cardinalité ordinalité les rituels
TRANSCRIPT
Animation pédagogique
maternelle
CardinalitéOrdinalitéLes rituels
Béatrice DANJOU – PEMF
Delphine GRÉLY – CPC
Laurence ROBIN - PEMF
La cardinalité
Que disent les programmes sur le
dénombrement ?
Les activités de dénombrement doivent éviter le
comptage-numérotage.
Enseigner le comptage numérotage, c’est
théâtraliser la correspondance terme à terme sous
la forme :
1 mot nombre 1 unité
Chaque mot-nombre est associé à une unité.
1
2
3
4
5
6
Enseigner le comptage dénombrement, c’est
théâtraliser l’itération à l’unité.
1 mot nombre La quantité
Chaque mot-nombre est associé à la quantité des
unités déjà prises en compte
Je vais te montrer
comment on compte
pour former
une collection
de 4 jetons
Le comptage-dénombrement
Les difficultés que rencontrent les élèves
Les compétences visées prioritairement Stabiliser la connaissance des petits nombres
« Au cycle 1, la construction des quantités jusqu’à 10 est essentielle. Cela
n’exclut pas le travail de comparaison sur de grandes collections. »
Des objectifs au rabais ?
Les décompositions des nombres jusqu’à 5
Quelles décompositions privilégier
après le nombre 5 ?
Les décompositions qui s’appuient sur l’itération de l’unité
Les décompositions du type 5 + n
Pour les nombres pairs, les décompositions en doubles
Pour les nombres impairs, les décompositions en doubles + 1
Exemple : 8, c’est 7 + 1 (itération de l’unité)
5 + 3 (repère de 5)
4 + 4 (double)
Exemple : 9, c’est 8 + 1 (itération de l’unité)
5 + 4 (repère de 5)
4 + 4 + 1 (double +1)
Enseigner le comptage
dénombrement …
Dans le cas d’objets déplaçables
Dans le cas d’objets non déplaçables
Dans le cas d’une suite d’événements
Recommandations pédagogiques
En PS, commencer à approcher le concept de nombre comme mesure de
quantité sans avoir recours à la procédure de comptage : ne pas
enseigner le comptage trop précocement en PS.
Parler les nombres à l’aide des compositions et des recompositions
• Jusque 3 en PS
• Jusque 5 en MS
• Jusque 10 en GS
Varier les modes de représentations du nombre
Exemple de progression Commencer à approcher le concept de nombre comme mesure de
quantités sans avoir recours à la procédure de comptage (PS)
Construire une collection ayant le même nombre d’éléments qu’une collection donnée
Comparer des collections
Introduire et étendre la procédure de comptage (MS et GS)
Donner du sens à la procédure de comptage
Créer une collection d’objets ayant le même nombre d’éléments qu’une collection de référence non visible de l’endroit où l’élève travaille
Comparer le nombre d’éléments d’une collection de référence à une autre collection
Résoudre des problèmes portant sur des quantités
Répartir les éléments d’une collection en 2 sous-collections
Compléter une collection dont on connait la taille pour qu’elle ait autant d’éléments qu’une autre collection donnée
L’ORDINALITE
Quelles sont les activités que vous mettez
en œuvre dans la classe pour travailler
l’ordinalité ?
Propositions d’activités Variables d’ajustement et intérêt didactique ?
• 1 Se ranger en file indienne comme sur la suite
ordonnée de photographies des élèves, affichée aumur.
Travail sur le rang (1er, 2e…) et les positions relatives(avant/après, devant/derrière).
• 2 Au chevalet de peinture, reproduire un rythme de
deux couleurs sur une ligne conductrice : mainrouge/main bleue.
• 3 En musique, reproduire une suite binaire de
percussions (main/pied par exemple), ajouter un sonvocal pour complexifier.
4 Travail sur le rang (1er, 2e…) en lien avec un ordre de taille(croissant ou décroissant).
5 Travail sur la relation d’itération, de un en un, entre les
nombres successifs (deux c’est un et encore un, trois, c’estdeux et encore un…).
6 Travail sur la file numérique des mots nombres.
De nombreuses activités peuvent être mises en œuvre en PS pour construire la notion de file. Par 3 ou 4, pendant une quinzaine de minutes , complétez les cases du tableau ci-dessous, colonnes de gauche ou de droite.
Intérêt didactique
Propositions d’activités Variables d’ajustement et intérêt didactique
• 1 Se ranger en file indienne comme sur la suite
ordonnée de photographies des élèves affichée au mur.
Travail sur le rang (1er, 2e…) et les positions relatives
(avant/après, devant/derrière).
• 2 Au chevalet de peinture, reproduire un rythme de 2
couleurs sur une ligne conductrice : main rouge/main bleue.
Consolidation du rythme 1er/2e en reproduisant par exemple la file obtenue par un collier de perles à l’identique.
• 3 En musique, reproduire une suite binaire de
percussions (main/pied par exemple), ajouter un son vocal pour complexifier.
Présenter des codages de suites rythmiques pour faire jouer
les élèves. Élaborer le « morceau musical » avec des
questions du type : « Que fait-on en premier ? Comment se termine le morceau ? ».
• 4 Construire une file de personnages (ours miniatures,
ribambelles en papier…) en les ordonnant du plus petit au plus grand (et inversement).
Travail sur le rang (1er, 2e…) en lien avec un ordre de taille (croissant ou décroissant).
• 5 Construire le « petit train des dominos » en élaborant
une file ordonnée de 1 à… des constellations du dé (de gauche à droite).
Travail sur la relation d’itération, de un en un, entre les
nombres successifs (deux c’est un et encore un, trois c’est deux et encore un…).
• 6 Reconstruire le « petit train » de la bande numérique à
partir du modèle de référence.
Travail sur la file numérique des mots nombres.
Intérêt didactique
1.Quelle est l’activité qui est demandée aux élèves ?
2.Quelle différence entre la première et la deuxième phase de
l’activité (les images)?
D’autres observations ?
3.Quelle différence majeure entre ces deux situations ?
PS Les files
Par groupe, sur quelles variables joueriez-vous pour
adapter la situation « Où est la graine ?» pour une
classe de moyenne section.
MS
GS1.Quel est l’objectif du jeu ?
2.Quels sont les obstacles que
rencontrent les élèves ?
3.Pourquoi les pots sont-ils opaques et
disposés en ligne avec une flèche ?
4.Quelles stratégies de repérage ou de
comptage les élèves peuvent-ils
mettre en œuvre ?
5.Le point de départ a-t-il une
importance pour la réussite ?
6.Quelles sont les deux procédures qui
ont permis la résolution du problème ?
POUR VOUS AIDER…La graine "magicienne"
A VOTRE TOUR….
1) L’énumération : les boites
d’allumettes Joël BRIAND
=>Quelles peuvent être les
stratégies utilisées par les
élèves ?
=>Quelles peuvent être les
variables de la situation ?
2)L’escalier (PS MS RETZ) p 34
=>Comment cette situation permet-elle de travailler
l’ordinalité ?
=>Trouver une ou deux variables pour complexifier cette
situation
3)L’escargot caché (GS RETZ p 46)
=>Comment cette situation permet-elle de travailler
l’ordinalité ?
=>Trouver une ou deux variables pour complexifier
cette situation ?
=>Ce qui est fondamental : ?
Les pré-requis se situent essentiellement dans
la structuration temporelle et spatiale
-comprendre le principe de l’orientation
L’usage ou la fonction ordinale du nombre
Pour construire la notion de file ou une liste ordonnée
d’objets (rang).
Attendu en fin d’école maternelle:
Utiliser le nombre pour exprimer la position d’un objet ou d’une personne dans un jeu, dans une situation
organisée, sur un rang ou pour comparer des positions.
Les pré-requis se situent essentiellement dans
la structuration temporelle et spatiale
- mémorisation de l’ordre et de la succession
(importance de travailler l’énumération dès la
PS)
L’usage ou la fonction ordinale du nombre
Pour enseigner la position, des situations vont être
proposées pour :
- comparer des positions sur des pistes, des listes, dans un
rang…
- construire la même position
Attendu en fin d’école maternelle:
Utiliser le nombre pour exprimer la position d’un objet ou d’une personne dans un jeu, dans une situation
organisée, sur un rang ou pour comparer des positions.
Démarche :
Identifier la position (rang)
Faire exprimer la position
Faire placer les bocaux en fonction de la
position
Faire varier les orientations de lecture
(travailler dans toutes les directions
spatiales)
L’usage ou la fonction ordinale du nombre
Si ces connaissances ne font pas l’objet d’un apprentissage spécifique dès la PS elles sont alors
à la charge des élèves.
Avec notamment l’apprentissage et l’utilisation d’un
vocabulaire spécifique :
- les mots ordinaux (premier, deuxième, troisième, ...) MAIS
- les mots cardinaux (un, deux, trois, ...) sont parfois utilisés dans
une fonction ordinale :
=>par exemple pour la date « nous sommes le jeudi 17 avril ». Il
faudrait plutôt dire « C’est le 17 ème jour d’avril . »
=> ou pour le repérage d’un objet dans une collection
ordonnée, on dit « c’est le troisième »
Pour construire la notion de file ou une liste ordonnée d’objets (rang)
De la suite ordonnée vers la suite organisée
Dans des configurations
déplaçables ou fixes.
"L’école maternelle doit conduire
progressivement chacun à comprendre
que les nombres permettent à la fois
d’exprimer des quantités (usage
cardinal) et d’exprimer un rang ou un
positionnement dans une liste (usage
ordinal). Cet apprentissage demande du
temps et la confrontation à de
nombreuses situations impliquant
des activités pré-numériques puis
numériques.
Programme de 2015=> Construire les premiers outils pour
structurer sa penséeUsage
ordinal rang /
position d’un
élément dans
un ensemble. Le
4ème cube de
cette file. Le
cube n°4.
Usage cardinal nombre d’éléments
d’un ensemble. Il y a
4 cubes dans cette
boite.
RessourcesVidéos:
=>« 123 construire le nombre à l’école maternelle » (Canopée)
=>« La construction du nombre en MS et GS » (Canopée)
=>Le rituel de l’appel
http://centre-alain-savary.ens-lyon.fr/CAS/mathematiques-en-education-
prioritaire/premieres-annees-de-mathernelle-1/situations-de-classe-et-entretien/lappel-emilie-
et-elisabeth
=>L’énumération,Joël Briand, https://www.canal-
u.tv/video/ecole_normale_superieure_de_lyon/09_enseigner_les_mathematiques_a_l_ecole_
primaire.8593
Comptines et ordinalité
http://www.crdp-
strasbourg.fr/maternelle/dom_act/dom_monde/comptines_numeriques.php
Ouvrages: