capitulo 7: estudio de los parÁmetros y anÁlisis de

7. Estudio de los parámetros

163

CAPITULO 7: ESTUDIO DE LOS PARÁMETROS Y ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD.

Dada la incertidumbre existente respecto a los valores reales de los parámetros que deberemos introducir en el modelo a la hora de realizar la

simulación de caída de rocas, se llevó a cabo un análisis de sensibilidad paramétrica

así como un estudio detallado de los parámetros, con objeto de conocer la influencia

relativa de cada parámetro en los resultados finales obtenidos con el modelo. Para

ello se fueron variando algunos de los parámetros respecto a un valor central

obtenido a modo estimativo como posible valor del parámetro a la hora de realizar la

simulación.

Se comenzó el análisis con unos valores centrales de los parámetros

mostrados en la tabla 7.1 y una variación de los mismos del orden del 20%.

Tabla 7.1: Análisis de sensibilidad paramétrica: valores centrales

de los parámetros y variación de los mismos.


164

Con esta variación del 20% nos dimos cuenta que había algunos parámetros

que modificaban los valores finales más que otros que necesitaban de una variación

mayor de ese 20% para conocer la influencia real sobre el modelo. Por ejemplo,

variando el ancho de celda en un 20% era difícil percibir cuales eran los resultados

modificados realmente y poder establecer una relación de causa-efecto.

Por ello se decidió ampliar ese rango de valores en unos parámetros y

mantenerlos en un 20% en otros, tal y como se muestra en la en la tabla 7.2, donde

se muestra el valor central del parámetro, así como la variación con respecto al

mismo escogida finalmente.

Tabla 7.2: Análisis de sensibilidad paramétrica: valores empleados

en la simulación para estudiar la variación de resultados

Tal y como puede comprobarse en la tabla anterior, la variación porcentual de

los parámetros es mayor en unos casos que en otros, variando estos porcentajes

entre el 20 y el 80 %.


165

A modo de ejemplo, estudiando una pequeña variación de un ± 20% en los

Coeficientes de Restitución ya es apreciable la variación de resultados en las

energías obtenidas con el modelo pero esa misma variación no es demasiado grande

para el parámetro ancho de celda, volumen de la roca o ángulo límite, pues en estos

parámetros se necesitan cambios mucho mayores para poder darnos cuenta de la influencia real de esta variación en el modelo. Por ello finalmente se decidió

estudiar la influencia de la variación de algunos de los parámetros dándoles una

mayor holgura, pues de otro modo los cambios no son tan apreciables. En concreto

el ángulo límite experimenta grandes variaciones en el valor de los resultados

cuando se supera un determinado valor, pero existen unos valores centrales en los

que los resultados son muy similares. Es decir, dicho parámetro tiene un

comportamiento no lineal entre las variaciones iniciales y los resultados finales, por lo

que si estudiamos esta variación en un rango demasiado pequeño, puede que no

observemos bien los resultados finales.

7.1. Ancho de celda

En este apartado se estudiará la influencia del ancho de celda en el Modelo

de Elevaciones Digitales y la influencia del ancho de celda en los resultados de la

simulación de caída de rocas: trayectorias, Energías y alturas de saltos

7.1.1. Influencia del ancho de celda en el MED

Para observar la influencia del ancho de celda en el Modelo de Elevaciones

Digitales (MED) se realizan tres MED y se comparan entre sí. Una vez echa la

comparativa entre estos MED, podremos elegir el que más se ajuste a la realidad. El

primer MED de se creó con un ancho de celda de 8 metros (50x50 celdas en el

modelo) . El segundo de ellos se creó con un ancho de celda de 4 metros (100x100

celdas) y por último un MED con ancho de celda de 2 metros (200x200 celdas).

En la figura 7.1 se muestra una comparativa entre los distintos MED obtenidos

en función del tamaño de celda.


166

Figura 7.1: Comparativa entre los MED en función del tamaño de celda. (a) Ancho de celda = 8 metros; (b) Ancho de celda = 4 metros;

(c) Ancho de celda = 2 metros.

Tal y como se observa en la figura anterior, el MED con una anchura de celda de 8 metros (50x50 celdas) tiene una precisión en muy pequeña, pues

apenas se parece dicho MED con la realidad, al estar la superficie del terreno

demasiado suavizada. Además, nótese como existe una gran variación entre los

MED con una anchura de celdas de 8 y 4 metros.

El MED con una anchura de celdas de 4 metros si que se ajusta bastante bien a la realidad, a pesar de que la topografía sigue encontrándose suavizada, con

muchos menos resaltes de los observados en campo.

Si al pasar de un MED de ancho de celda 8 metros a otro de mayor precisión

con una anchura de celdas de 4 metros notábamos una gran diferencia visual, por el

contrario, el paso de un MED de ancho de celda 4 metros a otro MED de ancho de celda 2 metros no conlleva un cambio perceptible a simple vista. No

obstante, todavía no sabemos si los resultados de la simulación si que serán

sensibles a este cambio en la anchura de celda, por lo que deberemos realizar la

simulación para comprobarlo, tal y como se explica en el subapartado siguiente

(7.1.2: Influencia del ancho de celda en la simulación).

No se realizaron MED a partir del Mapa Topográfico Digital 1:5.000 con una

anchura de celda inferior a 2 metros por ser el número de celdas total a obtener

Zona comparada (a)

(b)

(c)


167

demasiado elevado (pasamos de 40.000 con una anchura de 2 metros a 160.000

celdas con una anchura de 1 metro) y por ser la precisión que se pretende obtener de este modo mayor que la que ofrece el mapa base (Mapa topográfico

Digital 1:5.000 [3]). En efecto, a partir de dicho Mapa tenemos una media de un

punto con coordenadas conocidas por cada cuarenta metros cuadrados, por lo que el

ancho de celda debe ser del orden de la raíz cuadrada de cuarenta. Es decir, un

ancho de celda aproximado de 6 metros.

7.1.2. Influencia del ancho de celda en la simulación

En este subapartado veremos la influencia del ancho de celda del MED

obtenido a partir del Mapa Topográfico Digital 1:5.000 en los resultados obtenidos

con el modelo: Trayectorias, Energías y Altura de saltos.

Tal y como se explica en el manual del usuario del programa Rotomap [28], el

área de las celdas tendrá que poseer una dimensión tal que resulte grande con

respecto al volumen de los bloques y al mismo tiempo reducida con respecto al área

a examen (normalmente se utilizan celdas con un área comprendida entre los 5 y los

15 m2). En el Modelo Digital de Elevaciones realizado para comparar los resultados

entre las distintas simulaciones se creó una malla de 4 metros de ancho (16 m2) y

otra de 12 metros (144 m2) a partir del Mapa Topográfico Digital 1:5000 [3]

representándose una visón tridimensional de los mismos en la figura 7.2

Figura 7.2: (a) Ancho de celda de 4 metros; (b) Ancho de

celda de 12 metros Vector vista [-1,5,0]; Vector luz [1,-3,1].


168

Los resultados de trayectorias y energías para las distintas simulaciones los

veremos en los subapartados siguientes.

7.1.2.1. Trayectorias

Las distintas trayectorias entre las simulaciones efectuadas con MEDs

obtenidos a partir de del Mapa Topográfico Digital 1:5000, con una anchura de celda

de 4 y 12 metros manteniendo constantes el resto de parámetros se muestran en la

figura 7.3.

Figura 7.3: Variación en las trayectorias entre las simulaciones efectuadas con MEDs de anchura de celda de 4 y 12 metros respectivamente, obtenidos a partir del Mapa Topográfico Digital 1:5000. Nótese la gran diferencia en los resultados. Trayectorias de las rocas en colores rojos (movimiento de rebote-caída libre) y en color verde (movimiento de rodadura-deslizamiento).

En esta figura pueden apreciarse las grandes diferencias entre ambas

simulaciones, teniendo mucha mayor dispersión lateral el MED formado con un

1750

17251700

16751625

1650

1600

1600

1575

1575

1575

1550

1550

1550

1525

1525

1525

1500

1500

1500

0

0

50

50

100

100

150

150

350

350

400

400

450

450

500

500

550

550

600

600

(b) Ancho de celda de 12 metros

1700

1600

1600

1500

1500

1500

0

0

50

50

100

100

150

150

350

350

400

400

450

450

500

500

550

550

600

600

(a) Ancho de celda de 4 metros


169

ancho de celdas de 4 metros que el MED formado con un ancho de celdas de 12 metros. Además, mientras que con el primero de ellos existe mayor componente

inicial de vuelo, el segundo de ellos tiene mayor componente de rodadura-

deslizamiento. Como consecuencia de ello, los bloques se detienen antes en el MED

con un ancho de celdas de 12 metros (derecha) que en el MED de 4 metros

(izquierda), en el que los bloques llegan a la ladera contraria y rebotan en dirección

opuesta a la que tenían inicialmente, tal y como puede comprobarse la figura 7.3.

En ambas simulaciones se desprendieron un total de 30 bloques desde los

puntos de salida P1(36, 370), P2(42, 370) y P3(33, 372). Los parámetros de

rodamiento de las rocas se muestran en la tabla 7.3:

Tabla 7.3: Valores de los parámetros con los que se realizaron las simulaciones para comparar la influencia del ancho de malla. Los parámetros de pérdida energética los definimos constantes para todo el recorrido: Rn= 0’25; Rt=0’5; Cr=0.7.

7.1.2.2. Energías

Nótese en la figura anterior (figura 7.3) como además de una mayor

dispersión lateral en las trayectorias, en la imagen de la derecha (MED con ancho de

celda 12 metros) las trayectorias de las rocas se detienen antes que en la imagen de

la izquierda, siguiendo algunos bloques su ascenso por la ladera de la otra vertiente

o rebotando contra ella y tomando un sentido opuesto al de su movimiento original.


170

Es decir, los bloques de la imagen de la izquierda (menor ancho de celda) llegan con mayor energía a la vaguada, y en lugar de detenerse como lo hacen en el MED con una anchura de celda mayor (imagen de la derecha), continúan su trayectoria.

Para estudiar la energía de los bloques se calcularon los valores de Energías Específicas Máximas (J/Kg) para simulaciones realizadas para MEDs con anchura de celdas de 4 y 12 metros, tal y como se muestran en la figura 7.4.

Figura 7.4: Energías específicas máximas (Julios/Kilo) obtenidas para MED con una

anchura de celdas de 4 y 12 metros respectivamente.

En esta figura puede apreciarse la dispersión lateral de las trayectorias ya

comentadas anteriormente, además de las diferencias en los valores de Energías

máximas. Puede observarse como en la figura de la izquierda (MED de 4 metros de

ancho de celda) la Energía es mayor que en la figura de la derecha (MED de 12

(b) Ancho de celda de 12 metros

1700

1600

1600

1500

1500

1500

100

100

100

200

200

0

0

50

50

100

100

150

150

350

350

400

400

450

450

500

500

550

550

600

600

1700

1600

1600

1500

1500

1500

200

200

200

200

200

200

200

400

400

400

400

400

600

0

0

50

50

100

100

150

150

350

350

400

400

450

450

500

500

550

550

600

600

(a) Ancho de celda de 4 metros

Túnel de Fenech

cremallera

Túnel de Fenech

cremallera


171

metros de ancho de celda). En efecto, mientras que la Energía específica máxima

obtenida en el MED de mayor anchura de celda es de 300 J por Kg, en el MED de

una anchura de malla menor la energía específica máxima es de 600 J por Kg es

decir, el doble del anterior.

Resumiendo, celdas más pequeñas implican mayores dispersiones en las trayectorias y mayores valores de energías. Estas variaciones en los resultados

deberán ser tenidas en cuenta a la hora de hacer una correcta elección del

parámetro ancho de celda en la simulación.

Para recalcar esta variabilidad en las trayectorias, cuando se dispuso de la

topografía más precisa por medio del láser escáner 3D también se realizó una

simulación con una anchura de celda todavía más pequeña, en este caso de tan sólo

1’25 metros, mostrándose a continuación dos simulaciones realizadas con la misma

superficie del terreno en ambas figuras pero variando en unos pocos metros la zona

de salida.

Figura 7.5: simulaciones realizadas con un MDE de anchura de celda de 1’25 metros y

desplazando unos metros la zona de salida.

Observando la figura anterior vemos como una pequeña variación en la zona

de salida hace que las trayectorias seguidas por los bloques sean completamente

distintas, debido a la gran variación en las irregularidades de la superficie con que

chocan y rebotan los bloques. Es decir, pequeñas variaciones en los datos de partida

provocan grandes cambios en los resultados.

1575

1575

1600

1600

1625

1650

1675

1700

1550

1550

1550

1525

1525

1500

1500

8380

8380

8400

8400

8420

8420

8440

8440

8460

8460

4160

4160

4180

4180

4200

4200

4220

4220

1575

1575

1600

1600

1625

1650

1675

1700

1550

1550

1550

1525

1525

1500

1500

8380

8380

8400

8400

8420

8420

8440

8440

8460

8460

4160

4160

4180

4180

4200

4200

4220

4220

Túnel de Fenech

Túnel de Fenech

cremallera cremallera


172

De acuerdo con Agliardi [24], el parámetro zona de salida no siempre se

conoce con exactitud, por lo que no podemos permitirnos realizar las simulaciones

con una superficie del terreno que genera estos resultados tan poco convergentes,

pues con sólo que nos equivoquemos unos metros a la hora de situar la zona de

salida, los resultados finales serán bastante distintos. Por este motivo se descartó el empleo de Modelos de Elevaciones Digitales a partir de los puntos obtenidos con el láser escáner 3D con una anchura de celda demasiado pequeño, esto es, del orden de un metro de ancho.

7.2. Modelo de Elevaciones Digitales (MED)

7.2.1. Creación de distintos MED

Al objeto de poder comparar entre los posibles Modelos de Elevación Digital

(MED) y estudiar la variabilidad de los resultados se crearon distintos MED con el

programa Surfer 6.01 empleando distintos métodos de interpolación, ancho de celda,

anisotropía, etc. Las características de algunos de ellos se muestran a continuación:

MED nº 1: · Método de interpolación: Triangulation / Linear interpolation

· Anisotropía NO

· Radio de influencia de la elipse: NO

· Anchura de celdas: 4 metros

· Límites: Norte: 4691600, Sur: 4691100, Este: 431600, Oeste: 431100


173

Figura 7.6: Modelo de Elevaciones Digitales nº1. Ver sus características en el texto.

Tal y como puede observarse en la figura 7.6, este MED nº1 apenas tiene en

cuenta la curvatura real del terreno, por lo que su empleo fue descartado de inmediato.

MED nº 2: · Método de interpolación: Kriging;

· 1ª componentes del variograma: cuadrática

· Anisotropía NO

· Radio de influencia de la elipse: NO

· Anchura de celdas: 12 metros

· Límites: Norte: 4691600, Sur: 4691100, Este: 431600, Oeste: 431100

0 50 100 150 200 250 300 350 4000

50

100

150

200

250

300

350

400


174

Figura 7.7: Modelo de Elevaciones Digitales nº 2. Ver sus características en el texto.

En este caso la variación respecto al mapa topográfica no era tan acusada, si

bien un estudio más detallado del mismo en la zona SurOeste permitía detectar una perturbación en forma de escalón que no se corresponde con la realidad.

Además del hecho de que este método de interpolación no permitiera la anisotropía

direccional, motivó que finalmente este MED nº2 no fuese tenido en cuenta.

El Modelo Digital de Elevaciones es un factor de extrema importancia a la hora de realizar la simulación de caída de rocas. Al principio de este trabajo

estuvimos realizando simulaciones partiendo de un MED que tenía una mala

interpolación en una zona con mucha menor densidad de información que las zonas

vecinas, lo que nos llevó a obtener resultados incoherentes. Obviamente si la base

topográfica sobre la que se trabaja no es correcta, los resultados tampoco lo serán. A

modo de ejemplo se estudian dos MED con el mismo método de interpolación pero

con distinta anisotropía direccional representados en planta en la figura 7.8. a estos

Modelos les llamaremos MED nº3 y MED nº4

0 50 100 150 200 250 300 350 4000

50

100

150

200

250

300

350

400


175

Figura 7.8: Vista en planta de dos Modelos de Elevaciones Digitales distintos, con el mismo método de interpolación y ancho de malla, pero distinta anisotropía direccional.

Nótese en la figura 7.8 como la topografía es distinta entre ambos MED. En la

figura 7.9 se muestra la variación en la Energía obtenida por medio de la simulación

con los MED mostrados en la figura anterior.

Figura 7.9: Comparación entre energías medias para el MED nº3 (izquierda) y el MED nº4 (derecha)

300

300

300

300

300

300

300

300

300

600

600

600

0

0

50

50

100

100

150

150

350

350

400

400

450

450

500

500

550

550

600

600

300

300

300

300

300

300

300

300

300

300

600

600

600

600

600

0

0

50

50

100

100

150

150

350

350

400

400

450

450

500

500

550

550

600

600

1700

1600

1600

1600

1500

1500

1500

1500

0

0

50

50

100

100

150

150

350

350

400

400

450

450

500

500

550

550

600

600

1750

17251700

16751650

1625

1625

1600

1600

1600

1575

1575

1575

1575

1550

1550

1550

1550

1550

1525

1525

1525

1525

1500

1500

1500

1500

1500

0

0

50

50

100

100

150

150

350

350

400

400

450

450

500

500

550

550

600

600

(a) MED nº3 (b) MED nº 4

Túnel de Fenech Túnel de

Fenech



176

En esta figura se observa como la distribución de los valores de energías es totalmente distinta entre ambas simulaciones, desplazándose los valores de la

energía máxima del MED nº3 al MED nº 4 hacia la derecha de la figura además de

tener menor densidad de isolíneas.

La realización de más comparaciones con otros MED nos demostraron como

en efecto, las trayectorias, altura de saltos y energías de simulaciones realizadas con dos Modelos Digitales distintos conllevan grandes cambios en los resultados de la simulación. Por suerte los distintos Modelos de Elevaciones

Digitales del Terreno siempre pueden representarse en planta y en perspectiva y

podremos quedarnos con el que más se ajuste a la topografía de nuestra zona y a

las observaciones de campo.

7.2.2. Influencia de la rugosidad superficial

Al seleccionar uno u otro tipo de interpolación para obtener el MED,

estaremos dando valores a la “rugosidad” de la superficie topográfica, definiéndose

esta como las variaciones locales en el ángulo del talud. En efecto, si obtenemos un

relieve muy suavizado, apenas tendrán importancia las variaciones locales de la

topografía, tal y como ocurre al seleccionar un exponente de influencia en la

interpolación por Kriging > 6, mientras que si elegimos una interpolación con un

orden menor (Kriging < 4), se generarán superficies con puntas, al darse con esta

interpolación una mayor importancia a los valores más cercanos que a los de su área

de influencia.

Si mantenemos el resto de parámetros constantes, los resultados del modelo de simulación de caídas de rocas serán distintos para cada MED

obtenido en función de la rugosidad superficial, del método de interpolación y del ancho de celdas. Esta es una observación de extrema importancia pues

parámetros como el ángulo límite dependerán en gran medida del tipo de MED

obtenido, por lo que la calibración del modelo de simulación deberá hacerse con un MED con las mismas características con las que más adelante se realicen las simulaciones de caídas de rocas. En la figura 7.10.a puede observarse un

MED con una elevada rugosidad mientras que en la figura 7.10.b se observa otro

MED de la misma zona pero con una rugosidad mucho menor.


177

Figura 7.10: Modelos de Elevaciones Digitales con distinta rugosidad.

Con el programa Surfer se hicieron más de un centenar de pruebas con los

distintos métodos de interpolación, anchura de celdas, número de puntos por sector,

existencia o no de anisotropía, y demás parámetros posibles, llegándose finalmente a la conclusión de que el mejor método de interpolación de la superficie del terreno es el Kriging y que de acuerdo con López Carreras et al, del grupo

Europroject, [31] los grados de interpolación bajos generan superficies con cambios bruscos en las pendientes que favorecen el vuelo y rebote de los bloques y las superficies con continuidad de pendiente favorecen el tipo de

movimiento debido a rodadura y deslizamiento.

Como medida de seguridad se aconseja comparar las distintas

representaciones en planta de los MED obtenidos a partir del Mapa Topográfico

Digital 1:5.000 con el mapa original, con objeto de que la topografía obtenida sea lo

más idéntica posible a la topografía representada en el mapa.

(a) MED nº 5: alta rugosidad

(b) MED nº 6: baja rugosidad


178

7.2.3. MED obtenidos a partir de distintas escalas

Tal y como se comentó anteriormente, las variaciones en trayectorias y

Energías para los distintos Modelos de Elevaciones Digitales obtenidos podían ser

muy elevadas. Con objeto de comparar los MED obtenidos a partir de mapas de

distintas escalas se crearon dos superficies del terreno con una misma anchura de

celda (6 metros) y con el mismo método de interpolación (Kriging). Ambas

representaciones en planta se muestran en la figura 7.11:

Figura 7.11: Representaciones en planta de los Modelos de Elevaciones Digitales obtenidos a

partir del mapa 1:5.000 (izquierda) y de los puntos del láser escáner 3D (derecha).

A simple vista es difícil observar grandes variaciones entre ambas figuras,

pero en primer lugar destaca la distribución homogénea de las curvas de nivel en el

MED de la izquierda, mientras que el MED de la derecha tiene las curvas de nivel

mucho más juntas en unas zonas que en otras. Es decir, el MED obtenido a partir del Mapa 1:5.000 tiene una superficie sin grandes cambios de pendiente mientras que el MED obtenido a partir del láser escáner 3D tiene los escarpes y las terrazas mucho mejor definidos.

A partir mapa 1:5.000 A partir láser escáner 3D


cremallera

Túnel del Navarro

Túnel del Navarro

N N


179

Para cuantificar estas diferencias, realizamos la operación matemática de

restar nodo a nodo las distintas cotas de cada una de las superficies del terreno,

quedando el error medio obtenido de este modo representado en la figura 7.12:

Figura 7.12: Variaciones de cota nodo a nodo entre las mallas obtenidas por medio del mapa 1:5.000 y por medio del láser escáner 3D. Error máximo ± 50 metros.

Los valores máximos al restar ambas mallas se muestran en colores oscuros (en azul para las diferencias negativas y en verde para las positivas), y sus

valores son de ± 50 metros. Las mínimas diferencias de altura se representan en

colores claros.

Nótese como las mayores diferencias se concentran en parte superior de la

figura, mientras que en otras zonas no existe apenas variación en el error cometido,

como en la parte central e inferior de la figura, en donde apenas existen isolíneas de

diferencia de cota.

Comparando esta figura con la figura anterior (figura 7.11) observamos que

las mayores diferencias de cotas se encuentran en las zonas de elevada pendiente

(escarpes rocosos), mientras que las variaciones de cota más pequeñas se

encuentran en las zonas de baja pendiente.


180

Para poder comprobar la variación de pendiente en los escarpes rocosos y en

las terrazas horizontales, se creó un mapa de pendientes con el programa Surfer8

para cada una de las superficies del terreno obtenidas anteriormente, mostrándose

estos en la figura 7.13:

Figura 7.13: Mapas de pendientes para las distintas superficies del

terreno obtenidas a partir del mapa 1:5.000 y a partir del láser escáner

3D

A simple vista ambas figuras parecen similares, al concentrarse las zonas de

mayor pendiente en la misma posición en el mapa en ambas figuras, pero un estudio

de mayor detalle muestra como las curvas de igual pendiente se distribuyen de

manera más homogénea en la figura de la izquierda que en la derecha. Es decir, no existen grandes variaciones de pendiente en la superficie del terreno obtenida a partir del mapa 1:5.000. Por el contrario, las pendientes obtenidas a partir del láser escáner 3D si que experimentan una mayor variación lateral debido a la presencia de escarpes y roturas de pendiente de acuerdo con observaciones de

campo.

A modo de conclusión diremos que los mayores errores en la superficie

obtenida a partir del mapa 1:5.000 se concentran en las zonas de mayor pendiente.

A la hora de realizar la simulación de la caída de rocas estos cambios en la

pendiente son los que desencadenan los saltos de los bloques, mientras que las

superficies más suavizadas generan preferentemente un movimiento de tipo


181

rodadura o deslizamiento, no observables en la realidad. Por ello es de gran

importancia conocer estos cambios de pendiente con la mayor resolución posible y

por tanto realizar las simulaciones de caídas de rocas con una topografía lo más

detallada posible.

7.3. Coeficientes de Restitución Energética

Los Coeficientes de Restitución Energética nos muestran la variación de

Energía antes y después de que se produzca el choque de la roca contra el talud. A

priori este es un factor que podemos suponer de gran importancia en los resultados

finales. A modo de ejemplo podemos realizar una comparativa entre dos objetos

lanzados desde el mismo punto pero con distintos coeficientes de restitución. En la

figura 7.14 puede observarse este ejemplo, en el que la variación entre coeficientes

es de un treinta por ciento, para un caso sencillo de sólido lanzado con una altura y

velocidad inicial constantes entre ambas simulaciones que cae y rebota sobre un

plano horizontal.

Figura 7.14: Influencia del coeficiente de restitución en la altura de saltos y longitud recorrida empleando el programa “bouncing ball [43]


182

Tal y como definimos inicialmente, en nuestro programa de simulación se

estudió el distinto comportamiento de los bloques ante la variación de los coeficientes

de restitución energética en un ± 20%, mostrándose los valores máximos y mínimos

sobre los que se realizaron la simulación en la tabla 7.4.

Tabla 7.4: Valores empleados de los Coeficientes

de Restitución Normal (Rn) y Tangencial (Rt)

para el análisis de sensibilidad paramétrica.

Dicha simulación se realizó con un ancho de celda de 12 metros y un

Coeficiente de rozamiento rodadura deslizamiento de 0’7. El resto de parámetros se

mantuvieron constantes, obteniéndose finalmente los resultados mostrados en las

figuras 8.15 y 8.16 para estudiar la variación en las energías de los bloques y la

variación en la altura de saltos respectivamente.

1700

1600

1600

1500

1500

1500

100

100

100

200

200

200

300

300

400

400

500

500

500

600

600

600

600

700

700

800

800

0

0

50

50

100

100

150

150

350

350

400

400

450

450

500

500

550

550

600

600

1700

1600

1600

1500

1500

1500

100

100

100

200

200

200

300

30040

0

400

400

500

500

500

600

0

0

50

50

100

100

150

150

350

350

400

400

450

450

500

500

550

550

600

600

1700

1600

1600

1500

1500

1500

100100

100

100

200

200

200

300

300

300

400

400

500

500

600

600

700

700

700

800

800

900

900

1000

1100

0

0

50

50

100

100

150

150

350

350

400

400

450

450

500

500

550

550

600

600

Valor central -20% +20%


183

Figura 7.15: Variación de las Energías específicas máximas (J/Kg) de los bloques

al variar los parámetros “Coeficientes de Restitución Energética” en un ± 20%.

Tal y como puede apreciarse en la figura 7.15, la variación en la Energía

específica máxima es del mismo orden que la variación en el Coeficiente de

Restitución Energética, como cabía esperar desde un principio, si el tipo de

movimiento mayoritario es el de rebote-caída libre. Es decir, un Coeficiente de

Restitución Energética un 20% menor conlleva una pérdida de energía del orden de

ese 20%, si el movimiento es predominantemente de rebote-caída libre mientras que

si el movimiento es predominantemente de tipo rodadura-deslizamiento, el

coeficiente de restitución apenas influye en los resultados.

A continuación se muestra en la figura 7.16 la variación en la altura de saltos

variando los coeficientes de restitución energética.

Figura 7.16: Variación de la altura de saltos máximas de los bloques al variar los parámetros

“Coeficientes de Restitución Energética” en un ± 20%. Nota: Alturas en metros.

Como puede apreciarse en la figura 7.16, la altura máxima de saltos durante

la trayectoria no cambia prácticamente al ir variando los coeficientes de restitución

energética, produciéndose una curiosa excepción en la parte baja de la trayectoria

1700

1600

1600

1500

1500

1500

10

10

10

10

20

20

0

0

50

50

100

100

150

150

350

350

400

400

450

450

500

500

550

550

600

600

1700

1600

1600

1500

1500

1500

10

10

10

10

10

20

2020

20

30

0

0

50

50

100

100

150

150

350

350

400

400

450

450

500

500

550

550

600

600

1700

1600

1600

1500

1500

1500

10

10

10

20

20

2030

30

30

40

0

0

50

50

100

100

150

150

350

350

400

400

450

450

500

500

550

550

600

600

Valor central -20% +20%


184

cuando ponemos unos coeficientes de restitución muy elevados. Ocurre que al

chocar los bloques con la vertiente del otro lado del río, estos rebotan en la pared y

vuelven en sentido opuesto al que llevaban inicialmente, dando un gran salto. Este

es un caso particular al que no daremos demasiada importancia, debido a ser un

caso anecdótico.

La altura media de saltos si que se ve más influenciada por esta variación de

un 20% del coeficiente de restitución energética, siendo mayor esta variación cuanto

mayor sea la componente del movimiento de tipo choque contra el sustrato-tiro

parabólico y menor la componente del movimiento debido a rodadura-deslizamiento.

7.4. Ángulo límite

Estudiaremos a continuación como influye la variación del ángulo límite en los

resultados obtenidos con el modelo de simulación de caída de rocas Rotomap, en

cuanto a altura de saltos, energías y trayectorias.

7.4.1. Estudio de la variabilidad de los saltos al cambiar el ángulo límite

En la figura 7.17 se muestra un perfil del terreno donde puede la variación en

la altura de saltos conforme vamos aumentando el parámetro ángulo límite.


185

Figura 7.17: Variación del número y de la altura de saltos ante los

distintos valores del parámetro ángulo límite: 5, 10, 15 y 20 grados

respectivamente para un MED de 6 metros de ancho de celda.

Obsérvese como al ir aumentando el ángulo límite la altura de saltos es cada

vez mayor, si bien el número de saltos va disminuyendo. En efecto, la roca no se

separa del sustrato a no ser que la variación del ángulo de la ladera sea mayor que

el ángulo límite, tal y como se explicó en el Apartado 2.5: Parámetros del Modelo

Rotomap.

En la figura 7.18, se representa en planta los desprendimientos anteriores: en

color rojo la componente de movimiento debido a vuelo y rebote y en color verde el

movimiento del bloque con componente de rodadura-deslizamiento.

5 10

15 20


186

Figura 7.18: Tramos del desprendimiento en caída libre (en color rojo) y en

rodadura-deslizamiento (tramos en verde) de un desprendimiento en el que

únicamente varía el parámetro ángulo límite: 5, 10, 15 y 20 grados respectivamente.

En esta figura se observa claramente como la componente de rodadura-

deslizamiento (color verde) va aumentando conforme aumenta el valor del ángulo

límite

Nótese en las figuras 8.17 y 8.18 como el tramo de las trayectorias en caída

libre o tiro parabólico apenas varía entre los valores cinco y quince mientras que el

paso de quince a veinte grados si que supone un cambio importante en el tipo de

movimiento. Si al hacer el análisis de sensibilidad únicamente hubiésemos estudiado

una pequeña variación del parámetro cercana a estos valores, no hubiésemos

notado ninguna variación en los resultados finales. Esto fue lo que nos pasó

inicialmente y lo que nos obligó a aumentar el rango de estudio de este y otros

parámetros en el análisis de sensibilidad.

La curva que muestra la velocidad (y por tanto la energía) que tendrá el

bloque con un tipo u otro de movimiento también será distinta en cada uno de los

desprendimientos anteriores en función del ángulo límite, pues varia el número de

impactos, identificándose estos como un descenso brusco de energía, tal y como se

muestra en la figura 7.19.

1775

1 800

1825

175017 25

1700

1675 16

5016

25

1600

1575

1550

1525

1500

14 75 1450 142 5

1400

1375

50

50

100

100

150

150

200

200

250

250

300

300

350

350

100

100

150

150

200

200

250

250

1775

1 80 0

1825

17501 725

1700

1675 16

5016

25

1600

1575

1550

1525

1500

14 75 145 0 1425

1400

1375

50

50

100

100

150

150

200

200

250

250

300

300

350

350

100

100

150

150

200

200

250

250

1775

1800

1825

17501 725

1700

1675 16

5016

25

1600

1575

1550

1525

1500

1 47 5 1 450 14 25

1400

13 75

50

50

100

100

150

150

200

200

250

250

300

300

350

350

100

100

150

150

200

200

250

250

1775

1 800

1825

175017 25

1700

1675 16

5016

25

1600

1575

1550

1525

1500

14 75 1450 142 5

1400

1375

50

50

100

100

150

150

200

200

250

250

300

300

350

350

100

100

150

150

200

200

250

250

5

15 20

10


187

Figura 7.19: Energías en cada una de las trayectorias mostradas en las figuras 8.18 y 8.19, al ir variando el valor del parámetro ángulo límite: 5, 10, 15 y 20 grados respectivamente. Los descensos bruscos de Energía se corresponden con los impactos contra el sustrato.

Para un ángulo límite de 5º, el número de impactos es de 8. Para un ángulo

límite de 10, el número de impactos es de 4; Para un ángulo límite de 15 tenemos 3

impactos, mientras que si el ángulo límite es de 21 únicamente tenemos un impacto.

La geometría de las curvas velocidad vs. distancia recorrida mostradas en la

figura anterior son distintas entre sí, no tanto en el valor máximo (todas del orden de

1000 m2/s2) como en el número de picos y en la tendencia que siguen las curvas. En

efecto, para ángulos límites bajos la energía alcanza su valor máximo en la mitad de

la trayectoria, disminuyendo hasta casi detenerse al final de esta mientras que para

valores de ángulos límite altos la velocidad va creciendo con la distancia recorrida,

alcanzando el máximo al final de la trayectoria.

A pesar de que la geometría de las curvas de Energía son distintas, los

valores máximos son del mismo orden, tal y como se muestra en la figura anterior

(figura 7.19), al contrario de lo que ocurre con la altura de saltos, la cual sufre

bastante variación con el parámetro estudiado, tal y como se mostró en la figura

7.17.

Es interesante observar la evolución de ambos tipos de movimientos

(rodadura-deslizamiento vs. caída libre), de la altura de saltos y del número de

distanciaprogresiva

6.4

12.2

18.7

24.5

30.9

37.1

43.3

49.5

55.7

61.9

67.7

74.3

80.9

87.5

94.1

100.

710

7.3

113.

912

0.5

127.

113

3.7

140.

314

7.2

154.

316

1.4

168.

517

5.6

182.

718

9.7

197.

320

3.3

209.

8

217.

122

3.4

229.

423

6.5

242.

824

8.7

255.

326

1.5

distanciaradial

6.4

12.2

18.7

24.4

30.0

35.4

41.1

46.9

52.7

58.7

63.8

69.5

75.3

81.2

87.2

93.3

99.5

105.

711

2.0

118.

312

4.6

131.

013

7.8

144.

715

1.6

158.

616

5.5

172.

517

9.5

187.

019

3.0

199.

5

206.

821

3.1

219.

022

6.2

232.

523

8.4

244.

925

1.2

cotaterreno 16

56.5

1646

.216

31.9

1617

.616

08.8

1601

.815

92.8

1583

.615

77.0

1571

.915

67.6

1561

.615

50.4

1538

.515

22.3

1510

.815

05.0

1500

.914

95.6

1490

.114

84.4

1478

.714

72.5

1466

.114

60.2

1454

.414

49.4

1444

.514

39.2

1433

.214

27.8

1422

.1

1416

.714

12.4

1407

.914

02.4

1397

.413

92.7

1386

.913

81.0

v²/2 max1145 [m²/s²]

distanciaprogresiva

6.4

12.2

18.7

25.8

32.2

38.4

44.6

50.8

57.0

63.1

69.3

75.9

82.5

89.1

95.7

102.

310

8.9

115.

512

2.1

128.

713

5.3

141.

914

9.0

156.

116

3.2

170.

317

7.3

184.

419

1.5

198.

120

4.3

212.

221

8.0

225.

023

1.4

237.

824

4.3

250.

225

7.1

263.

626

9.6

distanciaradial

6.4

12.2

18.7

25.7

31.1

36.6

42.2

48.0

53.9

59.9

65.2

70.9

76.8

82.7

88.8

94.9

101.

110

7.3

113.

611

9.9

126.

213

2.6

139.

514

6.4

153.

416

0.3

167.

317

4.3

181.

318

7.8

193.

9

201.

720

7.5

214.

522

0.8

227.

223

3.6

239.

524

6.4

252.

825

8.8

cotaterreno 16

56.5

1646

.216

31.9

1614

.716

07.4

1600

.315

91.0

1582

.015

75.8

1570

.915

66.3

1559

.415

47.7

1535

.015

18.6

1509

.015

03.9

1499

.714

94.2

1488

.714

83.0

1477

.314

70.9

1464

.614

58.6

1453

.114

48.2

1443

.214

37.9

1432

.514

27.1

1420

.214

16.3

1410

.914

05.7

1401

.013

96.2

1391

.713

86.0

1380

.313

74.9

v²/2 max1145 [m²/s²]

distanciaprogresiva

6.4

12.2

18.7

24.5

30.9

37.1

43.5

49.4

56.5

63.1

69.5

75.3

81.4

87.1

93.3

99.3

105.

211

2.3

120.

0

127.

213

3.6

140.

014

6.4

152.

615

9.2

165.

617

1.9

178.

318

4.6

190.

919

7.2

203.

520

9.5

216.

022

2.3

228.

123

4.8

241.

124

7.3

253.

625

9.8

distanciaradial

6.4

12.2

18.7

24.4

29.9

35.1

40.6

45.8

52.1

58.2

64.0

69.5

75.1

80.6

86.4

92.1

97.8

104.

7

112.

2

119.

212

5.5

131.

813

8.1

144.

115

0.7

157.

016

3.3

169.

617

5.8

182.

118

8.4

194.

620

0.6

207.

121

3.4

219.

222

5.9

232.

223

8.4

244.

725

0.9

cotaterreno 16

56.5

1646

.216

31.9

1617

.616

08.8

1601

.515

91.3

1582

.015

74.3

1568

.615

64.2

1557

.715

49.2

1539

.415

22.2

1511

.715

06.3

1501

.3

1495

.0

1488

.914

83.5

1478

.014

72.2

1466

.614

61.0

1455

.614

50.7

1446

.514

41.7

1437

.014

31.9

1426

.114

21.0

1416

.414

12.1

1408

.014

02.8

1397

.713

92.6

1387

.113

81.2

v²/2 max1128 [m²/s²]

distanciaprogresiva

5.9

11.7

17.4

23.4

29.8

35.9

42.0

48.1

54.2

60.6

67.7

74.8

82.0

89.1

96.3

103.

4

110.

6

117.

812

3.9

130.

013

6.2

142.

314

8.4

154.

516

0.8

167.

117

3.5

179.

418

5.3

191.

719

8.6

204.

721

0.6

217.

022

3.1

229.

623

5.7

241.

824

7.7

253.

525

9.8

distanciaradial

5.8

11.6

17.3

23.2

28.8

34.3

40.0

45.7

51.6

57.3

63.6

70.1

76.7

83.4

90.2

97.0

103.

9

110.

911

6.9

122.

912

8.9

134.

914

1.0

147.

015

3.2

159.

616

5.9

171.

717

7.7

184.

119

1.0

197.

120

2.9

209.

421

5.5

222.

022

8.0

234.

124

0.1

245.

925

2.2

cotaterreno 16

58.1

1646

.716

34.2

1616

.116

06.7

1599

.415

89.7

1580

.615

74.4

1568

.915

63.8

1555

.415

45.4

1528

.215

13.1

1506

.8

1501

.7

1495

.214

89.8

1484

.714

79.7

1474

.514

69.3

1464

.314

59.5

1454

.614

50.1

1445

.714

41.1

1435

.914

29.8

1424

.314

19.4

1414

.914

10.7

1405

.814

01.0

1396

.113

91.2

1386

.013

80.0

v²/2 max946 [m²/s²]

10

20

5

15

Impacto


188

impactos al ir variando el parámetro ángulo límite, pues de estos gráficos es de

donde definiremos el valor del ángulo que simula el tipo de movimiento que más se

asemeja a nuestra zona de estudio. Para ello nos basaremos en desprendimientos

en los que se conozca, de modo aproximado el tipo de movimiento seguido por el

bloque, en si existe o no erosión del sustrato, en la altura de los impactos sobre la

vegetación, etc., tal y como se explica más detalladamente en el Capítulo 4:

"Calibración del modelo de simulación".

7.4.2. Estudio de la variabilidad de las trayectorias al cambiar el ángulo límite

Conforme íbamos cambiando el ángulo límite nos hemos dado cuenta que no

sólo se produce cambios en la altura de saltos, sino que también se producen

variaciones en las trayectorias seguidas por las rocas.

En este caso realizamos la simulación intentando reproducir los resultados de un

desprendimiento cartografiado en campo (evento del 2 de Marzo) y del que se

disponía de bastante información. Se fijó por tanto la zona de salida en el punto que

se había observado en campo y se comenzó la simulación para comparar los

distintos resultados. Las distintas trayectorias para ángulos límites bajos (2),

intermedios (10) y muy altos (35) se muestra en la figura 7.20:


189

1775

1750

1725

1700

1700

1675

1675

1650

1650

1625

1625

1600

1600

1600

1575

1575

1575

1575

1550

1550

1550

1550

1525

1525

1525

1525

1500

1500

1500

1500

1475

0

0

50

50

100

100

150

150

300

300

350

350

400

400

450

450

500

500

550

550

600

600

1775

1750

1725

1700

1700

1675

1675

1650

1650

1625

1625

1600

1600

1600

1575

1575

1575

1575

1550

1550

1550

1550

1525

1525

1525

1525

1500

1500

1500

1500

1475

0

0

50

50

100

100

150

150

300

300

350

350

400

400

450

450

500

500

550

550

600

600

1775

1750

1725

1700

1700

1675

1675

1650

1650

1625

1625

1600

1600

1600

1575

1575

1575

1575

1550

1550

1550

1550

1525

1525

1525

1525

1500

1500

1500

1500

1475

0

0

50

50

100

100

150

150

300

300

350

350

400

400

450

450

500

500

550

550

600

600

Figura 7.20: Variabilidad de las trayectorias al cambiar el ángulo límite, dando valores a

este parámetro de 2, 10 y 35.

Tal y como se aprecia en esta figura, los ángulos límites bajos tienen una

mayor dispersión en las trayectorias que los ángulos límites altos. En la figura de la

izquierda se observa claramente como las distintas trayectorias se adaptan a la

morfología del terreno (un afloramiento rocoso por donde la vía del tren cremallera

continua por un túnel) mientras que los valores de ángulo límite altos no se adaptan a

las irregularidades del terreno y siguen una trayectoria rectilínea, en función

únicamente de la dirección inicial seguida por el desprendimiento.

Es decir, los ángulos límite bajos se adaptan a las variaciones de pendiente encontradas en el Modelo de Elevaciones Digitales, mientras que los ángulos límite altos no lo hacen.

Las trayectorias seguidas por las rocas en esta simulación definiendo los

ángulos límite entre 8 y 45 grados no muestran ninguna variación entre sí. Por el

contrario si vamos disminuyendo el valor del parámetro hasta los 2 grados si que se

encuentran grandes diferencias en los resultados, por lo que el valor del ángulo límite

Ángulo límite bajo(2) Ángulo límite medio(10) Ángulo límite alto(35)


190

no muestra un comportamiento lineal con la variación de las trayectorias, lo que

dificulta la correcta calibración de este parámetro.

Para calibrar este parámetro en el modelo no sólo debemos tener en cuenta

que las trayectorias se adapten a la morfología del terreno, sino que los también

tendrán que adaptarse a la altura de saltos y al tipo de movimiento observado en

campo (tiro parabólico frente a rodadura-deslizamiento).

Es decir, un mismo parámetro (ángulo límite) influye decisivamente en tres

resultados obtenidos por el modelo, y además no lo hace de manera lineal, lo que

dificulta sobremanera la correcta calibración del parámetro. Además, influye de

manera decisiva en el comportamiento inicial del bloque, tal y como se describe a

continuación.

7.4.3. Importancia del ángulo límite en el comportamiento inicial del bloque

El ángulo límite también define el comportamiento inicial del movimiento del

bloque. Es decir, en función del ángulo límite empleado, el movimiento inicial de la

mayoría de los bloques será de tipo caída libre o de tipo rodadura deslizamiento.

A modo de ejemplo se muestra en la figura 7.21 una simulación realizada

sobre un mismo perfil pero con distintos ángulos límite.


191

Figura 7.21: Influencia del ángulo límite en el comportamiento

inicial del bloque.

A la izquierda de la figura 7.21 el ángulo límite a partir del cual se inicia la componente de vuelo es mayor que el ángulo de la ladera y por ello el bloque se traslada siguiendo una componenente de rodadura-deslizamiento. Por el

contrario en la figura de la derecha, el ángulo límite necesario para que el bloque

se despegue de la superfície del terreno es inferior a la variación de pendiente, por lo que el bloque inicia su componente de movimiento de caída libre.

Entre ambas simulaciones únicamente se varió en un grado el parámetro

ángulo límite de vuelo, pero esta pequeña variación fue suficiente para dar unos

resultados tan distintos en cuanto a longitud recorrida como los observados en la

figura 7.22.

distanciaprogresiva

0.4

0.9

1.3

1.8

2.3

2.8

3.2

3.7

4.2

4.7

distanciaradial

0.4

0.9

1.3

1.8

2.3

2.8

3.2

3.7

4.2

4.7

cotaterreno

22.6

20.3

12.6 3.9

1.0

1.0

1.0

1.0

1.0

1.0

v²/2 max214 [m²/s²]

distanciaprogresiva

0.4

0.9

1.4

1.9

2.4

2.9

3.4

3.9

4.4

5.0

5.5

6.0

6.5

7.0

7.4

7.9

distanciaradial

0.4

0.9

1.4

1.9

2.4

2.9

3.4

3.9

4.4

5.0

5.5

6.0

6.5

7.0

7.4

7.9

cotaterreno

22.6

20.3

12.3 2.6

1.0

1.0

1.0

1.0

1.0

1.0

1.0

1.0

1.0

1.0

1.0

1.0

v²/2 max226 [m²/s²]


192

Figura 7.22: Comparación entre

distintas trayectorias iniciales.

En esta figura se observa como la longitud recorrida en la segunda de las

simulaciones (ángulo límite menor que el ángulo de la ladera) es el doble que la

longitud recorrida en la primera de las simulaciones, en donde el ángulo límite es

mayor al ángulo de la ladera.

A partir de este valor del ángulo límite en la simulación de ejemplo que

acabamos de comentar, cualquier variación en dicho valor no supone ninguna

variación en el comportamiento del bloque, pues únicamente influye que sea mayor o

menor que un determinado valor. Por ejemplo, si el cambio de pendiente es de 10

grados, una simulación con un ángulo límite de valor 10’1º tendrá el mismo

comportamiento en ese cambio de pendiente que si le damos un valor de 45º al

parámetro ángulo límite.

En la realidad obviamente la variación del ángulo de la ladera no es siempre

constante, por lo que en algunos casos el bloque se despegará y en otros continuará

su comportamiento de rodadura-deslizamiento, para el mismo valor del ángulo límite,

por lo que sí que influirá el valor del ángulo límite.

5

10


193

7.5. Coeficiente de Rozamiento Rodadura - Deslizamiento

Al igual que hicimos con los Coeficientes de Restitución Energética, veamos

como influye la variación de un 20% el valor del parámetro Coeficiente de

Rozamiento-Rodadura-Deslizamiento en los resultados obtenidos con el modelo. En

la tabla 7.5 se muestran los valores de dicho parámetro en las distintas simulaciones.

Tabla 7.5: Valores del Coeficiente de Rozamiento Rodadura-Deslizamiento con los que se realizó el análisis de sensibilidad.

En la figura 7.23 se muestran las trayectorias seguidas por los bloques en las

simulaciones con los distintos coeficientes de restitución energética. Puede

observarse como la longitud recorrida es sensiblemente menor conforme vamos

aumentando el parámetro de pérdida energética debido a rozamiento contra el

sustrato.

1700

1600

1600

1500

1500

1500

0

0

50

50

100

100

150

150

350

350

400

400

450

450

500

500

550

550

600

600

1700

1600

1600

1500

1500

1500

0

0

50

50

100

100

150

150

350

350

400

400

450

450

500

500

550

550

600

600

1700

1600

1600

1500

1500

1500

0

0

50

50

100

100

150

150

350

350

400

400

450

450

500

500

550

550

600

600

Cr = 0.48 Cr = 0.60 Cr = 0.72


194

Cr = 0.48

1700

1600

1600

1500

1500

1500

100

100

200

0

0

50

50

100

100

150

150

350

350

400

400

450

450

500

500

550

550

600

600

1700

1600

1600

1500

1500

150010

0

100

100

200

200

0

0

50

50

100

100

150

150

350

350

400

400

450

450

500

500

550

550

600

600

1700

1600

1600

1500

1500

1500

100

100

100

200

200

300

0

0

50

50

100

100

150

150

350

350

400

400

450

450

500

500

550

550

600

600

Cr = 0.60 Cr = 0.72

Figura 7.23: Trayectorias seguidas por las rocas con los distintos valores del

Coeficiente de Rozamiento Rodadura-Deslizamiento mostrados en la tabla 7.5.

Este aumento en la longitud recorrida es debido a una menor pérdida

energética durante el descenso del bloque por ladera, tal y como se muestra en la

figura siguiente.

Figura 7.24: En rojo líneas de igual energías específicas de impacto (J/Kg) en función de los distintos valores del Coeficiente de Rozamiento Rodadura-Deslizamiento, rodeando a las trayectorias mostradas en la figura 7.23. En marrón las curvas de nivel topográficas

En la figura anterior se muestran las energías específicas máximas para las

simulaciones efectuadas con Coeficientes de Rozamiento Rodadura-Deslizamiento

con valores comprendidos entre 0.48 y 0.72. Mientras que en la imagen de la

izquierda (Cr=0.48) la energía específica máxima alcanzada es de 300 J/Kg, en la

parte final de la trayectoria, en la simulación donde se definió un Cr = 0.70 (imagen

de la derecha), la energía específica máxima alcanzada fue de tan solo 150 J/Kg es

decir, la mitad de energía que la alcanzada en la otra simulación. Esta mayor

variación en la parte final de la trayectoria posiblemente se deba a que es en esta

zona donde tiene mayor importancia la componente del movimiento debido a

rodadura deslizamiento.


195

7.6. Volumen

El volumen de simulación se obtiene en el modelo por medio de la definición

de la masa y la densidad del bloque. Si bien nosotros medimos en campo el volumen

de los bloques, hemos de definir en el modelo Rotomap la masa del bloque, y no el

volumen.

Con objeto de estudiar las variaciones en los resultados al ir variando el

volumen de la roca, primeramente dimos pequeños valores a esta variación pero

observamos que el comportamiento era constante al pasar de 1 a 5 metros cúbicos

de volumen. Esto nos llamó la atención y fuimos aumentando el volumen de

simulación para ver si veíamos alguna diferencia en los resultados, pero en contra de

las observaciones de campo, estas variaciones en las trayectorias y alturas de saltos

no aparecían, tal y como se muestra en la figura siguiente (figura 7.25), en la

cambiamos el valor de la masa de la roca, de un gramo a 100 toneladas:

Figura 7.25: Secciones del terreno siguiendo las trayectorias de dos

desprendimientos para distintos pesos, de 1 gramo a 1 tonelada.

Esto en principio es muy chocante, pues obviamente no tiene el mismo

comportamiento un grano de arena bajando por la ladera que una roca del tamaño

distanciaprogresiva

8.5

17.1

25.7

34.6

43.1

51.5

60.3

69.6

78.9

88.2

97.5

106.

811

6.1

125.

313

5.3

144.

415

3.4

162.

517

1.5

180.

618

9.6

198.

720

7.7

216.

722

5.8

234.

824

3.9

252.

926

2.0

271.

028

0.1

289.

129

8.1

308.

0

318.

7

329.

3

340.

0

350.

6

361.

3

371.

9

382.

6

393.

2

403.

9

414.

6

425.

243

3.8

distanciaradial

8.4

17.0

25.6

34.4

42.9

51.3

59.6

66.2

73.4

81.0

88.9

97.1

105.

411

3.9

123.

213

1.8

140.

514

9.1

157.

916

6.6

175.

418

4.2

193.

120

1.9

210.

821

9.7

228.

623

7.5

246.

425

5.4

264.

327

3.2

282.

229

2.0

302.

6

313.

2

323.

8

334.

5

345.

1

355.

7

366.

4

377.

0

387.

6

398.

3

408.

941

7.4

cotaterreno 17

25.9

1708

.716

91.1

1657

.216

39.6

1611

.416

05.4

1592

.615

79.3

1571

.215

64.7

1552

.815

28.7

1510

.015

03.0

1498

.714

91.9

1483

.414

73.3

1463

.014

54.6

1446

.714

36.9

1427

.214

19.8

1413

.614

07.0

1399

.513

91.4

1384

.413

77.4

1365

.513

50.9

1344

.2

1336

.0

1322

.4

1325

.7

1327

.1

1323

.0

1320

.8

1318

.6

1316

.5

1315

.1

1310

.8

1306

.213

02.6

v²/2 max1905 [m²/s²]

distanciaprogresiva

8.5

17.1

25.7

34.6

43.1

51.5

60.3

69.6

78.9

88.2

97.5

106.

811

6.1

125.

313

5.3

144.

415

3.4

162.

517

1.5

180.

618

9.6

198.

720

7.7

216.

722

5.8

234.

824

3.9

252.

926

2.0

271.

028

0.1

289.

129

8.1

308.

0

318.

7

329.

3

340.

0

350.

6

361.

3

371.

9

382.

6

393.

2

403.

9

414.

6

425.

243

3.8

distanciaradial

8.4

17.0

25.6

34.4

42.9

51.3

59.6

66.2

73.4

81.0

88.9

97.1

105.

411

3.9

123.

213

1.8

140.

514

9.1

157.

916

6.6

175.

418

4.2

193.

120

1.9

210.

821

9.7

228.

623

7.5

246.

425

5.4

264.

327

3.2

282.

229

2.0

302.

6

313.

2

323.

8

334.

5

345.

1

355.

7

366.

4

377.

0

387.

6

398.

3

408.

941

7.4

cotaterreno 17

25.9

1708

.716

91.1

1657

.216

39.6

1611

.416

05.4

1592

.615

79.3

1571

.215

64.7

1552

.815

28.7

1510

.015

03.0

1498

.714

91.9

1483

.414

73.3

1463

.014

54.6

1446

.714

36.9

1427

.214

19.8

1413

.614

07.0

1399

.513

91.4

1384

.413

77.4

1365

.513

50.9

1344

.2

1336

.0

1322

.4

1325

.7

1327

.1

1323

.0

1320

.8

1318

.6

1316

.5

1315

.1

1310

.8

1306

.213

02.6

v²/2 max1905 [m²/s²]

Masa = 1 gramo Masa = 100 toneladas


196

de un autobús, pero en realidad se debe a que hemos mantenido el resto de

parámetros constantes cuando, de acuerdo con el manual del usuario del modelo

Rotomap [28], estos parámetros deben definirse para cada intervalo bien conocido de dimensiones de los bloques. Como consecuencia de esta calibración

por tramos, se necesita una mayor obtención de información en campo, por lo que

resaltamos de nuevo la importancia en la realización de ensayos de

desprendimientos controlados en campo.

Otros modelos como el CRSP [22] realizan esta tarea de manera

automatizada, y si bien puede que sea menos correcto, es mucho más cómodo y

requiere de mucha menor información de campo, pues esta información es difícil de

conseguir. A pesar de ello, es más correcto el planteamiento seguido por el modelo

Rotomap.

Por otro lado, a pesar de que las trayectorias y las alturas de saltos no varían

con la masa de la roca, si que lo hace la energía, y esta variación es de tipo lineal

con la masa de la roca, pues:

Ec = 2··21 vm

Donde:

Ec = Energía cinética

v = Velocidad

m = Masa del bloque

Esta variación de la Energía con el volumen deberá ser tenida en cuenta a la

hora de diseñar las medidas de protección.

7.7. Densidad

Del mismo modo a lo que sucedía al variar la masa de la roca, un cambio de

densidad únicamente implica una variación lineal de la masa, y por tanto de la

energía cinética, tal y como quedó reflejado en la ecuación 8.1.

Ecuación 8.1


197

7.8. Zona de salida

La zona de salida es un parámetro que debería conocerse previamente para

una correcta simulación de caída de rocas, si bien de acuerdo con otros autores

(Agliardi et al., [24]), este parámetro es muy difícil conocer con exactitud en la

realidad. En nuestras simulaciones se realizaron dos hipótesis iniciales:

Hipótesis nº1: Puesto que la zona de estudio del presente trabajo fin de

Carrera es sobre una zona reducida de 400 metros de longitud de escarpe con una

problemática mucho mayor que las áreas adyacentes, se optó por realizar una

simulación en que la zona de salida no fuese conocida con anterioridad, sino que se

simularon desprendimientos desde un conjunto de puntos en las zonas del escarpe

de mayor pendiente.

Hipótesis nº2: En vez de situar los la zona de salida en las zonas de

escarpes, podemos suponer que la zona de salida queda bien definida en base a

observaciones detalladas de campo de indicadores geomorfológicos y zonas de

inestabilidad potencial. Obviamente nunca se conocerá con certeza la zona exacta

donde se producirá el próximo desprendimiento pero es cierto que existen unas

zonas más susceptibles que otras a las caídas de bloques, lo que nos permite

priorizar las áreas de actuación. Para ello nos basamos en la metodología

desarrollada por A.Rendón [7]

7.9. Velocidad de salida

Tal y como se comentó en el apartado 3.9, tomaremos un rango de

velocidades entre uno y cinco metros por segundo. Veamos a continuación si este

rango es demasiado grande o si por el contrario no ocasiona resultados muy distintos

de la simulación. Para ello simulamos desprendimientos con velocidades iniciales de

uno y cinco metros por segundo, tal y como mostramos en la figura 7.26.


198

Figura 7.26: Trayectorias de bloques seguidas en simulaciones con

distintas velocidades iniciales, de uno y cinco metros por segundo

respectivamente. Por medio de una flecha azul marcamos una

trayectoria con mayor distancia recorrida en la segunda simulación.

En esta figura puede apreciarse como las trayectorias no se ven influenciadas

por el cambio en la velocidad inicial, pero si que lo hace la longitud recorrida de

algunos bloques, tal y como se muestra en dicha figura con una flecha azul

Esta mayor distancia recorrida es debido a una mayor Energía cinética, siendo

esta proporcional a la masa y a la velocidad del bloque al cuadrado, tal y como se

mostró en la ecuación 8.1. La Energía específica máxima (J/Kg) de cada una de

estas simulaciones pueden observarse en la figura 7.27.

Velocidad inicial = 1 m/s Velocidad inicial = 5 m/s

1700

1600

1600

1500

1500

1500

0

0

50

50

100

100

150

150

350

350

400

400

450

450

500

500

550

550

600

600

1700

1600

1600

1500

1500

1500

0

0

50

50

100

100

150

150

350

350

400

400

450

450

500

500

550

550

600

600


199

Figura 7.27: Energía específica máxima (J/Kg) obtenida para las simulaciones realizadas con distintas velocidades iniciales, de uno y cinco metros por segundo respectivamente

En dicha figura puede observarse como en la simulación con una velocidad

inicial de cinco metros por segundo (imagen de la derecha) la Energía específica es

ligeramente mayor al final de la trayectoria que la simulación efectuada con una

velocidad inicial de un metro por segundo (imagen de la izquierda).

Aumenta la Energía Máxima en algunos puntos en concreto, si bien las

trayectorias no varían demasiado al aumentar la velocidad de salida en un número 5

veces mayor.

1700

1600

1600

1500

1500

1500

100

100

100

200

200

0

0

50

50

100

100

150

150

350

350

400

400

450

450

500

500

550

550

600

600

1700

1600

1600

1500

1500

1500

100

100

100

200

0

0

50

50

100

100

150

15035

0

350

400

400

450

450

500

500

550

550

600

600

Velocidad inicial = 1 m/s Velocidad inicial = 5 m/s


200

7.10. Resumen y conclusiones del estudio de los parámetros y el análisis de sensibilidad

A continuación se resumirán las diferentes conclusiones obtenidas acerca del

estudio de los parámetros y su influencia en los resultados finales obtenidos con el

modelo.

ANCHURA DE CELDA

Una mayor anchura de celda en la malla que define el Modelo de Elevaciones

Digitales implica que se obtenga un valor promedio de las cotas del terreno en una

mayor zona, despreciándose las irregularidades locales y quedando por tanto

relieves más suavizados. Como consecuencia de esto, el número de saltos debido a

las irregularidades del terreno será menor. Es decir, un aumento del ancho de

celda implica una menor energía y una menor dispersión lateral de las trayectorias.

Se descartan anchuras de celda inferiores a 1’25 metros debido a la

variabilidad de los resultados en función de la zona de salida y por encima de 12

metros debido al excesivo suavizado de la superficie del terreno

MODELOS DE ELEVACIONES DIGITALES (MED)

Los Modelos de Elevaciones Digitales que definen la morfología del terreno

deben compararse con el mapa topográfico y con las observaciones de campo para

comprobar que esta morfología es real.

La comparación entre las superficies del terreno obtenidas a partir del mapa

1:5.000 y la obtenida a partir del láser escáner 3D muestran como las diferencias

máximas de cotas entre ambos mapas son de ± 50 metros y que estas

diferencias se concentran en las zonas de mayor pendiente.

A la hora de realizar la simulación de la caída de rocas los cambios en la pendiente (rugosidad del MED) desencadenan saltos de los bloques, mientras


201

que las superficies más suavizadas generan preferentemente un movimiento de tipo

rodadura o deslizamiento. Este tipo de movimiento es menos acorde con la realidad.

Por ello es de gran importancia conocer estos cambios de pendiente con la mayor

resolución posible y por tanto realizar las simulaciones de caídas de rocas con una

topografía lo más detallada posible, pues si la base topográfica sobre la que se

trabaja no es correcta, los resultados tampoco lo serán.

COEFICIENTES DE RESTITUCION

La variación en la Energía es del mismo orden que la variación en el

Coeficiente de Restitución Energética. La altura máxima de saltos apenas se ve

influenciada por la variación de los Coeficientes de Restitución.

La variación en energía y altura de saltos será mayor cuanto mayor sea la

componente del movimiento de tipo choque contra el sustrato-tiro parabólico y menor

la componente del movimiento debido a rodadura-deslizamiento.

ÁNGULO LÍMITE

Un aumento del ángulo límite implica una mayor componente de movimiento

de tipo rodadura-deslizamiento y por tanto una menor componente de saltos

(componente de movimiento de choque-tiro parabólico). Por el contrario, cuanto

menor sea el ángulo límite mayor será el número de saltos.

Si aumenta el ángulo límite, en lo relativo a las energías pueden darse dos

situaciones:

(a) Si la pérdida energética del movimiento debido a choque-tiro parabólico es

mayor que la debido a rodadura-deslizamiento, los bloques tendrán más

energía conforme aumente el ángulo límite. Esto implica que los saltos, a

pesar de ser menos numerosos, serán de mayor altitud.

(b) Por el contrario, si la pérdida energética del movimiento debido a choque-

tiro parabólico es menor que la debido a rodadura-deslizamiento, los

bloques tendrán menos energía conforme aumente el ángulo límite, al

desplazarse los bloques preferentemente por medio del movimiento de

rodadura-deslizamiento, en el que se pierde más energía.


202

En lo respectivo a trayectorias, cuanto mayor sea el ángulo límite menos se

adaptarán dichas trayectorias a la morfología del terreno.

Respecto al comportamiento inicial del bloque diremos que una pequeña

variación del ángulo límite puede tener efectos locales muy notables al inicio de

trayectoria, y que este comportamiento inicial influye en gran medida en el

comportamiento de la roca a lo largo de toda su trayectoria.

A la hora de calibrar el modelo por un lado, se recomiendan ángulos límites

bajos que originen trayectorias que se adapten correctamente a la morfología del

terreno. Por otro lado, el parámetro ángulo límite también deberá explicar el tipo de

movimiento observado en campo (altura de saltos, número de impactos

aproximados, movimiento preferiblemente de tipo parabólico o de tipo deslizamiento,

comportamiento inicial, etc.). Si a esto le unimos que la variación en el valor del

parámetro ángulo límite no conlleva una variación lineal de los resultados obtenidos

con el modelo, esto hace que sea muy difícil obtener un valor promedio de dicho

parámetro que nos explique correctamente las trayectorias, energías y altura de

saltos observadas en la realidad.

Cuando un mismo parámetro influye de manera tan decisiva en varios

resultados de manera tan importante a como lo hace el ángulo límite, es de gran

importancia obtener un valor de dicho parámetro de la manera más ajustada posible.

Desgraciadamente el ángulo límite es un parámetro empírico que únicamente

puede obtenerse correctamente realizando estudios detallados sobre ensayos de

desprendimientos en campo, lo que supone una importante limitación a la hora del

empleo del modelo por parte de la mayoría de usuarios que potencialmente utilizarán

el programa, pues la realización de un ensayo de este tipo es peligrosa.

COEFICIENTE DE ROZAMIENTO RODADURA - DESLIZAMIENTO

Al igual que sucede con los coeficientes de restitución, la variación en la

Energía es del mismo orden que la variación en el coeficiente de Rozamiento.


203

La variación en energía y altura de saltos entre las distintas simulaciones será

mayor cuanto menor sea la componente del movimiento de tipo choque contra el

sustrato-tiro parabólico y mayor la componente del movimiento debido a rodadura-

deslizamiento.

VOLUMEN Y DENSIDAD

Estos parámetros no influyen para nada en los resultados de trayectorias y

altura de saltos. Estos dos parámetros únicamente intervienen de manera lineal con

la energía, debido a que la energía se calcula en función de la masa del bloque.

Los parámetros geomecánicos del modelo Rotomap deben calibrarse para

cada rango de volúmenes considerado, dificultando esto notablemente la tarea de

calibración.

ZONA DE SALIDA

Es un parámetro difícil de conocer con exactitud, sobre todo en zonas tan

concretas como la nuestra donde prácticamente en todas partes se tiene una

susceptibilidad muy alta a que se produzcan desprendimientos. Se optó por realizar

dos simulaciones, una teniendo en cuenta indicadores geomorfológicos y otra con

una distribución aleatoria en los escarpes de mayor pendiente.

VELOCIDAD DE SALIDA

La variación de Energía no es muy grande ante las variaciones impuestas en

la velocidad de salida pero puede ocasionar que algunos bloques que hubieran

quedado retenidos con una velocidad inicial menor, alcancen zonas de mayor

pendiente y por lo tanto puedan recorrer mayores distancias.

capitulo 7: estudio de los parÁmetros y anÁlisis de

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