capítulo 6 misturas de gases - polo ufsc · comportamento pvt: gases ideais lei de dalton das...
TRANSCRIPT
Objetivos
Desenvolver regras para se estudar as propriedades de misturas de gases não-reativos com base no conhecimento da composição da
mistura e das propriedades dos componentes individuais
Definir grandezas utilizadas para descrever a composição de uma mistura
Prever o comportamento pVT de misturas de gases ideais
6.1. Composição de uma Mistura de Gases
Para se determinar as propriedades termodinâmicas de uma mistura de gases, é preciso conhecer a composição da mistura e as propriedades dos
componentes individuais
Há duas formas de se descrever a composição de uma mistura:
Análise Molar: A referência é o número de moléculas de cada substância
Análise Gravimétrica: A referência é a massa de cada substância
Ex.: 1 mol de H2O = 6,023 x 1023 moléculas de H2O
1 mol de H2O ~ 18 g de H2O
M ~ 18 kg/kmol (água) (Massa molecular, Massa molar Peso molecular)
6.1. Composição de uma Mistura de Gases
Mistura de K componentes
Massa da mistura: Massa total dos componentes
∑=
=K
iim mm
1
Número de mols da mistura: No total de moléculas dos componentes
∑=
=K
iim NN
1
6.1. Composição de uma Mistura de Gases
A massa de uma mistura é igual à soma das massas de seus componentes
O número de mols de uma mistura de substâncias não-reativas é igual à soma dos números de mols de seus componentes
6.1. Composição de uma Mistura de Gases
Frações mássica e molar
A relação entre a massa de um componente e a massa total da mistura é chamada de fração mássica
m
ii mmY =
A relação entre o número de mols de um componente e o número de mols total total da mistura é chamada de fração molar
m
ii N
Ny =
6.1. Composição de uma Mistura de Gases
A soma das frações molares e das frações mássicas de uma mistura é igual a 1
∑=
=K
iiY
1
1
∑=
=K
iiy
1
1
6.1. Composição de uma Mistura de Gases
Massa molecular de uma mistura
Substância pura: ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=kmolkg
NmM
Mistura: ∑∑∑=
====K
iii
m
ii
m
i
m
mm My
NMN
Nm
NmM
1
(Massa molecular aparente)
m
um M
RR = (Constante de gás da mistura)
6.1. Composição de uma Mistura de Gases
Massa molecular de uma mistura
A Massa molecular da mistura também pode ser escrita em função da fração mássica
( ) ∑∑∑=
==== K
i i
iimiii
m
m
mm
MYMmmMm
mNmM
1
11
m
ii
mm
ii
m
ii M
MyMNMN
mmY ===
E as frações mássica e molar se relacionam a partir de:
6.2. Exemplo Frações mássica e molar de uma mistura de gases
Considere uma mistura de gases com 3 kg de O2, 5 kg de N2, e 12 kg de CH4. Determine (a) a fração mássica de cada componente, (b) a fração molar de cada componente e (c) a massa molecular média e a constante de gás da mistura.
Solução:
Massa total da mistura: kg2012533
1
=++==∑=i
im mm(a)
Frações mássicas:
15,02031
1 ===mmmY 25,0
2052
2 ===mmmY 60,0
20123
3 ===mmmY
6.2. Exemplo
Para encontrar as frações molares, determinamos primeiro o número de mols de cada componente
(b)
kmol094,0323
1
11 ===MmN kmol179,0
285
2
22 ===MmN kmol750,0
1612
3
33 ===MmN
kmol023,1750,0179,0094,03
1
=++==∑=i
im NN
Frações molares:
092,011 ==
mNNy 175,02
2 ==mNNy 733,03
3 ==mNNy
6.2. Exemplo
Massa molecular da mistura
(c)
kmolkg6,19
023,120
===m
mm N
mM
Constante de gás da mistura
( ) ( )kg.KkJ424,0kmolkg6,19kmol.KkJ314,8
===m
um M
RR
6.3. Comportamento pVT: Gases Ideais
Modelo de Gás ideal: Espaçamento intermolecular elevado permite desprezar o efeito das
forças intermoleculares (atração, repulsão) sobre o comportamento p-V-T.
Gases reais se aproximam deste modelo quando à baixa pressão ou à alta temperatura (em relação ao ponto crítico)
TNRVp u=
Quando dois ou mais gases ideais se misturam, a mistura também se comporta como um gás ideal
6.3. Comportamento pVT: Gases Ideais
Lei de Dalton das pressões aditivas
“A pressão total de uma mistura de gases é igual à soma das pressões que cada gás exerceria se existisse sozinho à temperatura e volume da mistura”
( )∑=
=K
immim VTpp
1
, pm = pressão total pi = pressão do componente
6.3. Comportamento pVT: Gases Ideais
Lei de Amagat dos volumes aditivos
“O volume de uma mistura de gases é igual à soma dos volumes que cada gás ocuparia se existisse sozinho à temperatura e pressão da mistura”
( )∑=
=K
immim pTVV
1
, Vm = volume total Vi = volume do componente
6.3. Comportamento pVT: Gases Ideais
Para os gases ideais, pi e Vi podem ser relacionados com a fração molar usando a relação dos gases ideais para os componentes e para a mistura
( )i
m
i
mmum
mmui
m
mmi yNN
VTRNVTRN
pVTp
===,
( )i
m
i
mmum
mmui
m
mmi yNN
pTRNpTRN
VpTV
===,
Assim i
m
i
m
i
m
i yNN
VV
pp
===
Note que (para os gases ideais): mii pyp =
mii VyV =
pressão parcial
volume parcial
6.4. Propriedades de Misturas: Gases Ideais
Propriedades Extensivas
]KkJ[
[kJ]
[kJ]
111
111
111
∑∑∑
∑∑∑
∑∑∑
===
===
===
===
===
===
K
iii
K
iii
K
iim
K
iii
K
iii
K
iim
K
iii
K
iii
K
iim
sNsmSS
hNhmHH
uNumUU
6.4. Propriedades de Misturas: Gases Ideais
Propriedades Extensivas (variações)
]KkJ[
[kJ]
[kJ]
111
111
111
∑∑∑
∑∑∑
∑∑∑
===
===
===
Δ=Δ=Δ=Δ
Δ=Δ=Δ=Δ
Δ=Δ=Δ=Δ
K
iii
K
iii
K
iim
K
iii
K
iii
K
iim
K
iii
K
iii
K
iim
sNsmSS
hNhmHH
uNumUU
6.4. Propriedades de Misturas: Gases Ideais
Propriedades Intensivas
]kg.KkJ[
]kgkJ[
]kgkJ[
1
1
1
∑
∑
∑
=
=
=
=
=
=
K
iiim
K
iiim
K
iiim
sYs
hYh
uYu
]kmol.KkJ[
]kmolkJ[
]kmolkJ[
1
1
1
∑
∑
∑
=
=
=
=
=
=
K
iiim
K
iiim
K
iiim
sys
hyh
uyu
6.4. Propriedades de Misturas: Gases Ideais
Propriedades Intensivas
.K]kgkJ[
]kg.KkJ[
1
1
∑
∑
=
=
=
=
K
iViiVm
K
iPiiPm
cYc
cYc
.K]kmolkJ[
]kmol.KkJ[
1
1
∑
∑
=
=
=
=
K
iViiVm
K
iPiiPm
cyc
cyc
6.4. Propriedades de Misturas: Gases Ideais
Propriedades Intensivas
]kmol.KkJ[lnlnln
]kg.KkJ[lnlnln
1,
2,
1,
2,
1,
2,1,2,
1,
2,
1,
2,
1,
2,1,2,
i
iu
i
iPi
i
iuiii
i
iu
i
iPi
i
iuiii
pp
RTT
cpp
Rsss
pp
RTT
cpp
Rsss
−≅−−=Δ
−≅−−=Δ
Para a variação da entropia, cada componente é tomado como um sub-sistema
6.3. Exemplo
Mistura de dois gases ideais em um tanque
Um tanque rígido é dividido em dois compartimentos por uma membrana. Um compartimento contém 7 kg de O2 a 40oC e 100 kPa. O outro contém N2 a 20oC e 150 kPa. A membrana se rompe e os gases se misturam. Após estabelecido o equilíbrio, determine: (a) A temperatura da mistura (b) A pressão da mistura
Dados: cv (N2) = 0,743 kJ/kg.K cv (O2) = 0,658 kJ/kg.K
Note que este é um sistema isolado e que não há trabalho de fronteira!
6.3. Exemplo
(a) como a massa de cada componente é fixa e não há calor ou trabalho:
( )[ ] ( )[ ] 0
0
22
22
11 =−+−
=Δ+Δ=Δ
OmVNmV
ON
TTcmTTcm
UUU
Substituindo os valores e resolvendo para a temperatura da mistura, temos:
C2,32 o=mT
6.3. Exemplo
(b) a pressão final é determinada a partir da lei dos gases ideais:
m
mumm V
TRNp =
kmol362,02
2
2
2
22=+=+=
N
N
O
ONOm M
mMm
NNNonde:
3
1
1
1
1 m02,822
22=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=+=
N
u
O
uNOm p
TNRpTNRVVVe:
Portanto: kPa5,114==m
mumm V
TRNp
Note que também dava por mmmmm VTRmp =
6.4. Exemplo
Um tanque rígido isolado é dividido em dois compartimentos. Um compartimento contém 3 kmol de O2 e o outro contém 5 kmol de CO2. Inicialmente, ambos os gases estão a 25oC e 200kPa. A partição é removida e os dois gases podem se misturar. Considerando que a vizinhança esteja a 25ºC e que ambos os gases se comportam como gases ideais, determine a variação da entropia no processo.
Note que este é um sistema isolado e que não há trabalho de fronteira!
6.4. Exemplo
Como adotamos a hipótese de mistura de gases ideais e os dois gases estão inicialmente à mesma pressão e temperatura, a temperatura
e a pressão final da mistura serão de 25oC e 200kPa.
Solução:
Seria isto verdadeiro para a mistura de dois gases reais? Por que?
6.4. Exemplo
Em misturas de gases reais, as influência das interações intermoleculares gera um desvio nas relações dos gases ideais, como a Lei de
Dalton e a Lei de Amagat.
6.4. Exemplo
A variação da entropia do sistema é igual à soma das variações da entropia de seus sub-sistemas, isto é, os componentes.
Usando a base molar:
]KkJ[lnln1,
2,
1,
2,∑∑ ∑ ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=Δ=Δ=Δ
i
iu
i
iPiiiiim p
pR
TT
cNsNSS
mas: kPa2002,1, == mi pp e: 2,2,2, mii pyp =
∑∑ −=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=Δ 2,
1
22 lnln iiui,
m,i,uim yNR
ppy
RNS
2,1, ii TT =