carta de smithejercicios japs
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Ubicar sobre la carta de Smith las siguientes impedancias: a) Una resistencia RA = 150Ω. b) Una reactancia inductiva
XB = i10Ω. c) Una reactancia capacitiva
XC = -i50Ω. d) Una impedancia RL serie
ZD = (15 + i10)Ω. e) Un circuito abierto ZE = ∞. f) Un cortocircuito ZF = 0. Usar como impedancia de normalización el valor Z0 = 50Ω.
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EJERCICIO Una línea con Zo = 50 Ω, 6 m de longitud y velocidad de fase relativa (o factor de velocidad) = 0,66, se conecta a una carga ZL = 50 + j50 Ω. ¿Cuál es la impedancia vista en los bornes correspondientes del generador en 14,1 MHz?.
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Carta de Smith
Pasos para poder encontrar la impedancia usando la Carta de Smith
1. Normalizamos la impedancia de carga.
2. Se calcula la longitud de onda en el vacio correspondiente a 14.1 MHz.
3. Se determina la longitud de onda en el coaxial (cuyo factor de velocidad es 0.66).
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4. Se averigua la cantidad de longitud de onda en coaxial que corresponde a los 6m de la línea.
5. Se representa gráficamente la impedancia .
6. Se traza el circula Gamma, constante que pasa por el punto Z.
7. Se traza una semirrecta desde el centro hasta la escala WAVE LENGHT TOWARD GENERATOR que pasa por el punto Z.
8. A partir de ese valor se suma el valor de longitud de la línea expresada en longitud de onda calculada (0.482).
NOTA: el valor es mayor al indicado en la escala que solo alcanza hasta 0.5,
entonces simplemente se resta 0.5.
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Carta de Smith
9. Se dibuja otra semirrecta desde el centro hasta la escala exterior en el punto 0.089.
10. La intersección de esta semirrecta con el circulo Gamma , nos da la impedancia buscada.
11. Normalizamos la impedancia (el resultado se multiplica por Zo).
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EJERCICIO Una línea de 50Ω está terminada por una resistencia de 30Ω en serie con una reactancia capacitiva de 40Ω. Hallar: a) ρL y ROE, b) la impedancia de
entrada si la longitud de la línea es L = 0.1 λ
c) los valores de longitud de línea que llevan a una impedancia de entrada puramente resistiva y los valores de estas impedancias.
Para utilizar la carta de Smith primero expresamos la impedancia de carga normalizada a la impedancia característica:
y entonces marcamos en la carta de Smith el punto A
en la intersección de los círculos r = 0.6 y x = - 0.8.
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La distancia desde A al centro del diagrama da |ρL|= 0.5 y la prolongación de este segmento hasta el círculo de ángulos del coeficiente de reflexión da ϕ = 90° (trazos en negro).
Además
Se traza en la carta de Smith el arco de circunferencia centrada en el centro del diagrama hasta el eje x = 0 para r > 1.
El valor obtenido de r en
el cruce D (3) es igual al ROE (trazo en verde).
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Para calcular la impedancia de entrada buscamos la posición donde el radio del diagrama que pasa por A corta al círculo perimetral marcado “hacia el generador”.
Resulta l0/λ = 0.375.
Este es un valor de partida arbitrario.
Si ahora nos desplazamos hacia el generador (en el sentido horario) sobre el círculo de |ρL|= cte. (|ρL| depende solamente de la carga y Z0) en 0.1λ, de acuerdo al enunciado del problema, tendremos:
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El punto B así obtenido corresponde a r = 0.34 y
x = 0.14 , o sea Zin = (17 – i 7)Ω (trazos en azul).
Finalmente, las longitudes de las líneas con impedancia de entrada resistivas corresponden a los puntos de intersección sobre el eje real (x = 0) de la circunferencia que pasa por A, recorrida en el sentido horario. El primer punto de cruce es el C (separado del A en λ/4)y luego el D (separado del C en λ/4) (trazos en violeta).
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