capitulo i marco teorico o conceptos …...solow, ramsay y diamond lic. cesar miranda torres pÆgina...

81
SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND Lic. CESAR MIRANDA TORRES Página 1 CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS BASICOS

Upload: others

Post on 27-Mar-2020

6 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS …...SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND Lic. CESAR MIRANDA TORRES PÆgina 2 CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS BASICOS 1.1.MODELO DE SOLOW-SWAN 1.1.1 Definición

SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND

Lic. CESAR MIRANDA TORRES Página 1

CAPITULO I

MARCO TEORICO O CONCEPTOS BASICOS

Page 2: CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS …...SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND Lic. CESAR MIRANDA TORRES PÆgina 2 CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS BASICOS 1.1.MODELO DE SOLOW-SWAN 1.1.1 Definición

SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND

Lic. CESAR MIRANDA TORRES Página 2

CAPITULO I

MARCO TEORICO O CONCEPTOS BASICOS

1.1.MODELO DE SOLOW-SWAN

1.1.1 Definición

Siguiendo las reflexiones y resultados logrados por Harrod y Domar

(H-D), Solow y también Swan (en particular el primero), desarrollan un

modelo con flexibilidad tecnológica en el que es posible la sustitución

de capital por trabajo y viceversa, para lograr el mismo nivel de

producto. Solow (2000) sostiene que esta flexibilidad tecnológica

permitió corregir los principales problemas del modelo. Esto es,

primero, el que hubiera una sola trayectoria estable de crecimiento y

que estar en ella fuera un evento fortuito. El segundo, es que la

tasa de crecimiento a lo largo de la trayectoria estable, fuera

proporcional a la tasa de ahorro. En el modelo de Solow, la tasa de

ahorro no tiene ningún efecto sobre la tasa de crecimiento de largo

plazo.

El modelo neoclásico de crecimiento es también conocido como de

Solow y Swan, pero no porque lo hayan escrito en colaboración, sino

porque ambos, separadamente, escribieron modelos similares en el

mismo período.

Este es un modelo relativamente sencillo en el que, por ejemplo, las

decisiones de consumo de las familias, que se resumen en la tasa de

ahorro, aparecen como un dato que resulta exógenamente

determinado, con un valor estable y fijo como ocurriría en el largo

plazo o steady state. Las decisiones de inversión son tomadas

Page 3: CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS …...SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND Lic. CESAR MIRANDA TORRES PÆgina 2 CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS BASICOS 1.1.MODELO DE SOLOW-SWAN 1.1.1 Definición

SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND

Lic. CESAR MIRANDA TORRES Página 3

siguiendo el criterio de dedicar a la inversión todo aquello que no es

consumido, luego de descontar la depreciación.

La función de producción, Y = F (K, L) es homogénea de grado 1, tiene

rendimientos marginales decrecientes y rendimientos constantes a

escala (RCE), y cumple las condiciones de Inada. Esta función

puede ser escrita en términos per-cápita como Y = L F (K/L, 1),

de donde obtenemos:

Este modelo supone que la economía está en equilibrio con

pleno empleo. Por esto, la condición básica es que el ahorro es

igual a la inversión bruta. Tenemos que en equilibrio el ahorro

total igual a la inversión total o inversión bruta. Esta inversión es

inversión neta mas inversión de reposición. La inversión neta es

el cambio en el stock de capital, mientras que la de reposición

iguala a la depreciación.

Por esto,

que puede ser reescrita como

Luego, dado el supuesto de rendimientos constantes a escala, y

dividiendo toda esta expresión entre L, podemos expresar esta

ecuación en términos per cápita con la ayuda del álgebra,

Page 4: CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS …...SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND Lic. CESAR MIRANDA TORRES PÆgina 2 CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS BASICOS 1.1.MODELO DE SOLOW-SWAN 1.1.1 Definición

SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND

Lic. CESAR MIRANDA TORRES Página 4

Pero, como , entonces podemos escr

la ecuación es la ley de movimiento de la acumulación del capital

per-cápita. Los términos, n, representan respectivamente la tasa de

depreciación y la tasa exógena de crecimiento de la población. La

ecuación es representada por el conocido gráfico que sigue.

Para cualquier k < k*, el producto total es la suma de (a + b + c).

La distancia a corresponde a la parte del producto que tiene que

ser destinada a la depreciación y para mantener constante el

capital per-cápita. La distancia b corresponde a la parte del

producto que es destinada a inversión neta, es decir, a

incrementar el capital per-cápita. En consecuencia, (a + b)

constituye el ahorro. La distancia c corresponde a la parte del

producto destinada al consumo per-cápita.

El nivel de capital indicado como k* es el stock de capital per-

cápita en el estado estacionario. En términos matemáticos

podemos hallar k*, sabiendo que en el estado estacionario el stock

de capital per-cápita permanece constante y es igual a cero.

En este caso, hacemos.

Page 5: CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS …...SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND Lic. CESAR MIRANDA TORRES PÆgina 2 CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS BASICOS 1.1.MODELO DE SOLOW-SWAN 1.1.1 Definición

SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND

Lic. CESAR MIRANDA TORRES Página 5

El lado izquierdo puede escribirse también como . Como el

lado derecho de esta ecuación está constituido por

parámetros podemos afirmar que, en el estado estacionario

tanto el producto como el capital crecerá a la misma tasa.

Además, existirá un valor único de k = k* que la resuelva.

La existencia de un estado estacionario en el que el stock de

capital per-cápita permanece constante, es decir, en el que el

stock de capital crece a la misma tasa en que crece la

población, es una consecuencia de haber asumido una función de

producción con rendimientos constantes a escala, que tiene

rendimientos marginales decrecientes.

El que se llegara a un estado estacionario con k* constante,

podría hacer pensar que este modelo predeciría que todas las

economías deberían convergir a un mismo e igual nivel de

producto per-cápita, creciendo más rápidamente aquellas

economías con menor nivel de stock de capital inicial hasta

alcanzar a aquellas que empezaron con un nivel mayor.

Sin embargo, esto no es así necesariamente. Tal como se puede

apreciar en la ecuación (1) , variaciones en

s, ó n pueden hacer que los stocks de capital per-cápita y, en

consecuencia, los niveles de producto per-cápita en el estado

estacionario sean diferentes para distintas economías. Por lo tanto,

en general, el modelo neoclásico no predice que todas las

economías convergirán a un mismo nivel de producto e ingreso.

Sin embargo, para economías con iguales funciones de producción

e iguales parámetros, sí es cierto que la predicción del modelo es

que convergirán a iguales niveles de producto y capital per-

cápita. Esto se llama “convergencia condicional”.

En el estado estacionario todas las economías crecerían a la

misma tasa que, si no consideramos la eficiencia del trabajo o

Page 6: CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS …...SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND Lic. CESAR MIRANDA TORRES PÆgina 2 CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS BASICOS 1.1.MODELO DE SOLOW-SWAN 1.1.1 Definición

SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND

Lic. CESAR MIRANDA TORRES Página 6

la tecnología, será igual a cero. Sin embargo, dependiendo de

sus niveles de s y/o n, podrán alcanzar diferentes niveles de

capital per cápita, k*, con lo que podrán tener diferentes niveles

de ingreso, f(k*). Los países mas ahorradores no crecerán, en

el largo plazo, a tasas mayores que los países menos

ahorradores, sin embargo, serán más ricos.

1.1.2 Supuestos relacionados con la función de producción

Por lo que se refiere a la función de producción, la hipótesis básica

del modelo es que esta exhibe rendimientos constantes a escala en

sus dos factores, capital y trabajo. Esto significa que si se duplica la

cantidad de capital y de trabajo efectivo (por ejemplo, si K y L se

doblan, manteniéndose constante A), el nivel de producción también

se duplica. En términos más generales, si multiplicamos ambos

argumentos por una constante positiva c, el nivel de producción se

multiplica por ese mismo factor:

( , ) = ( , ) Para todo c ≥ 0

Esta hipótesis resulta de la combinación de dos supuestos. El primero

de ellos es que la economía es ya suficientemente grande como para

que las ganancias derivadas de la especialización se hayan agotado.

En una economía muy pequeña, las posibilidades de una mayor

especialización implican normalmente que la producción aumente en

mayor proporción que las cantidades incrementadas de capital y

trabajo.

El modelo de solow supone, sin embargo, que la economía esta lo

suficientemente desarrollada como para que las cantidades

adicionales de factores incorporadas al proceso productivo sean

explotadas de la misma manera que las ya existentes, de modo que el

nivel de producción crece exactamente en la que lo hacen aquellos.

Page 7: CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS …...SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND Lic. CESAR MIRANDA TORRES PÆgina 2 CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS BASICOS 1.1.MODELO DE SOLOW-SWAN 1.1.1 Definición

SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND

Lic. CESAR MIRANDA TORRES Página 7

El segundo supuesto es que los factores productivos que no son el

capital, el trabajo y la tecnología, en particular la tierra y los

recursos naturales, son relativamente irrelevantes. Si los recursos

naturales fueran importantes, un aumento de las cantidades de

capital y de trabajo podría provocar un incremento de la producción

menor que proporcional. En la práctica no parece que la escasez

de recursos naturales constituya una restricción importante para el

crecimiento económico, de modo que la hipótesis de rendimientos

constantes de capital y el trabajo parece razonable.

El supuesto de rendimientos constantes a escala nos permite

operar con una función de producción intensiva. Si definimos c

=1/AL, la función de producción se puede expresar como:

, 1 = 1 ( , )En esta expresión, / es la cantidad de capital por unidad de

trabajo efectivo y ( , )/ es / , es decir, el producto por

unidad de trabajo efectivo. Si definimos ahora = / , =/ y ( ) = ( , 1), podemos reescribir

, 1 = 1 ( , )Como: = ( )Es decir, expresar al producción por unidad de trabajo efectivo

como una función de capital por unidad de trabajo efectivo.

Estas dos nuevas variables, e , no nos importan por sí mismo,

sino como instrumentos para entender el comportamiento de las

variables que nos interesan. Como tendremos ocasión de

comprobar, es más fácil analizar el modelo partiendo de que

Page 8: CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS …...SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND Lic. CESAR MIRANDA TORRES PÆgina 2 CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS BASICOS 1.1.MODELO DE SOLOW-SWAN 1.1.1 Definición

SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND

Lic. CESAR MIRANDA TORRES Página 8

examinando directamente el comportamiento de los dos

argumentos de la función de producción, y . Así, por ejemplo,

analizaremos el comportamiento de la producción por trabajador/ , expresando esta como ( / ) o como ( ), y

determinando luego el comportamiento de y de .

Para comprender de forma intuitiva que hay tras la ecuación= ( ), imaginemos nuestra economía hipotética dividida en

economías de menor tamaño, cada una de las cuales dispone de

una unidad de trabajo efectivo y / unidades de capital. Dado

que la función de producción presenta rendimientos constantes a

escala, cada una de estas economías produce una fracción 1/AL

de lo que produciría la economía indivisa de mayor tamaño. Por

consiguiente, el volumen de producción por unidad de trabajo

efectivo depende exclusivamente de la cantidad de capital por

unidad de trabajo efectivo, y no del tamaño total de la economía.

Esto lo expresa matemáticamente la ecuación = ( ).El modelo supone que la forma intensiva de al función de

producción, ( ), satisface que (0) = 0, ′( ) > 0 y ′′( ) < 0.

Como ( , ) es igual a ( / ), la productividad marginal

del capital, ( , )/ , es igual a ′( / )(1/ ) que es

simplemente ′( ). Por lo tanto el supuesto de que ′( ) es

positivo y ′′( ) negativo implica que la productividad marginal del

capital es positiva, pero que disminuye a medida que la cantidad

de capital (por unidad de trabajo efectivo) aumenta.

Se supone, además que (•) satisface las condiciones de Inada

(Inada, 1964): lim → ′( ) = ∞ y lim →∞′′( ) = 0. Estas

condiciones (mas extremas de las que se necesitan para obtener

los resultados principales del modelo) nos dicen que la

productividad marginal del capital es elevada cuando el stock de

capital es lo suficientemente pequeño y que se vuelve muy

pequeña a medida que este aumenta, y su justificación estriba en

Page 9: CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS …...SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND Lic. CESAR MIRANDA TORRES PÆgina 2 CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS BASICOS 1.1.MODELO DE SOLOW-SWAN 1.1.1 Definición

SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND

Lic. CESAR MIRANDA TORRES Página 9

que permiten garantizar que la evolución de al economía no sea

divergente.

Ejemplo de una función de producción

El grafico muestra una función de producción que satisface

>0 y <0 y las condiciones de Inada.

Un ejemplo concreto de función de producción es la función Cobb-

Douglas:

, 0< α <1

1.1.3 La evolución en el tiempo de los factores de producción

El resto de los supuestos del modelo se refieren a como varían a lo

largo del tiempo las cantidades de trabajo, capital y tecnología. El

modelo presupone que el tiempo es continuo, es decir, que las

variables incluidas en él están en todos y cada uno de los momentos.

Las dotaciones iníciales de capital, trabajo y tecnología se suponen

dadas. El trabajo y la tecnología crecen a tasas constantes.

SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND

Lic. CESAR MIRANDA TORRES Página 9

que permiten garantizar que la evolución de al economía no sea

divergente.

Ejemplo de una función de producción

El grafico muestra una función de producción que satisface

>0 y <0 y las condiciones de Inada.

Un ejemplo concreto de función de producción es la función Cobb-

Douglas:

, 0< α <1

1.1.3 La evolución en el tiempo de los factores de producción

El resto de los supuestos del modelo se refieren a como varían a lo

largo del tiempo las cantidades de trabajo, capital y tecnología. El

modelo presupone que el tiempo es continuo, es decir, que las

variables incluidas en él están en todos y cada uno de los momentos.

Las dotaciones iníciales de capital, trabajo y tecnología se suponen

dadas. El trabajo y la tecnología crecen a tasas constantes.

SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND

Lic. CESAR MIRANDA TORRES Página 9

que permiten garantizar que la evolución de al economía no sea

divergente.

Ejemplo de una función de producción

El grafico muestra una función de producción que satisface

>0 y <0 y las condiciones de Inada.

Un ejemplo concreto de función de producción es la función Cobb-

Douglas:

, 0< α <1

1.1.3 La evolución en el tiempo de los factores de producción

El resto de los supuestos del modelo se refieren a como varían a lo

largo del tiempo las cantidades de trabajo, capital y tecnología. El

modelo presupone que el tiempo es continuo, es decir, que las

variables incluidas en él están en todos y cada uno de los momentos.

Las dotaciones iníciales de capital, trabajo y tecnología se suponen

dadas. El trabajo y la tecnología crecen a tasas constantes.

Page 10: CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS …...SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND Lic. CESAR MIRANDA TORRES PÆgina 2 CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS BASICOS 1.1.MODELO DE SOLOW-SWAN 1.1.1 Definición

SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND

Lic. CESAR MIRANDA TORRES Página 10

Donde n y g son parámetros exógenos y los puntos sobre las

variables indican una derivada con respecto al tiempo; es decir, ( )es una forma abreviada de expresar ( )/ .

La tasa de crecimiento de una variable es su tasa de cambio

proporcional, es decir, la expresión tasa de crecimiento de X no es

sino el valor ( )/ ( ). Por lo tanto la ecuación ( ) = ( ) implica

que la tasa de crecimiento de L es constante e igual a n, y la ecuación( ) = ( ) implica que la tasa de crecimiento de A es constante e

igual a g.

Un dato esencial sobre las tasa de crecimiento es que la tasa de

crecimiento de una variable es igual a la tasa de crecimiento de su

logaritmo natural. Es decir, ( )/ ( ) es igual a ln ( ) / . Para

comprobarlo, nótese que como ln es una función de X y X es una

función de t, podemos utilizar la regla de la cadena para escribir

ln ( ) = ln ( )( ) ( ) = 1( ) ( )Si aplicamos este resultado a las ecuaciones ( ) = ( ) y ( ) =( ), tenemos que las tasas de cambio de los logaritmos de y

son constantes e iguales a n y g, respectivamente. Así pues,ln ( ) = [ln (0)] +ln ( ) = [ln (0)] +Donde (0) y (0) son los valores que adoptan y en el periodo 0.

Si elevamos a sus correspondientes exponentes ambos lados de

estas ecuaciones, tendríamos:

Page 11: CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS …...SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND Lic. CESAR MIRANDA TORRES PÆgina 2 CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS BASICOS 1.1.MODELO DE SOLOW-SWAN 1.1.1 Definición

SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND

Lic. CESAR MIRANDA TORRES Página 11

( ) = (0)( ) = (0)Por lo tanto, nuestra hipótesis es que tanto como crecen

exponencialmente.

La producción se destina al consumo o a la inversión. La proporción

del producto destinada a la inversión, s es exógena y constante: es

decir, la inversión de una unidad de producción genera una unidad

nueva de capital. Además, el capital existente se desprecia a una tasa

δ.

Por consiguiente: ( ) = ( ) − ( )Aunque n, g y δ no están sometidas a ninguna restricción de manera

individual, su suma se supone positiva. Con esto hemos completado

la descripción del modelo.

Como este es el primer modelo de los (¡muchos!) que vamos a

examinar, no está demás detenernos en ciertos aspectos de la

modelización. El modelo de Solow constituye una simplificación

extrema en varios sentidos.

Por mencionar solo algunos ejemplos, considera solo un bien,

prescinde del papel del estado a la economía, ignora las fluctuaciones

del empleo, describe la producción a través de una función donde

solo intervienen tres factores, y las tasas de ahorro, depreciación,

crecimiento de la población y progreso tecnológico se suponen

constantes.

Page 12: CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS …...SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND Lic. CESAR MIRANDA TORRES PÆgina 2 CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS BASICOS 1.1.MODELO DE SOLOW-SWAN 1.1.1 Definición

SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND

Lic. CESAR MIRANDA TORRES Página 12

Es lógico pensar que estos son defectos del modelo: el modelo esta

prescindiendo de muchas características obvias del mundo real,

alunas de las cuales son sin duda importantes para explicar el

crecimiento económico. Sin embargo, el modelo no pretende ser

realista. Al fin al cabo, ya poseemos un modelo que absolutamente

realista: la realidad misma; el problema es que es un modelo muy

difícil de interpretar.

El objetivo de un modelo es destacar ciertas características concretas

de la realidad. Si sus supuestos simplificadores llevan al modelo a

proporcionar respuestas incorrectas a las preguntas que pretendía dar

respuesta, entonces la falta de realismo puede ser efectivamente un

defecto (aunque, incluso en este caso, la simplificación puede resultar

una referencia útil, porque muestra claramente los efectos de aquellas

características en un marco ideal).

Pero si esto no ocurre, entonces la falta de realismo se convierte en

una virtud: al aislar exclusivamente los efectos que nos interesan, la

simplificación hace que sean más fáciles de entender.

El modelo de Solow con cambio tecnológico ahorrador de trabajo

Como sabemos, este cambio tecnológico opera haciendo como si la

cantidad de trabajo hubiera aumentado. Si consideramos la existencia

de este tipo de cambio, podemos escribir la función de producción

considerando la cantidad de trabajo en términos de trabajo efectivo, Y

= F(K, AL).

La ecuación no se modificaría, aunque ahora

Page 13: CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS …...SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND Lic. CESAR MIRANDA TORRES PÆgina 2 CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS BASICOS 1.1.MODELO DE SOLOW-SWAN 1.1.1 Definición

SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND

Lic. CESAR MIRANDA TORRES Página 13

Son el nivel de capital y producto por trabajador efectivo,

respectivamente.

Por un procedimiento semejante al que nos llevó a la ecuación podemos

obtener

que ya incluye la tasa de cambio tecnológico exógeno, x. No olvidar que,

en la ecuación , el términoya no indica solamente el capital per-cápita,

sino el capital por trabajador efectivo.

Como la tasa de crecimiento del trabajo efectivo, AL, es (n + x), el

resultado es que el stock de capital expresado en unidades de

trabajador efectivo va a disminuir con el cambio tecnológico que

aumenta la eficiencia del trabajo.

La siguiente ecuación puede expresarse ahora con un determinante

adicional del stock de

Capital por trabajador efectivo en el estado estacionario, el término

es

Como entonces .Por lo tanto, cuando =0

Obtenemos . Es decir el capital per cápita crece a la tasa que crece

la Tecnología.

Page 14: CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS …...SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND Lic. CESAR MIRANDA TORRES PÆgina 2 CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS BASICOS 1.1.MODELO DE SOLOW-SWAN 1.1.1 Definición

SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND

Lic. CESAR MIRANDA TORRES Página 14

A partir de la ecuación, diferenciándola totalmente con respecto al

ahorro, s, y al capital por trabajador efectivo, k, puede mostrarse,

para una función que cumpla con las condiciones de Ianda, que en el

estado estacionario este stock de capital será mayor cuanto mayor sea

la tasa de ahorro, y será menor cuanto mayor sea el valor de los

parámetros que se encuentran en el numerador.

Cuando consideramos, en vez de la función de producción genérica

que hemos venido utilizando, una función específica de la forma Cobb-

Douglas, . obtenemos que

En la ecuación puede verse claramente que el stock de capital por

trabajador efectivo disminuirá con la tasa de cambio de la tecnología

indicada por x, así como con la tasa de depreciación y con la tasa de

crecimiento de la población. Este resultado es casi tautológico, y es

consecuencia de la misma definición de capital por trabajador

efectivo.

De la misma ecuación puede derivarse que la tasa de

crecimiento del capital por trabajador efectivo en el tiempo es

Page 15: CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS …...SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND Lic. CESAR MIRANDA TORRES PÆgina 2 CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS BASICOS 1.1.MODELO DE SOLOW-SWAN 1.1.1 Definición

SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND

Lic. CESAR MIRANDA TORRES Página 15

Considerando que y que α<1 podemos escribir el resultado previo como

; Capital por trabajador efectivo

K: capital per – cápita

Se muestra que el stock de capital por trabajador efectivo crecerá a lo largo

del tiempo junto con la tasa de crecimiento de la tecnología o eficiencia y

disminuirá con la tasa de crecimiento del capital per-cápita, tal como se

observa en la ecuación Es decir, el aumento en el stock de capital per-cápita

tiende a reducir la tasa de acumulación del capital por trabajador. Sin embargo,

tal como se ve en la ecuación (7) y como lo mostramos más abajo en la

ecuación (8), mejoras en la eficiencia del trabajo pueden contrarrestar ese

efecto.

La razón de esto es que el aumento en la eficiencia del trabajo actúa como

si incrementara el número de trabajadores, lo cual aumenta la productividad

marginal del capital por trabajador efectivo. Para la llegada del estado

estacionario es necesario que el stock de capital per cápita crezca a una tasa

menor o igual a la del cambio tecnológico, pero la llegada de ese estado se

postergará mientras la tasa de crecimiento de la eficiencia sea mayor que

la tasa de crecimiento del capital per cápita.

Este efecto global puede desagregarse algo más observando la relación

entre el Producto Marginal del capital y la eficiencia del trabajo en la

producción (A).

Page 16: CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS …...SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND Lic. CESAR MIRANDA TORRES PÆgina 2 CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS BASICOS 1.1.MODELO DE SOLOW-SWAN 1.1.1 Definición

SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND

Lic. CESAR MIRANDA TORRES Página 16

Entonces, por un lado, como es conocido, el aumento del stock de

capital por trabajador efectivo reduce su producto marginal, mientras

que por el otro, tal como se ve el aumento de la eficiencia del trabajo, A,

contrarresta ese efecto aumentando el producto marginal del capital.

Este resultado se obtiene cuando usamos una función de producción

genérica que cumpla con las condiciones de Inada.

Aplicación práctica del modelo de Solow - La contabilidad delcrecimiento

Solow emplea una función de producción Y=AF(K, L). Aplicando

logaritmos a esta función, obtenemos que,

diferenciándola nos da

Que puede presentarse como

que dice que la tasa de crecimiento del producto puede explicarse por

la suma de la tasa de crecimiento del cambio tecnológico mas la tasa

de crecimiento del stock de capital, ponderada por su participación

porcentual en el producto, mas la tasa de crecimiento de la fuerza

Page 17: CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS …...SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND Lic. CESAR MIRANDA TORRES PÆgina 2 CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS BASICOS 1.1.MODELO DE SOLOW-SWAN 1.1.1 Definición

SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND

Lic. CESAR MIRANDA TORRES Página 17

de trabajo, ponderada también por su participación porcentual en el

producto. Es decir, la tasa de crecimiento del producto es explicada

por la tasa de crecimiento de todos los factores, incluyendo el

cambio tecnológico, que intervienen en su producción.

La serie de datos para esta ecuación o están disponibles o pueden ser

construidos con relativa facilidad. La única dificultad se presenta con

los datos para el cambio tecnológico. Solow salió de este problema

calculándolo como residuo,

A esto se le conoce como la “contabilidad del crecimiento” o “growth

accounting”.

Como en el modelo de Solow el cambio tecnológico es exógeno, no es

explicado por el modelo, no fue posible dar el paso para hallar las

causas que lo producen. Esta última tarea, a la que se conoce como

“growth regressions, recién pudo ser abordada luego del desarrollo de los

modelos de crecimiento endógeno.

Las predicciones del modelo de Solow en la versión de MRW

Una presentación que facilita la aplicación práctica de esta propuesta de

MRW es la que aparece en su propio texto, MRW (1992). Aquí se

formula la función de producción tipo Cobb- Douglas,

que la podemos escribir en términos de trabajo

efectivo

Page 18: CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS …...SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND Lic. CESAR MIRANDA TORRES PÆgina 2 CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS BASICOS 1.1.MODELO DE SOLOW-SWAN 1.1.1 Definición

SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND

Lic. CESAR MIRANDA TORRES Página 18

Asumiendo que las tasa de depreciación son iguales para el capital físico

y para el capital humano, y que el mismo producto Y, sirve para producir

ambos capitales, podemos escribir en términos de trabajo efectivo

En el estado estacionario

Sustituyendo cada uno en el otro, obtenemos

Asumiendo que

Page 19: CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS …...SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND Lic. CESAR MIRANDA TORRES PÆgina 2 CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS BASICOS 1.1.MODELO DE SOLOW-SWAN 1.1.1 Definición

SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND

Lic. CESAR MIRANDA TORRES Página 19

Aplicando logaritmo neperiano obtenemos:

Oh * OK

*

*)(** hnhsO

***)( hshn

*

*)(*

k

hns

hhns *)(*

Desglosando s*

Page 20: CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS …...SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND Lic. CESAR MIRANDA TORRES PÆgina 2 CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS BASICOS 1.1.MODELO DE SOLOW-SWAN 1.1.1 Definición

SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND

Lic. CESAR MIRANDA TORRES Página 20

**

*hh

n

s

1

11*1

1*

hn

s

*

* 1

1

hn

s

1

1

*n

sh

1.2. MODELO DE RAMSAY-CASS-KOOPMAN

1.2.1 Definición

También se analizará las decisiones que toman los agentes

económicos, consumidores y empresas. Por un lado, analizaremos

como las familias toman sus decisiones de consumo y ahorro.

Paralelamente analizaremos las decisiones de inversión y

contratación de mano de obra que hacen las empresas. El objetivo es

estudiar cual es el resultado que obtiene una economía en la que

dejamos que sean los consumidores los que toman sus decisiones de

consumo y las empresas sus decisiones de inversión. En el contexto

Ecuación del EstadoEstacionario stock decapital en estadoestacionario con cobbDouglas per cápita

Page 21: CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS …...SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND Lic. CESAR MIRANDA TORRES PÆgina 2 CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS BASICOS 1.1.MODELO DE SOLOW-SWAN 1.1.1 Definición

SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND

Lic. CESAR MIRANDA TORRES Página 21

de esta economía estaremos preocupados por analizar cuáles son los

determinantes del crecimiento económico.

Como sabemos en la vida real las empresas y los consumidores son

instituciones separadas que interactúan en un lugar llamado mercado.

Las familias distribuyen su renta entre consumo y ahorro. Las

empresas contratan trabajo a cambio de un salario y venden el

producto a cambio de un precio. Empresas y familias se encuentran

en el mercado y los precios del trabajo y el capital son tales que los

tres mercados se vacía. (Modelo de equilibrio general de Ramsey

(1928)).

Esta nota esta basada en el modelo de Ramsey (1928) y que,

posteriormente perfeccionado por Cass (1965) y Koopmans (1965),

donde incorpora la función de producción neoclásica y va considerar

también el modelo de Solow.

El modelo de Ramsey-Cass-Koopmans también es conocido como el

modelo de horizonte infinito y para los economistas, este modelo es la

continuación del modelo de Solow, pero desarrollado en un contexto

de optimización de los agentes económicos (firmas, familias). Algunas

características de este modelo son: Que las firmas competitivas

rentan capital y contratan trabajo para producir, un número fijo de

familias que viven por siempre, ofrecen la fuerza laboral, consumen y

ahorran, excluye todas las imperfecciones de los mercados.

1.2.2 Supuestos

Las decisiones son determinadas a nivel microeconómico.

Los agentes deciden cuanto ahorrar.

Aumentar su conjunto y su capital a futuro.

Las familias son consumidoras y productoras (tipo Robinson

Crusoe).

Ahorraron para cambiar su parte temporal de consumo:

Page 22: CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS …...SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND Lic. CESAR MIRANDA TORRES PÆgina 2 CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS BASICOS 1.1.MODELO DE SOLOW-SWAN 1.1.1 Definición

SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND

Lic. CESAR MIRANDA TORRES Página 22

Tasa de descuento.

Rentabilidad de capital.

Este modelo se ve en tiempo continuo.

Existe una función neoclásica agregada de buen comportamiento.

Mundo perfecto:

Firmas Competitivas: Rentas, capital y alquiler de mano de

obra.

Hogares: que sobreviven en el tiempo, los que trabajan y

los que son vienes de capital.

Existe una función de utilidad de los individuos, que depende del

consumo por Trabajador.

La magnitud de la función de utilidad marginal del consumo es

positiva esto quiere decir es una función es cóncava. La

concavidad de la utilidad refleja el deseo de la gente de tener

trayectorias de consumo más o menos lisas o suaves en el

tiempo. Que la función de utilidad sea lisa, significa que los

consumidores prefieren consumir un poco cada día que consumir

un poco mucho y otro nada. La relación entre concavidad de la

función de utilidad y el deseo de alisar el consumo (es decir

querer consumir más o menos lo mismo cada día) se puede

apreciar en el gráfico Nº1.

Page 23: CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS …...SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND Lic. CESAR MIRANDA TORRES PÆgina 2 CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS BASICOS 1.1.MODELO DE SOLOW-SWAN 1.1.1 Definición

SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND

Lic. CESAR MIRANDA TORRES Página 23

Empresas

Función de Producción: F(K,A,L)

K: Capital.

L: Trabajo.

A: Tecnología que aumenta la productividad del trabajo.

Hogares

Número grande. Todos son idénticos, brindan una unidad de trabajador.

Tienen capital inicial:

( ) ; H: Número de hogares.

1.2.3. Utilidad del hogar

La utilidad derivada de consumir t c , es mayor cuando el consumo

total se ha repartido, que cuando no se reparte.

= ∫ ( )n( ( )) ( ) } Función.

: Factor de descuento, nos sirve

para

descontar el tiempo continuo.

L : Población.

Page 24: CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS …...SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND Lic. CESAR MIRANDA TORRES PÆgina 2 CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS BASICOS 1.1.MODELO DE SOLOW-SWAN 1.1.1 Definición

SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND

Lic. CESAR MIRANDA TORRES Página 24

n(c) : Función de utilidad instantánea.

( ) : Consumo por unidad de trabajo

efectivo.

H : Número de hogares.

Función de Utilidad Especial

( ) = ( )1 −En esta función, es una constante que representa el grado de

concavidad de la función de utilidad. Contra mayor sea , mayor será

la concavidad de la función de utilidad, mayor serán los deseos de los

agentes de suavizar el consumo en el tiempo.

Deducir el coeficiente de Aversión al Riesgo Constante (ARC)

= ( )( ) …………………………(*)

Dado:

( ) = ( )( ) = ( ) ( ) =( ) = −

Reemplazando en la fórmula (*)= . = − . − = . =ARC =

Page 25: CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS …...SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND Lic. CESAR MIRANDA TORRES PÆgina 2 CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS BASICOS 1.1.MODELO DE SOLOW-SWAN 1.1.1 Definición

SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND

Lic. CESAR MIRANDA TORRES Página 25

Fundamentos

En este modelo las familias determinan la forma óptima de la

trayectoria del consumo. En el caso de Solow las familias no tienen la

oportunidad de medir su trayectoria temporal de su consumo en forma

óptima.

Paso I: Utilidad agregada de los individuos

( ) = ∫ ( ) Función objetivo utilidad agregada en

los individuos.

: Tasa de descuento (Preferencia de los

consumidores)

( ) : Función instantánea de la utilidad de los individuos

Lt: Población

n: Tasa de capitalización de crecimiento de la población=Reemplazando = = 1 =

( ) = ∫∞ ( )( ) = ∫∞ ( )( ) = ∫ ( )∞ ( )

Page 26: CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS …...SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND Lic. CESAR MIRANDA TORRES PÆgina 2 CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS BASICOS 1.1.MODELO DE SOLOW-SWAN 1.1.1 Definición

SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND

Lic. CESAR MIRANDA TORRES Página 26

Como la función definida de la utilidad instantánea de los individuos es

función del consumo:

( ) = ( ) > 0

Reemplazando ( ) en ( )

( ) = ∫ ( )∞ ( )Función Objetivo

Paso II: Restricción del Flujo Presupuestal de Individuos y Familiar = + − : Tasa de cambio del stock de capital agregado

W: Salario individual

L : Población

r : Tasa de Retribución del capital

K : Stock de capital

C : Consumo total

Per cápita: = + − c: consumo per cápita

h: stock de capital per cápita

Page 27: CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS …...SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND Lic. CESAR MIRANDA TORRES PÆgina 2 CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS BASICOS 1.1.MODELO DE SOLOW-SWAN 1.1.1 Definición

SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND

Lic. CESAR MIRANDA TORRES Página 27

Ingresos de los individuos:

WL : Salarios totales. Remuneración por trabajo

rK : Remuneración por el capital

Reemplazando en per cápita:

= + ℎ − I

Para homogenizar:

h = ;

= –= . − .

Sea: = ;

ℎ = − ℎdesagregando

= ℎ + ℎ II

Reemplazando e igualando I y II

Page 28: CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS …...SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND Lic. CESAR MIRANDA TORRES PÆgina 2 CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS BASICOS 1.1.MODELO DE SOLOW-SWAN 1.1.1 Definición

SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND

Lic. CESAR MIRANDA TORRES Página 28

= + ℎ − = ℎ + ℎℎ + ℎ = + ℎ −

ℎ = + ℎ − − ℎTasa de cambio del stock Ingresos Consumo Reposición del

capital

de capital en términos per cápita

per cápita.

ℎ = + ℎ − − ℎ Flujo de ahorro neto per cápita

( ) = ∫ ( )∞Función Objetivo

ℎ = + ℎ − − ℎ Restricción

Para maximizar la función objetivo con respecto a sus restricciones

aplicamos Hamiltonianos y se definen así:

= 0 = − C = se hace per cápita c

Page 29: CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS …...SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND Lic. CESAR MIRANDA TORRES PÆgina 2 CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS BASICOS 1.1.MODELO DE SOLOW-SWAN 1.1.1 Definición

SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND

Lic. CESAR MIRANDA TORRES Página 29

= ( )∞ 1 − + ( + ℎ − − ℎ ) = ( ) ( ) + ( + ℎ − − ℎ )= ( ) . − = 0

= ( ) .

= − = −

( − ) = −− =

= −( − )Linealizamos por derivadas:

= ( ) .

como

= −( − ) }

( ) = + = = ( ) +

( )

Page 30: CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS …...SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND Lic. CESAR MIRANDA TORRES PÆgina 2 CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS BASICOS 1.1.MODELO DE SOLOW-SWAN 1.1.1 Definición

SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND

Lic. CESAR MIRANDA TORRES Página 30

= ( ) (−) + − ( − ) ( )Ordenando:− −( − ) . −(1+) − ( − ) −( − ) −− −( − ) . − ( − )) −( − ) −− − ( − )

e=1

− − ( − ) = = ÷

− ( − )

=

= − − ( − )Igualando:

nos da

= −( − )− − ( − ) = −( − )− = −( − ) + ( − )

= ( − ) − ( − )

Page 31: CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS …...SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND Lic. CESAR MIRANDA TORRES PÆgina 2 CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS BASICOS 1.1.MODELO DE SOLOW-SWAN 1.1.1 Definición

SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND

Lic. CESAR MIRANDA TORRES Página 31

= −EULER

=

La tasa de crecimiento del consumoes igual a la tasa de retribución

del capital (r) menos la tasa de descuento que es la preferencia de los

consumidores ( ) dividido por la aversión al riesgo constante ()

Con las empresas

Una vez obtenido

= y

ℎ = + − − ℎBeneficio = ( , ) − ( + )

Producción Retribución

del trabajador

A: Tecnología constanteℎ = /Hacemos Per cápita= − − ( )

= (ℎ) − (ℎ) − ……….. 1

Page 32: CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS …...SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND Lic. CESAR MIRANDA TORRES PÆgina 2 CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS BASICOS 1.1.MODELO DE SOLOW-SWAN 1.1.1 Definición

SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND

Lic. CESAR MIRANDA TORRES Página 32

Maximizando

= ′(ℎ) − = 0 ′(ℎ) = ………….. 2

Reemplazando 2 en 1

= (ℎ) − ′(ℎ)ℎ− ……… 3

Como en familia es = Familia

se reemplaza

= ′( )Empresa

Como ℎ = + − − ℎReemplazo = ′(ℎ) ℎ = + ′(ℎ) − − ℎAnalizando 3= (ℎ) − ′(ℎ)ℎ −

Beneficio Producción Valor del Pago del

Per cápita Producto Marginal Salario

Page 33: CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS …...SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND Lic. CESAR MIRANDA TORRES PÆgina 2 CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS BASICOS 1.1.MODELO DE SOLOW-SWAN 1.1.1 Definición

SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND

Lic. CESAR MIRANDA TORRES Página 33

1.3. MODELO DE DIAMOND

1.3.1 Definición

Pasamos ahora al modelo de generaciones solapadas de Diamond.

La principal diferencia entre este modelo y el Ramsey-Cass-

Koopmans es que ahora la población se renueva: en lugar de existir

un número de fijo de hogares con horizontes temporales infinitos, en

el modelo de Diamond nacen continuamente nuevos individuos, que

vienen a sustituir a los que se van muriendo. En definitiva, en dicho

modelo se supone que una generación se relaciona con otras

generaciones a lo largo de su vida. La utilidad fundamental de este

tipo de estudios, además de lo que expondremos aquí, estriba en la

posibilidad de mostrar la implicaciones de tipo agregado del ciclo de

vida del ahorro de los individuos.

En este sentido, hay que considerar que los individuos generan un

stock de capital gracias al ahorro que realizan a lo largo del período

en el que trabajan para poder financiar su consumo cuando se jubilen.

Obviamente, nuestro interés es exponer los efectos de la política fiscal

sobre dicho stock de capital, que es el que va a influir, desde esta

perspectiva, sobre el crecimiento económico del país.

Por otro lado, se parte del supuesto de que el tiempo es discreto más

que continúo y que el individuo, para simplificar, vive dos períodos,

creciendo la población a una tasa n. A su vez los individuos ofertan

trabajo y los ingresos que obtienen los utilizan de forma distinta en

cada uno de los períodos. En el primero, lo dedican al consumo y al

ahorro y, en el segundo, se consumen tanto los ahorros generados

como los intereses que se perciben.

La producción se concibe de la misma forma que en los modelos

anteriores, esto es, se parte de una función de producción con

rendimientos constantes a escala que satisface las condiciones. Los

mercados son competitivos y, para simplificar, se supone que no

32

Page 34: CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS …...SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND Lic. CESAR MIRANDA TORRES PÆgina 2 CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS BASICOS 1.1.MODELO DE SOLOW-SWAN 1.1.1 Definición

SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND

Lic. CESAR MIRANDA TORRES Página 34

existe depreciación, partiendo de la hipótesis de que tenemos un

cierto stock de capital que es poseído equitativamente entre los

individuos viejos

Cuando se adopta a la hipótesis de recambio poblacional, resulta más

sencillo suponer que el tiempo es discreto en vez de continuo: es

decir, ahora definiremos las variables del modelo para = 0,1,2 … ., en

vez de para todos los valores de ≥ 0. Para simplificar aun más el

análisis, suponemos que la vida de cada individuo dura solamente

dos periodos. Pero lo que resulta crucial para el modelo no son las

hipótesis sobre el tiempo discreto y los periodos vitales, sino un

supuesto general del recambio poblacional.

En el periodo nacen individuos. Como antes, la población crece

en una tasa igual a n, de manera que = (1 + ) . Dado que los

individuos viven durante dos periodos, en el momento hay

individuos que se encuentran en el primer periodo de sus vidas y= /(1 + ) que están en el segundo. Durante el periodo de la

juventud, cada individuo suministra una unidad de trabajo y divide la

renta laboral resultante entre el consumo y el ahorro: en el segundo

periodo, el individuo se limita a consumir sus ahorros y cualquier

interés que haya obtenido.

Sean y el consumo de los individuos jóvenes y viejos

respectivamente en el periodo . La utilidad de un individuo nacido en

, depende de y . Suponemos una vez más que la utilidad

es con aversión relativa al riesgo constante:

= 1 − + 11 + 1 − , > 0, > −1

Page 35: CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS …...SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND Lic. CESAR MIRANDA TORRES PÆgina 2 CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS BASICOS 1.1.MODELO DE SOLOW-SWAN 1.1.1 Definición

SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND

Lic. CESAR MIRANDA TORRES Página 35

1.3.2 Supuestos principales del Modelo (economía privada y

cerrada) Sobre las empresas

Existen múltiples empresas que enfrentan una función de

producción neoclásica tradicional:

Y(t) = F[K(t),A(t)L(t)] (1)

Las empresas producen bienes que venden en mercados

competitivos. Esos bienes se producen con trabajo que

realizan los jóvenes y con capital que poseen los viejos .Por

estos insumos se paga w y r.

El progreso técnico A es exógeno y crece a una tasa g.

Se asume que δ=0.

Existe un stock inicial de capital K0 en la economía distribuido

equitativamente entre la población vieja.

Sobre los hogares

En el período t nacen Lt individuos y la población crece a una

tasa n. Por tanto:

individuos en en 1 periodo individuo en el 2 periodo

de su vida de su vida

Page 36: CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS …...SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND Lic. CESAR MIRANDA TORRES PÆgina 2 CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS BASICOS 1.1.MODELO DE SOLOW-SWAN 1.1.1 Definición

SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND

Lic. CESAR MIRANDA TORRES Página 36

En su primer periodo de vida cada individuo suministra una

unidad de trabajo y divide la renta laboral obtenida entre

consumo y ahorro.

En el segundo periodo cada individuo se dedica a consumir la

totalidad del ingreso generado por sus ahorros mas el

rendimiento pagado a ese ahorro.

Sobre los hogares

Un individuo nacido en t trata de maximizar una función de

utilidad con forma funcional ARRC:

= 1 − + 1 ∗1 − (1)donde > 0 , < −1

Los viejos consumen todo el ingreso derivado del capital y su

riqueza inicial y mueren.

Los jóvenes dividen su ingreso laboral wtAt entre consumo y

ahorro.

El ahorro y los rendimientos que genera se trasladan para el

siguiente. Por esto, el capital en t+1 depende del ahorro total:

= [ − ]Kt+1 se combina con el trabajo que provee una nueva

generación para continuar con el proceso productivo.

Page 37: CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS …...SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND Lic. CESAR MIRANDA TORRES PÆgina 2 CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS BASICOS 1.1.MODELO DE SOLOW-SWAN 1.1.1 Definición

SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND

Lic. CESAR MIRANDA TORRES Página 37

Sobre el comportamiento de los hogaresPara poder completar el ejercicio de optimización además de

la función de utilidad nos hace falta la restricción

presupuestaria que enfrenta el agente representativo.

Para hallar la restricción presupuestaria, partamos del

consumo en el segundo periodo de su vida de un individuo

nacido en el periodo t.

= [1 − ][ − ] ( 2 )Restricción presupuestaria= [ − ] + [ − ] ( 2 )

El valor presente del

ingreso de un individuo

nacido en t debe ser

igual al valor presente

del consumo de toda

su vida.

Comportamiento de los hogares

Problema maximización: de Lagrangiano

Page 38: CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS …...SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND Lic. CESAR MIRANDA TORRES PÆgina 2 CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS BASICOS 1.1.MODELO DE SOLOW-SWAN 1.1.1 Definición

SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND

Lic. CESAR MIRANDA TORRES Página 38

Comportamiento de los hogares

Ecuación de euler

modelo de diamond

Esta ecuación es similar a la Ecuación de Euler para el Modelo deRamsey.

Interpretación: La decisión de un agente representativo de cómo

repartir su consumo entre el presente y el futuro depende de la

relación que exista entre el rendimiento real, r, y la tasa de

descuento, ρ

En consumo a esta diferencia entre r y ρ adición, θ determina la

sensibilidad del comportamiento de los hogares.

1.3.3. DINAMICA DEL MODELO

Comportamiento de los hogares: Sobre el ahorroPara ver el comportamiento del ahorro introduzcamos la

Ecuación de Euler en la restricción presupuestaria y

resolvamos para el C1t:

Page 39: CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS …...SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND Lic. CESAR MIRANDA TORRES PÆgina 2 CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS BASICOS 1.1.MODELO DE SOLOW-SWAN 1.1.1 Definición

SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND

Lic. CESAR MIRANDA TORRES Página 39

Ecuación de Euler

Restricción presupuestaria

Comportamiento de los hogares: Sobre el ahorro

El tipo de interés determina que proporción del ingreso se

consume en el primer periodo y por tanto que proporción se

ahorra. Llamemos a esa fracción que se ahorra s(r). Por tanto

comportamiento de los hogares sobre el ahorro

Por definición:

38

Page 40: CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS …...SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND Lic. CESAR MIRANDA TORRES PÆgina 2 CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS BASICOS 1.1.MODELO DE SOLOW-SWAN 1.1.1 Definición

SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND

Lic. CESAR MIRANDA TORRES Página 40

Comportamiento de los hogares: Sobre el ahorro

Tenemos una expresión explícita para la tasa de ahorro:

Interpretación:

El ahorro de los jóvenes es función creciente de r solo si θ<1.

Un aumento de r tiene dos efectos: un efecto sustitución

inmediato que lleva a un mayor C2t+1 y un efecto renta que viene

dado por el impacto del incremento del ahorro en el ingreso, lo

que genera un incentivo para consumir más ahora.

El efecto sustitución domina si θ es muy bajo y el efecto renta

domina si θ es alto. Sobre el comportamiento de las empresas

Comportamiento de las empresas

Del comportamiento de la empresa en este modelo es necesario

recordar que la empresa produce con capital y trabajo que alquila

a las generaciones vieja y joven a precios r y w, equivalentes a la

productividad marginal de estos factores desde este punto de

vista, se puede generar una dinámica del modelo simplemente

incorporando el resultado del ejercicio maximizador de la

empresa, al comportamiento dinámico de la economía.

Page 41: CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS …...SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND Lic. CESAR MIRANDA TORRES PÆgina 2 CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS BASICOS 1.1.MODELO DE SOLOW-SWAN 1.1.1 Definición

SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND

Lic. CESAR MIRANDA TORRES Página 41

CAPITULO II

MATERIALES Y MÉTODOS

Page 42: CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS …...SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND Lic. CESAR MIRANDA TORRES PÆgina 2 CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS BASICOS 1.1.MODELO DE SOLOW-SWAN 1.1.1 Definición

SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND

Lic. CESAR MIRANDA TORRES Página 42

CAPITULO II

MATERIALES Y MÉTODOS

Para la realización de esta investigación, se tomo el Universo que es el

Perú, los modelos de crecimiento económico examinados Solow,

Ramsay, Diamond son modelos muy importantes y sirve como medidas

de la economía, está conformado por los siguientes elementos: el

consumo público y privado, la inversión pública y privada, el ahorro

público y privado. De la misma manera no tuvimos dificultad para el

acceso de información, de los materiales bibliográficos, ya que se utilizó

lo último de la información en el tema de modelos de crecimiento,

obtenidos del Banco Central de Reserva del Perú (BCR) y diferentes

Bancos Privados así como por Internet.

Por la naturaleza de la investigación, pensamos haber aportado en la

elaboración de un marco teórico, desde la óptica de la economía. La

investigación realizada será descriptiva, esto es los estudios

descriptivos que han detectado y definido ciertas variables. En estos

casos la investigación descriptiva detecta ciertas variables en las cuales

se puede fundamentar el estudio. Asimismo, se pueden adicionar

variables y medir. La investigación correlacional, es una correlación

entre varios conceptos y variables un ejemplo: la tasa del cambio del

capital por trabajador está en función del ahorro y de la población, la

investigación explicativa, revela que existe una o varias teorías que se

explican en nuestro problema de investigación.

Por otra parte, para la obtención y manejo de información hemos tenido

que leer, analizar y seleccionar los temas con respectivos a los

objetivos generales y específicos.

Page 43: CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS …...SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND Lic. CESAR MIRANDA TORRES PÆgina 2 CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS BASICOS 1.1.MODELO DE SOLOW-SWAN 1.1.1 Definición

SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND

Lic. CESAR MIRANDA TORRES Página 43

Por último, se empleó también la información estadística y gráfica

diferentes de reconocido prestigio, paquetes estadísticos así como el

centro de computo, aporte invalorable de nuestro apoyo administrativo

para la elaboración de informes tanto trimestrales como y finales.

Page 44: CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS …...SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND Lic. CESAR MIRANDA TORRES PÆgina 2 CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS BASICOS 1.1.MODELO DE SOLOW-SWAN 1.1.1 Definición

SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND

Lic. CESAR MIRANDA TORRES Página 44

CAPITULO IÍI

RESULTADOS

Page 45: CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS …...SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND Lic. CESAR MIRANDA TORRES PÆgina 2 CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS BASICOS 1.1.MODELO DE SOLOW-SWAN 1.1.1 Definición

SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND

Lic. CESAR MIRANDA TORRES Página 45

CAPITULO IÍI

RESULTADOS

3.1. MODELO DE SOLOW

(a) ALBERTO FUJIMORI 1990 - 1999

POBLACIÓN

1990 : 21’764,515

1999 : 25’588,546

Cm 1999 = Co 1990 (1 + i)10

AHORRO1990 : 16.47

1999 : 21.08

21.08 = (1+i)10

16.47

DEPRECIACIÓN

1990 : 1.64

1999 : 2.10

2.10 = (c + i )10

1.64

POBLACIÓN AHORRO DEPRECIACIÓN

TASAS DE CRECIMIENTO

1990 – 1999

0.0163

1.63

0.0249

2.49

0.02503

2.50

Fuente de Elaboración: Propia

Page 46: CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS …...SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND Lic. CESAR MIRANDA TORRES PÆgina 2 CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS BASICOS 1.1.MODELO DE SOLOW-SWAN 1.1.1 Definición

SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND

Lic. CESAR MIRANDA TORRES Página 46

(b) ALEJANDRO TOLEDO – ALAN GARCÍA 2000 - 2009

POBLACIÓN

2000 : 25’983,588

2009 : 29’132,013

29’132,013 = (1+i)10

25’983,588

AHORRO

2000 : 20.20

2009 : 20.61

20.61 = (1+i)10

20.20

DEPRECIACIÓN

2000 : 2.01

2009 : 2.29

2.29 = (1 + i )10

2.01

POBLACIÓN AHORRO DEPRECIACIÓN

TASAS DE CRECIMIENTO

2000 – 2009

0.0150

1.150

0.002011

0.2011

0.01312

1.3127

Fuente de Elaboración: Propia

Page 47: CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS …...SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND Lic. CESAR MIRANDA TORRES PÆgina 2 CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS BASICOS 1.1.MODELO DE SOLOW-SWAN 1.1.1 Definición

SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND

Lic. CESAR MIRANDA TORRES Página 47

(c) 1990 - 2009

POBLACIÓN

1990 : 21’764,515

2009 : 29’132,013

29’132,013 = (1+i)20

21,764,515

AHORRO

1990 : 16.47

2009 : 20.61

20.61 = (1+i)20

16.47

DEPRECIACIÓN

1999 : 1.64

2009 : 2.29

2.29 = (1 + i )20

1.64

POBLACIÓN AHORRO DEPRECIACIÓN

TASAS DE CRECIMIENTO

1990 – 2009

0.014684

1.4684

0.01127

1.1274

0.01683

1.6832

Fuente de Elaboración: Propia

Page 48: CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS …...SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND Lic. CESAR MIRANDA TORRES PÆgina 2 CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS BASICOS 1.1.MODELO DE SOLOW-SWAN 1.1.1 Definición

SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND

Lic. CESAR MIRANDA TORRES Página 48

TASAS DE CRECIMIENTO

POBLACIÓN AHORRO DEPRECIACIÓN

1990 – 1999 0.0163 0.0249 0.02503

1.63 2.49 2.50

2000 – 2009 0.01150 0.002011 0.01312

1.150 0.2011 1.3127

1990 – 2009 0.014684 0.01127 0.01683

1.4684 1.1274 1.6832

Fuente Elaboración: Propia

1

1

**

n

sh

h* : Capital por trabajador

s : Tasas de crecimiento del ahorro

n : Tasas de crecimiento de la población

: Tasa de crecimiento de depreciación

α : Parámetro es la suma del capital físico y del capital humano

SOLOW 1990 – 1999

031

1

50.263.149.2

*

h

Page 49: CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS …...SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND Lic. CESAR MIRANDA TORRES PÆgina 2 CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS BASICOS 1.1.MODELO DE SOLOW-SWAN 1.1.1 Definición

SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND

Lic. CESAR MIRANDA TORRES Página 49

4285.16029.0* h

4853.0* h

SOLOW 2000 – 2009

3.01

1

3127.1150.12011.0

*

h

4627.22011.0

*h

4285.10816.0* h

0278.0* h

SOLOW 1990– 2009

3.01

1

6832.14684.11274.1

*

h

7.0

1

1516.31274.1

*

h

Page 50: CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS …...SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND Lic. CESAR MIRANDA TORRES PÆgina 2 CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS BASICOS 1.1.MODELO DE SOLOW-SWAN 1.1.1 Definición

SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND

Lic. CESAR MIRANDA TORRES Página 50

4285.13577.0* h

3.0

2302.0* h

. h* .

0.2 0.2766

0.3 0.2302 si . . h*

0.5 0.1279

SOLOW RESUMEN

1990 1999 2000 2009 1990 2009

h* h* h*

0.3 0.4848 0.3 0.027 0.3 0.2302Fuente: Elaboración propia

= Tasa de ahorro .

Tasa de crecimiento Tasa de crecimiento

de la población + Depreciación

a medida que el parámetro va incrementando la tasa de capital por trabajador

va disminuyendo

Si la tasa de ahorro aumenta manteniendo viendo constante la población y la

depreciación, entonces el capital por trabajador aumenta.

CapitalDe

Trabajo

Page 51: CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS …...SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND Lic. CESAR MIRANDA TORRES PÆgina 2 CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS BASICOS 1.1.MODELO DE SOLOW-SWAN 1.1.1 Definición

SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND

Lic. CESAR MIRANDA TORRES Página 51

Si la tasa de la población aumenta manteniendo constante todo lo demás

entonces el capital por trabajador disminuye.

Las variables mas importantes son el capital por trabajador, la tasa de ahorro y

la tasa de la población.

es la suma del capital físico y del capital humano α = + n

3.2. MODELO DE RAMSAY

(a) ALBERTO FUJIMORI 1990 - 1999

CONSUMO

1990 : 81.60

1999 : 81.23

81.23 = (1+i)10

81.60

AVERSIÓN AL RIESGO

1990 : 89

1999 : 208

208 = (1+i)10

89

TASA DE DESCUENTO

1990 : 28

1999 : 23

23 = (1 + i )10

28

Page 52: CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS …...SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND Lic. CESAR MIRANDA TORRES PÆgina 2 CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS BASICOS 1.1.MODELO DE SOLOW-SWAN 1.1.1 Definición

SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND

Lic. CESAR MIRANDA TORRES Página 52

TASA DE RETRIBUCIÓN DE CAPITAL

1990 : 10

1999 : 6.6

6.6 = (1 + i )10

10

CONSUMO

AVERSIÓN

AL RIESGO

TASA DE

DESCUENTO

TASA DE

RETRIB. DECAPITAL

TASAS DE

CRECIMIENTO

1990 – 1999

-0.045 8.8597 -1.9478 -4.070

Fuente de Elaboración: Propia

(b) ALEJANDRO TOLEDO – ALAN GARCÍA 2000 - 2009

CONSUMO

2000 : 81.75

2009 : 75.84

75.84 = (1+i)10

81.60

AVERSIÓN AL RIESGO

2000 : 310

2009 : 219

219 = (1+i)10

310

Page 53: CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS …...SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND Lic. CESAR MIRANDA TORRES PÆgina 2 CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS BASICOS 1.1.MODELO DE SOLOW-SWAN 1.1.1 Definición

SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND

Lic. CESAR MIRANDA TORRES Página 53

TASA DE DESCUENTO

2000 : 21.9

2009 : 7.8

7.8 = (1 + i )10

21.9

TASA DE RETRIBUCIÓN DE CAPITAL

2000 : 5.4

2009 : 1.5

1.5 = (1 + i )10

5.4

CONSUMO

AVERSIÓN

AL RIESGO

TASA DE

DESCUENTO

TASA DE

RETRIB. DECAPITAL

TASAS DE

CRECIMIENTO

2000 - 2009

-0.7475 -3.4153 -9.8086 -12.0288

Fuente de Elaboración: Propia

(c) 1990 - 2009

CONSUMO

1990 : 81.60

2009 : 75.84

75.84 = (1+i)20

81.60

Page 54: CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS …...SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND Lic. CESAR MIRANDA TORRES PÆgina 2 CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS BASICOS 1.1.MODELO DE SOLOW-SWAN 1.1.1 Definición

SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND

Lic. CESAR MIRANDA TORRES Página 54

AVERSIÓN AL RIESGO

1990 : 89

2009 : 219

219 = (1+i)20

89

TASA DE DESCUENTO

1990 : 28

2009 : 7.8

7.8 = (1 + i )20

28

TASA DE RETRIBUCIÓN DE CAPITAL

1990 : 10

2009 : 1.5

1.5 = (1 + i )20

10

CONSUMOAVERSIÓNAL RIESGO

TASA DEDESCUENTO

TASA DERETRIB. DE

CAPITAL

TASAS DE

CRECIMIENTO

1990 – 2009

-0.3653 4.6050 -6.1904 -9.0496

Fuente de Elaboración: Propia

Page 55: CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS …...SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND Lic. CESAR MIRANDA TORRES PÆgina 2 CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS BASICOS 1.1.MODELO DE SOLOW-SWAN 1.1.1 Definición

SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND

Lic. CESAR MIRANDA TORRES Página 55

TASAS DE CRECIMIENTO

CONSUMO AVERSIÓN ALRIESGO

TASA DEDESCUENTO

TASA DERETRIBUCIÓN

DE CAPITAL

1990 – 1999 -0.045 8.8597 -1.9478 -4.0701

2000 – 2009 -0.7475 -3.4153 -9.8086 -12.0228

1990 – 2009 -03553 4.6050 -6.1904 -9.0496

Fuente Elaboración: Propia

C

C

C

C

: Tasa de crecimiento de consumo

: Tasas de crecimiento de retribución de capital

: Tasas de descuento (preferencia de los consumidores)

: Aversión al riesgo constante

1990 - 1999

8597.8

978.10701.4

8597.8

9478.1(0701.4

C

C

Page 56: CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS …...SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND Lic. CESAR MIRANDA TORRES PÆgina 2 CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS BASICOS 1.1.MODELO DE SOLOW-SWAN 1.1.1 Definición

SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND

Lic. CESAR MIRANDA TORRES Página 56

2395.08597.8

1223.2

2395.0

C

C

2000 - 2009

4153.3

8086.90228.12

4153.3

)8086.9(0228.12

C

C6483.0

4153.3

2142.2

C

C

6483.0

C

C

1990 - 2009

6050.4

8592.2

6050.4

1904.60496.9

6050.4

)1904.6(0496.9

C

C

6208.0

C

C

RESUMEN RAMSAY

1990 - 1999 -0.2395

2000 - 2009 0.6483

19900 - 2009 -0.6208

Fuente: Elaboración propia

Page 57: CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS …...SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND Lic. CESAR MIRANDA TORRES PÆgina 2 CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS BASICOS 1.1.MODELO DE SOLOW-SWAN 1.1.1 Definición

SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND

Lic. CESAR MIRANDA TORRES Página 57

TASA DE CRECIMIENTO TASA DE CRECIMIENTO TASA DE

DEL CONSUMO = DE RETRIBUCIÓN DEL - DESCUENTO

CAPITAL

AVERSIÓN EL RIESGO CONSTANTE

Para que la tasa de crecimiento del consumo aumente, la aversión al riesgo

constante tiene que disminuir, manteniendo constante con tasa de crecimiento

de retribución del capital y la tasa de descuento.

Existe otra forma, para aumentar la tasa de crecimiento de consumo, el

numerador tiene que crecer más rápido que el denominador.

Para disminuir la tasa de crecimiento del consumo, la aversión el riesgo

constante tiene que subir más que el numerador (tasa de crecimiento de

retribución del capital y tasa de descuento) y así se disminuye el consumo.

3.3. MODELO DE DIAMOND

(a) ALBERTO FUJIMORI 1990 - 1999

TASA DE INTERÉS REAL

1990 : 32

1999 : 27

27 = (1+i)10

32

AVERSIÓN AL RIESGO

1990 : 89

1999 : 208

208 = (1+i)10

89

Page 58: CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS …...SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND Lic. CESAR MIRANDA TORRES PÆgina 2 CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS BASICOS 1.1.MODELO DE SOLOW-SWAN 1.1.1 Definición

SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND

Lic. CESAR MIRANDA TORRES Página 58

TASA DE DESCUENTO

1990 : 28

1999 : 23

23 = (1 + i )10

28

TASA DEINTERÉS REAL

AVERSIÓN ALRIESGO

TASA DEDESCUENTO

TASAS DE CRECIMIENTO

1990 – 1999

-1.6846 8.8597 -1.9478

Fuente de Elaboración: Propia

(b) ALEJANDRO TOLEDO – ALAN GARCÍA 2000 - 2009

TASA DE INTERES REAL

2000 : 22

2009 : 15.1

15.1 = (1+i)10

22

AVERSIÓN AL RIESGO

2000 : 310

2009 : 219

219 = (1+i)10

310

Page 59: CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS …...SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND Lic. CESAR MIRANDA TORRES PÆgina 2 CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS BASICOS 1.1.MODELO DE SOLOW-SWAN 1.1.1 Definición

SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND

Lic. CESAR MIRANDA TORRES Página 59

TASA DE DESCUENTO

2000 : 21.9

2009 : 7.8

7.8 = (1 + i )10

21.9

TASA DE

INTERÉS REAL

AVERSIÓN AL

RIESGO

TASA DE

DESCUENTO

TASAS DE CRECIMIENTO

2000 – 2009

-3.6935 -3.4153 -9.8086

Fuente de Elaboración: Propia

(c) 1990 - 2009

TASA DE INTERES REAL DE CAPITAL

1990 : 32

2009 : 15.1

15.1 = (1+i)20

32

AVERSIÓN AL RIESGO

1990 : 89

2009 : 219

219 = (1+i)20

89

Page 60: CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS …...SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND Lic. CESAR MIRANDA TORRES PÆgina 2 CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS BASICOS 1.1.MODELO DE SOLOW-SWAN 1.1.1 Definición

SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND

Lic. CESAR MIRANDA TORRES Página 60

TASA DE DESCUENTO

1990 : 28

2009 : 7.8

7.8 = (1 + i )20

28

TASA DEINTERÉS REAL

AVERSIÓN ALRIESGO

TASA DEDESCUENTO

TASAS DE CRECIMIENTO

1990 – 2009

-3.6855 4.6050 -6.1904

Fuente de Elaboración: Propia

TASAS DE CRECIMIENTO

Fuente: Elaboración Propia

1

1

1

)1()1(

)1()(S

TASA DE

INTERES REAL

AVERSIÓN AL

RIESGO

TASA DE

DESCUENTO

1990 – 1999 -1.6846 8,8597 -1.9478

2000 – 2009 -3.6935 -3.4153 -9.8086

1990 – 2009 -3.6855 4.6050 -6.1904

Page 61: CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS …...SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND Lic. CESAR MIRANDA TORRES PÆgina 2 CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS BASICOS 1.1.MODELO DE SOLOW-SWAN 1.1.1 Definición

SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND

Lic. CESAR MIRANDA TORRES Página 61

)(S : Proporción del ahorro

: Tasa de interés real del capital

: Tasas de descuento (preferencia de los consumidores)

: Aversión al riesgo constante

DIAMOND

1990 - 1999

8597.8

8597.81

8597.8

1

8597.8

8597.81

6846.1(1)948.1(1

)6846.1(1)(

S

8891.01128.0

8891.0

6846.0)9478.1

)6846.0)(

S

3945.2

4006.1

4006.19939.0

4006.1)(

S

%41.581005841.0)( xS

2000 - 2009

4153.3

)4153.3(1

4153.3

1

4153.3

)4153.3(1

6935.3(1)8086.9(1

)6935.3(1)(

S

Page 62: CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS …...SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND Lic. CESAR MIRANDA TORRES PÆgina 2 CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS BASICOS 1.1.MODELO DE SOLOW-SWAN 1.1.1 Definición

SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND

Lic. CESAR MIRANDA TORRES Página 62

4153.3

4153.42928.0

4153.3

4153.4

6935.28086.8

)6935.2)(

S

2928.1

2928.1

6935.25288.0

6935.2)(

S

2511.0

2777.0

)2777.0(5288.0

2777.0)(

S

%59.1101059.1)( S

1990 - 2009

6050.4

6050.41

6050.4

1

6050.4

)6050.4(1

6855.3(1)1904.6(1

)6855.3(1)(

S

8915.1

4615.0

4615.04300.1

4615.0)(

S

%39.242439.0)( S

Page 63: CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS …...SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND Lic. CESAR MIRANDA TORRES PÆgina 2 CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS BASICOS 1.1.MODELO DE SOLOW-SWAN 1.1.1 Definición

SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND

Lic. CESAR MIRANDA TORRES Página 63

RESUMEN DIAMOND

S()

1990 – 1999 58.41% 0.5841

2000 – 2009 -110.59% -1.1059

1990 – 2009 24.39% 0.2439

Fuente: Elaboración Propia

PROPORCIÓN TASA DE INTERÉS AVERSIÓN AL

DEL AHORRO = REAL DE CAPITAL Y RIESGO

CONSTANTE

TASA DE DESCUENTO Y TASA DE

INTERES DEL

CAPITAL

Para que la proporción del ahorro aumente, la tasa de interés real del

capital y la aversión al riesgo constante, tiene que crecer más

rápidamente que el numerador; tiene de descuento y tasas de interés del

capital.

Para que la proporción del ahorro disminuya el denominador o sea la

tasa de descuento y la tasa de interés del capital, tiene que ser mayor

que la del numerador donde se encuentra; la tasa de interés real del

capital y la aversión al riesgo constante.

Page 64: CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS …...SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND Lic. CESAR MIRANDA TORRES PÆgina 2 CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS BASICOS 1.1.MODELO DE SOLOW-SWAN 1.1.1 Definición

SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND

Lic. CESAR MIRANDA TORRES Página 64

CAPÍTULO IV

DISCUSIÓN

Page 65: CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS …...SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND Lic. CESAR MIRANDA TORRES PÆgina 2 CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS BASICOS 1.1.MODELO DE SOLOW-SWAN 1.1.1 Definición

SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND

Lic. CESAR MIRANDA TORRES Página 65

CAPÍTULO IV

DISCUSIÓN

La Teoría del crecimiento Económico es la rama de la economía de mayor

importancia y la que debería ser objeto de mayor atención entre los

investigadores económicos. No es difícil darse cuenta de que pequeñas

diferencias en las tasas de crecimiento, sostenidos durante largos períodos de

tiempo, generan errores diferencias en niveles de renta per cápita. Por ejemplo

el Producto Bruto Interno (PBI) Per cápita del Perú, paso de 2873 dólares en

1950 a 6950 dólares en 2009. Ambas cifras en dólares reales de 1994. En

casi 59 años el PBI Percápita se duplicó, este cambio sustancial mejoro la

economía Peruana, ya que represento una Tasa de Crecimiento anual de 1.50

mejorando el Bienestar de la población.

Analizando la década de 1990 y 1999 en términos de Producto Bruto Interno y

Producto Bruto Interno Per cápita se puede observar que la Tasa de

crecimiento del PBI fue de 3.66% versus la per cápita que fue de 2.0%, En la

década de 2000 – 2009 el PBI creció a una Tasa de 5.38% y el Percápita fue

de 3.37%. Finalmente en la evaluación de 1990 – 2009 o sea 19 años la Tasa

de Crecimiento fue de 4.67% y la Per cápita fue de 3.25%. De todo esto se

puede inferir que la evaluación en Periodos largos del producto Bruto interno y

del Percápita en 20 años son más consistentes en el Tiempo.

Este País ha sufrido fluctuaciones cíclicas, períodos de auge y de recesión. La

mayor parte de la Teoría Macroeconómica trata de investigar las causas de

dichos movimientos cíclicos y la manera de evitar los períodos de recesión y

estancamiento. En 1992 hubo una recisión que se debió a que venía del

gobierno anterior con una proceso inflacionario (Hiperinflación) y una brutal

caída de la producción y en 2009 se dio la Crisis Mundial en EEUU de bienes

raíces; lo cual provocó en el país una leve recesión.

Page 66: CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS …...SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND Lic. CESAR MIRANDA TORRES PÆgina 2 CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS BASICOS 1.1.MODELO DE SOLOW-SWAN 1.1.1 Definición

SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND

Lic. CESAR MIRANDA TORRES Página 66

¿Por qué crecen las economías? La respuesta es:

1ro La economía crece porque los trabajadores tienen cada vez mas

instrumentos, más máquinas y en definitiva más capital, con los que

trabajar. La clave de crecimiento será la inversión por parte de las

empresas.

2do La clave es la Educación de la Población: Hoy somos capaces de

producir mucho más que hace cien años, por que los trabajadores de hoy

en día están mucha más calificados.

3ro Es el progreso tecnológico, según esta visión, hoy somos mucho más

productivos; porque las máquinas que utilizamos son mucho mejores y

porque nuestro nivel de conocimiento es muy superior al que teníamos

hace un siglo.

En esta investigación se ha tomado el modelo con tasas de ahorro e inversión

constante, nos estamos refiriendo al modelo de Solow. En la Tasa de ahorro

constante la razón por la que las familias simplemente consumen una fracción

constante de su renta o producto. Con respecto a depreciación, la razón que

lleva las empresas ha invertir, no es que las empresas les guste utilizar los

bienes que compran, si no que la inversión sirve bien para aumentar futura

producción (esto se llama inversión neta), bien para reemplazar las máquinas,

que se determinan en el proceso productivo. Con respecto a la población, lo

que nos interesa es la tasa de crecimiento del PIB, del consumo o del capital

por persona, se considera que un país es rico si sus habitantes, en promedio

producen mucho. En los resultados del Modelo de SOLOW en la década 1990

– 1999 fue la que tuvo mayor per cápita del capital por trabajador y esta tasa

fue 0.4848 muy superior a la década 2000-2009 que fue de 0.027 per cápita de

capital por trabajador. En los 20 años de análisis 1990 – 2009 se puede inferir

que el per cápita de capital por trabajador fue de 0.2302 un per cápita de

capital por trabajador aceptable.

Page 67: CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS …...SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND Lic. CESAR MIRANDA TORRES PÆgina 2 CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS BASICOS 1.1.MODELO DE SOLOW-SWAN 1.1.1 Definición

SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND

Lic. CESAR MIRANDA TORRES Página 67

El siguiente modelo que se probo fue el de RAMSAY, que es un modelo

analógico de OPTIMIZACIÓN. En este modelo interactúan las familias y las

empresas. Las familias son las propietarias de activos financieros que dan un

rendimiento neto (que puede ser positivo o negativo en caso de que tengan

deudas) y también son propietarios del factor trabajo, reciben sus ingresos una

parte la consumen y otra la ahorran. Las empresas alquilan trabajo a cambio

de un salario, alquilan capital a cambio de una tasa de alquiler y venden su

producto a cambio de un precio. La tasa de descuento expresa el beneficio o

rendimiento que proporciona el consumo e indica el aumento de la utilidad

obteniendo por consumir en el presente y no en el futuro, lo que no olvidemos

que el individuo otorga más utilidad a su propio consumo que la de sus

descendientes. Con respecto a la aversión al riesgo, el consumidor es

partidario de intercambiar parte de su consumo futuro por consumo presente.

Esto representa una preferencia adicional por el consumo de hoy que sumada

el termino tasa de descuento, representa el beneficio de consumir ahora. El

beneficio o rendimiento neto obtenido del ahorro, que el tipo de interés que dan

los activos financieros. Los individuos optimizadores, en el margen, se

muestran indiferentes ante la disyuntiva entre el consumo y el ahorro. En 1990

– 1999 se puede observar que el consumo disminuyo en -0.2395, pero en la

siguiente década 2000 – 2009 el consumo aumento vertiginosamente en

0.6483 lo cual queda demostrado que el consumismo en década 2000 – 2009

fue el punto de APOYO para que el país no entre en la recesión mundial que se

vivió. Finalmente en el periodo de 20 años el consumo disminuyo a -0.6208.

El modelo de DIAMOND, en la cual es un modelo neoclásico de optimización,

nos describe la proporción del ahorro que está en función de la Tasa de interés

del capital y la inversión al riesgo constante y a una tasa de descuento

(preferencia del consumidor. Lo que se trata aquí es, ver como la tasa de

ahorro aumenta o disminuye según las variables mencionadas. En la década

de 1990 – 1999 la tasa de ahorro fue positiva con un 0.5841, lo cual nos indica

que la gente al AHORRAR más consume menos en el presente, en la década

siguiente 2000 – 2009 la tasa de ahorro fue negativa, lo cual indica que; la

sociedad peruana, de dedicó al consumismo y finalmente en los 20 años

Page 68: CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS …...SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND Lic. CESAR MIRANDA TORRES PÆgina 2 CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS BASICOS 1.1.MODELO DE SOLOW-SWAN 1.1.1 Definición

SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND

Lic. CESAR MIRANDA TORRES Página 68

analizados 1990 – 2009, la tasa de ahorro fue de 0.2439, o sea disminuyo con

respecto a la década de 1990 – 19999 en aproximadamente un 50%.

Describiendo los resultados de los 3 modelos Solow, Ramsay y Diamond, se

puede observar que en la década de 1990 – 1999, el per cápita de capital por

trabajador aumento en 0.4848 y el consumo de las mismas década del modelo

de RAMSAY disminuyo en 0.2895, y ha proporción de ahorro aumento en

0.5841. En la década siguiente ó sea 2000 – 2009, el per cápita de capital fue

trabajador disminuyo a 0.027, el consumo aumento en 0.6483 y la proporción

del ahorro disminuyo en -1.1059. Finalmente en los 20 años estudiados 1990 -

20009; el per cápita de capital por trabajador aumento a 0.2302, el consumo

disminuyo a -0.6208 y la proporción al ahorro aumento en 0.2439.

Page 69: CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS …...SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND Lic. CESAR MIRANDA TORRES PÆgina 2 CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS BASICOS 1.1.MODELO DE SOLOW-SWAN 1.1.1 Definición

SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND

Lic. CESAR MIRANDA TORRES Página 69

CAPITULO V

REFERENCIALES

Page 70: CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS …...SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND Lic. CESAR MIRANDA TORRES PÆgina 2 CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS BASICOS 1.1.MODELO DE SOLOW-SWAN 1.1.1 Definición

SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND

Lic. CESAR MIRANDA TORRES Página 70

CAPITULO V

REFERENCIALES

1. Andrew B. Abel y Ben S. Bernanke

Macroeconomía

4ta. Edición

Addison Wesley

Madrid

2003

2. Oliver Blanchard

Macroeconomía

2da. Edición

Prentice Hall

Madrid

2002

3. David Romer

Macroeconomía Avanzada

3era. Edición

Mc Graw Hill

Madrid

2002

4. Banco Central de Reserva del Perú

Sube Gerencia del Sector Monetario

PERÚ: Compendio de Estadística Monetaria 1959 – 1995

Lima . Banco Central de Reserva del Perú

5. Peter Birch Sorensen

Introducción a la Macroeconomía Avanzada

Volumen I: Crecimiento Económico

Primera Edición

Mc Graw Hill

Madrid

2008

Page 71: CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS …...SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND Lic. CESAR MIRANDA TORRES PÆgina 2 CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS BASICOS 1.1.MODELO DE SOLOW-SWAN 1.1.1 Definición

SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND

Lic. CESAR MIRANDA TORRES Página 71

6. Sala – i – Martín

Apuntes de Crecimiento Económico

Segunda Edición

Antoni Bosch

España

2000

7. Félix Jiménez

Macroeconomía: Enfoques y Modelos

Segunda Edición

P.U.C.P.

Lima – Perú

2007

8. Gregori Mankiw

Macro Economía

Sexta Edición

Antoni Bosch

Barcelona

2006

9. Willian Bransan

Teoría y Política Macro Económica

Primera Reimpresión

Fondo de Cultura

México

1979

10.Banco Central de Reserva del Perú

Memoria 2008

Memoria 2009

Lima – Perú

2010

Page 72: CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS …...SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND Lic. CESAR MIRANDA TORRES PÆgina 2 CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS BASICOS 1.1.MODELO DE SOLOW-SWAN 1.1.1 Definición

SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND

Lic. CESAR MIRANDA TORRES Página 72

CAPITULO VI

ANEXOS

Page 73: CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS …...SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND Lic. CESAR MIRANDA TORRES PÆgina 2 CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS BASICOS 1.1.MODELO DE SOLOW-SWAN 1.1.1 Definición

SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND

Lic. CESAR MIRANDA TORRES Página 73

CAPITULO VI

ANEXO Nº 1SOLOW

AÑO AHORRO POBLACIÓN DEPRECIACIÓN

1990 16.47 21’764 515 1.64 0.3 0.5

1991 17.29 22’203 931 1.72 0.3 0.5

1992 17.31 22’640 305 1.73 0.3 0.5

1993 19.31 23’073 150 1.93 0.3 0.5

1994 22.18 23’501 974 2.22 0.3 0.5

1995 24.80 23’926 300 2.48 0.3 0.5

1996 22.81 24’348 132 2.28 0.3 0.5

1997 24.09 24’767 794 2.40 0.3 0.5

1998 23.56 25’182 269 2.36 0.3 0.5

1999 21.08 25’588 546 2.10 0.3 0.5

2000 20.20 25’983 588 2.01 0.3 0.5

2001 18.83 26’366 533 1.87 0.3 0.5

2002 18.35 26’739 379 1.84 0.3 0.5

2003 18.45 27’103 457 1.84 0.3 0.5

2004 17.97 27’460 073 1.79 0.3 0.5

2005 17.85 27’810 540 1.78 0.3 0.5

2006 20.01 28’151 443 2.00 0.3 0.5

2007 22.96 28’481 901 2.29 0.3 0.5

2008 26.70 28’807 034 2.67 0.3 0.5

2009 20.61 29’132 013 2.29 0.3 0.5

(1) Ahorro del sector público y privado: Ahorro total porcentaje del PBI

(1990 – 2009) fuente BCR 1990

Elaboración Gerencia Central de Estudios Economía – 2009

(2) Población del Perú (1990 – 2009)

Fuente INEI 1990 – 2009

(3) Depreciación: se obtiene de inversión total dividido entre 10 años se

llama depreciación de línea recta

Page 74: CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS …...SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND Lic. CESAR MIRANDA TORRES PÆgina 2 CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS BASICOS 1.1.MODELO DE SOLOW-SWAN 1.1.1 Definición

SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND

Lic. CESAR MIRANDA TORRES Página 74

ANEXO Nº 2

RAMSAY

AÑO CONSUMO AVERSIÓNAL RIESGO

TASA DECRECIMIENTO

TASA DERETRIBUCAIÓN DEL

CAPITAL1990 81.60 891991 84.97 132 28 101992 85.64 99 30 91993 84.56 70 27 111994 81.14 281 25 81995 80.87 169 22 51996 82.13 198 30 11.81997 80.32 462 32.6 11.01998 81.77 174 35 11.81999 81.23 208 23.0 6.62000 81.75 310 21.9 5.42001 83.00 312 17.3 5.22002 82.26 298 13.1 2.2003 81.20 292 11.2 0.12004 78.41 204 10.8 -1.02005 76.19 221 12.3 1.12006 71.28 91 12.5 2.02007 70.55 116 9.0 -0.62008 72.64 335 8.1 -2.62009 75.84 219 7.8 1.5

(1) Consumo privado y consumo público (Estructura porcentual

nominal) demanda y oferta global 1990 – 2009 INEI y BCRP

Elaboración Gerencia Central de Estudios Economía – 2009

(2) Rendimiento de Bono de Tesoro de EEUU y SPREADS DE

MERCADOS EMERGENTES (datos de fin de periodo) 1990 - 2009

Fuente: BLOOMBERG y RUTERS

(3) Tasa de Retribución de capital activas real, se descuenta la tasa de

inflación últimas 12 meses.

Fuente: Superintendencia de Banca y seguros AFP BCRP 1990 –

2009

Elaboración Gerencia Central de Estudios de Economía

Page 75: CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS …...SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND Lic. CESAR MIRANDA TORRES PÆgina 2 CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS BASICOS 1.1.MODELO DE SOLOW-SWAN 1.1.1 Definición

SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND

Lic. CESAR MIRANDA TORRES Página 75

ANEXO Nº3DIAMOND

AÑO TASA DE INTERESREAL DE CAPITAL

AVERSIÓNAL RIESGO

TASA DECRECIMIENTO

1990 32.0 89

1991 31.0 132 28

1992 30.0 99 30

1993 28.0 70 27

1994 29.0 281 25

1995 28.0 169 22

1996 30.0 198 30

1997 35.0 462 32.6

1998 32.6 174 35

1999 27.3 208 23.0

2000 22.0 310 21.9

2001 23.1 312 17.3

2002 18.9 298 13.1

2003 19.3 292 11.2

2004 21.1 204 10.8

2005 21.8 221 12.3

2006 21.7 91 12.5

2007 17.7 116 9.0

2008 15.3 335 8.1

2009 15.1 219 7.8

(1) Tasa de Interés Real de Capital Promedio activa en moneda

nacional y real 1990 – 2009. Se descuenta la tasa de inflación de

los últimos 12 meses a la tasa de interés nacional.

Fuente: Superintendencia de Banca y Seguros, AFP y BCRP

Elaboración Gerencia Central de Estudios de Economía

Page 76: CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS …...SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND Lic. CESAR MIRANDA TORRES PÆgina 2 CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS BASICOS 1.1.MODELO DE SOLOW-SWAN 1.1.1 Definición

SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND

Lic. CESAR MIRANDA TORRES Página 76

ANEXO Nº 4

AÑOPRODUCTO BRUTO

INTERNO(1)

PBIPERCAPITA

(2)

1990 82,032 3,769

1991 83,760 3,772

1992 83,401 3,683

1993 87,375 3,786

1994 98,577 4,194

1995 107,064 4,474

1996 109,760 4,507

1997 117,294 4,735

1998 116,522 4,627

1999 117,587 4,595

2000 121,057 4,656

2001 121.317 4,659

2002 127.407 4,601

2003 132,545 4,764

2004 139,141 4,890

2005 148,640 5,067

2006 160,145 5,344

2007 174,329 5,688

2008 191,479 6,120

2009 198.280 6,474

(1) En millones de dólares

(2) Miles de dólares

Fuente: Memoria 2009 BCRP.

Elaboración Gerencia Central de Estudios de Economía

Page 77: CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS …...SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND Lic. CESAR MIRANDA TORRES PÆgina 2 CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS BASICOS 1.1.MODELO DE SOLOW-SWAN 1.1.1 Definición

SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND

Lic. CESAR MIRANDA TORRES Página 77

ANEXO Nº 5

AÑOEXPORTACIONES DE

BIENES(1)

IMPORTACIONES DEBIENES

(2)

1990 3,279 2,922

1991 3,393 3,596

1992 3,578 4,001

1993 3,384 4,160

1994 4,424 5,499

1995 5,491 7,733

1996 5,877 7,864

1997 6,824 8,536

1998 5,756 8,218

1999 6,087 6,710

2000 6,954 7,357

2001 7,025 7,204

2002 7,714 7,392

2003 9,090 8,205

2004 12,809 9,806

2005 17,368 12,081

2006 23,830 14,844

2007 27,882 19,595

2008 31,529 28,438

2009 33,290 28,520

(1) En millones de dólares

(2) En millones de dólares

Fuente: Memoria 2009 BCRP.

Elaboración Gerencia Central de Estudios de Economía

Page 78: CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS …...SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND Lic. CESAR MIRANDA TORRES PÆgina 2 CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS BASICOS 1.1.MODELO DE SOLOW-SWAN 1.1.1 Definición

SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND

Lic. CESAR MIRANDA TORRES Página 78

INDICE

RESUMEN

INTRODUCCIÓN

CAPÍTULO I

MARCO TEÓRICO O CONCEPTOS BÁSICOS1.1 Modelo de Solow – Swan 1

1.1.1 Definición 1

1.1.2 Supuestos relacionados con las funciones de producción 5

1.1.3 La evolución en el tiempo de los factores de producción 8

1.2 Modelo de Ramsay – Cass – Koopma 19

1.2.1 Definición 19

1.2.2 Supuestos 20

1.2.3 Utilidad del hogar 22

1.3 Modelo de Diamond 32

1.3.1 Definición 32

1.3.2 Supuestos principales del modelo 34

1.3.3 Dinámica del modelo 37

CAPÍTULO II

MATERIALES Y MÉTODOS 40

CAPÍTULO IIIRESULTADOS 42

3.1 Modelo de Solow 43

3.2 Modelo de Ramsay 49

3.3 Modelo de Diamond 55

CAPÍTULO IVDISCUSIÓN 62

CAPÍTULO VREFERENCIALES 67

CAPÍTULO VIANEXOS 70

Page 79: CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS …...SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND Lic. CESAR MIRANDA TORRES PÆgina 2 CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS BASICOS 1.1.MODELO DE SOLOW-SWAN 1.1.1 Definición

SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND

Lic. CESAR MIRANDA TORRES Página 79

RESUMEN

En el presente trabajo se revisó los modelos de crecimiento como son: el modelo de

Solow, el modelo Ramsay y el modelo de Diamond. Estos modelos son de

optimización y interpertemporales y además se toma la tasa de ahorro e inversión

constante (Solow), en el siguiente modelo interactúan las familias y las empresas

(Ramsay) y finalmente se describe la proporción del ahorro y al preferencia del

consumidor (Diamond).

En el periodo analizado, se observa que el producto bruto interno de 1990 fue de

82,032 millones de dólares y el de 2009 fue de 198,280 o sea un aumento más del

doble, lo mismo para el percapita del año 90 fue de 3,769 dólares y en el 2009 fue

de 6,474 o sea un aumento de casi el doble, mejorando el nivel de vida de la

población peruana.

Los gobiernos que se estudiaron fueron: Alberto Fujimori, Alejandro Toledo y Alan

García y el periodo analizado fue de 1990 al 2009. Obteniendo un resultado el

modelo de Solow de la tasa de población y la tasa de ahorro de 1.46% y 1.12%

respectivamente. En el mismo periodo de 1990 a 2009 el modelo Ramsay tubo el

siguiente resultado el consumo disminuyo en 0.36% y la tasa de descuento también

disminuyo en 6.19%, finalmente en el modelo de Diamond la tasa de interés real del

capital disminuyó en 3.68% y al tasa de aversión al riesgo aumento en 4.60%.

De todo esto se puede inferir que los modelos de crecimiento sirven para analizar el

largo plazo.

Page 80: CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS …...SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND Lic. CESAR MIRANDA TORRES PÆgina 2 CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS BASICOS 1.1.MODELO DE SOLOW-SWAN 1.1.1 Definición

SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND

Lic. CESAR MIRANDA TORRES Página 80

INTRODUCCIÓN

Este trabajo de investigación es fundamentalmente basado en los modelos de

crecimiento económico, por lo cual tiene una vital importancia para la economía,

para medir en largo plazo el funcionamiento de la economía.

El interrogante de cómo determinar el uso de estos modelos que sirven como

respuesta al crecimiento económico en el largo plazo porque aquí se estudia el

consumo, la inversión que son variables fundamentales y motor de crecimiento del

desarrollo económico de un país.

La justificación de esta investigación está basada en que se toma las variables de

población, la tasa de ahorro, la tasa de depreciación, la tasa de descuento, la tasa

de retribución del capital y la tasa de interés real, esto influye en el nivel de actividad

real y la importancia en que en el largo plazo se puede tomar decisiones para brindar

a la sociedad un mejor bienestar.

Page 81: CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS …...SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND Lic. CESAR MIRANDA TORRES PÆgina 2 CAPITULO I MARCO TEORICO O CONCEPTOS BASICOS 1.1.MODELO DE SOLOW-SWAN 1.1.1 Definición

SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND

Lic. CESAR MIRANDA TORRES Página 81

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFACULTA DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y SISTEMAS

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA INDUSTRIAL

TITULO:“ANÁLISIS Y COMPARACIÓN DEL MODELO DE

CRECIMIENTO SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND ENEL PERÚ PERIODO 1990 – 2009”,

INVESTIGADOR:Ms. Sc. CESAR AURELIO MIRANDA TORRES

PROFESOR PRINCIPAL

RESOLUCIÓN RECTORAL:R.R.Nº 301-2010-R CALLAO,26 DE MARZO DEL 2010

BELLAVISTA – CALLAO2011

SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND

Lic. CESAR MIRANDA TORRES Página 81

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFACULTA DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y SISTEMAS

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA INDUSTRIAL

TITULO:“ANÁLISIS Y COMPARACIÓN DEL MODELO DE

CRECIMIENTO SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND ENEL PERÚ PERIODO 1990 – 2009”,

INVESTIGADOR:Ms. Sc. CESAR AURELIO MIRANDA TORRES

PROFESOR PRINCIPAL

RESOLUCIÓN RECTORAL:R.R.Nº 301-2010-R CALLAO,26 DE MARZO DEL 2010

BELLAVISTA – CALLAO2011

SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND

Lic. CESAR MIRANDA TORRES Página 81

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFACULTA DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y SISTEMAS

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA INDUSTRIAL

TITULO:“ANÁLISIS Y COMPARACIÓN DEL MODELO DE

CRECIMIENTO SOLOW, RAMSAY Y DIAMOND ENEL PERÚ PERIODO 1990 – 2009”,

INVESTIGADOR:Ms. Sc. CESAR AURELIO MIRANDA TORRES

PROFESOR PRINCIPAL

RESOLUCIÓN RECTORAL:R.R.Nº 301-2010-R CALLAO,26 DE MARZO DEL 2010

BELLAVISTA – CALLAO2011