carta de smith ejemplos
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carta de smith con ejemplosTRANSCRIPT
Tema 2: Adaptación de Impedancias
3.- CARTA DE SMITH
x=1
x= -1
x= -2
x= 2
x=0.5
x=0.2
x=0
x= -0.2
x= -0.5
r =2
r =1
r =0.5
r =0
ZL =r+jx
O u
v
Hacia el generador
Hacia la carga
AC
Tema 2: Adaptación de Impedancias
• El origen de la carta corresponde a Z0 normalizada
Z0 =1
• El punto A (r = , x =0) representa un circuito abierto• El punto C (r =0, x =0) representa un cortocircuito
• En impedancias cuya parte real r = Re(Zin) 0, el coeficiente de reflexión 1
• Parte imaginaria x = Im(Zin) 0 inductiva
Parte imaginaria x = Im(Zin) 0 capacitiva
• La circunferencia r =0 corresponde a impedancias reactivas• La circunferencia x =0 corresponde a impedancias resistivas
3.1- Propiedades de la Carta de Smith
Tema 2: Adaptación de Impedancias
• Cuando nos movemos por una circunferencia de radio constante, estamos desplazándonos por una línea de transmisión de Z0 cargada con impedancia de carga ZL
x=1
x= -1
x= -2
x= 2
x=0.5
x=0.2
x=0
x= -0.2
x= -0.5
r =2
r =1
r =0.5
r =0
ZL
Ou
v
Hacia el generador
Hacia la carga
AC
2l
Z(l)
Z(l) Z0 , ZL
l
Hacia el generador
Hacia la carga
l2je
l2je
3.1- Propiedades de la Carta de Smith
Tema 2: Adaptación de Impedancias
• Los puntos de corte de la circunferencia de (l) constante con la de x =0, delimitan la Z(l) máxima y mínima con dicho coeficiente de reflexión.
j
j
e
e
ρ1
ρ1
lρ1lρ1
rlZ
max
1 ZR.O.E.lρ1
lρ1rlZ
min
2 ZR.O.E.1
lρ1
lρ-1rlZ
0
u
x=1
x= -1
x= -2
x= 2
x=0.5
x=0.2
x=0
x= -0.2
x= -0.5
r =2
r =1
r =0.5
r =0
O
v
Z1(l) Z2(l)
3.1- Propiedades de la Carta de Smith
Tema 2: Adaptación de Impedancias
3.2 - Carta de Smith de admitancias
• Si definimos el coeficiente de reflexión de admitancias y, podemos relacionarlo con el de impedancias hasta ahora visto z :
zy ρZZ
ZZ
Z1
Z1
Z1
Z1
YY
YYρ
0L
0L
0L
0L
0L
0L
x=1
x= -1
x= -2
x= 2
x=0.5
x=0.2
x=0
x= -0.2
x= -0.5
r =2
r =1
r =0.5
r =0
ZL
O
zL
YL
yL
u
v
Tema 2: Adaptación de Impedancias
b=1
b= -1
b= -2
b= 2
b=0.5
b=0.2
b=0
b= -0.2
b= -0.5
g =2
g =1
g =0.5
g =0
u
v
• La nueva carta de Smith representa admitancias Y=g+jb
• Existen circunferencias de conductancia g constante, y de susceptancia b constante
• Dichas circunferencias son simétricas, respecto al eje v, a las de la C.Smith de impedancias.
• La fase del coeficiente de reflexión está desfasada 180º respecto a la real de impedancias.
• Los puntos de lZlmax son ahora de lYlmin, y viceversa
• Los puntos A (g =0, b =0) y C (g =, b =0) siguen siendo abierto y cortocircuito.
AC
3.2 - Carta de Smith de admitancias
Tema 2: Adaptación de Impedancias
Ejemplo de aplicación 1
• Calcular la impedancia y coeficiente de onda estacionaria de una línea de transmisión de longitud l = /8 cargada con una impedancia de carga ZL = 65+j37.5 y de impedancia característica Z0 =50 .
Z(l) Z0 , ZL
l= /8
Hacia el generador
Hacia la carga
l2je
l2je
Tema 2: Adaptación de Impedancias
Ejemplo de aplicación 1
75.0j3.1 LZ
Impedancia normalización
500Z
1. Calculamos la impedancia normalizada ZL
LZρ
L
¡En la escala de grados de la carta se puede leer L=50º!
Tema 2: Adaptación de Impedancias
Ejemplo de aplicación 1
2. Nos movemos a través de la línea por una circunferencia de ll cte un ángulo equivalente a 0.125
LZ
0.125lZ
ρ
º90
rad2
125.02
2l2
α
3. Obtenemos la impedancia del conjunto línea+carga
35j5.77
7.0j55.1
0.125lZ
0.125lZ
Tema 2: Adaptación de Impedancias
Ejemplo de aplicación 1
LZ
0.125lZ
ρ
4. Los puntos de cruce de la circunferencia de ll cte. con el eje de impedancias reales, determina la R.O.E, y el valor de ll
max
ZR.O.E.ρ1
ρ10l,Z
2R.O.E.Zmax
31
1R.O.E.1R.O.E.
ρ
255.0j214.0
e31
e 18050jj L
L
L
ρ
ρρ
Tema 2: Adaptación de Impedancias
Ejemplo de aplicación 2
Zb
ZL=(2+5j)Z0
l= 0.086
ZaZcZdZeZf
l= 0.175
Z0 , Z0 , Z0 , j2Z0-jZ0/2
l= 0.15
• Calcular las impedancias en los puntos indicados en la figura, y representarlas en la Carta de Smith .
Tema 2: Adaptación de Impedancias
Ejemplo de aplicación 2
aL Zj52Z
5.2j5.0 bZ
º88.61
rad08.1086.02
2
b-aα
• Desplazamiento por círculo de lLl cte. Zb
ZL
Za
l= 0.086
Z0 ,
Tema 2: Adaptación de Impedancias
• Desplazamiento por curva de r cte. hacia x positivas
Zb
Zc
Ejemplo de aplicación 2
j0.5-0.5Zc
5.2j5.0 bZ
j0.5-0.5
j2j2.5-0.5ZZZ bobinabc
j2Z0
Tema 2: Adaptación de Impedancias
Ejemplo de aplicación 2
Zd
Zc
l= 0.175
j0.5-0.5Zc
j0.50.5Zd
• Desplazamiento por círculo de ll cte.
º126
rad2.2175.02
2
d-cα
d-cα
Z0 ,
Tema 2: Adaptación de Impedancias
Ejemplo de aplicación 2
Zd
Ze-jZ0/2
• Desplazamiento por curva de r cte. hacia x negativas
j0.50.5Zd
j00.5Ze
Tema 2: Adaptación de Impedancias
• Desplazamiento por círculo de ll cte.
Zf
Ze
l= 0.15
j00.5Ze
j0.71Zf f-eα
º108
rad89.115.02
2
f-eα
Ejemplo de aplicación 2
Z0 ,
Tema 2: Adaptación de Impedancias
ZgZh
l= 0.215
ZfZ0 ,
Ejemplo de aplicación 3
Z0
• A partir del resultado anterior, indicar la influencia sobre la impedancia, del tramo de línea de transmisión con resistencia que se indica en la figura.
Tema 2: Adaptación de Impedancias
• Desplazamiento por curva de x cte. hacia r mayor
j0.71Zf
j0.72Zg
Zg
ZfZ0
j0.72
1j0.7RZZ fg
1
Ejemplo de aplicación 3
Tema 2: Adaptación de Impedancias
Ejemplo de aplicación 3
ZgZh
Z0 , j0.72Zg
j0.340Zh 5.
h-gα
º155
rad7.2215.02
2
f-eα
l= 0.215
Tema 2: Adaptación de Impedancias
3.3 - Carta de Smith con pérdidas
x=1
x= -1
x= -2
x= 2
x=0.5
x=0.2
x=0
x= -0.2
x= -0.5
r =2
r =1
r =0.5
r =0
u
v
• Al tener pérdidas la constante de propagación =+j es compleja. Por tanto el módulo del coeficiente de reflexión varía a medida que nos distanciamos de la carga.
Tema 2: Adaptación de Impedancias
3.4 – Sintonizador (stub) simple
• Los sintonizadores (stubs) permiten adaptar cualquier tipo de impedancia de carga a una frecuencia dada (Zconj= Z0)
• Parámetros de ajuste– Distancia de la carga al sintonizador– Valor de susceptancia o reactancia del sintonizador
• Dependiente de la longitud “l” del sintonizador
• Tipos de configuraciones de sintonizadores simples Serie Paralelo
C.C.C.A.
Z0 Z0
Z0 l
ZL
YL
d
C.C.C.A.
Y0 Y0
Y0
l
dYconjZconj
Tema 2: Adaptación de Impedancias
LZ
3.4.1 – Sintonizador simple tipo serie
LZ
Stub en abierto Stub en cortocircuito
jXβlcotjZstub jXβltanjZstub
• La línea de transmisión de longitud d, desplaza ZL hasta una impedancia con parte real Z0. El stub compensa la parte imaginaria de dicha impedancia.
jX1
jX1
Tema 2: Adaptación de Impedancias
3.4.2 – Sintonizador simple tipo paralelo
Stub en abierto Stub en cortocircuito
jBβltanjYstub jBβlcotjYstub
• La línea de transmisión de longitud d, desplaza ZL hasta una impedancia con parte real Z0. El stub compensa la parte imaginaria de dicha impedancia.
LZ
LY
jB1 LZ
LY
jB1
Tema 2: Adaptación de Impedancias
3.5 – Sintonizador doble
2d
LY
CC1,Y
CA1,Y
CC-CC2,Y
CA-CA2,Y
l 2C.C. C.A.
Y0 Y0
Y0
d = /8Yconj
C.C.
C.A.
Y0
YL
l 1
• Permite trabajar con un tramo de línea de transmisión fijo (no dependiente de la carga).
• Desventaja: No adapta cualquier impedancia.
Admitancias no ajustables
Y2 Y1
Configuración paralelo
Tema 2: Adaptación de Impedancias
3.5 – Sintonizador doble
Configuración serie
• Procedimiento análogo a la configuración paralelo, pero trabajando con impedancias.
C.C.C.A.
Z0 Z0
Z0 l 2
dZconj
Z1
l 1
ZL
Z2
Z0
C.C.C.A.
Tema 2: Adaptación de Impedancias
3.6 – Transformador /4
• Tramo intermedio de línea de transmisión de longitud /4 cuya impedancia característica se diseña para adaptar dos líneas conectadas a ella (a la frecuencia de diseño f0).
• Las impedancias Z1 y Z3 son reales.
βlsenjZβlcosZ
βlsenjZβlcosZZZZ
32
2321conj
Z3
1Z2Z3Z
3
22
1conj Z
ZZZ
4λl
312 ZZZ
Adaptación
Ejemplo:
Z1=200
Z2=100
Z3=50
l=/4
Z1 Z3Z2
Zconj
Z1
Tema 2: Adaptación de Impedancias
3.7 – Teoría aproximada de pequeñas reflexiones
1L
1L1 ZZ
ZZρ
l
ZLZ1Z0
1ρ
eZ,eρ
βl2j
1
βl2j1
1eeρ-1
eρ1ZZ
βl2j10101
βl2j10101
0βl2j1
βl2j1
1
0βl2j1
βl2j1
1
0e
0ee
eρZZZZ
eρZZZZ
Zeρ-1
eρ1Z
Zeρ-1
eρ1Z
ZZ
ZZρ
01
010 ZZ
ZZρ
βl2j
10
βl2j10
eeρρ1
eρρρ
βl2j
10e eρρρ
Introduciendo 0ρ
Para valores pequeños de
y 0ρ 1ρ
Reales Definición (Salto de impedancia)
Tema 2: Adaptación de Impedancias
3.8 – Transformador múltiple en /4
l
ZLZ1Z0
Nρ
eZ,eρ
ZNNL
NLN ZZ
ZZρ
Real
..etc,12
121 ZZ
ZZρ
,01
010 ZZ
ZZρ
βl2jNN
βl4j2
βl2j10e eρeρeρρρ ......
l
•Aplicando pequeñas reflexiones de forma iterativa
•Si l = /4
Definición (Salto de impedancia)
N3210e ρρρρρρ ...... jnπ4λ
λ2π
2jnβl2jn eee
n impar = -1
n par = +1
N'Z2
'Z
Tema 2: Adaptación de Impedancias
0e ZZ •Si se pretende que
• Cada adaptador /4 tiene una impedancia característica
1-nnn ZZZ
• Presentan mayor ancho de banda que la opción simple
• El último adaptador transforma a
0Z
3.8 – Transformador múltiple en /4
0Z3Z 2Z 1Z
LZ
1Z2Z
con:
203 ZZZ 1L1 ZZZ y
Tema 2: Adaptación de Impedancias
3.9 – Adaptación con elementos concentrados
LLL jXRZ 0X
ZR
e
0e
ZLZ0
eZ
Red
L,C
Adaptación
eZ
Red LC con dos
grados de libertad
• Ejemplos tipo
Z0
eZ
ZL
jx
jb Z0
eZ
ZLjb
jx
Signo
x
Reactancia
b
Susceptancia
(+) Bobina Condensador
(-) Condensador Bobina0L ZR 0L ZR