capitulo aerod esencial

7/26/2019 CAPITULO AEROD ESENCIAL

1/26

I.U.A. Apunte Materia : Aeronutica General Pgina I-1

APUNTE DE LA MATERIA

AERONAUTICA GENERAL

CAPITULO I

EL AIREMEDIO DE VUELO

Crdoba, Febrero de 2002


2/26

I.U.A. Apunte Materia : Aerodinmica Pgina I-2

Profesor : Ing. Gustavo H. Scarpin Ao : 2001

I. EL AIRE - MEDIO DE VUELO

I.1 INTRODUCCIN

El aire es el medio de vuelo de los aviones. El flujo de esta mezcla de gases alrededor del avin originalas fuerzas aerodinmicas que posibilitan el vuelo.

El estudio de este flujo de aire alrededor de un cuerpo, de las fuerzas y de los momento s que creasobre este cuerpo const ituy e el objeto de la Aerod inmica.

Parece lgico comenzar este curso por la definicin y el estudio de las caractersticas del aire quetienen importancia desde el punto de vista aerodinmico. Por otra parte la consideracin de estascaractersticas conduce naturalmente a las nociones de altimetra y de anemometra que son de intersfundamental para la Aerodinmica y la Mecnica del Vuelo, as como la utilizacin y pilotaje de losaviones.

Primeramente veremos las caractersticas del aire en reposo, despus las del aire en movimiento ycontinuaremos con el estudio del flujo del aire.

I.2 EL AIRE EN REPOSO

I.2.1 PARMETROS DE ESTADO DEL AIRE

La primera pregunta que uno puede plantearse es evidentemente la de saber cules son losparmetros o magnitudes fsicas interesantes desde el punto de vista aerodinmico que definen elestado del aire en reposo. Consideramos al aire en reposo cuando su desplazamient o con respect o a latierra es nulo.

El aire es la mezcla de gases que rodea la tierra, se compone en volumen y proporcin constante de78 % de nitrgeno, 21 % de oxgeno y una pequea cantidad de gases nobles; contiene adems enproporcin variable anhdrido carbnico, vapor de agua y polvo en suspencin. Debido a que el aire esbsicament e gaseoso, su comport amient o f sico es el d e un fluido.

Se define como un fluido a los lquidos y los gases cuyas molculas se pueden mover libremente unarespecto a las otras. Los tres parmet ros que def inen el estado de un f luido son: densidad, p resin ytemperatura.

I.2.1.1 Densidad o Masa Especfica

Es sabido que, si a un cuerpo se le aplica una fuerza, el movimiento del centro de gravedad de estecuerpo sufre una aceleracin en el sentido de la fuerza y que existe proporcionalidad entre la fuerza y laaceleracin. El coeficiente de proporcionalidad, es decir la relacin entre la fuerza y la aceleracin es lamasa del cuerpo.

F

a

m=

donde :F = Fuerza [Newton] ([N])a = Aceleracin [metro/segundo2] ([m/s2])m = Masa [kilogramos] ([kg])

En particular la masa es la relacin entre la fuerza de atraccin terrestre sobre el cuerpo, es decir supeso (W) y la aceleracin correspondiente (g) (aceleracin del movimiento de cada de los cuerpos en elvaco).

W

gm=

donde :

W = Peso [N]g = Aceleracin de la gravedad [m/s2]


3/26



En el caso de un fluido, el cual constituye un medio continuo, es ms interesante considerar ladensidad o masa especfica.

Imaginemos en el seno del aire un volumen muy pequeo de aire v, el cual contiene una masa deaire m. Definimos a la densidad como la relacin entre ambos.

m

v =

donde :v = Volumen [m3] = Densidad [kg/m3]

De esta forma,la densidad es definida como la masa cont enida en un v olumen unitario.

El valor promedio de la densidad del aire a nivel del mar es

[ ]031225= . /kg m

donde :0 = Densidad a nivel del mar [kg/m3],

ms exactamente es el valor de la densidad a nivel del mar en atmsfera estndar (Ver I.6).

Dentro de los fluidos hay algunos en el que la densidad puede variar mucho y otros en los quepermanece prcticamente constante, de dice que los primeros son compresibles y los segundosincompresibles.

Por ejemplo, consideremos una masa de agua encerrada en un cilindro, el cual ajustahermticamente un pistn; la experiencia nos demuestra que el pistn apenas se desplazar aunque lafuerza que apliquemos sea muy grande: El agua es un fluido incompresible. Si hiciramos el mismoexperimento con aire encontraramos que el mbolo se desplazara bastante; como la masa de aire es lamisma, y el volumen ha variado la densidad habr sufrido un cambio considerable: El aire es un f luidomuy com presible. Esta propiedad existe para todos los gases.

Recordemos que compresibilidad signif ica posibilidad de variacin de densidad.

Si consideramos, por analoga con el cilindro ya descripto, una columna de aire vertical desde elsuelo, la fuerza sobre el pistn sera el peso del aire que tiene encima, cuanto ms alto consideremosque est este pistn ficticio menos aire habr encima, y por lo tanto menor ser la densidad, y cuantoms nos acerquemos al suelo mayor ser la densidad del aire.

Se concibe pues que la densidad disminuye cuando la alti tud aument a.

Observemos que este hecho es el que obliga a definir la densidad considerando un volumenpequeo.

I.2.1.2 PresinSi consideramos un cuerpo sumergido en un gas, el movimiento de las molculas del gas har que

varias de estas choquen contra su superficie. El resultado de la suma de estos impactos individualessobre una superficie S del cuerpo ser una fuerza F constante perpendicular a la superficie, en la que nopodrn distinguirse cada uno de los impactos individuales.

Segn lo anterior, la presin se puede definir como:

pF

S=

donde :F = Fuerza [N]

S = Superficie[m2]p = Presin [Pascal]


4/26



Si el cuerpo considerado anteriormente fuese infinitamente pequeo, la experiencia demuestra que lapresin ejercida sobre cualquiera de sus caras sera la misma, es decir, se trata de un valor que dependeslo del punto considerado (posicin del elemento infinitamente pequeo). Este tipo de presin ligada alpunto se denomina presin esttica. Si se considera la atmsfera, a esta presin se la llama presinambiente y es en resumen, la fuerza por unidad de superficie ejercida en un punto por el aire que lorodea (ver Fig. I.1).

Figura I.1

UNIDADES DE PRESION

La unidad legal en la Argentina es el Sistema Internacional de Medidas (SI).

En este sistema se define que la unidad de medida de la presin es el Pascal, el cual es equivalente a1 Newton por metro cuadrado.

[ ] [ ]

[ ]Pa

N

m=

2

Recordamos que un Newton es la fuerza que comunica a una masa de un kilogramo un aumentoconstante de velocidad de un metro por segundo por cada segundo.

El valor promedio de la presin del aire a nivel del mar es

[ ]p Pa0 101325=donde :

p0 = Presin a nivel del mar [Pa]

Otra unidad cuyo empleo fue usual en el pasado es el bar. Para presiones bajas, como laatmosfrica, es comn hablar de milibares. Es til recordar que un milibar es igual a un hectopascal.

[ ] [ ]1 1mb hPa =o lo que es lo mismo

[ ] [ ]0001 100. bar Pa =

En estas unidades el valor de la presin p0es: 1013.25 [hPa] [mb]

I.2.1.3 Temperatura

Las molculas de los gases tienen continuamente un movimiento al azar. A causa de estemov im ient o, las molcu las t ienen una energa cint ica, la manif est acin de est a energa int erna es latemperatura. Podemos imaginarnos a la temperatura de un gas como la medida del promedio de lavelocidad de las molculas que lo componen.

En el SI la temperatura se expresa en grados Kelvin (K). Los grados Kelvin se encuentra basado enla escala de temperatura Celsius o grados centgrados (C), a la cual se la ha corrido el cero para queeste coincida con el cero absoluto (temperatura a la cual la velocidad de las molculas es nula). Por lotanto la relacin entre ambas escalas es:

[ ] [ ] 15.273+= CK


5/26



Otra unidad de medida de temperatura es la definida por el sistema de medidas ingles denominadogrados Fahrenheit (F), la cual est relacionada con la Celsius mediante la siguiente frmula:

[ ] [ ]( ) = C F5

932

A los fines prcticos, al estimar la temperatura atmosfrica, muchas veces es suficiente la siguienteregla para transformar de grados Fahrenheit a grados centgrados: a la tem perat ura en F restarle 3 0 yal resultado d ividirlo por 2.

La letra con la cual se identifica a la temperatura es la T.

El valor promedio de la temperatura del aire a nivel del mar es

[ ]KT = 15.2880 [ ]T C0 15= donde :

T0 = Temperatura a nivel del mar [K]

I.3 GASES PERFECTOS

A las temperaturas habituales y bajo presiones no demasiado elevadas, el aire puede ser asimilado aun gas perfecto, es decir que obedece a la Ley de Mariotte y de Gay Lussac segn la cual losparmetros de est ado del gas estn ligado s ent re si por una relacin llamada la ecuacin de los gasesperfect os o gases ideales.

Consideremos una masa gaseosa determinada, que ocupa un volumen V, ejerciendo una presin psobre las paredes del recipiente que lo contiene, y a una temperatura t.

La ecuacin de los gases perfectos establece que:

p V

T n R

= donde :

n = nmero de moles (molculas gramo)R = Constante universal de los gases perfectos (R=8.31 joule/mol.C)

I.3.1 OTRAS FORMAS DE LA ECUACIN DE LOS GASES PERFECTOS

En la ecuacin anterior observamos que nos referimos a una masa gaseosa que ocupa un volumenV, se comprende que en el estudio de masas gaseosas grandes (por ej. atmosfrica) esta ecuacin noes la ms til, debido precisamente al valor del volumen V, para aplicarla habra que considerar unvolumen aislado de dicha masa, por ello es ms conveniente poner la ecuacin en funcin de los

parmetros definidos en I.2.1, es decir p, , Ten vez de p, V, T, como vamos a ver:

Sean :m = la masa total de gas que ocupa el volumen V .M = el peso molecular de cada mol (molcula-gramo), o peso molecular.n = nmero de moles que existen en la masa m.

Se verifica: nm

M= , luego la ecuacin de gases perfectos vista anteriormente puede escribirse:

p V

T

m

MR

=


6/26

I.U.A Apunte Materia : Aerodinmica Pgina I-6


por definicin de densidad =m

V, sustituyendo

p

T

R

M = y adems si llamamos Ra

R

Mqueda

p

TR

= ' p R T= '

Ntese que el peso molecular M es una constante que depende del tipo de gas (para el aireM= 28.966 g/mol) y Res la constante universal de los gases es, como su nombre lo indica, constante

para todos los gases; por lo tanto Res constante que depende del tipo de gas estudiado. Para el aireR= 287 [Jou le /(kgK)]. Por simplicidad de ahora en ms a la constante del aire Rla llamaremos R.

Otra forma de la ecuacin de los gases perfectos se obtiene considerando que la masa gaseosa pasede tener unos valores de presin, densidad y temperatura p1, 1, T1 a tener despus de unatransformacin una serie de transformaciones, los valoresp2, 2, T2. Se verifica para el primer estado

quep

TR1

1 1 = y para el segundo

p

TR2

2 2 = , ya que Res una constante, se verifica entonces que :

p

T

p

T1

1 1

2

2 2 =

y en general a travs de una serie de transformaciones ser :

p

T

p

T

p

T

p

Tcte R n

n n

1

1 1

2

2 2

3

3 3 =

=

=

= =K .

Si llamamos p0, 0 y T0 a las condiciones del aire atmosfrico a nivel del mar y en atmsferaestndar (o tambin llamada atmsfera tipo), se verificar para cualquier otra condicin que :

p

T

p

T0

0 0 =

p

p

T

T0 0 0=

Recordemos que los valores de p0, 0y T0son :

p0= 101325 [Pa], 1013.25 [hPa] [mb], 1 atmsfera, 29.9212 pulgada de mercurio, 760 mm demercurio = 2116.225 [libras/pi2]

0= 1.225 [kg/m3], 0.125 [UTM/m3], 0.002377 [slug/pi3]

T0= 288.15 [K], 15 [C], 59 [F]

En aeronutica es comn trabajar con unidades adimensionales con el objeto de independizarse delas unidades de medida, por tal motivo se define:

Presin adimensional: = pp0

Densidad adimensional:

=

0

Temperatura adimensional: =T

T0

Finalmente la ecuacin de los gases ideales puede ser expresada en su forma adimensional, segn lovisto anteriormente, de la siguiente forma:

= (I.1)


7/26



I.4 ECUACIN FUNDAMENTAL DE LA FLUIDOESTTICA

La ecuacin f undament al de la f luido esttica, tambin llamada ecuacin de Laplace, nos permit econocer como vara la presin en func in de la altura.

Consideremos imaginariamente en la atmsfera en reposo, un cilindro de eje vertical, seccin S yaltura infinitesimal dh, de manera que se pueda admitir que la densidad del aire en el interior delcitado cilindro sea constante (ver Fig. I.2).

Figura I.2

Al estar este cilindro en reposo, la suma de las fuerzas que se le aplica es nula. Por razones desimetra las fuerzas horizontales (laterales) debidas a las presiones se anulan unas con otras dandoresultante nula. Si ahora analizamos las fuerzas dirigidas segn la vertical (la cual convenimos positivashacia arriba), la presin pen la base del cilindro producir una fuerza hacia arriba (positiva) de valor pS.De igual manera, sobre la seccin superior del cilindro se ejercer una fuerza hacia abajo (negativa) devalor (p+ dp)S(llamamos dp a la diferencia de presin entre las caras superior e inferior del cilindro).Una tercera fuerza es el peso del aire dentro del cilindro el cual es igual al volumen por el pesoespecfico, es decir (Sdh) (g).

Debido a que el cilindro est en equilibrio, las suma de las fuerzas actuando hacia abajo deben seriguales a la suma de las que actan hacia arriba. Si hacemos sumatoria de fuerzas en la direccin Ztenemos:

( )F p S p dp S S dh g z = + = 0 , simplificando dp g dh = (I.2)

El signo negativo indica oposicin entre las variaciones dedpy dh, es decir cuando una aumenta laotra disminuye, o lo que es lo mismo, la presin disminu ye al aument ar la altura. Se puede observartambin que la densidad aparece en la frmula como un factor de amplificacin, es decir la variacinentre dp y dh ser mayor a menor altura, ya que como vimos en I.2.1.1 la densidad disminuye alaumentar la altitud.

I.5 VELOCIDAD DEL SONIDO EN EL AIRE

Consideramos el sonido como cualquier tipo de variacin de la presin del aire. Estas variaciones depresin actan sobre el rgano auditivo humano, convirtindose en sensaciones que van al cerebro. Elhombre slo percibe las transformaciones de presin cuando estn comprendidas en un margen defrecuencia de aproximadamente 20 a 20 000 ciclos por segundo.

La variacin de presin en un lugar determinado de la atmsfera, producida por un cuerpo que semueve en la masa de aire haciendo variar el campo de presiones, por variacin de presin originadaspor la voz humana, etc., se propaga desde el punto en donde tiene lugar, en todas las direcciones, conuna velocidad determinada, amortigundose su intensidad a medida que crece la distancia al punto

origen de la perturbacin sonora.


8/26



La velocidad con que se propagan estas variaciones de presin en el aire se denomina velocidad delsonido.

Mediante estudios tericos (confirmados experimentalmente) basados en la velocidad depropagacin de movimientos ondulatorios, y en la hiptesis (real) de que las perturbaciones de presinson lo suficientemente rpidas como para que no haya tiempo de que exista intercambio de calor, esdecir, que la serie de fenmenos que ocurren son adiabticos (el aire es un mal conductor del calor), sedemuestra que la velocidad del sonido en un fluido depende de la variacin de presin y densidad del

mismo :

adp

d=

donde :

a = velocidad del sonido [m/s]dp = variacin de presin [Pascal]d = variacin de densidad [kg/m3]

La propagacin de la perturbacin de presin puede interpretarse como una variacin de presin dpque produce, como ya vimos en I.2.1.1, una variacin de densidad d ; esta variacin de densidadproduce una nueva variacin de presin y as sucesivamente el ciclo se repite.

Como ya dijimos las transformaciones de presin y densidad se pueden asumir como adiabticas. Sedemuestra que en una transformacin de este tipo se verifica:

pconstante

=

en donde es una constante que depende nicamente del gas, y se denominacoef icient e adiabt ico,representando el cociente entre el calor especfico del gas a presin constante y el calor especfico delgas a volumen constante (cp/cv).

Para el aire, el valor de es aproximadamente 1.4 .

De esta relacin se extrae

dp

p

d dp

d

p= =

por la ecuacin de los gases perfectos (ver I.3):

dp

dR T

=

Por consiguiente la velocidad del sonido puede escribirse

a R T= (I.3)

Para las condiciones a nivel del mar con el aire a 15 C se tiene con =1.4, R= 287 [J oule/(kgK)],T0= 288.15 K :a= 340.34 m/s.

Observemos que la velocidad del sonido depende solo de la temperatu ra.

Siendo T0el valor de la temperatura estndar en K a nivel del mar, se tiene que :

a R TT

T= 0

0


9/26



el primer radicando ser la velocidad de propagacin del sonido a nivel del mar y atmsfera estndar,llamndolo a0queda:

a a= 0 (I.4)

[ ]a m s= 34034. / ; [ ]a km h = 1225 / ; [ ]a kts = 660 .

La velocidad del sonido disminuir con la altitud.

I.6 ATMOSFERA ESTANDAR

El estado del aire vara en funcin de la altitud. Adems a una altitud dada, el estado del aire varasegn el lugar y tambin a travs del tiempo.

Del estado del aire dependen las fuerzas aerodinmicas y la potencia de los motores y porconsiguiente las caractersticas del vuelo.

Para definir estas caractersticas, para compararlas entre s las de varios aviones y para preverlas enla etapa de proyecto se ha definido el estado del aire en cada altitud. Se ha creado de esta manera la

atmsfera estndar o atmsfera tipo internacional (ISA)patrocinada por la OACI, la cual se encuentra

basada en el informe N.A.C.A. T.R. N 218. Esta atmsfera estndar es enteramente arbitraria yficticia a pesar de estar basada en innumerables observaciones y representar las condiciones medias a40 de latitud.

Definir una atmsfera estndar es definir el estado del aire en todas las altitudes es decir, porejemplo, definir las dos funciones :

( )Hfpa= ( )HfT=

puesto que el estado del aire depende solo de dos parmetros, con la hiptesis admitida de que elaire es un gas perfecto y seco.

a) Definicin de T= f(H)

Esta funcin ha sido definida convencionalmente a partir de medidas realizadas sobre los informesde las curvas del da obtenidas de estudios meteorolgicos.

Se establece que la temperatura en H=0 es de +15 C es decir 288.15 K y que disminuye 6.5 C( K) por cada km. de altitud hasta una altitud de 11 km (36 090 pies) a partir de la cual se consideraconstante con un valor de -56.5 C. En resumen:

10005.615.288

HT = (T en K, Hen metros) para H < 11000 m.

T K C= = 2165 565. . para H 11000 m.

b) Definic in de pa= f (H)

Por la ecuacin fundamental de la fluidoesttica (ver I.4) sabemos que dHgdp = proporciona una relacin entre la presin y la altitud, pero esta relacin contiene .

Reemplazamos por su expresin extrada de la ecuacin de los gases ideales (ver I.3)

dHgTR

pdp

=

es decir si Hes inferior a 11 km.


10/26



=

10005.615.288

HR

dHg

p

dp

y si Hes superior a 11 km.

5.216

=R

dHg

p

dp

Se tiene de esta manera una relacin, bajo forma diferencial, entre la presin y la altitud. Integrandoestas expresiones podemos calcular en cada altitud la presin.

Conviene evidentemente definir el valor de la presin en tierra p0. Se elige de acuerdo al promedio delos relevamientos igual a

p0= 101 325 [Pa] = 1013.25 [mbar]

La integracin de las ecuaciones antes mencionadas conduce a

2561.5

0 15.288

0065.01

==

H

p

p para H 11000 m.

610)11000(69.157

11

= Hep

ppara H > 11000 m.

c) Clculo de = f (H)

El clculo de a partir de py Tconduce a

2561.4

0 15.288

0065.01

==

H

para H 11000 m.

610)11000(69.157

11

= He para H > 11000 m.

siendo 0igual a 1.225 [kg/m3].

Estas relaciones en funcin de la altura son normalmente representadas mediante curvas endiferentes tipos de bacos o tabuladas como se puede ver en la tabla de la pgina siguiente.

En resumen, la atmsfera estndar de la OACI se define m ediante un aire ideal que se suponedesprovisto de humedad, de v apor de agua y de polvo, y que obedece a la ley de los gases perfectos.Se basa en valores estndar acept ados de la densidad, t emperat ura y presin del aire a nivel del mar.

Nota:En la deduccin de las frmulas anteriores, por simplicidad, se consider la aceleracin de lagravedad g constante. En las frmulas usadas por la OACI se considera la disminucin del valor de gcon la altura.

I.7 ALTIMETRIA - DEFINICION DE ALTITUDES

Al estar definido el estado del aire por dos de los tres parmetros p, y T, y al ser estos parmetrosfuncin de la altitud (ver I.6), se puede pensar en medir la altitud a bordo de los aviones con ayuda deun instrumento sensible a uno de estos tres parmetros.

Esto ha conducido a la definicin de tres altitudes, dependiendo del parmetro medido ; esto es :

altitud de presin (Zp), altitud de temperatura (Z) y altitud de densidad (Z). De las tres altitudesprecedentes se ha conservado la altitud de presin para la medicin de la altitud en los aviones.


11/26



UNIDADES METRICAS UNIDADES INGLESASAltitud Relacin de

DensidadRelacin de

PresinRelacin deTemperatura

Velocidad delSonido

Altitud Relacin deDensidad

Relacin dePresin

Relacin deTemperatura

Velocidad delSonido

m m /s p i es n u d o s

0 1 1 1 1 340.294 0 1 1 1 1 661.48

500 0.95287 0.97615 0.94212 0.98872 338.369 1000 0.97106 0.98543 0.96439 0.99312 659.20

1000 0.90746 0.95261 0.88699 0.97744 336.434 2000 0.94277 0.97096 0.92981 0.98625 656.92

1500 0.86372 0.92937 0.83450 0.96616 334.487 3000 0.91511 0.95662 0.89624 0.97937 654.62

2000 0.82162 0.90643 0.78455 0.95488 332.529 4000 0.88808 0.94238 0.86366 0.97250 652.32

2500 0.78110 0.88380 0.73705 0.94361 330.559 5000 0.86166 0.92826 0.83204 0.96562 650.01

3000 0.74213 0.86147 0.69191 0.93233 328.578 6000 0.83585 0.91425 0.80137 0.95875 647.69

3500 0.70466 0.83944 0.64903 0.92105 326.584 8000 0.78601 0.88657 0.74277 0.94500 643.03

4000 0.66866 0.81772 0.60833 0.90977 324.579 10000 0.73847 0.85934 0.68769 0.93124 638.33

4500 0.63409 0.79630 0.56972 0.89849 322.560 12000 0.69316 0.83256 0.63597 0.91749 633.605000 0.60089 0.77517 0.53312 0.88721 320.529 14000 0.65001 0.80623 0.58744 0.90374 628.84

5500 0.56905 0.75435 0.49845 0.87593 318.485 16000 0.60895 0.78035 0.54196 0.88999 624.04

6000 0.53851 0.73383 0.46563 0.86465 316.428 18000 0.56990 0.75492 0.49937 0.87624 619.20

6500 0.50924 0.71361 0.43457 0.85337 314.358 20000 0.53279 0.72993 0.45953 0.86249 614.32

7000 0.48121 0.69369 0.40522 0.84210 312.273 22000 0.49757 0.70538 0.42230 0.84874 609.40

7500 0.45437 0.67407 0.37750 0.83082 310.175 24000 0.46415 0.68129 0.38756 0.83499 604.44

8000 0.42869 0.65474 0.35133 0.81954 308.063 26000 0.43248 0.65763 0.35517 0.82123 599.45

8500 0.40414 0.63572 0.32665 0.80826 305.935 28000 0.40249 0.63442 0.32500 0.80748 594.41

9000 0.38067 0.61699 0.30339 0.79698 303.793 30000 0.37411 0.61165 0.29695 0.79373 589.32

9500 0.35827 0.59855 0.28149 0.78570 301.636 32000 0.34730 0.58932 0.27088 0.77998 584.20

10000 0.33688 0.58042 0.26089 0.77442 299.463 34000 0.32197 0.56743 0.24671 0.76623 579.02

10500 0.31649 0.56258 0.24153 0.76314 297.274 36000 0.29809 0.54598 0.22431 0.75248 573.80

11000 0.29706 0.54503 0.22335 0.75187 295.070 36089 0.29706 0.54503 0.22335 0.75187 573.5711500 0.27454 0.52396 0.20641 0.75187 295.070 38000 0.27099 0.52057 0.20375 0.75187 573.57

12000 0.25372 0.50371 0.19076 0.75187 295.070 40000 0.24615 0.49614 0.18507 0.75187 573.57

12500 0.23448 0.48424 0.17630 0.75187 295.070 42000 0.22359 0.47286 0.16811 0.75187 573.57

13000 0.21671 0.46552 0.16293 0.75187 295.070 44000 0.20310 0.45067 0.15270 0.75187 573.57

13500 0.20028 0.44752 0.15058 0.75187 295.070 46000 0.18449 0.42952 0.13871 0.75187 573.57

14000 0.18509 0.43022 0.13916 0.75187 295.070 48000 0.16758 0.40936 0.12600 0.75187 573.57

14500 0.17106 0.41359 0.12861 0.75187 295.070 50000 0.15222 0.39015 0.11445 0.75187 573.57

15000 0.15809 0.39761 0.11886 0.75187 295.070 52000 0.13827 0.37184 0.10396 0.75187 573.57

15500 0.14610 0.38224 0.10985 0.75187 295.070 54000 0.12560 0.35439 0.09443 0.75187 573.5716000 0.13503 0.36746 0.10152 0.75187 295.070 56000 0.11408 0.33776 0.08578 0.75187 573.57

16500 0.12479 0.35326 0.09382 0.75187 295.070 58000 0.10363 0.32191 0.07791 0.75187 573.57

17000 0.11533 0.33960 0.08671 0.75187 295.070 60000 0.09413 0.30681 0.07077 0.75187 573.57

17500 0.10658 0.32647 0.08014 0.75187 295.070 62000 0.08550 0.29241 0.06429 0.75187 573.57

18000 0.09850 0.31385 0.07406 0.75187 295.070 64000 0.07767 0.27869 0.05839 0.75187 573.57

18500 0.09104 0.30172 0.06845 0.75187 295.070 66000 0.07122 0.26688 0.05358 0.75227 573.73

19000 0.08413 0.29006 0.06326 0.75187 295.070 68000 0.06457 0.25410 0.04871 0.75439 574.53

19500 0.07775 0.27885 0.05846 0.75187 295.070 70000 0.05855 0.24196 0.04429 0.75650 575.34

p0= 101325 [Pa], 0= 1.225 [kg/m3], T0= 288.15 [k] = 15 [C]

TABLA DE ATMOSFERA ESTANDAR INTERNACIONAL (I.S.A.)


12/26



El instrumento de a bordo utilizado para medir altura, es decir el altmetro, es un barmetro que enlugar de sealar presiones est graduado para que indique altitudes segn la ley de atmsfera estndarp= f (H ),definida en I.6

I.7.1 REGLAJES ALTIMTRICOS

El altmetro, como acabamos de ver, indicar pues una altitud de presin.

En general, la atmsfera real en el momento de un vuelo ser ms o menos diferente a la atmsferaestndar y la altitud de presin ser ms o menos diferente a la altitud real. Las diferencias puedenalcanzar varios centenares de metros y son incompatibles con ciertas maniobras de vuelo (aterrizajes...)o con la seguridad (vuelo con obstculos en IFR, anticolisin...). Es por eso que se procede a efectuarreglajes altimtricos.

El altmetro est concebido de tal manera que un botn de reglaje situado sobre el instrumento y adisposicin del piloto permite cambiar la presin de referencia a la cual el altmetro indicar altura cero.Por ejemplo, si colocamos 1000 mb en la ventanilla de Kollsman (ventanilla indicadora), el altmetroindicar cero cuando la presin ambiente que mide sea de 1000 mb. A la escala de las altitudes se la hadesplazado el cero siguiendo la curva de presiones de la atmsfera estndar.

Existen diferentes tipos de reglajes altimtricos, los cuales son usados para diferentes fines. Losmismos llevan una designacin que proviene del Cdigo Q de las telecomunicaciones aeronuticas.Los ms usados son:

Reglaje QNE

Presin fijada: 1013 mb 29.92 pulgadas de mercurio.

Es en suma la ausencia de reglaje. El altmetro proporciona las altitudes de presin tal cual estndefinidas en la tabla de atmsfera estndar. Este reglaje se adopta de manera universal en lanavegacin area. Las indicaciones de cotas en pies divididas por cien se denominan: niveles devuelo. Por ejemplo la altitud de presin de 10000 pies es el nivel 100, 25000 pies es el nivel250. Este reglaje le permite a los servicios de control evitar colisiones en vuelo asignando a las

aeronaves diferentes niveles de vuelo, y esto se logra gracias a que todas tienen sus altmetrosreglados a una misma presin de referencia.

Reglaje QFE

La presin de referencia colocada es la que reina en tierra sobre el aerdromo del cual el avindespega o al cual el avin se aproxima para aterrizar.

Este reglaje se adopta, principalmente, para procedimientos de despegue y aterrizaje. Cuando elavin est en tierra el altmetro indicar cero. De tal forma el piloto conoce de la manera msprecisa posible su altura con relacin a la pista durante estos procedimientos, lo cual es muyimportante particularmente en aproximacin sin visibilidad.

Si la aeronave est en la pista, al colocar el altmetro en cero, la presin leda en la ventanilla esdirectamente la correspondiente al reglaje QFE y viceversa.

Reglaje QNH

La presin fijada como referencia es la que reina al nivel del mar en un lugar dado siguiendo lavariacin de la atmsfera estndar. Es una presin tal que un altmetro ubicado en la pistaindicar la altitud geogrfica de la misma. En otras palabras, si la aeronave est sobre la pista, alcolocar en el altmetro la altitud de la pista leda de las cartas de navegacin, la presin queaparecer indicada en la ventanilla es la correspondiente al reglaje QNH.

Este reglaje es el usado en forma estndar para despegues y aterrizajes desde aerdromos

controlados. El QNH adems se utiliza para conocer el margen de seguridad al sobrevolarobstculos o picos cuya elevacin con relacin al nivel del mar es conocida.


13/26



I.8 ERRORES ALTIMETRICOS

Los errores en la medida de la altitud pueden ser de tres tipos:

a) Error de instrumento, que es en general pequeo.

b) Error de posicin, o esttico, que proviene de que la presin detectada no es la esttica, sinootra diferente por estar perturbada por el movimiento del avin.

c) Error debido a que la atmsfera no es la atmsfera estndar, y el instrumento est calibrado deacuerdo a ella.

En la siguiente figura se representa la variacin de la altitud con la presin para la atmsferaestndar y vemos que si existe una presin pel altmetro al estar reglado con la atmsfera estndarmarcar la altitud he

Supongamos que la temperatura sea menor que la temperatura estndar (atmsfera fra), entoncespor la ecuacin de los gases perfectos (ver I.3):

=p

R T

la densidad que tiene el aire ser superior a la que tendra la atmsfera estndar con esa presin, ypor la ecuacin fundamental de la fluidoesttica (ver I.4) la variacin de la altura con la presin

dh

dp g=

1

ser menor que la de la atmsfera estndar al tener un valor mayor.

La curva que representa la atmsfera fra, va por debajo de la atmsfera estndar, yel a ltmet romarca una altura hesuperio r a la real hf, lo cual puede ser peligroso, si no se tiene en consideracin.

Razonando en forma anloga, veramos que con temperatura superior a la estndar, la curva de laatmsfera caliente ira por encima, y que marcara una altura heinferior a la realhc.

Recordemos que

ATMOSFERA FRIA PELIGROCon una buena aproximacin el error sobre la alti tud es de 0 .4% por grado de diferencia


14/26



I.9 NUMERO DE MACH

El estudio del vuelo de las aeronaves a grandes velocidades ha conducido a relacionar la velocidaddel avin en relacin al aire con respecto a la velocidad del sonido a la altitud de vuelo. Esta relacin esel nmero de Mach (M).

MV

a=

siendo :

V : Velocidad de la corriente libre del aire (Velocidad verdadera del avin TAS)a : Velocidad del sonido a la altitud de vuelo

Como se puede ver, el nmero de Mach no es otra cosa que la velocidad de vuelo expresada enforma adimensional.

Obsrvese tambin que a una misma velocidad de vuelo, pueden corresponder diferentes Mach,basta para ello que vare la temperatura.

El mayor inters en definir y conocer el nmero de Mach de vuelo es que los efectos decompresibilidad, y por lo tanto el comportamiento de la aeronave en vuelo, estn asociados no a la

velocidad de vuelo sino a la relacin entre sta y la velocidad del sonido, es decir el Mach.

Cuando el nmero de Mach es inferior a 1 se dice que el flujo o el vuelo son subsnicos, si es igual a1 son snicos y si es superior a 1 son supersnicos.

Despejando V = a M, sustituyendo el valor de ade la ecuacin I.4:

V a M= 0

I.10 EL AIRE EN MOVIMIENTO

Hasta ahora hemos analizado las propiedades del aire en reposo, bsicamente estudiamos cmoestn relacionados entre ellos los parmetros caractersticos densidad, presin y temperatura y suvariacin con la altura.

En este captulo analizaremos el comportamiento del aire en movimiento con relacin a un cuerposumergido en el flujo. Supondremos que este movimiento es uniforme, es decir que en cada puntogeomtrico del espacio fijo en relacin al cuerpo, el vector velocidad del aire en relacin al cuerpo en elmomento de su pasaje por ese punto, tiene una intensidad y una direccin independiente del tiempo.

Ahora bien, si consideramos un fluido, compresible o no, en movimiento; cada partcula tendr unatrayectoria determinada; si consideramos un tubo formado por esas trayectorias o lneas de corriente, ynos fijamos en lo que ocurre dentro del tubo (ver la siguiente figura): podremos deducir el teorema deBernoulli.


15/26



Aislamos una longitud del tubo (la cual puede ser tan pequea como queramos); sea esta longitud l dly sean Sy S las superficies del tubo en los extremos, y Vy V+ V ( V+ dV ), las velocidadescorrespondientes a esas secciones.

Las fuerzas que actan sobre esa masa, tomando como sentido positivo hacia la derecha (sentido dela velocidad), sern:

F p S p dp S = + ( ) '

La longitud del tubo dl la podemos hacer tan pequea como queramos, luego la haremos tanpequea como sea necesario para que se pueda considerar que las secciones S y S son iguales,quedar entonces:

F p S p dp S dp S = + = ( )

El volumen que ocupa la masa en movimiento que estamos considerando, si S es igual a S, ser elvolumen de un prisma Vol= Sdly la masa ser

m S dl =

La aceleracin a que est sometida esa masa, por definicin de aceleracin ser:

adV

dt=

Sustituyendo los valores hallados en la ecuacin fundamental de la dinmica o Segunda Ley deNewton

Fuerza = masa aceleracin

= dp S S dl dV

dt

quedar dividiendo por S y teniendo en cuenta que por definicindl

dtV= :

dp V dV + = 0 (I.5)

Esta es la expresin del teorema de Bernoulli en forma diferencial ; en ella existen tres variablesrelacionadas p, y V.

Consecuencias

A lo largo de una red fluida, las variaciones de velocidad estn ligadas a variaciones de losparmetros que definen el estado del aire.

En part icular la presin y la velocidad varan en sent ido inv erso uno del ot ro.

Esta es la profunda razn por la cual los aviones pueden volar. La presencia del ala en el flujo y suforma provocan variaciones de velocidades del aire alrededor del ala y por consiguiente variaciones depresiones que producen fuerzas aerodinmicas cuya resultante sustenta al avin.

Observaciones

La demostracin anterior ha sido simplificada en vista de una buena comprensin del origen de la

relacin fundamental. Esta ltima expresa la conservacin de la energa a lo largo de la red fluida.


16/26



La ecuacin anterior es evidentemente invlida si hay un aporte exterior de energa (por ejemplo:pasaje de la lnea de corriente a travs de una hlice).

Al haber estado supuestamente horizontal el tubo de corriente, no se ha tenido en cuenta el pesode la masa de aire interior de la franja. Esta hiptesis se mantiene para las relaciones de Bernoulli,Saint-Venant y Lord Rayleight que resultan de la ecuacin obtenida, las que sern objeto de losprximos prrafos y que sirven para medir las velocidades de los aviones. De hecho el error debidoa esta omisin es prcticamente despreciable en razn de la magnitud de esta fuerza frente a lasresultantes.

Se observar la similitud entre

la ecuacin del aire en reposo (ver I.4) : dp g dh = y la ecuacin del aire en movimiento : dp V dV = .

I.11 CASO DE INCOMPRESIBLE. ECUACION DE BERNOULLI

De las tres variables que existan en la ecuacin I.5, al considerar la densidad constante, quedanreducidas a dos py Vla ecuacin diferencial es fcil de integrar resultando:

p V cte + =122 (I.6)

que es la expresin ms conocida del teorema de Bernoulli, y ser vlida para un fluido en el que = cte. bien para el aire a bajos nmeros de Mach, aunque en este caso existir un pequeo error.

Ella expresa que en un punto cualquiera de un fluido en movimiento, la suma de la presin en esepunto ms la mitad del producto de la densidad por el cuadrado de la velocidad, es constante, esto es,sera igual a la suma de esos mismos sumandos con los valores que existan en otro punto. Si son p1,V1, 1la presin, velocidad y densidad en el punto 1 y p2, V2, 2en el punto 2, etc. se verificar :

p V p V p V cte 1 1 1

2

2 2 2

2

3 3 3

21

2

1

2

1

2+ = + = + =

Es especialmente interesante el caso en que en uno de los puntos considerados no exista velocidad,es decir, sea un punto de remanso ; la presin que existe en l se denomina presin total pt y engeneral la presin que existe en un punto de velocidad Vdistinta de cero, la denominaremos presinesttica ps, aplicando el teorema de Bernoulli a dos puntos del fluido, uno de los cuales sea el que tienevelocidad nula ser :

p p Vt s+ = + 01

22

p p Vt s= + 1

2

2 (I.7)

Al trmino V2que tiene las dimensiones de una presin se la denomina presin dinmica ; lafrmula I.7 expresa que :

La presin t ot al, t amb in llamada presin de impac to, es igual a la sum a de la p resin estt ica msla d inmica.

La ecuacin I.7 podemos ponerla as :

p p Vt s = 1

22 (I.8)


17/26



De donde se deduce que midiendo la diferencia pt- ps, tenemos el producto V2. El anemmetro(velocmetro) est basado en esta medida.

Es interesante observar que en un tubo como el de la figura siguiente, por el que circula un fluidoincompresible al aplicar el teorema de Bernoulli en los puntos 1, 2, resulta

p V p V 1 1 12

2 2 221

2

1

2+ = +

Es evidente que en V2la velocidad debe ser mayor que en V1luego para que se conserve la igualdad,la presin p2debe ser menor que la p1:

A l aument ar la velocidad dism inuye la presin, este fenmeno

se conoce con el nombre de efecto Venturi.

I.12 CASO DEL COMPRESIBLE. ECUACIONES DE SAINT-VENANT Y RAYLEIGHT

I.12.1 Caso del flujo subsnico

Para el aire a altos nmeros de Mach, por encima de 0.5 0.6, no se puede considerar la densidadconstante, ya que el error que se cometera sera grande, y entonces nos encontramos con que laecuacin I.5

dp V dV + = 0

tiene tres variables, y no es posible integrarla a menos que dispongamos de otra relacin entre ellas.

Si consideramos que el aire es un conductor y un radiador muy malo del calor, y que lastransformaciones ocurren muy rpidamente, podemos considerar que no hay intercambio de calor entrelas diferentes regiones, es decir, que el fenmeno es adiabtico y por tanto se verificar la ley delproceso adiabtico :

pcte

= .

utilizando esta ecuacin y la I.5 podemos realizar la integracin y obtener :

+ =112

2p V cte . (I.9)

que es la expresin del teorema de Bernoulli para fluidos compresibles.

Si aplicamos la ecuacin I.9 entre un punto de una lnea de corriente donde exista una velocidad V yuna presin ps, y otro donde la velocidad sea cero, punto de remanso, se obtiene :

2

2

1

11V

pp s

t

t +

=

(I.10)

Esta ecuacin representa la relacin buscada entre los parmetros de estado del aire y la velocidad.En vista de la medicin de las velocidades y por analoga con la ecuacin de Bernoulli, se puede buscar


18/26



cual es la relacin existente entre la presin dinmica pt- psy la velocidad. Es as que operando sobre laecuacin I.10 se llega a :

p p pp

Vt s ss

= +

11

212

1

(I.11)

Esta ecuacin es conocida como la ecuacin de Saint-Venant.

Teniendo en cuenta que la velocidad del sonido puede ser expresada segn la ecuacin I.3

a R T= la ecuacin I.11 puede escribirse

p p

pMt s

s

= +

1

1

212

1

p

pMt

s

= +

1

1

22

1

Esta relacin se utiliza para calcular o medir el nmero de Mach.

Observaciones

La relacin I.11ha sido hallada recurriendo solo a las dos ecuaciones fundamentales

dp V dV + = 0 yp

cte

= .

Fsicamente expresa la conservacin de la energa en el tubo de corriente.

En rgimen incompresible la presin dinmica es funcin de la velocidad y de la densidad :

( )p p f V t s = ,2

En rgimen compresible la presin dinmica es funcin de la velocidad, de la densidad y de lapresin esttica o presin ambiente:

( )p p f p V t s s = , ,2

La ecuacin de Bernoulli es un caso particular ( = cte) de la ecuacin de Saint-Venant que esgeneral en subsnico. Se piensa pues que estas dos ecuaciones deberan ser equivalentes en lasbajas velocidades. Si bien tienen formas tan diferentes que esto no parece evidente.

Un clculo realizado a partir del desarrollo en serie de la expresin I.11 demuestra que sta puedecolocarse bajo la forma:

p p VM M

t s = + + +

1

21

4 402

2 4

L

En la ecuacin de Saint-Venant colocada bajo esta forma, se observa que cuando M tiende a cero esequivalente a la ecuacin de Bernoulli.

El error cometido al utilizar la ecuacin de Bernoulli ser superior al 1% cuando M> 0.2. Con M=1,el error es de aproximadamente el 25%.

El nmero de Mach es funcin solo de la relacin entre la presin dinmica y la presin esttica o

entre la presin de impacto y la presin esttica.


19/26



M fp p

pt s

s

=

M f

p

pt

s

=

Las ecuaciones de Bernoulli y Saint-Venant demuestran que para una velocidad avin/aire dada, lapresin de impacto es funcin solo de las condiciones en el infinito es decir de y ps.

De esto resulta que:

Para una velocidad avin/aire dada la presin de impacto es constante a lolargo de una corriente de aire en flujo incompresible o compresible subsnico.

I.12.2 CASO DEL FLUJO SUPERSONICO

En este caso la velocidad del aire con relacin al avin es supersnica en el infinito.

En la cavidad del tubo Pitot esta es evidentemente nula.

Existe pues, en alguna parte por delante del Pitot, pasaje del rgimen supersnico al subsnico. Estepasaje se efecta de manera discontinua a travs de una superficie plana perpendicular al flujo que se

denomina onda de choque recta.

A travs de esta onda de choque la velocidad y los parmetros de estado del aire soportandiscontinuidades. En particular la presin en el Pitot, que se encuentra pues necesariamente en la partecorriente abajo de la onda, no es la que se podra calcular realizando como anteriormente la hiptesis detransformaciones isentrpicas a lo largo de la red fluida. Esto corresponde al hecho de que losfenmenos en la onda de choque no son reversibles (no hay una onda de choque para pasar desubsnico a supersnico), correspondiendo a una degradacin de la energa.

En este caso la presin isentrpica no puede tener existencia material. Solamente se la puedecalcular. Unicamente la presin de impacto en el Pitot tiene una existencia fsica y puede ser medida.

Midiendo la presin de impacto en el Pitot y haciendo las transformaciones necesarias para obtenerlas condiciones delante de la onda de choque es posible conocer la presin dinmica. La ecuacin quepermite realizar esta transformacin es conocida como la ecuacinde Lord Rayleigh, siendo:

( )p p p

V

p V

p

t s ss

s

= +

+

1

2

1

2 1

12 1

2

1

1

Esta ecuacin tambin puede ser expresada en funcin del nmero de Mach de la siguiente forma:

( )p p

pM

Mt s

s

=

+

+

1

2

1

2 112

1

2

1

1

Se observar que en supersnico se tiene tambin

( )p p f p V t s s = , ,2

y

M fp p

pt s

s

=

M f

p

pt

s

=

relacin que se utiliza para calcular o medir el nmero de Mach.


20/26



I.13 ANEMOMETRIA

I.13.1 ANTENA ANEMOMETRICA

La medicin de la velocidad a bordo de los aviones se efecta midiendo la presin dinmica yutilizando las relaciones que acabamos de ver.

La presin dinmica se obtiene gracias a una sonda que se denomina antena anemomtrica. Los

diferentes tipos de antenas tienen aproximadamente la misma forma. Se trata de un tubo Pitot esdecir que posee hacia adelante una cavidad en donde el flujo est detenido y en donde reina la presinde impacto pt. Esta cavidad se denomina comnmente: toma de presin total o incluso mssimplemente total. Adems sobre las paredes del tubo a una cierta distancia del extremo, seencuentran orificios comnmente denominados: Tomas de presin esttica o incluso ms simplementeestticas.

La toma de presin esttica sirve tambin para la medicin de altura (ver I.7).

Las tomas de total y esttica pueden no encontrarse sobre la misma antena. A menudo se utiliza el

fuselaje del avin como antena y se dispone all las tomas de presin esttica (simtricamente a amboslados del fuselaje para disminuir el efecto de derrape). La presin de impacto es entonces medida porun pequeo tubo Pitot corto colocado sobre la pared del fuselaje.

I.13.2 EL ANEMOMETRO

La velocidad es indicada a bordo de los aviones por un instrumento denominado anemmetro. Elanemmetro es un manmetro (es decir un instrumento que mide una diferencia de presin), el que estconectado como lo indica la figura a las tomas de presin de la antena anemomtrica, siendo por endesensible a la presin dinmica.


21/26



I.13.3 LAS DIFERENTES VELOCIDADES

I.13.3.1 VELOCIDAD VERDADERA (TAS)

La velocidad verdadera o TAS (True A irspeed)es la velocidad Vdel avin en relacin con el aire talcomo lo hemos visto hasta aqu. Es la derivada respecto del tiempo del espacio recorrido con relacin alaire.

Esta velocidad es la usada para definir el nmero de Mach : MV

aTA S=

En navegacin se distingue la velocidad respect o del suelo o GS (Ground Speed)que es la sumavectorial de la componente horizontal de la TAS y de la velocidad horizontal del viento.

I.13.3.2 VELOCIDAD EQUIVALENTE (EAS)

Acabamos de ver que el anemmetro es un manmetro que mide la presin dinmica. Sera puesnormal graduar el cuadrante de este instrumento en milibares. Al no ser cmoda una graduacin en

unidades de presin para conocer velocidades, se ha buscado transformar las presiones en unidadesde velocidad.

Histricamente en los primeros aviones volando en rgimen incompresible se ha utilizado la ecuacinde Bernoulli que permite esta transformacin puesto que es una relacin entre la presin dinmica y V:

p p Vt a = 1

22

Nota: psse ha reemplazado por pa(presin atm osfrica), y a que si se qu iere med ir velocidad devuelo la presin estt ica que se debe med ir es la co rrespond ient e a la atmosfrica.

Pero se presenta una dificultad a causa de la existencia de en esta relacin. Hubieran sidonecesarias tantas graduaciones en velocidad como valores de ; es decir muchas de ellas.

Se ha evitado esta dificultad realizando nada ms que una sola graduacin correspondiente a = 0(densidad del aire en atmsfera estndar a nivel del mar).

Pero entonces es evidente que, en estas condiciones, el anemmetro no indicar nunca la velocidadverdadera del avin salvo muy excepcionalmente cuando vuela en aire cuya densidad es 0(lo quetendr lugar solo a baja altitud).

Se ha convenido en denominar a esta falsa velocidad indicada por el anemmetro (y suponiendo queel instrumento y la instalacin anemomtrica son perfectos) : veloc idad equiv alente o EAS (Equiv alent

Airspeed).

Segn esta convencin se tiene por consiguiente :

p p V V t a TAS EAS = = 1

2

1

22

02 (I.12)

De esto se deduce que :

V VEAS TAS = 0

es decir, expresado de otra manera :

EAS TAS = (I.13)

Esta ltima ecuacin constit uye la definicin de velocidad equiv alente.


22/26



Demuestra que la diferencia entre EAS y TAS es tanto ms grande en cuanto ms baja sea ladensidad es decir que esta diferencia aumenta con la altura.

Por ejemplo, en atmsfera estndar se tiene:

a H = 7020 ft = 2140 m = 0.81 = 0.9 Diferencia = 10 %a H = 30970 ft = 9440 m = 0.36 = 0.6 Diferencia = 40 %

En general y siempre por encima de una pequea altitud, la velocidad verdadera es superior a lavelocidad equivalente. La diferencia, como acabamos de ver, est lejos de ser despreciable.

Esta manera de graduar el anemmetro no es molesta para el pilotaje; es incluso favorable desdeeste punto de vista ya que, como veremos, las fuerzas aerodinmicas son funcin de V2y no solode V. Ser pues conveniente proporcionarle al piloto un indicador de presin dinmica. Ahora bien, lavelocidad equivalente desempea bien este papel puesto que, como vimos en la ecuacin (I.12), sucuadrado multiplicado por la constante es justamente la presin dinmica.

Por lo contrario, al realizar una navegacin es necesario saber la velocidad del avin respecto delsuelo (GS), por lo tanto es indispensable conocer la velocidad verdadera (adems obviamente de la delviento) realizando el siguiente clculo:

TASEAS

=

Con la llegada del sistema de navegacin GPS (Global Positioning System) este clculo se haceinnecesario ya que la velocidad indicada por este instrumento es directamente la velocidad respecto delsuelo GS.

Observacin

En razn de la definicin de velocidad equivalente usada en los primeros anemmetros (ec. I.12), lamisma es vlida slo en la medida en que la ecuacin de Bernoulli lo es, es decir en el dominio de loincompresible. Esto significa que el nmero de Mach debe ser lo suficientemente pequeo para que no

existan efectos de compresibilidad. Mach pequeo es sinnimo de baja velocidad y baja altura, ya quecomo vimos en EAS la disminucin de provoca un aumento de TAS (usado en la definicin de Machen I.9) y por otra parte la velocidad del sonido disminuye con la altura segn . La velocidadequivalente tena pues su importancia para los aviones de las primeras pocas que no volaban ni muyrpido ni muy alto.

Sin embargo nada prohibe usar la definicin general de velocidad equivalente calculndola a partir deTAS y (ec. I.13) ya sea en el dominio incompresible, compresible o incluso en supersnico. Estopuede tener inters para los estudios de mecnica del vuelo puesto que hemos visto que EAS esrepresentativo de la presin dinmica V2.

I.13.3.3 VELOCIDAD CALIBRADA (CAS)

Cuando los aviones comenzaron a volar a velocidades mayores correspondiente al dominiocompresible, la nocin simple de velocidad equivalente no fue ms vlida. Era necesario utilizarevidentemente, no la ecuacin de Bernoulli sino la de Saint-Venant.

Para pasar de la presin dinmica a la velocidad, es decir para graduar el anemmetro, la dificultadse hizo mayor en compresible puesto que en la relacin de Saint-Venant (ec. I.11) aparece no solo sino tambin pa.

Se ha superado la dificultad operando de la misma manera que para EAS. Al igual que en la relacinde Bernoulli en la que para obtener la presin dinmica

p p f V t a = ( , )2


23/26



se ha reemplazado por 0y Vpor una velocidad EAS, en la ecuacin de Saint-Venant en el que lapresin dinmica se obtiene a partir de

p p f p V t a a = ( , , )2

se ha reemplazado la presin atmosfrica papor p0(presin a nivel del mar en atmsfera estndar), por 0 y V por una velocidad denominada velocidad calibrada o CAS (Calibrated Airspeed) definida

por :

),,( 200 CASpfpp at =

De esta manera la velocidad calibrada CAS est definida por la relacin:

p p pp

CASt a = +

00

0

21

11

21

En supersnico CAS est definida de la misma manera a partir de la ecuacin de Reyleigh, es decirpor :

( )p p p

CA S

p CAS

p

t a = +

+

00

2

0

1

02

0

1

1

1

2

1

2 1

1

Es evidente que a muy bajas velocidades EAS y CAS se confunden (como hemos visto en lasobservaciones de I.12.1). EAS es un caso particular de CAS cuya validez es absolutamente general.

Por esto la nocin de EAS est en la actualidad abandonada en anemometra. La definicin de CASdada ms arriba es incompleta ya que quedan por determinar en qu condiciones se pasa de la relacinde Saint-Venant a la de Rayleigh.

El pasaje de subsnico a supersnico se realiza a una velocidad verdadera TAS que depende de laaltitud puesto que la velocidad del sonido vara con la altura como . Lo mismo se puede decir de CASque tambin depende de la altitud.

Sin embargo para M=1 el valor de la relacinp p

pt a

a

permanece constante. Cuando la altitud

aumenta, padisminuye y pt - pa (que es la imagen de CAS) disminuye de manera que la relacin esconstante.

Sera necesario pues que para los vuelos supersnicos, el anemmetro tuviera una graduacin quefuera funcin de la altitud.

Para evitar esta dificultad se ha convenido que el anemmetro fuera graduado segn la ley de Saint-Venant hasta CAS = 660 Kts, velocidad que corresponde a M = 1 a H = 0 en atmsfera estndar ysegn la ley de Rayleight ms all de esta CAS.

Finalmente se ve que por definicin de EAS y CAS son tales que a H = 0 y en atmsfera estndar:

EAS = TASen todas las velocidades (puesto que =1) pero la relacin de correspondencia entrela presin dinmica y EAS, es decir pt - pa= V2 es vlida slo en incompresible y la

graduacin de los anemmetros en EAS es posible solo para las bajas velocidades.


24/26



CAS = TASen todas las velocidades y la relacin de correspondencia entre la presin dinmica yCAS es vlida cualquiera sea la velocidad; la graduacin de los anemmetros en CAS es posiblecualquiera sea la velocidad.

Observaciones

Se observa segn esta convencin, que para los valores de CAS inferiores a 660 Kts pero ensupersnico se contina transformando la presin dinmica en CAS segn la ley de Saint-Venant.

Esta transformacin es puramente convencional. Cualquier ley biunvoca de correspondencia entre pt- pa= CAS hubiera podido ser utilizada.

I.13.3.4 VELOCIDAD INDICADA (IAS)

La velocidad indicada por el anemmetro es conocida como IAS (Indicated Airspeed). Difiere de CASen razn del error de precisin del instrumento y en razn del error sobre la presin dinmica detectadapor la antena. El error sobre la presin de impacto es excepcional (caso de muy altos ngulos deincidencia sobre la antena).

La ausencia de error sobre la presin esttica es excepcional. Para una instalacin anemomtricadada, esta ltima es funcin de la incidencia y del Mach. Es necesario para corregirla, efectuar porintermedio de una calibracin determinada experimentalmente la correspondencia entre IAS y CAS.

I.13.3.5 RESUMEN DE VELOCIDADES

IAS : Velocidad Indicada: La que se lee en el anemmetro, tal como est instalado en el avin sin lacorreccin de los errores del sistema indicador, pero teniendo en cuenta la correccin por los efectos decompresibilidad del aire.

CAS : Velocidad Calibrada: Es igual a la lectura del anemmetro, despus de corregidos los errores deposicin e instrumento.

EAS : Velocidad Equivalent e: Es igual a la lectura del anemmetro, despus de corregidos los errores deposicin e instrumento, y los efectos de compresibilidad (CAS - EAS = error de compresibilidad).

TAS : Velocidad Verdadera: Es la velocidad de la aeronave con relacin al aire. TAS = EAS / .

GS : V elocidad respect o del suelo: Es la velocidad de desplazamiento del avin sobre el suelo,resultante de la suma de las componentes horizontales de la velocidad verdadera y de la velocidad delviento.

Observaciones

Las definiciones expuestas son las ms comunes usadas internacionalmente en la mayor parte delos Manuales de Vuelo. No obstante, puede ocurrir que aparezcan velocidades distintas de las aqucitadas como ser : CIAS (Calibrated Indicated Airspeed), DIAS (Dial Indicated Airspeed), TIAS (TrueIndicated Airspeed), etc. En tal caso referirse a la definicin dada por el respectivo Manual deVuelo.

A H = 0 en atmsfera estndar CAS = EAS = TAS.

I.13.4 El INDICADOR DE MACH (MACHMETRO)

Hemos visto en I.12 que el nmero de Mach es funcin solamente de la relacinp p

p

t a

a

.

Basta pues con medir esta relacin.


25/26



El indicador de Mach o mchmetro cuyo esquema de principio de funcionamiento est indicado en lafigura siguiente, comprende en una misma caja a un manmetro sensible a pt - pa y un barmetrosensible a pa.

El manmetro desplaza la aguja indicadora proporcionalmente a pt - pa, pero como el eje de estaaguja est unido al barmetro, el desplazamiento de la misma se encuentra como consecuencia de estehecho inversamente proporcional a pa.

La graduacin se realiza de acuerdo a la ec. de I.12.1 hasta M = 1 y de acuerdo a la ec. de I.12.2

ms all.

El instrumento proporciona un Mach Indicado MI que es en general ms o menos diferente del MachVerdadero M en razn del error de precisin de instrumento y sobre todo del error sobre la deteccin depapor la antena. Este error es a menudo relativamente importante alrededor de M = 1 (pasaje de lasondas de choque sobre la antena).

La figura anterior proporciona una idea de los valores de la relacinp p

pt a

a

en funcin de M.

I.13.5 VARIACIONES DE CAS Y DE MACH CON LA ALTITUD Y LA VELOCIDAD

Para asimilar bien las nociones de velocidad calibrada CAS y de nmero de Mach y para dominar suempleo, es interesante examinar cmo varan dentro del dominio de vuelo del avin es decir en funcinde la altitud H y de la velocidad verdadera TAS.

Entre los diferentes bacos disponibles, una representacin cmoda consiste en la que se encuentratrazada sobre un grfico de ejes V (TAS) y H las curvas de iso-Mach e iso-Vc (iso-CAS) (Ver Fig. I.3) :

Este baco permite,conociendo H y Vc, determinar M, Vconociendo H y M, determinar Vc, Vconociendo M y Vc, determinar H, V.

El baco da cuenta de manera evidente del aumento de Mach para un avin que efecta una trepada

en Vc constante. Consideremos por ejemplo, un avin que efecte una trepada a CAS = 300 Kts. Elnmero de Mach pasa aproximadamente a los siguientes valores :


26/26



0.45 a H = 00.60 a H = 16000 ft0.70 a H = 24000 ft0.80 a H = 31000 ft0.90 a H = 36000 ft1.00 a H = 43000 ft

De la misma manera se observa que M = 1 corresponde aproximadamente a los valores de Vc:

660 kts a H = 0500 kts a H = 18000 ft400 kts a H = 29000 ft300 kts a H = 43000 ft200 kts a H = 60000 ft100 kts a H = 89000 ft

Estas consideraciones explican por una parte el inters en los aviones de gran performances, de lapresencia de un mchmetro al lado del anemmetro indicador de Vc (CAS).

Al ser posible el vuelo solo en una dada gama de presin dinmica es decir de Vc, la gama de Machde vuelo corresponde pues a nmeros de Mach tanto ms grande en cuanto la altitud es elevada. Elvuelo a muy gran altitud puede incluso ser posible solo en supersnico.

FIGURA I.3 : RELACION ENTRE H, MACH, TAS Y CAS

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200

Altitud(H)[ft]

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

45000

50000

55000

60000

65000

Velocidad Verdadera (TAS) [Kts]

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0Mach

capitulo aerod esencial

Documents