caracas, mayo 2010 universidad metropolitana vii congreso de investigación y creación intelectual...
TRANSCRIPT
Caracas, Mayo 2010
Universidad MetropolitanaVII Congreso de Investigación y Creación
Intelectual de la UNIMET
Prof. Cipriano CruzUniversidad Central de Venezuela
Universidad [email protected]
Prof. Sonia ChahinUniversidad Nacional Experimental de Guayana
[email protected]@uneg.edu.ve
VISUALIZACIÓN DE LAS FUNCIONES AFÍN Y CUADRÁTICA
MEDIANTE EL USO DE UN SOFTWARE.
VISUALIZACIÓN DE LAS FUNCIONES AFÍN Y CUADRÁTICA
MEDIANTE EL USO DE UN SOFTWARE.
- El ProblemaEl Problema
- Preguntas y objetivos de la investigaciónPreguntas y objetivos de la investigación
- Marco TeóricoMarco Teórico
- MetodologíaMetodología
- ResultadosResultados
- Conclusiones y RecomendacionesConclusiones y Recomendaciones
ESQUEMA DE LA PRESENTACIÓNESQUEMA DE LA PRESENTACIÓN
DesinterésDesinterés
DificultadesDificultades
DesmotivaciónDesmotivación
LimitacionesLimitaciones
EL PROBLEMAEL PROBLEMA
ARTIGUE (1995)ARTIGUE (1995)
““Los alumnos tienen dificultades en las articulaciones de los Los alumnos tienen dificultades en las articulaciones de los registros simbólicos de la noción de función, junto con las registros simbólicos de la noción de función, junto con las dificultades para hacer la conversión de un registro a otro”.dificultades para hacer la conversión de un registro a otro”.
DE LA ROSA (2000)DE LA ROSA (2000)
““No se fomentan habilidades para trabajar con gráficos y existe la No se fomentan habilidades para trabajar con gráficos y existe la carencia de la habilidad de visualización”.carencia de la habilidad de visualización”.
CANTORAL (2002)CANTORAL (2002)
““Se deben explorar las habilidades visuales para aprender el Se deben explorar las habilidades visuales para aprender el concepto de función y de allí la necesidad de utilizar la concepto de función y de allí la necesidad de utilizar la computadora para la enseñanza-aprendizaje de este concepto”.computadora para la enseñanza-aprendizaje de este concepto”.
ANTECEDENTESANTECEDENTES
¿¿Cómo contribuirá el uso sistemático de Cómo contribuirá el uso sistemático de
un software educativo a que los alumnos un software educativo a que los alumnos
de matemática I de los proyectos de de matemática I de los proyectos de
carrera de Administración y Contaduría de carrera de Administración y Contaduría de
la UNEG, visualicen las funciones afín y la UNEG, visualicen las funciones afín y
cuadrática como un objeto matemático y cuadrática como un objeto matemático y
puedan resolver problemas aplicados?puedan resolver problemas aplicados?
PREGUNTA DE INVESTIGACIÓNPREGUNTA DE INVESTIGACIÓN
Describir, analizar y evaluar cómo el uso de un software Describir, analizar y evaluar cómo el uso de un software educativo contribuye a desarrollar habilidades para que educativo contribuye a desarrollar habilidades para que los alumnos de Administración y Contaduría de la UNEG los alumnos de Administración y Contaduría de la UNEG
visualicen a las funciones afín y cuadrática como objetos visualicen a las funciones afín y cuadrática como objetos matemáticos, y resuelvan problemas aplicados a la matemáticos, y resuelvan problemas aplicados a la
Administración y a la ContaduríaAdministración y a la Contaduría
OBJETIVO GENERALOBJETIVO GENERAL
1. Diseñar y aplicar una propuesta didáctica para el estudio de las funciones
afín y cuadrática, utilizando como herramienta el software de graficación
Graphmatica.
2. Describir cómo el uso de un software educativo, incide en el desarrollo de
habilidades de un grupo de estudiantes de Administración y Contaduría para
visualizar a las funciones afín y cuadrática como objetos matemáticos.
3. Describir e interpretar cómo los estudiantes, usando un software para
representar funciones afín y cuadrática como un modelo matemático
correspondiente a un problema de Administración y Contaduría, reconocen en
dicho modelo los elementos críticos y los utilizan para dar respuesta al
problema.
OBJETIVOS ESPECÍFICOSOBJETIVOS ESPECÍFICOS
Uso del Software Uso del Software
GRAPMATICAGRAPMATICA
El Concepto de El Concepto de FunciónFunción
La La VisualizaciónVisualización
Principios Principios Constructivistas Constructivistas del Aprendizajedel Aprendizaje
Principios teóricos Principios teóricos de Duvalde Duval
MARCO TEÓRICOMARCO TEÓRICO
““Las conexiones entre los diferentes registros constituyen la estructura Las conexiones entre los diferentes registros constituyen la estructura cognitiva por la que los estudiantes pueden reconocer el mismo objeto cognitiva por la que los estudiantes pueden reconocer el mismo objeto a través de sus diferentes representaciones.”a través de sus diferentes representaciones.”
Aportes de la Teoría de Ausubel en el Constructivismo:Aportes de la Teoría de Ausubel en el Constructivismo:
Teoría de las Representaciones (Duval ,1999Teoría de las Representaciones (Duval ,1999))
El conocimiento no se descubre, se construye, el alumno elabora El conocimiento no se descubre, se construye, el alumno elabora el conocimiento, a partir de su propia forma de ser, pensar e el conocimiento, a partir de su propia forma de ser, pensar e interpretar la información. interpretar la información.
El alumno es un ser responsable que participa activamente en su El alumno es un ser responsable que participa activamente en su proceso de aprendizaje. proceso de aprendizaje.
Tres principios generales del aprendizaje significativo: Tres principios generales del aprendizaje significativo: Estructuración, diferenciación progresiva y reconciliación.Estructuración, diferenciación progresiva y reconciliación.
MARCO TEÓRICOMARCO TEÓRICO
Cantoral y colaboradores (2000)Cantoral y colaboradores (2000)
Habilidad para:Habilidad para:
RepresentarRepresentar
Transformar Transformar
ComunicarComunicar
DocumentarDocumentar Reflejar Reflejar información información
visualvisual
Duval (1999)Duval (1999)
Capacidad de reconocer las unidades significativas de los registros para Capacidad de reconocer las unidades significativas de los registros para pasar de una representación a otra en forma bidireccional.pasar de una representación a otra en forma bidireccional.
Desarrollo de tres capacidades cognitivas:Desarrollo de tres capacidades cognitivas:
FormaciónFormación TratamientoTratamiento ConversiónConversión
GenerarGenerar
LA VISUALIZACIÓNLA VISUALIZACIÓN
SOFTWARE GRAPHMATICASOFTWARE GRAPHMATICA
Editor gráfico interactivo que Editor gráfico interactivo que facilita el cambio de facilita el cambio de representación algebraica a representación algebraica a representación gráfica.representación gráfica.
Ventajas:Ventajas: Requerimientos mínimos de Requerimientos mínimos de
hardware.hardware. No requiere conocimientos No requiere conocimientos
especializados sobre el uso especializados sobre el uso de la computadora.de la computadora.
Permite visualizar en la Permite visualizar en la gráfica cualquier cambio que gráfica cualquier cambio que se le hagan a los parámetros se le hagan a los parámetros de la función.de la función.
PARADIGMA:PARADIGMA: CuantitativoCuantitativoCuantitativoCuantitativo CualitativoCualitativoCualitativoCualitativo
TIPO DE ESTUDIO:TIPO DE ESTUDIO:
Estudio de Caso:Estudio de Caso: - Particularista- Particularista - Descriptivo- Descriptivo - Inductivo- Inductivo
SUJETOS DE ESTUDIO:SUJETOS DE ESTUDIO:
En el estudio cuantitativo participaron los 15 alumnos que presentaron tanto En el estudio cuantitativo participaron los 15 alumnos que presentaron tanto la prueba inicial como la final.la prueba inicial como la final.Para el análisis de las respuestas dadas a las pruebas y las sesiones Para el análisis de las respuestas dadas a las pruebas y las sesiones prácticas se seleccionaron siete (7) alumnos del curso.prácticas se seleccionaron siete (7) alumnos del curso.
CRITERIOS DE SELECCIÓN:CRITERIOS DE SELECCIÓN:
Se utilizó una selección intencional: Se utilizó una selección intencional: 2 alumnos con promedio de calificaciones bajo.2 alumnos con promedio de calificaciones bajo. 3 alumnos promedio de calificaciones medio.3 alumnos promedio de calificaciones medio. 2 alumnos promedio de calificaciones alto.2 alumnos promedio de calificaciones alto.
MARCO METODOLÓGICOMARCO METODOLÓGICO
CATEGORÍAS:CATEGORÍAS:
1. HABILIDADES 1. HABILIDADES VISUALESVISUALES
REPRESENTAR REPRESENTAR Capacidad para hacer un registro de una función tomando en cuenta las
unidades y las reglas de formación que le son
propias a éste.
REPRESENTAR REPRESENTAR Capacidad para hacer un registro de una función tomando en cuenta las
unidades y las reglas de formación que le son
propias a éste.
CONVERTIRCONVERTIRCapacidad de hacer
cambios de representación de un
registro a otro.
CONVERTIRCONVERTIRCapacidad de hacer
cambios de representación de un
registro a otro.
TRANSFORMARTRANSFORMARCapacidad para hacer cambios en un mismo
registro de representación.
TRANSFORMARTRANSFORMARCapacidad para hacer cambios en un mismo
registro de representación.
2. ERRORES2. ERRORES
CONCEPTUALES CONCEPTUALES Cuando el alumno
manifiesta desconocimiento de las
definiciones o uso incorrecto de las mismas.
CONCEPTUALES CONCEPTUALES Cuando el alumno
manifiesta desconocimiento de las
definiciones o uso incorrecto de las mismas.
RELACIONALESRELACIONALESCuando el alumno no vincula o establece
asociaciones incorrectas entre los elementos y sus
modalidades de representación.
RELACIONALESRELACIONALESCuando el alumno no vincula o establece
asociaciones incorrectas entre los elementos y sus
modalidades de representación.
PROCEDIMENTALESPROCEDIMENTALES Cuando el alumno no
respeta las reglas o no sigue secuencias o
procedimientos válidos.
PROCEDIMENTALESPROCEDIMENTALES Cuando el alumno no
respeta las reglas o no sigue secuencias o
procedimientos válidos.
MARCO METODOLÓGICOMARCO METODOLÓGICO
CRITERIO PARA EL ANÁLISIS DE LA INFORMACIÓNCRITERIO PARA EL ANÁLISIS DE LA INFORMACIÓN
RESPUESTASRESPUESTASCORRECTASCORRECTAS
(Aciertos)(Aciertos)
RESPUESTASRESPUESTASCORRECTASCORRECTAS
(Aciertos)(Aciertos)
RESPUESTASRESPUESTASINCORRECTAS INCORRECTAS
(Errores)(Errores)
RESPUESTASRESPUESTASINCORRECTAS INCORRECTAS
(Errores)(Errores)
CONCON HABILIDADES HABILIDADES PARA VISUALIZARPARA VISUALIZAR
CONCON HABILIDADES HABILIDADES PARA VISUALIZARPARA VISUALIZAR
SINSIN HABILIDADES HABILIDADES PARA VISUALIZARPARA VISUALIZARSINSIN HABILIDADES HABILIDADES PARA VISUALIZARPARA VISUALIZAR
MARCO METODOLÓGICOMARCO METODOLÓGICO
RESPUESTASRESPUESTASEN BLANCOEN BLANCO
RESPUESTASRESPUESTASEN BLANCOEN BLANCO
CRITERIO PARA EL ANÁLISIS DE LA INFORMACIÓN
ERRORES CONCEPTUALES
ERRORES CONCEPTUALES
ERRORES RELACIONALES
ERRORES RELACIONALES
ERRORES PROCEDIMENTALES
ERRORES PROCEDIMENTALES
HABILIDADES PARA REPRESENTAR
HABILIDADES PARA REPRESENTAR
HABILIDADES PARA CONVERTIR
HABILIDADES PARA CONVERTIR
MARCO METODOLÓGICOMARCO METODOLÓGICO
HABILIDADES PARA VISUALIZARHABILIDADES PARA VISUALIZARHABILIDADES PARA VISUALIZARHABILIDADES PARA VISUALIZAR
ANÁLISIS DE RESULTADOSANÁLISIS DE RESULTADOS
TIPO DE ERRORTIPO DE ERRORPRUEBA DIAGNÓSTICA (PD)PRUEBA DIAGNÓSTICA (PD) PRUEBA FINAL (PF)PRUEBA FINAL (PF)
RESULTADOSRESULTADOS INTERPRETACIÓNINTERPRETACIÓN RESULTADOSRESULTADOS INTERPRETACIÓNINTERPRETACIÓN
CONCEPTUALCONCEPTUAL
Todos los Todos los alumnos alumnos
desconocen desconocen cual es el cual es el
dominio de la dominio de la función afín.función afín.
Ningún alumno Ningún alumno demostró tener habilidad demostró tener habilidad
para representar.para representar.
No cometieron No cometieron errores.errores.
Todos los alumno Todos los alumno demostraron tener la demostraron tener la
habilidad para representar, habilidad para representar, ya que determinaron el ya que determinaron el dominio de una función dominio de una función
afín.afín.
RELACIONALRELACIONAL
Dos alumnos Dos alumnos dijeron que la dijeron que la gráfica de la gráfica de la función afín función afín
tiene la forma tiene la forma de una esfera y de una esfera y los demás no los demás no contestaron contestaron
nada.nada.
Ningún alumno Ningún alumno demostró tener la demostró tener la
habilidad para convertir, habilidad para convertir, ya que no reconocieron ya que no reconocieron
a la función afín a la función afín expresada en su forma expresada en su forma
gráfica.gráfica.
No cometieron No cometieron errores.errores.
Todos los alumnos Todos los alumnos reconocen la gráfica de la reconocen la gráfica de la
función afín.función afín.
PROCEDIMENTALPROCEDIMENTAL
Los alumnos no Los alumnos no hallaron la hallaron la
fórmula de la fórmula de la pendiente de pendiente de una recta y no una recta y no
hallaron la hallaron la ecuación punto ecuación punto
pendiente.pendiente.
Ningún alumno Ningún alumno demostró tener la demostró tener la
habilidad para convertir, habilidad para convertir, pues no hallaron la pues no hallaron la
ecuación de la recta a ecuación de la recta a partir de los puntos de partir de los puntos de corte de la misma con corte de la misma con
los ejes de coordenada.los ejes de coordenada.
Desconocen la Desconocen la fórmula de la fórmula de la
pendiente de una pendiente de una recta y la de la recta y la de la ecuación punto ecuación punto
pendiente.pendiente.
Tres de los siete sujetos Tres de los siete sujetos demostraron tener la demostraron tener la habilidad hallaron la habilidad hallaron la
ecuación de la recta a ecuación de la recta a partir de los puntos de partir de los puntos de
corte de la misma con los corte de la misma con los ejes de coordenadas.ejes de coordenadas.
FUNCIÓN AFÍN
US
O D
EL
SO
FT
WA
RE
US
O D
EL
SO
FT
WA
RE
ANÁLISIS DE RESULTADOSANÁLISIS DE RESULTADOSLos alumnos usando el software Graphmatica, estudiaron las características de las rectas Los alumnos usando el software Graphmatica, estudiaron las características de las rectas del tipo y = ax, para lo cual del tipo y = ax, para lo cual graficaron graficaron las funciones que se indican a continuación:las funciones que se indican a continuación: (a) y = x (b) y = 3x (c) y = 1,5x (d) y = -x (e) y = -2x(a) y = x (b) y = 3x (c) y = 1,5x (d) y = -x (e) y = -2x
Los alumnos usando el software Graphmatica, estudiaron las características de las rectas Los alumnos usando el software Graphmatica, estudiaron las características de las rectas del tipo y = ax, para lo cual del tipo y = ax, para lo cual graficaron graficaron las funciones que se indican a continuación:las funciones que se indican a continuación: (a) y = x (b) y = 3x (c) y = 1,5x (d) y = -x (e) y = -2x(a) y = x (b) y = 3x (c) y = 1,5x (d) y = -x (e) y = -2x
Gráfica de la función afín del tipo Gráfica de la función afín del tipo y = ax, y = ax, usando el software usando el software Graphmatica. Graphmatica.
Gráfica de la función afín del tipo Gráfica de la función afín del tipo y = ax, y = ax, usando el software usando el software Graphmatica. Graphmatica.
Tipo de Tipo de habilidad habilidad
desarrolladadesarrollada
Indicadores de la Indicadores de la habilidadhabilidad
PAPA Alumnos que Alumnos que adquirieron la adquirieron la
habilidadhabilidad
Respuestas dadas por los Respuestas dadas por los alumnos que adquirieron alumnos que adquirieron
la habilidadla habilidad
Errores cometidos por Errores cometidos por los alumnos que no los alumnos que no
adquirieron la habilidadadquirieron la habilidad
Habilidad Habilidad para para
convertirconvertir
Identifican el dominio Identifican el dominio de la función afín.de la función afín.
2.22.2 Todos los Todos los sujetossujetos
El dominio de la función El dominio de la función afín son todos los afín son todos los números reales.números reales.
No cometieron erroresNo cometieron errores
Reconocen que la Reconocen que la gráfica de la función gráfica de la función afín es una la recta.afín es una la recta.
2.32.3 Todos los Todos los sujetossujetos
La recta es la La recta es la representación gráfica de representación gráfica de la función afín.la función afín.
No cometieron erroresNo cometieron errores
Reconocen los efectos Reconocen los efectos que ocurren en la que ocurren en la gráfica cuando se varia gráfica cuando se varia el parámetro “a” el parámetro “a”
2.42.4 Todos los Todos los sujetossujetos
Todas las rectas variaron Todas las rectas variaron el ángulo de inclinación. el ángulo de inclinación.
No cometieron erroresNo cometieron errores
ANÁLISIS DE RESULTADOSANÁLISIS DE RESULTADOSFUNCIÓN CUADRÁTICA
TIPO DE ERRORTIPO DE ERROR PRUEBA DIAGNÓSTICA (PD)PRUEBA DIAGNÓSTICA (PD) PRUEBA FINAL (PF)PRUEBA FINAL (PF)
RESULTADOSRESULTADOS DESCRIPCIÓNDESCRIPCIÓN RESULTADOSRESULTADOS DESCRIPCIÓNDESCRIPCIÓN
CONCEPTUALCONCEPTUAL Dos alumnos Dos alumnos cometieron el error cometieron el error
y dijeron que la y dijeron que la función función
y = axy = ax22+ bx + c, + bx + c, con con
a ≠ 0 es una a ≠ 0 es una función algebraica. función algebraica. y cuatro alumnos y cuatro alumnos no respondieron. no respondieron.
Un solo alumno Un solo alumno demostró tener la demostró tener la
habilidad para habilidad para representar, ya que representar, ya que
reconoce a la reconoce a la función cuadrática función cuadrática expresada en su expresada en su forma algebraica.forma algebraica.
Un alumno respondió que Un alumno respondió que función que la función del función que la función del
tipotipoy = axy = ax22+ bx + c, con+ bx + c, con
a ≠ 0 define una función a ≠ 0 define una función algebraica.algebraica.
Seis de los siete Seis de los siete sujetos sujetos
demostraron tener demostraron tener la habilidad para la habilidad para representar, ya representar, ya
que reconocieron que reconocieron a la función a la función cuadrática cuadrática
expresada en su expresada en su forma algebraica.forma algebraica.
RELACIONALRELACIONAL Cuatro alumnos Cuatro alumnos cometieron el error cometieron el error y relacionaron a la y relacionaron a la
expresión expresión algebraica algebraica
y = axy = ax2 2 + c, con + c, con una recta.una recta.
Tres alumnos Tres alumnos tenían la habilidad tenían la habilidad
para relacionar a la para relacionar a la función función
y = axy = ax22 + c, con su + c, con su respectiva gráfica.respectiva gráfica.
No cometieronNo cometieronerrorerror
Todos los alumnos Todos los alumnos demostraron tener demostraron tener la habilidad para la habilidad para relacionan a la relacionan a la
función y =axfunción y =ax22, con , con su respectiva su respectiva
gráfica.gráfica.
PROCEDIMENTALPROCEDIMENTAL Ningún alumno Ningún alumno determinó el corte determinó el corte de la parábola con de la parábola con
los ejes de los ejes de coordenadas.coordenadas.
Ningún alumno Ningún alumno tiene la habilidad tiene la habilidad para convertir. para convertir.
Tres alumnos no hallaron Tres alumnos no hallaron el corte de la parábola con el corte de la parábola con los ejes de coordenadas y los ejes de coordenadas y cuatro alumnos si hallaron cuatro alumnos si hallaron el corte de la parábola con el corte de la parábola con
los ejes..los ejes..
Cuatro de los siete Cuatro de los siete sujetos demostraron sujetos demostraron
tener la habilidad tener la habilidad para convertir, ya para convertir, ya que determinaron que determinaron
los cortes de la los cortes de la parábola con los parábola con los
ejes.ejes.
US
O D
EL
SO
FT
WA
RE
US
O D
EL
SO
FT
WA
RE
ANÁLISIS DE RESULTADOSANÁLISIS DE RESULTADOS
Gráfica de la función cuadrática del tipo y = ax 2 + c, utilizando en
software Graphmatica.
Gráfica de la función cuadrática del tipo y = ax 2 + c, utilizando en
software Graphmatica.
Los alumnos usando el software Graphmatica, estudiaron las características de las parábolas del tipo y = ax2 + c. para lo cual graficaron las siguientes funciones:
(a) y = x^2, (b) y = x^2 + 2, (c) y = x^2 - 2 , (d) y = x^2 – 4
Los alumnos usando el software Graphmatica, estudiaron las características de las parábolas del tipo y = ax2 + c. para lo cual graficaron las siguientes funciones:
(a) y = x^2, (b) y = x^2 + 2, (c) y = x^2 - 2 , (d) y = x^2 – 4
Tipo de Tipo de habilidadhabilidad
Indicadores de la habilidadIndicadores de la habilidad PAPA Alumnos que Alumnos que adquirieron la adquirieron la
habilidadhabilidad
Respuestas dadas por los Respuestas dadas por los alumnos que adquirieron la alumnos que adquirieron la
habilidadhabilidad
Errores cometidos por los Errores cometidos por los alumnos que no adquirieron la alumnos que no adquirieron la
habilidadhabilidad
Habilidad para Habilidad para convertirconvertir
Relacionan a la expresión Relacionan a la expresión algebraica y =axalgebraica y =ax22 + c,.con + c,.con una parábola.una parábola.
2.52.5 Todos los alumnos Todos los alumnos adquirieron la adquirieron la habilidad.habilidad.
La expresión algebraicaLa expresión algebraica y = axy = ax22 + c,. representa una + c,. representa una parábola.parábola.
Reconocen la traslación Reconocen la traslación vertical que le ocurre a la vertical que le ocurre a la gráfica y = ax2, cuando se le gráfica y = ax2, cuando se le suma un número c positivo.suma un número c positivo.
2.62.6 Seis alumnos Seis alumnos adquirieron la adquirieron la habilidad habilidad
La parábola se traslada hacia La parábola se traslada hacia arriba tantas veces como lo arriba tantas veces como lo indique el valor de “c”. indique el valor de “c”.
Un alumno respondió que la Un alumno respondió que la parábola cuando “c” es positivo parábola cuando “c” es positivo se traslada cóncava hacia arriba. se traslada cóncava hacia arriba.
Reconocen lo que Reconocen lo que representa el valor de “c” de representa el valor de “c” de la función algebraica y = axla función algebraica y = ax22 + c, en la gráfica.+ c, en la gráfica.
2.82.8 Seis alumnos Seis alumnos adquirieron la adquirieron la habilidadhabilidad
El valor de “c” representa el El valor de “c” representa el punto de corte de la parábola punto de corte de la parábola con el eje “y”. con el eje “y”.
Un alumno respondió que el Un alumno respondió que el valor de “c” representa el valor de “c” representa el traslado que tiene la gráfica en el traslado que tiene la gráfica en el eje x.eje x.
ANÁLISIS DE RESULTADOS
Los alumnos usando el software Graphmatica, graficaron la función lineal de costo Ct(x) = 2000 + 25x y la función cuadrática de ingreso I(x) = - 0.01x2 + 60x, obteniéndose el gráfico que se muestra a continuación, luego visualizando las gráficas y extrayendo de estas los elementos claves le dan respuesta a las siguientes preguntas del problema.
Los alumnos usando el software Graphmatica, graficaron la función lineal de costo Ct(x) = 2000 + 25x y la función cuadrática de ingreso I(x) = - 0.01x2 + 60x, obteniéndose el gráfico que se muestra a continuación, luego visualizando las gráficas y extrayendo de estas los elementos claves le dan respuesta a las siguientes preguntas del problema.
PROBLEMA APLICADO
1. ¿Cuántas unidades se deben de producir y vender para que la empresa no 1. ¿Cuántas unidades se deben de producir y vender para que la empresa no tenga ni ganancia ni pérdida? Deben visualizar el punto donde se cortan las tenga ni ganancia ni pérdida? Deben visualizar el punto donde se cortan las dos curvas y obtener su valor a través del software, el valor de x representa dos curvas y obtener su valor a través del software, el valor de x representa las unidades que se deben de producir y vender para que la empresa no tenga las unidades que se deben de producir y vender para que la empresa no tenga ni ganancia ni pérdida. ni ganancia ni pérdida.
2. ¿Cuál es el costo y el ingreso donde la empresa no tienen ni ganancia no 2. ¿Cuál es el costo y el ingreso donde la empresa no tienen ni ganancia no pérdida? pérdida? Deben visualizar el punto donde se cortan las dos curvas y obtener Deben visualizar el punto donde se cortan las dos curvas y obtener su valor a través del software, el valor de y representa el precio en bolívares su valor a través del software, el valor de y representa el precio en bolívares donde el costo y el ingreso son iguales, es decir donde la empresa no tiene ni donde el costo y el ingreso son iguales, es decir donde la empresa no tiene ni ganancia ni pérdida.ganancia ni pérdida.
3. ¿Cuál es el número de unidades diarias que deben venderse por día de modo 3. ¿Cuál es el número de unidades diarias que deben venderse por día de modo que se maximice el ingreso? Deben visualizar el vértice de la parábola, y el que se maximice el ingreso? Deben visualizar el vértice de la parábola, y el valor de x del vértice representa las unidades que se deben de vender para valor de x del vértice representa las unidades que se deben de vender para obtener el máximo ingreso. obtener el máximo ingreso.
4. ¿Cuál es el ingreso máximo? Deben visualizar el vértice de la parábola el valor 4. ¿Cuál es el ingreso máximo? Deben visualizar el vértice de la parábola el valor de y del vértice representa el ingreso máximo expresado en bolívares.de y del vértice representa el ingreso máximo expresado en bolívares.
1. ¿Cuántas unidades se deben de producir y vender para que la empresa no 1. ¿Cuántas unidades se deben de producir y vender para que la empresa no tenga ni ganancia ni pérdida? Deben visualizar el punto donde se cortan las tenga ni ganancia ni pérdida? Deben visualizar el punto donde se cortan las dos curvas y obtener su valor a través del software, el valor de x representa dos curvas y obtener su valor a través del software, el valor de x representa las unidades que se deben de producir y vender para que la empresa no tenga las unidades que se deben de producir y vender para que la empresa no tenga ni ganancia ni pérdida. ni ganancia ni pérdida.
2. ¿Cuál es el costo y el ingreso donde la empresa no tienen ni ganancia no 2. ¿Cuál es el costo y el ingreso donde la empresa no tienen ni ganancia no pérdida? pérdida? Deben visualizar el punto donde se cortan las dos curvas y obtener Deben visualizar el punto donde se cortan las dos curvas y obtener su valor a través del software, el valor de y representa el precio en bolívares su valor a través del software, el valor de y representa el precio en bolívares donde el costo y el ingreso son iguales, es decir donde la empresa no tiene ni donde el costo y el ingreso son iguales, es decir donde la empresa no tiene ni ganancia ni pérdida.ganancia ni pérdida.
3. ¿Cuál es el número de unidades diarias que deben venderse por día de modo 3. ¿Cuál es el número de unidades diarias que deben venderse por día de modo que se maximice el ingreso? Deben visualizar el vértice de la parábola, y el que se maximice el ingreso? Deben visualizar el vértice de la parábola, y el valor de x del vértice representa las unidades que se deben de vender para valor de x del vértice representa las unidades que se deben de vender para obtener el máximo ingreso. obtener el máximo ingreso.
4. ¿Cuál es el ingreso máximo? Deben visualizar el vértice de la parábola el valor 4. ¿Cuál es el ingreso máximo? Deben visualizar el vértice de la parábola el valor de y del vértice representa el ingreso máximo expresado en bolívares.de y del vértice representa el ingreso máximo expresado en bolívares.
ANÁLISIS DE RESULTADOSANÁLISIS DE RESULTADOS
PROBLEMA APLICADO
ANÁLISIS DE RESULTADOSANÁLISIS DE RESULTADOS
Tipo de Tipo de habilidadhabilidad Indicadores de la habilidadIndicadores de la habilidad PAPA
Alumnos que Alumnos que adquirieron la adquirieron la
habilidadhabilidad
Respuestas dadas por los Respuestas dadas por los alumnos que adquirieron la alumnos que adquirieron la
habilidadhabilidad
Errores cometidos Errores cometidos por los alumnos que por los alumnos que
no adquirieron la no adquirieron la habilidadhabilidad
Habilidad Habilidad para para
ConvertirConvertir
Determinan a través de las Determinan a través de las gráficas los valores de los gráficas los valores de los
puntos de corte entre ambas puntos de corte entre ambas curvas.curvas.
11Todos los Todos los
sujetossujetos
Las coordenadas de los punto Las coordenadas de los punto de corte entre ambas curvas de corte entre ambas curvas esta dado por los puntos: esta dado por los puntos:
(67,3506) y (3467,88000)(67,3506) y (3467,88000)
No cometieron erroresNo cometieron errores
Identifican el significado del Identifican el significado del estos puntos de corte entre estos puntos de corte entre
ambas curvas en la situación ambas curvas en la situación planteada.planteada.
11Todos los Todos los
sujetossujetos
Los puntos de corte entre las Los puntos de corte entre las curvas de costo e ingreso curvas de costo e ingreso representan los puntos de representan los puntos de
equilibrio de la empresa, en es equilibrio de la empresa, en es decir donde la empresa no tiene decir donde la empresa no tiene
ni ganancia ni pérdida.ni ganancia ni pérdida.
No cometieron erroresNo cometieron errores
Identifican que el valor de x Identifican que el valor de x de los puntos de corte entre de los puntos de corte entre ambas curvas representa el ambas curvas representa el
número de unidades número de unidades producidas y vendidas donde producidas y vendidas donde
la empresa no tiene ni la empresa no tiene ni ganancia ni perdida.ganancia ni perdida.
11Todos los Todos los
sujetossujetos
Cuando se producen 67 Cuando se producen 67 unidades y 3467 unidades la unidades y 3467 unidades la
empresa no tiene ni ganancia ni empresa no tiene ni ganancia ni perdida.perdida.
No cometieron erroresNo cometieron errores
Identifican que el valor de y Identifican que el valor de y de los puntos de corte entre de los puntos de corte entre ambas curvas representa el ambas curvas representa el
costo y el ingreso en costo y el ingreso en bolívares donde la empresa bolívares donde la empresa
no tiene ni ganancia ni no tiene ni ganancia ni perdida.perdida.
22Todos los Todos los
sujetossujetos
El costo y el ingreso donde la El costo y el ingreso donde la empresa no tiene ni ganancia ni empresa no tiene ni ganancia ni pérdida es de 3506 bolívares y pérdida es de 3506 bolívares y
de 88000 bolívares.de 88000 bolívares.
No cometieron erroresNo cometieron errores
Porcentaje de alumnos con Porcentaje de alumnos con respuestas en blanco, incorrectas y respuestas en blanco, incorrectas y correctas en la prueba diagnósticacorrectas en la prueba diagnóstica . .
Porcentaje de alumnos con Porcentaje de alumnos con respuestas en blanco, incorrectas y respuestas en blanco, incorrectas y
correctas en la prueba final.correctas en la prueba final.
ANÁLISIS DE RESULTADOSANÁLISIS DE RESULTADOS
HABILIDADES VISUALES.HABILIDADES VISUALES.
La propuesta didáctica y el uso del software permitieron que La propuesta didáctica y el uso del software permitieron que los alumnos visualizaran las distintas representaciones de una los alumnos visualizaran las distintas representaciones de una función y, más aún, pudieron visualizar familias de funciones función y, más aún, pudieron visualizar familias de funciones que dependen de parámetros.que dependen de parámetros.
La comparación entre las calificaciones obtenidas en la La comparación entre las calificaciones obtenidas en la prueba inicial y final demuestra que hubo una mejora prueba inicial y final demuestra que hubo una mejora significativa en la eficiencia de los alumnos.significativa en la eficiencia de los alumnos.
Los alumnos fueron capaces de descubrir, identificar y Los alumnos fueron capaces de descubrir, identificar y deducir conceptos importantes de la función: paralelismo entre deducir conceptos importantes de la función: paralelismo entre rectas, perpendicularidad, concavidad, intersecciones de las rectas, perpendicularidad, concavidad, intersecciones de las gráficas con los ejes, dominio y rango.gráficas con los ejes, dominio y rango.
HABILIDADES VISUALES.HABILIDADES VISUALES.
La propuesta didáctica y el uso del software permitieron que La propuesta didáctica y el uso del software permitieron que los alumnos visualizaran las distintas representaciones de una los alumnos visualizaran las distintas representaciones de una función y, más aún, pudieron visualizar familias de funciones función y, más aún, pudieron visualizar familias de funciones que dependen de parámetros.que dependen de parámetros.
La comparación entre las calificaciones obtenidas en la La comparación entre las calificaciones obtenidas en la prueba inicial y final demuestra que hubo una mejora prueba inicial y final demuestra que hubo una mejora significativa en la eficiencia de los alumnos.significativa en la eficiencia de los alumnos.
Los alumnos fueron capaces de descubrir, identificar y Los alumnos fueron capaces de descubrir, identificar y deducir conceptos importantes de la función: paralelismo entre deducir conceptos importantes de la función: paralelismo entre rectas, perpendicularidad, concavidad, intersecciones de las rectas, perpendicularidad, concavidad, intersecciones de las gráficas con los ejes, dominio y rango.gráficas con los ejes, dominio y rango.
CONCLUSIONESCONCLUSIONES
HABILIDADES HABILIDADES VISUALES VISUALES
PARA PARA RESOLVER RESOLVER
PROBLEMAS PROBLEMAS APLICADOSAPLICADOS
Con el software los alumnos representaron Con el software los alumnos representaron funciones afín y cuadrática como modelos de funciones afín y cuadrática como modelos de costo, ingreso, oferta y demanda, vinculando los costo, ingreso, oferta y demanda, vinculando los elementos contextuales con los del modelo elementos contextuales con los del modelo matemático para interpretar en ellos los matemático para interpretar en ellos los elementos claves que le permitieron dar respuesta elementos claves que le permitieron dar respuesta al problema planteado.al problema planteado.
El uso del software desarrolló, en los alumnos, El uso del software desarrolló, en los alumnos, la habilidad de visualizar y contribuyó en la la habilidad de visualizar y contribuyó en la disminución de los errores. Sin embargo, se pudo disminución de los errores. Sin embargo, se pudo observar que los alumnos siguen cometiendo observar que los alumnos siguen cometiendo errores ocasionados por: falta de los errores ocasionados por: falta de los conocimiento previos necesarios y de conocimiento previos necesarios y de entrenamiento en la solución de problemas en entrenamiento en la solución de problemas en contexto.contexto.
El uso del software desarrolló, en los alumnos, El uso del software desarrolló, en los alumnos, la habilidad de visualizar y contribuyó en la la habilidad de visualizar y contribuyó en la disminución de los errores. Sin embargo, se pudo disminución de los errores. Sin embargo, se pudo observar que los alumnos siguen cometiendo observar que los alumnos siguen cometiendo errores ocasionados por: falta de los errores ocasionados por: falta de los conocimiento previos necesarios y de conocimiento previos necesarios y de entrenamiento en la solución de problemas en entrenamiento en la solución de problemas en contexto.contexto.
CONCLUSIONESCONCLUSIONES
A LA INSTITUCIÓN: A LA INSTITUCIÓN:
Los resultados encontrados ponen de relieve que la enseñanza Los resultados encontrados ponen de relieve que la enseñanza de las funciones no es tarea sencilla, por lo que se recomienda que de las funciones no es tarea sencilla, por lo que se recomienda que para su enseñanza se utilicen software matemáticos acompañadas para su enseñanza se utilicen software matemáticos acompañadas de propuestas didácticas que ayuden a desarrollar la visualización de propuestas didácticas que ayuden a desarrollar la visualización en los alumnos y a resolver problemas contextualizados.en los alumnos y a resolver problemas contextualizados.
A LA INSTITUCIÓN: A LA INSTITUCIÓN:
Los resultados encontrados ponen de relieve que la enseñanza Los resultados encontrados ponen de relieve que la enseñanza de las funciones no es tarea sencilla, por lo que se recomienda que de las funciones no es tarea sencilla, por lo que se recomienda que para su enseñanza se utilicen software matemáticos acompañadas para su enseñanza se utilicen software matemáticos acompañadas de propuestas didácticas que ayuden a desarrollar la visualización de propuestas didácticas que ayuden a desarrollar la visualización en los alumnos y a resolver problemas contextualizados.en los alumnos y a resolver problemas contextualizados.
A LOS DOCENTES: A LOS DOCENTES:
Utilizar software matemático que ayuden a enfatizar la Utilizar software matemático que ayuden a enfatizar la importancia de las representaciones en el concepto de funciones.importancia de las representaciones en el concepto de funciones.
Trabajar la visualización paralelamente con los procesos Trabajar la visualización paralelamente con los procesos analíticos.analíticos.
A LOS DOCENTES: A LOS DOCENTES:
Utilizar software matemático que ayuden a enfatizar la Utilizar software matemático que ayuden a enfatizar la importancia de las representaciones en el concepto de funciones.importancia de las representaciones en el concepto de funciones.
Trabajar la visualización paralelamente con los procesos Trabajar la visualización paralelamente con los procesos analíticos.analíticos.
RECOMENDACIONESRECOMENDACIONES