carregamento das pontes
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3. CARREGAMENTOS DAS
PONTES
Refs.: 1. Pontes de Concreto Armado,Vol. 1, autor: Walter Pfeil
2. Pontes, autor: Glauco Bernardo
3. Pontes em Concreto Armado e Protendido, autor: Jayme Mason
4. Pontes Metlicas e Mistas em Viga Reta - Projeto e Clculo,
autor: Jayme Mason
5. Pontes Superestruturas, Vols. 1 e 2, autor: Colin O'Connor
PONTES I
Deciv / EM / UFOP
-
3.1 INTRODUO
RESISTNCIA E ESTABILIDADE
Conhecer as
foras atuantes Determinar as reaes
e foras internas
Determinar as
tenses e verificar:
s < sadm
-
FORAS EXTERNAS
FORAS PRINCIPAIS
FORAS ADICIONAIS
FORAS ESPECIAIS
-
3.2 FORAS PRINCIPAIS
A. CARGA PERMANENTE
B. CARGAS MVEIS
C. IMPACTO VERTICAL
-
3.2.1 CARGA PERMANENTE
PESO PRPRIO Peso especfico dos materiais
Concreto armado: g = 2,5 tf/m3
Concreto simples: g = 2,4 tf/m3
Alvenaria de pedras: g = 2,7 tf/m3
Madeira: g = 0,8 tf/m3
Ligas de alumnio: g = 2,8 tf/m3
Ferro fundido: g = 7,8 tf/m3
Ao e Ao fundido: g = 7,85 tf/m3
ENCHIMENTOS materiais colocados nas pontes
Pavimentao
Guarda-corpo e barreira lateral
Lastro, dormentes e trilhos
Postes e canalizaes
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3.2.2 CARGAS MVEIS
PONTES RODOVIRIAS
Classe 45
Classe 30
Classe 12
PONTES FERROVIRIAS
TB - 32
TB - 27
TB - 16
TB - 20
-
Pontes rodovirias - Gabaritos e cargas legais de caminhes e carretas (Lei da balana)
-
Pontes rodovirias - Carga Excepcional
Veculo excepcional de clculo
(peso de 254 tf) adotado
pela DER-SP
Semi-reboque especial com um transformador de 170 MVA e 145 tf (peso total: 273,6 tf)
-
Pontes ferrovirias - NORMA
Carga rodoviria de clculo adotada pela ENGEFER
para linhas de transporte de minrios (ferrovia do ao)
-
3.2.3 IMPACTO VERTICAL
CAUSAS Descontinuidade da superfcie de rolamento
Deformaes da estrutura sob ao das cargas
Desequilbrio das massas em movimento
Molejo dos veculos
Oscilaes prprias dos veculos
Observao: A NB-2 considera j = 1 nos seguintes casos:
Transformao de cargas em altura til de terra
Passeio das pontes
Fundaes de encontros e pilares macios
Na avaliao das tenses do solo
Pontes rodovirias j = 1.4 - 0.7% L 1
Pontes ferrovirias j = 0.1%(1600 - 60 (L)1/2 + 2.25 L) 1,2 NB - 2
-
L
1. Vigas S.A.: L = vo terico
2. Vigas contnuas: L = vo terico de cada tramo carregado
3. Vigas em balano: L = comprimento do balano
4. Vigas contnuas com vo isosttico intermedirio
a. Trecho isosttico: L = viga contnua
b. Trecho balano: L = balano
-
3.3 FORAS ADICIONAIS
A. Ao do vento
B. Esforos longitudinais
C. Empuxo de terra/gua
D. Impacto lateral
E. Fora centrfuga
F. Esforos de guarda-roda e barreiras laterais
G. Esforos produzidos por deformaes internas
H. Atrito nos apoios
I. Recalque das fundaes
J. Inrcia das massas
-
3.3.1 AO DO VENTO
1. Estudos Aerolgicos: natureza dos ventos, direes predominantes, velocidades etc
2. Estudos Aerodinmicos: efeitos dinmicos do vento
A NB-2 fixa:
1. 150 kgf/m2 : PONTE DESCARREGADA
2. 100 kgf/m2 : PONTE CARREGADA
3. 70 kgf/m2 : PONTE PEDESTRE
4. Valores Experimentais: regies de ventos violentos
Componente Longitudinal do Ventos (AASHTO):
1. VENTO NA SUPERESTRUTURA: 25%
2. VENTO NA CARGA MVEL: 40%
AASHTO: American Association
of state Highway and
Transportation Officials
Casos em que a NB-2 dispensa a verificao da ao do vento:
1. Pontes com estrutura principal em laje
2. Abbadas com largura imposta superior a 1/10 do vo
3. Arcos com tabuleiro superior e contravento contnuo
(distncia entre os arcos extremos 1/9 do vo)
-
Ao do vento: NORMA
41
-
Ao do vento: APLICAO
PONTE: Rodoviria
Classe 45; L = 75 m
h(viga) = 2,25 m; h(barreira) = 0,8 m
h(revest.) = 0,1m
h (vec.) = 2,0 m (Norma)
barreira
lateralvigas
principais
0,8 m
2,25 m
h(revest.) = 0,1 m
2,0 m
HIPTESES DE CLCULO:
1. Ponte DESCARREGADA: p = 0,15 tf/m2 (NORMA)
Ftv = 0,15 x (2,25 + 0,8) x 75 = 34,3 tf
Flv = 0,25 x 34,3 = 8,6 tf
2. Ponte CARREGADA: p = 0,1 tf/m2 (NORMA)
Ftv = 0,1 x (2,25 + 0,1 + 2,0) x 75 = 32,6 tf
Flv = 0,1 x [ 0,25 x (2,25 + 0,1) + 0,4 x 2,0] x 75 = 10,4 tf
Ficamos com: Ftv = 34,3 tf
Flv = 10,4 tf
-
3.3.2 ESFOROS LONGITUDINAIS
ACELERAO FRENAGEM
1. Pontes Rodovirias
30% do peso do veculo tipo 5% da carga mvel aplicada no tabuleiro
2. Pontes Ferrovirias
15% do trem-tipo (cargas sobre o tabuleiro) 25% da carga mvel dos eixos motores
-
Esforos longitudinais: APLICAO
Exemplo 1: Rodoviria
Classe 45
Comprimento longitudinal: L
Largura da pista = 8,2 m
1. Fora de FRENAGEM (30% do veculo tipo)
Ff = 0,3 x 45 = 13,5 tf
2. Fora de ACELERAO (5% da carga mvel aplicada no tabuleiro)
Fa = 0,05 x (0,5 x 8,2 x L) = 0,205 L tf
Anlise:
Para: L 65,85 m Ff = Fa
Para: L < 65,85 m Ff > Fa
Para: L > 65,85 m Ff < Fa
barreira
lateralvigas
principais
8,2 m
-
Exemplo 2: Ponte Ferroviria
Classe TB 32 - Uma linha
Comprimento longitudinal da ponte duas locomotivas 32,70 m
1. Fora de FRENAGEM (15% do trem-tipo)
Ff = 0,15 x 2 x 228 = 68,4 tf
2. Fora de ACELERAO (25% da carga mvel dos eixos motores)
Fa = 0,25 x 8 x 32 = 64 tf
FICAMOS COM: Ff = 68,4 tf
-
3.3.3 EMPUXO DE TERRA OU GUA
EMPUXO DE TERRA: calculados de acordo com as caractersticas do terreno
PRESSO DE GUA: p = K v2 onde: v = velocidade (m/s)
K = coeficiente dimensional determinado experimentalmente
p kgf/m2
K = 72 K = 35 K = 26
-
Empuxo de terra ou gua: OBSERVAES
A. Expresso Geral:
Onde: Ea = Empuxo ativo do solo
Ka = Coeficiente de empuxo ativo
j = ngulo de atrito interno do solo
g = Peso especfico do solo b = Largura da superfcie de contato
h = Altura da superfcie de contato
B. Sobrecarga mvel q:
q
h
b
Ka q
Ea = Ka q h b
222 hb)2
45(tg2
1hbKa
2
1Ea g
jg
-
C. Teoria de Rankine:
1. Aterros horizontais:
onde: a = Inclinao do aterro sobre
o plano horizontal
d = ngulo de atrito entre o aterro e a superfcie
vertical
)2
45(tgKa 2j
Empuxo ativo:
)2
45(tgKp 2j
Empuxo passivo:
2. Aterros inclinados:
2
2
2
coscos
)sen()sen(1coscos
cosKa
ad
ajdjda
j
D. Para pilares ou paredes situados nos aterros de acesso
CONSIDERAR LARGURAS DE ATUAO
DO EMPUXO DE TERRA SEGUNDO:
Largura real (m) Largura de clculo (m)
b 1
1 < b 3
b 3
3 b
3
b
-
E. Situaes possveis:
1. NA abaixo da parede:
2hbKa2
1Ea g onde: g = gsat h
b
Ka g h
NA
2. NA superfcie do terreno:
h
b
Ka gsub h
NA
gg h
2g
2sub hb
2
1hbKa
2
1Ea gg
3. NA em posio intermediria:
2g
2sub
sat
2sat
2hb2
1
2hbKa2
1
2h1hbKa
1hbKa2
1Ea
g
g
g
g
h
b
Ka gsat h1 NA
gg h2
h1
h2gsub
gsat
Ka gsat h1 Ka gsub h2
-
3.3.4 IMPACTO LATERAL
Pontes Ferrovirias
A NB-2 fixa (direo e intensidade) Fora perpendicular ao eixo da linha 20% do eixo mais pesado do TB
Exemplo : Ponte Ferroviria Classe TB 32 - Uma linha
1. Intensidade da fora de IMPACTO LATERAL (20% do eixo mais pesado do TB)
Fimp = 0,20 x 32 = 6,4 tf
2. Direo de aplicao da fora de IMPACTO LATERAL
PERPENDICULAR AO EIXO DA LINHA
-
3.3.5 FORA CENTRFUGA
Trechos em Curva
Direo Radial
Intensidade (funo do trfego e raio de curvatura)
R 300 m 7 % do veculo tipo x j
R > 300 m 2100/R % do veculo tipo x j
1. Pontes Rodovirias
Obs. Q = peso da carga mvel no trecho considerado; j = Coef. impacto
R 600 m 8 % jQ
R > 600 m 4800/R % jQ
R 1000 m 12 % jQ
R > 1000 m 12000/R % jQ
Bitola
Mtrica
Bitola
Larga
2. Pontes Ferrovirias
-
Fora Centrfuga: APLICAO
Exemplo 1: Ponte Rodoviria
Classe 45
Comprimento longitudinal: L= 40m
Raio de curvatura = 300 m
Fora CENTRFUGA (7 % do veculo tipo x j):
Fc = 7% j Q = 0,07 x 1,12 x 45 = 3,53 tf
Coeficiente de impacto: j = 1,4 - 0,7%L = 1,12
Exemplo 2: Ponte Ferroviria
Classe TB 32; Bitola: 1,6 m (bitola larga)
Comprimento longitudinal: L = 40m
Raio de curvatura = 1000 m
Fora CENTRFUGA (12 % jQ):
Fc = 12% j Q = 0,12 x 1,31 x (2 x 228 + 7,3 x 10) = 83,2 tf
Coeficiente de impacto: j = 0,1% (1600 - 60 L1/2 + 2,25L) = 1,31
-
3.3.6 ESFOROS DE GUARDA-RODA E BARREIRAS LATERAIS
Os guarda-rodas e as barreiras laterais (guarda-corpos) so
verificados para uma fora horizontal centrada de
intensidade 60 kN aplicada em sua aresta superior
60 kN
60 kN
-
3.3.7 ESFOROS PRODUZIDOS POR DEFORMAES INTERNAS
2. Retrao: assimilada em seus efeitos como
queda de 15o C na temperatura
3. Deformao Lenta: levada em conta de acordo
com sua lei de variao (NB116)
1. Variao de Temperatura
Coeficiente de dilatao trmica: a = 10-5/oC
Variao de temperatura em torno +/- 10oC e +/- 15oC
F = k a DT L
-
Pontes Mveis Seu efeito levado em conta determinando a acelerao por processos Numricos ou Grficos
3.3.10 INRCIA DAS MASSAS
3.3.9 RECALQUE DAS FUNDAES
Calculada de acordo com as caractersticas dos solos
de fundao e seus efeitos introduzidos nos clculos
estticos de verificao da estrutura
3.3.8 ATRITO NOS APOIOS
MESOESTRUTURA Depende do Tipo de apoio e da Reao transmitida A NB-2 fixa: 3% N Apoio de Rolamento 20% N Apoio de Escorregamento
Obs. N = reao da carga permanente + reao da carga mvel
-
Casos Especiais: Terremoto, Choque de Veculos e Navios
(proteo dos pilares ou paredes por meio de barreiras de concreto)
3.4 FORAS ESPECIAIS
As NBs no fixa nenhum valor
Normas estrangeiras costumam atribuir valores e
condies de aplicao das foras especiais
-
1. Calcule o empuxo devido ao aterro e sobrecarga (carga mvel CLASSE 30) na ponte da figura abaixo.
Dados: gsat = 1.9 tf/m3; ggua = 1.0 tf/m
3; Ka = tg2 (45 - j/2); = 30o; largura da ponte = 7.5 m.
3.5 LISTA DE EXERCCIOS
cortina
viga principal
p1 p2 p3
q=0.4 tf/m
n.a
h1=3 m
h2=4 m
h3=4 m
aterro
10 15 15
2. Para a ponte de CLASSE 45 abaixo, pede-se:
a. O modelo estrutural de anlise indicando a carga permanente; (C. perm.: gc = 2.5 tf/m3; gr = 2.0 tf/m
3);
b. Os esforos atuantes no tabuleiro devido (no primeiro trecho da ponte):
ao empuxo; ao vento; e acelerao (ou frenagem).
A
A
10 12 7.5 7.55
na
p ilar encontro
(rigidez elevada;
b=largura da ponte)
cortina
(b=largura
da ponte)p ilar p ilar p ilar
na
5
15
1 3 5 6 742
o bs.: as se es 2 e 4 esto
no meio do vo
Corte A-A:
0.250.1
0.15
10 0.40.4
barreira
lateral
revestimento(asfalto)
0.21
24
concreto
-
3. Para a ponte de CLASSE 45 a seguir, pede-se:
a. Modelo estrutural de anlise para a VIGA PRINCIPAL 1 (VP1), indicando a carga permanente;
b. Os esforos atuantes devido: Empuxo no pilar encontro; Vento na parte central do tabuleiro.
A B
20 4na
pilarpilar pilar
6
1
A C
3 8
PILAR
ENCONTRO
(b =largura da ponte)
D
6
5
trecho central
3
rea de influncia de
VP3
barreira
lateral
Revestimento (asfalto)
VP1 VP2 VP3
3.75 3.75
2
0.5
0.2
1.875
0.10.05
0.2
0.5
1.875
0.3
-
4. Calcule a reao mxima no apoio A do tabuleiro da ponte,
como indicado na figura abaixo (ver livro texto pgs. 47 e 48 - Exemplo 3.3.2.1),
para a carga mvel Classe 45.
-
ETAPA 1: Obteno das cargas atuantes na VIGA AC
1. Contribuio do VECULO TIPO 18,5 m 45 tf
VAC VBD
RAC = (45 x 18,5)/20 41,63 tf
2. Contribuio do FAIXA PRINCIPAL
RAC = (0,5 x 15,52)/ (2x20) 3 tf/m
VAC VBD
0,5 tf/ m2
15,5 m
3. Contribuio do FAIXA SECUNDRIA
RAC = (0,5 x 202)/ (2x20) = 5 tf/m
VAC VBD
0,5 tf/ m2
20,0 m
-
ETAPA 2: Obteno da reao em A
MODELO ESTRUTURAL
DA VIGA AC
6 m 1,1 m 1,1 m
5 tf/ m 3 tf/ m
0,4 m
41,63 tf
RA (VT) = 41,63 x 5,6 / 6 38,85 tf
RA (FP) = 3 x 3 x 5,6 / 6 8,4 tf
RA (FS) = 5 x 4,1 x 2,05 / 6 7,0 tf
Portanto: RA = 54,25 tf
A C
-
5. Para a posio do veculo tipo (carga mvel CLASSE 45) mostrada na figura abaixo,
calcule aproximadamente o momento fletor no ponto E e reaes mximas nos pilares.
barreira lateral
barreira lateral
1.5
1.5
10 13
15 6
3
32
A B
C D
E
6.5
6. Calcular de forma aproximada, para a posio do veculo tipo mostrada na figura abaixo,
as reaes mximas nos apoios A, B, C e D. Considere a carga mvel CLASSE 30.
barreira lateral
barreira lateral
1.5
1.5
1215
6
3
25
A B
C D
7.5
-
7. Para a ponte CLASSE 45 em LAJE, determine, de forma aproximada,
o esforos resultantes mximos N, Mx e My (ver figura) para dimensionamento do Pilar P2.
Para clculo desses esforos resultantes considere as seguintes cargas atuantes:
carga permanente; carga mvel; empuxo (atuante diretamente sobre o pilar); acelerao (ou frenagem);
vento (ponte carregada - componentes long. e transv.). Considere ainda que as foras de acelerao e
do vento (long. e transv.) so distribudas igualmente entre os pilares.
barreira lateral
barreira lateral
1.5
1.5
10 13
P1
P2 P6
6,5P3 P5
P4
15
junta
de
dil
ata
o
corte AA corte AA
cort
e B
B
30
15
barreira lateral
laje
P1= P2
0,5
0,25
15
N.A.
aterroaterro
P3 = P4P4 = P5
5
0,5
0,5
0,5 0,5
CORTE AA junta de dilatao
revestimento (h = 0,05)
1,5 1,510
P3 P4
0,5
0,25
0,20,2
concreto
concr
eto
concr
eto
1 1
CORTE BB
N (carga permanente+
carga mvel +
peso prprio)
x
y
Mx
My
-
8. Para as pontes de concreto armado com sees transversais mostradas nas figuras abaixo,
pede-se determinar o TREM-TIPO.
a. Para as Sees Transversais A e B considerar ponte CLASSE 45;
b. Para a Seo Transversal C considerar aponte CLASSE 30; obtenha o TREM-TIPO apenas para a VP2.
6.63.1
barreira
lateral
revestimento
vigas
principais
3.1
12.8
S.T. A
10
barreira
lateral
revestimento(asfalto)
2concreto
S.T. B
barreira
lateral
revestimento
VP1 VP2 VP3
4 4
S.T. C
-
6.63.1
Barreira
Lateral
Vigas
Principais
12.8
3.1
Veculo
Tipo
Faixa
SecundriaFaixa
Principal
15 tf15 tf
15 tf
0,5 tf/m2
0,5 tf/m2 0,5 tf/m2
Seo Transversal A - Classe 45
Passo 1: Distribuio da carga mvel no tabuleiro
Passo 2: Continuidade da faixa principal
Pvt(reduzido) = 45 - 0,5 x (3 x 6) = 36 tf
Pvt(reduzido)/eixo = 36/3 = 12 tf
-
Passo 3: Obteno da LI Reao de VP1
+
-
VP1 VP2 1
3,1 m 6,6 m
Passo 4: Contribuio das cargas concentradas do VT
-
1,5 m
P = 1 em VP1 RVP1 = 1
P = 1 em VP2 RVP1 = 0
12 tf
P = 1
+ VP1 VP2
1
6,6 m
y 1,24
3,1 m
RVP1 = 12 x 1,24 = 14,88 tf
14,88 tf 14,88 tf 14,88 tf
1,5 m 1,5 m
-
Passo 5: Contribuio das cargas uniformemente distribudas
+ VP1 VP2
1
6,6 m
y 1,47
3,1 m
q = 0,5 tf/m2 RVP1 = 0,5 x (1,47 x 9,7 / 2) RVP1 = 3,57 tf/m
Passo 6: Definio do Trem-Tipo
q = 3,57 tf/m
Projeto
q = 3,57 tf/m
14,88 tf 14,88 tf 14,88 tf
1,5 m 1,5 m
Anteprojeto
q = 3,57 tf/m
44,64 tf
-
Seo Transversal B - Classe 45
Passo 1: Distribuio da carga mvel no tabuleiro
Passo 2: Continuidade da faixa principal
Pvt(reduzido) = 45 - 0,5 x (3 x 6) = 36 tf
Pvt(reduzido)/eixo = 36/3 = 12 tf
10
barreira
lateral2
0,5 tf/m2 0,5 tf/m20,5 tf/m2
15 tf
15 tf
15 tf
-
Passo 3: Obteno da LI Reao de VP
Passo 4: Contribuio das cargas concentradas do VT
P = 1 em A RVP = 1
P = 1 em B RVP = 1
RVP = 12 x 1 = 12 tf
12 tf 12 tf 12 tf
1,5 m 1,5 m
P = 1 em C RVP = 1
+ VP
1
10 m
P = 1
+
A B C
+ VP
1
10 m
+
12 tf
-
Passo 5: Contribuio das cargas uniformemente distribudas
RVP1 = 0,5 x (1 x 10)
RVP1 = 5 tf/m
Passo 6: Definio do Trem-Tipo
q = 5 tf/m
Projeto
q = 5 tf/m
12 tf 12 tf 12 tf
1,5 m 1,5 m
Anteprojeto
q = 5 tf/m
36 tf
+ VP
1
10 m
+
q = 0,5 tf/m2
-
HIPTESES DE CLCULO: Distribuio Transversal da Carga
Mvel no Tabuleiro (DTCM)
1. Despreza-se a rigidez das Transversinas
2. Considera-se a rigidez das Transversinas como infinita
3. Considera-se a rigidez das Transversinas
DTCM: Linha de Influncia das Reaes das Vigas Principais
i2
i
ix
x
eP
n
PP
DTCM: GRELHA Processo Simplificado:
DTCM: GRELHA Processo Exato: Tabelas de Homberg
Seo Transversal C - Classe 30
-
Seo Transversal C - Classe 30
Passo 1: Distribuio da carga mvel no tabuleiro
Passo 2: Continuidade da faixa principal
Pvt(reduzido) = 30 - 0,5 x (3 x 6) = 21 tf
Pvt(reduzido)/eixo = 21/3 = 7 tf
VP1 VP2 VP3
4 4
10 tf10 tf
10 tf
0,5 tf/m2 0,5 tf/m20,5 tf/m2
-
Passo 3: Obteno da LI Reao de VP2
P = 1 em VP1 RVP2 = 0
P = 1 em VP2 RVP2 = 1
P = 1 em VP3 RVP2 = 0
P = 1
+ VP1 VP2
1
4 m
+ VP3
4 m
-
Passo 4: Contribuio das cargas concentradas do VT
RVP2 = 7 x 1 = 7 tf
7 tf 7 tf 7 tf
1,5 m 1,5 m +
VP1 VP2
1
4 m
+ VP3
4 m
7 tf
Passo 5: Contribuio das cargas uniformemente distribudas
RVP1 = 0,5 x 2 x A
Onde: A = ai (i=1,5) = 2,48
Assim: RVP1 = 0,5 x 2 x 2,48 = 2,48 tf/m
q = 2,48 tf/m
+ VP1 VP2
1
4 m
+ VP3
4 m
q = 0,5 tf/m2
A A
-
Passo 6: Definio do Trem-Tipo
Projeto
q = 2,48 tf/m
7 tf 7 tf 7 tf
1,5 m 1,5 m
Anteprojeto
q = 2,48 tf/m
21 tf