素粒子実験µ粒子の寿命測定とZ粒子の質量測定 (オンライン授業用)

素粒子実験研究室 2020年 4月

自然学系棟 D208 内線 4270

実験の目的素粒子実験の入門として，宇宙線中の µ粒子を捕らえて µ粒子の寿命を測定する．また，LHC-ATLAS検出

器で得られたデータを使って，Z 粒子の質量を求める．素粒子やその相互作用に関する理解を深めるととも

に，素粒子物理学実験に用いる基本的な検出器の動作，エレクトロニクスの取り扱い，実験データの処理法の

一端にふれ，先端検出器の概要について学ぶ．

実験の計画前半は µ粒子寿命測定のために装置の調整を行う．第 5， 6，7回ではデータ収集しながら Z 粒子や J/ψ 粒

子などの質量測定を行う．第 8回で解析結果をまとめて，第 9回でグループ毎に発表し，討論する．

第 1回: 素粒子物理概説，µ粒子寿命測定法，同軸ケーブルとインピーダンス，

NIMモジュール (discriminator, delay, scaler, coincidence, gate delay generator 等)の機能

第 2回: シンチレーション・カウンターの理解，HVカーブの測定

第 3回: タイミング・カーブの測定，パルスカウンターのテスト

第 4回: 寿命測定回路のセットアップ，寿命データ収集開始 (Al)

第 5回: [データ収集継続 (Al)*] UNIX入門，rootを用いた µ粒子寿命測定データの解析法

第 6回: [データ収集継続 (Fe)*] Z 粒子質量測定法概説，ATLAS検出器の概説

Z 粒子の質量

第 7回: [データ収集継続 (Fe)*] µ粒子寿命解析の試み，軽い粒子 (J/ψ)の質量

第 8回: 寿命解析の最終結果，発展的課題への取組み

第 9回: 発表・討論. レポート提出期限は一週間後.

*µ粒子寿命測定のデータ (分布および信号計数値)は適宜確認すること．原子核効果のために，ストッパー

の種類によりみかけの µ粒子寿命が異なる. ストッパー（Al, Fe, Cu,アクリル）を交換してデータ収集する

ことは発展的課題のひとつとなる.

このテキストは実験の背景とともに，必要な実験手順を記述している．内容を良く読み，各グループ工

夫して実験を進行すること．不明の点は，担当教員や TAに適宜質問すること．

実験レポートは全実験日程終了後の提出であるが，前もって書ける部分は書いていくこと. レポートに

は実験の内容が具体的に述べられている必要があるので，参考文献やテキストの丸写し的な内容は評価

されない．また，テキスト中の「課題」は本実験の理解の助けとなるものであり，すべてに回答する必

要はない．能力に応じて解くように．

第 9回の発表は，一人当たり 10分程度とし，グループ毎に実験が具体的に分かる様に第 8回でグループ

内で発表内容の調整をすること．但し，テキストに記述されていることを説明する必要はない.

2

目 次

I． 素粒子物理概説 － 本実験に関連して 5

【1】 素粒子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

【2】 現在の高エネルギー加速器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

【3】 ミュー粒子の崩壊 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

II．ミュー粒子寿命測定 8

【1】 ミュー粒子寿命測定の原理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

【2】 宇宙線中のミュー粒子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

【3】 エレクトロニクス . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

（3-1） 同軸ケーブル (coaxial cable) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

（3-2） ディスクリミネータ (discriminator module: 波高弁別器) . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

（3-3） ナノセコンドディレイ (nano-second delay module) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

（3-4） スケーラー (scaler: 計数器) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

（3-5） コインシデンス (coincidence module : 同時信号検出器) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

（3-6） ゲート＆ディレイ (遅延ゲート発生器 Gate & delay generator module) . . . . . . . . . 15

【4】 シンチレーションカウンターとエレクトロニクスの調整 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

（4-1） シンチレーションカウンターと高圧電源 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

（4-2） ライトリークのテスト . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

（4-3） HVカーブの測定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

（4-4） タイミング カーブの測定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

（4-5） パルスカウンターを用いた時間計測 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

【5】 統計処理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

（5-1） 一般論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

（5-2） 相関のある場合 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

（5-3） 不確かさの伝播 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

【6】 セットアップとデータ収集 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

（6-1） セットアップ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

（6-2） データ収集 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

（6-3） データ解析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

III．Z0 粒子の質量測定 34

【1】 質量測定の原理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

【2】 ATLASでの µ粒子の同定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

【3】 root を用いたデータ解析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

（3-1） NTUPLEに含まれる物理量：root対話形式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

（3-2） Z 粒子選択のカットを決定する . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

（3-3） Z 粒子の質量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

素粒子物理学およびミュー粒子寿命測定の参考文献 43

付録A．同軸ケーブルのインピーダンス 45

付録B．最小自乗法 46

付録C．UNIXの使用 48

3

付録D．スクリーン エディター (emacs) 51

付録 E．root入門 53

4

I． 素粒子物理概説 － 本実験に関連して

【1】 素粒子

素粒子物理学は物質の極限的本質を探り，最も基本的な物理法則を探究する研究分野であり，「物質の構成要

素である素粒子とそれらに及ぶ相互作用を理解する」ことが中心問題である．素粒子構造の尺度は短く，従っ

て不確定性原理から，実験研究には通常，高エネルギー反応を起こす高エネルギー粒子加速器等を必要とす

る．これより一般に高エネルギー物理学ともいわれる．

現在，素粒子は標準模型 (Standard Model)と呼ばれる枠組みで捕らえられている．それ自身内部構造を持

たず，それ以上不可分の基本粒子「素粒子」は，物質の構成要素であるクォーク (quark)とレプトン (lepton)，

そして相互作用の粒子であるゲージ粒子に大別される．クォークとレプトンはフェルミオン（スピン 1/2），

ゲージ粒子はボゾンである．陽子や π中間子などのハドロンは，クォークを構成粒子として持つので “非”素

粒子である (例，p = uud，π+ = ud)．

素粒子間に働く 4種類の異なる力 (相互作用)は，それぞれ異なった種類のゲージ粒子によって媒介される．すな

わち，強い相互作用 (strong interaction)ではグルーオン (gluon)，電磁相互作用 (electromagnetic interaction)

では光子 (photon)，弱い相互作用 (weak interaction)ではW±，Z0のウィークボゾン (weak boson)を受け渡

し，これらのスピンは 1である．重力相互作用はグラヴィトン (graviton)の媒介を想定されているが，相対論

的量子化が確立できず標準模型には組み込まれていない．電磁相互作用と弱い相互作用については Glashow-

Weinberg-Salam らによる統一模型が成功し，特に電弱 (electroweak)相互作用とも呼ばれる．また，素粒子

に質量を与える粒子としてスピン 0のヒッグスボゾンが必要である．

ν ν νµ τe

e µ τ− − −

µ τe

e µ τ+ν ν ν

+ +

Lepton

Particle

Anti−particle

Weak boson

W Z+ o

Photonγ

Electroweakinteraction

u c td s b

u c td s b

Stronginteraction

gluon

g

Quark

H Higgs boson: creates the masses of the elementary particles

レプトンを，電子と電子ニュートリノ，ミュー粒子とミューニュートリノ，タウ粒子とタウニュートリノとい

う対 (2重項)で分類し，クォークも，種類 (香り，flavor)の異なる 2つずつを 2重項として組み (upと down，

charmと strange，topと bottom)分類すると電弱相互作用を理解しやすい (上図参照)．W 粒子はこれら 2重

項に属す粒子間の相互作用に関与し，例えばW− → e−νe のような結合をする (電荷と粒子数の保存に注意).

クォク間も，“クォク混合”の考えを適用すると同様に扱うことができる. 中性の Z 粒子や光子は粒子-反

粒子の組と結合する．電磁相互作用では光子が「電荷」の大きさに比例して結合しやすいように，電弱相互作

用では，「弱い超電荷」を持っているためにW や Z 粒子と結合すると考える. また，グルーオンはクォクと

結合するが，これはクォークが「カラー電荷」を持つ強い相互作用する粒子であるためと考える．

ここに示した素粒子のうち最も質量の重いトップクォークは，1994年 4月に CDFグループによって発見が

報告され，1995年 3月に存在が確立した．これにより，素粒子の標準模型における「物質を構成する素粒子」

と「力を媒介する素粒子」の全てが実験的に確認されたことになる．ヒッグス粒子はすべての素粒子に質量を

与えるボーズ粒子として導入されている．2012年 7月に新しいボーズ粒子が発見され，ヒッグス粒子の存在

が確認された．これで標準模型で必要とされる全ての粒子が実験的に検証されたことになる．

5

【2】 現在の高エネルギー加速器

今日の素粒子実験は，粒子を高いエネルギーまで加速して正面衝突させる衝突型大型加速器実験が主流であ

る．衝突型加速器では高いエネルギーを利用して重い質量の粒子などが生成できる利点がある．

スイスジュネーヴ近郊の素粒子研究機関 CERN の LEP加速器では，電子・陽電子衝突により重心系エネ

ルギーを Z ボゾンの質量に設定して，Z ボゾンの崩壊を通じて標準模型の精密な検証が行われた．LEPはそ

の後，重心系エネルギーを 160 GeV1 近く (後に 200 GeV)に設定し，WW の対生成が可能となった．これに

より，W 粒子の性質を精密に研究し，また新しい物理の制限領域を拡大するなどの成果を得て，2000年に実

験を終了した．

米国シカゴ郊外の Fermilab(フェルミ国立加速器研究所)では，重心系エネルギー 1.8 TeV(2001年からは，

1.96 TeV)の陽子・反陽子衝突型加速器テバトロン (TEVATRON)が 1985年に稼働し，2011年にデータ取得

を終了した．トップクォークの発見とその研究，W，Z ボゾンなどの重い粒子の生成反応が調べられ，また，

未発見の粒子の探索なども行われてきた．

LEP加速器の後継として CERNでは陽子・陽子衝突型加速器 LHCが 2008年 10月に稼動開始され, 2012

年には重心系エネルギー 8 TeV で運転された．2012年 7月に，ATLASと CMSの二つの実験グループによ

りヒッグス粒子と矛盾しない新粒子が発見された．2014年からは 13 TeV での衝突実験を継続し，ヒッグス

ボゾンの詳細な研究や超対称性粒子など新たな粒子の発見を目指している．

また重心系エネルギー 0.5 TeV(∼ 1 TeV)の電子・陽電子線形加速器を日米欧で設計中で，ヒッグス粒子性

質の精密測定などが期待される．

【3】 ミュー粒子の崩壊

µ粒子は崩壊して安定な電子やニュートリノを含む状態になる. その崩壊過程をファインマン図 (Feynman

diagram)で示すと，下図左 (時間は下から上)になる．ここで初期状態は µ粒子，終状態は電子と 2種類の

ニュートリノで，W ボゾンが力を媒介するので，ミュー粒子の崩壊は弱い相互作用であることがわかる．対

比のために，ファインマン図を用いて電子のクーロン場での散乱 (Mott散乱)を描くと右図のようになる．

ν

µ

νµ e e

W

g

21/2

g

21/2 e Ze

e

e

γ

decayµ Mott scattering

t

1補助単位 エネルギーや質量は eV(電子ボルト) を単位として大きなスケールまで，粒子の寿命のような時間や長さの単位では小さなスケールまでの量を扱い，数値の表記には以下に示す補助単位を用いる．

k(キロ) = 103 M(メガ) = 106 G(ギガ) = 109 T(テラ) = 1012 P(ペタ) = 1015

m(ミリ) = 10−3 µ(マイクロ) = 10−6 n(ナノ) = 10−9 p(ピコ) = 10−12 f(フェムト) = 10−15

例えば，陽子の質量は約 1 GeV/c2，電子の質量は約 0.5 MeV/c2 である．

6

これらのファインマン図からその過程に対応する崩壊確率や散乱断面積を相対論的量子力学2を用いて計算す

ることができる．例えば，Mott散乱での電子の微分散乱断面積は，θ，p, Eを電子の散乱角, 入射運動量，エ

ネルギーとして，

dσ

dΩ=

(ZαhE/c)2

4p4 sin4 θ2

(1− β2 sin2

θ

2

), β =

v

c=pc

E, αは式 (1− 5) (1 - 1)

と計算され，非相対論的極限 β → 0 で古典力学において知られているラザフォード (Rutherford)散乱の角分

布に等しくなる．

µ粒子の崩壊過程についてその崩壊確率 ω(=寿命の逆数)を計算すると，

ω =1

τ=G2

F(mµc2)5

192π3h7c6, GF =

√2g2(hc)2

8(MWc2)2(1 - 2)

となる． MW はW ボゾンの質量，gは W とフェルミオンとの結合定数 (coupling constant)，GF はフェル

ミ定数である．

先に述べたように，弱い相互作用と電磁相互作用は統一され，電磁相互作用の結合定数 eと弱い相互作用の

結合定数 gとの間に，

e = g sin θW (1 - 3)

の関係がある．ここで，θW はワインバーグ角 (Weinberg angle)と呼ばれるパラメータで，標準理論の枠組み

内では値を予言できない．実験からは

sin2 θW ∼ 0.23 (1 - 4)

と測定されている．式 (1 - 2)と式 (1 - 3)を用いると，W ボソンの質量 MW は以下のように表される．

(MWc2)2 =

πα(hc)3√2GF sin2 θW

, α =e2

4πhcϵ0∼ 1

137(1 - 5)

式 (1 - 2)でµ粒子の寿命と質量を与えることでGFが計算でき，式 (1 - 5)に代入することで，MW ∼ 80 GeV/c2

が得られる．

µ粒子の崩壊過程では電荷を帯びたW± ボゾンの交換「荷電カレント」によって力が媒介されるが，標準

模型ではこのW ボゾン以外に，電荷を持たない粒子 (Z ボゾン)の交換による力も予言された．例えば，下図

に示すようなニュートリノ・電子散乱 (νµe → νµe)のような反応では，ニュートリノが電荷を持たずまた電

子もニュートリノもレプトンであるため，電磁相互作用や強い相互作用では説明できない．実際にこの種の反

応が 1973年に CERNのGargamelle泡箱実験装置で観測され，Z ボソンの交換によって起こる「中性カレン

ト」の存在が実証された．

νµ e

eνµ

Z o

t

標準模型によれば，Z ボゾンの質量はワインバーグ角とW ボゾンの質量を用いて，

MZ =MW/ cos θW ∼ 90 GeV/c2 (1 - 6)

2相対論的量子力学や標準模型の理解には巻末の参考文献を参照して勉強して下さい．

7

と表される．実際，1983-84年に CERNにおける重心系エネルギー 540 GeVの陽子・反陽子衝突実験グルー

プ UA1と UA2によって，このW，Z ボゾンが次図に示す過程で作られ，その質量がほほ予想された値に等

しいことが確認された．

u d

W+

νe

proton antiproton

Z o

e

u

proton antiproton

u

e+e+

以上のことから，µ粒子の寿命やW，Z ボゾンの質量は電弱相互作用を記述する上で重要な物理量である

ことが分かり,「標準模型」を理解する上で不可欠である．W 粒子の質量を短い授業時間内で導くのは比較的

難しいので，質量測定は夏期実験など時間に余裕がある機会に回す．

II． ミュー粒子寿命測定

【1】 ミュー粒子寿命測定の原理

ある寿命を持つ粒子の時刻 tでの個数を N(t)とすると，次の単位時間内に崩壊する粒子の個数は N(t) に

比例し，

dN(t)/dt = −ΓN(t) (2 - 1)

と書ける．ここで Γは粒子の種類によって決まる定数で，

τ = 1/Γ (2 - 2)

とした時，τ をその粒子の平均寿命という．式 (2 - 1)に式 (2 - 2)を代入し，t = 0のときN(0) = N0 とする

と，時刻 tにおいて崩壊せずに残っている粒子の個数は以下の式に従う．

N(t) = N0 exp(−t/τ) (2 - 3)

N(t)

No

No

e

tτ0

START

STOP

Coincidence

S1

S2

S3

Al veto

Scintillationcounter

8

この実験では前図右に示すような装置を用いる．検出部は 3枚のシンチレーションカウンター S1～S3と，

アルミニウム (または鉄)の板で構成される．宇宙線中の µ粒子は殆どの場合装置を貫くが，稀に S1と S2を

通過し金属板で止まる場合がある．止まった µ粒子は数マイクロ秒のうちに崩壊して電子 (または陽電子，以

下同様)と 2つのニュートリノを生成する．この遅れて生成される電子を S3で検知する．パルスカウンター

を用いて µ粒子が金属板で静止してから崩壊するまでの時間を測定する．パルスカウンターのスタート信号と

して，S1と S2を同時に通過し S3を通過しない (論理式で表すと S1 · S2 · S3) 時の信号を用い，ストップ信号としては S3の信号を用いる．

ここで式 (2 - 3)において時刻 tまでに崩壊した個数をNd(t)とすると，Nd(t) = N0 −N(t)より，

Nd(t) = N0 [1− exp(−t/τ)]

であるから，µ粒子が金属板で静止した時刻を t = 0としたとき，時刻 tにおいて単位時間当たりに崩壊する

粒子数は，

dNd(t)/dt = 1/τ ·N0 exp(−t/τ) (2 - 4)

となる．したがって，スタート信号とストップ信号間の時間を tとして，これを横軸に取り，時刻 tから ∆t

における崩壊した度数 Ni(t)を縦軸に取ってグラフを描く．Ni(t)は 時刻 tでの∆t当たりに崩壊する粒子の

個数となり，次図左にあるように lnNi(t)は測定時間 tに対して傾き −1/τ の直線に乗るので，この傾きからµ粒子の平均寿命 τ を知ることができる．

t0

Background

N (t)i

t

τ

N (t)i

slope : −1/

ln

0

実験データにはシンレーションカウンターのノイズ等に起因するバックグラウンドが含まれているので，各

データNi(t)からバックグラウンド分を評価して引かなければならない．バックグラウンド値は tによらない

ほぼ一定の値として，次の 2つの方法により評価する．

(1) lnNi(t)のプロットの tの大きいところで，測定時間によらない一定値を求める (上図右参照)．

(2) バックグラウンドは殆ど S3のノイズに依る．寿命測定では，スタート信号後の一定時間ゲートを開き，

その間 S3のストップ信号を待つ．スタート信号と S3の数を計測しておけば，偶然 (ノイズにより)S3が

このゲート内で計数される頻度を推定できる．

こうして得られたデータから，バックグラウンド分を補正した lnNi(t)分布を求め，最小自乗法により直線の

傾き −1/τ を得る．

(課題 a)

9

1. この測定方法で バックグラウンドを生じる主な原因をいくつか挙げよ．(参考文献 20)

2. なぜバックグラウンドは時間に対してほぼ一定になると考えられるのか．

3. 式（2 - 3）の分布をする場合の平均寿命 ⟨t⟩が τ に等しいことを示せ.

【2】 宇宙線中のミュー粒子

宇宙空間から地球に飛来する 1次宇宙線の大部分は陽子 (proton; 938 MeV/c2)だが，これが大気中の空気

分子と反応して，π 中間子 (pion; 荷電/中性 140/135 MeV/c2)，K 中間子 (kaon; 494/498 MeV/c2)などの

2次宇宙線が発生する．これらの粒子は，比較的短時間 (寿命は数 10 ns，相対論的効果により寿命が延びて

も崩壊せずに地上に届く確率は小さい)のうちに電磁または弱い相互作用によってミュー粒子，ニュートリノ

(neutrino，ν)，光子 (photon，γ)などの粒子に崩壊する．

π+ → µ+ + νµ, K+ → µ+ + νµ

π− → µ− + νµ, K− → µ− + νµ

π0 → γγ, K± → π± + π0

(2 - 5)

µ粒子 (ミュー粒子，muon)は，質量が 105.6 MeV/c2(電子の約 200倍，陽子の約 1/10)で，約 2.2マイク

ロ秒の寿命でほぼ 100%

µ+ → e+ + νµ + νe

µ− → e− + νµ + νe(2 - 6)

のように 3体崩壊 (ベータ崩壊)する．ニュートリノは，Pauliによって導入された質量がほぼゼロの中性粒子

で，物質と弱い相互作用しかしないため，直接反応を観測して検知できる確率は非常に小さい．電荷を持つ 2

次宇宙線の成分は，地表では 殆んどがミュー粒子で，わずかに (1 GeV以上のエネルギー成分では% 程度)陽

子や電子が混在する．地表に達するミューオンの頻度は，水平に置いた検出器では 1 cm2当り 1分間に約 1個

であることが知られている. エネルギー分布はミューオンの寿命と関係があるため高度に依存し，海抜ゼロで

は，数 GeV以上の垂直成分はエネルギーの約 3乗に反比例して減少する．

(課題 b)

1. ミュー粒子の質量をグラム単位で表すと何グラムか．

2. ミュー粒子はどのようにして発見されたか．

3. ニュートリノの性質について調べてみよ．これを測定するにはどんな装置が必要か．

4. 電子ニュートリノ (νe)とミューオンニュートリノ (νµ)が別のものであるということはどのようにして

検証されたか．

5. ミュー粒子の寿命 τ を 2.2×10−6秒，質量を 0.106 GeV/c2として，式 (1 - 2)で，GF/(hc)3[GeV−2]の

値を計算せよ．この結果を用いてW ボソンの質量を計算してみよ．

6. 粒子の崩壊後は必ず質量和が減少し，減少分は崩壊してできた粒子の運動エネルギーに変換される. 式

(2 - 5)や式 (2 - 6)の崩壊で，質量和が減少していること，レプトン数の和（粒子は 1，反粒子は-1 と

数える）や電荷が保存していることを確認せよ.

10

【3】 エレクトロニクス

素粒子実験では，高速エレクトロニクス回路として，標準化された規格に従って機能別にモジュール (module)

としてまとめられたものを利用する場合がある．いろいろなモジュールをケーブルでつなぎ合わせることで

目的に従ったシステムを作ることができる．この様な形態を取ることで，回路が故障しても新しいものと交換

することで，迅速に故障から復旧することができる．また，モジュール間の結線を変えるだけで，システムの

目的を変更できる簡便さもある．電源部やデータの受け渡し部などこれらモジュールを作動させる収納箱 (ク

レート，crate)も含めて，互換性を持たせるために一定の基準に従って作られている．通常，NIM，CAMAC，

FASTBUS，VME といった規格が使用されている．実験の特殊性から，高速エレクトロニクスを新たに開発

製作する場合もある．この実験で使用するシステムは，NIM(Nuclear Instrument Module)規格のものである．

NIM規格での論理信号 (ON/OFFを意味する 1/0のデジタル信号)は電流値として定義され，“1”が−14 mA ∼−18 mA，“0”が −1 mA ∼ +1mAなので，50 Ωで見た場合，電圧が −700 mVを超えた場合に ‘‘1”である.

使用するオシロスコープの入力インピーダンスは 1 MΩであるので，オシロスコープで NIM信号をみる場合

は，後述するように必ず 50 Ωで短絡させ，電圧値で論理を判断する．また，NIMモジュールのパネル上には

出力端子を結んで白線が描かれている場合がある．これらの端子は内部で並列接続されていることを示すの

で，この場合，使用していない端子には 50 Ωターミネータをつける．これをしないと正しい NIM論理信号

が観測されない．

この実験では，NIM論理信号以外にもパルスカウンターの入出力信号に TTLロジックを用いている. TTL

では “1”が +2.4 ∼ 5 V，“0”が 0 ∼ 0.8 V の電圧で定義される．

（3-1） 同軸ケーブル (coaxial cable)

モジュール間を配線するときは図に示すような同軸ケーブル (BNC型または LEMO型コネクター付き)を

使い，高周波の信号に対しても減衰が少ないように配慮する．

実験で用いるケーブルは特性インピーダンス 50 Ω，信号の伝播速度 20 cm/nsecである．ケーブルを測定器に

つないだり，別のケーブルと接続する場合にそれらのインピーダンスが一致しないと接続部で反射が起こり波

形が崩れる．ここでケーブルの特性インピーダンスを Z0，終端インピーダンス（別のケーブルや機器に接続

している場合は，それらのインピーダンス）を Z とすると，反射係数 rは

r =Z − Z0

Z + Z0(2 - 7)

となる (付録 A参照)．従って Z = Z0のとき r = 0，Z =∞(開放端)のとき r = 1，Z = 0(ショート)のとき

r = −1となる．これらは，「波の反射」における，「整合のとれた場合」，「自由端反射」，「固定端反射」に対応する.

11

ZZ0

実験 終端インピーダンスの違いによる信号の反射を以下のように確認する．まず，ファンクションジェネ

レータ (function generator : 関数波形発生装置)の出力を直接オシロスコープで観察してみよ．オシロスコー

プの入力インピーダンス (input impedance)は 50 Ω，1 MΩの両方でみよ．50 Ωへの切り替えスイッチの無い

オシロスコープの入力インピーダンスは 1 MΩであるので，次図に示すように T型コネクターを用い，50 Ω

ターミネータの着脱により切り替えをする．

Function Generator Oscilloscope

T-connector open or 50Ω terminator

次にオシロスコープの入力にT型のコネクターを付ける（入力インピーダンスは 1MΩ）．片方をファンクショ

ンジェネレーターに，もう一方を長尺の BNCケーブルにつなぐ．

Function Generator Oscilloscope

T-connector

Z

(High Z)

ファンクションジェネレータからは矩形波を発生し，長尺ケーブル端の抵抗 Z を (a) 無限大 (開放)，(b) 50 Ω

ターミネータ， (c) 0 Ωターミネータ (ショート)の場合について波形を調べよ．観測した波形からケーブルの

長さ, 信号の減衰率を求めよ．

（3-2） ディスクリミネータ (discriminator module: 波高弁別器)

入力信号の波高が設定したしきい値 (スレッシュホールド，threshold)を超えるときにNIM信号を出す．し

きい値は，フロントパネルのネジを回すことで内部の可変抵抗値が変わり調節できる. しきい値は約−20 mV

から−数 100 mVの範囲（モジュールに依存する）で設定できる. 出力のNIMパルス幅はネジで調整できる．

12

INPUT

OUTPUTNIM pulse

0V

0V

threshold

observable signal

ideal square signal

実験 ファンクションジェネレータからの信号をオシロスコープの CH1を介してディスクリミネータに入力

し，出力の有無を CH2で調べてみよう．

まず最低値が約 −100 mVの矩形波（周波数を最大に上げる）を発生し，出力 NIM信号をオシロスコープ

で確認しよう．以下，信号は適宜オシロスコープで観測し，ケーブルやコネクタの不良，ターミネータの間違

いなどがないことを確認すること．ディスクリミネータ出力信号幅はWIDTHと書かれたネジを回すことで

変えられるので，オシロスコープの時間レンジも調節して，入力矩形波のどのタイミング（特に，矩形波の立

ち下がりと立ち上がりに注意）でディスクリミネータ出力が得られるか確認しよう．次に，しきい値の設定値

をテスターでモニター (thre.の印のある端子の電圧をクレートの GNDを基準にして測定)しながらネジを回

してみよ．特に出力信号が消えるしきい値のあたりで注意して測定し，オシロスコープでの電圧値の読みと比

較せよ．

測定後，出力信号幅は以降の測定のためすべて 15 nsに再設定しておく．オシロスコープの周波数帯域の制

限のために，高速の NIM信号は矩形でなく，台形に観測される. 以降，信号幅としては台形の半値で時間測

定した値を用いること（上図の右を参照）.

ここで，ファンクションジェネレーター（矩形波 1 kHz) とディスクリミネータを組み合わせて，周波数

1 kHz，幅 15 ns の NIMパルスを長尺ケーブルへの入力とし，節（3-1）で行なった開放端，50 Ωターミネー

タ，ショートの場合を再び観察してみよ．

（3-3） ナノセコンドディレイ (nano-second delay module)

このモジュール内には，所定の長さの同軸ケーブルが複数入っており，スイッチの切り替えによって 1/2モ

ジュールあたり入力信号を 0 ∼ 31 nsecの範囲で 1 ns刻みで遅らせて出力することができる．

実験 次図を参考にして，ファンクションジェネレータの信号を一度ディスクリミネータに入れ，出力からの

2つの NIM信号を用いて，実際にスイッチの設定を変えながらオシロスコープで信号の遅れを観察せよ．こ

こで，ケーブルの長さは 2つの経路で一致させ，オシロスコープの入力は 2箇所とも 50 Ω終端にせよ．ディ

レイの設定値を 0にした場合の 2つの信号の時間差はいくつであるか. ディレイはアナログ信号も扱えるが，

ここではデジタル信号を用いて測定している．

Function Generator Oscilloscope

50Ω

DelayA

B

CA + B = C

in

out

Discrim.

13

（3-4） スケーラー (scaler: 計数器)

入力した NIMパルス数を数えるモジュール．実験には，複数のスケーラーのスタート・ストップ・リセッ

ト動作を同時に行なうことができるものを用いる．

実験 ファンクションジェネレータの信号 (矩形波)をディスクリミネータを用いて NIM信号に変換し，複数

のスケーラーに接続して計数してみよ．ファンクションジェネレータの発生信号の周波数を変えてみよ．オー

バーフロー信号 (carry out)の出力について調べてみよ．オーバーフロー信号を別のスケーラーに入力するこ

とにより，計数できる最大桁数を増やすことが出来ることを確認せよ．

（3-5） コインシデンス (coincidence module : 同時信号検出器)

複数の入力部に同時に信号が入ったときにNIM信号を出すモジュール (AND回路)．どの信号のANDをと

るかは，スイッチで設定できる．否定入力 (veto)に信号が入力されるとその間信号は出力されない．このよ

うに，信号があっても出力が完全に抑制される入力を VETO入力とよぶ．次図の例では，最初のケースは出

力が発生するが，2度目はVETO信号があるので，3度目は同時タイミングで信号が入力されていないので出

力は発生しない．出力信号幅はフロントパネル上のネジで調整できる.

S1

S2

S3

o/p

coincidence

anti−coincidence

output = S1 S2 S3. .

実験 ファンクションジェネレータの出力 (矩形波)をディスクリミネータに通してNIM信号を複数個発生さ

せ，コインシデンスの各入力端子に入れる (次図参照). ディスクリミネータ出力からコインシデンス入力まで

の各経路のケーブルは同じ長さのものを用いる．

まずA，Bの 2入力の場合 (Veto入力のケーブルは外すが，反射がないように処理する)，つぎにAとVeto

への入力の場合で，ナノセコンドディレイの遅延時間の差を変化させてコインシデンスの出力の有無をオシロ

スコープで観測せよ (トリガーは N1). 期待通りの結果が得られるように，必要なら，ナノセカンドディレイ

を複数台使って必要な範囲で測定できるようにせよ.

次に，スケーラーで入力数と出力数を計数する. ディスクリミネータの出力信号幅を測定したうえで (15 ns

に設定済であるはず)，ディレイの設定値の差を横軸，縦軸を計数比にして，A，Bの 2入力の場合と，A，B，

Veto入力の場合 (Aと Bのディレイ差は A，Bの 2入力の測定結果の中央値に固定する)をグラフにせよ．コ

ンピュータ上でグラフ描画ソフトウェア3を用いてグラフを作成，印刷することが出来る．

以上の結果より，コインシデンスの出力のためには 2つの入力信号がどの程度の時間オーバーラップしてい

る必要があるか求めよ．また Veto入力はコインシデンスへの入力と比較してどんなタイミングのときに機能

するか (出力信号がなくなるか)調べよ．

3x-y 散布図を誤差棒付で簡易作成するための software が使用できる．使用法については，担当教員，もしくは TA の指示を受けること．root を使用する場合は付録 C, D, E を参照.

14

Function Generator

50Ω

Discriminator

Variable delay

VETO

N1

N2

A

B

Coincidence

OUTPUT

（3-6） ゲート＆ディレイ (遅延ゲート発生器 Gate & delay generator module)

入力信号に対して，ある時間だけ遅延したある幅の NIMパルス (ゲート)を出力するモジュール．遅延時間

とゲート幅はフロントパネルのダイアルと微調整ネジを回すことによって設定できる (海津製KN290)．また，

LeCroy製 Model 222 や豊伸製 N014モジュールは，出力するゲート信号を start信号と stop信号によっても

制御できる (フロントパネルのダイヤルが “Latch”や “S/S”の場合)ので，コンピュータからの信号でゲート

の設定/解除ができる利点がある. ただし，このモジュールでは，遅延はできない．

実験

ゲートジェネレーター (海津製KN290) ディスクリミネータからの出力信号を 2つ用い，片方をオシロスコー

プの CH1に，もう一方をゲートジェネレーターの INPUTに入れ，OUTPUT信号を CH2に接続しダ

イアルおよび微調整ネジを操作し，実際に遅延時間とゲート幅調節機能を確認せよ．

ゲートジェネレーター (LeCroy社製 Model 222または豊伸社製 N014) ディスクリミネータからの出力信

号を 3つ用いる. 2つをそれぞれ，オシロスコープの CH1，ゲートジェネレーターの STARTに，残り

は，海津のゲートジェネレーターで 1 µs 程度遅延させてからゲートジェネレーターの STOPに入力せ

よ．フロントパネルのダイアルが “Latch”または “S/S”になっていることを確かめよ．（START/STOP

に何もつながない状態で，フロントパネルの STARTプッシュボタンを押し，BUSY の LEDが点灯し

続ければ良い．）OUTPUT(NIM)信号をオシロスコープの CH2に接続し，海津での遅延時間を変化さ

せることで，START/STOP信号によるゲート幅制御の機能を確認せよ．

Function Generator

50Ω

50Ω 50Ω

Discriminator

Oscilloscope

G&D KN290

Delay~1uS

LeCroy 222

WidthLatch

OUTPUTCH2CH1

START

STOP

OUTINNIM

【4】 シンチレーションカウンターとエレクトロニクスの調整

µ粒子寿命測定では，バックグラウンドを減らすため，時間応答の速い測定器およびエレクトロニクスを用

いることが必要である．ここではシンチレーションカウンターを用い，µ粒子ならびにその崩壊で発生した電

15

子を捕えて電気信号に変換する．まずシンチレーションカウンターの動作を理解し，次にフォトマルの高電圧

設定，タイミング調整等の測定準備を行う．

（4-1） シンチレーションカウンターと高圧電源

シンチレーションカウンターの構造は次図に示すように，シンチレーター (scintillator，蛍光体)，ライトガ

イド (light guide，導光体)，フォトマル (photomultiplier tube，光電子増倍管，PMT)からなっており，荷電

粒子の検出に用いられる．

photocathode

Light guide

Scintillator

photomultiplier

HV

Signal

a) 荷電粒子の通過によって基材であるプラスチックの分子が励起され，脱励起する際に紫外光を発する．

この光をプラスチックに添加した蛍光分子が可視光（シンチレータ光）に変換している．この時，発生

する光量は，一定以上の運動量になれば通過する荷電粒子の種類，運動量によらずほぼ一定である (課題

c-2参照)．シンチレータ光は，シンチレーター内を全反射を繰り返しながらシンチレーター端面まで伝

播する．使用するプラスチックシンチレーターは発光時間が比較的短く (1 ns 程度)，高速測定の必要な

放射線計測によく使用される．また，充分な光量があれば 0.1 ns 程度の精度での時間測定も可能である．

b) ライトガイドはシンチレーターで発生した螢光をフォトマルまで導くもので，光路長を等しくし，場所

による到達時間のずれが小さいように考慮したアクリル樹脂製のものが使用されている．

c) フォトマルは前面の光電面で光電効果により光を電子に変換する．これを高電圧を使用した 12段から

なる増幅部で次々と 2次電子を発生することで約∼ 106 倍に増幅して電気信号として出力する．一般に

フォトマルの増幅率は，印可する電圧の累乗で大きくなる．フォトマルには，高電圧入力用 (HV)，陽極

出力 (A1, A2)，最終段ダイノード出力 (DY)のコネクターがそれぞれ存在する．A1 と A2 は，単に内

部で繋がっているだけなので，どちらを使っても良い．通常は，フォトマル側でのシグナルの反射を防

ぐため使用しない方を 50 Ωでターミネートする．フォトマルに関しては，「原子核実験」の章にも説明

があるので，そちらも参照すること.

注意)シンチレーションカウンターの扱い方

シンチレータとライトガイドは特殊なセメントで接着されている．構造上からもこの部分は弱く，無理

な力を加えない事．特に移動させる場合は注意を要する．全体が薄いガラス板でできている感覚で扱う

こと. 接着が離れると光量が減るので，その場合は直ちに知らせること．

16

注意)高圧電源装置の扱い方

• 高圧電源使用時は，扱いに十分注意すること．

• 詳しい説明は実験時に行うので 注意を聞いた上で作業に取り掛かること．

実験で使用するフォトマル，及び高圧電源装置は，すべて負極性で使用する．以後，ファトマルの

高電圧に関しては，増減を絶対値の増減の意味で用いる．フォトマル用の高電圧電源は，林栄精器

製 RPH-030を用いる．RPH-030は 4CH高圧電源で，各チャンネルの出力電圧は，0∼ −3.2 kV(2

mA)の範囲で可変でき，リアパネルのコネクタより出力される．各チャンネルの出力電圧及び電流

は，フロントパネルの 4桁 LEDパネルのモニターで確認できる．

正規の高圧コネクターを用い，指定した使用法を守るかぎり安全であるが，例えば，フォトマルの

増幅段部をむきだしにしてさわる，などは大変危険である．HVケーブルのコネクターの抜き差し，

シンチレーションカウンターの移動は，必ず電源を off の状態にしてから行うこと．

(1) 高圧電源モジュールのフロントパネルのスイッチが off の側になっていることを確認する．

(2) 高圧電源モジュールのリアパネルのコネクタから各フォトマルまでの高圧ケーブルの配線を

する．コネクターは差し込んだ後，右に回して確実に固定する．フォトマルの出力は，オシ

ロスコープでモニターする．

(3) 高圧電源のダイヤル値が最小になっているのを確認し，スイッチを on にする．スイッチは，

引きながら on の側に倒す．

(4) フロントパネルの青い四角のボタンでモニターが目的のチャンネル，及び電圧モードに設定

されていることを確かめてからダイヤルをゆっくりと回し徐々に電圧を上げる．光漏れの場

合があるので (節（4-2）参照) フォトマルの信号をオシロスコープで見ながら電圧をあげる

こと．光漏れがあると大きな信号を発生するのでオシロスコープの輝線がみだれ画面が明る

くなる.ライトリークがないことを確認してから，次のフォトマルに対しても同様にして電圧

を上げる. また，電圧を −2.0 kV以上には，あげないこと．Current limit の LED が点灯し

た場合は，直ちにダイヤルを 0に戻し，担当教員または TAに知らせること．

(5) 高圧を降ろすときは，ダイヤルをゆっくり 0まで戻し，スイッチを off にする．

（4-2） ライトリークのテスト

シンチレーションカウンターには外から光が漏れ入らないように，シンチレータ部およびライトガイド部に

アルミホイル等を巻いた後，黒テープを用いて遮光している．しかし長時間の使用の間にテープがはがれ，ラ

イトリーク (light leak，光漏れ)が起こることがある．大きな光漏れはフォトマルを破損する．従って，まず

全てのカウンターについて出力信号をオシロスコープで観察する（50 Ωにターミネート）．通常ノイズは，数

ns，数 mV の信号として見られるが，ライトリークがあると，出力信号のレートが高くなり，ノイズとは別

成分の信号としてみえる場合がある．カウンターを黒布等で覆う，もしくは，実験室の電灯を消す等でオシロ

スコープ信号が変化することからも分かる．その場合は場所を特定し，黒テープで補修する．最近のデジタル

オシロスコープでは，入力信号のレートが表示されるので，このレートの増減を参考に光漏れの箇所を見つけ

ることができる．

17

（4-3） HVカーブの測定

先に述べたように，荷電粒子通過に対してシンチレータで発生する光子数は，ほぼ一定であるが，その光子

がフォトマルの光電面まで到達する割合は，粒子通過位置や各シンチレーションカウンターの製作具合によっ

て異なるため，フォトマルの光電面への入射光量はカウンター毎に変わってくる．また，フォトマルの増幅率，

すなわち入射光量に対する出力信号の大きさは，フォトマルの個性，あるいは印加電圧 (HV)にも依存する．

したがって，荷電粒子通過に対するシンチレーションカウンターの応答が，ディスクリミネータのしきい値に

対して適当な大きさになるように，フォトマルの電圧を設定する必要がある．

高電圧設定値 シンチレーションカウンターには，フォトマルの光電面やダイノードからの熱電子放出を主な

原因とするノイズが存在する．但し，一般にこれらのノイズの波高分布は，波高が低いほど頻度が高い．した

がって，ディスクリミネータのしきい値に対して，信号は十分に拾うが，ノイズはできるだけ落すようにフォ

トマルの増幅率を設定することが望ましい．この最適な増幅率に設定するために，HVカーブの測定を行なう．

S

S

S

N

N

N

µ

T

R1

R2

1

2

3

Under test

Reference2

Reference1

CoincidenceDiscriminator

Scintillation Counter

Scaler

thV =−50mV

thV =−50mV

thV =−50mV

Co2

Co3

HV:Adjusting

HV:FixedHV:Fixed

まず，調整するカウンター (ST)の上下に基準とするカウンター (SR1 及び SR2)を配置し，図のように回路

を組み，スケーラーで，N1，N2，及び N3 を計数する．ここでは，ST への宇宙線の通過を確実にする為に，

基準とするカウンター SR1，SR2で ST をはさみ，シンチレーター部が互いに重なるように配置する注意が必

要である．シンチレーター部の目印を参考にすること.

ディスクリミネータのしきい値は，−50 mVに固定する. ディスクリミネータには個性があり得るので，以

後，使用するディスクリミネータをフォトマル毎に決める. フォトマルの信号や出力波形は必ずオシロスコー

プで観察し，発振などがないことを確認する．フォトマルの増幅率を変えると信号波高が変わり，信号パルス

がしきい値を超えるタイミングも多少ずれるので，この測定では，ディスクリミネータの出力幅は広め (例え

ば 50 ns)に設定しておく．

SR1，SR2 のフォトマルに印加する電圧は，とりあえずノイズは気にせず，十分信号が拾える増幅率になる

ように，高め (例えば −1.8 kV) に設定する．一方，ST のフォトマルに印加する電圧は，初期値として −2.0kVに設定し，徐々に減少させ (始めは粗く，グラフをみて後から細かく)，そのときのスケーラーの読みの比

N3/N2を ST の印加電圧の関数としてプロットする．同時に，N1 及び計測時間∆T も測定して，ST の計数

率 (rate，単位 Hz) N1/∆T も印加電圧 (HV)の関数としてプロットしてみよう．計測時間の測定には，パル

サーを例えば１ kHzにして出力数をスケーラーで計数する．

HVカーブや次節のタイミングカーブの測定は時間がかかるが，【5】統計処理式 (2 - 16)を参考にして，

N3/N2 の不確かさを考慮して適当なイベント数を設定し，効率的にデータをとるように．

18

次図は，前回路図におけるコインシデンス Co2 の出力があった (SR1 及び SR2から同時に出力があった) 時

の ST からの応答の波高分布の様子を示している．

ノイズにより，SR1 及び SR2 が偶然，同時に出力を出すことは非常に稀である．したがって，Co2 からの

出力は，宇宙線の荷電粒子が SR1 及び SR2 を通過した時に得られたと考えられる．このとき，ST，SR1 及び

SR2 の配置を考慮すると，高い確率で荷電粒子は ST を通過し，その応答の波高分布は，主に荷電粒子通過に

対するものになると予想される．すなわち，スケーラーの読みの比N3/N2 は，荷電粒子が ST を通過したと

きに，その応答の波高がディスクリミネータのしきい値を越える確率 (検出効率，efficiency) を表しているこ

とになる．厳密には，角度を持った宇宙線の効果や，3つのシンシレータが適正に重なりあっていなければ，

その影響が検出効率に現れる.

調整しているカウンター STの HVが高すぎる (図 (a))場合，宇宙線の信号に対する検出効率は，十分であ

るが，ノイズによる計数率も高くしてしまい，µ粒子寿命測定のバックグラウンドを大きくする原因となる．

また HVが低すぎる (図 (c))場合，信号に対する検出効率が不十分となり，寿命測定の効率を下げることにな

る．したがって，宇宙線の信号に対する応答が丁度ディスクリミネータのしきい値を越えるような増幅率のと

き (図 (b)の場合)が，検出効率も十分で，かつノイズによる計数率も低く，理想的である．

以上の考察から検出効率 N3/N2，及び計数率 N1/∆T を HVの関数としてプロットすると，図右のような

依存性になると予測される．プロット中の (a), (b), (c) は，図左のそれぞれ (a), (b), (c) の場合と対応する．

(b) より後ろの平坦部分をプラトー (plateau)という．

N3/N2 の HV 依存性のプロット (HVカーブ)からHV の設定値を決定する．プラトー (b相当)に設定すれ

ば良いが，フォトマルの増幅率変動を見越し余裕を持たせるため，ST のレートが急に上昇しない範囲で，HV

カーブの “肩”に対応する HVから更に数 10 V 高い電圧を設定値にする．

STとして S1，S2，S3 の HV カーブを順次測定し，それぞれの HV の設定値を決定する．シンチレーショ

ンカウンターを移動する際には，扱い方の注意を再確認のこと.

S

S

VN

T

T

th3/

rate

N

(

2

N1/∆T )

|HV|

b) HV: middle

b)

plateau

noise

pulse height

a) HV: high

c) HV: low

c)a)

Rat

e

signal

ディスクリミネータカーブ ディスクリミネータのしきい値を固定して，フォトマルの高電圧値を変化させ

る方法に対し，高電圧値を固定しディスクリミネータのしきい値を変化させてその設定値を定めることもでき

る．この場合をディスクリミネータカーブ (あるいは threshold curve)と呼ぶ．

19

（4-4） タイミング カーブの測定

実験の原理で説明したように，µ粒子の崩壊は，S1と S2が同時に信号を出し，S3はこれと同時には信号

を出さないという要求で START信号を発生する．従って，まず S1から S3までを貫通した宇宙線に対する信

号はコインシデンスに同時に到達する必要がある．このためナノセコンドディレイを用いて 3つのシンチレー

ションカウンターの信号のタイミングを調整する．節（3-5）のコインシデンスの機能の測定でのセットアッ

プで，パルサー/ディスクリミネータ信号の代わりに，カウンターからの信号を節（4-3）で使用したディスク

リミネータによって NIM パルスに変換した信号を用いる．

S1，S2，S3の信号をナノセコンドディレイを介してディスクリミネータに入れる. S1，S2のディスクリミ

ネータの出力幅は 15 nsに，S3は 40 nsに設定しておく．出力幅の調整は，NIM信号が’1’になっている間

をみて調整すること．4まず 2つのカウンター S1，S2に接続したナノセコンドディレイの値を変化させ，その

ディレイ値の差を横軸に, 2つのスケーラーの値の比 N2/N1 を縦軸にとってプロットする．このグラフ (タイ

ミングカーブ)で，N2/N1 がディレイの時間差にあまりよらないプラトーになる部分の中心値で S1 と S2 か

らの信号の同時性が出ている．手順としては，S1と S2のタイミングを合わせるために N(S1 · S2)/N(S2)を

計測し，つぎに，N(S1 · S2 · S3)/N(S1 · S2) を測定して S3を S1，S2に合わせれば良い．この場合 S1，S2の

ディレイの時間差は常に設定値に固定し，S3とのディレイの差を変える．3つのカウンターのタイミングが合

うように最終的に互いのディレイの値を設定する．測定結果はグラフにせよ．

Delay1−Delay2 Delay3−Delay1(Delay2−Delay1=Const)

coincidence curve veto curve

N(S1*S2)

N(S2)

N(S1*S2*S3)N(S1*S2)

（4-5） パルスカウンターを用いた時間計測

本実験では，パルスカウンターで時間計測を行い，計測データをパソコンで自動的に取り込むことでデータ

収集を行う．パルスカウンターは，Xilinx社製 CPLD（Complex Programmable Logic Device，ユーザが機

能を自由に設計できる論理 IC）　 XC2C256に，研究室で設計した論理回路を実装したものである5．パソコ

ンは，Raspberrian Linuxを搭載した Raspberry Piシングルボードコンピュータを使用している6．

パルスカウンターには周波数 50 MHzの内部クロックによるパルスが用いられているので，ミュー粒子の

停止時刻から崩壊時刻まで，このパルス数を計測することにより，崩壊にかかった時間を測定する．そのため

時間分解能は 1/(50 MHz) = 20 nsである. 最大計測時間（ダイナミックレンジ）は約 1.3 ms(16 bits)であ

る．パルス数の計測は外部からの START信号（パルス幅 50 ns 以上）により開始され，STOP信号（パルス

幅 50 ns 以上）により終了する．計測終了時または START信号がきてから最長計測時間以内に STOP信号

がこなかったときには，パルスカウンターから CLEAR信号が出力される．

4NIM 信号の幅は，節（3-2）で説明したように，半値での時間幅で設定する．5CPLD との信号の受け渡しは，株式会社日昇テクノロジー製 XC2C256 開発ボードにより行っている．6CPLD によるパルスカウンターと Raspberry Pi によるデータ収集システムは，2016 － 2018 年度の課題探求実習セミナーで開発

し，2019 年度から物理学実験 3 で運用を始めた．

20

TTL→NIM 変換 (Level Adapter): パルスカウンターの入出力信号は負論理 TTL規格であるので，NIM

回路で組んだNIM信号を，Level Adapterモジュールを用いて信号規格の変換をする．Level Adapterでは出

力信号幅を調整できないため，入力側で信号幅を 50 ns に調整しておく．Level Adapterの出力信号をオシロ

スコープで観察する（TTL信号の場合，50Ωはつけない）．NORMalと COMPLimentaryレバーでロジック

を反転できるので，NIM=1の時に TTL=0, NIM=0の時に TTL=1となるようなロジックにする．

PC用パルスカウンターの入出力信号

START: パルスカウンターの計測開始信号を入力する．(負論理 TTL 信号，幅 50 ns 以上)

STOP: パルスカウンターの計測終了信号を入力する．（負論理 TTL 信号，幅 50 ns 以上)

CLEAR: 計測終了時，またはタイムアウト発生時 (START信号のみで STOP信号が来なかった場合)に出

力される．（6-1）節で実験セットアップを組む際には G&D1 の STOPに使う．(負論理 TTL信号，幅

約 5 µs)

PC用パルスカウンターのテスト 次図を参考にして回路を組み, パルスカウンターで START信号から STOP

信号の時間が正しく測定されていることを確認しよう．データ収集用の PCに daqアカウントでログインし，

ターミナルを開いて以下のコマンドを実行すると，PCの画面上で測定データを確認することが出来る．

$ cd group 1∼4$ lifetime.sh データファイル名 (***.txt)

カウンターのクリアが行われる前に次のスタート・ストップが入力されるとどうなるか．

Function Generator

50Ω

DiscriminatorLevel AdaptorNIM => TTL Pulse Counter

Delay5uS

Gate GeneratorOUTPUT

Vth=−50mVW: 50nS

W: 50nS

NORM

=>

=>

START

STOP

(課題 c)

1. シンチレータやフォトマルの仕組みについて調べてみよ．(参考文献 9, 10)

2. 1 GeV/c の運動量を持つ µ粒子はプラスチックシンチレーター中で物質と電磁相互作用し，1 cm 当た

り約 2 MeV のエネルギーを失う．シンチレーター中では 100 eV で 1個の光子が発生するとして，こ

の µ粒子が 1枚 (5 mm厚)のシンチレーターを突き抜けたとき，どれだけの光子が発生するか．100

MeV/c の運動量の µ粒子ではどうなるか．(下図を参照せよ．プラスチックシンチレータは，分子式：

C6H5CH = CH2， 密度：1.032 g/cm3．下図の炭素 (C)と水素 (H2)のデータを用い，分子の組成に応

じて加重平均せよ．)

3. フォトマルの光電陰極面に 104個の光子が同時に到達したとして，出力されるシグナルの波高 [volt]は

どれ位になるか．光電効果の変換効率 (量子効率)を 25%，ゲインを 106倍，出力パルスを幅 20 nsecの

矩形と仮定し，50 Ωでターミネートされている場合を考えよ．

21

4. 粒子のエネルギー，運動量，位置等をなるべく精度良く測定する検出器として，それぞれどのようなも

のがあるか調べてみよ．

1

2

3

4

5

6

8

10

1.0 10 100 1000 10 0000.1

Pion momentum (GeV/c)

Proton momentum (GeV/c)

1.0 10 100 10000.1

1.0 10 100 10000.1

1.0 10 100 1000 10 0000.1

= p/Mc

Muon momentum (GeV/c)

H2 liquid

He gas

CAl

FeSn

Pb

Energy loss rate in liquid hydrogen, gaseous helium, carbon, aluminum, tin, and lead

-dE

/dx

(MeV

g c

m )

-12

βγ

【5】 統計処理

HVカーブやタイミングカーブをとる場合，一定時間内のスケーラーのカウント数は測定の度に異なった値

を示す．これは時間的に独立な現象が起こる場合の統計的変動によるものである．統計的変動がどの程度であ

るかを知ることは，放射線計測で必要な精度を決める上で重要である．

（5-1） 一般論

今，時間間隔 T の間に平均 n個の現象が起きると仮定する．この T を N で等分すると，この等分された

T/N 微小時間内にこの現象が 1回起きる確率は n/N である．よって，T 時間の間にこの現象がm回だけ起

きる確率 P (N,m, n/N)は, N 回の試行を行うことより，

Pb

(N,m,

n

N

)=

N !

m!(N −m)!

( nN

)m (1− n

N

)N−m

(2 - 8)

で与えられる (二項分布)．Stirlingの公式：

N ! ∼√2πN e−NNN

22

を用いると，式 (2 - 8)は，

PP (m,n) = limN→∞

Pb

(N,m,

n

N

)=e−n

m!nm (2 - 9)

となる (Poisson分布)．この分布は次式に示されるような性質を持つ．

∞∑m=0

PP(m,n) = 1 (2 - 10)

∞∑m=0

mPP(m,n) = n (2 - 11)

∞∑m=0

(m− n)2 PP(m,n) = n (2 - 12)

Poisson分布の形は下左図に示すようになり，n→∞ では Gauss分布に収束する（下右図）．

PG

(m,n, σ =

√n)=

1√2π√nexp

−(m− n)2

2n

(2 - 13)

n=1

n=2

n=5

n=10

PoissonGaussian Poisson distributions

我々が観測する計数は真の値 nでなくmであるが，知りうる範囲でmは nに最も近い値であると推定出来

る. そこで，ある測定でmという計数が得られたときはガウス分布の標準不確かさを用いて，m±√mとし

てその測定を評価する．mが ∼ 5を超える場合には式 (2 - 13)の Gauss分布でよく記述され，例えば 100個

の計数に対して平均値が ±10以内にある確率は 68.3%，±20以内にある確率は 95.4%となる．従って，同じ

条件で測定を行い，1回目の計数が 100で 2回目が 105であったとすると，これは統計的な変動範囲に入って

いると考えられるが，もし 2回目の測定値が 70であったとすると，この変動には統計的要因以外のもの, 例

えば装置の設定の変化などが関与している可能性が考えられる．但し，宇宙線の計数では，シャワー現象など

のため純粋なランダム現象を扱っていないので注意が必要である.

（5-2） 相関のある場合

下図に示すような回路で事象Aと事象 Bを計数するとする．この場合，事象 Bは事象Aが起こらない限り

起こらないので，両者の測定は相関を持つ．

23

A A

A' B

N0回 Aを観測してm回 Bが起こる確率は，式 (2 - 8)のような二項分布に従う．この式より，平均値とゆら

ぎを求めると，N0∑m=0

mPb(N0,m, n/N0) = n (2 - 14)

N0∑m=0

(m− n)2 Pb(N0,m, n/N0) = n (1− n/N0) (2 - 15)

が得られる．従って事象 Aが N0回測定されたのに対して事象 Bがm回観測されたとすると，その Bの “検

出効率”とその不確かさは以下の様に表される．

ϵ =m

N0; ∆ϵ =

√m (1−m/N0)

/N0 =

√ϵ(1− ϵ)N0

(2 - 16)

ディスクリミネータカーブやタイミングカーブをとるときに，2つのスケーラーのカウント数N1，N2につ

いて，この方法で不確かさを評価し，誤差棒として各測定点に書き加えよ．またグラフを見て，無駄に大量の

データを取りすぎない様な注意が必要である．

（5-3） 不確かさの伝播

直接測定量 xについて∆xという不確かさが得られたとする．この xを変数として含む関数 f(x)の不確か

さについて考えてみる．この変数が xから微小量∆x変動するとき， f(x)を展開して 1次の項をとることで,

f(x)の変動∆f(x)は以下のように評価される．

∆f(x) =

∣∣∣∣∂f∂x∆x∣∣∣∣ (2 - 17)

多変数関数 F (x)の場は式 (2 - 18)のように各不確かさの 2乗平均をとって評価する．

∆F (x) =

√(∂F

∂x1

)2

(∆x1)2+

(∂F

∂x2

)2

(∆x2)2 · · · (2 - 18)

ここで ベクトル x の要素 (x1, x2, ...) は互いに独立で相関を持たないと仮定されている．一方，x の要素

(x1, x2, ...) の測定に相関がある場合の F (x)の不確かさは，その相関も評価しなくてはならない. 具体的な方

法については，参考文献にあげたテキストを読んでほしい.

(課題 d)

1. 式 (2 - 8)から Stirlingの公式を用いて式 (2 - 9)を求めよ．

2. 式 (2 - 10)-式 (2 - 12)を導け．

3. 式 (2 - 8)で n≫ 1，N ≫ 1として式 (2 - 13)を導け．

4. 式 (2 - 8)から式 (2 - 14)，式 (2 - 15)を導け．

24

【6】 セットアップとデータ収集

（6-1） セットアップ

まず，高圧電源がOFFになっていることを確認して，シンチレーションカウンター，金属板（アルミまた

はステンレス）を配置する．シンチレーターの重なりが最大になるようにし，無理な力が加わらないように配

慮する. 次に，エレクトロニクス部を次図を参考にして組む．回路のゲート幅やタイミングの設定はクロック

ジェネレーター (パルサー)を用いてもできるが，直接シンチレーションカウンターを作動させると良い．そ

のため，フォトマルへの電圧設定を確認して，高圧電源を ONにする．

信号のタイミングチャートを参照のこと．Co1でのタイミングは前回のタイミングカーブの計測により最適

値に設定済である. 但し，早めに入力する必要のある S3に対するディレイは，ナノセカンドディレイモジュー

ル内での遅延を補正することで省略できる. G&D1は，START信号が発生し続けて入る STARTをコンピュー

タがデータ処理を終了するまで抑制するためのもので，出力を LATCHモードにして Co2の VETOとして

入力する. データ処理が終了すると発生される CLEAR信号を用いて LATCHモードを解除する. G&D2 は

STARTから一定時間（20 µs）STOP信号を待つためのゲートである. Co3の入り口では，通過する宇宙線

に対して STARTと’STOP’が同時であることが望ましい. そのため，Co1での S3のVETOを暫定的に外し，

S3から Co3に入る信号にディレイを入れることで STARTとのタイミングを合わせる. 同様にパルスカウン

ターの入り口でも，通過する信号に対して STARTと STOPが同時であるように S1からの信号にディレイを

入れる.

バックグラウンド数の見積りの為に S3及び START信号数，STOP信号数を計数する．特に S3や必要な

ら S1等のシングルレートは，キャリーアウトも計数する．

25

S1

S2

S3

G&D1

Pulse Co erStart

G&D2

Stop

Clear

15 ns

40 ns(veto)

(kill successive triggers)

50 ns

(open gate for e from µ decay)20 µs

50 ns

5 µs

15 ns

Pulse Counter

Pulse Counter

(ve

essi

ro

（6-2） データ収集

回路を組み上げ，測定準備が整ったら，以下の手順に従ってデータ収集を開始する．

1. データ収集用の PC に daq アカウントで login する．各 PC には，グループ番号に応じた作業領域

group 1∼4 が用意されている.

2. データを保存するディレクトリに移動し，以下のコマンドでデータ収集を開始する．開始と同時にスケー

ラーの計数も開始すること.

$ cd group 1∼4$ lifetime.sh データファイル名 (***.txt)

3. データ収集の終了． terminate ボタンを押すとプログラムが終了する．同時にスケーラーの計数をストッ

プし，時刻と共に計数を記録すること. (注意) タイトルバーの × ボタンで終了させないこと．

この実験でのコンピュータ環境を次図に示す．実験室内の PC(データ収集用と解析用)は，お互いに LAN

で接続され，一台のルータを通じて外部の ethernetと接続されている．実験室内 LANの中には，サーバー

PC(heppc1)が存在し，各 PCで共通に使える account, home directoryを提供している．また，このサーバー

PC を通じて，収集中の崩壊時間分布のオンラインプロットが定期的に素粒子実験室のWebサーバーにコピー

され，分布がほぼリアルタイムに

26

http://hepsg3.px.tsukuba.ac.jp/~exp3/

の URLで見ることができるようになっている．適宜，分布を確認し，また，スケーラーの値も定期的に記録

し，測定が順調であるかのひとつの目安とする．実験室内 LAN へのアクセスは，一部の PC (素粒子実験室

の PC) からのみに制限しており，一般の外部 ethernet からはアクセスできないが，実験室内 LANから外部

へのアクセスは自由にできるので，必要なデータファイルなどは，scp によるファイル転送や，ウェブブラウ

ザー上で web mail の添付ファイルとして各自のコンピュータに送ることができる．

ETHERNET

WEB SERVER

http://hep−www.px.tsukuba.ac.jp/~exp3

DAQ PC1

DAQ PC2

DAQ PC3

DAQ PC4

/daq/group2/

/daq/group3/

/daq/group4/

/daq/group1/

ANALYSISPC1

ANALYSISPC2

ANALYSISPC15

WAN

LANROUTER

SERVER PC

eth0 eth1

NIS, NFS

/home/Network File System

Decay time distributions arecopied periodically for monitoring

LABORATORY(1F206)

（6-3） データ解析

　

データ解析は，全学計算機システムの Linuxデスクトップにログインして行う．各自，以下のウェブページ

のインストラクションを参考に，Linuxデスクトップにログインできるように設定を行うこと．いくつかの接

続方法が提供されているが，Xの転送や SSH鍵などの設定が必要なく使えるため「3．全学計算機システムの

Linux デスクトップを利用する」中の「1．VNC Viewerを用いた接続」を利用することを薦める．

https://www.u.tsukuba.ac.jp/remote/#linux

Linuxデスクトップにログイン出来たら，ターミナル (Terminal，端末)を開く．まず，作業用のディレクト

リを作成し，移動する．directory名には，exp3や exp3_soryuushiなど，作業内容がわかる名前を付ける

のが良い．

$ mkdir directory名 ...　作業ディレクトリを作成．

$ cd directory名 ... 作業ディレクトリに移動．

27

このオンライン授業では，すでに取得できているデータを使用するが，解析用マクロおよび解析するデータ

は，以下のウェブページからダウンロードする．

http://hep-www.px.tsukuba.ac.jp/~exp3/remote.html

解析用マクロ mkhist20.Cをダウンロードする場合を例として，ファイルを個別にダウンロードするやり方

を解説する．ブラウザで上記ウェブページを開き，「mkhist20.C」リンクを新しいブラウザタブで開く．開い

たタブには，ファイルの URL（インターネット上のアドレスのこと）が表示される．

http://hep-www.px.tsukuba.ac.jp/~exp3/remoteClass/mulife/mkhist20.C

調べた URLを引数に,，ターミナル上で wgetコマンドを実行すると，現行ディレクトリにファイルをダウ

ンロードすることができる．

$ wget <URL>

lsコマンドを実行し，現行ディレクトリにファイルがダウンロードできたことを確かめてみよう．

$ ls

同じように，まずはアルミニウムをストッパーとして取得したデータ Al.txtを作業ディレクトリにダウン

ロードして解析する．アルミニウムのデータを解析し終わったら，他の金属をストッパーとしたデータもダウ

ンロード，解析してみること．

解析は，root(付録 E参照)を用いて行う．Z の質量測定の項を読めば，rootをより詳細に理解でき，発展

した解析ができる．ここでは解析方法を概説するにとどめるので，後で各自で工夫して解析して欲しい．

1. $ root ... root を起動

2. root[ ] .L mkhist20.C ... mkhist20.C の読み込み (Load)

3. root[ ] mkhist20("データファイル (***.txt)", bin幅); ... データから崩壊時間の histogram

を指定した bin幅で作成する．

“hm”という名前の一次元 histogram objectが生成される．bin幅には，1以上の整数値を与える．整数

値 ×20 ns が histogram の bin幅となる．

例) mkhist20("al.txt", 4); ... al.txt というデータファイルから 80nsの bin幅で histogramを

作成．

4. 1bin あたりのバックグラウンド事象数を評価．

　バックグラウンドの評価を後述（テキスト参照）の (1)，(2)の方法でそれぞれ行う．(1)の方法に関

しては，以下の様に上で作成された histogram の 10µs - 20µs の領域を定数関数で fit することによっ

ても得られる．

root[ ] TF1* f0 = new TF1("const", "[0]"); ... “const”という IDを持つ定数関数 y = P0

を定義．(P0 はフィットパラメータ．2番目の引数の “[0]”に対応する．)

28

root[ ] hm->Fit("const", "L", "", 10., 20.); ... ヒストグラムオブジェクト hm の横軸

で 10. - 20. の範囲に対して “const”という ID で定義された関数で maximum likelihood fittingを実

行．フィットした結果のパラメータ値がターミナル上に出力されているので，その値を読み取る．

1ビン当りのバックグラウンド事象数はビン幅を何 ns にしているかによるので注意すること．

5. Fit範囲を決定する．

バックグラウンド事象のほかにも, 後述するように µ− が原子核捕獲されて観測されない場合もある．

ミュー粒子の寿命を正しく測定するには,実験で得られた時間分布の中で, これらの影響が少ない範囲の

みを Fitしなくてはならない．後述の「バックグラウンドと原子核捕獲の影響」をに参考しながら,各自

適切な Fit範囲を決定すること．

6. ここで一旦 rootを終了する．

root[ ] .q; ... root を終了

rootを終了したら，1∼2を再度実行し，rootの起動とmkhist20.Cの読み込みを済ませる．ここで，一

旦 rootを起動し直さないと，3で作成したヒストグラム hm が残っているまま 7で同じ名前でヒストグ

ラムを作成してしまうため，エラーが発生してしまう．

何度も同じ名前でオブジェクトを繰り返し作る場合，このような不具合が発生することが多いが，一旦

rootを起動し直すと解決する場合が多い．

7. バックグラウンド分を引き算した histogramを作る．

以下，バックグラウンド事象数の評価方として (1)の方法と (2)の方法で求めた値をそれぞれ使って結

果を求めること．

root[ ] mkhist20("データファイル (***.txt)", bin幅, background数); 　　... 各 bin の事

象数から background数で指定した事象数を引いた histogramを作成する．

8. exp関数でのフィット実行．

root[ ] TF1* f1 = new TF1("decay", "[0]*exp(-x/[1])"); ... “decay”という IDを持つ

関数 y = P0 exp(−x/P1) を定義．(P0, P1 はそれぞれフィットパラメータ．2番目の引数の “[0]”, “[1]”

にそれぞれ対応する．)

root[ ] f1->SetParameter(1, 1.); ... 関数 f1のフィットパラメータ P1 の初期値を 1.0 に

しておく一番目の引数がパラメータ [1]に相当し,2番めの引数で初期値を与えている．( 0 が初期値だと

x/[1] の部分が発散してうまく likelihood の最大値を探せない．)

root[ ] hm->Fit("decay", "L", "", fit範囲の最小値, fit範囲の最大値); ... histogram

object hmの指定した範囲に対して “decay”という IDで定義された関数で maximum likelihood fitting

を実行．

9. Fit parameter の結果を histogram の統計情報の枠内に表示．

ヒストグラムの右上の Entries のかかれている枠内で右 click して SetOptFit を選択．0→1 に変更す

る．枠内に各パラメータのフィット結果が表示されるので，枠を適宜拡大して表示された数値が明らか

に見えるようにする．フィッティング情報として，χ2，自由度なども表示される7．

7これらはフィットが統計的に妥当であるかの目安を与える．自由度は，(データ数)−(パラメータ数）で，χ2 を自由度で割ると統計的には 1 に近い値が得られる．1 からずれた場合，データがフィットとどの程度合っているかは Probability で判断でき，0.13%以下は正規分布では 3σ 以上のずれに対応するので，フィットはあまり良くない．不確かさの評価が正しくない，モデルとした関数が正しくないなどの原因が考えられる．

29

10. 結果の保存．

自分のパソコンの機能を使ってスナップショットを取り，図を jpegや gif形式のファイルに保存する．

または，ヒストグラム window のメニューバーから File→Save→cm.ps ファイルが生成される．これを

scpで自分のパソコンに送信することもできる (https://www.u.tsukuba.ac.jp/publickey/を見なが

ら設定が必要)．

なお,ここに示した解析手順は,本実験で得られたデータからミュー粒子の寿命を測定するためのもっとも簡

単な方法である．余力のある者は後出の”より高度な解析のためのヒント”の項を参考にしながら創意工夫を

し, 各自理解を深めて欲しい．

バックグラウンドの見積り この実験では，パルスカウンターに START信号が出されると同時にゲート発生

器で∆t(=20 µs)のゲートが開かれ，このゲート内に µ粒子の崩壊で放出された電子が S3を通過したときの

みに STOP信号が出され，この間の時間が測定される．しかし，電子が S3を通過する前に，あるいは電子が

S3とは反対方向に出てしまった場合は，STOP信号は偶然通過した別の宇宙線や S3のノイズにより作られて

しまう．その計測率 (rate)は START信号からの時間によらずほぼ一定となる．バックグラウンドの値を決定

する方法はいくつか考えられるが，ここでは次の 2つの方法で値を見積り，比較する．

(1) 本物の µ粒子は ∼ 10 µs までにほとんど崩壊するので，測定した raw data分布の時間 t の大きいとこ

ろで指数関数成分とは別にほぼ一定値として残っている部分mビンに含まれるイベント数 (NBG)を数

える．全体のM ビンに含まれるべきバックグラウンドの総数は N totBG = M ·NBG/m と見積もられる．

ビン当たりのバックグラウンドは，nBG = NBG/m = N totBG/M で与えられる．あるいはRaw Data分布

を見ながら定数をフィットすることで，1ビンあたりのバックグランドを直接見積もる. この方法でバッ

クグラウンドを評価するためには，ある程度長い測定時間が必要となる．

(2) S3のみでの計測は多くの場合がノイズによるバックグラウンドである．この S3信号が，START信号

でゲートが開いている間に偶然計測され，STOP信号を作ることを考える．単位時間当たり S3で信号

を計測する回数 fS3 は，t 秒間の測定で S3の計数が nであった場合，fS3 = n/t で与えられる．一方，

START信号の存在によって，∆t = 20 µs の ゲートが開いている確率は，T 秒間の測定で START信号

N 個が測定されたとすると，Rgate = 20× 10−6 ·N/T で与えられる．よって，T ′ 秒間のデータ測定中

に含まれるバックグラウンドの数は

N totBG = T ′ · fS3 ·Rgate (2 - 19)

で与えられる．この START信号数としては，本物の µ粒子の場合は除外すべきであろうが，ここでは

省く．fS3やRgateはスケーラーで測定でき，寿命測定の本実験と別の測定が可能ではあるが，宇宙線の

揺らぎや時間測定の不確かさなどを考えると，実際に寿命測定の間に計数した S3のみ，START信号の

2つを用いるのが望ましい．即ち T ′ = T . 時間 T ′ は，PCがデータファイルに記録した時間や，別途，

記録しておいた時間を用いる.

この見積り方では，測定した計数 nおよびN がポアソン分布に従う. 誤差の伝搬を考慮し，バックグラ

ウンド測定結果の誤差を考察すること.

µ− 粒子の原子核捕獲 µ粒子をアルミニウム，鉄などの金属板で止めた場合，µ− 粒子は β 崩壊をする以外

に電子の代わりに原子核の K軌道に落ち込む場合がある．この後，電子とニュートリノに崩壊するものもあ

るが，一部は原子核で吸収され，µ− + p→ n+ νµ の反応で失われる．原子核捕獲で失われた µ粒子はこの

30

測定ではストップ信号を出さないため，みかけの寿命が短くなる. この両者の反応で単位時間当たり減少する

µ− 粒子の数は，

−dN(t)/dt = (Γ + Λ)N(t)

で与えられる．但し Γ = 1/τ (τ は µ− → e−νeνµ による µ粒子の崩壊の平均寿命)であり，Λは，Λ = 1/τa ≈56Z3.7 s−1 と近似できる (τa は，µ− 粒子が µ− + p → n + νµ の反応のみで消失する場合の平均寿命．Z は

µ− 粒子を止めた金属板の原子番号)．このため測定される µ− 粒子の寿命 τ(µ−)は，µ− → e− + νµ + νe の

崩壊過程での寿命 τ と，原子核捕獲で失われる過程での寿命 τa より，

1

τ(µ−)=

1

τ+

1

τa(2 - 20)

で与えられる．金属の原子番号が大きい程原子核捕獲による効果が無視できなくなって，この見かけの寿命 τ(µ−)

が短くなる．

この実験では µ+と µ−を区別できないため，測定される崩壊時間分布は τ(µ+)(= τ)と τ(µ−)を重ね合わ

せた分布に対応する．地表での崩壊前の µ+ 粒子と µ− 粒子の比は N(µ+)/N(µ−) ∼ 1.3であることが知られ

ているが，この測定で計測される µ− 粒子の総数は，µ+ 粒子の総数と比べると，金属板の原子番号が大きい

ほど小さくなる．鉄のように τ(µ−)が非常に短い場合では, 時間 (t)の大きなところでは，崩壊時間分布に µ−

はほとんど寄与しなくなり，測定される平均寿命は本来の τ に近くなる．また，2つの傾きを持った分布を 1

つの指数関数でフィットした場合には，見かけ上の寿命は，アルミニウムの原子番号付近で最も短くなる．

アルミニウムと鉄に対するデータから，本来の µ粒子の寿命を求める工夫をしてみよう．まず，ヒストグラ

ムのビン幅を最小（=20 ns）にする方が詳細に時間分布を見るためによいかも知れない（イベント数が少な

いと無意味である）. アルミニウムと鉄でそれぞれ µ− 粒子の見かけの寿命を計算することで (課題 e参照)，

µ−の寄与がほぼなくなる範囲 (例えば µ−の寄与が µ+の 1/10以下となる範囲)に限定した指数関数フィット

や， 2つの指数関数によるフィットなどが考えられる.

バックグラウンドと原子核捕獲の影響 実験で得られたミュー粒子の崩壊時間分布には, µ+ が崩壊した事象,

µ− が崩壊した事象, さらにバックグラウンド事象が含まれている. これらの時間変化は,前述したように, µ+

の崩壊は N+(t) = N+0 e

− tτ , µ− の崩壊は N−(t) = N−

0 e− t

τ(µ−) , バックグラウンド事象は時間によらずに一定

値 nbkg で記述することができる．ここで,τ ,τ(µ−)はそれぞれミュー粒子の寿命と, 原子核捕獲の影響を考慮

した µ− の見かけの寿命,N+ とN− は規格化定数である．

次に示す図は,実験データの崩壊時間分布の様子と,その 3つの成分の時間変化を模式的に表した図である．

“Total”が３つの成分を足しあわせた全体の時間変化で, ”Background Subtracted”は全体からバックグラウ

ンドの寄与を差し引いたものである．図の”Fit Region”内では”Background Subtracted”が直線になってい

ることに注目して欲しい．このようにバックグラウンドを差し引いた後で適切な範囲を選んでデータをフィッ

トすれば, 原子核捕獲の影響を最小限に抑えて正しくミュー粒子の寿命を測定することができる．

31

sec)µDecay Time (0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

# o

f E

ven

ts

-210

-110

1

Total

Background Subtracted

Background

Decay-µ

Decay+µ

bkgn + 3 obs n≥(t) obsN(t)- n×(t)>5+n

Fit Region

フィット範囲の決定には,以下の 2点に留意する必要がある．

(1) 観測事象数 Nobs(t)が予想されるバックグラウンド事象数 nbkg よりも統計的に有意に多い範囲だけを

フィットする．nbkg はポアソン分布に従うため,その統計的ゆらぎの標準偏差は√nbkg で与えられる．

具体的には,Nobs(t) ≥ nbkg + 3×√nbkg を満たす tの範囲を算出してフィット範囲の上限とする．

(2) µ−の崩壊事象の寄与が µ+の崩壊の寄与に対して十分に少ない範囲．(FeまたはCuの場合に適用可能))

具体的には,N+(t) ≥ 5 ×N−(t)を満たす tの範囲を算出し,フィット範囲の下限を決める．ただしここ

で,N+0 /N

−0 =降ってくるミュー粒子の正負の比 = 1.3を使ってよい (宇宙線の組成やエネルギースペク

トルは,たとえば参考文献 22に詳しい)．

より高度な解析のためのヒント ここでは,物理解析の手法および本実験の根底にある物理現象をさらに深く

理解するために, 本節で述べてきた解析手法の他に,さらに 2通りのフィット方法を紹介する．意欲のある者

は,ぜひとも参考にしながら創意工夫を試みて欲しい．

(1) バックグラウンドをフィットから算出する．

以下の手順でバックグラウンドを込みにした関数でデータをフィットすることで, ヒストグラムから直接

バックグラウンドを見積もることができる．これはバックグラウンドの見積り方法 (1)と同等のことを,

ミュー粒子の寿命の算出と同時に行うことに相当する．

(a) バックグラウンドを差し引く前のヒストグラムを作成する．

root[ ] mkhist20(" データファイル名 ", bin幅 );

(b) フィット関数を定義する．

root[ ] TF1* f1 = new TF1("decay_bkg", "[0]*exp(-x/[1])+[2]");

(c) フィットパラメータに初期値を代入する．

root[ ] f1->SetParameter(1, 1.);

32

上のコマンドでは，[1]番目のパラメータに 1.0を代入している．詳しくは（6-3）節ではじめてこ

の関数を使ったときのテキスト記述を参照のこと．フィットを実行してみてうまくフィットできな

い場合には,パラメータの初期値を変えてみること．

(d) フィットを実行する．

root[ ] hm->Fit("decay_bkg", "L", "", フィット範囲の最小値 , 20);

バックグラウンドを込みでフィットするので,バックグラウンドの多い領域も含めてフィット範囲を

設定するべきである．したがって,フィット範囲の最大値は 20 µsとすべき．

(2) µ− が原子核捕獲によって失われる過程の寿命や,宇宙線中のミュー粒子の電荷の正負の比をフィットで

求めてみる．

“バックグラウンドと原子核捕獲の影響”の項で述べたように,測定した崩壊時間分布は 3つの成分から

成っており, 次の式にしたがうはずである:

N(t) = N−0 e

− t

τ(µ−) +N+0 e

− tτ + nbkg (2 - 21)

本編ではN+0 /N

−0 ,τ(µ−)および nbkgの既知の値を使ってフィット範囲の上下限を決定し,フィットを行っ

て τ を求めた．しかし,これらを仮定せずに自由パラメータとしてフィットを行えば, これらの量を本実

験で取得したデータから求めることもできる．

ここではバックグラウンドだけでなく,µ−のヒストグラムへの寄与も同時にフィットするため,フィット

範囲には上下限を設定しないで分布の全領域をフィットするのがよい．

また,上記４つの物理量のうち,たとえばN+0 /N

−0 の値だけを仮定することでフィットの結果得られる τ

や τ(µ−)の測定精度が, 全部を自由パラメータとした場合とくらべてどう変わるか．

各シンチレーションカウンターの計数率 各シンチレーションカウンターの計数率 (counts/秒，Hz)を測定し

ておくと，ミュー粒子数やバックグラウンドを評価する参考になる．

• S1，S2，S3個別の計数率

• 吸収板を入れた状態で，S1 · S2，S1 · S2 · S3，S1 · S2 · S3

• 吸収板を抜いて，S1 · S2 · S3，S1 · S2 · S3

• 吸収板を S1の上に置いて，S1 · S2，S1 · S2 · S3

などが興味ある計数率のデータである．以上を数分間（計数が少なくても数カウントにはなるように）計数せ

よ．まず，単位面積当たりの宇宙線の計数率を求め，実際に STOPする µ粒子の頻度など寿命測定の原理に

かかわる情報が得られる．

(課題 e)

1. µ−粒子の寿命 τ(µ−)は，アルミニウム，および鉄で τ(µ+)よりもそれぞれどの位短くなるか計算して

みよ．(参考文献 19)

2. 得られた崩壊時間分布から µ+ と µ− の (実効)寿命を個別に評価するように工夫してみよ．

3. この実験では，どのような運動量を持った µ粒子が金属板で止められ，測定にかかるかと思われるか．

課題 c-2で示した図を参照せよ．アルミニウムと鉄とで差はあるのか．また，金属板で止まる µ粒子は

地上に達する全ての µ粒子中，何%位だと予想されるか．

33

III． Z0 粒子の質量測定

【1】 質量測定の原理

LHC (Large Hadron Collider)での陽子陽子衝突において，W，Z 粒子は，クォーク・反クォークの衝突か

ら生成される．クォークレベルでの最も単純な生成素過程を以下に示す．

ud→W+, du→W−

uu→ Z0, dd→ Z0 (3 - 1)

反クォークはグルーオンからクォークとともに対生成される．そのためクォークは陽子の価クォーク（valence

quark）が使われる場合もあるが，対生成からのクォーク（sea quark）の場合もある．

生成されたW，Z は約 0.1 fmも走ると崩壊してしまう．W，Z 粒子の崩壊分岐比 (branching ratio)は標

準理論により以下の様に決まり，実験的にも確認されている．

Br(W+ → e+νe) = Br(W+ → µ+νµ) = Br(W+ → τ+ντ ) = 1/9

Br(W+ → ud) ∼ Br(W+ → cs) ∼ 1/3 (3 - 2)

Br(Z0 → e+e−) = Br(Z0 → µ+µ−) = Br(Z0 → τ+τ−) = 0.0337

Br(Z0 → νeνe) = Br(Z0 → νµνµ) = Br(Z0 → ντ ντ ) = 0.0670

Br(Z0 → uu) = Br(Z0 → cc) = 0.120

Br(Z0 → dd) = Br(Z0 → ss) ∼ Br(Z0 → bb) = 0.154 (3 - 3)

トップクォーク（173 GeV）はW (80 GeV)や Z 粒子 (91 GeV)より重いため，これらの崩壊生成粒子には

現れない．W の崩壊で，クォークへの崩壊分岐比がレプトンに比べて約 3倍であるのは，クォークの持つカ

ラー自由度 3のためである．また，標準模型の対称性により，W のレプトンへの分岐比は世代の数，カラー

自由度で決まる分数で表現できる．クォークへの分岐比はクォーク混合のために完全な等式では表せないが，

それでも整数比からのずれは 5%程度である．これに対し，Z 崩壊の対称性は，世代についてはほぼ良いが，

2重項の上下では等しくなく，カラー自由度 3の効果も明白ではない．これは Z 粒子が Weinberg角で表記さ

れる弱い相互作用と電磁相互作用の混合状態にあるため，電荷により結合が異なり，2重項の上下 (例えば荷

電レプトンと中性ニュートリノ)や，クォークの半端な電荷のために，単純な分岐比にならないからである.

クォークは原子核の大きさ相当の距離（約 1 fm）を超えては単独で存在できない. 強い力により束縛され

るためで，衝突点近傍で複数のカラーのないハドロン粒子になったものとして観測される．W，Z の崩壊で

発生する高エネルギーのクォークは，エネルギーを分割した多くのハドロン粒子を同方向に発生して，粒子の

流れ (ジェット) として観測される. どの様なハドロンの構成 (種類，数)になるかは一定ではないので，イベ

ント毎に異なり，またハドロン粒子のエネルギー測定は電子やミュー粒子のエネルギー測定に比較して劣るの

で，W , Z の質量測定には不向きである．また，τ レプトンは質量が重いのでただちに崩壊し，終状態は複数

の粒子を含む状態となる．これらのため，ATLAS実験では質量を測定するために．主に電子や µ粒子に崩壊

するモードを用いてW，Z を検出している．授業では Z 粒子を µ粒子対で再構成し，質量を求めよう．

一般に，2体崩壊 (X → a+ b)する粒子X の質量は，崩壊してできる粒子の 4元運動量を pa，pbとすると，

MX =√E2 − p2 = |pa + pb| =

√(Ea + Eb)2 − (pa + pb)2 (3 - 4)

で与えられる．ここで，E はエネルギー，pは運動量である．LHC-ATLAS実験では，磁場中に設置した飛

跡検出器の情報から，ミュー粒子の曲がり具合をみることで運動量と電荷を測定する．エネルギーは運動量と

34

ミュー粒子の質量から求められるが，ミュー粒子の質量は運動量 (|pµ| > 20 GeV)に比べて充分小さいので無

視して構わない．

Eµ =√m2

µ + p2µ = |pµ| (3 - 5)

【2】 ATLASでのµ粒子の同定

素粒子実験では発生する粒子のエネルギーや運動量，粒子の種類を同定してそれらの情報から衝突で何が発

生したかを解明する．検出器の物質との反応は粒子の種類で異なる．下図は，ATLAS検出器がどのように粒

子を測定しているかの概念図である．各検出器要素内で異なる反応を利用して粒子の種類を決定し，最適な運

動量やエネルギー測定方法を採用していることを示している．

ATLAS検出器は衝突点をほぼ 4π取り囲み，大別して，衝突点の近くから内部飛跡検出器，電磁カロリメー

タ，ハドロンカロリメータ，ミュー粒子検出器から構成されている．

内部飛跡検出器はシリコン半導体検出器（PIXELおよび SCT)やストロー型微細ドリフト検出器（TRT遷

移輻射飛跡検出器）からなる．全体は２テスラのソレノイド磁場中に置かれ，飛跡の曲率から荷電粒子の運動

量を測定する．また精密な飛跡再構成能力を使って，事象の衝突点や短寿命粒子の崩壊点なども測定できる，

35

カロリメータは，吸収体層/検出層の組合わせを多層積層した構造（サンプリング型）をしている．入射粒

子は吸収体層で反応して 2次粒子を発生しながら（シャワー現象）エネルギーを失っていく．その信号を検出

層で読み出すことで入射粒子のエネルギーに比例した信号を得られることからエネルギーが測定できる．電磁

カロリメータには鉛/液体アルゴンを, ハドロンカロリメータには鉄/シンチレータなどの組合わせを採用して

いる．荷電 π中間子や陽子などのハドロンは強い相互作用で反応し，鉄約 2 m相当のハドロンカロリメータ

で全吸収でき, エネルギーを測定できる．電子や光子は，互いに制動放射や電子・陽電子対生成を繰り返すこ

とで鉛で約 10 cm相当の電磁カロリメータでほとんど吸収できる．

電荷を持たないニュートリノは弱い相互作用しかしないので，検出器に信号を残さず突き抜けてしまう．そ

のため，直接のエネルギー測定はできないが, 運動量保存則を用いて, カロリメータエネルギーを足し合わせ，

バランスしていない成分がニュートリノの運動量であると推定することができる．このバランスしていない

成分を消失エネルギーまたは消失運動量とよぶ．但し，ハドロン衝突器では，初期反応に関与するクォーク

やグルーオンの運動量は事象毎に異なる．また，終状態においてビームパイプに入り込むような超前方に発

生する粒子のエネルギーは測定できないので，ビーム軸と垂直の成分 (pX，pY )のみにエネルギー，運動量保

存が適用できる. そのために，これらの成分を用いて，横向き運動量 pT (=√p2X + p2Y )や横向きエネルギー

ET (= E sin θ)を定義する．ニュートリノの測定においても，測定できるのは運動量の横向き成分だけである．

ニュートリノ以外に対してもこれらの量は衝突の初期状態に（ほとんど）影響を受けないので頻繁に用いられ

る物理量である．

µ粒子はハドロンのように強い相互作用をせず，また電子のように電磁シャワーも起こさないため，カロリ

メータを突き抜けて，その外側に位置する飛跡検出器 (ミュー粒子検出器)で検出される．ATLASのミュー粒

子検出器には 8個のトロイド電磁石がハドロンカロリメータの外周にあり（図には描いてない），その磁場を

使って運動量を測定できる．さらに内部飛跡検出器でも飛跡を残すのでそこでも運動量を計測できる．

次図は 2017年のデータから得られたミュー粒子発生と判断される事象の横からおよびビーム軸方向からの

ディスプレーである（どの位置にトロイド電磁石があるか例示してある）．ミュー粒子の特徴は，内部飛跡検

出器に飛跡がある，ミュー粒子検出器に飛跡がある，カロリメータにわずかなエネルギーを記録するの 3点で

ある．

Z 粒子崩壊によるミュー粒子の信号を擬似するバックグラウンドとして，ボトムクォークやチャームクォー

ク生成から生じる比較的重いハドロンが崩壊してできるミュー粒子，カロリメータをつき抜けたハドロン粒

子，宇宙線ミュー粒子がある．ATLASでは以下に示す検出器の情報を用いてバックグラウンドを有効に除去

している．この事象選択（カットとよぶ）は解析する対象信号で異なるため，ヒッグス粒子の様な場合はさら

に複雑な条件を要求している．

36

• 事象は検出器の中央部で発生している (|Zvertex| < 15 cm)．

• 2つの µ粒子は電荷が反対である．

• Z からの 2つの µ粒子は大きな運動量を持つ．例えば運動量が大きい方の pT > 25GeV，小さい方も

pT >20 GeVを要求する．

• 背景事象のハドロンはジェットを伴って発生する事が多い．そのため µ粒子候補の回り (∆R < 0.2)の

荷電粒子の横向き運動量和を計算しその値が大きくないことを要求する. これを µ粒子の孤立化条件と

よび，以下に挙げるカロリメータによるものと区別して Track Isolationとよぶ．例えば µ粒子候補の

pT との比が 0.15以下を要求する．

• µ粒子は物質 1 g/cm2 当たり約 2 MeVのエネルギーを失いながら通過するので，カロリメータで測定

されるエネルギーがそれに相当すること. カロリメータの ET 和を µ粒子候補の回り (∆R < 0.3)で定

義する．

ここで ∆R =√(∆η)2 + (∆ϕ)2は η-ϕ空間で定義する立体角である．ηは擬ラピディテイと呼ぶ量で，ビー

ム軸との極角 θとは η = − ln tan(θ/2)の関係にある. ϕ は方位角．

通常の ∆θ −∆ϕで定義する立体角はビーム軸方向にローレンツ変換をすると大きさが変わってしまうが．

∆η-∆ϕ空間で定義する立体角はローレンツ不変である．そのため，例えば発生する粒子数分布の立体角依存性

を考えるとき，重心系で考える場合と慣性系で考える場合で異なる結果を与える∆θ−∆ϕではなく，∆η−∆ϕ

を用いる．ラピディテイはハドロン衝突器実験では共通して用いられ，実験室系＝重心系である電子・陽電子

衝突では θを用いるのが普通である，

(課題 f)

1. µ粒子がミュー粒子検出器に達する前に崩壊するとどうなるか．ATLASのミュー粒子検出器が衝突点か

ら 10 m 離れているとして，10 GeV/c のミュー粒子が崩壊する確率はどの程度か．

2. ソレノイド磁場中での荷電粒子の横向き運動量 pT [GeV/c]は，曲率半径を R [m]，磁場の強さを B [tesla]

として，pT = 0.3BR となる．この関係式をローレンツの式から導け．内部飛跡検出器の半径を 1 mと

して，pT = 10 GeV/c の荷電粒子は直線から最大どの程度ずれるか．

【3】 root を用いたデータ解析

(付録 Eを予め読む事)

ATLAS検出器で収集した実際のデータから 2つの µ粒子候補を含む事象を選んで，Ntuple 形式で記録した

データサンプルを用意した．全事象数は 86,810である．Ntuple は事象毎に解析に必要な情報 (具体的には次

の「NTUPLEに含まれる物理量」を参照)を記憶しているので，ある情報に要求を加えた (例えば pT の大き

さに対するカットを加える)場合に他の物理量の分布を表示するような処理ができ，カット値を変えて分布の

変化を見るような場合に便利である．カットや物理量の定義が単純な場合は，rootによる対話形式や GUIに

よる方式が便利であるが，複雑な解析をするには C++によるコードによる方が扱いやすい. wgetコマンドで

以下のサンプルをダウンロードし，両方の方式で分布をみよう.

hep-www.px.tsukuba.ac.jp/~exp3/remoteClass/atlas/mumu.root

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（3-1） NTUPLEに含まれる物理量：root対話形式

Ntuple の構成をみよう．以下のコマンドに従い，物理量のリストを表示する．作業中にいくつかWarning

が表示されるが無視して進める．

$ root .... root を起動する．

root[ ] TFile f("mumu.root") ..... root file をオブジェクト fとして開く.

root[ ] f.ls() ... root file の構造をリストする.

root[ ] TBrowser a ... 構造がGUIで表示され，ROOT Filesの下をたどればグラフ描画もできる.

表示されるグラフの横軸の適当な領域をマウスで選択するとその領域だけが拡大でき，グラフの内側，軸の

上，グラフの外側などで右クリックすると表示方式の変更もできる．グラフの外側を右クリックして縦軸を対

数表示にしてみよ．GUIは右上の × で閉じる．

完成したヒストグラムの描画だけならば TBrowserで足りるが，2次元や CUTを加えた分布の表示などに

はより多機能な TreeViewerが有効である. あるいは Ntupleのオブジェクト ZMASSを指定して，直接カッ

トを加えて描画することもできる．

root[ ] TTree *t =(TTree*)f.Get("ZMASS") ... TTree形式でオブジェクト”ZMASS”をロード

する.

これにより tを用いて Ntupleの変数にアクセスできるようになった.

root[ ] t->StartViewer() ... TreeViewerという GUIで Ntuple変数を表示する

TreeViewerの左のパネル（Current Folder）にはフォルダーが, 右のパネル（Current Tree）にその中の変

数名がリストされる. 緑の葉っぱマークをクリックすると，その変数の分布が描画される. E()-emptyをク

リックして適当な Expression（例えば expression=Q1*Q2<0, alias=OppCharge）を定義し，はさみマークに

ドロップしてから葉っぱマークを再度クリックすると，カットのかかった分布が得られる.分布や事象数に変

化はあっただろうか．別のカットを確かめたい場合は新たに E()-emptyに条件を入れ，それをはさみマーク

にドラッグしなおせば良い．

2変数の相関を見る場合は，X: Y: に見たい変数をドロップしパネル左下のDrawアイコンをクリックする.

また， TreeViewerの Scan boxをクリックすれば，X: Y: Z:に指定した Ntuple変数の値を CUTを加えた

条件でも表示できる.

TreeViewerに依らず, 直接 root 画面に Drawメソッドを入力しても良い. Draw の引数は，変数名，CUT，オ

プション，イベント数，最初のイベント番号である. この方式に従って，既に定義した tオブジェクトに対し

て，

root[ ] t->Draw("Px1","abs(Px1)<100")

とタイプすれば，絶対値で 100 GeV以下の Px1分布が得られ

root[ ] t->Draw("sqrt(Px1*Px1+Py1*Py1)","abs(Pz1)<100")

root[ ] t->Draw("Px1:Py1","abs(Px1)+abs(Py1)<100")

root[ ] t->Draw("Px1:Py1","abs(Px1)+abs(Py1)<100","LEGO2")

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では定義した変数や変数の相関も描画できる. “LEGO2”オプションでは，2次元プロットを色つきの LEGO

表示する.

次表に変数名とその定義を示す．ここで扱う 2つのミュー粒子候補は，pT が大きい方を候補 1としている．

変数名 (Variable) 物理量の定義 (エネルギー:GeV，長さ:cm，角度:rad)

Zvert 衝突点の Z 座標 (ビーム軸方向成分)

Miset 消失横向きエネルギー (missing ET )の大きさ

Misph 消失横向きエネルギーの ϕ 方向

Px1 候補 µ粒子 1の運動量X 成分

Py1 候補 µ粒子 1の運動量 Y 成分

Pz1 候補 µ粒子 1の運動量 Z 成分

Q1 候補 µ粒子 1の電荷

Iso1 候補 µ粒子 1のまわり (∆R < 0.2)の飛跡検出器で測定した pT 和

IsoCal1 候補 µ粒子 1のまわり (∆R < 0.3)カロリメータエネルギー ET 和

Px2 候補 µ粒子 2の運動量X 成分

Py2 候補 µ粒子 2の運動量 Y 成分

Pz2 候補 µ粒子 2の運動量 Z 成分

Q2 候補 µ粒子 2の電荷

Iso2 候補 µ粒子 2のまわり (∆R < 0.2)の飛跡検出器で測定した pT 和

IsoCal2 候補 µ粒子 2のまわり (∆R < 0.3)カロリメータエネルギー ET 和

（3-2） Z 粒子選択のカットを決定する

Z 粒子の質量を測定する場合，バックグランドが多いサンプルでは信頼度の高い測定は難しいが用意したサ

ンプルではすでにある程度のカットがかけられているので，Z 粒子信号はカットなしでも確定しやすい. 以下

には，一般的にどのように信号を明確にするかの指針を与える．またより質量の軽い粒子を観測したい場合は

バックグラウンドが増えるので以下の一般的な方針を参考にしてもらいたい．

1. 物理過程から分布が容易に推測できる場合は，分布を直接見てカット値を決定でき，信号を落とさないで

バックグラウンドを低減できる.例えば，µ粒子は物質中でほぼ一定のエネルギーを損失するので IsoCal

は大きな値にならないが，バックグランド粒子 (π, p, K など)は強い相互作用で反応し，大きな信号と

なる. 本来はシミュレーションで最適値を決めるが, 分布の不連続牲から判断できる場合もある. 分布か

ら外れるものは Z 粒子信号領域の外に拡がる「裾」(分布の tailと呼ぶ)の成分となるので，カットの設

定が適切かの判断ができる.

カットを与えないと，rootは, 含まれるデータをすべて表示するようヒストグラムの範囲を決めてしま

う．検出器のノイズやバックグラウンドなどにより意味の無いデータがあると，本当に見たい µ粒子の

信号領域が狭められて，1 ∼ 2 binに押し込められてしまうこともある．例えば，陽子陽子衝突は 8 TeV

であるためこれを超えた運動量を持つ µ粒子は発生しない．Z 粒子の質量を考えると崩壊して発生する

µ粒子の運動量成分はせいぜい 100 GeVである．極端に大きな運動量のものは宇宙線のバックグランド

と考えられる. そのため，既述のカットを加えた条件で分布を見るようにしよう. 信号領域の目安とし

て「【2】ATLASでの µ粒子の同定」で示されているカット値を参考にする．

39

2. 信号領域があいまいな場合は，他のカットを加えた上での分布をみて決定する．他のカットによりバッ

クグランドが低減され，信号領域の分布が明らかになることが期待できる.

3. それでも判別しない場合は Z の分布のピーク部分のイベントが減らないようする. Z の分布は次節で扱

うのでカットは緩めな値に仮設定しておく．

（3-3） Z 粒子の質量

カットを加えた上で Z 粒子の不変質量を組むためには，rootのViewerを用いても可能ではあるが，ここで

は C++でプログラムを書いて実行しよう. C++で Ntupleデータを読み出すには，rootデータファイルの構

造を受け渡さなくてはいけない. rootはそのために必要なヘッダーファイルとイベントループをするだけで何

もしない C++ファイルを生成してくれる8．これらのファイル（Zmass.C, Zmass.h）にヒストグラムを定義

する部分を書き加えたファイル myZmass.Cを用意したので，それらを自分の作業領域にダウンロードしよう.

$ wget http://hep-www.px.tsukuba.ac.jp/~exp3/remoteClass/atlas/myZmass.h .

$ wget http://hep-www.px.tsukuba.ac.jp/~exp3/remoteClass/atlas/myZmass.C .

プログラムを実行するために，rootを再起動して

root[ ] .L myZmass.C ... myZmass.Cをロードする

root[ ] myZmass Z ... myZmassからオブジェクト Zを生成

root[ ] Z.Loop() ... myZmassの Loopメソッドを実行

Terminal 上で $ emacs myZmass.C & として Editor を起動して，myZmass.C を編集しよう.

Z の不変質量を計算するために，関数文 massをプログラムの最初に用意している. 必要な変数を

渡して，正しく不変質量を返すように編集せよ. 今は仮の値として 90を返すようにしている.

いくつかの変数に対しては仮のカットの値が設定してある. 最適と思われるカット値に設定せよ.

また，これ以外の変数に対する要求があるならば，適切にプログラムを変更せよ.

全体の CUTはいくつかの定義済の Boolean変数9 の論理式で定義してある. 変数を加えた場合は，

$myZmass.C 中の以下の CUTの定義式の部分に，それらを正しくに反映させなくてはならない.

bool CUT = Cut1 && Cut2 && Cut3;

用意したヒストグラム以外の分布を見たい場合は，相当するヒストグラムを用意して描画するよう

に変更せよ.ヒストグラムは CUTを与える前後で分布を比べられるようにしている.

hC->Draw() .... CUTを加えたヒストグラムを描画

h->Draw(“same”) .... CUT前のヒストグラムを重ね描き

Z の分布が得られたら，ガウス関数をフィットして中心値を求めてみよう. カットを加えた Z 分布をフィッ

トするために，ヒストグラムオブジェクト h_ZmassFを用意してあるので，rootを起動して myZmassのルー

8節（3-1）で行ったように TTree オブジェクト tを生成した後に t->MakeClass(”Zmass”) とすると， Zmass.C, Zmass.h ができる.

9true(真) か false(偽) の二値を取る論理変数の型．if(CUT) の条件文は CUT が true の場合に実行される．尚，C での A と B の論理積 (AND)は A && B，Aと Bの論理和 (OR)は A || B，A の否定 (NOT)は !A である．数値の比較には，等号 (=)は==，その否定 (≠ ) は!=，大小関係 (<, >, ≦ , ≧ ) には，それぞれ <, >, <=, >= を使う．

40

プメソッド実行後にガウスフィットする.

root[ ] Z.Loop() ... ここまでは既述

root[ ] h_ZmassF->Fit("gaus","","E1")

(色の設定や再描画は適度にやる)

Z粒子の不変質量分布はガウス関数では再現できないことが分かるであろうか. 合わない領域を無視して

ピークの周辺のみをフィットする時は，

root[ ] h_ZmassF->Fit("gaus","","E1",lower,higher)

とする. ここで lowerなどはフィットする領域を限定するための横軸の値である.

Z 粒子の質量はガウス分布の中央値としてフィットの結果から求められる．rootの画面にはフィット結果

が示される.フィット結果をグラフにも表示するためにはグラフ右上の統計数を示すボックス内で右 clickし

SetOptFit windowを表示させ，値とし 1111を入力する.

中央値のタイプ Aの不確かさは，ガウス分布の標準偏差 σ とピークに含まれる事象数 N より，

∆M = σ/√N

で与えられる．フィットの結果が与える標準不確かさと比較してみよう.

きついカットを適用するとイベント数が少なくなり統計のばらつきが増すので，必ずしも良い測定結果にな

らない. 例えば，2つのミュー粒子の片方はきつくしても，もう片方にはゆるめのカットを適用することも可

能である. カット値を調整してみよう.

バックグラウンドの少ない場合 (Zの場合)は N としてピークに含まれる事象数 N を取れば良いだろう. し

かし， 例えば J/ψの場合，ピークにはバックグラウンドの数も含まれる. この場合，タイプ A（統計）の不

確かさはどうなるであろうか考察せよ. 最終的には，タイプ Aの不確かさに加えて，タイプ Bの不確かさも

考慮しなくてはならないが，その評価には検出器の細部に至る理解が不可欠であり，授業では省略する．

Z 粒子は CERNの LEP電子・陽電子衝突器で精密測定されている．2010年版の Particle Data によると

質量は 91.1876± 0.0021 GeV/c2 である．測定結果をこの値と比較せよ．

軽い粒子 (J/ψ) の質量 ミュー粒子対に崩壊する粒子は Z以外にもある．1974年に発見された ccの束縛状態

である J/ψ (3096.916±0.011 MeV/c2)や 1977年に発見された bbの束縛状態であるΥ(Υ(1S)は 9460.30±0.26MeV/c2) も各々6.0%，2.5%の崩壊分岐比でミュー粒子対に崩壊する．mumu.rootのデータで J/ψはどの様

に見えるか．

Z 粒子の質量測定ではミュー粒子の質量を無視したが，もっと軽い粒子の場合でもミュー粒子の質量を無視

してよいかどうか,各自考察しよう (課題 g-3)

(課題 g)

1. W 粒子の質量はCDF等で精密測定されている．2016年版の Particle Data では 80.385±0.015 GeV/c2

である．この数値と今回求められた Z の質量から，Weinberg角 sin2 θ を求めよ．2016年版の Particle

Data では world average として 0.23129 ± 0.00005 が与えられている．

2. Z 粒子自体は，Breit-Wigner の共鳴式 f(M) = [(M2 −M2Z)

2 + (MZΓZ)2]−1で表される固有の質量分

布を有する（あるいはピークの近傍では f(M) ∼ [(M −MZ)2 +(ΓZ/2)

2]−1）．ΓZ = 2.495 GeVとして

41

Breit-Wigner による分布はどの様になるか．測定した不変質量の分布は，Breit-Wigner分布と Gauss

分布とどちらでより良く表されるだろうか.

3. Z 粒子の質量測定では式 (3 - 5)によりミュー粒子の質量を無視した．式 (3 - 4)で,ミュー粒子の質量を

無視した場合,無視しない場合より mµ2

mXに比例して小さく測定されてしまう．比例係数には２つのミュー

粒子の運動量比も入るため, どのような運動量領域で粒子を捕えているかにもよるが, 一般に軽い粒子の

質量測定の場合は,ミュー粒子の質量が無視できない．J/ψ粒子の質量測定ではこの効果は何GeVにな

るか．また,世界平均の測定値と比べる場合,この効果は考慮が必要な程大きいか．

4. J/ψ以外にミュー粒子対に崩壊する粒子はあるだろうか？見つかったら質量を確定せよ．

5. Isolationなどの要求は特に質量の小さな粒子の同定には有効と思われる.カットを最適化してバックグ

ラウンドの少い J/ψ粒子の質量分布が得られるだろうか．

6. ２つのミュー粒子の電荷は Z粒子から崩壊して発生するものとすると反対符号である. サンプルには同

符号の事象が含まれている. それらはどの様な特徴をもった事象であるか.

7. Z粒子や J/ψ 粒子の生成数の方位角 ϕや擬ラピディテイ η 分布を求めよ. 粒子による違いはあるだろ

うか.

この手引きは物理実験 IIIのテキストとして，ミュー粒子の寿命測定部は阿部文雄，田中良太郎，中野逸夫によって，初稿が書かれた．後に安岡聖，金信弘，掃部輝機，山下明広，高野幹男，小川了，林出吉生，二宮真理子，原和彦，浅川高史，大石竜太郎，魚住聖，大田辰郎，武内勇司,佐藤構二によって改訂されている．Z 粒子質量測定部は，原和彦によって初稿が書かれ，2017年に従来の CDFデータから ATLASデータを用いるように変更し，データセットについては大川英希が準備しテキストは原が改訂した．(敬称略)

42

素粒子物理学およびミュー粒子寿命測定の参考文献

• 素粒子物理学一般

1. 原 康夫 著，“素粒子”，朝倉書店

2. D. Perkins, “Introduction to High Energy Physics”, Addison-Wesley Publishing Company

• 相対論的量子力学

3. J. Bjorken, S. Drell, “Relativistic Quantum Mechanics”, McGraw-Hill Book Company

4. 西島 和彦 著，“相対論的量子力学”，培風館

• 標準模型

5. I. アイチスン，A．ヘイ 著，“ゲージ理論入門 ( I，II )”，講談社

6. F. ハルツェン，A．マーチン 著，“クォークとレプトン– 現代素粒子物理学入門 –”，培風館

• 宇宙線

7. 小田 稔，西村 純，桜井 邦明 著，“宇宙線物理学”，朝倉書店

• 検出器，エレクトロニクス

8. 霜田 光一，桜井 捷海 著，“エレクトロニクスの基礎”，裳華房

9. 福井 崇時 著，“共立物理学講座 25 粒子物理計測学入門”，共立出版

10. K．クラインクネヒト 著，“粒子線検出器– 放射線計測の基礎と応用 –”，培風館

11. William R. Leo, “Techniques for Nuclear and Particle Physics Experiments: A How-To Approach (2nd

Edition)”，Springer-Verlag

12. 平田 邦男 著，“パソコンによる物理計測入門”，共立出版

13. 稲葉 進 他，“NIM Standard Modules for High Energy Experiments at KEK”，KEK Internal 86-3

• 統計処理，数値計算

14. John R. Taylor, “An Introduction to Error Analysis (2nd Edition)”, Lewis Publisher, Inc.

15. 吉澤 康和 著，“新しい誤差論”，共立出版

16. 製品評価技術基盤機構, “不確かさ入門ガイド”，

http://www.iajapan.nite.go.jp/jcss/pdf/koukaib f/ASG104-03.pdf

17. 早野 龍五，高橋 忠幸 著，“計算物理 (Computer in Physics)”，共立出版

• 金属板を用いた µ粒子の寿命測定

18. B. Rossi, “High Energy Particles”, p.163−172, Prentice-Hall, Inc.

19. H. K. Ticho, “The Capture Probability of Negative Mesotrons”, Phys. Rev. 74, 1337 (1948).

43

20. R. Lundy, “Precision Measurement of the µ+ Lifetime”, Physical Review 125, 1686 (1962).

• W，Z 粒子の発見

21. G. Arnison et al.(UA1 collaboration), Phys Lett 122B 103 (1983).

M. Banner et al.(UA2 collaboration), Phys Lett 122B 476 (1983).

G. Arnison et al.(UA1 collaboration), Phys Lett 126B 398 (1983).

M. Bagnaia et al.(UA2 collaboration), Phys Lett 129B 130 (1983).

22. Particle Data Group,”The Review of Particle Physics”.

http://pdg.lbl.gov/

• 読み物

23. 原 康夫 著，“トップ クォーク最前線”，日本放送出版協会

24. 日本物理学会 編，“物質の究極を探る”，培風館

25. 藤井 昭彦 編，“別冊サイエンス 標準理論を越えて”，サイエンス社

26. 南部 陽一郎 著，“クォーク”，講談社 (ブルー バックス)”

27. B．Parker 著，“超への挑戦 – 素粒子物理学とスーパースターの物語”, 丸善

28. 近藤都登 著，“トップクォークがついに見つかった!”，科学朝日 6月号 (1994) ,

近藤都登 著，“トップクォークの証拠が出た”，パリティ 12月号 (1994),

近藤都登 著，“トップクォークの発見”，丸善.

29. 矢沢サイエンスオフィス 著，“ヒッグス粒子と素粒子の世界” ，技術評論社.

30. J.Baggot 著，“ヒッグス粒子-神の粒子の発見まで” ，東京化学同人.

44

付録A．同軸ケーブルのインピーダンス

中心導体の半径が a，外部導体の半径が b，この間の絶縁体の誘電率と透磁率が それぞれ ε，µ であるよう

な同軸ケーブルがあるとすると, 単位長さ当たりの容量は，

C =2πε

ln(b/a)(A - 1)

単位長さ当たりのインダクタンスは，

L =µ ln(b/a)

2π(A - 2)

となる．

2b 2a

同軸ケーブルの微小部分∆xあたりの容量とインダクタンスは∆xC, ∆xL となるので その等価回路は下図の

ようになる．

V(x)

xC xC xC

xL xLV(x+ x)

I(x) I(x+ x)

電圧と電流の関係は，∂V

∂x= −L ∂I

∂t

∂I

∂x= −C ∂V

∂t(A - 3)

となり∂2V

∂x2= LC

∂2V

∂t2∂2I

∂x2= LC

∂2I

∂t2(A - 4)

を満たす．この方程式の解として，

V (x, t) = (V+e−γx + V−e

γx) ejωt

I(x, t) = (I+e−γx + I−e

γx) ejωt (γ = jω√LC)

(A - 5)

があり，‘+’ が進行波とすると ‘−’ はその反対側に進む反射波と考えることができる． ここで，電圧と電流の関係は，式 (A - 3)と式 (A - 5)を用いると，

V+ = Z0I+ V− = −Z0I− Z0 =√L/C (A - 6)

と書ける．この Z0を 特性インピーダンスという．この同軸ケーブルに，x = 0で負荷 Z が付いているとする

と x = 0では

Z =V (0)

I(0)=V+ + V−I+ + I−

= Z0V+ + V−V+ − V−

(A - 7)

となり，進行波と反射波の振幅の比，すなわち反射率は

r =V−V+

=Z − Z0

Z + Z0(A - 8)

45

と表される．

(課題 h)

各式を導け．

(課題 i)

実験で使用する同軸ケーブルの信号伝達速度は約 20cm/nsである．ケーブル絶縁体の比誘電率を求めよ.通常

の周波数範囲では，比透磁率は 1であると考えてよい.

付録B．最小自乗法

実験原理で述べたように，µ粒子の寿命 τ は片対数グラフ上で直線フィットすることにより求められる．こ

のとき，各ビンの崩壊事象数は生データからバックグラウンドを引いた値を用いるが，どちらも測定の不確か

さを伴う．i番目のビンの生データを Ni，その不確かさを σNi，解析に使うビン数をM，バックグラウンド

の見積り手法 (1)に使ったビン数をm，その測定数を NBG，1ビンあたりのバックグラウンドを nBG，その

不確かさを σnBG とすると，

σNi =√Ni σnBG =

√NBG/m (B - 1)

となるので，バックグラウンドを引いたデータNfiti = Ni − nBG の不確かさ σi は，

σi =√σ2Ni

+ σ2nBG

=√Ni +NBG/m2 (B - 2)

と評価できる．直線 y = a+ bxでフィッティングする値は，対数をとって

yi = ln(Nfiti ) (B - 3)

で与えられるので，不確かさの伝播式

∆u = (∂u/∂v) ·∆v (B - 4)

より，その不確かさは

∆yi = σi/Nfiti =

√Ni +NBG/m2

Ni −NBG/m(B - 5)

と見積もられる．この∆yi を使って，

χ2 =∑ yi − (a+ bxi)2

∆y2i(B - 6)

が最小となるようなパラメーター a，bを求めるのが最小自乗法である．これより，

∂χ2

∂a=∂χ2

∂b= 0 (B - 7)

を解いて，

a =1

Ω

∑(x2i∆y2i

)·∑(

yi∆y2i

)−∑(

xi∆y2i

)·∑(

xiyi∆y2i

)b =

1

Ω

∑(1

∆y2i

)·∑(

xiyi∆y2i

)−∑(

xi∆y2i

)·∑(

yi∆y2i

)(B - 8)

Ω =∑(

1

∆y2i

)·∑(

x2i∆y2i

)−∑(

xi∆y2i

)2

46

を得る．パラメーターの不確かさは，

σ2a =

1

Ω

∑(x2i∆y2i

)σ2b =

1

Ω

∑(1

∆y2i

)(B - 9)

で与えられるので，これらより 求める µ粒子の寿命 τ，およびその不確かさ∆τ は，

τ = −1/b ∆τ =

(∂τ

∂b

)· σb = σb/b

2 (B - 10)

と求まる．

このフィッティングが統計的に妥当であれば，求まったパラメーター a，bを使ってデータの各点で出した

yi − (a + bxi)の分布のゆらぎは ∆yi に近づき，フィッティングに使用した bin数をMとすると，χ2 を自由

度 M − 2で割った reduced χ2

χ2ν =

1

M − 2

∑ yi − (a+ bxi)2

∆y2i(B - 11)

は，1に近い値をとる．

(課題 j)

mulife.c によるフィットでは，各ビンの不確かさとしてイベント数の平方根を与えているため，バックグラン

ドを引いた場合のフィットの不確かさは正しくない. 各ビンの不確かさには，バックグランドの評価法によっ

て異なる寄与がある. 考えられる不確かさの寄与が独立であるとして，不確かさの伝播式から各ビンでの不確

かさを評価し，また，その方法でミュー粒子の寿命の不確かさが出せるよう，解析プログラムを改良せよ．

47

付録C．UNIXの使用

UNIXセッションの開始と終了

注意：　リモート授業の場合，素粒子実験研究室のホストコンピュータでなく，全学計算機システムの Linux

デスクトップを使用する．その場合も，どういうUNIXコマンドがあるのか，それぞれのコマンドはどのよ

うに使うのかを参照するために本節を役立ててほしい．

ただし，ユーザー設定やディレクトリ構成などは，全学計算機システムでは本節の通りではない．group1∼group4というアカウントは用意されていないし，/home/group∗や/home/wmassというディレクトリも存在し

ない．このため，これらアカウントやディレクトリを指定して実行するコマンドは，ここで書いてある通りに

実行してもエラーが出て動作しないことを注意すること．

授業では，ホストコンピュータとして Linux (node 名: heppc3) を用い，それに接続された Linux で X-

Window を開き作業する. マウスは，断りのない限り左端のボタンでクリックする．

Session の開始: 画面の login: の表示に login名（group1∼group4）を入力，続いて passwordを入れ

る．認証されると，セッションが開始される. メニューバーの「GNOME端末コマンドライン」をクリック

する.

ポップアップした 端末画面上で，試しに，ls とか ls -al とか入力してみよう.

画面のスクロールバック: 画面に出力された情報の最新の一定量はバッファーに記録されている．画面右脇

のバーにマウスを移動し，クリックしてみよ．また右クリックもしてみよ.

班ごとに作業領域としてディレクトリ/home/group∗ を充てている．各自の作業領域は自班の領域の下に確保したうえで，必ずこれらのディレクトリ上で作業することとし，それ以外のディレクトリ上では

編集 (edit)などしないこと．また授業とは無関係なファイルへアクセスしないこと．

Session の終了: 開いたX-Windowを閉じる時は，exitと入力する．セッションを終了するには，「アクショ

ン」から logoutを選ぶ．Fvwmでは，画面上をクリックし，メニューの中から「Fvwmの終了」を選ぶ．

UNIX シェルコマンド

画面上に “$” というプロンプトが表示され，UNIXの制御を行うシェルコマンドを受け付け可能な状態に

あることを示す．コマンドの入力形式は

$ コマンド 引数 1 引数 2 引数 3 ...

ファイルタイプを決めた約束でつけると，自分以外の人がみても形式が分かるので都合が良い．ファイルタイプに従って起動するアプリケーションを決められる場合も多い..c .cpp (C source file): C や C++言語で書かれたソースファイル.h (Header file): Cや C++用のソースファイルの一種で，他のソースファイルの（通常）冒頭に組み込まれるもの. 変数やクラスの定義をファイル間で共有することが目的.exe (Executable file): Object module や LIBRARY をすべてリンクした，実行可能なプログラム (イメージファイル).sh (Shell script file): UNIX シェルコマンドの実行ファイル.txt (TEXT file): マニュアル，ドキュメントなど ASCII/JIS コードで書かれた一般のファイル.ps .eps (Encapsulated - postscript file): 図形も扱う言語で書かれた file．印刷には Postscript 言語を理解するプリンタが必要．.root (root file): root から読み出すファイル形式でヒストグラムや Ntuple データを含むことができる.

48

引数は省略できたり，複数個必要な場合がある．入力中にコマンドをキャンセルする場合は，Ctrlキーを押し

ながら Cキーを押す．

コマンドは 1文字も間違えずに入力しなければならず，また大文字と小文字は区別される．

入力の手間を省く (やってみよ)

• 入力した最新 100 のコマンドはバッファーに記憶されている． ↑ や ↓ で既に入力したコマンドを再表示でき，Returnキーを押す事で実行される．

• 表示されたコマンドは ← でカーソルを移動し，delete-key で削除したり，上書きできるので，変更し

てから Returnキーを押す．

• マウスをコピーしたい文字列の先頭に位置させ，ボタンを押したまま，文字の上を移動させる (選択され

た部分は表示色が反転する)．選択したのち，中央のボタンを押す (または左右のボタンを同時)と，カー

ソルの位置に文字列がコピーされる．また，適当な文字列の上で，左のボタンを 2度クリックし，中央

のボタンを押してみよ．

• コマンドやファイル名は途中まで入力すれば Tab により残りを表示してくれる. 複数候補がある場合

は，CNTL+D（もしくは，もう一度 Tab ）により候補がリストされる. $ ema Tab とか$ ls De Tab

とかやってみよ. （システム設定の違いで必ずしもうまくいかない）

よく使うUNIXコマンド

(1) ファイル情報の表示 ( ls )

ファイルの情報を表示する．ファイルは tree 構造を持つディレクトリ上に保持されている．下の例にある

ように異なるディレクトリにファイルがある場合は，ディレクトリ名を指定する必要がある．

$ ls ..... 現在いるディレクトリ（ワーキングディレクトリ）にあるファイルを表示する．(ls=list)

$ ls -a /home/wmass/ ..... ディレクトリ (/home/wmass/)の”隠しファイル” を含め全ファイル

(a=all)の情報を表示する．

$ ls /home/wmass/*.root や $ ls /home/wmass/m* ....... wild card として ∗ が使えるので，/home/wmassにある全ての .rootファイルや m で始まるファイルが表示される．

$ ls -l filename ..... 具体的なファイル情報として，ファイルが作られた時間，サイズも (l=long)表

示する．

(2)ワーキングディレクトリの移動 (cd)，表示 (pwd)，ディレクトリの作成 (mkdir)，削除 (rmdir)

$ cd /home/wmass ..... ディレクトリ/home/wmassへ移動する (change directory)．

$ cd .. や cd ../.. ..... ひとつ上や，さらに上のディレクトリに移動する．

$ pwd ..... 現在のワーキングディレクトリを表示する (present working directory)．

トランプのジョーカーのように他のどんなカードの代わりにでも使用できるカードを語源とする．

49

$ mkdir /home/group1/text ..... /home/group1の下に，ディレクトリ textを作成 (mk=make)

する．

$ rmdir /home/group1/text ..... ディレクトリ/home/group1/textを削除 (remove)する．ただ

し，削除しようとするディレクトリの中身は空でなくてはならない．

(3) ファイルのコピー (cp)，削除 (rm)

$ cp /home/wmass/exp3/graph.c ./ ..... 引数として，コピー元，コピー先を指定する．コピー

先にディレクトリ名を指定すると，そのディレクトリの下に，コピー元と同じ file名でコピーされる．

$ rm test.txt ..... この例では，test.txtが削除 (rm=remove)される．

(注) 各自のディレクトリ以外の領域にある ファイルは削除しないこと．

$ mv data.dat hv.dat ..... ファイル dat.dat の名前を hv.dat に変更 (mv=move)する．ディレ

クトリの名前も変更できる．

(4) ファイルの中身の表示 (less)

$ less test.txt ..... ファイルの内容を画面上に表示する．長い file の場合は， ↑ や ↓ でスクロールできる． q で終了．

(5) PostScriptファイルや EPSファイルのプリントアウト (lpr)

$ lpr test.ps ..... Postscriptファイル test.psを印刷する．（印刷先は $ lpq で表示される.）

(6) テキストファイルのプリントアウト (a2ps)

$ a2ps test.txt ..... テキストファイル test.txtを一旦 postscriptファイルに変換して印刷する．

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付録D．スクリーン エディター (emacs)

emacsエディターの起動：

$ emacs filename

$ emacs -nw filename

filename として存在しない ファイル名を入力すると，新たな ファイル が作られる．emacs では，編集はバッ

ファと呼ばれるメモリ上の領域に対して行い，保存して初めてファイルに書き出される. (使用する端末によっ

ては，-nw オプションをつけないと安定して動作しない)

emacs の編集は，コントロールキーやエスケープキーを組み合わせた操作である．まず，表記と具体的な

キー操作を説明した後に，主要コマンドを下表に示す.

表記 キー操作

C-p Ctrl を押したまま p をポン

M-v ESC を押してから v をポン

SPC space キー

DEL デリート, Del

C-x C-c コントロールを押したまま，続けて x と c をポン

M-C-a エスケープを押してから，コントロールを押したまま a をポン

51

動作 入力コマンドカーソル移動 バッファの先頭へ M-<

バッファの最後へ M->1画面下へ C-v1画面上へ M-v前の行へ C-p次の行へ C-n左へ C-b右へ C-f一語左へ M-b一語右へ M-fその行の先頭へ C-aその行の末尾へ C-e行番号で指定した行へ M-x goto-lineカーソルのある行の行番号を表示 M-x what-line

ポイント,マーク, リージョン マークを設定 C-SPC又は C-@マークとカーソル位置を交換 C-x C-x

削除，ペースト，コピー カーソル位置の文字を削除 C-dカーソルの左側の文字を削除 DELカーソルから行末までを削除 C-kリージョンを削除し，削除リングにコピー C-wリージョンを削除リングにコピー M-w削除リングの内容をペースト C-y

ウインドウ,バッファ 現在の window を閉じる C-x 0他の window を閉じる C-x 1window を水平方向に分割 C-x 2新しい window を開く C-x 52window 間のカーソル移動 C-x o

検索,置換 バッファの終りに向かって検索 C-sバッファの始めに向かって検索 C-r対話式に置換 M-%

ファイルの読み書き保存 既存ファイルを開く C-x C-fファイルを直ちに保存 C-x C-sファイルを保存（保存確認のプロンプト） C-x sファイルを保存（ファイル名を変更できる） C-x C-w既存ファイルをバッファに挿入 C-x i

その他 Undo C-x u又は C-_画面の書き直し C-lコマンドの中断 C-g

emacsエディターの終了：C-x C-c

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付録E．root入門

root は CERNで開発されたオブジェクト指向のプログラムパッケージで，ヒストグラム，図形描画，フッ

ティングなどのデータ解析ができ，Cや C++のプログラムも扱えるので高度なデータ処理も可能である.

rootの起動と終了，簡単なラインコマンド

$ root と シェルプロンプトで入力する．

******************************************************

* *

* W E L C O M E to R O O T *

* *

* Version 4.00/08 1 December 2004 *

* You are welcome to visit our Web site *

* http://root.cern.ch *

* *

******************************************************

メッセージ

root [ ]

と表示され, rootプロンプトに変わる. 簡単な例では

root [ ] 3/sqrt(23)

(const double)6.25543242171224370e-01

の様な電卓機能もある. rootを終了するためには，

root [ ] .q

マクロの実行とグラフ描画

rootのコマンド類を授業で詳細に説明するのは困難であり，またC/C++の知識が必要でもある. まずミュー

オンの寿命測定の準備で得られるデータのグラフ化を例にし，次にヒストグラムの作り方を説明する.

$ cp /home/wmass/exp3/graph.c .

$ cp /home/wmass/exp3/graphX.c .

$ cp /home/wmass/exp3/graphXS.c .

$ cp /home/wmass/exp3/data.dat .

として，Cプログラムとデータファイルの雛形を作業領域にコピーしておく. データファイルは $ less data.dat

とすれば中身がわかるが，

HV curve <Group 1: Jan 20, 2008> ... グラフのタイトル

HV [V] ... X軸名

Efficiency [%] ... Y軸名

1000 80 1.26 1000 800 ... 1つ目のデータ

1100 76 1.35 1000 760 ... 2つ目

1200 75 1.37 1000 750 ...

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となっている. データとして，X，Y，Yの不確かさ，効率計算での分母と分子の計数の順に与えている. こ

れを読み込んで，Yの不確かさつきのグラフにするには，rootを起動して

root [ ] .x graph.c

として，Cのプログラム graph.c を実行（.x）させる. もう１つX端末を開いて，emacsで graph.c の中身

を簡単に見てみよう. 基本的には C言語プログラムであるが，ヘッダー文が不要（rootが扱う Cインタープ

リターにライブラリーとして組み込み済みであるため）などの違いがある.

[1] 16-22行：用いる変数の定義

[2] 24-41行: C/C++でのデータファイルの読み取り

[3] 46-68行：rootライブラリーを使ってグラフを描く.説明は各行のコメントを参照

[4] 71-75行：rootによりグラフを epsファイルに保存

root は C++で書かれているので，何か（オブジェクト）を持ってきて，それをどうするか，というプログ

ラミングになっている. [3]ではキャンバス（c1）と誤差棒つきのグラフ（gr）オブジェクトが定義されて，そ

れらの定義の際に，キャンバスの大きさとか描画するデータなどを受け渡している.

読み込むデータファイル名を変更するには 12行目を変えれば良い. emacs画面で変更保存し（C-x C-s），

root画面で再度 .x graph.c を実行する. 同様にデータポイントの色や形の変更なども，2つの画面を使う

ことで結果を確かめながら簡単にできる. 色や形は，キャンバスの View/Colors や View/Markers タブを開

くと情報が得られる.

描画されたグラフオブジェクト上で設定を変更できるのも rootの機能のひとつである. View/Editorで編集

画面を表示させ，グラフ上の変更したい部分（メンバー）上でマウスをクリックするとその設定が示される.

変更後は， File/Save/c1.eps の選択で epsファイルが生成される.

data.datには計算しておいた効率と不確かさを入力したが，計算をプログラムに任せる方が通常であろう.

graphX.cは同じ入力データを読み込めるが，これらを dummy1，dummy2として読み取ってはいるもののその

後は使っていない（だから適当に値１を入れておけば読み取りに問題ない）. 同様に入力ファイル名を正しく

与えてから

root [ ].x graphX.c

としてグラフを描かせてみよう. (データファイル名)X.epsが生成される. このプログラムでは，計数が少な

い場合（10以下）のポアソン分布による非対称な不確かさも，関数 poisson_errorを用いて近似的に考慮さ

れている.そのため使用するグラフオブジェクトも TGraphErrors から TGraphAsymmErrors に変更している.

光電子増倍管の HVカーブでシングルレートも一緒に描くにはデータセットとして

HV single time dummy denom numer

としたデータを用意し，

root [ ].x graphXS.c

とすると，上に HVカーブが下にシングルレートの測定結果を描画できる.

（ポアソン分布とガウス分布による不確かさの違いは【5】統計処理での説明から予想されるが，授業では

定量的には扱わない）

ヒストグラムと関数フィット

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統計処理したい実験データの分布はヒストグラム（度数分布表）を用いて表すことが多い. rootにはヒスト

グラム表示や関数フィットなどの機能もある. rootを起動してから，histo.cをコピーして実行しよう.

root [ ] .!cp /home/wmass/exp3/histo.c . ... cpシェルコマンドを rootから実行

root [ ] .x histo.c ... histo.c を実行

[87.5,92.5]の範囲で一様乱数を発生した場合，中心値＝ 90，標準偏差 2.5/2.3548のガウス分布，中心値＝ 90，

全値半幅 2.5の Breit-Wigner分布の乱数を発生した場合のグラフが描かれる. 主な root関数（これらは Cプ

ログラムで書かれているが root[ ]コマンドライン にタイプしても同じ）を説明する.

TH1F *h1 = new TH1F("h1","Uniform",50,80,100) ... 1次元ヒストグラム h1をタイトル，ビン数，

最小

値，最大値を与えて用意

h1->Fill(x) .... データをつめる

h1->Draw() ..... プロットする

グラフの場合と同様に，軸名や色などの指定ができる. 例は複数のグラフやヒストを 1ページに表示する方

法も示している.

c2->Divide(2,2) ...キャンバス c2を 2列 2行に分割

c2->cd(2) ...2番目のパッドに移動（その後に Drawする）

グラフのフィットの例を以下に示す. gaus , expo, polN (N次多項式)などは定義済の関数で，これらを用い

て別の関数も定義できる. histo.cで作成したヒストグラムを使って，対話形式でフィットをしてみよう. root

のウィンドウで

root[ ] .ls ... オブジェクトのリスト

とすると既に定義されているオブジェクト，h1 , h2 , h3が表示される.

root [ ] c2->cd(2) .... 2番目のパッドに移動

root [ ] h2->Fit("gaus") ...ガウス関数でフィット

root [ ] h2->GetFunction("gaus")->SetLineColor(2) ...ガウス関数の色を赤に

root [ ] h2->Draw() ... 再度描画

root [ ] gStyle->SetOptFit(1111) ... Fit結果を表示する

root [ ] c2->cd(3) .... 3番目のパッドに移動

root [ ] h3->Fit("gaus","","",86,94) ... 領域 [86,94]のみをガウス関数でフィット

root [ ] h3->GetFunction("gaus")->SetLineColor(5) ...ガウス関数の色を青に

root [ ] h3->Draw() ... 再度描画

複数のヒストグラム分布を比べるには，以下のように sameオプションをつけて描画する.

root [ ] c2->cd(1) ... 1番目のパッドを使って

root [ ] h3->Draw() ... h3ヒストグラムを描画し

root [ ] h2->SetLineColor(3) ...h2ヒストグラムの色指定

root [ ] h2->Draw("same") ...同じパッドに描画

自分で定義した関数でフィットしたい場合は

root [ ] c2->cd(4) ....4番目のパッドに移動

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root [ ] TF1 *myf = new TF1("myf","[0]*exp(-(pow(x-[1],2)/2/pow([2],2))+[3]))"

... 4パラメータの myf(定数＋ガウス関数)を定義

root [ ] h3->Fit("myf") ... myfで h3をフィット

フィットは初期値が悪いと収束しない場合が多く，適切な値を設定する必要がある.

root [ ] myf->SetParameters(1000,90,2,0) ...パラメータの [0]∼[3]の初期値をあたえるroot [ ] h3->Fit("myf") ... もう一度フィット

root [ ] h3->GetFunction("myf")->SetLineColor(2)

root [ ] h3->Draw()

などができる. プロットを保存するには，File/Save/c2.eps を選択する.

http://root.cern.ch/ に root使用例やマニュアルがある. また，Linux, Windows, Macなどのプラット

ホームで使用できるコードが無償で配布されている.

56