CU

RS

O D

E E

ST

`TIC

AA

PU

NT

ES

DE

CLA

SE

ING

. SE

RG

IO H

ER

RE

RA

RA

MR

EZ

LINE

AS

DE

INF

LUE

NC

IA -

CA

RG

AS

MV

ILES

LINE

AS

DE

INF

LUE

NC

IAC

AR

GA

SM

OV

ILES

A

PbL

B

L P

PaL

ab

Pa

R

0P

RR

0F

L PbR

0)

b(P

)L(

R0

M

BA

V

A AB

=

=-

+fi

=

+

=

=-

fi=

X

Para

laviga,

conuna

cargaP

fija,ubicada

aa

metros

delapoyo

A,

seconsidera

parael

diseo

deesta,

elm

omento

flectorm

xim

ode:

Mm

x =

Pab

L

Pab =

Mm

x

L

LP

abM

ax

0M

0x

)x(

L PbM

:a

x0

L PaR

B

=fi

=

=fi

= =

=

X

PbL

+

M

V

DM

F

(M)

X

4 m P

1 m

P(1)(3) =

0.75 P =

M1 m

x

4

1 m1 m

1 m

PP

P(2)(2) =

P =

M2 m

x

AB

Para

unaviga,

conuna

cargaP

m

ovil,(ubicada

a1m

2m

3m

delapoyo

A),

seconsidera

paraeldise

o,elm

ximo

delos

mom

entosflectores

posibles:

M1 m

x

M2 m

x

M3 m

x

..

Mn m

x

Mm

x

(de todas las posibles ubicaciones)

P(2)(2) =

P =

M2 m

x

4

P(3)(1) =

0.75 P =

M3 m

x

4

P

aradise

aradecuadam

enteun

puente,

esnecesario

conceptosy

definicionespara

vigassom

etidasa

cargasm

viles,y

determinar

elm

omento

m

ximo

alcualestar

sometida

laestructura.

NO

TA:

TIP

OS

DE

PU

EN

TE

S

TIP

OLO

SA

TIP

OLO

SA

Para

lucescortes:

2a

8m

ts,en

puentesde

unsolo

tramo.

L

Seccin 1 -

1

Ancho =

3 a 10 m

11

T

IPO

LOS

AD

ES

EC

CIN

CO

NT

INU

A

-V

igacontinua

paraluces

de8

a12

mts.

8 m8 m

12 m

S

per estructura

Estribo

Pilar

P

UE

NT

ED

EV

IGA

S+

LOS

A-

Para

lucesde

15a

25m

ts.

-La

seccinlongitudinales

lam

isma

quela

delTipo

Losa,pero

conla

seccintransversalindicada.

-P

araTram

os:

Concreto

armado

:15

a25

metros

Concreto

pretensado:

25a

60m

etros

P

UE

NT

EC

ON

VIG

AS

DE

ME

TAL

-D

imensiones

portram

ospueden

serlas

mism

asque

lasdel

puentede

vigas+losa

deconcreto

pretensado.

P

UE

NT

ES

EC

CIN

CA

JN

-U

tilizadoen

puentesde

seccionescurvas,acueductos,continuos.

-G

ranrigidez

entorsin.

Puente

Tipo

Prtico

Puente

Tipo

Arco

Puente

Atirantado

Puente

Colgante

Puente

Reticulado

C

AR

GA

SQ

UE

AC

TA

NS

OB

RE

UN

PU

EN

TE

Peso

Propio

+P

esoM

uerto+

Peso

Vivo

Cargas P

ermanentes

Sobre

Carga:

Carga

mvil,

determinada

porreglam

entospara

cada

Sobrecarga

Sobre

Carga:

Carga

mvil,

determinada

porreglam

entospara

cadatipo

devehculos

(desdelos

m

slivianos

alos

m

spesados),ubicacin

yuso

delpuente(urbano

orural).

Reglam

entoA

mericano

(AA

SH

O):

-C

argasTipo

H:

Cam

iones2

ejes.

-C

argaTipo

HS

:C

amiones

3ejes.

Reglam

entoF

rancs:

C30

Puente

debeser

diseado

paraque

soporteestas

cargas.

EJE

MP

LO:

H20

S16

3 m

4.2 m9 m

1.8 m4 Ton

16 Ton16 Ton

H 20 +

S 16

4 + 16 16

Sem

irremolque

LIN

EA

DE

INF

LUE

NC

IAD

ELA

SR

EA

CC

ION

ES

xesvariable

P

orequilibrio:

+

MB

=0

:R

A(L)

P(L

x)=

0

Com

oP

=1

Ton.

R

A=

Lx

=1

xL

L

0

x

Lx

=0

fiR

A=

1

L

P =

1 Ton.

RA

x( L x )

AB

RB

+ 1

0

x

Lx

=0

fiR

A=

1

x=

Lfi

RA

=0

+ 1

( + )

Y1

L. I. RA

+ 1

( + )

Y2

L. I. RB

+

MA

=0

:P

(x)R

B(L)

=0

Com

oP

=1

Ton.

R

B=

xL

0

x

Lx

=0

fiR

B=

0

x=

Lfi

RB

=1

RA

=P

(Y1 )

RA

=Y

1

RB

=P

(Y2 )

RB

=Y

2

Si P

= 1

Si P

= 1

P1

P2

P3

W

RA

RB

+ 1

Y1

L. I. RA

Y2

Y3

RA

= P

1(Y

1 ) + P

2(Y

2 ) + P

3(Y

3 )

RA

=

Pi Y

i

RA

RB

+ 1

`RE

A =

WWW W

L. I. RA

RA

= w

(W)

LIN

EA

DE

INF

LUE

NC

IAD

EF

UE

RZ

AC

OR

TAN

TE

EN

UN

AS

EC

CIN

(*** *)C

uandola

cargaesta

ubicadaentre

0

x

a,se

calcularla

fuerzacortante

enla

seccin11

(am

etrosdelapoyo

A):

P=

1Ton.ubicada

entre0

x

a

P =

1 Ton

1

L

x

AB

( L x )

Parte

derechapara

1V

V1-1

=-

RB

=-

xL

x=

0V

=0

x=

aV

=-

aL

x=

LV

=-

1

+

1 x = R

AL

RB

= xL

+ 1

YC

L. I. V1-1

1

ab

AB

( + )

( -)

-1

-aL

bL

Parte

derechapara

noconsiderar

enla

ecuacinla

cargaP

11

V

RB

(derch)

V1-1

=R

A=

1-

xL

Ahora

consideramos

parteizquierda

parano

incluiren

laecuacin

lacarga

P.

11V

RA

(*** *)C

argaP

=1

Ton.ubicadaentre

a

x

L,V

1-1=

??

+(izq)

L

x=

0V

=1

x=

aV

=1

-a

=b

LL

x=

LV

=0

YC

:E

sfuerzocortante

enla

seccin1

1(V

1-1 )debido

ala

cargaP

(P=

1Ton),

cuandoesta

cargaunitaria

seencuentra

dondese

indicaen

lafigura.

LIN

EA

DE

INF

LUE

NC

IAD

EL

MO

ME

NT

OF

LEC

TO

RE

NU

NA

SE

CC

IN

M

1-1=

??cuando

lacarga

P=

1Ton,

seencuentra

ubicada0

x

a

:

P =

1 Ton

1 x =

RA

RB

= x

11

b

L

x

AB

( L x )

11

M

RB

b

M1-1

=R

B(b)

=x

bL

x=

0M

=0

x=

aM

=abL

x=

LM

=b

+

1 x =

RA

LR

B =

xL

+ a

YM

ab

( + )

+ b

+ abL

L. I. M1-1

(derch)

M

1-1=

??C

uandola

cargaP

=1

Ton,en

a

x

L:

11

M

RA

a

+

(izq)x=

0M

=a

x=

aM

=abL

x=

LM

=0

YM

:M

omento

flectoren

laseccin

11

(M1-1 )

debidoa

lacarga

P(P

=1

Ton),cuando

lacarga

unitariaesta

ubicadadonde

seindica

enla

figura.

M1-1

=R

A(a)

=(

1x

)a

L

OB

SE

RV

AC

ION

ES

:

E

nel

Diagram

ade

Mom

entosF

lectores,cada

ordenadarepresenta

elm

omento

flectoren

laseccin

correspondienteoriginado

porcargas

fijas.

E

nel

Diagram

ade

Influencia,cada

ordenadaindica

elfactor

quedebe

multiplicarse

ala

fuerza P

(ubicada

encorrespondencia

conella)

paraobtener

elmom

entoflector

enuna

seccintransversalfija.

PP

1

Lasordenadas

tienendim

ensionesfuerza

xlongitud.

Lasordenadas

poseendim

ensinde

longitud.

P( 1 x )L

PxL

L

x

( + )

D. M

. F.

( L x)

P ( 1 x ) x

L

P( 1 x )L

PxL

a

x

( + )

L. I. M1-1

( L x )

M1-1

= P

(YM )

L

b

11

YM

abL

E

neldiagram

ade

influenciadelesfuerzo

decorte

enuna

seccin1-1,

cualquierordenada

deeste

esnum

ricam

enteigual

alesfuerzo

decorte

enla

seccinfija

1-1,cuando

unacarga

unitariaocupa

sobrela

vigala

posicincorrespondiente

ala

ordenadaelegida.

LIN

EA

DE

INF

LUE

NC

IAV

IGA

SE

XT

RE

MO

EN

VO

LAD

O

L1

P =

1 Ton.

RA

RBL

2

+1

( + )

L. I. RA

( -)

L. I. RB

1A

L x1

R-

=

1B

L xR

=+

1

( + )

1 2

L L

+1 2

L L1

L1

P =

1 Ton.

+1

L2

L b

11

ab

x

( + )

L. I. V1-1

( -)

L. I. M1-1

1L

-1

1 2

L L

aL L

1 2

( -)

1L a-

1L ab

+a

+b

( -)

( + )

M

OM

EN

TO

FLE

CT

OR

M`X

IMO

AB

SO

LUT

O

S

edesea

determinar

laseccin

particularen

quese

originael

mom

ento

flector

mayor

quetodos

losdem

s,

queelm

ismo

sistema

decargas

podraproducir

en

cualquierade

lassecciones

dela

viga.

La

solucincom

pleta,es

hallarel

mom

entoflector

m

ximoy

determinar

enque

La

solucincom

pleta,es

hallarel

mom

entoflector

m

ximoy

determinar

enque

seccinse

produce,cuando

unsistem

adado

decargas

sedesplaza

alo

largo

deltramo.

E

staseccin

transversalparticular

sedenom

inaseccin

peligrosa

yel

mom

entoflector

m

ximo

queen

ellase

originam

omento

flectorm

xim

o

absoluto.

Este

mom

ento,en

elcaso

deuna

vigade

seccintransversal

constante,eselque

debeutilizarse

como

basepara

elproyecto.

C

AS

OG

EN

ER

AL

L

AB

ax

R =

P

J

1n

P1

P2

P

P4

P5

Pn

(L -x -

a )R

x = R

AL

D.F.C

.

D.M

.F.

( + )

( -)

Mm

x

C

onsideraremos

elcaso

generalde

unaviga

simplem

enteapoyada,

cargada

conuna

seriede

fuerzasconcentradas

como

sem

uestraen

lafigura.

C

omo

todaslas

cargasproducen

mom

entosflectores

positivos(en

todaslas

secciones),entonces

paraobtener

elm

omento

flectorm

xim

oabsoluto,

secciones),entonces

paraobtener

elm

omento

flectorm

xim

oabsoluto,

debemos

aplicarsobre

laviga

elmayor

nm

eroposible

decargas

importantes.

S

isuponem

osuna

posicincualquiera

delas

cargas,el

mom

entoflect

or

m

ximo

seproducir

debajode

laque

determina

elcam

biode

signoenel

diagrama

deesfuerzos

cortante.

En

lafigura:

Pi

=C

argadonde

seproduce

elcambio

designo

defuerza

cortante.

R=

Resultante

detodas

lasfuerzas

queact

anen

laviga.

x=

Distancia

dela

resultanteR

alapoyoB

.

M=

Sum

ade

losm

omentos

detodas

lascargas

situadasa

la

izquierdade

Pi,con

respectoalpunto

deaplicacin

deesta.

a=

Distancia

entrelas

fuerzasR

y

Pi.

a=

Distancia

entrelas

fuerzasR

y

Pi.

E

lmom

entoflector

bajola

cargaP

i,ser:

Mp

i=

RA

(Lx

a)

M

como:R

A=

RxL

M

pi

=R

x(

Lx

a)

M

L

C

onsiderandoque

podemos

hacervariar

xsin

queninguna

cargapenetre

enel

tramo

osalga

de

l,dentrode

estoslim

ites,paradeterm

inarelm

omento

m

ximo:

dM

pi

=0

dx

d

Mp

i=

R(

L2x

a)

=0

(

L2x

a)

=0

dxL

dxL

\x

=L

xa

P

ortanto

M

pi

serun

m

ximo

absoluto,cuando

Pi

yla

resultantede

todas

lascargas

R

seanequidistantes

delos

extremos

dela

viga.

E

lm

xim

om

omento

flectoren

unaviga

simplem

enteapoyada

sometida

ala

accinde

unconjunto

decargas

concentradas,se

producedebajo

dela

carga

enque

cambia

elsigno

elesfuerzo

decorte,

yes

unm

xim

oabsoluto

,

cuandolas

fuerzasse

hallandispuestas,

dem

aneraque

elpunto

medio

del

tramo,

divideen

partesiguales

ladistancia

a,entre

aquellacarga

yla

resultanteR

de

todaslas

queact

ansobrela

viga.resultante

R

detodas

lasque

actansobre

laviga.

La

seccin,en

quese

produceel

mom

entoflector

m

ximo

absoluto,(la

seccinpeligrosa),nunca

sealeja

dela

seccintransversalm

edia.

EJE

MP

LO:

Para

laviga

quese

muestra

yconsiderando

eltrende

cargasindicado,determ

inarel

m

ximo

mom

entoflector

yla

m

xima

fuerzacortante:

L = 40

2 Ton4 Ton

6 Ton

620

D

eterminam

osla

ubicacinde

R=

12Ton.

(resultantedeltren

decarga)

M

Extrem

oD

erecho=

0

2Ton

(26)+

4Ton

(20)=

12Ton

(r

)

\r

=11

L = 40

R=

12 T

911=

r

P

aradeterm

inarel

Mm

x

yV

m

x ,seconsidera

lassiguientes

posiciones:

PO

SIC

INI

:C

onsiderandoque

laseccin

crticase

encuentraubicada

enP

i =2

Ton(

a=

15)

piesx

aL

xa

Si

=-

=\

-=

=

5.12

215

402

15

2 T4 T

6 TR

pieston

M

M

Ma

xL

L xR

M Com

o

tonL Rx

R

piesx

I

I I

A

-=

\

-=

--

-=

==

=

==

\

875.

46

0)

5.12

(75

.3

)(

:

.75

.3

40)

5.12

(12

5.12

2

12.5(L x a )

RA

15a12.5

x

2 4

6 R

7.5a2

7.5a2

PO

SIC

INII

:C

onsiderandoque

laseccin

crticaest

enP

i =4

Ton(

a=

9)

piesx

a=

-=

=

5.15

29

409

2 T4 T

6 TR

piesT

onM

tonL Rx

R

II

A

-=

-=

\

==

=

075.

60)

6(2

)5.

15(

65.4

.65.4

40)

5.15

(12

2

15.5(L x a )

RA

9a15.5

x

4.5a2

4.5a2

PO

SIC

INIII

:C

onsiderandoque

laseccin

crticaest

enP

i =6

Ton(

a=

11)

Notam

osque

cuandosuponem

osesa

condicin,la

cargade

2Ton

deltren

decargas,sale

dela

viga.

La

resultantedebe

cambiar,

solamente

sedebe

tomar

encuenta

2T

4 T6 T

R5.5a

5.5asolam

entese

debetom

aren

cuentalas

cargasque

soportala

viga.

8r

)r(

10)

20(

4T

T=

=

11a

a2a2

R=

10 T

4 T6 T

20

128=

r

15(L x a )

pies16

28

40x

8

atom

ando=-

=

=fi

4 T6 T

R

4

4

piesT

on64

)x(

RM

.ton

440

)16

(10

R

BIII B

-=

=

==

C

omparando

los3

mom

entos(

enlas

3posiciones)

M

m

x=

64Ton

-pies

16( L x a )

8a

4a2

4a2R

B

16x

M

xim

aF

uerzaC

ortante:

Este

seda

cuandouna

delas

cargasdeltren

decargas

pasapor

unapoyo.

PO

SIC

INI

:

2 T6 T

4 T

.T

on7.

540

)2

40(

6R

B=

-=

PO

SIC

INII

:

.T

on2

RB

=

RB

2 T6 T

RB

4 T2

R =

6 T

.T

on7.

840

)11

40(

12R

B=

-=

PO

SIC

INIII

:

2 T6 T

4 T11

R =

12 T

C

omparando

tenemos:

Vm

x

=8.7

Ton

RB

LIN

EA

DE

INF

LUE

NC

IAV

IGA

SG

ER

BE

R(1

FIJO

,2M

OV

ILES

)

P =

1 Ton

AB

DC

x

ab

c

LNE

A D

E IN

FLU

EN

CIA

DE

y

+

+

+

-

+ 1

+ 1

+ 1

0

0

00

LNE

A D

E IN

FLU

EN

CIA

DE

R

EA

CC

ION

ES

L. I. RA

L. I. RB

L. I. RC

LIN

EA

DE

INF

LUE

NC

IAV

IGA

SG

ER

BE

R(C

OR

TAN

TE

SY

MO

ME

NT

OS

)

AB

DC

L1

L2

L3

+

+ 1

0L. I. V

1-1

11

22

33

+

( + )

-

+ 1

-1

00 0

L. I. V2-2

-

+ 1( -

)

L. I. V3-3

-1

+ a

0

L. I. M1-1

+ b

-

+

ab

-d

+e

0

L. I. M2-2

L. I. M3-3

d

-

f

ef

VIG

AS

CO

NT

INU

AS

LNE

AD

EIN

FLU

EN

CIA

DE

MO

ME

NT

OS

EN

EL

AP

OY

O:

--

--

E

nlos

apoyosse

obtienem

omentos

igualesa

cero.

C

antidadessignificativas

sloen

lostram

osvecinos

ysubsiguien

tes.

-+

-+

--

L. I. MA

AP

OY

OA

LNE

AD

EIN

FLU

EN

CIA

DE

MO

ME

NT

OS

EN

UN

PU

NT

OC

UA

LQU

IER

A:

-+

-+

L. I. M1-1

1

++

+1