capitulo 6

STASSI, MAURO JOS AO 2007

Captulo 5: Flujo viscoso: tuberas y canales

Ejercicio 5-1

Determnense las frmulas del esfuerzo cortante sobre cada placa y para la distribucin de velocidad para el flujo de la figura, cuando existe un gradiente de presin adversa tal que Q = 0.

p y

(p+(dp/dl) l) y

(!+(d!/dl) y) l

! l

" l y

" l ysen#$

U

u

a

l

dl

y

$

$

Resolucin

% & 012

1

2

3 '())

*' ahpl

Uaq "

+

% & 312

1

2ahp

l

Ua"

+(

))

'

% &hpla

U"

+(

))

',2

6

Por otro lado

% &% &22

1yayhp

la

Uyu *(

))

*' "+

reemplazando

% &22

6

2

1yay

a

U

a

Uyu *

,*'

++

--.

/001

2**'

2

2

3a

y

a

yU

a

Uyu

2

2

32y

a

Uy

a

Uu (*'

derivando respecto a y obtengo

ya

U

a

U

dy

du2

62(*'

El esfuerzo de corte ser ! = +2U + +6Uy

a a2

MECNICA DE LOS FLUIDOS CAPTULO 5 1


Ejercicio 5-2

En la figura siendo U positivo como se muestra, encuntrese la expresin para d(p + "h)/dl de modo que el corte sea cero en la placa fija. Cul es la descarga en este caso?

p y

(p+(dp/dl) l) y

(!+(d!/dl) y) l

! l

" l y

" l ysen#$

U

u

a

l

dl

y

$

$

Resolucin

% &% &22

1yayhp

la

Uyu *(

))

*' "+

% & % & 22

1

2

1yhp

layhp

la

Uyu "

+"

+(

))

*())

*'

derivando respecto a y obtengo

% & % &yhpl

ahpla

U

dy

du"

+"

+(

))

*())

*'1

2

1

El esfuerzo de corte es

dy

du+! '

entonces

% & % &yhpl

ahpla

U""+! (

))

*())

*'2

1

Valuado en y = 0, tenemos

% & 02

10

'())

*'' ahpla

Uy "+!

despejando

% &hpla

U"+ (

))

'2

2

reemplazando

2

2y

a

Uu '


El caudal ser


33 ''aa

dyya

Uudyq

0

2

2

0

aU

q3

'

Ejercicio 5-3

En la figura siendo U = 0,7 m/s. Encuntrese la velocidad del aceite llevado a la cmara de presin por el pistn, la fuerza cortante y fuerza total F que actan sobre el pistn.

UF50 mm dim.

e = 0,05 mm

0,15 MPa

+ = 1 poise

150 mm

Resolucin

% &% &22

1yayhp

ly

a

Uu *(

))

*' "+

adems

% &3

61000,1

15,0

00,015,0

m

N

m

MPaMPa

l

php

l,'

*'

44

'())

"

reemplazando

% &253

6

51000,51000,1

00,1

00,100

00,1000

00,100,12

1

1000,5

70,0

yymm

N

m

cm

g

kg

cms

gy

m

s

m

u *,,,,,,

*,

' **

% &256 1000,511000,20100,1400 yymms

ys

u *,,,*' *

26 11000,20

100,400 y

msys

u ,('

% &2565 1000,111000,201000,1100,400 mms

ms

u ** ,,(,'

s

mu 00,200'

El esfuerzo de corte ser

dy

du+! '


entonces


mmsms

kg

sms

kg

dy

du 56111000,1

11000,1000,1000,1

100,40000,1000,1

*** ,,,,(,,'' +!

Pa00,25'!

La fuerza total ser

% &26 5,04

1015,015,005,000,25 mPaxmmPapAAF TCT5

5! ,(,,'('

NFT 90,294'

Ejercicio 5-4

Determnese la fuerza sobre el pistn de la figura debido al corte, y la fuga de la cmara de presin para U = 0.

UF50 mm dim.

e = 0,05 mm

0,15 MPa

+ = 1 poise

150 mm

Resolucin

mmPaAF CC 15,005,000,25 ,,'' 5!

NFC 59,0'

El caudal ser

% & 312

1ahp

lq "

+(

))

*'

reemplazando

% &s

mm

m

N

ms

kgq

2735

3

610042,11000,51000,1

10,012

1 ** ,',,,

*'

s

mmDqQ

2

710042,105,0

*,,,'' 55

s

mQ

3

810636,1

*,'



Ejercicio 5-27

Calclese el dimetro del tubo vertical necesario para el flujo de un lquido a R = 1400 cuando la presin permanece constante y 6 = 1,5 + m2/s.

Resolucin

A partir de HagenPoiseuille

L

DpQ

+5

128

44'

L

DpvA

+5

128

44'

L

DpDv

+55

1284

4

2 4'

L

pDv

+32

24'

Adems

1400Re ''+7vD

entonces

7+

Dv1400

'

reemplazando

L

pD

D +7+

32

140024

'

L

pD2

3

32

1400

+74

'

Adems como el tubo es vertical

gL

p7" ''

4

reemplazando

2

3

32

1400

+7

7gD

'

3

2

3

2

21

44800 gDgD6+

7''


3

244800

gD

6'


3

2

22

6

806,9

448001050,1

s

m

s

m

D--.

/001

2,

'

*

mmD 17,2'

Ejercicio 5-28

Calclese la descarga del sistema de la figura despreciando todas las prdidas excepto las del tubo.

" = 55 lb/ft

+ = 0.1 Poise

14 in dim.

16 ft

20 f

t

Resolucin

" = 55 lb/ft

+ = 0.1 Poise

14 in dim.

16 f

t

20 ft

1

2 Datum

La prdida de carga entre 1 y 2 ser


2

2

1

1 hP

hP

('(""


reemplazando

1

21

1

21 hPP

hPP

(*

'(*"""

donde

hPP

4'*

"21

entonces

hPPP 4'*'4 "21

ahora

% & % &L

hh

L

hhhP 11

(4'

(4'(

)) """

"

reemplazando

% &% &

3

3

75,6800,16

00,1600,400,55

ft

lb

ft

ftftft

lb

hP '(

'())

"

Al sustituir en la ecuacin de HagenPoiseuille

L

DpQ

+5

128

44'

s

ft

Poise

sft

slug

Poise

in

ftin

ft

lb

Q3

4

3

00152,0

479

00,1

10,0128

00,12

00,1

4

175,68

'

,,,

-.

/01

2,

'

5

s

ftQ

3

00152,0'

Ejercicio 5-29

En la figura, H = 24 m, L = 40 m, $ = 30 , D = 8 mm, " = 10 kN/m3 y + = 0,08 kg/ms. Encuntrese la prdida de carga por unidad de longitud del tubo y la descarga en litros por minuto.


L

$

D

H


Resolucin

La prdida de carga entre 1 y 2 ser

% &L

HhP

"" '(

))

reemplazando

% &3

3

00,600,40

00,2410

m

kN

m

mm

kN

hP ''())

"

% &3

00,6m

kNhP '(

))

"

La descarga ser a partir de HagenPoiseuille

L

DpQ

+5

128

44'

% &

sm

kg

mkN

N

m

kN

Q

,,

,'

08,0128

008,000,1

00,100000,6

4

35

min45,0

00,1

00,1000

00,1

00,601054,7

3

3

33

6 dm

m

dm

m

s

s

mQ ',,,' *

min45,0

3dmQ '

Ejercicio 5-30

En la figura y problema anterior encuntrese H si la velocidad es 0,1 m/s.

L

$

D

H

Resolucin

A partir de HagenPoiseuille


L

DpQ

+5

128

44'


L

DpvA

+5

128

44'

L

DpDv

+55

1284

4

2 4'

L

pDv

+32

24'

Adems

% &L

H

L

PhP

"" '

4'(

))

reemplazando

L

HDv

+"32

2

'

despejando

2

32

D

LvH

"+

'

% &m

mkN

N

m

kNs

mm

sm

kg

H 00,16

008,000,1

00,100000,10

10,000,4008,032

2

3

',

,,,

,'

mH 00,16'

Ejercicio 5-63

Qu dimetro para un tubo limpio de hierro galvanizado tiene el mismo factor de friccin para R = 100000 que un tubo de hierro fundido de 300 mm de dimetro ?

Resolucin

Para el tubo de hierro fundido tenemos

1000001 ''6VD

Re

Suponiendo que el fluido es agua, entonces 6 = 1,00 x 10-5 entonces

s

m

m

s

m

D

RV e 33,0

3,0

1000,1100000

2

6

1

',,

''

*

6

Ingresando al baco de Moody para Re = 100000 = 1,00 x 105 obtenemos

0215,0'fA partir de la ecuacin de Colebrook


2

9,0

74,5

7,3ln

325,1

889

:

;;

iteramos hasta encontrar D2, esto es

D 5.74v0,9 60,9D0,95.74v0,9

60,9D0,9 >>/3,7D

9,09,0

9,074,5

7,3 DvD

6>( ln () [ln ()]2 f

0,1500 0,00002 0,5359 0,0000 0,0002 0,0003 0,0003 -8,0696 65,1182 0,02030,1100 0,00002 0,4054 0,0001 0,0002 0,0004 0,0004 -7,7636 60,2735 0,02200,1000 0,00002 0,3720 0,0001 0,0002 0,0004 0,0005 -7,6696 58,8220 0,02250,1200 0,00002 0,4384 0,0001 0,0002 0,0003 0,0004 -7,8495 61,6140 0,0215

Finalmente

mmD 120'

Ejercicio 5-67

Se va a bombear agua a 20 C en 1 km de tubo de hierro forjado con 200 mm de dimetro a la velocidad de 60 L/s. Calclese la prdida de carga y la potencia requerida.

Resolucin

6565

66 DQD

D

QD

A

QVDRe

4

4

2''''

reemplazando

86,381971

1000,120,0

00,1000

00,100,604

42

6

3

33

',,,

,,''

*

s

mm

dm

m

s

dm

D

QRe

565

Como Re es mayor que 5000 se puede aplicar la ecuacin de Colebrook, entonces

2

9,0

74,5

7,3ln

325,1

889

:

;; >/3,7D 9.074,5

7,3 eRD(

>ln () [ln ()]2 f hf

0,500 0,40 0,0000009 1131768,48 0,00002 0,00025 0,00014 0,00016 -8,77 76,88 0,02 7,290,600 0,40 0,0000009 943140,40 0,00002 0,00025 0,00011 0,00014 -8,90 79,17 0,02 2,850,620 0,40 0,0000009 912716,52 0,00002 0,00025 0,00011 0,00013 -8,92 79,55 0,02 2,400,640 0,40 0,0000009 884194,13 0,00003 0,00025 0,00011 0,00013 -8,94 79,92 0,02 2,040,650 0,40 0,0000009 870591,14 0,00003 0,00025 0,00010 0,00013 -8,95 80,09 0,02 1,890,645 0,40 0,0000009 877339,91 0,00003 0,00025 0,00010 0,00013 -8,94 80,00 0,02 1,960,643 0,40 0,0000009 880753,68 0,00003 0,00025 0,00011 0,00013 -8,94 79,96 0,02 2,00

mmD 643'



Utilizando la ecuacin (5.8.18) tenemos 04,0

2,5

4.9

75.42

25.166.0

88

9

:

;;

reemplazando

013,0

49,1157490

74,5

27,3

00015,0ln

325,12

9,0

'

89

:;

capitulo 6

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