capítulo 6. ecuación de balance de materia

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Hctor Erick Gallardo Ferrera

Captulo 6

ECUACIN GENERAL DE BALANCE DE

MATERIA PARA YACIMIENTOS DE ACEITE

6.1 Introduccin

Uno de los principios fundamentales de la ingeniera es el de la conservacin de

la materia, pues permite establecer balances locales y formular ecuaciones de

continuidad. Una de las aplicaciones ms importantes de este principio en la

ingeniera de yacimientos deriva en la Ecuacin de Balance de Materia (EBM).

La EBM fue originalmente desarrollada por Schilthuis en 19361. Pese a que desde

entonces existen modelos matemticos ms elaborados para estudiar e intentar

predecir el comportamiento de los yacimientos, los mtodos de balance de

materia, cuando son comprendidos en su totalidad, son una herramienta

poderosa para caracterizar a los sistemas de hidrocarburos y cuantificar los

efectos de los mecanismos de empuje existentes sobre la produccin.

En este captulo se derivar el modelo general de la EBM, mismo que puede

aplicarse a todos los tipos de yacimientos y derivarse los casos particulares.

Asimismo, se discuten los mtodos de anlisis propuestos por Havlena y Odeh.

6.2 Derivacin de la Ecuacin de Balance de Materia

Cuando los hidrocarburos de un yacimiento son extrados con pozos, aceite y

gas, y frecuentemente agua, son producidos. Como consecuencia de esto la

presin del yacimiento disminuye, permitiendo la expansin de los fluidos

CAPTULO 6

93 Hctor Erick Gallardo Ferrera

remanentes. Adems, como se discuti en el Captulo 5, si el yacimiento est

hidrulicamente conectado con acufero, ingresar agua al yacimiento conforme la

presin decline por la produccin. Esta entrada de agua disminuye el impacto de

la expansin de los fluidos remanentes y retarda la declinacin de la presin del

yacimiento.

La Ecuacin General de Balance de Materia (EGBM) es simplemente un balance

volumtrico, que plantea que mientras el volumen fsico del yacimiento permanece

constante, la suma algebraica de los cambios en los volmenes de aceite, gras

libre, agua, y roca deben ser cero. Esto implica que si ocurre un cambio en el

volumen de los hidrocarburos, este debe estar balanceado por cambios de igual

magnitud en los volmenes de las otras fases.

El uso de una EBM requiere conocer los siguientes datos de produccin, del

yacimiento, y de laboratorio2:

1. La presin inicial del yacimiento y las presiones promedio en los intervalos

subsecuentes despus de iniciada la produccin.

2. Los volmenes de aceite producidos, medidos a condiciones estndar, a

cualquier tiempo o durante cualquier intervalo de produccin.

3. La cantidad total de gas producido a condiciones estndar.

4. La cantidad total de agua que ha sido producida en el yacimiento.

5. La cantidad total de fluidos inyectados al yacimiento al tiempo de inters.

6. Los factores de volumen de los fluidos y la relacin de solubilidad del gas en

el aceite. Estos son obtenidos en funcin de la presin mediante mediciones

en laboratorio.

Por simplicidad, la derivacin se divide en los cambios en los volmenes del

aceite, gas, agua, y roca desde el inicio de la produccin y cualquier tiempo t. El

cambio en el volumen de roca se expresa como un cambio en el espacio poroso.

Para derivar la EGBM se emplea la simbologa presentada a continuacin:

ECUACIN GENERAL DE BALANCE DE MATERIA

Hctor Erick Gallardo Ferrera 94

Presin inicial del yacimiento, psia

Presin promedio del yacimiento, psia

Cambio en la presin del yacimiento = , psia

Presin de burbuja, psia

Volumen inicial de aceite en el yacimiento @C.E., STB

Volumen de aceite producido acumulado @C.E., STB

Volumen de gas producido acumulado @C.E., scf

Volumen de agua producida acumulada @C.E., STB

Relacin gasaceite producido acumulado = , scf/STB

Relacin Gas aceite instantnea, scf/STB

Relacin de solubilidad inicial, scf/STB

Relacin de solubilidad, scf/STB

Factor de volumen inicial del aceite, bbl/STB

Factor de volumen del aceite, bbl/STB

Factor de volumen inicial del gas, bbl/STB

Factor de volumen del gas, bbl/STB

Volumen de agua inyectada acumulado @C.E., STB

Volumen de gas inyectado acumulado @C.E., scf

Volumen de agua entrante acumulado @C.Y., bbl

Relacin del volumen inicial ocupado por la capa de gas respecto al

volumen original de aceite en el yacimiento, bbl/bbl

Volumen original del casquete de gas @C.E., scf

Volumen poroso @C.Y., bbl

Compresibilidad del agua, psi-1

Compresibilidad de la formacin, psi-1

Compresibilidad efectiva, psi-1

Establecido lo anterior, se parte de un modelo de tanque como el mostrado en

la Fig. 1, donde se muestran el estado inicial y la expansin de los fluidos en el

CAPTULO 6


Figura 1. Representacin de la expansin de los fluidos en un yacimiento de aceite y gas asociado con entrada de agua de un acufero e inyeccin de fluidos mediante un modelo de tanque.

yacimiento. Entonces, los trminos de expansin en la ecuacin de balance de

materia pueden evaluarse como:

6.2.1 Expansin del aceite

A condiciones iniciales, una cantidad de aceite ocupar un volumen inicial en

el yacimiento de unidades en el yacimiento. Una vez comenzada la

extraccin de aceite el volumen remanente al tiempo ser ( ) . Con lo

que el cambio en el volumen de aceite ser:

( ) ( )

6.2.2 Expansin del gas libre

Existen dos formas por las que puede haber gas libre en un yacimiento: (1) Por

la existencia de un casquete original, y (2) la liberacin de gas durante la

produccin.

Considerando lo anterior, y dado que el aceite de la Fig. 1 al tiempo se

encuentra a condiciones de equilibrio con el gas libre (el aceite se encuentra a

), al comenzar la extraccin de materia del sistema y reducir a por debajo



de el aceite comenzar a liberar gas en el tanque, y la cantidad de gas

disuelto remanente a condiciones del yacimiento es ( ) .

Por otro lado, la cantidad de gas libre acumulada en la cima del tanque de la

Fig. 1 a condiciones iniciales es . En forma similar, el volumen que

ocupar la masa de gas por una cada de presin en el sistema se determina

como .

Haciendo un balance volumtrico sobre la fase gaseosa se tiene que el cambio

en el volumen de gas es:

( ) ( ) ( ) ( )

6.3 Variacin del volumen de agua

El cambio en la cantidad de agua en un yacimiento se debe a: (1) La expansin

del agua connata, y (2) la entrada de agua de un acufero; y el cambio en es:

( )

6.3.1 Cambio del volumen poroso por la expansin de los fluidos y slidos

Considerando que la porosidad total se encuentra dada a cualquier tiempo por:

con lo que la variacin del volumen poroso puede escribirse como:

( )

La Ec. 4 puede reescribirse en trminos de las compresibilidades del agua y la

formacin como:

( ) ( )

donde se refiere al agua connata ( ) y al volumen poroso inicial. La Ec.

5 puede expresarse en trminos de la saturacin del agua como:

CAPTULO 6


( ) ( )

Ahora, considerando que el volumen poroso inicial puede expresarse como

( ), y siendo el volumen de hidrocarburos inicial ( ) la suma del

volumen de aceite y gas disuelto inicial con el del gas libre en la capa, la Ec. 6

se reescribe como:

( ) (

) ( )

Dado que la variacin en el volumen de hidrocarburos es la suma de los

cambios en el volumen del aceite y gas del sistema, se tiene que:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

Finalmente, al igualar las Ecs. 7 y 8, al agrupar trminos e introduciendo al factor

de volumen de la mezcla ( ), se llega a:

[ ( ) ]

*

( ) ( ) (

) + ( )

La Ec. 9 es la Ecuacin General de Balance de Materia para yacimientos de

aceite, donde los tres mecanismos generales de produccin discutidos en el

Captulo 5, es decir:

Expansin: Los trminos para referir a la expansin de los hidrocarburos son

definidos a continuacin.

( )

( ) ( )

Compactacin del volumen poroso: La disminucin del volumen poroso de

hidrocarburos se debe a la expansin del agua connata y los slidos del

yacimiento.



( ) (

) ( )

Entrada de agua al yacimiento: La entrada de agua al yacimiento se encuentra

dada por el trmino , y su uso en la EGBM es descrito por diversos modelos,

algunos de los cuales son discutidos ms adelante en este captulo.

Al definir al trmino de produccin ( ),

[ ( ) ] ( )

la Ec. 9 puede reescribirse en la forma presentada por Havlena y Odeh como:

*

+ ( )

6.4 Usos y Limitaciones de los Mtodos de Balance de Materia

La ecuacin de balance de materia derivada en la seccin anterior pudiera

resultar intimidante a primera vista. No obstante, esta es slo una versin

sofisticada de la definicin de la compresibilidad:

( )

cumpliendo que la produccin es igual a la expansin de los fluidos del

yacimiento; y, bajo ciertas circunstancias, puede ser reducida a esta forma3.

Los usos principales de la EGBM son los siguientes:

1. Determinar el volumen inicial de hidrocarburos en el yacimiento;

2. Calcular la entrada de agua; y

3. Predecir el comportamiento del yacimiento.

Los clculos realizados dependen de la precisin de los datos disponibles para el

modelo y de las asunciones hechas durante el desarrollo de la ecuacin. Por ello

debe tenerse en cuenta que la ecuacin de balance de materia:

CAPTULO 6


es un modelo de cero dimensiones, implicando que se encuentra evaluado

en un punto del yacimiento;

en general exhibe una falta de dependencia del tiempo;

pese a que la presin nicamente aparece en forma explcita en los

trminos de compresibilidad, se encuentra implcita en todos los otros

trminos dado que los parmetros PVT son funcin de la presin, as

como la entrada de agua;

La ecuacin siempre es evaluada, en la forma en que fue derivada, al

comparar los volmenes a la presin con los volmenes originales a ,

no es evaluada por los incrementos o en forma diferencial.

En el uso de la EGBM, una de las principales dificultades recae en la

determinacin de una presin promedio representativa del yacimiento. Esto se

debe a su naturaleza de modelo de cero dimensiones, que implica que debe

haber algn punto en el yacimiento al que la presin ponderada en forma

volumtrica puede ser determinada en forma nica. Al aplicar la ecuacin de

balance de materia para yacimientos de gas, este punto puede definirse con

relativa facilidad como el centroide del yacimiento, a cuyas presiones debe

evaluarse la vida productora del yacimiento. Por otro lado, en el caso de los

yacimientos de aceite esta situacin suele ser ms compleja dado que por debajo

del punto de burbuja dos fases, aceite y gas, coexisten y, debido a la diferencia

entre el peso de las fases, tienden a segregarse. Como resultado, el punto al

cual la presin promedio debe ser determinada vara con el tiempo.

Otra aplicacin de la EBM en la ingeniera petrolera permite cuantificar la

importancia de cada uno de los mecanismos presentes en la produccin. Si

ninguno de los trminos de la EGBM (Ec. 9) es despreciado, entonces se describe

a un yacimiento en donde todas las posibles fuentes de energa contribuyen

significativamente a la produccin de los fluidos del yacimiento, impactando

directamente en el factor de recuperacin primario. No obstante, en muchos



casos, el modelo de un yacimiento puede ser simplificado y descrito mediante un

mecanismo principal, considerando que el aporte debido a los otros mecanismos

es despreciable. Para ello puede dividirse a la Ec. 9 por el volumen de

hidrocarburos producido, con lo que se tiene:

( )

[ ( ) ]

( )

[ ( ) ] ( ) (

)

[ ( ) ]

[ ( ) ]

( )

Los numeradores de las fracciones de la Ec. 18 son la expansin del volumen

inicial de aceite, la expansin de la capa original de gas, la expansin del

sistema roca-fluidos, y la entrada de agua al yacimiento, respectivamente. Esta

expresin puede reescribirse en funcin de los parmetros de Pirson como:

( )

6.5 Yacimientos de Aceite Bajosaturado

En el caso de un yacimiento de aceite a presiones por encima de la presin de

burbuja, cuando la compresibilidad del aceite es mucho mayor a la de la roca y

agua congnita, y no hay entrada de agua en el yacimiento, se tiene que:

( ) [ ( ) ] ( )

Mientras el aceite del yacimiento sea bajosaturado, slo habr lquido en el

yacimiento y cualquier cantidad de gas producido en superficie ser gas liberado

durante su movimiento en el pozo y las instalaciones superficiales. Por esto,

durante este periodo, ser igual a y a , lo que reduce a la Ec. 20 a:

( ) ( )

CAPTULO 6


o bien en trminos del factor de recuperacin:

( )

( )

En la mayora de los casos el efecto de la compresibilidad de los slidos y el

agua congnita del yacimiento no pueden ser despreciados. Considerando lo

anterior para un yacimiento con entrada de agua, la EGBM resulta:

[ (

) ] ( )

Pese a que esta ecuacin es posible utilizar a la Ec. 23 sin mayor problema,

muchas veces se prefiere expresarla en trminos de la compresibilidad del aceite,

, con lo que al introducir:

( )

o en forma ms conveniente, dado que :

( )

y como la saturacin de hidrocarburos es igual a la saturacin de aceite en

estos yacimientos, se tiene que:

[

(

) ] ( )

Lo que al reacomodar e introducir a la compresibilidad efectiva de los fluidos de

la formacin, ,

( )

permite reescribir a la Ec. 25 como:

( )



S adems el yacimiento es un sistema cerrado, la entrada de agua ser nula y

despreciable, con lo que la Ec. 27 puede arreglarse para conocer el volumen

original de aceite.

( ) ( )

Ejemplo 6.1 Clculo de N en un yacimiento volumtrico bajosaturado

Calcule el volumen de original de aceite en un yacimiento volumtrico del que se

conoce la siguiente informacin:

Solucin. Partiendo de la Ec. 23, al despejar al volumen inicial de aceite a

condiciones estndar se tiene que:

[

]

Y la compresibilidad promedio del aceite en el yacimiento es:

CAPTULO 6


Ejemplo 6.2 Clculo del Fr en un yacimiento volumtrico de aceite

Calcule el factor de recuperacin en un yacimiento de aceite sin entrada de agua

y donde W_p es despreciable. Realice los clculos asumiendo: (1) Considerando el

efecto de la compresibilidad de todos los componentes del sistema, y (2) que la

compresibilidad del agua y la formacin son despreciables.

La informacin disponible del yacimiento es la siguiente:

Presin [psia] Rso [SCF/STB] Bg [Bbl/SCF] Bt [Bbl/STB]

4000 1000 0.00083 1.3000

2500 1000 0.00133 1.3200

2300 920 0.00144 1.3952

2250 900 0.00148 1.4180

2200 880 0.00151 1.4412

Considere que la saturacin de gas crtica se alcanza hasta que la presin del

sistema ha cado por debajo de 2200 psia.

Solucin. El factor de recuperacin de un yacimiento de aceite volumtrico

bajosaturado puede conocerse al acomodar a la Ec. 23 y sustituir los datos

hasta el punto de burbuja:

(

)

(

)

As, la fraccin de hidrocarburos recuperados al punto de burbuja es de 0.0276.

Por debajo de este punto, dado que hay liberacin de gas en el yacimiento, debe

incluirse el efecto del gas disuelto liberado, con lo que la EBM se escribe de la

siguiente forma:



[ (

) ] [ ( ) ] ( )

Donde el factor de recuperacin a los siguientes tiempos es:

(

)

( )

Mientras la cantidad de gas en el yacimiento sea menor a la saturacin crtica, la

fase gaseosa no podr fluir a los pozos o migrar a la cima para desarrollar una

capa de gas, por lo que permanecer distribuida como pequeas burbujas a lo

largo del yacimiento, Fig. 2. A su vez, la expansin de las burbujas de gas

permite que la declinacin de la presin sea menor.

Figura 2. Gas disuelto liberado en un yacimiento de aceite por debajo de la saturacin crtica del gas.

Cuando el gas comienza a fluir, los clculos se complican en forma considerable

por el efecto de la segregacin en el yacimiento; pero mientras el gas libre se

encuentre inmvil, los clculos se realizarn asumiendo que la relacin gas-aceite

es igual a la relacin de solubilidad promedio, pues nicamente se produce el

gas que est disuelto en el aceite. Entonces la cantidad de gas producido es:

( )

Medio depresionado

Aceite

CAPTULO 6


As, para el perodo de comprendido entre 2500 y 2300 psia:

(

)

( )

( )

mientras que la relacin de gas disuelto del perodo es:

Para obtener la solucin del sistema de ecuaciones anterior se hace uso del

mtodo iterativo de substitucin sucesiva. Los resultados se muestran a

continuacin:

| |

0.0276 1000.00 0.08158 0.05398 0

0.08391 973.16 0.08391 4.6E-07 3

0.08391 973.16 0.08391 8.9E-11 5

0.08391 973.16 0.08391 0 9

De forma similar, para el perodo de comprendido entre 2300 y 2250 psia

(

)

( )

( ) ( )

y al resolver se tiene que el factor de recuperacin en este perodo es 0.10066.

Finalmente, el factor de recuperacin a la presin de 2200 es 0.1175.

Ahora, los clculos se realizarn despreciando las compresibilidades del agua y la

formacin. En este caso, al punto de burbuja, se tiene que:



(

)

en tanto que debajo del punto de burbuja:

( )

( )

Siendo la fraccin de hidrocarburos recuperados a 2300, 0.07051. Similarmente

los factores de recuperacin a 2250 y 2200 son 0.08707 y 0.10377.

La Fig. 3 muestra una comparacin entre los resultados obtenidos. Puede

observarse que los resultados varan en forma considerable antes de alcanzar la

presin de burbujeo. Esta diferencia se debe a que las compresibilidades del

aceite, agua, y formacin son del mismo orden de magnitud.

Debajo de la presin de burbuja, los factores calculados difieren principalmente

por el efecto de los clculos en el punto de burbuja. Esto se debe a que la

compresibilidad de la fase gaseosa es tan grande que las compresibilidades del

agua y roca no contribuyen substancialmente a la recuperacin calculada.

Figura 3. Presin contra recuperacin fraccional de hidrocarburos.

2000

2250

2500

2750

3000

3250

3500

3750

4000

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12

pre

si

n [

psi

a]

Fr [fraccin]

Sin cw y cf

Con cw y cf

CAPTULO 6


6.6 Yacimientos de Aceite Saturado

Como se ha demostrado con anterioridad, cuando el aceite de un yacimiento se

encuentra por debajo del punto de burbuja, los efectos de la expansin de la

roca y los fluidos de un yacimiento resultan despreciables en la produccin., en

especial si existe o se forma una capa de gas en el sistema. Con base en lo

anterior, la Ec. 9 puede reducirse a:

[ ( ) ] *

( )+ ( )

Ejemplo 6.3 Clculo de N en un yacimiento de aceite saturado

Calcule el volumen inicial de aceite a condiciones estndar en un yacimiento a

condiciones de saturacin y con combinacin de empujes.

Se dispone de la siguiente informacin:



Considere que las condiciones son favorables, de tal forma que se permite la

expansin de la capa en forma uniforme.

Solucin. Asumiendo la misma porosidad y agua intersticial en la zona de aceite

y gas libre, el volumen adimensional de gas en el yacimiento es:

El uso de la Ec. 30 requiere que las unidades sean homogneas, por lo que se

realizan las siguientes conversiones:

Ahora reacomodando la Ec. 30 y substituyendo los valores:

[ ( ) ] ( )

( )

6.7 Anlisis de la EBM Como una Lnea Recta

La forma de la EGBM mostrada en la Ec. 14 es una herramienta poderosa para

la caracterizacin de los yacimientos, pues con las debidas consideraciones,

segn la aplicacin, puede analizarse el comportamiento del sistema mediante

una recta4.

Los mtodos anlisis mediante lneas rectas introducen un significado dinmico a

los clculos realizados, a diferencia de las tcnicas que consideran a cada punto

en forma aislada o al conjunto como un promedio; Por lo que las estimaciones

de los parmetros que afectan a un modelo sern mejores si: (1) La informacin

suministrada es validada antes de ingresarla al modelo, y (2) se cuenta con una

CAPTULO 6


historia de produccin suficientemente larga.

A continuacin se exponen los mtodos de ajuste para: (1) Yacimientos

volumtricos de aceite bajosaturado con empuje por expansin; (2) yacimientos

volumtricos de aceite saturado con empuje principal por la expansin de una

capa de gas; y (3) yacimientos de aceite saturado con entrada de agua. Otros

mtodos de anlisis pueden ser consultados en las referencias 4, 5 y 6 de este

captulo.

6.7.1 Produccin en un yacimiento volumtrico por la expansin del aceite

bajosaturado

Cuando el aceite se encuentra como una sola fase en un yacimiento volumtrico,

la Ec. 14 se reduce a la siguiente forma:

( ) ( )

Puede observarse que la Ec. 31 tiene la forma de la ecuacin de una lnea recta

de pendiente al grficar contra . La Fig. 4 muestra la forma

general de este grfico.

Figura 4. contra (modificado de Havlena y Odeh, 1963).

Se observa que el origen es un punto por el que pasa la recta, mismo que debe

ser usado como un punto de apoyo al realizar el anlisis.



6.7.2 Produccin en un yacimiento volumtrico de aceite saturado por la

expansin de un casquete de gas

En un yacimiento volumtrico de aceite saturado, la Ec. 14 se reduce a la

siguiente expresin:

*

+ ( )

misma que al dividir por puede expresarse como:

( )

Tanto la Ec. 32 como la Ec. 33 muestran la forma de una lnea recta con

pendientes y , respectivamente.

Al graficar F contra se formar una lnea recta que pasa por el

origen. Su uso es recomendado cuando la principal incertidumbre se tiene en las

dimensiones de la capa de gas, ya que puede determinarse el valor de

mediante ensaye y error al tener como punto de apoyo al origen. Para esto debe

asumirse un valor de y observar el comportamiento del grfico, Fig. 5. Si el

valor de es muy pequeo, la grfica se curvar hacia la parte superior; y si el

valor es muy grande, la lnea se curvar hacia inferior.

Figura 5. contra (Havlena y Odeh, 1963).

CAPTULO 6


Por otro lado, cuando la incertidumbre recae principalmente sobre el valor del

volumen original de aceite se recomienda el uso de la Ec. 33 y graficar

contra , como se muestra en la Fig. 6.


Para el anlisis integral del yacimiento, se recomienda el uso combinado de los

grficos discutidos, como se muestra en la referencia 7 de este trabajo.

6.7.3 Produccin en un yacimiento de aceite saturado sin casquete de gas

inicial por efecto de la entrada de agua de un acufero

En este caso, la Ec. 14 puede expresarse como:

( )

Se aprecia que la Ec. 34 muestra la forma de una lnea recta al graficar

contra , Fig. 7. Como se explica en el Captulo 5, la entrada de agua de un

acufero puede ocurrir en diferentes condiciones, razn por la que se utilizan

diversos modelos para su representacin. Ms adelante se discutirn los modelos

de Schilthuis, y van Everdingen y Hurst para modelar la entrada de agua a un

yacimiento.

Cuando los datos analizados son correctos, como en la Fig. 7, este anlisis

grfico permite obtener tres tipos de curvas: (1) Una lnea curveada hacia arriba




por efecto de asumir las dimensiones del acufero en forma incorrecta, y una

entrada de agua muy pequea; (2) una lnea curveada hacia abajo, que en forma

similar al primer caso, resulta de una entrada de agua muy grande; y (3) una

curva en forma de S, lo que implica que se ha supuesto en forma incorrecta la

disposicin del acufero.

De este mtodo de anlisis pueden conocerse tanto la potencia del acufero para

la conservacin de la energa del yacimiento, as como su geometra. Dado que la

entrada de agua en un yacimiento puede ser representada mediante diversos

modelos, de este anlisis tambin pueden conocerse sus parmetros

caractersticos.

6.7.4 Produccin en un yacimiento de aceite saturado por efecto de la

expansin de un casquete de gas y la entrada de agua de un acufero

Cuando en un yacimiento existe una entrada de agua y una capa de gas, la Ec.

14 puede escribirse como:

( )

Cuando se conocen las dimensiones de la capa de gas, el anlisis realizado es

similar al discutido en la seccin 6.7.3.

CAPTULO 6


Ejemplo 6.4 Clculo de N en un yacimiento de aceite saturado

Se estima que un yacimiento posee un volumen original de stb. La

informacin de su historia de produccin se muestra en la Tabla 1, como

funciones de la presin promedio del yacimiento.

p [psia] Np [MMStb] Rp [scf/stb] Bo [rbl/stb] Rs [scf/stb] Bg [rbl/scf]

3300 1.2511 510 0.00087

3150 3.295 1050 1.2353 477 0.00092

3000 5.903 1060 1.2222 450 0.00096

2850 8.852 1160 1.2122 425 0.00101

2700 11.503 1235 1.2022 401 0.00107

2550 14.513 1265 1.1922 375 0.00113

2400 17.730 1300 1.1822 352 0.00120

Si la presin inicial es igual a la de burbuja ( psia), determine el tamao de

la capa de gas y confirme el volumen original de aceite mediante el mtodo de

lneas rectas de Havlena y Odeh. Suponga que el valor de m es 0.4.

Solucin. Para confirmar el volumen original estimado se utiliza la Ec. 33. Para

ello se calculan los valores de , y , mismos que se muestran a

continuacin como funcin de la presin media del yacimiento:

p [psia] F [MM rbls] Eo [rbl/stb] Eg [rbl/scf] EgBti/Bgi [scf/stb]

3300

3150 5.807 0.01456 0.00005 0.07190

3000 10.671 0.02870 0.00009 0.12942

2850 17.302 0.04695 0.00014 0.20133

2700 24.094 0.06773 0.00020 0.28761

2550 31.898 0.09365 0.00026 0.37389

2400 41.130 0.12070 0.00033 0.47456

La grfica de contra se muestra en la Figura 8. Puede observarse



Figura 8. Grfico de F/Eo contra Eg/Eo del ejercicio 6.4.

que la ordenada al origen es de 108.8 MMbls, por lo que el volumen estimado es

correcto. Un valor estimado para m puede conocerse al utilizar la pendiente de

la Fig. 8:

con lo que:

Con base a lo anterior, y como difiere del valor sugerido, se valida el tamao de la capa

mediante la Ec. 32. La Fig. 9 muestra el grfico de contra para diversos

valores de . Puede observarse del grfico que el valor de es correcto.

Figura 9. Grfico de contra para el ejercicio 6.4.

y = 84567 x + 108.8

330

340

350

360

370

380

390

400

410

3.5 4 4.5 5

F/Eo

/

y = 114.56x

y = 101.04x

y = 132.26x

0

10

20

30

40

50

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50

F

+ /

0.5 0.6 0.4

capítulo 6. ecuación de balance de materia

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