carÁtula analisis

7/25/2019 CARTULA ANALISIS

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4-5-2016

ALGORITMOSGENTICOS

FACULTAD DE INGENIERA DE MINAS, GEOLOGA YMETALRGIALOS ALUMNOS


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UNIVERSIDAD NACIONAL

SANTIAGO ANTNEZ DE MAYOLO

FACULTAD DE INGENIERA DE MINAS, GEOLOGA YMETALURGA

ANLISIS DE SISTEMAS MINEROS I

ALGORITMOS GENTICOS

REALIZADO POR: CHVEZ FABIN,Javie T!i"i!#

COTOS RAMREZ,Nei$!% Je%

PRUDENCIO JAMANCA, Sa'( R!)e#

EVARISTO COPITN, Ca(!$#

VERAMENDI SANTOS, Ya*e+ J'$a&e%#

DOCENTE: Ing. BOJORQUEZ HUERTA, G'$av!#

Huaraz, 04 de marzo del 2016


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ALGORITMOS GENTICOS

1.1. INTRODUCCIN.

Un algoritmo e !na erie "e #ao organi$a"o %!e "e&ri'e el

#ro&eo %!e e "e'e eg!ir, #ara "ar ol!&i(n a !n #ro'lema

e#e&)*&o+ Del mimo mo"o tam'in "e*nimo a lo Algoritmo

Genti&o &omo mto"o a"a#tati-o, generalmente !a"o en

#ro'lema "e '.%!e"a / o#timi$a&i(n "e #ar0metro+

Lo algoritmo genti&o 1!n&ionan entre el &on2!nto "e ol!&ione "e

!n #ro'lema llama"o 1enoti#o, / el &on2!nto "e in"i-i"!o "e !na

#o'la&i(n nat!ral, &o"i*&an"o la in1orma&i(n "e &a"a ol!&i(n en !na

&a"ena, generalmente 'inaria, llama"a &romooma+ Lo )m'olo %!e1orman la &a"ena on llama"o lo gene+ C!an"o la re#reenta&i(n

"e lo &romooma e 3a&e &on &a"ena "e ")gito 'inario e le

&ono&e &omo genoti#o+ Lo &romooma e-ol!&ionan a tra- "e

itera&ione, llama"a genera&ione+ En &a"a genera&i(n, lo

&romooma on e-al!a"o !an"o alg!na me"i"a "e a#tit!"+ La

ig!iente genera&ione 4n!e-o &romooma5, on genera"a

a#li&an"o lo o#era"ore genti&ore#eti"amente, ien"o eto loo#era"ore "e ele&&i(n, &r!$amiento, m!ta&i(n/ reem#la$o+

Lo algoritmo genti&o on "e #ro'a"a e*&a&ia en &ao "e %!erer

&al&!lar 1!n&ione no "eri-a'le 4o "e "eri-a&i(n m!/ &om#le2a5

a!n%!e ! !o e #oi'le &on &!al%!ier 1!n&i(n+

De'en tenere en &!enta tam'in la ig!iente &oni"era&ione6

Si la 1!n&i(n a o#timi$ar tiene m!&3o m07imo8m)nimolo&ale e re%!erir0n m0 itera&ione "el algoritmo #ara

9aeg!rar9 el m07imo8m)nimo glo'al+

Si la 1!n&i(n a o#timi$ar &ontiene -ario #!nto m!/ &er&ano

en -alor al (#timo, olamente #o"emo 9aeg!rar9 %!e

en&ontraremo !no "e ello 4no ne&eariamente el (#timo5+
https://es.wikipedia.org/wiki/Fenotipohttps://es.wikipedia.org/wiki/Operador_gen%C3%A9ticohttps://es.wikipedia.org/wiki/Selecci%C3%B3n_(computaci%C3%B3n_evolutiva)https://es.wikipedia.org/wiki/Sobrecruzamiento_(computaci%C3%B3n_evolutiva)https://es.wikipedia.org/wiki/Mutaci%C3%B3n_(computaci%C3%B3n_evolutiva)https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Reemplazo_(computaci%C3%B3n_evolutiva)&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/wiki/Fenotipohttps://es.wikipedia.org/wiki/Operador_gen%C3%A9ticohttps://es.wikipedia.org/wiki/Selecci%C3%B3n_(computaci%C3%B3n_evolutiva)https://es.wikipedia.org/wiki/Sobrecruzamiento_(computaci%C3%B3n_evolutiva)https://es.wikipedia.org/wiki/Mutaci%C3%B3n_(computaci%C3%B3n_evolutiva)https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Reemplazo_(computaci%C3%B3n_evolutiva)&action=edit&redlink=1


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En lo a:o ;, "e la mano "e !n in-etiga"or, ?o3n @enr/ @ollan",

!rgi( !na "e la l)nea m0 #romete"ora "e la inteligen&ia arti*&ial,

la "e lo algoritmo genti&o+

1.. OR!ENES

Si algo 1!n&iona 'ien, #or %! no imitarloB La re#!eta a eta

#reg!nta no lle-a "ire&tamente a lo or)gene "e la &om#!ta&i(n

e-ol!ti-a+ D!rante millone "e a:o la "i1erente e#e&ie e 3an

a"a#ta"o #ara #o"er o're-i-ir en !n me"io &am'iante+ De la mima

manera e #o"r)a tener !na #o'la&i(n "e #oten&iale ol!&ione a !n#ro'lema, "e la %!e e ir)an ele&&ionan"o la me2ore 3ata %!e e

a"a#taen #er1e&tamente al me"io, en ete &ao el #ro'lema a

reol-er 4Mi&3alei&$ Fogel, >>>5 4&H, ;


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A &ontin!a&i(n, e "etallar0n !n #o&o m0 lo or)gene "e &a"a !na

"e la "i&i#lina #arti&i#ante en la e&!a&i(n+

El "earrollo "e lo Algoritmo Genti&o e "e'e en gran me"i"a a

?o3n @ollan", in-etiga"or "e la Uni-eri"a" "e Mi&3igan+ A *nale "e

la "&a"a "e lo > "earroll( !na t&ni&a %!e imita'a en !

1!n&ionamiento a la ele&&i(n nat!ral+ A!n%!e originalmente eta

t&ni&a re&i'i( el nom're "e #lane re#ro"!&ti-o, a ra)$ "e la

#!'li&a&i(n en ;>5+

Ete #ro&eo 3ar0 #oi'le %!e lo in"i-i"!o genti&o tien"an 3a&ia

la ol!&ione a !n #ro'lema "a"o, a!n%!e la &on"i&ione "el

e#a&io "e '.%!e"a -ar)en &on el tran&!ro "el tiem#o

4Gre1entette, ;


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La "o Etrategia "e E-ol!&i(n m0 em#lea"a on la 4"P#5QES / la

4",#5QES+ En la #rimera "e ella !n total "e"#a"re #ro"!&en#

"e&en"iente, re"!&in"oe n!e-amente la #o'la&i(n a" in"i-i"!o

4lo #a"re "e la ig!iente genera&i(n5 #or ele&&i(n "e lo me2ore

in"i-i"!o+ De eta manera lo #a"re o're-i-en 3ata %!e on

reem#la$a"o #or 3i2o me2ore %!e ello+ En la 4",#5QES la

"e&en"en&ia reem#la$a "ire&tamente a lo #a"re, in 3a&er ning.n

ti#o "e &om#ro'a&i(n+

La rograma&i(n E-ol!ti-a !rge #rin&i#almente a ra)$ "el tra'a2oArtifcial $ntelligence Through Simulated Evolution "e Fogel, Oen

/ Jal3, #!'li&a"o en ;


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ro"ea"o "e m!&3a #olmi&a, #or C3arle Darin 4Darin, ;


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tienen !n menor n.mero "e "e&en"iente, o in&l!o ning!no+ Eto

im#li&a %!e lo gene "e lo in"i-i"!o me2or a"a#ta"o e

#ro#agar0n a !n n.mero &a"a -e$ ma/or "e in"i-i"!o "e la

!&ei-a genera&ione+

La &om'ina&i(n "e &ara&ter)ti&a '!ena "e "i1erente an&etro

#!e"e originar, en o&aione, %!e la "e&en"en&ia et in&l!o me2or

a"a#ta"a al me"io %!e lo #a"re+ De eta manera, la e#e&ie

e-ol!&ionan a"a#t0n"oe m0 / m0 al entorno a me"i"a %!e

tran&!rren la genera&ione 4eale/, !ll Martin, ;


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"e 'it a &a"a #ar0metro / e reali$a !na "i&reti$a&i(n "e la -aria'le

re#reenta"a #or &a"a gen+ El n.mero "e 'it aigna"o "e#en"er0

"el gra"o "e a2!te %!e e "eee al&an$ar+ E-i"entemente no to"o

lo #ar0metro tienen #or %! etar &o"i*&a"o &on el mimo n.mero

"e 'it+ Ca"a !no "e lo 'it #ertene&iente a !n gen !ele re&i'ir el

nom're "e alelo!

En la ig!iente *g!ra m!etra !n e2em#lo "e !n in"i-i"!o 'inario %!e

&o"i*&a #ar0metro+

Individuo Gentico Binario.

Sin em'argo, tam'in e7iten re#reenta&ione %!e &o"i*&an"ire&tamente &a"a #ar0metro &on !n -alor entero, real o en #!nto

Votante+ A #ear "e %!e e a&!a a eta re#reenta&ione "e

"egra"ar el #aralelimo im#l)&ito "e la re#reenta&ione 'inaria,

#ermiten el "earrollo "e o#era"ore genti&o m0 e#e&)*&o al

&am#o "e a#li&a&i(n "el Algoritmo Genti&o+

En la Fig!ra %!e e m!etra a &ontin!a&i(n, e m!etra !n e2em#lo

t)#i&o "e la a#li&a&i(n "e lo Algoritmo Genti&o6 &(mo re#reentar

!na re" "e ne!rona arti*&iale #ara #oteriormente reali$ar el

#ro&eo "e o#timi$a&i(n "e lo #eo in0#ti&o+

Co"i*&ar !na re" "e ne!rona arti*&iale en 1orma "e &romooma e

tan en&illo &omo aignar !n gen "el &romooma a &a"a !no "e lo

#eo "e la re"+ Tam'in e #o"r)an a:a"ir gene %!e in"i%!en el


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n.mero "e &a#a / el n.mero "e elemento "e #ro&ea"o en &a"a

!na+

Re" "e Ne!rona Arti*&iale Co"i*&a&i(n In"i-i"!o Genti&o

Codifcacin de una red de neuronas rtifciales

1.$. AL!ORITMO PRINCIPAL

Lo Algoritmo Genti&o tra'a2an o're !na #o'la&i(n "e in"i-i"!o+

Ca"a !no "e ello re#reenta !na #oi'le ol!&i(n al #ro'lema %!e e

"eea reol-er+ To"o in"i-i"!o tiene ao&ia"o !n a2!te "e a&!er"o a

la 'on"a" &on re#e&to al #ro'lema "e la ol!&i(n %!e re#reenta 4en

la nat!rale$a el e%!i-alente er)a !na me"i"a "e la e*&ien&ia "el

in"i-i"!o en la l!&3a #or lo re&!ro5+

Una genera&i(n e o'tiene a #artir "e la anterior #or me"io "e lo

o#era"ore "e re#ro"!&&i(n+ E7iten ti#o6

&ruce!Se trata "e !na re#ro"!&&i(n "e ti#o e7!al+ Se genera!na "e&en"en&ia a #artir "el mimo n.mero "e in"i-i"!o

4generalmente 5 "e la genera&i(n anterior+ E7iten -ario ti#o

%!e e "etallar0n en !n #!nto #oterior+

&opia! Se trata "e !na re#ro"!&&i(n "e ti#o ae7!al+ Un

"etermina"o n.mero "e in"i-i"!o #aa in !1rir ning!na

-aria&i(n "ire&tamente a la ig!iente genera&i(n+


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!uncionamiento de un l"oritmo Gentico

El 1!n&ionamiento genri&o "e !n Algoritmo Genti&o #!e"ea#re&iare en el #e!"o&("igo, reVe2a"o en la Fig!ra anterior+

Si "eea o#tare #or !na etrategia elitita, lo me2ore in"i-i"!o "e

&a"a genera&i(n e &o#ian iem#re en la #o'la&i(n tem#oral, #ara

e-itar ! #r"i"a+

A &ontin!a&i(n, &omien$a a generare la n!e-a #o'la&i(n en 'ae a

la a#li&a&i(n "e lo o#era"ore genti&o "e &r!&e /8o &o#ia+ Una -e$genera"o lo n!e-o in"i-i"!o e reali$a la m!ta&i(n &on !na

#ro'a'ili"a" Pm!La #ro'a'ili"a" "e m!ta&i(n !ele er m!/ 'a2a, #or

lo general entre el >+W / el W+

Se ale "e ete #ro&eo &!an"o e al&an$a alg!no "e lo &riterio "e

#ara"a *2a"o+ Lo m0 !!ale !elen er6


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Lo me2ore in"i-i"!o "e la #o'la&i(n re#reentan ol!&ione

!*&ientemente '!ena #ara el #ro'lema %!e e "eea

reol-er+

La #o'la&i(n 3a &on-ergi"o+ Un gen 3a &on-ergi"o &!an"o el


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taa "e &r!&e / m!ta&ione e#e&i*&a"a #or el !!ario / "el

tama:o "e la #o'la&i(n+ A), &on !na taa "e &r!&e "el W, !na

taa "e m!ta&ione "el W / tra'a2an"o &on ;>> in"i-i"!o e #aar0

a la ig!iente genera&i(n &!an"o e al&an$aen K &r!&e 4&a"a

&r!&e genera in"i-i"!o &on lo %!e e 3a'r)an inerta"o en la

#o'la&i(n in"i-i"!o, eto e el W5 o m!ta&ione+

Otra -aria&i(n &om.n &onite en la mo"i*&a&i(n "el e%!ema "e

ele&&i(n "e lo in"i-i"!o %!e er0n m!ta"o+ En el e%!ema

motra"o, (lo lo "e&en"iente origina"o a #artir "e !n &r!&e on

m!ta"o 4#ro&eo %!e imita lo errore "e tran&ri#&i(n "el ADN %!e

tienen l!gar en la nat!rale$a5 otra o#&i(n 3a'it!al e la ele&&i(n

aleatoria "el in"i-i"!o a m!tar entre to"o lo %!e 1orman #arte "e la

#o'la&i(n genti&a+

1.%. OPERADORES !EN&TICOS

ara el #ao "e !na genera&i(n a la ig!iente e a#li&an !na erie "e

o#era"ore genti&o+ Lo m0 em#lea"o on lo o#era"ore "eele&&i(n, &r!&e, &o#ia / m!ta&i(n+ En el &ao "e no tra'a2ar &on !na

#o'la&i(n interme"ia tem#oral tam'in &o'ran rele-an&ia lo

algoritmo "e reem#la$o+ A &ontin!a&i(n e -er0n en ma/or "etalle+

1.6.1. SELECCIN

Lo algoritmo "e ele&&i(n er0n lo en&arga"o "e e&oger %!

in"i-i"!o -an a "i#oner "e o#ort!ni"a"e "e re#ro"!&ire / &!0leno+ !eto %!e e trata "e imitar lo %!e o&!rre en la nat!rale$a, e 3a

"e otorgar !n ma/or n.mero "e o#ort!ni"a"e "e re#ro"!&&i(n a lo

in"i-i"!o m0 a#to+ or lo tanto, la ele&&i(n "e !n in"i-i"!o etar0

rela&iona"a &on ! -alor "e a2!te+ No e "e'e, in em'argo, eliminar

#or &om#leto la o#&ione "e re#ro"!&&i(n "e lo in"i-i"!o meno

a#to, #!e en #o&a genera&ione la #o'la&i(n e -ol-er)a

3omognea+


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En &!anto a algoritmo "e ele&&i(n e re*ere, eto #!e"en er

"i-i"i"o en "o gran"e gr!#o6 #ro'a'il)ti&o / "etermin)ti&o+

Am'o ti#o "e algoritmo 'aan ! 1!n&ionamiento en el #rin&i#io

in"i&a"o anteriormente 4#ermitir e&oger !na ma/or &anti"a" "e

-e&e a lo m0 a#to5+ Sin em'argo, &omo ! nom're in"i&a, el

#rimer ti#o a"2!"i&a eta #oi'ili"a"e &on !n im#ortante

&om#onente 'aa"o en el a$ar+ E en ete gr!#o "on"e e

en&!entran lo algoritmo "e ele&&i(n #or r!leta o #or torneo %!e,

"a"o ! im#ortan&ia #or er lo m0 1re&!entemente !tili$a"o, e

"e&ri'en &on "etalle en eta e&&i(n+ El eg!n"o gr!#o englo'a !na

erie "e algoritmo %!e, "a"o el a2!te &ono&i"o "e &a"a in"i-i"!o,

#ermite aignar a &a"a !no el n.mero "e -e&e %!e er0 e&ogi"o

#ara re#ro"!&ire+ Eto #!e"e e-itar #ro'lema "e #re"ominan&ia "e

&ierto in"i-i"!o / &a"a !no "e eto algoritmo #reentan

-aria&ione re#e&to al n.mero "e -e&e %!e e tomar0n lo me2ore

/ #eore /, "e eta 1orma, e im#on"r0 !na #rei(n en la '.%!e"a

en el e#a&io "e eta"o en la $ona "on"e e en&!entra el me2or

in"i-i"!o 4en el &ao "e %!e e ele&&ionen m0 -e&e lo me2ore5, o

'ien %!e e tien"a a re#artir la '.%!e"a #or el e#a&io "e eta"o,

#ero in "e2ar "e ten"er a '!&ar en la me2or $ona 4&ao "e re#artir

m0 la ele&&i(n5+ Alg!no "e eto algoritmo on o'rante

eto&0ti&o 4rin"le, ;


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A &a"a !no "e lo in"i-i"!o "e la #o'la&i(n e le aigna !na #arte

#ro#or&ional a ! a2!te "e !na r!leta, "e tal 1orma %!e la !ma "e

to"o lo #or&enta2e ea la !ni"a"+ Lo me2ore in"i-i"!o re&i'ir0n

!na #or&i(n "e la r!leta ma/or %!e la re&i'i"a #or lo #eore+

Generalmente, la #o'la&i(n et0 or"ena"a en 'ae al a2!te, #or lo

%!e la #or&ione m0 gran"e e en&!entran al ini&io "e la r!leta+

ara ele&&ionar !n in"i-i"!o 'ata &on generar !n n.mero aleatorio

"el inter-alo Z>++;[ / "e-ol-er el in"i-i"!o it!a"o en ea #oi&i(n "e

la r!leta+ Eta #oi&i(n e !ele o'tener re&orrien"o lo in"i-i"!o "e

la #o'la&i(n / a&!m!lan"o ! #ro#or&ione "e r!leta 3ata %!e la

!ma e7&e"a el -alor o'teni"o+

E !n mto"o m!/ en&illo #ero ine*&iente a me"i"a %!e a!menta el

tama:o "e la #o'la&i(n 4! &om#le2i"a" e O4n55+ reenta a"em0 el

in&on-eniente "e %!e el #eor in"i-i"!o #!e"e er ele&&iona"o m0

"e !na -e$+

1.6.1.!. Seleccin por torneo

La i"ea #rin&i#al "e ete mto"o "e ele&&i(n &onite en e&oger a

lo in"i-i"!o genti&o en 'ae a &om#ara&ione "ire&ta entre !

genoti#o+

E7iten "o -erione "e ele&&i(n me"iante torneo, el torneo

"etermin)ti&o / el torneo #ro'a'il)ti&o, %!e a &ontin!a&i(n #aan a

"etallare+

En la -eri(n "etermin)ti&a e ele&&iona al a$ar !n n.mero # "e

in"i-i"!o 4generalmente e e&oge #\5+ De entre lo in"i-i"!o

ele&&iona"o e ele&&iona el m0 a#to #ara #aarlo a la ig!iente

genera&i(n+

La -eri(n #ro'a'il)ti&a .ni&amente e "i1eren&ia en el #ao "e

ele&&i(n "el gana"or "el torneo+ En -e$ "e e&oger iem#re el me2or

e genera !n n.mero aleatorio "el inter-alo Z>++;[, i e ma/or %!e !n


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#ar0metrop 4*2a"o #ara to"o el #ro&eo e-ol!ti-o5 e e&oge el

in"i-i"!o m0 alto / en &ao &ontrario el meno a#to+ Generalmente

# toma -alore en el rango >+ ] # ^ ;

_arian"o el n.mero "e in"i-i"!o %!e #arti&i#an en &a"a torneo e

#!e"e mo"i*&ar la #rei(n "e ele&&i(n+ C!an"o #arti&i#an m!&3o

in"i-i"!o en &a"a torneo, la #rei(n "e ele&&i(n e ele-a"a / lo

#eore in"i-i"!o a#ena tienen o#ort!ni"a"e "e re#ro"!&&i(n+ Un

&ao #arti&!lar e el elitismo glo'al! Se trata "e !n torneo en el %!e

#arti&i#an to"o lo in"i-i"!o "e la #o'la&i(n, &on lo &!al la

ele&&i(n e -!el-e totalmente "etermin)ti&a+ C!an"o el tama:o "el

torneo e re"!&i"o, la #rei(n "e ele&&i(n "imin!/e / lo #eore

in"i-i"!o tienen m0 o#ort!ni"a"e "e er ele&&iona"o+

Elegir !no ! otro mto"o "e ele&&i(n "eterminar0 la etrategia "e

'.%!e"a "el Algoritmo Genti&o+ Si e o#ta #or !n mto"o &on !na

alta #rei(n "e ele&&i(n e &entra la '.%!e"a "e la ol!&ione en

!n entorno #r(7imo a la me2ore ol!&ione a&t!ale+ or el

&ontrario, o#tan"o #or !na #rei(n "e ele&&i(n menor e "e2a el&amino a'ierto #ara la e7#lora&i(n "e n!e-a regione "el e#a&io "e

'.%!e"a+

E7iten m!&3o otro algoritmo "e ele&&i(n+ Uno '!&an me2orar

la e*&ien&ia &om#!ta&ional, otro el n.mero "e -e&e %!e lo me2ore

o #eore in"i-i"!o #!e"en er ele&&iona"o+ Alg!no "e eto

algoritmo on m!etreo "etermin)ti&o, e&alamiento igma,

ele&&i(n #or 2erar%!)a, eta"o !ni1orme, o'rante eto&0ti&o,

're&3a genera&ional, et&+

1.6.!. CR"CE

Una -e$ ele&&iona"o lo in"i-i"!o, to on re&om'ina"o #ara

#ro"!&ir la "e&en"en&ia %!e e inertar0 en la ig!iente genera&i(n+

Tal / &omo e 3a in"i&a"o anteriormente, el &r!&e e !na etrategia

"e re#ro"!&&i(n e7!al+


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S! im#ortan&ia #ara la trani&i(n entre genera&ione e ele-a"a

#!eto %!e la taa "e &r!&e &on la %!e e !ele tra'a2ar ron"an el

W+

Lo "i1erente mto"o "e &r!&e #o"r0n o#erar "e "o 1orma

"i1erente+ Si e o#ta #or !na etrategia "etr!&ti-a lo

"e&en"iente e inertar0n en la #o'la&i(n tem#oral a!n%!e !

#a"re tengan me2or a2!te 4tra'a2an"o &on !na .ni&a #o'la&i(n eta

&om#ara&i(n e reali$ar0 &on lo in"i-i"!o a reem#la$ar5+ or el

&ontrario, !tili$an"o !na etrategia no "etr!&ti-a la "e&en"en&ia

#aar0 a la ig!iente genera&i(n .ni&amente i !#era la 'on"a" "el

a2!te "e lo #a"re 4o "e lo in"i-i"!o a reem#la$ar5+

La i"ea #rin&i#al "el &r!&e e 'aa en %!e, i e toman "o in"i-i"!o

&orre&tamente a"a#ta"o al me"io / e o'tiene !na "e&en"en&ia

%!e &om#arta gene "e am'o, e7ite la #oi'ili"a" "e %!e lo gene

3ere"a"o ean #re&iamente lo &a!ante "e la 'on"a" "e lo

#a"re+ Al &om#artir la &ara&ter)ti&a '!ena "e "o in"i-i"!o, la

"e&en"en&ia, o al meno #arte "e ella, "e'er)a tener !na 'on"a"ma/or %!e &a"a !no "e lo #a"re #or e#ara"o+ Si el &r!&e no

agr!#a la me2ore &ara&ter)ti&a en !no "e lo 3i2o / la

"e&en"en&ia tiene !n #eor a2!te %!e lo #a"re no igni*&a %!e e

et "an"o !n #ao atr0+ O#tan"o #or !na etrategia "e &r!&e no

"etr!&ti-a garanti$amo %!e #aen a la ig!iente genera&i(n lo

me2ore in"i-i"!o+ Si, a.n &on !n a2!te #eor, e o#ta #or inertar a

la "e&en"en&ia, / #!eto %!e lo gene "e lo #a"re &ontin!ar0n enla #o'la&i(n `a!n%!e "i#ero / #oi'lemente le-emente

mo"i*&a"o #or la m!ta&i(n`, en #oteriore &r!&e e #o"r0n -ol-er

a o'tener eto #a"re, re&!#eran"o a) la 'on"a" #re-iamente

#er"i"a+

E7iten m!ltit!" "e algoritmo "e &r!&e+ Sin em'argo lo m0

em#lea"o on lo %!e e "etallar0n a &ontin!a&i(n6


18/29

Cr!&e "e ; #!nto

Cr!&e "e #!nto

Cr!&e !ni1orme

1.6.!.1. Cruce #e 1 punto

E la m0 en&illa "e la t&ni&a "e &r!&e+ Una -e$ ele&&iona"o

"o in"i-i"!o e &ortan ! &romooma #or !n #!nto ele&&iona"o

aleatoriamente #ara generar "o egmento "i1eren&ia"o en &a"a

!no "e ello6 la &a'e$a / la &ola+ Se inter&am'ian la &ola entre lo

"o in"i-i"!o #ara generar lo n!e-o "e&en"iente+ De eta

manera am'o "e&en"iente 3ere"an in1orma&i(n genti&a "e lo

#a"re+

F'g()* 1.%: C)(+ - (n (n/0

En la Fig!ra ;+ e #!e"e -er &on &lari"a" el #ro&eo "e&rito

anteriormente+

En la 'i'liogra1)a !ele re1erire a ete ti#o "e &r!&e &on el nom're "e

S 4Single oint E7&3ange5

1.6.!.!. Cruce #e ! punto$

Se trata "e !na generali$a&i(n "el &r!&e "e ; #!nto+ En -e$ "e &ortar

#or !n .ni&o #!nto lo &romooma "e lo #a"re, &omo en el &ao

anterior, e reali$an "o &orte+ De'er0 tenere en &!enta %!e

ning!no "e eto #!nto "e &orte &oin&i"a &on el e7tremo "e lo

&romooma #ara garanti$ar %!e e originen tre egmento+ ara

generar la "e&en"en&ia e e&oge el egmento &entral "e !no "e lo

#a"re / lo egmento laterale "el otro #a"re+


19/29

F'g()* 1.: C)(+ - -02 (n/02

Generalmente, e 3a'it!al re1erire a ete ti#o "e &r!&e &on la igla

D 4Do!'le oint Croo-er5+ En la Fig!ra ;+= e m!etra !n e2em#lo

"e &r!&e #or "o #!nto+

Generali$an"o, e #!e"en a:a"ir m0 #!nto "e &r!&e "an"o l!gar a

algoritmo "e &r!&e m!lti#!nto+ Sin em'argo e7iten et!"io %!e

"ea#r!e'an eta t&ni&a 4De?ong S#ear, ;


20/29

F'g()* 1.3: C)(+ (n'40)5

A!n%!e e #!e"e im#lementar "e m!/ "i-era 1orma, la t&ni&aim#li&a la genera&i(n "e !na m0&ara "e &r!&e &on -alore 'inario+

Si en !na "e la #oi&ione "e la m0&ara 3a/ !n ;, el gen it!a"o en

ea #oi&i(n en !no "e lo "e&en"iente e &o#ia "el #rimer #a"re+

Si #or el &ontrario 3a/ !n > el gen e &o#ia "el eg!n"o #a"re+ ara

#ro"!&ir el eg!n"o "e&en"iente e inter&am'ian lo #a#ele "e lo

#a"re, o 'ien e inter&am'ia la inter#reta&i(n "e lo !no / lo &ero

"e la m0&ara "e &r!&e+

Tal / &omo e #!e"e a#re&iar en la Fig!ra ;+, la "e&en"en&ia

&ontiene !na me$&la "e gene "e &a"a !no "e lo #a"re+ El n.mero

e1e&ti-o "e #!nto "e &r!&e e *2o #ero er0 #or trmino me"io L8,

ien"o L la longit!" "el &romooma 4n.mero "e alelo en

re#reenta&ione 'inaria o "e gene en otro ti#o "e

re#reenta&ione5+

La m0&ara "e &r!&e #!e"e no #ermane&er *2a "!rante to"o el

#ro&eo e-ol!ti-o+ Se genera "e manera aleatoria #ara &a"a &r!&e+

Se !ele re1erir a ete ti#o "e &r!&e &on la igla U 4Uni1orm oint

Croo-er5+


21/29

1.6.!.(. Cruce$ e$pec)&ico$ #e co#i&iccione$ no *inri$

Lo tre ti#o "e &r!&e -ito 3ata el momento on -0li"o #ara

&!al%!ier ti#o "e re#reenta&i(n "el genoti#o+ Si e em#lean

genoti#o &om#!eto #or -alore entero o reale #!e"en "e*nire

otro ti#o "e o#era"ore "e &r!&e6

Me"ia6 el gen "e la "e&en"en&ia toma el -alor me"io "e lo

gene "e lo #a"re+ Tiene la "e-enta2a "e %!e .ni&amente e

genera !n "e&en"iente en el &r!&e "e "o #a"re+

Me"ia geomtri&a6 &a"a gen "e la "e&en"en&ia toma &omo

-alor la ra)$ &!a"ra"a "el #ro"!&to "e lo gene "e lo #a"re+reenta el #ro'lema a:a"i"o "e %! igno "ar al re!lta"o i

lo #a"re tienen igno "i1erente+

E7teni(n6 e toma la "i1eren&ia e7itente entre lo gene

it!a"o en la mima #oi&ione "e lo #a"re / e !ma al

-alor m0 alto o e reta "el -alor m0 'a2o+ Sol-enta el

#ro'lema "e generar !n .ni&o "e&en"iente+ Una -ariante

'aa"a en ete &r!&e on lo Algoritmo genti&o "e e-ol!&i(n"i1eren&ial+

1.6.%. ALGORITMOS DE REEM+LA,O

C!an"o en -e$ "e tra'a2ar &on !na #o'la&i(n tem#oral e 3a&e &on

!na .ni&a #o'la&i(n, o're la %!e e reali$an la ele&&ione e

iner&ione, "e'er0 tenere en &!enta %!e #ara inertar !n n!e-o

in"i-i"!o "e'er0 "e eliminare #re-iamente otro "e la #o'la&i(n+E7iten "i1erente mto"o "e reem#la$o6

Aleatorio6 el n!e-o in"i-i"!o e inerta en !n l!gar e&ogi"o "e

manera aleatoria en la #o'la&i(n+

Reem#la$o "e #a"re6 e o'tiene e#a&io #ara la n!e-a

"e&en"en&ia li'eran"o el e#a&io o&!#a"o #or lo #a"re+


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Reem#la$o "e imilare6 !na -e$ o'teni"o el a2!te "e la

"e&en"en&ia e ele&&iona !n gr!#o "e in"i-i"!o 4entre ei /

"ie$5 "e la #o'la&i(n &on !n a2!te imilar+ Se reem#la$an

aleatoriamente lo %!e ean ne&eario+

Reem#la$o "e lo #eore6 "e entre !n #or&enta2e "e lo #eore

in"i-i"!o "e la #o'la&i(n e ele&&ionan aleatoriamente lo

ne&eario #ara "e2ar itio a la "e&en"en&ia+

1.6.(. CO+IA

La &o#ia e la otra etrategia re#ro"!&ti-a #ara la o'ten&i(n "e !na

n!e-a genera&i(n a #artir "e la anterior+ A "i1eren&ia "el &r!&e, e

trata "e !na etrategia "e re#ro"!&&i(n ae7!al+ Conite

im#lemente en la &o#ia "e !n in"i-i"!o en la n!e-a genera&i(n+

El #or&enta2e "e &o#ia "e !na genera&i(n a la ig!iente e

relati-amente re"!&i"o, #!e en &ao &ontrario e &orre el riego "e

!na &on-ergen&ia #remat!ra "e la #o'la&i(n 3a&ia ee in"i-i"!o+ De

eta manera el tama:o e1e&ti-o "e la #o'la&i(n e re"!&ir)anota'lemente / la '.%!e"a en el e#a&io "el #ro'lema e 1o&ali$ar)a

en el entorno "e ee in"i-i"!o+

Lo %!e generalmente e !ele 3a&er e ele&&ionar "o in"i-i"!o

#ara el &r!&e /, i te *nalmente no tiene l!gar, e inertan en la

ig!iente genera&i(n lo in"i-i"!o ele&&iona"o+

1.6.-. ELITISMO

El elitimo e !n &ao #arti&!lar "el o#era"or "e &o#ia &onitente en

&o#iar iem#re al me2or, o en ! &ao me2ore, in"i-i"!o "e !na

genera&i(n en la genera&i(n ig!iente+ De eta manera e garanti$a

%!e el #ro&eo "e '.%!e"a n!n&a "ar0 !n #ao atr0 en &!anto a la

&ali"a" "e la me2or ol!&i(n o'teni"a, ino %!e !n &am'io en ta

iem#re im#li&ar0 !na me2ora+


23/29

Una -aria&i(n "e ete #ro&eo &onite en &o#iar al me2or o me2ore

in"i-i"!o "e !na genera&i(n en la ig!iente, .ni&amente &!an"o tra

el #ao "e !na genera&i(n no e 3a/a me2ora"o &on lo o#era"ore

"e &r!&e o m!ta&i(n la me2or ol!&i(n "e la genera&i(n a&t!al+

1.6.6. M"TACIN

La m!ta&i(n "e !n in"i-i"!o #ro-o&a %!e alg!no "e ! gene,

generalmente !no (lo, -ar)e ! -alor "e 1orma aleatoria+

A!n%!e e #!e"en ele&&ionar lo in"i-i"!o "ire&tamente "e la

#o'la&i(n a&t!al / m!tarlo ante "e intro"!&irlo en la n!e-a#o'la&i(n, la m!ta&i(n e !ele !tili$ar "e manera &on2!nta &on el

o#era"or "e &r!&e+ rimeramente e ele&&ionan "o in"i-i"!o "e la

#o'la&i(n #ara reali$ar el &r!&e+ Si el &r!&e tiene 7ito enton&e !no

"e lo "e&en"iente, o am'o, e m!ta &on &ierta #ro'a'ili"a" Pm+

Se imita "e eta manera el &om#ortamiento %!e e "a en la

nat!rale$a, #!e &!an"o e genera la "e&en"en&ia iem#re e

#ro"!&e alg.n ti#o "e error, #or lo general in ma/or tra&en"en&ia,en el #ao "e la &arga genti&a "e #a"re a 3i2o+

La #ro'a'ili"a" "e m!ta&i(n e m!/ 'a2a, generalmente menor al

;W+ Eto e "e'e o're to"o a %!e lo in"i-i"!o !elen tener !n

a2!te menor "e#! "e m!ta"o+ Sin em'argo e reali$an

m!ta&ione #ara garanti$ar %!e ning.n #!nto "el e#a&io "e

'.%!e"a tenga !na #ro'a'ili"a" n!la "e er e7amina"o+

Tal / &omo e 3a &omenta"o, la m!ta&i(n m0 !!al e el reem#la$o

aleatorio+ Ete &onite en -ariar aleatoriamente !n gen "e !n

&romooma+ Si e tra'a2a &on &o"i*&a&ione 'inaria, &onitir0

im#lemente en negar !n 'it+

Tam'in e #oi'le reali$ar la m!ta&i(n inter&am'ian"o lo -alore "e

"o alelo "el &romooma+ Con otro ti#o "e &o"i*&a&ione no 'inaria

e7iten otra o#&ione6


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In&rementar o "e&rementar a !n gen !na #e%!e:a &anti"a"

genera"a aleatoriamente+

M!lti#li&ar !n gen #or !n -alor aleatorio #r(7imo a ;+

A!n%!e no e lo m0 &om.n, e7iten im#lementa&ione "e Algoritmo

Genti&o en la %!e no to"o lo in"i-i"!o tienen lo &romooma

"e la mima longit!"+ Eto im#li&a %!e no to"o ello &o"i*&an el

mimo &on2!nto "e -aria'le+ En ete &ao e7iten m!ta&ione

a"i&ionale &omo #!e"e er a:a"ir !n n!e-o gen o eliminar !no /a

e7itente+

1.. E6*7(*+'8n

ara el &orre&to 1!n&ionamiento "e !n Algoritmo Genti&o e "e'e "e

#oeer !n mto"o %!e in"i%!e i lo in"i-i"!o "e la #o'la&i(n

re#reentan o no '!ena ol!&ione al #ro'lema #lantea"o+ or lo

tanto, #ara &a"a ti#o "e #ro'lema %!e e "eee reol-er "e'er0

"eri-are !n n!e-o mto"o, al ig!al %!e o&!rrir0 &on la #ro#ia

&o"i*&a&i(n "e lo in"i-i"!o+

De eto e en&arga la 1!n&i(n "e e-al!a&i(n, %!e eta'le&e !na

me"i"a n!mri&a "e la 'on"a" "e !na ol!&i(n+ Eta me"i"a re&i'e el

nom're "e a2!te+ En la nat!rale$a el a2!te 4o a"e&!a&i(n5 "e !n

in"i-i"!o #!e"e &oni"erare &omo la #ro'a'ili"a" "e %!e ee

in"i-i"!o o're-i-a 3ata la e"a" "e re#ro"!&&i(n / e re#ro"!$&a+

Eta #ro'a'ili"a" "e'er0 etar #on"era"a &on el n.mero "e

in"i-i"!o "e la #o'la&i(n genti&a+En el m!n"o "e lo Algoritmo Genti&o e em#lear0 eta me"i&i(n

#ara &ontrolar la a#li&a&i(n "e lo o#era"ore genti&o+ E "e&ir,

#ermitir0 &ontrolar el n.mero "e ele&&ione, &r!&e, &o#ia /

m!ta&ione lle-a"a a &a'o+

La a#ro7ima&i(n m0 &om.n &onite en &rear e7#l)&itamente !na

me"i"a "e a2!te #ara &a"a in"i-i"!o "e la #o'la&i(n+ A &a"a !no "e


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lo in"i-i"!o e le aigna !n -alor "e a2!te e&alar #or me"io "e !n

#ro&e"imiento "e e-al!a&i(n 'ien "e*ni"o+ Tal / &omo e 3a

&omenta"o, ete #ro&e"imiento "e e-al!a&i(n er0 e#e&)*&o "el

"ominio "el #ro'lema en el %!e e a#li&a el Algoritmo Genti&o+

Tam'in #!e"e &al&!lare el a2!te me"iante !na manera &oQ

e-ol!ti-a+ or e2em#lo, el a2!te "e !na etrategia "e 2!ego e

"etermina a#li&an"o ea etrategia &ontra la #o'la&i(n entera 4o en

! "e1e&to !na m!etra5 "e etrategia "e o#oi&i(n+

Se #!e"en "i1eren&iar &!atro ti#o "e a2!te o *tne 4bo$a,

;


26/29

Fitn$%% E%tan'ari(a'o+ s(i)t*

ara ol!&ionar eta "!ali"a" ante #ro'lema "e minimi$a&i(n o

ma7imi$a&i(n e mo"i*&a el a2!te #!ro "e a&!er"o a la ig!iente1(rm!la6

En el &ao "e #ro'lema "e minimi$a&i(n e em#lea

"ire&tamente la me"i"a "e *tne #!ro+ Si el #ro'lema e "e

ma7imi$a&i(n e reta "e !na &ota !#erior rma7"el error el *tne

#!ro+

Em#lean"o eta mtri&a la 'on"a" "e !n in"i-i"!o er0 menor

&!anto m0 &er&ano et a &ero el -alor "el a2!te+ or lo tanto,

"entro "e la genera&i(n t, !n in"i-i"!o i iem#re er0 me2or %!e

!no 2 i e -eri*&a %!e 4i,t5 ] 42,t5+

Fitn$%% A)u%ta'o+ a(i)t*

Se o'tiene a#li&an"o la ig!iente tran1orma&i(n al *tne

etan"ari$a"o6

De eta manera, *tne a2!ta"o tomar0 iem#re -alore "el inter-alo

4>,;[+ C!an"o m0 e a#ro7ime el *tne a2!ta"o "e !n in"i-i"!o a ;

ma/or er0 ! 'on"a"+

Fitn$%% Nor"ali(a'o+ n(i)t*

Lo "i1erente ti#o "e *tne -ito 3ata a3ora 3a&en

re1eren&ia .ni&amente a la 'on"a" "el in"i-i"!o en &!eti(n+ El

*tne normali$a"o intro"!&e !n n!e-o a#e&to6 in"i&a la 'on"a"


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"e !na ol!&i(n &on re#e&to al reto "e ol!&ione re#reenta"a

en la #o'la&i(n+ Se o'tiene "e la ig!iente 1orma 4&oni"eran"o !na

#o'la&i(n "e tama:o M56

Al ig!al %!e el *tne a2!ta"o, iem#re tomar0 -alore "el

inter-alo Z>,;[, &on me2ore in"i-i"!o &!anto m0 #r(7imo et a

la !ni"a"+ ero a "i1eren&ia "e ante, !n -alor &er&ano a ; no (lo

in"i&a %!e ee in"i-i"!o re#reente !na '!ena ol!&i(n al

#ro'lema, ino %!e a"em0 e !na ol!&i(n "eta&a"amente me2or%!e la #ro#or&iona"a #or el reto "e la #o'la&i(n+

La !ma "e lo -alore "e *tne normali$a"o "e !na #o'la&i(n

"a iem#re ;+

Ete ti#o "e a2!te e em#lea"o en la ma/or)a "e lo mto"o

"e ele&&i(n #ro#or&ionale al *tne+

E*ERCICOS +E A&LICACI,N

&RO-LEMA:

;5 E7iten K &an"i"ato #ara !n #!eto "e ele&&i(n6 ?!an, e"ro,

San"ro / ?3oimar+ ara %!e la #oi&ione "e lo nom're en la

'oleta ele&toral no inV!/an o'ra lo nom're en!mera"o en

to"o im#rimir 'oleta &on lo nom're en!mera"o en to"o

lo (r"ene #oi'le C!0nta 'oleta "itinta #!e"e 3a'erBSolucin o"emo 1ormar !na 'oleta en K #ao, &a"a #ao e

elegir el nom're "e &a"a &an"i"ato+ !tili$an"o el #rin&i#io

"e la m!lti#li&a&i(n tenemo+

K ;


28/29

K K K K

or el #rin&i#io "e la m!lti#li&a&i(n tenemo %!e la

&anti"a" "e 'oleta "i1erente on ccc;\K El or"enamiento "e o'2eto &omo lo nom're en la 'oleta

e llama"o !na #erm!ta&i(n+

5 C!0nta #oi'ili"a"e "e !'i&a&i(n tiene &in&o al!mno alentare en &in&o illa &olo&a"a en l)nea re&taB

Sol!&i(n

E !na #erm!ta&i(n lineal "e &in&o elemento toma"o "e &in&o

en &in&o+ Cal&!lamo el n.mero "e #oi'ili"a"e+

\ d \ cKccc;\;>

5 o&3o amigo #lanean alir "e -ia2e en "o a!tom(-ile "e mo"o

%!e ir0n K en &a"a -e3)&!lo+ "e &!anta 1orma #!e"en ir, i

to"o tienen li&en&ia "e &on"!&irBSol!&i(n

E !na #erm!ta&i(n lineal "e o&3o elemento toma"o "e o&3o

en o&3o &al&!lamo el n.mero "e #oi'ili"a"e6

\ d \ +=+++K+++;\K>>


29/29

K5 &on 'ola ro2a, 'ola amarilla / 'ola a$!le "e &!anta

manera "itinta e #!e"en or"enarB

Sol!&i(n

\ \;>

5 "e !n gr!#o "e = #erona e re%!iere 1ormar !na &omii(n "e

#erona "e &!anta, manera "i1erente e #!e"e 1ormar

"i&3a &omii(nB

Sol!&i(n+Se '!&ar0 el n.mero "e &om'ina&ione "e = elemento

agr!#a"o "e en +

\ \

carÁtula analisis

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