carga eletrica - lei de coulomb - campo eletrico - halliday e resnick
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12 I ElETROMAGNETlSMO
EXERCciOS E PROBLEMAS
Seo23-4Lei deCoulomb
@Calcule a fora eltricaentreduascargasde 1,0C separadasporumadistnciade (a) 1,0 m; (b) 1,0 km.
@Uma cargade + 3,0 x 10-6 C estafastada12cmdeumasegundacargade - 1,5 x 10.-6C. Calcule o mduloda fora eltricaqueatuaem cadacarga.
@Qual deveser a distnciaentreduascargaspontuaisq] =26pCe q2 =- 47 pC paraqueo mdulo da fora de atrao,eltricaentreelas seja de 5,7 N?
\Durante umatempestadeum pra-raiosrecebeuma cargaquefazffufr umacorrentede2,5 x 104A numperodode 20ps.Qual o valorda cargatransferida?
@Duas partculasigualmentecarregadas,mantidasa umadistnciade 3,2 x 10-3 m uma da outra, so largadasa partir do repouso.Omdulo da aceleraoinicial da primeira partcula de 7,0 m/s2e oda segunda de 9,0 m/s2. Sendoa massada primeirapartcula6,3 x10-7 kg, quais so: (a) a massada segundapartcul? (b) o mduloda cargacomum?
@A Fig. toamostraduascargasq] eq2 quesemantmfixase sepa-radaspor umadistnciad. (a) Qual o mdulo da fora eltricaque
atuaemq]? Considereq] =q2 =20 pC e d = 1,5m. (b)Uma terceiracargaq3 =20 pC trazidae colocadacomonos mostraa Fig. IOb.Qual , agorao mdulo da fora eltricaque ageem q]?
d
@Trs partculascarregadas,localizadassobreumalinha reta,estoseparadaspela distnciad (comonos mostraa Fig. 12). As cargasq]e % somantidasfixas.A cargaq3 que livreparamover-se,encontra-seemequihriosoba aodasforaseltricas.Determineq] emtermosde q2'
Fig. 12 Problema 8.
Gj;}As cargasq t eq2 encontram-sesobreo eixo dosx,nascoordenadasx =-a ex =+ a, respectivamente.(a)Qual deversera razoentreq] e q2 para que a fora resultantena carga + Q situadaemx = +al2 sejanula? (b)Qual sera razoentreq] e q2 sea carga+ Q estiversituadaemx = + 3a12?
~ Na Fig. 13, quaisas componenteshorizontale verticalda foraresultantequeatuamna cargado cantoesquerdoinferior do quadrado?Considereq = 1,0X 10-7 C ea = 5,0cm. As cargasestoemrepouso.
+q -q
rOrL"~
+2q -2q
Fig 13 Problema 10.
(a) (b)
Fig. 10 Exerccio 6.
G!VDuas esferascondutorasidnticas,I e2, possuemquantidadesiguaisdecargaeltricae estoseparadaspor umadistnciamuitogrande,emcomparaocomos seusdimetros.Elas se repelemmutuamentecomumafora eltricaF. Suponhaagoraqueuma terceiraesferaidntica
soutrase dotadadeum suporteisolantee inicialmentedescarregada, tocadaprimeiro pela esfera I e depoispela esfera2 e, em seguida, afastada.Qual agoraa fora F' entreas esferasI e 2 em termosde F? (Veja a Fig. lI)
F F
I)
(a)I~
(b)
F'
CD ) ~(c)
I(d)
Fig. 11 Exerccio 7.
@ Duas pequenasesferasestopositivamentecarregadas.O va-lor total das duas cargas de 5,0 x 10-5 C. As esferasrepelem-secomumaforade 1,0N, quandoestoseparadaspor umadistnciade2,0 m. Sendo assim, calculea cargaem cadaumadelas.
@Duasesferascondutorasidnticaspossuemcargasdesinaisopostose se atraemmutuamentecomuma forade 0,108N, quandoseparadaspor uma distnciade 50,0 cm. Elas estoligadaspor um fio condutorque , ento,removidopassandodessemodo a se repeliremcomuma
fora de 0,036 N. Quais eramos valores iniciais dascargassobreasesferas?
GW Duas cargasfixas de + 1,0 pC e -3,0 pC estoseparadasporumadstnciade 10cm. Ondedeveremoslocalizarumaterceiracarga,para que nenhumafora atuesobreela?
~ Duas partculascarregadassomantidasfixas no planoxy. Suascargase posiesso: qt = +3,0 pC, x = 3,5 cm, y =0,50 cm, eq2 =4,0 pC, x =2,0 cm, y = 1,5 cm. (a) Determineo mdulo e adireoda foraeltricasobreq2' (b)Ondedeverestar,localizadaumaterceiracargaq3 =+4,0 pC paraquearesultantedasforasqueatuamsobre q2 sejazero?
@Duas cargaspontuaislivres + q e + 4q estoafastadaspor umadistnciaL. Umaterceiracarga, ento,colocadadetalmodoquetodoo sistemafica em equilbrio. (a) Determinea posio, o mdulo e osinal da terceiracarga. (b) Mostre que o equilbrio instvel.
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CA.RGA ELTRICA /13
Fig. 14. Problemas19 e 20.
Seo23-5Quantizaoda Carga
@ Admite-sequeum nutronsejacompostodeum quarkuup", decarga+2e/3 e dois quarksUdown" cadaum tendoa cargade -e/3.Se os dois quarks udown" estoafastados2,6 x 10-15 m dentrodonutron,qual o valor da fora eltricade repulsoentreeles?
@Qual o valor totalda cargaem coulombsde 75 kg de eltrons?QQuantoscoulombsde carga, positiva e negativa,existemem I~ de hidrogniogasosomolecular?~ A fora eletrostticaexistenteentredois ons idnticosseparados~ distnciade 5,0 x 10-10m de 3,7 x 10-9 N. (a) Qual a cargade cadaon? (b) Quantoseltronsestofaltandoem cadaon?
~ Duaspequenasgotasdeguanoarestoseparadasporumadistnciade 1,0 cm. Cadaumadelasadquiriuumacargade 1,0 x 10-16 C. (a)Determineo mdulodaforaeltricasobrecadagota.(b) Quantoseltronsexistemem excessoem cadauma?
~ Calcule a distnciaentredois prtons para que a fora eltricarepulsivaque agesobrequalquerum dos dois tenhamdulo igual aoseupesona superficieda Terra,
~um eltronencontra-senumvcuo,prximosuperfciedaTerra.Em queposiorelativaaoprimeiroeltrondevesercolocadoum segundoeltronpara que.a fora resultantesobreo primeiro, devidaao outroeltrone gravidade,seja nula?
~pelo filamentodeumalmpadade 100W, operandoemumcircuitode 120V, passaumacorrente(supostamenteconstante)de0,83A. Qualo temponecessriopara que 1 moI de eltronspassepela lmpada?
~ O fluxo mdio de prtonsdos raios csmicosque penetramnascamadassuperioresdaatmosfera de 1500prtons/m2 s. Qual o valorda correntetotalque a Terra recebesoba forma de prtonsdos raioscsmicos?
~ Calculequantoscoulombsdecargapositivaestocontidosemumcopodegua.Considereo volumede guacontidano copo iguala 250cm3.
~ (a)Quantoseltronsdeveroserremovidosdeumapequenamoeda,paradeix-Iacom cargade +1,0x 10-7 C? (b) A quefraodo totaldeeltronsdamoedacorrespondeo valor encontrado?(Veja o Exemplo2).
o valor de h paraque a barranoexeranenhumafora verticalsobreo suportequandoem equilbrio? (Desprezea interaoentreas cargasnos extremosopostosda barra.)
@ No compostoCsCI (cloretode csio), os tomosde csio esto'sGadosnos oito vrticesde um cubo e o tomode cloro encontra-seno centrodo mesmo.O comprimentodas arestasdo cubo de 0,40
orn.(Veja aFig. 16)Em cadatomodecsiofaltaum eltron,eo tomode cloro temum eltronemexcesso.(a) Qual a intensidadeda foraeltricaque atuano tomode cloro que resultadosoito tomosde Csmostrados?(b) Suponhaqueestejafaltandoo tomode csio indicadopelaseta(defeitono cristal).Qual, agora,o valor da fora resultantesobreo tomode cloro provenientedos setetomosde csioremanes-centes?
12mQual a fora de atraoentreum on monovalentede sdio, e'nn11onde cloro adjacentetambmmonovalente,numcristal de sal, sea distnciaentreeles for de 2,82 x 10-10 m?
le+2q
+QPonto de
apoio
I: x L "I
iwr-+qhL.CI!l+Q
Fig. 15. Problema21.
ondex a distnciaentreas esferas. (b) SendoL =120cm; m =10g ex = 5,0 cm, quantovale q?
@. As esferasda Fig. 14socondutoras.(a) O queacontecerapsumadelasserdescarregada?Expliqueasuaresposta.(b)Calculeanovaseparaode equilbrio.
qfIJ ~qh--x-~
G(a) Qualo valor da cargapositivaqueteriade sercolocadaigual-mentenaTerrae naLua, demodoaneutralizaraatraogravitacional?SernecessrioconheceradistnciadaTerra Lua, pararesolvereste
problema?Explique.(b) Quantosquilogramasdehidrognioseriamneces-sriosparafornecera cargapositivacalculadano item (a)?eUmacargaQ fixadaemcadaumdosdoisvrticesdiagonalmenteopostosdeumquadrado.Uma cargaq colocadaemcadaumdosoutrosdoisvrtices.(a) Se a resultante,das foraseltricasque atuamem Qfor nula, quala relaoentreas cargasQ e q? (b) Poderamosescolherumvalor deq tal quearesultantesobrequalquerdasoutrascargasfossenula? Expliquea suaresposta.
@.Uma certacargaQ deveser divididaemduas:(Q - q) e q. Qual a relaoentreQ e qparaquea repulsocoulombiarlasejamxima?
~ Duaspequenasesferascondutorasdemassam estosuspensasporfios de sedade comprimentoL e possuema mesmacargaq.como mostradona Fig. 14. Considerandoqueo ngulo8 topequenoque
a tg8 possaser substitudapor sen8: (a) mostreque paraestaapro-ximaono equilbrio teremos:
r@ A Fig. 15mostraumalongabatra isolantesemmassa,decompri-mentoL, presapor um pino no seucentroe equilibradacom pesoWaumadistnciaxdesuaextremidadeesquerda.Nasextremidadesesquerdaedireitadabarrasocolocadascargaspositivasqe 2q.respectivamente.A uma distnciah diretamenteabaixodessascargasestfixada umacargapositiva+Q (vejaaFig. 15.) (a) Determinea posiox do pesoquando a barra estiver equilibrada. (b) Qual dever ser
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14 I ELETROMAGNETlSMO
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Fig. 16 Problema34.
~35P Sabemosque, dentrodas limitaesimpostaspelasmedidas,os
Odulosda carganegativado eltrone da cargapositivado prtonsoiguais.Suponha,entretanto,queestesmdulosdiferementresi por umpequenovalor da ordemde 0,00010%. Com quefora duaspequenasmoedasde cobre, separadaspor urnadistnciade 1,0 m, se repelem?Qual a sua concluso?(Sugesto. Veja os Exemplos2 e 3).
.@Dois estudantesdeEngenharia(Joo pesa90,72kg e Maria 45,36kg) estoseparadospor urnadistnciade30 m. Vamos suporquecadaum delessejacarregadoeletricamentecom0,01% de suasquantidadesde cargapositivae negativa,um delespositivamentee o outro, nega-tivamente.Estimeo valor aproximadoda fora deatraoeletrostticaentreeles. (Sugesto. Substituaos estudantespor esferasequivalentesde gua.)
Seo23-6Conservaoda Carga
QNum decairnentobeta,urnapartculafundamentalpesadasetrans-forma emoutrapartculapesadaemitindoum eltronou um p6sitron.(a) Se um pr6tonse transformanumnutron,quepartcula emitida?(b)Seumnutronsetransformanumprton,qualdaspartculasemitida?
38E. IdentifiqueX nas seguintesreaesnucleares:(a) lH + -+ lBe -+X +n;(b) 12C + lH -+ X;(e) 15N + lH -+ 4He +X.
(Sugesto. Veja o ApndiceD.)
39E. No decaimentoradioativodo 238U(veja a Eq. 10), o centrodapartculaemergente4Heseencontra,emdeterminadoinstante,afastado9,0 x 10-15 m do centrodo ncleoresidualde 234Th.Neste instante:
(a) que fora agena partcula4He? (b) Qual a suaacelerao?
Seo23-7DiscussoSobreasConstantesda Fsica
4OE. Verifique que a constantede estruturafina adimensionale queseuvalor numricopode ser expressocomo na Eq. 14.
41E. (a) Combine as quantidadesh, G e e paraformarurnagrandezacom dimensode comprimento. (Sugesto. Combine o "tempo dePlanck" com a velocidadeda luz, conformeo Exemplo 6. (b) Calculeeste" comprimentode Planck" numericamente.
42P. Verifique as quantidadesh, G e eparaformarurnagrandezacomdimensodemassa.No incluanenhumfatoradimensional.(Sugesto.Considereas unidadesde h. G e e como mostradono Exemplo 6.)(b) Calcule esta"massa de Planck" numericamente.
1,!IIrIi
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o CAMPO ELTRICO I 27
EXERCCIOS E PROBLEMAS
16. No planomedianode um dipolo eltrico, o campoeltrico para-lelo ou antiparaleloao momentode dipolo eltricop?
@.Uma partcula0/, o ncleo de um tomode hlio, temmassade6,7 X 10-27kg e urnacargade +2e. Quais so o mdulo, a direoe o sentidodo campoeltricoqueequilibrarseupeso?
21. Descrevacom suasprpriaspalavraso objetivoda experinciadeMilIikan, da gola de leo.
(f)------B (f)------B(a)
22. Comoo sinalda cargasobreagotadeleopodeinfluir naexecuodo experimentode Millikan?
23. Inverte-seo sentidode um dipolo eltrico num campoeltricouniforme.De quemodoo trabalhorealizadodependedaorientaoinicialdo dipolo em relaoao campo?
20. A Fig. 3 mostraque E temo mesmovalor para todosos pontosemfrenteaumplanoinfinitouniformementecarregado.Istorazovel?Podramospensarqueo campofossemaisintensopertodoplano,porqueali as cargasestomuito prximas.
19. Quais seriamas dificuldadesmatemticasque encontraramosse
tivssemosque calcular o campoeltrico de um anel carregado(oudisco)em pontosque no estosobreo eixo?
Fig. 19 Questo17.
18.Compareo modopeloqualE variacomr para:(a) umacargapontual(Eq. 6); (b) um dipolo (Eq. 11) e (e) um quadripolo(Problema32.)
26. Um dipoloeltricocolocadoemrepousonumcampoeltricoexterno
e uniforme,comonosmostraa Fig. 17a,sendosoltoa seguir.Discutaseu movimento.
25. Um dipolo eltricoestsituadonumcampoeltriconouniforme.Existe umafora total atuandosobreele?
24. Para quaisdas orientaesde um dipolo eltrico, em um campoeltrico uniforme, a energiapotencialdo dipolo : (a) mximae (b)mnima?
Seo24-3LinhasdeFora7E. A Fig. 20 mostraas linhas de fora num campoeltrico. (a) Se
o mdulo do campo no ponto A 40 N/C, que fora um eltron
@erto da superfcieterrestre,emum campoeltricouniforme,umapartculacomcarga-2,0x 10-9C estsobefeitodeumaforaeltricadescendentede 3,0 x 10---6N. (a) Qual o mdulo do campoeltrico?
(b) Quaissoo mdul,a direoe o sentidoda foraeltricaexercidasobreum prtoncolocadonessecampo?(e) Qual a fora gravitacionalqueatuasobreo prton?(d) Qual a razoda foraeltricaparaa foragravitacionalnessecaso?
/) Um campoeltricoE, com um mdulode aproximadamenteISOWC,apontaparabaixonaatmosferaterrestre.Desejamosfazer"flutuar",nessecampo,umaesferade enxofrepe~do 4,4 N, carregando-a.(a)Quecarga(sinale mdulo)deveserusada?(b)Por queestaexperinciano pode ser realizadana prtica?
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yeFig. 18 Questo14.
~o 24-2 O CampoEltricotE Um eltronsoltoapartirdorepouso,numcampoeltricouniforme
mdulo2,0 x 104N/C. Calcule a sua acelerao.(Ignore a gravi-dade.)
~ Um eltron aceleradode 1,8 x 109m/s2, na direoleste,porumcampoeltrico.Determineo mdulo,adireoeo sentidodocampoeltrico.
3E. O armidosofreumadistncia(suasmolculassoionizadas)num
campoeltricode 3,0 x 106N/C. Qual o mdulo da fora eltricaque atuasobre: (a) um eltrone (b) um on (com um nico eltronfaltando)nestecampo?
13.Na Fig. 5, a fora sobrea cargainferior apontaparacimae infi-nita. O adensamentodas linhas de fora, contudo, sugereque E inflfiitamentegrandeno local em que se encontraa carga.Uma cargaimersa,num campoinfmitamentegrande,deveriater umafora infi-nitamentegrandeagindosobreela. Qual a soluoparaessedilema?
~Trs esferaspequenas,x, y e Z, possuemcargasde mesmomduloe os sinaisindicadosna Fig. 18. Elas estolocalizadasnosvrticesdeum tringuloissceles,sendoa distnciaentrex e j igual distnciaentreyez. As esferasy eZ estopresas,masaesferax estlivre,podendomover-sesobreumasuperfciesematrito. Qual sero caminhoque aesferax tomarquandoliberada?
17.Dois dipoloseltricosidnticosestolocalizadosemumalinhareta,comonos mostraa Fig. 19a. (a) Quais so a direoe o sentidodaforaeltricasobrecadadipolodevidopresenadooutro?(b)Suponha
que os dipolos estejamrearranjadoscomo na Fig. 19b. Qual agoraa direoe o sentidoda fora?
15.Duascargas,umapositivaeoutranegativa,demesmomdulo,estosituadassobreumalinha reta. Determinea direoe sentidodeE para
pontossobrea linhaqueestejam:(a) entreascargas;(b) foradascargase prximosda cargapositiva; (c) fora das cargase prximosda carganegativae (d) forada linha, masnoplanomedianodascargas.
"~i~fIII.1f[IIIIIIIfiIi~IIIiII~[~jIlII!Ii~J!if
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IIIiiIIiIiIi!iIIIf1I!ttl
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28 I ELETROMAGNETlSMO
Fig. 20 Exerccio 7.
~ eA----~Be
"'------=..-=--=--=--=--=--=--=--=--_-:....-
Seo24-4ClculodoCampo:umaCargaPontual
tf4)Qual o mdu).ode urna cargapontual que criaria um campo~co de exatamente1 N/C em Pfntos a um melro de distncia?
@.Na Fig. 23, ascargasestolocalizadasnosvrticesdeum tringuloeqiltero.Para que valor de Q (tantoem sinal como em mdu]o)ocampoeltrico totalse anulaem C. o centrodo tringulo?
experimentanesseponto? (b) Qual o mdulo do campo no pon-toE?
~ Esboarqualitativamenteaslinhasdeforaassociadasaduascargaspontuais,+qe -2q. separadaspor uma pequenadistncia.
9E. Trs cargasestoarranjadasnumtringuloeqiltero,comonaFig.2\. Considereaslinhas de fora devidass cargas+Q e - Q, iden-tificandoatravsdelasa direoe o sentidoda foraqueagesobre+q.devido presenadasoutrasduascargas.(Sugesto.Veja a Fig. 5.)
!\L--.~
+Q -Q
Fig. 21 Exerccio 9.
@Esboar qualitativamenteaslinhasdeforaentreduascascasesf-ricas concntricase condutoras;a carga +ql estlocalizadasobreaesferainternae - q2 sobrea externa.Considereos casosql >q2; ql= q2 e ql >q2'
l1E. Esboarqualitativamenteaslinhasdeforaassociadasaum disco
circular fmo, de raio R, uniformementecarregado.(Sul;esto.Consi-derecomocasoslimitespontosmuitoprximosdo disco,ondeo campoeltrico perpendicular superfcie,e pontosmuitoafastadosdodisco,ondeo campoeltrico igual ao de uma cargapontual.)
.fii? Esboarqualitativamenteaslinhasdeforaassociadasatrslongas.........-.linhasde cargaparalelas,emum plano perpendicular.Suponhaque asinterseesdas linhas de fora com esseplano formem um tringuloeqiltero(Fig. 22)e quecadalinhadecargatenhaamesmadensidadelinear de cargaX.
QB+1,OIlC
Fig. 23 Exerccio 15.
GCalculeo mdulodeurnacargapontualta]queo campoeltrico,a uma distnciade 50 cm, tenhamdulo igual a 2,0 N/C.
@ Duas cargaspontuaisde mdulos2,0 x 10-7C e 8,5 x 10-8Cesto12 cm distantesurnada outra. (a) Qua] o campoeltricoquecadacargaproduzno local da outra? (b) Que foraeltricaatuasobrecadaurnadelas?
@ Duas cargasiguaise opostas(de mdulo 2,0 x 10-7) esto ]5emdistantesurnadaoutra. (a)Quaissoo mdu!o,adireoeo sentidodeE nopontolocalizadoameiadistnciaentreascargas?(b) Que fora
(mdulo,direoe sentido)agiria sobreum eltronali localizado?
oncleodeum tomodeurnio-238temum raio de 6,8 x lO-t5m e possuiumacargapositivaZenaqualZ (=92) o nmeroatmicodo urnioe e a cargaelementar.Qua] o mdu]odo campoeltricona superfciedessencleo?Em que direoe sentidoeleaponta?Essevalor numricoo surpreende?
G'Pl Duas cargaspontuaisestofixas e separadaspor uma distncia~g. 24).Construiro grficoE(x).supondox =Onacargadaesquerda.Considereos valorespositivose negativosdex.RepresentarE positivoquandoE apontarpara a direita, e negativoquandoE apontarpara a
esquerda.Suporql = +1,0 x 10-6 C; q2 = +3,0 x 10-6 C e d =10em.
idi p-~---------~------~--I.Q1 ~ > I
Fig. 24 Problema20.
~ (a) Na Fig. 26,localizeo ponto(ou pontos)ondeo campoeltrico zero. (b) Esboce, qualitativamen.te,aslinhasde fora.
~/ \
/ \/ \/ \/ \
/ \/ \/ \/ \~--------~
Fig. 22 Problema 12.
~-5q
Fig. 25 Prob]ema22.
a ~+2q
13P. Vamossuporqueo expoentenaLei deCou]ombnoseja"dois"esimn.Mostreque,parandiferentede "dois", impossvelconstruirlinhascomasmesmaspropriedadesmencionadasparaaslinhasdeforana Seo24-3. Para simplificar, considereuma cargapontua]isolada.
-Duascargas+qe -2qestofixas e separadaspor umadistnciad, comonaFig. 26. (a) DetermineE nospontosA, B e C. (b) Esboceas linhasde fora.
---.----- --
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.~d~-Fig. 26 Problema21.
@. Duas cargas,q\ = 2,1 X 10-8 C e q2 = - 4q\, estofixas edistantes50 cmumadaoutra.Determineo pontoaolongo dalinhareta
quepassaatravsdasduascargas,no qual o campoeltrico zero.
@A fase de um relgio tem cargaspontuaisnegativas-q, -2q,-3q, ..., -12q fixadasnasposiesquecorrespondemaosnumerais.Os ponteirosdorelgionoperturbamo campo.A quehoraso ponteirodashorasapontana mesmadireo que o campoeltrico, no centrodo mostrador?(Sugesto.Considerecargasdiametralmenteopostas.)
@ Um eltronestlocalizadoem cadavrticedeum tringuloeqi-ltero,que tem20 cm de lado. (o) Qual o campoeltricono pontomdiodeum doslados? (b)Que foraum outroeltronexperimentariase fosseali colocado?
@. Calcule E (direo,sentidoe mdulo) no pontoP na Fig. 27.
Fig. 27 Problema26.
~ Quaissoo rndulo,adireoeo sentidodeE nocentrodoquadradoda Fig. 28? Considereq igual a 1,0 X 10-8 C e d =5 cm.
o CAMPO ELTRICO I 29
~ Calculeo campoeltrico(mdulo,direoe sentido)devidoaumdipolo eltricoemum pontoP localizadoa umadistnciar d sobrea ;Jediatriz do segmentoqueuneascargas.(Veja aFig. 29.)Expressesua respostaem termosdo momentode dipolo p.
-p
Fig. 29 Problema31.
~ Quadrupoloeltrico. A Fig. 30 mostraum quadrupoloeltricotIplCO.Ele constitudopordoisdipoloscujosefeitosempontosexternosno chegama se anular completamente.Mostre que o valor de E noeixo do quadrupolo,parapontosa urnadistnciaz do seucentro(suporZ d), dadopor
ondeQ(=2qd~ chamadodenwmentodequadrupoloda distribuiode cargas.
Fig. 30 Problema32.
-q +2q
Fig. 28 Problema27
Seo24-5ClculodoCampo:umDipoloEltrico
@. Calcule o momentode dipolo constitudopor um eltrone umprtonseparadospor uma distnciade 4,3 nrn.
G9F1C~lculeo mdulo da fora devidaa um pequenodipolo eltrico'@-Jrnomentodedipolo =3,6 x 10-29C m) sobreum eltrondistante25nrnao longo do eixo do dipolo.
JOE. Na Fig. 7, suponhaqueambasas cargassejampositivas.MostrequeE no pontop, naquelafigura, considerandoz d, dadopor:
E=_1_2q47rEoZ2'
Seo24:..(jCampoProduzidoporum Anel Carregado
@Faa um grfico quantitativodo campoeltricosobreo eixo deum anel carregado,tendo6,0 cm de dimetroe uma cargade 1,0 x10-8C distribudauniformemente.
@A que distnciaao longo do eixo de um anel carregado,de raioR, a intensidadedo campoeltricoaxial atingeum mximo?
35P. Um eltrontemseumovimentorestritoaoeixo do aneldecargas
discutidona Seo24-6. Mostre queo eltronpode sofrer pequenasoscilaesatravsdo centrodo anel, com uma freqnciadadapor
cv=~ 47rE~3'
l36P~Uma barrade vidro fino encurvadanumsemicrculode raio r.'iJrrr:( carga +Q estdistribudaupjformementeao longo da metadesuperior, e uma carga- Q, distribudauniformementeao longo da
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Fig. 32 Problema37.
19,71X10-19C22,89 XIO-19C26,13 X10-19C
13,13X10-19C16,48XIO-19C18,08xlO-19C
6,563 X JO-19C
8,204 X 1O-19C11,50 X JO-19C
G. Um objeto, com massade 10g e umacargade + 8,0 x 1O-5C,est localizado num campo eltricodado por Ex =3,0 x 103N/C;Ey = -600 N/C e E, = O. (a) Quais so o mdulo, a direo e osentidoda fora que atua sobreo objeto? (b) Se esseobjeto partirdorepousonaorigem,quaisserosuascoordenadasaps3,0segundos?
40P. Mostre que a Eq. 21, parao campoeltricode um disco carre-
gado,empontossobreseueixo, reduz-seaocampodeumacargapontualparaz R.\
41P. (a) Que cargatOlalq o disco, no Exemplo 6, devepossuir, paraque o campoeltricosobrea suasuperfcie,no seucentro, seja igualaovalordarigidezdieltricado ar, produzindocentelhas?(Ver aTabela1.) (b) Suponhaquecadatomosobrea superfcietenhaumareacomseotransversalefetivade 0,015 nm2 Quantostomosencontram-se
na superfciedo disco? (e) A cargaem (a) resultantede algunsdostomosda superfcieque possuemum eltrona mais. Que fraodostomosda superfciedeveestar,ento, carregada?
~ A qedistncia,ao longo do eixo de um disco carregadode raioR, o mdulodo campoeltrico igual metadedo seuvalor na super-fcie do disco, no seucentro?
@ Um eltron, que se move a uma velocidadede 5,0 x 108cm/s, projetadoparalelamentea um campoeltricode intensidadeigual a1,0 x 103N/C, que estdispostode forma a retardarseumovimento.
(a) Qual a distnciaqueo eltronviaja no campo,antesde alcanar(momentaneamente)o repouso?(b) Quanto tempoele leva para isso?
(c) Se o campoeltricoterminarabruptamentedepoisde 0,8 cm, quefraodaenergiacinticainicialo eltronperderaoatravessaressecampo?
~ Uma gOlculade guamedindo1,2,.,mdedimetroestsuspensaem ar calmo,devidoa um campoeltricoque apontaemumadireo
para baixo e cujo valor 462N/C. (a) Qual o peso da gotcula?(b) Quantoseltronsela conduzemexcesso?
~ Na experinciade Millikan, uma gotade raio igual a 1,64 ,.,me densidadeigual a 0,851 g/cm3estem equilbrio quandoaplicamosum campoeltricode mduloigual a 1,92x 105N/C. Calcule a cargada gotaem termosde e.
/~Em 1911,Millikan observouque as cargas,mostradasa seguir,entreoutras,apareciamem temposdiferentessobreuma nica gota:
Quevalorpodemosdeduzir,atravsdestesdados,paraacargaelementare?
Seo24-8CargaPontualemCampoEltrico
~ (a) Qual aaceleraodeumeltronnumcampoeltricouniformede 1,4 X J06N/C? Quanto tempoleva para o eltron, partindo dorepouso,atingirum dcimodavelocidadeda luz? (e) Que distnciaelepercorre?Suponhavlida a Mecnica Newtoniana.
~. Um meio dedefesaqueestsendoconsideradopelaIniciativadeDefesaEstratgica(Guerra nasEstrelas)usa feixesde partculas.Porexemplo, um feixe de prtons, atingindoum mssil inimigo, poderiainutiliz-Io.Tais feixespodemserproduzidosem"canhes", utilizando-secamposeltricosparaaceleraraspartculascarregadas.(a) Queacele-raoum prton experimentarse o campoeltrico for de 2,0 x 10"N/C? (b) Que velocidadeo prtonatingirse o campoatuarpor umadistnciade um centmetro?
p
::E
a~
::E::E::E::E
L
-q
::E
y
1+
++ ++j
+
++++1
I~ L>1
Fig. 34 Problema39.
Fig. 33 Problema38.
30 I ELETROMAGNETISMO
Fig. 31 Problema36.
p
metadeinferior, como mostraa Fig. 31. Determineo campoeltrico
E no pontoP que estno centrodo semicrculo.
'@.Umabarrafma,nocondutora,decomprimentofinitoL, temcargatolalq,distribudauniformementeao longodela.MostrequeE nopontoP da suamediatriz, representadana Fig. 32, dado por
eUma barra isolante,decomprimentoL, temumacrga-qdistri-bUldauniformementeao longodesuaextenso,comonosmostraa Fig.
33 (a) Qual a densidadelineardecargada barra? (b)Qual o campoeltricono pontoP a uma distnciaa da extremidadeda barra?(e) SeP estivessemuitolongedabarraemcomparaoaL, elasecomportariacomoumacargapontual.Mostrequeasuarespostaparao item(b) reduz-se ao campoeltricode uma cargapontual,paraa L.
@Uma barra isolante"semi-infinita" (Fig. 34) possuiuma cargapor unidadedecomprimento,devalorconstante. Mostrequeo campoeltrico,no pontoP, formaum ngulode 45 com a barrae queesteresultado independenteda distnciaR.
-
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li,,;~
-
;QExiste um campoeltricouniformeno espaocompreendidoentreduasplacasde cargasopostas. Um eltronque partedo repouso,na
superlicieda placanegativamentecarregada,incide sobrea superfcieda placaoposta,que esta 2 cm de distncia,aps 1,5x 1O-8s. (a)Qual avelocidadedo eltronquandoeleincidesobreasegundaplaca?
(b) Qual o mdulo do campoeltricoE?
@Um campoeltricovertical e uniforme estabelecidono espaoentreduasgrandesplacasparalelas.Uma pequenaesferacondutorade
massam,presaa um fio de comprimentoI, suspensanestecampo.Determineo perododessepnduloquandoaesferaestcarregadacomumacarga+q,seaplacainferior: (a) estiverpositivamentecarregadae (b) negativamentecarregada.
1dj
L~-.~
////BlFig. 36 Problema54.
@.Um eltron projetado,como na Fig. 36, a uma velocidadede6,0 x 106m/s, formandoum nguloa de 450; E = 2,0 x 103N/C(apontandode baixo para cima); d = 2,0 cm e L = 10 cm. (a) Serque o eltronatingiruma das duasplacas?(b) Se atingir, onde issoocorrer?
o CAMPO ELTRICO 131
Seo24-9Um DipoloemCampoEltrico
~ Um dipolo eltrico, que constitudode cargascom um mdulode 1,5 nC e afastadas6,2 I'm uma da outra, encontra-senumcampoeltricodeintensidadeiguala 1100N/C. (a) Qualo mdulodomomento
de dipolo eltrico?(b) Qual a diferenade energiapotencialcorres-
pondente orientaodo dipolo paraleloe antiparaleloao campo?
Il56J Um dipoloeltrico,que constitudodeduascargas+2ee -2e,\~anciadas 0,78 nm uma da outra, encontra-senum campoeltricode intensidadeigual a 3,4 x 106N/C. Calcule o mdulodo torquequeatuasobreo dipolo quandoo momentode dipolo ; (a) paralelo; (b)perpendiculare (e) opostoao campoeltrico.
~. Detennineo trabalhonecessriopara inverterum dipolo eltricosituadonumcampoeltricouniformeE, emtermosdomomentodedipolo
p e do nguloinicial aoentrep e E.
~. Detennine a freqnciade oscilaode um dipolo eltrico demomentop e momentode inrciaJ parapequenasamplitudesde osci-lao,emtomodesuaposiodeequihbrionumcampoeltricouniformeE.
Placa
negat iva
Placa
positiva IO-----e
Fig. 35 Problema52.
~ Em umcertoinstante,ascomponentesdavelocidadedeumeltronquese moveentreduasplacascarregadase paralelasso: v..= J ,5 xJ(;5 m/s e 11 =0,3 x 104m/s. Se o campoeltricoentreas placasfordadoporEY=(1,2 x 104N/C) j: (a) qual a aceleraodesseeltron?(b) Qual sera velocidadedo eltronapssuacoordenadax tervariadode 2,0 cm?
@. Duasgrandesplacasde cobre,paralelas,estoseparadaspor 5,0cm,havendoum campoeltrico,uniformeentreelas,comomostradonaFig. 35.Um eltronabandonadodaplacanegativaaomesmotempoqueumprtondaplacapositiva.Ignorea fora queexisteentreasduaspartculase determinesuas distnciasda placapositiva, no momentoemqueelaspassamumapelaoutra.Voc sesurpreenderporque,pararesolvermosesteproblema,no havernecessidadede conhecermoso
campoeltrico.
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