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INTRODUCCION
En este trabajo se desarrollan un total de 3 fases, en los cuales se despliegan por parte del equipo el
conocimiento, destrezas adquiridas durante la práctica de los ejercicios propuestos en cada una de
las lecciones que componen esta primera unidad. Y de esta manera mediante una autoevaluación
conocer debilidades y fortalezas en el desarrollo de los temas de análisis de sucesiones y
progresiones.
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b) ¿Cuánto dinero gastará comprando este multivitamínico?
Cmg= 2.5 Pesos
294030 ∙ 2.5 = 735075 Pesos
c) ¿La progresión es aritmética o geométrica? Justificar
Respuesta:
Es aritmética porque crece a razón de una suma de un número constante que va sumando al
anterior y no de una multiplicación.
d) ¿La progresión es creciente o decreciente? Justificar
Respuesta:
Creciente, porque crece a razón de una diferencia común.
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Problema 2: Pedro tiene una deuda cuyo valor asciende a 1000(Z), a través de un acuerdode pago, se compromete a cancelar el 135% del valor total de la deuda en 24 pagosmensuales fijos. Cuando Pedro acaba de cancelar su veinteavo mes de la deuda se gana un
chance por valor de 300(Z), por lo tanto, él desea saber si el valor del premio le alcanza para pagar la deuda que le queda. Responda las siguientes preguntas.
a) ¿Cuánto le queda por pagar a Pedro en el momento que se gana el chance?
= 324 Calculamos el precio a pagar
= 1000324 (135100) = 437400
Calculamos el primer pago
= 43740024 = 18225
Luego como todos los pagos son iguales el término enésimo es el mismo
= 18 225
Calculo entonces 4 cuotas que faltan por pagar
= 182254 = 72900
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b) ¿Le alcanza a Pedro para pagar la totalidad de la deuda restante en el momento enque se gana el chance?
330 ∗ 324 = 97200 ℎ
9720072900 = 24300 Si le alcanza y le sobran 24300 del premio
c) ¿La progresión es aritmética o geométrica? Justificar el porqué.
Es aritmética porque la diferencia entre términos es nula, y los datos son constantes
d) ¿La progresión es creciente o decreciente? justificar el porqué.
Es constante porque los términos son iguales en todos los pagos.
Problema 3: Un rey le dijo a un caballero: "Puedes tomar hoy una moneda de oro, mañana2 monedas, pasado mañana 4 monedas y así sucesivamente, cada día puedes tomar el doble
de monedas de las que tomaste el día anterior hasta que llenes esta mochila con las
monedas que día a día irás depositando" y le entregó dicha mochila. Suponiendo que cadamoneda de oro pesa 2 gramos y que la mochila tiene una capacidad máxima de carga de (Z)kg. Responda las siguientes preguntas.
a) ¿Cuántas monedas en total logrará recoger el caballero?
Z=324kg
Pm= 2g
q = Razón común
= {1,2,4,8,16,32…… }
= +
=
= 2
Mochila: 324000g de capacidad máxima, Ahora dividimos
es igual 162000Mondas
Respuesta:
162000 Monedas logra recoger el caballero.
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b) ¿Cuántos días aproximadamente se tardará en lograrlo?
= 1 1
162000 = 12 1
2 1
162000 = 2 1
1
162000 = 2 1 1620001 = 2
162001 = 2 Pasamos a logaritmo natural del número, para bajarle el exponente
= Lg1620012
= 5,200,30
= 17,3
c) ¿La progresión es aritmética o geométrica?Respuesta:
Geométrica porque cuya razón común está creciendo a una razón del doble.
d) ¿La progresión es creciente o decreciente?, JustificarRespuesta:Creciente porque el siguiente número es mayor que el anterior
Problema 4. En un laboratorio, un científico descubre un catalizador para hacer que una sola bacteria se reproduzca por tripartición cada media hora, el científico requiere desarrollar en 4 horas
un cultivo de bacterias superior a 10.000(Z). Responda las siguientes preguntas.
a) ¿Cuál es el tamaño del cultivo de bacterias obtenidas luego de las 4 horas?
Z=324
4 horas = 8 periodos de media hora
Progresión geométrica q = 3
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= {1 3 3 3. .3} 10.000 10.000∙ 324 3240000
Y el término general será
Donde n es es número de medias horas + 1
= ∙ − = 1 ∙ 3−
= 1 ∙ 3 = 6561
Después de 4 horas han transcurrido 8 medias horas y las bacterias que hay son 6561
b) ¿Logra el científico cultivar la cantidad de bacterias que requiere?
No lo logra debe cultivar 3240000 le faltan casi todas.
c) Independientemente de si lo logra o no lo logra ¿en cuánto tiempo lograría el científicotener el cultivo de bacterias requerido?
Debemos calcular el n que hace que término enésimo sea igual o mayor que 3240000
3240000 = 1 ∙ 3− log3240000 = 1 log3
= 1 log 3240000log3
= 113.6454.. = .
Recordemos que n era el número de medias horas + 1, luego el número de medias horas es :
13.6454 ℎ2
6.8227 ℎ
6 horas + 60 · 0.8227 min = 6 horas 49.362 min
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Problema 5. Pedro tiene sobrepeso, su peso actual es de 167 Kg y su peso ideal debería ser de82Kg. Un médico le receta un tratamiento el cual le va a permitir bajar de peso a razón de 1/ Z Kgdiariamente.
¿En cuánto tiempo pedro alcanzaría su peso ideal?Z=324
D= 0.0030 = 3.0
= 1324 = 0.0030 = 3.0 3
= 1 167 82 = 85
85 ∙ 3.0 = 255 1 = 256 Requiere para llegar a su peso ideal bajando 3.0 kg día.
¿La progresión es una progresión geométrica o aritmética? JustificarRespuesta:Progresión aritmética porque se mantiene el patrón a restar
¿Cuánto tiempo necesita pedro para adelgazar el 35% de su peso actual?
Adelgazar 35% de su peso actual es decir llegar a 108,5 restamos 167-108 y lo multiplicamos por
3.0 da 175.5 días para obtener el 35% menos de su peso.
¿La progresión es una progresión creciente o decreciente? Justificar
Respuesta:
Decreciente, porque resta 1/324 Kg por día
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Problema 6. Planteé el término general de una progresión aritmética cuyo primer término es Z y ladiferencia común es Z. Adicionalmente encuentre la suma de los 10 primeros términos y el valordel veinteavo término.
= 324 = 324 = 324
= 1 = 324 10 1 ∙ 324
10 = 324 9 324
10 = 3240
Calculamos la suma total:
=
2
= 10324 3240
2
= 103564
2
= 356402
=
Vigésimo término será:
= 1 = 324 20 1324
20 = 324 19 ∙ 324 20 = 6480
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Problema 7. Plantee el término general de una progresión geométrica cuyo primer término es Z yla razón común es Z. Adicionalmente encuentre la suma de los primeros 5 términos y el valor deldécimo término.
= 324 = 324 = 324
= ∙ − = 324 ∙ 324−
= 324 ∙ 324 = 324∙11019960576
= 3570467226624
Calculamos la suma total:
= ∙ 1
1
= 324 ∙ 324 1
324 1
= 3243.5704672 1
324 1
= 1.1568314
323
= .
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Décimo término será:
= ∗ −
= 324 ∗ 324−
= 324 ∗ 324−
= 324∗ 3.9346408
= 1.2748236
Problema 8. Encuentre el primer término de una progresión cuya diferencia común es 1/4 y lasuma de sus tres primeros términos es Z. Adicionalmente, plantee el término general.
= 324 = 324 = 1/4 N=3
=
=
= 324
Sustituimos:
24 = 324
Multiplicamos por 4 para simplificar:
4 4 1 4 2 = 1296 12 = 1293
= 129312
= 107.75 El primer término es 107.25 + (1/4) = 108
Segundo termino 108 + (1/4) = 108.25
Tercer término 108.25
La suma de sus 3 primeros términos da 324
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Problema 10. Se reparte un bono de Navidad a los 10 mejores vendedores de una empresa. Se sabeque, a mayor venta mayor bono, y que la diferencia entre 2 bonos consecutivos es siempre constantey es de 10(Z). Además el vendedor 1 recibe el menor bono y el vendedor 10 recibe el mayor bono.Si el vendedor 3 recibe un bono de 1000(Z).
a) ¿Cuánto recibe el mejor vendedor?
= 10 = 10324
= 3240 = 1000
= 1000324 = 324000
Al ser la diferencia constante, la sucesión de bonos es una sucesión aritmética y su término general
es:
= 1 = 13240
Sabemos que a3 es igual 324000 entonces:
= 32403 1
3240 ∙ 2 = 3240 ∙ 2 = 324000 6480 = 324000 = 3240006480
= 317520
= 317520 13240
El mejor es a10:
= 317520 1 0 13240 = 31752032409 = 31752029160
= 346680
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b) ¿Cuánto recibe el peor vendedor?
= 317520
c) ¿La progresión es aritmética o geométrica? Justificar
Es aritmética como decía antes ya que la diferencia entre dos términos consecutivos es una
constante.
d) ¿La progresión es creciente o decreciente? Justificar
Es creciente porque esta diferencia es 3240 que es positiva.
Problema 11. En una colonia de abejas, en el primer día de investigación, alumnos de Ingeniería
Agrícola contabilizaron 3 abejas, el segundo día habían 9, el tercero habían 27.
a) ¿Cuántas abejas nacieron hasta el Z día?
La sucesión está bien clara:
= {3,9,27,81,243.. } Es una sucesión geométrica de razón 3.
= 324 = ∙ −
= 3 ∙ 3− = 3 ∙ 3
= 3 ∗ 3− = 3∗ 1.28874
= . b) ¿Cuántas abejas habían después de un mes? (en este caso el mes tiene 30 días)
= ∙ − = 3 ∙ 3− = 3 ∙ 3
= 3∗ 6.8630377 = .
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Problema 12. A un electricista le ofrecen 100(Z) de sueldo fijo y le ofrecen 2(Z) de aumentomensual desde el siguiente mes de ser contratado (a modo de incentivo para que no se cambie deempresa).
a) ¿Cuál será su sueldo, durante el quinto mes de trabajar en esa empresa?
Significa que cada mes se puede obtener su sueldo del a siguiente forma:
Mes Sueldo1 100(Z)2 100 (Z) + 2(Z)
3 100 (Z) + 4(Z)4 100 (Z) + 6(Z)
5 100 (Z) + 8(Z)
= 324 = 2
De esta forma ya conocemos que el sueldo mensual el quinto mes será
= 100324 8324 = 32400 2592
= 34992
b) ¿Cuál será el total de dinero recibido en 22 meses de trabajo en la misma empresa?
= 1 = 32400 2 2 12
= 32400 2 19 = 32400524288
= 556688
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= 32400 2 2 1 ∗ 648 = 3240013608
=
=
2
= 223240046008
2
= 113240046008
1 = 1178408
=
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Fase No. 2.
Haciendo uso de la Aplicación Geogebra y siguiendo las indicaciones del video “Fase 2 – Trabajo
Colaborativo 1”, Graficar los 5 primeros términos de las siguientes progresiones y determinar paracada progresión si es geométrica o aritmética, su razón o diferencia común y si es creciente odecreciente.
a) =2−3 b) =8−2 c) =2−1d) =−3−1
a) =2 −3
Es aritmética porque crece a razón de una suma de un número constante que va sumando al anterior
y no de una multiplicación.
Diferencia común: 2
Es creciente porque a medida Un
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b) =8−2
Es aritmética porque crece a razón de una suma de un número constante que va sumando al anterior
y no de una multiplicación.
Diferencia común: 6
Es creciente porque a medida Un
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c) =2 −1
Es aritmética porque crece a razón de una suma de un número constante que va sumando al anterior
y no de una multiplicación.
Diferencia común: 2
Es creciente porque a medida Un
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d) =−3 −1
Es aritmética porque crece a razón de una suma de un número constante que va sumando al anterior
y no de una multiplicación.
Diferencia común: -3
Es decreciente porque a medida Un>Un+1
Es decreciente porque suma -3
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Fase No. 3.
Cada estudiante deberá analizar y redactar un escrito de no más de (1) párrafo de extensión endonde argumente como aplicaría el uso de las progresiones en su profesión, recuerde argumentar un
contexto posible y real en el que usted en su profesión, pueda aplicar estos conceptos. Haga uso de
una buena redacción y ortografía, sea breve y vaya al punto. Por favor, realizar el escrito con sus propias palabras, abstenerse de copiar y pegar información de la Web o de otras fuentes que no sean
de su autoría.
JUAN JOSE PERDOMO CAVIEDES
Aplicaría el uso de las progresiones en la parte de identificar un problema de hallar un valor
específico y determinado en los diferentes entornos de manejo de la electrónica.La ingeniería electrónica se ocupa de los sistemas y equipamientos electrónicos industriales. Debido
a la innovación tecnológica, a la utilización de elementos electrónicos y de automatización, estámuy extendida en cualquier ámbito de la vida.
JHOAN SEBASTIAN ALMARIO
En mi trabajo realizo transferencia de fluidos de una estación a otra, diariamente bombeamos 16000
Bls Distribuido en 4 tanques de almacenamiento y se alinean secuencialmente, básicamente
hallamos los Barriles bombeados por hora, así sabremos el tiempo estimado de bombeo y teniendo
en cuenta las variables de presión descarga de la bomba.
CESAR EDUARDO IBATA
El análisis de una sucesión o progresión es muy común para un ingeniero, en el sector donde laboro
manejo muchas variables de volúmenes donde directamente influye el tiempo, por ej. En la planta
llenamos un promedio de 6 carros tanques en 6 horas, tenemos que tener en cuenta la variable de
nivel del tanque y la frecuencia del motor del llenadero.
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CONCLUCION
Se profundiza conocimientos adquiridos, destrezas por parte del grupo de estudiantes a fin de lograr
un apropiado manejo de concepto en el desarrollo de análisis de sucesiones y progresiones.
Así de esta manera y con los conceptos generales de sucesiones y progresiones poder aplicar el uso
de estas herramientas en la vida real.
Se reconocen estrategias por parte del estudiante, que llevan al reconocimiento, conocimiento, profundización y finalmente transferir lo aprendido creando sinergia dentro del grupo, logradamediante el debate de cada uno de los demás tratados.
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BIOGRAFIA
- http://campus06.unad.edu.co/ecbti05/pluginfile.php/2710/mod_forum/intro/Gui%CC%80a
%20Trabajo%20Colaborativo%20No%201.%20CD%202016_1601_6_1.pdf
- Rondón, J. (2010). 100410 – Cálculo Diferencial. Unidad I. Pág 7 - 38. Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Recuperado de: http://hdl.handle.net/10596/4806
- http://repository.unad.edu.co/handle/10596/4806
http://campus06.unad.edu.co/ecbti05/pluginfile.php/2710/mod_forum/intro/Gui%CC%80a%20Trabajo%20Colaborativo%20No%201.%20CD%202016_1601_6_1.pdfhttp://campus06.unad.edu.co/ecbti05/pluginfile.php/2710/mod_forum/intro/Gui%CC%80a%20Trabajo%20Colaborativo%20No%201.%20CD%202016_1601_6_1.pdfhttp://campus06.unad.edu.co/ecbti05/pluginfile.php/2710/mod_forum/intro/Gui%CC%80a%20Trabajo%20Colaborativo%20No%201.%20CD%202016_1601_6_1.pdfhttp://campus06.unad.edu.co/ecbti05/pluginfile.php/2710/mod_forum/intro/Gui%CC%80a%20Trabajo%20Colaborativo%20No%201.%20CD%202016_1601_6_1.pdfhttp://campus06.unad.edu.co/ecbti05/pluginfile.php/2710/mod_forum/intro/Gui%CC%80a%20Trabajo%20Colaborativo%20No%201.%20CD%202016_1601_6_1.pdfhttp://hdl.handle.net/10596/4806http://hdl.handle.net/10596/4806http://hdl.handle.net/10596/4806http://hdl.handle.net/10596/4806http://campus06.unad.edu.co/ecbti05/pluginfile.php/2710/mod_forum/intro/Gui%CC%80a%20Trabajo%20Colaborativo%20No%201.%20CD%202016_1601_6_1.pdfhttp://campus06.unad.edu.co/ecbti05/pluginfile.php/2710/mod_forum/intro/Gui%CC%80a%20Trabajo%20Colaborativo%20No%201.%20CD%202016_1601_6_1.pdf