CAPTULO8

EnergiaPotencialeConservaodaEnergia

8-1ENERGIAPOTENCIAL

ObjetivosdoAprendizadoDepoisdelerestemdulo,vocsercapazde...

8.01Saberadiferenaentreumaforaconservativaeumaforanoconservativa.

8.02Nocasodeumapartculaquesemovedeumpontoparaoutrodoespao,saberqueotrabalhorealizadoporumaforaconservativadependeapenasdospontosinicialefinal.

8.03Calcularaenergiapotencialgravitacionaldeumapartcula(ou,maisrigorosamente,deumsistemapartcula-Terra).

8.04Calcularaenergiapotencialelsticadeumsistemamassa-mola.

Ideias-ChaveUmaforaditaconservativaseotrabalhorealizadopelaforasobreumapartculaquedescreveumpercursofechado,ouseja,noqualopontofinalcoincidecomopontoinicial,zero.possveldemonstrarqueotrabalhorealizadoporumaforaconservativanodependedatrajetriadapartcula,masapenasdospontosinicialefinal.Aforagravitacionaleaforaelsticasoforasconservativas;aforadeatritocinticonoumaforaconservativa.Energiapotencialaenergiaassociadaconfiguraodeumsistemaqueestsujeitoaodeumaforaconservativa.QuandoumaforaconservativarealizaumtrabalhoWsobreumapartculadosistema,avariaoUdaenergiapotencialdosistemadadapor

U=W.

Issosignificaque,seapartculasedeslocadopontoxiparaopontoxfsobaaodeumaforaF(x),avariaodaenergiapotencialdosistemadadapor

A energia potencial associada a um sistema formado pela Terra e umapartcula nas vizinhanas daTerra chamada deenergiapotencialgravitacional.Seapartculasedeslocadaalturayiparaaalturayf,avariaodaenergiapotencialgravitacionaldosistemapartcula-Terradadapor

U=mg(yfyi)=mgy.

Seopontoderefernciadapartculatomadocomoyi=0eaenergiapotencialgravitacionalcorrespondentetomadacomoUi=0,aenergiapotencialgravitacionalUquandoapartculaestaumaalturahdadapor

U(y)=mgy

Aenergiapotencialelsticaaenergiaassociadaaoestadodecompressoouextensodeumobjetoelstico.Nocasodeumamolaqueexerceuma foraelsticaF=kxquandoaextremidade livresofreumdeslocamentox,aenergiapotencial

RevisoeResumo

ForasConservativas Uma fora uma fora conservativa se o trabalho que ela realiza sobre umapartculaseanulaaolongodeumpercursofechado.Podemosdizertambmqueumaforaconservativaseotrabalhoqueelarealizasobreumapartculaquesemoveentredoispontosnodependedatrajetriaseguidapelapartcula.Aforagravitacionaleaforaelsticasoforasconservativas;aforadeatritocinticoumaforadissipativa(noconservativa).

EnergiaPotencialEnergiapotencialaenergiaassociadaconfiguraodeumsistemasubmetidoaodeumaforaconservativa.QuandoaforaconservativarealizaumtrabalhoWsobreumapartculadosistema,avariaoUdaenergiapotencialdosistemadadapor

Seapartculasedeslocadopontoxiparaopontoxf,avariaodaenergiapotencialdosistema

EnergiaPotencialGravitacionalAenergiapotencialassociadaaumsistemaconstitudopelaTerraeumapartculaprximachamadadeenergiapotencialgravitacional.Seumapartcula sedeslocadeumaalturayiparaumaalturayf,avariaodaenergiapotencialgravitacionaldosistemapartcula-Terradadapor

Seopontode referncia deumapartcula tomadocomoyi = 0 e a energia potencial gravitacionalcorrespondentedosistematomadacomoUi=0,aenergiapotencialgravitacionalUdeumapartculaaumaalturaydadapor

EnergiaPotencialElsticaEnergiapotencialelsticaaenergiaassociadaaoestadodecompressooudistensodeumobjetoelstico.NocasodeumamolaqueexerceumaforaelsticaF=kxquandoaextremidadelivresofreumdeslocamentox,aenergiapotencialelsticadadapor

Naconfiguraodereferncia,quandoamolaestnoestadorelaxado,x=0eU=0.

EnergiaMecnicaAenergiamecnicaEmecdeumsistemaasomadaenergiacinticaKcomaenergiapotencialUdosistema:

Sistema isolado umsistemanoqualnenhuma foraexterna produzvariaesde energia.Se apenasforasconservativasrealizamtrabalhoemumsistemaisolado,aenergiamecnicaEmecdosistemanopodevariar.Esseprincpiodeconservaodaenergiamecnicapodeserescritonaforma

emque os ndices se referem a diferentes instantes de umprocesso de transferncia de energia. Esseprincpiodeconservaopodetambmserescritonaforma

CurvasdeEnergiaPotencialSeconhecemosafunoenergiapotencialU(x)deumsistemanoqualumaforaunidimensionalF(x)agesobreumapartcula,podemosdeterminaraforausandoaequao

SeU(x)dadanaformadeumgrfico,paraqualquervalordex,aforaF(x)onegativodainclinaodacurvanopontoconsideradoeaenergiacinticadapartculadadapor

emqueEmecaenergiamecnicadosistema.Umpontoderetornoumpontoxnoqualomovimentodeumapartculamudadesentido(nesseponto,K=0).ApartculaestemequilbrionospontosemqueainclinaodacurvadeU(x)nula[nessespontos,F(x)=0)].

TrabalhoRealizadosobreumSistemaporumaForaExternaO trabalhoWaenergia transferidaparaumsistema,oudeumsistema,porumaforaexternaqueagesobreosistema.Quandomaisdeumaforaexternaagesobreosistema,otrabalhototaldasforasigualenergiatransferida.Quandonoexisteatrito,otrabalhorealizadosobreosistemaeavariaoEmecdaenergiamecnicadosistemasoiguais:

Quandoumaforadeatritocinticoagedentrodosistema,aenergiatrmicaEtdosistemavaria.(Essaenergia est associada ao movimento aleatrio dos tomos e molculas do sistema.) Nesse caso, otrabalhorealizadosobreosistemadadopor

AvariaoEtestrelacionadaaomdulofkdaforadeatritoeaomduloddodeslocamentocausadopelaforaexternapormeiodaequao

ConservaodaEnergiaAenergiatotalEdeumsistema(asomadaenergiamecnicaedasenergias

internas,incluindoaenergiatrmica)spodevariarsecertaquantidadedeenergiafortransferidaparaosistema, ou retirada do sistema. Esse fato experimental conhecido como lei de conservao daenergia.SeumtrabalhoWforrealizadosobreosistema,

Seosistemaforisolado(W=0),issonosd

emqueosndices1e2indicamdoisinstantesdiferentes.

PotnciaApotnciadesenvolvidaporumaforaa taxacomaqualessa fora transfereenergia.SeumadadaquantidadedeenergiaEtransferidaporumaforaemumintervalodetempot,apotnciamdiadesenvolvidapelaforadadapor

Apotnciainstantneadesenvolvidaporumaforadadapor

Perguntas1NaFig.8-18,umblocoquesemovehorizontalmentepodeseguirtrscaminhossematrito,quediferemapenas na altura, para alcanar a linha de chegada representada por uma reta tracejada. Ordene oscaminhos,emordemdecrescente,deacordo (a)comavelocidadedoblocona linhadechegadae (b)comotempodepercursodoblocoatalinhadechegada.

Figura8-18 Pergunta1.

2AFig.8-19mostraafunoenergiapotencialdeumapartcula.(a)OrdeneasregiesAB,BC,CDe

DEdeacordocomomdulodaforaqueatuasobreapartcula,emordemdecrescente.QualomaiorvalorpermitidodaenergiamecnicaEmec(b)paraqueapartculafiqueaprisionadanopoodepotencialdaesquerda,(c)paraqueapartculafiqueaprisionadanopoodepotencialdadireita,e(d)paraqueapartculasejacapazdesemoverentreosdoispoos,massemultrapassaropontoH?Paraasituaodoitem(d),emqualdasregiesBC,DEeFGapartculapossui(e)amaiorenergiacinticae(f)amenorvelocidade?

Figura8-19 Pergunta2.

3AFig.8-20mostraumcaminhodiretoequatrocaminhosindiretosdopontoiaopontof.Aolongodocaminhodiretoede trsdoscaminhos indiretos,apenasumaforaconservativaFcagesobreumdadoobjeto. Ao longo do quarto caminho indireto, tantoFc como uma fora dissipativaFd agem sobre oobjeto.A variaoEmec da energiamecnica do objeto (em joules) ao se deslocar de i para f estindicadaaoladodecadasegmentodoscaminhosindiretos.QualovalordeEmec (a)de ipara faolongodocaminhodiretoe(b)produzidaporFdaolongodocaminhoemqueessaforaatua?

Figura8-20 Pergunta3.

4NaFig.8-21,umpequenobloco,inicialmenteemrepouso,liberadoemumarampasematritoaumaalturade3,0m.Asalturasdas elevaesao longoda rampaesto indicadasna figura.Oscumesdaselevaessotodosiguais,deformacircular,eobloconoperdecontatocomopisoemnenhumadaselevaes.(a)Qualaprimeiraelevaoqueobloconoconseguesuperar?(b)Oqueacontececomoblocoemseguida?Nocumedequeelevao(c)aaceleraocentrpetadoblocomximae(d)aforanormalsobreoblocomnima?

Figura8-21 Pergunta4.

5NaFig.8-22,umblocodeslizadeAparaCemumarampasematritoedepoispassaparaumaregiohorizontalCDondeestsujeitoaumaforadeatrito.Aenergiacinticadoblocoaumenta,diminuioupermanececonstante(a)naregioAB,(b)naregioBCe(c)naregioCD?(d)Aenergiamecnicadoblocoaumenta,diminuioupermanececonstantenessasregies?

Figura8-22 Pergunta5.

6NaFig.8-23a,vocpuxaparacimaumacordapresaaumcilindroquedeslizaemumahastecentral.Comoocilindroeahasteseencaixamsemfolga,oatritoconsidervel.AforaquevocaplicarealizaumtrabalhoW=+100Jsobreosistemacilindro-eixo-Terra(Fig.8-23b).Umbalanodeenergiadosistema mostrado na Fig. 8-23c: a energia cintica K aumenta de 50 J e a energia potencialgravitacionalUg aumentade20 J.Anicaoutravariaodaenergiadentrodo sistemaadaenergiatrmicaEt.QualavariaoEt?

Figura8-23 Pergunta6.

7OarranjodaFig.8-24semelhanteaodaPergunta6.Agora,vocpuxaparabaixoumacordaqueestpresaaocilindroquedeslizacomatritoemumahastecentral.Almdisso,aodescer,ocilindropuxaumblocopormeiodeumasegundacordaeofazdeslizaremumabancada.Considerenovamenteosistemacilindro-eixo-Terra,semelhanteaodaFig.8-23b.Otrabalhoquevocrealizasobreosistemade200J.Osistemarealizaumtrabalhode60Jsobreobloco.Dentrodosistema,aenergiacinticaaumentade130Jeaenergiapotencialgravitacionaldiminuide20J.(a)Escrevaumbalanodeenergiaparaosistema,semelhanteaodaFig.8-23c.(b)Qualavariaodaenergiatrmicadentrodosistema?

Figura8-24 Pergunta7.

8NaFig.8-25,umblocodeslizaemumapistaquedesceumaalturah.Apistanopossuiatrito,excetonapartemaisbaixa.Nessaparte,oblocodeslizaatparar,devidoaoatrito,depoisdepercorrerumadistnciaD.(a)Sehdiminui,oblocopercorreumadistnciamaior,menorouigualaDatparar?(b)Se,emvezdisso,amassadoblocoaumenta,adistnciaqueoblocopercorreatpararmaior,menorouigualaD?

Figura8-25 Pergunta8.

9AFig.8-26mostratrssituaesqueenvolvemumplanocomatritoeumblocoquedeslizanoplano.Oblococomeacomamesmavelocidadenastrssituaesedeslizaatqueaforadeatritocinticoofaaparar.Ordeneassituaesdeacordocomoaumentodaenergiatrmicadevidoaodeslizamento,emordemdecrescente.

Figura8-26 Pergunta9.

10AFig.8-27mostra trsbolas iguaisque so lanadasdomesmonvel e comamesmavelocidadeescalar.Aprimeiralanadanavertical,asegundalanadacomumavelocidadequefazumpequenongulo coma vertical, e a terceira lanada para cima emumplano inclinado sem atrito.Ordene asbolas de acordo com a velocidade escalar que possuem ao atingirem o nvel da reta tracejada,comeandopelamaior.

Figura8-27 Pergunta10.

11Quandoumapartculasedeslocadoponto fparaoponto iedoponto jparaoponto i seguindoastrajetrias mostradas na Fig. 8-28 e nos sentidos indicados, uma fora conservativa realiza ostrabalhos indicados.Qualo trabalho realizadopela fora sobreapartculaquandoela sedeslocadiretamentedefparaj?

Figura8-28 Pergunta11.

Problemas

.-...Onmerodepontosindicaograudedificuldadedoproblema.

InformaesadicionaisdisponveisemOCircoVoadordaFsica,deJearlWalker,LTC,RiodeJaneiro,2008.

Mdulo8-1EnergiaPotencial

1Qualaconstanteelsticadeumamolaquearmazena25Jdeenergiapotencialaosercomprimida7,5cm?

2NaFig.8-29,umcarrodemontanha-russa,demassam=825kg,atingeocumedaprimeiraelevaocomumavelocidadev0=17,0m/saumaalturah=42,0m.Oatritodesprezvel.Qualo trabalhorealizadosobreocarropelaforagravitacionalentreestepontoe(a)opontoA,(b)opontoBe (c)opontoC?Seaenergiapotencialgravitacionaldosistemacarro-TerratomadacomonulaemC,qualoseuvalorquandoocarroest(d)emBe(e)emA?(f)Seamassamduplicada,avariaodaenergiapotencialgravitacionaldosistemaentreospontosAeBaumenta,diminuioupermaneceamesma?

Figura8-29 Problemas2e9.

3Vocdeixacairumlivrode2,00kgparaumaamigaqueestnacalada,aumadistnciaD=10,0mabaixodevoc.Seasmosestendidasdasuaamigaestoaumadistnciad=1,5macimadosolo(Fig.8-30),(a)qualotrabalhoWgrealizadosobreolivropelaforagravitacionalatolivrocairnasmosda sua amiga? (b) Qual a variao U da energia potencial gravitacional do sistema livro-Terraduranteaqueda?SeaenergiapotencialgravitacionalUdosistemaconsideradanulanonveldosolo,qualovalordeU(c)quandovocdeixacairolivroe(d)quandoolivrochegasmosdasuaamiga?SuponhaagoraqueovalordeU100Jaonveldosoloecalculenovamente(e)Wg,(f)U,(g)Uno

pontodoqualvocdeixoucairolivroe(h)Unopontoemqueolivrochegousmosdasuaamiga.

Figura8-30 Problemas3e10.

4 A Fig. 8-31mostra uma bola, demassam = 0,341 kg, presa extremidade de uma haste fina decomprimentoL=0,452memassadesprezvel.Aoutraextremidadedahastearticulada,demodoqueabolapodesemoveremumacircunfernciavertical.Ahastemantidanaposiohorizontal,comonafigura, edepois recebeum impulsoparabaixocom fora suficienteparaqueabolapassepelopontomaisbaixoda circunferncia e continue emmovimento at chegar aopontomais alto comvelocidadenula.Qualotrabalhorealizadosobreabolapelaforagravitacionaldopontoinicialat(a)opontomaisbaixo,(b)opontomaisalto,(c)opontodireitanamesmaalturaqueopontoinicial?Seaenergiapotencialgravitacionaldosistemabola-Terratomadacomozeronopontoinicial,determineoseuvalorquandoabolaatinge(d)opontomaisbaixo,(e)opontomaisaltoe(f)opontodireitanamesmaalturaqueopontoinicial.(g)Suponhaqueahastetenharecebidoumimpulsomaiorepassepelopontomaisaltocomumavelocidadediferentedezero.AvariaoUgdopontomaisbaixoaopontomaisaltomaior,menorouamesmaquequandoabolachegavaaopontomaisaltocomvelocidadezero?

Figura8-31 Problemas4e14.

5NaFig.8-32,umflocodegelode2,00gliberadonabordadeumataahemisfricacom22,0cmderaio.Nohatritonocontatodo flococoma taa. (a)Qualo trabalho realizadosobreo flocopela

fora gravitacional durante a descida do floco at o fundo da taa? (b)Qual a variao da energiapotencialdosistemafloco-Terraduranteadescida?(c)Seaenergiapotencial tomadacomonulanofundodataa,qualseuvalorquandooflocosolto?(d)Se,emvezdisso,aenergiapotencialtomadacomonulanopontoondeoflocosolto,qualoseuvalorquandooflocoatingeofundodataa?(e)Sea massa do floco fosse duplicada, os valores das respostas dos itens de (a) a (d) aumentariam,diminuiriamoupermaneceriamosmesmos?

Figura8-32 Problemas5e11.

6NaFig.8-33,umpequenobloco,demassam=0,032kg,podedeslizaremumapistasematritoqueformaumloopderaioR=12cm.OblocoliberadoapartirdorepousonopontoP,aumaalturah=5,0R acima do ponto mais baixo do loop. Qual o trabalho realizado sobre o bloco pela foragravitacionalquandooblocosedeslocadopontoPpara(a)opontoQe(b)opontomaisaltodoloop?Seaenergiapotencialgravitacionaldosistemabloco-Terratomadacomozeronopontomaisbaixodoloop,qualaenergiapotencialquandooblocoseencontra(c)nopontoP,(d)nopontoQe(e)nopontomaisaltodoloop?(f)Se,emvezdesersimplesmenteliberado,oblocorecebeumavelocidadeinicialparabaixoaolongodapista,asrespostasdositensde(a)a(e)aumentam,diminuemoupermanecemasmesmas?

Figura8-33 Problemas6e17.

7AFig.8-34mostraumahastefina,decomprimentoL=2,00memassadesprezvel,quepodegirar

emtornodeumadasextremidadesparadescreverumacircunfernciavertical.Umabola,demassam=5,00kg,estpresanaoutraextremidade.Ahastepuxadalateralmenteatfazerumngulo0=30,0comaverticaleliberadacomvelocidadeinicial 0=0.Quandoaboladesceatopontomaisbaixodacircunferncia, (a) qual o trabalho realizado sobre a bola pela fora gravitacional e (b) qual avariaodaenergiapotencialdosistemabola-Terra?(c)Seaenergiapotencialgravitacionaltomadacomozeronopontomaisbaixodacircunferncia,qualseuvalornomomentoemqueabolaliberada?(d)Osvaloresdasrespostasdositensde(a)a(c)aumentam,diminuemoupermanecemosmesmosseongulo0aumentado?

Figura8-34 Problemas7,18e21.

8Umaboladenevede1,50kglanadadeumpenhascode12,5mdealtura.Avelocidadeinicialdaboladeneve14,0m/s,41,0acimadahorizontal.(a)Qualotrabalhorealizadosobreaboladenevepela fora gravitacional durante o percurso at um terreno plano, abaixo do penhasco? (b) Qual avariao da energia potencial do sistema bola de neve-Terra durante o percurso? (c) Se a energiapotencialgravitacionaltomadacomonulanaalturadopenhasco,qualoseuvalorquandoaboladenevechegaaosolo?

Mdulo8-2ConservaodaEnergiaMecnica

9NoProblema2,qualavelocidadedocarro(a)nopontoA,(b)nopontoBe(c)nopontoC?(d)Quealturaocarroalcananaltimaelevao,quealtademaisparasertransposta?(e)Seocarrotivesseumamassaduasvezesmaior,quaisseriamasrespostasdositens(a)a(d)?

10 (a)NoProblema3,qualavelocidadedo livroaochegarsmosdasuaamiga? (b)Seo livrotivesse umamassa duas vezesmaior, qual seria a velocidade? (c) Se o livro fosse arremessado parabaixo,arespostadoitem(a)aumentaria,diminuiriaoupermaneceriaamesma?

11(a)NoProblema5,qualavelocidadedoflocodegeloaochegaraofundodataa?(b)Seoflocodegelotivesseodobrodamassa,qualseriaavelocidade?(c)Seoflocodegelotivesseumavelocidadeinicialparabaixo,arespostadoitem(a)aumentaria,diminuiriaoupermaneceriaamesma?

12 (a) No Problema 8, usando tcnicas de energia em vez das tcnicas do Captulo 4, determine avelocidadedaboladeneveaochegaraosolo.Qualseriaessavelocidade(b)seongulodelanamentofossemudadopara41,0abaixodahorizontale(c)seamassafosseaumentadapara2,50kg?

13Umaboladegudede5,0g lanadaverticalmenteparacimausandoumaespingardademola.Amoladevesercomprimida8,0cmparaqueabolaapenastoqueumalvo20macimadaposiodaboladegudenamolacomprimida.(a)QualavariaoUgdaenergiapotencialgravitacionaldosistemaboladegude-Terraduranteasubidade20m?(b)QualavariaoUsdaenergiapotencialelsticadamoladuranteolanamentodaboladegude?(c)Qualaconstanteelsticadamola?

14(a)NoProblema4,qualdeveseravelocidadeinicialdabolaparaqueelachegueaopontomaisaltodacircunfernciacomvelocidadeescalarzero?Nessecaso,qualavelocidadedabola (b)nopontomaisbaixoe(c)nopontodireitanamesmaalturaqueopontoinicial?(d)Seamassadabolafosseduas vezes maior, as respostas dos itens (a) a (c) aumentariam, diminuiriam ou permaneceriam asmesmas?

15NaFig.8-35,umcaminhoperdeuos freiosquandoestavadescendouma ladeira a130km/heomotoristadirigiuoveculoparaumarampadeemergncia,sematrito,comumainclinao=15.Amassadocaminho1,2104kg.(a)QualomenorcomprimentoLquearampadeveterparaqueocaminhopare(momentaneamente)antesdechegaraofinal?(Suponhaqueocaminhopodesertratadocomo uma partcula e justifique essa suposio.) O comprimento mnimo L aumenta, diminui oupermaneceomesmo(b)seamassadocaminhoformenore(c)seavelocidadeformenor?

Figura8-35 Problema15.

16Umblocode700gliberado,apartirdorepouso,deumaalturah0acimadeumamolaverticalcomconstante elstica k = 400 N/m e massa desprezvel. O bloco se choca com a mola e paramomentaneamentedepoisdecomprimiramola19,0cm.Qualotrabalhorealizado(a)peloblocosobreamolae(b)pelamolasobreobloco?(c)Qualovalordeh0?(d)Seoblocofossesoltodeumaaltura2,00h0acimadamola,qualseriaamximacompressodamola?

17NoProblema6,qualomdulodacomponente(a)horizontale(b)verticaldaforaresultantequeatuasobreobloconopontoQ?(c)Dequealturahoblocodeveriaser liberado,apartirdorepouso,para ficar na iminncia de perder contato com a superfcie no alto do loop? (Iminncia de perder ocontatosignificaqueaforanormalexercidapeloloopsobreobloconulanesseinstante.)(d)Ploteomdulo da fora normal que age sobre o bloco no alto do loop em funo da altura inicialh, para o

intervalodeh=0ah=6R.

18 (a)NoProblema7,qualavelocidadedabolanopontomaisbaixo?(b)Avelocidadeaumenta,diminuioupermaneceamesmaseamassaaumenta?

19AFig.8-36mostraumapedrade8,00kgemrepousosobreumamola.Amolacomprimida10,0cmpelapedra.(a)Qualaconstanteelsticadamola?(b)Apedraempurradamais30cmparabaixoeliberada.Qual a energiapotencial elsticadamola comprimida antesde ser liberada? (c)Qual avariaodaenergiapotencialgravitacionaldosistemapedra-Terraquandoapedrasedeslocadopontoondefoiliberadaataalturamxima?(d)Qualaalturamxima,medidaapartirdopontoondeapedrafoiliberada?

Figura8-36 Problema19.

20Umpnduloformadoporumapedrade2,0kgoscilandonaextremidadedeumacordade4,0mdecomprimentoemassadesprezvel.Apedratemvelocidadede8,0m/saopassarpelopontomaisbaixodatrajetria.(a)Qualavelocidadedapedraquandoacordaformaumngulode60comavertical?(b)Qualomaiorngulocomaverticalqueacordaassumeduranteomovimentodapedra?(c)Seaenergiapotencialdosistemapndulo-Terratomadacomonulanaposiomaisbaixadapedra,qualaenergiamecnicatotaldosistema?

21 A Fig. 8-34mostra um pndulo de comprimento L = 1,25 m. O peso do pndulo (no qual estconcentrada,paraefeitosprticos,todaamassa)temvelocidadev0quandoacordafazumngulo0=40,0comavertical.(a)Qualavelocidadedopesoquandoestnaposiomaisbaixasev0=8,00m/s?Qualomenorvalordev0paraoqualopndulooscilaparabaixoedepoisparacima(b)ataposiohorizontale(c)ataposioverticalcomacordaesticada?(d)Asrespostasdositens(b)e(c)aumentam,diminuemoupermanecemasmesmasse0aumentardealgunsgraus?

22 Umesquiadorde60kgpartedorepousoaumaalturaH=20macimadaextremidadedeumarampapara saltosde esqui (Fig.8-37) e deixa a rampa fazendo um ngulo = 28o com a horizontal.Desprezeosefeitosdaresistnciadoaresuponhaquearampanotematrito.(a)Qualaalturamximahdosaltoemrelaoextremidadedarampa?(b)Seoesquiadoraumentasseoprpriopesocolocandoumamochilanascostas,hseriamaior,menorouigual?

Figura8-37 Problema22.

23AcordadaFig.8-38,decomprimentoL=120cm,possuiumabolapresaemumadasextremidadeseestfixanaoutraextremidade.AdistnciaddaextremidadefixaaumpinonopontoP75,0cm.Abola, inicialmente em repouso, liberada com o fio na posio horizontal, como mostra a figura, epercorrea trajetria indicadapeloarco tracejado.Qual avelocidadedabolaaoatingir (a)opontomaisbaixodatrajetriae(b)opontomaisaltodepoisqueacordaencostanopino?

Figura8-38 Problemas23e70.

24Umbloco,demassam=2,0kg,deixadocairdeumaalturah=40cmsobreumamoladeconstanteelstica k = 1960 N/m (Fig. 8-39). Determine a variao mxima de comprimento da mola ao sercomprimida.

Figura8-39 Problema24.

25Emt=0,umabolade1,0kgatiradadeumatorrecom =(18m/s) +(24m/s) QuantoUdosistemabola-Terraentret=0et=6,0s(aindaemquedalivre)?

26Umaforaconservativa =(6,0x12) N,emquexestemmetros,agesobreumapartculaquesemoveaolongodeumeixox.AenergiapotencialUassociadaaessaforarecebeovalorde27Jemx=0.(a)EscrevaumaexpressoparaUcomoumafunodex,comUemjoulesexemmetros.(b)Qualomximovalorpositivodaenergiapotencial?Paraquevalor(c)negativoe(d)positivodexaenergiapotencialnula?

27Tarzan,quepesa688N,saltadeumpenhasco,penduradonaextremidadedeumcipcom18mdecomprimento(Fig.8-40).Doaltodopenhascoatopontomaisbaixodatrajetria,eledesce3,2m.Ocipseromperseforsubmetidoaumaforamaiorque950N.(a)Ocipserompe?Searespostafornegativa,qualamaiorforaaquesubmetidoocip?Searespostaforafirmativa,qualonguloqueocipestfazendocomaverticalnomomentoemqueserompe?

Figura8-40 Problema27.

28AFig.8-41asereferemoladeumaespingardaderolha(Fig.8-41b);elamostraaforadamolaem funo do alongamento ou compresso da mola. A mola comprimida 5,5 cm e usada paraimpulsionarumarolhade3,8g.(a)Qualavelocidadedarolhaseelaseseparadamolaquandoestapassapelaposiorelaxada?(b)Suponhaque,emvezdisso,arolhapermanealigadamolaeamolasofraumalongamentode1,5cmantesdeocorreraseparao.Qual,nessecaso,avelocidadedarolhanomomentodaseparao?

Figura8-41 Problema28.

29NaFig.8-42,umbloco,demassam=12kg,liberadoapartirdorepousoemumplanoinclinado,sematrito,dengulo=30.Abaixodoblocohumamolaquepodesercomprimida2,0cmporumafora de 270N.O bloco paramomentaneamente aps comprimir amola 5,5 cm. (a)Que distncia oblocodesceaolongodoplanodaposioderepousoinicialatopontoemqueparamomentaneamente?(b)Qualavelocidadedobloconomomentoemqueeleentraemcontatocomamola?

Figura8-42 Problemas29e35.

30Umacaixadepo,de2,0kg,emumplanoinclinado,sematrito,dengulo=40,estpresa,por

umacordaquepassaporumapolia,aumamoladeconstanteelsticak=120N/m,comomostraaFig.8-43.Acaixaliberadaapartirdorepousoquandoamolaseencontrarelaxada.Suponhaqueamassaeoatrito da polia sejam desprezveis. (a)Qual a velocidade da caixa aps percorrer 10 cm? (b)Quedistnciaoblocopercorredopontoemquefoiliberadoatopontoemqueparamomentaneamente?(c)Qualomduloe(d)qualosentido(paracimaouparabaixoaolongodoplano)daaceleraodobloconoinstanteemqueeleparamomentaneamente?

Figura8-43 Problema30.

31Umbloco,demassam=2,00kg,estapoiadoemumamolaemumplanoinclinado,sematrito,dengulo=30,0 (Fig.8-44). (Obloconoestpresomola.)Amola,deconstanteelsticak=19,6N/cm, comprimida 20 cm e depois liberada. (a) Qual a energia potencial elstica da molacomprimida?(b)Qualavariaodaenergiapotencialgravitacionaldosistemabloco-Terraquandooblocosemovedopontoemquefoiliberadoatopontomaisaltoqueatingenoplanoinclinado?(c)Qualadistnciapercorridapeloblocoaolongodoplanoinclinadoatatingiraalturamxima?

Figura8-44 Problema31.

32NaFig.8-45,umacorrentemantidaemumamesa,sematrito,comumquartodocomprimentototalpendendoparaforadamesa.SeacorrentetemumcomprimentoL=28cmeumamassam=0,012kg,qualotrabalhonecessrioparapuxarapartependuradaparacimadamesa?

Figura8-45 Problema32.

33NaFig.8-46,umamolacomk=170N/mestpresanoaltodeumplanoinclinado,sematrito,dengulo = 37,0. A extremidade inferior do plano inclinado fica a uma distncia D = 1,00 m daextremidadeinferiordamolaquandoestaseencontrarelaxada.Umalatade2,00kgempurradacontraamolaatestasercomprimida0,200medepoisliberada.(a)Qualavelocidadedalatanoinstanteemqueamolaretornaaocomprimentorelaxado(queomomentoemquealataperdecontatocomamola)?(b)Qualavelocidadedalataaoatingiraextremidadeinferiordoplanoinclinado?

Figura8-46 Problema33.

34UmmeninoestinicialmentesentadonoaltodeummontehemisfricodegeloderaioR=13,8m.Elecomeaadeslizarparabaixocomumavelocidadeinicialtopequenaquepodeserdesprezada(Fig.8-47).Suponhaqueoatritocomogelodesprezvel.Emquealturaomeninoperdecontatocomogelo?

Figura8-47 Problema34.

35NaFig.8-42,umblocodemassam=3,20kgdeslizaparabaixo,apartirdorepouso,percorreumadistnciademumplanoinclinado,dengulo=30,0,esechocacomumamoladeconstanteelstica431 N/m. Quando o bloco para momentaneamente, a mola fica comprimida 21,0 cm. (a) Qual a

distnciade(b)qualadistnciaentreopontodoprimeirocontatodoblococomamolaeopontoondeavelocidadedoblocomxima?

36Duasmeninasestodisputandoumjogonoqual tentamacertarumapequenacaixa,nocho,comumaboladegudelanadaporumcanhodemolamontadoemumamesa.AcaixaestaumadistnciahorizontalD=2,20mdabordadamesa;vejaaFig.8-48.Liacomprimeamola1,10cm,masocentrodaboladegudecai27,0cmantesdocentrodacaixa.DequantoRosadevecomprimiramolaparaacertaracaixa?Suponhaqueoatritodamolaedabolacomocanhodesprezvel.

Figura8-48 Problema36.

37Umacordauniformecom25cmdecomprimentoe15gdemassaestpresahorizontalmenteemumteto.Mais tarde,penduradaverticalmente,comapenasumadasextremidadespresano teto.Qualavariaoda energia potencial da cordadevido a essamudanadeposio? (Sugesto: Considere umtrechoinfinitesimaldacordaeuseumaintegral.)

Mdulo8-3InterpretaodeumaCurvadeEnergiaPotencial

38AFigura8-49mostraumgrficodaenergiapotencialUemfunodaposioxparaumapartculade 0,200 kg que pode se deslocar apenas ao longo de um eixo x sob a influncia de uma foraconservativa.TrsdosvaloresmostradosnogrficosoUA=9,00J,UC=20,00JeUD=24,00J.ApartculaliberadanopontoemqueUformaumabarreiradepotencialdealturaUB=12,00J,comumaenergiacinticade4,00J.Qualavelocidadedapartcula(a)emx=3,5me(b)emx=6,5m?Qualaposiodopontoderetorno(c)doladodireitoe(d)doladoesquerdo?

Figura8-49 Problema38.

39AFig.8-50mostraumgrficodaenergiapotencialUemfunodaposioxparaumapartculade0,90kgquepodesedeslocarapenasaolongodeumeixox.(Forasdissipativasnoestoenvolvidas.)OstrsvaloresmostradosnogrficosoUA=15,0J,UB=35,0JeUC=45,0J.Apartculaliberadaemx=4,5mcomumavelocidadeinicialde7,0m/s,nosentidonegativodoeixox. (a)Seapartculapuderchegaraopontox=1,0m,qualsersuavelocidadenesseponto?Senopuder,qualseropontoderetorno?(b)Qualomduloe(c)qualaorientaodaforaexperimentadapelapartculaquandoelacomeaasemoverparaaesquerdaapartirdopontox=4,0m?Suponhaqueapartculasejaliberadanomesmopontoecomamesmavelocidade,masosentidodavelocidadesejaosentidopositivodex. (d)Seapartculapuderchegaraopontox=7,0m,qualsersuavelocidadenesseponto?Senopuder,qualser o ponto de retorno? (e) Qual o mdulo e (f) qual a orientao da fora experimentada pelapartculaquandoelacomeaasemoverparaadireitaapartirdopontox=5,0m?

Figura8-50 Problema39.

40Aenergiapotencialdeumamolculadiatmica(umsistemadedoistomos,comoH2ouO2)dadapor

em que r a distncia entre os tomos da molcula eA eB so constantes positivas. Essa energiapotencialestassociadaforadeligaoentreosdoistomos.(a)Determineadistnciadeequilbrio,ouseja,adistnciaentreostomosparaaqualaforaaqueostomosestosubmetidosnula.Aforarepulsivaouatrativaseadistncia(b)menore(c)maiorqueadistnciadeequilbrio?

41UmanicaforaconservativaF(x)agesobreumapartculade1,0kgquesemoveaolongodeumeixox.AenergiapotencialU(x)associadaaF(x)dadapor

U(x)=4xex/4J,

emquexestemmetros.Emx=5,0m,apartculapossuiumaenergiacinticade2,0J.(a)Qualaenergiamecnicadosistema?(b)FaaumgrficodeU(x)emfunodexpara0x10meplote,nomesmo grfico, a reta que representa a energiamecnica do sistema.Use o grfico do item (b) paradeterminar(c)omenorvalordexqueapartculapodeatingire(d)omaiorvalordexqueapartculapodeatingir.Useogrficodoitem(b)paradeterminar(e)aenergiacinticamximadapartculae(f)ovalor dex paraoqual a energia cintica atinge essevalor. (g)EscrevaumaexpressoparaF(x), emnewtons,emfunodex,emmetros.(h)F(x)=0paraquevalor(finito)dex?

Mdulo8-4TrabalhoRealizadoporumaForaExternasobreumSistema

42Umoperrioempurraumcaixotede27kg,comvelocidadeconstante,por9,2m,emumpisoplano,comumaforaorientada32abaixodahorizontal.Seocoeficientedeatritocinticoentreoblocoeopiso0,20,(a)qualotrabalhorealizadopelooperrioe(b)qualoaumentodaenergiatrmicadosistemabloco-piso?

43Umcolliearrastaacaixadedormiremumpiso,aplicandoumaforahorizontalde8,0N.Omdulodaforadeatritocinticoqueagesobreacaixa5,0N.Quandoacaixaarrastadaporumadistnciade0,7m,qual(a)otrabalhorealizadopelaforadocoe(b)qualoaumentodeenergiatrmicadacaixaedopiso?

44Umaforahorizontaldemdulo35,0Nempurraumbloco,demassa4,00kg,emumpisonoqualocoeficientedeatritocintico0,600.(a)Qualotrabalhorealizadopelaforasobreosistemabloco-piso seobloco sofreumdeslocamentode3,00m? (b)Duranteodeslocamento, a energia trmicadoblocoaumentade40,0J.Qualoaumentodaenergiatrmicadopiso?(c)Qualoaumentodaenergiacinticadobloco?

45Umacordausadaparapuxarumblocode3,57kgcomvelocidadeconstante,por4,06m,emumpisohorizontal.Aforaqueacordaexercesobreobloco7,68N,15,0acimadahorizontal.Qual(a)otrabalhorealizadopelaforadacorda,(b)qualoaumentonaenergiatrmicadosistemabloco-pisoe(c)qualocoeficientedeatritocinticoentreoblocoeopiso?

Mdulo8-5ConservaodaEnergia

46 Um jogador de beisebol arremessa uma bola com uma velocidade escalar inicial de 81,8 mi/h.Imediatamente antesdeumoutro jogador segurar abolanamesmaaltura, avelocidadedabola 110ps/s.Qualfoiareduodaenergiamecnicadosistemabola-Terra,emps-libras,produzidapelaforadearrastodoar?(Amassadeumaboladebeisebolde9,0onas.)

47Umdiscodeplsticode75garremessadodeumponto1,1macimadosolo,comumavelocidadeescalar de 12m/s.Quando o disco atinge uma altura de 2,1m, sua velocidade 10,5m/s.Qual areduodaEmecdosistemadisco-Terraproduzidapelaforadearrastodoar?

48NaFig.8-51,umblocodeslizaparabaixoemumplanoinclinado.EnquantosemovedopontoAparaopontoB,queestoseparadosporumadistnciade5,0m,umafora commdulode2,0Nedirigidaparabaixoaolongodoplanoinclinado,agesobreobloco.Omdulodaforadeatritoqueagesobreobloco10N.Seaenergiacinticadoblocoaumentade35JentreAeB,qualotrabalhorealizadopelaforagravitacionalsobreoblocoenquantoelesemovedeAatB?

Figura8-51 Problemas48e71.

49 Um urso de 25 kg escorrega, a partir do repouso, 12 m para baixo em um tronco de pinheiro,movendo-se com uma velocidade de 5,6 m/s imediatamente antes de chegar ao cho. (a) Qual avariaodaenergiapotencialgravitacionaldosistemaurso-Terraduranteodeslizamento?(b)Qualaenergiacinticadoursoimediatamenteantesdechegaraocho?(c)Qualaforadeatritomdiaqueagesobreoursoenquantoeleestescorregando?

50 Umesquiadorde60kgdeixaumarampadesaltocomumavelocidadede24m/s,fazendoumngulode25paracimacomahorizontal.Devidoforadearrastodoar,oesquiadortocaanevecomumavelocidade de 22m/s, emumponto 14m abaixoda extremidadeda rampa.Dequanto a energiamecnicadosistemaesquiador-Terrafoireduzidapelaforadearrastodoarduranteosalto?

51Duranteumaavalanche,umapedrade520kgdeslizaapartirdorepouso,descendoaencostadeumamontanhaquetem500mdecomprimentoe300mdealtura.Ocoeficientedeatritocinticoentreapedraeaencosta0,25.(a)SeaenergiapotencialgravitacionalUdosistemarocha-Terranulanabasedamontanha, qual o valor de U imediatamente antes de comear a avalanche? (b) Qual energiatransformadaemenergiatrmicaduranteaavalanche?(c)Qualaenergiacinticadapedraaochegarbasedamontanha?(d)Qualavelocidadedapedranesseinstante?

52Umbiscoitodementira,deslizandoemumasuperfciehorizontal,estpresoaumadasextremidadesde umamola horizontal de constante elstica k = 400N/m; a outra extremidade damola est fixa.Obiscoitopossuiumaenergiacinticade20,0Jaopassarpelaposiodeequilbriodamola.Enquantoo

biscoitodesliza,umaforadeatritodemdulo10,0Nagesobreele.(a)Quedistnciaobiscoitodeslizaa partir da posio de equilbrio antes de pararmomentaneamente? (b) Qual a energia cintica dobiscoitoquandoelepassadevoltapelaposiodeequilbrio?

53NaFig.8-52,umblocode3,5kgaceleradoapartirdo repousoporumamolacomprimida,deconstante elstica 640N/m.O bloco deixa amola quando esta atinge seu comprimento relaxado e sedeslocaemumpisohorizontalcomumcoeficientedeatritocinticok=0,25.Aforadeatritofazcomque o bloco pare depois de percorrer uma distnciaD = 7,8m.Determine (a) o aumento da energiatrmica do sistema bloco-piso, (b) a energia cinticamxima do bloco e (c) o comprimento damolaquandoestavacomprimida.

Figura8-52 Problema53.

54Uma criana que pesa 267Ndesce emumescorrega de 6,1mque faz umngulo de 20 comahorizontal.O coeficiente de atrito cintico entre o escorrega e a criana 0,10. (a)Qual a energiatransformada em energia trmica? (b) Se a criana comea a descida no alto do escorrega com umavelocidadede0,457m/s,qualsuavelocidadeaochegaraocho?

55NaFig.8-53,umblocodemassam=2,5kgdeslizadeencontroaumamoladeconstanteelsticak=320N/m.Oblocoparaapscomprimiramola7,5cm.Ocoeficientedeatritocinticoentreoblocoeopiso0,25.Paraointervaloemqueoblocoestemcontatocomamolaesendolevadoaorepouso,determine(a)otrabalhototalrealizadopelamolae(b)oaumentodaenergiatrmicadosistemabloco-piso.(c)Qualavelocidadedoblocoimediatamenteantesdesechocarcomamola?

Figura8-53 Problema55.

56Vocempurraumblocode2,0kgcontraumamolahorizontal,comprimindo-a15cm.Emseguida,vocsoltaobloco,eamolaofazdeslizaremumamesa.Oblocoparadepoisdepercorrer75cmapartirdopontoemquefoisolto.Aconstanteelsticadamola200N/m.Qualocoeficientedeatritocinticoentreoblocoeamesa?

57 Na Fig. 8-54, um bloco desliza ao longo de uma pista, de um nvel para outro mais elevado,

passandoporumvaleintermedirio.Apistanopossuiatritoatoblocoatingironvelmaisalto,ondeuma fora de atrito faz com que o bloco fique em repouso depois de percorrer uma distncia d. Avelocidadeinicialv0dobloco6,0m/s,adiferenadealturah1,1mek0,60.Determineovalorded.

Figura8-54 Problema57.

58Umpotedebiscoitosestsubindoumplanoinclinadode40.Emumpontoa55cmdedistnciadabasedoplanoinclinado(aolongodoplano),opotepossuiumavelocidadede1,4m/s.Ocoeficientedeatritocinticoentreopoteeoplanoinclinado0,15.(a)Qualadistnciaadicionalpercorridapelopoteatpararmomentaneamenteantesdecomearadescer?(b)Qualavelocidadedoblocoaochegarnovamente base do plano inclinado? (c) As respostas dos itens (a) e (b) aumentam, diminuem oupermanecemasmesmasquandoocoeficientedeatritocinticoreduzido(semalteraravelocidadeeaposiodopote)?

59Umapedraquepesa5,29Nlanadaverticalmente,apartirdonveldosolo,comumavelocidadeinicialde20,0m/seoarrastodoarsobreelade0,265Ndurante todoopercurso.Determine(a)aalturamximaalcanadapelapedrae(b)avelocidadedapedraimediatamenteantesdesechocarcomosolo.

60Umpacotede4,0kgcomeaasubirumplanoinclinadode30comumaenergiacinticade128J.Quedistnciaopacotepercorreantesdepararseocoeficientedeatritocinticoentreopacoteeoplano0,30?

61 Quando um besouro salta-martim est deitado de costas, ele pode pular encurvandobruscamente o corpo, o que converte em energia mecnica a energia armazenada em um msculo,produzindoumestaloaudvel.Ovideoteipedeumdessespulosmostraqueumbesourodemassam=4,0106kgsedesloca0,77mmnaverticalduranteumsaltoeconsegueatingirumaalturamximah=0,30m.Qualovalormdio,duranteosalto, (a)domduloda foraexternaexercidapelopisosobreascostasdobesouroe(b)domdulodaaceleraodobesouroemunidadesdeg?

62NaFig.8-55,umblocodeslizaemumapistasematritoatchegaraumtrechodecomprimentoL=0,75m,quecomeaaumaalturah=2,0memumarampadengulo=30.Nessetrecho,ocoeficientedeatritocintico0,40.OblocopassapelopontoAcomumavelocidadede8,0m/s.Seoblocopode

chegaraopontoB(ondeoatritoacaba),qualsuavelocidadenesteponto?Senopode,qualamaioralturaqueeleatingeacimadeA?

Figura8-55 Problema62.

63Ocabodoelevadorde1800kgdaFig.8-56serompequandooelevadorestparadonoprimeiroandar,comopisoaumadistnciad=3,7macimadeumamoladeconstanteelsticak=0,15MN/m.Umdispositivo de segurana prende o elevador aos trilhos laterais, de modo que uma fora de atritoconstante,de4,4kN,passaaseoporaomovimento.(a)Determineavelocidadedoelevadornomomentoemqueelesechocacomamola.(b)Determineamximareduoxdocomprimentodamola(aforadeatritocontinuaaagirenquantoamolaestsendocomprimida).(c)Determineadistnciaqueoelevadorsobe de volta no poo. (d) Usando a lei de conservao da energia, determine a distncia totalaproximada que o elevador percorre at parar. (Suponha que a fora de atrito sobre o elevador desprezvelquandooelevadorestparado.)

Figura8-56 Problema63.

64NaFig.8-57,umblocoliberado,apartirdorepouso,aumaalturad=40cm,desceumarampasematritoechegaaumprimeirotrechoplano,decomprimentod,emqueocoeficientedeatritocintico0,50.Seoblocoaindaestsemovendo,desceumasegundarampasematrito,dealturad/2,echegaaumsegundotrechoplano,emqueocoeficientedeatritocinticotambm0,50.Seoblocoaindaestsemovendo,elesobeumarampasematritoatparar(momentaneamente).Ondeoblocopara?Seaparada

finalemumtrechoplano,digaemqualdelesecalculeadistnciaLqueoblocopercorreapartirdaextremidadeesquerdadesseplat.Seoblocoalcanaarampa,calculeaalturaHacimadotrechoplanomaisbaixoondeoblocoparamomentaneamente.

Figura8-57 Problema64.

65Umapartculapodedeslizaremumapistacomextremidadeselevadaseumapartecentralplana,comomostra aFig.8-58.A parte plana tem comprimentoL = 40 cm.Os trechos curvos da pista nopossuematrito,masnaparteplanaocoeficientedeatritocinticok=0,20.ApartculaliberadaapartirdorepousonopontoA,queestaumaalturaL/2.Aquedistnciadaextremidadeesquerdadaparteplanaapartculafinalmentepara?

Figura8-58 Problema65.

ProblemasAdicionais

66Umapreguia,de3,2kg,estpenduradaemumarvore,3,0macimadosolo.(a)Qualaenergiapotencialgravitacionaldosistemapreguia-Terra,setomamosopontoderefernciay=0comoonveldosolo?Seapreguiacaidarvoreeoarrastodoardesprezvel,determine(b)aenergiacinticae(c)avelocidadedapreguianomomentoemqueoanimalchegaaosolo.

67Umamola(k=200N/m)estpresanoaltodeumplanoinclinado,sematrito,dengulo=40(Fig.8-59).Umblocode1,0kglanadoparacimaaolongodoplano,deumaposioinicialqueestaumadistnciad=0,60mdaextremidadedamolarelaxada,comumaenergiacinticainicialde16J.(a)Qual a energia cintica do bloco no instante emque ele comprime amola 0,20m? (b)Comque energiacintica o bloco deve ser lanado ao longo do plano para ficar momentaneamente parado depois decomprimiramola0,40m?

Figura8-59 Problema67.

68Umprojtilde0,55kglanadodabordadeumpenhascocomumaenergiacinticainicialde1550J. Amaior distncia vertical que o projtil atinge acima do ponto de lanamento 140m. Qual acomponente (a) horizontal e (b) vertical da velocidade de lanamento? (c) No instante em que acomponente vertical da velocidade 65m/s, qual o deslocamento vertical em relao ao ponto delanamento?

69NaFig.8-60,apoliatemmassadesprezvel,etantoelacomooplanoinclinadonopossuematrito.OblocoA temmassade1,0kg,oblocoB temmassade2,0kgeongulode30.Seosblocossoliberadosapartirdo repousocomacordaesticada,qualaenergiacintica totalapsoblocoB terdescido25cm?

Figura8-60 Problema69.

70 Na Fig. 8-38, a corda tem um comprimento L = 120 cm e possui uma bola presa em uma dasextremidades,enquantoaoutraestfixa.ExisteumpinonopontoP.Liberadaapartirdorepouso,aboladesceatacorda tocaropino;emseguida,abola sobeecomeaagirarem tornodopino.Qualomenorvalordadistnciadparaqueaboladumavoltacompletaemtornodopino?(Sugesto:Aboladeveaindaestarsemovendonopontomaisaltodavolta.Vocsabeporqu?)

71NaFig.8-51,umblocolanadoparabaixo,emumarampasematrito,comumavelocidadeinicialdiferentedezero.AvelocidadedobloconospontosAeB2,00m/se2,60m/s,respectivamente.Emseguida, novamente lanadoparabaixo,masdessavez a velocidadenopontoA 4,00m/s.Qual entoavelocidadedobloconopontoB?

72DoispicosnevadosestoH=850meh=750macimadovalequeossepara.Umapistadeesqui,

comumcomprimentototalde3,2kmeumainclinaomdiaq=30,ligaosdoispicos(Fig.8-61).(a)Um esquiador parte do repouso no cume domontemais alto.Comque velocidade chega ao cume domontemaisbaixosenousarosbastesparadarimpulso?Ignoreoatrito.(b)Qualovaloraproximadodocoeficientedeatritocinticoentreaneveeosesquisparaqueoesquiadorpareexatamentenocumedomontemaisbaixo?

Figura8-61 Problema72.

73Atemperaturadeumcubodeplsticomedidaenquantoocuboempurrado3,0memumpiso,comvelocidadeconstante,porumaforahorizontalde15N.Asmedidasrevelamqueaenergiatrmicadocuboaumentou20J.Qualfoioaumentodaenergiatrmicadopisoaolongodoqualocubodeslizou?

74Umaesquiadoraquepesa600Npassapeloaltodeummorrocircular,sematrito,deraioR=20m(Fig.8-62).Suponhaqueosefeitosdaresistnciadoarsodesprezveis.Nasubida,aesquiadorapassapelopontoB,emqueongulo=20,comumavelocidadede8,0m/s.(a)Qualavelocidadedaesquiadoranoaltodomorro(pontoA)seelaesquiasemusarosbastes?(b)Qualamenorvelocidadeque a esquiadora deve ter emB para conseguir chegar ao alto domonte? (c) As respostas dos itensanterioresseromaiores,menoresouiguais,seopesodaesquiadorafor700Nemvezde600N?

Figura8-62 Problema74.

75Paraformarumpndulo,umabolade0,092kgpresaemumadasextremidadesdeumahastede0,62mdecomprimentoemassadesprezvel;aoutraextremidadedahastemontadaemumeixo.Ahastelevantadaatabolaficarverticalmenteacimadoeixo,eentoliberadaapartirdorepouso.Quandoabolaatingeopontomaisbaixo,(a)qualavelocidadedabolae(b)qualatraodahaste?Emseguida,ahastecolocadanahorizontaleliberadaapartirdorepouso.(c)Paraquenguloemrelaovertical

a trao da haste igual ao peso da bola? (d) Se a massa da bola aumenta, a resposta do item (c)aumenta,diminuioupermaneceamesma?

76Umapartculasedeslocaaolongodeumeixox,primeiroparafora,dopontox=1,0matopontox=4,0m, e depois para dentro, de volta ao ponto x = 1,0m, enquanto uma fora externa age sobre apartcula.Aforaparalelaaoeixoxepodetervaloresdiferentesnocasodedeslocamentosparaforaeparadentro.Atabelaaseguirmostraosvalores(emnewtons)emquatrosituaes,comxemmetros:

Parafora Paradentro

(a)+3,0 3,0

(b)+5,0 +5,0

(c)+2,0x 2,0x

(d)+3,0x2 +3,0x2

Determineotrabalhototalrealizadosobreapartculapelaforaexternaduranteaviagemdeidaevoltanasquatrosituaes.(e)Emquesituaesaforaexternaconservativa?

77UmaforaconservativaF(x)agesobreumapartculade2,0kgquesemoveaolongodeumeixox.AenergiapotencialU(x)associadaaF(x)estplotadanaFig.8-63.Quandoapartculaestemx=2,0m,avelocidade 1,5m/s.Qual (a) omdulo e (b) qual o sentidodeF(x) nessaposio?Entre queposies(c)esquerdae(d)direitaapartculasemove?(e)Qualavelocidadedapartculaemx=7,0m?

Figura8-63 Problema77.

78 Em uma fbrica, caixotes de 300 kg so deixados cair verticalmente de uma mquina deempacotamento emuma esteira transportadora que semove a 1,20m/s (Fig. 8-64). (A velocidade daesteiramantidaconstanteporummotor.)Ocoeficientedeatritocinticoentreaesteiraecadacaixote0,400.Apsumpequenointervalodetempo,deixadehaverdeslizamentoentreaesteiraeocaixote,quepassaasemovercomamesmavelocidadequeaesteira.Paraointervalodetemponoqualocaixoteestdeslizandosobreaesteira,calcule,tomandocomorefernciaumsistemadecoordenadasemrepousoemrelao fbrica, (a) a energia cintica total fornecida ao caixote, (b) o mdulo da fora de atritocintico que age sobre o caixote e (c) a energia total fornecida pelomotor. (d) Explique por que asrespostasdositens(a)e(c)sodiferentes.

Figura8-64 Problema78.

79Umcarrode1500kgcomeaadescer,a30km/h,umaladeiracominclinaode5,0.Omotordocarroestdesligadoeasnicas foraspresentes soa foradeatritoexercidapelaestradaea foragravitacional.Apsoveculo tersedeslocado50m,avelocidade40km/h.(a)Dequantoaenergiamecnicadocarrofoireduzidapelaforadeatrito?(b)Qualomdulodaforadeatrito?

80 Na Fig. 8-65, um bloco de granito de 1400 kg puxado para cima por um cabo, em um planoinclinado,comvelocidadeconstantede1,34m/s.Asdistnciasindicadassod1=40med2=30m.Ocoeficientedeatritocinticoentreoblocoeoplanoinclinado0,40.Qualapotnciadesenvolvidapelaforaaplicadapelocabo?

Figura8-65 Problema80.

81Umapartculapodesemoverapenasaolongodeumeixox,sobaaodeforasconservativas(Fig.8-66etabela).Apartculaliberadaemx=5,00mcomumaenergiacinticaK=14,0Jeumaenergia

potencialU=0.Seapartculasemovenosentidonegativodoeixox,qualovalor(a)deKe(b)deUemx=2,00mequalovalor(c)deKe(d)deUemx=0?Seapartculasemovenosentidopositivodoeixox,qualovalor(e)deKe(f)deUemx=11,0m,qualovalor(g)deKe(h)deUemx=12,0mequalovalor(i)deKe(j)deUemx=13,0m?(k)PloteU(x)emfunodexparaointervalodex=0ax=13,0m.

Figura8-66 Problemas81e82.

Apartculaliberadaapartirdorepousoemx=0.Qual(l)aenergiacinticaemx=5,0me(m)qualovalormximodex,xmx,atingidopelapartcula?(n)Oqueacontececomapartculaapsatingirxmx?

Intervalo Fora

0a2,00m 1=+(3,00N)

2,00ma3,00m 2=+(5.00N)

3,00ma8,00m F=0

8,00a11,0m 3=+(4,00N)

11,0a12,0m 4=+(1,00N)

12,0a15,0m F=0

82ComoarranjodeforasdoProblema81,umapartculade2,00kgliberadaemx=5,00m,comumavelocidadede3,45m/s,nosentidonegativodoeixox.(a)Seapartculapodechegaraopontox=0m,qualavelocidadedapartculanesseponto?Senopode,qualopontoderetorno?Suponhaqueapartculasemovenosentidopositivodexquandoliberadaemx=5,00mcomvelocidadede3,45m/s.(b)Seapartculapodechegaraopontox=13,0m,qualavelocidadedapartculanesseponto?Senopode,qualopontoderetorno?

83Umblocode15kgsofreumaaceleraode2,0m/s2emumasuperfciehorizontalsematritoquefazsuavelocidadeaumentarde10m/spara30m/s.Qual(a)avariaodaenergiamecnicadoblocoe(b) qual a taxa mdia com que a energia transferida para o bloco? Qual a taxa instantnea detransfernciadeenergiaquandoavelocidadedobloco(c)10m/se(d)30m/s?

84SuponhaqueumamolanoobedeceleideHooke.Afora(emnewtons)queamolaexercequandoestalongadadeumcomprimentox(emmetros)temmdulode52,8x+38,4x2eosentidoopostoaoda

foraresponsvelpeloalongamento.(a)Calculeotrabalhonecessrioparaalongaramoladex=0,500mparax=1,00m. (b)Comumaextremidadedamolafixa,umapartculademassa2,17kgpresaoutra extremidade quando amola est alongada de x = 1,00m. Se a partcula liberada a partir dorepouso,qualavelocidadedapartculanoinstanteemqueoalongamentodamolax=0,500m?(c)Aforaexercidapelamolaconservativaounoconservativa?Justifiquesuaresposta.

85Acadasegundo,1200m3deguapassamporumaquedadguade100mdealtura.Trsquartosdaenergiacinticaquefoiganhapelaguaaocairsotransformadosemenergiaeltricaporumgeradorhidreltrico.Aquetaxaogeradorproduzenergiaeltrica?(Amassade1m3degua1000kg.)

86NaFig.8-67,umpequenoblocopartedopontoAcomvelocidadede7,0m/s.Opercursosematritoat o trecho de comprimento L = 12 m, em que o coeficiente de atrito cintico 0,70. As alturasindicadassoh1=6,0meh2=2,0m.Qualavelocidadedobloco(a)nopontoBe(b)nopontoC?(c)OblocoatingeopontoD?Casoarespostasejaafirmativa,determineavelocidadedobloconesseponto;casoarespostasejanegativa,calculeadistnciaqueoblocopercorrenapartecomatrito.

Figura8-67 Problema86.

87UmahastergidademassadesprezvelecomprimentoLpossuiumabolademassampresaaumadasextremidades(Fig.8-68).A outra extremidade est presa a um eixo de tal forma que a bola pode semoveremumacircunfernciavertical.Primeiro,suponhaquenoexisteatritonoeixo.Abolalanadapara baixo a partir da posio horizontal A, com velocidade v0, e para exatamente no pontoD. (a)Escrevaumaexpressoparav0emfunodeL,meg.(b)QualatraodahastequandoabolapassapelopontoB? (c)Coloca-se umpouco de areia no eixo para aumentar o atrito.Depois disso, a bolachegaapenasaopontoC quando lanadaapartirdeA comamesmavelocidadedeantes.Qual odecrscimode energiamecnica durante omovimento? (d)Qual o decrscimode energiamecnicaquandoabolafinalmenteentraemrepousonopontoBapsvriasoscilaes?

Figura8-68 Problema87.

88Umaboladeaniversrio,cheiadgua,comumamassade1,50kg,lanadaverticalmenteparacimacomumavelocidade inicial de3,00m/s. (a)Qual a energia cinticadabolanomomento emque lanada?(b)Qualotrabalhorealizadopelaforagravitacionalsobreaboladuranteasubida?(c)Qualavariaodaenergiapotencialgravitacionaldosistemabola-Terraduranteasubida?(d)Seaenergiapotencial gravitacional tomada como nula no ponto de lanamento, qual seu valor quando a bolachega alturamxima? (e)Se a energia potencial gravitacional consideradanula na alturamxima,qualseuvalornopontodolanamento?(f)Qualaalturamxima?

89Umalataderefrigerantede2,50kglanadaverticalmenteparabaixodeumaalturade4,00m,comuma velocidade inicial de 3,00m/s. O efeito do ar sobre a lata desprezvel. (a) Qual a energiacinticadalataquandoelachegaaosolonofinaldaquedae(b)quandoseencontraameiocaminhodosolo?(c)Qualaenergiacinticadalatae(d)qualaenergiapotencialgravitacionaldosistemalata-Terra0,200santesdealatachegaraosolo?Tomeopontoderefernciay=0comoosolo.

90Umaforahorizontalconstantefazumbade50kgsubir6,0memumplanoinclinadode30comvelocidadeconstante.Ocoeficientedeatritocinticoentreobaeoplanoinclinado0,20.(a)Qualotrabalhorealizadopelaforae(b)qualoaumentodaenergiatrmicadobaedoplanoinclinado?

91Doisblocos,demassasM=2,0kge2M,estopresosaumamoladeconstanteelsticak=200N/mque tem uma das extremidades fixa, comomostra a Fig. 8-69. A superfcie horizontal e a polia nopossuematritoeapoliatemmassadesprezvel.Osblocossoliberados,apartirdorepouso,comamolanaposiorelaxada.(a)Qualaenergiacinticatotaldosdoisblocosapsoblocoqueestpenduradoterdescido0,090m?(b)Qualaenergiacinticadoblocoqueestpenduradodepoisdedescer0,090m?(c)Qualadistnciaqueoblocopenduradopercorreantesdepararmomentaneamentepelaprimeiravez?

Figura8-69 Problema91.

92Umanuvemdecinzasvulcnicasestsemovendohorizontalmenteemsoloplanoquandoencontraumaencosta com uma inclinao de 10. A nuvem sobe 920 m antes de parar. Suponha que os gasesaprisionadosfazemascinzasflutuarem,tornandoassimdesprezvelaforadeatritoexercidapelosolo;suponha tambm que a energia mecnica da nuvem conservada. Qual era a velocidade inicial danuvem?

93Umescorregadeparquinhotemaformadeumarcodecircunfernciacom12mderaio.Aalturadoescorregah=4,0meochotangentecircunferncia(Fig.8-70).Umacrianade25kgescorregadoaltodobrinquedo,apartirdorepouso,eaochegaraochoestcomumavelocidadede6,2m/s.(a)Qualocomprimentodoescorrega?(b)Qualaforadeatritomdiaqueagesobreacriana?Se,emvezdosolo,umaretaverticalpassandopeloaltodoescorregatangentecircunferncia,qual(c)ocomprimentodoescorregae(d)qualaforadeatritomdiaqueagesobreacriana?

Figura8-70 Problema93.

94O transatlnticode luxoQueenElizabeth2 possui uma central eltrica a diesel comumapotnciamximade92MWaumavelocidadedecruzeirode32,5ns.Queforapropulsoraexercidasobreonavioaessavelocidade?(1n=1,852km/h.)

95Umoperriodeumafbricadeixacairacidentalmenteumcaixotede180kgqueestavasendomantidoemrepousonoaltodeuma rampade3,7mdecomprimento inclinada39em relaohorizontal.Ocoeficientedeatritocinticoentreocaixoteearampaeentreocaixoteeopisohorizontaldafbrica

0,28. (a)Qual a velocidade do caixote ao chegar ao final da rampa? (b)Que distncia adicional ocaixotepercorrenopiso?(Suponhaqueaenergiacinticadocaixotenosealteracomapassagemdarampaparaopiso.)(c)Asrespostasdositens(a)e(b)aumentam,diminuemoupermanecemasmesmas,seamassadocaixotereduzidametade?

96 Se um jogador de beisebol, de 70kg, chega a umabasedepois de escorregar pelo cho comumavelocidade inicial de 10m/s, (a) qual o decrscimo da energia cintica do jogador e (b) qual oaumentodaenergiatrmicadocorpodojogadoredochonoqualeleescorrega?

97Umabananade0,50kgarremessadaverticalmenteparacimacomumavelocidadeinicialde4,0m/sealcanaumaalturamximade0,80m.Qualavariaodaenergiamecnicadosistemabanana-Terracausadapelaforadearrastodoarduranteasubida?

98Umaferramentademetalpressionadacontraumapedradeamolargiratriaporumaforade180Npara ser amolada. As foras de atrito entre a pedra de amolar e a ferramenta removem pequenosfragmentos da ferramenta. A pedra de amolar tem raio de 20,0 cm e gira a 2,50 revolues/s. Ocoeficientedeatritocinticoentreapedradeamolareaferramenta0,320.Aquetaxaaenergiaestsendotransferidadomotor,quefazapedragirar,paraaenergiatrmicadapedra,edaferramentaeparaaenergiacinticadosfragmentosremovidosdaferramenta?

99Umnadadorsedeslocanaguaaumavelocidademdiade0,22m/s.Aforadearrastomdia110N.Quepotnciamdiaonadadorestdesenvolvendo?

100Umautomvelcompassageirospesa16.400Neestsemovendoa113km/hquandoomotoristapisabruscamentenofreio,bloqueandoasrodas.Aforadeatritoexercidapelaestradasobreasrodastemmdulode8230N.Determineadistnciaqueoautomvelpercorreatparar.

101Umabolade0,63kg,atiradaverticalmenteparacimacomvelocidadeinicialde14m/s,atingeumaalturamximade8,1m.Qualavariaodaenergiamecnicadosistemabola-Terraduranteasubidadabolaataalturamxima?

102OcumedoMonteEverestest8850acimadonveldomar.(a)Qualseriaaenergiagastaporumalpinistade90kgparaescalaroMonteEverestapartirdonveldomar,seanicaforaquetivessequevencerfosseaforagravitacional?(b)Quantasbarrasdechocolate,a1,25MJporbarra,supririamessaenergia?Arespostamostraqueo trabalhousadoparavenceraforagravitacionalumafraomuitopequenadaenergianecessriaparaescalarumamontanha.

103Umvelocistaquepesa670Ncorreosprimeiros7,0mdeumaprovaem1,6s,partindodorepousoeacelerandouniformemente.Qual(a)avelocidadee(b)qualaenergiacinticadovelocistaaofinaldos1,6s?(c)Qualapotnciamdiadesenvolvidapelovelocistaduranteointervalode1,6s?

104Umobjetode20kgsofreaaodeumaforaconservativadadaporF=3,0x5,0x2,comFemnewtonsexemmetros.Tomeaenergiapotencialassociadaaessaforacomonulaquandooobjetoestemx=0.(a)Qualaenergiapotencialassociadaforaquandooobjetoestemx=2,0m?(b)Seo

objetopossuiumavelocidadede4,0m/snosentidonegativodoeixoxquandoestemx=5,0m,qualavelocidadedoobjetoaopassarpelaorigem?(c)Quaissoasrespostasdositens(a)e(b)seaenergiapotencialdosistematomadacomo28,0Jquandooobjetoestemx=0?

105Umamquinapuxaumtroncodervore,comvelocidadeconstante,2,0mparacimaemumarampade 40, com a fora damquina paralela rampa.O coeficiente de atrito cintico entre o tronco e arampa 0,40. (a) Qual o trabalho realizado sobre o tronco pela fora da mquina e (b) qual oaumentodaenergiatrmicadotroncoedarampa?

106Amoladeumaespingardadebrinquedo temumaconstante elsticade700N/m.Para atirarumabola,amolacomprimidaeabola introduzidanocanodaespingarda.Ogatilho liberaamola,queempurraabola.Abolaperdecontatocomamolaexatamenteaosairdocano.Quandoaespingardainclinadaparacima,deumngulode30comahorizontal,abola,de57g,atingeumaalturamximade1,83 m acima da ponta do cano. Suponha que o efeito do ar sobre a bola desprezvel. (a) A quevelocidade a mola lana a bola? (b) Supondo que o atrito da bola dentro do cano da pistola desprezvel,determineacompressoinicialdamola.

107Anicaforaqueagesobreumapartculaaforaconservativa .SeapartculaestnopontoA,aenergiapotencialdosistemaassociadaa epartcula40J.SeapartculasedeslocadopontoAparaopontoB,otrabalhorealizadopor sobreapartcula+25J.QualaenergiapotencialdosistemacomapartculanopontoB?

108 Em 1981, Daniel Goodwin escalou 443m pela fachada do Edifcio Sears, em Chicago, com oauxliodeventosasegramposdemetal.(a)Estimeamassadoalpinistaecalculeaenergiabiomecnica(interna)transferidaparaaenergiapotencialgravitacionaldosistemaGoodwin-Terraduranteaescalada.(b)Queenergiaseriaprecisotransferirseeletivessesubidoatamesmaalturapelointeriordoprdio,usandoasescadas?

109Umaartistadecircode60,0kgescorrega4,00mapartirdorepouso,descendodoaltodeumposteatocho.Qualaenergiacinticadaartistaaochegaraochoseaforadeatritoqueoposteexercesobreela(a)desprezvel(elairsemachucar)e(b)temummdulode500N?

110Umblocode5,0kglanadoparacimaemumplanoinclinadode30comvelocidadede5,0m/s.Quedistnciaoblocopercorre(a)seoplanonopossuiatritoe(b)seocoeficientedeatritocinticoentreoblocoeoplano0,40?(c)Nosegundocaso,qualoaumentodaenergiatrmicadoblocoedoplanodurante a subidadobloco? (d)Seoblocodescedevolta submetido foradeatrito, qual avelocidadedoblocoaochegaraopontodeondefoilanado?

111 Um projtil de 9,40 kg lanado verticalmente para cima. O arrasto do ar diminui a energiamecnicadosistemaprojtil-Terrade68,0kJduranteasubidadoprojtil.Quealturaamaisoprojtilteriaalcanadoseoarrastodoarfossedesprezvel?

112Umhomemde70,0kgpuladeumajanelaevaicairemumarededesalvamentodosbombeiros,11,0mabaixodajanela.Eleparamomentaneamente,apsaredeteresticado1,50m.Supondoqueaenergia

mecnicaconservadaduranteoprocessoequearedesecomportacomoumamolaideal,determineaenergiapotencialelsticadaredequandoestesticada1,50m.

113Umabaladerevlverde30g,movendo-secomumavelocidadehorizontalde500m/s,penetra12cmemumaparedeantesdeparar.(a)Qualavariaodaenergiamecnicadabala?(b)Qualaforamdiaexercidapelaparedeparafazerabalaparar?

114Umcarrode1500kgpartedorepousoemumaestradahorizontaleadquireumavelocidadede72km/h em 30 s. (a)Qual a energia cintica do carro no fim dos 30 s? (b)Qual a potnciamdiadesenvolvida pelo carro durante o intervalo de 30 s? (c) Qual a potncia instantnea no fim dointervalode30s,supondoqueaaceleraosejaconstante?

115Umaboladeneve,de1,5kg,atiradaparacimaemumngulode34,0comahorizontalecomumavelocidade inicial de 20,0m/s. (a) Qual a energia cintica inicial da bola? (b) De quanto varia aenergiapotencialgravitacionaldosistemabola-Terraquandoabolasemovedopontodelanamentoatopontodealturamxima?(c)Qualaalturamxima?

116Umparaquedistade68kgcaicomumavelocidadeterminalconstantede59m/s.(a)Aquetaxaaenergia potencial gravitacional do sistema Terra-paraquedista est sendo reduzida? (b) A que taxa aenergiamecnicadosistemaestsendoreduzida?

117 Um bloco de 20 kg em uma superfcie horizontal est preso a umamola horizontal de constanteelsticak=4,0kN/m.Oblocopuxadoparaadireitaatamolaficaralongada10cmemrelaoaocomprimentonoestadorelaxado,eentoliberadoapartirdorepouso.Aforadeatritoentreoblocoemmovimentoea superfcie temummdulode80N. (a)Qualaenergiacinticadoblocoaps ter semovido 2,0 cm em relao ao ponto em que foi liberado? (b)Qual a energia cintica do bloco noinstante emque volta pela primeira vez ao ponto no qual amola est relaxada? (c)Qual amximaenergiacinticaatingidapeloblocoenquantodeslizadopontoemquefoiliberadoatopontoemqueamolaestrelaxada?

118 A resistncia ao movimento de um automvel constituda pelo atrito da estrada, que quaseindependentedavelocidade,eoarrastodoar,queproporcionalaoquadradodavelocidade.Paraumcarrocomumpesode12000N,aforaderesistnciatotalFdadaporF=300+1,8v2,comFemnewtons e v emmetros por segundo. Calcule a potncia (em horsepower) necessria para acelerar ocarroa0,92m/s2quandoavelocidade80km/h.

119Umabolade50glanadadeumajanelacomumavelocidadeinicialde8,0m/seumngulode30acimadahorizontal.Usandoaleideconservaodaenergia,determine(a)aenergiacinticadabolanopontomaisaltodatrajetriae(b)avelocidadedabolaquandoest3,0mabaixodajanela.Arespostadoitem(b)depende(c)damassadabolaou(d)dongulodelanamento?

120Umamolacomumaconstanteelsticade3200N/malongadaatqueaenergiapotencialelsticaseja1,44J.(U=0paraamolarelaxada.)QuantoUseoalongamentomudapara(a)umalongamentode2,0cm,(b)umacompressode2,0cme(c)umacompressode4,0cm?

121Umalocomotivacomumapotnciade1,5MWpodeacelerarumtremdeumavelocidadede10m/spara25m/sem6,0min.(a)Calculeamassadotrem.Determine,emfunodotempo(emsegundos),(b)avelocidadedo treme(c)a foraqueacelerao tremduranteo intervalode6,0min. (d)Determineadistnciapercorridapelotremduranteesseintervalo.

122Umdiscodeshuffleboardde0,42kgestemrepousoquandoumjogadorusaumtacoparaimprimiraodiscoumavelocidadede4,2m/scomaceleraoconstante.Aaceleraoocorreemumadistnciade2,0m,aofinaldaqualotacoperdecontatocomodisco.Odiscodeslizaumadistnciaadicionalde12mantes de parar. Suponha que a pista de shuffleboard plana e que a fora de atrito sobre o disco constante.Qualoaumentodaenergiatrmicadosistemadisco-pista(a)paraadistnciaadicionalde12me(b)paraadistnciatotalde14m?(c)Qualotrabalhorealizadopelotacosobreodisco?

123Umacorredeiraemumrioenvolveumadescidade15m.Avelocidadedagua3,2m/snoinciodacorredeirae13m/sno final.Queporcentagemdaenergiapotencialgravitacionaldo sistemagua-Terratransferidaparaenergiacinticaduranteadescidadagua?(Sugesto:Considereadescidade,porexemplo,10kgdegua.)

124Omdulodaforagravitacionalentreumapartculademassam1eumapartculademassam2dadopor

emqueG umaconstante ex a distncia entre as partculas. (a)Qual a funo energia potencialU(x)?SuponhaqueU(x)0quandoxequexpositivo.(b)Qualotrabalhonecessrioparaaumentaradistnciaentreaspartculasdex=x1parax=x1+d?

125Aproximadamente5,5106kgdeguacaemdasCataratasdoNigaraporsegundo. (a)Qualodecrscimo da energia potencial gravitacional do sistema gua-Terra por segundo? (b) Se toda essaenergiapudesseserconvertidaemenergiaeltrica(oquenopossvel),aquetaxaaenergiaeltricaseria produzida? (Amassa de 1m3 de gua 1000 kg.) (c) Se a energia eltrica fosse vendida a 1centavodedlar/kWh,qualseriaareceitaanual?

126Parafazerumpndulo,umabolade300gpresaaumadasextremidadesdeumacordacom1,4mdecomprimentoemassadesprezvel.(Aoutraextremidadedacordaestfixa.)Abolapuxadaparaumladoatacordafazerumngulode30,0comavertical;emseguida(comacordaesticada)abolaliberadaapartirdorepouso.Determine(a)avelocidadedabolaquandoacordafazumngulode20,0comaverticale(b)avelocidademximadabola.(c)Qualonguloentreacordaeaverticalquandoavelocidadedabolaigualaumterodovalormximo?

127Emumnmerodecirco,umpalhaode60kgdisparadoporumcanhocomumavelocidadeinicialde16m/seumngulodesconhecidoacimadahorizontal.Apsumcurtointervalodetempo,opalhaocaiemumaredecujaalturaexcedeem3,9maalturadaposioinicialdopalhao.Desprezeoarrasto

doar.Qualaenergiacinticadopalhaoaocairnarede?

128Umbombeirode70kgescorrega4,3mparabaixo,apartirdorepouso,emumpostevertical.(a)Seobombeiroseguraopostedeleve,oquetornaaforadeatritoexercidapelopostedesprezvel,qualsuavelocidadeimediatamenteantesdeatingirosolo?(b)Seobombeiroseguraopostecomforaeaforadeatritomdia500N,dirigidaverticalmenteparacima,qual suavelocidade imediatamenteantesdeatingirosolo?

129OsEstadosUnidoscontinentaistmumareadeaproximadamente8106km2eumaaltitudemdiade500m(emrelaoaonveldomar).Aprecipitaomdiaanual75cm.Afraodaguadechuvaque retornaatmosferaporevaporao2/3;o restovaiparaooceano.Seodecrscimodeenergiapotencialgravitacionaldosistemagua-Terraassociadoparceladeguaquevaiparaooceanopudessesertotalmenteconvertidoemenergiaeltrica,qualseriaapotnciamdia?(Amassade1m3degua1000kg.)

130Umamola cuja constante elstica k=200N/mest suspensaverticalmente, coma extremidadesuperior fixano tetoeaextremidade inferiornaposioy=0.Umblocode20Ndepesopresoextremidadeinferiordamola,mantidonessaposioporummomentoedepoisliberado.Determine(a)aenergiacinticaK,(b)avariao(apartirdovalorinicial)daenergiapotencialgravitacionalUg,e(c)avariaodaenergiapotencialelsticaUedosistemabloco-molaquandooblocoestemy=5,0cm.Determine(d)K,(e)Uge(f)Ueparay=10cm,(g)K,(h)Uge(i)Ueparay=15cme(j)K,(k)Uge(l)Ueparay=20cm.

131Prendaumadasextremidadesdeumamolaverticalnoteto,prendaumrepolhonaoutraextremidadeebaixeorepolholentamenteatqueaforaparacimaexercidapelamolasobreorepolhoequilibreaforagravitacionalqueatuasobreele.Mostrequeaperdadeenergiapotencialgravitacionaldosistemarepolho-Terraigualaduasvezesoganhodeenergiapotencialdamola.Porqueasduasgrandezasnosoiguais?

132Amaiorforaquepodemosexercersobreumobjetocomumdentemolarcercade750N.Suponhaque,quandovocmordegradualmenteumcaramelo,ocarameloresistecompressoexercidaporumdos dentes agindo como uma mola para a qual k = 2,5 105 N/m. Determine (a) a compresso docarameloe(b)otrabalhorealizadopeloseudentesobreocarameloduranteacompresso.(c)Ploteomdulo da sua fora em funo da compresso. (d) Se existe uma energia potencial associada a estacompresso,desenheumgrficodaenergiapotencialemfunodacompresso.

Na dcada de 1990, marcas profundas de dentadas foram descobertas na pelve do fssil de umdinossauro Triceratops. A forma das marcas sugeria que tinham sido feitas por um dinossauroTiranossaurorex.Paratestaraideia,oscientistasfabricaramarplicadeumdentedeumT.rexfeitadebronzeealumnioeusaramumaprensahidrulicaparaintroduzirgradualmentearplicaemumossodevacaataprofundidadeobservadanoossodoTriceratops.AFig.8-71mostraa foraempregadaemfunodaprofundidadedepenetraoemumdosensaios;aforaaumentacomaprofundidadeporque,

medidaqueodenteaproximadamentecnicopenetranoosso,umapartemaiordodenteentraemcontatocomoosso. (e)Qual foio trabalho realizadosobreoossopelaprensahidrulica (epresumivelmentepeloT.rex)nesseensaio?(f)Existeumaenergiapotencialassociadaaesseensaio?(AgrandeforadamordidaeoaltoconsumodeenergiaatribudosaoT.rexporessapesquisasugeremqueoanimalfoiumpredadorenoumsaprfago.)

Figura8-71 Problema132.

133UmaforaconservativaF(x)agesobreumapartculaquesemoveaolongodeumeixox.AFig.8-72mostraavariaodaenergiapotencialU(x)associadaaF(x)comaposiodapartcula.(a)PloteF(x)nointervalo0