UNIVERSIT TECHNIQUE DE CONSTRUCTIONS DE BUCAREST DPARTEMENT DE GNIE CIVIL FILIRE FRANCOPHONE UNIVERSITATEA TEHNIC'( &216758& ,, %8&85(7,

'(3$57$0(178/ '( 678',, ,1*,1(5(7, 1 /,0%, 675

,1(

Dr. ing. Manuela NICOLAE - POSESCU

TOPOGRAPHIESTUDEN ,167$/$ 35$&7,&( , ',& ,21$5 3(1758 127(

NOTES DE COURS, TRAVAUX PRATIQUES ET DICTIONNAIRES POUR LES TUDIANTS DE LA FACULT DINSTALLATIONS

'(

,, )$&8/7 ,, '(

LL

&856 /8&5 5,

TOPOGRAFIEeGLWLRQ ELOLQJXH (GL LH ELOLQJY

Tome I

Volumul I

1999

2

9D FRQ LQH HOHPHQWHOH GH (GLWXU vQWUH FDUH

:

7HKQRUHGDFWDUH FRPSXWHUL]DW autoarea&RUHFWXU

DXWRDUHD

ISSN ................ Etc.

3

AVANT PROPOSCe livre, une premire en Roumanie, repose sur lexprience que jai accumule en tant que titulaire de cours dans le cadre du Dpartement de Gnie Civil, ds lanne universitaire 1994/1995, lorsque la filire francophone de la Facult dEquipement Technique du Btiment a t constitue. Ce livre repose aussi sur ldition du mon cours paru en roumain en 1993 [17] et sur ldition (cours et dictionnaire de spcialit) UTCB, 1995 en franais [18],[19]. Ces volumes ont t complts et parfois rcrits avec ma nouvelle exprience et notamment laide du stage en France de lautomne 1996. Ce manuel respecte le programme dtudes prvu pour la discipline de Topographie la Facult dE.T.B. Mes lecteurs vont observer que jai respect en totalit les termes scientifiques des deux langues et dans quelques cas trs rarement dailleurs les deux variantes ne concident pas parfaitement. Je recommande mes tudiants dutiliser au maximum le dictionnaire que jai mis au jour en consultant un grand nombre de livres et de revues de spcialit en Roumanie et en France et notamment en assistant au cours de Topographie Rennes. Je profite de la parution de cette dition bilingue que je ddie tous mes tudiants de la filire francophone de la Facult dE.T.B., pour remercier de tout mon coeur ceux qui mont aid dans ce travail extrmement complexe : Mme lecteur universitaire ConstanD 6WRHQHVFX (U.T.C.B.), M. le professeur JeanClaude Castel de lInstitut National de Sciences Appliques de Rennes France et M. le docteur ingnieur Claude Million, ancien chercheur lInstitut Gographique National de Paris.IHO GLQ

!#/XFUDUHD GH ID

VH

SULPD GH DFHVW ED]HD] SH

H[SHULHQ D

5RPkQLD GH

SH DP

SUHGDUH

FDUH

acumulat-o n cadrul Departamentului de6WXGLL LQJLQHUHWL vQ OLPEL VWU LQH

ncepnd din anul universitar 1994/1995,FKLDU GH OD vQILLQ DUHD ILOLHUHL IUDQFH]H OD )DFXOWDWHD GH ,QVWDOD LL /XFUDUHD D DYXW GH DVHPHQHD FD VXSRUW HGL LD GLQ D FXUVXOXL GH 7RSRJUDILH vQ OLPED URPkQ

[17] precumIUDQFH]

[18] L D GLFLRQDUXOXL de termeni de specialitate [19], volumeD FXUVXOXL DFXPXODWH L D VWDJLXOXL vQ )UDQ D

L HGL LD GLQ vQ OLPED

FRPSOHWDWH L UHVFULVH SH ED]D H[SHULHQ HL

GLQ

toamna anului 1996.&RQ LQXWXO FRQIRUP FX

PDQXDOXOXL

SURJUDPD

DQDOLWLF

HVWH D

disciplinei de Topografie de la FacultateaGH ,QVWDOD LL &LWLWRULL YRU REVHUYD F

DP

respectatWLLQ LILF

n

totalitate

D FHORU GRX

terminologia

OLPEL L GH DFHHD

n unele cazuri, destul de rare, varianteleQX

S VWUkQGXL H[SUHVLLOH SURSULL 5HFRPDQG VWXGHQ LORU GLF LRQDUXO

FRLQFLG

SHUIHFW

ILHFDUH

OLPE

V

XWLOL]H]H FDUH ODP

OD

PD[LPXP

SH

ED]D FRQVXOW ULL XQXL PDUH QXP U GH F L UHYLVWH

DFWXDOL]DW

)UDQ D L vQ VSHFLDO DVLVWkQG OD FXUVXO GH

GH

VSHFLDOLWDWH

vQ

DU

ULvQ

SH

L

Topografie de la Rennes.

D )DFXOWLL GH ,QVWDODLL GRUHVF V PXOXPHVF GLQ WRDW inima celor care mDX DMXWDW vQ DFHDVW DFWLYLWDWH H[WUHP GH ODERULRDV G-nei OHFWRU XQLY &RQVWDQD 6WRHQHVFX GH ODELOLQJY SH FDUH vO GHGLF WXWXURU VWXGHQ LORU PHL GH OD ILOLHUD IUDQFH]

&X RFD]LD DSDUL LHL DFHVWXL YROXP

Catedra de Limbi moderne a UTCB, d-lui Prof.univ.dr. Jean-Claude Castel de la,QVWLWXWXO 1D LRQDO GH WLLQ H $SOLFDWH GLQ 5HQQHV )UDQ D L GOXL GULQJ &ODXGH 0LOOLRQ IRVW

*HRJUDILF 1D LRQDO GLQ 3DULV

FHUFHW WRU

OD

,QVWLWXWXO

Dr.ing. Manuela Nicolae-Posescu

4

SOMMAIRE TOME 1

Pag

CUPRINS VOLUMUL 1

Premire partie:COURS DE TOPOGRAPHIEI. GNRALITS

9

Partea ntia:CURS DE TOPOGRAFIE

10 10 15 22 23 26 29

I.

*(1(5$/,7 0

685

, $6835$

725,/25 7(5(675(

I.1. Objet de la Topographie. I.2. Surfaces terrestres. Systmes de coordonnes. I.3. Elments topographiques du terrain: a. en plan vertical. b. en plan horizontal. I.4. Units de mesure. II. CARTES ET PLANS TOPOGRAPHIQUES. II.1. Dfinitions. Caractristiques. a. Reprsentation plane. b. Reprsentation conventionnelle. c. Reprsentation rduite. II.2. Rsolution de problmes sur cartes et plans. a. Dtermination des coordonnes gographiques et rectangulaires planes dun point. b. Report dun point de coordonnes planes donnes. c. Calcul de la distance horizontale. d. Calcul du gisement. II.3. Reprsentation du relief. a. Gnralits. b. Formes de relief reprsentes par courbes de niveau. c. Dtermination de la cote dun point par interpolation entre les courbes de niveau. d. Calcul de la pente. e. Traage sur carte dune ligne de pente donne.

I.1. Obiect. Ramuri. I.2. 6XSUDIHH WHUHVWUH coordonate.6LVWHPH GH

I.3. Elementele topografice ale terenului: a. n plan vertical. b. n plan orizontal. I.4. 8QLWL GH PVXU II.+

32 32 32 33 34 39

TOPOGRAFICE. II.1. 'HILQLLL &DUDFWHULVWLFL a. 5HSUH]HQWDUH SODQ b. 5HSUH]HQWDUH FRQYHQLRQDO c. 5HSUH]HQWDUH PLFRUDW II.2. Rezolvarea unor probleme peK U L L SODQXUL

5

, , 3/$185,

a. Determinarea coordonatelor 39 43 44 45 46 46 51 54 55 56JHRJUDILFH L UHFWDQJXODUH

plane ale unui punct. b. Raportarea unui punct de coordonate plane date. c. &DOFXOXO GLVWDQHL RUL]RQWDOH d. &DOFXOXO RULHQWULL WRSRJUDILFH II.3. Reprezentarea reliefului. a. *HQHUDOLWL b. Forme tip de relief reprezentate prin curbe de nivel. c. Determinarea cotei unui punct prin interpolare ntre curbele de nivel. d. Calculul pantei. e. 7UDVDUHD SH KDUW D XQHL OLQLLGH SDQW

GDW

5

f. Profil topographique du terrain. III. MESURE DES LMENTS TOPOGRAPHIQUES SUR LE TERRAIN. III.A. MESURE DES ANGLES HORIZONTAUX ET VERTICAUX. 1. 2. 3. 4. Le thodolite. Gnralits. Les axes du thodolite. Schma du thodolite. Le cercle horizontal et le principe de mesure dun angle horizontal. 5. Le cercle vertical et le principe de mesure dun angle vertical. 6. La lunette topographique moderne. 7. Mise en station du thodolite. 8. Dispositifs pour la lecture des angles sur les thodolites modernes de chantier. 9. Mesure des angles verticaux sur le terrain. 10. Mthodes de mesure des angles horizontaux: a. par diffrence des lectures. b. par tour dhorizon. 11. Vrifications et rglages. a. Vrifications gnrales. b. Elimination (diminution) des erreurs de fabrication. c. Vrifications et rectifications des erreurs de rglage. III.B. MESURE DES DISTANCES. 1. Mesure indirecte. Gnralits. a. Mthodes optiques. b. Ondes lectromagntiques. c. Tachomtrie stadimtrique. Lunette horizontale. Lunette incline. 2. Mesure directe. a. Caractristiques des rubans et roulettes. b. Techniques de mesure. c. Corrections. III.C. MESURE DES DENIVELEES PAR NIVELLEMENT. 1. Gnralits. 2. Nivellement trigonomtrique

59 III. 62

f. Profil topografic al terenului.0

ELEMENTELOR TOPOGRAFICE.,,,$ 0

685$5($ 3( 7(5(1 $

62 62 65 66 73 74 79 84 86

685$5($ 81*+,85,/25

25,=217$/( , 9(57,&$/(

1. 7HRGROLWXO *HQHUDOLWL 2. Axele teodolitului. 3. 6FKHPD JHQHUDO 4. &HUFXO RUL]RQWDO L SULQFLSLXO GHP VXUDUH D XQXL XQJKL RUL]RQWDO

5.

&HUFXO YHUWLFDO L SULQFLSLXO GH P

6. /XQHWD WRSRJUDILF PRGHUQ 7. $H]DUHD vQ VWDLH 8. Dispozitive de citire a unghiurilor pentru teodolitelePRGHUQH GH DQWLHU

VXUDUH D XQXL XQJKL YHUWLFDO

9. 89 10. 90 90 92 97 97 97

0

VXUDUHD SH WHUHQ D

unghiurilor verticale.0HWRGH GH P VXUDUH D

unghiurilor orizontale: a. SULQ GLIHUHQD FLWLULORU b. prin turul de orizont. 11. a. 9HULILFUL JHQHUDOH b. Eliminarea (micRUarea) erorilor de construcie. c. 9HULILFULOH L UHFWLILFULOH erorilor de reglaj.0 9HULILF UL L UHFWLILF UL

99 109 109 109 110 112 III.B. 1.

SURAREA DISTAN

(/25

0 VXUDUHD LQGLUHFW *HQHUDOLW

L

a. Metode optice. b. Unde electromagnetice. c. 7DKLPHWULD VWDGLPHWULF FX OXQHWD RUL]RQWDO FX OXQHWD vQFOLQDW 2.0

116 117 118 120 124 124 125

VXUDUHD GLUHFWL UXOHWHORU

a. Caracteristicile panglicilor b. c. III.C.0 7HKQLFL GH P VXUDUH &RUHF LL

DE NIVEL PRIN NIVELMENT. 1. *HQHUDOLWL 2. Nivelmentul trigonometric.

685$5($ ',)(5(1 (/25

6

(nivellement indirecte). a. A longue porte. b. A courte porte (de chantier). Lorsquon vise la hauteur de linstrument. Lorsquon vise la hauteur du signal. 3. Nivellement gomtrique (nivellement directe). a. Gnralits. Mesure des dniveles. b. Types de niveaux. c. Schma fonctionnel dun niveau nivelle torique. d. Schma fonctionnel dun niveau automatique. e. Vrifications et rglages des niveaux. f. Nivellements spciaux : lever et dessin du profil en long et en travers (le cheminement altimtrique points rayonns). g. Particularits du cheminement altimtrique ferm. IV. TOPOGRAPHIE APPLIQUEE EN BATIMENT ET TRAVAUX PUBLICS.

125 126

a. /D GLVWDQH PDUL (geodezic). b. La distanH VFXUWH GHDQWLHU

Cazul ckQG VH YL]HD] Cazul ckQG VH YL]HD]

OD vQ O LPHD LQVWUXPHQWXOXL OD vQ O LPHD VHPQDOXOXL

129 129 132 135 138 140 146

3. Nivelmentul geometric. a.*HQHUDOLW

GLIHUHQ HORU GH QLYHO

L 0VXUDUHD

b. Tipuri de instrumente. c. 6FKHPD JHQHUDO D XQXL

WRULF d. 6FKHPD JHQHUDO D XQXLQLYHO FX QLYHO

nivel automat. e.

9HULILF ULOH L UHFWLILF ULOH

154

instrumentelor de nivelment. f. /XFUUL VSHFLDOH profil longitudinal cu profile transversale (GUXPXLUH DOWLPHWULF cu puncte radiate). g. Particularitile drumuirii altimetrice nchise. IV.7232*5$),( ,1*,1(5($6&

156

7232*5$),( $3/,&$7 758& ,, , 7(+1,&

N CONS (',/,7$5). OD

IV.1. La documentation topographique pour la conception , lexcution et lexploitation de lquipement technique du btiment et travaux publics. IV.2. Prparation topographique du projet. a. Le choix du rseau topographique de traage. b. Le choix des procds de traage en plan. c. Le choix des instruments. d. Calcul des lments dimplantation en plan. IV.3. Procds de tracement en plan : a. coordonnes polaires (rayonnement); b. coordonnes rectangulaires (abscisses et ordonnes);

IV.1. 157

'RFXPHQWD LD WRSRJUDILF SURLHFWDUHD H[HFX LD L

161 162 163 164 164 167 168 169

WHKQLF HGLOLWDU IV.2. 3UHJWLUHD WRSRJUDILF DH[SORDWDUHD OXFU ULORU GH

LQVWDOD LL SHQWUX FRQVWUXF LL L

proiectului. a. $OHJHUHD UHHOHL WRSRJUDILFH de trasare. b. Alegerea metodelor de trasare n plan. c. Alegerea instrumentelor. d. Calculul elementelor de trasare n plan. IV.3. Metode de trasare n plan : a. coordonate polare (metoda radierii); b. coordonate rectangulare (abscise L RUGRQDWH);

7

c. intersection de distances; d. intersection dangles horizontaux (triangulation); e. intersection par reprement; f. relvement trois points dappui. IV.4. Traage des lments topographiques sur le terrain. a. Traage dun angle horizontal. traage provisoire de faible prcision; traage de prcision moyenne; traage prcis. b. Traage dune distance : traage indirect; traage direct. c. Traage dune cote: par nivellement gomtrique par nivellement trigonomtrique. d. Traage dune pente : par nivellement gomtrique par nivellement trigonomtrique; piquetage dune pente. e. Traage dune cote au fond de fouille par nivellement combin. f. Traage des cotes aux tages. g. Traage dune pente sur le mur. IV.5. Traage des rseaux de distribution souterrains et ou ariens. a. Traage des conduits (pipe-lines) ariens sur piliers. b. Traage des tranches pour les rseaux souterrains. IV.6. Traage des tours de refroidissement et chemines dusines. IV.7. Mesure de la hauteur dune construction. a. Distance mesurable jusqu la construction. b. Distance non-mesurable jusqu la construction. IV.8. Dtermination de la verticalit dune construction : a. pour les immeubles-tours; b. pour les constructions circulaires.

170 171 173 175

c. intersecLH OLQLDU; d. intersecLH XQJKLXODU e. interVHFLH UHSHUDW f. retrointersecie din trei puncte de sprijin. IV.4. Trasarea pe teren a elementelor topografice. a. Trasarea unghiului orizontal. trasarea provizorie, cu precizie sc]XW; trasarea cu precizie medie; trasarea precis b. Trasarea unei GLVWDQH: trasarea indirect; WUDVDUHD GLUHFW c. Trasarea unei cote : prin nivelment geometric; prin nivelment trigonometric. d. Trasarea unei pante : prin nivelment geometric; prin nivelment trigonometric; Pichetarea pantei. e. Trasarea unei cote n groapa de IXQGDLH SULQ QLYHOPHQW combinat. f. Trasarea cotelor la etaje. g. Trasarea unei pante pe perete. IV.5. Trasarea reHOHORU GH GLVWULEXLHVXEWHUDQH L DHULHQH

177 177 178 179 180 183 183 184 185 185 186 188 189 190 190 192

194 195 197 199 201

a. Trasarea conductelor aeriene pe stlpi. b. 7UDVDUHD DQXULORU UHHOHORU subterane. IV.6. IV.7.7UDVDUHD WXUQXULORU GH U FLUH L D FRXULORU GH IXP 0 VXUDUHD vQ O LPLL XQHL FRQVWUXF LL

204 207 207

OD FRQVWUXFLH HVWH PVXUDELO b. &kQG GLVWDQD SkQ OD FRQV 208 WUXFLH QX HVWH PVXUDELO 211 IV.8. 'HWHUPLQDUHD YHUWLFDOLWLL XQHL FRQVWUXFLLa.&kQG GLVWDQ D SkQ

211 212

a. pentru blocuri-turn. b. SHQWUX FRQVWUXFLL FLUFXODUH

8

V.

NOTIONS DE THEORIE DES ERREURS DE MESURAGE.

215

V. V.1.

12

,81, '( 7(25,$

(525,/25 '( 0

685$5(

V.1. Gnralits. Impossibilit dexcuter de mesures exactes. Classifications des mesures et erreurs. V.2. Erreurs accidentelles dans les mesures directes. V.3. Erreurs accidentelles dans les mesures indirectes. V.4. Affichage des rsultats de mesure. V.5. Estimation de la prcision en fonction de tolrances. V.6. Quelques tolrances utiles connatre.

215

*HQHUDOLW

L ,PSRVLELOLWDWHD GH D H[HFXWD PVXUWRUL H[DFWH &ODVLILFDUHD PVXUWRULORU L Derorilor.P VXU WRULOH GLUHFWH

220 224 226 228 230

V.2. V.3. V.4. V.5. V.6.

(URUL vQWkPSO WRDUH vQ

(URUL vQWkPSO WRDUH vQ P VXU WRULOH LQGLUHFWH $ILDUHD UH]XOWDWHORU P VXU WRULORU $SUHFLHUHD SUHFL]LHL vQ IXQF LH GH WROHUDQ H &kWHYD WROHUDQ H XWLOH

A n n e x e : G.P.S. - TECHNIQUE DE POINTE EN TOPOGRAPHIE

234 247$QH[

VRF N TOPOGRAFIE BIBLIOGRAPHIE 257 BIBLIOGRAFIE

*36 7(+1,&

'(

TOME 2 (prvu pour lanne 2000) :

VOLUMUL 2 (prev]ut pentru anul2000) :

Deuxime partie:TRAVAUX PRATIQUES

Partea a doua :LUCRARI PRACTICE

Troisime partie:DICTIONNAIRES DE TOPOGRAPHIE (franais roumain et roumain franais)

Partea a treia :

',&,21$5( '( 7232*5$),(IUDQFH] URPkQ L URPkQ

francez)

9

Premire partie :

Partea ntia :

7232*5$3+,(1RWHVGHFRXUV

7232*5$),(1RWHGHFXUV

10

I. GNRALITS I.1. Objet de la Topographie.0

I.

*(1(5$/,7

, L UDPXULOH

VXU

I.1.

2ELHFWXO

WRULORU WHUHVWUH

La Topographie fait partie dun ensemble de sciences et techniques qui ont pour objet ltude (la dtermination) de la forme et des dimensions de la Terre dans son ensemble ou par portions de terrain plus ou moins tendues; en outre, elle soccupe de la reprsentation des surfaces de terrain sur les cartes et plans. Lorigine techniques de ces sciences lantiquit et etGH

Topografia face parte dintr-un grupWLLQ H 0

L

WHKQLFL

QXPLWH WHUHVWUH

OD

PRGXO

generalRFXS

VXU

WRUL

care se

GH

VWXGLXO

(determinarea)

IRUPHORU L GLPHQVLXQLORU 3

PkQWXOXL

vQ

DQVDPEOXO V X VDX SH SRU LXQL GH WHUHQ PDL PXOW VDX PDL SX LQ vQWLQVH

, precum

L GH UHSUH]HQWDUHD DFHVWRUD SH K U L L

planuri.2ULJLQHD DFHVWRU WLLQ H VH DIO DQWLFKLWDWH L VH H[SOLF UH]ROY

vQ

remonte

SULQ

QHFHVLWDWHD vQ

sexplique par la ncessit de rsoudre de nombreux problmes concernant divers domaines: agriculture, mines, arme,

ULL

D

QXPHURDVH

SUREOHPH

diverse

domenii

de

activitate:

n

DJULFXOWXU PLQHULW DUPDW

WUDQVSRUWXUL :

transports, urbanisme, travaux publics, etc. Ces sciences sont:(1

XUEDQLVP OXFU UL SXEOLFH HWF $FHVWH WLLQ H VXQW XUP WRDUHOH

la Godsie

qui tudie la

Geodezia

(1

care

studiaz

forme et les dimensions de notre plante dans son ensemble, ou bien sur des surfaces de trs grande dimension. Elle en tudie le champ gravitationnel dans un systme tridimensionnel en fonction du temps. La Godsie fournit aux autres sciences et techniques qui soccupent de la mesure de la terre des coordonnes gographiques, rectangulaires planes et cotes de grande prcision pour toute une1) Ce terme a t propos par Aristote dans son ouvrage La Mtaphysique IV-me sicle avant notre re. Etymologie (en grec): g = terre et daiein = partager [25].

IRUPD L GLPHQVLXQLOH SODQHWHL QRDVWUH vQ DQVDPEOXO V X VDX SH SRU LXQL IRDUWH PDUL GH WHUHQ 6WXGLD]

FkPSXO

JUDYLWD LRQDO vQ VLVWHP WULGLPHQVLRQDO vQ IXQF LH

GH

WLPS

*HRGH]LD

IXUQL]HD]

FHORUODOWH UDPXUL DOH 0 VXU WRULORU WHUHVWUH

coordonate geografice, coordonate rectangulare planeL

cote de mare

precizie pentru o serie de puncte care se constituie n UHHOH GH WULDQJXODLH _______________________________Acest termen a fost introdus de 1) Aristotel n lucrarea sa Metafizica secolul al IV-lea naintea erei noastre. Etimologie (limba JUHDF g SPkQW L daiein = a vPSUL [25].

11

srie de points qui constituent les rseaux

3XQFWHOH DFRSHU

GH

WULDQJXOD LH

JHRGH]LF

de triangulation. Les points de triangulationgodsique recouvrent tous les continents (tout le globe terrestre) comme un filet et servent aux mesures et aux calculs affrents ainsi qu ltablissement des cartes et plans. Par suite de lextension de ses moyens dinvestigation et de ses applications et grce llaboration de techniques de pointe, la Godsie a actuellement toute une srie de sous-disciplines, tells que:

WRDWH FRQWLQHQWHOH vQWUHJXO JORE L IRORVHVF WXWXURU L FDOFXOHORU

terestru) ca o plasP VXU WRULORU

GH

WHUHQ

DIHUHQWH SUHFXP L vQWRFPLULL GH K U L L

planuri.

'DWRULW

H[WLQGHULL PLMORDFHORU HL GH

LQYHVWLJD LH DSOLFD LLORU VDOH L HODERU ULL

unor tehnologii de vrf, Geodezia areDVW ]L R VHULH GH VXEGLVFLSOLQH GH VLQH VW W WRDUH,

cum

ar

fi

:

Astronomia

lAstronomie godsique, la Godsie marine, la Godsie cosmique, la Godsie lunaire et plantaire, la Godsie inertielle, la Godsie diffrentielle, etc. en la Topographie(1 qui se divise Gnrale et

geodezicFRVPLF

*HRGH]LD

PDULQ

*HRGH]LD SODQHWDU

*HRGH]LD

OXQDU

L

*HRGH]LD LQHU LDO *HRGH]LD GLIHUHQ LDO

GRX

etc. Topografia(1,FDUH DUH

Topographie

SUHRFXS UL GLVWLQFWH 7RSRJUDILD *HQHUDO

L

Topographie Applique aux btiment et travaux publics (b.t.p.).

Topografia$SOLFDW

,QJLQHUHDVF FRQVWUXF LL

7RSRJUDILD LQJLQHUHWL L

vQ

WHKQLF HGLOLWDU

). HVWH WLLQ D SHQWUX

La Topographie Gnrale est la science qui offre les moyens pour la reprsentation graphique ou numrique dune surface terrestre. Donc, elle tudie les instruments et les procds utiliss pour les levs (levers) topographiques, cest--dire pour ltablissement des cartes et plans. La Topomtrie est une technique topographique permettant de recueillir sur ________________________ 1) Etymologie: topos = lieu ; graphein =dcrire (grec) [25].FDUH

7RSRJUDILD *HQHUDO RIHU

PLMORDFHOH

UHSUH]HQWDUHD JUDILF XQHL VXSUDIH H

VDX QXPHULF WHUHQ

D

GH

6WXGLD]

LQVWUXPHQWHOH L PHWRGHOH GH UHDOL]DUH D

ULGLFULORU

WRSRJUDILFH

DGLF

GH

vQWRFPLUH GH K U L L SODQXUL

TopometriaWRSRJUDILF

(2

este

tehnica

FH SHUPLWH FXOHJHUHD GDWHORU

______________________1) Etimologie: topos = loc; graphein = descriere (prin desenare) grec.[25]. 7HUPHQ vQYHFKLW vQ OLPED URPkQ

12

le terrain les donnes ncessaires au calcul de tous les lments dun plan grande chelle. LArpentage est la technique de mesure de la surface dun terrain. Les mesures topographiques sappuient sur les points du rseau (canevas) godsique. Le plus souvent, les surfaces

GH WHUHQ UHVSHFWLY P VXU WRULOH GH WHUHQ

necesare calculului tuturor elementelorXQXL SODQ WRSRJUDILF OD VFDU

PDUH

Arpentajul

(2)

HVWH WHKQLFD P VXU ULL

VXSUDIH HORU GH WHUHQ 0 VXU WRULOH VSULMLQ

WRSRJUDILFH

VH

SH SXQFWHOH UH HOHL JHRGH]LFH PDL DGHV VXSUDIH HOH

Cum cel

GH

reprsenter tant de faible dimensions (infrieures 5/5 km), il nest pas ncessaire de tenir compte de linfluence de la courbure de la Terre. Les cartes et les plans forment la documentation topographique de base, utile beaucoup de secteurs de lconomie nationale et indispensable en btiment, oprations militaires, agriculture, etc. La Topographie applique (T.a) est une branche plus rcente de la Topographie. Elle tudie les instruments et les procds permettant de tracer (implanter) sur le terrain les projets de constructions. Le traage

reprezentat

au

dimensiuni

mici,

respectiv sub 5/5 km,VH

QX HVWH QHFHVDU V LQIOXHQ D

LQ

VHDPD

GH

curburii

terestre.+ U LOH L SODQXULOH FRQVWLWXLH

GRFXPHQWDLD WRSRJUDILF GH ED],XWLO

PXOWRU

VHFWRDUH

DOH

HFRQRPLHL

QD LRQDOH L LQGLVSHQVDELO

vQ FRQVWUXFLL

RSHUD LXQL PLOLWDUH DJULFXOWXU HWF

7RSRJUDILD LQJLQHUHDVF (Top.ing.)HVWH R UDPXU (D VWXGLD]

PDL UHFHQW

D 7RSRJUDILHL

LQVWUXPHQWHOH L SURFHGHHOH

de trasare

(aplicare) pe teren a Trasarea

proiectelor de construcii.

(limplantation) des points principaux desprojets se fait en 3 dimensions (en plan par les coordonnes X,Y et en hauteur par la cote H), en assurant la prcision exige, sans ngliger les critres conomiques (il nest pas

punctelor principale a proiectelor se face tridimensional (n plan prin coordonatele;< L vQ vQ O LPH

prin cota H), asigurndD QHJOLMD FULWHULLOH

SUHFL]LD LPSXV I U HFRQRPLFH GXS

GLFWRQXO

nu att de

ncessaire dassurer la prcision possible, mais la prcision qui convient).En outre, la T.a. tudie

precis pe ct se poate, ci att ct este necesar).

lecu

7RSRJUDILD LQJLQHUHDVF

VH RFXS L

comportement des constructions dans le temps, en dterminant avec une trsgrande prcision les dplacements et les

studiul

FRPSRUWULL vQ WLPS D

FRQVWUXFLLORU, determinnd cu mareprecizie GHSODVULOH L GHIRUPDLLOH att

13

dformationsinclinaisons,

aussi

bien

en

plan

n plan (deplasUL ckWL vQ vQ O LPH

RUL]RQWDOH

DOXQHF UL

),

(glissements) quen hauteur (tassements, gonflements) jusqu leur

(WDVUL

vQFOLQ UL ULGLF UL

),

pkQ OD FRPSOHWD ORU GLVSDULLH Din cele de mai sus se poateFRQFOX]LRQD vQVR HWH FRQVWUXF LH F

disparition complte. Il en rsulte que la Topographie prcde, accompagne et clt (ferme) tout processus de construction. (Prcde par ltablissement topographique, de la documentation par les

7RSRJUDILD

precede,

L

ncheie orice proces de (Precede prin ntocmirea

. GH

GRFXPHQWD LHL OXFU ULOH

WRSRJUDILFH

vQVR HWH

prin

accompagne

WUDVDUH L vQ

VSHFLILFH SULQ D

WRSRJUDILHL XUP ULUHD

travaux spcifiques de T.a. et clt par la mme, en tudiant le comportement dans le temps des constructions acheves). Suivant topographiques, le on but des travaux plusieurs

LQJLQHUHWL FRPSRUW ULL

ncheieWLPS

FRQVWUXF LLORU

terminate).'XS

o

VFRSXO

OXFU ULORU

WRSRJUDILFH

distingue

ntlnim

serie

de

subramuri

ale

subdivisions: la Topographie minire, la

Topografiei:7RSRJUDILD VLOYLF

7RSRJUDILD PLOLWDU

PLQLHU DJUR

Topographie militaire, la Topographie agro-sylvicole, etc. la Cartographie est une

7RSRJUDILD

etc. CartografiaHVWH R WLLQ

IRDUWH

science trs ancienne. Elle comprend lensemble des tudes et oprations scientifiques, artistiques et techniques intervenant partir dobservations directes ou de lexploitation dune documentation, en vue de llaboration des cartes, plans et autres modes dexpression [25]. On distingue : la Cartographie mathmatique graphique et la Cartographie dition et

veche. Ea cuprinde ansamblul de studiiL RSHUD LXQL FDUH

WLLQ LILFH DX OD ED]

DUWLVWLFH

L

WHKQLFH

REVHUYD LLOH

directe

sau

exploatareavQ YHGHUHD

unei

GRFXPHQWD LL

HODERU ULL

K U LORU SODQXULORU VDX D DOWRU PLMORDFH

de reprezentare. [25].&DUWRJUDILD DUH GRX

SUHRFXS UL

GLVWLQFWH L DQXPH

Cartografia mate-

(laboration,

matic

L

&DUWRJUDILD JUDILF (elaborarea,L PXOWLSOLFDUHD K U LORU

multiplication de cartes et plans du point de vue graphique). La Cartographie mathmatique est la science des systmes de projection qui assurent le passage par des procds mathmatiques

editarea

L

planurilor din punct de vedere grafic).

&DUWRJUDILD PDWHPDWLFVLVWHPHORU GH SURLHF LH

HVWH WLLQ D DVLJXU

FDUH

trecerea - prin procedee matematice - de

14

de la surface terrestre courbe la surface plane du support de la carte (plan)

OD VXSUDID D FXUE SODQ

WHUHVWU K U LL

OD VXSUDID D VDX SODQXOXL

D

VXSRUWXOXL

topographique. On est vident quune surface courbe (sphre, ellipsode, etc.) ne peut pas tre reprsente (dveloppe) sur un plan sans que des dformations de surfaces ou dangles se produisent. Durant les annes, on a imagin et calcul de nombreux types de projections, prsentant chacune aussi bien des avantages que des inconvnients (projections coniques, cylindriques, strographiques, etc.). La Photogrammtrie est la

WRSRJUDILF 6H FXQRDWH F FXUE

R VXSUDID

VIHU HOLSVRLG HWF QX SRDWH IL SH XQ SODQ I U VDX DOH

transpus

GHIRUPD LL

(alePeV-au

suprafeHORU

XQJKLXULORU). L

parcursul anilor s-au imaginat

FDOFXODW QXPHURDVH VLVWHPH GH SURLHF LH ILHFDUH FX DYDQWDMHOH L GH]DYDQWDMHOH HL

(proiecLL

FRQLFH

SURLHF LL

FLOLQGULFH

SURLHF LL VWHUHRJUDILFH HWF

Fotogrammetria cea mai recent

este

ramura

branche des mesures la plus rcente. Sa naissance est lie linvention et au dveloppement photographique. de La la technique

D P VXU WRULORU WHUHVWUH

$SDUL LD VD HVWH OHJDW

GH LQYHQWDUHD L

dezvoltarea

tehnicii

fotografiei.GH vQWRFPLUHD

Photogrammtrie

)RWRJUDPPHWULD VH RFXS

soccupe de ltablissement de cartes et plans partir des photos spciales les photogrammes prises par des moyens terrestres ou ariens (avion).

GH K U L L SODQXUL DYkQG OD ED]

QLWH

fotografii

speciale

-

fotogramele

preluate prin mijloace terestre sau aeriene (din avion). TeledetecLD a

La Tldtection est une branche rcente de la Photogrammtrie qui

HVWH R UDPXU

UHFHQW

)RWRJUDPPHWULHL FDUH VH RFXS

FX

soccupe du traitement des informations relatives au sol, au sous-sol,

SUHOXFUDUHD LQIRUPD LLORU UHODWLYH OD VRO

la

subsol,

la

mediul

ambiant,

lenvironnement, latmosphre, etc. Ces informations sont fournies par les satellites artificiels de la Terre et sont traites dans des laboratoires de spciaux plus disposant en plus

DWPRVIHU HWF $FHVWH LQIRUPD LL VXQW IXUQL]DWH 3 PkQWXOXL GH L VDWHOL LL VXQW

DUWLILFLDOL SUHOXFUDWH

DL vQ

laboratoare speciale, care dispun de echipamente sofisticate.&RQVWUXF LLOH HGLOLWDU

dquipements sophistiqus.

din

ce

n

ce

mai

Le btiment et les travaux publics bnficient eux aussi de lapport de la

LQVWDOD LLOH

L GH

WHKQLFD DSRUWXO

EHQHILFLD]

L

HOH

15

Photogrammtrie par lintermdiaire de la Photogrammtrie applique (surtout pour dterminer les dplacements et les

FotogrammetrieiLQJLQHUHDVF

prin

Fotogrammetria

)RWRJUDPPHWULD DSOLFDW

vQ FRQVWUXF LL,

n special la determinarea

dformations, pour valuer les volumes dexcavations (des fouilles), pour les relevs de faades, etc. Il faut aussi souligner limportance de la Thorie des erreurs de mesure qui tudie les prcisions de mesure et pose les bases des tolrances en analysant les deux grands types derreurs apparaissant dans ce processus : les erreurs systmatiques et les

GHSODV ULORU L GHIRUPD LLORU OD HYDOXDUHD YROXPHORU GH H[FDYD LL

OD

UHOHYHHOH

ID DGHORU HWF

Este necesar de subliniat LPSRUWDQD7HRULHL VWXGLD] HURULORU GH P VXUDUH,

care

SUHFL]LLOH GH P VXUDUH L SXQH

ED]HOH VWDELOLULL WROHUDQ HORU vQ IXQF LH GH FHOH GRX

PDUL WLSXUL GH HURUL FDUH DSDU vQ : erorile sistematice

SURFHVXO GH P VXUDUH

erreurs accidentelles.Les sciences soccupant de la mesure de la Terre reposent aussi sur dautres sciences, notamment: les

L HURULOH vQWkPSO WRDUH 0 VXU WRULOH WHUHVWUH VH VSULMLQ UkQGXO ORU SH FXQRWLQ HOH

OD GH

0DWHPDWLF

(n

calitatea

ei

de

Mathmatiques (en qualit dinstrumentde traitement de donnes obtenues des mesures), construction la Physique (servant la des instruments de

instrument pentru prelucrarea datelorRE LQXWH GLQ P VXU WRUL GH )L]LF VW

(ce

OD ED]D FRQVWUXF LHL LQVWUXPHQWHORU

GH P VXU vQ VSHFLDO SULQ FDSLWROHOH 0HFDQLF

mesure, surtout par la contribution de ses chapitres Mcanique, Optique et Physique des lasers), puis lInformatique,

,

2SWLF

L

Fizica laserilor),

SUHFXP L GH ,QIRUPDWLF $VWURQRPLH

Geografie, etc.

Geomorfologie,

Geologie,

lAstronomie,

la

Gographie,

la

Gomorphologie, la Gologie, etc.I.2. Surfaces terrestres. Systmes de coordonnes. Du point de vue des mesures de la terre, 3 surfaces sont retenir (fig.1) :

,

6XSUDIH H WHUHVWUH 6LVWHPH

de coordonate. Din punctul de vedere al

P VXU WRULORU

WHUHVWUH

LQWHUHVHD]

XUP WRDUHOH VXSUDIH H ILJ)

:

La surface topographique

6XSUDID D WRSRJUDILF

(1)

DGLF

(1), cest--dire la surface du terrain, avec tous ses dtails, telle quelle doit

VXSUDID D FDUDFWHULVWLFLOH

WHUHQXOXL HL DD

FX FXP

WRDWH WUHEXLH

16

tre reprsente sur cartes et plans. Sa forme est irrgulire et non susceptible dune expression mathmatique.

UHSUH]HQWDW QHUHJXODW

SH KUL L SODQXUL $UH IRUPDL HVWH LQH[SULPDELO

matematic.

Fig.1. Coupe verticale et reprsentation des surfaces terrestres. (1) - surface topographique; (2)- gode; (3) - ellipsode de rfrence.

Fig.1. 6HFLXQH YHUWLFDO FX UHSUH]HQWDUHD VXSUDIHHORU WHUHVWUH (1) - suprafaa WRSRJUDILF (2) -geoidul; (3) - elipsoidul de referin.

Le gode (2) est une surface

Geoidul (2) este o suprafaHFKLSRWHQ LDO JUDYLWD LRQDO

quipotentielle particulire du champ de pesanteur terrestre, assimilable la

SDUWLFXODU WHUHVWUX

D

FkPSXOXL

DVLPLODELO

FX

surface tranquille des mers et ocans, suppose prolonge sous les continents. Sa forme est lgrement sinueuse,

suprafaD

OLQLWLW

D PULORUSUHOXQJLW

L RFHDQHORU SH VXE

FRQVLGHUDW

FRQWLQHQWH $UH R IRUP L GH DVHPHQHD

XRU RQGXODW LQH[SULPDELO

toujours non susceptible dune expression mathmatique. On lappelle surface de

PDWHPDWLF (VWH GHQXPLW

8:57,1, /0*HRLGXO DUH

niveau zro, car elle sert de rfrencepour la mesure des cotes. Le gode a la proprit dtre dans tous ses points perpendiculaire la verticale VV (la

nivel zero vQWUXFkW VHUYHWH FD UHIHULQOD P VXUDUHD

FRWHORU

SURSULHWDWHD GH D IL vQ RULFH SXQFW DO V X

perpendicular pe verticala VV firului cu plumb),

GLUHF LD

direction du fil plomb), respectivement la direction de lacclration gravitationnelle. Celle-ci dpend de lpaisseur et de la structure des couches de la terre qui ne sont pas homognes. C'est la raison pour

UHVSHFWLY SH GLUHF LD

DFFHOHUD LHL JUDYLWD LRQDOH /D UkQGXO HL DFHDVWD GHSLQGH GH JURVLPHD L GH

structura straturilor globului terestru, care nu sunt omogene. De aceea forma

17

laquelle la forme du gode nest pas rgulire. Lellipsode de rfrence (3)

JHRLGXOXL HVWH QHUHJXODW

VXSUDID

(OLSVRLGXO GH UHIHULQ (3) este o

PDWHPDWLF

est une surface mathmatique qui rsulte de la rotation dune ellipse autour de son petit axe 2b (fig.2) et est choisie de manire tre aussi proche que possible du gode, le petit axe tant parallle laxe du monde.

UH]XOWDW

GLQ URWLUHD ILJ L

unei elipse n jurul axei mici 2bDOHDV

vQ DD IHO vQFkW IRUPD HL V

ILH

FkW PDL DSURSLDW ILLQG SDUDOHO

GH JHRLG D[D PLF

FX D[D JOREXOXL WHUHVWUX

quateur

Fig.2. Lellipsode de rfrence

Fig. 2. (OLSVRLGXO GH UHIHULQ

Mathmaticiens ont calcul

et

gomtres ellipsodes,

'HD

OXQJXO L

WLPSXOXL DX

GLYHUL FDOFXODW

plusieurs

PDWHPDWLFLHQL

JHRGH]L

chacun

cherchant

atteindre

les

PDL PXO L HOLSVRL]L ILHFDUH WLQ]kQG VSUH

paramtres optimaux. A prsent, en Roumanie, on utilise lellipsode de Krasovsky qui a : son demi-axe a = 6.378.245 m et b = 6.356.863 m et son aplatissement : =

parametrii5RPkQLD

optimi.VH

Actualmente

n

IRORVHWH

HOLSVRLGXO

Krasovski, de semiaxe a = 6.378.245 mL

b = 6.356.863 m L WXUWLUH

ab 1 = a 298,3 Fiecare punct A 'i (fig.1) de peVXSUDID D WRSRJUDILF

Chaque point A 'i (fig.1) de la surface topographique est report sur lellipsode (Ai) par la normale NN celuici et reoit les coordonnes

VH WUDQVSXQH SH

elipsoid (Ai) prin normala NN la acestaL FDS W

FRRUGRQDWHOH

JHRJUDILFH

:

18

gographiques : la latitude longitude A (fig.3).

!A

et la

latitudinea (fig.3).

!A

L

longitudinea A

On appelle latitude ! ODQJOH

TXH

Numim latitudine ! XQJKLXO de normala la6H

IRUPDW

fait la normale lellipsode avec le plan de lquateur. Il y a une latitude nord et une latitude sud, boral, par rapport

elipsoidGHILQHWH

cuR

planul

HFXDWRUXOXL QRUGLF

ODWLWXGLQH

L R ODWLWXGLQH VXGLF vQ IXQF LH

lhmisphre austral.

respectivement

GH HPLVIHUD ERUHDO UHVSHFWLY DXVWUDO

Mridien zro

quateur

Fig.3. Coordonnes gographiques sur ellipsode.

Fig.3. Coordonate geografice pe elipsoid.

On appelle longitude

ODQJOH

Numim

longitudine

XQJKLXO

didre que fait le mridien godsique passant par le point avec le mridien origine sur lellipsode de rfrence. Le mridien origine, choisi conventionnellement, passe par lobservatoire astronomique de Greenwich, prs de Londres. Les longitudes sont comptes positivement vers louest et ngativement vers lest. Aprs la rsolution des problmes du passage lellipsode, il faut transformer celui-ci en un plan par lintermdiaire des systmes de projection fournies par la

diedru dintre meridianul geodezic ceWUHFH RULJLQH SULQ DO SXQFWXO GDW L GH PHULGLDQXO UHIHULQ

HOLSVRLGXOXL RULJLQH DOHV

0HULGLDQXO

FRQYHQ LRQDO

trece prin observatorul astronomic de la*UHHQZLFK GH OkQJ

/RQGUD

/RQJLWXGLQLOH VH FRQVLGHU YHVW L QHJDWLYH VSUH HVW 'XS

SR]LWLYH VSUH

UH]ROYDUHD SUREOHPHORU OHJDWH

de transpunerea punctelor pe elipsoid, acesta trebuie transformat n plan, prinLQWHUPHGLXO VLVWHPHORU GH SURLHF LH

19

Cartographie

mathmatique.

Pour

la

furnizate de

&DUWRJUDILD

PDWHPDWLF

Roumanie, on a adopt 2 systmes de projection :

Pentru Romnia s-au adoptat 2 sistemeGH SURLHF LH

:

Pour la carte du pays la

Pentru harta ULL proiecia

projection strographique de 1970, STEREO 70, avec un plan scant au centre gomtrique du territoire, dans la zone de la ville de FJUD (le point C de la fig.4). La projection se fait en reliant chaque point de la surface de lellipsode avec le centre de projection V. Sur le plan scant on obtient la correspondance (par exemple A-A, B-B , etc.).

VWHUHRJUDILF

GLQ

pe

scurt

STEREO 70, cu plan secant n centrul geometric al teritoriului, n zonaRUDXOXL ) J UD SXQFWXO & GLQ ILJ

VH

ProiecLD

UHDOL]HD]

XQLQG

ILHFDUH

punct de pe elipsoid cu polul deSURLHF LH 9 $VWIHO SH SODQXO VHFDQW VH UHDOL]HD]

FRUHVSRQGHQ D

(de exemplu

A-A, B-B , etc).

Fig.4. Projection strographique plan scant.

Fig.4. 3URLHFLD VWHUHRJUDILF FX SODQ VHFDQW

Le

systme

de

coordonnes

Sistemul

de

coordonate

rectangulaires planes X,Y est reprsent sur la fig.4.a. Il faut noter quon effectue une translation de 500 km aussi bien sur X que sur Y pour viter les coordonnes ngatives. La direction du Nord gographique se trouve sur laxe X. En traant des parallles aussi

rectangulare plane X,Y este reprezentatvQ ILJD FX REVHUYD LD

F

VH

UHDOL]HD] SH ;

R WUDQVOD LH GH NP DWkW L SH @

n concluzie, un punct de peVXSUDID D

WRSRJUDILF

SRDWH

SULPL

22

total 5 coordonnes :

XUP WRDUHOH FRRUGRQDWH

2 coordonnes gographiques ! et sur ellipsode; 2 coordonnes rectangulaires planes X et Y (fig.6); 1 cote (altitude) H mesure sur la verticale jusquau gode (fig.6).

2 coordonate geografice ! L pe elipsoid; 2 coordonate rectangulare plane X L Y (fig.6); FRW

DOWLWXGLQH + P VXUDW

SH YHUWLFDO

SkQ OD JHRLG ILJ

Fig.6. Schma des coordonnes X,Y,H dun point. | Fig.6. Schema coordonatelor X,Y,H ale unui punct. (1) surface topographique. | (1) suprafaD WRSRJUDILF

I.3. Les lments topographiques du terrain. En vue dtre reprsentes sur cartes et plans, les surfaces de terrain doivent tout dabord tre mesures avec des instruments appropris et suivant des techniques spcifiques. A cette fin, le terrain doit tre dcompos en lments linaires et angulaires mesurables. Cette opration est appele la gomtrisation du terrain (transformation du terrain du point de vue gomtrique). Elle consiste choisir les points caractristiques du terrain de manire quen les runissant (aussi bien en plan vertical quen horizontal) la ligne brise qui en rsulte reproduise exactement ou de faon suffisamment

I.3. Elementele topografice ale terenului.3HQWUX D IL UHSUH]HQWDWH SH K U L L SODQXUL VXSUDIH HOH GH WHUHQ WUHEXLH PDL vQWkL P VXUDWH

FX

LQVWUXPHQWH

L

tehnologii specifice. n acest scop,GHVFRPSXV XQJKLXODUH RSHUD LXQH vQ

terenul trebuieOLQLDUH L

HOHPHQWH

P VXUDELOH SRDUW

$FHDVW

QXPHOH DGLF

GH

geometrizarea terenului

WUDQVIRU

marea terenului din punct de vedereJHRPHWULF (D FRQVW

vQ

DOHJHUHD

SXQFWHORU FDUDFWHULVWLFH GH SH WHUHQ vQ DD

fel nct prin unirea lor (att n planRUL]RQWDO FkW L vQ SODQ YHUWLFDO OLQLD IUkQW FDUH UH]XOW

V UHGHD H[DFW

VDX VXILFLHQW

23

exacte la forme du terrain. La fidlit (lexactitude) des cartes et plans dpend de cette opration. a. Les lments topographiques du terrain dans le plan vertical. Sur la fig.7 supposons une section verticale travers le terrain suivant une direction quelconque AB.Znith

de exact forma terenului.

Fidelitatea

DFXUDWH HD SUHFL]LD K U LORU L SODQXULORU GHSLQGH GH DFHDVW

RSHUDLXQH

a. Elementele topografice ale terenului n plan vertical.Q ILJ V YHUWLFDO

FRQVLGHU P R VHF LXQH

SULQ WHUHQ GHD OXQJXO XQHL GLUHFLL

oarecari AB. (plan de niveaude B)

(plan de niveaude A)

(plan de niveau zro)Fig.7. Les lments topographiques du terrain Fig.7. Elementele topografice ale terenului n dans le plan vertical. plan vertical.

Les

lments

topographiques

(OHPHQWHOH

WRSRJUDILFH

OLQLDUH

L

linaires et angulaires du terrain sont : lalignement - AlAB - est la ligne

unghiulare sunt : aliniamentul - AlAB - este linia

sinueuse, identique celle du terrain, qui rsulte de lintersection du terrain avec un plan vertical. Elle fait partie de la surface topographique et doit tre reprsente le plus fidlement possible sur cartes et plans. la longueur (la distance)

HUSXLW H[DFW FD vQ QDWXU FDUH UH]XOW GLQ LQWHUVHF LD

WHUHQXOXL

FX

XQ

SODQ

vertical.VXSUDID D

Aliniamentul face parte dinWRSRJUDILF FkW PDL

L SH

WUHEXLH K UL

UHSUH]HQWDW

ILGHO

L

planuri. UHSUH]LQW

OXQJLPHD

vQFOLQDW

-

LAB

-

incline - LAB - reprsente la gomtrisation de lalignement. Cest la distance

geometrizarea

aliniamentului.

Este linia dreapt FDUH XQHWH SXQFWHOH $ L

24

rectiligne entre A et B. Dans les mesures elle remplace lalignement AlAB donc elle doit tre trs proche de la forme de celui-ci. est la la distance horizontale - DAB projection horizontale de

% Q

P VXU WRULOH GH WHUHQ

vQORFXLHWH ILH IRDUWH

aliniamentul AlAB GHFL WUHEXLH VDSURSLDW

GH IRUPD DFHVWXLDGLVWDQD RUL]RQWDO

- DAB - este

SURLHF LD RUL]RQWDO

D DOLQLDPHQWXOXL (VWH

lalignement. Cest llment topographique qui figure sur cartes et plans. les angles verticaux - et ZAB. langle de pente (de site) -

HOHPHQWXO WRSRJUDILF FDUH DSDUH SH K U L L

planuri. unghiurile verticale - P VXUDW vQFOLQDW XQJKLXO GH SDQW vQWUH RUL]RQWDO L

ZAB

- - esteL OXQJLPHD UHSUH]LQW

-est compt entre lhorizontale et la longueur incline LAB. La pente cest linclinaison du terrain par rapport lhorizontale. Elle peut tre positive ou ngative suivant que langle de pente se trouve au-dessus ou au-dessous de lhorizontale. langle znithal - Z - est mesur

LAB.

Panta

vQFOLQDUHD WHUHQXOXL ID 3RDWH IL SR]LWLY

GH RUL]RQWDO

VDX

QHJDWLY

GXS

FXP XQJKLXO GH SDQW

este deasupra

VDX UHVSHFWLY VXE RUL]RQWDO

P VRDU

unghiul zenital - Z - se

de la zenit, respectiv de la GH GLUHF LD ILUXOXL

partir du znith, respectivement de la verticale du lieu, donne par la direction du fil plomb (la direction de lacclration de la pesanteur). Sur la fig.7 on remarque que pour positif (le terrain monte de A vers B) il rsulte + Z = 100g (ou 900) langle droit.

YHUWLFDOD ORFXOXL GDW FX SOXPE

GLUHF LD

DFFHOHUD LHL

JUDYLWD LRQDOH Q ILJ VH REVHUY SR]LWLY WHUHQXO XUF UH]XOW

F

SHQWUX

GH OD $ VSUH %

+ Z = 100g (sau 900) - unghicotele (altitudinile) SXQFWHORU $ LL

drept. B - HAXQ

HA , HB sont les cotes (altitudes)

des points A et B, cest--dire les hauteurs au-dessus du plan de comparaison, mesures sur les verticales menes dans ses points, jusquau plan de niveau zro (gode). REMARQUE : Dans la projection topographique, sur des surfaces de faible dimension (5/5 km au maximum), on ne

HB GH

UHSUH]LQW

vQOLPLOH

ID

GH SH

SODQ

FRPSDUD LH

P VXUDWH

YHUWLFDOHOH GXVH vQ SXQFWH SkQ

OD SODQXO

GH FRPSDUD LH GH QLYHO ]HUR JHRLG

2%6(59$ ,(

Q

SURLHF LD

WRSRJUDILF SH VXSUDIH H PLFL GH WHUHQ PD[LPXP NP QX VH LQH VHDPD GH

25

tient pas compte de la courbure de la Terre. Dans ces conditions, le gode peut tre assimil un plan et, en section, il est reprsent par une ligne droite. En Roumanie, le systme godsique de cotes est dfini par rapport au niveau de la Mer Noire. la dnivele (ou la diffrence daltitude) des points A et B - HAB ou hAB - est la distance mesure sur la verticale entre les plans horizontaux de niveau passant par les points A et B. HAB et B : est obtenue par la

FXUEXUD

WHUHVWU

Q

DFHVWH

FRQGL LL

JHRLGXO SRDWH IL DVLPLODW XQXL SODQ L vQ VHF LXQH

HO

HVWH

UHSUH]HQWDW

SULQWUR

OLQLH GUHDSW

n Romnia, sistemul geodezic deFRWH HVWH GHILQLW ID

GH QLYHOXO 0 ULL

Negre. diferenD GH QLYHO (de altitudine) hAB sau HAB -

vQWUH SXQFWHOH $ L % HVWH GLVWDQ D P VXUDW

SH YHUWLFDO

vQWUH

planurile orizontale de nivel care trec prinSXQFWHOH GLQ WHUHQ $ L %

HAB se obLQHFRWHORU SXQFWHORU $ L %

SULQ

GLIHUHQ D

diffrence entre les cotes des points A

:

HAB = HB - HA hAB est la dnivele obtenue partir des relations usuelles entre les lments topographiques du terrain en plan vertical (lments mesurs en terrain ou sur la carte). Par exemple : hABRE LQXW

este

diferenD

GH

QLYHO

SULQ

UHOD LLOH PDWHPDWLFH X]XDOH

ntre

elementele

topografice

ale

WHUHQXOXL vQ SODQ YHUWLFDO P VXUDWH SH WHUHQ VDX FXOHVH GH SH KDUW

'H

exemplu : hAB = LAB sin = DAB tg = LAB cosZAB = DAB ctgZAB = DAB = LAB cos = LAB sinZAB = LAB = L2AB h 2 AB L2AB D 2 AB

D AB D AB = = D 2 + h 2 AB AB cos AB sin Z AB DupV X XQLL DXWRUL

Selon certains auteurs, le profil topographique du terrain serait, lui-mme, un lment topographique en plan vertical (voir II.3.f.)

profilul

topografic al terenului este, la rndul

XQ

HOHPHQW

topografic n plan

vertical (vezi II.3.f.).

26

b. Les lments topographiques du terrain en plan horizontal.

b. Elementele topografice terenului n plan orizontal.

ale

Fig. 8. Les lments topographiques du terrain en plan horizontal.

Fig. 8. Elementele topografice ale terenului n plan orizontal.

Dans la fig.8 considrons deux plans verticaux V1 et V2 qui se croisent avec un plan horizontal P ayant le point A commun. Les plans verticaux contiennentt chacun un alignement (Al1 et Al2

Q ILJ V

FRQVLGHU P GRX

SODQH

verticale V1

L 92 FDUH VH LQWHUVHFWHD]

FX

un plan orizontal P, avnd punctul AFRPXQ 3ODQHOH YHUWLFDOH FRQ LQ

FkWH

XQ

aliniament Al1 L $O2 , respectiv AB1 L $%2),SUHFXP L HOHPHQWHOH WRSRJUDILFH vQ SODQ

respectivement AB1 et AB2) et les lments topographiques du terrain en plan vertical quon a tudis dj. Dans le plan horizontal P on considre le systme rectangulaire daxes de coordonnes XOY avec laxe X sur la direction du nord gographique. Les

vertical deja studiate.

Q SODQXO RUL]RQWDO 3 VH FRQVLGHU

sistemul

rectangular

de

axe

de

FRRUGRQDWH ;2< FX D[D ; SH GLUHF LD

nordului topografice

geografic. ale terenului

Elementele n plan

lments topographiques du terrain en plan horizontal sont : langle horizontal - langle

orizontal sunt : unghiul orizontal - unghiul

didre entre les plans verticaux contenant les deux alignements;

GLHGUX vQWUH SODQHOH YHUWLFDOH FDUH FRQ LQ FHOH GRX

DOLQLDPHQWH

27

(pour

la distance horizontale D deja; le gisement i de la direction i toute confusion on le

direc iei confuzii,OLQLHL

distanD RUL]RQWDO ' -

GHILQLW

dj dfinie;

RULHQWDUHD WRSRJUDILFiVH SHQWUX QRWHD] HYLWDUHD

i aRULF UHL

viter

reprsente par les extrmits de la ligne, par exemple 1). Le gisement dune direction AB cest langle horizontal entre la direction du nord gographique et la direction AB , compt dans le sens de mouvement des aiguilles dune montre (le sens dit topographique), partir du nord. REMARQUES : 1) En France, la direction du nord gographique cest laxe Y de la projection conique Lambert. 2) En franais, le terme orientement topographique dfinit le complment 400g du gisement, le sens de mesure tant trigonomtrique, partir du nord. 3) A ne pas confondre la direction horizontale du nord avec la direction verticale znith !!

FX

H[WUHPLW

LOH

GH

SLOG

1). umim orientareD XQHL GLUHF LL

topografic

AB unghiul

RUL]RQWDO GLQWUH GLUHF LD QRUG JHRJUDILF L GLUHF LD

AB

P VXUDW vQ VHQVXO DFHORU GH

ceasornic (sensul zis topografic), pornindGH OD GLUHF LD QRUG

OBSERVA,,

:

1)

Q

)UDQ D

GLUHF LD QRUG JHRJUDILF HVWH GDW < D SURLHF LHL

GH D[D Q

FRQLFH

/DPEHUW

WHUPLQRORJLD IUDQFH]

H[LVW

L WHUPHQXO

orientement

topographique,

dar are

semnificaLD complementului la 400g aXQJKLXOXL GHILQLW PDL VXV GHFL P VXUDW

n sens antiorar pornind de la nord. 3) A nu se confunda direcLDRUL]RQWDO

nord cu cea YHUWLFDO zenit !!

Fig.9. Gisement directe et inverse de la ligne AB

Fig.9. Orientarea direct L LQYHUV D liniei AB.

Conventionnellement, on dfinit comme angle de gisement direct de la ligne AB et comme angle de

Q PRG FRQYHQ LRQDO VH GHILQHWH

ca fiind ca (fig.9).

RULHQWDUHD GLUHFW a liniei AB, iar RULHQWDUH LQYHUV D GLUHFLHL $%

gisement inverse de la direction AB

28

(fig.9). On remarque que

les deux

6H REVHUY

F FHOH GRX RULHQWUL DOH FX

gisements diffrent de radians, cest-dire de 200 grades :

DFHOHLDL GLUHF LL GLIHU

UDGLDQL DGLF

200 grade centezimale : = 200g

La

direction

du

nord

'LUHF LD SROXOXL QRUG

nord geograficD HOLSVRLGXOXL LGHQWLF vQ FX FX

GLUHF LD SURLHF LD GLUHF LD EXVROD

gographique (la direction du ple nord de lellipsode dans la projection adopte) nest pas identique la direction du nord magntique obtenue laide de la boussole (ou dclinatoire), car le ple nord gographique diffre du ple nord

DGRSWDW

QX

HVWH

nordului magnetic

RE LQXW

(sau declinatorul), ntruct polul nordJHRJUDILF GLIHU

GH SROXO QRUG PDJQHWLF

(fig.10).'LIHUHQ D HVWH GDW GHFOLQDLH PDJQHWLF PDJQHWLF

magntique (fig.10). La diffrence est donne par la dclination magntique . Ainsi, le gisement magntique diffre du gisement topographique (gographique).

GH XQJKLXO GH

. Astfel, orientareaGH

GLIHU

orientarea

WRSRJUDILF

JHRJUDILF.

Fig.10. Gisement g et orientation magntique m. Ng = nord gographique; Nm = nord magntique. = dclinaison magntique.

Fig.10. Orientare geografic g L RULHQWDUH PDJQHWLF m. Ng = nord geografic; Nm = nord magnetic. = declinaLH PDJQHWLF

Les angles verticaux et Z, ainsi que langle horizontal , tels quils ont t dfinis prcdemment, peuvent tre mesurs sur le terrain au moyen dun instrument topographique appel

Unghiurile verticale L = SUHFXP unghiul orizontal

L

DD FXP DX IRVW HOH

GHILQLWH PDL VXV SRW IL P VXUDWH SH WHUHQ

cu ajutorul unui instrument topografic numit teodolit. Punctul A (fig.8) este punctul deVWD LH al

thodolite. Le point A (fig.8) cest le point de station du thodolite (la station A).

teodolitului (VWDLD $).

29

I.4. Units de mesure pour les lments topographiques du terrain. Pour les longueurs on utilise le Systme International dUnits de

,

8QLW

L

GH

P VXU

SHQWUX

elementele topografice ale terenului. Pentru lungimiVH IRORVHWH

6LVWHPXO ,QWHUQD LRQDO GH 8QLW P VXU

L

GH

Mesure, cest--dire le mtre (m) avec ses multiples et ses sous-multiples.

, respectiv metrul (m) cu

PXOWLSOLL L VXEPXOWLSOLL V L Q JHQHUDO SHQWUX P VXU WRULOH GH WHUHQ VH IRORVHVF PHWUXO L NLORPHWUXO GH GLVWDQ H vQ LDU SH KDUW SHQWUX

Gnralement, pour la mesure des distances sur le terrain on utilise le mtre ou le kilomtre, tandis que pour la mesure des distances sur carte ou plan, on utilise couramment le millimtre ou le centimtre. Les plus importants sous-

P VXUDUHD SODQ VH

VDX

IRORVHWH

PRG

RELQXLW

milimetrul sau centimetrul.&HL PDL LPSRUWDQ L

submultipli ai

multiples du mtre sont : le dcimtre (1dm =10-1 m), le centimtre (1cm =10-2 m), le millimtre (1mm =10-3 m) et le

metrului sunt : decimetrul (1dm =10-1 m),

centimetrul (1cm =10-2 m), milimetrul (1mm=10-3 m) L micronul (1 =10-6 m).

micron (1 =10-6 m).Pour les multiples : le dcamtre dam =10 m), le hectomtre (1 hm =102 m) et le kilomtre (1km =103 m). Lunit de mesure pour la surface est le mtre carr (m2) ou centiare (ca). Les plus importants sous-multiples sont : esteQ FHHD FH SULYHWH

multiplii

:

decametrul (1dam =10 m), hectometrul (1hm=102 P L kilometrul (1 km =103 m).8QLWDWHD GH P VXU

SHQWUX VXSUDID

2 PHWUXO S WUDW P ) &HL PDL LPSRUWDQ L

submultipli sunt : GHFLPHWUXO SWUDW - dm2L

le dcimtre carr - dm2 et le centimtre carr - cm2. Pour les multiples : le dcamtre carr (ou are ) - 1a =100 m2, lhectomtre carr (ou hectare) 1ha=10000 m et le kilomtre carr (100 ha). Pour les angles on a accept une adaptation du cercle trigonomtrique2

FHQWLPHWUXO SWUDW - cm2. n ceea cemultiplii : GHFDPHWUXO SWUDWL

SULYHWH

(sau arul ) - 1a =100 m2, hectometrul

SWUDW (sau hectarul) - 1ha=10000 m2 NLORPHWUXO SWUDW (100 ha).Q FHHD FH SULYHWH

unghiurile, s-a a cercului

acceptat

o

adaptareFODVLF OD

classique aux ncessits courantes. Ainsi, le cercle topographique (fig.11) a les caractristiques suivantes : lorigine de mesure des angles

WULJRQRPHWULF

QHFHVLW

LOH:D

curente.

Astfel,

cercul

topografic

ILJ DUH XUP WRDUHOH FDUDFWHULVWLFL

originea

GH

P VXUDUH

30

se trouve la partie suprieure du cercle (sur la direction du nord gographique); le sens de mesure des angles

XQJKLXULORU VH DIO

vQ SDUWHD GH

VXV

D

FHUFXOXL SH GLUHF LD QRUG JHRJUDILF

VHQVXO

GH

PVXUDUH

al

et le sens de numrotage des quadrants est celui de la marche des aiguilles dune montre (voir la dfinition du gisement); la graduation est centsimale (centum = cent en latine), les 2 radians tant diviss en 400g (grades) ; lunit dangle est le grade ou le gon dont les sous-multiples sont : le

XQJKLXULORU SUHFXP L FHO GH QXPHURWDUH D

cadranelor este cel orar) a se vedeaGHILQL LD RULHQW ULL WRSRJUDILFH;

JUDGD LD

HVWH

FHQWH]LPDO

(centum = VXW mVXU

vQ ODWLQ FHL

2 radiani

g ILLQG vPS U L L vQ HVWH

(grade); unitatea deDL F UXL

gradul centesimal

dcigrade (1 dgon = 0,1g), le centigrade (1cgon = 1C = 102 gon , 1g = 100C), le

VXEPXOWLSOL vQ QRPHQFODWXUD DFFHSWDW

vQ

Romnia) sunt (1 =0,01C g

:g

minutul centezimalL

milligrade

(1mgon

=

10

--3

gon),

le

sau

1 =100C

secunda

dcimilligrade (1dmgon = 1CC = 10-4 gon,1C= 100CC ou 1g = 10.000CC). REMARQUE : absolument appellations centsimale ! du En [24] on exclut les

FHQWHVLPDO (1CC=0,0001g respectiv 1C =100CC sau 1g = 10.000CC).

2%6(59$,(L

: n [24] se exclude din

vocabulaire et

WHUPLQRORJLD IUDQFH]

WHUPHQLL GH

minut

minute

seconde

VHFXQG FHQWH]LPDO

Fig.11. Le cercle topographique

Fig.11. Cercul topografic.

Etant dcimale, la graduation est trs facile utiliser. Par exemple, on peut crire : 87g 15C 22CC ou 87,1522g. Les instruments topographiques modernes pour la mesure dangles sont

*UDGD LD FHQWH]LPDO

ILLQG ]HFLPDO

HVWH IRDUWH XRU GH IRORVLW 'H SLOG VH

poate scrie : 87g 15C 22CC sau 87,1522g. Instrumentele topografice moderneGH P VXUDUH D XQJKLXULORU VXQW GH UHJXO

31

gnralement gradus dans ce systme. Les instruments ultramodernes

gradate n acest sistem. Instrumentele ultramoderne (teodoliteleHOHFWURQLFH VWD LLOH

(thodolites lectroniques, stations totales, etc.) peuvent afficher les angles sur lcran en centsimal ou sexagsimal dont lunit de mesure cest le degr ( 1 =60 ; 1 = 60). Dans la fig.11 on peut observer que les fonctions trigonomtriques gardent la dfinition et la variation connues. Parfois dans les calculs on utilise comme unit de mesure le radian (rad), cest--dire langle qui, ayant son sommet au centre dun cercle, intercepte sur la circonfrence de ce cercle, un arc dune longueur gale celle du rayon du cercle. Donc, une circonfrence a 2 radians. On crit :0

WRWDOH

HWF

)

SRW

DILD

RS LRQDO XQJKLXULOH SH GLVSOD\ vQ FHQWH]LPDO

sau sexagesimal, pentru care unitatea deP VXU

HVWH gradul sexagesimal ( 10 =60 ;

1 = 60). Din fig.11 se poate remarca faptul cIXQF LLOH WULJRQRPHWULFH vL S VWUHD] L YDULD LD FXQRVFXWH 8QHRUL vQ FDOFXOH VH XWLOL]HD]

GHILQL LD

FD XQLWDWH GH P DGLF

VXU radianul (rad),DYkQG YkUIXO vQ

XQJKLXO

FDUH

centrul

unui

cerc,DFHVWXLD

cuprindeXQ DUF 'HFL

peGH R

FLUFXPIHULQ D OXQJLPH HJDO

FX

UD]D

FLUFXPIHULQ

DUH

2

radiani.

Se

poate scrie :

1 rad = = 636620CC = 6366,20C = 63,6620g = 206265 = 3438 = 57,29580

32

II. ETUDE DES CARTES PLANS TOPOGRAPHIQUES

ET

II. 678',8/ + 5,/25 PLANURILOR TOPOGRAFICE.,, 'HILQL LL &DUDFWHULVWLFL

,

II.1. Dfinitions. Caractristiques. Un plan topographique est une reprsentation plane, conventionnelle et rduite dune surface de terrain de faible dimension (3/3 5/5 km au maximum), avec un petit degr de gnralisation (dtails nombreux de surface et de relief) et tablie grande chelle, sans tenir compte de la courbure terrestre. Une carte topographique est une reprsentation plane, conventionnelle et rduite dune grande surface de terrain, avec un lev degr (dtails de peu gnralisation tare

6H

QXPHWH

plan topografic o

UHSUH]HQWDUH SODQ FRQYHQ LRQDO PLFRUDW

D XQHL VXSUDIHH GH WHUHQ GH

L

mici dimensiuni (3/3 pkQ OD /5 km), cu un grad mic de generalizare (detalii deVXSUDID

la

VFDU

L GH UHOLHI PXOWH L vQWRFPLWPDUH I U

FXUEXUD WHUHVWU

D

LQH VHDPD GH

+DUWD WRSRJUDILF

SODQ FRQYHQ LRQDO

este o reprezen-

L

PLFRUDW

D XQHL VXSUDIH H PDUL GH WHUHQ,

cu un

grad mare de generalizare (detalii deVXSUDID

nombreux de surface et de relief) et tablie petite chelle, en tenant compte de la courbure terrestre (par une projection cartographique). Pour rsumer, on peut dfinir les cartes et les plans comme des images similaires au terrain qui sont reprsentes graphiquement sur un support plan. Elles doivent contenir suffisamment dinformation pour tre claires, fidles, prcises et utilisables dans un trs grand nombre de domaines. Les 3 caractristiques fondamentales rsultant des dfinitions ci-dessus sont : a. La reprsentation plane qui consiste transformer la surface

L GH UHOLHI SXLQH L vQWRFPLW

la

VFDU

PLF WHUHVWU

LQkQG

VHDPD

GH

FXUEXUD

SULQWUR

SURLHF LH

FDUWRJUDILF .

Pe scurt, putem defini hULOH planurile ca fiind figuri

L

asemenea

terenului, reprezentate grafic pe unVXSRUW SODQ (OH WUHEXLH V

FRQ LQ

VXILFLHQWH LQIRUPD LL SHQWUX D IL

clare,

fidele, precise multe domenii.

L

utilizabile n ct mai

&HOH FDUDFWHULVWLFL GH ED] UH]XOW

FDUH

GLQ GHILQLLLOH GH PDL VXV VXQW :

a. Reprezentarea plan careFRQVW

vQ

WUDQVIRUPDUHD

VXSUDIH HL

courbe de la Terre en surface plane

FXUEH WHUHVWUH vQ VXSUDID

SODQ

KkUWLH

33

(papier ou autre support). On a dj vu que les projections topographiques se font sur un plan horizontal car il sagit des surfaces de faible dimension. En revanche, les projections godsiques dont on se sert ltablissement des cartes, sappuient obligatoirement sur la transformation de la surface courbe de lellipsode ou de la sphre en surface plane au moyen de la Cartographie Mathmatique (voir I.2). b. La reprsentation conventionnelle se fait au moyen des signes conventionnels unitaires, approuvs par les institutions de spcialit et standardiss. Ils se trouvent runis dans des atlas

VDX DOW VXSRUW $P DU WDW F WRSRJUDILFH VH UHDOL]HD]

SURLHF LLOH

GLUHFW SH XQ

SODQ RUL]RQWDO ILLQG YRUED GH VXSUDIH H GH PLFL GLPHQVLXQL Q VFKLPE SURLHF LLOH

geodezice,K U LORU

utilizateED]HD]

la

ntocmireaSH D

VH

REOLJDWRULX

WUDQVIRUPDUHD

VXSUDIH HL

FXUEH

HOLSVRLGXOXL VDX D VIHUHL vQ VXSUDID SODQ

FX VSULMLQXO VLVWHPHORU GH SURLHFLHGH &DUWRJUDILD PDWHPDWLF

IXUQL]DWH

(vezi I.2).E 5HSUH]HQWDUHD FRQYHQ LRQDO

se face prinXQLWDUH

VHPQH

FRQYHQ LRQDOH

DSUREDWH L

GH

LQVWLWX LLOH (OH

GH VH

VSHFLDOLWDWH

VWDQGDUGL]DWH

J VHVF vQ DWODVH VSHFLDOH vQWRFPLWH SH JUXSH GH VF UL DSURSLDWH DWODVH FDUH FRQ LQ

spciaux constitus par groupes dchelles approches qui contiennent toutes les explications ncessaires pour dcoder et identifier les signes. Voil une possible classification des signes conventionnels :

WRDWH

H[SOLFD LLOH

QHFHVDUH

OD

GHFRGLILFDUHD L LGHQWLILFDUHD VHPQHORU FRQYHQ LRQDOH 2 SRVLELO

FODVLILFDUH D

VHPQHORU FRQYHQ LRQDOH HVWH XUP WRDUHD

:

Signes conventionnels planimtriques (pour les dtails de la surface topographique) De surface (de contour ou dchelle) pour les dtails dont la surface est assez grande pour tre reprsente lchelle par leur propre contour : localits, forts, lacs, etc. De position (pour les dtails de faible dimension dont la position doit tre prcise) Ponctuels (arbres isols, ponts, fontaines, points godsiques, bornes kilomtriques, etc.)

Linaires

Limites administratives Voies de communication Petits cours deau Cltures (enceintes) Rseaux et quipements publics

Explicatifs qui accompagnent et expliquent linguistiquement et/ou numriquement les autres signes conventionnels : dimensions dun pont, dune voie de communication, inscriptions, etc.

34

Signes conventionnels altimtriques (pour la reprsentation du relief) : Spciales pour les points de cote connue, fractures de terrain, rochers, ravins, etc. Pour la reprsentation des formes de relief : teintes de couleurs, hachures, ombres, courbes de niveau et points cots.===

6HPQH FRQYHQ LRQDOH SODQLPHWULFH SHQWUX GHWDOLLOH GH SH VXSUDID D WRSRJUDILF

'H VXSUDID

GH FRQWXU sau GH VFDU SHQWUX GHWDOLLOH D FURU VXSUDID este VXILFLHQW GH PDUH SHQWUX D IL UHSUH]HQWDW OD VFDU prin propriul contur, de exemplu : ORFDOLWL SGXUL ODFXUL HWFPunctiforme (FRSDFL L]RODL SRGXUL IkQWkQL puncte geodezice, borne kilometrice, etc.) Limite administrative &L GH FRPXQLFDLH 0LFL FXUVXUL GH DS Lineare mprejmuiri (garduri) 5HHOH WHKQLFH HGLOLWDUH

'H SR]L LH

(pentru detaliile de mici dimensiuni,D F URU SR]L LH WUHEXLH LQGLFDW

Explicative FDUH vQVRHVF L H[SOLF SULQ FXYLQWH LVDX GDWH QXPHULFH FHOHODOWHVHPQH FRQYHQ LRQDOH GLPHQVLXQLOH XQXL SRG DOH XQHL F L GHFRPPXQLFD LH LQVFULS LL GLYHUVH

etc.

6HPQH FRQYHQ LRQDOH DOWLPHWULFH

(pentru reprezentarea reliefului) :

Speciale pentru SXQFWH GH FRW FXQRVFXW IUDFWXUL GH WHUHQ VWkQFL UkSH etc. Pentru reprezentarea formelor de relief WHQWH GH FXORUL KDXUL XPEUH FXUEHGH QLYHO L SXQFWH FRWDWH

c. La reprsentation rduite cest la reprsentation lchelle. On distingue 2 types dchelles : numriques et graphiques. Lchelle numrique cest le

F

5HSUH]HQWDUHD

UHGXV

este

repre-]HQWDUHDVF UL :

OD VFDU ([LVW

WLSXUL GH

numerice L grafice.

6FDUD QXPHULF

VH GHILQHWH FD

rapport constant entre une distance d sur carte (plan) et la distance homologue D du terrain, exprimes dans la mme unit de mesure :

UDSRUWXO FRQVWDQW vQWUH R GLVWDQ SH KDUW

d de

L FRUHVSXQ] WRDUHD HL GH SH H[SULPDWH vQ DFHHDL XQLWDWH GH

teren, D,P VXU

:

35

d 1 = D n o n cest le dnominateur de unde n este

QXPLWRUXO VFULL

(O DUDW

lchelle. Il montre combien de fois il faut diminuer la distance horizontale du terrain pour quelle soit comprise sur la carte ou le plan. Lchelle sexprime par 1 : n. Les relations usuelles de

GH FkWH RUL WUHEXLH PLFRUDW RUL]RQWDO KDUW

GLVWDQ D

GLQ WHUHQ SHQWUX D vQFSHD SH

VDX SODQ 6FDUD VH H[SULP DVWIHO :

1 : n.

5HOD LLOH X]XDOH DOH VF ULL QXPHULFH

lchelle numrique sont : d= Suivant (propres la D n ; valeur D = dn du

sunt : ; n='XS

D d

P ULPHD QXPLWRUXOXL

n , se

dnominateur n , on distingue : Les aux chelles plans) grandes faible

disting :

6FULOH

PDUL

(proprii

planurilor), cu numitor mic : n = 50, L

dnominateur : n = 50, 100, 200, 500, 1000, 2000 et 5000. 50.000. 50.000. Dans la franaise littrature scientifique Les petites chelles (propres Les moyennes chelles

6FULOH PHGLL SODQXUL KUL

(plans + cartes) avec n = 10.000 ...

cu n = 10.000 ... 50.000.

6FULOH PLFL

SURSULL K U LORU

aux cartes) grand dnominateur : n >

cu numitor mare : n > 50.000.

Q

DUD

QRDVWU

se folosesc, de

[15] on emploie encore les

asemenea, termenii de :

VFDU IRDUWHH[HFX LH

notions de : trs grande chelle (n = 50 plan darchitecture; n = 100 plan de

mare (50 h, dhabitude : DA, DB ( 2...3)h ]. A partir de chaque station on vise sur la direction de rfrence (I et respectivement II) et puis successivement la partie suprieure gauche et droite et la partie infrieure - gauche et droite en

(fig.97).

3H WHUHQ VH DOHJ SXQFWHOH $ L % VLWXDWH DSUR[LPDWLY vQ XQJKL GUHSW ID GH WXUQ L OD GLVWDQ H FDUH V YL]DUHD OD SDUWHD VXSHULRDU FRQVWUXF LHL >'A,

SHUPLW

L OD ED]D

DB> h, de obicei : DA,

DB ( 2...3)h ].

'LQ

ILHFDUH

VWD LH

VH

YL]HD]

GLUHF LD GH UHIHULQ

, L UHVSHFWLY ,, L

DSRL VXFFHVLY OD SDUWHD VXSHULRDU VWkQJD LQIHULRDU L OD GUHDSWD L OD

OD

SDUWHD

OD VWkQJD L OD GUHDSWD

213

obtenant les angles horizontaux i ( partir de la station A) et i ( partir de la station B).

RE LQkQG XQJKLXULOH RUL]RQWDOH VWD D $ L

i (din

i

GLQ VWD LD %

a]

b]

a]

Fig.97. Mesures de terrain pour dterminer la verticalit dune chemine dusine (tour de refroidissement). a] Vue gnrale. b] Dtermination des dviations qA et qB par rapport la verticale.

Fig.97.X]LQDO

0 VXU WRUL VDX WXUQ GH

GHWHUPLQDUHD YHUWLFDOLW JHQHUDO YHUWLFDO

b] Determinarea abaterilor de la qA L TB .

LL XQXL FR GH IXP UFLUH a] Vedere

GH

WHUHQ

SHQWUX

On calcule les distances DA et DB jusquau centre de la tour (dabord on mesure indirectement ou directement les distances jusqu la tour auxquelles on ajoute le rayon de la tour ; ceux-ci sobtient en mesurant la circonfrence la roulette). Le calcul de linclinaison comporte les phases suivantes :SkQ

6H FDOFXOHD]

GLVWDQ HOH 'A L 'B

vQ FHQWUXO WXUQXOXL PDL vQWkL VH

P VRDU SkQ

LQGLUHFW VDX GLUHFW GLVWDQ HOH

OD WXUQ F URUD OL VH DGDXJ

UD]D

turnului, care

VH RE LQH SULQ P VXUDUHD

FLUFXPIHULQ HL FX UXOHWD &DOFXOXO vQFOLQ ULL FRPSRUW

XUP WRD

rele etape :

Calculer les angles moyens (corres-

Calculul unghiurilor medii (corespun-

214

pondant larte) partir de la station A: sup = 4 ' + 2' 2

] WRDUH PXFKLHL SRUQLQG GH OD VWD LD

A: ; inf = 4 + 2 2

o : sup = suprieur ; inf =

unde :sup = superior ; inf =

infrieur. Calculer les angles moyens partir de la station B :sup = 1' + 3' 2

inferior.&DOFXOXO XQJKLXULORU PHGLL GLQ VWD LD %

; inf =

1 + 3 2

Calculer les diffrences angulaires par rapport la verticale (elles ont les signes + ou - qui indiquent dplacement droite, respectivement gauche) : = sup inf

Calculul abaterilor unghiulare de laYHUWLFDO

FX VHPQXO ORU

+ sau -

FDUH LQGLF

GHSODVDUH VSUH GUHDSWD

respectiv spre stnga) :

;

= sup inf

Calculer les dviations linaires par rapport la verticale comme au paragraphe (a) fig.97.b :q A = D A tg = D A cc cc

CalcululYHUWLFDO

abaterilor

liniare

de

la

ca la paragraful (a)

fig.97.b : ; qB = D B tg = D B cc cc

o : = 1 rad = 636620cc.

unde : = 1 rad = 636620cc.

Calculer le dplacement total :

2 Q = q 2 + qB A

&DOFXOXO GHSODV ULL WRWDOH

:

REMARQUES : Les points A, I, B et II doivent tre matrialiss sur le terrain par des bornes en bton arm qui ont une parfaite stabilit et une conception spciale (bornes de profondeur). On mesure les dviations de la verticale pendant plusieurs annes jusquau moment o la construction

2%6(59$,, :3XQFWHOH $,% L ,, WUHEXLHVF

materializate pe teren prin borne de beton armat care au o stabilitateSHUIHFW

L R FRQVWUXFLH VSHFLDO ERUQH DEDWHULORU VH DQL GH IDFH SkQ OD SH vQ

de adncime).

YHUWLFDO

0 VXUDUHD D PDL

vQFOLQ ULORU PXOWRU

SDUFXUVXO

215

devient stable. Il y a dautres mthodes pour mesurer les dviations de la verticale, mais celle prsente ci-dessus reste la plus prcise.

PRPHQWXO FkQG FRQVWUXF LD GHYLQH VWDELO

L DOWH PHWRGH GH FRQVWUXFLLORU SUH]HQWDW PDL VXV UPkQH SUHFLV([LVW D vQFOLQ ULL

P VXUDUH GDU FHD FHD PDL

215

V. NOTIONS SUR LA THORIE DES ERREURS DE MESURAGE. 1. Gnralits. Impossibilit dexcuter des mesures exactes. Classification des mesures et des erreurs. La valeur des travaux topographiques repose sur ltude des erreurs possibles, leur contrle, leur neutralisation ou attnuation par des mthodes

9

12 ,81,

(525,/25 '( 0

685$5(

'(

7(25,$

L ,PSRVLELOLWDWHD GH D HIHFWXD PVXUWRUL H[DFWH &ODVLILFDUHD PVXUWRULORU L D*HQHUDOLW

erorilor./D

FUHWHUHD

YDORULL

OXFU ULORU

WRSRJUDILFH FRQWULEXLH L VWXGLXO HURULORU

posibile, controlul lor, eliminarea sauPLFRUDUHD ORU SULQ PHWRGH FRUHVSXQ]

appropries. On sait que, malheureusement, les mesures, comme les constructions, sont fatalement entaches

toare. 6H

FXQRDWH IDSWXO F GLQ S FDWH

SURFHVHOH GH P VXUDUH L GH FRQVWUXF LH VXQW LQHYLWDELO vQVR LWH GH LQH[DFWLW DFHDVWD SHQWUX F

L

L

dinexactitudes et cela parce que ni les instruments utiliss, ni les oprateurs qui les emploient ne sont parfaits. Donc, nous sommes obligs dadmettre quil ny a pas de mesures absolument exactes, sans erreurs. Lerreur de mesurage est la

QLFL

LQVWUXPHQWHOH

folosite, nici operatorii care le folosescQX VXQW SHUIHF L 'HFL VXQWHP REOLJD L V

DGPLWHP

F

QX

H[LVW

P VXU WRUL

absolut exacte, lipsite de erori.(URDUHD GH P VXUDUH

UHSUH]LQW

GLVFRUGDQ D GLQWUH YDORDUHD RE LQXW P VXUDUH UHJXO

SULQGH

discordance entre la valeur mesure et la valeur vraie gnralement inconnue. Les erreurs de mesurage

L

YDORDUHD

DGHY UDW

QHFXQRVFXW(URULOH GH P VXUDUH

VXQW

ILH

proviennent soit des fautes, soit des erreurs proprement dites. Les fautes sont des erreurs

JURVRODQH JUHHOL,

fie erori propriu-

zise.(URULOH JURVRODQH JUHHOLOH

sunt

grossires dues le plus souvent linadvertance de loprateur (omission dune porte de mesure de longueur, confusion de chiffres, maladresse opratoire, etc). Pour pratique : dceler les fautes on

acele erori mari, datorate cel mai ades operatorului (omiterea unui tronson laP VXUDUHD

GLUHFW

D

GLVWDQ HORU

confuzia de cifre, nendemnarea, etc).3HQWUX LGHQWLILFDUHD JUHHOLORU

se

face :

Soit un contrle direct, qui consiste rpter la mesure par le mme procd.

Fie un control directPHWRG

UHSHWDUHD P VXU WRULL

FDUH FRQVW SULQ

vQ

DFHHDL

216

Soit un contrle consiste reprendre une mthode indpendante de la contrle indirect est contrle direct.

indirect, qui la mesure par diffrente, premire. Le prfrable au

Fie un control indirectvQ UHOXDUHD PHWRG

P VXU WRULL

FDUH FRQVW SULQ GH DOW

LQGHSHQGHQW

SULPD

Acest tip de control este mai indicat dect controlul direct.

Les fautes doivent tre obligatoirement limines. Un rsultat non vrifi, susceptible de cacher une faute, doit tre rejet. Les erreurs sont des inexactitudes dues aux imperfections des instruments et de nos sens. Elles sont invitables mais on peut en diminuer leffet par le choix des instruments et des mthodes. Lerreur (e) = valeur mesure (mi) valeur exacte (X) : e = Mi - X Gnralement la valeur X est

Erorile grosolane trebuie eliminate obligatoriu.VXVFHSWLELO V

Un

rezultat

neverificat,

FRQ LQ

R JUHHDO QX VH

LD vQ FRQVLGHUD LH

Erorile

VXQW

LQH[DFWLW

L

GDWRUDWH

LPSHUIHF LXQLL LQVWUXPHQWHORU L VLP XULORU

noastre. Ele sunt inevitabile, dar efectulORU SRDWH IL PLFRUDW SULQ DOHJHUHD EXQ

-

D LQVWUXPHQWHORU L PHWRGHORU GH P VXUDUH

Eroarea (e) =

YDORDUHD P VXUDW

Pi)

valoarea H[DFW ;

n

general

valoareaGHFL

X

esteVXQW

inconnue et les erreurs sont impossibles connatre exactement. On cherche

QHFXQRVFXW

L

HURULOH

imposibil de aflat cu certitudine. SeFDXW

seulement dans quelles limites elles sont comprises. Les deux problmes que la

QXPDL OLPLWHOH vQWUH FDUH HOH VXQW

cuprinse.&HOH WUHEXLH V GRX

SUREOHPH

SH

FDUH

Thorie des erreurs de mesurage doitrsoudre sont : Comment trouver la valeur meilleure (la plus probable) dune grandeur mesure plusieurs fois, en employant les rsultats des mesures ? Comment trouver la prcision dune mesure isole et quelle est la prcision de la valeur la plus probable ? Voil une possible classification

OH UH]ROYH

Teoria erorilor de

28:7,70 VXQW XUPWRDUHOH :&XP VH SRDWH J VL YDORDUHD FHD PDL EXQ XQHL

FHD PDL SUREDELO D PULPL PVXUDWH GH PDLori, rezultatele

multe

folosind PVXUWRULORU ?

&XP VH SRDWH J VL SUHFL]LD XQHL VLQJXUH P VXU WRUL L FDUH HVWH SUH

cizia valorii celei mai probabile ? Iat

R

SRVLELO

clasificare

a

217

des mesures : En fonction du moyen dapparition :

P VXU WRULORU

:

'XS

PRGXO GH SUH]HQWDUH : GLUHFWH

Mesures directes o chaque mesure nous donne la valeur de la grandeur mesurer. Par exemple, la mesure dune longueur la roulette, etc. Mesures indirectes - o la valeur de la grandeur mesurer est obtenue par calcul, en employant des valeurs mesures effectivement. Par exemple, la surface dun triangle obtenue par calcul avec les longueurs des cts mesures roulette, etc. Mesures conditionnes - o les lments mesurs sont lis par des relations mathmatiques connues, par exemple la somme des angles dun polygone quelconque, etc.

0 VXU WRUL

ILHFDUH P VXU WRDUH QH G

YDORDUHD P ULPLL GH P VXUDW 'H

la care

0VXUWRULRE LQH P VXUDWH

H[HPSOX

P VXUDUHD LQGLUHFWH FDOFXO

FKLDU XQHL

GLVWDQ H FX UXOHWD HWF YDORDUHD P ULPLL GH P VXUDW VH

la care

SULQ

GLQ

P ULPL

VXSUDID D XQXL WULXQJKL FDOFXODW

GLUHFW

'H

H[HPSOX

GLQ ODWXULOH P VXUDWH SH WHUHQ FX

ruleta, etc.

0 VXU WRUL OHJDWH

FRQGL LRQDWH,

FDUH HOHPHQWHOH P VXUDWH VXQW vQWUH HOH SULQ UHOD LL

pentru

matematice cunoscute, cum ar fi de exemplu suma unghiurilor ntrun poligon oarecare, etc.Q IXQF LH GH FRQGL LLOH GH P VXUDUH

En fonction des conditions de mesure :

:

Mesures dgales prcisions (effectues avec le mme appareil, dans les mmes conditions et par le mme oprateur). Mesures de prcisions diffrentes (mesures pondres).

0 VXU WRUL

GH

HJDO

SUHFL]LH

HIHFWXDWH FX DFHODL LQVWUXPHQW vQ DFHOHDL FRQGL LL L GH F WUH

GH SUHFL]LL PVXUWRUL SRQGHUDWH0 VXU WRUL

DFHODL RSHUDWRU

GLIHULWH

En fonction de leur prcision :

Q IXQF LH GH SUHFL]LD ORU

:

Mesures de haute prcision. Mesures de prcision moyenne. Mesures de faible prcision. Les valeurs sont les rsultats

SUHFL]LH. precizie medie. 0VXUWRUL GH SUHFL]LH VF]XW.0 VXU WRUL GH vQDOW 0 VXU WRUL GH

Rezultatele numesc valori :

P VXU WRULORU

VH

des mesures : La valeur vraie (X) cest la valeur

9DORDUHD DGHY UDW

(X) este valoarea PDWHPDWLF

juste, relle, exacte, mathmatique, idale. Elle est gnralement inconnue. La valeur mesure (Mi) cest le

MXVW LGHDO

UHDO

H[DFW

Q JHQHUDO HD HVWH QHFXQRVFXW

9DORDUHD P VXUDW

(Mi

UHSUH]LQW

rsultat dune mesure. La valeur la plus probable (M) est

UH]XOWDWXO XQHL P VXU WRUL9DORDUHD FHD PDL SUREDELO

(M)

218

dhabitude la moyenne arithmtique. Lcart (a) cest la diffrence entre deux valeurs quelconques (Mi et Mj) de la srie de mesures faites sur une mme grandeur :

HVWH GH UHJXO

PHGLD DULWPHWLFD HVWH GLIHUHQ D GLQWUH

EcartulGRX

YDORUL RDUHFDUL 0i L 0j)

din seria

GH P VXU WRUL DVXSUD DFHOHLDL P ULPL

:

a = Mi - Mj Lcart maximum (amax) est le plus grand cart pour une srie de mesures : Ecartul maxim (amax) este cel maiPDUH HFDUW SHQWUX R VHULH GH P VXU WRUL

:

amax = Mmax Mmin La tolrance (T) est lcart maximum admis. La correction (c) est loppose de lerreur : c=-e Voil une possible classification des erreurs : En fonction de leur grandeur :S S

7ROHUDQD

(T) este ecartul maxim

admis.

&RUHFLD (c) este opusul erorii :

,DW

R SRVLELO clasificare a erorilor : :

Q IXQF LH GH P ULPHD ORU

Fautes (erreurs grandes, grossires, qui dpassent les tolrances). Erreurs proprement dites, qui sont petites ou trs petites, invitables et infrieures aux tolrances, donc :a max T

S S

Erori grosolane (erori mari, care depHVF WROHUDQHOH Erori propriu-zise, care suntPLFL VDX IRDUWH PLFL LQHYLWDELOH L PDL DGLF

PLFL

GHFkW

WROHUDQ HOH

En fonction du moyen de propagation, les erreurs proprement dites sont :S

Q IXQF LH GH PRGXO GH SURSDJDUH,

erorile propriu-zise sunt :S

Systmatiques. Elles proviennent, en gnral, de dfauts de construction ou de rglage des instruments et restent constantes en grandeur et en signe lorsque les mesures se font dans les mmes conditions. Ces erreurs sajoutent systmatiquement les unes aux autres. On en connat gnralement la

Sistematice. Ele provin, n general, din defectele deFRQVWUXF LH

VDX

GH L

UHJODM

LQVWUXPHQWHORU

constante

vQ P ULPH L vQ VHPQ

DWXQFL FkQG P VXU WRULOH VH IDF

n mod sistematic. Li VH FXQRDWH GH UHJXO cauza L RUGLQXO GH PULPH. TrebuieVH SURSDJ

U PkQ

DOH

vQ DFHOHDL FRQGL LL $FHVWH HURUL

219

cause et leur ordre de grandeur. Il faut seulement les liminer, ou en diminuer limportance car leur effet se compose - par voie daddition, - par le calcul (talonnage pour les mesures des distances), et - par un mode opratoire (symtrie). La simple rptition des mesures namliore pas un rsultat entach derreurs systmatiques prpondrantes. REMARQUE : Les erreurs systmatiques que lon ne peut pas dterminer, mais dont la valeur est suppose suffisamment petite par rapport limprcision du mesurage sont traites comme des erreurs accidentelles.S

QXPDL V

ILH HOLPLQDWH VDX V

VH PLFRUH]H LQIOXHQ D vQWUXFkW

OL

efectul lor se compune - prin nsumare, - prin calcul (de exempluHURDUHD GH HWDORQDUH OD P VX UDUHD GLUHFW

D GLVWDQHORU Lde

-

printr-un mod (simetrie).vPEXQ W

lucru

6LPSOD UHSHWDUH D P VXU WRULORU QX FDUH FRQ LQH

HWH

XQ

UH]XOWDW

HURUL

VLVWHPDWLFH

preponderente. 2%6(59$,( : Erorile sistematice care nu se pot determina, dar aSUHVXSXV ID GH SUHFL]LD GH PVXUDUH VH WUDWHD] FD HURUL vQWkPSOWRDUH F URU YDORDUH GH HVWH PLF VXILFLHQW

Accidentelles sont toutes les erreurs qui ne peuvent tre calcules davance, ni limines par un mode opratoire, celles dont les causes sont fortuites et dont le signe nest pas constant. Malgr leur aspect anarchique, les erreurs accidentelles obissent des lois lorsque les mesures sont rptes un trs grand nombre de fois. Elles font lobjet de la science nomme la Thorie des erreurs de mesurage. fonction de la valeur de

S

(accidentale) sunt toate erorile care nu pot fi calculate anticipat, nici eliminate prin procedeul de lucru, cele aleQWkPSO WRDUH

FURUserie

F URU FDX]H VXQW IRUWXLWH L DOH VHPQ QX HVWH FRQVWDQW Q

ciuda aspectului lor

HURULOH vQWkPSO WRDUH UHVSHFW

anarhic,

R

HURULORU GH PVXUDUH.

P VXU WRULOH VXQW UHSHWDWH GH XQ IRDUWH PDUH QXP U GH RUL (OH IDF RELHFWXO WLLQ HL QXPLWH

de

legi

atunci

cnd

Teoria

EnS

Q IXQF LH GH YDORDUHD GH UHIHULQ

,

rfrence, les erreurs sont :

erorile sunt :$EVROXWH DGHY UDWH VXQW GHWHUPLQDWH YDORDUHD DGHY UDW

Absolues (relles) (). Elles S sont dtermines par rapport la valeur vraie (X) : i = M i - X Apparentes (Vi) qui sont dtermines par rapport la valeur la plus probable (M) : Vi = Mi - M Lorsque la valeur exacte X estS

- (). EleID

; :

GH

S

Aparente - (Vi) care sunt deterPLQDWH ID SUREDELO

GH 0 :

YDORDUHD FHD PDL

&kQG

YDORDUHD

H[DFW

X este

220

inconnue (cas le plus frquent), on adopte comme valeur approche la plus probable la moyenne arithmtique (M) des mesures. Soit un ensemble de n mesures (appel population en statistique) faites sur la mme grandeur M1, M2, ...., Mn. La moyenne arithmtique est :M=

QHFXQRVFXW DGRSW

FD]XO FHO PDL IUHFYHQW VHYDORDUH DSURSLDW

FD

FHD

PDL

probaELO

PHGLD

DULWPHWLF

(M) a

P VXU WRULORU )LH XQ LU GH

n

P VXU WRUL QXPLW

SRSXODLHDULWPHWLF

vQ VWDWLVWLF I FXWH DVXSUD

DFHOHLDL P ULPL

M1, M2, ...., Mn. Media

HVWH :,QRWD LD

M1 + M 2 + ... + M n [M i ] = n n

o : [Mi] = la somme de Gauss (la notation de Gauss) =

unde : [Mi] = suma lui GaussSURSXV

i =1

n

Mi .

GH *DXVV

Mi =1

n

i

.GH SUHFL]LL

Pour les observations dingale prcision, ayant des poids diffrents pi, la valeur la plus probable est la moyenne pondre (Mo) :M0 =

3HQWUX

P VXU WRULOH

inegale, avnd deci ponderi diferite pi,YDORDUHD FHD PDL SUREDELOSRQGHUDW

HVWH

media

(Mo) :

[Mi p i ] M1 p 1 + M 2 p 2 + ... + Mn p n = [p i ] p 1 + p 2 + ... + p n (URUL vQWkPSO WRDUH

2. Les erreurs accidentelles dans les mesures directes. Ltude des erreurs accidentelles suppose que :

P VXU WRULOH GLUHFWH

OD

6WXGLXO SUHVXSXQH F

HURULORU

vQWkPSO WRDUH

: GH XQ PDUH

Y Les mesures sont rptes un trsgrand nombre de fois, dans les mmes conditions. Y Les fautes et les erreurs systmatiques ont t limines. Ltude des erreurs accidentelles a pour but de nous faire connatre :

Y Y

0 VXU WRULOH VH UHSHW

QXP U GH RUL vQ DFHOHDL FRQGL LL *UHHOLOH L HURULOH VLVWHPDWLFH VXQW

eliminate.GUHSW VFRS V

6WXGLXO HURULORU vQWkPSO WRDUH DUH

QH LQIRUPH]H GHVSUH : D XQHL

Y La valeur la plus probable adopterpour une quantit mesure directement ou indirectement. Y Lincertitude sur les mesures effectues au dpart. Y Lincertitude sur le rsultat adopt.

Y Y

9DORDUHD FHD PDL SUREDELO

P ULPL P VXUDWH GLUHFW VDX LQGLUHFW ,QFHUWLWXGLQHD LQL LDOH

DVXSUD

P VXU WRULORU

Y Incertitudineaadoptat.

asupra

rezultatului

221

Au

mesures

directes

dgale

/D

P VXU WRULOH

GLUHFWH

GH

HJDO

prcision, pour une srie de rsultats (valeurs) Mi et une moyenne arithmtique M, il rsulte les erreurs apparentes Vi :

precizie, pentru o serie de rezultate (valori) MiUH]XOW L R PHGLH DULWPHWLF

0

XUPWRDUHOH HURUL DSDUHQWH 9i :

V1 = M1 M V2 = M2 M ........... Vn = Mn M Contrle / verificare : [Vi] = [Mi] n M = 0 [Vi] = 0 ,M= [Mi ] n3ULQ DQDORJLH OD P VXU WRULOH

o / unde : Par analogie, aux mesures directes pondres, il rsulte : [pi Vi] = 0. Les proprits de la moyenne arithmtique sont :

GLUHFWH SRQGHUDWH UH]XOW 3URSULHW XUP WRDUHOH

>Si Vi] = 0.

LOH PHGLHL DULWPHWLFH suntDEDWHULORU HVWH

:

Y La somme algbrique des carts estnulle. Y La somme des carrs des carts est minimum. On peut noter :2 V12 + V2 + ... + Vn2 =

Y Suma algebric D QXO Y 6XPD SWUDWHORU PLQLPSe poate nota :

DEDWHULORU

HVWH

V1

n

2 i

= [ VV ]

HWL

:

2 p 1 V12 + p 2 V 2 + ... + p n Vn2 = [pVV] , donc / deci :

[VV] Les fautes et tant le

ou / sau les

[pVV] = minimum3UHVXSXQkQG F L FHOH VLVWHPDWLFH

erreurs

HURULOH JURVRODQH IRVW HOLPLQDWH

systmatiques limines,

supposes nombre de

DX

lorsque

DWXQFL FkQG QXP UXO GH P VXU OD LQILQLW VH D GHPRQVWUHD] P VXU

WRUL WLQGH PHGLD F WUH GH

mesures tend vers linfini, on dmontre que la moyenne arithmtique des

F

DULWPHWLF

WRULORUD

WLQGH P ULPLL

mesures tend vers la vraie valeur de la grandeur mesurer. En portant sur un graphique, la valeur des carts en abscisse et le nombre dcarts correspondant des

YDORDUHD P VXUDW

DGHY UDW

ReprezentndP ULPHD QXP UXO DEDWHULORU DEDWHULORU

ntr-unvQ DEVFLV

grafic

L

FRUHVSXQ] WRDUH

222

intervalles petits et gaux des valeurs de V en ordonne, si le nombre de mesures et le nombre dintervalles tendent vers linfini, la courbe

XQRU LQWHUYDOH PLFL L HJDOH DOH YDORULORU

V

vQ

RUGRQDW

GDF

QXP UXO

P VXU WRULORU L QXP UXO LQWHUYDOHORU WLQG

spre infinit,FDS W

curba de

reprezentare

reprsentative prend la forme de la fig.98. Elle est appele courbe de

IRUPD GLQ ILJ (D VH QXPHWH

curba lui Gauss sau curba clopot Gauss.1RPEUH GpFDUWV QXP UXO DEDWHULORU

Gauss ou courbe en cloche de Gauss.

25% 25% 16% 0,5% 1,5% 7%Fig.98. La courbe en cloche de Gauss.

16% 1,5% 0,5%valeur des carts / mULPHD DEDWHULORU

7%

Fig.98. Curba clopot Gauss.

On constate que, quelle que soit la grandeur mesure directement : Les carts les plus petits sont les plus nombreux. Les carts sont compris entre deux valeurs extrmes (dispersion). A tout cart positif correspond un cart ngatif (symtrie) La courbe a toujours la mme forme (courbe en cloche) un coefficient dchelle prs. courbe de Gauss tantGDF

6H

REVHUY

F

LQGLIHUHQW

GH

P ULPHD P VXUDW

GLUHFW :

$EDWHULOH FHOH PDL PLFL VXQW L

YDORUL H[WUHPH GLVSHUVLH DEDWHUL SR]LWLYH vL FRUHVSXQGH XQD QHJDWLY VLPHWULH &XUED DUH PHUHX DFHHDL IRUPGRX )LHF UHL

cele mai numeroase. Abaterile sunt cuprinse ntre

(de

clopot),

la

aproximativ

DFHODL FRHILFLHQW GH VFDU &XUED OXL *DXVV ILLQG XQLYHUVDO

La

universelle, si la dispersion des carts ne suit pas peu prs la dispersion type, il subsiste sans doute des erreurs systmatiques non limines. Les

GLVSHUVLD vPSU WLHUHD DEDWHULORU

QX XUPHD] HVWH FHUW

F

vQGHDSURDSH GLVSHUVLD WLS

H[LVW

HURUL

VLVWHPDWLFH

QHHOLPLQDWH UH]LGXDOH $GLF VXQW FX WRWXO vQWkPSO WRDUH

HURULOH

QX

erreurs ne sont pas purement fortuites. La prcision des mesures est

3UHFL]LD P VXU WRULORU HVWH GDW

GH

223

donne

par

lcart

type

(lerreur

HFDUWXO WLS HURDUHD PHGLH S WUDWLF

a

moyenne quadratique) dune seule mesure (m). Pour un grand nombre (n) de mesures sur une mme grandeur :m=

XQHL VLQJXUH P VXU WR