capítulo 9: técnicas y práctica de elaboración de presupuestos de inversión

Capítulo 9:Capítulo 9:Técnicas y práctica de Técnicas y práctica de

elaboración de elaboración de presupuestos de inversiónpresupuestos de inversión

Capítulo 9:Capítulo 9:Técnicas y práctica de Técnicas y práctica de

elaboración de elaboración de presupuestos de inversiónpresupuestos de inversión

Elaboración de presupuestos de Elaboración de presupuestos de inversióninversión:: proceso para planificar la proceso para planificar la

compra de activos a largo plazo.compra de activos a largo plazo.

Elaboración de presupuestos de Elaboración de presupuestos de inversióninversión:: proceso para planificar la proceso para planificar la

compra de activos a largo plazo.compra de activos a largo plazo.

EjemploEjemplo: :

Suponga que la empresa debe decidir si Suponga que la empresa debe decidir si comprar una máquina para moldear plástico comprar una máquina para moldear plástico por valor de 125.000$. ¿Cómo tomar esa por valor de 125.000$. ¿Cómo tomar esa decisión? decisión?

¿Será rentable la compra de esta máquina?¿Será rentable la compra de esta máquina? ¿Obtendrá la empresa un alto rendimiento ¿Obtendrá la empresa un alto rendimiento

con esta inversión?con esta inversión?

Criterios de decisión en la elaboración Criterios de decisión en la elaboración de presupuestos de inversiónde presupuestos de inversión


¿Cómo decidir ¿Cómo decidir si se acepta o se si se acepta o se rechaza un rechaza un proyecto de proyecto de inversión de inversión de capital?capital?

El método ideal de evaluación debería:El método ideal de evaluación debería:

a) incluir a) incluir todos los flujos de cajatodos los flujos de caja que que tengan lugar durante el proyecto, tengan lugar durante el proyecto,

b) considerar el b) considerar el valor temporal del valor temporal del dinerodinero,,

c) incorporar la c) incorporar la tasa de rentabilidad tasa de rentabilidad requerida requerida al proyecto.al proyecto.



Periodo de recuperación de la Periodo de recuperación de la inversióninversión


Número de años necesarios para Número de años necesarios para recuperar el efectivo inicialmente recuperar el efectivo inicialmente invertido. invertido.

¿Cuánto tardará el proyecto en ¿Cuánto tardará el proyecto en generar efectivo suficiente para generar efectivo suficiente para recuperar lo invertido recuperar lo invertido inicialmente ? inicialmente ?



¿ Cuánto tardará el proyecto en ¿ Cuánto tardará el proyecto en generar efectivo suficiente para generar efectivo suficiente para recuperar lo inicialmente invertido recuperar lo inicialmente invertido en él? en él?

00 11 22 33 44 55 8866 77

(500) 150 150 150 150 150 150 150 150 (500) 150 150 150 150 150 150 150 150



¿Cuánto tardará el proyecto en ¿Cuánto tardará el proyecto en generar efectivo suficiente para generar efectivo suficiente para para recuperarse? para recuperarse?

00 11 22 33 44 55 8866 77

(500) 150 150 150 150 150 150 150 150 (500) 150 150 150 150 150 150 150 150

Periodo de recuperación Periodo de recuperación de la inversión = 3,33 años.de la inversión = 3,33 años.

¿Es bueno un periodo de ¿Es bueno un periodo de recuperación de 3,33 años? recuperación de 3,33 años?

¿Es aceptable? ¿Es aceptable? Las empresas que emplean este Las empresas que emplean este

método comparan el resultado del método comparan el resultado del cálculo de recuperación con el cálculo de recuperación con el estándar establecido por la empresa. estándar establecido por la empresa.

Si el director general ha establecido Si el director general ha establecido un plazo de 5 años para proyectos un plazo de 5 años para proyectos como éste, ¿qué deberíamos hacer? como éste, ¿qué deberíamos hacer?

Aceptar el proyecto.Aceptar el proyecto.

Desventajas del período de Desventajas del período de recuperación de la inversión:recuperación de la inversión:Desventajas del período de Desventajas del período de

recuperación de la inversión:recuperación de la inversión: Los límites de la empresa son Los límites de la empresa son subjetivossubjetivos.. No tiene en cuenta No tiene en cuenta el valor temporal del el valor temporal del

dinero. dinero. No tiene en cuenta No tiene en cuenta la tasa de la tasa de

rendimiento exigida. rendimiento exigida. No tiene en cuenta No tiene en cuenta todos los flujos de todos los flujos de

caja del proyecto.caja del proyecto.


recuperación de la inversión:recuperación de la inversión: No considera todos los flujos de caja del No considera todos los flujos de caja del

proyecto. proyecto.

00 11 22 33 44 55 8866 77

(500) 150 150 150 150 150 (300) 0 0 (500) 150 150 150 150 150 (300) 0 0

¡Observe esta sucesión de flujos de caja!


recuperación de la inversión:recuperación de la inversión: No considera todos los flujos de caja del No considera todos los flujos de caja del

proyecto. proyecto.

00 11 22 33 44 55 8866 77

(500) 150 150 150 150 150 (300) 0 0 (500) 150 150 150 150 150 (300) 0 0

Está claro que este proyecto no es rentable. Sin embargo, lo aceptaríamos si nos basásemos en criterios de recuperación de 4 años.

Recuperación de la inversión Recuperación de la inversión

descontada en el tiempodescontada en el tiempo Recuperación de la inversión Recuperación de la inversión

descontada en el tiempodescontada en el tiempo Descuenta los flujos de caja a la tasa de Descuenta los flujos de caja a la tasa de

rendimiento requerida por la empresa. rendimiento requerida por la empresa. El período de recuperación de la El período de recuperación de la

inversión se calcula usando los flujos de inversión se calcula usando los flujos de caja descontados netos. caja descontados netos.

ProblemasProblemas:: Los límites siguen siendo subjetivos.Los límites siguen siendo subjetivos. Sigue sin tener en cuenta todos los flujos Sigue sin tener en cuenta todos los flujos

de caja. de caja.

Recuperación de la inversión Recuperación de la inversión descontada en el tiempodescontada en el tiempo


00 11 22 33 44 55

(500) 250 250 250 250 250 (500) 250 250 250 250 250

DescontadoDescontado

AñoAño Flujos de caja Flujos de caja CF (14%)CF (14%)

00 -500-500 -500,00 -500,00

11 250 250 219,30219,30



00 11 22 33 44 55

(500) 250 250 250 250 250 (500) 250 250 250 250 250


AñoAño Flujos de cajaFlujos de caja CF (14%)CF (14%)

00 -500-500 -500,00-500,00

11 250 250 219,30219,30 1 año1 año

280,70280,70



00 11 22 33 44 55

(500) 250 250 250 250 250 (500) 250 250 250 250 250


AñoAño Flujos de caja Flujos de caja CF (14%)CF (14%)

00 -500-500 -500,00 -500,00

11 250 250 219,30219,30 1 año1 año

280,70280,70

22 250 250 192,38192,38



00 11 22 33 44 55

(500) 250 250 250 250 250 (500) 250 250 250 250 250



00 -500-500 -500,00-500,00

11 250 250 219,30219,30 1 año1 año

280,70280,70

22 250 250 192,38192,38 2 años2 años

88,3288,32



00 11 22 33 44 55

(500) 250 250 250 250 250 (500) 250 250 250 250 250



00 -500-500 -500,00-500,00

11 250 250 219,30219,30 1 año1 año

280,70280,70

22 250 250 192,38192,38 2 año2 año

88,3288,32

33 250 250 168,75 168,75



00 11 22 33 44 55

(500) 250 250 250 250 250 (500) 250 250 250 250 250



00 -500-500 -500,00-500,00

11 250 250 219,30219,30 1 año1 año

280,70280,70

22 250 250 192,38192,38 2 años2 años

88,3288,32

33 250 250 168,75 168,75 0,52 años0,52 años



00 11 22 33 44 55

(500) 250 250 250 250 250 (500) 250 250 250 250 250


AñoAño Flujo de caja Flujo de caja CF (14%)CF (14%)

00 -500-500 -500,00 -500,00

11 250 250 219,30219,30 1 año1 año

280,70280,70

22 250 250 192,38192,38 2 años2 años

88,3288,32

33 250 250 168,75 168,75 0,52 años0,52 años

Período de recuperación Período de recuperación de la inversión descontada de la inversión descontada

en el tiempo: en el tiempo: 2,522,52 años años

Otros métodosOtros métodosOtros métodosOtros métodos

1) 1) Valor actual netoValor actual neto (VAN) (VAN)

2) 2) Índice de rentabilidadÍndice de rentabilidad (IR) (IR)

3)3) Tasa interna de rendimiento Tasa interna de rendimiento (TIR) (TIR)

Cada uno de estos criterios de decisión:Cada uno de estos criterios de decisión: Examina todos los flujos de caja netos, Examina todos los flujos de caja netos, considera el valor temporal del dinero, yconsidera el valor temporal del dinero, y considera la tasa de rendimiento exigida.considera la tasa de rendimiento exigida.

Valor actual netoValor actual netoValor actual netoValor actual neto

VAN = valor actual de los flujos de VAN = valor actual de los flujos de caja netos anuales - desembolso caja netos anuales - desembolso inicial. inicial.

VANVAN = - IO = - IO ACFACFtt

(1 + k)(1 + k) tt

nn

t=1t=1

Criterio de Criterio de aceptación/rechazoaceptación/rechazo::

• Si el VAN es positivo, Si el VAN es positivo, ACEPTARACEPTAR..

Si el VAN es negativo, Si el VAN es negativo, RECHAZARRECHAZAR..

Valor actual netoValor actual netoValor actual netoValor actual neto

Ejemplo del VANEjemplo del VANEjemplo del VANEjemplo del VAN

Suponga que consideramos una inversión de Suponga que consideramos una inversión de capital que cuesta capital que cuesta 276.400$ 276.400$ y proporciona y proporciona unos flujos de caja netos anuales de unos flujos de caja netos anuales de 83.000$83.000$ durante 4 años y durante 4 años y 116.000$ 116.000$ al final del 5ª año. al final del 5ª año. La tasa de rendimiento exigida por la La tasa de rendimiento exigida por la empresa es del empresa es del 15%.15%.

Ejemplo del VANEjemplo del VANEjemplo del VANEjemplo del VAN

0 1 2 3 4 5

(276.400)83.000 83.000 83.000 83.000 116.000

Suponga que consideramos una inversión de capital que Suponga que consideramos una inversión de capital que cuesta cuesta 276.400$ 276.400$ y proporciona unos flujos de caja netos y proporciona unos flujos de caja netos anuales de anuales de 83.000$83.000$ durante 4 años y durante 4 años y 116.000$ 116.000$ al final del al final del 5ª año. La tasa de rendimiento exigida por la empresa es 5ª año. La tasa de rendimiento exigida por la empresa es del del 15%.15%.

VAN con la HP10B:VAN con la HP10B:VAN con la HP10B:VAN con la HP10B:

-276.400 -276.400 CFjCFj 83.000 83.000 CFjCFj 4 4 desplazamiento desplazamiento NjNj 116.000 116.000 CFjCFj 15 15 I/AÑOI/AÑO Desplazamiento del VANDesplazamiento del VAN El VAN debería ser igual a El VAN debería ser igual a

18.235,7118.235,71..

VAN con la HP17BII:VAN con la HP17BII:VAN con la HP17BII:VAN con la HP17BII:

Seleccione el modo CFLO .Seleccione el modo CFLO . FLUJO(0)=? -FLUJO(0)=? -276.400 INPUT276.400 INPUT FLUJO(1)=? FLUJO(1)=? 83.000 INPUT 83.000 INPUT Nº DE VECES (1)=1 Nº DE VECES (1)=1 4 INPUT 4 INPUT FLUJO(2)=? FLUJO(2)=? 116.000 INPUT 116.000 INPUT Nº DE VECES(2)=1 Nº DE VECES(2)=1 INPUT EXIT INPUT EXIT CALC CALC 15 I%15 I% VANVAN El VAN debería ser igual a El VAN debería ser igual a 18.235,7118.235,71

VAN con la TI BAII Plus:VAN con la TI BAII Plus:VAN con la TI BAII Plus:VAN con la TI BAII Plus:

Seleccionar el modo CF.Seleccionar el modo CF. CFo=? CFo=? -276.400 -276.400 ENTERENTER C01=? C01=? 83.000 83.000 ENTERENTER F01= 1 F01= 1 4 4 ENTERENTER C02=? C02=? 116.000 116.000 ENTERENTER F02= 1 F02= 1 ENTERENTER VAN VAN I= 15 I= 15 ENTERENTER CPTCPT Debería obtener un VAN = Debería obtener un VAN = 18,235.7118,235.71

Índice de rentabilidadÍndice de rentabilidadÍndice de rentabilidadÍndice de rentabilidad


(1 + k)(1 + k) tt

nn

t=1t=1

Índice de rentabilidadÍndice de rentabilidadÍndice de rentabilidadÍndice de rentabilidad

t


(1 + k)(1 + k) tt

nn

t=1t=1

IR = IO ACFt

(1 + k)

n

t=1

Regla de aceptación/rechazo:Regla de aceptación/rechazo:

• Si el IR es mayor o igual a 1, Si el IR es mayor o igual a 1, ACEPTARACEPTAR..

Si el IR es menor que 1, Si el IR es menor que 1, RECHAZARRECHAZAR..

Índice de rentabilidad Índice de rentabilidad Índice de rentabilidad Índice de rentabilidad

IR con IR con la la

HP10B:HP10B:

IR con IR con la la

HP10B:HP10B:

-276.400-276.400 CFjCFj 83.000 83.000 CFjCFj 4 4 traslado Njtraslado Nj 116.000 116.000 CFjCFj 15 15 I/YRI/YR Despace el VANDespace el VAN Debería obtener un VAN = Debería obtener un VAN =

18.235,7118.235,71.. Sume IO:Sume IO: + 276.400+ 276.400 Divida por IO:Divida por IO: / 276.400/ 276.400 = = Debería obtener un Debería obtener un IR = 1,066IR = 1,066

Tasa interna de rendimiento (TIR)Tasa interna de rendimiento (TIR)Tasa interna de rendimiento (TIR)Tasa interna de rendimiento (TIR)

TIRTIR: el rendimiento del capital : el rendimiento del capital invertido por la empresa.invertido por la empresa. La La TIR es simplemente la tasa de TIR es simplemente la tasa de rendimiento que obtiene la rendimiento que obtiene la empresa con sus proyectos de empresa con sus proyectos de inversión de capital. inversión de capital.



(1 + k)(1 + k) tt

nn

t=1t=1



(1 + k)(1 + k) tt

nn

t=1t=1

n

t=1TIR: = IO

ACFt

(1 + TIR) t


La TIR es la tasa de rentabilidad que iguala el PV La TIR es la tasa de rentabilidad que iguala el PV de los flujos de caja con el desembolso inicial. de los flujos de caja con el desembolso inicial.

Parece muy similar al concepto del rendimiento al Parece muy similar al concepto del rendimiento al vencimiento de los bonos. De hecho,el rendimiento vencimiento de los bonos. De hecho,el rendimiento al vencimiento es la TIR de un bono. al vencimiento es la TIR de un bono.

n

t=1TIR: = IO

ACFt

(1 + TIR) t

Cálculo de la TIRCálculo de la TIRCálculo de la TIRCálculo de la TIR

Volviendo a nuestro problema: Volviendo a nuestro problema: La TIR es la tasa de descuento que La TIR es la tasa de descuento que

iguala el valor actual de los flujos de iguala el valor actual de los flujos de caja futuros con el desembolso caja futuros con el desembolso inicial. inicial.

0 1 2 3 4 5

(276.400)83.000 83.000 83.000 83.000 116.000

Esto es lo que estamos haciendo en Esto es lo que estamos haciendo en realidad: realidad:

83.000 (PVIFA 83.000 (PVIFA 4, TIR4, TIR) + 116.000 (PVIF ) + 116.000 (PVIF 5, TIR5, TIR))

= 276.400= 276.400

00 11 22 33 44 55

(276.400)(276.400)83.000 83.000 83.000 83.000 116.00083.000 83.000 83.000 83.000 116.000

Esto es lo que en realidad estamos Esto es lo que en realidad estamos haciendo : haciendo :

83.000 (PVIFA 83.000 (PVIFA 4, 4, TIRTIR) + 116.000 (PVIF ) + 116.000 (PVIF 5, 5, TIRTIR))

= 276.400= 276.400

De este modo tenemos que hallar la TIR, De este modo tenemos que hallar la TIR, tanteando los resultados. tanteando los resultados.

00 11 22 33 44 55

(276.400)(276.400)83.000 83.000 83.000 83.000 116.00083.000 83.000 83.000 83.000 116.000

La TIR con su calculadora La TIR con su calculadora La TIR con su calculadora La TIR con su calculadora

La TIR es fácil de calcular con La TIR es fácil de calcular con ayuda de la calculadora financiera. ayuda de la calculadora financiera.

Introduzca los flujos de caja como Introduzca los flujos de caja como hizo en el problema del VAN y halle hizo en el problema del VAN y halle la TIR.la TIR.

Debería obtener una TIRDebería obtener una TIR = 17,63% = 17,63%

Regla de acepatción/rechazoRegla de acepatción/rechazo::

• Si la TIR es mayor o igual a la Si la TIR es mayor o igual a la la tasa de rendimiento exigida, la tasa de rendimiento exigida, ACEPTARACEPTAR..

Si la TIR es menor a la tasa de Si la TIR es menor a la tasa de rendimiento exigida, rendimiento exigida, RECHAZARRECHAZAR..

TIRTIRTIRTIR

La TIR es un buen criterio de La TIR es un buen criterio de decisión siempre y cuando los decisión siempre y cuando los flujos de caja sean flujos de caja sean convencionalesconvencionales. . (- + + + + +)(- + + + + +)

Problema: Si hay muchos Problema: Si hay muchos cambios de signo en la secuencia cambios de signo en la secuencia de flujos de caja, podríamos de flujos de caja, podríamos obtener múltiples TIR. obtener múltiples TIR. (- + + - + (- + + - + +)+)

La TIR es un buen criterio de La TIR es un buen criterio de decisión si los flujos de caja son decisión si los flujos de caja son convencionales. convencionales. (- + + + + +)(- + + + + +)

Problema: Si hay muchos cambios Problema: Si hay muchos cambios de signo en la secuencia de flujos de de signo en la secuencia de flujos de caja, entonces podemos obtener caja, entonces podemos obtener múltiples TIR. múltiples TIR. (- + + - + +)(- + + - + +)

0 1 2 3 4 5

(500) 200 100 (200) 400 300

La TIR es un buen criterio de La TIR es un buen criterio de decisión si los flujos de caja son decisión si los flujos de caja son convencionales. convencionales. (- + + + + +)(- + + + + +)

Problema: Si hay muchos cambios Problema: Si hay muchos cambios de signo en la secuencia se flujos de de signo en la secuencia se flujos de caja, entonces podemos obtener caja, entonces podemos obtener múltiples TIR. múltiples TIR. (- + + - + +)(- + + - + +)

0 1 2 3 4 5

(500) 200 100 (200) 400 300

Problema: Si hay muchos cambios de Problema: Si hay muchos cambios de signo en la secuencia se flujos de caja, signo en la secuencia se flujos de caja, entonces podemos obtener múltiples entonces podemos obtener múltiples TIRs. TIRs. (- + + - + +)(- + + - + +)

Podríamos encontrar 3 tipos diferentes Podríamos encontrar 3 tipos diferentes de TIRs.de TIRs.

0 1 2 3 4 5

(500) 200 100 (200) 400 300

1 2 31 2 3

Problema resumen:Problema resumen: Introduzca los flujos de caja solamente una vez. Introduzca los flujos de caja solamente una vez. Halle la Halle la TIRTIR.. Utilizando una tasa de descuento del 15%, halle Utilizando una tasa de descuento del 15%, halle

VANVAN.. Añada el IO y divida por el IO para obtener el Añada el IO y divida por el IO para obtener el IRIR..

0 1 2 3 4 5

(900) 300 400 400 500 600

Problema resumen :Problema resumen :

TIR = TIR = 34,37%.34,37%. Empleando una tasa de descuento Empleando una tasa de descuento

del 15%, del 15%,

VAN= VAN= 510,52$.510,52$. IR= IR= 1,57.1,57.

0 1 2 3 4 5

(900) 300 400 400 500 600

Racionamiento del Racionamiento del capitalcapital

Racionamiento del Racionamiento del capitalcapital

Suponga que ha estado Suponga que ha estado evaluando 5 proyectos de evaluando 5 proyectos de inversión de capital para su inversión de capital para su empresa. empresa.

Suponga que el vicepresidente de Suponga que el vicepresidente de finanzas le concede un finanzas le concede un presupuesto limitado. presupuesto limitado.

¿Cómo decidiría qué proyectos ¿Cómo decidiría qué proyectos seleccionar? seleccionar?

Racionamiento del capitalRacionamiento del capitalRacionamiento del capitalRacionamiento del capital

Los proyectos se pueden clasificar según la TIR: Los proyectos se pueden clasificar según la TIR:

Racionamiento del capitalRacionamiento del capitalRacionamiento del capitalRacionamiento del capital Los proyectos se pueden clasificar según la TIR: Los proyectos se pueden clasificar según la TIR:

TIRTIR

5%5%

10%10%

15%15%

20%20%

25%25%

$$

11


TIRTIR

5%5%

10%10%

15%15%

20%20%

25%25%

$$

11 22


TIRTIR

5%5%

10%10%

15%15%

20%20%

25%25%

$$

11 22 33


TIRTIR

5%5%

10%10%

15%15%

20%20%

25%25%

$$

11 22 33 44


TIRTIR

5%5%

10%10%

15%15%

20%20%

25%25%

$$

11 22 33 44 55


TIRTIR

5%5%

10%10%

15%15%

20%20%

25%25%

$$

11 22 33 44 55

X$

Como tenemos un Como tenemos un presupuesto limitado,presupuesto limitado,sólo aceptaremos los sólo aceptaremos los proyectos 1, 2, y 3.proyectos 1, 2, y 3.

Racionamiento de capitalRacionamiento de capitalRacionamiento de capitalRacionamiento de capital Los proyectos se pueden clasificar según la TIR: Los proyectos se pueden clasificar según la TIR:

TIRTIR

5%5%

10%10%

15%15%

20%20%

25%25%

$$

11 22 33

X$

Como tenemos un Como tenemos un presupuesto limitado, presupuesto limitado, sólo aceptaremos los sólo aceptaremos los proyectos 1, 2, y 3.proyectos 1, 2, y 3.

Problemas con la jerarquización de Problemas con la jerarquización de proyectosproyectos


1) Proyectos mutuamente excluyentes 1) Proyectos mutuamente excluyentes de de tamaño desigualtamaño desigual (el problema de la (el problema de la disparidad de tamañodisparidad de tamaño) )

La decisión de acuerdo con el VAN puede La decisión de acuerdo con el VAN puede no concordar con la de la TIR o el IR no concordar con la de la TIR o el IR (ver el ejemplo en el texto). (ver el ejemplo en el texto).

SoluciónSolución: seleccionar el proyecto con el : seleccionar el proyecto con el mayor VAN. mayor VAN.



2) 2) El problema de la El problema de la disparidad temporaldisparidad temporal con los con los proyectos mutuamente excluyentes. proyectos mutuamente excluyentes.

El VAN y el IR consideran que los flujos de caja se El VAN y el IR consideran que los flujos de caja se reinvierten a la tasa de rendimiento exigida del reinvierten a la tasa de rendimiento exigida del proyecto. proyecto.

La TIR considera que los flujos de caja se La TIR considera que los flujos de caja se reinvierten a la TIR. reinvierten a la TIR.

Las decisiones de acuerdo con el VAN o el IR Las decisiones de acuerdo con el VAN o el IR pueden no concordar con la TIR. (Ver ejemplo del pueden no concordar con la TIR. (Ver ejemplo del texto). texto).

SoluciónSolución: seleccionar el proyecto con el mayor : seleccionar el proyecto con el mayor VAN. VAN.

3. Inversiones mutuamente 3. Inversiones mutuamente excluyentes con excluyentes con vidas desiguales vidas desiguales

3. Inversiones mutuamente 3. Inversiones mutuamente excluyentes con excluyentes con vidas desiguales vidas desiguales

Suponga que nuestra empresa planea Suponga que nuestra empresa planea expandirse y tenemos que seleccionar expandirse y tenemos que seleccionar 1 o 2 máquinas que difieren en 1 o 2 máquinas que difieren en términos de términos de vida económicavida económica y y capacidadcapacidad. .

¿Cómo decidimos qué máquina ¿Cómo decidimos qué máquina seleccionar? seleccionar?

Los flujos de caja después de los Los flujos de caja después de los impuestos son:impuestos son:

AñoAño Máquina 1Máquina 1 Máquina 2Máquina 2

0 (45.000) (45.000)0 (45.000) (45.000)

1 20.000 12.0001 20.000 12.000

2 20.000 12.0002 20.000 12.000

3 20.000 12.0003 20.000 12.000

4 12.0004 12.000

5 12.0005 12.000

6 12.0006 12.000 Suponga una tasa de rendimiento exigida Suponga una tasa de rendimiento exigida

del 14%.del 14%.

Paso 1: Calcular el VANPaso 1: Calcular el VANPaso 1: Calcular el VANPaso 1: Calcular el VAN

VANVAN11 = = 1.432$1.432$ VANVAN22 = = 1.664$1.664$

¿Significa esto que la nº 2 es mejor?¿Significa esto que la nº 2 es mejor? No. No se pueden comparar los 2 VAN.No. No se pueden comparar los 2 VAN.

Paso 2: Método de la anualidad Paso 2: Método de la anualidad equivalente anual (AEA)equivalente anual (AEA)

Paso 2: Método de la anualidad Paso 2: Método de la anualidad equivalente anual (AEA)equivalente anual (AEA)

Si asumimos que cada proyecto será sustituido Si asumimos que cada proyecto será sustituido un número infinito de veces en el futuro, un número infinito de veces en el futuro, podremos convertir cada VAN en una podremos convertir cada VAN en una anualidad.anualidad.

Las AEA de los proyectos se pueden comparar Las AEA de los proyectos se pueden comparar para determinar cuál es el mejor. para determinar cuál es el mejor.

AEA: Dividir el VAN por el PVIFA para la AEA: Dividir el VAN por el PVIFA para la vida original del proyecto. vida original del proyecto.

AEA = VAN / (PVIFA i, n)AEA = VAN / (PVIFA i, n)

AEA = VAN / (PVIFA i, n)AEA = VAN / (PVIFA i, n)AEA = VAN / (PVIFA i, n)AEA = VAN / (PVIFA i, n)

AEAAEA11 = 1.432 / (PVIFA 0, = 1.432 / (PVIFA 0,14. 314. 3))

= 1.432 / (2,3216)= 1.432 / (2,3216)

= = 617$617$ AEAAEA22 = 1.664 / (PVIFA = 1.664 / (PVIFA 0,14. 60,14. 6))

= 1.664 / (3,8887)= 1.664 / (3,8887)

= = 428$428$

¿Qué nos indica esto?¿Qué nos indica esto?

AEAAEA11 = 617$ = 617$ AEAAEA22 = 428$ = 428$ Esto nos indica que: Esto nos indica que: VANVAN11 = anualidad de = anualidad de 617$617$ por año. por año. VANVAN22 = anualidad de = anualidad de 428$428$ por año. por año. De este modo, hemos reducido un De este modo, hemos reducido un

problema con varios horizontes de problema con varios horizontes de tiempo a un par de anualidades. tiempo a un par de anualidades.

Regla de decisión: Seleccione la AEA Regla de decisión: Seleccione la AEA mayor. Elegiríamos la máquina nº1. mayor. Elegiríamos la máquina nº1.

AEA con su calculadora:AEA con su calculadora:

Simplemente “extienda el VAN a lo Simplemente “extienda el VAN a lo largo de la vida del proyecto” largo de la vida del proyecto”

Máquina 1Máquina 1:: PV = 1432, N = 3, I = 14, PV = 1432, N = 3, I = 14,

resolver: resolver: PMT = -616,81.PMT = -616,81.

Máquina 2Máquina 2:: PV = 1664, N = 6, I = 14, PV = 1664, N = 6, I = 14,

resolver: resolver: PMT = -427,91.PMT = -427,91.

Paso 3: Convertir en un VAN Paso 3: Convertir en un VAN Paso 3: Convertir en un VAN Paso 3: Convertir en un VAN

Asumiendo un reemplazo infinito, las Asumiendo un reemplazo infinito, las AEAs son realmente perpetuidades. AEAs son realmente perpetuidades. Hallar el valor actual dividiendo la AEA Hallar el valor actual dividiendo la AEA por la tasa de rendimiento exigida. por la tasa de rendimiento exigida.

VAN VAN 1 1 = 617/0,14 = 4.407$= 617/0,14 = 4.407$ VAN VAN 2 2 = 428/0,14 = 3.057$= 428/0,14 = 3.057$ Este proceso no modifica la respuesta, sólo Este proceso no modifica la respuesta, sólo

convierte la AEA en un VAN que se puede convierte la AEA en un VAN que se puede comparar.comparar.

capítulo 9: técnicas y práctica de elaboración de presupuestos de inversión

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