cartilla de fisica ii
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CARTILLA DE
FISICA II
SAN SALVADOR DE JUJUY, AGOSTO DEL 2009
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Física II
Esta Cartilla y guía de estudio esta desarrollada a partir de los contenidos mínimos de la planificación anual y tiene como objetivo fundamental la recuperación y repaso de los mismos, con una gran variedad de ejercicios y algunos conceptos teóricos fundamentales, vistos en trimestres o años anteriores, además será la herramienta imprescindible para contrarrestar la cantidad de clases no dadas debidas a la emergencia sanitaria y otras situaciones que devienen en este fragmentado ciclo lectivo 2009. Cuando los alumnos finalicen el ciclo lectivo 2009, deberán saber utilizar conocimientos Físicos básicos como así también la articulación con los trimestres y/o los años anteriores. Estos conocimientos serán herramientas para un correcto desarrollo y desenvolvimiento en el próximo ciclo lectivo, carreras universitarias o su vida laboral. Decir que la a física estudia los fenómenos naturales es popular, prefiero indicar que la misma estudia el estado de los cuerpos (reposo ó movimiento) y la energía de los mismos. La Física II vista este año la vamos a desarrollar según el siguiente mapa. El siguiente mapa explica claramente que este año debemos asimilar para la acreditación de la materia: ENERGÍA ELECTRICA Y CALÓRICA Y ESTUDIO DE LOS FLUIDOS. CINEMATICA LEYES DE NEWTON POTENCIAL DIAMICA TRABAJO ENERGIA MECANICA CINÉTICA ELÁSTICA EERGÍA ELECTROSTATICA ELECTRICA ELECTRODIAMICA PRESIO PASCAL HIDROSTATICA TEOREMAS ARQUIMEDES TUBO E “U” TEOREMA FUDAMETAL REPOSO Y MOVIMIETO DE FLUIDOS TURBULETO HIDRODIAMICA CURRITILIEO CAUDAL EC. DE COTIUIDAD TORRICELLI BEROULLI TEMPERATURA TERMÓMETROS Y ESCALAS EERGIA CALORICA DILATACIÓ PROPAGACIO CALOR CATIDAD DE CALOR EQUILIBRIO TERMICO TERMODIAMICA PRICIPIOS CUERPO EGRO FRECUECIAS DE EMISIO MOVIMIETO OSCILATORIO M.A.S PEDULO ODAS
FÍSICA I
FÍSICA IIFÍSICA IIFÍSICA IIFÍSICA II
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Eelectricidad; Su etimología proviene del griego Electrón= Ámbar y es un fenómeno físico cuyo origen son las cargas eléctricas, además esta forma de energía se manifiesta en fenómenos mecánicos, térmicos, luminosos y químicos, entre otros. Si las cargas están en reposo la rama que estudia la electricidad en este estado se denomina Electrostática si las cargas están en movimiento Electrodinámica . Se conocen dos tipos de electricidades: electricidad vítrea, que es la electricidad con que se carga el vidrio cuando se frota con lana, y electricidad resinosa, que es la electricidad con la que se carga la resina cuando se frota con lana. Dos trozos de vidrio frotados con lana se repelen; dos trozos de resina frotados con lana también se repelen; un trozo de vidrio y otro de resina frotados con lana se atraen. Hoy se llama electricidad positiva a la vítrea y electricidad negativa a la resinosa porque en las fórmulas quedan bien representadas por números reales positivos y negativos respectivamente. Que la electricidad vítrea sea la positiva y la resinosa la negativa es una elección convencional, es decir podía igualmente haberse llamado positiva a la resinosa y negativa a la vítrea. CIETIFICOS DE LA ELECTRICIDAD WIKIPEDIA: La historia de la electricidad como rama de la física comenzó con observaciones aisladas y simples especulaciones o intuiciones médicas, como el uso de peces eléctricos en enfermedades como la artritis, el dolor de cabeza, Antiguamente Tales de Mileto fue el primero en observar los fenómenos eléctricos cuando, al frotar una barra de ámbar=electrón con un paño, notó que la barra podía atraer pequeños objetos. Mientras la electricidad era todavía considerada poco más que un espectáculo de salón, las primeras aproximaciones científicas al fenómeno fueron hechas por investigadores sistemáticos en los siglos XVII y XVIII como Gilbert, von Guericke, Henry Cavendish, Du Fay, van Musschenbroek y Watson. Estas observaciones empiezan a dar sus frutos con Galvani, Volta, Coulomb y Franklin, y, ya a comienzos del siglo XIX, con Ampère, Faraday y Ohm. La electricidad y el magnetismo son dos aspectos diferentes de un mismo fenómeno físico, denominado electromagnetismo, descrito matemáticamente por las ecuaciones de Maxwell. El movimiento de una carga eléctrica produce un campo magnético, la variación de un campo magnético produce un campo eléctrico y el movimiento acelerado de cargas eléctricas genera ondas electromagnéticas muy utilizadas hoy en la radio-tele-comunicaciones. Lo más importante de todos los estudios realizados por estos científicos son las siguientes Leyes:
1) DOS CARGAS DE IGUAL SIGNO SE RECHAZAN O REPELEN Y DE DISTINTO SIGNO SE ATRAEN.
2) LA FUERZA DE ATRACCION O RECHAZO ENTRE DOS CARGAS ES DIRECTAMENTE PROPORCIONAL AL
PRODUCTO DE LAS CARGAS E INVERSA AL CUADRADO DE LA DISTANCIA*
*Ver homología entre Interacción electrostática; Magnética y gravitacional Newtoniana.
+ + + - - -
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Un fenómeno muy importante es el conocido como campo eléctrico, zona invisible e imperceptible, que se forma alrededor de una carga, al igual que en cualquier masa magnética, o nuestra masa terrestre o de cualquier planeta; que solo son notorios al interactuar con otro cuerpo.
En el caso del campo eléctrico vamos a estudiarlas para cargas puntuales, observe en el grafico anterior de CAMPO ELECTRICO corresponde para dos cargas de distinto signos, en la cual salen las líneas de fuerza de la positiva y de la negativa entran ¿Cuál es la explicación para dicho grafico?; como siempre simple, solo debe colocarse una carga de prueba en un campo generado por otra, la carga de prueba es siempre positiva y de valor despreciable para que no produzca variaciones evidentes en el campo a estudiar. Es decir:
La carga de prueba es rechazada por la carga Generadora “+Q” por lo tanto las líneas de Fuerzas Del campo “Son salientes”. Físicamente la intensidad de campo eléctrico se define como el cociente entre la fuerza coulombiana y la carga de prueba; veamos la fórmula y operemos: Pero reemplazando De esto podemos deducir que tenemos dos ecuaciones o fórmulas para calcular LA ITESIDAD DE CAMPO ELECTRICO.
Ver homología entre intensidad de campo eléctrico y Magnético
CAMPO TERRESTRE CAMPO MAGÉTICO CAMPO ELÉCTRICO
La carga de prueba es atraída por la carga Generadora “-Q” por lo tanto las líneas de Fuerzas Del campo “Son entrantes”.
,
..
..
.
.
. EJERCICIOS PROPUESTOS: 1. ¿Qué valor tiene la constante electrostática “K” y de que depende?2. ¿A qué distancia deben colocarse dos cargas eléctricas de
atracción sea de 100 N? Respuesta: 0,1 cm3. Se disponen tres cargas puntuales alineadas de 2. 10
entre la carga uno y la tres ubicadas en los extremos es de 55 Cm y de la carga uno a la central m ¿Cuales de estas conjeturas son correctas?a) La “F” vale aproximadamente 93 N c) La Fb) “ “ “ “ 280 N d) El campo es saliente en las “q e) El campo es saliente en la “q 2”.
4. Sobre los extremos de un segmento el punto A y otra q2=+1 x 10
-6C sobreque quede en equilibrio bajo la acción simultánea de las dos cargas dadas.¿depende de su valor y signo?
5. DE LA WEB E C.G.S Y CO RESPUESTAS: (Corrija las respuestas erróneas)
Como fijamos al comienzo puede ocurrir que exista un flujo electrónico o de cargas, a través de un conductor, es decir cargas en movimiento, si realizamos la relación de las cargas con respecto al tiempo definimos un nuevo concepto físico electrodinámicoELÉCTRICA (“i”).
En electrodinámica al estar las cargas en movimiento, es decir trasladar la carga de un punto a otro, a tra vez de un campo eléctrico, existe como en mecánica el concepto de “TRABAJO” pero en este ctrabajo eléctrico y se define como el producto entre la fuerza (eléctrica) y la distancia que se trasladó la carga, veamos los siguientes gráficos:
2 Cm 3 Cm 4 Cm
7a.
30°
a) Dos cargas eléctricas de igual valor se colocan a 20 cm de distancia y se atraen con una fuerza de 100 dyn. ¿Cuál es el valordichas cargas? Respuesta: 200 ues(q) b) ¿Cuál será la intensidad de un campo eléctrico creado por una carga de 5.10misma? Respuesta: 37,5 Oe, 4,16 Oe y 1,04 Oec) Calcular la intensidad y a que distancia de la carga se encuentra un punto de un campo eléctrico originado por una carga de 5en ese punto la fuerza de repulsión es de 20000 dyn.d) Dos cargas eléctricas de q1 = 150 ues (q) y qcon que se repelen. Respuesta: 300 dyn, 3.10-³ N y 0,306 grfe) Calcular la distancia r a que debe colocarse una carga qrepulsión sea F = 3 grf. Respuesta: 22,58 cm e) La intensidad en un punto de un campo eléctrico es E = 10000 dyn/C. Si la fuervalor de la carga Q que origina el campo eléctrico?
Cq 52 10.8,1 −=
Cq 53 10.4,8 −−=
P
7. Calcular el
“P” de la Figuras. Y la “F” entre Q
2,2 Cm 3,2 Cm
CQA310.4 −=
CQB310.5 −=
.6
Cq 51 10.7,2 −=
i =
5
¿Qué valor tiene la constante electrostática “K” y de que depende? ¿A qué distancia deben colocarse dos cargas eléctricas de -250 ues(q) y 400 ues(q) para que la fuerza deatracción sea de 100 N? Respuesta: 0,1 cm Se disponen tres cargas puntuales alineadas de 2. 10-5 C; 3. 10-5 C y 5. 10-5 C respectivamente. Si la distancia entre la carga uno y la tres ubicadas en los extremos es de 55 Cm y de la carga uno a la central m ¿Cuales de estas conjeturas son correctas? a) La “F” vale aproximadamente 93 N c) La F1; 2 y F3; 2 son opuestas. b) “ “ “ “ 280 N d) El campo es saliente en las “q 1”.
Sobre los extremos de un segmento AB de 1.00 m. de longitud se fijan dos cargas. Una
sobre el punto B. Ubicar una tercera carga q=+2 x10-6Cequilibrio bajo la acción simultánea de las dos cargas dadas. La ubicación correcta de
DE LA WEB E C.G.S Y CO RESPUESTAS: (Corrija las respuestas erróneas)
al comienzo puede ocurrir que exista un flujo electrónico o de cargas, a través de un conductor, es decir cargas en movimiento, si realizamos la relación de las cargas con respecto al tiempo
electrodinámico, conocido como ITESIDAD DE CORRIETE
En electrodinámica al estar las cargas en movimiento, es decir trasladar la carga de un punto a otro, a tra vez de un campo eléctrico, existe como en mecánica el concepto de “TRABAJO” pero en este ctrabajo eléctrico y se define como el producto entre la fuerza (eléctrica) y la distancia que se trasladó la
7b. Cm
Dos cargas eléctricas de igual valor se colocan a 20 cm de distancia y se atraen con una fuerza de 100 dyn. ¿Cuál es el valor
¿Cuál será la intensidad de un campo eléctrico creado por una carga de 5.10-8 C a 2 cm, 6 cm y 12 cm respectivamente de la Respuesta: 37,5 Oe, 4,16 Oe y 1,04 Oe
Calcular la intensidad y a que distancia de la carga se encuentra un punto de un campo eléctrico originado por una carga de 5de 20000 dyn. Respuesta: 133333 Oe y 57.107 cm.
= 150 ues (q) y q2 = 200 ues(q) están a una distancia r = 10 cm. Expresar en N, dyn y grf³ N y 0,306 grf
a que debe colocarse una carga q1 = 500 ucgs(q) de otra carga q2 = 3000 ucgs(q), para que la fuerza de
La intensidad en un punto de un campo eléctrico es E = 10000 dyn/C. Si la fuerza en el mismo punto es F = 1000 grf, ¿cuál es el que origina el campo eléctrico? Respuesta: 294.108ues (q)
La figura muestra cuatro cargas alineadas, usted deberá calcular la fuerza total sobre la cuarta carga con los datos de la figura.
Cq 54 10.7 −=
Calcular el Totalεr
que aparece en el punto
“P” de la Figuras. Y la “F” entre QA y QB.
P
Q
Q
CQ 32 10.5 −=
t
qe=
250 ues(q) y 400 ues(q) para que la fuerza de
C respectivamente. Si la distancia entre la carga uno y la tres ubicadas en los extremos es de 55 Cm y de la carga uno a la central dos es de 0,17
fijan dos cargas. Una q1 =+4 x 10-6C sobre
C sobre AB de modo ubicación correcta de q,
al comienzo puede ocurrir que exista un flujo electrónico o de cargas, a través de un conductor, es decir cargas en movimiento, si realizamos la relación de las cargas con respecto al tiempo
ITESIDAD DE CORRIETE
En electrodinámica al estar las cargas en movimiento, es decir trasladar la carga de un punto a otro, a tra vez de un campo eléctrico, existe como en mecánica el concepto de “TRABAJO” pero en este caso será trabajo eléctrico y se define como el producto entre la fuerza (eléctrica) y la distancia que se trasladó la
Dos cargas eléctricas de igual valor se colocan a 20 cm de distancia y se atraen con una fuerza de 100 dyn. ¿Cuál es el valor de
, 6 cm y 12 cm respectivamente de la
Calcular la intensidad y a que distancia de la carga se encuentra un punto de un campo eléctrico originado por una carga de 5 C, si
= 200 ues(q) están a una distancia r = 10 cm. Expresar en N, dyn y grf la fuerza F
= 3000 ucgs(q), para que la fuerza de
za en el mismo punto es F = 1000 grf, ¿cuál es el
La figura muestra cuatro cargas alineadas, usted deberá calcular la fuerza total sobre la cuarta carga con los datos de la figura.
P
CQ 31 10.4 −=
CQ 33 10.5 −=
CQ 34 10.2,6 −−=
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En la figura se observa la similitud entre trasladar un cuerpo y una carga, por lo tanto podemos escribir para el trabajo eléctrico que Work-elect= F . d donde la fuerza eléctrica la despejaremos de la fórmula de Campo eléctrico Por lo tanto La distancia desde “B” hasta “A” es:
Por lo tanto: Es posible obtener varias fórmulas más de Trabajo eléctrico; pero de este concepto nosotros solo vamos a utilizarlo para definir potencial eléctrico, diferencia de potencial, voltaje, tensión palabras que utilizaremos indistintamente a pesar de que conceptualmente existan algunas diferencias. La tensión, voltaje o diferencia de potencial es una magnitud física que impulsa a los electrones a lo largo de un conductor en un circuito eléctrico cerrado, provocando el flujo de una corriente eléctrica. La diferencia de potencial también se define como el trabajo por unidad de carga ejercido por el campo eléctrico, sobre una partícula cargada, para moverla de un lugar a otro.
Una consecuencia interesante entre y, fue investigada por Georg Simon Ohm en la que experimentaba con materiales conductores, el científico alemán llegó a determinar que la relación entre voltaje y corriente era constante y nombró a esta constante Resistencia Eléctrica. Esta ley fue formulada por Georg Simon Ohm en 1827, en la obra Die galvanische Kette, mathematisch bearbeitet (Trabajos matemáticos sobre los circuitos eléctricos), basándose en evidencias empíricas. La formulación original es una exquisitez de la física vectorial y del análisis matemático sin embargo se suele emplear las fórmulas simplificadas para el análisis de los circuitos.
Podemos ver entonces que resistencia eléctrica, es la dificultad u oposición que presenta un cuerpo al paso de una corriente eléctrica para circular a través de él. Esta definición es válida para la corriente continua y para la corriente alterna cuando se trate de elementos resistivos puros, esto es, sin componente inductiva ni capacitiva. De existir estos componentes reactivos, la oposición presentada a la circulación de corriente recibe el nombre de impedancia; además la misma esta restringida para una resistencia eléctrica y en el caso de la asociación de las mismas es de fácil deducción física matemática; veamos:
d
A B
Work= ΣΣΣΣF . @d
F
.
!
" . .
q
WV BA =−
t
qi e=
q
WV =
i
vR=
iRv .=
R
vi =
dB
dA
CONEXIÓN SERIE R1 R2 R3 A * B * C * D* i
OBS: La “i” circulante es la misma, y la caída de tensión para cada “R” es distinta, pero la suma de estas es la total del circuito…. #$%$& # #' #'( pero iRv .=
#$%$&= iR .1 + iR .2
+ iR .3 Factor Común “
#$%$&= i.( 1R +2R +
3R ) )*+*,-
.= (
1R +2R +
3R ) Finalmente )*+*,-
. POR LO TANTO:
PROBLEMAS PROPUESTOS:
1. Defina y escriba la fórmula para resistencia según sus dimensiones y realice un cuadro de algunas resistencias específicas.
2. INVESTIGUE: Definir, graficar y simbolizar Obtenga las fórmulas para circuitos con capacitores serie y paralelos sabiendola conexión de resistencias. 3. Resolver:
3a. Calcular la intensidad de una corriente originada por diez pilas de 1,5 V c/u, si se las conecta a un circuito cuya resistencia total es de 8 Ω, Sabiendo que la resistencia interna de cada pila es de 0,2 Ω: a - En serie. b - En paralelo. Respuesta3b. Calcular la corriente que circula por un circuito conectado a una f.e.m. de 110 V, que posee cuatro resistencias, de 3 Ω, 5 Ω, 10 Ω y 12 Ω, que se han conectado: a
c - En serie las dos primeras y las otras dosRespuestas: 3,66 A; 11,48 A; 81,78 A y 8,1 A
4. ¿Cuál es la resistencia de un conductor de cinc de 200 m de largo y 0,2 mm ² de sección?5. ¿Cuál es la sección de un conductor de plata cuya resistencia es de 10 6.
Sabiendo que R1 = 50 Ω, R2 = 40 Ω, R3 Calcular a)V T (b) I2 e I3 (c) V AB según el gráfico.
7. Las “SETA” son subestaciones transformadoras aéreas, de ahí su nombre, estas no son más que transformadores de los 13800 volt de alta tensión nos entrega 220 V a nuestros hogares , si en casa conecto dos focos en serie de 8 Ω y 12 Ω, y otros tres en parainterna del “Trafo” es de unos 3,6 Ω. La intensidad vale:
a) Aproxim. 8 A (b) Aproxim, 0,12A. (c) Aproxim.
8. Calcular la resistencia de una estufa eléctrica con velas de cuarzo, la cual entrega un trabajo eléctrico de 3,3 . 10 – 2 J durante 3 . 10 – 5 segundos sabiendo que la carga transportada en este tiempo es de 1,5. 10
$%$&/ 1R + 2R +
7
CONEXIÓN EN PARALELO R1 i1 i2 A B i3 R3
da de tensión para cada “R” es distinta, pero la suma de estas es la total del
Factor Común “i”
*+*,- $%$&
OBS: La “i” circulante es distinta para cada “R” y la tensión es la misma para las tres, pero la suma de intensidades es la total del circuito….
0$%$& 01 0 02 pero R
vi =
0$%$& )
34
)
35
)
36 Factor Común
0$%$& #. 1
34
1
35
1
36 7
.*89:;
)
POR LO TATO:
Defina y escriba la fórmula para resistencia según sus dimensiones y realice un cuadro de algunas
INVESTIGUE: Definir, graficar y simbolizar capacitores/condensadores. Obtenga las fórmulas para circuitos con capacitores serie y paralelos sabiendo realizando la analogía con
Calcular la intensidad de una corriente originada por diez pilas de 1,5 V c/u, si se las conecta a un circuito cuya resistencia total es de 8 Ω, Sabiendo que la resistencia interna de cada pila es de 0,2 Ω:
Respuestas: 1,5 A y 0,1 A Calcular la corriente que circula por un circuito conectado a una f.e.m. de 110 V, que posee
cuatro resistencias, de 3 Ω, 5 Ω, 10 Ω y 12 Ω, que se han conectado: a - En serie. b En serie las dos primeras y las otras dos en paralelo. d - Las tres primeras en paralelo y la cuarta en serie.
: 3,66 A; 11,48 A; 81,78 A y 8,1 A ¿Cuál es la resistencia de un conductor de cinc de 200 m de largo y 0,2 mm ² de sección?¿Cuál es la sección de un conductor de plata cuya resistencia es de 10 Ωy su longitud de 150 m?
= 25 Ω e I = 5 A, según el gráfico.
Las “SETA” son subestaciones transformadoras aéreas, de ahí su nombre, estas no son más que transformadores de los 13800 volt de alta tensión nos entrega 220 V a nuestros hogares , si en casa conecto dos
, y otros tres en paralelo, de 8 Ω, 14 Ω, y 20 Ω, y sabiendo que la resistencia . La intensidad vale:
a) Aproxim. 8 A (b) Aproxim, 0,12A. (c) Aproxim. 27,6 A (d) Ninguna es correcta.
Calcular la resistencia de una estufa eléctrica con velas de cuarzo, la cual entrega un trabajo eléctrico de segundos sabiendo que la carga transportada en este tiempo es de 1,5. 10
B
R2
+ 3R $%$&<1
CONEXIÓN EN PARALELO
La “i” circulante es distinta para cada “R” y la tensión es la misma para las tres, pero la suma de intensidades es la
R
Común “V”
*89:; 1<1+<1+2<1
Defina y escriba la fórmula para resistencia según sus dimensiones y realice un cuadro de algunas
realizando la analogía con
Calcular la intensidad de una corriente originada por diez pilas de 1,5 V c/u, si se las conecta a un circuito cuya resistencia total es de 8 Ω, Sabiendo que la resistencia interna de cada pila es de 0,2 Ω:
Calcular la corriente que circula por un circuito conectado a una f.e.m. de 110 V, que posee En serie. b - En paralelo.
Las tres primeras en paralelo y la cuarta en serie.
¿Cuál es la resistencia de un conductor de cinc de 200 m de largo y 0,2 mm ² de sección? Res: 5,6 Ω Ωy su longitud de 150 m? 0,223 mm ²
Las “SETA” son subestaciones transformadoras aéreas, de ahí su nombre, estas no son más que transformadores de los 13800 volt de alta tensión nos entrega 220 V a nuestros hogares , si en casa conecto dos
, y sabiendo que la resistencia
27,6 A (d) Ninguna es correcta.
Calcular la resistencia de una estufa eléctrica con velas de cuarzo, la cual entrega un trabajo eléctrico de segundos sabiendo que la carga transportada en este tiempo es de 1,5. 10- 4 C.
C
1<1+<1+2<1
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9. PROBLEMAS ESPECIALES DE CIRCUITOS
11. La figura muestra un circuito con distintos tipos de resistencias alimentado por un dinamo cuya resistencia interna de su bobina es de 5,2 Ω; usted deberá simbolizar y transformar en equivalente además de calcular la intensidad que marca el Amperímetro.
i? V = 54 V Ω= 201R
Ω= 22R Ω= 33R Ω== 75,054 RR Ω= 306R Ω= 97R
12. Calcular la carga circulante por el siguiente circuito y la energía total.
FC 251 = FC 502 = FC 103 = FC 258 =
FCC 6554 == FC 56 = FR 77 =
q?
C1
C3 C4
C2
C5
C6
C7
C8
i R6
Ri R7
V =110 V
9a. La figura Muestra un circuito complejo formado por distintos tipos de lámparas de iluminación, alimentado por una pila de 1,5 V y una bat de 9 V (Ambas tienen la misma
resistencia interna de UCRi Ω= 2,5 . Los valores de la s
resistencias de cada foco, tubo fluorescente y Leds; aunque estos últimos son diodos, pero vamos a considerar su resistencia interna; se detallan a continuación: Ω= 201R Ω= 22R
Ω= 53R Ω= 206R Ω=== 913117 RRR Ω= 69R
Ω== 61210 RR Ω=== 8.0854 RRR
10. Para hablar de la eficiencia de una máquina, hay que hablar no solamente de la potencia utilizada, sino también del tiempo durante el que actuó. Por esto para saber la energía (W) consumida, debemos de multiplicar ambos factores. Potencia = Energía / tiempo ==> Energia = Potencia . tiempo = Kw. h La unidad de energía (W) es el julio, que es la energía que consume un circuito eléctrico de un vatio durante el tiempo de un segundo. El julio es una unidad demasiado pequeña, por lo que se establece la unidad práctica del Kilovatio-hora (KW-H). El KW-H es la energía que consume un circuito de 1Kw de potencia durante una hora. Puesto que el julio = 1 w./1sg.; 1 KW.H = 3600000 julios. Para hallar la potencia de consumo en watt de un dispositivo, también se pueden utilizar, indistintamente, una de las dos fórmulas que aparecen a continuación:
PROBLEMAS: 10a. Calcular la Potencia y la energía gastada en el primer circuito si esta encendido 3 hs, 4 veces al dia. 10b. Una estufa eléctrica tiene una potencia de 2000 w. Determinar cuanta energía consume en un mes (30 días) si está encendida 6 horas diarias. 10c. Una pila cuesta $ 2,00. Su tensión es de 1,5 V y puede entregar 2 A durante 6 horas, calcule: a) La potencia. b) La energía. c) El costo de cada kW.h. 10d. Una batería de automóvil de 12 V de fem proporciona 7,5 A al encender las luces delanteras. Cuando el conductor opera el motor de arranque con las luces encendidas, la corriente total llega a 40 A. Calcule la potencia eléctrica en ambos casos.
9 V
1.5 V
R2 R1
R3
R4
R5
R6
R7
R8 R9 R10 R11
R12
R13
i?
9b. El conductor del circuito anterior (cable) es de”Cu” con Ф=2mm; su largo alcanza 30 m por fase, por lo tanto la resistencia de dicho conductor es de………..- 9c. Los conductores de alta tensión que se ven al costados de las rutas argentinas son de aluminio para abaratar su costo y son redes que van de un pueblo a otro. Calcular la resistencia de este conductor si desde la central termoeléctrica de Tucumán hasta San Salvador de Jujuy hay 325 Km de cable Ф=25,2 mm. Calcule también si el conductor es de “Cu” y “Au”.
9
14. Transformar en circuito equivalente y resuelve. C1=0,1f C5=10 f C2= 20f C6= 0,5 f C3= C4= 5 f
q??? 110 V
ESTUDIOS DE LOS FLUIDOS
FLUIDO: Se entiende por fluido un estado de la materia en el que la forma de los cuerpos no es constante, sino que se adapta a la del recipiente que los contiene. La materia fluida puede ser trasvasada de un recipiente a otro, es decir, tiene la capacidad de fluir. Los líquidos y los gases corresponden a dos tipos diferentes de fluidos. Los primeros tienen un volumen constante que no puede mortificarse apreciablemente por compresión. Se dice por ello que son fluidos incompresibles. Los segundos no tienen un volumen propio, sino que ocupan el del recipiente que los contiene; son fluidos compresibles porque, a diferencia de los líquidos, sí pueden ser comprimidos. CARACTERISTICAS DE LOS CUERPOS y FLUIDOS: Las sustancias o cuerpos presentan dos propiedades muy importantes, la densidad (=) y el peso especifico (>), recuerde de química, Hay dos tipos de propiedades que presenta la Materia, Propiedades Extensivas y Propiedades Intensivas. Las Propiedades Extensivas dependen de la cantidad de Materia, por ejemplo, el peso, volumen, longitud, energía potencial, calor, etc. Las Propiedades Intensivas no dependen de la Cantidad de Materia y pueden ser una relación de propiedades, por ejemplo: Temperatura, Punto de Fusión, Punto de Ebullición, Índice de Refracción, Calor Específico, Densidad, Concentración, etc. Así definiremos FISICAMENTE a cada una, ya que imagino usted deducirá a que propiedad de la materia corresponde.
Densidad (?): La densidad absoluta o densidad normal, también llamada densidad real, expresa la masa por unidad de volumen. Cuando no se hace ninguna aclaración al respecto, el término densidad suele entenderse en el sentido de densidad absoluta.
Peso específico (@): El peso específico de una sustancia se define como el peso por unidad de volumen. Se
calcula al dividir el peso de la sustancia entre el volumen que esta ocupa.
ACTIVIDADI: Demuestre la siguiente relación Física-matemática entre densidad y peso específico. RECUERDE: P = m. g
Tabla de algunas densidades y Pesos Específicos que usaremos:
13. Transformar en circuito equivalente y resuelve. R1=10 Ω R5=1 Ω R2= 2 Ω R6= 6 Ω
R3= R4= 4 Ω 220V i??
SUSTANCIA Agua Aceite Gasolina Mercurio Aire Madera Acero/Fe Agua Salada Oro
? A BCDEFG 1 0,92 0,68 13,6 0,0013 O,9 7,8 1,025 19,6
H I BCJKDEFL 1 0,92 0,68 13,6 0,0013 O,9 7,8 1,025 19,6
= M#NO
> P#NO
> = . Q
Este año vamos a estudiar los líquidosHIDRODIAMICA), La hidrostática es la rama de la de equilibrio, es decir, sin que existan fuerzas teoremas que respaldan el estudio de la hidrostática sonY EL PRICIPIO DE ARQUIMEDES. Luego de estas definiciones y fórmulas básicas, vamos a definir el conccuerpos sobre cualquier superficie y obtener la definición de presión Hidrostática.
OBSERVE: La figura muestra un mismo cuerpo piramidal en dos situaciones distinta. La superficie
donde está apoyada es blanda, como por
De los gráficos anteriores, y solo por comparación y observación, deduzca y complete:
ACTIVIDAD II:
La presión “p” aumenta si la “Sup” de contacto …………
La presión “p” aumenta si la “F ó P”
Por lo tanto la PRESION se define como:
Enunciado:…………………………………………………………..……………………………………………………………………..
ACTIVIDAD III:
Obtenga la ecuación ó fórmula para la presión hidrostática.
VOL=Sup . h y que P= H . Vol. Igualar las dos PROBLEMAS PROPUESTOS 1) Determinar la presión ejercida por una fuerza de 12 kgf aplicada a una superficie de 1,5 m ². Expresar en: kgf/m ², grf/Cm2; Pa, Atmosf.; mmHg; Bar; Mili Bar.2) Determinar la presión que ejerce un prisma de 3) Determinar en cuál de los siguientes casos se provoca mayor presión y transforme en Pa y Atmosf. Cada caso.a) Una fuerza de 6 kgf sobre una superficie de 2 cm ².b) Una fuerza de 90 kgf sobre una superficie de 30 cm ².4) Un prisma de cemento pesa 2500 N y ejerce una presión de 125 Pa, ¿cuál es la superficie de su 5) Un tanque cilíndrico de 1,2 m de radio y 6 m de alto, pesa 450,92 g/cm ³), determinar: a) La presión que ejerce el tanque. b) La presión que ejerce el aceite en el fondo del tanque.6) Un pilón de cemento ejerce una presión de 125 kgf/m ², si su peso es de 2 TN9) Calcular la presión que se ejerce sobre el fondo de un recipiente lleno con mercurio, si el nivel del mismo es de 40 cm (δ = 13,6 g/cm ³).
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líquidos en reposo y en movimiento (HIDROSTATICA E es la rama de la mecánica de fluidos que estudia los
de equilibrio, es decir, sin que existan fuerzas que alteren su movimiento o posición. Los principales teoremas que respaldan el estudio de la hidrostática son EL FUDAMETAL, EL PRICIPIO DE PASCAL
Luego de estas definiciones y fórmulas básicas, vamos a definir el concepto de presión que producen los rpos sobre cualquier superficie y obtener la definición de presión Hidrostática.
: La figura muestra un mismo cuerpo piramidal en dos situaciones distinta. La superficie
donde está apoyada es blanda, como por ejemplo arena, harina, etc…
F ó P F ó P
De los gráficos anteriores, y solo por comparación y observación, deduzca y complete:
La presión “p” aumenta si la “Sup” de contacto ………… la “p” es ………………proporcional a la ……
La presión “p” aumenta si la “F ó P” …………………… la “p” es ……………….proporcional a la ………
Por lo tanto la PRESION se define como:
…………………………………………………………..……………………………………………………………………..
Obtenga la ecuación ó fórmula para la presión hidrostática. Recuerde que:
Igualar las dos fórmulas de presión y explique dicha igualdad.
1) Determinar la presión ejercida por una fuerza de 12 kgf aplicada a una superficie de 1,5 m ². Expresar ; mmHg; Bar; Mili Bar.
2) Determinar la presión que ejerce un prisma de aluminio de 42 cm de altura y 3 cm de radio encasos se provoca mayor presión y transforme en Pa y Atmosf. Cada caso.
obre una superficie de 2 cm ². b) Una fuerza de 90 kgf sobre una superficie de 30 cm ². 4) Un prisma de cemento pesa 2500 N y ejerce una presión de 125 Pa, ¿cuál es la superficie de su 5) Un tanque cilíndrico de 1,2 m de radio y 6 m de alto, pesa 4500 N. Se lo llena hasta 2/3 partes con aceite (densidad
b) La presión que ejerce el aceite en el fondo del tanque. 6) Un pilón de cemento ejerce una presión de 125 kgf/m ², si su peso es de 2 TN, ¿cuál es la superficie de su base?.9) Calcular la presión que se ejerce sobre el fondo de un recipiente lleno con mercurio, si el nivel del mismo es de 40
R
SUP
(HIDROSTATICA E que estudia los fluidos en estado
que alteren su movimiento o posición. Los principales EL FUDAMETAL, EL PRICIPIO DE PASCAL
epto de presión que producen los
: La figura muestra un mismo cuerpo piramidal en dos situaciones distinta. La superficie
De los gráficos anteriores, y solo por comparación y observación, deduzca y complete:
proporcional a la ……
proporcional a la ………
…………………………………………………………..……………………………………………………………………..
Recuerde que:
fórmulas de presión y explique dicha igualdad.
1) Determinar la presión ejercida por una fuerza de 12 kgf aplicada a una superficie de 1,5 m ². Expresar el resultado
radio en base (ρ = 2,7 gf/cm ³). casos se provoca mayor presión y transforme en Pa y Atmosf. Cada caso.
4) Un prisma de cemento pesa 2500 N y ejerce una presión de 125 Pa, ¿cuál es la superficie de su base?. 00 N. Se lo llena hasta 2/3 partes con aceite (densidad
, ¿cuál es la superficie de su base?. 9) Calcular la presión que se ejerce sobre el fondo de un recipiente lleno con mercurio, si el nivel del mismo es de 40
SUP
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Cuando estudiamos la igualdad de presiones surgen consecuencias interesantes, y debemos recordar al físico y matemático francés Blaise Pascal (1623-1662) que resume en el estudio realizado con las presiones en un medio liquido y dedujo que las mismas se transmiten en todas direcciones y sentidos con la misma intensidad.
LALALALA PRENSAPRENSAPRENSAPRENSA HIDRAÚLICAHIDRAÚLICAHIDRAÚLICAHIDRAÚLICA::::
PROBLEMA PROBLEMA PROBLEMA PROBLEMA EJEMPLOEJEMPLOEJEMPLOEJEMPLO: Si sobre el émbolo o pistón más pequeño aplico 10 Kgf, y el émbolo mayor supera en 50 veces el radio del pequeño ¿Qué fuerza obtengo en el segundo embolo? Observe que al igualar presiones se obtiene la fórmula de prensa hidráulica, si igualamos la presión hidrostática obtenemos la ecuación de los TUBO E “U” que se trata de un tubo transparente doblado en forma de “U” y abierto en ambos extremos. Por cada rama se vierten dos líquidos de diferente densidad o peso especifico, estos líquidos son no miscibles (no se mezclan). Estos tubos sirven para calcular pesos específicos, conocido uno y las alturas de cada
liquido que alcanzan en cada rama; generalmente el líquido conocido es agua ya que > 1QT M2U
p1=p2=pAtmosf. p1=p2=pAtmosf. PROBLEMA PROBLEMA PROBLEMA PROBLEMA EJEMPLOEJEMPLOEJEMPLOEJEMPLO: En un tubo en “U” el agua alcanza 36 Cm; la otra rama contiene un liquido desconocido que alcanza 42 Cm ¿Cuánto vale el peso especifico?
VWX
VYX VFX
VZX V[X
\]V R1 R R R2 R^ R_ `
La figura muestra un balón esférico que al presionar el émbolo hace saltar los tapones de cera, aunque estén ubicados arbitrariamente, observe que la fuerza aplicada sobre la superficie da origen a las presiones; todas de idéntico valor pero de sentido y dirección distinta:
Esta igualdad de presiones dio origen a la prensa hidráulica, la cual es un mecanismo conformado por vasos comunicantes impulsados por pistones de diferente área que, mediante pequeñas fuerzas, permite obtener otras mayores.
R1 R 1!aR1
!aR !aR1 !aR
1
bW
c1 c1 c c
R1 R >1 . c1 > . c
Otro principio que respalda a la hidrostatica es el en el seno de un líquido y la misma aumenta con entre más me sumerja mas cantidad de agua tendré sobre que nos permita calcularla. Para ello, consideremos una suescafandra y otra superficie bajo sus pies, ambas se ven ehidrostática "H. e"
El último teorema o principio hidrostático por ver y repasar es el del genialARQUÍMEDES (Nacido 287 en Siracusa fallecido sus inventos y además de ser hijo del gran astrónomo En Física descubrió el principio hidrostático que lleva su nombre, después generalizado a todos los fluidos, que se enuncia así: Todo cuerpo sumergido en un líquido pierde una parte de su peso, o sufre un empuje de abajo arriba, igual al del volumen de agua que desaloja.volumen, el cuerpo flota. Si es igual, permanece en equilibrio hundido en el líquido, y si es mayor se hunde. Se cuenta que dio con este principio cuando el rey de Siracusa lrealmente hecha de oro macizo, sin romperla ni destruirla. Preocupado por el problema, Arquímedes se sumergió con ella en el baño, y cuando notó que el agua de la bañera rebordaba, se le ocurrió lde Siracusa, mientras gritaba: Eureka, Eureka (lo encontré, lo descubrí).moderna pero significa, obviamente, lo mismo; veamos:afirma que un cuerpo total o parcialmente sumergido en un vertical ascendente igual al peso del volumen de fluido desplazado por dicho cuerpo. Esta fuerza recibe el nombre de empuje hidrostático o de Arquímedes Los famosos humoristas “Les luthiersespectacular a dicho principio de flotabilidad; EXPERIMETA U EMPUJE DE ABAJO HACIA ARRIBA IGUAL AL PESO DEL VOLUME DEL LIQUIDO DESALOJADO”. Después de haber enunciado dicho principio vamos a concluir y deducir las condiciones de flotabilidad en función del empuje si este es mayor, sumerge.
c1
c
H
VW
VY
f g h
f h bijkl l mj\ lnol\)
f p h \h qormh)
fX fX hX hX hX
12
Otro principio que respalda a la hidrostatica es el TEOREMA FUDAMETAL,que expresa la relación de laaumenta con respecto a la profundidad. Es lógico pensar e imaginar esto ya que
ad de agua tendré sobre mí; pero siempre debemos buscar una expresión matemática que nos permita calcularla. Para ello, consideremos una superficie imaginaria horizontal, sobre el buzo con traje de escafandra y otra superficie bajo sus pies, ambas se ven en diferentes alturas, es decir tendrán diferente presión
El último teorema o principio hidrostático por ver y repasar es el del genial, aristocrático y excéntrico287 en Siracusa fallecido 212 a C.) Matemático y físico griego, conocido
sus inventos y además de ser hijo del gran astrónomo FEIDAS. Pasó la mayor parte de su vida en Siracusa (Sicilia).En Física descubrió el principio hidrostático que lleva su nombre, después generalizado a todos los fluidos, que se
Todo cuerpo sumergido en un líquido pierde una parte de su peso, o sufre un empuje de abajo arriba, a que desaloja. Si el peso del objeto es menor que el del agua que ocupa el mismo
volumen, el cuerpo flota. Si es igual, permanece en equilibrio hundido en el líquido, y si es mayor se hunde. Se cuenta que dio con este principio cuando el rey de Siracusa le ordenó descubrir si una corona que había encargado estaba realmente hecha de oro macizo, sin romperla ni destruirla. Preocupado por el problema, Arquímedes se sumergió con ella en el baño, y cuando notó que el agua de la bañera rebordaba, se le ocurrió la idea y corrió desnudo por las calles de Siracusa, mientras gritaba: Eureka, Eureka (lo encontré, lo descubrí). En Wikipedia se enuncia el teorema de forma moderna pero significa, obviamente, lo mismo; veamos: El principio de Arquímedes es un principio fafirma que un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido estático, será empujado con una
del volumen de fluido desplazado por dicho cuerpo. Esta fuerza recibe el Arquímedes, y se mide en Newton (en el SI).
Les luthiers” en su obra “La gallinita dijo Eureka” enuncia de una manera espectacular a dicho principio de flotabilidad; “TODO CUERPO QUE SE SUMERGE E U LIQUIDO
ABAJO HACIA ARRIBA IGUAL AL PESO DEL VOLUME DEL . Después de haber enunciado dicho principio vamos a concluir y deducir las
condiciones de flotabilidad en función del empuje si este es mayor, menor o igual al peso del cuerpo que se
R1/> . c1 R/> . c
R1 - R R1 = >. c >
R R1 = > . c
La siguiente expresión es el TEOREMA FUDAMETAL DE LA HIDROSTATICA, el cual deberá
bijkl)
fX
hX
E: es empuje del líquido y P: peso del cuerpo; es obvio que son fuerzas de distinto sentido por lo tanto se restan, es decir que los cuerpos sumergidos son más livianos por la acción del empuje.
P = ρρρρcuerpoPSumergido= P - E Aparente E =ρρρρlíquido
expresa la relación de la presión Es lógico pensar e imaginar esto ya que
una expresión matemática perficie imaginaria horizontal, sobre el buzo con traje de n diferentes alturas, es decir tendrán diferente presión
excéntrico 212 a C.) Matemático y físico griego, conocido especialmente por
. Pasó la mayor parte de su vida en Siracusa (Sicilia). En Física descubrió el principio hidrostático que lleva su nombre, después generalizado a todos los fluidos, que se
Todo cuerpo sumergido en un líquido pierde una parte de su peso, o sufre un empuje de abajo arriba, Si el peso del objeto es menor que el del agua que ocupa el mismo
volumen, el cuerpo flota. Si es igual, permanece en equilibrio hundido en el líquido, y si es mayor se hunde. Se cuenta e ordenó descubrir si una corona que había encargado estaba
realmente hecha de oro macizo, sin romperla ni destruirla. Preocupado por el problema, Arquímedes se sumergió con a idea y corrió desnudo por las calles
En Wikipedia se enuncia el teorema de forma es un principio físico que
estático, será empujado con una fuerza del volumen de fluido desplazado por dicho cuerpo. Esta fuerza recibe el
“La gallinita dijo Eureka” enuncia de una manera ERGE E U LIQUIDO
ABAJO HACIA ARRIBA IGUAL AL PESO DEL VOLUME DEL . Después de haber enunciado dicho principio vamos a concluir y deducir las
menor o igual al peso del cuerpo que se
- R ; c p c
. c1
c1) TEOREMA FUDAMETAL
DE LA HIDROSTATICA, el cual deberá enunciar.
peso del cuerpo; es obvio que son fuerzas de distinto sentido por lo tanto se restan, es decir que los cuerpos sumergidos son más livianos por la
cuerpo .Vol
íquido .Vol
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PROBLEMAS PROPUESTOS 1) En un tubo en “U” de sección uniforme hay cierta cantidad de mercurio. Se agrega, en una de las ramas, agua hasta que el mercurio asciende en la otra 2,3 cm. ¿Cuál es la longitud del agua en la otra rama? Rta.: 31,28 cm 2) En un tubo en U se coloca agua y mercurio, si la altura alcanzada por el Hg es de 12 cm, ¿El agua alcanza? Rta.: 163,2 cm 3) Un recipiente en forma de tronco de pirámide cuyas bases son cuadradas de 0,5 m y 0,2 m de lado y 2 m alto, se llena con petróleo (r = 0,8 gf/dm3) y se apoya en su base mayor. Se desea saber:
a - ¿Cuál es la presión en el fondo del recipiente? b - ¿Cuál es la fuerza que ejerce sobre el fondo? Respuestas.: 15,7 bar y 3923 N
4) Calcular la presión que ejerce un cuerpo de 120 kg que está apoyado sobre una superficie de 0,8 m3. Rta.: 1471 Pa 5) Si el mismo cuerpo del problema anterior se apoya sobre una superficie de 1,2 m3, ¿qué presión ejercerá?, compare y deduzca las conclusiones. Rta.: 981 Pa 6) Los radios de los émbolos de una prensa hidráulica son de 10 cm y 50 cm respectivamente. ¿Qué fuerza ejercerá el émbolo mayor si sobre el menor actúa una de 30 N? Rta.: 750 7) Se sumerge un cuerpo en agua y recibe un empuje de 65 N, ¿qué empuje experimentará en éter (r = 0,72 grf/cm3) y en ácido sulfúrico (r = 1,84 grf/cm3)? Rta.: 45,9 y 117,3 8) Un cuerpo pesa en el aire 2,746 N, en agua 1,863 N y en alcohol 2,059 N. ¿Cuál será la densidad del alcohol y del cuerpo?
Rta.: 0,777 g/cm3 y 3,11 g/cm3 9) Un cubo de aluminio (d = 2,7 g/cm3) de 4 cm de lado se coloca en agua de mar (d = 1025 kg/m3), ¿flota o se hunde? 10) Si el cubo del problema anterior se coloca en mercurio (d = 13,6 g/cm3), ¿flota o se hunde? Rta.: o se hunde
MASMASMASMAS PROBLEMAS PROBLEMAS PROBLEMAS PROBLEMAS DE DE DE DE HIDROSTÁTICAHIDROSTÁTICAHIDROSTÁTICAHIDROSTÁTICA
1) La presión se define como el cociente entre la Fuerza o peso ejercido por un
cuerpo y el área de contacto del mismo; es así que acostado la superficie de un
hombre promedio es de 1,40 m2
y de pié 0,320 m
2 con un peso aproximado de
82 Kg. La pregunta es ¿Qué presión en N/m2
(Pa) y en PSI ejerce acostado y
parado sobre una Cama?
3) La figura muestra una........................ que es la
aplicación del Principio............. .................. con
este pequeño informe teórico calcule lo que
corresponda según los datos. Cm9,01 =Φ
12 .5 RR = gKF r501 = gKF r???2 =
6) Un edificio de forma rectangular se apoya en sus vértices con cuatro
columnas cilíndricas de 1,3 m de radio c/u y además dos columnas
cuadrangulares de 1,3 m de lado como muestra la figura, usted debe
determinar la presión en cada columna, considerando que el peso del
edificio se distribuye uniformemente y el mismo pesa vacío; 1200 Tn.
¿Conviene colocar las columnas en forma inversa; en los vértices las
cuadradas y en la línea del centro las cilíndricas?. Justifique calculando.
7) Con un gato hidráulico, en el taller de don Prietto, de émbolos
circulares de 3 cm y 0,08 cm de radio se aplica en el mas pequeño,
como es común en estas maquinas, 750 N ¿Se podrá elevar un
automóvil de 1,5 Tn peso? ¿Posee la misma presión en los
émbolos? ¿Qué distancia se habrá desplazado el segundo embolo si
el primero recorrió 0,15 , transmitiendo un trabajo de 112,5 J?
11) Del libro y con respuestas:
a) En un tubo en “U” de sección uniforme hay cierta cantidad de
mercurio. Se agrega, en una de las ramas, agua hasta que el
mercurio asciende en la otra 2,3 cm. ¿Cuál es la longitud del agua
en la otra rama?. Rta.: 31,28 cm
b) En un tubo en “U” se coloca agua y mercurio, si la altura
alcanzada por el mercurio es de 12 cm, ¿qué altura alcanza el agua?
Rta.: 163,2 cm
c) Un cuerpo pesa en el aire 21 N, en el agua 17,5 N y en otro
líquido 15 N, ¿cuál es la densidad del cuerpo y la del otro líquido?.
Rta.: 6 g/cm3 y 1,714 g/cm
3
d) Un trozo de corcho de 40 cm3 se coloca en éter (ρ = 0,72 g/cm
3),
si la densidad del corcho es de 0,24 g/cm3, ¿qué volumen queda
sumergido?. Rta.: 13,3 cm3
8) Se sumerge una “ esferita “ de Oro en aceite vegetal, ¿Cuál será el peso
aparente (sumergido) de la misma si tiene 1,5 Cm de diámetro? ¿Se hunde o
flota? (Justificar) .
4) El agua salada ejerce un empuje sobre la botella que es de ½ litro
y contiene mercurio, la pregunta es ¿Flota o se hunde?. También
calcular el peso del cuerpo sumergido totalmente. (Peso aparente)
y la presión en el fondo H=90 cm.
5) Con aparatos de respiración convencionales de mezcla de aire comprimido y oxígeno, los
buceadores no pueden pasar sin riesgo de los 76 m, pero con equipos especiales (como los
de oxígeno y helio o hidrógeno para reemplazar al nitrógeno), se han realizado con éxito
inmersiones por debajo de los 152 m. Usted debe calcular la presión en atmósferas a estas
dos profundidades. Recuerde a nivel del mar empieza el cero y la presión es de 1 atmosf.
H
2) El Tubo “U” de la figura contiene 16 Cm.
de nafta enriquecida en octanos; y se busca
el valor exacto de su peso especifico. El agua
de la figura alcanza una altura de 13 Cm.
Continuamos con el estudio de los fluidos, pero ahora en movimiento, complejas, y aunque la hidrodinámica tiene una importancia práctica mayor que la hidrostática, sólo podemos tratar aquí algunos conceptos básicos. Euler fue el primero en reconocer que las leyes dinámicas para los fluidos sólo pueden expresarse de forma relativamente sencilla si se supone que el fluido es incompresible e ideal, es decir, efectos del rozamiento y la viscosidad. Sin embargen movimiento, ya que estos cumplen un movimiento turbulento, cuyo estudio es altamente complejoesto que vamos a limitarnos al movimiento laminar; estos fllamado teorema de Bernoulli, que afirma que viscoso (sin rozamiento) es constante a lo largo de una línea de corriente Las líneas de corriente son líneas de flujo imaginarias que siempre son paralelas a la dirección del flujo en cada punto, y en el caso de flujo uniforme coinciden con la trayectoria de las partículas individuales de fluido. El teorema de Bernoulli implica una relación entre los efectos de la presión, la velocidad y la gravedad, e indica que la velocidad aumenta cuando la presión disminuyepredecir la fuerza de sustentación de un ala e
9) Juan experimenta con el
principio de Arquímedes, La botella
es de 1 litro y contiene mercurio y
el tacho agua salada (forma de
prisma) ¿Cual será el valor del
peso sumergido de la botella?
Marque el “E” y el “P” en la grafica.
10) La gráfica muestra en corte
transversal una prensa hidráulica
¿Qué fuerza deberé aplicar para
obtener 50000 N?
Cm3,11 =Φ
13) ¿Cuánto marcará la balanza o dinamómetro de la figura si el “cilindrito” de cobre lo sumerjo en agua salada? DATOS DEL CILINDRO
CmR 65.0= Cmh 5,2=
38,7cm
rgCu
r
=ρ 2OSALH =ρ
¿?
Reemplazamos: - ( Work2 - Work ) = (K +
. s . s1 = t 1
. M
14
14) La prensa Hidráulica es una aplicación del principio
_________________; y la tecnología dio invención al gato hidráulico;
en las figuras se muestra dos tipos de gatos conocidos como tipo
“botella” y “carretilla o lagarto” ambos con un importante poder de
levantamiento debido a la diferencia entre los tamaños de los
pistones circulares siendo el mas pequeño generalmente
mas pequeño que el mayor. Si el pistón mas grande es de 5 Cm de
diámetro y aplico una fuerza en el más pequeño de solo 15
será el valor obtenido en el émbolo de mayor envergadura? Levantará
un colectivo de 20 Tn.
Continuamos con el estudio de los fluidos, pero ahora en movimiento, estas leyes son enormemente complejas, y aunque la hidrodinámica tiene una importancia práctica mayor que la hidrostática, sólo podemos tratar aquí algunos conceptos básicos.
fue el primero en reconocer que las leyes dinámicas para los fluidos sólo pueden expresarse de si se supone que el fluido es incompresible e ideal, es decir,
Sin embargo, como esto nunca es así en el caso de los fluidos reales ya que estos cumplen un movimiento turbulento, cuyo estudio es altamente complejo
vamos a limitarnos al movimiento laminar; estos flujos incompresibles y sin rozamiellamado teorema de Bernoulli, que afirma que la energía mecánica total de un flujo incompresible y no
es constante a lo largo de una línea de corriente. Las líneas de corriente son líneas de flujo imaginarias que siempre son paralelas a la dirección del flujo
en cada punto, y en el caso de flujo uniforme coinciden con la trayectoria de las partículas individuales de luido. El teorema de Bernoulli implica una relación entre los efectos de la presión, la velocidad y la
la velocidad aumenta cuando la presión disminuye. Este principio es importante para predecir la fuerza de sustentación de un ala en vuelo por ejemplo.
) La gráfica muestra en corte
transversal una prensa hidráulica
¿Qué fuerza deberé aplicar para
obtener 50000 N?
Cm CmR 62 =
Cuánto marcará la balanza o dinamómetro de la figura si el “cilindrito” de cobre lo sumerjo en agua salada?
Cm
3025,1
cm
rgr=
12) Un cilindro de cobre se ha sumergido en éte
decir que E......P ; usted deberá hallar el valor del peso aparente
del mismo. Peso especifico del éter
de cilindro son h = 4 Cm. y tiene un radio en la base de 1,5 Cm.
La figura muestra un conducto de distinto diámetros por el cual circula un fluido con movimiento laminar; lo que si sabemos del mismo es que se cumple el teorema del trabajo y la energía vistos en
FISICA I, ε∆=∆− W donde ∆":TwxwyN z ∆: ||TQ0w M|~w0~wTambién vamos a recordar algunas fórmulas de mecánica, y de
hidrostática: xFW ∆= . K =
hPU .= KU +=ε Pr
hSupVol .= SuppF .=
)U
M. 1 . M. 1
P. c P. c1
) La prensa Hidráulica es una aplicación del principio
y la tecnología dio invención al gato hidráulico;
en las figuras se muestra dos tipos de gatos conocidos como tipo
lagarto” ambos con un importante poder de
levantamiento debido a la diferencia entre los tamaños de los
pistones circulares siendo el mas pequeño generalmente 50 veces
mas pequeño que el mayor. Si el pistón mas grande es de 5 Cm de
uerza en el más pequeño de solo 15 gKr
¿Cuál
será el valor obtenido en el émbolo de mayor envergadura? Levantará
estas leyes son enormemente complejas, y aunque la hidrodinámica tiene una importancia práctica mayor que la hidrostática, sólo
fue el primero en reconocer que las leyes dinámicas para los fluidos sólo pueden expresarse de si se supone que el fluido es incompresible e ideal, es decir, se desprecian los
o, como esto nunca es así en el caso de los fluidos reales ya que estos cumplen un movimiento turbulento, cuyo estudio es altamente complejo, es por
lujos incompresibles y sin rozamiento cumplen el la energía mecánica total de un flujo incompresible y no
Las líneas de corriente son líneas de flujo imaginarias que siempre son paralelas a la dirección del flujo en cada punto, y en el caso de flujo uniforme coinciden con la trayectoria de las partículas individuales de luido. El teorema de Bernoulli implica una relación entre los efectos de la presión, la velocidad y la
. Este principio es importante para
) Un cilindro de cobre se ha sumergido en éter y se hundió, es
decir que E......P ; usted deberá hallar el valor del peso aparente
del mismo. Peso especifico del éter 3235,1Cmrgr
y los datos
de cilindro son h = 4 Cm. y tiene un radio en la base de 1,5 Cm.
La figura muestra un conducto de distinto diámetros por el cual circula un fluido con movimiento laminar; lo que si sabemos del mismo es que se cumple el teorema del trabajo y la energía vistos en
M|~w0~w También vamos a recordar algunas fórmulas de mecánica, y de
2..2
1vm
VolP .ρ=r
V WY .
R. !aR. s R1. !aR. s1
R. #NO R1. #NO= t 1
.
Factor común Volumen #NO.
R
Los subíndices “1” y “2” son dos puntos
En la ecuación de Bernoulli intervienen los parámetros siguientes:
P: Es la presión estática a la que está sometido el fluído,ρ: Densidad del fluido. : Velocidad de flujo del Q: Valor de la aceleración de la gravedad c: Altura sobre un nivel de referencia.
Analicemos por separado cada uno de l
http://neuro.qi.fcen.uba.ar/ricuti/No_me_salen/FLUIDOS/FT_bernouille.html
P, el primero. P es presión, y representa al trabajo que realiza sobre una masa de fluido, la masa de fluido de atrás que viene empujando. A este término se lo llama trabajo de una fuerza exterior (L) sobre una masa de fluido,
½ δ v², el segundo. Un medio por la densidad por la velocidad de la corriente al cuadrado. Este término representa la energía cinética del fluido. Proviene de dividir la energía cinética,
δ g h, el tercero. Densidad por gravedad por altura. Este término representa la energía potencial del fluido: la energía que posee simplemente por estar a cierta altura sobre la Tierra (recordá lo agradable que es ducharse en una casa cuyo tanque de agua está bien, pero bi Conclusión: El Principio de Bernoulli viene a ser algo así como el aspecto que el principio de conservación de la energía mecánica adopta en el barrio de los fluidos. Y a eso se llega dividiendo la energía mecánica del fluido por su volumen. Algo así como energía mecáni Efecto Bernoulli: El efecto Bernoulli es una consecuencia directa que surge a partir de la ecuación de Bernoulli: en el caso de que el fluido fluyapresión estática decrecerá. Un ejemplo práctico es el caso de las alas de un avión, que están diseñadas para que el aire que pasa por encima del ala fluya más velozmente que el aire que pasa por debajo del ala, por lo que la presión estática es mayor en la parte inferio
VW WY . . W
Y
15
. Y . B. e=Constante
= t 1 . . NO. 1 . . NO. 1
>. NO. c
. NO. 1 . . NO. 1
>. NO. c >. NO
R R1)= #NO . t 1
. .
1 . . 1 >
R1= 1 . .
1
. . 1
>. c >. c1
Los subíndices “1” y “2” son dos puntos iniciales y finales cualesquiera por lo tant
En la ecuación de Bernoulli intervienen los parámetros siguientes:
: Es la presión estática a la que está sometido el fluído, debida a las moléculas que lo rodean: Velocidad de flujo del fluido.
: Valor de la aceleración de la gravedad (en la superficie de la Tierra). : Altura sobre un nivel de referencia.
Analicemos por separado cada uno de los tres términos: (Extraído del blog de Ricardo Cabrera) http://neuro.qi.fcen.uba.ar/ricuti/No_me_salen/FLUIDOS/FT_bernouille.html
es presión, y representa al trabajo que realiza sobre una masa de fluido, la masa de fluido de atrás que viene empujando. A este término se lo llama presión hidrostática. Proviene de dividir el
) sobre una masa de fluido, por su volumen.
o. Un medio por la densidad por la velocidad de la corriente al cuadrado. Este término representa la energía cinética del fluido. Proviene de dividir la energía cinética, ½ m v²
. Densidad por gravedad por altura. Este término representa la energía potencial del fluido: la energía que posee simplemente por estar a cierta altura sobre la Tierra (recordá lo agradable que es ducharse en una casa cuyo tanque de agua está bien, pero bien alto).
Principio de Bernoulli viene a ser algo así como el aspecto que el principio de conservación de la energía mecánica adopta en el barrio de los fluidos. Y a eso se llega dividiendo la energía mecánica del fluido por su volumen. Algo así como energía mecánica por unidad de volumen.
El efecto Bernoulli es una consecuencia directa que surge a partir de la ecuación de fluya en horizontal un aumento de la velocidad del flujo implica que la
Un ejemplo práctico es el caso de las alas de un avión, que están diseñadas para que el aire que pasa por encima del ala fluya más velozmente que el aire que pasa por debajo del ala, por lo que la presión estática es mayor en la parte inferior y el avión se levanta.
Reordenando:
. B. eW= VY W
Y. . Y
Y . B. eY
c >. NO. c1
NO. c1
>. c >. c1
y finales cualesquiera por lo tanto:
debida a las moléculas que lo rodean.
(Extraído del blog de Ricardo Cabrera) http://neuro.qi.fcen.uba.ar/ricuti/No_me_salen/FLUIDOS/FT_bernouille.html
es presión, y representa al trabajo que realiza sobre una masa de fluido, la masa de fluido . Proviene de dividir el
o. Un medio por la densidad por la velocidad de la corriente al cuadrado. Este término ², por el volumen.
. Densidad por gravedad por altura. Este término representa la energía potencial del fluido: la energía que posee simplemente por estar a cierta altura sobre la Tierra (recordá lo agradable que
Principio de Bernoulli viene a ser algo así como el aspecto que el principio de conservación de la energía mecánica adopta en el barrio de los fluidos. Y a eso se llega dividiendo la energía mecánica
El efecto Bernoulli es una consecuencia directa que surge a partir de la ecuación de en horizontal un aumento de la velocidad del flujo implica que la
Un ejemplo práctico es el caso de las alas de un avión, que están diseñadas para que el aire que pasa por encima del ala fluya más velozmente que el aire que pasa por debajo del ala, por lo
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Más aplicaciones del Principio de Bernoulli [WIKIPEDIA]
Airsoft: Las réplicas usadas en este juego suelen incluir un sistema llamado HopUp que provoca que la bola sea proyectada realizando un efecto circular, lo que aumenta el alcance efectivo de la réplica. Este efecto es conocido como efecto Magnus, la rotación de la bola provoca que la velocidad del flujo por encima de ella sea mayor que por debajo, y con ello la aparición de una diferencia de presiones que crea la fuerza sustentadora, que hace que la bola tarde más tiempo en caer.
Chimenea: Las chimeneas son altas para aprovechar que la velocidad del viento es más constante y elevada a mayores alturas. Cuanto más rápidamente sopla el viento sobre la boca de una chimenea, más baja es la presión y mayor es la diferencia de presión entre la base y la boca de la chimenea, en consecuencia, los gases de combustión se extraen mejor.
Tubería: La ecuación de Bernoulli y la ecuación de continuidad también nos dicen que si reducimos el área transversal de una tubería para que aumente la velocidad del fluido que pasa por ella, se reducirá la presión.
atación: La aplicación dentro de este deporte se ve reflejada directamente cuando las manos del nadador cortan el agua generando una menor presión y mayor propulsión.
Movimiento de una pelota o balón con efecto: Si lanzamos una pelota o un balón con efecto, es decir rotando sobre sí mismo, se desvía hacia un lado. También por el conocido efecto Magnus, típico es el balón picado, cuando el jugador mete el empeine por debajo del balón causándole un efecto rotatorio de forma que este traza una trayectoria parabólica. Es lo que conocemos como vaselina.
Carburador de automóvil: En un carburador de automóvil, la presión del aire que pasa a través del cuerpo del carburador, disminuye cuando pasa por un estrangulamiento. Al disminuir la presión, la gasolina fluye, se vaporiza y se mezcla con la corriente de aire.
Como puedes observar es altamente importante el TEOREMA DE BERNOULLI, y es aplicable a la hidrostática ya que el TEOREMA FUNDAMENTAL, deriva de este, veamos:
VW WY . . W
Y . B. eW= VY W
Y. . Y
Y . B. eY el fluido esta en reposo W Y VW . B. eW= VY . B. eY VC: H . B VW H. eW= VY H. eY pasaje de términos
reordenado, nos quedará el Teorema fundamental de la hidrostática: De la ecuación de Bernoulli podemos obtener la velocidad de salida por un orificio, esta deducción la realizó Evangelista Torricelli, y enunció que la velocidad de salida por un orificio es idéntica a la de la caída libre de los cuerpos.
Una magnitud muy importante en HIDRODINÁMICA es el caudal de salida del fluido, un concepto muy sencillo de comprender, si imaginamos que colocamos un balde con una capacidad de 10 litros (10000Cm3 ó 10 dm3) bajo la salida de agua del gráfico anterior y el mismo se llena en 5 segundos por ejemplo, la relación volumen tiempo nos definirá caudal de salida; veamos:
VY VW = H . eY eW)
VW WY . . W
Y . B. eW= VY WY . . YY . B. eY
. B. eW= W
Y. . Y
Y . B. eY B. eW= WY . Y B. eY
WY . Y = B. eY B. eW Y= 2. B . eY eW)
eW V
V
h
Y . B . e
W DEF[ YDEF
\ YiC.
\
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!1 . #1 ! . # !2 . #2 ……..
Si reemplazamos lC . ]C tendremos la relación espacio tiempo, en este Caso “h”/t es velocidad por lo tanto podemos escribir: Vamos a utilizar esta ecuación para calcular y obtener la ECUACIO DE COTIUIDAD, de un líquido que entra por el extremo de un conducto y sale por el otro, es lógico pensar que si entran 5 Litros por segundo, saldrán 5 Litros, como vemos en la siguiente figura:
Se puede apreciar que el caudal es continuo a pesar del diámetro de los conductos; por lo tanto escribiremos:
PROBLEMAS PROPUESTOS
1. Por un caño horizontal circula un caudal de 10 m3/seg de agua. A) - calcular la velocidad del agua en una parte donde al caño tiene una sección de 2 m2 y en
otra parte donde el caño tiene una sección de 1 m2 B) – calcular la diferencia de presión que existe entre estas 2 secciones C) - donde es mayor la presión, ¿en la sección de 2 m2 o en la de 1 m2?
2. Convertir 300 l/min en cm ³/s. 3. ¿Cuál es el caudal de una corriente que sale por una canilla de 0,5 cm de radio si la velocidad de salida
es de 30 m/s? Respuesta: 23,55 cm ³/s 4. Si en la canilla del problema anterior salen 50 l/min, ¿cuál es la velocidad de salida? Resp: 100,8 cm/s 5. Calcular el volumen de agua que pasa en 18 s por una cañería de 3 cm ² de sección si la velocidad de la
corriente es de 40 cm/s. Respuesta: 2160 cm ³ 6. Una corriente estacionaria circula por una tubería que sufre un ensanchamiento. Si las secciones son de
1,4 cm ² y 4,2 cm ² respectivamente, ¿cuál es la velocidad de la segunda sección si en la primera es de 6 m/s? Respuesta: 2 m/s
7. Calcular la presión hidrodinámica de una corriente estacionaria de 60 cm/s de agua, si la presión hidrostática es de 11,76 N/cm ². Respuesta: 11,78 N/cm ²
8. Por un caño de 5 cm ² de sección surgen 40 dm ³/minuto. Determinar la velocidad con que sale ese chorro. Respuesta: 133,3 cm/s
9. El agua pesada en las centrales termoeléctrica es recuperada por tuberías en forma de serpentina primero y luego atraviesa tuberías de distintos diámetros como muestra la figura, en la misma complete calculando los datos faltantes a partir de la ecuación de continuidad y suponiendo el fluido en movimiento estacionario.
Φ1=1 Cm V1=2 Cm/seg Φ2=3 Cm V2= ? Φ3= 5 Cm V3 =?
\]V . e
\]V . V
Sup1 S3 S2
v2 V3 V1
Q2 Q3 Q1 = =
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1) En una botella de “Coca-Cola” de 3 litros, practico un pequeño orificio con un alfiler (Ø=1,5 mm), En cuanto
tiempo se vaciará completamente? Considere que la botella mide 35 Cm de alto y se encuentra llena al tope,
además que la gaseosa esta en reposo absoluto y sin agitar
2)Un tanque cilíndrico de agua industrial utilizado para la
refrigeración de turbinas, sufrió una fisura en la superficie
inferior de 0,12 cm2 ; en cuanto tiempo se vaciará
completamente, si el mismo mide 5 m de alto y el radio
de la base es de 2m, además posee 19/20 de fracción de
agua. Reduzca el valor del caudal en litros / seg.
3) La tubería maestra de gas que atraviesa por todo
el Río Grande hasta llegar a Suques tiene distintos
diámetros que varían en tres sectores disminuyendo
en la mitad uno con respecto al otro, calcule la
velocidad en cada tramo si la primera tubería
maestra es la de mayor diámetro ( de 200 Cm
exactamente) y la velocidad de salida a alta presión
es de 20 Cm/ seg. ¿Por que va en aumento la
velocidad?
5) El tanque de reserva de una
Fraccionadora de combustible se
fisuró en el fondo como se muestra
en la figura. El radio de la fisura es
de 0,25 Cm, y el diámetro del
contenedor de 6 m, usted deberá
calcular en días el tiempo de
vaciado y la presión en el fondo en
Pascales.
6) El tanque de reserva de una
casa se encuentra elevado 9 m y la
cañería de bajada que muestra la Fig.
es de "21=Φ el tanque posee un
radio de 1,8 m. Entonces verifique si
estos datos son correctos:
a)
b) 346mVol ≅
c) .44,0 atmosfp ≅ en la base
del tanque
7.- Considérese una manguera de sección circular de
diámetro interior de 2,0 cm, por la que fluye agua a una
tasa de 0,25 litros por cada segundo. ¿Cuál es la
velocidad del agua en la manguera? El orificio de la
boquilla de la manguera es de 1,0 cm de diámetro
interior. ¿Cuál es la velocidad de salida del agua?
8.- Un tubo que conduce un fluido incompresible cuya
densidad es 1,30 X 103 Kg/m3 es horizontal en h0 = 0 m.
Para evitar un obstáculo, el tubo se debe doblar hacia
arriba, hasta alcanzar una altura de h1 = 1,00 m. El
Tubo tiene área transversal constante. Si la presión en la
sección inferior es P0 = 1,50 atm, calcule la presión P1 en
la parte superior.
9. ¿Cuál será la sección de un orificio por donde sale un
líquido si el caudal es de 0,8 dm ³/s y se mantiene un
desnivel constante de 50 cm entre el orificio y la
superficie libre del líquido? Respuesta: 2,55 cm ².
10) La foto es de una refinería de petróleo en RIO GALLEGOS, se observa que se compone de varios tanques cilíndricos el
primero mide 25 m. De alto con un diámetro en la base de 2,2 metros el mismo se llena siempre hasta 18/20 de fracción, si
suponemos que se fisura en la base circularmente(R = 0,4 Cm.) ¿Cuántos días tardará en vaciarse? ¿Qué presión soporta en la
base?
.11 hst ≅
El conducto recto que lleva el petróleo es de 4 pulgadas
de diámetro en color amarillo y en la curva se
disminuyen en 1 pulgada, este empalma con un tubo
blanco de 6 pulgadas el cual sube para salir con 3
pulgadas nuevamente. Se sabe que la velocidad de
petróleo en el conducto recto es de 120 Cm./seg.;
entonces cuanto vale la velocidad en los otros
conductos?
2,5 m 5 m 1m
4) Por la cañeria de la figura circula agua, fluido que
podemos considerar no viscozo, ya que estos no producen
rozamiento, además vamos a considerar un movimiento
currintilineo si sabemos que la velocidad en el tubo central es
de 300 Cm/seg. ¿Cuál será el valor de circulacion en las
otras secciones del conducto?
3/4h 14 m 2 m
3/4h 15 m 9 m