第三章...

精密光学经纬仪和水平角观测精密光学经纬仪和水平角观测

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第三章第三章精密光学经纬仪和水平角观测精密光学经纬仪和水平角观测

3.1 精密光学经纬仪的基本构造

3.2 双平行玻璃板光学测微器构造及测微原理简介

3.3 双光楔光学测微器的构造及测微原理

3.4 垂直度盘指标自动归零的补偿原理

3.5 经纬仪的视准轴误差和水平轴倾斜误差

3.6 经纬仪的垂直轴倾斜误差

3.7 精密测角的误差影响

3.8 方法观测法

3.9 分组方向观测法

3.10 偏心观测与归心改正 [[习题习题]]

[[本章提要本章提要]]


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[[本章提要本章提要]]

在工程控制测量和精密工程测量中，角度测量主要使用精密光学经纬仪。精密光学经纬仪按精度等级的高低，我国光学经纬仪的系列分为J07，J1，J2，J6等规格。本章主要介绍精密光学经纬仪的基本构造和仪器检验，应用精密光学经纬仪完成一个测站上的水平角观测并获得正确观测值的方法及测站平差。

11．精密光学经纬仪的基本构造；．精密光学经纬仪的基本构造；22．经纬仪视准轴误差、水平．经纬仪视准轴误差、水平轴误差及垂直轴倾斜误差；轴误差及垂直轴倾斜误差；33．一个测站上的水平角观测方法；．一个测站上的水平角观测方法；44．测站平差。．测站平差。

[[知识点知识点]]

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3.1精密光学经纬仪的基本构造

精密光学经纬仪的基本构造主要由照准部、垂直轴系统

和基座组成

按精度等级的高低:

分为J07，J1，J2，J6等规格。J是经纬仪汉语拼音的第一个字母，其数字表示仪器的精度指标，即检定时水平方向观测一测回的中误差。

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3.2 双平行玻璃板光学测微器构造及测微原理简介

以T3光学经纬仪为例来介绍双平行玻璃板测微器。下图

为几何光学示意图，图中光线不垂直于平行玻璃板时，光线产生的平移量△为

)1(n

nid −=Δ

ρ

式中：

d为平行玻璃射的厚度；

i为入射光与入射面法线的交角;

n为光学玻璃的折射系数。

式1


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双平行玻璃板光学测微器就是根据这种光学原理制成的。双平行玻璃板光学测微器中由两块平行玻璃板作相反方向等量倾斜时，对径分划线a和（a+180°）的像分别通过这两块平行玻璃板，使对径分划线和a（a-180°）的像产生相对移动，使对径分划线a和（a+180°）

的像在读数显微镜中上下接合，这时分划线的移动量恰为对径分划线之间角距的一半。移动量可在光学测微器读数窗中的测微器分划盘上读取。

为了达到测微的目的，必须使光学测微器分划盘的转动与两块平行玻璃板的倾斜动作同步。

在1式中，d、n和均为常数，所以光线的平移量△随入射i角而改

变，也就是说光线的平移量△可由入射角来计量。下图是双平行玻璃板光学测微器的基本构造。两块平行玻璃板2a和2b分别由架臂4a和4b带动而作反向等量倾斜，架臂下端平行玻璃板摆动轴3a和3b是固定的，架臂顶端有柱形销5a和5b插人金属圆盘8上的曲线凹槽7中，该曲

线为阿基米德螺旋线，其极坐标方程式为

该方程式表示向径r与极角成正比。

ρ

θkr =θ


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2 2 光学测微器行差光学测微器行差

（1）行差的定义和行差改正数的计算

当测微分划盘由0分划线转至最末分划线时，也就是测微分划盘转动了格时，度盘分划线应恰好移到半个分格，这是测微器能

够正确测定小于度盘最小分格值一半的尾数的一个重要条件。

设测微分划盘一个分格值为，度盘一个分格值为i，则有

0n0n

0μ ′′

in21

00 =′′μ

即

00 2n

i=′′μ

对于T3光学经纬仪， =60大格，i=4′，所以测微分划盘每一大格之格值 =2"。

0n0μ ′′


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但是上述条件往往是不能严格满足的。当读数显微镜物镜光具

组的位置不正确，使读数显微镜中度盘分格的宽度不能得到正确的放大，或宽度过大，或宽度过小，这时度盘分划线平移半分格时，

测微分划盘往往并不恰好转动格，而是转动了格n(n≠ ) 与n之差就是光学测微器行差，光学测微器行差，以r表示，则有

0n 0n0n

nnr −= 0

若以秒表示，则

00 )( μ ′′−=′′ nnr

由上式可以看出，行差r是测微分划盘上的理论分格数与实际测得的分格数n之差。当n＞，r为负值；当n＜时，则为正值。

0n0n 0n


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由度盘分划线的成像光路可以看出，若度盘对径180°的分划线

的成像光程不相等，以及读数显微镜物镜光具组的位置不正确，会使度盘对径两端的放大倍率不同，致使对径两端放大了的分格宽度就不相同。因此，根据分划线的正像和倒像测得分格数就不同，分别为和，则行差也不同，分别为和

正n倒n 正r 倒r

⎭⎬⎫

−=

−=

倒倒

正正

nnrnnr

0

0

或

⎭⎬⎫′′−=′′

′′−=′′

00

00

)()(μμ

倒倒

正正

nnrnnr

取其中数得 )(21

倒正 rrr ′′+′′=′′

上式即为光学测微器行差公式上式即为光学测微器行差公式

式6

式7


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行差改正数的计算

因为行差r是测微分划盘个分格总的误差，显然，测微分划盘一个分格的行差应为

0n1r

01 n

rr′′

=

设测微器分划盘读数为C格，则相应的行差改正数为rδ

Cnr

r0

=δ

以秒表示 00

)( μ ′′=′′ Cnrrd

对于T3光学经纬仪， =60大格， =2"，则得0n 0μ

CirC

irrd ′′

′′=′′

′′=′′

22/

上式就是计算行差改正数的公式上式就是计算行差改正数的公式

式8


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（2）光学测微器行差的测定

对T3光学经纬仪而言（6）式中的 =60大格， =2″，因此，只要在度盘读数窗中当度盘正、倒分划线移动半分格时，分别测定测微分划盘实际转动的格数和，就可以由（6）式计算行差。

照准部置于一个度盘位置，如图4所示，测定和的具体步骤如下。

0n 0μ ′′

正n 倒n

正n 倒n

图4


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将测微分划盘置于0分划线附近，转动照准部，并利用照准部水平微动螺旋使分划线与（A+180°）接合，再使用测微螺旋使分划线A与（A+180°）精密接合，此时测微分划盘上读数为a，读数a极接近于0分划线，见图4（a）所示。

转动测微螺旋使分划线（A+180°）与（A-i）精密接合，测微分划盘上读数为b。此时测微分划盘已转至最末分划线附近，读数b应在分划附近。显然，测微分划盘

实际转动格数 =（ b－a ）。可知，就是按分划线A和（A-i）之间的半分格测定的实际格数，见图4（b）所

示。

0n正n

正n


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在分划线（A+180°）与（A－i）精密接合时。分划A线与

（A+180°－i）已基本接合，现再转动测微螺旋少许，使分划线A与（A+180°－i）精密接合，测微分划盘上读数为c，显然c读数

也在最末分划线附近，（c－a）就是度盘分划线平移半分格测

微分划盘实际转动的格数，即 =（c－a）。可知, 就是按

分划线（A+180°）和（A+180°－i）之间的半分格测定的实际格

数，见图4（c）所示。

0n倒n

倒n倒n

⎭⎬⎫′′−−=′′

′′−−=′′

00

00

)]([)]([μμ

acnrabnr

倒

正

对于T3光学经纬仪而言，式中的测微器分格值 =2″，测微分划盘上理论分格数 =60大格。顾及，可得

0μ ′′

0n in21

00 =′′μ

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

+′′−=′′

+′′−=′′

icar

ibar

21)(

21)(

0

0

μ

μ

倒

正

式9

式10


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为了减弱读数的偶然误差和度盘分划线误差对行差值的影响，应使照准部均匀地整置在度盘的各个位置进行光学测微器行差的测定，取各个位置所测得的行差结果的中数和，再取它

们的平均数就得到光学测微器的行差值

由于度盘对径分划线是由不同的光路在度盘读数窗中成像的，因此照准部的偏心差和照准部旋轴的晃动会影响度盘分划线正倒像行差不等，根据度盘分划线正倒像行差的差数可以评

定仪器照准部旋转的正确性。

国家规范规定，行差r和行差差数对于J1型测角仪器应小于1"，对于J2型测角仪器应小于2"，如超过上述规定，应在观测成果中施加行差改正数，行差改正数可按（8）式计算。

)(中正r ′′ )(中倒r ′′

)()(( 中倒中正 rrr −=Δ

rΔ

][21

)()( 中倒中正 rrr ′′+′′=′′ 式11

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3.3 3.3 双光楔光学测微器的构造及测微原理双光楔光学测微器的构造及测微原理

我国南京1002厂生产的J07型精密光学经纬仪和苏州第一光学仪器厂生产的J2型光学经纬仪及德国Zeiss厂生产的010光学经纬仪都

采用双光楔光学测微器。

这类测微器主要由光楔和测微分划尺组成。从几何光学可知，光线通过光楔会产生折射，如下图5（a）所示，偏折角g的大小与光楔顶角和光楔材料的折射率n有关。

如果在读数光路中设置固定光楔和活动光楔，则光线通过固定光楔产生折射，再经过可以移动的活动光楔，就可使光线产生平移，平移量Δ可表达为

θ

)1( −⋅=Δ nl θρ

显然，如果、n为常数，则平移量Δ由活动光楔相对于固定光楔

的移动量l确定。

θ


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图5


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如上图5（b）所示，光线进入测微器之前，对径分划线a与（a+180°）并不接合，两分划线间距为2Δ,当光线进人测微器后，由于两对光楔（双光楔）的作用，使分划线a与（a+180°）作相对平移，当平移量为Δ时，则对径分划a与（a+180°）接合。显然，平移量Δ与活动光楔相对于固定光楔的移动量l成正

比。测微分划尺与活动光楔固连在一起，可由测微螺旋带动，如图上5（c）所示。因此，小于度盘最小分格值一半的尾数可由测

微分划尺的格数来计量。

苏州第一光学仪器厂生产的J2型和Zeiss 010光学经纬仪度盘最小分格值均为20′，因此，小于度盘分格值一半的最大尾数为10′，与测微分划尺上600格相对应，测微分划尺的最小分格值为1"。

和双平行玻璃板光学测微器一样，在读数光路中有折射符合棱境，它的作用是修饰对径分划像的边缘，以利于判断对径分划线接合质量，从而提高读数精度。

根据这一光学原理，可以用来制作双光楔光学测微器，用以测定小于度盘最小分格值一半的尾数。

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3.4 垂直度盘指标自动归零的补偿原理

由于仪器整平达不到尽善尽美，致使仪器的垂直轴有剩余的倾

斜，为了克服由此而产生的垂直度盘读数误差，必须将垂直度盘读数指标装在一个带水准器的并能绕水平轴旋转的指标架上，当水准器气泡居中时，指标将处于正确位置（水平或垂直），由此可知，垂直度盘指标是借助于指标水准器的作用原理将其导致正确位置。

近年来我国在J2型光学经纬仪的统一设计中，取消了垂直度盘

指标水准器，而代之以光学补偿器，使得在垂直轴有剩余倾斜的情况，垂直度盘的读数得到自动补偿。由此可以在观测时减少操作步骤和避免某些系统误差的影响。

光学补偿器可以采用不同的光学元件，现在介绍一种在垂直度盘读数系统的像方光路中设置平板玻璃的光学补偿器。


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如图6（a）所示，在读数系统的像

方光路中设置平板玻璃。现将读数光路展直，示意如图6（b）。当仪器垂直轴没有剩余倾斜时，0为十字丝分划板中

心位置，此时物方光轴在垂直度盘分划面上的A点，当仪器垂直轴有剩余倾斜时，则分划板中心移至0′，则物方光轴移至A′点。如果平板玻璃依垂直轴相同的方向倾斜角，则使来自度盘A点的光线经倾斜后的平板玻璃的折射并成像在0′处，也就是仪器垂直轴有剩余倾斜时，平板玻璃倾斜，则在0′处可以得度盘A点的正确读数。

δ

ε

δ ε

图6


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以下将讨论当仪器垂直轴有剩余倾斜角时，补偿元件平板玻璃应倾斜多大的角才能达到补偿的目的。

光学补偿器的角放大系数N为

当仪器的垂直轴有剩余倾斜时，则物方光轴在

垂直度盘分划面上的位移量为A A′，因此，像方

光轴在分划板上产生的位移量Δ为

式中：r为垂直度盘的分划半径；v为读数光路系统物镜放大率

δε

=N

δ

rvρδ

=Δ

式12


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当平板玻璃倾斜g角后，则通过它光线的横向位移z为

式中，n为平板玻璃的折射率；d为平板玻璃的厚度。为了实

现自动补偿的目的，必须使

即

由上式可得补偿器的角放大系数

若仪器垂直轴剩余倾斜，平板玻璃以剩余倾斜相同的方向倾斜g后能满足（13）式，则垂直度盘读数能达到自动补偿的

目的。

δ

ρεd

nz )11( +=

z=Δ

rvdn ρ

δρε=− )11(

)11(n

d

rvN−

==δε

式13

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3.5 经纬仪的视准轴误差和水平轴倾斜误差

3.5.1 视准轴误差

仪器的视准轴不与水平轴正交所产生的误

差称为视准轴误差。

产生视准轴误差的主要原因有：

望远镜的十字丝分划板安置不正确；

望远镜调焦镜运行时晃动；

气温变化引起仪器部件的胀缩，特别是仪器受热不均匀使视准轴位置变化。


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在图7中，视准轴偏离了与水平轴HH′正交的方向而产生视准轴误差c，规定视准轴偏向垂直度盘一侧时,c为正值，反之，c为负

值。测量学中已经证得，视准轴误差c对水平方向观测值的影响

为

式中a为观测时照准目标的垂直角。由（14）式可知，的大小除与c值有关外，还随照准目标的垂直角a的增大而增大，当a =0，则

=0。

cΔ

cΔ

cΔ

αcoscc =Δ 式14

图7


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盘左时视准轴偏向垂直度盘一侧，正确的水平度盘读数较有视准轴误差影响时的实际读数L为小，故

以盘右观测时，视准轴则偏向盘左时的另一侧，这时正确的水平度盘读数显然大于有视准轴误差影响的实际读数R，故

取盘左、盘右读数的中数，得

0LcΔ

0R cΔ

cLL Δ−=0

cRR Δ+=0

)(21 RLA −=

式15

式16

式17

当c值在盘左、盘右观测时间段内不变时，视准轴误差c对盘

左、盘右水平方向观测值的影响大小相等，正负号相反，因此，取盘左、盘右实际读数的中数，就可以消除视准轴误差的影响。

由于望远镜的调焦镜运行不正确，也就是运行中有晃动可以

引起视准轴位置的变化，所以规定在一测回内不得重新调焦。


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当用方向法进行水平方向观测时，除计算盘左、盘右读数的中数以

取得一测回的方向观测值外，还必须计算盘左、盘右读数的差数。如不顾及盘左、盘右读数的常数差180°,则由（15）和（16）式可得

由（14）式可知，当观测目标的垂直角a较小时，，故，则（18）式可写成

1cos ≈α cc ≈Δ

cRL Δ=− 2

cRL 2=−

式18

式19

国家规范规定:一测回中各方向2c互差对于J1型仪器不得超过9"；对于J2型仪器不得超过13"。


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3.5.2 水平轴倾斜误差

仪器的水平轴不与垂直轴正交，所产生的误差称

为水平轴倾斜误差。仪器左、右两端的支架不等高、水平轴两端轴径不相等都会产生水平轴倾斜误差。


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垂直轴垂直，水平轴不与其正交而倾斜了一个i角，这个角就是水

平轴倾斜误差，规定水平轴在垂直度盘一端下倾，i角为正值，反之i角为负值。在图8中，倾斜了i角的水平轴不垂直于垂直轴。水平轴倾斜了i角，对水平方向观测值的影响为

式中：a为观测时照准目标的垂直角，由（20）式可知，与i角值有

关，随a角增大而增大，当a＝0时，则 =0。

11HH ′

iΔ

αtanii =Δ

iΔ

式20

图8


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不难想象，在盘左时，由于水平轴倾斜，正确的水平度盘读数较有误差影响时的实测读数L为小，故

盘右观测时，正确的水平度盘读数显然大于有误差影响的实测读数R，故

取盘左、盘右读数的平均值，得

这就是说，水平轴倾斜误差对水平方向观测值的影响，在盘左、盘右读数的平均值中可以得到抵消。

0L iΔ

0R

iΔ

iLL Δ−=0

iRR Δ+=0

)(21 RLA +=

式22

式21

式23


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实际上在观测时，仪器的视准轴误差和水平轴倾斜

误差是同时存在的，它们的影响将同时反映在盘左和盘右的读数差中，因此，可以写成

顾及（14）和（20）式，则上式为

由上式可知：当a=0时，L－R＝2c 。一般情况下，

随着角的增大，（ 25）式等号右端第一项变化较慢，而第二项则变化较为显著。现设c=15"，i=15"，由表1可以看出，当a角增大时，（ 25）式等号右端第二项对于

第一项来说，有较为显著的变化。

icRL Δ+Δ=− 22

αα

tan2cos

2 icRL +=−

式24

式25


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可见，在比较各方向的2c互差时不可忽略的影响，如果个别方向的垂直角a较大，则受水平轴倾斜误差的影响也较大，若将垂直角较大的方向的2c值与其他垂直角较小的方向的2c值相比较，就显得不合理了。所以国家规范规定，当照准目标的垂直角超过士3°时，该方向的2c值不与其他方向的2c值作比较，而与该方向在相邻测回的2c值进行比较，从同一时间段内同一方向相邻测回间2c值的稳定程度来判断观测质量的好坏。

αtan2i

º03611

"30.0030.0430.1530.60

"0.001.563.005.80

ααcos

12c αtan2i


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下面讨论水平轴倾斜误差的检验。

水平轴倾斜误差，也就是水平轴不垂直于垂直轴之差。现行国家规范规定

用高低点法测定水平轴倾斜误差。测定时，在水平方向线上、下的对称位置各设置一照准目标，水平方向线之上的目标称为高点，之下的目标称为低点。用盘左、盘右观测高点和低点按（25）式有

在设置高、低点目标时，注意到，，

两式相加和相减，得

若观测高、低点n个测回，则有

国家规范规定，对于J1型仪器，i、 c的绝对值都应小于

ααα == 低高低高 αα coscos =

低高 αα tantan −=

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

+=−

+=−

低

低

低

高

高

高

αα

αα

tan2cos

2)(

tan2cos

2)(

icRL

icRL

{ }

{ } ⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

−−−=

−+−=

α

α

cot)()(41

cos)()(41

低高

低高

RLRLi

RLRLc

⎪⎪

⎭

⎪⎪

⎬

⎫

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−−=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+−=

∑∑

∑∑

α

α

cot)()(41

cos)()(41

11

11

nn

nn

RLRLn

i

RLRLn

c

低高

低高

式26

式27

式28

返回本章首页10“,对于J2型仪器应小于15"。


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3.6 3.6 经纬仪的垂直轴倾斜误差经纬仪的垂直轴倾斜误差1 垂直轴倾斜误差对水平方向观测值的影响

设视准轴与水平轴正交，水平轴垂直于垂直轴，仅由于仪器未

严格整平，而使垂直轴偏离测站铅垂线一微小角度，这就是垂直轴倾斜误差。如果垂直轴位于与铅垂线一致的位置，则旋转仪器的照准部，水平轴所形成的平面呈水平状态，下图9中的，即画有斜线的平面。如果垂直轴倾斜了一个小角,则旋转仪器的照准部，水平轴所形成的平面相对于水平面也倾斜了一个小角v，如下图9中的。这两个旋转平面相交，图中就是它们的交线。

NHHN ′1

NHNH 111 ′ NN1

图9


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垂直轴倾斜将引起水平度盘倾斜，但当v角很小时（一般v<l′），因水平度盘倾斜对水平度盘的读数影响很小，可不

予顾及。所以主要讨论由于垂直轴倾斜而引起水平轴倾斜对水平方向观测值的影响。

由上图9可知，当水平轴随照准部转动时，水平轴的倾斜在不断变化。当水平轴旋转到垂直轴倾斜面内时，如上图9中位置，水平轴有最大的倾斜角 =v；当照准部再旋转90°时，则水平轴在图9中位置，重合在两个面的交线，此时水平轴呈水平状态，即 =0。

11 HOH ′viONN1

vi


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/8933

下面将讨论当照准部旋转至某一任意位置时，水平轴倾斜角i的大

小及其对水平方向观测值的影响。

在直角球面三角形中，；；

；，按直角球面三角形公式可得

由于v及i都是很小的角，所以上式可写成

若已知水平轴倾斜角i，则可按（20）式写出由于垂直轴倾斜v角而引起水平轴倾斜对水平方向观测值的影响的公式

顾及（29）式，得

由上式可知，垂直轴倾斜误差对水平方向观测值的影响，不仅与垂直轴倾斜角v有关，还随着照准目标的垂直角和照准目标的方位不同

而不同。

HHN ′′′′1 β−=′′ 90HN viHH =′′′′1 vHNHHOH =′′∠=′′∠ 11

901 =′′′′∠ HHN viv sin)90sin(sin β−=

βcosviv = 式29

vi vΔ

αtanviv =Δ式30

αβ tancosvv =Δ 式31


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/8934

由于垂直轴的倾斜角v的大小和倾斜方向一般不会因

照准部的转动而有所改变，因此由于垂直轴倾斜而引起水平轴倾斜的方向在望远镜倒转前后也是相同的，因而对任一观测方向在盘左、盘右观测结果的平均值中不能消除这种误差的影响。

因此在观测时一般采取以下措施来削减这种误差对水平方向观测值的影响，从而提高测角的精度。

尽量减小垂直轴的倾斜角v值;

测回间重新整平仪器;

对水平方向观测值施加垂直轴倾斜改正数。


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/8935

2 垂直轴倾斜改正数的计算

按（30）式计算垂直轴倾斜改正数时，可以根据水准器气泡偏离中央的格数n来计算水平轴的倾斜角度。

设水准器的格值为，气泡偏离中央n格时，水准轴的倾斜角为，也就是水平轴倾斜角 = ，代入（30）式得

=

式中n为水准器的气泡偏离中央的格数，它的测定随水准器管面的刻划注记形式的不同而不同。T3精密光学经纬仪照准部水准器

的管面刻划注记是从一端向另一端增加，零刻划线靠近垂直度盘一端，另一端注记到40，管面的中间部分没有刻划注记，显然水准器管面刻划的中央位置的注记应为20。由于T3精密光学经纬仪

的水准器的管面并没刻划数字注记，因此在测定水准气泡偏离中央的格数n时，可以在水准器管面粘贴数字注记的纸条，便于测定时在管面读数，如图10所示。

vΔvi

τ ′′τ ′′n vi τ ′′n

vΔ an tanτ ′′ 式32


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/8936图10


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/8937

设气泡左端读数为“左”，右端读数为“右”，水准器管面刻划的中央位置读数为m（对于T3光学经纬仪=20），则盘左时气泡偏离中央的格数为

盘右时气泡偏离中央的格数为

=

取盘左、盘右气泡偏离中央格数和的平均数

将上式代入（32）式得垂直轴倾斜改正数的计算公式

由于水平方向观测值总是取盘左、盘右读数的平均数，因此

垂直轴倾斜改正数可以加在平均数上。

Ln

RnLL mn )(

21

右左+=

Rn mR −+ )(21

右左

Ln Rn

])()[(41)(

21

LRRL nnn 右左右左 +−+=+=

ατ tan])()[(41 ′′+−+=Δ LRv 右左右左

式33

式34


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/8938

水准器管面的刻划注记形式不同，计算垂直轴倾斜改正数的公式也不同。图11所示为T2光学经纬仪水准器管面刻划注记的形式，管面刻划的中央位置注记为0，注记向两端增加。可得

取平均数得

垂直轴倾斜改正数的计算公式为

LLn )(21

右左−= R)(21

右左−=Rn

])()[(41

RLn 右左右左 −+−=

av RL tan])()[(4

τ ′′−+−=Δ 右左右左1

式35

式36

图11

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/8939

3.7 3.7 精密测角的误差影响精密测角的误差影响1 外界条件的影响

（1）大气层密度的变化和大气透明度对目标成像质量的影响

1）大气层密度的变化对目标成像稳定性的影响

目标成像是否稳定主要取决于视线通过近地大气层（简称大气

层）密度的变化情况，如果大气密度是均匀的、不变的，则大气层就保持平衡，目标成像就很稳定；如果大气密度剧烈变化，则目标成像就会产生上下左右跳动。实际上大气密度始终存在着不同程度的变化，它的变化程度主要取决于太阳造成地面热辐射的强烈程度以及地形、地物和地类等的分布特征。


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/8940

2）大气透明度对目标成像清晰的影响

目标成像是否清晰主要取决于大气的透明程度，也就是取决于大

气中对光线散射作用的物质（如尘埃、水蒸气等）的多少。尘埃上升到一定高度后，除部分浮悬在大气中，经雨后才消失外，一般均逐渐返回地面。水蒸气升到高空后可能形成云层，也可能逐渐稀释在大气中，因此尘埃和水蒸气对近地大气的透明度起着决定性作用。

地面的尘埃之所以上升，主要是由于风的作用，即强烈的空气水

平气流和上升对流的结果，大量水蒸气也是水域和植被地段强烈升温产生的，所以大气透明度从本质上说也主要决定于太阳辐射的强烈程度。因此一般来说，上午接近中午时大气透明度较差，午后随着辐射减弱，水蒸气愈来愈少，尘埃也不断陆续返回地面，所以一般在下午3h以后又有一段大气透明度良好的有利观测时间。


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（2）水平折光的影响

光线通过密度不均匀的空气介质时，经过连续折射后形成一条曲线，并向密度大的一方弯曲，如图12所示。当来自目标的光线

进人望远镜时，望远镜所照准的方向为这条曲线在望远镜处的切线方向，如图中的方向，这个方向显然不与这条曲线的弦线相一致（一般称为理想的照准方向），而有一微小的交角，称为微分折光。微分折光可以分解为纵向和水平两个分量，由于大气温度的梯度主要发生在垂直面内，所以微分折光的纵向分量是比较大的，是微分折光的主要部分。微分折光的水平分量影响着视线的水平方向，对精密测角的观测成果产生系统性质的误差影响。

水平折光的影响还随着大气温度的变化而不同。如白天在太阳

照射下的沙石地面气温上升决，密度小，水面上方气温上升慢，密度大，如图13所示。但是在夜间沙石地面散热快，而水面的空气散热慢，因此，白天和晚间的水平折光影响正好相反。如图14所示点观测点，由于方向的右侧有河流，在白天观测时，视线凹向河流，在晚间观测时，视线凸向河流，所以取白天和晚间观测成果的平均值，可以有效地减弱水平折光的影响。


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图12 图13

图14 图15


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视线在水平方向靠近某些实体会产生局部性水平折光影

响，如视线靠近岩石或在建筑物附近通过，因岩石等实体比空气吸热快、传热也快，使岩石等实体附近的气温高、密度小，所以也将使视线弯曲。在观测时，引起大气密度分布不均匀的地形地物愈靠近测站，水平折光就愈大，在图15中，由于山体靠近,所以方向的水平折光影响要比AB方向大，即。

水平折光的影响是极为复杂的，为了在一定程度上削减

其对精密测角的影响，一般应采取必要的措施。在选点时，应避免使视线靠近山坡、大河或与湖泊的岸线平行，并应尽量避免视线通过高大建筑物、烟囱和电杆等实体的侧方。在造标时应使橹柱旁离视线至少10cm，一般在有微

风的时候或在阴天进行观测，可以减弱部分水平折光的影响。

21 δδ >


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/8944

在精密工程测量中水平角观测还受到工程场

地的一些局部因素的影响。工业能源设施向大气排放大量热气、烟尘，沥青、或水泥路面、混凝土及金属构筑物等热量传导性能的改变，水蒸气的蒸发与冷却的瞬变等，使测区处于瞬变的微气候条件下。为了削减微气候条件构成的水平折光影响，应根据测区微气候条件的实际情况，选择最有利于观测的时间，将整个观测工作分配在几个不同的时间段内进行。


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/8945

（（33）准目标的相位差）准目标的相位差

照准目标如果是圆柱形实体，如木杆、标心柱，则在阳光照射下会有阴影，圆柱上分为明亮和阴暗的两部分如图16所示。视

线较长时往往不易确切地看清圆柱的轮廓线，当背景较阴暗时，往往十字丝照准明亮部分的中线；当背景比较明亮时，十字丝却照准了阴暗部分的中线，也就是说照准实体目标时，往往不能正确地照准目标的真正中心轴线，从而给观测结果带来误差，这种误差叫相位差。可知，相位差的影响随太阳的方位变化而不同，在上午和下午，当太阳在对称位置时，实体目标的明亮与阴暗部分恰恰相反，所以相位差影响的正负号也相反，因此，最好半数测回在上午观测，半数测回在下午观测。

为了减弱这种误差的影响，在三角测量中一般采用微相位照

准圆筒。微相位照准圆筒的结构形式可参阅国家规范中的有关章节。


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/8946 图16


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（（44）温度变化的影响）温度变化的影响

如果在观测时仪器受太阳光的直接照射，则由于仪器的各部分

受热不均匀，膨胀也不相同，致使仪器产生变形，各轴线间的正确关系不能保证，从而影响观测的精度，所以在观测时必须撑伞或用测橹覆挡住太阳光对仪器的直接照射。但是，尽管仪器不直接受太阳光的照射，周围空气温度的变化也会影响仪器各部分发

生微小的相对变形，使仪器视准轴位置发生微小的变动。

视准轴位置的变动可以由同一测回中照准同目标的盘左、盘右读数的差数中看出，这个差数就是两倍视准轴误差，以2C表示。

如果没有由于仪器变形而引起的误差，则由每个观测方向所求得的2C值与其真值之间只能有偶然性质的差异。但是经验证明，倘

若在连续观测几个测回的过程中温度不断变化，则由每个测回所得的2C值有着系统性的差异，而且这个系统性的差异与观测过程

中温度的变化有着密切的关系。


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假定在一个测回的短时间观测过程中，空气温度的变化

与时间成比例，那么可以采用按时间对称排列的观测程序来削弱这种误差对观测结果的影响。所谓按时间对称排列的观测程序，是假定在一测回的较短时间内，气温对仪器的影响是均匀变化的，上半测回依顺时针次序观测各目标，下半测回依逆时针次序观测各目标，并尽量做到观测每一目标的时间间隔相近，这样做，上、下半测回观测每一目标时刻的平均数相近，可以认为各目标是在同一平均时刻观测的，这样可以认为同一方向上、下半测回观测值的平均值中将受到同样的误差影响，从而由方向求角度时可以大大削弱仪器受气温变化影响而引起的误差。


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（（55）外界条件对觇标内架稳定性的影响）外界条件对觇标内架稳定性的影响

在高标上观测时，仪器安放在觇标内架的观测台（仪器台）

上，在地面上观测时，通常把仪器安放在三脚架上，当觇标内架或三脚架发生扭转时，仪器基座和固定在基座上的水平度盘就会随之发生变动，给观测结果带来影响。

温度的变化会使木标架或三脚架的木构件产生不均匀的胀缩

而引起扭转，钢标在阳光的照射下，向阳处温度高，背阴处温度低，由于温度的差异，使标架的不同部分产生不均匀的膨胀，从而引起扭转。

假定在一测回的观测过程中，觇标内架或三脚架的扭转是匀

速发生的，因此采用按时间对称排列的观测程序也可以减弱这种误差对水平角的影响。


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2 2 仪器误差的影响仪器误差的影响

（1）水平度盘位移的影响

当转动照准部时，由于轴面的摩擦力使仪器的基座部分产

生弹性的扭曲，因此，与基座固连的水平度盘也随之发生微小的方位变动，这种扭曲主要发生在照准部旋转的开始瞬间，因为这时必须克服垂直轴与轴套表面之间互相密接的惯力。当照准部开始转动之后，在转动照准部的过程中只需克服较小的轴面摩擦力，而在转动停止之后，没有任何力再作用于仪器的基座部分，它在弹性作用下就逐渐反向扭曲，企图恢复原来的平衡状态。因此，在观测时当照准部顺时针方向转动时，度盘也随着基座顺转一个微小的角度，使在度盘上的读数偏小；反之，逆转照准部时，使度盘读数偏大，这将给测得的方向值带来系统误差。


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根据这种误差的性质，如果在半测回中照准目标时

保持照准部向一个方向转动，则可以认为各方向所带误差的正负号相同，由方向组成角度时就可以削减这种误差影响，即使各方向所受误差的大小不同，在组成角度中也只含有残余误差的影响，且其符号可能为正，也可能为负，而没有系统的性质。

如果在一测回中，上半测回顺转照准部，依次照准

各方向，下半测回逆转照准部，依相反的次序照准各方向，则在同一角度的上、下半测回的平均值中就可以很好地消除这种误差影响。


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（（22）照准部旋转不正确的影响）照准部旋转不正确的影响

当照准部垂直轴与轴套之间的间隙过小，则照准部

转动时会过紧，如果间隙过大，则照准部转动时垂直轴在轴套中会发生歪斜或平移，这种现象叫照准部旋转不正确。照准部旋转不正确会引起照准部的偏心和测微器行差的变化，为了消除这些误差的影响，采用重合法读数，可在读数中消除照准部偏心影响。在测定测微器行差时应转动照准部位置而不应转动水平度盘位置，这样测定的行差数值中将受到照准部旋转不正确的影响，根据这个行差值来改正测微器读数较为合理。


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（（33）照准部水平微动螺旋作用不正确的影响）照准部水平微动螺旋作用不正确的影响

旋进照准部水平微动螺旋时，靠螺杆的压力推动

照准部；当旋出照准部微动螺旋时，靠反作用弹簧的弹力推动照准部。若因油污阻碍或弹簧老化等原因使弹力减弱，则微动螺旋旋出后，照准部不能及时转动，微动螺杆顶端就出现微小的空隙，在读数过程中，弹簧才逐渐伸张而消除空隙，这时读数，视准轴已偏离了照准方向，从而引起观测误差。为了避免这种误差的影响，规定观测时应旋进微动螺旋（与弹力作用相反的方向）去进行每个观测方向的最后照准，同时要使用水平微动螺旋的中间部分。


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（（44）垂直微动螺旋作用不正确的影响）垂直微动螺旋作用不正确的影响

在仪器整平的情况下转动垂直微动螺旋，望远镜应在

垂直面内俯仰。但是，由于水平轴与其轴套之间有空隙，垂直微动螺旋的运动方向与其反作用弹簧弹力的作用方向不在一直线上，从而产生附加的力矩引起水平轴一端位移，致使视准轴变动，给水平方向的方向观测值带来误差，这就是垂直微动螺旋作用不正确的影响。

若垂直微动螺旋作用不正确，则在水平角观测时，不

得使用垂直微动螺旋，直接用手转动望远镜到所需的位置。


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3 照准和读数误差的影响

照准误差受外界因素的影响较大。例如目标影像的跳动会使照

准误差增大好几倍，又如目标的背景不好，有时也会增大照准误差甚至照准错误。因此除了选择有利的观测时间外，作业员认真负责地进行观测，是提高精度的有效措施。

光学经纬仪按接合法读数时，读数误差主要表现为接合误差，

读数精度主要取决于光学测微器的质量，它受外界条件的影响较小。水平度盘对径分划接合一次中误差可以由实验的办法测定，对于J1型经纬仪；对于J2型经纬仪。经验

证明，采光的位置不适当，会影响读数显微镜正倒像的照明，使接合误差增大，若测微器的目镜调节不佳也会增大接合误差。

此外，对于具有偶然性质的读数误差和照准误差，还可以用多

余观测的办法来削弱其影响，如接合读数两次和多于一个测回的观测，都是提高观测质量的措施。为了提高照准精度，有时对同一目标可以连续照准两次，取两次照准的读数平均数，不仅可以削弱照准误差的影响，同时还可以削弱接合误差的影响。

接m

3.0 ′′±≤接m 1 ′′≤接m


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观测应在目标成像清晰、稳定的有利于观测的时间进行，以提高照准精度和减小旁折光的影响。

观测前应认真调好焦距，消除视差。在一测回的观测过程中不得重新调焦，以免引起视准轴的变动。

各测回的起始方向应均匀地分配在水平度盘和测微分划尺的不同位置上，以消除或减弱度盘分划线和测微分划尺的分划误差的影响。

在上、下半测回之间倒转望远镜，以消除和减弱视准轴误差、水平轴倾斜误差等影响，同时可以由盘左、盘右读数之差求得两倍视准轴误差2C，借以检核观测质量。

4 精密测角的一般原则


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上、下半测回照准目标的次序应相反，并使观测每一目标的操作时间大致相同，即在一测回的观测过程中，应按与时间对称排列的观测程序，其目的在于消除或减弱与时间成比例均匀变化的误差影响，如觇标内架或三脚架的扭转等。

为了克服或减弱在操作仪器的过程中带动水平度盘位移的误差，要求每半测回开始观测前，照准部按规定的转动方向先预转1～2周。

使用照准部微动螺旋和测微螺旋时，其最后旋转方向均应为旋进。

为了减弱垂直轴倾斜误差的影响，观测过程中应保持照准部水准器气泡居中。

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3.8 3.8 方法观测法方法观测法1 作业方法

方向观测法：在一个测回中将测站上所有

要观测的方向逐一照准进行观测，在水平度盘上读数，得出各方向的方向观测值。由两个方向观测值可以得到相应的水平角度值。

如图17所示，设在测站上有1,2,3,…,n个方向

要观测，首先应选定边长适中、通视良好、成像清晰稳定的方向（如选定方向1）作为

观测的起始方向（又称零方向）。上半测回用盘左位置先照准零方向，然后按顺时针方向转动照准部依次照准方向2,3,…,n再闭合到方向1，并分别在水平度盘上读数。下半测回用盘右位置，仍然先照准零方向1，然后

按逆时针方向转动照准部依相反的次序照准方向n,…,3,2,1,并分别在水平度盘上读数。

图17


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除了观测方向数较少（国家规范规定不大于3）的测站以外，

一般都要求每半测回观测闭合到起始方向以检查观测过程中水平度盘有无方位的变动，此时上、下半测回观测均构成一个闭合圆，所以这种观测方法又称为全圆方向观测法。

为了削减偶然误差对水平角观测的影响，从而提高测角精度，观测时应有足够的测回数。方向观测法的观测测回数，是根据测角网的等级和所用仪器的类型确定的，见下表2所示。

二等三等四等

测回数

J1J2

15 912

69

仪器

表2


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按全圆方向观测法用T3光学经纬仪观测，当照准每一目标

时，如测微器两次接合读数之差符合限差规定，则取其和数作为一个盘位的方向观测值。对于J2型仪器则取两次接合读数的

平均数。

在每半测回观测结束时，应立即计算归零差，即零方向闭合照准和起始照准时的测微器读数差，以检查其是否超过限差规定。

当下半测回观测结束时，除应计算下半测回的归零差外，还应计算各方向盘左、盘右的读数差，即计算各方向的2c值，以检核一测回中各方向的2c互差是否超过限差规定。如各方向的2c值互差符合限差规定，则取各方向盘左、盘右读数的平均

值，作为这一测回中的方向观测值。

对于零方向有闭合照准和起始照准两个方向值，一般取其平均值作为零方向在这一测回中的最后方向观测值。将其他方向的方向观测值减去零方向的方向观测值，就得到归零后各方向的方向观测值，此时零方向归零后的方向观测值为。


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在某些工程控制网中，同一测站上各水平方向的边长悬殊很大，若严格执行一测回中不得重新调焦的规定，会产生过大的视差而影响照准精度，此时若使用的仪器经调焦透镜运行正确的检验，证实调焦透镜运行正确时，则一测回中可以允许重新调焦，若调焦透镜运行不正确，这时可以考虑改变观测程序：对一个目标调焦后接连进行正倒镜观测，然后对准下一个目标，重新调焦后立即进行正倒镜观测，如此继续观测测站上的所有方向而完成全测回的观测工作。为了减弱随时间均匀变化的误差影响，相邻测回照准目标的次序应相反，如第一测回的观测程序按顺时针依次照准方向1,2,3,…n,1，第二测回的观测程序应按逆时针依次照准方向1,n,…,3,2,1，全部测回观测完毕后，应检查各方向在各测回

的方向观测值互差是否超过限差的规定。


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重测和取舍观测成果应遵循的原则是：重测和取舍观测成果应遵循的原则是：

重测一般应在基本测回（即规定的全部测回）完成以后，对全部成果进行综合分析，作出正确的取舍，并尽可能分析出影响质量的原因，切忌不加分析，片面、盲目地追求观测成果的表面合格，以至最后得不到良好的结果。

因对错度盘、测错方向、读错记错、碰动仪器、气泡偏离过大、上半测回归零差超限以及其他原因未测完的测回都可以立即重测，并不计重测数。

一测回中2c互差超限或化归同一起始方向后，同一方向值各测回

互差超限时，应重测超限方向并联测零方向（起始方向的度盘位置与原测回相同）。因测回互差超限重测时，除明显值外，原则上应重测观测结果中最大值和最小值的测回。

一测回中超限的方向数大于测站上方向总数的1/3时（包括观测3个方向时，有一个方向重测），应重测整个测回。

若零方向的2c互差超限或下半测回的归零差超限，应重测整个测

回。


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在一个测站上重测的方向测回数超过测站上方向测回总数的1/3时，需要重测全部测回。

测站上方向测回总数=(n-1)m,式中m为基本测回数, n为测站上的

观测方向总数。

重测方向测回数的计算方法是：在基本测回观测结果中，重测一方向，算作一个重测方向测回；一个测回中有2个方向重测，算作2个重测方向测回；因零方向超限而全测回重测，算作（n-1）个重

测方向测回。

设测站上的方向数n=6，基本测回数m=9，则测站上的方向测回总数=（n-1）m=45，该测站重测方向测回数应小于15。

在下一页表4中各测回的重测方向数均小于按上述规定计算得到的测站重测方向测回数12 ，故不需重测全部测回，只需重测第

Ⅲ、第Ⅳ测回，并联测和零方向有关的超限方向。


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观测的基本测回结果和重测结果，

一律抄入水平方向观测记簿，记簿格式如表4所示。重测结果与基本测回结

果不取中数，每一测回只采用一个符合限差的结果。

水平方向观测记簿必须由两人独立编算两份，以确保无误。应该指出重测只是获得合格成果的辅助手段，不能过分依赖重测，若重测成果与原测成果接近，说明在该观测条件下原测成果并无大错，这时应该考虑误差可能在其他方向或其他测回中，而不宜多次重测原超限方向，因为这样测得的成果虽然有时可以通过测站上的限差检查，但往往偏离客观真值，会在以后的计算中产生不良影响。

表4


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2 测站限差

测站限差是根据不同的仪器类型规定的。国家规范中对全圆方向观测法中的各项限差的规定如表5所示。

测站上的观测成果理论上应满足一些条件，例如半测回归零差应为零；一测回中各方向的2c值应相同；各测回同一方向归零后的方

向值应该相同。但实际上由于存在某些残余系统误差和各种偶然误差的影响，使这些条件不能满足而存在一定程度的差异。

为了保证观测结果的精度，根据误差理论和大量实验的验证，对其差异规定一个界限，称为限差，在作业中用这些限差来检核观测质量，决定观测成果的取舍和重测，在限差以内的观测成果认为合格，超限成果则不合格，应舍去并重新进行观测。

限差项目 J1型 J2型

两次重合读数差半测回归零差一测回2c互差测回互差

1"696

3"8139

注：当照准点的垂直角超过30时，该方向的2c互差应与同一观测时

间段内的相邻测回进行比较。如按此方法比较应在手簿中注明。

表5


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测站上的观测成果理论上应满足一些条

件，例如半测回归零差应为零；一测回中各方向的2c值应相同；各测回同一方向归零后

的方向值应该相同。但实际上由于存在某些残余系统误差和各种偶然误差的影响，使这些条件不能满足而存在一定程度的差异

为了保证观测结果的精度，根据误差理论和大量实验的验证，对其差异规定一个界限，称为限差，在作业中用这些限差来检核观测质量，决定观测成果的取舍和重测，在限差以内的观测成果认为合格，超限成果则不合格，应舍去并重新进行观测。


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3 测站平差

测站平差的目的是根据测站上各测回的观测成果求取各方向的

测站平差值，同时还要计算一测回方向观测值的中误差和测站平差值的中误差，以评定测站上的观测质量。

1.观测方向测站平差值的计算

设测站K上有A,B,C,…N诸方向，如图18所示，按方向观测法共观测了m个测回，各测回的方向值（ )列于表6。

在n个方向中有（ n-1 ）个独立未知数（角度），在图18中以x,y,…,f表示。

此外，从各测回中求未知数时，各测回应有一个共同的起始位

置，这个共同的起始位置与各测回起始方向的夹角称为定向角，它也是未知数，以表示。

iiii ncba ,,,, mi ,,2,1=

iε

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3.9 3.9 分组方向观测法分组方向观测法

在实际作业中，有时测站上要观测的方向较多，各个方向的目

标不一定能同时成像稳定和清晰，如果要一起观测，往往要花费较长时间来等待各方向成像同时稳定清晰；如不如此，勉强将所有方向一起观测，则又将有损于观测精度。此外，由于方向多，一起观测使一测回的观测时间过长，受外界因素的影响也将显著增大。因此国家规范规定，当测站上观测方向数多于6个时，应考虑分为两

组观测。

分组时，一般是将成像情况大致相同的方向分在一组，每组内所包含的方向数大致相等。为了将两组方向观测值化归成以同一零方向为准的一组方向值和进行观测成果的质量检核，观测时两组都要联测两个共同的方向，其中最好有一个是共同的零方向，以便加强两组的联系。

两组中每一组的观测方法、测站的检核项目、作业限差和测站平差等与前面所述的一般方向观测法相同，所不同的是，两组共同方向之间的联测角应该作检核，以保证观测质量。


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1 联测精度

由于测量误差的普遍存在，两组观测的联测角总是有差异的，为

了保证观测精度，其差异应小于规定的限值。现设两组观测时两个共同方向以表示。

第一组的联测角角值为：

第二组的联测角角值为：

式中，和为共同方向在两组观测中的方向值。

设两组观测联测角的差为w

如果和的测角中误差分别为m1和m2，则按误差传播定律可得联测角差数的中误差mw

)( ij ′−′=′β

)( ij ′′−′′=′′β

ji ′′, ji ′′′′ ,

ββ ′′−′=w

β ′ β ′′

22

21 mmmw +±=


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取两倍中误差作为限差，则两组观测联测角之差的限差w限应为

如果两组按同精度观测，则测角中误差m1＝m2＝m，（式48）式为

式中，测角中误差m按不同的三角测量等级有相应的规定选定。如按三等精度观测，则规定的测角中误差 m=±1.8“，相应的联测角之差的限值为：。

22

2122 mmmw w +±=≤限

1.528.12 ′′±=′′×≤限w

22mw ≤限

式48

式49


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3.10 3.10 偏心观测与归心改正偏心观测与归心改正

在进行角度观测时，要求仪器中心、设站点目标中心与标石中心位于同一垂线上，即所谓“三心”一致。若仪器偏离标石中心进

行观测，这种偏离称为测站偏心。若照准的目标偏离标石中心，这种偏离称为照准偏心。为了将偏心观测的成果归算到测站的标石中心，必须加归心改正数。

1 测站点偏心及测站点归心改正数计算

在图19中，B为测站点标石中心，Y为仪器中心,T为照准点目标

中心在同一水平面上的投影。

图19


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测站上应有正确观测方向为BT,由于测站点的偏心，即仪器中心Y偏离了标石中心B,因此，实际的观测方向为YT。由图19可知，实际观测方向值和应有的正确方向值之间差一个小角c，实际上c就是测站点归心改正数，求出改正数c值后，即可求得应有的正确方向值，即

测站点归心改正数c的计算公式，可由图19中的三角形解得，图中和分别为测站偏心距和测站偏心角，统称为测站归心元素。测站偏心角定义为：以仪器中心Y为顶点，由测站偏心距起始顺时针旋转到测站零方向的一个角度。

由三角形按正弦定理可得

式中，s为测站点至照准点间的距离，当c为小角时，上式可写

为

YTM BTM

BTM cMM YTBT +=

Ye Yθ Yθ

Ye

)sin(sin YTYY Ms

ec += θ

ρθ ′′+=′′ )sin( YTYY Ms

ec


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必须指出，若测站有偏心，则测站上所有观测方向值都要加测站归心改正数。显然，各方向与零方向之间的夹角M是不一样的（对于零方向而言 M =0º00′），各方向的距离也不一样，如图20所示。所以，虽然测站元素和相同，但各方向的测站归心改正数是不相等的，若（）所在的象限不同，则改正数的正负号也不同。

测站归心改正数的计算公式可写成一般形式

Ye YθMY +θ

ρθ ′′+=′′ )sin( Ms

ec Y

Y 式53

图20


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2 照准点偏心及照准点归心改正数计算

在下图21中，B为测站点的标石中心，照准目标中心T1偏离标石中心B1，显然，由此而引起的照准点归心改正数为r1。

照准点归心改正数r1可由三角形按正弦定理解得

式中，分别为照准点的偏心距和偏心角，统称为照准点归心元素，偏心角定义为：以照准圆筒中心T1为顶点，由偏心距起始顺时针旋转到照准点的零方向的夹角,M1为照准点的

零方向顺转至改正方向间的夹角。

由于r1为小角，所以上式可写为

)sin(sin 11

1 1

1 Mse

r TT += θ

11, TTe θ

1Tθ

1Te

ρθ ′′+=′′ )sin( 11

1 1

1 Mse

r TT

11BBT


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计算不同方向的照准点归心改正数时，应根据不同照准点上的和s，如图22所示。

照准点归心改正数的计算公式可写成下列一般形式

Me TT ,,θ

图21

图22


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照准点归心改正数的计算公式可写成下列一般形式

如测站点有测站点偏心，照准点有照准点偏心，则观测方向YT1应加的总改正数为（）。如图23所示，即观测方向YT1加了测站归心改正数后，成BT1方向，再加照准点归心改正数后，就将BT1方向化归为应有的正确方向BB1，即通过测站点标石中心B和照准点标石中心B1的正确方向。

计算归心改正数时，c″和r″的正负号取决于和的正负号：当时，c″或r″为负值；反之，为正值。

ρθ ′′+=′′ )sin( Ms

er T

T

rc ′′+′′c ′′ r ′′

)sin( MY +θ )sin( MT +θ180)( >+Mθ

图23


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计算测站归心改正数c″时，用观测站的测站归心元素和方向值M；计算照准点归心改正数r时，用各照准点上的照准点归心元素

和方向值M。计算时必须注意测站点归心元素照准点归心元素和方向值M的正确取

用。

YYe θ,

TTe θ,

在精密工程测量中，测角精度要求很高，但观测边长一般较短，因此，在观测时特别要注意仪器和照准目标的严格对中。在特种精密短边工程测量中，一般采用专门特制的对中设备对仪器和照准目标实行强制对中。


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3 归心元素的测定方法

计算归心改正数c″和r″时，必须知道归心元素

和，至于有关方向的M值可以

从观测记簿中查取，距离：可以用未加归心改正数的观测值近似解得，也可以从三角网图上量取。

由于觇标在外界因素的影响下产生变形，使得照准点归心元素er和发生变化，所以国家规范规定测定

照准点归心元素的时间与对该点观测的时间相隔不得超过3个月（对于三、四等三角测量），当对觇标的

稳定性发生怀疑时，还应随时测定归心元素。

测定归心元素的方法有图解法、直接法和解析法，

其中以图解法应用得最为广泛。

YY、e θTT、e θ

Tθ


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（1）图解法

图解法测定归心元素的实质是将同一测站的标石中心B,仪器中心Y和照准目标中心T沿垂线投影在一张置于水平位置的归心投影用纸上，然后在投影用纸上量取归心元素e和。

按图解法测定归心元素的具体做法如下：

在标石上方安置小平板，并将归心投影用纸固定在平板上，再用垂球使平板中心与标石中心初步对准，使B,Y,T三点沿垂线的投影点

均能落在投影用纸上为原则，然后整置平板，并使投影用纸的上方朝北。

一般在3个位置用投影仪或经纬仪进行投影，仪器的3个位置的交角应接近于120º或60º，如图24所示，这样做是为了提高投影的交会

精度，安置投影仪器时必须使每个投影位置都能看到标石中心（或与其对中的垂线）、仪器中心和照准圆筒中心。

θ


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投影前，应检校用于投影的仪器，使仪器的视准轴误差和水平

轴倾斜误差很小，投影时必须将投影仪器整平。

下面以投影标石中心为例来说明其投影的具体做法，仪器中心和照准圆筒中心的投影方法相同。

在投影位置Ⅰ上，盘左照准标石中心后，固定照准部，上仰望远镜对准平板，依照准方向指挥平板处的作业员在投影用纸的边缘标出前后两点，再用盘右照准标石中心，用同样方法依盘右的照准方向在投影用纸的边缘标出前后两点，然后连接前两点的中点和后两点的中点，这条线就是投影位置Ⅰ照准标石中心在投影用纸上的投影方向线，以表示，如图25。11BB

图24

图25


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在投影位置Ⅱ,Ⅲ分别用盘左、盘右照准标石中心，按同样的方法将照准方向线描绘在投影用纸上，如图25中的和，三条投影方向线的交点就是标石中心在投影用纸上的投影点B。按

理三条投影方向线应相交于一点，但由于仪器检校的残余误差和操作误差等的影响，三条投影方向线往往不相交于一点，而形成一个示误三角形。示误三角形的大小反映了投影的质量，国家规范规定，示误三角形的最长边长对于标石中心和仪器中心应小于5mm，对于照准目标中心应小于10mm ,若在限差以内，则取示误

三角形内切圆的中心作为投影点的位置。

用同样的方法，将仪器中心和照准圆筒中心投影在投影用纸上，如图25所示。为了避免线条和注记太多，容易混淆，所以它

们的投影方向线没有全部画出来，在正规作业时还是应该将全部方向线和注记标出，可参阅归心投影用纸示例。

投影照准圆筒中心T时，必须注意照准圆筒的中线，一般取照

准圆筒左右边缘的读数的中数作为照准中线的方向。

22 BB 33 BB


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将B、Y、T在投影用纸上标定后，保持平板不动，用照准仪的直尺边缘分别切于Y点T和点描绘出测站上一个目标比较清晰的方向线，最好是观测时的起始零方向，如图25中的YO和TO。为了防止描绘方向线时的粗差，另外还应在Y点和T点上描绘一条指向另一个任意邻点的方向线，这条方向线叫检查方向线，如图25中的YP和TP。方向线YO和YP以及TO和TP之间的夹角的图解值与观测值之差应小于2º。

图25中的BY=ey，BT=er，用直尺量至毫米。按偏心角的定义用量角器量和，量至15′。

按图解法测定归心元素时，如果限于地形，选择3个投影位置有困难，则可选定两个投影位置，垂直投影面的交角最好接近90o（或在50º～130º），在每一投影位置投影一次后，稍许改变投影位置再投影一次，这样两次投影位置对每个点作出4条投影方向线，其示误四边形的对角线长度，对标石中心B和仪器中心的投影应小于5mm,对照准圆筒中心的投影应小于10mm。

次页是图解法测定归心元素的归心投影用纸示例。

Yθ Tθ


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（2）直接法

当偏心距较大在投影用纸上无法容纳时，可采用直接法测定归

心元素。

将仪器中心和照准目标中心投影在地面设置的木桩顶面上，用钢尺直接量出偏心距ey和er,为了检核丈量的正确性，要改变钢尺零点后重复丈量一次。两次之差应小于10mm。

偏心角和可用经纬仪直接测定，一般应观测两个测回，取至10“。和图解法测定归心元素时一样，在投影点Y和T上测定和

时应联测与另一检查方向线之间的角度，以资检核。若偏心距小于投影仪器的最短视距（一般2m左右），则地面点在望远镜内

不能成像，此时可将该方向用细线延长以供照准。

直接测定的归心元素均应记录在手簿上。此外，还

应按一定比例尺缩绘在归心投影用纸上，作为投影资料，在投影用纸上应注明测定方法和手簿编号。

Yθ TθYθ

Tθ

TYTY 、、、ee θθ


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（3）解析法

当偏心距过大又不能用直接法测定时，如利用旗杆、水塔顶端或

避雷针作为三角点标志，可用解析法测定归心元素。常用的解析法是利用辅助基线和一些辅助角度的观测结果推算出归心元素e和。

根据实地情况选定一个或两个辅助点，如图26（a）、（b）中的p1和pi，图中b为辅助基线，和均为辅助角，根据辅助基线和辅助角的观测结果，不难导得计算归心元素e和的公式。

θ

βα , FE,θ

图26


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4 归心元素的测定精度

测定归心元素e和是为了计算归心改正数c和r,以便将经过测站平差后的观测方向值化算为以标石中心为准的方向值。即

所以归心元素的测定精度必须保证c、r的误差不影响水平角观测

的精度，这是规定归心元素测定精度的基本出发点。

国家规范规定：当 m时，由两个描绘方向构成描绘角与观测角之差的限差应为不得超过；当 m时，不得超过。

当偏心距较大，而偏心角必须用经纬仪观测时，其精度应满足

的要求。

θl l ′

rcll ++=′

3.0≤e6.03.0 ≤≤ eΔ 2 Δ

1

θ

em 26.0

≤θ

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习题

1．我国光学经纬仪系列分为J07，J1、J2、J6等型号，试述J字及其右

下角码数字各代表什么含义？

2．经纬仪望远镜的目镜有什么作用?作业时为什么首先要消除视差?

3．经纬仪上的圆水准器和长水准器各有什么功能?何谓水准管的格

值？

4．经纬仪的读数设备包括哪几部分?各有什么作用?

5．正确理解光学测微器行差的意义、测定行差的基本原理，在观测

结果中如何进行行差改正？在行差测定过程中，要将照准部安置在不同的度盘位置上，为什么？

6．设某方向用J2经纬仪（i=20′）测得的读数为214°56′22.8″

，该仪器测微器行差为+2.6″，求改正后方向读数值。

　


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7．什么是经纬仪的三轴误差？如何测定？它们对水平角观测有何影响？在观测时采用什么措施来减弱或消除这些影响？

9．用两个度盘位置取平均值的方法消除视准轴误差影响的前提条件是什么?

10．垂直轴倾斜误差的影响能否用两个度盘位置读数取平均值的方法来消除？为什么?

11．为什么说垂直轴倾斜误差对方向观测值的影响与观测目标的垂

直角和方位有关？为了削弱垂直轴倾斜误差对方向观测的影响，《规范》对观测操作有哪些规定?

12．影响方向观测精度的误差主要分哪三大类？各包括哪些主要内容?

13．何谓水平折光差?为什么说由它引起的水平方向观测误差呈系统误差性质?在作业中应采取什么措施来减弱其影响?


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14．设在某些方向垂直角超过3°的测站上进行水平方向观测，应采取哪些措施来消除或减弱经纬仪的三轴误差影响?

15．每期控制测量作业开始前应对精密光学经纬仪进行哪些项目的检验？检验的目的和作用是什么?

16．当某照准方向的垂直角超过±30时，该方向如何进行2C互差比

较，为什么？

17．重测的含义是什么？国家规范对一个测站上的重测有哪些规

定？重测和补测在程序和方法上有何区别？

18．为了提高测角精度，增加测回数是有效措施之一，测回数与精

度之间存在何种函数关系？试作定量分析。又为什么说不适宜地增加测回数，对提高测角精度无实际意义？

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第三章...

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