capítulo 3: el campo elÉctrico en la materia 1.los conductores, los semiconductores y los...
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Capítulo 3: EL CAMPO ELÉCTRICO EN LA MATERIA
1. Los conductores, los semiconductores y los dieléctricos
2. Los sólidos cristalinos, los policristalinos y los amorfos
3. El dipolo eléctrico
4. La polarización
5. La generalización de la ley de Gauss
6. Los dieléctricos lineales, isotrópicos y homogéneos
7. La densidad de energía del campo eléctrico
8. Las condiciones de frontera para D y E
9. Las ecuaciones de Maxwell para la electrostática en medios
materiales
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0
0
E
E
•Las cargas eléctricas son “libres”. Las podemos poner y quitar; tenemos control sobre ellas.
•Los conductores son sencillos. Sus propiedades hacen que solo aparezcan como condiciones a la frontera.
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q q
2
Coul Coul CoulFaradio
JouleVolt JouleCoul
qq q C C
C
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0
AC
l
l
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• No polares– Las moléculas que forman el sólido no no
tienentienen un momento dipolar permanente
• Polares– Las moléculas que forman el sólido tienentienen
un momento dipolar permanente
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La capacitancia de un condensador de placas paralelas aumenta cuando se introduce un dieléctrico.La cantidad que aumenta depende del dieléctrico que se introduzca.
Dieléctrico
0
0
>1C C
C C
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0
0 00
0
0
0
0 0
1 10
( )
( )
1
1
l
y y b l
y y b
E dl
dx dx dx
y l y b
l b
q AC
l b
AC C
bll
b
l
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La polarización es el campo vectorial
que resulta de los momentos dipolares
eléctricos permanentes o inducidos en
un material dieléctrico.
El Vector de Polarización P se define
como el momento dipolar eléctrico por
unidad de volumen.
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Molecula
SUPONEMOS:
1) El momento dipolar que adquiere cada átomo o molécula es
directamente proporcional al campo eléctrico externo aplicado
d E
2) Si es la distancia que se desplaza la carga
a
d qa
3) Si es el numero de moléculas por unidad de volumenN
Definimos el por unidad de volumen
Momento Dipolar
P Nqa
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3 3
El Momento dipolar por unidad de volumen
El vector de polarización es un campo
vectorial:
: ( )
( ) , ( ) Suposición
P
P P P r
P r P r E r
P Nqa
R R
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Capacitor de placas paralelas con un dieléctrico uniforme y lineal en su interior.
Uniforme: 0P P r P
Lineal: P E
P es uniforme
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P es uniforme
En el interior del dieléctrico no se produce ninguna carga neta
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P es uniforme
P
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P es uniforme
El numero de cargas que se salen del dieléctrico es
aA N
Por tanto, la carga que se sale del dieléctrico es
Q q aA N
pol
La densidad superficial de carga es
QNqa
A
Por tanto,
pol P
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P es uniforme
Total0
libre pol0
La ley de Gauss
Flujo= area + 0 + 0
1area area
1
E
E
E
Metal
DieléctricoE
l
+
+
+
+++
+
-
-
-
---
-
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libre0
librelibre 0
libre pol0
libr
0
e0
0
Suponiendo qu
1
1 1
e
1
4
1
1
P E
E
E
E
E
P
E
E
P es uniforme
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libre
0
libre 0 0 0
libre
0
Calculemos ahora como cambia la capacitancia
1
1 4
(1 4 )
1 4
1 4 1
Asi que la capacitancia aumenta
El l
Q A A AC
l l l
C C
P es uniforme
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5 30
03
1 3( )
4
1
4
( )
( )
( )
ext ext
ext
r d dE r r
r r
W d E r
N d E r
r dr
r
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, ,x y z
V
, ,r x y z
r r
P
0
0
3
3
1
4
1
4
( )
( )
d P r V
r r
r r
r dr
r
P r Vr
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, ,x y z
V
, ,x y z
r r
P
3
0
1( )
4 V
P r rr dV
r r
Usando el principio de superposición:
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3
0
1( )
4 V
P r rr dV
r r
0lim (límite físico, no matemático)V
pP
V
molecula
1
m
P pV
molecula
molecula
p rdq
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3
0
3
1( )
4
1
V
P r rr dV
r r
r r
r rr r
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30
0
1( )
4
1 1
4
V
V
P r rr dV
r r
P dVr r
fA f A f A
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3
0
0
0 0
1( )
4
1 1
4
1 1 =
4 4
V
V
V V
P r rr dV
r r
P dVr r
P PdV dV
r r r r
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0 0
1 1( )
4 4S V V
PPr dS dV
r r r r
0 0
1 1( )
4 4S V V
PP dSr dV
r r r r
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0 0( )
P P
P P
0 0( )
ˆ1 1( )
4 4
ˆ
1 ( ) 1 ( )( )
4 4
S V V
S V V
PP nr dS dV
r r r r
P n P
r rr dS dV
r r r r
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•Campos altamente variables
•Campos macroscópicos promedios
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0E
0E dl
vacio Dielectrico 0E l E l
vacio, tang Dielectrico, tangE E
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E
vacio DielectricoE E
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0 1 00 0
, , , ,1 1
4 4P P
V V S S
x y z x y zr dV dS
r r r r
1V
0V
0S
S
![Page 39: Capítulo 3: EL CAMPO ELÉCTRICO EN LA MATERIA 1.Los conductores, los semiconductores y los dieléctricos 2.Los sólidos cristalinos, los policristalinos](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020715/54b2662c4979590d128b52fe/html5/thumbnails/39.jpg)
0 0( )
P P
P P
0 0( )
ˆ1 1( )
4 4
ˆ
1 ( ) 1 ( )( )
4 4
S V V
S V V
PP nr dS dV
r r r r
P n P
r rr dS dV
r r r r
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P P2 2
0 0( )
( )
1 ( ) 1 ( )( )
4 4S V V
E r r
r r r r r rE r dS dV
r r r rr r r r
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P P P
( )
P
( )
ˆ
ˆ
S V V
P P
S V V
Q dS dV
P n P
Q P ndS P dV
![Page 42: Capítulo 3: EL CAMPO ELÉCTRICO EN LA MATERIA 1.Los conductores, los semiconductores y los dieléctricos 2.Los sólidos cristalinos, los policristalinos](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020715/54b2662c4979590d128b52fe/html5/thumbnails/42.jpg)
( )
P
( ) ( )
Usando el teorema de la divergencia (Toerema de Gauss)
ˆ
Por tanto
ˆ ˆ 0
P 0
V S V
S V S V
P dV P ndS
Q P ndS P ndS
Q
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E
ˆP P n
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n̂ P
Caso general ( )P P r
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ˆpol
S
pol
Q P ndS
P
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xy
z , ,x y z
1P R
P P
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1
1
representa el numero de cargas desplazables
por unidad de volumen
es la medida de los desplazamientos de
r
R r
![Page 49: Capítulo 3: EL CAMPO ELÉCTRICO EN LA MATERIA 1.Los conductores, los semiconductores y los dieléctricos 2.Los sólidos cristalinos, los policristalinos](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020715/54b2662c4979590d128b52fe/html5/thumbnails/49.jpg)
1
1
1
1
1
Cara izquierda , , , ,
Cara derecha= , , , ,
, , , ,, , , ,
, , , ,Total en Y=
y
y
y
y
y
x y z R x y z x z
x y y z R x y y z x z
x y z R x y zx y z R x y z y x z
y
x y z R x y zx y z
y
![Page 50: Capítulo 3: EL CAMPO ELÉCTRICO EN LA MATERIA 1.Los conductores, los semiconductores y los dieléctricos 2.Los sólidos cristalinos, los policristalinos](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020715/54b2662c4979590d128b52fe/html5/thumbnails/50.jpg)
1
1
1
1
, , , ,Total en X=
, , , ,Total en Y=
, , , ,Total en Z=
Total=
Total
x
y
z
P
P
x y z R x y zx y z
x
x y z R x y zx y z
y
x y z R x y zx y z
z
R x y z
V
P
![Page 51: Capítulo 3: EL CAMPO ELÉCTRICO EN LA MATERIA 1.Los conductores, los semiconductores y los dieléctricos 2.Los sólidos cristalinos, los policristalinos](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020715/54b2662c4979590d128b52fe/html5/thumbnails/51.jpg)
![Page 52: Capítulo 3: EL CAMPO ELÉCTRICO EN LA MATERIA 1.Los conductores, los semiconductores y los dieléctricos 2.Los sólidos cristalinos, los policristalinos](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020715/54b2662c4979590d128b52fe/html5/thumbnails/52.jpg)
( )0 0
( )
1 1´ ´
E S V
S V V
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El flujo de campo eléctrico a través de una superficie cerrada es igual a la carga total neta encerrada en la superficie dividida entre ε0
![Page 53: Capítulo 3: EL CAMPO ELÉCTRICO EN LA MATERIA 1.Los conductores, los semiconductores y los dieléctricos 2.Los sólidos cristalinos, los policristalinos](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020715/54b2662c4979590d128b52fe/html5/thumbnails/53.jpg)
0
( )
0
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![Page 54: Capítulo 3: EL CAMPO ELÉCTRICO EN LA MATERIA 1.Los conductores, los semiconductores y los dieléctricos 2.Los sólidos cristalinos, los policristalinos](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020715/54b2662c4979590d128b52fe/html5/thumbnails/54.jpg)
1q1S
2q2S
iqiS
S
Dieléctrico
![Page 55: Capítulo 3: EL CAMPO ELÉCTRICO EN LA MATERIA 1.Los conductores, los semiconductores y los dieléctricos 2.Los sólidos cristalinos, los policristalinos](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020715/54b2662c4979590d128b52fe/html5/thumbnails/55.jpg)
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![Page 56: Capítulo 3: EL CAMPO ELÉCTRICO EN LA MATERIA 1.Los conductores, los semiconductores y los dieléctricos 2.Los sólidos cristalinos, los policristalinos](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020715/54b2662c4979590d128b52fe/html5/thumbnails/56.jpg)
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1
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1
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P
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E dS P dS Q
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0 libre
S
E P dS Q
0D E P
libre
S
D dS Q
![Page 58: Capítulo 3: EL CAMPO ELÉCTRICO EN LA MATERIA 1.Los conductores, los semiconductores y los dieléctricos 2.Los sólidos cristalinos, los policristalinos](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020715/54b2662c4979590d128b52fe/html5/thumbnails/58.jpg)
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![Page 59: Capítulo 3: EL CAMPO ELÉCTRICO EN LA MATERIA 1.Los conductores, los semiconductores y los dieléctricos 2.Los sólidos cristalinos, los policristalinos](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020715/54b2662c4979590d128b52fe/html5/thumbnails/59.jpg)
libre
V S V S
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libreD r r
libre 0V S
D r r dV
![Page 60: Capítulo 3: EL CAMPO ELÉCTRICO EN LA MATERIA 1.Los conductores, los semiconductores y los dieléctricos 2.Los sólidos cristalinos, los policristalinos](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020715/54b2662c4979590d128b52fe/html5/thumbnails/60.jpg)
libreD r r
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S
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0D E P
![Page 61: Capítulo 3: EL CAMPO ELÉCTRICO EN LA MATERIA 1.Los conductores, los semiconductores y los dieléctricos 2.Los sólidos cristalinos, los policristalinos](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020715/54b2662c4979590d128b52fe/html5/thumbnails/61.jpg)
0D E P
Total
0
E
0
1l pE
0
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0 0
1 1lE P
![Page 62: Capítulo 3: EL CAMPO ELÉCTRICO EN LA MATERIA 1.Los conductores, los semiconductores y los dieléctricos 2.Los sólidos cristalinos, los policristalinos](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020715/54b2662c4979590d128b52fe/html5/thumbnails/62.jpg)
libre
libre
( )
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( )
libre
ˆ
ˆ
V V
V S V
S V V
D S
D
DdV
DdV D ndS
D ndS
Q
![Page 63: Capítulo 3: EL CAMPO ELÉCTRICO EN LA MATERIA 1.Los conductores, los semiconductores y los dieléctricos 2.Los sólidos cristalinos, los policristalinos](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020715/54b2662c4979590d128b52fe/html5/thumbnails/63.jpg)
libre
0
0
Relaciones constitutivas
( )
D E
D E P P P E
![Page 64: Capítulo 3: EL CAMPO ELÉCTRICO EN LA MATERIA 1.Los conductores, los semiconductores y los dieléctricos 2.Los sólidos cristalinos, los policristalinos](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020715/54b2662c4979590d128b52fe/html5/thumbnails/64.jpg)
•FerroeléctricosSon los materiales que tienen una polarización neta (Electretos) o que cuando los pones en un campo mantienen la polarización, una vez retirado el campo
•No-ferroeléctricosCuando se retira el campo la polarización vuelve a cero
![Page 65: Capítulo 3: EL CAMPO ELÉCTRICO EN LA MATERIA 1.Los conductores, los semiconductores y los dieléctricos 2.Los sólidos cristalinos, los policristalinos](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020715/54b2662c4979590d128b52fe/html5/thumbnails/65.jpg)
0
0
( )
1. Materiales No-ferroelectricos
(En los material
( , ) en general es una ma
es fer
; tri
r
z
( ) ( , )
P
E
P E
r
D E P
P E E r E
χχ
��
��
oelectricos 0 cuando 0)P E
![Page 66: Capítulo 3: EL CAMPO ELÉCTRICO EN LA MATERIA 1.Los conductores, los semiconductores y los dieléctricos 2.Los sólidos cristalinos, los policristalinos](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020715/54b2662c4979590d128b52fe/html5/thumbnails/66.jpg)
Sólidos cristalinos
Alótropos del Carbono
E
E
![Page 67: Capítulo 3: EL CAMPO ELÉCTRICO EN LA MATERIA 1.Los conductores, los semiconductores y los dieléctricos 2.Los sólidos cristalinos, los policristalinos](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020715/54b2662c4979590d128b52fe/html5/thumbnails/67.jpg)
0
0
( )
2. Materiales isotrópicos
( , ) es un escalar
No hay una dirección prefe
rencial.
El cam
po
;
( ) ( , )
P P E
E r
D E P
P E E r E
establece unaE
![Page 68: Capítulo 3: EL CAMPO ELÉCTRICO EN LA MATERIA 1.Los conductores, los semiconductores y los dieléctricos 2.Los sólidos cristalinos, los policristalinos](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020715/54b2662c4979590d128b52fe/html5/thumbnails/68.jpg)
0
0
( )
3. Materiales lineales
( ) es un escal r a
( ) ( )
P P E
r
D E P
P E r E
![Page 69: Capítulo 3: EL CAMPO ELÉCTRICO EN LA MATERIA 1.Los conductores, los semiconductores y los dieléctricos 2.Los sólidos cristalinos, los policristalinos](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020715/54b2662c4979590d128b52fe/html5/thumbnails/69.jpg)
0
libre
0 0
Ecuaciones de Maxwell para medios materiales
0
Relaciones constitutivas
( )
( )
D E
D E P P r E
P r E
![Page 70: Capítulo 3: EL CAMPO ELÉCTRICO EN LA MATERIA 1.Los conductores, los semiconductores y los dieléctricos 2.Los sólidos cristalinos, los policristalinos](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020715/54b2662c4979590d128b52fe/html5/thumbnails/70.jpg)
0 0 0
0
0
0
Por tanto
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
(
es la permitividad de
) 1 ( ) ( )
( ) 1 ( )
( ) ( ) ( )
l material
( )
D r E r P r E r r E r
D r r E r
r r
D r r E r
P r E
![Page 71: Capítulo 3: EL CAMPO ELÉCTRICO EN LA MATERIA 1.Los conductores, los semiconductores y los dieléctricos 2.Los sólidos cristalinos, los policristalinos](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020715/54b2662c4979590d128b52fe/html5/thumbnails/71.jpg)
0
0 1 ( ) ; es constante
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
l
l
l
r
D r E r
D r
E r E r
E r
P E
![Page 72: Capítulo 3: EL CAMPO ELÉCTRICO EN LA MATERIA 1.Los conductores, los semiconductores y los dieléctricos 2.Los sólidos cristalinos, los policristalinos](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020715/54b2662c4979590d128b52fe/html5/thumbnails/72.jpg)
![Page 73: Capítulo 3: EL CAMPO ELÉCTRICO EN LA MATERIA 1.Los conductores, los semiconductores y los dieléctricos 2.Los sólidos cristalinos, los policristalinos](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020715/54b2662c4979590d128b52fe/html5/thumbnails/73.jpg)
libre
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![Page 76: Capítulo 3: EL CAMPO ELÉCTRICO EN LA MATERIA 1.Los conductores, los semiconductores y los dieléctricos 2.Los sólidos cristalinos, los policristalinos](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020715/54b2662c4979590d128b52fe/html5/thumbnails/76.jpg)
![Page 77: Capítulo 3: EL CAMPO ELÉCTRICO EN LA MATERIA 1.Los conductores, los semiconductores y los dieléctricos 2.Los sólidos cristalinos, los policristalinos](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020715/54b2662c4979590d128b52fe/html5/thumbnails/77.jpg)
libre
0
0
D
E
D E P
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![Page 79: Capítulo 3: EL CAMPO ELÉCTRICO EN LA MATERIA 1.Los conductores, los semiconductores y los dieléctricos 2.Los sólidos cristalinos, los policristalinos](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020715/54b2662c4979590d128b52fe/html5/thumbnails/79.jpg)
![Page 80: Capítulo 3: EL CAMPO ELÉCTRICO EN LA MATERIA 1.Los conductores, los semiconductores y los dieléctricos 2.Los sólidos cristalinos, los policristalinos](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020715/54b2662c4979590d128b52fe/html5/thumbnails/80.jpg)
q
![Page 81: Capítulo 3: EL CAMPO ELÉCTRICO EN LA MATERIA 1.Los conductores, los semiconductores y los dieléctricos 2.Los sólidos cristalinos, los policristalinos](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020715/54b2662c4979590d128b52fe/html5/thumbnails/81.jpg)
2 libre
1ˆ
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r
![Page 82: Capítulo 3: EL CAMPO ELÉCTRICO EN LA MATERIA 1.Los conductores, los semiconductores y los dieléctricos 2.Los sólidos cristalinos, los policristalinos](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020715/54b2662c4979590d128b52fe/html5/thumbnails/82.jpg)
![Page 83: Capítulo 3: EL CAMPO ELÉCTRICO EN LA MATERIA 1.Los conductores, los semiconductores y los dieléctricos 2.Los sólidos cristalinos, los policristalinos](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020715/54b2662c4979590d128b52fe/html5/thumbnails/83.jpg)
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12
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2 ( ) 0r 2 ( ) 0r
![Page 84: Capítulo 3: EL CAMPO ELÉCTRICO EN LA MATERIA 1.Los conductores, los semiconductores y los dieléctricos 2.Los sólidos cristalinos, los policristalinos](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020715/54b2662c4979590d128b52fe/html5/thumbnails/84.jpg)
1
2
1 2
0 0
Hay que resolver las ecuaciones
0
0 0
con las condiciones a la frontera en 0 :
lim limz z
x xz z
y y
E z
E z
z
E E
E E
E E
![Page 85: Capítulo 3: EL CAMPO ELÉCTRICO EN LA MATERIA 1.Los conductores, los semiconductores y los dieléctricos 2.Los sólidos cristalinos, los policristalinos](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020715/54b2662c4979590d128b52fe/html5/thumbnails/85.jpg)
q
d
q
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2 22 2 2 2
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, , 04 4
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x y z d x y z d
( , , )P x y z
![Page 86: Capítulo 3: EL CAMPO ELÉCTRICO EN LA MATERIA 1.Los conductores, los semiconductores y los dieléctricos 2.Los sólidos cristalinos, los policristalinos](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020715/54b2662c4979590d128b52fe/html5/thumbnails/86.jpg)
q
d
22 2
2
, , 04
qx y z z
x y z d
( , , )P x y z
![Page 87: Capítulo 3: EL CAMPO ELÉCTRICO EN LA MATERIA 1.Los conductores, los semiconductores y los dieléctricos 2.Los sólidos cristalinos, los policristalinos](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020715/54b2662c4979590d128b52fe/html5/thumbnails/87.jpg)
E
3 / 22 22 2 2 2
3 / 22 22 2 2 2
3 / 22 22 2 2 2
1
1
1
x
x x y z d x y z d
y
y x y z d x y z d
z d
z x y z d x y z d
![Page 88: Capítulo 3: EL CAMPO ELÉCTRICO EN LA MATERIA 1.Los conductores, los semiconductores y los dieléctricos 2.Los sólidos cristalinos, los policristalinos](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020715/54b2662c4979590d128b52fe/html5/thumbnails/88.jpg)
3 / 22 22 2 2 2
3 / 22 22 2 2 2
3 / 22 22 2 2 2
1
1
1
x
x x y z d x y z d
y
y x y z d x y z d
z d
z x y z d x y z d
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![Page 89: Capítulo 3: EL CAMPO ELÉCTRICO EN LA MATERIA 1.Los conductores, los semiconductores y los dieléctricos 2.Los sólidos cristalinos, los policristalinos](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020715/54b2662c4979590d128b52fe/html5/thumbnails/89.jpg)
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, , , , 0q q
E x y z d x y z d zx y z d x y z d
3 / 222 2
2
, , 0q
E x y z d zx y z d
![Page 90: Capítulo 3: EL CAMPO ELÉCTRICO EN LA MATERIA 1.Los conductores, los semiconductores y los dieléctricos 2.Los sólidos cristalinos, los policristalinos](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020715/54b2662c4979590d128b52fe/html5/thumbnails/90.jpg)
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0 , , , ,q q
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0 , , , ,q q
E z x y d x y dx y d x y d
![Page 92: Capítulo 3: EL CAMPO ELÉCTRICO EN LA MATERIA 1.Los conductores, los semiconductores y los dieléctricos 2.Los sólidos cristalinos, los policristalinos](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020715/54b2662c4979590d128b52fe/html5/thumbnails/92.jpg)
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q x y dE z
x y d
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x y d
![Page 93: Capítulo 3: EL CAMPO ELÉCTRICO EN LA MATERIA 1.Los conductores, los semiconductores y los dieléctricos 2.Los sólidos cristalinos, los policristalinos](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020715/54b2662c4979590d128b52fe/html5/thumbnails/93.jpg)
1 2
0 0
Condiciones a la frontera en 0 :
lim limz z
x xz z
y y
z
E E
E E
E E
![Page 94: Capítulo 3: EL CAMPO ELÉCTRICO EN LA MATERIA 1.Los conductores, los semiconductores y los dieléctricos 2.Los sólidos cristalinos, los policristalinos](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020715/54b2662c4979590d128b52fe/html5/thumbnails/94.jpg)
0 0
Condiciones a la frontera en 0 :
lim limx xz z
z
E E
3 / 2 3 / 22 2 2 2 2 2
1 2
1 2
x q q xq
x y d x y d
q q q
![Page 95: Capítulo 3: EL CAMPO ELÉCTRICO EN LA MATERIA 1.Los conductores, los semiconductores y los dieléctricos 2.Los sólidos cristalinos, los policristalinos](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020715/54b2662c4979590d128b52fe/html5/thumbnails/95.jpg)
0 0
Condiciones a la frontera en 0 :
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1 2
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![Page 96: Capítulo 3: EL CAMPO ELÉCTRICO EN LA MATERIA 1.Los conductores, los semiconductores y los dieléctricos 2.Los sólidos cristalinos, los policristalinos](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020715/54b2662c4979590d128b52fe/html5/thumbnails/96.jpg)
10 0
Condiciones a la frontera en 0 :
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![Page 97: Capítulo 3: EL CAMPO ELÉCTRICO EN LA MATERIA 1.Los conductores, los semiconductores y los dieléctricos 2.Los sólidos cristalinos, los policristalinos](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020715/54b2662c4979590d128b52fe/html5/thumbnails/97.jpg)
1 2
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![Page 98: Capítulo 3: EL CAMPO ELÉCTRICO EN LA MATERIA 1.Los conductores, los semiconductores y los dieléctricos 2.Los sólidos cristalinos, los policristalinos](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020715/54b2662c4979590d128b52fe/html5/thumbnails/98.jpg)
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1 2
1 2
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![Page 99: Capítulo 3: EL CAMPO ELÉCTRICO EN LA MATERIA 1.Los conductores, los semiconductores y los dieléctricos 2.Los sólidos cristalinos, los policristalinos](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020715/54b2662c4979590d128b52fe/html5/thumbnails/99.jpg)
1 2
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2
1 2
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![Page 100: Capítulo 3: EL CAMPO ELÉCTRICO EN LA MATERIA 1.Los conductores, los semiconductores y los dieléctricos 2.Los sólidos cristalinos, los policristalinos](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020715/54b2662c4979590d128b52fe/html5/thumbnails/100.jpg)
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1 1 2
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4
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![Page 101: Capítulo 3: EL CAMPO ELÉCTRICO EN LA MATERIA 1.Los conductores, los semiconductores y los dieléctricos 2.Los sólidos cristalinos, los policristalinos](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020715/54b2662c4979590d128b52fe/html5/thumbnails/101.jpg)
2 1
1 2 22 2 2
1 21 2 22 2 2 2
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22 22 2
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x y z d x y z d
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![Page 102: Capítulo 3: EL CAMPO ELÉCTRICO EN LA MATERIA 1.Los conductores, los semiconductores y los dieléctricos 2.Los sólidos cristalinos, los policristalinos](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020715/54b2662c4979590d128b52fe/html5/thumbnails/102.jpg)
0
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![Page 103: Capítulo 3: EL CAMPO ELÉCTRICO EN LA MATERIA 1.Los conductores, los semiconductores y los dieléctricos 2.Los sólidos cristalinos, los policristalinos](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020715/54b2662c4979590d128b52fe/html5/thumbnails/103.jpg)
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0
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0
excepto en el punto donde está la carga
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P E
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![Page 104: Capítulo 3: EL CAMPO ELÉCTRICO EN LA MATERIA 1.Los conductores, los semiconductores y los dieléctricos 2.Los sólidos cristalinos, los policristalinos](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020715/54b2662c4979590d128b52fe/html5/thumbnails/104.jpg)
P 2 21 1 12
21 12
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Como
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P n P n
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![Page 105: Capítulo 3: EL CAMPO ELÉCTRICO EN LA MATERIA 1.Los conductores, los semiconductores y los dieléctricos 2.Los sólidos cristalinos, los policristalinos](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020715/54b2662c4979590d128b52fe/html5/thumbnails/105.jpg)
0
0
0 0
Además
y como el dieléctrico es LIH
Así quei i i
i i i i i
D E P
P D E
D E
P E
![Page 106: Capítulo 3: EL CAMPO ELÉCTRICO EN LA MATERIA 1.Los conductores, los semiconductores y los dieléctricos 2.Los sólidos cristalinos, los policristalinos](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020715/54b2662c4979590d128b52fe/html5/thumbnails/106.jpg)
0
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Pero como
ˆˆ
tenemos
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ˆ
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P P
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![Page 107: Capítulo 3: EL CAMPO ELÉCTRICO EN LA MATERIA 1.Los conductores, los semiconductores y los dieléctricos 2.Los sólidos cristalinos, los policristalinos](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020715/54b2662c4979590d128b52fe/html5/thumbnails/107.jpg)
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0
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1 2 12
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![Page 109: Capítulo 3: EL CAMPO ELÉCTRICO EN LA MATERIA 1.Los conductores, los semiconductores y los dieléctricos 2.Los sólidos cristalinos, los policristalinos](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020715/54b2662c4979590d128b52fe/html5/thumbnails/109.jpg)