capÍtulo iv modulaciÓn por frecuencia analÓgica (fm) · 2021. 1. 22. · capÍtulo iv...
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CAPÍTULO IV
MODULACIÓN POR FRECUENCIA ANALÓGICA (FM)
INTRODUCCIÓN
La modulación de frecuencia consiste en variar la frecuencia de la onda portadora de acuerdo
con la intensidad de la onda de información. La amplitud de la onda modulada es constante e
igual que la de la onda portadora.
La frecuencia de la portadora oscila más o menos rápidamente, según la onda moduladora, esto
es, si aplicamos una moduladora de 100 Hz , la onda modulada se desplaza arriba y abajo cien
veces en un segundo respecto de su frecuencia central , que es la portadora; además el grado
de esta variación dependerá del volumen con que modulemos la portadora, a lo que
denominamos “índice de modulación”.
Debido a que los ruidos o interferencias alteran la amplitud de la onda, no afecta a la información
transmitida en FM, puesto que la información se extrae de la variación de frecuencia y no de la
amplitud, que es constante.
Como consecuencia de estas características de modulación podemos observar cómo la calidad
de sonido o imagen es mayor cuando modulamos en frecuencia que cuando lo hacemos en
amplitud.
Las emisoras de FM pueden trabajar en bandas de frecuencias muy altas, en las que las
interferencias en AM son importantes; las estaciones o emisoras comerciales de radio FM tienen
frecuencias entre 88 y 108 Mhz. El alcance en estas bandas está limitado para que pueda haber
emisoras de la misma frecuencia situadas a unos cientos de kilómetros sin que se interfieran
entre ellas.
Ven
taja
s •Mayor inmunidad alruido.
•Inmune a descargaseléctricas
•Señales de bajasfrecuencias
•Mayor calidad dereproducción.
•Fidelidad mejorada.
Des
ven
taja
s •Utiliza ondas muycortas y muydireccionales cuyapropagación seinterrumpe concualquier obstáculo(edificios altos,montañas).
•Sus ondas poseen unalcance muy limitado,lo que las convierte enel sistema ideal paraemisoras de carácterlocal por su granfidelidad en latransmisión de lamúsica y el lenguajehablado.
Ap
licac
ion
es •Principalesaplicaciones radiodifusión y TV.
•Utilizadas como sub-portadoras de sonido,en micrófonosinalámbricos y comoen ayuda ennavegación.
•En el sistema detelevisión en colorSECAM (Colorsecuencial conmemoria) dondemodula la informaciónde color en FM.
Modulación angular
La modulación angular se produce siempre que se varia en
ángulo de fase, θ, de una onda senoidal, con respecto al
tiempo. Una onda con modulación angular se describe
matemáticamente como sigue:
𝑚(𝑡) = 𝑉𝑐 cos [𝜔𝑐𝑡 + 𝜃]
Donde;
𝑚(𝑡), 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑜𝑛𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑛 𝑚𝑜𝑑𝑢𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟
𝑉𝑐 , 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑑𝑜𝑟𝑎 [𝑣𝑜𝑙𝑡𝑠]
𝜔𝑐 , 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑑𝑜𝑟𝑎 𝑒𝑛 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑒𝑠,
𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑐𝑖𝑟, 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 2𝜋𝑓𝑚 𝑒𝑛𝑟𝑎𝑑
𝑠𝑒𝑔.
𝜃(𝑡), 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑎𝑛𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑓𝑎𝑠𝑒 [𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑒𝑠]
Modulación directa de frecuencia
(FM): Variar la frecuencia de una
portadora de amplitud constante
en proporción directa a la amplitud
de la señal moduladora, con una
rapidez igual a la frecuencia de la
señal moduladora.
Modulación directa de fase
(PM): Variar la fase de una
portadora de amplitud
constante en proporción directa
a la amplitud de la señal
moduladora, con una rapidez
igual a la frecuencia de la señal
moduladora.
Si la frecuencia de la portadora se hace variar directamente de acuerdo con la señal moduladora se
obtiene la FM. Si se varía la fase de la portadora en forma directa por la señal moduladora, resulta
la PM. Por consiguiente, la FM directa es PM indirecta, y la PM directa es FM indirecta.
La expresión matemática de la señal portadora, está dada
por:
𝑉𝑝(𝑡) = 𝑉𝑝𝑠𝑒𝑛 (2𝜋𝑓𝑝𝑡)
La expresión matemática de la señal portadora,
está dada por:
𝑉𝑚(𝑡) = 𝑉𝑚𝑠𝑒𝑛 (2𝜋𝑓𝑚𝑡)
Modulación por frecuencia
analógica (FM)
Cálculos de parámetros
de Modulación
DESVIACIÓN INSTANTÁNEA DE FASE:
Cambio instantáneo en la fase de la
portadora, en un instante de tiempo, e
indica cuanto está cambiando la fase
de la portadora con respecto a su fase
de referencia.
𝑑𝑒𝑠. 𝑖𝑛𝑠𝑡. 𝑓𝑎𝑠𝑒 = 𝜃(𝑡)𝑟𝑎𝑑
FASE INSTANTÁNEA: Es la fase precisa
de la portadora, en un instante de
tiempo.
𝑓𝑎𝑠𝑒 𝑖𝑛𝑠𝑡. = 𝜔𝑐𝑡 + 𝜃(𝑡)𝑟𝑎𝑑
DESVIACIÓN INSTANTÁNEA DE FASE:
Cambio instantáneo en la fase de la
portadora, en un instante de tiempo, e
indica cuanto está cambiando la fase de la
portadora con respecto a su fase de
referencia.
𝑑𝑒𝑠. 𝑖𝑛𝑠𝑡. 𝑓𝑎𝑠𝑒 = 𝜃(𝑡)𝑟𝑎𝑑
FASE INSTANTÁNEA: Es la fase precisa de
la portadora, en un instante de tiempo.
𝑓𝑎𝑠𝑒 𝑖𝑛𝑠𝑡. = 𝜔𝑐𝑡 + 𝜃(𝑡)𝑟𝑎𝑑
SENSIBILIDAD A LA DESVIACIÓN
Para una señal moduladora 𝑽𝒎(𝒕), la modulación de fase
y la de frecuencia son
Modulación de fase = 𝜽(𝒕) = 𝑲𝑽𝒎(𝒕)𝒓𝒂𝒅
Modulación de frecuencia = 𝜽′(𝒕) = 𝑲𝟏𝑽𝒎(𝒕) 𝒓𝒂𝒅/𝒔
Para fase
𝑲 =𝒓𝒂𝒅
𝑽(
𝚫𝜽
𝚫𝐕)
Para frecuencia
𝑲𝟏 =𝒓𝒂𝒅𝒊𝒂𝒏𝒆𝒔
𝒗𝒐𝒍𝒕 − 𝒔𝒆𝒈𝒖𝒏𝒅𝒐
ÍNDICE DE MODULACIÓN: Llamada también máxima
desviación de fase y es directamente proporcional a la
amplitud de la señal modulante e inversamente
proporcional a su frecuencia.
𝒎 =𝑲𝟏𝑽𝒎
𝝎𝒎=
𝑲𝟏𝑽𝒎
𝒇𝒎 (𝒂𝒅𝒊𝒎𝒆𝒏𝒔𝒊𝒐𝒏𝒂𝒍)
𝒎 =𝑲𝟏𝑽𝒎
𝝎𝒎=
𝑲𝟏𝑽𝒎
𝟐𝝅𝒇𝒎=
𝚫𝒇
𝒇𝒎
DESVIACIÓN DE FRECUENCIA:
Es el cambio de frecuencia que
ocurre en la portadora, cuando
actúa sobre él una señal
modulante.
𝚫𝒇 = 𝑲𝟏𝑽𝒎(𝑯𝒛)
PORCENTAJE DE MODULACIÓN.
El porcentaje de modulación es tan sólo Ia relación de desviación de frecuencia producida realmente,
entre la desviación máxima de frecuencia permitida, expresada en forma porcentual. La ecuación
correspondiente es
% 𝒅𝒆 𝒎𝒐𝒅𝒖𝒍𝒂𝒄𝒊ó𝒏 =𝚫𝒇(𝒓𝒆𝒂𝒍)
𝚫𝒇(𝒎á𝒙) (Tomasi, 2003 )
Porcentaje de modulación
El porcentaje de modulación es tan sólo la relación de desviación de frecuencia producida realmente, entre la desviación máxima de frecuencia permitida, expresada en forma porcentual.
%𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑑𝑢𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 =∆𝑓 𝑟𝑒𝑎𝑙
∆𝑓(𝑚á𝑥)∗ 100
Moduladores y Demoduladores de Fase y Frecuencia
Un modulador de fase es un circuito en el que se hace variar la portadora de tal modo que su fase instantánea es proporcional a la señal moduladora. La portadora no modulada es una senoidal
de una sola frecuencia, que se suele llamar frecuencia en reposo.
Un modulador de frecuencia (que va veces se llama desviador de frecuencia) es un circuito en el que se varía la portadora de tal
manera que su fase instantánea es proporcional a la integral de la señal moduladora.
•Demodulador de PM seguido de un diferenciador.
•Demodulador de FM seguido por un integrador.
•Integrador seguido por un modulador de PM.
•Diferenciador seguido por un modulador de FM.
Modulador de PM
Modulador de FM
Demodulador de FM
Demodulador de PM
Análisis en frecuencia de las ondas con
modulación angular
En un modulador de frecuencia o defase, una señal moduladora de unasola frecuencia produce unacantidad infinita de pares defrecuencias laterales y, por lomismo, tiene un ancho de bandainfinito.
Modulación mediante una senoidal de frecuencia
única
El análisis de frecuencia de una onda con modulación angular por una senoidal de una sola frecuencia
produce una desviación máxima de fase de m radianes, donde m es el índice de modulación.
𝑚 𝑡 = 𝑉𝑐 cos[𝜔𝑐𝑡 + 𝑚 cos(𝜔𝑚𝑡)]
Identidad de funciones de Bessel se aplica en forma directa:
cos 𝛼 + 𝑚𝑐𝑜𝑠𝛽 =
𝑛=−∞
∞
𝐽𝑛 𝑚 cos 𝛼 + 𝑛𝛽 +𝑛𝜋
2
Amplitud de las frecuencias laterales:
𝐽𝑛 𝑚 =𝑚
2
n 1
𝑛−
Τ𝑚 2 2
1! 𝑛 + 1 !+
Τ𝑚 2 4
2! 𝑛 + 2 !−
Τ𝑚 2 6
3! 𝑛 + 1 !
Los índices de modulación mayores que 1 y menores que 1O se clasifican como índice medio.
Los componentes de frecuenciade la onda modulada tienen unarelación mucho más complejacon los componentes defrecuencia de la señalmoduladora que en el caso de lamodulación de amplitud.
Índice de modulación
Funciones de Bessel para diferente m
•De una onda con modulación angular
•𝐵 = 2 𝑛 ∗ 𝑓𝑚 𝐻𝑧Ancho de banda mínimo
•Enunciada en forma sencilla. esta regla establece elancho de banda necesario para trasmitir una onda conmodulación angular. como igual a dos veces Ia sumade la desviación máxima de frecuencia por lafrecuencia máxima de señal moduladora.
•𝐵 = 2 ∆𝑓 + 𝑓𝑚 𝐻𝑧
Ancho de banda máximo
•La relación de desviación (DR, de deviation ratio) es elíndice de modulación en el peor de los casos, y es iguala la desviación máxima de frecuencia máxima divididaentre la frecuencia máxima de señal moduladora.
•𝐷𝑅 =∆𝑓 𝑚á𝑥
𝑓𝑚(𝑚á𝑥)
Relación de desviación
Etapas de un modulador por
frecuencia analógica
AmplificadorCircuito electrónico capaz de incrementar la intensidad de
corriente, la tensión o la potencia de la señal que se le aplica a su entrada; obteniéndose la señal aumentada a la salida.
Modulación FM La modulación de frecuencia, o frecuencia modulada (FM), es una técnica de modulación angular que permite transmitir información
a través de una onda portadora variando su frecuencia.
Amplificador de señal
La señal modulada en frecuencia del oscilador pasa a un amplificador de potencia de radiofrecuencia. La potencia de los
transmisores de FM varía de aproximadamente 100 mW a decenas de kilovatios.
Acoplador de AntenaEs un circuìto que adapta la antena a la impedancia de la lìnea de
transmisión
Antena
Es un dispositivo normalmente conductor metálico, diseñado con elobjetivo de emitir y/o recibir ondas electromagnéticas hacia elespacio libre. Una antena transmisora transforma energía eléctricaen ondas electromagnéticas, y una receptora realiza la funcióninversa.
La FM directa es la modulación angular enla cual la frecuencia de la portadora varía(es desviada) directamente por la señalmodulante. Con la FM directa, la desviaciónde frecuencia instantánea es directamenteproporcional a la amplitud de la señalmodulante.
Moduladores directos de FM
Un generador de FM más práctico y directoque usa un diodo varactor para desviar lafrecuencia de un oscilador de cristal. R1 yR2 desarrollan un voltaje de c.c. queinvierte el diodo varactor polarizado VD1 ydeterminan la frecuencia de reposo deloscilador.
Moduladores con diodo varactor
La señal modulante varía enla reactancia de Q1, lo cual causa uncambio correspondiente en la frecuenciare- sonante del circuito tanque deloscilador.
Moduladores de FM de reactancia
Cuando la frecuencia de una portadora defrecuencia modulada se multiplica, tambiénse multiplican sus desviaciones defrecuencia y de fase.
Transmisor directo FM de Crosby
La FM indirecta es una modulación angularen la cual la frecuencia de la portadora sedesvía indirectamente por la señalmodulante. La FM indirecta se logracambiando directamente la fase de laportadora y es, por lo tanto, una forma demodulación en fase directa.
Transmisión indirecta
Desvía directamente la fase de laportadora, la cual cambia indirectamente lafrecuencia.
Transmisor indirecto de Armstrong
Demodulador FM
Definición
La característica general en lademodulación de señales FM esproporcionar una señal de salida cuyaamplitud sea linealmente proporcional a lafrecuencia instantánea de la señal deentrada.
Características
La modulación en frecuencia consiste envariar la frecuencia de la portadora de formaproporcional a las características enfrecuencia, de la onda moduladora, mientrassu componente de amplitud permanececonstante.
A diferencia de la AM, la modulación enfrecuencia crea un conjunto de complejasbandas laterales cuya profundidaddependerá de la amplitud de la ondamoduladora.
La FM es altamente conocida, difundida yempleada en los medios de radiodifusióndesde hace ya muchos años debido a lacalidad de la información transmitida coneste particular tipo de modulación.
Poder transmitir señales estereofónicas,además de ser de vital importancia en algunosde los más influyentes sistemas decomunicación modernos como la televisión yla telefonía móvil.
Tipos de demoduladores FM
Demodulación por desviación de fase
La variación de amplitud se obtienevariando la fase de la señal moduladay sumándola con la modulaciónoriginal (Se requiere posteriormenteel uso de un demodulador de AM). Elcircuito a continuación corresponde aun detector de Fase (Foster-Seeley).
Demodulación con lazo de
sincronización de Fase (PLL)
El lazo de seguimiento de fase, buclede enganche de fase, o PLL (delinglés phase-locked loop) esun sistema de control que generauna señal eléctrica cuya fase estárelacionada con la fase de una señalde entrada.
Demodulador de Cuadratura
La red de desfase produce en Vo undesfase en función del valor defrecuencia de la señal SFM(t),mientras que el detector de fase enconjunción con el filtro pasa-bajasproporciona un voltaje proporcionala la diferencia de fases entre Vi yVo, es decir, proporcional a lafrecuencia de SFM(t) y por lo tantoproporcional a la señal deinformación.
Etapas de undemodulador defrecuencia analógico
jn receptor de FM, trabaja en la banda de 88 a 108 MHz, y por este hecho sudiseño es más crítico, los cables son más cortos y los componentes más pequeños.
El mezcladorEs el encargado de unir la frecuencia sintonizadacon la frecuencia del oscilador local para obtenerla frecuencia intermedia.
Limitador de FM
El bloque limitador cumple la función de recortaro suprimir dicha señal interferente (el ruidoimpulsivo se debe a cambios o perturbacionesatmosféricas y ruidos introducidos por elhombre). En realidad, el sistema de FM no estotalmente inmune al ruido.
Discriminador reactivo
Se basa en llevar la señal de FM a unareactancia, normalmente bobinas acopladas, deforma que su impedancia varíe con lafrecuencia. La señal de salida aparece, entonces,modulada en amplitud y se detecta con undetector de envolvente.
Detector con PLL
La señal del PLL proporciona la señal demodulada. Existen muchas variaciones según laaplicación, pero estos detectores suelen estar encircuitos integrados que, además, contienen losamplificadores de RF y frecuencia intermedia.
Circuitos limitadores
Es un circuito limitador de una etapa con filtroincorporado de salida. A esta configuraci6n se Iesuele llamar limitador/amplificador asa banda(BPL, de bandpass limiter/amplifier).
Ventajas:
- FM es utilizada fundamentalmenteen la radiodifusión de alta calidad.
- En la Selectividad tiene lacapacidad de eliminar señalespotencialmente interferentes.
- Sensibilidad: Nivel mínimo de señalque es capaz de detectar con lacalidad deseada.
Fidelidad: Capacidad de recibir ydemodular la señal sin distorsión.
Desventajas:
- Difícil filtrado en RF si fp/B>10. Altaganancia en los amplificadores de RF conposibilidad de oscilación. Son máscomplejos y caros, y las dificultades derecepción de la FM en los automóviles.
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n F
M
Ancho de bandaDe 220 KHz para estéreo y 180 KHz para
monofónica, con una tolerancia de hasta un 5%.
Frecuencias de banda base para audio
Desde 50 Hz hasta 15 Khz.
Separación entre portadoras
Será determinada por los grupos de frecuencias correspondientes a cada zona geográfica.
Porcentaje de modulación
jPara sistemas monofónicos o estereofónicos, únicamente 100%. Si éstos utilizan una sub-portadora: 95%. Si utilizan dos a más sub-
portadoras: 100%.
Potencia de operación o potencia efectiva radiada
(p.e.r.)
Los valores a considerarse corresponden a la potencia efectiva radiada.
Potencias máximas
Las potencias efectivas radiadas, no excederán de aquellas que se requieran para cubrir los
valores máximos autorizados de intensidad de campo en el área de cobertura autorizada.
Intensidad de campoValores promedios a 10 metros sobre el nivel
del suelo mediante un muestreo de por lo menos cinco puntos referenciales.
Relaciones de protección señal deseada/señal no
Deseada
Separación entre Sistema portadoras deseada estereofónico monofónico
0 Khz (cocanal) 37 dBu 28 dBu
200 Khz 7 – 6 dBu
400 Khz - 10 - 20 dBu
600 Khz - 20 - 30 dBu
Tolerancia de frecuenciaLa máxima variación de frecuencia admisible para la portadora principal será de +- 2 Khz.
Distorsión armónicaNo debe exceder del 0.5% con una modulación
del 100% para frecuencias entre 50 y 15.000 Hz.
Estabilidad de la potencia de salida
Se instalarán los dispositivos adecuados para compensar las variaciones excesivas de la
tensión de línea u otras causas y no debe ser menor al 95%.
Protecciones contra interferencias
Será responsabilidad del concesionario que genere interferencias, incorporar a su sistema los
equipos, implementos o accesorios indispensables para atenuar en por lo menos 80
dB las señales interferentes.
Niveles de emisión no esenciales
Deben atenuarse con un mínimo de 80 dB por debajo de la potencia media del ancho de banda
autorizado y con una modulación del 100%.
Cálculos de parámetros de demodulación
𝐾𝑑 =𝑉𝑣𝑜𝑙𝑡𝑠𝑓(𝐻𝑧)
𝐾𝑑=función de transferencia
Voltaje de salida de un demodulador FM
𝑉𝑠𝑎𝑙 = 𝐾𝑑∆𝑓
𝑉𝑠𝑎𝑙 = 𝑆𝑒ñ𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑚𝑜𝑑𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎
𝐾𝑑=función de transferencia
La función general de transferenciapara un demodulador de FM es nolineal, pero cuando se trabaja en suintervalo lineal,