cÁc phƢƠng phÁp giẢi bÀi toÁn c trong m...
TRANSCRIPT
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƢỜNG THPT HOẰNG HOÁ 4
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
CÁC PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CỰC TRỊ
TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU
[
Ngƣời thực hiện : Nguyễn Văn Trào
Chức vụ : Giáo viên
Đơn vị công tác : Trƣờng THPT Hoằng Hoá 4
SKKN thuộc lĩnh vực: Môn Vật Lý
THANH HÓA NĂM 2013
I. ĐẶT VẤN ĐỀ
1
Trong các đề thi tốt nghiệp, thi đại học, thi học sinh giỏi... thường có
các câu hỏi tìm giá trị cực trị của các đại lượng trong mạch điện xoay chiều
như: công suất, cường độ dòng điện, hiệu điện thế... khi có sự biến thiên
của các phần tử trong mạch như: R, L, C hoặc tần số góc . Gặp những bài
toán này học sinh thường lúng túng trong việc tìm cho mình một phương
pháp giải tốt nhất và hiệu quả nhất. Do đó mất thời gian và làm ảnh hưởng
đến thời gian làm các bài toán khác và kết quả không cao.
Qua thực tế giảng dạy ở trường THPT tôi thấy có một số phương
pháp cơ bản để giải các bài toán dạng này. Trong đề tài này tôi muốn giới
thiệu một số dạng bài toán cực trị trong mạch điện xoay chiều và phương
pháp giải để giúp các em học sinh có nhiều phương pháp để giải và lựa
chọn cho mình một phương pháp tối ưu nhất, nhanh, chính xác và đạt hiệu
quả cao nhất.
II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
2
Qua tìm hiểu các đề thi, nghiên cứu các tài liệu tham khảo về mạch
điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, tôi thấy có một số dạng bài toán cực trị
thường gặp và có các phương pháp giải như sau:
DẠNG 1: BÀI TOÁN BIỆN LUẬN THEO R.
Tìm các giá trị cực đại của cƣờng độ dòng điện, công suất và hiệu điện
thế trong mạch điện xoay chiều: R, L, C mắc nối tiếp khi R thay đổi,
trong đó U, L, C, không đổi ( mạch điện nhƣ hình vẽ).
A R L C B
1.1. Tìm R để Imax =?
Lập biểu thức tính cường độ dòng điện: Theo định luật ôm
I = 22 )(cL
ZZR
U
Z
U
do U = Const nên Imax khi Zmin khi đó R ->0 => Imax = CL
ZZ
U
1.2. Tìm R để Pmax =?
Lập biểu thức công suất của mạch: P = I2R = )1(
)(
..22
2
2
2
cLZZR
RU
Z
RU
- Phương pháp đạo hàm: Đạo hàm P theo R ta được:
P' = U2
222
222
222
2222
)(
)(
)(
2)(
CL
CL
CL
CL
ZZR
RZZU
ZZR
RUZZR
P' = 0 => R = /ZL - ZC/ khảo sát biến thiên của P theo R.
R 0 /ZL - ZC/ +
P' + 0 -
P
0 Pmax
0
Ta thấy khi R = /ZL - ZC/ thì P = Pmax => Pmax = R
U
ZZ
U
CL22
22
- Phương pháp dùng bất đẳng thức Côsi:
3
Từ (1) => P = 2
2( )L C
U
Z ZR
R
=> Rmax khi R + R
ZZCL
2)( min
Do Rvà R
ZZCL
2)( là những số dương nên theo bất đẳng thức côsi ta có:
R + R
ZZCL
2)( 2/ZL - ZC/. Dấu "=" xảy ra khi: R = /ZL - ZC/
Vậy với R = /ZL - ZC/ thì: Pmax = R
U
ZZ
U
CL22
22
.
Nhận xét: Trong 2 phương pháp trên ta có thể thấy dùng phương pháp bất
đẳng thức côsi dễ hiểu hơn, nhanh hơn và không bị nhầm lẫn so với phương
pháp đạo hàm.
1.3. Tìm R để UR; UL; UC đạt giá trị cực đại?
a.Tìm R để URmax= ?
Lập biểu thức tính UR ta có: UR= I.R =
2
222 )(1
)(
.
R
ZZ
U
ZZR
RU
CLCL
=> URmax khi mẫu số nhỏ nhất, khi đó R -> và URmax = U.
b.Tìm R để ULmax= ?
Lập biểu thức tính UL ta có: UL= I.ZL = 2 2
.
( )
L
L C
U Z
R Z Z
=> ULmax khi mẫu số nhỏ nhất, khi đó R = 0 và ULmax = .
| |
L
L C
U Z
Z Z
c. Tìm R để UCmax= ?
Lập biểu thức tính UC ta có: UC = I.ZC = 2 2
.
( )
C
L C
U Z
R Z Z
=> UCmax khi mẫu số nhỏ nhất, khi đó R = 0 và UCmax =.
| |
C
L C
U Z
Z Z
Nhận xét: Do URmax = U nên không xãy ra trường hợp UR > U, còn ULmax và
UCmax có thể lớn hơn U khi giải các bài toán trắc nghiệm chúng ta cần chú ý.
1.4. Tìm R để URL, URC , ULC đạt cực đại:
a. Tìm R để URL đạt cực đại:
4
Ta có: URL = I.ZRL = 2 2
2
R.
( )
L
RL
L C
U ZUZ
Z R Z Z
=> URL =
22
2
R
21
L
CLC
Z
ZZZ
U
Để URLmax thì mẫu số nhỏ nhất. Ta thấy để mẫu số nhỏ nhất khi R -> khi đó
URLmax = U.
b. Tìm R để URC đạt cực đại:
Ta có URC = I.ZRC = 2 2
2 2
R.
( )
C
RC
L C
U ZUZ
Z R Z Z
=
22
2
R
21
C
CLL
Z
ZZZ
U
=> URCmax = U khi R ->
c. Tìm R để ULC đạt cực đại:
Ta có ULC = I.ZLC = 22
2
L
)(
)(Z
CL
C
ZZR
ZU
; ULcmax khi R -> 0 => ULCmax = U.
Ví dụ1: Cho mạch điện như hình vẽ:
A R L C B
Hiệu điện thế ở hai đầu mạch điện uAB = 100 2 cos 100 t (V). Cho cuộn
dây thuần cảm có độ tự cảm L =
2(H); tụ điện có điện dung C =
410 (F), R
thay đổi được.Tìm R để công suất tiêu thụ trên mạch cực đại, tính Pmax=?
*Phương pháp đạo hàm:
Ta có công suất P = I2R =
22
2
)(CL
ZZR
RU
;
U = 100(v); ZL = 200(); ZC = 100()
=> P = 222
22222
)(22
2
)100(
2.100)100(100'
100
.100
R
RRP
R
RR
=> P' = 0 => 1002 (100
2 - R
2) = 0 => R = 100().
Ta thấy khi R = 100() thì P' = 0 và đổi dấu từ dương sang âm.
5
Do đó Pmax khi R = 100() và Pmax = 2
100
100100
100.10022
2
= 50(W)
* Phương pháp dùng bất đẳng thức Côsi:
Ta có: P =
RR
2
2
100
100
. Theo Côsi ta có: R + 100.21002
R
Dấu "=" khi R2 = 100
2 => R = 100() (loại nghiệm R = -100 <0 )
=> Pmax = 1002/1.200 = 50 (W).
Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ:
A R R0, L C B
UAB = 100 2 cos 100 t (v) cuộn dây có độ tự cảm L =
4.1 (H) và điện trở
trong R0 = 30 (), tụ điện có điện dung C =
410 (F)
a. Tìm R để công suất của mạch đạt cực đại. Tìm giá trị cực đại đó ?
b. Tìm R để công suất trên R cực đại. Tìm giá trị cực đại đó ?
Bài giải:
*Phương pháp dùng BĐT Côsi:
a. Công suất tiêu thụ của mạch: P = I2 (R+R0) =
22
0
0
2
)(
)(
CLZZRR
RRU
=> P = A
U
RR
ZZRR
U
CL
2
0
2
0
2
)()(
Do U = Const nên Pmax khi Amin theo bất
đẳng thức côsi ta có: A = (R + R0) + 0
2)(
RR
ZZCL
2 / ZL - ZC /
=> Amin = 2 / ZL - ZC / = 2 (140 - 100) = 80().
Dấu "=" khi R + R0 = / ZL - ZC / = (140 - 100) = 40() => R = 40 - R0 =
10() khi đó Pmax = min
2
A
U=
2100125( )
80W
6
Chú ý: Khi cuộn dây có thêm điện trở thuần R0 thì ta có thể đặt Rtđ= R + R0
rồi áp dụng BĐT Cô si . Khi đó công suất tiêu thụ của mạch đạt cực đại khi
Rtđ= R + R0 = / ZL - ZC / => R= / ZL - ZC /- R0. Nếu R0 > / ZL - ZC /
thì do R không âm nên ta có kết quả là khi R= 0 thì công suất tiêu thụ trên
mạch đạt cực đại : Pmax = 2
0
2 2
0
.
( )L C
U R
R Z Z .
b. Công suất tiêu thụ trên R: PR = I2 R =
2
2
Z
RU
=> PR = 2 2
2 2 2 2 2
0 0 0( ) ( ) ( ) 2L C L C
U R U R
R R Z Z R R Z Z RR
PR = 0
2
0
22
0
2
22
)( RA
U
RR
ZZRR
U
CL
Do U, R0 không đổi nên PRmax khi Amin
Theo bất đẳng thức côsi ta có: A = R + 22
0
22
0 )(2)(
CL
CL ZZRR
ZZR
Dấu "=" khi R = 22
0)(
CLZZR =
22 4030 = 50 => Amin = 2R =
100
=> PRmax = 2 2 2 2
0 0
100 10062,5(W)
min 2 2( ) 2(50 30) 160
U U
A R R R
DẠNG 2: BÀI TOÁN BIỆN LUẬN THEO L.
Tìm các giá trị cực đại của cƣờng độ dòng điện và hiệu điện thế, công
suất trong mạch xoay chiều: R, L, C mắc nối tiếp khi L thay đổi, các đại
lƣợng U, R, C, không đổi. (mạch điện nhƣ hình vẽ)
A R L C B
2.1. Tìm L để Imax, Pmax = ?
a. Theo định luật ôm ta có: I = 22 )(
cLZZR
U
Z
U
.
Do U không đổi nên Imax khi mẫu số min.
Ta thấy mẫu số cực tiểu khi ZL - ZC = 0 => ZL = ZC => L = C2
1
7
=> Imax = R
U mạch xảy ra cộng hưởng điện.
b. Ta có: P = I2R. Do R không đổi nên Pmax khi Imax theo trên L =
C2
1
=> Pmax = 2
maxI R= R
UR
R
U 2
2
2
.
2.2. Tìm L để ULmax;URmax; Ucmax =?
a. Tìm L để URmax = ?
Lập biểu thức tính UR ta có: UR= I.R = 2 2
.
( )L C
U R
R Z Z ta thấy URmax khi
ZL = ZC => L = C2
1
=> URmax= U.
b. Tìm L để ULmax=?
*Phương pháp dùng đạo hàm:
Ta có: UL = I.ZL = . L
UZ
Z =
22 )(
.
CL
L
ZZR
ZU
= U. f (ZL) (1)
Với f (ZL) = 22 )(
CL
L
ZZR
Z
đạo hàm theo ZL rút gọn ta được:
f' (ZL) = 2/322
22
)(CL
CLC
ZZR
ZZZR
ta có f' (ZL) = 0 => ZL = C
C
Z
ZR 22 và đổi dấu từ dương sang âm.
=> fmax =R
ZR
ZZ
ZRR
Z
ZR
C
C
C
C
C
C
22
222
2
22
; ULmax = U.fmax = 2 2. CU R Z
R
* Phương pháp hình học: Giản đồ véc tơ như hình vẽ:
Theo định lý hàm số sin ta có:
sin
sin.UU
Sin
U
Sin
UL
L UC
0
U UL
UR
URC
I
8
Ta thấy Sin = 22
RC
R
UC
ZR
RU
do R, C không đổi nên sin không đổi.
Mặt khác do U không đổi nên UL cực đại khi sin = 1 = > = /2.=>
RCU
vàU
vuông pha với nhau.
=> ULmax =R
ZRUC
22. Mặt khác ta có: RCL
UU
Sin Sin . Trong đó Sin =
RC
C
U
U
=> Sin
UL
2
CU
RCU mà Sin = 1 => UL =
2
CU
RCU => ZL =
2
CZ
RCZ=> ZL =
C
C
Z
ZR 22
* Phương pháp dùng tam thức bậc 2:
Từ (1) ta có: UL = 22 )(
.
CL
L
ZZR
ZU
=
2
2
2
L
2 )(
Z
R
L
CL
Z
ZZ
U
UL = )(
12
Z
R2
L
22
L
L
CCZf
U
Z
ZZ
U
Với f(ZL) = 12
2
22
L
C
L
C
Z
Z
Z
ZR
Đặt X = L
Z
1 = f(ZL) = f(x) = (R
2 + Z 2
C) X
2 - 2ZC X + 1. Ta thấy: f(x) là tam thức
bậc 2 có a = (R2 + Z 2
C) > 0 => f(x) min khi X = -
a
b
2 LC
C
ZZR
Z 122
=> ZL = C
C
Z
ZR 22 => f(ZL) min =
22
2
CZR
R
=> ULmax =
R
ZRUC
22
c. Tìm L để UCmax = ?
Lập biểu thức tính UC ta có: UC= I.ZC = 2 2
.
( )
C
L C
U Z
R Z Z ta thấy UCmax khi
ZL = ZC => L = C2
1
=> ax
. CCm
U ZU
R
2.3. Tìm L để URLmax; URcmax; ULcmax =?.
a. Tìm L để URLmax =? . Theo định luật ôm ta có: URL = I. ZRL = Z
UZRL
9
=> URL = 22
22
)(CL
L
ZZR
ZRU
=
)(1
ZR
21
2
L
2
2
LCLCZf
U
ZZZ
U
Trong đó: f(ZL) = 2
L
2
2
ZR
2
CLC
ZZZ (1) đạo hàm theo ZL.
Ta có: f'(ZL) = 22
L
2
22
L
2
)ZR(
)2(2)Z(2
CLCLC
ZZZZRZ
f' (ZL) = 0 => Z2
L - ZLZC - R
2 = 0 ta có = Z 2
C + 4R
2 > 0
=> ZL1 = 2
4 22 RZZCC
(loại nghiệm âm) f' (ZL) triệt tiêu và đổi dấu từ âm
sang dương nên f (ZL1) min khi ZL1 = 2
4 22 RZZCC
khi đó URLmax = min)(1
1LZf
U
với f (ZL1) theo (1) hoặc có thể thay ZL1
vừa tìm được ta có URLmax = 2 2
1
2 2
1( )
L
L C
U R Z
R Z Z
b. Tìm L để URCmax= ?
Ta có : URC =2 2
2 2
.
( )
C
L C
U R Z
R Z Z
=> URCmax khi ZL = ZC => L =
C2
1
=> URCmax =2 2. CU R Z
R
c. Tìm L để ULCmax= ?
Ta có: ULC =
2
222
2
)(1
)(
)(
CL
CL
CL
ZZ
R
U
ZZR
ZZU
ULCmax khi ZL -> => L - => ULCmax = U.
Ví dụ 1: Cho mạch điện như hình vẽ: Trong đó UAB = 200 2 sin 100 t (V)
A R C L B
V
10
Cuộn dây thuần cảm có L thay đổi; RV = ; R = 50 (); C =
410 (F)
a. Khi L = L1 thì P = Pmax. Tìm L1 và Pmax ?
b. Khi L = L2 thì Uvmax. Tìm L2 và Uvmax?
Bài giải:
a. Ta có: P = I2R =
22
2
CLZZR
RU
Do U, R = Const
=> Pmax khi ZL1 = ZC = 100() => ZL1 = 100() => L1 =
1 (H)
=> Pmax = 50
100.2
50
)2100( 222
R
U = 400(w)
b. Ta có UV = UL = I.ZL = 22 )(
.
CL
L
ZZR
ZU
UL = )(
1.222 L
L
C
C
Zf
U
Z
ZZR
U
f(ZL) = f(x) = (R2 + R 2
C) x
2 - 2ZC.x + 1 .
Ta có : a = R2 + Z 2
C > 0 => f(x) min khi x =
a
b
2
=> )(25,1
)(125100
1005012
2222
222
2
HLZ
ZRZ
ZR
Z
ZC
C
L
C
C
L
=> UVmax = 2 2
100. 2.125 100. 2.125100 10 ( )
25. 550 (125 100)V
Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó UAB = 200 2 sin 100 t (v)
A M N B
L R C
Cuộng dây thuần cảm có L thay đổi ; R = 24 (); C = )(2
10 3
F
a. Tìm L = L1 để UANmax ?
b. Tìm L = L2 để UMBmax ?
11
Bài giải:
a. Ta có UAN = URL = 22
22
)(
..
CL
LRL
ZZR
ZRU
Z
ZU
UAN = )(12
122
2
L
L
CLLZf
U
ZR
ZZZ
U
=> UANmax khi fmin. Theo mục (d)
=> f(ZL) min khi ZL1 = )(362
24.42020
2
4 2222
RZZ
CC
loại nghiệm âm.=> fmin = 1872
104022
1
2
2
L
CLC
ZR
ZZZ
=> UANmax = 120 1872
120 120 2,25 180( )8321 ( ) min 1040
11872
L
UV
f Z
Hoặc UANmax = URLmax = 2 2 2 2
1
2 2 2 2
1
. 120. 24 36180( )
( ) 24 (36 20)
L
L C
U R ZV
R Z Z
b. Ta có: UMB = I.ZMB = I Z
ZRUZR
C
C
22
22.
=22
22
)(
.
CL
C
ZZR
ZRU
UMBmax khi Zmin => ZL2 = ZC = 20() => L2 = )(2,0
H
=> UMBmax = 2
2
2
2
24
2011201
R
ZU C = 156,2(V)
DẠNG 3: BÀI TOÁN BIỆN LUẬN THEO C.
Tìm các giá trị cực đại của cƣờng độ dòng điện, công suất và hiệu điện
thế trong mạch R, L, C mắc nối tiếp khi C thay đổi còn U, R, L, không
đổi ( mạch điện nhƣ hình vẽ)
A R L C B
3.1. Tìm C để Imax; Pmax=?
a. Tìm C để Imax=?
Ta có: I = 22 )(
cLZZR
U
Z
U
=> Imax =
R
U
12
Khi ZL = ZC = > C = L2
0
1
=> trong mạch xảy ra cộng hưởng điện.
b. Tìm C để Pmax=?
Ta có công suất tiêu thụ P = I2.R => Pmax = I
2max.R. =
R
U 2
khi C =L2
0
1
3.2. Tìm C để URmax ;ULmax; UCmax =?
a. Tìm C để URmax = ?
Lập biểu thức tính UR ta có: UR= I.R = 2 2
.
( )L C
U R
R Z Z ta thấy URmax khi
ZL = ZC => C = 2
1
L => URmax= U.
b. Tìm C để ULmax = ?
Lập biểu thức tính UL ta có: UL= I.ZL = 2 2
.
( )
L
L C
U Z
R Z Z ta thấy ULmax khi
ZL = ZC => C = 2
1
L => ax
. LLm
U ZU
R
c. Tìm C để UCmax =?
*Phương pháp dùng đạo hàm.
Ta có UC = I.ZC = 22 )(
cL
C
ZZR
UZ
= U. f (c); Đặt f(Zc) =
22 )(cL
C
ZZR
Z
f'(Zc) = 22 /322
22
/322
22
)()(
2
CL
CLL
CL
LCCLL
ZZR
ZZZR
ZZR
ZZZZZR
f’ (Zc) = 0 => ZC1 = R
ZRL
22 => f’(Zc) triệt tiêu tại ZC và đổi dấu từ dương sang
âm nên đạt cực đại tại Z c => f(ZCmax) = R
ZRL
22 => UCmax = U. f(ZCmax)
UCmax = U . R
ZRL
22 khi Zc =
L
L
Z
ZR 22
* Phương pháp hình học:
Vẽ giản đồ véc tơ:
Theo định lý hàm số sin ta có:
sin
sin.UU
Sin
U
Sin
UC
C
0
URL UL
UR
U
I
UC
13
Mà Sin = 22
RL
R
UL
ZR
RU
= Const
=> UCmax khi Sin = 1 => B = /2 => UCmax =R
ZRUL
22.
Mặt khác ta có: Sin
UC
Sin
RLU
; sin = RL
L
U
U=> UC =
2 .RL
L
U Sin
U
mà Sin = 1 => UC = 2
LU
RLU=> ZC =
L
L
Z
ZR 22 => C =
222 LR
L
* Phương pháp dùng tam thức bậc 2:
Ta có : UC = I.ZC =22 )(
.
CL
C
ZZR
ZU
=
1Z2
Z
ZR 2
L
2
C
2
L
2
CZ
U
UC = )(
CZf
U=> Ucmax khi f (Zc) min => f (Zc) = 1
2
Z
R2
C
22
C
LL
Z
ZZ
Đặt X = C
Z
1 => f(x) = (R
2 + Z 2
L) X
2 - 2ZL X + 1 Ta có: a = R
2 + Z 2
L > 0
=> f(x) min khi X = - a
b
2=>
22
1
RZ
Z
ZL
L
C
=>
ZC = L
22
Z
RL
Z => C =
222 LR
L
=>fmin = 22
2
R
R
LZ
=> UCmax = minf
U => UCmax =
R
ZRUL
22
3.3. Tìm C để URCmax; URLmax; ULCmax=?
a. Tìm C để URLmax= ?
Ta có : URL = I.ZRL =2 2
2 2
.
( )
L
L C
U R Z
R Z Z
=> URLmax khi ZL = ZC => C =
2
1
L
=> URLmax =2 2. LU R Z
R
b. Tìm C để URCmax=?
14
T acó: URC = I. ZRC = 22
22
)(CL
C
ZZR
ZRU
=
)(1
ZR
21
C
2
2
CCLLZf
U
ZZZ
U
Đặt f(ZC) = 2
C
2
2
ZR
2
CLL
ZZZ(1) để URCmax thì f (ZC) min.
Ta có: f'(ZC) = 22
C
2
22
C
2
)ZR(
)2(2)Z(2
CLLCL
ZZZZRZ
f'(ZC) = 22
C
2
22
22
C
2
22
)ZR(
)(2
)ZR(
422
RZZZZZZZZZZRZCLCLCLCLCLL
f'(ZC) = 0 => Z2
C - ZLZC - R
2 = 0
ZC1 = 2
4 22 RZZLL
(loại nghiệm ZC2 < 0) Ta thấy f' (x) triệt tiêu và đổi dấu
từ âm sang dương nên f (ZC) min tại ZC1.
=> URCmax = min)(1
CZf
U
với f (ZC) theo (1)
Hoặc URCmax = 2 2
1
2 2
1( )
C
L C
U R Z
R Z Z
c. Tìm C để ULCmax:
Ta có ULC = I. ZLC =
2
222
2
)(1
)(
)(
CL
CL
CL
ZZ
R
U
ZZR
ZZU
Ta thấy để ULCmax khi
2
2
)(CL
ZZ
R
-> 0 => ZC -> => C -> 0 .Vậy khi C -> 0 Khi đó ULCmax =
U.
Ví dụ 1: Cho mạch điện R, L, C mắc nối tiếp như hình vẽ. C thay đổi
A R L C B
Có : u=120 2 sin 100 t(V); R =240() cuộn dây thuần cảm có L=
2,3 (H)
a. Tìm C để I, P cực đại. Tính Imax, Pmax= ?
15
b. Tìm C để UCmax. Tính UCmax ?
Bài giải:
a. *Ta có: I = Z
U => Imax khi Zmin => ZL = ZC=> ZC = 320
=> C = )(10.2,3
1 4 F
=> Imax = )(5,0
240
120A
R
U
* Công suất tiêu thụ: P = I2. R => Pmax = I
2max .R = 0,5
2 . 240 = 60 (W)
Kết luận: Vậy C = )(10.2,3
1 4 F
thì Imax = 0,5(A); Pmax = 60(W)
b. Ta có : UC = I.ZC = 22 )(
.
CL
C
ZZR
ZU
theo lý thuyết ta có:
UCmax = R
ZRL
22 khi ZC =
L
L
Z
ZR 22 =
320
320240 22 = 320 + 180 = 500()
=> C = 410.5
1
(F) khi đó UCmax = 200(V).
Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ
Trong đó UAB = 60 2 sin 100 t (V), Tụ điện có điện dung C thay đổi
A R C L B
Điện trở R = 10 )(3 ; cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = )(5
1H
a. Tìm C để URCmax .Tìm URCmax = ?
b. Tìm C để ULCmax, URLmax = ?
Bài giải:
a.URC = I.ZRC = 22
22
)(
.
CL
C
ZZR
ZRU
Theo bài toán tổng quát:
URCmax=min)(1
CZf
U
16
Khi ZC1 = 2
4 22 RZZLL
)(302
4020
2
10.3.42020 22
=> f(ZC) min = 22
2
22
2
3010.3
30.20.2202
C
CLL
ZR
ZZZ=> f(ZC) min =
3
2
12
8
12
124
> URCmax = . 3 60 3 ( )2
13
UU V
hoặc URCmax = 2 2
1
2 2
1( )
C
L C
U R Z
R Z Z
=
2 2
2 2
60 3.10 3060 3( )
3.10 (20 30)V
b.* ULC =
2
222
2
)(1
)(
)(.
CL
CL
CL
ZZ
R
U
ZZR
ZZU
; ULCmax = U = 60(V) khi
C->0
* Ta có: URLmax = 22
222
)(
)(.
CL
L
ZZR
ZRU
; URLmax =
22
LZR
R
U
Khi ZC = ZL = 20() => C = 20.100
1
.
1
CZ
= )(2,0
10 4
F
khi đó URLmax = 310
60 22 2010.3 = 2 3.10 3 4 20. 21 ( )V
DẠNG 4: BÀI TOÁN BIỆN LUẬN THEO
Tìm các giá trị cực trị của cƣờng độ dòng điện, công suất và hiệu điện thế
trong mạch xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp khi tần số góc thay đổi , các
đại lƣợng U, R, L, C không đổi .
1. Tìm để Imax =? Imin = ? Pmax =?Pmin=?
a. Tìm để Imax =? Imin = ?
* Ta có I = 2
2
.
1R
CL
U
Imax khi L - LCC
10
1
;
Imax = R
U mạch có cộng hưởng điện
* Tìm để Imin: Imin khi (L - 0)1 2 C
hoặc ->
17
=> Imin = 0
b.Tìm để Pmax =?Pmin=?
* Công suất tiêu thụ P = I2.R => Pmax = I
2max.R =
LCkhi
R
U 12
* Pmin = 0 khi Imin = 0 =>
0
2. Tìm để URmax, URmin
Ta có: UR = IR = 22 )(
R
CLZZR
U
* URmin = 0 khi (ZL - ZC)2
max -> => /L -
0/
1
C
* URmax => (ZL - ZC)2 = 0 => ZL - ZC => 0 =
LC
1=> URmax = U
3. Tìm để UCmax, UCmin:
* Ta có: UC = I.ZC = 22
C
)(
Z.
CLZZR
U
Ta có UCmin = 0 khi ZC = 0 => ->
* Mặt khác: UC = 222
C
2
Z.
CLZ
C
LZR
U
= 2 2
2 2 2
2 2
1.
2 1
U
L CL R
C C
UC = 1.)2(. 22422 CRLCCL
U =
)(f
U; UCmax khi f () min:
f() = L2C
2
4 - (2LC - R
2C
2)
2 + 1 (1) Có a = L
2C
2 > 0
=> f() min khi 2 =
a
b
2
=
22
22
2
2
CL
CRLC=> 1 =
C
CRL
L 2
21 2
= 2
1 2R
C
L
L với ĐK
C
L2 > R
2
Khi đó: UCmax = min)(f
U với f() min xác định theo (1)
4. Tìm để ULmin ULmax = ?
Ta có: UL = I.ZL = 22 )(
Z.
CL
L
ZZR
U
=
222 2
Z.
LC
L
ZC
LZR
U
18
* ULmin = 0 khi ZL = 0 => = 0
* UL = 222 2
Z.
LC
L
ZRC
LZ
U
=
112
.
122
2
422
L
R
LCCL
U =
)(f
U;
ULmax khi f () min. Ta có f() = 112
.
122
2
422
L
R
LCCL (1)
Ta có a = 22
1
CL> 0 => f() min khi
2
1
=
a
b
2 =
22
2
2
1.2
2
CL
L
R
LC
=> 2
1
=
22.
2 2222
2
2 CRLC
CL
L
R
LC
=> 2 =
1
C 2
2
2
C
L R C
với điều kiện: 22R
C
L => ULmax =
min)(f
U với f() min xác định theo (1)
Nhận xét: Ta thấy khi thay đổi nếu URmax khi = 0 ;ULmax khi = 1
UCmax khi = 2 ta luôn có 1. 2 = 02
Ví dụ 1: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp.
U = 100 3 sin thay đổi. R = 100(); C = 410.1
(F); L =
1(H).
a. Xác định để Imax , Pmax = ?
b. Xác định để URmax , ULmax, UCmax = ?
Bài giải:
a. I = Z
U =
22 )(CL
ZZR
U
để Imax => ZL = ZC
=> 0 =
10010
.1
114
LC(rad/s). Khi đó Pmax = I
2max.R;
Imax = 5,1
2.100
3.100
R
U (A) => Pmax = 1,5 . 100 = 150 (W).
19
b. * URmax = U = 6502
3.100 (v) khi ZL = ZC => 0 = 100
1
LC
(rad/s)
* UC = 22 )(
.
CL
C
ZZR
ZU
theo bài toán tổng quát UCmax khi:
1 = 2
1.
1 2R
CL.
2.502
100
2
100
10
1 22
4
(rad/s)
Khi đó: ZC1 = )(21002
200
250
104
; ZL1 = 1L = 50. )(2.50.2
=> UCmax = 21002
200
650
3200.50
2.50100
2100.650
)(
.22
11
2
1
CL
C
ZZR
ZU(v)
* ULmax khi: 2 =
2
24
2
422 )10(100
101.2
2
2
2
CRLC
100 2 . (rad/s)
Ta có ZC2 = );(25010
2100
114
2
C ZL2 = 2.L 100 2( )
Khi đó: ULmax = 21002.50100
2100.650
)(
.22
22
2
2
CL
L
ZZR
ZU (V)
Nhận xét:
1. Phương pháp chung để giải bài tập khảo sát xét cực trị của dòng điện xoay
chiều là khảo sát hàm số: I(R); I(C); I(L); I(), dự vào biểu thức của định luật
ôm. Quá trình giải có thể tổng kết theo sơ đồ sau:
Định hƣớng
lập mối
tƣơng quan
Áp dụng
định luật ôm
lập biểu thức
Khảo sát
sự phụ thuộc
Nhận xét và
lựa chọn kết
quả
2. Phương pháp chung để giải bài tập khảo sát xét cực trị của hiệu điện thế
theo các đại lượng biến thiên có thể tổng kết theo sơ đồ sau:
20
Phân tích
bài toán
xác định mối
tƣơng quan
Dùng định luật
ôm để lập
biểu thức
Lựa chọn
phƣơng pháp:
đạo, hàm, hình
học, côsin, tam
thức
Nhận xét và
lựa chọn kết
quả đúng
3. Phương pháp chung để giải bài tập xét cực trị của công suất và hệ số công
suất theo các đại lượng biến thiên có thể tổng kết theo sơ đồ sau:
Xác định
mối
tƣơng
quan
Lập hệ
thức liên
hệ
Lựa chọn
phƣơng
pháp giải
(đạo hàm, cô
sin...)
Xét cực trị
theo
phƣơng
pháp đã
lựa chọn
Nhận xét và
lựa chọn kết
quả
III- KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT
Trong đề tài này với khả năng có hạn và thời gian không cho phép, tôi
chỉ mạnh dạn trình bày một số phương pháp giải các bài toán cực trị và một số
ví dụ cụ thể áp dụng các phương pháp mà qua thực tế giảng dạy, tôi thấy khi
giới thiệu cho học sinh các em tự tin hơn, có định hướng và lựa chọn chính
xác phương pháp thích hợp để giải các bài toán cực trị trong mạch điện xoay
chiều, áp dụng tốt cả khi thi tự luận hoặc thi trắc nghiệm.
Tuy đã có nhiều cố gắng nhưng do kinh nghiệm giảng dạy còn hạn chế
nên tôi tin chắc rằng trong đề tài này sẽ còn có những thiếu sót. Tôi rất mong
được sự nhận xét và góp ý chân thành của các đồng chí đồng nghiệp và các
em học sinh để đề tài được hoàn chỉnh hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn !
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƢỞNG ĐƠN VỊ
Thanh Hóa, ngày 10 tháng 05 năm 2013
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, không sao chép nội dung của
người khác.
21
Nguyễn Văn Trào
MỤC LỤC
Trang
I. Đặt vấn đề 1
II. Giải quyết vấn đề
- Dạng 1: Bài toán biện luận theo R 2
- Dạng 2: Bài toán biện luận theo L 6
- Dạng 3: Bài toán biện luận theo C 11
- Dạng 4: Bài toán biện luận theo 16
III.Kết luận và đề xuất 20
PHỤ LỤC
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. 200 bài toán điện xoay chiều (Vũ Thanh Khiết).
2. Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi THPT tập 3 (Vũ Thanh Khiết).
3. Giải toán Vật lý 12 tập 2 (Bùi Quang Hân).
4. Một số phương pháp giải các bài toán vật lý sơ cấp (Vũ Thanh Khiết).
5. Phương pháp giải toán điện xoay chiều (Trịnh Quốc Thông).
6. Phân loại & Phương pháp giải nhanh Vật Lý 12 ( Lê Văn Thành).
7. Các đề thi tuyển sinh và thi học sinh giỏi các năm gần đây.