriente 2 (a 55 C), produciendo la corriente 3 la alimentacin al recipiente de calentamiento. El calentador aade energa al recipiente para llevar la corriente de salida a 80 C. Antes de examinar el efecto de la perturbacin causada por el operador, es necesario determinar las condiciones del proceso de estado estable antes del malestar. Un balance de energa alrededor de la camiseta de mezcla nos permitir calcular la temperatura de alimentacin en estado estacionario a la T3 recipiente de calentamiento.(Tasa de entalpa en mezclar camiseta corriente 1) + (Tasa de entalpa en la mezcla con corriente 2) = (tasa de entalpa dejando mezclar camiseta con la corriente 3 )pv1Cp (T1-Tref) + pv2Cp (T2-Tref) = pv3Cp (T3-Tref)Hemos asumido que la densidad de corriente de p d (g / L) y Cp. calor especfico (cal / (g. C) se mantienen constantes, independientemente de la concentracin del componente A en la corriente.Concentracin de salida recipiente de calentamiento

Ca(g/L)

Tiempo (min)

Figure2-3Concentracin de salida del recipiente de calentamiento como una funcin del tiempo.Vapor 3Ca3 = 3 g/LV3= 30 L/min T3= ?C

MezcladoVapor 1Ca1= 1 g/LV1= 10 L/min T1= 25C

Ca80CV=150 L

Vapor 2Ca2= 4 g/LV2= 20 L/minT2= 55C

T3= ?C

Al reactor

Calentador

Figura 2-4 Qumica mezcla diagrama de flujo de proceso que muestra las temperaturas iniciales.Calentador

Tambin se define una temperatura de referencia Tref para el clculo de entalpa. El balance de energa se puede simplificar a.V1 T1 + v2T2 = v3T3Tenga en cuenta que hemos hecho uso de la relacin (vi + v2) Tref= V3 Tref para eliminar algunos trminos. Despejando rendimientos T3.T3 = VIT1 + v2T2 / v3 = (10) (25) + (20) (55) / 30 = 45 CPor lo tanto, la temperatura de entrada de estado estacionario en el recipiente de calentamiento es de 45 C. Nosotros ahora puede determinar la entrada de calor en estado estacionario requerido desde el calentador mediante la realizacin de un balance de energa en estado estacionario alrededor del recipiente de calentamiento.(Tasa de entalpa en recipiente de calentamiento corriente 3) + (Tasa de entalpa en recipiente de calentamiento del calentador) = (entalpa tasa dejando recipiente de calentamiento).Pv3Cp (T3-Tref) + Q = pv3Cp (T-Tref)Resolviendo para da la entrada del calentadorQ = pv3Cp (T-T3) = (1,000 g / L) (30 L / min) (1 cal / g C) (80 C-45 C) = 1.05x106 cal / min = 73.2kwEl balance de energa para el caso de estado estacionario original se resume en fig.2-5.La temperatura de entrada al recipiente de calentamiento despus de la 15:00. La perturbacin puede determinarse a partir del balance de energa en estado estacionario alrededor de la T de mezcla utilizando la nueva tasa de flujo (Fig. 2-6).Vapor 3V3= 30 L/min T3= 45C

V=150 LCa80C

Al reactor

Calentador73.2 kw

Figura 2-5 Qumica mezcla diagrama de flujo del proceso que resume temperatura inicialT3 = VIT1 / v3 = (20) (25) + (10) (55) / 30 = 35 CFigura 2-6 perturbaciones de entrada de temperaturaPara determinar el efecto de esta perturbacin temperatura de entrada en la alimentacin al reactor, se requiere un balance de energa en estado no estacionario en el recipiente de calentamiento. Lgicamente Podemos predecir que si la entrada de calor se mantiene constantes, as como la tasa de flujo del proceso, cuando la temperatura de entrada cae por 10 C, la temperatura de salida del recipiente de calefaccin disminuir de forma correspondiente por 10 C a 70 C, la balance de energa en el recipiente de calentamiento est sustituyendo los valores para el escenario que estamos considerando da.35C45C3:00 pm TiempoTemperatura de vapor 3

(Tasa de entalpa en el recipiente agitado con la corriente 3) (Entalpa tasa dejando recipiente de calentamiento con corriente de salida) + (Tasa de entrada de energa para el calentamiento de vaso del calentador) = (Taza de acumulacin de entalpa en recipiente de calentamiento)Pv3Cp (T3-Tref) - pv3Cp (T-Tref) + Q = d / dt (PVCP (T-Tref)Rendimientos Simplificacin(v / v3) dT / dt + T = T3 + 1 / pv3Cp Q(2,3)Sustituyendo los valores para el escenario que estamos considerando da.

(2,4)La separacin y la integracin, tenemos

Un grfico de la temperatura de salida del recipiente de calentamiento como una funcin como una funcin del tiempo se muestra en fig.2-7Temperatura de salida para el recipiente de calentamiento como una funcin del tiempo

Temperatura C

Tiempo (min)

Figura 2-7 Temperatura de salida transitoria debido a la perturbacinNtese la forma de la respuesta de la temperatura es la misma que la forma de la respuesta de la concentracin que vimos anteriormente. Por modelizacin adecuada del proceso, podemos predecir cmo responder el sistema a los cambios en las condiciones de funcionamiento. Nuestra capacidad de modelar el proceso ser muy valiosa a medida que des controladores de diseo para controlar automticamente las variables de proceso en sus ajustes deseados.2.2 herramientas matemticas para el modelado.Como acabamos de ver en nuestro anlisis de la mesa de mezclas qumicas, los modelos de materia y energa de equilibrio de estado estacionario que escribimos nosotros obligados a resolver ecuaciones diferenciales para obtener la concentracin y la temperatura en funcin del comportamiento de tiempo para el proceso. Esta ser una ocurrencia comn para nosotros mientras continuamos nuestros estudios de dinmica y el control de procesos. Sera beneficioso para revisar algunas herramientas adicionales disponibles a nosotros para la solucin de nuestros modelos de procesos. En sec.2.1, hemos resuelto las ecuaciones de la separacin y la integracin. Un par de otras herramientas tiles para la resolucin de este tipo de modelos son transformadas de Laplace y de laboratorio mat / Simulink. En las siguientes secciones. Vamos a revisar el uso de estas herramientas adicionales para la solucin de las ecuaciones diferenciales del modeloDefinicin de la transformada de LaplaceLa transformada de Laplace de una funcin f (t) es define como F (s) de acuerdo con la ecuacin:

A menudo abreviar estoF (s) = L (f (t))Cuando el operador L se define por la ecuacin. (2,5)Ejemplo 2.1: Transformacin de Laplace en la funcinf (t)=1De acuerdo a la ecuacin ecuacin. (2.5)

As,L (1) = 1 / sHay varios hechos pena sealar en este punto:1. La transformada de Laplace F (s) no contiene ninguna informacin sobre el comportamiento de (t) para t, 0. Esto no me limitacin para el estudio del sistema de control porque y representar.