capm y factor models

8/17/2019 CAPM y Factor Models

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Modelos para la

valoración de acciones:CAPM y Factor Models

Fernando Jáuregui Puertas

Instructor CRM


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Modelos de regresión

Un modelo econométrico tiene como objetivo estimar el valor de la variable dependiente (Yt) sobre labase de valores fijos de las variables explicativas (X1t, X2t …… Xkt), utilizando un conjunto de datosmuestrales.

Un punto importante que debe notarse es que la estructura de la relación entre la variable explicada ylas variables explicativas se supone que es lineal lo cual puede ser un aproximación muy gruesa de larealidad porque de hecho muchos eventos o fenómenos que se pretenden explicar son de naturalezano lineal. En todo caso el modelo de regresión lineal puede pensarse como una aproximación lineal deTaylor de un problema no lineal.

0 1 1 2 2 ....i i i k ki i y x x x


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Regresión Múltiple

YX2

X1

X3

X4


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Estimador MCO

El método de Mínimos Cuadrados es uno de los más usados, eficaces y conocidos del análisis deregresión debido al contenido de las propiedades estadísticas que posee. El principio sobre el cualdescansa esta metodología consiste en hacer mínimos la norma del vector de errores o perturbacionesdel modelo. Formalmente este criterio de puede establecer de la siguiente forma:

La minimización de los errores al cuadrado presenta una ventaja con respecto a la minimización de lasuma de errores sin elevar al cuadrado dado que ésta puede verse afectada por los signos de loserrores. Así, podemos tener errores positivos muy grandes y errores negativos muy grandes que secompensan por lo que la suma podría ser cero pero ello no implicaría que la regresión estimada seríabuena dado que los errores tendrían una magnitud considerable.

2 2

1 1

ˆ( )n n

i i i

i i

Min y x


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Supuestos del Modelo de Regresión Lineal

Primero: El modelo es estocástico

Segundo: La esperanza matemática del término de error o perturbación es cero

Tercero: La varianza del error es constante (el error es homocedástico)

Cuarto: Ausencia de autocorrelación entre los errores

Quinto: Las variables explicativas y los errores son ortogonales entre sí

Sexto: El modelo es lineal en los parámetros

Séptimo: Los parámetros son constantes entre observaciones

Octavo: Causalidad unidireccional

Noveno: Las variables explicativas son linealmente independientes

Décimo: Las variables independientes son fijas o determinísticas (no aleatorias)


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Capital Asset Pricing Model (CAPM)


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CAPM

CAPM es un modelo de equilibrio general, los mercados financieros y reales están en equilibrio.

El principal problema es cómo calculamos la cartera de mercado. Esta cartera de mercado incluye

todos los activos de la economía no sólo acciones cotizadas. Por lo tanto, es imposible calcular.

La teoría indica que el peso de cada activo es la capitalización de mercado, por lo que, en lugar de lacartera de mercado, vamos a utilizar un índice.


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CAPM

El resultado principal es:

Para qué utilizamos CAPM ?- Riesgo de estimación y cálculo de rentabilidad esperada de las inversiones: VAN-Estimar el riesgo e invertir en diferentes carteras

Para el primero, debemos estimar:-La tasa libre de riesgo actual-La prima de riesgo de mercado esperado.-La beta de los activos que se analiza (el concepto más importante).

En este caso, el horizonte temporal de la inversión es muy importante.

( ) ( ( ) ) j f j M f E r r E r r


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Estimación de Beta

El concepto más importante es Beta.

Beta mostrará el riesgo de los activos y carteras.

¿Cómo se estima beta? Debemos estimar beta por mínimos cuadrados ordinarios usando la siguiente

fórmula:

Rit es la rentabilidad de la empresa “i” en el mes “t”.

Rmt es la rentabilidad del mercado (cartera del índice) en el mes “t”.

Rft es la tasa de retorno libre de riesgo

( )

( )

jt j Mt ft

jt j Mt

r r r

r r


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Estimando el desempeño

Realizamos la estimación mediante MCO de la siguiente expresión:

El intercepto de la regresión proporciona una medida sencilla de rendimiento durante el período de laregresión, en relación con el CAPM.

Sabemos:

CAPM:

Nosotros estimamos:

Stock fue mejor de lo esperado durante el período de regresión.

Stock no tan bien como se esperaba durante el período de regresión.

Stock fue peor de lo esperado durante el período de regresión.

( ) jt j Mt r r

( ) (1 ) j f M f j f M r r r r r r r

j M r r

(1 ) f r

(1 ) f r

(1 ) f r


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Modelo de Factores

El Modelo de factores se basa únicamente en dos ideas:

- Teniendo en cuenta que existen anomalías, parece que hay más una fuente de riesgo, factores- Hay un número limitado de factores.

Intuitivamente, el retorno puede ser descompuesto en:

- Esperado- No esperado o innovación:

• Innovación sistemática: el riesgo no diversificado, macro o micro factores. • Innovación no sistemática: riesgo idiosincrático, el riesgo específico de la empresa.

Ambas innovaciones son la información.


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Modelo de Factores

Matemáticamente:

Esta es una ecuación que nos sirve para generar retornos de los activos de la economía.

Entonces, la pregunta es: ¿Cuánto y cuáles son los factores?

- F & F: Micro Factores- APT: Macro Factores

1 1 2 2

( ) .... j j j j jk k j

Riesgo específico Innovación Sistemática

r E r F F F

1 1 2 2 .... j j j j jk k jr F F F


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Estadísticos de una Regresión


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¿Qué significa cada estadístico de una regresión?

Coeficientes:

Miden el impacto Marginal de cada regresor sobre la variable dependiente. Utilizando la interpretaciónde una derivada parcial, el coeficiente asociado a “LY” indicará cuánto variará “LSR” cuando seproduzca un cambio unitario en “LY”, manteniendo todo lo demás constante.

Estadísticos t y su probabilidad asociada:

Los estadísticos t permiten contrastar la hipótesis nula acerca de que el verdadero parámetro es igual acero, evaluando cada coeficiente de manera individual. Como se sabe, el valor obtenido ( t-calculado )debe ser comparado con el valor tabular ( t-tabular ) para n-k grados de libertad y el nivel designificancia establecido por el investigador ( lo usual es 95% ).


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R – Cuadrado:

El R – Cuadrado mide la bondad de ajuste del modelo. Esto es, qué porcentaje de las variaciones en Yson explicadas por las variaciones en las variables independientes.

Cuanto mayor sea el R – Cuadrado, mayor será el ajuste del modelo. El rango de variación típico deeste indicador es entre 0 y 1.

R – Cuadrado Ajustado:

Si bien el R – Cuadrado es comúnmente utilizado para medir el grado de ajuste del modelo, la calidadde información que brinda puede ser discutible si consideramos que este indicador aumenta conformese incrementa el número de variables explicativas, sin que esto implique que dichas variables tengan unaporte importante. Por tal razón, se plantea una medida de bondad de ajuste alternativa que castigue elindicador por la inclusión de regresores adicionales.



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Durbin Watson:

Este estadístico se utiliza para contrastar la presencia de autocorrelación serial de primer orden.Podemos adelantar que un valor cercano a 2 para este estadístico sugiere la ausencia deautocorrelación de primer orden.

Criterios de Akaike y Schwarz:

Son estadísticos útiles para determinar el número de términos de la ecuación de regresión. Para optarpor la inclusión de un regresor adicional se debe buscar que estos criterios se reduzcan ante lainclusión.



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Aplicación: CAPM y Modelo de Factores con Risk Simulator


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CAPM

Se consideran acciones pertenecientes al índice selectivo de la Bolsa de Valores de Lima

para el periodo de enero 2009 a diciembre 2012

( ) ( )i f i m f i E R R E R R

Nº Nombre de valor Nemónico

1 Volcan "B" VOLCABC1

2 Ferreycorp FERREYC1

3 Cerro Verde CVERDEC1

4 ADR Buenaventura BVN

5 Graña y Montero GRAMONC16 Minsur Inv. MINSURI1

7 Relapasa RELAPAC1

8 Alicorp ALICORC1

9 Credicorp BAP

10 Intergr Financ Services IFS

11 Bco. Continental CONTINC1

CARTERA DEL INDICE SELECTIVO BVL

Se estimarán ecuaciones de regresión en

base a la siguiente expresión:


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Modelo de Factores

En el marco del modelo APT, Chen, Roll y Ross especifican en 1986 un conjunto de variablesmacroeconómicas como sistemática y no diversificable fuentes de riesgo de precio de las acciones,como la producción industrial, la inflación, la estructura temporal, riesgo de impago y otros.

Vamos a estimar una versión (simplificada) del modelo CRR para el mercado español con el fin de medirla influencia de los factores macroeconómicos sobre las cotizaciones. Se consideran los siguientesfactores macroeconómicos:

1 - La producción industrial (IP)

2 - Los precios al productor (INF)

3 - Los bonos del Estado a corto plazo (rendimiento)4 - Los bonos corporativos (rendimiento)

5 - Los bonos del gobierno a largo plazo (rendimiento)

6 - Cartera de mercado Valor ponderado (IGBM)


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Modelo de Factores

Variables de 1, 2 y 6 se midieron como innovaciones (retornos de registro). Además, dos

nuevas variables se crean a partir de la serie original:

7 - Estructura temporal = 5-3 (TS)

8 - El riesgo de incumplimiento = 4-3 (DF)

Por lo tanto, el modelo a estimar se puede escribir de la siguiente manera:

Donde i = 1 ... 5 son los rendimientos asociados a cinco carteras, construidos según

tamaño de la empresa (cartera 1 = grandes empresas; cartera 5 = pequeñas empresas).

ii IGBM DF TS INF IP R 543210


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MUCHAS GRACIAS [email protected]


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Fernando Jáuregui Puertas

Profesional en Ciencias Económicas de la Universidad Nacional de Ingeniería del Perú.Executive Master in Financial Analysis en la Universidad Carlos III de Madrid (España).

Adicionalmente, cuenta con especialización en Gestión de Riesgos Financieros en BURSEN(Centro de Estudios Bursátiles de la Bolsa de Valores de Lima) y en Formulación y

Evaluación de Proyectos de Inversión Pública en la Universidad ESAN.

Acreditado con la Certificación Internacional en Administración de Riesgo - CRM, impartidopor el Dr. Johnathan Mun y otorgado por el Instituto IIPER.

Actualmente es Gerente del Portafolio Financiero y Gestión de Riesgos en SOFTWAREshop y docente de la maestría en Finanzas de la Universidad del Pacífico (Perú).

Tiene experiencia en el sector público como Analista de Proyectos de Inversión y en elSector Bancario como Analista de Estudios Económicos.

Anteriormente se desempeñó como docente de la Facultad de Ingeniería Económica de laUniversidad Nacional de Ingeniería (Perú), en las asignaturas de Econometría II y Análisisde Series Temporales.

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