cartografia

Cartografía para estudiantes de geología Autor: Víctor M. Caballero 02/05/2008

UIS. 2008 I Semestre

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1. SISTEMAS DE COORDENADAS

El estudio y la práctica de la geología requieren del uso herramientas y tecnologías de representación cartográfica. La representación cartográfica consiste principalmente de mapas, pero también incluye gráficas, diagramas, fotografías aéreas e imágenes de satélite. Un mapa es una representación de información geográfica en papel, por ejemplo: información geográfica básica como la topografía o geológica (temática), como la geología, geomorfología, amenazas naturales, materiales superficiales, etc. “un mapa es una representación…” lo que realmente significa es que los mapas son simplificaciones del mundo real, por ejemplo, una línea en un mapa puede representar una carretera. Sabemos, por supuesto, que una carretera en la realidad no es una simple línea; la carretera tiene carriles, tiene un ancho, bermas, cunetas, es pavimentada o no y muchas otras características; sin embargo sobre un mapa toda esta información es simplificada en una línea única, pero aún una línea es una simplificación ya que dependiendo de la escala una vía con muchas pequeñas curvas en escala pequeña se vería como una sola curva. “un mapa….en papel” lo que significa es que un mapa es plano, los mapas intentan representar la superficie de la tierra que es redonda en un papel que es una superficie plana (o en un computador igualmente), esto no es tan fácil como parece y se puede comprobar al tratar de hacer plana la cáscara de una naranja. Para lograr esto en un mapa y en el computador se utiliza lo que se conoce como un sistema de proyección. Y finalmente “un mapa es …de información geográfica …”, la representación de información geografica en un mapa son los datos que muestra el mapa, pero, como se puede imaginar los datos son tantos que siempre hay que sacrificar parte de información o representar lo que satisfaga los objetivos del estudio. Los mapas muestran cómo están distribuidos, localizados, ordenados y relacionados entre sí estos datos, mediante el uso de puntos, líneas, áreas, símbolos así como colores. El esmero en la presentación y la exactitud de la información representada va desde mapas esquemáticos hasta mapas detallados de un solo aspecto (ej. Litología); un único mapa no puede mostrar todo y lo que se escoja para colocar en un mapa depende de lo que se quiera mostrar, o de acuerdo a los objetivos del estudio. También estos mapas muestran características abstractas como son los límites político administrativos, líneas de latitud y longitud y otros.



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En general los mapas son utilizados para comunicar o presentar información geográfica de diversa clase y son medios escenciales en nuestra carrera de geología, sin embargo, los mapas pueden tener limitaciones; una de estas es que no es posible representar aproximadamente la tierra redonda en una superficie plana, lo que significa que se debe utilizar sistemas de proyección que disminuyan las distorsiones ya sea en forma, tamaño, distancia y dirección. Afortunadamente estos sucede cuando se trabaja con mapas que cubren áreas demasiado grandes para lo cual se han ya establecido las correspondientes correcciones. Hacer un mapa involucra determinar la localización geográfica de objetos sobre la superficie de la tierra, transformar esa localización en una posición en un mapa plano a través de una proyección y simbolizar gráficamente esos objetos. Un sitio se puede localizar por medio de coordenadas geográficas llamadas latitud y longitud. Para establecer un sistema de coordenadas geográficas para la tierra se debe conocer primero su forma y tamaño. Para hacer mapas básicos (topografía y geografía), los geógrafos y geodestas tienen que enfrentar los problemas de volver plana la superficie de la tierra, que es redonda. A través de un proceso llamado proyección se convierte en plana la superficie curva de la tierra; luego se tiene que escoger una escala apropiada y un sistema de referencia como coordenadas que nos ayuda a localizar cosas dentro del mapa. Proyección: aplanar la superficie curva de la tierra y las distorsiones resultantes del área, forma, distancia o dirección. Escala: Cuanto vamos a mostrar de la tierra y en que tamaño. Coordenadas: Mallas o grillas colocadas sobre la tierra para poder localizar algo sobre ella.

1.1 Información geográfica

La información geográfica es información que tiene como uno de sus atributos la ubicación en el espacio; esta localización espacial involucra tres variables, (x, y, z). La actividad de dar la localización de un elemento de la superficie de la tierra en un sistema de referencia se denomina georreferenciación, es decir, georreferenciar es definir la posición de objetos en el espacio bi o tridimensional (2D o 3D). existen varios aspectos a tener en cuenta en un sistema de georeferenciación: un sistema de proyección que convierta la superficie curva de la tierra en un plano, un datum o nivel de referencia y un punto de origen para un sistema de coordenadas en este plano; con este sistema ya podremos localizar cualquier elemento de geología, geomorfología o ciencias de la tierra relacionadas.



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Un sistema de coordenadas es un marco que define las ubicaciones relativas de las cosas en un área determinada; por ejemplo, un área de la superficie de la tierra o la superficie de la tierra en su totalidad. Un sistema de coordenadas es un sistema de coordenadas geográficas (latitud-longitud), un sistema de coordenadas proyectadas (X,Y) o un sistema de coordenadas geocéntricas (X,Y,Z). Un sistema de coordenadas geográficas es un sistema de referencia que utiliza una superficie esférica tridimensional para determinar ubicaciones en la tierra. Se puede hacer referencia a cualquier ubicación de la tierra mediante un punto con coordenadas de latitud y longitud basado unidades angulares de medida (grados, minutos, segundos). Un sistema de coordenadas proyectadas es una representación bidimensional plana de la tierra. Utiliza coordenadas rectilíneas (cartesianas) basadas en unidades lineales de medida. Se basa en un modelo esférico o esferoidal de la tierra y sus coordenadas se relacionan con coordenadas geográficas o geodésicas mediante una transformación de proyección.

1.2 Sistemas de coordenadas globales

Desde hace varios siglos se han utilizado los sistemas de coordenadas globales para especificar lugares sobre la superficie de la tierra entre ellos los sistemas geográficos, geocéntricos y geodésicos. En muchos mapas como los atlas comerciales o mapas mundi, se asume que la tierra es una esfera; realmente la tierra es más un elipsoide de revolución, una elipse rotada alrededor de su eje más corto. Para obviar esto, se ha implementado entonces los modelos elipsoidales de la tierra para cálculos de mayor exactitud en los cálculos de la distancia y dirección en grandes distancias.

1.2.1 Sistema de Coordenadas Geográficas

El sistema de coordenadas más usado en la actualidad es latitud, longitud y altura. El Meridiano Principal y el Ecuador son planos de referencia utilizados para definir la longitud y la latitud. (Ver figura 1.1).

Figura 1.1. Grafica que muestra los conceptos de latitud y longitud. Par de coordenadas longitud, latitud para representar un punto de una esfera en el sistema de coordenadas geográficas. (Tomado de DB2

(R) Universal

Database).



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Las líneas que van del este al oeste tienen un valor de latitud constante y se denominan paralelos . Son equidistantes y paralelas entre ellas, y forman círculos concéntricos alrededor de la tierra. El ecuador es el círculo más largo y divide la tierra por la mitad. Es equidistante de cada uno de los polos y el valor de esta línea de latitud es de cero. Las ubicaciones situadas al norte del ecuador tienen latitudes positivas comprendidas entre 0 y +90 grados, mientras que las ubicaciones situadas al sur del ecuador tienen latitudes negativas comprendidas entre 0 y -90 grados.

Las líneas que van del norte al sur tienen un valor de longitud constante y se denominan meridianos . Forman círculos del mismo tamaño alrededor de la tierra y forman intersecciones en los polos. El meridiano de origen es la línea de longitud que define el origen (cero grados) de las coordenadas de longitud. Una de las ubicaciones del meridiano de origen utilizadas más habitualmente es la línea que pasa por Greenwich, Inglaterra. Sin embargo, existen otras líneas de longitud, como las que pasan por Berna, Bogotá y Paris, que también pueden utilizarse como meridiano de origen. Las ubicaciones situadas al este del meridiano de origen hasta su meridiano antípoda (la continuación del meridiano de origen en el otro lado del globo) tienen longitudes positivas comprendidas entre 0 y +180 grados. Las ubicaciones situadas al oeste del meridiano de origen tienen longitudes negativas comprendidas entre 0 y -180 grados.

Las líneas de latitud y longitud pueden recubrir el globo para formar una cuadrícula denominada red geográfica. Los pares de datos (Longitud, latitud), son justamente pares ordenados de coordenadas tipo (x,y), sobre un gran sistema de coordenadas esférico que cubre todo el mundo. El punto de origen de la red geográfica es (0,0), donde el ecuador y el meridiano de origen forman intersección. El ecuador es el único lugar de la red geográfica donde la distancia lineal correspondiente a un grado de latitud equivale aproximadamente a la de un grado de longitud. Debido a que las líneas de longitud convergen en los polos, la distancia entre dos meridianos es diferente en cada paralelo. Por lo tanto, a medida que nos acercamos a los polos, la distancia correspondiente a un grado de latitud será significativamente superior a la distancia correspondiente a un grado de longitud . También es difícil determinar las longitudes de las líneas de latitud utilizando la red geográfica. Las líneas de latitud son círculos concéntricos que se hacen más pequeños cerca de los polos. Forman un único punto en los polos donde empiezan los meridianos. En el ecuador, un grado de longitud equivale aproximadamente a 111.321 kilómetros, mientras que a 60 grados de latitud, un grado de longitud equivale a sólo 55.802 km (esta aproximación se basa en el esferoide Clarke 1866). Por lo tanto, debido a que no existe una longitud uniforme de grados de latitud y longitud, la distancia entre los puntos no puede medirse con precisión utilizando unidades angulares de medida. (ver Figura 1.2) muestra las diferentes dimensiones entre ubicaciones en la red geográfica. Los modelos esféricos representan la forma de la tierra como una esfera de un



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radio definido. Estos modelos son utilizados para navegación de corta distancia (VOR-DME) y para aproximaciones para distancias globales. Los modelos esféricos tienen una falencia y es la forma de la tierra, ya que la tierra es ligeramente plana o achatada en los polos alrededor de veinte kilómetros de diferencia con el radio de la esfera y el radio polar de la tierra.

Figura 1.2 . Un grado de longitud significa diferentes dimensiones dependiendo de la latitud, en la red geográfica. (Tomado de DB2

(R) Universal

Database).

1.2.2 Sistemas de Coordenadas geocéntricas

El sistema de coordenadas geocéntrico es un sistema de coordenadas cartesiano tridimensional con su origen en el centro de masa de la tierra. Este sistema tiene tres ejes ortogonales, X, Y, Z, en donde cada eje es perpendicular al plano formado por los otros dos (Ver Figura 1.3).

Figura 1.3. Sistema de coordenadas cartesianas geocéntricas.

Sistema de Coordenadas Geocéntrico X,Y,Z de Peter H. Dana



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El eje Z positivo inicia en el centro de la tierra y sale a través del polo norte, esto implica que el valor negativo para este eje intersecta con el polo sur. El eje X intersecta la tierra en el punto en donde el primer meridiano (meridiano de Greenwich), se intersecta con el ecuador; el eje Y complementa el sistema siendo ortogonal al plano formado por los otros dos. Este eje intersecta la superficie en un punto entre Sri Lanka e Indonesia.

1.2.3 Sistema de Coordenadas Geodésicas

Un sistema de coordenadas se puede definir mediante una aproximación de esfera o esferoide a la forma de la tierra. Debido a que la tierra no es completamente redonda, un esferoide puede ayudar a mantener la precisión de un mapa, dependiendo de la ubicación en la tierra. Un esferoide es un elipsoide, que está basado en una elipse (Figura 1.4), mientras que una esfera está basada en un círculo. La forma de la elipse está determinada por dos radios. El radio mayor se denomina eje semimayor y el radio menor se denomina eje semimenor. Un elipsoide es una forma tridimensional generada al girar una elipse alrededor de uno de sus ejes. Figura 1.4. Muestra las aproximaciones de esfera y esferoide a la tierra y los ejes mayor y menor de una elipse.

Los elipsoides de referencia usualmente son definidos por una semi eje mayor (radio ecuatorial) y el achatamiento (la relación entre el radio del eje ecuatorial y el radio polar). Otros parámetros del elipsoide de referencia es el eje semi menor (o radio polar) y la exentricidad que se puede computar de los anteriores parámetros.

a = semieje mayor b = semieje menor Achatamiento = f = (a-b)/a Excentricidad = e

2 = (a

2 - b

2)/a

2



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1.2.4 Datum Geodésico

Los elipsoides de referencia utilizados antes de los que han sido determinados por mediciones satelitales están relacionados con un “punto inicial” de referencia sobre la superficie para producir un datum: el nombre dado a una superficie matemática suave que se ajusta muy bién a la superficie del nivel medio del mar en toda el área de interés. A este punto inicial o datum se le asigna una latitud, una longitud y una elevación sobre el elipsoide, además un azimut hacia otro punto. Una vez se adopta un datum, este será la referencia con la cual todos las mediciones de campo serán calculadas y corresponden al elipsoide de referencia y al punto inicial. También un datum es un conjunto de valores que define la posición del esferoide con relación al centro de la tierra. El datum proporciona un marco de referencia para medir ubicaciones y define el origen y la orientación de las líneas de latitud y longitud geodésicas. Algunos sistemas son globales y pretenden proporcionar una buena precisión media en todo el mundo. Un datum local alinea su esferoide para que se ajuste con precisión a la superficie de la tierra en una zona determinada (Figura 1.5). Por lo tanto, las mediciones del sistema de coordenadas no serán precisas si se utilizan con un área distinta del área para la que está diseñado. Para cada pais puede existir un datum particular, por ejemplo Colombia tiene como datum Bogotá el esferoide de Hayford International.

Figura 1.5. muestra cómo sistemas de referencia diferentes se alinean con la superficie de la tierra. El datum local, NAD27, se alinea más estrechamente con la superficie de la tierra que el datum centrado en la tierra, WGS84, en esta ubicación particular. Siempre que cambie el datum, el sistema de coordenadas geográficas se



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modificará y los valores de coordenadas cambiarán. Por ejemplo, las coordenadas en DMS de un punto de control situado en Bucaramanga, utilizando el datum NAD 1983 (North American Datum de 1983) son: "-073º 06’ 36.2” , 07º 07’ 39.5” Las coordenadas del mismo punto con el datum Bogotá son: "-073º 06’ 48.7” , 07º 07’ 49.7”. Como se puede observar, las diferencias son: en longitud de 12.5” y latitud 10.2” que significan diferencias de cientos de metros!!!

1.2.5 Latitud y longitud geodésica

La geodesia es el estudio del tamaño y de la forma de la Tierra (o de cualquier cuerpo modelado por un elipsoide, como cualquier otro planeta o estrella celeste). La latitud y la longitud geodésica se basan siempre en un datum específico. La latitud geodésica de un punto es el ángulo vertical desde el plano ecuatorial hasta la proyección de una línea normal al elipsoide de referencia que pasa por el punto. La longitud geodésica de un punto es el ángulo entre un plano de referencia y un plano que pasa por el punto, ambos planos son perpendiculares al plano ecuatorial. La altura geodésica en un punto es la distancia desde el elipsoide de referencia hasta el punto en la dirección normal al elipsoide. (Ver Figura 1.6).

Figura 1.6. Longitud y altitud geodésicas, Asumiendo la forma más aproximada de la tierra, que corresponde a un elipsoide.

Las coordenadas de latitud y longitud se expresan en grados con una fracción decimal. Hay 360 grados de longitud que empiezan en el meridiano de origen (longitud 0°) y siguen en dirección Este en sentido positivo hasta los 180° y hacia el Oeste (W), en valores negativos hasta los -180°. Los grados de latitud empiezan en el ecuador (latitud 0°) y siguen hacia el polo norte (latitud 90°) y hacia el polo sur (latitud -90°).



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1.2.6 Esferoides geodésicos

Un esferoide (también denominado elipsoide) es la parte de un sistema de coordenadas geográficas que define la forma de la superficie de la tierra en una ubicación determinada. La definición de un sistema de coordenadas incluye la definición de un elipsoide en la definición de ESFEROIDE que forma parte de la definición de DATUM. Cuando se define un sistema de coordenadas, se asocia una proyección con otra información. Al hacerlo, la proyección es generalmente asociada con o referenciada a un datum específico. La definición de un datum requiere la especificación de un elipsoide. El elipsoide por su parte implica un radio que la proyección utilizará. Cuando se especifica, por ejemplo, el Datum North American of 1927, el radio asociado con este es el del elipsoide Clarke 1866.

El DOD (Department of Defense of the USA), definió un datum para todo el mundo, sobre el cual se ha basado el Systema de Geoposicionamiento Global (GPS); este datum es el WGS84 y es válido, exacto y útil a nivel de todo el mundo. ¿Será que el WGS84, hace que no se necesiten más datums en el futuro?, no es probable, pero lo que es seguro es que las diferencias entre este y cualquier futuro datum van a ser sustancialmente menos que las diferencias entre los datums del pasado.

Actualmente se utilizan muchos elipsoides de referencia por diferentes naciones y agencias, el siguiente cuadro muestra algunos de ellos. El mejor de estos modelos puede representar la forma de la tierra sobre la superficie promedio del mar dentro de un rango de cien metros.

. Tabla 1. Algunos Esferoides de referencia utilizados en el mundo

Nombre Eje semimayor 1/Achatamiento

Airy 1830 6377563,396 299,3249646

Airy Modified 1849 6377340,189 299,3249646

Average Terrestrial System 1977

6378135,0 298,257

Australian National Spheroid

6378160,0 298,25

Bessel 1841 6377397,155 299,1528128

Bessel Modified 6377492,018 299,1528128

Bessel Namibia 6377483,865 299,1528128

Clarke 1858 6378293.639 294.260676369



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Clarke 1866 6378206,4 294,9786982

Clarke 1866 (Michigan) 6378450,047 294,978684677

Clarke 1880 6378249,138 293,466307656

Clarke 1880 (Arc) 6378249,145 293,466307656

Clarke 1880 (Benoit) 6378300,79 293,466234571

Clarke 1880 (IGN) 6378249,2 293,46602

Clarke 1880 (RGS) 6378249,145 293,465

Clarke 1880 (SGA 1922) 6378249,2 293,46598

Everest (1830 Definition) 6377299,36 300,8017

Everest 1830 Modified 6377304,063 300,8017

Everest Adjustment 1937 6377276,345 300,8017

Everest 1830 (1962 Definition)

6377301,243 300,8017255


6377298,556 300,8017


6377299,151 300,8017255

Everest 1969 Modified 6377295,664 300,8017

Fischer 1960 6378166,0 298,3

Fischer 1968 6378150,0 298,3

Modified Fischer 6378155,0 298,3

GEM 10C 6378137,0 298,257222101

GRS 1967 6378160,0 298,247167427

GRS 1967 Truncated 6378160,0 298,25

GRS 1980 6378137,0 298,257222101

Hayford Internacional 6378388.0 296,986916236

Helmert 1906 6378200,0 298,3

Hough 1960 6378270,0 297,0

Indonesian National 6378160,0 298,247



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Spheroid

International 1924 6378388,0 297,0

International 1967 6378160,0 298,25

Krassowsky 1940 6378245,0 298,3

NWL 9D 6378145,0 298,25

NWL 10D 6378135,0 298,26

OSU 86F 6378136,2 298,25722

OSU 91A 6378136,3 298,25722

Plessis 1817 6376523,0 308,64

Sphere 6371000,0 0,0

Sphere (ArcInfo) 6370997,0 0,0

Struve 1860 6378298,3 294,73

Walbeck 6376896,0 302,78

War Office 6378300,0 296,0

WGS 1966 6378145,0 298,25

WGS 1972 6378135,0 298,26

WGS 1984 6378137,0 298,257223563

La diversidad de datums en uso hoy en día y los avances tecnológicos que han hecho posible medidas de posicionamiento global con errores de algunos cm, requieren de la selección cuidadosa de un datum, igualmente una conversión ciudadosa entre coordenadas representadas en diferentes datums. La cartografía en Colombia (los mapas a escala 1:100000, 1:25000 y 1:10000), utiliza en el Datum Bogota el esferoide Hayford Internacional. Desde 1980 con Eje semiMayor: 6378388.0 m y Eje semiMenor o polar: 6356911.9 m.

1.3 Superficies de la tierra

De acuerdo a lo visto en las secciones anteriores, existen tres superficies asociadas a la superficie de la tierra ellas son la superficie topográfica o superficie real de la tierra, la superficie del esferoide o elipsoidal que es una superficie matemática apta para realizar proyecciones y cálculos y la superficie del geoide o



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geoidal que es la superficie de elevación media del mar (Ver figura 1.7). La tierra tiene una superficie bastante irregular y que cambia constantemente. Los modelos topográficos y del nivel del mar intentan modelar las variaciones físicas de la superficie, mientras que los modelos gravitacionales intentan describir en detalle las variaciones en el campo gravitacional originados por las variaciones en el tipo de materiales desde la superficie hasta el núcleo. La importancia de este esfuerzo está relacionado con la idea de nivelación, los levantamientos planimétricos y geodéticos. El geoide es el nombre dado a la forma que tendría la Tierra si su superficie fuera la superficie media del nivel del mar; pero aún así esta superficie sería ondulada y presentaría variaciones de alrededor de 100 metros por encima o debajo del elipsoide que más se asemeje a este geoide; de todos modos es una desviación mucho menor que la que existe entre la forma del elipsoide y la de una esfera. Figura 1.7. Modelos geoidal, elipsoidal y topográfico de la superficie de la tierra

Las elevaciones sobre la Tierra o contornos en un mapa topográfico son medidas con relación al geoide y no al elipsoide; por el contrario la latitud y longitud y todos los sistemas de coordenadas planas son determinados con respecto al elipsoide. La escogencia del elipsoide de referencia utilizado en una región de la Tierra esta influenciado por el geoide local, pero en proyecciones para mapas de escala grande las proyecciones se ajustan al elipsoide de referencia, no al geoide. El geoide es materializado a través de lecturas promediadas en un período



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extendido de tiempo sobre mareógrafos. Las alturas sobre el nivel medio del mar (n.m.m.) son materializadas en una serie de puntos fijos que conforman la Red de Nivelación Nacional (IGAC 1976). Los navegadores aéreos presentan especial interes en mantener un vector positivo sobre esta superficie, de lo contrario se estrellarían. El nivel del mar es la superficie promedio de los océanos. Las fuerzas de la marea y las diferencias de gravedad de lugar en lugar causan una pequeña variación en esta superficie suave a nivel del globo de cientos de metros. El geoide WGS-84 define las Alturas del geoide para toda la superficie de la tierra. La agencia “U. S. National Imagery and Mapping Agency” (inicialmente la agencia de cartografía de defensa), publica una grilla de diez por diez grados cada una con las alturas para el geoide WGS-84 (Figura 1.8) .

Fiogura 1.8. Modelo del Geoide WGS-84 publicado por The National Imagery and Mapping Agency. Alturas del geoide WGS-84, para fajas de 10º desde -180º hasta 170º de longitud. Alturas aproximadas del geoide en metros.

Se puede determinar la altura del geoide para cualquier sitio utilizando un algoritmo de interpolación linear de cuatro puntos entre los cuatro puntos más cercanos de la red. La misma grilla se puede utilizar para producir un mapa de contorno de alturas del geoide para toda la tierra. DEFINICIONES EN INGLES RELACIONADAS Geoid The equipotential surface in the gravity field of the Earth that coincides with the undisturbed mean sea level extended continuously through the continents. The direction of gravity is perpendicular to the geoid at every



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point. The geoid is the reference surface for geodetic leveling (surveying) and some inertial navigation systems. Ellipsoid A mathematical figure generated by the revolution of an ellipse about one of its axes. The ellipsoid that approximates the geoid is an ellipse rotated about its minor axis. An ellipsoid serves as the mathematical model from which maps and charts are produced. However, numerous ellipsoids have been developed to support local datums. The use of the WGS 84 ellipsoid provides a single standard of reference within the Department of Defense of the US. Datum Transformation / Coordinate Conversion NGA has produced the Mapping Datum Transformation (MADTRAN) software to provide standard transformations between WGS 84 and the major local datums. The NGA developed software Datum Transformation and Coordinate Conversion (DT &CC) is an enhanced version of MADTRAN that allows users to convert coordinates from any two datums. Datum A reference surface consisting of the following parameters: the latitude and longitude of an initial point (origin), the orientation of the network, and the two parameters of a reference ellipsoid. Coordinates for a particular ground location will vary based on the datum used to produce a particular map or chart. Therefore, it is essential that the datum used to derive the coordinates be included when reporting positions. WGS 84 now provides the single standard reference datum, or gegraphic reference system within the Department of Defense. Map Projection An orderly system of lines on a plane surface representing a corresponding system of parallels of latitude and meridians of longtitude of the Earth or section of the Earth. Graticule A network of lines representing parallels of latitude and meridians of longitude. Grid Two sets of parallel lines intersecting at right angles and forming squares. A grid is superimposed on maps, charts, and other similiar representations of the Earth's surface in an accurate and consistent manner to permit identification of ground locations with respect to other locations and the computation of direction and distance to other points. Reference Systems Any method of position referencing and reporting (coordinate system) is dependent upon the ellipsoid and datum used to model the Earth. Any



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distortions or inaccuracies in the sources of the coordinate, whether from topograhpic map, aeronautical or hydrographic chart, digital data product, or other source can be compounded if different coordinates based on different datums are mixed when reporting positional information. For this reason, it is important to state the reference datum when using any of the grid or geographic systems defined above.ç Bibliografia http://www.posc.org/Epicentre.2_2/DataModel/ExamplesofUsage/eu_cs34i.html



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LABORATORIO 1 . TRABAJAR CON MULTIPLES SISTEMAS DE COORDENADAS En la sección anterior se resume e indica los sistemas locales y globales de referenciación que se utilizan en posicionamiento de precisión, nevegación, y sistemas de información geográfica para la localización de puntos en el espacio. Como hemos visto existen varios sistemas de coordenadas en uso hoy en día, basados en una variedad de datums geodéticos, unidades, proyecciones y sistemas de referencia. En Colombia existen cientos de puntos de control geodético distribuidos por todo el territorio que dan datos sobre latitud, longitud, altura o datos de coordenadas planas x, y , altura.

Sistemas básicos

• Existen muchos sistemas de coordenadas básicos que son familiares para quienes han estudiado geometría o trigonometría.

• Estos sistemas pueden representar puntos en el espacio bidimensional o tridimensional

• Rene Descartes (1596 – 1650), introdujo un sistema de coordenadas basado en coordenadas ortogonales (a angulo recto).

• Estos sistemas bi y tridimensionales utilizados en geometría analítica son denominados sistemas cartesianos.

• Existen también sistemas basados en angulos y distancias denominados sistemas polares.

Sitemas de Coordenadas planas

• Los sistemas de coordenadas bidimensionales se definen con respecto a un único plano.



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Punto con coordenadas X,Y con X=+7 y Y=+6, expresado como un par (+7,+6)

Eje X

Eje Y Figura 9. Sistema Cartesiano de coordenadas planas, un punto definido por coordenadas X e Y.

Eje X

Línea con puntos finales (-5, 2) y (7, 6)

Eje Y

Figura 10. Sistema cartesiano plano en donde se define un segmento recto mediane dos puntos.

Ejercicio 1. 1. Plantee la ecuación general para el cálculo de la

distancia entre el origen y el punto P 2. Calcule esta distancia. Resultados: Resultados:



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Ejercicio 3: 5. Plantee la ecuación general para convertir

coordenadas polares a coordenadas cartesianas. 6. Calcule los valores, colocando cada paso del

proceso y sus valores. 7. Cual es la distancia del origen al punto en este

caso?. Resultados:

Coordenadas polares en un plano

Ejercicio: Calcular la distancia entre los dos puntos mostrados

Escriba la formula para cálculo de distancia y después calcule la distancia entre a y b, coloque las operaciones detalladas

Figura 11. Coordenadas cartesianas en un plano y cálculo de la distancia entre dos puntos

Eje Y

Eje X

Punto referenciado por un radio y un ángulo de rumbo R=3.5, Ф=60º (3.5, 60º)

Figura 12. Coordenadas polares en un plano y conversión de coordenadas polares a coordenadas cartesianas

Ejercicio 2: 3. Plantee la ecuación general para el cálculo de la

distancia entre el punto a y el punto b, utilizando las variables.

4. Calcule la distancia entre los puntos a y b. Resultados:



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Sistemas Tridimensionales

Los sistemas de coordenadas tridimensionales se pueden definir con respecto a dos planos ortogonales.

Ejercicio 4: 8. Plantee la ecuación general para calcular la

distancia entre dos puntos 1 y 2 de la figura 14. 9. Calcule el valor, colocando cada paso del

proceso y sus valores. 10. Cual es la distancia entre los dos puntos?. Resultados:

Figura 14. Distancia entre dos puntos en un sistema de tres coordenadas cartesianas. (x1,y1,z1) y (x2, y2, z3)

Eje Z

Eje Y

Eje X

Figura 13. Ubicación de un punto en un Sistema Cartesiano de coordenadas ortogonales tridimensional..

Eje Y

Eje X

Eje Z

Punto (x,y,z)



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Ejercicio 5: 11. Plantee las ecuaciónes generales para convertir

las coordenas polares a coordenadas cartesianas.

12. Plantee la ecuación general para calcular la distancia en coordenadas polares, entre dos puntos (Ф1,θ1,r1) y (Ф2,θ2,r2).

Resultados: Resultados:

Figura 16. Conversión de coordenadas tridimensionales polares (Ф,θ,r), a coordenadas tridimensionales cartesianas (x, y, z).

Eje Z

Eje X

Eje Y

Punto (Ф,θ,r)

Figura 15. Coordenas polares tridimensionales (Ф,θ,r)

Eje Z

Eje Y

Eje X

Punto (Ф,θ,r)



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En el siguiente mapa del área del municipio de Los Santos:

1. Ubique y defina las coordenadas de dos puntos dentro del mapa. (puede ser del poblado de los Santos y la confluencia del río Chicamocha con el río Suárez, los dos ríos más grandes en el área).

2. Calcule la distancia horizontal entre estos dos puntos por cualquiera de los

métodos anteriormente estudiados.

3. Responda: La distancia calculada anteriormente es la distancia real entre estos dos puntos?

4. Cual sería una distancia más aproximada entre estos dos puntos?

5. Como podría lograr calcular la distancia más aproximada, se puede auxiliar

de las curvas de nivel??

6. Calcule la distancia utilizando más aproximada entonces, agregando además de las coordenadas planas el valor z de altitud.

7. Responda: La distancia calculada anteriormente es la distancia real entre

estos dos puntos?

8. Cual sería la distancia real entre estos dos puntos?

9. Como podría lograr calcular la distancia real.

10. Trate de calcularla.



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LABORATORIO 2. TRABAJAR CON MULTIPLES FORMATOS DE LONG/LAT Existen varias formas (formatos), de representar el valor del dato de la latitud y longitud. Es importante conocer las formas como los datos de longitud y latitud se pueden presentar y son requeridos en ciertos programas de computador. Existen al menos tres formas de representar los datos de latitud y longitud y al menos dos convenciones para representar dirección. Tradicionalmente la marina o quienes navegan por el mar, utilizan la notación en grados-minutos-segundos: denominada DMS por sus siglas en inglés (Degree-Minute-Second). En algunos programas de computador o softwar de mapeo, generalmente se debe entrar la información de latitud y longitud en Grados Decimales; pero en otros requieren se entre la información de grados con entero y minutos en forma decimal. En los receptores de GPS se puede elegir la manera de que se muestren los datos de Longitud – Latitud, pues en estos se puede escoger la red de proyección de coordenadas y las unidades en grados, minutos, segundos; grados, minutos decimales o en metros. Los pares de datos (Longitud, latitud), son justamente pares ordenados de coordenadas tipo (x,y), sobre un gran sistema de coordenadas esférico que cubre todo el mundo (Ver figura siguiente). En esta figura el punto señalado corresponde al par (80ºE, 55ºN).

Las líneas de latitud se les denomina paralelos (debido a que nunca se intersectan), se extienden hasta 90 grados norte y sur del ecuador. Las líneas de longitud se refieren a los meridianos y se extienden 180º al Oeste y Este del primer meridiano que por convención pasa por el observatorio real (Royal Observatory in Greenwich, England). Las latitudes Sur y las longitudes Oeste (W en inglés), se representan algunas veces con números negativos (ej -30º 5.2’); los minutos se representan con una comilla (´) y los segundos con doble comillas (“). En la notación tradicional, un sitio particular, por

ejemplo mi casa en Bucaramanga, se ubica en 07º 07’ 39.8” de latitud Norte, 73º 06’ 36.2” de longitud Occidental. Cada minuto de cambio en longitud o latitud en el ecuador representa 1,85535 Km. De modo que un segundo de latitud o longitud es de aproximadamente 30,9225 metros. Esto significa que una lectura en un GPS que difiere en algunos segundos implica un error de varias decenas de metros que dependiendo de la escala del mapa ya es importante.



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1. Para convertir coordenadas del formato DMS al formato grado decimal se dividen los

minutos sobre sesenta y los segundos por 3600 y finalmente se suman las tres cantidades.

Ej: convertir 38º 24’ 57.636” a grados en formato decimal Latitud: 38º 24’ 57.636” N = 38 + 24/60 + 57.636/3600 = 38.4160º Longitud: 122º 50’ 27.348” W= 122 + 50/60 + 27.348/3600 = -122,84093º Como el anterior dato es al W de Greenwich entonces marcamos la longitud como negativa. 2. Para convertir de formato grados decimales a formato DMS se puede lograr

multiplicando la parte decimal de sus coordenadas por 60, los minutos son la porción de este resultado que está a la izquierda del punto decimal y los segundos se pueden calcular tomando la fracción restante y la multiplicamos por 60 otra vez.

También se puede utilizar una calculadora de la Federal Communications commission (FCC). http://www.fcc.gov/mb/audio/bickel/DDDMMSS-decimal.html, allí se convierten los datos en formato grado, minuto, segundo a grados decimales o viceversa. Ejercicio de laboratorio Hacer el ejercicio anterior con las coordenadas del cuadrado que envuelve al departamento de santander, tanto a mano como en la calculadora de esta página web y presentar un informe en donde aparezcan todas las operaciones y resultados hechos. Longitud: 74º 36’ 0”W a 72º 12’ 0”W Latitud: 5º 30´30”N a 8º 15’ 18” N.



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Referencias: Schuyler Erle, Rich Gibson, and Jo Waslsh. 2005. Mapping Hacks, Tips and tools for electronic cartography. O’reilli Media, Inc. Geijing. Pp 110-113. IBM. DB2(R) Universal Database (DB2 UDB) Versión 8.2. http://publib.boulder.ibm.com/infocenter/db2luw/v8/index.jsp?topic=/com.ibm.db2.udb.doc/opt/csbgeo06.htm. Federal Communications commission (FCC). Degrees, Minutes, Seconds and Decimal Degrees Latitude/Longitude. Conversions, http://www.fcc.gov/mb/audio/bickel/DDDMMSS-decimal.html

Mentor Software, Inc. 1999 http://www.mentorsoftwareinc.com/CC/gistips/TIPSarch.HTM

Instituto Geográfico Agustín Codazzi. 1976. Nivelación Geodésica. Resultados definitivos puntos y cotas. Publicación PE No 13, Vol II.

Weisstein, Eric W. "Great Circle." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/GreatCircle.html


UIS. 2006 II Semestre

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1. PROYECCIONES

Para lograr un mapa de la tierra, se debe proyectar la imagen de la superfice que es curva en una superficie plana, es decir transformamos una figura en 3D a una en 2D; la forma más sencilla de entenderla es imaginar que la tierra es de cristal y que hay una luz en el centro que ilumina la superficie por debajo y la proyecta hacia un plano; el perfil que queda en el plano es una imagen relativamente precisa de la superficie de la tierra. Existen varios tipos de proyecciones: Plana, Cónica y Cilíndrica. Para convertir un sistema de coordenadas geográficas tridimensionales en un sistema de coordenadas proyectadas planas bidimensionales se utilizan fórmulas matemáticas. La transformación se denomina proyección cartográfica . Las proyecciones cartográficas normalmente se clasifican según la superficie de proyección utilizada, como, por ejemplo, superficies cónicas, cilíndricas y planas. Algunas propiedades espaciales (forma, área, distancia, dirección), aparecerán distorsionadas después de proyectadas, dependiendo de la proyección utilizada,. Las proyecciones están diseñadas para minimizar la distorsión de una o dos características de datos, pero es posible que la distancia, el área, la forma, la dirección o una combinación de estas propiedades no sean representaciones precisas de los datos de los que se está realizando el modelo. Existen varios tipos de proyecciones disponibles.

1.1 Proyección Plana (Azimutal)

Proyecta la tierra en un plano que es tangente, es decir que toca al globo en un único punto; así se obtiene una proyección plana. Esta proyección también se denomina azimutal (Figura 2.1) y es más exacta en el centro; se usa más que todo para representar la geografía de los polos. Si el plano es tangente a uno de los polos la proyección es polar.

Polar Azimutal Oblicua Azimutal



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Figura 2.1. Proyección plana azimutal polar y oblicua. (tomado de John P. Snyder USGS).

1.2 Proyección Cónica

Se coloca un cono a manera de sombrero con el ápice sobre el eje polar para lograr la proyección y la suuperficie del cono toca la tierra a lo largo de una latitud constante (Figura 2.2); después se corta y abre el cono y se produce un mapa base; este mapa estará menos distorsionado a lo largo de la línea de contacto con la esfera. Esta proyección es útil y manejable por ejemplo para los paises entre la región del polo y la zona peritropical, como los estados unidos. Figura 2.2. Proyección Cónica de Albers de igual área. (tomado de John P. Snyder USGS).

En esta proyección, las líneas de longitud son líneas rectas que irradian del apice del cono. Cuando se corta el cono a lo largo de un meridiano y se aplana, las líneas de



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longitud son rectas pero los ángulos entre estas no son exactos.

1.3 Proyección Cilíndrica

Se rodea el globo con una figura cilíndrica tocando el ecuador y se proyecta la superficie dentro de este cilindro (Figura 2.3); esta proyección es la más exacta cerca del ecuador y tiene la mayor distorsión cerca de los polos; de este tipo de proyección la más utilizada es la de Mercator que es perfecta para navegación.

Cilíndrica Regular Cuando se proyecta sobre el cilindro, si el cilindro toca la Tierra a lo largo del Ecuador, se denomina proyección “Culíndrica Regularl” .

Transverse Cilíndrica Si el cilindro toca la tierra a lo largo de dos líneas de lontigud opuestas, se denomina proyección “Transversa Cilindrica”.

Oblicua Cilindrica Si el cilindro no hace contacto con la tierra a lo largo de líneas norte sur o a lo largo del Ecuador, la proyección se denomina “Oblicua Cilindrica”.

Figura 2.3. Proyección Cilíndrica normal, transversa y oblicua. (tomado de John P. Snyder USGS).

Como se verá más adelante, las proyecciones geográficas distorsionan uno o varios de los siguientes aspectos: Area, forma, distancia o dirección. Una proyección de referencia del mundo (figura 2.4), mapamundi presentado en la mayoría de los mapas es la proyección seudo cilíndrica, la cual al igual que la cilíndrica tiene líneas de latitud que son rectas y paralelas y de longitud (meridianos), que son igualmente espaciadas, pero en esta, solo el meridiano central es recto; el resto son curvos. Esta proyección se utiliza para ver la tierra con alguna curvatura.



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Figura 2.4. Mapamundi. (tomado de John P. Snyder USGS).

1.4 Tipos de errores de las proyecciones

1.4.1 Proyección de Área Equivalente (Albers Equal Area conics) Cuando se necesita representar áreas verdaderas se escoge una proyección que mantenga el tamaño de las masas continentales correctamente en sus proporciones; tal proyección es la proyección cónica de Albers (Ver Figura 2.5 ); estos mapas se denominan de Area Equivalente y son útiles en demografía. La desventaja es que en este tipo de proyección es la gran distorsión en la forma de los continentes. Figura 2.5 Proyección cónica de Albers de área equivalente. Tomado de USGS Map Projections

Cuando se utilize este tipo de proyección en mapas de escala

pequeña para mostrar regiones muy grandes, la distorsión de ángulos y formas se incrementa a medida que aumenta la distancia del origen de la proyección.

1.4.2 Proyección de Forma Equivalente (Lambert conformal Conic)



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Preservar la forma de las masas continentales es importante para poder ver la forma de los continentes tal y como, lo cual es más difícil entre mayor sea el área cubierta. Un mapamundi solo puede preservar la forma de los continentes distorsionando el tamaño de estos. Este tipo de proyección se denomina Conforme.

Figura 2.6. Proyección cónica conforme de Lambert. Tomado de USGS Map Projections

Estas proyecciones conservan la forma local de áreas pequeñas y ángulos individuales para describir relaciones espaciales mostrando líneas perpendiculares de red geográfica que forman intersección en ángulos de 90 grados en el mapa. Se conservan todos los ángulos; sin embargo, el área del mapa está distorsionada. Las proyecciones Mercator y Cónica conforme de Lambert (Ver Figura 2.6 ), son ejemplos de proyecciones conformes.

1.4.3 Proyección de Distancia Equivalente (Azimuthal Equidistant). La proyección que preserva la equivalencia en la distancia entre diferentes lugares en el mapa es una proyección que esté centrada en un punto clave. Las líneas que irradian desde la mitad serán equidistantes. La desventaja es que la forma y tamaños de las masas continentales se distorsionan, especialmente hacia los bordes (Figura 2.7). Estas proyecciones conservan las distancias entre ciertos puntos manteniendo la escala de un conjunto de datos determinado. Algunas de las distancias serán distancias verdaderas, que son las mismas distancias en la misma escala que el globo.



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Figura 2.7 Proyección azimutal equidistante. Tomado de USGS Map Projections

Si sale fuera del conjunto de datos, la escala se distorsionará más. La proyección sinusoidal y la proyección cónica equidistante son ejemplos de proyecciones equidistantes.

1.4.4 Proyección de Dirección Equivalente (Mercator) Muchos mapas para navegación confian en la proyección que conservan la dirección, es decir, sobre estos se miden ángulos verdaderos(Figura 2.8). Estos mapas permiten planear un viaje (por ejemplo en el mar), sin tener que ajustar constantemente la dirección. Estos mapas son muy útiles en navegación marina; la forma y tamaño no son de importancia en este caso.

Figura 2.8 Proyección Mercator de dirección equivalente. Tomado de USGS Map Projections

Estas proyecciones conservan la dirección de un punto a otros puntos manteniendo algunos de los arcos de círculo grandes. Estas proyecciones dan correctamente las direcciones o azimuts de todos los puntos del mapa respecto al centro. Los mapas azimutales se pueden combinar con proyecciones de áreas iguales, conformes y



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equidistantes. La proyección azimutal de igual área de Lambert y la proyección azimutal equidistante son ejemplos de proyecciones azimutales

1.4.5 Proyección Ortográfica (El Globo) Es el que menos distorsiones y errores presenta ya que las direcciones, distancias, formas y tamaños son verdaderos. La desventaja es que no son prácticos, son costosos, ocupan mucho espacio y muestran poco detalle. Figura 2.9. Representación en un Globo terráqueo. Tomado de USGS Map Projections

1.5 Sistemas de coordenadas proyectadas (Universal Transversa de Mercator: UTM)

Es una representación plana y bidimensional de la tierra . Se basa en un sistema de coordenadas geodésicas o esferoidales, pero utiliza unidades de medida lineales para las coordenadas, de forma que los cálculos de distancia y área se pueden realizar en términos de esas mismas unidades.

Figura 2.10. Modelo que representa la proyección de la geografía global en una proyeción cilíndrica.

Las coordenadas de longitud y latitud se convierten en coordenadas x, y en la proyección plana. La coordenada x representa normalmente la orientación hacia el este de un punto y la coordenada y representa la orientación hacia el norte. La línea central



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que va de este a oeste se denomina eje x, y la línea central que va del norte al sur se denomina eje y.

El sistema de coordenadas proyectadas Universal Transverse Mercator (UTM), es una proyección cilíndrica que divide la proyección de la tierra en sesenta zonas. Los números de zona UTM designa fajas de a 6 grados en longitud que se extienden desde 80 grados de latitud sur hasta 84 grados de latitud norte (Figura 2.11). En esta malla el mundo está dividido en 60 Zonas norte sur, en fajas de 6° de longitud de ancho. Estas zonas fueron numeradas consecutivamente comenzando con la Zona 1 entre las longitudes 180° y 174° oeste y progresivamente hacia el este hasta la Zona 60, entre longitudes 174° y 180° este.

Figura 2.11. Muestra las 60 zonas en las cuales se divide el planeta en el sistema UTM. En la vertical las zona

s se designan con las letras del alfabeto excepto la I y la O, para evitar confundiralas con la i y el 0, se usan para denotar coordenadas en el Sistema de Referencia Militar (MGRS).

La numeración de las zonas comienzan a 180° y procede hacia el este. o La Zona 1 va desde 180°W hasta 174°W, o La Zona 2 va desde 174°W to 168°W, y así susesivamente.

Cada zona tiene un meridiano central. o El meridiano central de La Zona 1 es 177°W, o El meridiano central de la Zona 2 es 171°W, y así susesivamente.

El valor X , llamado Este (por ser el valor del eje de abscisas), se le asigna un valor de 500,000m en el meridiano central de cada zona (Figura 2.12).



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El valor Y, llamado Norte (por ser el valor del eje de las ordenadas), se le asigna un valor de 0m en la línea del ecuador, para el hemisferio norte (Figura 2.13) y un valor de 10,000,000m en la línea del ecuador, para el hemisferio sur.

1. Figura 2.12. Valores Estes. Figura 2.13. Valores Nortes .

La grilla UTM está limitada para el área entre 84°N y 80°S. Más alla de estas latitudes se utilizan las coordenadas estereográficas polares universales (UPS). Los caracteres de las zonas UTM designa zonas de 8 grados extendiendose al norte y sur desde el ecuador. Existen zonas especiales UTM entre 0 grados y 36 grados de longitud por encima de los 72 grados de latitud y una zona especial 32 entre 56 grados y 64 grados de latitud norte correspondiente a Svalbard y suroeste de Noruega. Como se dijo antes, los Estes se miden desde el meridiano central (con un falso 500km Este para asegurar coordenadas positivas). Los nortes son medidos desde el ecuador (con un falso 10,000km Norte para posiciones al sur del ecuador). Concluyendo entonces, para proyecciones del método Transversa de Mercator, los parámetros requeridos para definir completamente y sin ambiguedades el sistema de coordenadas proyectado son: Longitud del origen natural (Meridiano Central) Latitud del origen natural Factor de escala en el origen natural (en el Meridiano Central ) Falso Este Falso Norte



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1.6 La Malla de Referencia Transversa de Mercator (UTM Grid) en Colombia

En la grilla o malla de referencia Transversal de Mercator, Colombia queda cubierta por 3 de las sesenta zonas, desde la Zona 17 al Oeste hasta la Zona 19 y dentro de las fajas horizontales M, N y P. (Ver figura 2.14).

Figura 2-14 La Malla Universal Traversa de Mercator que cubre a Colombia comprende tres zonas desde la Zona 17 al Oeste hasta la Zona 19 al Este. El origen debería ser la intersección entre el meridiano central de la faja 18, sin embargo no lo es. El origen lo han trasladado a Bogotá.

1.7 Datos para Colombia

Colombia a través del IGAC, aunque utiliza el sistema UTM, el punto origen no es la intersección entre el meridiano central de la faja 18 con el ecuador sino que realmente utiliza cuatro orígenes. El sistema de proyección en la cartografía convencional local de Colombia es la proyección cilíndrica y conforme denominada Universal Traverse Mercator o conforme de Gauss-Krüger. El mínimo de deformación se logró dividiendo el país en cuatro fajas

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84oW 78ºW 72ºW 66ºW

P N M

5000

00m

E

0m N



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(Husos), de 3º de ancho cada uno (Ver figura….) Desde 1941 se manejo el Datum Bogota como sistema de referencia oficial del país. El Origen central de la cartografía nacional se le definió las siguientes coordenadas: Coordenadas geodesicas Datum Bogota: 4°35' 56.57" N y 74°04'51.30" W con falso N y E de 1'000.000m N y 1'000.000m E. Colombia usa para el Datum Bogota el esferoide Hayford Internacional que asume las siguientes medidas: Semi-eje ecuatorial: 6378388.0 m, Semi-eje polar: 6356911.9 m. Los demás orígenes (orientales y occidentales) tienen la misma latitud, el mismo falso N y E, pero se separan entre sí 3° de longitud como se muestra. (figura 2.15).

Figura 2.15. Localización de los cuatro orígenes de coordenadas para Colombia los cuales asumen falso Este de 1000000m E y Norte 1000000m N.

En Colombia siempre hemos utilizado el datum Bogotá y con este se ha establecido una red geodésica a nivel nacional en donde por medio líneas de nivelación se definen puntos a los cuales se les ha determinado su altura sobre el nivel medio del mar (posición altimétrica) y datos de distancia parcial y acumulada con el punto origen dela línea (posición planimétrica); estos puntos están ubicados generalmente a lo largo de las vías principales y en sitios especiales de los pueblos y ciudades de Colombia. El IGAC, 1976, ha publicado los resultados de esta nivelación geodésica.

Otro Datum en Colombia, que se ha nombrado en algunos casos es el MAGNA-SIRGAS con origen en Bogotá: N 4°35’46,3215” W74°04’ 39,0285” pero que utliza el



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esferoide GRS 1980.

1.8 Conversión de coordenadas entre Datums

A nivel teórico se puede cambiar de un sistema de coordenadas con un Datum particular a otro sistema con Datum diferente por medio de uno de los siguientes métodos.

1. Interpolación basada en la red geodésica 2. Conversión a coordenadas geocéntricas 3. Fórmulas analíticas

1.8.1 Interpolación basada en la red geodésica Esta técnica se basa en en archivos que contienen los datos de conversión para cada punto de una red geodésica; esto se da en paises que han tenido que cambiar de datum, ya sea porque el primero contenía errores o por conveniencia. En Estados Unidos por ejemplo se ha realizado estos cambios de datums y hoy cuentan con varios sistemas geodésicos como son: NAD27, North American Datum 1927 que utiliza el elipsoide de Clarke 1866; NAD83, North American Datum 1983 que utiliza el elipsoice GRS 1980; para pasar de un sistema a otro se cuenta con archivos .LAS que contienen los valores de traslado de latitud y los archivos .LOS que contienen los valores de traslado de longitud.

Mediante estos datos se puede realizar el traslado de NAD27 ↔ NAD83.

En US, la agencia “National Geodetic Survey”, es la agencia que suministra un programa de computador llamado NADCON, con el cual se realiza el traslado y los cálculos de interpolación. Este programa es de dominio público y lo provee en esta dirección: ftp.ngs.noaa.gov/pub/pcsoft/nadcon.

1.8.2 Conversión a coordenadas geocéntricas Existen formulaciones matemáticas las cuales definido un elipsoide determinado, convertiran los valores de latitud, longitud a coordenadas geocéntricas X, Y, Z, y viceversa. Esta es la forma como unas coordenadas geográficas (latitud, longitud), se pueden convertir de un elipsoide a otro; es decir, el elipsoide original se utiliza para convertir coordenadas geográficas a coordenadas geocéntricas X,Y,Z y las formulaciones matemáticas del nuevo elipsoide al cual se quiere trasladar se utilizan para volverlas a pasar a este elipsoide.



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1.8.3 Formulas analíticas Por el método de regresiones múltiples Dado un número rasonable de puntos en los cuales las coordenadas del datum fuente y del datum destino se conocen, se pueden utilizar técnicas matemáticas para desarrollar fórmulas analíticas que pueden convertir entre esos dos datums. Las técnicas de mínimos cuadrados es una técnica utilizada en este procedimiento, el cual se corresponde a analisis de regresión. La US Defense Mapping Agency (DMA), ha desarrollado y publicado muchas fórmulas derivadas utilizando esta técnica. Esiste también fórmulas para convertir entre el datum WGS72 y el WGS84 Para la conversión de coordenadas geodésicas al sistema de coordenadas proyectadas UTM debe entrar a laS páginaS web: http://www.posc.org/Epicentre.2_2/DataModel/ExamplesofUsage/cs34utm.html http://www.dmap.co.uk/ll2tm.htm

LABORATORIO 3. CALCULAR LA DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS SOBRE LA SUPERFICIE DE LA TIERRA. Calcular la distancia entre dos puntos sobre la superficie de la tierra no es tan simple como se podría imaginar. Primero que todo no podemos aplicar el teorema de pitágoras debido a que la superficie de la tierra es curva, como ya sabemos, y para distancias mayores a 20 Km la curvatura de la tierra hace que la línea no sea recta sino un arco; de hecho, si prolongaramos este arco a través de toda la superficie de la tierra se obtendría un gran círculo. La distancia más corta entre dos puntos sobre la esfera no es la línea recta, es un segmento de un gran círculo y se conoce como ortodroma. Para encontrar la distancia geodésica de este gran círculo entre dos puntos localizados a una latitud y longitud

de y , sobre una esfera de radio , se convierten las coordenadas esféricas a coordenadas cartesianas utilizando la siguiente ecuación de la ley de cosenos de la trigonometría esférica:

(Note que la latitud esta relacionada a la colatitud de las coordenadas esféricas por



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la ecuación: , de manera que la conversión a coordenadas cartesianas se reemplaza y por y , respectivamente). Ahora para encontrar el ángulo Entre y se usa el producto punto,

(2)

(3)

(4)

La distancia de la porción del grán círculo entonces es:

(5)

Para la tierra el radio ecuatorial es Km. Desafortunadamente, el aplanamiento de la tierra no se tuvo en cuenta en esta derivación; por tanto la calcular la distancia en un esferoide es más complicado ya que para un esferoide o elipsoide el radio varía en función de la latitud, lo cual conduce a una expresión extremadamente complicada derivada de la geodésica para un esferoide oblate y/o geodésica para otros elipsoides.

EJERCICIO 1. 1. Calcular la distancia entre New York y Singapur haciendo escala en Roma. 2. Calcular la distancia entre New York y Singapur haciendo escala en Helsinki. 3. Cual de las dos rutas es la más corta? 4. Como explica esto? 5. Tiene que ver con el tipo de Proyección?



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LABORATORIO 4. CONVERSIÓN DE COORDENADAS ENTRE DATUMS

1. CONCEPTOS BASICOS 1.1 Latitud, Longitud, Altura El sistema de coordenadas más comúnmente usado hoy es el sistema de longitud, latitud y altura. El meridiano origen y el ecuador son los planos de referencia utilizados para definir la latitud y longitud.

Por otro lado la latitud geodésica de un punto (existen otras latitudes definidas), es el ángulo formado por el plano ecuatorial y la dirección vertical de una línea normal al elipsoide de referencia. La longitud geodésica de un punto es el ángulo entre el plano de referencia y un plano que pasa por el punto en evaluación, ambos planos son perpendiculares al plano ecuatorial. La altura geodésica de un punto es la distancia desde el elipsoide de referencia hasta el punto en una dirección normal al elipsoide.



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1.2 Coordenas X, Y, Z, centradas en tierra También se utilizan las coordenadas cartesianas referidas al centro de la tierra para definir una posición en tres dimensiones. En este sistema se definen las coordenadas tridimensionales (XYZ), con respecto al centro de masa del elipsoide referencia; el eje Z apunta hacia el polo norte, el eje X está definido por la intersección del plano definido por el meridiano origen y el plano ecuatorial, el eje Y completa el sistema ortogonal siendo la intersección de un plano a 90º con el plano XZ con el ecuador. Ejemplo: NAD-83

Latitud, Longitud 30:16:28.82 N 97:44:25.19 W

Al convertirlas a centradas en la tierra: X = -742507.1 Y = -5462738.5 Z = 3196706.5 1.3 Sistema de coordenadas planas UTM Es un sistema de coordenadas proyectado, proyección cilíndrica Transversa de Mercatos.

La numeración de las zonas comienzan a 180° y procede hacia el este. o La Zona 1 va desde 180°W hasta 174°W, o La Zona 2 va desde 174°W to 168°W, y así susesivamente.

Cada zona tiene un meridiano central. o El meridiano central de La Zona 1 es 177°W, o El meridiano central de la Zona 2 es 171°W, y así susesivamente.

(Ver Figura 2.11) en donde se muestra las 60 zonas en las cuales se divide el planeta en el sistema UTM. En la vertical las zonas se designan con las letras del alfabeto excepto la I y la O, para evitar confundiralas con el Número 1 y el 0, se usan para denotar coordenadas en el Sistema de Referencia Militar (MGRS).

El valor X, llamado Este (por ser el valor del eje de abscisas), se le asigna un valor de 500,000m en el meridiano central de cada zona (Figura 2.12 y 2.13).



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El valor Y, llamado Norte (por ser el valor del eje de las ordenadas), se le asigna un valor de 0m en la línea del ecuador, para el hemisferio norte y un valor de 10, 000,000m en la línea del ecuador, para el hemisferio sur.

2. CONVERSIÓN ENTRE SISTEMAS DE COORDENADAS UTM Y GEODÉSICOS Para la conversión de coordenadas geodésicas al sistema de coordenadas proyectadas UTM debe entrar a la página web: http://www.ngs.noaa.gov/TOOLS/utm.html

Si le preguntarán como calcular las coordenadas del punto donde uno está parado lo más sencillo en este momento es adquirir un GPS y recibir estos datos gratis a través del sistema de posicionamiento global GPS, que el DOD de los Estados Unidos ha implementado. Sin embargo si el GPS está programado para dar coordenadas en términos de longitud, latitud es un poco complicado trabajar con grados, minutos, segundos, por ejemplo para calcular una distancia entre dos puntos; en vez de esto prefeririamos trabajar con coordenadas planas en metros en algún sistema conocido como el UTM; pues podríamos aplicar el viejo teorema de pitágoras para calcular la distancia aunque imperfecta pero rasonablemente aproximada (las distancias se tienen que multiplicar por 0.9996 para promediar los defectos de la distorsión pro la proyección en la zona). Un convertidor en línea para pasar de coordenadas geodésicas a coordenadas planas UTM es el programa del US National Geodetic Survey. Este programa también corre en DOS y se le entregará una copia para realizar el ejercicio de convertir coordenadas de un sistema al otro. EJEMPLO: Conversión coordenadas geodésicas a coordenadas planas proyectadas UTM. En la notación tradicional, un sitio particular, por ejemplo mi casa en Bucaramanga, se ubica en 07º 07’ 39.8” de latitud Norte, 73º 06’ 36.2” de longitud Occidental, se puede convertir a coordenadas planas UTM de la siguiente manera: De acuerdo a la calculadora que se puede ver en la página web: http://www.posc.org/Epicentre.2_2/DataModel/ExamplesofUsage/cs34utm.html Se introducen los datos de longitud, latitud y el datum, en este caso WGS84 (los datos fueron leidos de un gps).



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Por otro lado utilizando la calculadora que se puede ver en la siguiente dirección: http://www.posc.org/Epicentre.2_2/DataModel/ExamplesofUsage/cs34utm.html Se introducen los datos latitud, longitud, eligiendo el datum WGS84 nuevamente. Se oprime el boton Setup Parameters, en la siguiente columna le define la zona UTM en este caso zona 18N y longitud y latitud de origen en este caso el meridiano de los 75º de longitud y el ecuador como latitud. Posteriormente se oprime el boton Forward Calculation y le calcula los datos Este y Norte en coordenadas planas UTM.



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Como se puede observar entre los dos resultados solo existen diferencias de algunos centímetros.

EJERCICIO 2. Transformar las coordenadas geográficas Longitud, Latitud a coordenadas planas en el sistema UTM. Determinar la latitud, longitud y altura de dos puntos representativos de la ciudad de



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Bucaramanga (ej. cima parque Morrorrico y el aeropuerto de Palonegro) y transformarlo a coordenadas UTM (internacional) o UTM (WGS84) y después calcular la distancia entre estos dos puntos, tanto en longitud, latitud como en coordenadas planas UTM. Es igual la distancia calculada? Si existen diferencias explique porque se pueden presentar. Escriba el procedimiento seguido y anexe figuras o mapas para aclarar lo realizado. REFERENCIAS

1. Fuente: GEODESY FOR THE LAYMAN. Defense Mapping Agency. 12 Jan 1987. GPS UE Relevant WGS-84 Data Base Package. Washington, DC: Defense Mapping Agency http://www.ngs.noaa.gov/PUBS_LIB/Geodesy4Layman/TR80003A.HTM

2. Morton Alan, DMAP. Transverse Mercator Calculador.

http://www.dmap.co.uk/ll2tm.htm

3. Hoja de cálculo para transformación al sistema UTM, UTM Calculation sheet. Petrotechnical Open Software Corporation. 1997-2000 http://www.posc.org/Epicentre.2_2/DataModel/ExamplesofUsage/cs34utm.html

4. Fórmulas de transformación a coordenadas UTM en URL: Petrotechnical Open Software Corporation. 1997-2000 http://www.posc.org/Epicentre.2_2/DataModel/ExamplesofUsage/eu_cs34h.html#CS34_tab33

5. Convenciones de las fórmulas utilizadas en URL: Epicentre Usage Guide Projections and Projected Coordinate Systems. 1997-2000 POSC http://www.posc.org/Epicentre.2_2/DataModel/ExamplesofUsage/eu_cs34d.html

6. John P. Snyder Map Projections: A Working Manual U.S. Department of the Interior — U.S. Geological Survey — 509 National Center, Reston, VA 20192, USA. En URL: http:// erg.usgs.gov /isb/pubs/factsheets/fs07701.html

7. Instituto Geográfico Agustín Codazzi. 1976. Nivelación Geodésica. Resultados definitivos puntos y cotas. Publicación PE No 13, Vol II.

8. NGA Coordinate Systems Analysis Team (CSAT). 2005. 9. USGS Map Projections. Science for a changing world.

http://erg.usgs.gov/isb/pubs/MapProjections/projections.html

Cartografía, Mapas Topográficos Autor: Víctor M. Caballero 23/03/2007

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GPS, GLOBAL POSITIONING SYSTEM

GPS es el acrónimo de NAVSTAR GPS: Navigation Systema With Time And Ranging Global Positioning System. El GPS es la solución a unos delos problemas más evidentes del ser humano, la localización (¿Dónde me encuentro yo?). Se podría pensar que esta pregunta es fácil de responder; uno podría localizarse observando los objetos alrededor y posicionándose con respecto a ellos. Pero que tal que no haya objetos alrededor?, que tal estar en medio de los Llanos Orientales o en medio del Océano Atlántico?. Por siglos, este problema se solucionabla utilizando el sol y las estrellas para navegar. En tierra los exploradores utilizaban puntos de referencia familiares a partir de los cuales basaban sus medidas y encontraban sus rutas. Estos métodos fueron útiles dentro de ciertos límites, por ejemplo el sol y las estrellas no se pueden ver cuando está nublado o lluvioso y aún con las más precisas mediciones la posición no se podía determinar con exactitud. Después de la II guerra mundial, llegó a ser una necesidad para el U.S. Department of Defense, solucionar el problema de determinar la posición absoluta y definitiva de cualquier elemento en el espacio. Se diseñaron varios proyectos durante los siguientes 25 años como los proyectos TRANSIT, TIMATION, LORAN, DECCA, etc. Todos estos llegaron a determinar la posición aproximada pero todabía faltaba exactitud y funcionalidad de los sistemas. A comienzos de los años 70, se propuso un nuevo proyecto el GPS. Este concepto iva a llenar todos los requerimientos del gobierno de Estados Unidos, es decir, determinar la posición esacta, en cualquier punto sobre la superficie de la tierra, a cualquier hora y en cualquiera condiciones meteorológicas. GPS es un sistema basado en satélites que utiliza una constelación de 24 satélites para dar al usuario una posición precisa. Es importante en este aparte definir lo que significa precisa o aproximada. Para un montañista o un soldado en el desierto aproximado significa alrededor de 15m. para un guardia costero, aproximado significa 5 m. para un ingeniero o topógrafo, aproximado significa 1 cm o menos. GPS se puede utilizar para logra todos estos objetivos en todas estas aplicaciones, esto gracias al tipo de RECEPTOR DE GPS utilizado y la técnica empleada. GPS fue diseñado originalmente para uso militar en cualquier momento y en cualquier lugar sobre la suprficie de la tierra. Tan pronto como se hizo la propuesta inicial, quedó claro que los civiles podrían usar el GPS y no solo para uso personal en posicionamiento (la cual fue la intención con los militares). Dos principales usos civiles del GPS son la navegación marina y la ingeniería. Hoy en día las aplicaciones


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van desde navegación en auto, transporte y manejo de camiones y hasta automatización en la construcción de maquinaria. Descripción general del sistema La configuración del GPS consta de tres segmentos diferentes:

• Segmento Espacial de satélites orbitando la tierra.

• Segmento de Control de estaciones posicionadas en el Ecuador terrestre para controlar los satélites,

• Segmento del Usuario que puede ser cualquiera que recibe y utiliza la señal de GPS.

EL SEGMENTO ESPACIAL El Segmento Espacial se ha diseñado con la colocación de 24 satélites orbitando la tierra a una altura aproximada de 20200 Km y cada 12 horas. El Segmento Espacial está diseñado para que siempre estén dispuestos un mínimo de 4 satélites sobre la visual de cualquier punto de la superficie de la tierra por encima de un ángulo de 15º . Estos cuatro satélites son el mínimo que se requiere para poder tener la señal y poder utilizarla. La experiencia muestra que casi siempre hay generalmente 5 satélites visibles sobre los 15º la mayor parte del tiempo y a menudo hay 6 o 7 satélites visibles. Cada satélite del sistema tiene a bordo relojes atómicos muy precisos. Estos relojes operan a una frecuencia fundamental de 10.23MHz. Esta es utilizada para generar señales que son transmitidas desde el satélite. Los satélites transmiten dos ondas portadoras constantemente en la banda L (utilizada para radio), y viajan hacia la tierra a la velocidad de la luz. Estas ondas portadoras son derivadas de la frecuencia fundamental generada por un reloj atómico muy preciso:

• El portador L1 se transmite a 1575.42MHz (10.23 x 154)

• El portador L2 se transmite a 1227.60MHz (10.23 x 120).


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El portador L1 lleva dos códigos modulados. El código C/A o Coarse/Acquisition es modulado a 1.023MHz (10.23/10) y el código P o Codigo de Precisión es modulado a 10.23MHz. El portador L2 tiene solo un código modulado, el l2 P-Code, el cual es modulado a 10.23MHz. Los receptores GPS utilizan diferentes códigos para disntinguir entre satélites; los códigos también se pueden usar como base para realizar mediciones y por lo tanto calcular una posición.

EL SEGMENTO DE CONTROL

El segmento de control consiste de una estación principal de control, 5 estaciones de monitoreo y 4 antenas en tierra distribuidas entre 5 localidades aproximadamente sobre el ecuador terrestre. El segmento de control registra el recorrido de los satélites del GPS, actualiza la posición de sus orbitas, calibra y sincroniza sus relojes. Otra importante función es determinar la órbita de cada satélite y predecir el recorrido “itís” para las siguientes veinticuatro horas. Esta información es cargada a cada satélite y en seguida es transmitida por el satélite. Esto posibilita al receptor de GPS conocer el sitio donde se espera encontrar cada satélite.


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Las señales de satélite son recibidas en Ascencion, Diego García y Kwajalein; esta señal es enviada en seguida a la estación principal de control en Colorado Springs en donde esta será procesada para determinar cual quier error en cada satélite. Esta información es posteriormente regresada a las cuatro estaciones de monitoreo

equipadas con antenas en

tierra y cargada a

los satélites. EL

SEGMENTO DEL USUARIO El segmento usuario comprende cualquiera que esté utilizando un receptor de GPS para recibir la señal GPS y determinar su posición y/o su tiempo. Las aplicaciones típicas dentro del segmento de usuario son la navegación terrestre, montañistas, localización de vehículos, ingeniería, navegación marina, control de maquinaria, etc.

COMO TRABAJA EL GPS Hay varios métodos diferentes para obtener la posición mediante GPS. El método a usar depende de la exactitud requerida por el usuario y el tipo de receptor GPS que


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se tenga disponible. De manera general se puede hablar de tres maneras básicas:

Navegación Autónoma: utilizando un receptor único o stand alone. Lo utilizan los montañistas, excursionistas, geólogos, barcos en alta mar y militares. La exactitud en la posición está entre 100 m y 10 m para usuarios civiles y de 20 a 5 m para usuarios militares.

Posición corregida diferencialmente. Más comunmente conocida como DGPS, esta dá una exactitud de entre 0.5 a 5m, y es utilizada para navegación marina cercana a la costa, adquisición de datos para SIG, trabajos de precisión en agricultura, etc.


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Posicionamiento de fase Diferencial. Este

posicionamiento da exactitudes de entre 0.5-20mm, es utilizada principalmente en

proyectos de ingeniería, control

automatizado de maquinaria, etc.

3.1 NAVEGACIÓN SIMPLE

Esta es la técnica más simple empleada por un receptor de GPS que da instantáneamente una posición y una altura y/o tiempo exacto a un usuario.

La exactitud obtenida está entre 30 y 50 m para usuarios civiles y de 5 a 15 m para usuarios militares.

Los receptores utilizados para este tipo de operación son generalmente pequeños, muy portátiles y manejables de bajo costo. Todos los procesos de posicionamiento por GPS están basados en mediciones de distancia de los satélites al receptor GPS que está sobre tierra. Esta distancia la determina el receptor GPS. La idea básica es que la ubicación por intersección de líneas azimutales, que se utiliza en trabajos de ingeniería o geología. Si se conoce la distancia a tres puntos relativos a una posición, se puede determinar la posición relativa a esos tres puntos. De la distancia a un satélite conocemos que la posición del receptor debe estar en algún punto sobre la superficie de una esfera imaginaria que tiene su origen en el satélite. Al intersectar tres esferas imaginarias que tienen sus orígenes en los satélites se puede determinar la posición del receptor.


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El problema con GPS es que solo se pueden determinar los pseudorangos y el tiempo al cual la señal arriva al receptor. De este modo existen cuatro variables desconocidas por determinar: posición (X, Y, Z,) y el tiempo de viaje de la señal. Observando a cuatro satélites produce cuatro ecuaciones que se pueden solucionar, para conocer las cuatro variables no conocidas.

Calculando la distancia al satélite

A fin de calcular la distancia a cada satélite, se aplica una de las ecuaciones de la ley de Newton del movimiento : Distancia = Velocidad * Tiempo. Por ejemplo, es posible calcular la distancia que un tren ha viajado si se conoce la velocidad y el tiempo durante el cual ha estado moviéndose. El GPS requiere que el receptor calcule la distancia desde este hasta el satélite. La velocidad es la velocidad de las señales de radio, las cuales viajan a la velocidad de la luz, 290000 Km por segundo. El tiempo es el tiempo que toma la señal en viajar del satélite al receptor. Esto último es un poco difícil de calcular ya que se necesita saber el momento en que la señal deja el satélite y el momento en el cual arriva al receptor. Para calcular el tiempo la señal enviada por el satélite tiene dos códigos, el código C/A y el P-code. El C/A code está basado en el tiempo dado por un reloj atómico muy preciso. El receptor también contiene un reloj que se utiliza para generar un código C/A que tiene el mismo patrón o parecido. El receptor de GPS es capaz de ajustar o correlacionar el código que sale del satélite con el codigo generado por el receptor de GPS.


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El código C/A es un código digital, esto es, pseudoaleatorio, o parece ser aleatorio. En realidad este código no es aleatorio y se repite mil veces cada segundo. De esta forma se puede calcular el tiempo tomado por la señal de radio en viajar del satélite al receptor GPS. Fuentes de error Hasta este momento se ha asumido que la posición derivada del GPS es muy exacta y se encuentra libre de error, pero hay varias fuentes de error que degradan el cálculo de la posición desde unos pocos metros (teóricamente) hasta ciendos de metros. Estos errores provienen de:

1. Demoras ionosféricas y atmosféricas 2. Errores del reloj del Satélite y del Receptor 3. Multipath 4. Dilución de precisión 5. Disponibilidad Selectiva (S/A). 6. Anti Spoofing (A-S).

REFERENCIAS:

1. Reading topographic maps. Resection en: http://www.map-reading.com/resect.php

2. http://www.ehow.com/how_1773_resection-with-map.html


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1. MAPAS TOPOGRAFICOS

Según la asociación cartográfica internacional, un mapa es “una representación gráfica convencional, generalmente a escala y sobre un medio plano, de una parte de la superficie terrestre u otro cuerpo celeste”. De acuerdo con McCall, G.J.H. (1989), los primeros mapas conocidos se elaboraron en Babilonia y Egipto hace 5000 años y mostraban, además de la propiedad de las tierras, la ubicación de lagos, ríos, pozos y minas; algunos otros mapas en Polinesia se elaboraron con propósitos de navegación. La técnica de elaboración de mapas en Europa occidental al final del siglo 15, estuvo ligada con los viajes de Colon y el descubrimiento de América, es decir, se perfeccionó gracias al desafío que implicaron las grandes campañas de exploración del mundo en busca de recursos económicos. La elaboración de mapas en la mayoría de los países del mundo se inició como resultado de la necesidad de tener una adecuada representación topográfica que respondiera a objetivos militares, sin embargo hoy en día, además del interés público o militar, abundan las aplicaciones civiles hacia el diseño y planificación de proyectos de todo tipo, desde proyectos urbanísticos, viales, constructivos, de exploración y explotación de recursos naturales y mineros hasta proyectos de protección ambiental. Un mapa puede adoptar diferentes modalidades, dependiendo básicamente de la información o contenido, la escala en que esté representado y el uso final; según su contenido, los mapas pueden ser mapas topográficos o temáticos. Los mapas topográficos representan información básica sobre relieve (topografía a través de curvas de nivel), sistema fluvial y otros elementos del paisaje como bosques, pantanos, ciénagas, lagos, picos…, todos ellos con sus nombres; también incluyen elementos antrópicos como ciudades o poblaciones y vías de comunicación. Los mapas temáticos se realizan sobre los mapas topográficos o báse, y son llamados temáticos porque destacan un aspecto o tema determinado, ya sea físico (geología, geomorfología, hidrografía), biótico (biología, zonas de vida) o social, y toman su nombre según el tema representado: mapa geológico, mapa de vegetación, mapa geomorfológico, mapa de uso de suelos, etc. Según la escala los mapas se clasifican en mapas sinópticos, de escala media, de gran escala, mapas detallados y planos (Tabla 3.1).


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Tipo de mapa Escala Mapa Sinóptico 1:100.000 y escalas menores Mapa escala mediana 1:25.000 - 1:50.000 Mapa de escala grande 1:10.000 - 1:25.000 Mapa detallado 1:2000 - 1:5000 Plano 1:2000 y escalas mayores

Tabla 3.1. Clasificación de los mapas topográficos según la escala de trabajo. Tomado de McCall 1989.

1.1 Cartografia basica o topografica

La cartografía topográfica es aquella rama de la cartografía que se dedica a representar en dos dimensiones, mediante una proyección, un sistema de coordenadas y una escala, el tamaño y las formas de la superficie de la tierra, correspondiente al relieve de una región mediante curvas de nivel que marcan las diferencias de altura sobre el nivel del mar (relieve es sinónimo de montañas, caracerísticas del terreno de origen geológico); la cartografía se apoya en la ciencia y la tecnología ya que se necesita de los conocimientos adquiridos por la geodesia, los sensores remotos como la fotografía aérea, imágenes de satélite y más recientemente en tecnologías como el GPS (información de satélites alrededor del planeta). La cartografía topográfica constituye la base sobre la cual se elaboran mapas temáticos como los mapas geológicos y geomorfológicos.

1.2 Cartografia basica en colombia

Los mapas topográficos en Colombia son elaborados y publicados por el Instituto Geográfico Agustín Codazzi (IGAC). Aunque algunos mapas topográficos sinópticos cubren áreas definidas por límites políticos (departamentos, municipios), la mayoría de los mapas disponibles cubren secciones rectangulares de la superficie denominados cuadrángulos y/o planchas. Las escalas más comunes bajo las cuales se publican los mapas topográficos en Colombia son: planchas 1:100.000, 1:25.000 y 1:10.000. Colombia posee cinco orígenes planimétricos “datums” para su cartografía. El origen central se encuentra en Bogotà. Desde 1941 se manejo el Datum Bogota como sistema de referencia oficial del país. El Origen central de la cartografía nacional se le definió las siguientes coordenadas: Nortes 1'000.000 m Estes 1'000.000 m La Coordenadas geodesicas son en Datum Bogota: N 4°35' 56.57" W -74°04'51.30". Los demás orígenes (orientales y occidentales) tienen la misma latitud, el mismo falso N y E, pero se separan entre sí 3° de longitud (Ver sección 2.). Mediante esta red de coordenadas planas, Colombia Continental se encuentra dividida en más de 500 planchas a escala 1:100.000 que representan un área rectangular de 40 Km en la dirección Norte y cada 60 Km en la dirección Este (Ver Figura 6.2, Planchas 109 ò


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120.). Cada plancha topográfica a esta escala representa un área de 2400 Km2. Cada plancha topográfica a escala 1:100.000 se subdivide en cuatro secciones, de la I a la IV, cada de las cuales está subdividida en cuatro planchas a escala 1:25.000 desde la A hasta la C, que representan un área rectangular de 10 Km en la N y 15 K m en la E, es decir de 150 Km2. Cada plancha a esta escala está subdividida en cuadrículas de un kilómetro de lado. Cada plancha escala 1:100.000 contiene 16 planchas a escala 1:25.000. Los ejemplos de la Figura 3.1, ilustran la subdivisión de las planchas 109 y 120 a escala 1:100.000, en la red de coordenadas planas existentes para Colombia Continental. Cada plancha a escala 1:25.000 está subdividida en cuatro planchas a escala 1:10.000 desde la 1 hasta la 4, que representan un área rectangular de 5 Km en la N y 7.5 Km en la E, es decir de 37.5 Km2. Cada plancha a esta escala sigue siendo subdividida en cuadrículas de un kilómetro de lado.

Figura 3.1. Esquema de ubicación de las planchas 109 y 120, a escala 1:100.000, en el sistema de coordenadas con origen Bogotá E:1`000.000 m y N:1`000.000 m. Cada plancha está subdividida en cuatro secciones I, II, III y IV y cada sección en cuatro planchas a escala 1:25.000 A, B, C y D y cada plancha finalmente en cuatro planchitas a escala 1:10.000 1, 2, 3 y 4. P.ej. la plancha 120 a escala 1:100.000 está subdividida en 16 planchas a escala 1:25.000 que son: la 120-I-A, 120-I-B, 120-I-C, 120-I-D, 120-II-A, 120-II-B, 120-II-C, 120-II-D, 120-III-A, 120-III-B, 120-III-C, 120-III-D, 120-IV-A, 120-IV-B, 120-IV-C y 120-IV-D.

1

2

1 2

3 4 3 4

1 2 1 2

3 4 3 4

109

120

II I

III IV

I

II

III IV

I

120

A B

C D

Plancha a escala 1:10.000 No 120-I-D-4

A

Y=

1`0

60.0

00 m

E

Y=

1`1

20.0

00 m

E

X=1320.000 m N

X=1240.000 m N

X=1280.000 m N

X=1240.000 m N

Y=

1`0

60.0

00 m

E

Y=

1`0

90.0

00 m

E


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1.3 Componentes de un mapa topografico

De acuerdo con el IGAC, el mapa topográfico representa con exactitud planimétrica y altimétrica las formas y rasgos de la superficie terrestre (ej. montañas, ríos), así como la infraestructura principal construida por el hombre (carreteras, poblados, líneas eléctricas). Todo mapa debe tener un título, una escala, una grilla de coordenadas planas que orientan el mapa (Norte, Este), curvas de nivel y una leyenda o convenciones utilizadas para representarlas como el tipo de líneas y su color.

1.4 Escala de un Mapa

Los mapas topográficos y mapas geológicos, son modelos del terreno, siempre elaborados de manera parecida a una maqueta, o un modelo de un carro en tamaño pequeño. La escala es la proporción por la cual se reducen las medidas de un objeto real para llevarlo a un tamaño determinado en el modelo. Por ejemplo, para elaborar un modelo a escala de un edificio a ¼ de la escala real, si el edificio tiene una dimensión de 16 m de alto, el modelo a escala sería de 4 m de alto (las demás dimensiones se reducirían en igual proporción).La escala o relación modelo - objeto real, en este caso sería 4:16, que es lo mismo que 1:4. De acuerdo con lo anterior, la escala en un mapa es una relación de magnitud entre las dimensiones medidas en ciertas unidades (cm, m, pies), mostradas en el mapa y las dimensiones reales medidas en las mismas unidades (cm, m, pies), en el terreno. Los mapas topográficos son modelos a escala de áreas de la superficie de la tierra, cuyas dimensiones pueden llegar a cientos de kilómetros por lo que esta relación puede involucrar valores numéricos de gran magnitud, como por ejemplo la escala 1:25.000, que quiere decir que la porción del terreno representado ha sido reducida a 1/25.000 del tamaño real. Por ejemplo al interpretar un mapa elaborado a escala 1:25.000, cualquier unidad (cm, m, km, etc.), medida en el mapa, representa 25.000 de las mismas unidades (cm, m, km, etc.), sobre el terreno; en este caso se mide 1cm en el mapa, esta longitud en el terreno es de 25.000 cm, es decir, 250 m en el terreno (1). O al contrario si en el terreno se ha medido una distancia de 500 m y se quiere representar en un mapa a esta escala, se tendría que trazar una línea de 2 cm (2).


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Algunos mapas indican su escala mediante una barra en blanco y negro (escala indicada), impresa en la parte baja del mapa. En esta barra, generalmente se indican las dimensiones en segmentos de cualquier dimensión, indicando a su vez la equivalencia en el terreno en Km ó m. la ventaja es que esta barra suministra una referencia visual clara del tamaño de cualquier área del mapa.

Significado: 1.79 cm representa 1 Km Y en fracción 1/55928 o 1: 55928

1.4.1 Comparación de mapas a escalas diferentes Cada mapa tiene su escala, debido a esto la cantidad de área y el grado de detalle mostrado en un mapa puede ser muy diferente al de otro. Esto queda demostrado por ejemplo al ubicar un un deslizamiento de 500 m de largo por 300 m de ancho en un mapa a escala 1:100.000, en otro a 1:25.000 y en otro a escala 1:10.000. En un mapa a 1: 100.000, el deslizamiento apenas corresponde a un pequeño rectángulo de 5 mm por 3 mm de lado, dentro del cual, casi ninguna otra información podría indicarse; como por ejemplo la corona, el escarpe, cabeza y pie del deslizamiento, etc. Por el contrario, en un mapa a escala 1:10.000, el área del deslizamiento sería representado en el mapa en un área de 5 cm por 3 cm, dentro del cual se podrían cartografiar en detalle las características del deslizamiento. Ej: Calcule por ejemplo el área cubierta, en diferentes mapas a escalas 1:5.000, 1:10.000 y 1:25.000, por el trazo de un círculo de diámetros 1cm. En la Figura 3.2a, 1cm representa 15,151Km. Debido a ello, este mapa muestra un área comparativamente mucho más extensa que incluye gran parte del departamento de Santander y parte de Norte de Santander.

1cm 25000 cm X 1m /100 cm 250 m (1) Entonces 1cm : 250m 1cm x 500m X = = 2 cm (2) X cm : 500 m 250 m


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Esc: 1:769230

Esc: 1:1’515.151 a

b


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Esc: 1:230000

Esc: 1:76923

c

d


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Figura 3.2, a, b, c, d y e. Los anteriores cinco mapas de Bucaramanga tienen escalas diferentes, y por lo tanto presentan diferente detalle y área cubierta. (tomado de world.Maporama.com).

En la Figura 3.2b, 1 cm representa 7,692Km. Lo que muestra este mapa es un área mucho más reducida en donde se ve ya más detalle, por ejemplo aparecen los poblados de Betulia, San Andrés, Suratá, California, Tona, Lebrija etc, vias primarias y algunas secundarias. En la Figura 3.2c, 1cm representa 2,3Km. En este ya nos hemos acercado lo suficiente para observar el perímetro urbano de la ciudad de Bucaramanga y algunos sitios del Area Metropolitana de Bucaramanga. En la Figura 3.2d, 1cm representa 769,23 m. ya se observa la ciudad, barrios calles principales y sistema hídrico de la ciudad de Bucaramanga. En la figura 3.2e, 1cm representa 151,52m. aquí podemos ya observar las cuadras y las direcciones de calles y carreras, vías urbanas principales y secundarias, retornos y detalles de la ciudad de Bucaramanga.

Esc: 1:15152 e


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1.5 Curvas de nivel (contornos)

Como se ha visto, los mapas topográficos son modelos en dos dimensiones de la superficie de la tierra, la cual es tridimensional; dos de las dimensiones se representan en un pliego de papel que igualmente presenta dos dimensiones. La tercera dimensión, es decir, la altura o elevación, se muestra en estos mapas por medio de curvas de nivel. Una curva de nivel es una línea, generalmente curva, que conecta puntos de igual elevación sobre el nivel del mar. Una curva de nivel actúa como un límite imaginario que separa áreas por encima de esa cota o altura sobre el nivel del mar, de áreas por debajo de esta. Al trazar una línea que cruce curvas de nivel en un mapa topográfico se está subiendo o bajando topográficamente en el terreno (Figura 3.3 y 3.4).

Figura 3.3 Esquema idealizado de la construcción de un mapa topográfico. Como ejemplo hipotético se asume un ascenso del nivel del mar en incrementos de 100 m. La línea formada por el contacto de la superficie del mar con la isla corresponde con cada curva de nivel en el mapa topográfico; no obstante los mapas topográficos se realizan a escala reducida y cubren grandes áreas.

Figura 3.4. Esta figura muestra un mapa topográfico en tres dimensiones para representar el relieve terrestre. Cada curva de nivel representa una altura constante a través del modelo, se puede observar que donde las curvas estan más separadas el terreno es menos inclinado que donde estas curvas están más juntas.

Me

tro

s s

ob

re e

l n

ive

l

Nivel del Mar

n. m. Imaginario

n. m. Imaginario.

0 100 200

Mapa topográfico


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1.5.1 Curvas de nivel y tipos de formas del relieve. Una curva de nivel o línea de contorno es una curva que representa igual altura sobre el nivel medio del mar o altura sobre el geoide (de acuerdo a lo definido en la sección 1.3 Ver Figura 1.7), así por ejemplo la curva numerada como 500 define una línea de contorno que tiene una elevación constante de 500 metros sobre el nivel del mar (msnm) a lo largo de su recorrido.

Figura 3.5 Cada punto sobre una curva de nivel, se encuentra exactamente a la misma altitud; es decir, las curvas de nivel unen puntos de igual elevación. Por lo tanto Las curvas de nivel nunca se cruzan unas con otras en un mapa topográfico.

En un mapa topográfico, la diferencia de elevación entre dos curvas de nivel adyacentes, se denomina el intervalo de contorno. A menudo cada quinta curva de nivel se resalta en el mapa de manera que al leerlas se puede contar de a cinco veces el intervalo de contorno. Estas líneas más gruesas son las curvas índice debido a que son las que tienen el dato de elevación impreso sobre ellas (Ver Figura 3.6). Antes de determinar la elevación de cualquier punto sobre el mapa se debe conocer el intervalo entre curvas de nivel o intervalo de contornos del mapa. El intervalo de contorno se da como un dato marginal en le mapa o se debe calcular. Para encontrar la altura de una curva de nivel diferente a una curva índice en el mapa, primero se debe indentificar la curva índice más cercana a dicho punto, segundo se debe determinar si la curva está por encima o por debajo de la curva índice, tercero se cuenta el número de lineas de contorno intermedias, cuarto se determina la diferencia de altura entre las dos curvas índices y quinto, el anterior valor se divide por el número de lineas de contorno intermedias; finalmente se suma o se resta de la curva índice más cercana.


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Figura 3.6 Las curvas de nivel, siempre separan puntos de mayor elevación de puntos de menor elevación. El usuario puede determinar en un mapa la dirección de las áreas más elevadas o más bajas, en relación con una serie de curvas adyacentes. Esto se hace chequeando la dirección en la cual bajan o suben los valores de las curvas u otras

características como la red de drenaje.

Mediante las curvas de nivel se puede conocer la forma de las laderas. En la Figura 3.7. se pueden observar en a: ladera de pendiente constante que se caracterizan por curvas de nivel regularmente espaciadas. El perfil A-B muestra al inicio una pendiente suave, posteriormente un escarpe y al final una pendiente suave.

Figura 3.7. Curvas de nivel distribuidas uniformemente o regularmente espaciadas indican una ladera de pendiente inclinada y uniforme; cuando se unen casi hasta converger también representan una pendiente escarpada.

Entre más cercanas estén las curvas de nivel, mayor será la pendiente del terreno, esto ocurre en acantilados, escarpes de terrazas, laderas erosionales en mesas o crestas, escarpes de falla, cascadas o saltos y cualquier clase de terreno quebrado y afectado por erosión profunda.

B

1400

1200 Pendiente inclinada

Pendiente escarpada

Perfil a-b

A 1400

1200

A

B Mapa topográfico

Pendiente inclinada

Pendiente escarpada


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Figura 3.8. Las curvas de nivel pueden llegar a unirse para formar una única curva de nivel solo donde existe un escarpe vertical. Un acantilado o escarpe es una forma casi vertical o vertical en donde hay un cambio brusco en el terreno y los contornos quedan muy próximos entre si.

Por otro lado entre más separadas aparezcan las curvas de nivel, más plano será el terreno, esto ocurre en laderas de baja pendiente o de pendiente suave como en un relieve ondulado (Ej. superficie de la Mesa de Los Santos) y en la transición hacia planicies o valles aluviales.

Figura 3.9. Líneas de contorno que muestran una ladera de pendiente suave tendrán un espaciamiento uniforme entre curvas.

Las curvas de nivel siempre se cierran formando un círculo irregular; solo que algunas veces parte de las curvas de nivel se extienden más allá del área cartografiada, por lo que no se puede ver entonces el círculo formado. Una colina si mostrará en el mapa las curvas cerradas completas, una colina es un área alta del terreno no mayor de 300 m; la cima está representada por el círculo más pequeño del centro en el mapa topográfico; desde la cima las laderas bajan en todas las direcciones.

Escarpe

1220

12308

Ladera con pendiente suave


21

Figura 3.9. Una serie de curvas de nivel cerradas y concéntricas cuyas cotas aumentan hacia el centro representan una montaña o colina.

Los valles de drenajes o arroyos de montaña se caracterizan por su alto gradiente (cruzan muchas curvas de nivel en una distancia corta), y se identifican por curvas de nivel en forma de V cuyo vértice apunta hacia aguas arriba (Ver Figura 3.10a). Los interfluvios o lomos alargados entre corrientes es donde quedan las partes más altas del terreno, por allí va la divisoria de aguas. Estas lomas o crestas se presentan con curvas de nivel en forma de V pero la v apunta hacia aguas abajo, o hacia donde está el río. Los ríos caudalosos en general presentan gradientes intermedios a bajos, cruzan pocas curvas de nivel cuya forma es en V apuntando aguas arriba(Ver Figura 3.10b). Figura 3.10a. las curvas de nivel que representan un valle de drenaje o cañada por donde corre agua o seca, forman curvas en forma de V que apuntan hacia aguas arriba el gradiente es alto. Por el contrario las crestas que se encuentran entre drenajes son como filos alargados se presenta con curvas de nivel en forma de V pero su vértice apunta pendiente abajo.

Colina

140

120

1125

1150

1175

Drenaje

Drenajes

Cresta o filo


22

Figura 3.10b. las curvas de nivel que representan un valle de río de gradiente suave, forman curvas en forma de U que apuntan hacia aguas arriba, el gradiente es intermedio (cruzan curvas de nivel pero bastante espaciadas entre sí). Por el contrario las laderas o vertientes que son laderas convexas o cóncavas.

Figura 3.11. Cuando en un mapa se representa una depresión, sus curvas de nivel son cerradas y concéntricas al igual que en el caso de una montaña, pero se diferencian porque en las depresiones a partir de la curva que empieza a descender las demás tienen pequeñas rayas apuntando al centro de la depresión.

Las laderas del terreno puede tener pendiente regularmente variable, las curvas de nivel se disponen de manera regular, cada vez más estrechas o cada vez más separadas. En la Figura 3.12 se pueden observar curvas de nivel cada vez más espaciadas a medida que se desciende en la ladera, esto ocurre cuando la pendiente de la ladera es cóncava; este tipo de pendiente tiene unas características particulares en geomorfología porque indica los procesos que le dieron origen y en geología puede indicar los tipos de materiales que se encuentran debajo.

Valle 1240

1220

Valle


23

Figura 3.12.Tipos de pendientes y forma de las laderas de acuerdo a la configuración, separación y dirección de la separación de las curvas de nivel. En este caso las curvas se van separando ladera abajo y la ladera es cóncava.

En la Figura 3.13, las curvas de nivel son cada vez más juntas a medida que se desciende en la ladera; esta configuración la presentan las laderas convexas, este tipo de ladera indica procesos geomorfológicos y condiciones de litología particulares.

Figura 3.13.Tipos de pendientes y forma de las laderas de acuerdo a la configuración, separación y dirección de la separación de las curvas de nivel. En este caso las curvas se van uniendo hacia debajo de la ladera y ladera es convexa.

La figura 3.14 muestra las curvas de nivel que representan un cañón. Un cañón es a menudo un valle estrecho y limitado por dos escarpes a lado y lado, puede ser también un pasaje angosto entre dos escarpes por donde va una vía.

Concava

122

126

130

Convexa

100

108


24

Figura 3.14. Cañón por donde se ha construido una vía, estos valles angostos limitados por escarpes son tallados por ríos en rocas duras, por ejemplo el cañón del río Manco o Chicamocha, en muchos de ellos se han realizado cortes en roca y rellenos para la vía.

La figura 3.15 muestra la forma de los contornos o curvas de nivel en una cresta; una cresta es un filo alargado en rocas sedimentarias, metamórficas o ígneas cuyas dimensiones son mayores en la longitud que en su ancho, generalmente son formas prominentes del terreno y corresponden a las divisorias de agua. Entre dos crestas puede aparecer una depresión de la línea de cresta para formar una silla. Las curva de nivel son cerradas pero no tienen la tendencia a ser circulares sino más bien elípticas con su eje menos bastante disminuido, más bien elipses muy alongadas. Figura 3.15. Una cresta es una forma alargada, angosta y alta, prominente en el terreno que se produce en rocas de cualquier tipo por procesos erosivos o tectónicos.

La figura 3.16 muestra una silla; una silla es la forma deprimida entre dos áreas de terreno más alto; una silla no necesariamente es una depresión entre dos colinas o montañas es más bién un quiebre de la pendiente a lo largo del nivel normal de una línea de cresta. La forma es suave y se puede comparar con una silla de montar por el perfil que forma en el horizonte. Las curvas de nivel en este lugar se separan y aparece un área casi plana o con baja pendiente hacia ambos lados. Al estar parado

Relleno

Corte

Relleno Corte

Cresta

Cresta


25

en una silla uno tiene terreno alto en dos direcciones opuestas y en las otras dos el terreno bajo. Figura 3.16. Una silla formada a lo largo de la línea de cresta. Es una depresión del terreno. Las curvas de nivel reflejan que en una silla el terreno es de suave pendiente y enfrenta relieve alto en dos lados opuestos y en los otros dos relieve bajo. La figura 3.17 Muestra una cresta y la línea de cresta o divisoria. la línea de cresta une los puntos más altos en una cresta alargada. Una divisoria generalmente es la línea de puntos más altos alrededor de una cuenca de drenaje. Las curva de nivel aparecen como las de la cresta pero en medio se presentan sillas en los tramos donde el relieve pierde altura.

Figura 3.17, Cresta y su línea de cresta, a lo largo de cresta pueden aparecer sillas intermedias.

Silla

Silla

Línea de cresta, alturas máximas

Silla

Silla


26

1.5.2 Relieve a partir de las curvas de nivel El relieve se refiere a la diferencia de elevación entre dos puntos dentro de un mapa topográfico. Estos dos puntos pueden indicar el Relieve Local, el cual se refiere a la diferencia de altura entre valles y cumbres o altos adyacentes, o pueden indicar el Relieve Total, que es la diferencia de elevación entre el punto más bajo y el punto más alto dentro del mapa topográfico o área en estudio. El punto más alto se refiere a la cima de la montaña o colina más alta; el punto más bajo corresponde generalmente al punto donde la corriente principal del área sale del mapa o entra al océano.

1.6 La red de coordenadas

Un BM (o punto de referencia), en un mapa topográfico se refiere a puntos a los cuales el IGAC ha determinado su altura exacta sobre el nivel del mar (generalmente localizados en pueblos, puentes, monumentos, puntos de amarre, etc.), y ha amojonado y marcado a lo largo del territorio nacional mediante una placa en cobre donde se da el dato de altitud.

Para localizar un mapa en coordenadas geográficas Esta grilla se muestra en todos los mapas 1:10000 y 1:25000 del IGAC, en los cuales las líneas de coordenadas se presentan a intervalos de 1000 metros. Sobre los mapas a escala 1:100,000, la grilla UTM se muestra en intervallos de 10,000 m.

Las distancias se pueden medir en metros a la escala del mapa entre cualquier punto del mapa y la línea de la grilla más cercana hacia el sur y oeste. El valor de la coordenada norte de un punto, es el valor de la línea sur más cercana a este más la distancia norte desde esta línea; el valor de la coordenada este del punto, es el valor de la línea oeste más cercana a este más su distancia este de esta línea.


27

Figura 3.14. El valor de la línea de coordenada A-A es 1´265.000 metros norte. El valor de la línea de coordenada B-B es 1´110.000 metros este. El punto P esta 600 metros este y 400 metros norte de las líneas de la grilla; por lo tanto las coordenadas del punto P son norte 1´265.400 y este 1´110.600.

1.7 Convenciones del mapa Base

Los símbolos y colores que se utilizan para elaborar un mapa topográfico base en colombia a escalas 1:100000, 1:25000 y 1:10000 son los siguientes: Negro: utilizado para la toponimia y parte de la planimetría. Azul: es usado para representar corrientes de agua como la red hidrográfica (ríos, quebradas, caños, drenajes) y cuerpos de agua como lagos, mares, lagunas, etc. Blanco: se utiliza para hielo o nieve Verde: utiliza para representar la vegetación y en suelo urbano, parques y zonas deportivas. Sepia: se utiliza para las curvas de nivel normales, las curvas índice utilizan marrón o morado.

A

B B

1000 m

1000 m

600m P 400m

A


28

Rojo: se utiliza para representar las vías o límites político administrativos, aunque en algunos mapas aparecen en negro o naranja.

Figura 3.15. Algunas convenciones de los elementos del paisaje en un mapa base.

Ver más símbolos en la página web http://erg.usgs.gov/isb/pubs/booklets/symbols/#4


29

Figura 3.16. Algunos símbolos utilizados por el IGAC para mapas topográficos a escala 1:25000.


30

1.8 Construccion De Perfiles Topográficos

Un perfil topográfico es una representación del relieve (laderas, elevaciones, pendientes), en un corte imaginario realizado a lo largo de una dirección determinada dentro de un mapa topográfico. Estos cortes son muy útiles en geología para representar las estructuras geológicas, tipos de rocas, profundidades de contactos, etc., con el fin de que el geólogo interprete y represente su modelo del subsuelo en forma de imagen. Para construir un perfil topográfico o “corte”, sobre un mapa topográfico se deben hacer los siguientes pasos: Ver la Figura 3.17.

A. Se debe definir entre que puntos se quiere realizar el perfil topográfico, marcarlos en el mapa y trazar una línea recta uniendo los puntos seleccionados (Figura 5.3. A.). Generalmente en geología se quiere mostrar en los perfiles la topografía existente atravesando estructuras como filos, cañones, montañas, o cortando las curvas de nivel. El punto inicial y final del perfil se denotan con letras por ejemplo A----B o A-----A”.

B. Se toma una tira de papel blanco angosta, que tenga como mínimo la misma

longitud del perfil y uno de sus bordes rectos. Se coloca el borde recto paralelo muy cercano a la línea del perfil trazada sobre el mapa topográfico. Se marcan en el borde de la tira de papel los puntos donde las curvas de nivel se intersectan con dicho borde y se coloca el valor de altitud de la curva de nivel correspondiente en cada marca sobre la tira. Igualmente se marcan los picos, las márgenes de los ríos o puntos de las quebradas, etc. (Figura 3.17b).

C. En otra hoja de papel milimetrado o blanco se realiza un perfil ideal, mediante

el trazo de líneas paralelas desde una cota más baja, (debe revisar en el mapa topográfico cual es la curva de nivel más baja que atraviesa la línea del perfil y restarle unas tres curvas de nivel). Coloca tantas líneas paralelas horizontales como curvas de nivel de diferente altura cruce con la línea de perfil en el mapa topográfico, es decir, la diferencia de relieve se divide por el intervalo entre curvas y se obtiene el número de curvas a representar con líneas rectas (la escala vertical del perfil debe ser igual a la escala del mapa e igual, por supuesto, a la escala horizontal). Por ejemplo, en un mapa a escala 1:25.000 con curvas de nivel cada 100 m, las curvas de nivel, representadas por líneas rectas, se colocarán en el papel cada 4 mm.(realice el cálculo; 1 cm es a 250m, 100 m a cuanto equivalen en mm?).


31

Figura 3.17. Elaboración de un perfil topográfico. Primero se eligen los puntos entre los cuales se quiere realizar el perfil uniéndolos con una recta, posteriormente mediante una tira de papel se marcan las curvas atravesadas con su valor y finalmente se transfieren a un perfil a escala. Modificado de Busch and Tasa (1986).

A

B

12

00

14

00

12

00

14

00

10

00

7.4. A.

Rìo

7.4. B.

Rìo

A

B

12

00

14

00

12

00

14

00

10

00

A

1600 1400 1200 1000

10

00

R

ìo

Lo

ma

El E

sp

ino

Loma El Espino

Escala 1: 25.000

B A

7.4.C


32

D. Coloque la tira de papel con las marcas de intersección de las curvas de nivel paralelo a la línea más baja del perfil y proyecte estos puntos en la vertical hasta encontrar la curva de nivel que corresponda con cada marca, por ejemplo si en la marca lee 1200, debe proyectar la línea hasta encontrar la línea horizontal que represente la cota 1200 y marcar con un punto esta intersección (Figura 3.17c). Luego una los diferentes puntos mediante una curva suave para representar el perfil topográfico de la sección escogida. Finalmente, nombre los puntos importantes cruzados por el perfil, como ríos, picos, valles, etc.

Exageración en los perfiles topográficos Algunas veces es necesario construir perfiles topográficos en los cuales la escala vertical está exagerada cierto número de veces con respecto a la escala horizontal. Esto solo se hace en pocos casos en los cuales se quiere hacer el perfil algo esquemático e impactante o llamativo y no es relevante su exactitud (en geología es recomendable realizar los perfiles a la misma escala tanto en la vertical como en la horizontal). La exageración vertical se determina dividiendo la escala vertical (de forma fraccional) entre la escala horizontal (de forma fraccional). Ej. Si en la vertical se ha graficado a escala 1/12500 y en la escala horizontal a escala 1/25000, se dividen los valores fraccionarios resultantes y este valor es la exageración vertical del perfil. En este ejemplo la exageración vertical es 2 veces. Esto indica que el relieve que se muestra en dicho perfil es dos veces más alto que el real y por lo tanto la pendiente de las laderas es dos veces más inclinada que la real.


33

LABORATORIO 5. ELEVACIÓN DE PUNTOS SOBRE EL NIVEL DEL MAR Antes de determinar la elevación de cualquier punto sobre el mapa se debe conocer el intervalo entre curvas de nivel o intervalo de contornos del mapa. El intervalo de contorno se da como un dato marginal en le mapa o se debe calcular. EJERCICIO 1.

1. Encontrar el intervalo de contorno del siguiente mapa esquematico (Figura 1). 2. Encontrar la altura de la curva de nivel X(a) y X(b).

Figura 3.18

3. Encontrar la elevación de los puntos Xa, Xb y Xc en el mapa esquemático de la figura 2. para ello necesita realizar interpolaciones con el fin de determinar con exactitud su altura.


34

Figura 3.19

EJERCICIO 2. Sobre el mapa simplificado (figura 3.), que representa una isla, asuma un intervalo de contornos de 25 m:

4. Cuales son las elevaciones de los contornos A, B, C, y D? 5. Cuales son las elevaciones aproximadas en los puntos Y, Z? 6. Calcule el relieve total de esta geoforma. 7. Suponiendo que la escala es 1:10000, calcule la distancia

entre los puntos y y z en cm, en Km.


35

Figura 3.

Sobre el modelo de relieve con curvas de nivel (figura 4.), establezca:

8. Intervalo de contorno. 9. Curvas Indice. 10. Relieve total.


36

Figura 3.20

EJERCICIO 3. En el siguiente mapa del poblado de Piedecuesta y sus alrededores realice lo siguiente:

11. Determine la escala numérica del mapa. 12. Determine las coordenadas de los bordes N, S, E y W del Mapa topográfico. 13. Calcule la distancia entre la coordenada S y N, y entre las coordenadas E y W

anteriormente determinadas. 14. Calcule el área que cubre este mapa en Km2 y en m2. 15. Qué área cubre cada cuadrito dentro del mapa en Km2 y en m2? 16. Cuál es el intervalo entre curvas de nivel? 17. Cuál es la altura (m.s.n.m.) del punto más alto dentro de la plancha? 18. Cual es la altura (m.s.n.m.) del punto más bajo sobre la plancha? 19. Calcule el relieve dentro de la plancha? 20. Describa el relieve que representa el mapa 21. Determine las coordenadas y la altura del punto formado por la intersección de

las dos líneas A-A´ y B-B´. 22. Realizar los dos perfiles topográficos planteados A-A´ y B-B´. para este último

utilice una exageración vertical de 2. 23. Compare el primero y segundo mapa y establezca la diferencia


37

EJERCICIO 4. Sobre el mismo mapa identifique:

24. identifique e Indique un valle con un achurado/color particular. 25. Identifique una colina e indiquela con un achurado/color particular. 26. identifique un escarpe e indiquelo con un achurado/color particular.

Figura 3.21. Mapa topográfico de parte del municipio de Piedecuesta para realizar el Laboratorio 5. Ejercicios No 3 y 4.


38

Cerro La Cantera

A´

B B´

A


39

U.S. Department of the Interior — U.S. Geological Survey — USGS. 509 National Center, Reston, VA 20192, USA URL: http://mac.usgs.gov/isb/pubs/booklets/symbols/reading.html

3. Reading topographic maps. Resection en: http://www.map-reading.com/resect.php

4. http://www.ehow.com/how_1773_resection-with-map.html

5. Maporama. The World My Way. http://world.maporama.com/drawaddress.aspx



1

4. DERIVACIONES DE LA TOPOGRAFÍA

4.1 Mapas de pendientes

La inclinación de una ladera es la razón de cambio vertical con respecto al desplazamiento horizontal, en otras palabras la pendiente. La pendiente se puede medir entre dos puntos definidos en un mapa o la pendiente de una corriente de agua, en este último caso se denomina gradiente de la corriente. La pendiente generalmente se da en porcentage (%). Distancia vertical %pendiente = ------------------------------- X 100 Distancia horizontal Los mapas topográficos del IGAC se presentan a escala 1:25000 y presentan un intervalo de contorno de 50 m, se han utilizado recientemente para la elaboración de los Planes de Ordenamiento Territorial de los municipios de Colombia; también son utilizados por el Ingeominas para levantar la cartografía geológica del pais. Los mapas de pendiente son importantes para identificar limitaciones en el uso del terreno y para identificar potenciales impactos ambientales relacionados con algún tipo de proyecto. Las limitaciones que se pueden asociar a alta pendiente del terreno incluyen la construcción de proyectos viales, urbanos; en bajas pendientes la mala utilización de áreas de baja pendiente con suelos fértiles en otros usos en vez de agricultura, etc. Los impactos en alta pendiente son la erosión del suelo, inestabilidad, deslizamientos cuando la roca es débil o suelos con bajas propiedades mecánicas. En conjunto con fotografías aéreas, los mapas de pendientes se utilizan para interpretar geoformas, litología, patrones de drenaje, identificar áreas con alto potencial de erosión o inestabilidad, etc.; un mapa de pendiente muestra áreas con determinado rango de pendiente; para construir un mapa de pendientes se necesita conocer la escala horizontal del mapa y el intervalo de contorno. La manera más común de hacer un mapa de pendientes es utilizar los datos de distancia horizontal entre curvas y la diferencia de altura entre ellas. Para realizar un mapa se calculan las distancias en unidades del mapa que se deben utilizar para determinar manualmente la pendiente del terreno (ej. una tira de papel marcada con las diversas distancias correspondientes a las categorías de pendiente que estemos interesados).



2

Procedimiento para calcular la distancia para cada rango de pendiente: La formula para determinar la distancia entre curvas para determinado rango de pendientes es: D = 104 (CI/P)(S) D = Distancia horizontal en cm entre curvas de nivel en el mapa. CI = Intervalo de contorno en metros (ej 2m) P = rango de Pendiente en % (ej: 10) S = Escala del mapa en fracción (ej: 1/2000) Ejemplo: en un mapa a escala 1:25000 con curvas de nivel cada 50 m, se quiere determinar la distancia mínima entre curvas para representar una pendiente del 10%. Entonces, D= 10000*50/10*(1/25000) (cm) D= 2cm La distancia mínima entre curvas de nivel en este mapa tiene que ser mayor a 2 cm para indicar pendientes del terreno menores a 10%. Para realizarlo en el mapa simplemente tomamos una tira de papel y colocamos la distancia calculada entre dos marcas en el borde de la tira. Vamos al mapa y la vamos trasladando entre dos curvas de nivel y cada vez que la línea esté en el límite se marca con una línea perpendicular a las curvas. Esta línea indicará las áreas de pendiente menor a 10% (distancia donde las curvas están más separadas de 2cm) de pendiente mayor a 10% (distancia donde las curvas tienen una separación menor de 2 cm, es decir están más juntas) Este procedimiento se realiza para todas las curvas de nivel y para cada intervalo de pendiente escogido.



3

Figura 4.1. Mapa de pendientes de un área de la mesa de los santos, elaborado manualmente (digitalizada y mostrada en ArcView), en los rangos indicados en la leyenda.



4

LABORATORIO 6. Ejercicio: En el siguiente mapa determinar la escala numérica, el intervalo entre curvas de nivel y realizar el mapa de pendientes teniendo en cuenta los siguientes rangos: Rango de pendiente Color en el mapa 0 a 10%: Color Verde. 10 a 57% Color amarillo 57 a 100% Color Naranja Mayor de 100% Color Rojo Las unidades del mapa tanto la escala como el intervalo entre curvas se asume en metros.

Figura 4.2. Mapa base (mapa de curvas de nivel) de parte de la Mesa de Los Santos en el municipio de Piedecuesta. Con este mapa se inicia el proceso de elaboración del mapa de pendientes y se realizará el Laboratorio 6.



5

4.2 Procedimiento para generar en ArcView el Mapa de Pendientes El siguiente es el procedimiento para generar el mapa de pendientes en ArcView, para lo cual se requiere tener grabado el programa en un CD por cada estudiante para poder realizar la práctica de laboratorio. 1. Abrir el apr general, el cual contiene activas las extensiones 3D. si no se tiene este apr, se puede abrir un apr normal y por el menú FILE , EXTENSIONS activar 3D ANALYST. Se carga un shape de curvas 2. Se activan varios menús nuevos, entre ellos SURFACE. En este menú aparece la primera opción: CREATE TIN FROM FEATURES. 3. Una nueva ventana entonces se abre, la cual se llama: CREATE NEW TIN. En el campo ACTIVE FEATURE THEMES se debe seleccionar el shape curvas cargado. Todos los valores se toman por defecto excepto el campo HEIGHT SOURCE en el cual se debe seleccionar COTA (O EL CAMPO QUE CONTENGA EL VALOR DE ALTURA) OK 4. En la ventana generada se debe ubicar la carpeta donde se quiere guardar el TIN o modelo digital de elevación. El TIN generado es el que se muestra en la Figura 4.3. 5. El TIN generado aparece en el TOC. Se sugiere dar un doble clik en el TIN para que se abra la ventana TIN LEGEND EDITOR y deseleccionar el campo LINES. APPLY 6. En el menú SURFACE, se debe seleccionar la opción DERIVE SLOPE. Una nueva ventana se abre OUTPUT GRID SPECIFICATION En el campo OUTPUT GRID EXTENT: same as (tin generado) En el campo OUTPUT GRID CELL SIZE: 1 MAP UNITS Los demás valores por defecto. 7. Se crea un grid con 10 valores. Al hacer doble clic se activa el LEGEND EDITOR, en el campo VALUE se deben dar los valores con los cuales se desea trabajar. Para el caso del ejercicio los valores son: 0-6º, 6-30º, 30-45º, 45-90º. Los demás campos se deben eliminar en esta ventana excepto el campo VALUE: No Data. Este procedimiento genera un grid con 10 valores como se muestra en la Figura 4.4.



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Figura 4.3. TIN: Triangulate Irregular Network, o modelo digital de elevaciones generado por el procedimiento anterior con base en el mapa topográfico de la figura 4.2.



7

Figura 4.4. Grid generado a partir del TIN de la figura 4.3, un grid es una cuadricula o mapa en formato raster en el cual el espacio está dividido en celdas cuadradas, cada celda almacena un dato en valor numérico, en este caso el dato altura.



8

8. en el campo SYMBOL, con doble clik se puede cambiar los diferentes colores de los 5 values elegidos, por ejemplo en este caso Verde Claro Verde Oscuro Naranja Rojo Vino tinto. 9. Si no se tiene el apr general se debe activar la extensión GRID CONVERTER 2.2 desde el Menú FILE. 10. En el menú GRID CONVERT, la opción CONVERT TO SHAPE. Se abre la ventana SELECT A GTHEME. Se debe elegir el nombre del TIN generado. Ok 11. Se abre una nueva ventana SAVE SHAPE AS… en la cual se debe elegir la carpeta donde se dsebe guardar el nuevo shape y su nombre. Se recomienda usar SLOPE1. OK. 12. Se abre una nueva ventana para adicionar el shape a la vista. ADD SHAPE? Responder YES. SE HA GENERADO UN NUEVO MAPA DE PENDIENTES, EL CUAL POSEE ALGUNAS ÁREAS QUE POR SU TAMAÑO DEBEN SER ELIMINADAS. Para el siguiente proceso es necesario tener el apr general. PARA ELIMINAR LAS AREAS QUE POR SU TAMAÑO HACEN ¨RUIDO EN EL MAPA DE PENDIENTES¨. 1. Abrir OPEN THEME TABLE. 2. En el menú TABLE ir a la opción START EDITING. 3. En el menú EDIT ir a la opción ADD FIELD Se abre la ventana FIELD DEFINITION. Se sugiere dar el nombre AREA, TIPO NUMBER y en DECIMAL PLACES: 2 4. En el CALCULATE (icono de la calculadora) en FIELDS, dar doble Clik en SHAPE. 5. En el campo AREA= debe aparecer SHAPE se debe completar esta



9

operación así: shape.returnarea OK. Esta operación calcula el área de cada uno de los GRIDCODE. 6. STOP EDITING y cerrar esta tabla. 7. Se sugiere eliminar solo las áreas menores a 5. 8. Existe un botón identificado con la letra D. se da CLICK. 9. Se abre una nueva ventana la cual pregunta el área máxima de disolución. 5. 10. se abre una nueva ventana la cual pregunta sobre que parámetro se quiere disolver: GRIDCODE. Esto es muy importante. 11. En la parte inferior se puede ver un mensaje que dice: ESTOY TRABJANDO. Esperar hasta que genere. 12. Las áreas seleccionadas quedarán en amarillo en la tabla de este tema. Estas se deben deseleccionar con CLEAR SELECTED FEATURES. 13. Ir al menú VIEW a la opción GEOPROCESSING WIZARD. 14. Escoger la opción DISSOLVE FEATURES ON AN ATRIBUTE . NEXT. 15. En la siguiente ventana:

SELECT THEME TO DISSOLVE: slope 1 (el shape creado) SELECT AN ATTRIBUTE TO DISSOLVE: GRIDCODE SPECIFY THE OUTPUT FILE: Se sugiere SLOPE2 en la misma carpeta.

NEXT. 16. por defecto la próxima ventana. NEXT 17. FINISH 18. Se crea un nuevo shape al cual se debe dar doble clic para que el LEGEND EDItOR aparezca. 19. En legend type: UNIQUE VALUE VALUE FIELD: GRIDCODE Aplicar colores. Verde claro Verde oscuro Anaranjado Rojo Sin color o blanco APPLY



10

SI ES NECESARIO ELIMINAR NUEVAS AREAS SE DEBE

1. Ir al ícono X y dar clik 2. se abre una ventana CHOOSE JOIN FIELD. Elegir GRIDCODE.

OK. 3. elegir el nuevo nombre del shape (se sugiere slope3) y en la

misma carpeta. 4. se debe realizar los siguientes pasos para que se visualice

el mapa de pendientes con los mismos colores: Al nuevo shape se debe dar doble clic para que el LEGEND EDITOR aparezca. En Legend Type: UNIQUE VALUE. VALUE FIELD: GRIDCODE APLICAR COLORES Verde claro Verde oscuro Anaranjado Rojo Sin color o blanco Luego realizar 1. Abrir OPEN THEME TABLE 2. En el menú TABLE ir a la opción START EDITING 3. en el menú EDIT ir a la opción ADD FIELD. Se abre la ventana FIELD DEFINITION. Se sugeiere dar el nombre AREA, TIPO NUMBER y EN DECIMAL PLACES: 2 4. en el CALCULATE (icono de la calculadora), en Fields dar

doble click en SHAPE. 5. En el campo AREA= debe aparecer SHAPE. Se debe completar esta operación así: shape.returnarea OK Esta operaciòn calcula el área de cada uno de los GRIDCODE 6. Cerrar esta tabla. 7. Se sugiere eliminar solo las áreas menores a 10. 8. Existe un botòn identificado con la letra D. Se da CLIK 9. Se abre una nueva ventana la cual pregunta el área máxima de

disolución: 10 10. Se abre una nueva ventana la cual pregunta sobre qué

parámetro se quiere disolver: GRIDCODE. Esto es muy importante.

11. En la parte inferior se puede ver un mensaje que dice:



11

ESTOY TRABAJANDO. 12. Las áreas seleccionadas quedarán en amarillo. Estas se

deben deseleccionar con CLEAR SELECTED FEATURES. 13. ir al menú VIEW a la opción GEOPROCESSING WIZARD. 14. Escoger la opción DISSOLVE FEATURES ON AN ATTRIBUTE.

NEXT 15. En la siguiente ventana:

SELECT THEME TO DISSOLVE: slope 1 (el shape creado) SELECT AN ATTRIBUTE TO DISSOLVE: GRIDCODE SPECIFY THE OUTPUT FILE: Se sugiere SLOPE2 en la misma carpeta.

16. por defecto la próxima ventana. NEXT 17. FINISH 18. Se crea un nuevo shape al cual se debe dar doble clic para que el LEGEND EDItOR aparezca. 19. En legend type: UNIQUE VALUE VALUE FIELD: GRIDCODE Aplicar colores. Verde claro Verde oscuro Anaranjado Rojo Sin color o blanco APPLY



12

5. CARTOGRAFIA GEOLOGICA Y GEOMORFOLOGICA

El objetivo último de la cartografía geológica y geomorfológica y en otros aspectos que denominamos ciencias de la tierra, es proveer información o comunicar información acerca de los objetos geológicos o geomorfológicos que existen en el terreno. Objeto es un término utilizado en los sitemas de información geográfica para referirse a un aspecto geológico o geomorfológico, por ejemplo un objeto podría ser un depósito de sedimento (coluvion) o un proceso de erosión (carcava). Generalmente un mapa o plano provee información acerca de los siguientes aspectos de estos objetos: • La naturaleza de las entidades geológicas y geomorfológicas. • Su distribución. • Su extensión en el área. • Las relaciones espaciales entre estas entidades • Sus características o atributos como la geometría. La representación de un objeto geológico o geomorfológico en un mapa se realiza a través de su atributo “geometría”, es decir se representan como puntos, líneas o polígonos.

5.1 ADQUISICIÓN, REPRESENTACIÓN Y ANÁLISIS DE DATOS PUNTUALES EN GEOLOGÍA.

Un punto es la representación gráfica más simple de un objeto en un mapa. Los puntos no tienen dimensiones pero se pueden indicar en los mapas mediante símbolos. Sin embargo hay que tener en cuenta que dependiendo de la escala, un objeto se puede representar con un punto o como un área (polígono), en escala grande una casa se podría mostrar como un área en el mapa mientras que en un mapa a escala pequeña se representaría como un punto representando la casa por un símbolo. Dependiendo de la escala existen objetos en geología que se podrían representar por puntos (símbolos), por ejemplo a escalas pequeñas los volcanes, deslizamientos, sitios de entrada de cavernas, poblados, solo podrían representarse como puntos y en el mapa no representarían dimensiones reales. A escalas grandes, por el contrario, serían representados en puntos la ubicación (x,y), de datos o atributos cualitativos o cuantitativos por ejemplo de perforaciones o sondeos (Número, profundidad, tipo material, espesor de suelo, capacidad portante, resistencia al corte etc.), de sitios (altura, nombre, etc.). En el último caso los datos son pequeñas muestras puntuales de un objeto continuo (por ejemplo el espesor de suelo obtenido en una perforación), estadísticamente estos datos proveen muestras puntuales de un continuo (población) y podrían estar sujetos al análisis estadístico, pero depende de cuanta representatividad puedan tener los datos del todo, entre más datos del todo se tengan mejor serán los análisis.



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La representación de puntos en un mapa puede ser, como se dijo antes, a escala verdadera o como un símbolo, esto depende del mensaje que se quiera dar en el mapa y las posibilidades de la escala. El análisis de datos puntuales distribuídos en un área se puede realizar mediante la utilización de la técnica de mapas de contorno que se realiza mediante interpolación entre los puntos que presentan los datos.

5.1.1 Elaboracion de mapas de contorno Dado un conjunto de puntos de datos, se pueden realizar mapas de contornos de varias maneras, dependiendo de la metodología que se siga, se puede realizar la mapa de contornos directamente con una red irregular de trángulos (TIN: Triangulated Irregular Network), o se puede interpolar mediante la elaboración de una grid (malla cuadriculada), y después realizar los contornos (jones and Hamilton 1992). El método de interpolación estándar es la triangulación, espaciamiento uniforme, paralaje e interpretación. Los mejores resultados se deben basar en el conocimiento del estilo estructural y las tendencias geológicas conocidas en el área. Podemos realizar mapas de isolíneas utilizando el método de triangulación con interpolación lineal de Delaunay. Se basa en que a partir de los datos que se tienen se crean triángulos dibujando líneas entre los puntos de datos. Los puntos originales son conectados de tal manera que los ejes de los triángulos nunca se crecen con los de otros triángulos. El resultado es una red triangular irregular. Cada triángulo define un plano sobre los nodos de la red que están dentro del triángulo, con la inclinación y la elevación del triángulo determinados por los tres datos puntuales que definen el triángulo. Todos los nodos de la red dentro de un triángulo dado son definidos por la superficie triangular. Debido a que los datos originales se utilizan para definir los triángulos, los datos se conservan. Este método de triangulación con interpolación lineal funciona mejor cuando los datos están regularmente distribuidos sobre el área cubierta. Cuando se tienen conjuntos de datos en un área en donde estos datos están muy esparcidos producen redes muy irregulares sobre el mapa y la interpolación a veces no es muy exacta. El orden es el siguiente: 1. graficar los datos puntuales a ser mapeados. 2. determinar el intervalo de contorno apropiado para los datos. 3. Interpolar entre los valores del dato de interés para genera los contornos entre los

datos puntuales. 4. Proyectar datos de varios horizontes del mapa en el horizonte a mapear a fin de



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incremetar el número de puntos de control. 5. construir uno o varios perfiles para probar la consistencia geológica del mapa. Ejemplo: Teniendo una una distribución de datos de altura en (m) tomados con gps, localizar los contornos o curvas de nivel con un intervalo de 10 m. En la siguientes graficas se muestra el avance a medida que interpolamos entre puntos: se necesita inicialmente tres puntos para poder iniciar a construir un mapa de contornos; con los tres primeros puntos interpolamos entre ellos y nos resulta:

Inicialmente lo que se hace es unir los puntos con un triángulo



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Al agregar otro punto a los anteriores e intrapolar tenemos:

Al agregar otros dos puntos a los anteriores y seguir intrapolando tenemos:



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Al agregar otros dos puntos a los anteriores y seguir intrapolando tenemos:

Y finalmente agregando otro par de datos e interpolar tendremos:



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5.1.2 Aplicaciones en la Geología En algunos estudios geológicos, especialmente estudios aplicados a la exploración de hidrocarburos, es importante tener conocimiento sobre la distribución del espesor de ciertas formaciones de interés, esto es conocer el espesor (la distancia del tope de la formación a la base de la misma medido perpendicular a los contactos), o conocer mediante las perforaciones el espesor medido en cada una de estas (aunque no sea el real). En el primer caso se trata de mapas isópacos, en el segundo de mapas isócoros. Los mapas isópacos son mapas de contornos que muestran la distribución geográfica del espesor de una formación; los contornos o isolineas en un mapa isópaco conectan puntos de igual espesor real. Los mapas isócoros son mapas de contornos que muestran la distribución geográfica del espesor de una unidad litológica medido en una perforación. Estos mapas muestran isolíneas que conectan puntos de igual espesor medido en un pozo perforado, no necesariamente el espesor real de la unidad. ws-059004-1453

5.1.3 Líneas Las líneas conectan al menos dos puntos y se utilizan para representar objetos geológicos o geomorfológicos definidos por una dimensión. Por ejemplo los drenajes, las carreteras y los ríos (dependiendo de la escala), pueden representarse con líneas o con áreas (polígonos). También pueden representarse con líneas las fallas, los lineamientos, los contactos geológicos; en este último caso cuando se deben distinguir unidades geológicas diferentes se termina representando mediane polígonos o áreas.

5.1.4 Areas Se utilizan polígonos que muestran áreas para objetos definidos por dos dimensiones, en geología son polígonos irregulares y a veces formados por curvas, por ejemplo la extensión de una formación, un depósito aluvial. Se puede decir que dependiendo de la escala del mapa que utilicemos, algunos objetos como por ejemplo poblados o corregimientos, lagunas, etc, se representarán como un polígono (área) o como un punto. Un área es un polígono irregular que se define al menos con tres líneas o curvas interconectadas, aunque una curva puede representarse con un número finito de líneas rectas.



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5.2 MAPAS GEOLÓGICOS Un mapa geológico muestra y describe los materiales geológicos que existen en un área de terreno, provee información acerca de la configuración en profundidad de las rocas, describe las edades de las rocas y muestra la distribución de fallas y deslizamientos del terreno. Los mapas geológicos se elaboran estudiando las rocas y materiales expuestos en la superficie y cartografiando estos materiales en un mapa base. Los materiales geológicos que se muestran en un mapa pueden ser unidades de rocas sedimentarias, igneas o metamórficas, o pueden ser depósitos superficiales de origen aluvial, coluvial, volcánico, glacial y otros. En algunos mapas geológicos, especialmente a escala mediana y grande, estas unidades de roca se distinguen por su composición y textura y se denominan Formaciones. Las formaciones se distinguen por su litología particular y su posición estratigráfica con respecto a otras formaciones en el lugar. En otros mapas geológicos de escala pequeña estas unidades de roca son agrupadas en base a la era, periodo, época o edad geológica que representan. Los mapas geológicos siempre muestran unas convenciones que explican las unidades cartografiadas. (Ver Figura 5.1).



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Figura 5.1 Parte del Mapa Geológico del cuadrángulo H-12 a Esc: 1:100000, en un sector al sur del campo Provincia. Se puede observar la cartografía de las diferentes unidades de roca distribuidas principalmente por nombre de formación y edad. También se muesstra una sección



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geológica en donde se infiere o interpreta la estructura en profundidad y la existencia de varias fallas geológicas con datos de subsuperficie obtenida por la perforación de pozos. Ingeominas (1977). Los mapas geológicos se realizan fundamentalmente de observaciones hechas en superficie por intermedio de fotografías aéreas y control de campo. El propósito, como ya se había visto es el de mostrar la distribución de unicades de roca, la ubicación de los contactos entre unidades adyacentes de diferente litología, también la localización de fallas y la orientación de otros elementos lineales o planos.

5.2.1 Unidades estratigráficas utilizadas en cartografía geológica. En geología se puede cartografiar las unidades superficiales de regolito (todo material suelto producto de la meteorización incluidos suelos residuales, suelos transportados, depósitos aluviales, coluviales, eólicos, glaciales, etc.), o las unidades de roca propiamente dicha. Las unidades estratigráficas utilizadas en cartografía varia dependiendo de la escala del mapa, podemos cartografiar en escalas pequeñas a nivel de Grupo, en escala mediana Formación y en escalas grandes Miembro. Es posible en escalas detalladas o planos geológicos cartografiar Estratos o Lentes que son las unidades más básicas. La unidad básica en estratigrafía es la Formación. Una Formación, es una unidad de roca que presenta unidad litológica (generalmente uno o dos tipos litológicos ej. Areniscas y lodolitas, lodolitas y calizas) y cuyos estratos presentan una origen común, es decir, son genéticamente relacionados. Las formaciones son el producto de una sedimentación continua en un ambiente de depositación particular. Se pueden cartografiar en escalas 1:25000 a 1:50000. El rango más alto que la formación es el Grupo. Un Grupo, es cuando dos o más formaciones tienen en común una litología, o están relacionadas genéticamente o se quieren separar por su relación con respecto a inconformidades o discordancias estratigráficas. Se cartografían en escalas pequeñas 1:100000 o menor. Un rango menor a la formación es el Miembro. Un Miembro, es una parte de una formación, si una formación está compuesta por niveles que se pueden diferenciar por litología o por su geometría como un lente o una cuña, que puede diferenciarse dentro de la litología general de la formación. Generalmente una formación se divide en miembros cuando se quiere cartografiar a escala grande. En conclusión todos los mapas geológicos muestran la distribución de los materiales geológicos, ya sea regolito o roca que están aflorando en la superficie y por debajo de la superficie del terreno, el tipo de subdivisión en grupo, formación o miembro dependerá de la estratigrafía de la localidad en estudio así como de la escala de cartografía y objetivos del estudio.



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5.2.2 Geometría de los cuerpos de rocas sedimentarias. Generalmente se cree que las rocas sedimentarias son cuerpos de roca en estratos que se extienden lateralmente por decenas de kilómetros con espesor y litología constante, en algunos casos esto es cierto por ejemplo formaciones que representan ambientes que ocupan grandes extensiones (ambiente pelágico. ej. Formación La Luna en el Norte de Suramérica), pero en muchos casos estas formaciones rocosas se adelgazan lateralmente hasta finalizar dentro de otra litología (Formación de areniscas que lateralmente pasa a ser lodolítica), o que presenta pinchamiento lateral hacia la margen de la cuenca sedimentaria que la depositó. En el primer caso la cartografía se facilita por la constancia en espesor y distribución mientras que en el segundo caso es difícil la cartografía. En algunos estudios geológicos, especialmente estudios aplicados a la exploración de hidrocarburos, es importante tener conocimiento sobre la distribución del espesor de ciertas formaciones de interés, esto es conocer el espesor (la distancia del tope de la formación a la base de la misma medido perpendicular a los contactos), o conocer mediante las perforaciones el espesor medido en cada una de estas (aunque no sea el real). En el primer caso se trata de mapas isópacos, en el segundo de mapas isócoros. Los mapas isópacos son mapas de contornos que muestran la distribución geográfica del espesor de una formación; los contornos o isolíneas en un mapa isópaco conectan puntos de igual espesor real. Los mapas isócoros son mapas de contornos que muestran la distribución geográfica del espesor de una unidad litológica medido en una perforación. Estos mapas muestran isolíneas que conectan puntos de igual espesor medido en un pozo perforado, no necesariamente el espesor real de la unidad. Para realizar este tipo de mapas sencillamente se asume que es posible conocer e identificar claramente el tope y la base de la unidad litológica. Con estos mapas se puede definir la forma de la unidad de roca, pero también se puede obtener esta última al tener conocimiento de la forma de los contactos del tope y la base de la unidad litológica. De acuerdo con Spencer E.W (1993), se puede tener tres fuentes de información acerca de la forma de los contactos en un mapa geológico. 1. El rumbo y buzamiento de la estratificación 2. Los contornos estructurales 3. La relación geométrica entre los contactos y las curvas topográficas de nivel.



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5.3 MAPAS GEOMORFOLÓGICOS Por su parte un mapa geomorfológico mostrará polígonos con datos cuantitativos como por ejemplo el mapa de pendientes o datos cualitativos; además de la litología, las unidades geomorfológicas del terreno agrupadas según su origen (denudacional, residual, agradacional, tectónico o estructural), los procesos geomorfológicos como la erosión, remoción en masa (activos, inactivos), la intensidad de estos procesos o puede llegar a ser tan detallados como para indicar elementos o geoformas individuales. (Ver Figura 5.2). Los mapas hidrogeológicos muestran condiciones y formaciones geológicas que pueden almacenar agua, estructuras que puedan indicar el flujo del agua subterránea, la recarga, la descarga y su relación con el sistema de drenaje superficial. Para la representación de estos temas, la cartografía se vale de puntos, líneas y polígonos, teniendo en mente que cualquier elemento del paisaje o cualquier cuerpod de roca se puede representar mediante alguno de estos elementos geométricos.

Figura 5.2. Mapa de procesos erosivos de parte del caso urbano de Piedecuesta realizado para fines de planificación. Se muestra la mayoría de procesos como símbolos y como líneas que dan idea de la magnitud. Escala 1:25000. (Caballero V. 2000).



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En la cartografía geológica y geomorfológica o en general en la cartografía de la tierra hay siempre un conflicto en el sentido que los mapas muestran tanto los datos e información levantada en campo como información producto de la interpretación posterior al confeccionar el mapa, en otras palabras dependiendo de la escala un mapa contiene información factual e información interpretada a partir de la anterior. Por eso leer al pié de la letra lo que contiene un mapa presenta problemas para quienes no conocen el procedimiento de elaborar un mapa, quienes no tienen en cuenta el significado de la escala, el detalle colocado en un mapa, el alcance de la cartografía o no son expertos en el tema. Por esto se debe pensar en el público al cual está dirigido un trabajo de cartografía, muchas veces se debe hacer un mapa más accequible (lenguaje no técnico), a otras profesiones como por ejemplo ingenieros, economistas, arquitectos y en general quienes trabajan con planificación por ejemplo, en aras de que la información geológica o geomorfológica se entienda fácilmente y se pueda aplicar a las necesidades de planificación por ejemplo.



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LABORATORIO 7. ELABORACION DE MAPA DE CONTORNOS EJERCICIO 1: ELABORAR MANUALMENTE UN MAPA DE CONTORNOS (MAPA TOPOGRÁFICO). En la hoja entregada por el instructor se han marcado los puntos en donde se ha medido la altura sobre el nivel del mar. A partir de estos datos elabore un mapa de contornos con curvas cada 20 pies de acuerdo a la leyenda en la hoja. EJERCICIO 2: ELABORAR UN MAPA DE CONTORNOS UTILIZANDO SURFER. En el siguiente laboratorio vamos a utilizar el software de mapeo Surfer con el fin de elaborar mapas de contornos o curvas de nivel a partir de datos puntuales de altura. Archivos de datos xyz.

Un archivo xyz es un archivo que contiene tres columnas con valores o datos. Las primeras dos son las coordenadas X y Y para los datos puntuales. La tercera columna es el valor Z asignado al punto XY. Debemos tener cuidado al digitalizar los datos en entrar la coordenada X en la Columna A, la coordenada Y en la Columna B, y el valor Z en la Columna C. el programa Surfer busca las coordenadas en estas columnas en el órden especificado. Figura 5.3 Un archivo simple de datos xyz. Los datos X, Y y Z se colocan en las columnas A, B y C respectivamente. El valor Z puede ser la altura sobre el nivel del mar en algún punto, o la profundidad del tope de una formación rocosa en una distribución de perforaciones exploratorias, o puede ser la



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precipitación anual en una estación pluviométrica. Como abrir un archivo de datos xyz.

Para abrir el archivo de este laboratorio, de tipo XYZ, debe ir al comando File - Open para buscar en la carpeta “Surfer” el arvhivo Datosxyz1. haga doble clik en la carpeta y luego señale el archivo y oprima el boton open. Como crear un nuevo archivo de datos xyz.

Para crear un arvhivo de datos xyz, se puede utilizar la hoja de trabajo de Surfer. Para abrir un hoja de trabajo y comenzar a entrar datos:

• Vaya al comando File – New.

• Click la opción Worksheet en el diálogo New y luego escoja una empty worksheet window.

Así se introducen los datos en la celda activa de la hoja de trabajo.

• La celda activa se selecciona con click sobre la escogida o utilizando las flechas del teclado

• Cuando la celda esté activa, entre un valor o texto y la información se muestra tanto en la celda activa como en la caja de edición de la celda.

• Presione enter y el valor es introducido en la celda.

• Para preservar el dato recientemente introducido, muévase a una nueva celda dando click o con las flechas del teclado.

Salvar la hoja de datos

Cuando haya terminado de introducir los datos entonces:

• Escoja el comando File – Save, o click en el boton del disquet; aparece Save As si no ha salvado previamente el

Localización Celda Activa

Caja de edición de Celda Activa

La Celda Activa se indica con un borde grueso



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archivo de datos.

• En la lista Type de la opción Save As, escoja la opción Golden Software Data (*.DAT).

• Dele nombre al archivo y click save y entonces abre un diálogo GSI Data Export Options.

• Acepte los defaults en el diálogo GSI Data Export Options clicking el boton OK.

Crear un Grid Data

To create a grid file from an XYZ data file:

1. Create an XYZ data file. The data must be organized in columns: all X data in one column, all

Y data in another column, and all Z data in a third column.

2. Click window and choose plot1.

2. Click on the Grid | Data command to display the Open dialog.

3. Specify the name of the XYZ data file, and then click OK.

4. In the Grid Data dialog, specify the parameters for the type of grid file you want to produce.

5. Click OK and the grid file is created. During gridding, the status bar at the bottom of the

Surfer window provides you with information about the progress of the gridding process.

Crear un Contour Map

Creating a New Contour Map

To create a new contour map:

1. Click Map | Contour Map | New Contour Map or click the button.

2. Select a grid file in the Open Grid dialog.

3. The map is created.



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Editing an Existing Contour Map

To change the features of the contour map, open the contour map properties dialog by

double-clicking on the map in the plot window,

• double-clicking on the map name in the Object Manager,

• right-clicking the map and choosing Properties in the context menu,

• or by clicking Edit | Properties when the contour map is selected. Contour Map Properties

Dialog



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5.4 CARTOGRAFÍA DE FORMACIONES CON BUZAMIENTO CONSTANTE

5.4.1 Estratificación y otros planos estructurales En el estudio de las rocas sedimentarias se conoce que cuando se ha depositado sedimento en alguna parte (cuenca sedimentaria), este se dispone de manera horizontal formando capas de sedimento que al compactarse formas las rocas sedimentarias estratificadas que muestran gran extensión lateral por varios kilómetros y que no solo es una capa sino un conjunto bastante numeroso de capas unas sobre otras como si fuera un apilamiento de libros o como un sandwich. Esta configuración en capas se llama estratificación. Ver Figura 5.4. En algunas áreas las rocas sedimentarias muestran esta disposición horizontal original aún después de haber sido levantadas. En la mayoría de los casos, por el contrario, las rocas sedimentarias se ven plegadas (Figura 5.5 a.) o ladeadas (basculadas), es decir no se encuentran en la posición original y se dice que tienen buzamiento.

Figura 5.4. Estratificación horizontal. Formación Rosablanca en Los Santos, Sder. Los estratos de rocas sedimentarias, los planos de fallas y otros planos estructurales que no se encuentran en estado horizontal se dice que buzan o se inclinan e introducen en el terreno, la Figura 5.5 b. muestra estratos con buzamiento de aproximadamente 25º, el buzamiento es la inclinación del plano geológico.



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En algunas áreas de Santander, por ejemplo, los estratos de rocas sedimentarias se encuentran buzando uniformemente por trayectos grandes, se dice que son estratos de buzamiento uniforme. Ver Figura 5.5 b.

Figura 5.5. A: estratos plegados de la Formación Aguardiente. B: estratos inclinados de buzamiento constante de la Formación Tibú Mercedes. Tomadas en San Andrés Santander.

5.4.2 Rumbo y Buzamiento La configuración y orientación en el espacio de un plano estructural (plano de estratificación, planos de falla, planos de diaclasas, etc), o de un paquete de rocas sedimentarias se realiza mediante la brújula a través de la medida de dos características, el rumbo y el buzamiento. El rumbo de un plano es la dirección de una línea horizontal contenida en el plano estructura. Es decir es un ángulo horizontal que existe entre esta línea horizontal y la dirección norte que marca la brújula. El buzamiento es la inclinación del plano, medida perpendicular a la línea de rumbo. Hay dos aspectos del buzamiento que se deben medir con la brújula, la cantidad de buzamiento y la dirección del buzamiento máximo con respecto a la N-S. El ángulo está entre 0o (para planos horizontales), y 90º (para planos verticales). Figura 5.6 y 5.7. El rumbo y buzamiento se indican en un mapa utilizando símbolos, así por ejemplo el rumbo por una línea más larga en la dirección verdadera con respecto al norte y el buzamiento mediante una pequeña línea perpendicular en el centro de la de rumbo y con un valor numérico en la punta indicando la cantidad de inclinación. Así con este símbolo se muestra el rumbo del plano (el cual se puede determinar con un transportador, ángulo entre el norte y la línea), la dirección de buzamiento (línea pequeña perpendicular a la línea de rumbo) y la cantidad de buzamiento en grados.



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Figura 5.6 Conceptos de a) rumbo y buzamiento real de un plano , b) dirección y plunge de un buzamiento aparente y c) pitch de una línea en un plano inclinado. (modificado de Rowland S. M. and Deuebendorfer E. M. 1994) Figura 5.7 Esquema que muestra el concepto de rumbo y buzamiento en un plano, a la izquierda y en planta, a la derecha. El buzamiento aparente es la inclinación del plano en una dirección diferente a la de inclinación máxima; la relación entre el buzamiento aparente con el buzamiento real es: tan Buz apa = tan Buz ver X cosβ. (Moselei K.A. y Bennison G.M.). El rumbo y buzamiento de estratos se puede determinar analizando la relación que existe entre la traza del contacto y las curvas de nivel. Donde los contactos son horizontales, el contacto será paralelo a las curvas de nivel; donde los contactos son verticales, el contacto corta en línea recta a través de las curvas de nivel; donde los contactos son inclinados, la traza del contacto corta las curvas de nivel a ángulos relacionados con el ángulo de buzamiento.

Contorno estructural 600 m

Contorno estructural 500 m

Dirección buzamiento aparente Dirección

buzamiento real

Angulo de buzamiento

Dirección de máxima inclinación (Buzamiento)

Rumbo α

β

Buzamiento real Pitch

Rumbo

N Dirección Buzamiento aparente Plunge



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5.4.3 Patrón de afloramiento de una superficie geológica El mapa de la figura 5.8 a, se tiene un ejemplo de mapa geológico que muestra la distribución superficial de dos formaciones litológicas diferentes. Se puede observar que el contacto entre las dos formaciones en el mapa, se ve como una línea de forma irregular, aunque el contacto entre las dos formaciones, como se puede ver en la figura 5.8 b, es una superficie regular plana. Esto sucede así debido a que esta línea corresponde a la intersección tridimensional de dos superficies, una de ellas es una superficie geológica (superficie de contacto entre las dos formaciones), y la otra es la superficie topográfica, esto es, la superficie del terreno. La superficie topográfica no es plana sino que presenta elementos como colinas, valles, crestas, etc.. Son estas irregularidades del terreno las que hacen que la traza del contacto geológico sea así en el mapa, es decir de forma sinuosa e irregular. Si por el contrario, la superficie topográfica fuera regular el contacto entre las dos superficies sería plano como se puede ver en la figura 5.9. Hasta donde la topografía influencia la forma del contacto o trazo geológico?, eso depende también del ángulo de buzamiento del plano de contacto entre las dos formaciones, cuando este plano está poco inclinado (buzamiento suave), los valles y las crestas producen muchas curvas hasta el punto de que cuando los estratos son horizontales, presentan las mismas formas de las curvas de nivel; al otro extremo cuando el buzamiento es vertical las líneas de contacto se verán rectas en el mapa geológico, siguiendo la dirección de rumbo de las capas. Figura: 5.8 el concepto de patrón de afloramiento y del trazo de un contacto geológico entre dos tipos de unidades estratigráficas una de ellas de areniscas (punteado). a: Mapa geológico que muestra el contacto entre las dos. b: Representación tridimensional. Al analizar el patrón de afloramiento de una superficie geológica (como el contacto que venimos analizando), al cruzar un valle erosivo aluvial o una cresta, se verá que se

Formación A Formación B

a

b



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pueden presentar patrones de afloramientos en forma de V. La forma de V que el patrón de afloramiento adopte (ya sea apuntando aguas arriba o aguas abajo), depende del buzamiento del contacto geológico en relación con la topografía. Figura 5.9 Esquema ideal en donde se observa un estrato horizontal cruzando un valle erosional. Las laderas en este modelo teórico son superficies geométricas planas. a: bloque diagrama. b: vista en planta (mapa). Como el estrato es horizontal la V del estrato es paralela a la V de las curvas de nivel, es decir hacia aguas arriba. Figura 5.10 Estrato geológico buzando suavemente aguas abajo. La regla dice si el gradiente del lecho es mayor al del estrato, este forma una V hacia aguas arriba Figura 5.11 Estrato geológico buzando suavemente aguas abajo. La regla dice que si el buzamiento es fuerte se forma una V hacia aguas abajo cortando las curvas de nivel

40 30 20 10 0

40

30

10

40 30 20 10 0

40

30

20

10

20

40 30 20 10 0

30

20

10

40



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Figura 5.2 Estrato geológico buzando fuertemente aguas arriba. La regla dice que formará una V apuntando aguas arriba y cruzando las curvas de nivel. Figura 5.13 Estrato geológico vertical que cruza un valle erosional y una cresta. No se forma V alguna. El trazo es recto y cortando las curvas de nivel. Figura 5.14 Estrato geológico con buzamiento igual al gradiente del valle. No se forma V alguna y se ven afloramientos del estrato paralelos a lado y lado del valle. (Modificado de Rowland S. M. and Deuebendorfer E. M. 1994).

40 30 20 10 0

40 30 20 10 0

30

20

40

30

20

10

40

40 30 20 10 0

30

20

40



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5.4.4 Elaboración de contornos en una superficie geológica Si tenemos un plano geológico con buzamiento constante, este plano podría contener un número infinito de líneas como se puede ver en la figura 5.15. Figura 5.15. Un plano geológico puede contener infinito número de líneas, con diferente dirección e inclinación, pero solo una dirección horizontal es la de rumbo y otra perpendicular la de buzamiento (mayor inclinación). Todas las cinco líneas están contenidas en el plano geológico y son paralelas al plano, pero solo una es horizontal, la número 5; se define esta línea como la que marca el rumbo de la capa, es decir la línea de rumbo es una línea horizontal contenida en la superficie geológica o plano. Pero no es la única línea horizontal contenida en el plano, ya que puede contener muchas más líneas horizontales paralelas a esta pero a diferente altura, como se puede ver en la figura 5.16. En este caso podriamos decir que cada una de estas líneas representa una isolínea (igual altura sobre el nivel del mar), para este plano geológico, en otras palabras, cada línea de rumbo en este caso representa una línea de contorno del plano geológico. Figura 5.15. Se puede representar un plano geológico mediante líneas de rumbo que son realmente líneas de contorno.

1

2 3

4 5

1

2

3

4 msnm

800

700

600

500

. . . . 0 NIVEL DEL MAR



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5.4.5 Problema de los tres puntos En cartografía geológica el objetivo es trazar los contactos entre unidades geológicas, (tales como unidades litológicas, estratigráficas, etc.), sobre un mapa topográfico con curvas de nivel (escala mediana o grande). Para adquirir la información sobre el rumbo y buzamiento de la estructura y el patrón de afloramiento, además de la fotogeología se acostumbra y es necesario realizar el recorrido por el terreno para adquirir datos y tener un control de campo. En un trabajo de campo generalmente se recorre el terreno en dirección transversal a las estructuras geológicas principales y se toman datos (tipo contacto, litología, localización y altura con gps, etc), sobre los afloramientos que se puedan encontrar. En nuestro medio tropical húmedo no es fácil encontrar afloramientos en el terreno, ya que la mayoría están cubiertos por suelo y vegetación, sin embargo con suerte se puede encontrar el contacto entre dos formaciones en varios sitios. En este ejemplo de los tres puntos se refiere a que en un mapa como el de la figura 5.16, encontramos tres afloramientos en donde se encuentra el contacto entre las Formaciones A y B. la teoría sobre la regla de los tres puntos dice que si se conoce la altura del contacto geológico (generalmente msnm), al menos en tres puntos, es posible trazar un mapa de contornos del contacto, encontrar la dirección de rumbo y el buzamiento general de la estructura (en este caso un contacto), en el mapa topográfico y poder trazar el plano de contacto utilizando como apoyo las curvas de nivel del mapa topográfico. Para elaborar un mapa de contornos utilizando los datos de los tres afloramientos lo primero que se hace es armar un triángulo uniendo los tres puntos en donde tenemos como dato el contacto entre las dos formaciones y la altura sobre el nivel del mar en m. En la figura 5.16, se observa la altura en los puntos a, b y c donde está aflorando el contacto de interés. Se une con una línea recta el punto más alto del contacto A (600 m), con el punto más bajo B (150 m), se intrapola linealmente entre los dos valores para hallar los contornos 200, 300, 400 y 500, ya que el contacto se asume tiene buzamiento constante. Como la diferencia de altura entre los dos puntos es de 600 – 150 m = 450 m se divide la línea A-B en 4.5 unidades y se puede hallar los puntos por donde pasáran los contornos de interés. Igual método se utiliza entre las líneas B – C y la A – C.



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Figura 5.16. Con los datos de altura de tres puntos en donde aflora el plano geológico se puede intrapolar entre puntos para obtener los valores de los contornos estructurales de dicho plano. Una vez se ha intrapolado entre los tres puntos, se han identificado los puntos por donde pasarán los contornos del plano geológico. En seguida se unen los puntos de igual altura con una línea recta para obtener el mapa de contornos del plano de contacto entre las dos formaciones. En la figura 5.17 se puede ver los contornos en líneas punteadas rojas para el contacto.

100

300

500

700

483

150

300

N

0 50 100 200

100

300

500 700

A

B=15

C

N

0 50 100 200

400



37

Figura 5. 17. Mapa de contornos del plano estratigráfico de contacto entre dos formaciones logrado a partir de tres puntos de afloramiento del mismo. Ahora tenemos los contornos de dos superficies en un mismo mapa, una de las cuales es la superficie geológica (superficie de contacto entre las dos formaciones), y la otra es la superficie topográfica, esto es, la superficie del terreno. El objetivo es identificar la intersección entre las dos que corresponde al contacto entre las dos formaciones A y B planteada al inicio del ejercicio. Los puntos de cruce entre los contornos topográficos y los contornos estructurales de igual altura, serán los puntos que afloran en la superficie del terreno y que corresponden al contacto entre las dos formaciones geológicas. El trazo del contacto entre ellas se puede ver en la figura 5.18. En este momento ya tenemos el patrón topográfico de este plano y por tanto logramos trazar el límite en el terreno de estas dos formaciones. En la figura siguiente se muestra el patrón del contacto en la superficie del terreno.

100

300

500 700

A

B=150

C

N

0 50 100 200 m

m 600 500 400 300 200

300 200

200

500



38

Figura 5.18. Contacto entre dos formaciones obtenido a partir de tres puntos y la elaboración del mapa de contornos estructurales. Finalmente podremos tener el mapa geológico que nos muestra la distribución espacial de las dos formaciones Formación A. y Formación B. Figura 5.19. Mapa geológico que muestra la distribución de las rocas de litología A, las rocas de litología B y el contacto entre ellas.

100

300

500 700

A

B=150

N

0 50 100 200 m

m 600 500 400 300 200

100

300

B=150

0 50 100 200 m

500

A

N 700

Formación A Formación B



39

LABORATORIO 6. CARTOGRAFIAR EN EL MAPA EL CONTACTO Y CALCULAR EL RUMBO Y BUZAMIENTO UTILIZANDO EL MAPA DE CONTORNOS EJERCICIO 1: CALCULAR RUMBO Y BUZAMIENTO. Teniendo como referencia el mapa de la figura 5.17, calcular el rumbo y el buzamiento del contacto entre las dos formaciones. EJERCICIO 2: TRAZAR EL CONTACTO ESTRATIGRÁFICO Sobre el mapa de la figura 5.20. • Deduzca el buzamiento y el rumbo de un estrato de carbón que se ha detectado en

los puntos A, B, y C. • A que profundidad se encontraría el estrato de carbón si se perforara un pozo en el

punto D? • Complete el mapa de contornos y trace el estrato de carbón a través del mapa. • Podría aflorar en superficie otro estrato de carbón si estuviera 200 m debajo del

anterior?, si la respuesta es SI, trace el afloramiento.



40

Figura 5. 17. Mapa de contornos del plano estratigráfico de contacto entre dos formaciones logrado a partir de tres puntos de afloramiento del mismo.

100

300

500 700

A

B=150

C

N

0 50 100 200 m

m 600 500 400 300 200

300

200

200

500



41

Figura 5.20. Mapa topográfico donde se ubican tres afloramientos de un estrato de carbón, para el ejercicio 2 del Laboratorio No 8. (Tomado de Moselei K.A. y Bennison G.M). curvas en m.

metros

Escala 500 0

N 500

400

300

700

600

500

400

200

300

400

500

C B

D

A



42

5.4.6 Problema de una superficie plegada Esta téncia de encontrar la interseción de una superficie geológica con la superficie del terreno se puede utilizar aún cuando la superficie estructural no es un plano, teniendo en cuenta que al tener varios datos puntuales distribuidos en el mapa, el mapa de contornos estructurales se puede construir con esta información. Para cartografiar la traza de una superficie ligeramente plegada por ejemplo, se pueden tomar los datos de rumbo y buzamiento para un plano de falla los tres con buzamiento y rumbo diferentes. Si asuminos una ladera con inclinación constante y un cambio gradual en el buzamiento entre los puntos de afloramiento, se puede construir un mapa de contornos. 1. se interpola artiméticamente entre puntos de elevación conocidos para localizar los puntos necesarios de elevación de la superficie. 2. se dibujan contornos estructurales suavemente paralelos al rumbo en los puntos de afloramiento. 3. superpone el mapa de contornos estructurales y el mapa topográfico y se marcan los puntos donde la intersección tienen igual elevación . 4. Se conectan los puntos de intersección para producir el mapa de afloramiento.

600

640

680

720 760

800

840

880

40

18

28

a



43

TIN

660

680

720

860

800

840

760

40

18

28

720

840 40

18

28

c

660

680

720

860

800

840

760

40

18

28

840 40

18

28

b



44

Figura 5.21 Método para determinar el patrón de afloramiento de una superficie geológica suavemente plegada utilizando contornos estructurales. a: tres datos de rumbo y buzamiento de un contacto plegado sobre un mapa topográfico. b: interpolación de elevaciones entre puntos de elevación conocida. c: mapa de contornos estructurales de la superficie ligeramente plegada. d: mapa de contornos estructurales superpuesto sobre el mapa topográfico. e: patrón de afloramiento sobre el mapa topográfico. (Modificado de Rowland S. M. and Deuebendorfer E. M. 1994).

660

680

720

860

800

840

760

40

18

28

600

640

680

720 760

800

840

880

40

18

28

d

40

18

28

600

640

680

720 760

800

840

880

40

18

28

e

680

720

760

800

800

840

640

880



45

LABORATORIO 7. CARTOGRAFIAR EN EL MAPA EL CONTACTO Y CALCULAR EL RUMBO Y BUZAMIENTO UTILIZANDO EL MAPA DE CONTORNOS EJERCICIO 1: CALCULAR RUMBO Y BUZAMIENTO. Teniendo como referencia el mapa de la figura 5.21, dibuje contornos estructurales teniendo en cuenta los afloramientos del contacto entre la Formacion A y el Nivel de Caliza (datos de afloramiento con cruces en color rojo); entre el nivel de caliza y la Formación B (datos de afloramiento con cruces de color azul). determine el buzamiento del Nivel de calizas. Dibuje una sección a lo largo de los puntos Z - Z’. Determine el espesor del nivel de calilzas.



46

Mapa 1. Dibuje contornos estructurales teniendo en cuenta los afloramientos del contacto entre dos formaciones A y B. determine el buzamiento del contacto. Dibuje una sección a lo largo de los puntos Z - Z’.

0 ESCALA 500 metros

N

600 700

800

900

1100

1000

1200

900 800

1000

1100

1000

1100

900

FO

RM

AC

IÓN

A

Caliza

FO

RM

AC

IÓN

B

Z _________________________________________________________________________Z´



47



48

Bibliografia 1. Structural Analysis and Synthesis: A Laboratotory course in structural geology. By

Stephen Mark Rowland, Ernest M. Duebendorfer, 1994, blackwell publishing company.

2. 3-D Structural Geology: A Practical Guide to Surface and Subsurface Map Interpretation By Richard H. (Jr.) Groshong 2002, SPRINGER VERLAG

3. An Introduction to Geological Structures and Maps, By K. A. (Keith Anthony)

Moseley, George Mills Bennison 2003. Oxford University Press. 4. Geological structures and maps. A practical Guide. By R.J. Lisle, University College

of Swansea. U.K. 1988. 5. Geologic maps. A practical guide to the interpretation and preparation of geologic

maps. For geologists, geographers, engineers, and planners. By Edgar W. Spencer. Washington an Lee university. 1993.

cartografia

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