cartografia matemática trabalho de transformação de coordenadas docente: prof. luís machado...
TRANSCRIPT
![Page 1: Cartografia Matemática Trabalho de Transformação de Coordenadas Docente: Prof. Luís Machado Discentes: João Soares nº 3687 Luís Faria nº 4037 Luís Faria](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062318/552fc0fc497959413d8ba2ba/html5/thumbnails/1.jpg)
Cartografia MatemáticaCartografia Matemática
Trabalho de Transformação de CoordenadasTrabalho de Transformação de Coordenadas
Docente: Prof. Luís MachadoDocente: Prof. Luís Machado
Discentes: João Soares nº 3687Discentes: João Soares nº 3687 Luís Faria nº 4037Luís Faria nº 4037
![Page 2: Cartografia Matemática Trabalho de Transformação de Coordenadas Docente: Prof. Luís Machado Discentes: João Soares nº 3687 Luís Faria nº 4037 Luís Faria](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062318/552fc0fc497959413d8ba2ba/html5/thumbnails/2.jpg)
IntroduçãoIntrodução
Os diferentes tipos de coordenadas:Os diferentes tipos de coordenadas:
Cartesianas TridimensionaisCartesianas Tridimensionais
GeodésicasGeodésicas
CartográficasCartográficas
NaturaisNaturais Modelo de Bursa-WolfeModelo de Bursa-Wolfe Modelo de MolodenskyModelo de Molodensky
![Page 3: Cartografia Matemática Trabalho de Transformação de Coordenadas Docente: Prof. Luís Machado Discentes: João Soares nº 3687 Luís Faria nº 4037 Luís Faria](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062318/552fc0fc497959413d8ba2ba/html5/thumbnails/3.jpg)
Os Modelos Utilizados na Os Modelos Utilizados na Transformação de CoordenadasTransformação de Coordenadas
Modelo de Bursa – Wolfe:Modelo de Bursa – Wolfe:
Modelo matemático que relaciona coordenadas geodésicas Modelo matemático que relaciona coordenadas geodésicas rectangulares relativas a data geodésicas diferentes.rectangulares relativas a data geodésicas diferentes.
Modelo de Molodensky:Modelo de Molodensky:
Permite a transformação de coordenadas geodésicas relativas a Permite a transformação de coordenadas geodésicas relativas a diferentes data geodésicos. diferentes data geodésicos.
![Page 4: Cartografia Matemática Trabalho de Transformação de Coordenadas Docente: Prof. Luís Machado Discentes: João Soares nº 3687 Luís Faria nº 4037 Luís Faria](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062318/552fc0fc497959413d8ba2ba/html5/thumbnails/4.jpg)
Fórmula de Bursa - WolfeFórmula de Bursa - Wolfe
z
y
x
k
k
w
v
u
RXU
1
1
1
+
z
y
x
![Page 5: Cartografia Matemática Trabalho de Transformação de Coordenadas Docente: Prof. Luís Machado Discentes: João Soares nº 3687 Luís Faria nº 4037 Luís Faria](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062318/552fc0fc497959413d8ba2ba/html5/thumbnails/5.jpg)
Fórmula da MolodenskyFórmula da Molodensky
MR
SenfaafzCosSenySenCosxSen 2
CosR
yCosxSen
N
aSenfaafzSenSenyCosCosxCosh 2
![Page 6: Cartografia Matemática Trabalho de Transformação de Coordenadas Docente: Prof. Luís Machado Discentes: João Soares nº 3687 Luís Faria nº 4037 Luís Faria](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062318/552fc0fc497959413d8ba2ba/html5/thumbnails/6.jpg)
Transformação de CoordenadasTransformação de Coordenadas Entre Geodésicas e Cartesianas Entre Geodésicas e Cartesianas
Tridimensionais: A posição de um Tridimensionais: A posição de um ponto P do terreno, de coordenadas ponto P do terreno, de coordenadas cartesianas (X,Y,Z), relativas a um cartesianas (X,Y,Z), relativas a um datum geodésico, pode ser datum geodésico, pode ser expressa em coordenadas expressa em coordenadas geodésicas, relativas a mesmo geodésicas, relativas a mesmo datum geodésico, através das datum geodésico, através das seguintes expressões:seguintes expressões:
coscos)( hRX N
senhRY N cos
senheRZ N 21
![Page 7: Cartografia Matemática Trabalho de Transformação de Coordenadas Docente: Prof. Luís Machado Discentes: João Soares nº 3687 Luís Faria nº 4037 Luís Faria](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062318/552fc0fc497959413d8ba2ba/html5/thumbnails/7.jpg)
Transformação de CoordenadasTransformação de Coordenadas Naturais em GeodésicasNaturais em Geodésicas
A transformação entre coordenadas naturais e as coordenadas geodésicas A transformação entre coordenadas naturais e as coordenadas geodésicas elipsoidais associadas a um dado datum geodésico, exige o conhecimento, em cada elipsoidais associadas a um dado datum geodésico, exige o conhecimento, em cada ponto, das componentes meridiana e perpendicular do desvio angular da normal ao ponto, das componentes meridiana e perpendicular do desvio angular da normal ao elipsóide relativo ao versor da direcção da vertical e da ondulação do geóide, elipsóide relativo ao versor da direcção da vertical e da ondulação do geóide, definidas do seguinte modo:definidas do seguinte modo:
- - desvio da vertical segundo o meridianodesvio da vertical segundo o meridiano, é o ângulo formado pela projecção de no , é o ângulo formado pela projecção de no plano que contem o meridiano geodésico em P, e pela normal ao elipsóide;plano que contem o meridiano geodésico em P, e pela normal ao elipsóide;
- - desvio da vertical segundo a secção normal principaldesvio da vertical segundo a secção normal principal, é o ângulo formado pela , é o ângulo formado pela projecção de no plano da secção normal principal em P com a normal ao elipsóide;projecção de no plano da secção normal principal em P com a normal ao elipsóide;
- - ondulação do geóideondulação do geóide, é o comprimento do segmento da linha de fio de prumo que , é o comprimento do segmento da linha de fio de prumo que passa em P, entre o geóide e o elipsóide (positivo para o exterior e negativo para o passa em P, entre o geóide e o elipsóide (positivo para o exterior e negativo para o interior do elipsóide). interior do elipsóide). Uma vez conhecidas as componentes do desvio da vertical e a ondulação do geóide Uma vez conhecidas as componentes do desvio da vertical e a ondulação do geóide em P, a transformação das coordenadas naturais em coordenadas geodésicas em P, a transformação das coordenadas naturais em coordenadas geodésicas elipsoidais é muito simples:elipsoidais é muito simples:
n
![Page 8: Cartografia Matemática Trabalho de Transformação de Coordenadas Docente: Prof. Luís Machado Discentes: João Soares nº 3687 Luís Faria nº 4037 Luís Faria](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062318/552fc0fc497959413d8ba2ba/html5/thumbnails/8.jpg)
Fórmulas para Naturais em Fórmulas para Naturais em GeodésicasGeodésicas
,
, Sec
h
![Page 9: Cartografia Matemática Trabalho de Transformação de Coordenadas Docente: Prof. Luís Machado Discentes: João Soares nº 3687 Luís Faria nº 4037 Luís Faria](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062318/552fc0fc497959413d8ba2ba/html5/thumbnails/9.jpg)
Coordenadas CartográficasCoordenadas Cartográficas
Coordenadas rectangulares definidas sobre Coordenadas rectangulares definidas sobre uma quadrícula cartográfica, designadamente a uma quadrícula cartográfica, designadamente a distância à meridiana e a distância à distância à meridiana e a distância à perpendicular. perpendicular.
![Page 10: Cartografia Matemática Trabalho de Transformação de Coordenadas Docente: Prof. Luís Machado Discentes: João Soares nº 3687 Luís Faria nº 4037 Luís Faria](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062318/552fc0fc497959413d8ba2ba/html5/thumbnails/10.jpg)
Coordenadas Cartesianas Coordenadas Cartesianas TridimensionaisTridimensionais
As coordenadas tridimensionais são utilizadas, As coordenadas tridimensionais são utilizadas, nomeadamente, na conversão entre diferentes nomeadamente, na conversão entre diferentes data geodésicos, locais ou globais, e em data geodésicos, locais ou globais, e em posicionamento por métodos espaciais, no posicionamento por métodos espaciais, no caso dos elipsóides posicionados por data caso dos elipsóides posicionados por data globais.globais.
![Page 11: Cartografia Matemática Trabalho de Transformação de Coordenadas Docente: Prof. Luís Machado Discentes: João Soares nº 3687 Luís Faria nº 4037 Luís Faria](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062318/552fc0fc497959413d8ba2ba/html5/thumbnails/11.jpg)
Coordenadas GeodésicasCoordenadas Geodésicas
Sistema de coordenadas, rectangulares ou Sistema de coordenadas, rectangulares ou geográficas, definido numa determinada geográficas, definido numa determinada superfície de referência geodésica.superfície de referência geodésica.
![Page 12: Cartografia Matemática Trabalho de Transformação de Coordenadas Docente: Prof. Luís Machado Discentes: João Soares nº 3687 Luís Faria nº 4037 Luís Faria](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062318/552fc0fc497959413d8ba2ba/html5/thumbnails/12.jpg)
SínteseSíntese
Cartesianas 3D
Cartesianas 3D
(x,y,z)
Geodésicas Geodésicas(φ,λ,h)
Bursa-Wolf
Molodensky
Cartográficas Cartográficas Polinomial
Projecção Cartográfica
Datum 1 Datum 2
![Page 13: Cartografia Matemática Trabalho de Transformação de Coordenadas Docente: Prof. Luís Machado Discentes: João Soares nº 3687 Luís Faria nº 4037 Luís Faria](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062318/552fc0fc497959413d8ba2ba/html5/thumbnails/13.jpg)
BibliografiaBibliografia
- João Casaca, João Matos, Miguel Baio, 2000, - João Casaca, João Matos, Miguel Baio, 2000, Topografia GeralTopografia Geral, 3ª Edição, Lidel, Lisboa, , 3ª Edição, Lidel, Lisboa, Portugal.Portugal.
- João Matos, 2001, - João Matos, 2001, Fundamentos de Fundamentos de Informação GeográficaInformação Geográfica, 3ª Edição, Lidel, , 3ª Edição, Lidel, Lisboa, Portugal.Lisboa, Portugal.