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CAPÍTULO 3
DIAGNÓSTICO SOBRE EL DISEÑO ACTUAL.
En este capítulo se analizará el funcionamiento actual de la máquina de
inyección de resina a baja presión y las diferentes propiedades mecánicas con el
compuesto de fibra de vidrio, resina y catalizador. Se realizarán pruebas
mecánicas de tensión, dureza, impacto y amortiguamiento para así poder dar un
diagnóstico acerca del comportamiento de la mezcla con una longitud de fibra de
vidrio de 3.24cm.
3.1 REALIZACIÓN DE PROBETAS
Gracias al apoyo de las empresas Grupo Cobball S.A. de C.V. y Consorcio
Metaloplástico S.A. de C.V. se logró conseguir los materiales necesarios para
llevar a cabo la producción de las diferentes probetas. El material necesario fue el
siguiente:
Máquina de inyección de baja presión
Molde de forma rectangular de 2 m. de longitud y una altura y espesor de 3.81
cm. (Fig. 3.1)
Fibra de vidrio (roving)
Resina Poliéster
Catalizador
A continuación, se describirá el procedimiento que fue seguido para la
realización de las diferentes probetas:
Se aplican diferentes capas de la mezcla contra el molde. Se hace una
pausa entre cada aplicación de cada capa, en la cual se pasa un rodillo sobre toda
la superficie para evitar la formación de burbujas y para comprimir lo mayor
posible la mezcla. Este proceso se concluye al momento de alcanzar 3.8
centímetros de altura.
Figura 3.1.1 Molde con mezcla
Una vez terminada la aplicación de la mezcla sobre el molde, se tuvo que
esperar aproximadamente 3 horas para asegurar que solidificara correctamente.
Después con la ayuda de un mazo se golpeó la pieza en un extremo para sacarla
del molde logrando que se deslizara sin causar ningún daño.
Posteriormente, en las instalaciones de la Universidad de las Américas
Puebla, se utilizó el torno con el que se desbastó la pieza hasta obtener una forma
cilíndrica. Al momento de estarla maquinando, se presentaron algunos
inconvenientes ya que el material desprendido en el aire llega a ser un irritante
cutáneo por el pequeño tamaño de sus partículas. Las soluciones que se
encontraron fueron las siguientes: Se coloco una aspiradora en el punto de
contacto para ir succionando este material, así como el uso del equipo de
seguridad como son: overol, lentes, guantes y mascarilla.
Se continuó con la producción de las probetas para tensión e impacto que
por su forma requirió el torno y la fresa. Se comenzaron a maquinar las probetas
de tensión en el torno, lo cual tomó aproximadamente 2 horas por pieza, llegando
a un total de 6 probetas. Para las probetas de impacto utilizamos la fresa manual
cuya maquinación por pieza fue aproximadamente de 20 minutos realizando un
total de 6 probetas.
Figura 3.1.2 Probetas de tensión
Figura 3.1.3 Probetas de impacto
Al finalizar la producción se pudieron observar algunos imperfectos. En las
probetas se encontraron algunos espacios vacíos en el interior y en algunas
roscas se rompieron las cuerdas ya que en esa zona se encontraba la fibra de
vidrio.
Figura 3.1.4 Imperfección de Probeta de tensión
Figura 3.1.5 Imperfecciones en probeta de impacto
Figura 3.1.6 Roscas de probetas de tensión
Figura 3.1.7 Roscas de probetas de tensión
3.2 PRUEBAS DE TENSIÓN
Para realizar la prueba de tensión se utilizó la máquina de tensión universal
ubicada en el laboratorio de UDLAP.
A continuación se muestra una imagen de la máquina utilizada:
Figura 3.2.1. Máquina de tensión universal del laboratorio de materiales.
En la máquina de tensión universal se grafican las variables de carga contra
la deformación y se pueden utilizar 3 escalas diferentes: de 0 a 600 kg., de 0 a 6
000 kg. y de 0 a 30 000 kg.
Como prueba inicial se utilizó la escala de 0 a 600 kg., sin embargo, esta
carga fue insuficiente para poder llegar al punto de ruptura de la probeta por lo
cual se cambió a la escala de 0 a 6 000 kg. siendo ésta la correcta para lograr la
ruptura de la probeta.
Tabla 3.2.1 Resultados de pruebas de tensión
PruebaCarga Máxima
(N) Carga de
Ruptura (N) 1 15445.5 15445.5 2 15035.8 15035.8 3 15592.6 15592.6 4 15984 15984 5 15837.7 15837.7 6 3285.23 3285.23
A continuación se muestran los diagramas de esfuerzo-deformación
obtenidos en cada una de las pruebas. Las gráficas representan exactamente los
resultados de la máquina de tensión universal.
Para poder interpretarlas de mejor manera, debemos imaginar los ejes de la
siguiente manera:
Figura 3.2.2 Ejes diagrama esfuerzo deformación
Prueba 1
Gráfica 3.2.1 Primer prueba
Prueba 2
Gráfica 3.2.2 Segunda prueba
Prueba 3
Gráfica 3.2.3 Tercera prueba
Prueba 4
Gráfica 3.2.4 Cuarta prueba
Prueba 5
Gráfica 3.2.5 Quinta prueba
Prueba 6
Gráfica 3.2.6 Sexta prueba
En la prueba número 6, se tuvo un problema ya que la rosca de la parte
superior se barrió al momento de aplicarle la fuerza de tensión ocasionando que la
gráfica arrojara un valor de 335 kg.
Figura 3.2.3 Rosca barrida después de la prueba
Figura 3.2.4 Fractura de probetas en prueba de tensión
Al observar el tipo de fractura que presenta éste material podemos decir
que tiene una característica llamada “Cryitical Resolved Shear Stress”, la cual dice
que el material al ser sometido a una fuerza de tensión tiene una fractura con un
ángulo de 45° como se muestra en la siguiente figura:
Figura 3.2.5 Crytica resolved shear stress
3.3 PRUEBA DE IMPACTO
Para obtener los resultados de resistencia al impacto de cada una de las
probetas estándar obtenidas previamente de la fresa manual, se utilizó el péndulo
de Charpy que se encuentra en el laboratorio de materiales de la universidad.
Siguiente figura:
Figura 3.3.1 Péndulo de Charpy del laboratorio de materiales.
La prueba de impacto sirve para calcular la resistencia del material que
sometemos a prueba. Dicha resistencia se define como la cantidad de energía
absorbida por el material entre unidad de área. Esta prueba se lleva a cabo con
una máquina llamada péndulo de Charpy, que involucra un dispositivo muy
sencillo de un péndulo y una base donde se coloca el material a probar. También
cuenta con una manecilla que indica los grados a los que llegó el péndulo después
de haber impactado el material y así poder realizar los cálculos correspondientes.
Por último cuenta con un freno de mano con el que detenemos el péndulo a su
regreso.
La cantidad de energía absorbida se calcula con la fórmula:
A = Q (H-h) N.m
Donde:
A: Energía absorbida en la prueba.
Q: Peso del péndulo que se utiliza en las pruebas.
H: Distancia vertical del punto de impacto a la base del impacto.
h: Distancia vertical de la base del impacto hasta el punto que se eleva el péndulo
de impacto después de haber realizado la prueba.
El valor de h lo obtenemos a partir del ángulo al que se elevó el péndulo
después de golpear la probeta llevando al cabo el siguiente procedimiento:
Cos a = cateto adyacente / hipotenusa
Cateto adyacente = Cos a * hipotenusa
h = H - Cos a * hipotenusa
Con la siguiente fórmula, llamada Resiliencia, se calcula la resistencia de
los materiales que fueron sometidos a las pruebas de resistencia y representa la
cantidad de energía que absorbe el material por unidad de área:
Ak = Q (H-h) / F (se da en J/m2)
Donde:
Ak: Resiliencia
Q (H-h): energía absorbida
F: área de la probeta
Después de haber procedido, el peso del péndulo fue de 26.105kg. y la
distancia vertical de la base al punto de impacto fue siempre de 0.750 m.
Para llevar a cabo las pruebas de impacto, se procedió de la siguiente
manera: Primero se tomaron las medidas previas del eje donde gira el péndulo
hasta la base de impacto, que más tarde serían necesarios para realizar los
cálculos. Después se midieron las dos distancias necesarias para obtener el área
de la probeta. Y finalmente se instaló la primera probeta y se optó por elevar el
péndulo a 90°, al realizarse las primeras pruebas. Al notar que los datos obtenidos
eran óptimos, se concluyeron las pruebas con 90° de inclinación.
Figura 3.3.2 Colocación de probeta en el péndulo de Charpy
A continuación, se muestra una tabla con los resultados de las pruebas de
impacto:
Tabla 3.3.1 Resultados prueba de impacto
3.4 PRUEBA DE DUREZA
La dureza es la resistencia de un material al ser rallado o penetrado. El
instrumento con el que se mide la dureza se llama durómetro el cual consiste en
un aparato calibrado que deja caer unas pesas graduadas con distinta carga y eso
provoca la aplicación de una la fuerza sobre el material. Esta fuerza es aplicada
por una pequeña esfera o cono llamada penetrador.
Figura 3.4.1 Durómetro
La escala RHB se utiliza para materiales blandos, como por ejemplo; aceros
de bajo porcentaje de carbón, aceros sin temple, tratamientos térmicos o metales
como aluminio, bronce, cobre o en este caso, plástico reforzado con fibra de vidrio.
Para obtener la dureza de estos materiales, se ocupa el penetrador de 1/16
de pulgada de acero con carburo de Tungsteno. Para cada prueba se debe
considerar una fuerza llamada precarga que equivale a 10 kg., y en el caso de
esta escala RHB, se pueden utilizar pesas que sumen hasta 90 kg. adicionales,
para obtener un total de 100 kg.
El proceso a seguir es el siguiente:
1. Colocar el objeto en la plataforma de apoyo verificando que el objeto se
sostenga por sí mismo sin que sufra algún tipo de movimiento.
2. Cerciorarse de que las pesas colocadas en la parte posterior del
durómetro correspondan al penetrador y a la escala que va a ser
utilizada.
3. Girar la manivela de forma que el penetrador haga contacto con el
material, hasta que la manecilla pequeña del indicador se sitúe encima
del círculo negro dentro del medidor de dureza.
4. Calibrar el medidor y soltar la manija que aplica el peso.
5. Esperar hasta que ya no se mueva la manija y regresarla de manera
suave hasta que tope y regrese a su punto inicial.
6. Tomar la lectura de la manecilla, según la escala que se esté manejando
(en este caso la escala RHB).
Figura 3.4.2 Prueba de dureza
Se tuvieron que realizar dos pruebas a cada pieza, una con el acomodo de
fibra horizontal y la otra vertical. Esto, con el fin de poder analizar los resultados de
los diferentes acomodos.
A continuación se muestra una tabla con los valores arrojados de cada una
de las probetas de impacto a las cuales fueron realizadas las pruebas de dureza:
En el caso de la colocación horizontal significa que el penetrador es colocado
transversal a la fibra de vidrio y vertical el penetrador es colocado axialmente a la
posición de las fibras.
Tabla 3.4.1 Tabla de resultados de prueba de dureza
Como se muestra en la tabla de resultados, se puede notar que los valores
obtenidos por el acomodo horizontal son mayores a los del acomodo vertical. Esto
muestra que la resistencia al rallado o penetrado de la fibra de vidrio es mayor en
un acomodo horizontal.
3.5 PRUEBA DE AMORTIGUAMIENTO
Para obtener el resultado de amortiguamiento y modulo de young de la
probeta con longitud de fibra de 3.24 cm., se utilizó un software llamado Signal
Calc Ace, ubicado en el laboratorio de vibraciones de la Universidad de las
Américas Puebla.
Los instrumentos utilizados son los siguientes:
-Computadora con el Software Signal Calc Ace
-Vibration meter
-Probeta de fibra de vidrio
-Acelerómetro
Figura 3.5.1 Vibration Meter
Ya que, no se conoce el amortiguamiento se puede determinar
experimentalmente midiendo cualquier desplazamiento consecutivo A1 y A2,
obteniendo δ.
El decremento logarítmico se obtiene mediante dos desplazamientos
separados por cualquier número completo de ciclos y la ecuación que se utiliza es
la siguiente:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
NAA
N0ln1δ
Donde:
δ = Amortiguamiento
N =Numero de Ciclos
A0=Primer amplitud
AN=Última amplitud
Realizando la prueba se obtuvo la siguiente gráfica:
100.0m 200.0m 300.0m 400.0m-1.0
-500.0m
0
500.0m
1.0
sec
Rea
l, V
X1 X: 0.060625 Y: 0.480863
Gráfica 3.5.2 Amortiguamiento Longitud de fibra 3.24 cm.
La gráfica nos arrojó los siguientes valores, con los cuales se pudo
determinar el amortiguamiento para éste material.
Primera amplitud Segunda amplitud
480863.00 =A 0804.010 =A
Ecuación de amortiguamiento Resultado
0804.0480863.0
101 Ln=δ 178857.0=δ
3.6 Módulo de Young sin acelerómetro
Se denomina módulo de elasticidad a la razón entre el incremento de
esfuerzo y el cambio correspondiente a la deformación unitaria. Si el esfuerzo es
una tensión o una compresión, el módulo se denomina módulo de Young y tiene el
mismo valor para una tensión que para una compresión, siendo una constante
independiente del esfuerzo siempre que no exceda de un valor máximo
denominado límite elástico. Tanto el módulo de Young como el límite elástico, son
naturalmente distintos para las diversas sustancias.
Medición del módulo de elasticidad de Young. Fundamentos Teóricos [en línea]:
www.fisicarecreativa.com/informes/infor_mecanica/young97.pdf [Consulta 20 de
Enero de 2007]
Para la realización de éste cálculo no se tomó en cuenta la masa del
acelerómetro, esto con el fin de obtener un parámetro de comparación entre los
estos cálculos y los cálculos que si se tomó en cuenta el acelerómetro.
Figura 3.6.1 Modelo sin acelerómetro
Los pasos a seguir fueron los siguientes:
- Se midieron las dimensiones de la probeta, como se muestra en la Figura 3.5.1.1
mh 00891.0= ms 03831.0= mL 170.0=
- Se calcularon el Volumen (V), la densidad ( ρ ), momento de inercia (I) y el área
(A).
shV ⋅⋅= l 3000068.0 mV =
Vm
=ρ 33 65.1392000068.0
0947.0mkg
mkg
==ρ
shA ⋅= 2000341.0 mA =
12
3shI = 493
1025821.212
)00891.0)(03831.0( mxmmI −==
- Sacamos la masa en una báscula situada en el laboratorio de Química de la
Universidad de las Américas Puebla.
kgm 0947.0=
- Realizamos la prueba de amortiguamiento y obtuvimos la frecuencia.
Hzf 48.71=
0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0 600.0-120.0
-100.0
-80.0
-60.0
-40.0
-20.0
0
Hz
dBM
ag, V
G1,1 X: 71.4844 Y: -72.5328
Gráfica 3.6.1 Frecuencia longitud de fibra 3.24 cm.
Para éste caso utilizamos 1β ya que se utiliza la primer frecuencia, esta es
una barra simplemente empotrada.
875.11 =⋅ lβ
La fórmula para obtener el módulo de elasticidad para éste caso, el cual es
calculado sin acelerómetro es la siguiente:
42
1)2(
EIfA ⋅
=πρβ
Sustituyendo los valores en la fórmula se obtuvo la siguiente ecuación,
realizando el despeje nos arrojo un valor de módulo de Young de
aproximadamente 2.9 GPa.
449
223
)1025821.2(
))48.71(2)(000341.0()65.1392(
170.0875.1
mxE
Hzmmkg
m −
⋅⋅=
π
GPaE 8665.2=
3.7 Módulo de Young con acelerómetro
Figura 3.7.1 Prueba de modulo de Young con acelerómetro
Con al apoyo del Dr. Majewsky Tadeus Szymiec partiendo de la siguiente
fórmula se pudo determinar la ecuación para obtener el módulo de Young
tomando en cuenta el acelerómetro.
02
2
4
4
=∂∂
+∂∂
tWA
xWEI ρ
Cambiando las variables de la siguiente manera:
Lxz = zLx =
En donde τ se define de la siguiente manera:
4ALEItρ
τ =
Despejando t de la fórmula anterior:
4ALEI
t
ρ
τ=
De la ecuación principal se divide entre L4, la cual es la longitud de vibración:
02
2
44
4
4 =∂∂
+∂∂
τρρ W
ALEIA
zW
LEI
Se eliminan los términos iguales:
Una vez eliminados se llega a la siguiente ecuación:
02
2
4
4
=∂∂
+∂∂
τW
zW
Separación de variables:
)()( τTzWW =
Obteniendo la siguiente ecuación:
02
2
4
4
=∂∂
+∂∂
τTW
zWT
En las siguientes igualdades, la primera es f(t) y la segunda es f(z), ambas son
constantes:
λτ −=∂∂
−=∂∂
WzW
T
T4
4
2
2
Primera ecuación diferencial:
02
2
=+∂∂ TT λτ
Solución de la ecuación diferencial:
τλτλ BsenAT += cos
Segunda ecuación diferencial:
04
4
=−∂∂ T
zW λ
Solución de la segunda ecuación diferencial:
zsenhCzCzsenCzCW 41
441
341
241
1 coshcos λλλλ +++=
Se llega a la ecuación de frecuencia:
042 == λ
ρω
ALEI
Se realiza el despeje del módulo de Young para así obtener la ecuación final.
λπρ
IfALE
24 )2(=
Para poder obtener el valor de λ se utilizó una fórmula para fixed-attached
mass localizada en la tabla 9.4 Natural frequencies and mode shapes for beams
en el libro Fundametals of mechanical vibrations [5].
0)cosh(coscosh(cos 41
41
41
41
41
41
41
=−+ λλλλβλλλ sensenh
Donde:
290391.00947.00275.0
===vm
mβ
Para lograr el despeje de λ se utilizó un Software llamado Matlab. Con al
apoyo de la M.C. Maria del Carmen Abad González se realizó un programa que
utiliza el método Newton-Raphson. Este programa efectúa una aproximación al
valor real con un porcentaje de error del 0.00005%.(Anexo A)
A continuación se muestran los resultados obtenidos:
valor inicial para x 2,% de error ? 0.00005
Tabla 3.7.1 Resultados de programa en Matlab long. fibra 3.24cm.
xi f(xi) df(xi) xi+1 % error 2 1.6614 -0.0677 26.5358 92.463
26.5338 -6.8512 -0.4225 10.32 157.1312 10.32 -0.4828 -0.3419 8.9079 15.8522
8.9079 -0.0115 -0.3251 8.8725 0.3985 8.8725 0 -0.3246 8.8725 0.0003 8.8725 0 -0.3246 8.8725 0
En éste caso nuestro valor de λ es de 8.8725.
En la siguiente Gráfica se puede mostrar la línea que nos arroja el valor
aproximado con un porcentaje de error del 0.00005%.
Gráfica 3.7.1 Resultado método Newton-Raphson Una vez ya obtenida la ecuación para el módulo de Young y el valor de λ ,
se continuo con la sustitución de valores en la fórmula.
shV ⋅⋅= l 3000068.0 mV =
Vm
=ρ 33 65.1392000068.0
0947.0mkg
mkg
==ρ
shA ⋅= 2000341.0 mA =
12
3shI = 493
1025821.212
)00891.0)(03831.0( mxmmI −==
Longitud de vibración:
mL 170.0=
Frecuencia obtenida en la prueba:
Hzf 48.71= Valor de λ obtenido en el sofware MatLab:
66188724811055.8=λ Ecuación de Módulo de Young:
λπρ
IfALE
24 )2(=
Sustitución de valores:
)566188724481105.8)(1025821.2(
)48.712()170.0)(000341.0)(65.1392(49
2423
mx
mmmkg
E −=π
Resultado de Modulo de Young para probeta con una longitud de fibra de 3.2 cm.
GPaE 99311.3=