ce.sharif.educe.sharif.edu/.../root/seminar_no_11/jang93anfis.pdf · 2015-04-06 · *)+ , -/.1020...

45

Upload: dinhthuy

Post on 27-Jul-2019

213 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: ce.sharif.educe.sharif.edu/.../root/Seminar_no_11/jang93anfis.pdf · 2015-04-06 · *)+ , -/.1020 3465879 2" :5%3 ) :? @ba cedgf'cehjiekml/nbkbo6p @ qriek s8out=qrpwvyxzoui

Page 2: ce.sharif.educe.sharif.edu/.../root/Seminar_no_11/jang93anfis.pdf · 2015-04-06 · *)+ , -/.1020 3465879 2" :5%3 ) :? @ba cedgf'cehjiekml/nbkbo6p @ qriek s8out=qrpwvyxzoui

���������

���� ��������������������! #"�$%�'&( *)+�,�-�/.1020�34�65879�2"��:5<;=�>�%3�)����:?

@BA�CEDGF'CEHJIEKML/NBKBO6P�@�QRIEKS8OUT=QRPWVYXZOUI�V[NR\�]�^JO`_aVWPYHb_UQ�^:]�IEK�HJIEO6OUPWHcIEKdQRI�egf[NBXZTihEVWOUP�F�_aHcOUI�_aO

j8IiHJk�OUPmlGHJVnAoN�\%f�Q�^JHp\qN�PWIEHrQ+s�t%OUPYu�OU^JO6A�s+f�vxwRy�z�{B|

}/~��G�Y���B���

�,�����/�����B�n�8���q�n���n�U�q�1�q�R�������q�R�����Y�������q�����������Y�����������o���q�����W�U���q������`�n�q���U��������� �+¡q¢¤£J�*�������q��¥9��¦�,�G�b§2�a�q¨a¦r©B���q�W�ª���R«n«n��¡b�`¬c�n�q�G�����/¢U�U�q�q�G­�®n¯��#¬J��«n«n�8���`¬c�n�q�G�����%�q�U�q���n­°��­8�����n­��n�U���Y�%�����q�R��¬c�±��­��n§:�9��¨��¬2�a����������¥9�[���G�b§2�a�q¨U�Y²�³��<���q�������´�6�U©����µ�1���Y���������������������Y�U�����9¯��������R�q�9�B�9���Y�<�*� �+¡q¢ª�G���o���9�����q��������������������¶¦r�a���q���R�[­������������1©������Y�o�a�d©B�9���o�6�R­����o¨U����§,���Y�`�9�1£c���o�����8¬c�9��­·��¬,¬c��«n«G�o�¸¬p¦r�����n�d�������n�±®���B�o�q���������µ�����Y�o�������R�b¦b�9���������������±�<���������Y²¡b�d�a���[�q��­/���µ���q���9��¯¹§2�8�n­��������ª��������� �+¡q¢Z�����q�R�����Y�������q��q�<­����U�n���R�9���������Y����¬c�������q���9���W¯E�µ�U�n�U�q�º¬c����9�R�������W�������a­��B�9���G�6���[�9�`¦r�������n���ª���d����9�U�q���9�:�q�U�q���n­�¯�����������Y�U�µ�����1�������a�q�µ�#�q��­��[���n�q���n�W¯������E�U���G�»�`���R���q�G­�����¨9��©����[���n�q�R�����Y²�¼:�a­������q���q�a��� §,�����½���q�q�º¾'�G�����E���n����������n�b§:�9��¨U�¿������Y���������G�[§2�a�q¨�9�¬c�R«n«n�­����U�n�����������q�8�������q�Y�o�����o�U���±���R�q�q�W��²�ÀÁ�q�R�n����Â`���n�������a���%��¬ �q�R������9�B�9�q�W�ª��� �+¡q¢������1�����9­8���������¿���������µ�n�������9���Á�q�������q�a­����q�µ� ���a�U�q�q�a�������<�q���9�B�����R�q�����n���q�����ª�����¿��������q�R�9�9�G�q�q�W��²

à Ä=Å�Æ�Ç�È�ɽÊ�Ë,Æ:ÌYÈ´Å

¢U�U�q���n­°­8���U�n������� ©����q�Y�8�a�����9�U¥9�G�6�����9������­1���q�R�n­����q�µ�n���a�q�U�9���Á£c�9² �B²�¯a�U�ºÍ'�n���n�U�q�µ�����WÎ9�B���q���a���±®����2���a�§:�n��� �q�R�����Y��¬c�a���U�Y���������o§,�����M�����º¦¶�`��¾����Y�Z�����Z�������n�q�������Ï�q�U���q�n­8�Y²Ð³��M���a�U�q�±���q�W¯*�<¬c�R«n«n�Z���U¬c�n���n������q�U���q�n­��n­��������U������¬c�R«n«n�1�º¬µ¦r�����n�ª�������n�*�G���ª­8�`�`�n���q���/Îa���������±���q��¥9���������Y���q�[��¬=�U��­1���8¨6�R��§,���W�U�9�������

Ñ�Ò�ÓqÔJÓqÕ�Ör×JØ�ÔpÙ�Ú�Ú6Û�ÖbÜcÓ�Ý+Þàß2Ú9Õ�ÖbÜUá�â�ã�äEåWäªæ+ÖrÕ�ßmÜUãiç�çRècé�ècénêGëWìníUí6ã+í[æ+ÖrÕ�ßmÜ�ã+Û�îUïcå�çBÒ�ðnñ�èpòGéWì±ó�ïcçBÒ�ô1åWÜJÕnÜJÓ�õ�ÖbÛnö�ÖbÕ�÷ä�øBÕ�ÖbÝ�ã�Û�î�ñnù�èpò�ñYòWìnÕ�ß9Ý ô+ó�Ò�ô+ãdçBÛ�ÖcÚUÛ�ÖbÕnܵ޸Û�ß�î

Page 3: ce.sharif.educe.sharif.edu/.../root/Seminar_no_11/jang93anfis.pdf · 2015-04-06 · *)+ , -/.1020 3465879 2" :5%3 ) :? @ba cedgf'cehjiekml/nbkbo6p @ qriek s8out=qrpwvyxzoui

�q�W���q�a�������[���������n�q���n� §,�������9���E�n­8�������U���R� �����Y�����q�[Îa�����U������������¥a� ���������U�q�G�Y²+�,����� ����������� ����������� �9� �������������������� ������������ ¯`¾��q��� ��Â������9���Y�8�q�U�q���n­����q�µ�n�������%©U������¨9���9�������1¢U���9�G���! #"%$'&q¯U�����:¬J�9�����´�U��­��n���9���:�����9��¦�q�µ�n���2���R�����»�G���q���a��� �������a�U�q�q�a�( )+*U¯-,�).&q¯����q�W�U�µ���q���9�d�����<���`¬c�n�q�G�����! � /U¯ �.0'&q²21 ��§2�G¥9�n�W¯��q���G�q�����q�%�q�a­��©����q�µ�����q�B�Y��������¬i������� �����R�q�6�a����§,�R�»���1���q�#���8���n�Y� ��¬i©B�n���q�n�������`�n�q���±���B�U������²431�a�q�[�����W���º¾'�n�������65

�a²,�,�1�q�����������±�<­��n�������U����Â����q��¬c�a���q�±�����b¬J�9�q­8�����/�U��­�����¨U����§,���Y�`�9�%�9�[��Â��B�n�q���n�B�������U�q�8�q���/�������©������ �����1��������©����q����¬��#¬c��«n«G�����U¬c�n���n�����%�q�U���q�n­²

*R²:�,���n�q�%���*�´���n�Y� ¬c�9�,��Í'�Y���q��¥9�/­8�n�q�����U�:¬J�9� �����������8�q���[­8�n­/©B�n�q��������¬J�����������a���[£�3ª�87 �±®,�������*���­�������­/��«n�2�����[�a���q���R�,�n�q���9� ­8�Y�������q���a�2­1�WÂ���­��¸«G�,���n�¶¬c�9��­��������������U��Â�²

¡b�o�q�����[�B�n���q�B�Y���q��¥a�9¯�����������­ ��¬ �������������B�n�%�������ª�q���a�9�n�����1����¥a�n�2���±�������q�Y���q�������n�������Y�:9 �%��;<����=>��?@ ����A�>B�C.?�D(�.E ���GF6�������GH'��� �'BI�'�J���8KJ�.E��L��� ¯��a���q��­8�����M9N@ F-H�K ¯W§,���µ�����n���[�q�n��¥9� ���i�Á©���������¬c�a�i���a���q���q�����¶¦�������%�q�G� ��¬E¬c�R«n«n�1�º¬µ¦r�����n�1�q�R���G� §,���q�ª���R���q�a���q�µ������­��n­/©B�n�q�������/¬c�R�����q���a��� ���/�9�n���G�±�����[�q�R�[�q�����R���µ���q�W����������¶¦r�a���q�R�����B�����q�W²ª�,���1����Â��%�q�Y���q���9�����U���q���U�����G�/�q���1©����q�µ���%��¬,¬c��«G«n�o�º¬µ¦r�����n���q�����n�/�����½¬c��«n«G�o���`¦¬c�n���n�����8�q�U�q���n­��W²�¢U�W���q���9�:,��`�n�±������©��n�%�q�R�/�q�q�����������q�n�/���B�ª���Y���q�������8�q�����n����¬,�9�������q��¥9�%���n�b§:�9��¨U�Y²�³���n­/©B�Y���U�����<�q���´¬c��«n«n�o���U¬J�n�q�n�B���1�q�U�q���n­ ���U�q�<�q���´¬c�±��­��n§:�9��¨���¬*�9�������q��¥9�/�R�n�b§2�a�q¨U�Y¯�§2�8�9©��������o�q�R��*�Á�+¡q¢����±�������q�Y���q�����/§,���µ�q�<����������©B�9��¨U©��a���[��¬:�q�����������B�n�[���B�1��� ���*����¥a�n�q�W����<�q�Y�������9�O)�²Á� �������µ�n�m¦�q���a����Â���­8�����n��������� ���,���9�R�������W����¬c�����������9��­8���U�n�������[�����8�q�B���9���µ� ����­��,�q�G�q���n� �R�q�Y�U�µ�������9�����q���9��¥a�n������q�W���q���9�O"�²�¢U�Y���q���9�P//���9���������`�n� �������,�����B�n� ©U�8�9��¥U���R����­��B�9���±���6����Â��q�n�������9���[���B�/¬J���q�����[�U���q�Y�������9���Á��¬�q�R���,§:�9��¨�²

Q R�ÊTS(SGU Ä-V�WJXZY\[#Å^]·Ê`_ [Macb%Å�É R1Ê\S(SdU Ä=Å\V%[�Ç4[#Å�Ëe[gf�U\a+Æ4[ihja

kmlon-p�q�q�r\s�tvuIwyxJz�{}|ip>~�z��

F���������� ��?������'�TB�������E �9� ���������2����J�>��������J�>��EI�L�.�L�'�2�'����E ���q� ��Â`�R�q�n���q���9���Á��¬E�q���Á¬c�a�q­ sLnOk�w4�e�4��� ¯§,���n��� k ����� � �����/�»��©��G������¬ ����������E ����E /�*'& ���������9�����n�q��«n�W�o©U�ª���������9�����µ���q�%­��G­/©��n���q�����1¬J�����������a���Y²�Á���[���/�q���n�������9����������¬c�a�q­�¯�¬c��«G«n�1�¸¬p¦r�����n�1�q�����n�������[��¬c���n�1�n­��R�����a�Y�/�����n�����q�R�q�[�����[��­������Y�����q��­8�`�`�n���¬E�q�Y���q�a�������/�q�����2�R�»�W�����1�n�q���n�U�q�µ���+�q�9���Á���1�������6�R­�������©��������b�%�q�%­���¨9���U�Y�����q���a���,�������1�n�U¥U���q�a��­��n�U���¬E�������G�q�±�����6�b�ª�����/��­��R�q�Y���������a��²+� �1��Â���­8����� �q�B���,�U�n�±���q��©��G� �%����­������:¬r�a���,���

s�t6�J��z��L�.p>�Iz���8x<���+x6�-�vxJz�{��.�>~�p>�\z8���8�L�`� ~�~�l

§,���n��� ;oBI��EIE���BI� ���B� =�������2� ����� �������>�+��EI������=���B����%�'����E #/%,'&q¯ �����.� ����� E��2����� ����� �������>����E�������=>�>���<��E �9�����������E ������� ���q�[���������9�����n�q��«n�Y�<©U�/­��n­/©B�n���q�����/¬J�����������a���Y²

*

Page 4: ce.sharif.educe.sharif.edu/.../root/Seminar_no_11/jang93anfis.pdf · 2015-04-06 · *)+ , -/.1020 3465879 2" :5%3 ) :? @ba cedgf'cehjiekml/nbkbo6p @ qriek s8out=qrpwvyxzoui

input outputdatabase rule base

knowledge base

decision-making unit

defuzzificationinterface

fuzzificationinterface

(fuzzy) (fuzzy)

(crisp) (crisp)

�+���a���q� ��5 F�������������� �'BI�'�J���NE��.E��L��� ²

� ���a�q���G�E¬c�9��­Ð��¬�¬c�R«n«n�[�º¬µ¦b�q���G���������9¯9�R�q�9�B�9���Y�%©U�[����¨9���9�6�����/¢U���a�n���� )��'&q¯������+¬c��«n«n�%�q�G�q�:���U¥a�9��¥9�Y��9�R���1����q���/�����n­������������q�W²¿³�����q�����8�=��¨9���a�=�����¢U���9�G���J7 �Á¬c��«n«G���º¬µ¦b�q���G�ª�q�����9¯+§:�¿�n���d�U�n�����q��©B���q�R��q�G�q���q�����U�,¬c�a�±�����a� �#­���¥U�����[�a©����Y��� ���:¬c�9������§,� 5

s�t��.z�~����L����r����Gx ����x6�-��xoz�{������� ������ £�� ������������ ®! �²

§,���n���9¯����U������¯ �+��� � �������������q�G­����q�������q� ��� �%�������9�R�����q�µ�,�µ��©��n�E���������9�����n�q��«n�Y�<©U�ª���ª�����R�q�9�R�q�µ�����*­8�n­/¦©B�n�q�������1¬c�������q���9��²81,��§:�n¥9�G�Y¯����������a���q�WÎ9�R�n�U�*�B���q�,�����U�n�±���q��©��W�ª©U���%�R�9�U¬c�R«n«n���WÎ9�B���q���a����¬��q���[�����R���¥9�����µ��©����9¯a¥9�n���������b�U²

³��a�q���b�6�B�n�/��¬,¬c��«n«n���º¬µ¦r�����n�o�������n�/���W¥9�/©B�n�n�Z�����Y����Â��q�n�R�q��¥9�n���o���d©B�9���d­8�`�`�n�����R�����B�d���a�6���q�a�r²�,�����9���a�d�q�R�ª���q�1��¬*�������9�������q�µ�/�µ��©B�n���/����� ­��n­/©B�n�q�������¬c�������q���9���W¯,�1¬c�R«n«n�d�º¬µ¦b�q�R�n�d������� �G���Z�Y����������n�����q�������q���Á�q�����q���:��¬i�#"��q�����Á��¬��q�U��­/©�$*�R�q�Y�´©6�%�U��­������Y²E�R�q�9­������9�����n�,�����a���a¯6�U�R� �q�#�q���[Îa�������º¾��n����9��q�R�/���q�n­8���q�[�����q���Y¯+�Y�9���¬c��«G«n�ª�º¬µ¦b�q���n��q�R���/�n���o©��%¥U���G§2�Y�o���[�������n���=�`�n�±���������q���9���¬,�q�R�/�q�U�q���n­�����`�n�����9�R�q�µ�U�n�����q���a��²Ï���R«n«n�d�º¬µ¦b�q�R�n�d�������n�%¬c�9��­ �o���a�q�1�������/��¬��q���8¬c��«G«n�d���U¬c�G�q�n�����ª�q�U�q���n­ �q�o©B����U�q�q���U�B���Y�1©B�n����§[²

kmlon-p�q�q�r\s�{ t�z��Iz�{%�Iz'&�r<� ��z����

F������������'� ��B����o�I� E��.E�� �'� E ���q�[�������/¨6�R��§,� ��� ���������.?LB�������?I���.E ���E��.E�� �'� E ¯ ������������.�%�'�#E ¯ ������������E�E'�?�'���.����=>�(���'�2�B�����E)( F 9+*-,�¯��a� ����������I�����BI>�v���'B�E §,���G�������Y�/���2���9�U�q���9�����n�q�W²�³2���q�µ�n���������Á¬J��«n«n�%���U¬c�n���n������q�U���q�n­����,���9­8���a�q�Y�8��¬+¾�¥9�Á¬c�R�����q���a������©�������¨U��£r�+���9����� �W®�5

. �[��/1032�~E����2����a�6�������������/�[�U��­/©B�n�:��¬E¬c��«G«n���º¬µ¦b�q���G���������n��4

. �65+���W��~E����2�§,���µ�q�/�U��¾B���n�:�q���,­8�n­/©��G�q�q�R���Á¬c�R�����q���a������¬B�q���:¬c�R«n«n�%�q�n���2�����Y�%���������:¬c��«G«n�[�q�R���G��4

,

Page 5: ce.sharif.educe.sharif.edu/.../root/Seminar_no_11/jang93anfis.pdf · 2015-04-06 · *)+ , -/.1020 3465879 2" :5%3 ) :? @ba cedgf'cehjiekml/nbkbo6p @ qriek s8out=qrpwvyxzoui

. �-5 2�� � � ��������� � ����� / ��� � §,�R�»���1�B�n�b¬c�a�q­8�2�����[���U¬c�n���n�����#�9�B�n�±���q���9���,�a�1�q�����q�R���G��4

. � �!/���� ��� ����� ��������� ��2U���q��� 2ª§,���µ���M���±�����b¬c�a�q­8�������ª���q���q�Z�������R�q�/���U�q�o�U�n�9���n�n�8��¬*­1�����q��§,���q��������a�����q���»� ¥9�������n� 4

. �-5 2��!/���� ��� ����� ��������� ��2U���q��� 2[§,���µ���1�q�±�����b¬J�9�q­ �q�R� ¬J��«n«n�8�q�n�������q� ��¬i���������`¬c�n�q�G�����[���U�q�/�/���q������9���������Y²

�,�����������U¯9�����[�q�R����©����q�[���B�������������±��©������ ���q� ���a���U�����%�q��¬c�n�q���Y�<�q�����,����� C��o>AG������������.E � ²�,���:�q�q�G������¬ �����I��� B����.E >�<�v��� £J���`¬c�n�q�G�����,�9�B�n�����q���a���E�����a�[¬J��«n«n�[�º¬µ¦b�q�R�n���������n�±®+�B�n�b¬J�9�q­8�Y��©U��¬c�R«n«n�

���U¬c�n���n�����#�q�U�q���n­�� ���q�%5�a²,¼:�9­��B���q�Á�q���%���������,¥9���q�µ��©R���G�,§,�����1�q���%­��n­/©B�n���q�����/¬J�����������a��� �a�1�q���[�R�q�n­8�����[�����q� ���/�9©���������q���8­��n­/©B�n�q��������¥9�������n�8£c�9�%���9­8��������©R�������b�1­��Y���q�����n�±®#��¬ �W�9���Z�������a�����q���»�#�µ��©B�n�b²o£J�,���������q�n�Z�����¬c���n�ª�n�������Y� �'�%����� ������������ ®n²

*R²,¼:�9­/©������Á£c�����q�a���9�ª�#�q�B�Y���º¾'���:¦b���9��­��9�B�n�����q�a�Y¯R���q���������/­/�R�������������n���q���9�%�9�:­�����²à®Á�q����­8�n­/©��G�b¦�q�����1¥9�������n�:�9�1���������q�n­8���q���������,�q�/�a�n� �4B������mE���BI�'��� ��� £ A��'���.�%� ®:��¬i�Y�a���ª�q�����9²

,R²����n���n������� �q�R�*Îa�������º¾��Y�%���a���q�YÎa���G�6�Á£c�G�������n��¬c��«n«G�/�9�2�������q��®���¬��Y�9���8�q����� �U�n�B�n���`���R�[�9�/�����,¾���������q�q���n���a�q��²

)B²:� �9�a�q�n�U�����*������Îa�������º¾��W�����9�����YÎa���n�U�q���q�/�R�q���U�����%�/���q���q�<�9���������Y²:£J�,����� ���q�n�ª��� �n�������W� �����'�%������?�����.����>� ² ®

¢U�n¥a�n�±�����b�U���n����¬i¬J��«n«n�ª���Y�����9�������O #*%*U¯6*%,'&����W¥a�[©��G�n���R�q�9�B�9���Y�<���<�q���%�������n�±���q�����9²N� �G���n�B�U�����1�9��q�R���b�U�B�n�[��¬�¬c��«n«n�<�q�Y���q�9�R���R�����B�1¬c�R«n«n�ª�º¬µ¦b�q���G�ª�q�����n���n­8�������9�Y�¹¯�­��a�q� ¬c��«n«n�<���`¬c�n�q�G�����%�q�U�q���n­��[�n���©B�����µ�����q�º¾��Y�8���U�q�%�q�����n�[�b�U���G�[£r�+���9�R�q� *9®'5���! 2#"�$*�,�R����¥a�n�±�������9�������������[�q���/§:�n���9�U���Y���W¥a�n�±���9�/��¬2�Y�9���o�������%7 �����q�����o�9���������[�����U�B���Y�©U�ª�q�R�

�q�����%7 �#¾��q�����ª���q���n���9���¤£c�q�R�������`�`�����/�9�#­�������­/��­ ��¬ �q�R���U�n�a�q�n�G����¬ ­1�����q�§,���q���q���8���q�n­8���q��������±®/���B�o�9�R�q�����/­8�n­/©B�n�q�������o¬c���B���q���9�R�Y²��,���1�9���������/­��G­/©��n���q����� ¬c�����������9���%���q�W�Z���d�q�R����±�����n­8�*­/�R�q�:©���­��a���9���9���µ�n�������#���9�U¦q�U�Y���q�Y���q�����P #" � &¶²

���! 2&%'$*�,�R�*��¥a�n�±�����B¬c��«n«n�1�a���q���R�,��� �`�n�q��¥9�W�1©U�����������U����� "q­��m $[�9�B�n�±���q���9�1���/�q����Îa�������¸¾B�Y�%¬c�R«n«n��9���������q��£c�Y�a������¬�§,���µ���[�����YÎa�����6��� ������­�������­/��­���¬�¾B�q����� ���q���n���9���¿�����������2�a���q�R����­8�n­/©��G�q�q�R���¬c�����������9����¬i�Y�a�����q�R���W®n²)(:���q���a�����±�����G­��n�,���W¥a��©��n�G���R�q�9�B�9���Y�8�q�/�����U�9�q�#�q���Á¾������'���q���q�1�9�R�q�����©������Y�ª�a�ª�q�R����¥a�n�±�����¹¬c��«n«G�ª�9��������� 4��q�a­��[��¬=�����n­����q�/���n�U���n�[��¬,���q�W��¯B©����q�Y���q�9����¬ �����Y��¯�­8�Y�����¬i­1�WÂ���­���¯�­1�WÂ���­��R­Ð���q���q�G�q���9��¯R�n�±�� *�*U¯<*%,�&¶²

)

Page 6: ce.sharif.educe.sharif.edu/.../root/Seminar_no_11/jang93anfis.pdf · 2015-04-06 · *)+ , -/.1020 3465879 2" :5%3 ) :? @ba cedgf'cehjiekml/nbkbo6p @ qriek s8out=qrpwvyxzoui

C2

C1

C2

C1

(or min)

consequent partpremise part

type 3type 2type 1

averageweighted

averageweighted

w1*z1+w2*z2

w1+w2=z

w1

z2=px+qy+r

z1=ax+by+c

z (centroid of area)

max

w2

Z

Z

w1

w2

X

X

Y

Y

z1

z2

A1 B1

A2 B2

multiplication

w1*z1+w2*z2

w1+w2=z

Z

Zx y

�+���9����� *<5 ��>���>�<�����%E ���G�'�%������� ��?������'�!B�������E �>�J�e����������BI���.E >� �������2�������>� ��E�� E

���! 2��'$*����¨9���9�������/¢U���a�n���J7 �E¬J��«n«n�/�º¬µ¦b�q���G�/�q�����n�2���q�Á���q�Y�` )��'&q²��,�R� �9�R�q��������¬��Y�a�q�/������� ���2���������Y������9­/©��������q���9�1��¬ �������R�*¥9���q�µ��©R���G�*�R���R���1���9�����±���6�#�q�n��­�¯�������q���%¾B�������a���q�R���[�����q���/§:�n���9�U�q�W��W¥9�n�����9����¬i�Y�a�q�1�������%7 �,�9���������Y²

�+���a���q��*/�R�q������«G�n�*�´�b§2��¦r�������[�b§2��¦r�����R���:¬c��«n«G�ª���U¬c�n���n�����/���6���q�n­��q�8�q����§Ð�U�ºÍ��n�q�G�6���b�U�B�n����¬�¬c�R«n«n��q�R���G�������½¬c��«n«n���q�Y���q�a��������­8�n�U�q���9�R�Y�o��©B��¥9�9²Z³�� �W§,�������������%­��a�q�[��¬*�q�R� �`�¸Í��n���n�����n�ª���a­��%¬c���9­�q�R�,�q�B�Y���º¾'�n���q���9�8��¬������*���a���q�WÎ9�R�n�U�2�����q�,£J­��a���9���9���µ�n�������,���a�U¦q�U�Y�����Y�������R�[�9��©B�n���º¦r�������B�Y�%­8�n­/©��G�q�q�R���¬c���B���q���9�R�Y¯��a� ���q���q�<¬c�������q���9��®������ª���U�����q���/�U��¬c�R«n«n�º¾'�n���q���9��±�����n­8�n�/£J§2�n���a�6���Y��W¥9�n�����9�a¯����n�U�q���9�µ�<��¬�����Y��¯R�n�±�G® �����[�����q�/�U�ºÍ'�G�q�n�U�Y²

� �·É`b��1Æ:Ì��2[ [ÁÆ��°È%Ç� �a����·Ç�ËGYªÌnÆ4[�Ë,Æ:Ê�Ç [Macb%Å�É � [Nb[Ç:Å<Ì�Å��

� _���È%Ç:ÌnÆ8Y!hja

�,�����2���Y�������a�����U�q���`�`�����n�:�q���������q�R�����Y�������q�[���B�%���W���q�R���R�[���q�����W�U���q����¬��q�����9�������q��¥9�,�R�n�b§2�a�q¨/§,���µ������E���#¬r�a����� �����B�n�q���n�,��¬������U¨U���B�U�E��¬B¬c�n�Y�a¬J�9�q§,�����[�R�n���±�������n�b§:�9��¨U��§,���q�%�q���B�n�q¥U���q�W�/���Y�����������[�n���B��©��������b�6²� �%�9�������q��¥9�����n�b§:�9�q¨�¯����+���q���B��­��E��­��R�����n�W¯n���i�:�R�n�b§2�a�q¨[���q�������q�R�q� ���a���q���q������� ��¬`�R�`�`�n�������[�`�����Y�������a�����

"

Page 7: ce.sharif.educe.sharif.edu/.../root/Seminar_no_11/jang93anfis.pdf · 2015-04-06 · *)+ , -/.1020 3465879 2" :5%3 ) :? @ba cedgf'cehjiekml/nbkbo6p @ qriek s8out=qrpwvyxzoui

vector vector

x1

x2

y1

y2

input output

�+���9�R�q� ,<549 �P���%��;<����=��i�J����A8>B�C ²

������¨U�[�q�����9���a�o§,���µ���o�q���8�����U�n�/���q�1���9�R���Y�����Y��²P3 �9�q�G��¥9�n�W¯������q�[�a����������¬ �q���8�����U�n�/���q���a�����R�q��¥9�9¯§,���µ���/­��Y�����E�Y�9���/�a���q���R����¬��q���G�q�������U�n�2�`�n���G���U�,�9�/�����,�����±��­8�n�q�G�n£c��®E�B�n�q�������������[���*�������������U�9¯�������q�R� ���Y�����������[������� �q�B�Y���º¾��G�,����§Z�q���n������������­��G�q�n���2�����9���µ�%©B�*���������9�Y�´�q�%­�������­/�¸«G� ���R�q�n�����q��©B�Y�1�n���q�9�­��W���q�R�q�9²

�,���:©������»�=���W���q�R���R� �q�R������¬'�a����������¥9�E���n�b§:�9��¨6�E����©B���q�W�[�a�[�q�����9�±�a�U���n�U�i�U�G�±���n�U�2����������� ���������[�q�����9¯§,���µ���/§ ���2�R�q�9�B�9���Y�/©U�/©U���o�n�q©B�9�N #"%0'&����/����� � �%0�$<7 �Y²-1 ��§2�G¥9�n�W¯��U��� ���[�q�R�*���±���q� ��¬i�����q�º¾'���µ���R���n����������n�b§:�9��¨1�q�n���Y�����q�d��� �������Á�q��­��9¯��o�G�q©B�9� 7B�Y���q���1§2�a�q¨´¬r�������Y�8�q�8�q�Y���G��¥a�������/���q���n�U�q���9�<��� �`�n�q�n��¥9�Y�¹²�¡b��q�R� ¬J�9������§,���R�*�R�q�n���n�U�±�������9��¯R�q���[�U�n����¥9���q���a�/���:©����q�Y�8�9�1�����[���������9�.7 �:§:�9�q¨! � ��¯ � $'&�§,���µ�����a�n���n��������«n�n��q�R� ¬J�9�q­/�R�»�������: ,�0'&q²

¢U�������%�q���#©������»� ���W���q�R���R�/�q�����%���,©B���q�W�ª�����[�9���9�U���n�U�Á­��n��������§,�R�»���ª���Á���9���9�q���a���:¬c�9�Á���q� ������§,���n�q����B�1�q�n�B�U�n������q�1©B�Y���a­��[���±���R���Y�<���ª�����n���E­�������­��R¯9���G�q�/§:�[���q�a���a�q���´�6�U©����µ�1���Y��������������������§,���µ����n���������G�Y�1���1�q�R�*���Y���q�������/�R�q�����n��� �q�R©��q�����U�q�µ��������³��9�q�1������©������q�1���Y���q�������������/�����[�����q�q�G�q�1���Y�������������¬E�q���#���q�a���a�q�Y�1�U�U©����»�8���Y���q�������%�q�����[���,�U���±���R�q�q�W�ª©B�n����§[¯������9���a���a���,�q��­/���µ�������9���2���q��­��a�q�����/©B���q�W��9�1������©������q�1���Y���q�������B²kml k(����x ����z � � p>�Iz�� {����G�.�L�3��� z.� � {<��{���|ip>~�z

� ���a�����R�q��¥9�Á���n�b§:�9�q¨£b�����a���q� ,9®:��� �%­/�������¸¦b�µ�W�9�n�=¬c�n�Y�a¬J�9�q§,�����8���n�b§:�9�q¨8����§,�R�»���1�Y�a�q�<�����U�[�B�n�b¦¬c�a�q­��%�1�������q�µ�����µ���[¬c�R�����q���a�Ï£ �o ���N�����J�������� ®%�a�o���B���9­8���R�������9�������%���%§2�n��� ���¿�1���n�/��¬ �B���±��­��n���n�q��B�n�q�����������������/�q�����Á�����U�9²,�,���%�����q�����[��¬��q�R�������U� ¬c�����������9���Á­��W�/¥9�����/¬c���9­ �����U�[���������U�9¯������1�q�R������9�µ���1��¬*�Y�a�q�Z�����U�8¬c�R�����q���a�M�U�n�B�n���`���9���q���1��¥a�n�±�����:���������¶¦r�a���q�R���%¬c�������q���9��§,���µ�q���q���ª�a����������¥9����n�b§:�9��¨��������YÎa�����q�Y�´�q�[�n���q�q�/�a���Y²E�,�a�q�,������������� ������¨U�E���¿�����9�������q��¥9�:���n�b§:�9��¨��a�����������`�»�G���q�:�q�R������§�U���q�W���q���9�1��¬i�q���a�������,©B�n�b§2�G�n�ª�����U�n� 4����/§:�n���9�U��� ���q�[���q�q�����µ���q�Y�8§,���q�1�q�R�[�����R¨6�W²

�E���q����Y���/�U�ºÍ'�G�q�n�U�[�9�������q��¥a���n���B��©��������q���n�Y¯B§:���R�q�/©B�9�q�o�����±�����/���B�1�±Îa�����q�/�����U�n�����o�����a����������¥9����n�b§:�9��¨�²��Ï��Îa�������,�����U��£r�a����������¥9�,�����U�Y®=�����E�����±��­8�n�q�G�q��§,�������,�*����������� �����U��£p¾�Â��Y�%�����U�Y®=�������R�9���9²�,���:��������­8�n�q�n�E���n����¬������a����������¥9�:���n�b§:�9�q¨#���+�q���,�R�����9�[��¬��q���,�B���±��­��n���n�����n�q�:��¬B�Y�9���/�9�������q��¥9�������U�9²

/

Page 8: ce.sharif.educe.sharif.edu/.../root/Seminar_no_11/jang93anfis.pdf · 2015-04-06 · *)+ , -/.1020 3465879 2" :5%3 ) :? @ba cedgf'cehjiekml/nbkbo6p @ qriek s8out=qrpwvyxzoui

¡b��9�±�`�n���q�ª�9�������n¥a�¿�1�U�n�����q�Y��������R�b¦b�9��������� ­1�����R���R��¯������n���/��������­��G�q�n��� ���q�%�����������Y�o�9�n���9�±�`���R������9��¥a�n�����±�����������/�����±�/���B���#�9���9�U���n�U�¶¦r©����q�Y�8���Y���q�������/���������Y�U�������U�n�����q��©B�Y�<©��n����§[²

¢U�����B�9���/�q�����[���a��¥9�n���a�����R�q��¥9�%���n�b§:�9��¨ª���������µ�W�9�n���[�����<�q���%¨a¦r�����µ�W�a�n���������8£ � ® �R�`�`�n�Y²��o��n�����U�n�R�9�q�������������U�����8�q��� � ¦b�q�1�B�9���������9�/��¬E�q��� � ¦b�q�8�µ�W�9�n��©U�1£ ����� ®n¯������/�����2�����U�Á¬c�R�����q���a�ª£c�a�2�R�`�`��9�R�q������®Á©6������ ²%¢U���������8�����U�/�9�R�q�����[�U�G���n�B�U���a�������*�������9­������/�����9�������������<���q�������±��­8�n�q�G�*���n�Y¯+§:����W¥a�

� �� � � �� £� �� ��� ��� � � �� ���� �� ��� ��������� ��� ��� � ® � £ �Y®

§,���n��� � ¯ � ¯ � ¯��G�±��²,�����[�q�R�*�B���±��­��n���n�q�Á���G�q�±�����������/�q�/�������,�����U�9²Á£r� �9�q�#�q�����,§2�[�R�q������ ���,©B�9���ª�q�R������U���9�R�q����� �����8�����U�Á¬c�������q���9��²à®

� ���q��­8���R�*�����,�9��¥a�n�/�q�������������[�������Á�q�n�:�������Ï�n�U���q���n�Y¯U§:� �n�����U��¾����Á�q��� ��B'BI>BG�����.E���BI� £J�9� �'�J�'B��>������J������>� ®�¬J�9�:�q�����`¦r���ª£ ��� �!�"�[®��n�U�q�q�1��¬i�q�������������/�������[�G�6���q�ª���,�������q��­ ��¬���Î9�B���q�W���G�q�q�a�q�.5

#%$ � ���'& �()+* �

£-, )/. $�01� &)�. $ ® � £�*9®

§,���n����, )/. $ ���2������2%¦b�q�1���9­8���a���n�U�2��¬��U¦b�q�8�±�����9�n�,�a���q�R���2¥a�Y�����9�Y¯B�����!� &)�. $ ���2������2%¦b�q�1���9­8���a���n�U���¬2�a���q�������a���q���R� ¥9�W���q�a� �����`�`�����Y�<©U���q�R�[���q�G�q�n�U�±���q���9���¬��������U¦b�q�1�������R� ¥9�W���q�a�Y²G1,�n�B���������%��¥9�n��������n���q�9�Á­��Y���q���������3# �54"6$ * �

#7$�²¡b� �a�±�U�G�����M�U�G¥9�n���9�¤�o���Y�����������d�R�q�����Y�U�R�q�o�q�B���1��­������n­8�n�U�q�%�9�±�a�U���n�U���U�G�±���n�U�ª���8# ��¥9�n�1�q�R�

�����±��­8�n�q�G�/�q���a���9¯ ¾��q����§:�ª���W¥9�<�q�d�n���»�����µ���q�<�q��� �'B�B�>BTBI��� �:9 ;=<9�> ¬c�a���U¦b�q�Z���±�����������d�R���±�o������¬c�a��Y�a�q�<�����U���a���q�R���?�/²:�,���#�n�q���9���±���q�#¬c�9�,�������a���q�R��� �����U�%����£@ ��� ® �n����©B���n���µ�����µ�����Y�1�q�W�9�U�����/¬c���9­�YÎa�����q���9�£�*a®�5 A # $A � &� . $

� 0(*U£B, � . $ 01� &� . $ ® � £�,9®

���a�,�q�������U�q�n�������+�����U�[����£ ����� ®n¯U�����[�n���q�a�,�±�������n����©B�[�U�n����¥a�Y�1©U�������[���������1�q�����%5A #7$A � �� . $

��C� � D �E�()+* �

A #%$A � � D �)/. $A ��� D �)�. $A � �� . $

� £�)6®

§,���n��� �!� � �F@G0 �9²8�,�����*���W¯��������n���q�a�������q�/��¬ ���o���6���n�q�B���������U�1�n���o©B�/��Â������n�q���Y�Z�����1�������Y������a­/©������������a�1��¬,�q���/�n���q�a�������q�G�[��¬,�q���/�R�`�`�n������q���/�R��Â��[�µ�W�9�n�W²��,�R�n�q��¬J�9�q�´¬c�9�[����� �H� � �I@g�����

�/� � �J�8£ � ®n¯U§:�[�n���8¾��B� 9 ;=<9�>LKMON < ©U�/�YÎa�����q���9�£�,a®,����� £�)U®n²�,��§¤�º¬QP��� �%��������­8�n�q�n�:��¬��������9��¥9�n�1�9�������q��¥a�*�R�n�b§2�a�q¨�¯U§:�[���W¥9�A #7$A P � (>LR SUT

A #7$A ��VA � VA P � £�"9®

0

Page 9: ce.sharif.educe.sharif.edu/.../root/Seminar_no_11/jang93anfis.pdf · 2015-04-06 · *)+ , -/.1020 3465879 2" :5%3 ) :? @ba cedgf'cehjiekml/nbkbo6p @ qriek s8out=qrpwvyxzoui

§,���n��� � ��� �����[���n����¬������U�n�Á§,���9���[�9����������� �`�n���G���ª�a� P2²:�,���G�ª�q���/�U�n����¥9���q��¥a�*��¬��q���[��¥a�n�±�������n���q�9�­��W���q�R�q��#(§,���������n�q�B�Y�����q� P ��� A #A P �

6($ * �

A #%$A P � £�/9®

�*�n���9�±�`���R�9���6¯U�����[���������q�Á¬c�9��­/���µ� ¬c�9�,�������9�n���G�q�µ�������±��­8�n�q�G��P���� P � 0��

A #A P � £�09®

����§,���µ�����/��� �#���W���q�R���R�/�±������§,���µ�q�ª�n���1©���¬J���q�����n�,��Â������n�q���Y�o���

� � �� 4�� £ 9 ;9 � ®

� £�9®

§,���n��� � �����q��� E�� � ;OE����'� ¯������%���G���9������¬2�Y�9����9���9�U���n�U� ���±�����q���q���a�ª���ª�q���/�B���±��­��n���n� �����9���9² � �q���������U¯§:�*�n��� ���������9������� ¥9�����R� ��¬ � ����¥9���q�/�q�R�*�����G�Y�8��¬=���9�U¥9�n���9�n�B���9²:�,��� �R�n���q�����q�µ�Á�q�����n�:¬c�a� ���������9����� ������[�U���±�������q�Y�<���������[�q�W���q���9�!"%§,���G�q�[§:���q�n�B�9��� �q��­/���µ���q���9�%�q�n�������q�W²

�*�������������U¯9�����n�q�[���q� �b§:�[���Y���q�������[�B���±�a�U���9­8��¬J�9�2�a����������¥9� �R�n�b§2�a�q¨U�Y² � �����/�q��� ���.�L�������I��B��<����� £c�9��8?L�����J�������>B�� ����� ®G¯��q���/�R�'�����q�%¬c�a�q­/���µ� ¬c�9�������±��­��n���n��PZ���*©B���q�W��9��YÎa���������a�d£�/9®����B�ª�����/������������9���q���9�1�±��¨9�n�����µ�a���[�9�R�����m¬c�q�G� �q�R��§,���a���*���±�����R���R���������%�q�n������� ©B�n�n����q�n���n�U�q�Y�¹¯��b² �9²�¯U�9�����1�W¬c���n� �Y�a���� ;�.��� �a� E�A���� ; ² ÀÁ�ª�����[�a�q���n����������¯B�º¬�§2�[§,���U�Á�q���[�B���±��­��n���n�q�����/©��%�����������Y�ª��­8­/�Y�U�µ�����n���¿�m¬c�q�n��Y�a�q�1�������R�b¦b�9���������:�������:�����:©��G�n�ª�����n�q�n�U���Y��¯B�q���G������������������� ¬J�9�q­/�R�»� ���2©����q�Y�8�a���YÎa�����q���9�<£�"9®,��������[���[�q��¬c�n�q���Y���q����������� ;<�.���L��B�� �����>B'�<����� £c�a� ���?L�����o�������>B��<�v��� ®n²1¡b�o�����/¬J�9������§,���R��§:�/§,�����2�`�n�q��¥9�1�¬r���q�q�G� �U�U©��q�µ�/���Y���q�������%�q�R���[�����8©��a�q�1��¬E�����,���Y�����������/�������9�U���a­��Y²

�elJ�8r �>� � � � z.� � {<��{���| p>~�z��4�d�+� ��x������ou �6��{Jz�� �-z.�.�L{<��{���,���9�R�9��§:�[�n���1�����R���%�q�R�*�a�±�a�U���n�U�2­8�n�q�����´�q�%�»�`�n�U�q�º¬c�%�q���������±��­8�n�q�G�q�:���1���1�9�������q��¥9�Á���n�b§:�9��¨'¯

�q�R��­8�n�q�R�`����%�9�n�R�n�±�������o������§ ����� ����¨a�n��������©B�Y���a­������±�������W�d���o�����n���,­8������­���²!1,�G�q�1§2�1�����9�B�9����1�U�U©��q�µ�<���Y�����������ª�q�R���! �.$'& §,���µ���o���9­/©������G�[�q���/�a�±�a�U���n�U�[­��n��������������q�R�����Y�����[�±Îa�����q�n�%�n���q��­����q�£�+¢���®:���/�»�`�n�U�q�º¬c�/�����±��­8�n�q�G�q�Y²

���a�,�q��­��R���µ�����b�U¯����q����­����������,�����[�9�������q��¥9�Á���n�b§:�9��¨������`�n�*���a���q�µ�U�G�±�������9�1�����,�a�����/�9�����a���q���R�

��� � � � � ��� £��� ��� ® � £��9®

§,���n��� ��1�������������n����¬ ���������[¥9���q�µ��©R���G������� � ���%�q���8�q�n�%��¬ �B���±��­��n���n�q�W²ª¡J¬ �����n�q�8��Â����q�q����¬c�����������9� �q�����Z�q�B���/�q�R� ���9­��B�9�����q�/¬J�����������a�! #" � ���%�������W���/���d���9­��8��¬��q���1�n���n­8�n�U�q�%��¬ � ¯,�����n�Z�q�R�n�q�

Page 10: ce.sharif.educe.sharif.edu/.../root/Seminar_no_11/jang93anfis.pdf · 2015-04-06 · *)+ , -/.1020 3465879 2" :5%3 ) :? @ba cedgf'cehjiekml/nbkbo6p @ qriek s8out=qrpwvyxzoui

�n���n­8�n�U�q�,�n���8©��Á�»�`�n�U�q�º¾��Y�´©6�%�q�R�*���Y���q�:�±Îa�����q�n�:­��n��������²y31�9���,¬c�a�q­��������U¯n�º¬���������������­��G�q�n�����n� � �n���©B���U�Y���a­��B�9���Y�8���U�����b§:�����n�q�

� � �� � � � £ � $a®

£c§,�R�n�q� � ���n�����n�q�n�U��� �U���q�Y�����q��­1®��q�B�q�%�q�B��� " � ���E�������W�������%�q���:�n���n­8�n�U�q�E��¬ � ¯������n�/���B�9�/�����R���U����� ��q�%�YÎa���������9�£��a®n¯U§:�*�B�W¥9�

£ ��� � � � � ® � " � £��� ��� ® � £ � �W®§,���µ���1���:�������Y���:���1�q�����n���n­8�n�U�q�:��¬ � ²E�,��§¤�9��¥a�n��¥9�����R�n�2��¬��n���n­��n�U���2��¬ � �

¯U§2�[�n�����R���R� � �q�±����������������±�%���U�q�%�YÎa���������a�ª£ � �Y®,�����8�9©����������#­����q���¸Â/�YÎa�����q���9�-5

��� ��� £ � *a®

§,���n��� � ���/���o����¨U����§,�o¥a�Y�����9�%§,���9�����n���n­8�n�U�q�����q���B���±��­��n���n�q�#��� � ² ���G��� � � �� ¯E�q���G�d�q�R��U��­��G���q���9�R�i��¬ � ¯ � ����� � ���q���� � ¯ � �Á�����H�� �9¯a�q�n�����Y���q��¥9�n���U²�¢U���������g£J�6�R­/©��n����¬��q�±����������������±�8���������±®��������q�B�������ª�9���Y�����n��������� � £c�U��­/©B�n����¬,�����R�Y���������±��­8�n�q�G�q�±®G¯��������[���[�����¥9�n���U�n�q�G�q­������W������9©����n­ �����#�9�n�R�n�±�������[�����n��� ���E������Â��9�������9���������a�[�q���YÎa�����q���9�8£ �.*9®G²�¡b�����q�Y�a��¯U� �����.E��-E �'����BI��EM��E��������.�L�£�� K�� ®���¬ � ¯ � V ¯U�����q�a���9�U�:�q�[­8���R��­/��«n���q�����±Îa�����q�Y�´�n�q���9��� ��� 0 � � 9²+�,�����:���:�[���±���B�������/�����9©����n­�q�B���Á¬c�9��­��Á�q���/�a�q�9�R���U��¬c�a� �������Y���*���n�9���n�q�����9��¯��a����������¥9��¾������n�q�����ª���B�ª�����a���������q�����n���q�����B²/�,���/­��a�q�§:�n���¸¦b¨U����§,�/¬J�9�q­/�R�»� ¬c�a� � V ���q�G� �q�R�[���q�G���U��¦b���U¥9�n���q�[��¬ � 5

� V � £ ����� ® � �����H� £ � ,a®

§,���n��� � � ���E�q���,���±���R�q�B�9�q�,��¬ � ¯9���B�/£ � � � ®� � � � ���E�q�R�,���q�n�B�U��¦b���6¥a�n�q���,��¬ � �º¬ � � � ���E���9�`¦r�����R�9���µ���W²�Ï���������YÎa���������9�£ �.,9®:���*���a�������q�%���1���9�����q���a��¯U���,���Á��Â����G���q��¥9�%���ª���9­8�����±���q���9�8§,���n���`�Y���������/§,���q�1�q�R�­����q���¸Â1���6¥a�n�q���������¹¯�­��a�q�n��¥a�n�Y¯����Á©��Y���9­��G�[�����º¦q�U��¾��R�Y�1�º¬ � � � �����q�����9�R�»���Y²#� ���8�q�G�q�����Y¯+§:���n­8��������q�WÎ9�R�n�U�q�µ���E¬J�9�q­/�R�»���,�q�ª���a­�������������� ��¢��Ï��¬ � ²/�,�������q�WÎ9�R�n�U�q�µ����­8�n�q�R�`�<��¬3��¢��¤����­��a�q�[���������G�6�£c�G�q�B�Y���µ�������d§,���G� � ������­������µ®[�����d�G���Z©��1�Y���q�����o­����U�º¾��Y� �q�o���Z�9�`¦r�������/¥9�G�q�q���a� £J�q�n�<©��n����§ ®#¬c�a��q�U���q�n­8� §,���q�����������9�������������±�a���q�n�����q�q�µ���W²�¢U�B�Y���º¾'�G�������6¯R���G� �q�R� � �q�ª����§g¥9�Y���q�9����¬=­1�����q�ºÂ � �U��¾����W�ª����YÎa�����q���9�o£ � *a®,©B� � � � �����<�q��� � ���ª�n���n­8�n�U� ��¬ � ©B� � � � ¯B�q���G� � �G���ª©B�¿�G���µ�����µ�����Y�<�����n�±���q��¥9�G���1����������q�R�*���YÎa���n�U�q�µ����¬c�a�q­/���µ����§,�»�`�n�����9�U�a���q�Y� ���8�q���������q�n���������q�� ��¯o0U¯J*%"U¯ ) � &L5

� � D �� � ��� � � D �

� � D �£ � � � D �

0 � � � D �� � ®

� � D �� � � 0 T M�� M �"!#��$ M �%! T M

� D � $ M �%! T M � M �%! � � � $ � � �'& &'& � � 0 �

( )

*� £ ��)U®

§,���n��� � � ���:��¬J�q�n���G�������Y�/����� ��>=>�>B����>�J���i�2����B���+ �����8�����[���Y�����,�±Îa�����q�n�Á�n�q����­1����� � V ���,�YÎa��������� � 6 ²�,���[���������»�������9�B�U���q���9���Á�q�8©��U�9���q���±����YÎa�����q���9�£ �')6®Á���q� �-, � $8����� �., ��/ ��¯¹§,���n�q� / �����/�B�9��������¥9�

Page 11: ce.sharif.educe.sharif.edu/.../root/Seminar_no_11/jang93anfis.pdf · 2015-04-06 · *)+ , -/.1020 3465879 2" :5%3 ) :? @ba cedgf'cehjiekml/nbkbo6p @ qriek s8out=qrpwvyxzoui

�µ�����9� �U��­/©B�n�2����� �%���:�q�����µ�U�n�U�����b�%­����q���¸Â/��¬i�`��­8�n�������a� � � ² �Ï���n�ª�U�Y�������R�[§,���q��­/�R�����º¦r�a���q���R��9�R��������¥a�[���n�b§:�9��¨U��£ ��� � � � � ���ª�YÎa�����q���9�o£ �9® ���������a����­��1¥9�W���q�a�±®n¯¹�YÎa���������a�o£ �')6® �q�q�����i�����������n� ��ÂR���n����q�B��� � � � ���:�q��� � ¦b�q�1�q��§,�,��¬i­����q���¸Â � ²

�,��§(§2���n���d���9­/©R���R�[�q���/�a�±�a�U���n�U�*­8�n�q�R�`����B�ª�����/���Y�����[�±Îa�����q�n�%�n�q����­������[�q�<���'�R���q�/�����/���m¦�±��­��n���n�q�#���o���o�9�R��������¥a���R�n�b§2�a�q¨�² ���9���o�n�B���q�o��¬ �������[�U�U©��q�µ�<���W���q�R���R���R�q�����Y�U�R�q���������9­��B�9���Y�<��¬�´¬c�9��§ ���±�1�B���q�%������/©��a��¨6§,�����ª�B���q�W²%¡b�������%¬c�9��§ ���±�1�B���q�W¯�§:�%�q�����R���<���R�����[�������1�����8¬J�����������a������q���a�������[�a�ª¬c�a�q§,������q�o�n���µ�����µ���q���W�9���Z�����U���a���q���R�/���U�q���2������­1�����q�µ���n� � ����� � ���d�YÎa�����q���9� £ � *a®�����[�9©R�±�������W��¯������1�����[�����±��­��n���n�q�Á��� � ���q�[�µ�U�n�U���¸¾B�Y�1©U�1�q���%�q�YÎa���G�6���µ���E���Y����� �±Îa�����q�n�Á¬c�a�q­/���µ���2����YÎa�����q���9��£ �')6®n²#�,¬c���n���µ�U�n�U�q�º¬c�U�������B���±��­��n���n�q����� � ¯������#¬c�����������9�����i�����9��������¨a�n�n��9�9�����´¬c�9��§ ���±�<�q������q�R�[�n�q���9�Á­��Y���q�����*���,�n���µ���R�»���q�Y�¹²�¡b�1�q���#©��9��¨U§ ���±�8�����q�Y¯R�q�����n���q�a� �±���q�n�#£c�������U�n����¥9���q��¥a� ��¬������[�n���q�9�­��W���q�R�q� §[² �W² �W²��W�9���������U���a���q���R�Y¯U�q�G�*�WÎ9�B���q���a��£�,a®2�����8£�)U®q®����q�a�����U���q� ¬c�q�a­��q�R� �9�R�q�����:�n���8����§ ���±��q�R�*�����R���,�n����¯B�����8��������������­��G�q�n���,��� �

����q�������������Y�8©U���q�R�[�9���9�U���n�U�:­��n�������/���1�YÎa���������a�ª£�09®n²

���a�[�9��¥a�n�ª¾RÂ`�W�¥9�������n�[��¬ �B���±��­��n���n�q�#��� ��¯������/��������­8�n�q�n���[��� � �q�U����¬J�9�����o���q�/�a���������U�q�n�W�

�q�/©B�[�����[�9���a©����B�9������­/��­ ���a���U�:��������� � �B���±��­��n���n�,�q�B�9�����`���[�q�/�����������a�»���*��¬��q���[��Îa�������Y�1�n���q�9�­��W���q�R�q�9²�� �9�:�9�����/�n���8�q�����:�6�U©����µ�/���Y�����������[������� �`�Y���q�W���q�#�q���[�U��­��G���q���9�%��¬��������q�Y���±���1�q���a���������q�R��9���9�U���n�U�,­8�n�q������¯a©����W¯������a�n���n�����b¯����:§,�����������q�/�����*�`��§,���q�R©��q�����U�q�µ�������/�q�R�����9�U¥a�n�q�a�n�����[����­��9²

����¨9�=¬c�9�+��Â���­��R�������[�9����¦r���µ���`�n�U¦b�»�W�a�n�E©��9��¨a¦b���q�a�����U���q���a�*�R�n���±���U���n�b§:�9�q¨#§,�����[�q���a­��9�µ�Á�9������¥9���q���9�¬c���B���q���9�R�Y²�¡J¬�������� ���n�R�±���+���n�b§:�9��¨��B���%�1�9�R�q�����Á�������q�W¯������n�ª����� ��� � � � � ���1�YÎa���������9�£��a®:��� �/���9����­��¥9�W���q�a�Y² �¹�n�� £ & ®:©B���q���#���U¥a�n�q���*�����9­��a�µ�#¬c�����������9�

£ � ® � ��� £ �

��0 �

® � £ � "a®�q�R�n�o�YÎa���������9��£ � �W®,©B�Y���a­��n���8�������Y���[£c¥a�Y�����9�±®*¬c�����������9��q�����o�q�B�����Y�9���o�n���n­8�n�U����¬ £ ��� � � � � ®Á���[��������Y���/���a­/©������������a����¬*�����1��������­��G�q�n���1£c§:�n���9�U�q�/����� �q�����n�q�R�9�µ�U�±®´���G�q�±���������������o�µ�W�9�n��*�²o¡b�Z�a�q���n�§:�9�±�`�Y¯

��� §:�n���9�U��� �����8�q�R�q�n�����9�µ�U�Á��¬i�R�»�R�U�n�1�µ�W�9�n�W¯

� � §:�n���9�U��� �����8�q�R�q�n�����9�µ�U�Á��¬i�a���q�R���,�µ�W�9�n�W²�,���n����¬c�a�q�%§2�[�n���������R���8�q���#©��9��¨a¦r�R�q�9�B���6���q���9�8���Y�����������/�q�������q�8�q���R�[�q���#��������­��G�q�n���,���1�����[���µ���U�G��µ�W�9�n�W¯,�����Z�������������­��G�q�n�������Z�q���ª�a���q�R���1�»�W�a�n���n���Ï©���µ�U�n�U�q�º¾��W�Z©U�d�q�R�����Y���q����Îa�������n�1­��n��������²1,��§:�n¥a�n�Y¯����+�q���a���µ��©��:¨9�G�n�����[­8�����,�������E©U�����q�����Á�q���:���Y�������±Îa�����q�n��­��n������� �a�[�q�R� �����±� �q�±�����b¬J�9�q­8�Y�©U� £ & ®n¯U�q�R�*�a©��±�������Y�8��������­8�n�q�n��� �����*�a���q��­1���B���8�q�n��­��,��¬i�q�R�[�q�������¶¬c�9��­��Y�´�±Îa�������Y�1�n���q�a� ­��W���q�R�q������q���Y�9� ��¬[�������a�q���9������� �a���9² �,�����������d�������1§,�����,���a�ª�n���������R�±�9���q�µ�n���������9©����n­ ���1���a���d���� £ & ®/���­��a���9���9���µ�n�������#���B���q�Y���q�����B²

� $

Page 12: ce.sharif.educe.sharif.edu/.../root/Seminar_no_11/jang93anfis.pdf · 2015-04-06 · *)+ , -/.1020 3465879 2" :5%3 ) :? @ba cedgf'cehjiekml/nbkbo6p @ qriek s8out=qrpwvyxzoui

�Gl<�8r �>� � � � z.� � {<��{��\| p�~�z ��� �+� ��z�� { � �8{<u �6��{Jz ���-z.�.�L{<��{��¡J¬'�����,�����±��­8�n�q�G�q�2���q�:���'�R���q�W�/�W¬c���n���Y�a�q���R���±�Á�����n�q�G�6���������a��¯a§2�,���W¥a�2����� ;<�.��� �'B���������B��<����� �9� ���?

���v�J�N������B��<����� �B���±�a�U���9­²��,�R���:���Y�����������[�����±�a�U���9­Ð���:¥U����������������� �a�U¦b�������,�B���±��­��n���n�:�»�`�n�U�q�º¾'�n���q���9�%¬c�a��q�U���q�n­8�,§,���������������9�����/���������9�����n�q���q���µ���Y²:�E��­8���U�º¬c��������©������������Y���q�������%�q�R�������/�����2�a�U¦b�������Á¥9�n���q���9�+¯�������E�9©U¥U���a�����������E�����2�a�±�a�U���n�U�=�`�n�±���G�6���q���a���µ�[©B�,©������Y�#�9�H#%$#£c�q�G� �YÎa�����q���9�/£�"9®�®��������q�Y�a�[��¬=#/²E¢U�q���µ���q����q�B�Y��¨6�����B¯�������� ���,���9���%�q���������a�±�a�U���n�U�,�q�Y���±�����R�q�����Y�U�R�q�/�q�/­8������­/��«G��#/¯B�9�n�Á���,§,���������R���q�WÂ���­����q� ����9�R�*�º¬E�q���[���Y���q�������%�±���q�����,�q­1�����b²

���a�2�������q�YÎa���G�6���µ�������Y�����2��Îa�������n�:¬c�9��­/���µ���E�q�/�9�G���9���U�:¬c�a���q�R�*����­���¦b¥9�����6�����[�������±�9���q�n�������q�µ���,��¬i�q�R��������a­������[��������¯U§:�����n�Y�8�q���`�Y�n�W����������Í��Y���q����¬i�9�µ�8�������[�������q�,���,���n§g�����±�#�������q�,©B�Y���a­����W¥9�����µ��©����9²� �U������¯+�q�����%���q�a©����n­x���[§:�n���2���q���`���W�d���o�������a����������¥9�����a�6���q�a� ��������6���q�n­ �µ�U�n�U�q�º¾'�G���q���a�o�������n�±���q��������B���#�U��­/©B�n�,��¬E�q�9���������9���,�������W¥9�����µ��©����N #0.&q²iÀÁ���#�q��­������Á­��n�������/���2���%¬c�9��­/���µ�����,�q���[��Îa�������Y�1�n���q�9�­��W���q�R�q�*��� �#§:�n���9�U�q�Y�´¥9�n���q���9�8�q�����,�9��¥9�G�2�����a���n�:§2�n���a�6��������¬r�a���q�a�q�:�q�%­��9���,�q�Y���n�U�*�����±�#�������q�W²E�,�������­8�9���U�����q�/�������9�R�U���q���9�/��¬�� � �B��%�������v����� �����L>B�� �q�/�����[�9�����9�������B�q�WÎ9�R�n�U�q�µ���B¬c�a�q­/���µ� 5

� � D �� � � � � � D �

� � D �£ � � � D �

0 � � � D �� � ®

� � D �� �

� � � 0 T M � M �%! � $ M �"! T M� D � $ M �"! T M � M �"! &

( )

*� £ � /a®

§,���n���[�q�R�[¥9�������Á��¬ � ���,©B�n�b§:�n�n�P$/����� �9²E�,������­��������n� � � 2 ��� � ���Y¯R�q���Á¬r���q���n� ��������Í'�W���q����¬��a�»�8��������U�Y�G�W�6²�³���� �%�q­1����� � � 2 ��� � �q�a­��n����­��n�,�n���R�q�n�Á�6�R­��n���»�G���B�����q����©��������b�������8�����9���µ�´©����W¥a�9�µ�U�Y�¹²

� � RZÄ4f�� ��É!b��1Æ:Ì���[eW� [ÁÆ��°È%Ç� �W bia [�É^R1Ê\SeSGU ÄEÅ\V�[*Ç [[Å1Ë([

f�U\a+Æ4[ih

�,�������±�������q�Y���q�����¿�����1���Y�����������%�q�����n�Á��¬2�9�������q��¥a�*�R�n�b§2�a�q¨U� �B�W¥9��©��G�n�½�`�n�±������©��Y�<���1�q���[�R�q�n¥U���9����q�W���q���9�+²������B���q���9�B�������6¯������n�q� ���q�,����­��a�q���������9�R�q�q�������U�q�E�9�#�q���,�����U�=¬c�����������9���E��¬������a����������¥9�����G�b§2�a�q¨��Â����n�R���R���W���n§,���q�o�U�ºÍ'�G�q�n�U�q�µ��©��������b�U²Ï¢U�q�����������±�������U¯,�q�R�ª�9����������­8���������¸�9�o��¬[���n�b§:�9�q¨Z���9�`¾��9�����������a�Ï����q�B��� ���Á�q���a���µ��©B�%��¬E¬c�n�Y�6¬c�9��§ ���±�1�b�U�B�9²M�Á���#�q�������n����­8���R��­������q�G�q�q���µ���q���9�R�Y¯������¿�a�����R�q��¥9�����n�b§:�9��¨67 ����R�����»�G���q���a���¿���q�1��­�­8�Y�U�µ�W�q�������o��­�­8�n�����/����¥9�������a���/���q�W���Y²Z¡b�Z�������/�q�Y�������9��¯:§:���R�q�9�B�9��������µ���q���¬2�a����������¥9�����n�b§:�9��¨6�Á§,���µ��� ���q��¬J�����������a���������%�YÎa����¥9�����n�U�,�q�%¬c�R«n«n�1���U¬c�n���n�����%�q�U�q���n­��W²:�,���[�����9�B�9�q�W������������q�Y�������q�,���E�q��¬c�n�q���Y�%�q�����49N@ F-H�K ¯W�q�������`���R�,¬c�a� 9 �%��;<����=>��? @ ����A�>B�C ?I���.E ���dF��������GH���� �'BI�'�J��� KJ�.E��L��� ²�o�ª�U�n�����q��©B������§ �q�Z�U�Y���a­��B�9���������ª�����±��­��n���n�����n�����Z�9���U�n�����M���������d�����ª�U�U©��q�µ�����Y�����������o�q�����9²³��n�q�µ�U�n�W¯E§2�/�U�n­8�9�����q�����q�%����§g��� ���������1�q����¢`�q�9�R��¦ �o�G���G�q�q���±���q�[�����n�9���n­��q�8�*� �+¡q¢§,���q�<�q��­������º¾��Y�

� �

Page 13: ce.sharif.educe.sharif.edu/.../root/Seminar_no_11/jang93anfis.pdf · 2015-04-06 · *)+ , -/.1020 3465879 2" :5%3 ) :? @ba cedgf'cehjiekml/nbkbo6p @ qriek s8out=qrpwvyxzoui

y

y

2

1

2

1

2

1

2

1

layer 5

layer 4

layer 3layer 2

layer 1

yx

yxB

B

A

A

f2w2

1w 1f

w2

1w

w2

1wx

f

X

X

Y

Y

A B

A B

x

1w

w2

1f

f2

= p x +q y +r

= p x +q y +r =

w2w1

2w 2ff1w1 +

2w 2ff1w1f = ++

(a)

(b)

2

1

2

1

2

1

�����a���q�N)J5 (�� ,�� ��;���?��(�'�%������BI����E'��<������� (�� , ���'����=������'��� 9N@ F-H�K ( ����;<��?�� 9N@ F�H�K ,�²

¬c��«G«n�Z�¸¬p¦r�����n�Z�q�����n�1����������§ �q�R�ª�±�a�U�µ���,©����q���/¬c�R�����q���a�M�R�n�b§2�a�q¨��q�n�µ�����ª�q�o��������¨U��������¬��q��­������º¾��Y��*�Á�+¡q¢�²kml kM�en-s!&`�.����x<����z �.�Lp>��z

���a���q��­8�����»�����b�U¯n§:� �����q��­8�,�q��� ¬c��«n«G�/���`¬c�n�q�G����� ���U�q�q�G­������U�G� ���a���q�µ�U�G�±�������9�/�����2�b§:�����R�����q� � ������ ������9���/�a���q�R������²8¢U�����B�9�����q�B���[�����/�q�����/©����q�����a�U�±�������#�b§2�8¬c��«G«n���º¬µ¦b�q�R�n�o�q�����n�#��¬,�=��¨9���a�=�����¢U���a�n���o7 �,�b�U�B�� ) �'&L5

�,����� �%5E¡J¬ � ��� �����B� � ��� �

�¯R�q���n� �

�� �

� � � �� �

��

�,����� *<5E¡J¬ � ��� � ���B� � ��� � ¯R�q���n� � � � � � � � ��q�R�n�Z�q���8�b�6�B��¦L,1¬J��«n«n���q�Y���q�9�R���R�����[���������q���±�����Y�o���Z�����a���q��)�£r�a®n¯������o���������a�q���n�q�B�9���`���R�o�YÎa����¥9�����n�U��*�Á�+¡q¢d�����������q�Y�������q� £ ����;���?�� 9 @ F-H�K ®[���%�q����§,�����d�+���9�R�q��)R£c©�®G²�,���������U�´¬c�������q���9���%���o�q���8�±��­���µ�W�9�n�,�����[��¬E�q���#�±��­8�,¬c�R�����q���a�/¬r��­���������� �U�G�±������©B�Y�<©��G����§ 5

��� �2U� "��E¥9�G�q���R�`�`� � ���1�������,�»�W�a�n�:��� �%��Îa�������*�R�`�`�[§,���q���%�R�`�`� ¬J�����������a�� �� � ��� M £ � ® � £ � 0a®

§,���n�q� � ���,�q���[�����R���,�q�/�����U� � ¯B����� � � ���,�����[�������9�R�����q�µ�,�µ��©��n��£ E����>��� ¯ ���>B ��� ¯R�n�±��²à®8���q�������µ���q�W�§,�������������E�����U�:¬c�������q���9��²+¡b�/�9�����n��§:�9���U�Y¯ � �� �����q���,­8�n­/©B�n�q��������¬c�������q���9�%��¬ � � �����[���������W���º¾��n�

� *

Page 14: ce.sharif.educe.sharif.edu/.../root/Seminar_no_11/jang93anfis.pdf · 2015-04-06 · *)+ , -/.1020 3465879 2" :5%3 ) :? @ba cedgf'cehjiekml/nbkbo6p @ qriek s8out=qrpwvyxzoui

�q�����`�n�9���n�����/§,���µ���ª�q���#�9��¥9�n� � �±���q���b¾��G� �q�R�¿Îa�����6���º¾��n� � � ²��,������������§:�������U�9��� ��� M £ � ®:����©B�©��n���º¦b�q�������Y�8§,���q�1­1�WÂ���­���­g�WÎ9�B������� �*�����8­�������­%��­Ð�YÎa�������q��$R¯U�q���������

� � M £ � ® � �

� � º£ � �� M� M ® &�� M� £ � �a®

�9���� M £ � ® �� � ���U0 º£ � 0 � �� � ® & � M�� � £ ���a®

§,���n�q�� � � ¯ � � ¯ � � � ���,�q�R�������±��­��n���n�,�q�n�W² �Á� �����[¥9�������G� ��¬������n�q�%�����±��­8�n�q�G�q�*���������9�a¯������[©B�n���º¦�q�������Y�½¬c�������q���9����¥9���q�o�9�n���a�±�U�����a���6¯����U���[��Â�����©����q�����1¥9���q���9���Á¬c�a�q­8�*��¬ ­8�n­/©B�n�q�������1¬c�������q���9����9��������a�����q���»� �»��©��G� � � ²%¡b�¬r�9���W¯����U�����9�U�q���U���9�R�������<�����Y���G§,�������U�ºÍ'�G�q�n�U�q�µ��©����%¬c�����������9���W¯�����������2���a­�­8�9����� �R�q�Y�´�q�±�����G«n�9�µ�������a���q���»�����9�R�»���b¦b�q�������W�%­��n­/©B�n�q�������[¬J�����������a���Y¯U�����*�������[Î9�B�����º¾��Y��n�����`�»�R���q�G��¬J�9���R�`�`��¬c�R�����q���a���E���#�q�����E�µ�W�9�n�W²�E���±��­��n���n�q�E���[���������µ�W�9�n�����q�:�q��¬c�G�q�q�W�%�q�*��� ;JBI�'���E �;���BI�>����� �'B�E ²

��� �2U� % �E¥9�G�q�/�����U�Á���8�q�����:�µ�W�9�n�����,������������� �����U���µ��©B�n���Y��ϧ,���µ���/­/�����q���������n�E�q�R� �������a­��������q���9�B����������´�q�n���`�*���������q���U�B��� �a���Y²��R�9�:�����q���������a¯

� � ��� M £ � ® ��� M £ � ® � � � � � * � £�*%$a®���9���1�����U���9���������Á�q�n�����n�q�G�6�����q����¾B�q�����%�q�q���n���a�q�ª��¬��#�q�R���a²,£c¡b�8¬r�a���Y¯U�a�q���G� � ?L�J�B�� �a���n�������9�q��q�����,���n�¶¬c�9��­°�a�n���n��������«n�Y�8�*�e�Ð�n���1©��[�R�q�Y�ª���,�q���������U�Á¬c�R�����q���a�����8�q�����,�µ�W�9�n�W²à®

��� �2U� � �E¥9�G�q���R�`�`� �����������,�»�W�a�n�:���,�%�����±�����������U���µ��©B�n���Y�1�[²U�,��� � ¦r���������U�[�n���»�����µ���q�G�,�q�����±���q���%��¬�q��� � ¦r�����������%7 �:¾��q�����/���q���n���9���ª�q�/�������q��­ ��¬��������q�R���G� 7U¾B�q�����/�q���q�n�R�9�q�R� 5

� � � � �

� � � � � * � £�* �W®���a� ���a�U¥9�n�����n�B���9¯B�9�����������,��¬��q�����,�µ�W�9�G�2§,������©B���n�������W���G�������Y� �J�B����>�����'���d�4B������E���B������ ���%E ²

��� �2U��� �E¥9�G�q���R�`�`� � ���1�������,�»�W�a�n�:��� �%��Îa�������*�R�`�`�[§,���q���%�R�`�`� ¬J�����������a����� � � � � � � £ � � � � � � � � ® � £�*%*a®

§,���n�q� � ���,�q���%�9�R�q�����Á��¬2�µ�W�a�n�(,�¯����B��� � � ¯ � ¯ � � ���Á�q���%��������­8�n�q�n�,���n�Y²�E���±��­8�n�q�G�q� ���1�q�R����»�W�a�n�:§,������©B���q��¬c�G�q�q�W�ª������� ��>��E ���'���'���y;���BI���2��� �'B�E ²

��� �2U���¤�,��� �������9���,�����U�����/�q�����:�µ�W�9�n�����,�[�����±�����������U�Á�µ��©B�n���Y���Z�������,���a­��������n����������¥9�n���������9�R�q��������,�q�R�*����­�­1�������a����¬=�������������9­������������a�������W¯U�r² �9²�¯

����� � � ��� ���%��� � � � � � (

� �� � � 4 � � � �4 � � £�*%,a®

� ,

Page 15: ce.sharif.educe.sharif.edu/.../root/Seminar_no_11/jang93anfis.pdf · 2015-04-06 · *)+ , -/.1020 3465879 2" :5%3 ) :? @ba cedgf'cehjiekml/nbkbo6p @ qriek s8out=qrpwvyxzoui

C2

C1

++=f 1w 1f f2w2

+1w 1f f2w2

1w 2w

=

2f

f1BA

BA

f

w1

2w

f1w1

2w 2f

A

A

B

B

1

2

1

2

1

2

1

2

(b)

(a)

y

x w1

2w

X

X

Y

Yx y

Z

Z

1w

2w

�����a���q� "<5 ( � ,�� ��;���? � �'�%������BI����E'��<������� (�� , ���'����=������'��� 9N@ F-H�K ( ����;<��? �9N@ F�H�K ,�²

�,�U����§:�/���W¥a�����a���q���q�������Y�Z���d�a����������¥9�/���n�b§:�9��¨�§,�R�»������� ¬c�����������9���������ª�WÎ9�R��¥9�����n�U�*�����1�b�U�B��¦ ,¬c��«G«n�����U¬c�G�q�n�����[�q�U�q���n­�²E�R�9�:�b�6�B��¦ �Á¬c��«n«G�����U¬c�n���n�����#�q�U�q���n­��W¯U�q������Â��q�G���q���9�1��� Îa�����q�Á�q�q�������9�U�¶¬c�9��§ ���±����B�d�����ª�b�U�B��¦ �<�*�Á��¡q¢����/������§,�Ï���Ï�+���a���q�!" §,���n�q�<�q���ª�a���q�R������¬ �W�9���Ï�q�R���<���/�����`�����Y� ���9���U�q���©U�ª�q�R�/�9���������[­8�n­/©��G�q�q�R��� ¬c���������a�½������q���%¾B�q�����1�q���q�n���a�q��²1�R�9���b�U����¦L*8¬c�R«n«n����`¬c�n�q�G���������U�q�q�G­��Y¯�º¬*§:�1�q�n���µ�a���1�q���ª���n�U���q�9�µ�Z�U��¬J��«n«n�º¾'�n���q���9�Z�a���n�������9��§,�����M��U���±�����n�q�¥9�n���q���9��§,���µ�����G���µ�����µ�����n�/�q�R����R���q�WÂ���­����q�*���n�U�q�q�a�µ�1��¬ ���q�Y�R¯������n��b�6�B��¦L,/��� �+¡q¢ª�n���ª�q�������+©��/���9�R�q�q���������Y�o�9�n���9�±�`���R�9���6²81,��§:�n¥9�G�Y¯���,§,�����B©B�[­��a�q�*���9­��R���µ�n���q�Y�´�q�����1�����,�b�U����¦L,/���B���b�U�B��¦ ��¥9�n���q���9���������8���6�R� ���a�,§2�a�q�q�1��������Í'�a�q���*����U�/����²

�+���a���q��/%�q�R��§,� ��*W¦b���������W¯��b�U����¦ ,´�*� �+¡q¢<§,���q���%�������n�Y²��,�����n�%­��n­/©B�n�q�������8¬c�����������9�������q�%���q����¦���µ�����Y�1§,���q�1�Y�a�����������R�Y¯����������[���������,�����9������� �B���q�����q���9���W�����U�q� �#¬J��«n«n�1�q�R©��q���a���n�W¯��Y�a���ª��¬�§,���µ���ª����9��¥a�n�q�R�Y�ª©U�ª�´¬c��«n«G�ª�º¬µ¦r�����n�ª�������n�Y²#�,���%���q�n­8���q�%�������*��¬ �/�������¿�`�n�����R�Y�����n�[�/¬J��«n«n�ª����©������9���a¯�§,��������q�R� ���9�����YÎa���n�U���������,�q�B�Y���º¾��n���q�R�*�a���q�R���,§,���q�������������:¬c��«n«G������©������9���a²

�elJ�8r �>� � � � z.� � {<��{���k(~������L����x<������9­g�����,���q�a���a�q�Y�#�b�U����¦ ,Á�*�Á�+¡q¢����±�������q�Y���q�����[£r�+���9�R�q�8)6®n¯W���E�����9©R�q�n��¥9�Y�%�������E�9��¥a�n�[�q�R�,¥9�������n�+��¬

�����n­����q����������­��G�q�n���Y¯������2��¥a�n�±�����9�9�R�q�������n����©B�:��Â����q�n���q�Y�8���E� �������Y���i���a­/©������������9���B��¬������,���9�����YÎa���n�U������±��­8�n�q�G�q�Y²43 �9�q�������Y�����q�G���U¯������[�a���q���R� � �����+���9�R�q�N)��n���1©B���q�n§,�������q�n����

��)

Page 16: ce.sharif.educe.sharif.edu/.../root/Seminar_no_11/jang93anfis.pdf · 2015-04-06 · *)+ , -/.1020 3465879 2" :5%3 ) :? @ba cedgf'cehjiekml/nbkbo6p @ qriek s8out=qrpwvyxzoui

3

2

2

1

1

3

3

2

1

321

(b)(a)

963

852

741

987654321

11

Y

X

Y

X

B

B

B

AAA

premise parametersconsequent parameters

x

y

f

A

A

A

B

B

B

x

y

�+���9�R�q� /<5 (�� ,�� ?L���>;J���8����;<��?�� 9N@ F-H�KPA4��������B�������E � (I� , ��>B�B���E�;<>�J�������G�����I���E��<��E�;<�%����E ²

� � � !� ! D ��� � � � � �

� ! D ��� � � �

�� � �

� £ � � ® � � � £ �� ® � � £ �

® � � £ � ® � � £ � ® � £ ® �

£�*>)U®

§,���µ���1���,�������Y���2���8�q�������9�����YÎa���n�U� �����±��­��n���n�q��£ ��¯ �

¯ �¯�� ¯ ���B� ®G²�� � �#�q�G�q�����Y¯B§:�����W¥9�

� � �q�G� ��¬E�q�a�±�����B���±��­��n���n�q�W¯�

�� ���n� ��¬i�����n­������*�B���±��­��n���n�q�W¯

� � ���n� ��¬=���a���q�WÎ9�R�n�U�*�B���±��­��n���n�q�W¯�����YÎa�����q���9�<£ �.$9®�4 £ & ®:���B� � £ & �'& ®������ �������»�`�n�U�q���b�%¬c�������q���9�1�����´�q���Á¬c���B���q���9�8��¬E�q��� ¬c��«n«n�8���U¬c�n���n������q�U���q�n­¯����n�q�B�Y������¥9�n���U²[�,���n����¬c�a�q�/�q�R���U�U©��q�µ�1���Y���q�������1�����9�a�q���q�R­ �U�G¥9�n���9�B�Y�<���ª�q���/�R�q�n¥U���9���������������n��n����©B�������R�����Y��U���q�W���q���U²m31�a�q�/�q�B�Y���º¾'�G�������6¯����ª�����%¬c�a�q§,���±�<�����q����¬,�q���%�U�U©��q�µ�<���W���q�R���R� �����9�9�����q��­¯¬c���B���q���9�B���B�q���9���������9��¬J�9�q§,�����/���������µ�W�a�n�4)/�����´�q�������9�����YÎa���n�U�,�����±��­8�n�q�G�q�,���q�Á�µ�U�n�U�q�º¾��Y�´©U�/�q���Á���W���q��±Îa�����q�n�8�n�q����­������9²�¡b�M�����ª©��a��¨6§,�������������Y¯:�q���1�n���q�a���±���q�n�8���q�a�����U������©B�9��¨U§ ���±�Z����� �q���<���q�n­8���q������±��­8�n�q�G�q� ���������'�R���q�W�1©U�/�q���[�a�±�a�U���n�U� �U�n�±���n�U�Y²�����©���� �Á�q�R­�­����q��«n�n�:�q�R� �a���q��¥U���q���n�,�����W�9���1�������Y²

� ��­8�n�U�q���9�R�Y�[�W���q�����n�W¯��q��� ���9�����YÎa���n�U�2�B���±��­��n���n�q���q�U�����µ�U�n�U���¸¾B�Y�����q�,�a���q��­�����£J���%�q�R� ���9�����YÎa���n�U������±��­8�n�q�G�������9���W®/�����`�n�/�q���ª���a���U���q���a�o�q�����/�q���1�����n­����q�8��������­8�n�q�n���¿���q�8¾�Â��Y��²��*�G���9���U�����9���o�q�R��U�U©��q�µ����������6�a�q�<����­/�����1¬b���q���n���q�����������/�q���q�µ�����9���9�U���n�U�[�U�n�����n�U�/�����<��� ����§2�a�q�q�U§,�������[�������U�9¨8¬c�a��q�R�ª���a�q����©R�������b�o��¬��U�W���9­8���a�q������q���ª�B���±��­��n���n�/�q�G�����Z�q���ª­1�����R�n����¬[�YÎa���������a�¤£ � $a®n²Ï�R�9�/�b�U�B��¦ �

� "

Page 17: ce.sharif.educe.sharif.edu/.../root/Seminar_no_11/jang93anfis.pdf · 2015-04-06 · *)+ , -/.1020 3465879 2" :5%3 ) :? @ba cedgf'cehjiekml/nbkbo6p @ qriek s8out=qrpwvyxzoui

p qoutput output

1 1

�+���9����� 0 5�� ���I���'A4��E �8���v�J���>B(��;�;JB�'+>���2������>�\ �G�2�'���I�'B�E��+��;(�����J���������EM>�����<�N�I���E �����<�'���6;���B�� �8����;<��? �

9N@ F-H�K ²

�*�Á�+¡q¢�¯����������n���M©B���a�q�R���G¥9�Y�Z�º¬��q���ª­8�n­/©B�n�q�������o¬c���B���q���9�Z�a�M���������a���q�WÎ9�R�n�U���B���q�8��¬��Y�9���Ï������������q�n���µ�a���Y�o©U���8�����Y���n§,���q���������Y���[���������WÂ���­1�������a�1§,�������b§:�ª���9�R�q�YÎa���n�U�%��������­8�n�q�n���/£r�+���9�R�q��09®G²%¡b��q�R��� �G���q�a¯����U������¯a�q���%���9�����YÎa���n�U� �B���±��­��n���n�q� ���9�����q���q�����[�q�G� � �����/�����[�U�U©��q�µ�/���Y���q�������/�������[�n���1©B��n­8�������9�Y�/�U�����Y���q���U²

1,��§:�n¥9�G�Y¯B���2�����9���µ�8©B�[���9���Y�1�������,���������a­��������������a�����9­8������Â����b�/��¬i�����[���Y���q� ��Îa�������n� �n���q��­����q����������9�R�n�E�q�������������E��¬B�q���,�a�±�9�`���G�6�E�U�n�����n�U�Y²�¡b�[¬r�a���Y¯��q���n���*���q��¬c�9���E­8�n�q�����U�+�q�������������2�����,�����±��­8�n�q�G�q�Y¯���,�����q���Y�8©��G����§g�9�G���9���U���������/�q���G��� ���9­��R���±���q���9�1���9­8������Â��������n� 5

�a²�� B��%���������d����E �������d��<��� 5��������B���±��­��n���n�q� ���q�������������Y�8©U���q�R�[�9���9�U���n�U�,�U�n�±���n�U�Y²

*R²�� B��%��������� �%��E �I�'���M���J����J�e;���E�Ei � � K � 5���������¢������ �����R�����Y�´�9�����/�a���������2�����[¥9�G�q��©B�n�a���R��������q�1�9�n�����������������»����¥9�����R�n����¬2���������9�R�q�YÎa���n�U�[�B���±��­��n���n�q�%�����1�����n�o�������a�±�a�U���n�U� �`�n�±���G�6�%�±��¨9�n���¥9�n�,�������������q���������B���±��­��n���n�q�W²

,R²�� B��%���������d����E �������d���J� � K�� 5U�������,���,�q���������9�B�9�q�W�1�U�6©R�q�µ�8���W���q�R���R���������9²

)B² K������<�'�������>� � K�� ��<��� 5������,�*�Á��¡q¢#�����������Y���q��«n�Y�#§[² �Y² �Y²E�����9�B���±��­��n���n�q�������[�����:��Â��q�n���`�Y�%¨9����­����¾����q�n�,�����9�a�q���q�R­!���:�n­��R�����a�Y�#�q�%���'�R���q�[�����B�����±��­8�n�q�G�q�Y²E�,�R���:�����2©B�n�n�1�����9�B�9�q�W�����8�q���Á���n����������n�b§:�9�q¨8�������n�±���q������ )�$U¯J, �'&¶²

�,���/�����9�µ���%��¬ ��©���¥a�[­��G�q�����U�Á�q���a���µ�ª©B��©B���q�W�ª�a�ª�q���/���±�a�U��¦b��Íd©B�n�b§2�G�n�d���9­8���������q���a�����a­�������Â����b����B�ª���n�q���������R���B�n�¶¬c�9��­����B���9²�ÀÁ���#�q��­/���µ�������a���:���q�n���n�U�q�Y� ���������/����Â����q�Y���q���9�d���q�%���n�¶¬c�9��­��Y�<©U�ª�q�R�

¦ ¬c�a�q§,���±�´������� ©��9��¨U§ ���±�8�����q����q�n­8���q����������­8�n�q�n��� ¾RÂ`�W� �9���9�U���n�U� �U�n�����n�U����9�����YÎa���n�U����������­8�n�q�n��� ���Y���q�,��Î9�B���q�G� �n���q��­����q� ¾�Â��Y�

�����9������� �����U���9�R�q������� �n���q�9�Á�±���q�n�

����©R��� �%5 � A�e;<�.E�E ��E �v�T���<�N���%��B'�������I��B��<�����(;JB� �����>��BI� � �B 9 @ F-H�K ²

� /

Page 18: ce.sharif.educe.sharif.edu/.../root/Seminar_no_11/jang93anfis.pdf · 2015-04-06 · *)+ , -/.1020 3465879 2" :5%3 ) :? @ba cedgf'cehjiekml/nbkbo6p @ qriek s8out=qrpwvyxzoui

�q�R�����8­��n��������²³��W�n�������/�q���%������������¬c�a�q­/���µ���:��¬��������R�q�n­8�����[�����ª���9�����YÎa���n�U����������­��G�q�n���*�����¿�`�Y���9�R�����Y�1���ª�q�R�

�U�U©��q�µ�#���W���q�R���R�*������� £J�q�n�Á����©���� �W®n¯W¬c�R�q�q�R�n�2�����G�Y�U���/��¬'���Y���q�����������E���a�q�q��©����:©U�[���q�������a�q���n��¥9�n���q���9������¬�q�R� �9���9�U���n�U�:­��n�������%�9�/���������q�n­8���q�,�����±��­8�n�q�G�q�Y¯U����������� ���a�������U����� �9���9�U���n�U�2�`�n�±���G�6�W¯B�q�Y���a���a¦b�9���U�n�©��a�q¨a¦b���q�a�����U�������a�P #,%,'&q¯�Îa���µ��¨a¦r�����9�����6���q���9�! #"'&q¯U���9�R�������W���:�9������­8��«Y�������a�\ #"�).&=���B��­1���U�%�9�q�R�n�q�W²

�Gl<n p>q�q�r!s�{<t�z��Iz�{%��z &�r<� ��z���� � ����x &������J~����oz � n p>q�q�r}s�tvuIwyxJz�{}|ip>~�z��

�,���9�R�9�[�����2���Y�����9��������­8�Y������������­��+£r�+���9����� *a®����U�q�q���U�B���Y�%�Y���q�����n�i���q�,���9­8­��9�R���:�����Y�%���[�q���:�����q�n�¶¦�������q�a¯9�Y�a���/��¬��q���n­ �������������n���n�U�2�U���W§,©��9��¨U�Y²��R�9�E�b�U����¦ �:�q�W���q�a�������/£b�����a���q�(*Á�9�4"a®n¯a�q���,­8�n­/©��G�q�q�R���¬c���B���q���9�R�2�a���q�R� ���9�����YÎa���n�����#������� ���q���q�n���q���»���q�Y�1����­8�9���a�q�a���µ�n�����������9�U¦q�U�Y���q�Y���q�����#¬c�����������9���,§,���µ�������� ���a�2���a­������q��©����2§,�����/�������a�����q���»���q�G�q­��:�q�B�q�1��� $a­��Y�`���R­ $ §,�R�9�q�Á­��n­/©B�n���q������¬c�R�����q���a���q�R�9���µ�%©B�©B�n���¸¦b�q�B���B�Y��²��R�9���b�U����¦ *8�q�W���q�a�������£r�+���9������*9®G¯��q�����`��¬c��«n«G�¸¾��n�������a�o���q�����G�q�%��������­8��¦q���9������­�������������q�U���q�n­1���q�µ� ¾�����¦r��������������¬��q���%��������­8�n�q�n��� ���������a�,�Y�����6²Á���a�,�b�6�B��¦L,/���Y�����9�������<£r�+���9�����m*%�9�e)6®n¯R��� ����������E�������[��� ���q�����a�����U�����������9�����»���q���������a�����q�q�µ�E���n�q­8�E�q� ����� ���a���q�YÎa���G����� �B���q�E§,���µ���%���E©����������Y�������%�q�R����������Á¥9�����»��©����n�Y²Á�E�����a���%§,���q�ª�����n�����U���±�9�`¥9���U�±���9�n�W¯�����­������º¾��Y�¿¬c��«n«n�<�¸¬p¦r�����n�ª�������n����¬2�����[¬J�9������§,���R�¬c�a�q­°���q�����6���q���U�����Y�65

H�� � ��Ei�'���2���J�'�O��E(E����>����� �����'� � ��E ���

§,���n��� � ���¿� �'B���E�; ¥9�������9²��Á���1���������1¬r�a�����������/�����1�9��������� ����¿�U�G�±������©B�Y� ©U�d���������q�Z¥9�������<£c�9��YÎa����¥9�����n�U�����U¯Y�:�������9���µ����­��n­/©B�n�q�������Á¬c�����������9��®G¯Y�������i���µ���q����¬��q��­������º¾��Y� ¬c�R«n«n���º¬µ¦r�����n�[�������n�i�G���[�n­8������������������q�n�%�b�U���G�*��¬i���Y�����9�������8­��Y�����������q­��W²431�9���[�q�B�Y���º¾'�G�������6¯R�q�������9�����YÎa���n�U��������� ��¬��������,�q��­������º¾��Y�¬c��«G«n�Z�¸¬p¦r�����n�Z�q�����ª���/���n���q�G�q�n�U�q�W�¤©6�Z��q���n�ϬJ�����������a�¤£r���n�U���n�q�Y�¤��� � � � ®%���Z�b�U��� �a¯,��q�����9�R�»���­��G­/©��n���q�����%¬c�R�����q���a�ª£r��� � � � ®����8�b�U��� *�¯��������%���a���q�����U�,�9���������:¬c�R�����q���a�������b�U�B� ,R¯U�q�n�����W���q��¥9�G���U²�,�����q�R�q�n�%�q�Y���q�a��������­8�Y�������R����­��2���q�[�R���º¾��Y�8�����U�G�,�q�����,�q��­8�����¸¾B�Y�#¬c��«n«G���º¬µ¦b�q�R�n���������n�Y²

31�9���[��¬ �����b¯�§,���q��q�R���#�q��­������º¾��Y��¬c��«n«n��º¬µ¦b�q���n��q�R���a¯E�����������a�q����©R���/���ª������¥9�/�q�B���������U�G�¿���G�q�±����������±����­����±���B���9¯����������n�q�R���������/¬c�R«n«n�ª���U¬c�G�q�n�����/�q�U�q���n­ ��������������­����q�Y�8�����R�q�WÂ���­��������9���B��§:�n� ����­1�����q����U�ª�R�9���������Y���,¬c���B���q���9�R� ���q©������±���������1§:�n�����9�o�1���9­8���9��� �q�G�Y² �o�[§,�����E���q�����G�Y�o�������*���o���U�G�±�������R�q��¥9�§,�W�/©6�1�����R���U�����[������¢U���9����¦ �o�n���n���q���±����� �����n�9���n­ � �U¯<,�/.&��q�������Y�1©B�n����§[²���12 � ��2 � ��"�� ��� �%��2������� �I�G�i�I��(;<�%���6E�;������(��� �>��������E���>��E�� �>�o�N������� ���(�dE ��� � ��>������� �����EBI�����#?L=>�>���<���8�����J������>��E2������4E �.����E����>�����m����� � >�v��>A �����2�'B����L��B'�����

� ��� 5 2 � � � � � �!/ � ��� ����� � � ��� ��>��EI�L�>��� � £ � ® � � ��EM�������

� 0

Page 19: ce.sharif.educe.sharif.edu/.../root/Seminar_no_11/jang93anfis.pdf · 2015-04-06 · *)+ , -/.1020 3465879 2" :5%3 ) :? @ba cedgf'cehjiekml/nbkbo6p @ qriek s8out=qrpwvyxzoui

� � � 2 E������~ � 0 � � � �yF->BG�>�<�N��A�8;<>�v����E � ���� � ��� ���6�����'BI�d��E(�>�-�O�����cE������ ������� � £ � �® ���� £ � ® �

� � } 0 � 2U~E��� � �/��0 � ��/E��2 �8H�� � ���J��� ��BI��>�<����A�d�����J���������E �������4�����'� ��� �>�o��� � � ��� ��BI�i��� �� >B �>� ����A�BI���>�6� �+������B�E �:���J�����

� ���'��� ��E2�%�'��E ������ £ � ® �G���<�iE ���(�����>�������<�<>��E�BI���>��?L=������<���e�����J���������E2>�����mH'� ����<��BA��BI�.E��J�.>B�>� ��� $ ���>�J���>�<�G�����J������>���!�v� � £ � ® �y���<��B��N��E �d�����J�������� � ��� � E�������������� � � £ � ® 0 � £ � ®'��� 4�.>B�>�v� ��� ���

¡b�d�����R���µ�n���q���9���¬,¬J��«n«n�o���U¬c�G�q�n�������q�U���q�n­8�Y¯E�q�R���U�a­������ª���§,���µ���o§2�8�9�B�n�±���q����������­��9���[����§ �W�U������9���Y������1©B�9�R���U�Y������8�����n�q��¬c�9���/���Á���*���a­����a���Y² �R�9�Á�q��� ¾��q��� �����1���Y���9�B�o���q���q�G�q�µ��¯B��� ��� ���q��¥U�µ�������¾����<�q��­8�����¸¾B�Y�´¬c��«n«n�<���`¬c�n�q�G�����/�q�U���q�n­8�*�������������q���¶¬c�1�q���n­²[�,��§Ð�����E§:���R�n�Y��q�1�U�1��� ��Â���­8�����[�q�R������a�n©��±���µ�,�����9�q�R�q� �R���U�n�,�9���`�������9�����B�%­/�����q�������µ�n�����¸�9�+²'¢`�����B�9�q�Á§2�Á���W¥9�,�b§:��¬c�R«n«n�/���U¬c�n���n�����Á�q�U�q���n­��� �������� 4��W�9���1�����,�b§:���������n�*�����8�q�����a���q���R�,��¬��Y�9���1�q�U���q�n­ �n���1©�����Â������n�q���Y�����

� 5 � � ��

� � � � �

� £�*%"a®

�� 5 �� � � ���

� � � �� � � � �

� £�*%/a®§,���n��� �

�¯ � ¯ �� �

����� �� ���������9�R�q�±���U� �9�R�q�����,��¬��Y�9���ª�������9²��,���G� � � � � ��/����� � ��8�n���1©B���n���»�����µ���q�W����:¬J�9������§,� 5

� � � � �� � � ��

� � � � �

� � � ���

� � � �� � � � �

� � � �£ � �

� � � �� �® � � � £ ��� � � � �� ® � � �

£ � � � � �� �® � � £ � � � � �� ®

� � � � � � � � � � � �

� �� � � � ��

���

� � � � � ��� � � �

� �� � � � � �� � � � � � � � � � � �

� £�*%0a®§,���µ���ª���q�#��¬��q���#�±��­8�,¬c�a�q­����,�YÎa�����q���9�£�*%"9®,�����<£�*�/9®n²:�Á���������n�U�q���������[��� �+¡q¢ª�����������q�Y�������q�G�*����������a­�������� � � � � ��8����� � ������q�%��¬��q���%�±��­��[���µ��������¬ � ���B� �� �º¬ ���B�1�9�����8�¸¬������¿���»���q����¬�­8�n­/©��G�q�q�R���¬c���B���q���9�R�i���+���U¥9���q�µ���U�������`�n�E­/�����q�������µ�n���������+²��,�����E�������U�9�q�G�������q���:�º¬��q���,���µ�����E��¬�­8�n­/©��G�q�q�R��� ¬c�������q���9������E�q���,���n����¬������U©B�n���¸¦b�q�B���B�Y��¬J�����������a���Y¯a�q�������,�q���,­/���������R�����n�������9� ��¬'�b§:��©��G���º¦b�q�������W��¬c�R�����q���a����������­��a�q�����§,�W�U�*���q������©B�n���¸¦b�q�B���B�Y��²1� �R�9�q�R�n��­8�9���������a�U�q�����U��¾B���Y�Z���µ�����[��¬ ­8�n­/©��G�q�q�R��� ¬c�����������9���[���������¶¬c�U������q�R��� ���q���q�n���µ��¯����,���a���6���Y�8�9���:©U� �d�����\ #"�*U¯<"%,.&q¯a���,�q���[���n�����Y� �[�����q���µ����­8�n­/©B�n�q�������/¬c���B���q���9� 5

��� M £ � ® �5� � � � 0�£ � 0 � �� � ® & � £�* �a®

� �

Page 20: ce.sharif.educe.sharif.edu/.../root/Seminar_no_11/jang93anfis.pdf · 2015-04-06 · *)+ , -/.1020 3465879 2" :5%3 ) :? @ba cedgf'cehjiekml/nbkbo6p @ qriek s8out=qrpwvyxzoui

�,���n����¬c�9���ª©U�d�����U�9�q��������M���������9�����»���q�1���µ���q�/��¬*­8�n­/©��G�q�q�R���<¬c���B���q���9�R�Y¯�§:���G���Ï���9�B�������U����������q�R����� �+¡q¢o§,�����d�q��­8�����¸¾B�Y�<¬c��«n«G�o�¸¬p¦r�����n�d�������n�/�±���q���b¬J�o�q���8¬c�a���¿���q���q�n���µ���¬ �q�R� ¢`�q�9�R��¦ �o�G���G�q�q���±���q��q�R�n�9���n­�²Z¼:�9�����YÎa���n�U�q���U¯E¬c�a�¿���U�o�9��¥9�n� $�¯:�����Z���6�o���Y���º¦b¥9�������Y�½¬c�������q���9� � ¯������n���ª�����1¬c�R«n«n����U¬c�n���n�����#�q�U�q���n­ � �q�����1�q�B��� � � £ �� ® 0 � £ �� ® � � ¬c�9�,����� �� ���8�q���������`�n�q���U�����¿���9­��B�9���:�q�n�W²431�9���n��¥9�G�Y¯�q������� �q�R�,�q��­������º¾��Y� �*� �+¡q¢´�������R�q�9�B�n�:�q��©R�q�n�:��¬i�����U�����q�n���b�U�B�n�2��¬'��� �+¡q¢%�����+���a���q�(*R¯�§:� �n���1�U�±�W§�q�R�¿���a�������������a���������������E�q���%�q�R�q�n�/�b�U�B�n����¬2��� �+¡q¢ª�B�W¥9�[���R����­8�����Y�1�����R�q�WÂ���­��������9�/�B��§2�n������­1�����q����U��9��¥9�G�½�����±�1���n�Y²!1 ��§2�G¥9�n�W¯��n���������9�o�����[�q�ª©B������¨a�n�o���d�9�n���G���q�����ª�������¿���»����­��q�������8�q���n���1���#���­��G�6�����9�/��©B�9�����R��§M���¿���9�����q�q�B���,�q���Á�*�Á��¡q¢8�9�n���9�±�`���R�����[�q���Á�9��¥9�G�����������q�n�W²��,���������2§,�U�%���Y��������������µ�W�U� �%���9���������q�R��� ���9�U�q��Â��W²

� ���a�q���G�����U�q�n���n�q���������������W���[��¬,�q�R�/�q��­������º¾��Y� �*� �+¡q¢o���±�������q�Y���q����������������¬c���B���q���9�B���E�YÎa����¥9�����n������q�o�����ª���9�U�µ���Á©��������%¬c�����������9�Z���n�b§:�9��¨ £ � ³:�E� ®n²��,�����%¬c�������q���9����� �YÎa����¥9�����G�����ª���/�n���±��©R���������Y�Z§,���G��q�R� �[���R�q�q�µ����­8�n­/©B�n�q�������/¬c���B���q���9�1���,�����Y�1���1�q���[����­������º¾��Y�´�*� �+¡q¢�²R�!�U�G�±�������Y�8�q���Y����­��n�U� �n���ª©B�¬c�a�����<��� � ,'&q²%�,�����Á¬c�����������9�������YÎa����¥9�����n������������¥U�»�`�n�[���[§,�����½�8�q�R�9�q�������#¬c�9��©B�n�q���n�%�����U�n���q�������U�������¬���� �+¡q¢ª���B� �Á³2�E�g�����ª�9�`¥9�������G� �����n�������n���������n�±���q�����n�*�������������/©��a�q���`�����Y�������U²2�R�9�,�������±�������9¯B�q�R��U�U©��q�µ����Y�����������ª�������/��¬ �*�Á�+¡q¢d�n���o©��1����������q���Á³2�E� �U���q�Y���q���½������¯E¥U�µ���/¥9�G�q�±�R¯��������������q�U�9�����n������Y�/���[�µ�U�n�U�q�º¬c���Á³2�E�Z�B���±��­��n���n�q�W¯9�����������2�������q���n�q�����#���q�n�R�q�����n���m #* �U¯%* �.&q¯��a�q�q�R�9�9�a�����R���W���q���±Îa�������n����Y������������ #,'&q¯9�a�n���n��������«Y�������9�/�����9�B�n�q�����G�M #*.&q¯����YÎa���n�U�q�µ�����9�������±���q���9�T � "'&q¯6��­��a��� �a�q���n��� ��)�¯�,%$'&q¯6���q����������R�����»�G��©���� ���Y�������µÎa���n� ¬c�9�,��� �+¡q¢�²

� � � �O_�ÌYËeb�Æ:ÌYÈ/Å����\b2h �O_ [Na

�,�����[�q�W���q���9�����q�G�q�n�U�q�/����������­/���µ���q���a�����n�q�R�����/��¬,�q���8���q�a���a�q�Y� �b�U����¦L,1��� �+¡q¢o§,���q�o©B�9���o©��������£c��Í�¦b�������Y®������Z�����q���n�q�(£c�a�U¦r�������Y®´���Y������������²(¡b�Ï�q�R�ª¾����q�1�b§:�d��Â���­8�����n�Y¯ �*� �+¡q¢Z���1�����Y�Ï���d­8�`�`�n������9�R���/�R�9���������Y���:¬c�����������9��� �����8�q���[���n�q�R�����*���q�����a­������q�Y�8§,���q�1�Y���q�����n�,§:�9�q¨�²�¡b�������[�������±�8��Â���­8�����9¯�*�Á�+¡q¢���������Y�d���[���o�µ�U�n�U�q�º¾��G�[�q�1�µ�U�n�U�q�º¬c����R�9���������Y��� ���9­��B�9�R�n�U�*�a�U¦b�������G���1���o���`�������q�G�q�ª���9�U���q�9��q�U���q�n­²��+���q�����6¯W§:�2�����2��� �+¡q¢%�q�Á���q�W�U�µ���2� �������9���»���q��­8���q�n�����n�2���B�[���9­8���������q�R�,�q�n�������q��§,���q�#¥9���q���a����q�����������q�µ�n���i���B�����a�����Y�������9�����q�������R�q�6�a�����n�Y²kml �y��� � ���3���.~ �4�>{<� � �+z����������>{ �

¡b�������9�U¥9�n�U�����a�����¹¬c��«n«G�ª���U¬c�n���n�����/���6���q�n­¯��������U��­/©B�n�Á��¬��q�����n�����*�`�Y���µ�U�Y�<©U� ���ª��Â��B�n�q�[§,�R�����¬r��­������»�W�,§,���������������U�q�q�G­x�q�1©B��­8�`�`�n���Y��²[¡b�o�a�����q��­/���µ�������9��¯U����§:�n¥a�n�Y¯+���1��Â����G�q�%���[�W¥9�����µ��©���� ������q�R�*�U��­/©B�n����¬�­��n­/©B�n���q�����#¬c�����������9���,�����q���9���W�������W�9�����������R�2¥9���q�µ��©����,���2�����a�q�n�1�n­8�����q�µ�n�������U¯Y�b² �9²�¯a©6�

���

Page 21: ce.sharif.educe.sharif.edu/.../root/Seminar_no_11/jang93anfis.pdf · 2015-04-06 · *)+ , -/.1020 3465879 2" :5%3 ) :? @ba cedgf'cehjiekml/nbkbo6p @ qriek s8out=qrpwvyxzoui

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 2 4 6 8 10 12

input variables

Typical Initial MF’s

�+���9����� �<5y9 ����;o�����>�6���<���������J���'�2���'B�E��+�#;N�����J���������E'�����������m���!>��BGE������������������ ( � ���N�;<��B��.�������mB��>���%�N��E�.E�E����2���2� ��I� #$ � � *�& � ,

��Â���­8���������/�q���1�U�n�������Y�o�����R���b¦b�9���������[�����±�ª����� � �a��©6��q���µ���2�����ª�G�q�q�a�Y²1�,�����[�����q�����q���9����*­/�B�q��q�R��±��­��[�����������Á��¬2���G���±���i�R�n�b§2�a�q¨U��4+�q�R�n�q�/���������8�q��­��R����§,�W�U� �q�1�U�n���n�q­8���R�������a�U¥9�������[�q���%­�������­�����U��­/©B�n�2��¬i���µ���`�n�ª�����U�n�,�R�Y���n���±�����ª�q���a�������n¥9�[�/�U�n�����q�Y�1�B�n�¶¬c�9��­����B��� ���n¥a�n�b²

�,¬c���n�%�q���/�U��­/©B�n����¬,­��n­/©B�n���q�����1¬c�R�����q���a���������q�����µ�����Y�o§,�������Y�a���o���R�����q�%���q�´¾�Â��Y��¯+�q���/���������»���¥9�������G�[��¬ �����n­������������±��­8�n�q�G�q�/���q�8�q�n�%���d�������M�1§,�W���������%�q�R��­��G­/©��n���q�����<¬c�������q���9���/�������YÎa����������q�B�9���Y�/�����9���,�����,�9�B�n�±���q�����Á�±���R�9�:��¬��Y�a�����������R�i¥9���q�µ��©R���a²-31�9���n��¥9�G�Y¯������n�[�����q���¶¬c� '?I��>�e;J�����L���J��E�E #*%*U¯*%,�&'§,����� � $ � "�¯a§,���µ�q�8­��Y�������������:�9��¥9�G����¥9������� � ��¬��a��� ��¬i����� �������R�q�:���/�������9�B�n�±���q�����[�������a�9¯U§:��n���¿����§,�W�U�B¾����[� �����R�9�����q���µ�E�µ��©B�n� � �q�B�q�%�q�B��� � � £ � ®�� ²�¡b�#�q������­1�����R�n�Y¯W�q�R��¬c�R«n«n�[���U¬c�G�q�n�����,�q�U�q���n­�n���Ï���q��¥U�µ�U�ª��­��U�9���d���±���R�q���q���9�¤�����Z���"�������n�U����¥a�n�q�µ�����������¬c���9­ �9���ª�������a�����q�q�µ�´�»��©��G�*���d�����a�q���G�Y²�,���a���9�[§:�2�U�µ�Á���a�i�����q�n­8������� ¨a�n�n�[����� ��� �3��� � ¦¶���9­��R���G�q�n���G�q�2�U�R�q�����,�q�R�2���Y���q�������,���[�a��������­/�R�»���q���9�+¯��� �G���1©��#�Y�����������a�q�R���G¥9�Y�8©U�/���q�����/�����[���9�R�q�q���������Y� �9�±�a�U���n�U�2­8�n�q�R�`�` #/ � &q²��+���a���q� �%�q����§,� �#�b�U���µ�n����������q�µ���W­��G­/©��n���q����� ¬c�����������9���q�n���q�����Á§,���n�[�����E�6�R­/©��n����¬�­��n­/©B�n�q�������:¬c�������q���9�����-) �����Á�q�����a���G�±����������±�����9����� #$ � � *�&¶²

�o�/­��n�U�����a���Y��������[���������q�n�Z����«G� � ���d�YÎa�����q���9�Z£��9®�­1�W�ª���������G�����������������G�Y����¬*���a�6¥a�n�q�a�n�����a²¡b� ���,�a©��q�n��¥9�Y�<�q�B��� �º¬ � ��� �q­1�����b¯9�����[�a�±�9�`���G�6�Á­��n�������8§,�����������a�q�n�������������WÂ`��­1���q�Á�q���#�9�±�a�U���n�U� �����q��¯©����/���a�6¥a�n�q�a�n�����1§,������©B��������§!�����������������a�±�a�U���n�U��­/������©��ª�n���»�����µ���q�W�o­����U������­��n�W²�ÀÁ�d�������a�q���n���������¯��º¬ � ���*�µ���q�9�a¯����9�U¥a�n�q�a�n�����8§,�����E�������q�µ�������/©B�/¥9�n���ª¬r���q�W¯�©������q�R�������9�a�q���q��­ §,�����i�a�±�������µ�����¿��©��a����q�R�[�9������­/��­�²�³:�����Y�<�9�1�q���G�q�%�9©����n�q¥9���q���9���W¯�§:�[����������� � �9�n���9�±�`���R���q�/������¬c�a������§,�����#�b§2�/���G���q���q���µ��q�R���G�[£c���n���+���9����� �9®�5

�a²:¡J¬i�q�R�[�n�q���9�Á­��Y���q����� �����`�n�q�a�6�G�M)/���a���q�Y�����q��¥9�%�q�W�U���������a���Y¯R�������q�W���q� � ©U� � $��1²

*R²:¡J¬ �q���/�n���q�a�/­��Y���q�����/�����U�n���9�U�n��*ª���a���q�Y�����q��¥9�ª���a­/©������������9���Á��¬ �/���������Y����������� �/�q�W�U���������a��¯

*%$

Page 22: ce.sharif.educe.sharif.edu/.../root/Seminar_no_11/jang93anfis.pdf · 2015-04-06 · *)+ , -/.1020 3465879 2" :5%3 ) :? @ba cedgf'cehjiekml/nbkbo6p @ qriek s8out=qrpwvyxzoui

A

epochs

B

errormeasure

rule 1: increase step size after 4 downs (point A)

rule 2: decrease step size after 2 combinations

of 1 up and 1 down (point B)

�+���9�R�q� �<5 � A�i�<����B���EI�����iB�������E � �BN� ;<�%�����v����E�� � ;!E���� � � ²

�U�Y�����Y����� � ©U� � $ �1²�,���a���9��q���%�U��­/©B�n�q� � $ �1¯o) �����O*����q�/�����9���n�o­��a�q�[�a�*���n��������©����q�����q�����U¯������%�q�n�������q�%�q����§,����ª�9����q��­/���µ���q���9�������B�Y���%�q�ª©B�����������¶¬r�9���q�9���6²���R�q�q�R�n�q­8�9�q�a¯��U�����������������U�U����­��µ�n���E���������q�1�q���±�����n�9�U¯E�q�R��������q�µ���B¥9�������Á��¬ � ���,�������������/���a� ���q���q�µ�n�������,���9�R�¿���,���,���:���9�,���U�/©�����²

�el &����!p>~��+�v���>{m|ez�� p>~��v�

� � � ���J~�z�� ���!� �+z�~���{����>u���{�� p<�4�e�>{<~���{Jz.�.� n p>{%�.�����>{¡b�1�q�����,��Â���­8�����9¯a§2�[���a���q�µ�U�n�Á���q�����/��� �+¡q¢8�q�/­8�`�`�n�'�%�R�9���������Y��� E����J� �WÎ9�B���q���a�

� � � � �%� £ � ��� ® � � � � £ � ®�

� � � £ � ®�� £�*��a®

�R�q�9­ �q���[�a�q�µ�8���a���6���,��¬��q�R�*�������a�� O0 � $ � � $�& : O0 � $ � �.$.&�§,���������������[���������,�����9���[��¬��q�R����©B��¥9�Á�YÎa���W¦�q���a��¯ � * �%�q�±�����������ª���������B�����q��§:�n�q�8�9©����������Y� ¾��q���Y²8�,���/�*�Á�+¡q¢���q�Y��R�n�q�1���9�U�±������� � /8�q�����n�W¯E§,���q�¬c�a��� ­8�n­/©��G�q�q�R���´¬c�������q���9���Á©��G���R�������q���9�R�Y�ª�����Y�a���ª���������Á¥9���q�µ��©���� �����1���������9�������U��­/©B�n�,��¬�¾��q������������±��­8�n�q�G�q�E����0%*R²E£ �o� ������� ���q���Y�%�*�Á�+¡q¢%§,�����m)��������n�2���B�-�Á�q�R���G�Y¯a©������a©6¥U���9�R�q�����q���n�/�����,�q�U���q��­��R����q��U�n�±���q��©��1�����������a�����ª���9�R�������W���[�����B�%¬c���B���q���9�+² ®¤�,�a�q�/�������%�q�����9���a���9�R�[�q���8�q��­/���µ�������9�1��Â���­8�����n����1�q����� ���Y�������a��¯��������q�R�[­��n­/©B�n���q�����/¬J�����������a��� �R�q�Y�ª���q���`��¾����Y����,���ª�WÎ9�B���q���a��£ � �a®:§,���µ�q����9�U�±��������q�R�q�n�8¾����q�����ª�����±��­��n���n�q�W²��,�U���%�q�R�\0%* ��������­��G�q�n�������o�q�R���%��Â���­8�����¿���q�1���9­8���a�q�Y� ��¬M*>)<���q�n­8���q������±��­8�n�q�G�q� ���B��) �����9�����YÎa���n�U� �����±��­��n���n�q�W²

�+���a���q� � $:������§,�E�q��� �(3<¢��£c���U�9�E­��Y�����±Îa�������Y�#�n�q���9�±®E���R�q¥9�G�E¬c�9�+©��a�q�[�����G*W¦ � �W¦ �E���n�R�±���U���G�b§2�a�q¨���B�/�q�R�[�*�Á��¡q¢¹²����9���ª������¥9�[���:�q���[�W¥9�G�±���a����¬i���n�1�q���R� 5E¬J�9�:�q�������n�R�±���+���n�b§:�9��¨'¯U�������,�q�n�1������� §:�n����q�������q�Y� ¬c���9­ � $ª�`�¸Í��n���n�U�/�q�n�%��¬ �������q�µ�����±�����U�9­�§:�n���9�U�q� 4�¬c�9�[��������� �+¡q¢�¯ �.$ª�U�ºÍ'�G�q�n�U�/�������q�µ���E���q�n�

* �

Page 23: ce.sharif.educe.sharif.edu/.../root/Seminar_no_11/jang93anfis.pdf · 2015-04-06 · *)+ , -/.1020 3465879 2" :5%3 ) :? @ba cedgf'cehjiekml/nbkbo6p @ qriek s8out=qrpwvyxzoui

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 50 100 150 200 250

epochs

root

mea

n sq

uare

d er

ror

quick-prop neural network

ANFIS

�+���9�R�q� � $ 5�� * K � ����B�=>��E �.>BN����� ��������C.?�;JBI�;�����������>�!�J�'��BI���-�J����A8>B�C.E ���J�����<� 9 @ F-H�K ²

�q��«n��£ � $ � $ � � $ � $�* � � � �E� $ � �.$9®#§2�n���o���q�W��² �,������n�������[���G�b§2�a�q¨�¯ ���a�6������������� 0%,<¾����q�����d�B���±��­��n���n�q�£r���9�����W���q���9�§:�n���9�U�q�[���B�1�q�����n�q�R�9�µ�U�±®G¯�§,��� ���±�����R�Y�ª§,������Îa���µ�q¨1�����9�����6���q���9�: #".&�§,���µ���ª���*���a���q�µ�U�G�q�Y��9�R�*��¬��q���[©B�n��� ���Y�����������������a�9�q������­��E¬J�9�,���9���R�Y���q���a�����q� ­8���U�n���Y²��+���9����� � $/�U�n­8�9�����q�����q������§¤�*�Á�+¡q¢�n������Í��Y������¥9�n���­����U�n���/�R���a�����1���9���������Y�����q���¶¬r�9�������[���9­8�������Y�1�q�1���G���±�������n�b§:�9��¨6�W²�1,��§:�n¥9�n�W¯��q�R������a­������q���q�a���n���R���9���±��¨9�n�o���1©��/���R��¥a�n�q���������������/§:�¿�U�µ�<���9�[���q�q�G­����[�����Â��������q����¥a�/�q�Y���±���o�q�8¾��B��q�R�*�a���q��­1���B�q�n���q�����9�:¬J�9�,�q�R� Îa���µ��¨a¦r�R�q�9�B���6���q���9�8���Y����������������������¬i�����[���G���±�������n�b§:�9��¨U�Y²

�,���/�q�������������1�������������<�9�q�R�n���q�Y���a���q���q�����q�Y���q�R�b¬r�a���n�/���[�U�ºÍ'�G�q�n�U�[�n�B�����o�6�R­/©��n���*���q�/�q�R��§,������+���9����� � �9²:£b¢U�������[�����[�n���q�9�Á­��Y���q���������,����§,�W�U� ���9­8�����q�W���W¬J�q�n�,������¬c�a�q§,���±�8�����q�,���,��¥9�G�Y¯������[�n�B������U��­/©B�n�q�:�q����§,�1�����+���9�R�q� � ������§,�W�6�:�n���8§,���q� "Y²#"�$B²à®[�,�a�q���q�����,�q�������Y���9�R�q�q���������Y��q���¶¬r�9�����W¬c���n�G$�²#"�n�B���q�o���[�U���/���ª�q�R���µ�U�n�U���¸¾��n�������a����¬ ���9�����YÎa���n�U���B���±��­��n���n�q���a�����������<���[�����q�Y�a�U�ª���U�9¨U���q��­����µ���,����q�R�*���±�����R���R�¿�����±�%�����b¬r�a���9²

�+���a���q� �.*1�������q�%�q���1�������q�µ��� �����¾��B���:­��n­/©B�n�q�������¬c�������q���9���W²o¡b�%���%���U�q�n���n�q�����R�o�q��9©����n�q¥a����������q�R�����������½���������9�n����¬2�q���#�q�±�����������������±�´�q���¶¬r�9���/�����9���B�1�q���%�9�����9���ª���*�a�n���9�R�6���Y� ¬c�9�Á©6�1������­8��¥U���R���¬,�q�R��­8�n­/©��G�q�q�R��� ¬c�����������9�����q��§,�����ª�����%�9�q���a���+²[�,���n�a�q�n���µ�n�������6¯¹�q���#¾�������­��n­/©B�n���q�������Á�9�©��a�q� �

���B� � �����9�R�»� ©��1���6­8­��n���q�µ�%§,���q���q�n�����Y�������o�q���1�a�q���9����²�1 ��§2�G¥9�n�W¯2�����n�Z���q�1���a�����U­�­��G�q�q�µ�/�U�R��q�<�q�������a­����R�q�n�[���q���B�n�������a���G�q�q�a�q�������ª���������������WÂ`��­1���q���������q�µ���=���9���U�������a����¬c�a��©��U�9���q���±���R�������ª�q�R��n���»�����µ���q���a����¬E�q���#�q�YÎa���n�U���»�������Y���q�,�±Îa�����q�n�Á�n�q����­������ �')�²

*%*

Page 24: ce.sharif.educe.sharif.edu/.../root/Seminar_no_11/jang93anfis.pdf · 2015-04-06 · *)+ , -/.1020 3465879 2" :5%3 ) :? @ba cedgf'cehjiekml/nbkbo6p @ qriek s8out=qrpwvyxzoui

�+���9����� � �%5 � B��>��� �����2���.�L� ( �.;%;<�'B ���v��� , ���J��BI����>��E���B��<���L���E���B�� ���I��Em�.� � ���#( � ;�;��'BB����.�%� , � � ����� ( ���A���B���v��� , ���J� ��� � ��� ( ��>A��'BNB����.�%� , � ;�.����E �-( � +����(;o��� � ,�²

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

-10 -5 0 5 10

x

(a) initial MF’s on x

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

-10 -5 0 5 10

y

(b) initial MF’s on y

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

-10 -5 0 5 10

x

(c) final MF’s on x

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

-10 -5 0 5 10

y

(d) final MF’s on y

�����a���q� � * 5 H'�<�������>�y�>�J�d�4�J��� ���'�2���'B�E��+�#; �����J������>��E��� ��+%�>�e;J��� �E²

*%,

Page 25: ce.sharif.educe.sharif.edu/.../root/Seminar_no_11/jang93anfis.pdf · 2015-04-06 · *)+ , -/.1020 3465879 2" :5%3 ) :? @ba cedgf'cehjiekml/nbkbo6p @ qriek s8out=qrpwvyxzoui

output

z

y

x

C

C

B

B

A

A

predicted

12345678

2

2

1

1

2

1

�+���9����� � ,<5 � ��� 9N@ F�H�K}��BI���+���L��������BI�6�.>B(� +����(;o��� � �6( @ �� �d�����.�y�����N��>�<�o�I������>��Ey��BI�� ����;J����EG�Li���>�%�'B� ��BI�i�J.�8E����A4��� ,

� � � ���J~�z �����!� �+z�~���{��T� � u���{�� p<�y�(��{<~���{Jz.� �(n p>{%�.�����>{�,���[���±�����������/�����±�#���1�������2��Â���­������*���q���9©R�±�������W�/¬J�q�9­

��� � � � � � £ � � �,�� � � � � � � �

� � ® � £�,%$a®

§,���µ��� §,���1�����q�Z�����Y� ©6� �=��¨9���a� �n�ª���b²N ) �'&q¯ ¢U�R�9�n���Z�n�ª���r²N )+,'&��������Á�a���U�� ���'&[�q�Z¥9�G�q�º¬c�Z�q���G������R���q�U�9�����n�W²��,�����*�Á�+¡q¢ª£J�q�n�/�+���9����� � ,a®:���q�W�1���n�������9�U��������� �%�q�����n�W¯�§,���q�!*#­��n­/©B�n�q�������%¬c�������q���9���©B�n�����½���q�����a���Y���q��Y�a�q�Z�������R��¥9���q�µ��©����9²:* � /1���±�����������o�����±�ª����� � *%"<�q�R�Y��¨6�����d�R���±� §2�n���ª�±��­������Y������º¬c�a�q­8���:¬J�q�9­g�����,���������+�±�����9�n�e � � /�& � � /.& � � /�&������� � � " � " � ".& � � " � " � "�& � � " � " � "'&q¯��q�n�����W���q��¥9�G���U²�,���ª���±�����R���R�d�������§ ���������Y�Z¬J�9�/�q�R�ª�q�������������o��¬[��� �+¡q¢�¯:§,�������������������Y��¨U�����M�R���±� § ���/���q�W�Z¬c�a�¥9�G�q�º¬c�U�����1�q���8�»�`�n�U�q�º¾��Y���� �+¡q¢o�a�����6²8�E� ��������§ ���9­8���������q�9�+¯�§2�/�R�q������������­8���B�n�b¬J�9�q­1�������/���B�U��Â�9�`�9�����Y�8���: )+,U¯ � �'&L5

� ��# � � � �� �� � ��� ��� � � 6 ������ �

�6(� * �

��,�£ � ®L01�%£ � ®��� ,�£ � ®�� � � $�$�� � £�, �W®

§,���n���?�¤��������� �U��­/©B�n����¬i������������������4 ,�£ � ®2�����H�%£ � ®:���q� � ¦b�q���`�n�q���q�W���a���q�R���2���B�/�n���µ�����µ���q�Y�´�9���������Y¯�q�G�q�B�Y���q��¥a�n���6²

�+���a���q� ��)1���������q���±�����n���q���/­8�n­/©B�n�q�������1¬c�������q���9����©B��¬c�a�q�����B���m¬c�q�n�����±�����������B²[�,���%�q�������������1�n���q�9�������¥9�n�:§,���q���U�ºÍ��n�q�G�6�:�������q�µ���U���q�n�8�q��«n�n�Á£µ¬c���9­�$ � $ ���q�$ � $��a®i���q�Á�q����§,�/���/�����a���q� �."U£r�a®n¯a§,���µ�����U�n­��a�U¦�q���±���q�n�%�q�����������/�������q�µ���E���q�n���q��«n�����[�R�9�[���6����q���q�µ�n�����9�o�����/¾B�������B�n�¶¬c�9��­����B�������[���a���ª���[���[���[���a��q�U�/©����B²2�+���9����� � "`£c©�®:���,�q�R�[�q�����������������B�������W�q¨U�����/�n���q�a� �����q¥a�n��§,�����1���R�����µ���B�q�q�G�ª�q��«n�%�YÎa�����+�q��$ � �a²�,¬J�q�n� � ����²#"��G���������Y¯R�q���Á¾��B���B�q�n�������q�*���q� � ��#���� � $ � $�)+,�� ����� � ��# ��� � � � � $%/�/��1¯�§,�R�»���8���:�����q�q�W�

*>)

Page 26: ce.sharif.educe.sharif.edu/.../root/Seminar_no_11/jang93anfis.pdf · 2015-04-06 · *)+ , -/.1020 3465879 2" :5%3 ) :? @ba cedgf'cehjiekml/nbkbo6p @ qriek s8out=qrpwvyxzoui

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

-5 0 5 10

(a) Initial MF’s on x, y and z

x, y and z

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

-5 0 5 10

(b) Final MF’s on x

x

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

-5 0 5 10

(c) Final MF’s on y

y

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

-5 0 5 10

(d) Final MF’s on z

z

�+���9����� ��)o5 � +����(;o��� � � (�� , ����������B�E����#; �����J���������E ���v� >B��N������B��<������� (�� , (I� , (�� , ����������B�E����#; �����J���������E����� �'BN�����>B�� ����� ²

0

1

2

3

4

0 50 100 150 200

epochs

aver

age

perc

enta

ge e

rror

(%) (a)

0

2

4

6

0 50 100 150 200

aver

age

perc

enta

ge e

rror

(%)

epochs

(b)

�+���9����� � " 5��E���q�9��������¥9�n����¬:��Â���­��R���N*<5 £r�9® �/���±�����������%�n���q�9�[���R�q¥9�G� ¬J�9� �/���������»�����q���n�ª�q��«n�#¬c���9­ $�²#$ �

£c���9���µ�ª�������Y®Á���P$�²#$���4E£c©B®[���±�����������<£c���9���µ�ª�������Y®[������q�R�Y��¨6����� £r�����q���Y� �����R�Y®Á�n�q���9�/�����q¥a�n�%§,���������������»����q���n�ª����«G�[�YÎa����������$�² �

²

*%"

Page 27: ce.sharif.educe.sharif.edu/.../root/Seminar_no_11/jang93anfis.pdf · 2015-04-06 · *)+ , -/.1020 3465879 2" :5%3 ) :? @ba cedgf'cehjiekml/nbkbo6p @ qriek s8out=qrpwvyxzoui

31���U�G� � ��# ��� £ �/® � ��# ����� £ �/® i���±��­��n���n�2�R��² �E�±�����������%¢U�n� ¢U��«n� ¼:���Y��¨U������¢U�n� ¢U��«n��*�Á�+¡q¢ $�²#$>)�, �9²#$%/�/ "%$ * � / � *�"

� 3!�N1 ­����U�n�y ���'& )�²#0 "R² 0 ¦ *�$ *%$�R��«n«n�1­8�`�`�n� �� )�,'& �9²#" *R² � *%* *�$ *%$�R��«n«n�1­8�`�`�n��*T )�,'& $�²#"�� ,R² ) ,%* *�$ *%$

����©����M*<5 � +����(;o��� � � ��>�e;���B���E >��E A4�����\���>B'�����'BNA�>B�C��6( � �<� ���.E��4���+BI���iBI�AyE ��BI�y��B�>� � � ��� � ,

���1�=��©����M*%�����9�R��§,���q�1�a�q���n�,�W���q�����n�Á§2�a�q¨! )+,U¯ ���'&q²�¢U�������[�W�9���1�q��­/���µ�������a�¿�������Y�1���G�q�[§,���,�B�n�b¬J�9�q­8�Y������`�n�[�U�ºÍ'�n���n�U�������q��­8���q���a��� �����<§,���q���`�¸Í��n���n�U�[�q�����������������B�������Y��¨U�������R���±�8���n�q�W¯�§2�/�n�������9��­1��¨9����a���������q��¥a� ���9­�­8�n�U�q���R�n�q�9²

� � � ���J~�z � � �8{<u�~���{oz(s ��z�{6��� �%���������>{���{ �4��{��v�I��~ &�r<� ��z����

1,�n����§2���q�G���Y���,�q���Á�q��­/���µ�������9�[��Â���­������ �Á��¬� #, � &�§,���n����� ��¦L*%$m¦ �.$W¦ �:���n�����������n�b§:�9��¨/���2�n­8�������9�Y��q�8�µ�U�n�U�q�º¬c�1�%���9���������Y���*���a­��B�9���G�6�,���ª�����9�U�q���9�E�q�U�q���n­�¯R��Â����n�����������Á§2�[�R�q�%�*� �+¡q¢1�������n���µ�9���%�q�R����n�R�±���+���n�b§:�9��¨'²E�,�R�[���µ���U�:�����U�n� ���9�����»�`�n�±���q���9�ª���:�9��¥a�n�q���W��©U�8�q����¬J�9������§,���R� �`�¸Í��n���n�����%�YÎa���������9�-5

� £ � � �Y® � $ � , � £ � ® � $ � / � £ � 0 �Y® � � £ � £ � ®�® � £�,%*a®

§,���n�����B£c¨�®����B���£c¨�®[���q�/�q�R�/�9���������������ª�����R���Y¯+�q�n�����W���q��¥9�G���U¯E���[����­8�[�����U�� � ¯�������q�R�/����¨U����§,�¬c���B���q���9� � £ & ®:�����,�q����¬J�9�q­

� £ � ® � $ � , � � � £�� � ® � $ � /�� � � £�,�� � ® � $ � "�� � � £�"�� � ® � £�,%,a®

¡b�1�9���U�n� �����µ�U�G�6���º¬c�/�q���#���µ���U�Y¯��#�q�n�����n�b¦b�������������n��­8���U�n���9��¥a�n�q�R�Y�8©6�/�������U�ºÍ��n�q�G�����%�YÎa���������a�

�� £ � � �W® � $ � ,��� £ � ® � $ � /��� £ � 0 �Y® � � £ � £ � ®q® £�,>)U®

§,�������q�W�§,���n�q� � £ & ® ���������%¬c�������q���9���­������n­8�n�U�q�Y�8©U�ª�*�Á�+¡q¢���������q����������­8�n�q�n���[���q�/�R�'�����q�Y�o����Y�a�q�<�q��­��Á���B�U��Â�²G1,�n���������[�*�Á�+¡q¢1�����N0%­��n­/©B�n���q�����/¬J�����������a��� �a�1����� �������R��£c�q�U���N0/�������n�Y¯����B�\,�"¾����q�����%��������­��G�q�n���±®,���B�/�q�R�[�������q�n���£c�9�`¦r�������Y®����Y�������������B���±�a�U���9­ §,��� �9�`�9�����Y�/§,���q�ª�#���Y�������������������� � $ � ���������´¬c�a�q�a�n�q�����R�/¬r�a���q�a� � � $ � ���R²��,���%���R�������q�1�q�R�����µ���6�[�����ª�����%­����U�n�+§ ��� �8�����U�����9�µ�� £ � ® � � � � £�*�� � *%"�$9®,���B�1�q���/�9�R���������q���a���q�������q�Y���� � � �[�����1���q�9�R���Y���� � � *�"%$�² � � ������§,�ª����+���9����� �./�¯a�q���#�9���������:��¬i�����[­8�`�`�n��¬J�9������§,���q�����a���q���R�,��¬i���������µ���U�,����­��a�q����­�­8�Y�U�µ�W�q�G���#�n¥9�n�ª�m¬c�q�n��q�R���9�������±���q���9�/���q�a�����W�ª��� � � *%"�$������/����� � £ � ®:��� �������R�9�Y�8�q��$ � "�� � � £�*�� � *%"%$a® � $ � "�� � � £�*�� �� *%"a®�W¬J�q�n� � � "�$%$�²1�Á�¿����a­������q���q�a��¯��q�R���R�n���±���2�R�n�b§2�a�q¨o��� #, � &2¬r�����������ª¬c�a������§g�����1���µ���U�[§,���G�d�q�R�

*%/

Page 28: ce.sharif.educe.sharif.edu/.../root/Seminar_no_11/jang93anfis.pdf · 2015-04-06 · *)+ , -/.1020 3465879 2" :5%3 ) :? @ba cedgf'cehjiekml/nbkbo6p @ qriek s8out=qrpwvyxzoui

-1

-0.5

0

0.5

1

0 100 200 300 400 500 600 700

(a) u(k)

time index (k)

-1

-0.5

0

0.5

1

0 100 200 300 400 500 600 700

(b) f(u(k)) and F(u(k))

time index (k)

-5

0

5

0 100 200 300 400 500 600 700

(c) plant output and model output

time index (k)

�����a���q� � / 5 � +%�>�e;J��� � � (�� , � £ � ® � (�� , � £ � £ � ®�® ���J� � £ � £ � ®�® � (�� , ;o�������d�����;o�%�(�>�o����.�%�'� >����;J��� ²

3 �n�q����� E������­��G�q�n�,�,��­/©B�n� �,��­8� ¢U�q�G��� ��¬i�*�R���������q���a�� � *�/ � "�$%$%$�$

��� �+¡q¢ ,�" *%"%$

�=��©����M, 5 � +����(;o��� � � ��>�e;���B���E >�`A4����� @(@ ���%�'����� ����B � � � � � ,

*%0

Page 29: ce.sharif.educe.sharif.edu/.../root/Seminar_no_11/jang93anfis.pdf · 2015-04-06 · *)+ , -/.1020 3465879 2" :5%3 ) :? @ba cedgf'cehjiekml/nbkbo6p @ qriek s8out=qrpwvyxzoui

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

-1 -0.5 0 0.5 1

initial MF’s

u

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

-1 -0.5 0 0.5 1

final MF’s

u

-1

-0.5

0

0.5

1

-1 -0.5 0 0.5 1

f(u) and F(u)

u

-1

0

1

-1 -0.5 0 0.5 1

each rule’s output

u

�����a���q� � 0 5 � +%�>�e;J��� � � ���.�L���\������B��<������A4����� � * F�� E ²

�9�R���������q���a�����q�a�����W����� � � "%$�$/�����1�����%�»�`�n�U�q�º¾'�n���q���9�1�����`���Y�U�����/���9�1�������a�U�q���U����¬c�a�M"%$ � $�$%$#�q��­���q���n���Á���q�������#�±�����U�9­ ���������W²E����©����M,#�q�R­�­����q��«n�n�:�q�R� ���9­��B���q�����9��²

¡b�1�q������©���¥a�9¯U�q�R�m3ª�o�U��­/©B�n�:��� �U�n�q�G�q­������W��©U�/���q�µ���������8�n�q���9�q�W²:¡J¬i�q�R�m3ª�o�U��­/©B�n�:���,©��n����§�0�q�R�n�������%­����U�n���a���q���R� §,���������a�,¬c�a������§Ï�����%���µ���U� �a���q���R� �±���q���b¬b�9�����9�q�������m¬c�q�G�M*%"�$��a���������������a���Y²Á³�����n���o§2���U�W���q�Y���q�ª�����/�����±��­8�n�q�G�[�U��­/©��G�q�[©U�ª���������ª©����±���o���Y�����������ª§,���µ���o���[�q���R���a�q�Y� �q�ª©B�/­��a�q���Í��Y������¥a��������a���q� � 0R¯ � �%����� ���#�q����§¤�q�R�*���n�q�R�����*�m¬c�q�n�G) ��²#"��n�B������� ��¬i©����±���1���W���q�R���R��§,���G������� 3ª��U��­/©B�n�q�����q�!"�¯y)����� ,�¯E�q�G�q�B�Y���q��¥a�n���6²� �/�n���d©B�����n�n��¯��q���1��� �+¡q¢o�����<�9�U���­����U�n�:�n¥a�n�d§,���G��q�R�m3ª����� ��� ��­����������(,�²G1,��§:�n¥a�n�Y¯����Á�q���3ª���6�R­/©��n�,���,�a�n�q�����R�/�q­��������G�Y¯U�q�R�¿���a�q���n�µ���q���a��©B�n�b§:�n�n�� £ � ®Á�����<�Y�9����q�����%7 ���9�R�q��������� �a�n�q�������1���G�q���9©U¥U���9���Á����q�R�����n���q�/��������������� �����±�U�n�#�q����¨9�n����� � £ � ®¬c���9­��Y�a���ª�q�����%7 � ���a���q�WÎ9�R�n�U� �����q�Y²�¡b�1�9�q�R�n� §:�9���U�Y¯R§,���n�1�q���#��������­��G�q�n�:�U��­/©��G�,���,���Y�U�����Y�1­����µ�U���U¯�������������������[�*�Á�+¡q¢��G���ª���q�����i�U�/����� ���a©�©R��� ���Á�q�������9�q�Á��¬��±�a���q�º¾'�����R�/����� ���n­����6���µ���,�������n�q­8�,��¬��q�R������n���º¦q�U�n�±���q�����q���a�ª���������q�%��¬�¬c��«n«n�<�¸¬p¦r�����n�ª�������n��4����Á���Á���n�q����¬,�/�q���q�����q�����Y�o¨U����§,���Y�U�a�[�q�G���q�n���n�U�±���q���9����B��­8�9��� ��¬��[©R�»�a��¨9¦b©B�WÂ�­����U�n�E£J����¨a� ���n�R�±���+���n�b§:�9��¨6��®n²

� � � ���J~�z���� �y��z �%�3� �v��{�� �yx6��� ���3���Gr<{6�.���3�L��+Â���­8����� �a¯ *ª�����:,8�q����§ �������%�q���/��� �+¡q¢d�G���o©B�������Y�o����­8���U�n�������a�����ª���9�R�������W���Á¬c�������q���9���

* �

Page 30: ce.sharif.educe.sharif.edu/.../root/Seminar_no_11/jang93anfis.pdf · 2015-04-06 · *)+ , -/.1020 3465879 2" :5%3 ) :? @ba cedgf'cehjiekml/nbkbo6p @ qriek s8out=qrpwvyxzoui

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

-1 -0.5 0 0.5 1

initial MF’s

u

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

-1 -0.5 0 0.5 1

final MF’s

u

-1

-0.5

0

0.5

1

-1 -0.5 0 0.5 1

f(u) and F(u)

u

-2

0

2

-1 -0.5 0 0.5 1

each rule’s output

u

�����a���q� � � 5 � +%�>�e;J��� � � ���.�L���\������B��<������A4����� �#* F�� E ²

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

-1 -0.5 0 0.5 1

initial MF’s

u

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

-1 -0.5 0 0.5 1

final MF’s

u

-1

-0.5

0

0.5

1

-1 -0.5 0 0.5 1

f(u) and F(u)

u

-10

0

10

-1 -0.5 0 0.5 1

each rule’s output

u

�����a���q� ��� 5 � +%�>�e;J��� � � ���.�L���\������B��<������A4����� � * F�� E ²

*��

Page 31: ce.sharif.educe.sharif.edu/.../root/Seminar_no_11/jang93anfis.pdf · 2015-04-06 · *)+ , -/.1020 3465879 2" :5%3 ) :? @ba cedgf'cehjiekml/nbkbo6p @ qriek s8out=qrpwvyxzoui

��Í��Y������¥a�n���6²´¡b�o�q��������Â���­8�����9¯�§:�/§,�������U�n­8�9�����q�����q�%����§(�q���/�����9�B�9���Y�o��� �+¡q¢o�n���©B���n­8�������9�Y�1��������Y�U�µ���Á¬c�������q�%¥9�������n�Á��¬2���������9���»� �q��­����q�G�q���n�Y²#�,���[�B�n�b¬J�9�q­1�������[�9©����������Y� ���<�q����� ��ÂR��­�������§,������©B����a­������q�Y�8§,���q�1�q�R�����n�q������� ��¬,�/�n�����n�9�U��¦¶���a�q���n�µ���q���a�����G���±�������n�b§:�9��¨ª���������6�a�q�<�q�n�B�9���q�Y�<��� #,�"'&�������%�q��­8����� ���9�U¥9�G�6�����9�������q�±���q���q���µ�n�����������q�U�9����¯R�q���[���R�q��¦b�q�G�9�q�G�q�q��¥a�/£c� � ®:­����U�G�r²

�,���/�q��­8�[�q�n�����n���R�q�Y�����9�����q��­/���µ���q���9�1�����9�n���G�±�����Y�©U�������/�q�B���9���µ��3ª�9��¨9�G�9¦ ���µ�����[�U�ºÍ'�n���n�U�q�µ����U�n�µ�W�/�YÎa�����q���9�: #*%/'&i�`��¾����Y� ©��n����§ 5

�� £ � ® � $ � * � £ � 0 � ®� � � �

, £ � 0 � ® 0�$ � � � £ � ® � £�,%"a®�,���Á���q�Y�`�»���q���9�8��¬�¬J���q����� ¥9�����R�n�2��¬��q�����:�q��­��:�q�G�q���n� ���2�#©B�n������­����q¨%���q�a©����n­�§,���µ���/�����2©B�n�n�ª���a���q�µ�a¦�n���Y�8©6���#�U��­/©B�n�2��¬=���a�����Y���q���9�������,�q�n���Y�����q�R�n�q�%£�+���B�Y�U�n�������8�����q©B�n�N * � &q¯<31�U�`�`�! * �U¯<*%0'&q¯��9�a���n�,�n����b²6 ��).&q¯�¼:����§2�n� #,�"'&i�����1¢������9�n� #, �'&p®G²

�,���[�a�6���B��¬E�q���#�±����¨����,�q�%�����[¨U����§,��¥9�����R�n�,��¬E�q���[����­��,�q�G�q���n� �R�����/�q���#���a���U� � � � �q�/�R�q�Y�U�µ����q�R�*¥9�������*���2���9­��Á���a���6�:���������Á¬c���q�R�q� � � � � �´²��,�������±���B��������­8�n�q�R�`�¿¬c�9�:�q�R���:�b�U������¬i�����Y�U�µ���q���a����2���������Y����� � ­����R�������Á¬c�q�a­ � ���a���U������¬E�q���Á�q��­��:�q�n�����n�,�q���a���Y� � �������q�Y¯U�����������W¯B£ � £ � 0£ � 0 �W® � ®n¯²�²�²�¯ � £ � 0 � ®G¯ � £ � ®q®n¯B�����/�R�q�Y�U�µ�����Y�<¬c�������q�%¥9������� � £ � � �#®n²Á�i����������§g���a­������q���q�a��§,���q�ª�W���q�����n��§:�9�q¨£�+���B�Y�U�n�%�����ª�B����©��G�2 #* � &¶¯631�U���U�: #*��U¯6*%0'&q¯�¼:�q��§:�n�� #,%"'&c®n¯R�q���%¥9�������G� � � )1����� � � � � /�§:�n��������Y��²1� �����a�q���G������­/�R�»���q���9�1���n�q�����R�9�%����q�R���#��Â���­��R���%§:�n�q�8�����q�B�9���Y�U���o���q�������a�Y�o���1©��1���������a�q������B�9�q����©����*���/�q���a�q���q�G���a�q�q�W�ª���P #,�"'&¶²

�E�*�a©��±�����/�q���,����­8�2���n�q���n�:¥9������� ���E�Y�9�������U�q�G�9�n���B�9���U�Y¯a§:� �����������Y�#�q��� ¬c�9�R�q�q�`¦r�a�±�U�n� �,�����a��¦� �R�q�±�­��G�q������q�<¾���� �q���1�U��­8�n�q�µ�n�����q�a���R�q���9�o�����YÎa�����q���9� £�,�"9®n²�,���8�q��­��/���q�n�Z�����Y�o�����q���8­��n�������o���$�² �a¯��������q�µ���E���9�B�U���q���9� � £�$9® � � � *�¯ � � � 0R¯������ � £ � ®Á��� ���U���[�U�n�q��¥a�Y�8¬c�a�M$!� � � *�$%$�$�²#£ �o�����q�q�R­��� £ � ® � $#¬J�9� � � $%���8�q�������U�q�n�a�±���q���9��²à®[�R�q�a­��q�R�m3ª�9��¨a�n�a¦ ���µ���q�:�q��­��,���n�q���n� � £ � ®n¯U§:�*��Â`���±�a���q�Y� � $%$�$���������¶¦r�a���q�R��� �������[�B�����q�,��¬i�q�R��¬c�9������§,�����Á¬c�9��­���� 5

� £ � 0:*>)6® � � £ � 0 � �9® � � £ � 0 � *a® � � £ � 0:/9®�4 � £ � ®�& � £�,%/a®

§,���n��� �6� � *>)8�q� � � *�,�²��,���#¾����q�m"�$%$/�B�����q�%£c���±�����R���R�������±�/���n�±® § ���*�R�q�Y� ¬c�9�����±�����������8�q���%�*�Á�+¡q¢§,�������������%�q�n­1�����������\"�$%$´�������q�%£b�q�R�Y��¨6������������/�q�G�±®#§2�n���/���q�W�<¬c�9��¥9�����µ�����q�����%�q���/�µ�U�n�U���¸¾B�Y�ª­8���U�n�b²�,���,�U��­/©B�n����¬'­8�n­/©B�n�q��������¬c�������q���9���:���q�����9���Y�#�q���Y�a���/���R��������¬��q���,��� �+¡q¢%§,��������©����q�±���q�����[�q�G���q� *�¯�q�#�q���Á�q����� �U��­/©B�n�E��� � /R²i�+���9�R�q�(*%$¿£r�9®=�����q���Á���R�����µ���U­��n­/©B�n���q�����#¬c�����������9���E¬J�9���Y�a��������������¥9���q�µ��©����9²�,�a�q�Á�q�������q���Á�*�Á��¡q¢´���q�W�/���n���[���9�U�±�������2�����9�±������¬ �.$>)�¾B�q�q�����#��������­��G�q�n���Y¯a��¬�§,���µ����*>)����q�Á���q�n­8���q������±��­8�n�q�G�q� ���B� ��$����q�[���a���q�YÎa���G�6�������±��­��n���n�q�

�,¬c���n��)�� ��²#"1�n�B�������Y¯:§:�����a��� � � # ��� � $ � $%$ �./1������� � � # ����� � $ � $�$ �."�¯+§,���µ�q�Z������­/�B�q�

,%$

Page 32: ce.sharif.educe.sharif.edu/.../root/Seminar_no_11/jang93anfis.pdf · 2015-04-06 · *)+ , -/.1020 3465879 2" :5%3 ) :? @ba cedgf'cehjiekml/nbkbo6p @ qriek s8out=qrpwvyxzoui

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.5 1 1.5 2

x(t-24), x(t-18), x(t-12) and x(t-6)£r�9®�¡b�����q�µ���-3ª�87 �:¬J�9�,�����B¬c�9�R�2�������R�,¥9���q�µ��©����n�Y²

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.5 1 1.5 2

first input, x(t-24)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.5 1 1.5 2

second input, x(t-18)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.5 1 1.5 2

third input, x(t-12)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.5 1 1.5 2

fourth input, x(t-6)£c©�®,�+�������-3<��7 �:¬c�a�2�W�9���ª���������:¥9�����µ��©����9²

�+���a���q� *�$<5 * ��������B�EI���#;m�'�+�o������>��Ei �m� +����(;o��� ��� (�� , ���v� >B��N�����>B'�<������� (�� , � ��� �'BN�����>B'�<����� ²

©B�n�q���n��§,���n�����a­������q�Y�´§,���q�1�9�����n�*���������6�9�����G� ��Â����µ�������W�1©��G����§[²��,���[�U�n�������Y������8�����Y�U�µ���q�W�ª¥9�����R�n�¬c�a��©��a�q�/���±�����������%�������[�����/�����W�q¨U�������R���±�#���q�Á�n�q���n�U�q�µ�������%�q���Á�±��­8�2�����+���9�����M* ��£r�a®�4a�q���G���:�U�ºÍ'�n���n�����G�£r�+���9�R�q� * ��£c©�®�®,�n���1�9�R���/©B�[���n�n�ª�a� �#¾B���n�,�±�G�����9²2�+���9�R�q� *%$8£J©�®:���,�q���Á¾�������­8�n­/©��G�q�q�R���%¬J�����������a����4�+���9�����m*%*´�q����§,���q�R���(3ª¢��Ï������¥9�n�[§,�R�»���ª�����`�»�G���q�#­��9���,��¬2�����%���W���q�R���R�/§ ���*�U�a�������1�q�R�[¾����q� � $�$�n�B���q�R�Y²�¡b�:�������U�q�n���n�q�����R�����[���9��� ���������U���q�������R���n���a­��n���a�/�q����� � � � # ��� � � � � # ����� �U���������[�q�R����Y�����������%���q�����n���Y²,¼:�9�R�q�µ�U�n�����R��©B�9��������� �(3ª¢��G7 � ���q��¥9���q�/�q­1�����b¯�§:� ���9���������`�*�������.5:£ �W®:�q�����*�Á�+¡q¢����� �n�����q�R�q�Y�1����� �G�q�q�G�6���µ���i���9­��B�9�R�n�U�q�:��¬��q�R�*�R���U�n�����U�����/�U�U����­8�µ����4R£�*a®������ ���±�����������/�����±�%���9�U�±��������q�R����Í��Y��������¬2�q�R���������q�µ���i���a���U���q���9�R�[£c���n­��G­/©��n�Á�q������§2�%�q�n� � £ � ® � $¿¬c�9� � � $����ª�����%���U���n�9�����q���a��®§,���µ���1­����9�U�����a�2©B�[�Y���q�������9�n���9���U�q�W�8¬c�9�,©U�/�����[�n���q�n�U�q�µ���i���a­��B�9���n�U���,�»�`�n�U�q�º¾��Y�8©U�/�q���#�*� �+¡q¢�²

, �

Page 33: ce.sharif.educe.sharif.edu/.../root/Seminar_no_11/jang93anfis.pdf · 2015-04-06 · *)+ , -/.1020 3465879 2" :5%3 ) :? @ba cedgf'cehjiekml/nbkbo6p @ qriek s8out=qrpwvyxzoui

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

200 400 600 800 1000

time

(a) Mackey-Glass Time Series

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

200 400 600 800 1000

time

(b) Prediction Errors

�+���9�����\* ��5 �+Â���­8�����2,R¯:£r�a®m3ª�a��¨9�n�a¦ ���µ���q�%�q��­8�/�q�n�����G�%¬c�q�a­ � � � *�)ª�q� � �.*%,ª�����o���ºÂ6¦b�q���n�M�����Y�a������Y�U�µ���q���a��£J§,���µ�������,�����U�����q�����9�R��������©R��� ¬c�q�a­��q�R�*����­�� ���n�q���n�Á���n���Y®�4+£c©B®:���q�Y�`�»���q���9�1�n���q�9�W²

� ���/���9­8�����������9��¯a§:�[���G�b¬c�a�q­��W�������[����­��Á���q�W�U�µ���q���9�<©6�8���q�����/�����[��������¦b�q�n�a�q�n���q��¥9�8£c� � ®:­8�`�`�n�§,���q�1�q�R�*����­8� �U��­/©B�n�2��¬i�����±��­��n���n�q�.5

� £ � ® �5� , � � � � £ � 0�/9® � � � £ � 0 * � /a® � � � � � � �,

� � £ � 0 �.$%, � /9® � £�,%0a®§,���n���������n�q�ª���q� �.$>)8¾����q�����ª�����±��­��n���n�q� � � ¯ � � $1��� � $�,�²ª�R�q�a­ � � 0 � �1�q� �.0 �.0�¯�§:����Â����±�9���q�Y�

� $�$%$/�����±�´�������q�W¯B��¬2§,���µ���ª������¾����q� "%$�$/§:�n�q�%���q�W�ª�����µ�U�n�U�q�º¬c� � � ���B�1�q���%�q�G­������������%§:�n�q�%���q�W�1¬c�a������Y��¨U������²+�,���,�q�G�q�����q�:�9©R�±�������W�[�����q�a���9�%�q���,���±�����������%���Y�����i��Îa�������n�2�G�q�q��­1���q�:���q� � � � # � � � $ � $�$%"���B� � � � # ��� � � $ � $�0 ��§,���µ�������:­/�����/§2�a�q���*�������1�����9���*��¬��*�Á��¡q¢¹²������a���q� *%,#�q�R��§,�2���������q�Y�`�»���q�Y�¥9�������G� ������q�R�/���q�Y�`�»���q���9�o�n���q�a�q�Y²ªÀÁ©U¥U���9�������U¯������/��¥9�n�¶¦r�B���±��­��n���n�q��«Y���q���9���¬,�q�R�/� � ­8�`�`�n���n�������n���¥9�G�b¦J¾��q�����R�����d�����1�q�������������o�������������o�µ�����9�8�n�q���9�q�8���d�q�R� �����W�q¨U�����d�����±�R²o�E�����Y�����q��¬c�a�������1©��G�q�� � ­����U�G���������n�q­8�2��¬i�a�n���n��������«Y�������a���n������©R�������b�U¯9§:� ���q���Y�8�9��� �`�¸Í��n���n�U�,� � ­����U�n���:§,�����������±��­��n���n��U��­/©B�n��©��n�����<¥9���q���Y�<¬J�q�9­ *8�q� �.$>) 4E�+���9������*>)ª������§,�[�q�R���q�G�q�����q�%§,���n���������/� � ­8���U�n�E§,���q�o�q�R�©B�n�q�[�a�n���n��������«Y�������9���n������©R�������b�����Á�9©����������Y�1§,�R�n�������%��������­��G�q�n���U��­/©B�n�,���M)�"�²�³2���q�Y�<�9��q�R���Á©��G�q�� �(­8�`�`�n�b¯�§:�/�q�G���Y���������/�9�G���n�±������«W���q���a�����n�q�/������+���9������*%"8�q����§,�#�q���/���n�q��������§,���G�q�/�q�R�n�q�8���#�����¥9�G�b¦J¾��q�����R�¿���,�q���[�R�q�µ������¬��µ�����9�n�:�q�������������%�n�q���9�q�W²

,%*

Page 34: ce.sharif.educe.sharif.edu/.../root/Seminar_no_11/jang93anfis.pdf · 2015-04-06 · *)+ , -/.1020 3465879 2" :5%3 ) :? @ba cedgf'cehjiekml/nbkbo6p @ qriek s8out=qrpwvyxzoui

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

2.8

3x10-3

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

epoch number

root

mea

n sq

uare

s er

ror

�+���9����� *�*<5 � BI�>�v�<�������>�J�����<����C>����� � * K�� ����B�=>��E � �B 9N@ F�H�KP�� ����������� ²

0.5

1

1.5

800 1000 1200 1400 1600

time (sec.)

(a) Desired (solid line) and predicted (dashed line) MG time series

-0.5

0

0.5

800 1000 1200 1400 1600

time (sec.)

(b) Prediction errors

�+���9�����}*�,<5<£r�a®m3ª�a��¨9�n�a¦ ���µ���q�%�q��­8���q�G�q���n�ª£J�q�a���µ� �������W®�¬c���9­ � � 0 � �ª��� �.0 � 0���B�o�q�ºÂU¦b�q�q�G�������Y�a������Y�U�µ���q���a��£b���������Y�1�������Y®�©U��� �¤­����U�n�B§,���q�1��������­8�n�q�n� � �.$>)4B£c©�®:�����Y�U�µ�������a�1�n�q���9�q�W²

,%,

Page 35: ce.sharif.educe.sharif.edu/.../root/Seminar_no_11/jang93anfis.pdf · 2015-04-06 · *)+ , -/.1020 3465879 2" :5%3 ) :? @ba cedgf'cehjiekml/nbkbo6p @ qriek s8out=qrpwvyxzoui

0

0.5

1

0 20 40 60 80 100 120

parameter number

ND

EI

training (solid line) and checking NDEI (dashed line)

�+���9�����\*>)o5 � B��>���<�v����(�E ������`�����o� , �>�J�:��������C������ (��%��E������:�����J� , ��B�B�>B�E\ � 9 � �� ������E\A4�������>� (�'BI�'���;<�>BI���2���L��BN�<�����I�'B�E ²

0.6

0.8

1

1.2

400 600 800 1000 1200

time (sec.)

(a) Desired (solid line) and predicted (dashed line) MG time series

-0.1

0

0.1

400 600 800 1000 1200

time (sec.)

(b) Prediction errors

�+���9�����M*%" 5 �iÂR��­������(,R¯�£b�9®83ª�9��¨9�G�9¦ ���µ�����2����­��,�q�G�q���n��£c���9���µ�%�����R�Y®E¬J�q�9­ � � ,%/>)#�q� � ,%/�,[���B�/�q�ºÂU¦b�q�q�G����R�Y�9�<���q�W�U�µ���q���9�Z£b���������Y��������Y®Á©U�ª�q�R��©B�n�q�%� �(­8�`�`�n��£J��������­��G�q�n���U��­/©B�n� � )+"a®�4�£c©�®Á�����Y�U�µ���q���a��n���q�9���Y²

,>)

Page 36: ce.sharif.educe.sharif.edu/.../root/Seminar_no_11/jang93anfis.pdf · 2015-04-06 · *)+ , -/.1020 3465879 2" :5%3 ) :? @ba cedgf'cehjiekml/nbkbo6p @ qriek s8out=qrpwvyxzoui

¡b� �a�6�G� §,���q�ª���W�U���R�/�q����� �q�R�[���9�R�������W��� ��� �+¡q¢1�a���q�B�n�b¬J�9�q­8�,�q���%�������Y���,� �¤­����U�n�b²G1,��§:�n¥a�n�Y¯B����q�R�9���µ�%©B�,���9���Y�%�q�������q�R� �µ�U�n�U�q�º¾'�G���q���a����¬'�����,� �Z­8���U�n�U�q�U�9¨%�9�R���%�,¬J�n§Z�q�Y���a���U�W¯U§,�������,�����,�*�Á�+¡q¢�q��­/���µ���q���9�%�q�U�9¨���©��a���(*�²#"#���9�R�q�,�9�ª�1 �� �B�9������0%$%$%¢U�n�����n� §:�9��¨6���±���q���9��²�£ �o�[�U�µ�´���9�,���W�/�����W���µ��������q�n�U�����a�1�9�������[�a���q��­���«Y���q���9�%��¬E�q���%�����U�n�Y¯R�q���a���9�+² ®

����©����!)��������q���a�q���G��­8�n�q�R�`�`� 7��a�n���n��������«Y�������9� �n������©R�������q���n�8§,���µ��� ������­8�Y�������q�Y��©6�Z���������d�Y�a���­��G�q�����1�����R�q�Y�U�µ���"%$%$´���a���6������­8­��Y�`�»�W���n���%¬c�9������§,�����/�q�R�����±�����������8�q�n�W²�1,�G�q�/�q�R� �J���?I�>�v�2�'��E���>�o�>��'B�BI�B����J����+ £r�(� �E¡q®� #* ��¯4,�".&,�����`��¾����Y�Z���������1�q�U�9�/­8�Y���o��Î9�B���q�1�n���q�a���U��¥6�µ�U�W�o©U�o�q���1���±���B��������U�n¥U�µ�������9����¬i�������±�����9�n�,���n�q���n�W²,£b�,�9�����q�����,�q��� �>=>�'BI�.�%�iBI�'���.����=>�N=>�>B������J��� �����Y�8���P #"%"U¯<"�/.&����2�WÎ9�B��������q�R����Î9�B���q�%��¬,�(� �E¡n²à®,�,���%�q�G­�����¨9��©������9�G���n�±������«W���q���a���n���B��©��������b����¬���������� �+¡q¢�¯�§:�[©B�n�����n¥9�9¯+���9­8�n�¬c���9­�������¬c�a������§,�����Á¬r�a���q�.5

�a²:�,�����*�Á�+¡q¢[�n���%�9�������n¥9��� �����9�����,���a�������R�Y����­1�����������:����������§,�[��� �+Â���­8����� �9¯>*,�����N,�¯W�q���G�q��¬c�a�q����:���,�q���B�n�����a� �������9­8­��9�%�������Y���:­��G�q�����U�:�������n�����`�`�����������R�9���������Y���2����­8�,�q�n�����n�Y²

*R²:�,���[�*�Á�+¡q¢1���q�W�1���n��������� �.$>)/�9�����R�q�±��©����[�����±��­8�n�q�G�q�Y¯R­/���������n��� �q�B���ª�����9���[��¬��q�R���n�����n�9�`��¦���9���q�n�µ�������9�ª� �(£�/��%,R¯9�����[­8�Y�U�µ���/����«G�Y® �����8©��9��¨a¦r�R�q�9�ª�Á�(£r��©B�9�R�(">)+$a®������q���Y�8��������©����e)�²

,R²:�,���9���a��§,���q�R�9��� �N;oB���>B'� ¨U����§,���Y�U�a�9¯U�q�R�*���������»�����B���±��­��n���n�:�q�n���q�����9�,��¬i��� �+¡q¢1���q�����U�q��������¥a�n����q�Y���q�9�B��©����[�����8���:���W�9�U�,���%¬r�����,���W���q�R���R��������� �n�����q�R�q�n�Á�q���[�R���U�n�����U�����/�U�U����­8�µ���Y²

31�G�q����� �E�±�����R���R��¼,�����n� �,�9�`¦ �Á��­��n�R�q���9����� �E���q�9�Á¡b���U��Â�*� �+¡q¢ "�$%$ $R²#$%$%0� � 31���U�n� "�$%$ $�² ���

¼,�����n�9�`�Y�a¦q¼:�9�q���n�µ�������a�ª� � "�$%$ $�²#$%/³2�a�q¨a¦ E�q�a��� � "�$%$ $�²#$%*

/����U¦b�9�±�`�n� +�9���U���a­��µ��� "�$%$ $�²#$>)�������W��� E�q�Y�`�»���q��¥9�m3 �n�q����� *�$%$%$ $�²#"%"

����©R���e)J5 � �'�J��B��>����� �.����>�!B���E����#�G�I��(;<�>B'��E >��E4� �B � � / � ( � ���N���.E����.>��BNBI>A E �>B��4�'BI>� � � � � � ,

����©���� "[�����q���,�q���#�q�n�������q� ��¬��q����­��a�q���q�B�������n���9�����%�9�G���n�±������«W���q���a�����n�q�Á§,���n� � � �>)8£c�q�R��¾��q��� ���¸Â�q��§,��®2����� � � �%"%£J�q�����µ������¬c�a��������§,�±®n²E�,�R�*���n�q�R�����,��¬������Á¾��q���,�q�ºÂ¿����§,�2§:�n���*�a©��±�������Y�/©U�/���q�G�±����������q�R�������Y�U�µ�������a����¬ � � //�������%� � �>)B² ��� �+¡q¢ª���q�����E�9�������n�¶¬c�9��­��Á�q���n�������±���q���q���»�G������������a�����Y�������9�����q����R���q�U�9�����n�:�������n��� �#�q��©R�q�±���U�q�µ�������[�µ�����9� ��­8�9���U�E��¬��q���������������R���±�¿£c�b² �9²�¯��q���Á�µ���q�:�q��§Z��¬��=��©���� "a®�§:�n��������Y�/�������q�Y�a��²��+���a���q�(*�/Á�����������q�±���q�n���q���,�a�n���n��������«Y�������a�/�q�n����¬J�9�E�q���Á�*�Á��¡q¢%§,�R�n�q�Á�q��� ¾��q����"%$�$����a���6���§:�n�q�[�R�q�Y�8¬J�9�:�q�����`�n�q���q�W�1�9�����������,§,�������Á�q���#�»���q�("�$%$%���q�������[�����Y�U�µ���q�W�1�9�����������:¬c�9��� � ��)�²

,%"

Page 37: ce.sharif.educe.sharif.edu/.../root/Seminar_no_11/jang93anfis.pdf · 2015-04-06 · *)+ , -/.1020 3465879 2" :5%3 ) :? @ba cedgf'cehjiekml/nbkbo6p @ qriek s8out=qrpwvyxzoui

31�G�q����� �E�±�����R���R��¼,�����n� �,�9�`¦ �Á��­��n�R�q���9����� �E���q�9�Á¡b���U��Â�*� �+¡q¢ "�$%$ $R²#$%,%/� � 31���U�n� "�$%$ $�²#,��

¼,�����n�9�`�Y�a¦q¼:�9�q���n�µ�������a�ª� � "�$%$ $�²#,%*³2�a�q¨a¦ E�q�a��� � "�$%$ $�²#$%"

/����U¦b�9�±�`�n� +�9���U���a­��µ��� "�$%$ $�² �%"�������W��� E�q�Y�`�»���q��¥9�m3 �n�q����� *�$%$%$ $�²#/%$� � � "�$%$ $R² �.$W¦L$�²#*%"� � � �.$%$%$�$ $�²#$%*�"W¦L$�²#$%"3 �e1 "�$%$ $�²#$%"3 �e1 �.$%$%$�$ $�²#$%*

����©����m" 5 � �'�J�'BI�>����� �.����>�:B���E����#�(��>�e;���B���E >��E � �B � � ��) (������d�4B�E��GE�� +\B�>AyE , ���J� ��" ( ���<����.E��y� >��BBI�AyE , � � ��E����#��E�� >Bi�����8�4B�E��8E�� +��2������.�.E2��BI�i�%���J�'BI��� ���T�'�\��� �'BI���������m�����iE >���������� ��� � � / � � ��E��+����E� �B��� ���>����� ���NBI������; ���v=��o���'����E6( � � F , ��BI�d�m���#����?LB���E >���������� �����'BI�>B���������E ( * ��� , ��BI��� >B8�J����A��B�C.E���BI�����J���� �B � � �%" ��( � ���i���.E��(����� ����BI�AyE ��BI� ��BI�� � � � � � ,

� ��È/Å�Ë _�Ê�ÉÌ�Å�� ] [ihjb[Ç �a

kml&6p>���!� � r�� { �2� � ��z�{<�L���>{ �M�>t �Gp>�L��z�{6� � �>���

�o�����W¥a�2�U�n�����q��©B�Y�%�q���,�����������q�Y�������q�,��¬��9�������q��¥9��¦r���G�b§2�a�q¨a¦r©B���q�W�Á¬c��«n«G�[���U¬c�n���n�����:�q�U�q���n­��:£J�*� �+¡q¢�®§,���q�o�b�U�B��¦ �8����� �b�6�B��¦L,1�q�W���q�a�������ª­8�Y������������­��Y²1³��o�n­��������U�������1�U�U©��q�µ����Y���q�������ª�R�q�����Y�U�R�q�9¯:�q�R������9�B�9�q�W�ª�����q�R�����Y�������q�/�n���<�q��¾��R��¬c��«n«G���º¬µ¦b�q�R�n�1�q�����n�Á�9©����������Y�´¬c���9­ �6�R­����8��Â����G�q�q�������U�n�±���q��©��%�q�R����������¶¦r�a���q�R���,©��G���W¥U���a�2��¬=�%���9­8������Â��q�U���q�n­² 1 ��§2�n¥a�n�Y¯R�º¬i�U��­����/��Â����G�q�q�����[���,���9�,�W¥9�����µ��©����9¯�§2�[�n����q�������E���n�[���o���U�q��������¥a�n�������Y�����9����©����/���R�����µ����­8�n­/©B�n�q�������1¬c�������q���9���[�����ª���±���q�[�����/���Y�����������1���q�����n��������9�G���n�±���q�[�#�q�n�,��¬�¬c��«G«n�/�º¬µ¦r�����n�8�q�����n�,���¿�������q�WÂ���­����q�,���`�n�q���q�W���R���±�#�q�G�Y¯����2������§,�����8�q���Á�q��­/���µ�������a���Â���­8�����n�:��¬i�R�9���������Y���:¬c�����������9��­8���U�n�����������B���������9���»� �q��­��Á�q�n�����n� �����Y�U�µ�������a��²

�Á�������ª�q���8�����9� ����Â`��©��������b�1��¬*�9�R��������¥a�/���n�b§:�9��¨6�W¯E�q���8�*�Á��¡q¢��n�������W¥9��� �6�R­/©��n����¬ ¥9���q�µ���6���¬c���9­Ð§,�B����§:� ���W¥a�,���q�a���a�q�Y�´���n���9²����a�������q���������9¯U�q���,­8�n­/©B�n�q�������[¬c�R�����q���a���2�n���/©����q�B�����a�Y�%�q� � ? �BI� ;JB���E �'���L�.����>� ).&,§,���µ���d���9���µ� ©��1���q�U­8­��n���q�µ��¯����R�q�q�R�n�q­8�9�q�a¯E§2�1�n���o���n���µ�9��� ���R�`�`�n�����o�µ�W�9�G�m*§,���q�1�q�R�������±��­��n���n�q��«n�Y� � ?L�J>B�� ).&������8���n� �����[���Y�����������/�q�R���#�q���`�Y���µ�U�%�q���[©B�n���*�:¦b���a�q­ �9�B�n�±���q�9�¬c�a�*�%�q�B�Y���º¾'�/���������µ�n�������9��²,³����G­��������U�����[�q�R�¿�a����������¥9�����n�b§:�9��¨ ���*�8���9­8­��9�%¬J�±��­8�n§:�9�q¨�¯U§:���B�W¥9��������o���q�a���a�q�Y�Z�a�q���G���9�R��������¥a�8¬c��«n«n�Z­8�`�`�n���/�±�������9���Y�¬J�9���R���±�o���»���q���¸¾��n�������a�� )�"U¯4)�/'& ���B��¬c�Y���q�������Â��q���9�������9�: )+0'&i�R���q�B�9���n�Y²

� ���a�q���G����­��B�9���±���U�[�����q���ª���Z�q�R�ª�q���������������¬*��� �+¡q¢Z���/����§����o���q�G�q�n��¥9��q���ª�U��­1���U¦b���µ���R�q��©����¬c�Y���q�����n�E�q�����/���+©��n���º¦b�q�������Y�#­��G­/©��n���q����� ¬c�����������9���W¯ ¦¶���a­������n���n���n���� #*%*U¯>*�,'&`�a�����"�������n�U�E��¥9�n���»�����������

,%/

Page 38: ce.sharif.educe.sharif.edu/.../root/Seminar_no_11/jang93anfis.pdf · 2015-04-06 · *)+ , -/.1020 3465879 2" :5%3 ) :? @ba cedgf'cehjiekml/nbkbo6p @ qriek s8out=qrpwvyxzoui

0.6

0.8

1

1.2

200 400 600 800 1000 1200

time

(a) Desired (solid) and predicted (dashed) time series of ANFIS when P=84

-0.02

0

0.02

200 400 600 800 1000 1200

time

(b) Prediction Errors

�+���9����� *%/<5 � �'�J�'BI�>����� �.����>���L��E��(�� 9 @ F-H�K� >B � � ��)�²©B�n�b§2�G�n� �9���n�9���G�6�%­��G­/©��n���q�����¬c�R�����q���a���Y¯E­8���R��­1���+�������n���±�����U�b�U¯��n����²��,���9���a�d§:���U�µ� ���9�%�������q��������a���1�q�����[�U���q�Y���q���9�o���o�q�R�����������G�Y¯E­��a�q�����1���[�n���o©B���a�������n¥9�Y�©U�ª­1�����U�±�����R���R�¿���G�q�±�����M���a���q���±�����U�q����B� � �a�2­8�`�`�¸¬J�6�����������[�9�����9�������B�n���q�9�Á­��Y���q�����*���,��Â����µ�������Y�8©B�n����§[²

. �i�8¨9�n�G�d©B�n���¸¦b�q�B���B�Y�ª­8�n­/©B�n�q�������1¬c�������q���9���W¯�§:�/���n�W��q���/­8�n­/©��G�q�q�R��� ¬c�����������9���[���1©��/©B�n���º¦�q�������Y����n�6���±�U���n���[��¬,�q�R�/��������­��G�q�n��¥9�������G�Y²%¡b���B���q���µ�����µ���W¯��YÎa���������9��£ � �a®������<�YÎa���������9��£ ���a®©��Y���9­��Á���U¦b�q�µ�U��¦q�U��§,�/©B�n���º¦r�������B�Y�8�º¬ � � � $�49�a��� �W���q�8§ �W�%�q�%���9���q�Y���Á�q�����:���2�������n���µ�9��� � � §,���q�� � ���8©��a�q�1�YÎa�����q���9���W²

. �,��� ¦¶���9­��R���G�q�n���G�q���n���#©���­1�����U�±�����R�Y�,©U���q���,���a���q���±�������W�[�a�±�9�`���G�6���`�n�±���G�6�e / � &q²i�R�9���������±���B���9¯�q�����B�9���,�q����� � $ � "������#�q�R� �9���n�a���n�U��­8�n­/©��G�q�q�R��� ¬c�����������9���������,��¬��q���:¬J�9�q­(��¬��YÎa���������9�8£ � �a®§,�������B���±��­��n���n���q�n����� � � � � � ��� � � ���B� � � � D �

� � � D ���� � D �

� ²/�,���n�o����� ¦¶���9­��R���G�q�n���G�q�����[�±���q���b¾��W��¸¬ � � � � � � � � D �

0 � � D ������1�������*�n���ª©��%�n�������q�W��q�����9���a���9���Á�q���%�q�������������/�º¬��q���/���a���q���±�������W�

�9�±�a�U���n�U� �`�n�±���G�6�����,�n­8�������9�Y��²

. 31������­����a�������G�q�±�����6�b�/����¬c�n���2���[�q�R� �q�������������a���������:§,���q�����%­��a�q�E�q�n�a���9�/��¬��q�R� �����������q���a���9¯U�q�R�n�q��q���a���µ��©B���/�U�a­��������6�=¬c��«n«n�1�º¬µ¦b�q���G���������[�q���a�n���a���U�,¬c�a�,�q����¾B�����+�9���������Y¯R�����q���Y�9�1��¬�­/�����q��������q�����n�[§,�����o�q��­����µ��� ¾��q�����ª���q���n���9�����Y²<�,�����[­�������­/��«n�n�Á�q���/�R�����n���±�����U�b�d���B�­���¨a�������/�q�R���8�q�n�

,%0

Page 39: ce.sharif.educe.sharif.edu/.../root/Seminar_no_11/jang93anfis.pdf · 2015-04-06 · *)+ , -/.1020 3465879 2" :5%3 ) :? @ba cedgf'cehjiekml/nbkbo6p @ qriek s8out=qrpwvyxzoui

­��9��� ���U¬c�a�q­1���q��¥a�9²�À �R�[§ �W�/�����U�%�q�����,���,�q�/�������#­����U�º¾��Y�´�n�q���9�,­��W���q�R�q�

# � � # �6(� * �

O0 � ��� £ � ®�& � £�, �a®§,���n�q��#¤���:�q���Á�9�q���a���B������Î9�B���q�W�/�n���q�9� 4 � ���2����� ����«G� ��¬E�q�������������[�������[���n��4 � ���:�q���Á���9��­�������«n�Y�¾��q�������q���q�n�R�9�q�8��¬��q���,�º¦b�q�%�q������£J�q�n�Á�YÎa���������a�1£�* �Y®q®E����� 4"6� * �

O0 � ��� £ � ®�&����E�q��� ����� �B��2������>�������BI�;J� ²/¢U�������/�q�R����­8�`�`�¸¾B�Y�1�n���q�9�#­��Y���q���������[���a��©������Y��9�o�������´¾��q�����R� �����9���B¯������/�*�Á�+¡q¢�q�U��� ���±�����R�Y�ª�n���������q�/�B�W¥9���´���a�q�n�U�q�µ�������/©B�n�q���n�[�a�n���n��������«Y�������a�ª�n������©��������b�U²��,�R�[��­�������¥9�n­8�n�U���¬��9�n�R�n�±������«Y���q���9�1©U�1���q���������1�n�q���9��­��Y���q�����[©����q�Y�1©B�9���������±�#¾����q�����������8§2�G���a�U� �n����­��������q����������,©B�n�n�ª���n�B�9�q���Y�1���1�q�������G���±�������n�b§:�9��¨������q�n���������q�� #"�"U¯<"%/.&q²¡b�����=���9�����W���q�����Y�8�q�������q�R����­����U�º¾��Y���G�q�q�a�2­8�Y�������q�,���a���µ�%�n¥9�n���`�Y���q�W���q������� �B�9���q��©��������b����¬���¥9�n�¶¦¾��q�����R�����������/�q�R���n���q�9�#­��Y���q�����/�������a�[©����q�Y��a�d�������/¾B�q�q�����ª�����a���9²/�,�R�/��Í'�W���q�/��¬ �8�q��­8���µ����n�q���9� ­8�Y�������q�Á�9�1���n�R�±���+���n�b§:�9��¨6�,§,���,���n�B�9�q���Y�<���O #"%"'&q²

¡b���������E�����B�n�Y¯a§:� ���q����­����q���,���q�q�B���q����� ��¬��q���,��� �+¡q¢#���+¾�Â��Y�/�����#�q��� ;���BI���2��� �'BG����������� ������������ ����q�a��¥9�Y�#�q�����9���a�������,�U�U©��q�µ�#���W���q�R���R� �q�R���a²41,��§:�n¥9�n�W¯9����­���¨a�E�q���,§,���a��� �������q�U�9���%­��9���2���a­������n���9¯��q�R�E���B'�������+B�� ���%�'����� �����.����>� )+,U¯o)%).&,£J§,���µ�q����9�����n�q���#§,�����ª�q�R�[�q�n���Y���q���9���¬ �������R���q�a���q�µ�����[���������¶¦r�����9��������q�q�������a�/�q�b�U���[�����´�q���Á�6�R­/©��n�:��¬�­8�n­/©B�n�q�������%¬c�����������9���:�9�8�Y�9���������R���Y¯U�n����²à®%���2�YÎa���������%��­��B�9���±���U��q�<�q���/�����n���n���b¬c�R� ���������µ�n���q���9������¬ ��� �+¡q¢�² �+Í'�W���q��¥9�8�������q���q���a�ª��¬,�q���8�����������q�B�9���1�n���d�U�W���q�Y���q�1�q�R��q�R���%�U��­/©B�n�[�����<�q�U�������������Y�������q�R�������n�W�o����©B�9�������Y���q�������1��������R�����»�G���q���a�ª�������q�n�W²/�*�U¥9�������n�#�9����n�R�±���+���n�b§:�9��¨6�.7����q�q�B���q�������µ�U�G�6���º¾'�n�������9�P #/U¯o*>).&=�G���1�q���W�1�q�a­�� �����9�U���2�a���q�R��� ���q�B�Y���W²

�el<kG� �J~�� �'�+������{<�M���kmp<���>�`�+���3� �4��{��v�I��~y� {�� &����+{�� ~ �y��� ��z��L� ��{��

���R«n«n�Ï���9�U���q�9������©U� ¬r���8�q���ª­8�9���������n���n���b¬c�R�¿���������µ�n�������a���/��¬[�����1¬c��«G«n�Z�q�n�1�q�R�n�9����������¬c�R«n«n����U¬c�n���n�����%�q�U���q�n­8�Y²N� �R�[�q�/�����¿�a�����R�q��¥9�[�n������©��������b����¬=��� �+¡q¢�¯B���q�����������µ�n���q���9���,�����9�������q��¥a�����9�U���q�9����B�o���Y���������������a�U�q�q�a� ���q�8��­8­��Y�`�»���q�9²T31�a�q�%��¬*�����b¯+���%�n�����q�n���µ�a���ª����­��a�q�[���U����n�������,���n�b§:�9��¨U��������a�6���q�a�2���6���q�n­8�[�q�<�q�n��¥9�������/�±��­��%���������a�q�n�W²��R�9�������q���������a¯�� �����n���U���<7 �%�����9���n�G�q�����ª§:�9��¨ª��¬ ������������n�R�±���E���G�b§2�a�q¨U������9�������q��¥9�%���9�U�q���9�G #, ��&=�n����©B�¿�����i�9�������n¥a�Y�<�q��­����µ�������%©U�ª�*�Á�+¡q¢�²631�9���n��¥9�n�W¯B¬c�a�����¬������[�9�G���n�q�µ�[�`�n�q���9�R��£J�b² �a²�¯ E��.;<��B�=.��E ������>����B�>� ¯ ����BI����� �v�<=��'B�E ��I�����BI>� ¯ �J�'�+B��>�y�%�%��;<����=>���I�����BI>� ��������%��C ?�;oBI�;������������� �N�%����������� ®���¬����n�������+���n�b§:�9�q¨U�,���ª���9�U���q�9�b¯����,���q�a���a�q�Y�1©U� �o�n��©��a�m #" �U¯ ��&q¯����q�[��������U���q�W���q���d���R�����»�G��©����%�±�����n­8�n�[¬J�9�[��� �+¡q¢�² i���q���»�����µ���q���§2�/�B�W¥9�/�n­8�������9�Y��1�q��­8���µ��� ­��G�q�����<��¬ �q�R����%��C ?�;oBI�;�������������!���+B�>���.�������2� #,�*'&i�9� �����.>�������������T������� �q���a�������n¥9�[�%�q�G�¸¬p¦r���Y���q�������#¬c��«n«G�����a�6���q�a�����n�§,���q��¬c�a�����������n�����������G���Z©����µ�������ª�������U¥a�n�q���Y�Z�B�n���U������­>���Ï���M�R�Y���¶¦r�a���q��­�����­��������n�T � *'&q²Z¡b�/���

, �

Page 40: ce.sharif.educe.sharif.edu/.../root/Seminar_no_11/jang93anfis.pdf · 2015-04-06 · *)+ , -/.1020 3465879 2" :5%3 ) :? @ba cedgf'cehjiekml/nbkbo6p @ qriek s8out=qrpwvyxzoui

��Â��B�Y���q�W�ª�������Á�q�����a�U¥9���B���n� ��¬i���G���±���i�R�n�b§2�a�q¨1�q�W�q�R���µÎ9�R�n� ���ª���9�U���q�9�E�n���<���q�a­��9��� �����9���[��¬��*�Á�+¡q¢���,§:�n���b¯������´¥U�»���[¥9�n���±�R²

�,���,�9������¥a�2���9���:��¬����G���±�������n�b§:�9��¨6�E���[�����a�����U���������n�q�������� /�$�¯>*%$'&�������� �����9�a�n�q�����q��­����µ�������R�����»�G���q���a�����¬:�*� �+¡q¢�²B�,���%���a�������R�Y�������b�1�����<�q���q�����q�����Y�¨U����§,���Y�U�9�%�q�G���q�n���n�U�±���q���9�o��¬=��� �+¡q¢���q�%�q�R��������­�������9�`¥9���U�±���9�n����¥9�G�����µ�����q�µ�n�����������W���[�����R�q�6�a�����n�[���o�9�������q��¥9�#¾����q�G�q������ �'& �������a�����R�q��¥9�%�q���9�B�������������n�q�¶¦������ #"��'&q¯��������ª�����µ�U�n�U���¸¾��n�������a��¯a���U¥a�n�q��� ­����U�G�������B¯W���q�Y�`�»���q��¥9�������U������¯U�9�������q��¥a� �����������n���YÎa��������«W���q���a��¯�9�R��������¥a� ���U�q�n�¶¬c�n���n�����8£c���a���q���9�,�Y�����U® �n�������n�������B¯U�n�±��²

}��� ��� � 0 2 5 � 2 � 2 � �

�,���%�9���µ���������/�����1�R�n������¬ E�q��¬c�n���q�9� ���9�¶¾���²����9�U�n�o���B�1�9�����n��­��n­/©B�n��� ��¬:�q���'$�¬c�R«n«n�ª�a�q�9�R� $��� �Á¼ ³��n��¨9�n���n�1���2�a�±���q��¬c�R�������a�q¨U����§,���Y�`�9�Y��²

] [NV%[�Ç4[#Å�Ë([Na

��& �%² �B² �Á�q������9­4�����¤³ ² �Ï���q���n��­1���q¨�² ��>�e;J���L��B �������B�>������B`KJ�.E��L���iE � � �<��>B�� �>�o��� ��E����>� ²E���n�U�q�µ����¦L1 �����b¯R¡b����²�¯ ��� �>)�²

#*�& ¢�²<3o²U³��9�q���9� ������¼�² �/²a�,�q¨9�G�q�9�+²����G���n�±������«W���q���a�/���q�a���n���q���n�,��¬i�±�a�U�µ����©B���q����¬c�������q���9���W²�¡b�T�%²6¢�²�E�9�����n�q«G¨6�U¯E�Y�U�����9�Y¯49 �>=>�>�o�I��E\�v� @ �'��BI��� H'��� >B'�2�������� � B� ����E�E��v���TKJ�.E�� �'� E�HLH H ¯+�����a�n�20�$%0���0 �.,�²31�a�q�6��� �*���U¬c­1������E�R©����������n���Y¯�¢R���!3ª�����n��¯�¼:�%¯ � ��� �a²

#,�& ¢�²B¼:���n��¯B¼�²��:²��[²B¼:��§ ����¯������ E²<3o²����±���U�Y²�ÀÁ�q�����9�a�9���������W���q�Á�±Îa�����q�n�Á���W���q�R���R�¿�����a�9��������­ ¬c�a��±�a�U�µ���B©��������:¬c�����������9���R�n�b§2�a�q¨U�Y² H�� � � � BI����E � >� @ �'�+B��>� @ ����A�>B�C E ¯�*U£�*a®�5#,%$�*�<,%$��R¯>3ª�����q� � ��� �a²

)�& �%²+�Á��©B�9�������B��1[² E�±�a�U�9² F6���I���iK�����EM���J�iKJ�.E�� �'�iE � � �<�I�B��m���J� 9 ;�;J�����I������>��E ²B�*�n�a�U�n­8�»�������n�q�W¯�,�G§�2�9��¨'¯ � � ��$�²

#"�& ¢�²�� ² ��������­�����²!�B�����q�n�¶¦r���Y���q�������Z¥9���q�µ�������a�����a�Ï©��a�q¨a¦b���q�a�����U�������a�-5Z���¤�n­��������»�G��� ���q���`�6² ¡b��%²��E�9�R�q�n��«n¨U�6¯��/²<1,���U�q�a��¯������8�[²�¢U� ������§,�q¨U�b¯��Y�`�����9���Y¯ � BI.� �� �N����� � � ��� ��>� �J��������>� ��E�� * .�%�'�#EKJ����2�'BNK�����.>� ¯������9�n�(, ���" �9¯�¼,���q���n�a�µ�M3 �n�����a� � ����¥9�n���q���b�6¯ � � � ��²

#/�& ¢�² � ²9��������­���� �����/¼�²����n©R���G�q�9²��,�R� �n���±�n�a�U��¦q���9���q�n�µ���q���9�8���W���q�R���R� ���±�������q�W���q�����9²B¡b���%²m¢¹²��E�9�����n�b¦«n¨U�U¯ �´² 1,���U�q�a��¯Y�������[²W¢U� ������§,��¨U�r¯G�Y�U���q�a�q�W¯%9 ��=����J����E8��� @ ����B��>�>H����.>B����.����>� � B� ����EIE�������KJ�.E��L���iEHLH ²J31�a�q�U��� �����U¬c­�������¯ ��� �%$�²

,��

Page 41: ce.sharif.educe.sharif.edu/.../root/Seminar_no_11/jang93anfis.pdf · 2015-04-06 · *)+ , -/.1020 3465879 2" :5%3 ) :? @ba cedgf'cehjiekml/nbkbo6p @ qriek s8out=qrpwvyxzoui

#0�& �/²�¼�²�� �6���U§,��������� �%²�¢�²�¢`���+²M9 �%��;<����=��8� �#�L��B��v��� ;JB��I������������ ���J�T��>����BI�� ²�E�q�n�U���»����¦ 1Á�����b¯ ���:¦�9���n§:�U����¼:���ºÍ��Y¯��[² �B²�¯ � � ��)�²

��& ¢�²B¢�²<1 �W�U¨U����² 9 �%��;<����=>�4�4��� �'Be���<��>B�� ² E���n�U�q�µ���m1Á�����b¯��E���a���G§2�U����¼:���ºÍ'�W¯�� �B¯J*��B���W�U���q���9��¯ � ��� �9²

��&��в��[²431�������n�%¡q¡�¡n¯ �#²�¢�²2¢U�R�q�q�a��¯,����� E² �B² �o�n��©��a�Y¯:�Y�U���q�a�q�W²�@ �'��BI��� @ ����A��B�C.EM� �B��������BI>� ²3ª���q�±�a���6�R�q�n���q��¡b���q�����q�����[��¬E�i�W�q�R���9���9�a�6¯ ��� �%$R²

� $�& ��² ¦q¢�² �,�a�9�n� �U�����B²i�R��«n«G��­8���U�n�����������q�����/�a�n���n��������«n�Y�8���n�������+���n�b§:�9�q¨U� ����� �*����­����%¾B�����n� �����a��¦�q������­�²B¡b� � B� � � �(����� @ ������� @ �.������J�>� ������ �'BI�'�J��� >� 9 B���� ���'���>��H����L���v�����%���o�I� ( 9e9(9 H�? � � ,9¯9�����9�n�0%/�*�<0%/%0R¯ �a����� � ��� �a²

� ��& ��² ¦q¢�² � �9�9�G� �U�����B² � �����2��Â����±�9���q���9�/�����������9�n���G�±������«n�Y�%�R�n���±�������n�b§:�9��¨U�Y²B¡b� � BI.� �- �G����� � ��� H�FyK 9� �B���� ��>���>BI��E�E ¯��9����� � ��� �9²

� *�& ��² ¦q¢�²��,�a�9�n� �6���R��²�¢U�n�º¬µ¦b���W���q�R���R�%¬c��«n«n�ª���a�U�q�q�a�����G�*©B���q�W�1�9�ª���n­��B�9�����+©��9��¨a¦r�R�q�9�B���6���q���9�+² H�� � �� BI����E � �� @ ����B��>� @ ����A�>B�C.E ¯�¢U�n�����n­/©B�n� ��� �%*�²

� ,�& ��² ¦q¢�² � �9�a�n� �6����� �����#¼�² ¦b�[²n¢U���+²m�R�������q���9�����9�YÎa����¥9�����G�����E©��G�b§2�n�G�����9�U�µ����©B���q���¹¬c�����������9�����n�b§:�9��¨6����B�/¬J��«n«n�8���`¬c�n�q�G�����%�q�U�q���n­��W² H�� � � � B��>��E �4>� @ �'��BI��� @ ����A��B�C.E ¯ ��� �%*R²�£b���a�q�q�B���9­8���R�6®n²

��)�& �[²4�%² �a�9���n�W¯ ¿²�¼�²%���G�9¯,¼�² �в�³2���q���G�Y¯��/² �вE�+�»��¨9�9¯ �%²%���n�9¯,����� E²�¢�²%���n§,���W²M�R�����������9����R���q�WÂ���­����q���9� �����Á�q��­��+�q�n�����G�������Y�U�µ���q���a�[§,���q�����n�������a���n�b§:�9�q¨U�W²�¡b� � B� � �J�� H�� � �!H���� �'B��J��������J�>�

� >����� ������ �'BI�'�J���m�� @ �'��BI�>� @ ����A8>B�C.E ¯9�����9�n�,¡ �</>) ���/�/%"R¯ � ���%$R²

� "�& (�² ���9�`����¨9��­1�������q������¯�3o²Y� ���±��� �n����¯��������2²��B�������q�µ�U�9²�¢U�WÎ9�R�n�U�q�µ�����9�R���������q���a�*��¬��±�a�U�µ����©����q����¬J������¦�q���a�����n�R�±���+���n�b§:�9��¨6�W²�¡b�!�%²U¢�²U�E�9�����n�q«n¨U�U¯U�Y�U���q�a�Y¯<9 �>=>�>�J����E ��� @ �'��BI���+H'��� >B'�2�������� � B� ����EIE������KJ�.E��L���iE(HLHLH ¯������9�n�(0�* � ��0%*�0�²�31�9���6��� �����U¬J­����R��E��©������q���G�q�Y¯�¢����\3ª���q�n�B¯�¼:�%¯ ����� �9²

� /�&*��² �������U�G�r² F6��������� +�;��'B��8E��.E��L���iE ²E�*���`�����9�U¦ �o�n�����G�6¯ ��� � ��² � 0�&*��² �������U�G�r² F6��������� +�;��'B��8E��.E��L���iE ²�¼ �,¼ E���n�q�W¯'³����n� � ���q�a��¯��C��¯ ��� �%*R²

� ��& ��²�(�² �����U�q�a�q��¥U�µ��������� �/² E²��Á¨6������¥�² F6���J��������J�>�-���J�>���.E���E ² ��G�q�6��­��a��¯9À ÂU¬c�9����¯+* �Y�U���q���9�+¯ � � �%*R² ����&*�[² �Á�9���U�B² �,�n¥U���q�W�&� 3`�M1(�����9�a�q���q�R­°�n���q��­����q�������U�G�9�q�G�/��¬2�����¿���9­��R���G�q�[�B�9���U���9­8�µ���c² � BI�����

�� ���<�NK�.�'����������eH���E���B����2�'���(�>�J� ��>����B�>B�� �����>���J���'B�E ¯J*%*`£��a®�5 �%* �� ��,>)B¯ � � ��/�²�£ �6�������R�n�q�Y®G² #*%$�& ³Á² �Á�9��¨9��²8@ ����B��>�6�J����A8>B�C.E4� >BeE����>�J�>� ;JBI.����E�E������ ² E���n�U�q�µ���m1Á�����b¯ �E�R�9���n§:�6���1¼:�ºÍ'�W¯�� �B¯ ��� � �a²

)+$

Page 42: ce.sharif.educe.sharif.edu/.../root/Seminar_no_11/jang93anfis.pdf · 2015-04-06 · *)+ , -/.1020 3465879 2" :5%3 ) :? @ba cedgf'cehjiekml/nbkbo6p @ qriek s8out=qrpwvyxzoui

#* ��&*��²B¢�²��+���B�Y�U�n�[����� �[²��B����©��G�Y²,�,�a�������R�Y���,�����a�������R�q�����n���q�����1���q�����/�R�n���±�������G�b§2�a�q¨U� 5:�����Y�U�µ���q���a����B�ª���6���q�n­�­8�`�`�n�����R��²,�E�Y�������µ�n��� �,�G���a�q����� ¦ � �:¦ �%0W¦L*%/�/%*R¯ ���9���Á�»��­��a� � �������9�����Q�+��©B�9�����q�a�q�U¯���a�,� �µ��­8�9�W¯6� �n§ 3 ��Â��»��� �%0%"�)+"R¯ � � �%0R²

#*%*�& ¼�² ¦¶¼�²C���G�9²M�R��«n«G�d���9�a�»�%���d���a�U�q�q�a�,�q�U�q���n­��.5/¬J��«n«n�����a�9�µ�/���a�6���q�a�����n�¶¦r�B���q� �9² H�� � � � BI����E �M��KJ�.E��L���iE�� * �>� �(�>�J� �4�%����B��o��������E ¯<*�$U£�*9®�5 )�$>) ��) � ��¯ � ���%$R²

#*%,�& ¼�² ¦¶¼�²C���G�9²M�R��«n«G�d���9�a�»�%���d���a�U�q�q�a�,�q�U�q���n­��.5/¬J��«n«n�����a�9�µ�/���a�6���q�a�����n�¶¦r�B���q��*�² H�� � � � BI����E �M��KJ�.E��L���iE�� * �>� �(�>�J� �4�%����B��o��������E ¯<*�$U£�*9®�5 ) �����)+,�"�¯ � ���%$R²

#*>)�&*�[² ¦¶¼�²��¹�n�9² K<��B��<������BI�����=>���4���%��; � ������>��� �B2��B���� �������>�-�o����BI���4�J����A8>B�C.E ² �Á���U§2�n�Á�*�n�a�U�n­8�»��E��©U¦�����q���n���Y¯ ����� �9²

#*%"�& ��²L�������R��² KJ�.E��L��� ���%�'����� �����.����>� ��������>B��N� �B ��������E'�'B ² E�q�n�U���»����¦ 1Á�����b¯ �E���a���n§2�U���¼:���ºÍ��Y¯��[² �B²�¯��� �%0R²

#*%/�& 3o²B¼�²<3ª�9��¨9�G�����B� ��²���µ�����Y²EÀ ���������»���q���9�1�����1�������9�,�������U�U�q���a���a�9�µ�n���'���a�U�q�q�a���q�U�q���n­��W² K��'�����o�I� ¯����0<5#* ��0�<* ���R¯ �9�R��� � �%0�0�²

#*%0�& ��²o31�U���U�6²+�����q�:���W���q�R���R������­/�R�����º¦r���n�q�a���R�q���9�%�����n�±���±�������n�W²E¡b�\�%²�¢�²U�E�9�����n�q«G¨6�U¯U�Y�U�����9�Y¯<9 �>=>�>�o�I��E��� @ �'��BI���+H'��� >B'�2�������� � B� ����E�E��v��� KJ�.E��L���iE�H ¯U�����������n� �9¯a�����9�n��* ��<,���²�31�9���6��� �����U¬c­�������¯9¢R���3ª���q�n�B¯�¼:��¯ � � � ��²

#* ��& ��²�31�U�`�`� �����[¼�²>������¨9�n��² �¹�Y����������� §,�����[���`�G������«n�Y�����Y���n������¥9�:¾��n�µ�U�W²U¡b�2�%²G�i�a���q�G�q«n¨U�U¯��/² 1 ���6���9��¯���B���[²�¢`� ������§,��¨6�b¯U�Y�`�����9���Y¯ � BI.� �4�� ���<� � � ��� ��>�<�o�I������>�<��EI� * ������ENKJ���m����BeK�����.>� ²�¼,���q���n�a���31�n�����9� � ����¥9�n���q���b�6¯�31�a�q�6��� �*���U¬c­1������E�R©����������n���Y¯ � � � ��²

#*���& ��²<3 �6���U�/���B��¼�²��*���q¨a�n��²��B�����2���Y���q�������[���/���G�b§2�a�q¨U�,��¬������n�������a¦r�������Y�%�R�q�����n���q�����/���������Y²y@ ����BI�����>�e;J���L�.����>� ¯ �%5#* � � �<*���)�¯ � � ���R²

#,%$�& 3o²U�[²�31�����W¥6�b¯��вa� �R­��Y��¯ �%²+1#²�¼:�����+¯ �%²�³Á²������q���Y¯U�������%²+3o²<1 ��­�­8�n���Y²BÀ �8�q�������±�����������#��¬�±�a�U�µ����©����q���:¬c���B���q���9�ª���µ���q�q�º¾��G�q�Y²d@ �'��BI�>� @ ����A��B�C E ¯�"U£�)6®�5#" �%"�</%$�,�¯ � ���%*R²

#, ��& �%²�¢�²�� �����n���U��������� �%²�i���q�����±���±�����U�6²,¡q�`�n�U�q�º¾'�n���q���9�������ª���a�U�q�q�a�E��¬2�U�U����­8�µ�n�������6���q�n­8� ������������n�R�±���+���n�b§:�9��¨6�W² H � � � � BI����E �4>� @ �'�+B��>� @ ����A�>B�C E ¯ ��£ �W®�5 ) �<*%0R¯ � ���%$R²

#,%*�& �%²�1#²2�,�a���9�G� �����Z³Á² �Ï�µ�U����§[² � �n���±��� ���G�b§2�a�q¨U�/¬c�a�/�q�n�º¬µ¦b���Y�����������d���a�6���q�a� �q�U���q�n­8�Y² H�� � ���>����B�>�oKJ�.E��L���iE * �.�%�.�����J� ¯��B���9�G� � ��<*%,R¯9�Á���q��� � ����$�²

) �

Page 43: ce.sharif.educe.sharif.edu/.../root/Seminar_no_11/jang93anfis.pdf · 2015-04-06 · *)+ , -/.1020 3465879 2" :5%3 ) :? @ba cedgf'cehjiekml/nbkbo6p @ qriek s8out=qrpwvyxzoui

#,%,�& �%²i³Á² i���q¨a�n�Y²À �R�q��­����2�����9�a�q���q�R­��,¬J�9���a����������¥9�/���n�b§:�9��¨U� 5/¢U�Y���a�����9���U�n�%©��9��¨���q�a�����U���q���a��¯�q�W���9���8�a�±�U�n�,�U���q�W���2�R�q�9�B���6���q���9�+¯9�����´�q�Y���9���´�9�±�`�n�(1,�n©R©��µ���/���Y������������²B¡b� � B� � � �GH�� � ��H'��� �'B�?�J��������J�>� ������ �'BI�'�J��� >� @ �'��BI�>� @ ����A��B�C E ¯U�����9�n�(" �%,���/%$�$�¯ ��� �%0�²

#,>)�&��в +�Y�U������«9² F�����������>����BI��-�>�J�e���������E��.E��L���iE ² �Ï�����n�6¯U�,�G§ 2�a�q¨�¯ ��� ���R² #,%"�&*¡q¡�¡ �#²6¢¹²6¼:����§ �U�n� � =�q�Y�U�µ��������������� 3ª�9��¨a�n�a¦ ���µ���q�:�q��­��n���n�q���n�:§,���q���n���±�n�a�U��¦q���9���q�n�µ���q���9�ª���Y���q�������B²

¡b����²G�E�9�����n�q«n¨U�U¯��/².1,���U�q�9�+¯m�������[²�¢U� ������§,�q¨U�b¯��Y�U�����9�q�W¯ � B� � �� �4����� � � � � ����<�J����������<��E�� * .�%�'�#EKJ����2�'BNK�����.>� ¯������9�n� � � 0� � *�,�¯U¼,���q�R�n�9�µ�N31�n�����9� �,����¥9�G�q�q���b�U¯ ��� �%$�²

#,%/�& 1[² ��² � ���`�`�n��²�� ���>�y�>�J�����.E���E ²43ª�a��­������µ����¯��,�G§�2�9��¨'¯<*#�Y�U�������a��¯ ����/ �R² #,%0�& �%² � ² � ��­��n�������q�W¯ �/² �,²y1,���U�q�a��¯E����� �[² �B² �Ï�������µ��­/�Y²!���Y���q�������ª���U�q�G�q�������q�n�R�q�n���n�U�±�������9���8©6�

�n���q�9�:�����9�����6�������9��²a¡b�2�%² � ² �,��­8�n���������i����� �U��­8�n����²%3ª�n¼:���n���µ�����¹¯��Y�U���q�a�q�W¯ � ��BI�������'� �M��E���B����'�%�L���� B� ����EIE������ � � +I;o��>B��.����>��E �v�T���<� * ����B�.E���B��<������BI� � ����>�<�������� ��=>>����� �a¯��������R�q�n� ��¯��B���9�G�(, � ���,%/�*�²U�,��� 31¡b� E���n�q�W¯ � � ��/�²

#, ��&*�[²��%²¿¢R�����a�n�Y² � �q�q�G��¦r���q�������q�R�q�Y���9�R��������¥a�Ï���n�b§:�9��¨(¬c�9��¬c���B���q���9� ���������WÂ���­1�����d���������9�`¦�U��­��G���q���9�B���B�q���a���n�Y² H�� � � � BI����E �4>� @ ����BI��� @ ����A8>B�C.E ¯<*U£�*a®�5#* ��"�<*��%,R¯%3ª���±��� ����� �9²

#,���& ¢�²�¢U�����*�����ª�:² E����­8���G�q�b²�3�� � � ¦¶�¿¬r�����Y¯B�����n���E�����9�a�q���q��­ ¬c�9�Á�q�±�����������%¬c�n�Y�6¬c�9��§ ���±�1���G���±���i�R�n�b¦§:�9�q¨U�W²�¡b� � BI.� �y���H'���L��B��o�.����>�J��� � ���������>���.��B����J���N>� @ �'��BI�>� @ ����A�>B�C.E ¯������9�n��¡�¡q¡y) � �+)�/�¯ � ���%$R²

)+$�& ¢�²�¢U�����a����������� ��²��o��²��E�±�����������[­/�����q���µ�W�9�G�i�B�n�����n�����q�9�R�*§,�������q�R�*��Â`���n���U�W�1¨9����­����¿�����9�9�����q��­²¡b� ���W¥U�µ��¢¹²��E�9�R�q�n��«n¨U�6¯+�Y�U���q�a�Y¯49 �>=>�>�J����E\��� �J�'�+B��>�8����� �B����.����>�`;JBI.����E�E�������E��.EI�L�'� EmH ¯������9�n�

� ,�,� ��)+$R²+3 �9�q�U��� �*���U¬c­1����� E��©������q���G�q�Y¯ ��� ����² ) ��& E²�¢`�q�q�a©��9����² � ���J����B(;oBI���>��������>�T�������B����2���2�����<�����.�������>�4���.E���E4� �Bm�%����; ����=>�E��.E��L���iE ² ¢`���q�����a�n�b¦

(��n���µ����¯ � ����$�² )+*�& 3o²B¢U���9�G����¯U�Y�`�����9�W² H��J���%E���B������ ��;�;J�������.����>��Em �4�����������������B�>� ² �E�����n¥U���G�*¢������n�B��� E��©+²�¼:��²�¯ ��� �%"�² )+,�& 3o²U¢U���a�n���/����� �/²��[² �*������²+¢U�q�������q�R�q���µ�U�n�U�q�º¾'�n���q���9�/��¬�¬c��«n«G�/­����U�n�b² F��������NK�����E �>�J�2KJ�.E�� �'�iE ¯

* � 5 � "�<,%,R¯ � � � �R² )%)�& ¼�² ¦r�[²E¢U���+² �,�����n©����q�8�q�q�����������q�ª�µ�U�G�6���º¾'�n�������9����d���M�a����������¥9�%���n�b§:�9�q¨o©B���q�W�¬c��«G«n�o���U¬c�n���n�����

�q�U���q�n­² H�� � � � B��>��E �4>� @ �'��BI��� @ ����A��B�C.E ¯�¢`�n���q�G­/©��n� � ����*�²�£r�R�9�q�������a­������6®G² )+"�& ¼�² ¦r�¤¢U���ª����� �B² ¦q¢�² � �9�9�G� �6���R��²+�*�������q��¥9�����G�b§2�a�q¨�©B���q�W�8¬c��«n«G�����µ�����q�º¾'�n���q���9�+²E¡b� � B� � ����e�����

� ��;<�>��? � ��K�� 9 �yKJ�>�e;��E������ ��!F4��� +>������� 9 ��� ��2������>� ¯ �9����� � ����*�²

)+*

Page 44: ce.sharif.educe.sharif.edu/.../root/Seminar_no_11/jang93anfis.pdf · 2015-04-06 · *)+ , -/.1020 3465879 2" :5%3 ) :? @ba cedgf'cehjiekml/nbkbo6p @ qriek s8out=qrpwvyxzoui

)+/�& ¼�² ¦r�[²U¢U���1����� ��² ¦q¢�² � �9�a�n� �6������²+����«G«n�����µ���q�q�º¾'�G���q���a�/©������Y�8�9���9�R��������¥a� ���G�b§2�a�q¨U� �����/�a�n���n���µ������a�9�q������­��W² H�� � � � BI�>��E �4�� @ ����BI��� @ ����A8>B�C.E ¯ ������*�²E£b¢U��©�­8���q�q�W��®n²

)+0�& ¼�² ¦r�[²�¢`��������� �B² ¦q¢�² � �9�9�G� �U�����B² E�µ���q­�� ­����U�n�������J5��������R�����»�G���q���a�/��¬�¬J��«n«n�´¾����q�n��� �����´���n����������n�b§:�9��¨U�Y²�¡b� �L���� E��<�'�m�����L���i� � >B'��� ������>BI��EIEm�� @ �'��BI�>� @ ����A��B�C E ¯ � ���%,R²

) ��& 1[²R����¨9���a�����B�/¡n²J1Á�W�6���q���b²��Á�:¦q�U�q��¥9�G��¬J��«n«n�8�q�Y���q�9�R���R��² H���� �'B��J��������J�>� � ��+B'�J�>�y�� 9 ;%;JB�'+>�����.�L�� ���.E ��<����� ¯6"U£�,a®�5 ��� � �<* � *R¯ ��� � �a²

)���&*�[²�����¨9���9�������P3 ²�¢U���a�n����²�Á�n�q��¥9�������9�1��¬�¬J��«n«n�o���9�U���q�9���q�����n�Á¬c���9­��U��­����1�9�B�n�±���q�9�.7 �����9�U���q�9��9���q���9���W² � BI.� �m �!������H�F 9 � KJ�>�(; �2�� F6�������OH����.>B����.����>� � � �o>AG��������� � � ;JB���E �'���L�.����>���>�J�� ���'��E���>� 9 �J�����.E���E ¯U�����a�n�("%"���/�$�¯ �9����� � � ��,�²

#"%$�&*�[²�����¨9���9�������P3 ²'¢`���9�n�R��²��R��«n«G�ª�µ�U�n�U�q�º¾'�n���q���9���¬:�q�U�q���n­��[���B�1���q�[�����R���µ�n���q���9�R� �q�1­8�`�`�n�����R����B�����9�U�q���9�b² H�� � � � BI�>��E �4��!KJ�.E��L���iE�� * ��� �(�>�J� �4�%�I�'B��J��������E ¯ �."<5 � �./� �.,%*R¯ ��� �%"�²

#" ��& ¿²a�,�q�R¨9��­��a�q�B²9�Á�����������6�a�q�%�q� ¬c��«n«n�%�q�W���q�a�������[­8�n�q������²U¡b��3<�9�����23o² �����R�±��¯ � ��­8­/�9����� ��²� ���6�a�U�9¯9������� �9�����µ���#² ,���9�G�Y¯��Y�`�����9���Y¯�9 ��=����J����EN���F��������NK���� � ����>B�� ���J� 9 ;�;J�����I������>��E ¯������9�n�

� ,�0� ��)��R²6� �9���q�U¦L1,�a���µ������¯a� ­����q�n������­¯ � �%0 ��²

#"%*�& ��² ¦���²��d������²��R��«n«G���q�U���q�n­8� ���q��������¥9�G�q�±���i�������q�WÂ���­����q�a�q�Y²B¡b� � BI.� �4 �N���<�GH�� � � H���� �'B��J��������J�>���>�'� ��B����o�I�>�`F6�%�����KJ�.E��L���iE ¯�¢����!�Á���n�9�B¯<3ª�����q� � ���%*R²

#"%,�& ��² ¦���² �d���R�*���B� �B²%3o²>31�n���`�n�b²��R��«n«n�[©B���q���+¬c���B���q���9�+¯�������¥9�G�q�±�������R���q�WÂ���­����q���9��¯n�����#�9�q�����9�a�9��������Y�����,�±Îa�����q�n�Á���W���q�R���R��² H�� � � � BI����E � �� @ ����B��>� @ ����A�>B�C.E ¯6¢`�n���q�G­/©��n� ��� �%*�²�£r�R�9���q�����9­������U®n²

#">)�& �[²%��² �d���q���9���W²1���Y���q�������o�����a�9�q������­��Á¬c�a�¿���a�����Y���q���9�������/���n�b§:�9�q¨651�����R�����Y� �9���9�U���n�U�%­��n�������U���¬,���a�������R�Y���Á�9������­8��«Y�������a��²Á¡b� � BI.� �(��NH�� � ��H����L�'B��J�.������J�>�������� �'BI�'�J����>� @ �'�+B��>� @ ����A�>B�C.E ¯�����9�n�N/ ������/�*%0�¯ ����� �9²

#"%"�&*��²W�%² �o�G���a�n����¯>�%²��,² �,��­8�n���������Y¯W�����[³Á²W��²>1,�R©��n��­�����²6³:�9��¨a¦b���q�a�����U���q���a��¯n§:�n���9�U�b¦b�n����­��������q��������B�ª����­8���q�n�����G�[���q�W�U�µ���q���9�+²�¡b�P�%²��E�a���q�n��«n¨U�6¯!�/²61 ���U���9��¯����B�1�[²�¢U� ������§,��¨U�r¯B�Y�`�����9���Y¯ � B� � �G������� � � � � ����<�J����������<��E�� * .�%�'�#E Ko�+�����BiK�����.>� ¯¹�����a�n� �.$%"� � �./�¯�¼,���q���G�9�µ� 31�n�����9� � ����¥9�n���q���b�6¯

��� �%$R²

#"%/�&*��²U¢�² �o�n���9�n�B��¯%�%² � ² � ��­��n�������q�W¯m�����/³Á²9�%²+1 ��©��G�q­�����²!���n���G�±������«Y���q���9�%©U��§:�n���9�U�b¦b�n����­��������q�����§,���q�����������µ�n�������9�����/¬c�a�q�Y�G���q��������²,¡b�O��²B¢�²B�E�9�����n�q«n¨U�U¯��Y�`�����9�W¯�9 �>=>�>�o�I��Em��� @ �'��BI���JH��'� >B����.������� B� ����EIE������mKJ�.E��L���iE(HLH H ¯U�����9�n� �%0%"�� � �%*�²�31�9���6��� �����`¬c­�������¯9¢����!3ª�����n��¯B¼:��¯ ��� � �a²

)+,

Page 45: ce.sharif.educe.sharif.edu/.../root/Seminar_no_11/jang93anfis.pdf · 2015-04-06 · *)+ , -/.1020 3465879 2" :5%3 ) :? @ba cedgf'cehjiekml/nbkbo6p @ qriek s8out=qrpwvyxzoui

#"%0�& E² �o�G�q©B�9�Y² D(���%��J�NBI� �>BI��E�E���>��� @ �'AT�L ��#EJ� �B6;JB����>��������>���>�J� ���J�>���.E���E����i���<�G�����<�>=.��>B��>��E �����'�J����E ²E�J� �q���G�q���Y¯o1 ����¥9����� � ����¥9�n���q���b�U¯ ���%0�)�²

#" ��& E² �B²��o�n�q©B�9�W²��Á����¥a�n�q¥U���n§¤��¬E���n���������R�n�b§2�a�q¨U�,¬J�9�,���9�U�q���9�b² H�� � � �������BI>�oKo�.EI�L�'� E * �.�%�.�����J� ¯� ��£ �W®�5 )+$��+) �a¯ �U���U�����q� ��� � �a²

#"���& ³Á² �Ï�µ�U�q��§d�������²a¢U�q�Y���q���W²J9 �%��;<����=��dKJ�����J��� � B� ����EIE������ ² E���n�U�q�µ����¦L1 �����r¯ �E���a���n§2�U���%¼:���ºÍ��Y¯��[² �B²�¯��� �%"R²

#/%$�& ³Á² �Ï�µ�U�q��§o���B���#² �Ï���U�q�n�W²6� �n�����������G�q�+¬c�9���a����������¥9�+¾����q�n�������[�����[�a�����R�q��¥9���B���q���n�q�%�q�W���9�a�����q���9��²H�� � � ����(;o��� �'B ¯U�����9�n�(*�"��, ��¯�3ª������� � � � ��²

#/ ��& �%²B��² �Ï���q­8�n� ����� �[²�¼:�������q�n���9�U² H'����BI.�>�<��������!�L��J>�<�����J���>B��;<�������� �.����>�����;oBI%�'���'�cE'���=.�������;�;JB� ����� ¯��������R�q�n�N/�¯U�����9�n� � ,���� �./%*�²+�,�9���q�U¦L1,�a���»������=��©������q�������/¼:�9­8�����U�U¯ ����0 ��²

#/%*�& ��²R��² ���a�U�n��²:����«G«n�����n�q�W² H��'� >B����.������P�>�J� �������B�>� ¯��<5#,%, ���,�"%,R¯ � �%/�"�²

#/%,�& ��²E�%² ���a�U�n��²oÀÁ�����������8��¬*�<���n§°���������6�9�����q��q���1���������U�����#��¬*���a­�������Âo�q�U�q���n­��/���B�o�U�Y�����q���a������`���n�q���n�Y² H � � � � B��>��E �4>�`KJ�.E�� �'�iE � * ��� � ���J� �4�%�I�'B��J��������E ¯�,U£ �Y®�5#* ��+)�)�¯ �6���6�B���q� ����0%,�²

)%)