capítulo 37_notas de aulas

7/23/2019 Capítulo 37_Notas de Aulas

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Halliday

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Fundamentos de Física

Volume 4



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Capítulo 37

Relatividade



37.1 O Que é Física?

Relatividade é o campo de estudo dedicado à medida de

eventos: onde e quando ocorrem e qual a distância que ossepara no espaço e no tempo. Além disso, a relatividade tem a

ver com a relação entre os valores medidos em referenciais

que estão se movendo um em relação ao outro.

A teoria da relatividade restrita proposta por Einstein se

aplica apenas a referenciais inerciais, ou seja, referenciais nos

quais as leis de Newton são válidas. A teoria da relatividadegeral de Einstein se aplica a uma situação mais complexa, na

qual os referenciais podem estar sujeitos a uma aceleração

gravitacional.



37.2 Os Postulados da Teoria da Relatividade



37.2 A Velocidade Limite

A velocidade limite foidefinida como sendo

exatamente

c = 299 792 458 m/s



37.3 Registrando um Evento

Um evento é algo que acontece; um observador pode atribuir quatro coordenadas a

um evento, três espaciais e uma temporal.

1. Coordenadas espaciais. Imaginamos que o sistema de coordenadas do

observador dispõe de uma rede tridimensional de réguas paralelas aos três eixos de

referência. As réguas são usadas para determinar as coordenadas espaciais do evento.

2. Coordenada temporal. Para determinar a coordenada temporal, imaginamos que

em cada ponto de interseção da rede de réguas é instalado um relógio, sincronizado

com os outros relógios da rede através de pulsos luminosos.

3. Coordenadas espaçotemporais. O observador pode atribuir coordenadas

espaçotemporais a um evento registrando o tempo indicado no relógio mais próximodo evento e a posição indicada pelas réguas mais próximas do evento. No caso de

dois eventos, o observador considera a distância no tempo como a diferença entre os

tempos indicados pelos relógios mais próximos dos dois eventos e a distância no

espaço como a diferença entre as coordenadas indicadas pelas réguas mais próximas

dos dois eventos.



37.3 Registrando um Evento



37.4 A Relatividade da Simultaneidade



37.4 Examinando a Simultaneidade Mais de Perto

Figura 37-4 As espaçonaves de João e Maria e os eventos do ponto de vista de João. A espaçonave

de Maria está se movendo para a direita com velocidade . (a) O evento Vermelho ocorre na

posição V V ' e o evento Azul ocorre na posição AA'; os dois eventos produzem ondas luminosas. (b)

João detecta simultaneamente as ondas dos eventos Vermelho e Azul. (c) Maria detecta a onda do

evento Vermelho antes de João detectar os dois eventos. (d ) Maria detecta a onda do evento Azul

depois de João detectar os dois eventos.

v



37.5 A Relatividade do Tempo



37.5 A Relatividade do Tempo

No caso anterior, Maria mede um intervalo de

tempo próprio e João mede um intervalo de tempomaior. O fenômeno do aumento do intervalo de

tempo medido em consequência do movimento do

referencial é chamado de dilatação do tempo.

γ é chamado de fator de Lorentz.



Exemplo: Dilatação do Tempo para um Astronauta que Volta à Terra



Exemplo: Dilatação do Tempo e Distância

Percorrida por uma Partícula Relativística



37.6 A Relatividade das Distâncias



37.6 A Relatividade das Distâncias

Seja L0 o comprimento de uma régua medido no referencial de repouso da régua,

ou seja, no referencial em que a régua está estacionária. Se o comprimento darégua for medido em outro referencial em relação ao qual a régua está se

movendo com velocidade v ao longo da maior dimensão, o resultado da medida

será um comprimento L dado por

Como o fator de Lorentz γ é sempre maior que 1 para v ≠ 0, L é sempre menor

que L0.

37 6 A R l ti id d d Di tâ i D t ã



37.6 A Relatividade das Distâncias: Demonstração

Suponha que Maria, que está a bordo do trem, e João, que se encontra na plataforma da estação,

querem medir o comprimento da plataforma.

João, usando uma trena, descobre que o comprimento é L0, um comprimento próprio, já que a

plataforma está em repouso em relação a João. João também observa que Maria, a bordo do trem,

percorre a plataforma em um intervalo de tempo ∆t = L0 /v, onde v é a velocidade do trem.

Assim,

Para Maria, é a plataforma que está em movimento. Do seu ponto de vista, os dois eventos medidos por João ocorrem no mesmo lugar. Maria pode medir o intervalo de tempo entre os dois eventos

usando um único relógio e, portanto, o intervalo de tempo que mede, ∆t0, é um intervalo de tempo

próprio. Para ela, o comprimento L da plataforma é dado por

Assim,

E l Dil ã d T C ã d Di â i



Exemplo: Dilatação do Tempo e Contração da Distância

E l Dil t ã d T C t ã d Di tâ i F i d S



Exemplo: Dilatação do Tempo e Contração da Distância ao Fugir de uma Supernova

37 7 A T f ã d G lil



37.7 A Transformação de Gali leu

37 7 A Transformação de Lorent



37.7 A Transformação de Lorentz

37 7 Equações da Transformação de Lorentz



37.7 Equações da Transformação de Lorentz

37 8 Algumas Consequências da Transformação de Lorentz:



37.8 Algumas Consequências da Transformação de Lorentz:

Simultaneidade





Dilatação do Tempo





Contração da Distância

Exemplo: Transformações de Lorentz e Mudança da Ordem de Eventos



Exemplo: Transformações de Lorentz e Mudança da Ordem de Eventos

Exemplo: Transformações de Lorentz e Mudança da Ordem de Eventos (cont )



Exemplo: Transformações de Lorentz e Mudança da Ordem de Eventos (cont.)

37 9 A Relatividade das Velocidades



37.9 A Relatividade das Velocidades

37 10 O Efeito Doppler para a Luz



37.10 O Efeito Doppler para a Luz

O efeito Doppler é a mudança da frequência de uma onda causada pelo movimetno da

fonte ou do observador.

No caso da luz, o efeito Doppler depende apenas da velocidade relativa entre a fonte e

o observador.

Seja f 0 a frequência própria da fonte, ou seja, a frequência medida por um observador

em relação ao qual a fonte se encontra em repouso, e seja f a frequência medida por um

observador que está se movendo com velocidade v em relação à fonte. Nesse caso, se oobservador está se afastando da fonte, temos:

Em baixas velocidades ( β << 1), a raiz quadrada da equação acima pode ser expandida

em uma série de potências de β e a frequência medida é dada aproximadamente por

37 10 Efeito Doppler para a Luz: Efeito Astronômico



37.10 Efeito Doppler para a Luz: Efeito Astronômico

Suponha que uma estrela esteja se afastando da Terra com uma velocidade suficientemente

pequena para que o termo em β 2

da equação acima possa ser desprezado. Nesse caso,temos:

Como as medições astronômicas que envolvem a luz em geral são feitas em termos do

comprimento de onda e não da frequência, vamos substituir f por c/λ e f 0 por c/λ 0, onde λ éo comprimento de onda medido e λ 0 é o comprimento de onda próprio (o comprimento de

onda associado a f 0).

Nesse caso, temos:

37 10 Efeito Doppler para a Luz: Efeito Doppler Transversal



37.10 Efeito Doppler para a Luz: Efeito Doppler Transversal

onde T 0 = 1/ f 0 é o período próprio da

fonte.

37 11 Uma Nova Interpretação do Momento



37.11 Uma Nova Interpretação do Momento

37 11 Uma Nova Interpretação da Energia: Energia de Repouso



A massa de um objeto e a energia equivalente, conhecida como energia de repouso,

estão relacionadas através da equação

As massas das partículas em geral são medidas em unidades de massa atômica (u):

1 u = 1,660 538 86 × 10−27 kg.

As energias das partículas em geral são medidas em elétrons-volts (eV):

1 eV = 1,602 176 462 × 10−19

J.

37.11 Uma Nova Interpretação da Energia: Energia de Repouso

37.11 Uma Nova Interpretação da Energia: Energia Total



37.11 Uma Nova Interpretação da Energia: Energia Total

Nas reações químicas e nucleares, a variação da energia de repouso do sistema é muitas

vezes expressa através do chamado valor de Q. O valor de Q de uma reação é dado por

37.11 Uma Nova Interpretação da Energia: Energia Cinética



37.11 Uma Nova Interpretação da Energia: Energia Cinética

37.11 Uma Nova Interpretação da Energia: Momento e Energia Cinética



37.11 Uma Nova Interpretação da Energia: Momento e Energia Cinética

Exemplo: Energia e Momento de um Elétron Relativístico



Exemplo: Energia e Momento de um Elétron Relativístico

Exemplo: Energia e Diferença no Tempo de Trânsito



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