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Cadernos de Engenharia de Estruturas, So Carlos, n. 19, p. 81-100, 2002

ANLISE TRIDIMENSIONAL DE EDIFCIOS EMALVENARIA ESTRUTURAL SUBMETIDOS AO

DO VENTO

Joel Arajo do Nascimento Neto1& Mrcio Roberto Silva Corra

2

R e s u m o

As anlises apresentadas neste trabalho tm por finalidade avaliar o comportamento

global do sistema de contraventamento dos edifcios em alvenaria estrutural. O modelo

numrico utilizado consiste em uma modelagem mais precisa que as usualmente

empregadas para esse tipo de estrutura, havendo a possibilidade de incluso no

comportamento global a deformabilidade por cisalhamento das paredes e os efeitos da

toro do edifcio. Todas as anlises so desenvolvidas adotando-se comportamentoelstico linear para o sistema de contraventamento.

Palavras-chave: alvenaria estrutural; edifcios; aes horizontais; cisalhamento;

toro.

1 INTRODUO

H vrios tipos de sistemas estruturais de edifcios para resistir s

aes laterais provenientes do vento e as transferir, a partir dos nveis dos

pavimentos, para as fundaes. Dentre os elementos estruturais verticais utilizados

nesses sistemas, pode-se citar: paredes estruturais, prticos de contraventamento,

ncleos estruturais, e suas combinaes. No caso dos elementos estruturais

horizontais, responsveis pela distribuio das aes laterais entre os elementos

verticais, podem-se citar as lajes dos pavimentos agindo como diafragmas rgidos

horizontais.

Os pavimentos dos edifcios em alvenaria estrutural necessitam de

paredes com comprimento suficiente para garantir suas condies de apoio, alm degarantir rigidez para o sistema de contraventamento. Em alguns casos, torna-se

necessrio considerar a influncia das paredes dispostas perpendicularmente

direo analisada para garantir a estabilidade lateral. A resistncia de uma parede de

contraventamento , primordialmente, dependente da rigidez desenvolvida no seu

plano, no considerando-se portanto, a rigidez aos deslocamentos fora desse plano.

No caso dos edifcios em alvenaria estrutural, os elementos estruturais

que garantem sua estabilidade lateral constituem-se, em parte, pelas paredes

estruturais e pelos diafragmas horizontais. Vale salientar que esse sistema estrutural

solicitado tanto pelas aes horizontais quanto pelas aes verticais.

1Mestre em Engenharia de Estruturas, Aluno de Doutorado na EESC-USP, [email protected]

2Professor Doutor do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC-USP, [email protected]

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Joel Arajo do Nascimento Neto & Mrcio Roberto Silva Corra


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2 MODELO DE PRTICO TRIDIMENSIONAL

2.1 Apresentao

A modelagem descrita a seguir pode ser considerada, no mbito dos modelos

com elementos barra, como uma das mais precisas e completas.As paredes de contraventamento so discretizadas por elementos barra

tridimensional, os quais possuem seis graus de liberdade em cada extremidade.Essas barras devem possuir as mesmas caractersticas geomtricas das respectivasparedes que representam, bem como devem ser posicionadas no centro de gravidadeda seo da parede. No necessrio considerar-se a composio dessas seescom abas ou flanges, devido ao fato dessa contribuio estar incorporada ao modelo,como se mostrar a seguir.

As paredes que se interceptam so interligadas/conectadas por barrashorizontais rgidas, de modo a se considerar a interao que efetivamente se

desenvolve entre as paredes bem como as excentricidades associadas s foras deinterao. As extremidades comuns a duas paredes so consideradas articuladas,Figura 1. As informaes relativas s caractersticas das barras horizontais rgidasso apresentadas no item 2.3.

P1

P2

P5

P4

P3

L1

L2

Figura 1 Planta baixa da modelagem tridimensional dos painis decontraventamento com elementos barra

Existe, tambm, a possibilidade de incluso de lintis no modelo, Figura 1.

Esses lintis podem ser observados nos trechos de parede situados entre asaberturas de portas e janelas, Figura 2, e podem aumentar significativamente a rigidezdo edifcio quando solicitado pelas aes horizontais, como ser evidenciado noexemplo numrico apresentado.

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Anlise tridimensional de edifcios em alvenaria estrutural submetidos ao do vento


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Figura 2 Trechos de alvenaria (lintis) entre aberturas de porta e janela

Figura 3 - Eixos de referncia para os graus de liberdade dos elementos barra

Toma-se como referncia para os graus de liberdade considerados nos

elementos barra horizontais (barras rgidas e lintis), os eixos da Figura 3.

A interao de paredes associada ao desenvolvimento de esforos verticais

(esforos cortantes) em suas intersees. Sendo as barras rgidas responsveis pela

simulao desses esforos, utilizam-se articulaes nas extremidades comuns, de

modo que o nico grau de liberdade associado a essa extremidade a translao

vertical segundo o eixo 2 da Figura 3.

O comprimento e o nmero de barras rgidas na modelagem das paredes

depende das intersees que ocorrem entre essas paredes e da incluso ou no dos

lintis.

Observe-se a Figura 4. Cada parede possui um n no centro de gravidade da

seo e aqueles definidos pela interseo entre paredes, bem como entre paredes e

lintis. O n do C.G. utilizado na incidncia das barras verticais. Os ns de

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interseo, juntamente com o n do C.G. da seo, determinam a incidncia dasbarras rgidas. De acordo com a Figura 4, a parede P1 possui trs barras rgidas; aprimeira do n 11 ao 6, a segunda do n 6 ao 12, e uma terceira do n 12 ao 18.

Figura 4 - Incidncia das barras horizontais rgidas no modelo tridimensional

Na primeira barra rgida, a extremidade inicial articulada, pois o n 11determina um ponto extremo na modelagem da parede, e a extremidade finalpermanece sem liberao de vnculos, pois o n 6 determina um ponto interno namodelagem da parede. A segunda barra rgida apresenta as duas extremidadescontnuas, pois os ns 6 e 12 determinam pontos internos na modelagem. A terceirabarra rgida possui extremidade inicial contnua pelas mesmas razes expostasanteriormente, e extremidade final articulada, pois o n 18 determina um ponto

extremo na modelagem. Caso a terceira barra no apresente interseo em suaextremidade final com um lintel ou outra parede, sua incluso no modelo desnecessria. Desse modo, tal barra excluda do modelo, e a barra anterior passaa ter sua extremidade final articulada. Quanto aos lintis, se os mesmos foremincludos no modelo, as extremidades das barras que os modelam devem possuirligao contnua (sem liberao de vnculos) com as extremidades das barrashorizontais rgidas, e devem apresentar, obviamente, as mesmas caractersticasgeomtricas da seo do lintel.

Quanto modelagem da laje, a mesma idealizada como um diafragma rgidoem seu plano, o que possibilita a utilizao do recurso do n mestre para a

compatibilizao dos deslocamentos ao nvel dos pavimentos. Esses deslocamentosso associados s duas translaes independentes no plano do pavimento e umarotao em torno do eixo normal a esse plano.

Em resumo, um trecho de parede sem abertura situado entre pavimentosconsecutivos discretizado por elementos barra tridimensional, diferenciados porbarras verticais flexveis e barras horizontais rgidas, Figura 5.

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Figura 5 - Modelagem das paredes de contraventamento

A barra vertical possui as caractersticas da seo retangular da parede e suasextremidades so ligadas continuamente a barras rgidas horizontais. Os ns inicial efinal dessa barra so associados aos ns mestres dos respectivos pavimentos.

As barras rgidas horizontais so dispostas ao nvel dos pavimentos e tm porobjetivo simular o efeito do comprimento das paredes (excentricidades) e a interaoque se desenvolve entre elas.

Essa modelagem equivalente, fazendo-se algumas adaptaes, s dasparedes dos ncleos estruturais em concreto armado que utilizam elementos barra. Adiscretizao para um conjunto de paredes que se interceptam apresentadaanteriormente, baseada no modelo proposto por YAGUI (1978) para a discretizao

dos ncleos estruturais.Vale salientar que o modelo utilizado neste trabalho leva em considerao a

deformao por cisalhamento das paredes, e avalia de forma indireta e aproximada osefeitos causados pelo empenamento da seo composta formada pelas paredes. Omodelo anteriormente descrito para um conjunto de paredes que se interceptam denominado, neste trabalho, modelo de prtico tridimensional.

2.2 Deformao por cisalhamento

De acordo com NASCIMENTO NETO et al. (1999) a deformao por

cisalhamento das paredes dos edifcios em alvenaria estrutural, tem grande influnciano comportamento dos painis de contraventamento. Desse modo, sua incluso nomodelo de prtico tridimensional torna-se um fator bastante interessante e simples,como ser descrito a seguir.

A deformao por cisalhamento considerada mediante determinao do fatorde forma da seo. Com esse fator de forma obtm-se uma rea de cisalhamento,equao (1), que ser utilizada para modificar-se adequadamente a matriz de rigidezdo respectivo elemento barra.

c

AAS = (1)

Barras horizontaisrgidas

Barras verticaisflexveis

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sendo: SA = rea de cisalhamento

A = rea da seo transversalc = fator de forma da seo

Esse efeito considerado nas barras verticais do prtico tridimensional, quepossuem as caractersticas geomtricas das sees retangulares das paredes.

O fator de forma para uma seo retangular bastante conhecido na literatura,apresentando o valor c =1,2. Esse o fator de forma bsico utilizado para clculo darea de cisalhamento das barras verticais de modo a considerar as deformaes porcisalhamento das paredes do edifcio. Vale ressaltar que no caso de seescompostas o fator de forma c assume outros valores, segundo NASCIMENTO NETOet al. (1999).

2.3 Barras horizontais rgidas e lintis

A utilizao de barras horizontais rgidas no modelo de prtico tridimensional,como mencionado no item 2.1, tem por objetivo considerar as excentricidades dosesforos de interao avaliando o nvel de transmisso que ocorre entre paredes quese interceptem, bem como a modificao na distribuio da rigidez relativa quandoconsidera-se a contribuio dos lintis.

A interao de paredes simulada atravs dos esforos cortantes que surgemnos ns de interseo das barras rgidas. As extremidades de barras rgidas queincidam nesses ns so articuladas, garantindo que a rigidez do n s apresentecontribuies associadas aos deslocamentos verticais.

Quando consideram-se os lintis no modelo, as extremidades das barrasrgidas que se interceptem com esses lintis devem apresentar ligao contnua, casocontrrio a efetiva contribuio dos mesmos no seria levada em considerao nomodelo.

As caractersticas das barras rgidas utilizadas no modelo de prticotridimensional seguem as recomendaes encontradas em CORRA (1991).Segundo o autor, as barras rgidas horizontais, referidas em seu trabalho comoelementos de grande rigidez, so utilizadas como uma das solues para aconsiderao dos ns de dimenses finitas encontrados nos prticos de edifcios emconcreto armado, Figura 6.

Figura 6 - Simulao de trechos rgidos utilizando-se elementos barra [adaptadode CORRA (1991)]

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No caso das paredes com interseo dos edifcios em alvenaria estrutural, oselementos de grande rigidez foram aplicados com base no modelo de YAGUI parancleos estruturais. Esses elementos, segundo CORRA (1991), tm que apresentarseo transversal com caractersticas que simulem o trecho rgido da estrutura comuma rigidez suficientemente grande para que seja alcanado o objetivo da

modelagem sem haver perturbao da estabilidade numrica da soluo. Segundo oautor a discrepncia muito acentuada de rigidez no modelo pode produzir umresultado catastrfico e, o que pior, sem controle por parte do usurio e dependentedo tratamento dado s variveis reais no "software". A experincia do autor com osistema LASER, que tambm utilizado no processamento dos edifcios nestetrabalho, mostrou ser satisfatria a utilizao de barras com sees de largura igual do pilar ou da parede, e altura igual ao p-direito.

Uma outra aplicao das barras rgidas apresentada em CORRA (1991).Paredes com abertura podem ser discretizadas por elementos finitos de chapa Figura7a ou por elementos barra com a utilizao de trechos rgidos Figura 7b. Segundo oautor, a modelagem com elementos barra torna-se mais eficaz, quando se deseja, porexemplo, estudar o comportamento global do sistema estrutural de um edifcio, sob aao do vento, modelando-se em conjunto seus painis de contraventamento.

a - Modelagem comelementos de chapa

b - Modelagem comelementos barra

Figura 7 - Paredes com aberturas

Essa modelagem utilizada quando deseja-se considerar o efeito dasaberturas dos painis de contraventamento, isto , incluir a contribuio dos lintis narigidez do sistema estrutural.

No caso das aberturas usuais em edifcios residenciais de alvenaria, esseslintis aumentam significativamente a rigidez global da estrutura, diminuindo osdeslocamentos horizontais e redistribuindo os esforos entre os painis decontraventamento. Essa redistribuio ocasionada por meio de uma modificao narigidez relativa desses painis, como ser evidenciado no exemplo apresentado.

A incluso dos lintis no modelo deve ser uma deciso bastante criteriosa. vantajoso para aumentar a rigidez do edifcio s aes horizontais, mas pode exigir

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reforo com armadura dependendo dos esforos de cisalhamento nelesdesenvolvidos.

2.4 Interao de paredes

As paredes de um edifcio em alvenaria estrutural podem ser analisadasconsiderando-se que ocorre uma transmisso de esforos entre as mesmas, bastandopara isso que a ligao/interseo entre elas seja capaz de desenvolver essesesforos de interao. A interao pode ocorrer entre paredes que se interceptem,Figura 8a, ou entre paredes ligadas por lintis, Figura 8b. No segundo caso, atransmisso dos esforos ocorre devido presena do lintel, permitindo-se que haja ainterao das paredes ligadas por esse lintel.

Aplicando-se uma ao horizontal no painel, essa interao avaliadaconsiderando-se uma contribuio com flanges para os painis de contraventamento.No modelo de prtico tridimensional, a contribuio da flange considerada pelas

barras horizontais rgidas.

Figura 8a - Esforos de interao entre paredes [adaptado de CORRA &RAMALHO (1998)] - Paredes ligadas por lintis

Figura 8b - Esforos de interao entre paredes [adaptado de CORRA &

RAMALHO (1998)] - Paredes com interseo

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O modelo de prtico tridimensional, a princpio, pode ser considerado como omais adequado para uma anlise dos esforos provenientes das aes horizontais,primeiro por representar melhor a rigidez relativa dos painis e, segundo por permitiruma anlise dos efeitos da toro do edifcio, quantificando-se as alteraes nosvalores dos esforos cortantes absorvidos pelos diversos painis.

3 EFEITOS DE TORO NOS EDIFCIOS

Os efeitos de toro nas edificaes podem ser associados a vrias causas,podendo-se citar, segundo BLESSMANN (1989): desigual distribuio das pressesdo vento; assimetria do sistema estrutural de contraventamento; turbulncia do ventoincidente; incidncia obliqua do vento. Ensaios em tneis de vento mostraram que,mesmo em edifcios prismticos de planta retangular ou quadrada e com eixo de

toro coincidindo com o eixo geomtrico da estrutura, aparecem esforos de toroconsiderveis. Esse efeito corresponde a algumas incidncias oblquas do vento.Ainda segundo o autor, mesmo no caso de incidncia perpendicular pode-se verificara ocorrncia da toro, originada pela turbulncia do vento que causa umadistribuio assimtrica das presses num determinado instante. Da mesma forma, ascondies de vizinhana podem alterar significativamente os valores dos coeficientesaerodinmicos dos edifcios e, conseqentemente, as aes devidas ao vento.

Com a finalidade de se considerarem os efeitos que causam toro daedificao, a NBR-6123 sugere a considerao de excentricidades para a fora devidaao vento que incide perpendicularmente s fachadas dessas edificaes, de acordocom a tabela 1. A obteno detalhada dessas excentricidades pode ser encontrada

em BLESSMANN (1989).

Tabela 1 - Excentricidades da ao do vento

Efeito associado Excentricidade ObservaesVento na direo

X (eX)Vento na direo

Y (eY)Incidncia oblqua

do vento 0,075a 0,075ba = maior dimenso emplanta da fachada deincidncia para o vento

na direo XEfeitos devizinhana 0,15a 0,15b

b = maior dimenso emplanta da fachada deincidncia para o ventona direo Y

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Figura 9 Excentricidades da ao do vento

4 EXEMPLO PARA ANLISE DE RESULTADOS

Os modelos utilizados nas anlises so referidos como:

Modelo 1: paredes isoladas com contribuio de flanges, paralelas direode atuao do vento, e sem incluso da deformao por cisalhamento das paredes;

Modelo 2: paredes isoladas com contribuio de flanges, paralelas direo

de atuao do vento, e com incluso da deformao por cisalhamento das paredes;Modelo 3: prtico tridimensional considerando-se a deformao por

cisalhamento das paredes e sem contribuio dos lintis;

Modelo 4: prtico tridimensional considerando-se a deformao porcisalhamento das paredes e com contribuio dos lintis.

O edifcio analisado possui treze pavimentos cuja distncia de piso a pisomede 2,80m. A planta do pavimento tipo apresentada na Figura 10a eesquematizada em diagrama unifilar na Figura 10b. Foram utilizados blocos deconcreto que variam de 10,0 MPa a 4,5 MPa da base ao topo, considerando-se ummdulo de elasticidade mdio E=2960MPa para todas as paredes. O carregamento

devido ao vento foi determinado segundo a NBR-6123, considerando-se umavelocidade bsica V0=38m/s e um edifcio de classe 2 e categoria 4. A ao foiaplicada, sem excentricidade, segundo a direo Y devido a sua simetria.

Foram enfatizados os resultados de deslocamentos horizontais da estrutura aonvel dos pavimentos, de distribuio dos esforos cortantes, e de distribuio demomentos fletores, bem como os diagramas de momento fletor e esforo cortante dasparedes mais solicitadas.

Foram avaliados os resultados obtidos para distribuio dos esforos cortantesnas paredes e diagrama de esforo cortante na parede mais solicitada com osmodelos 1 e 4, avaliando-se as diferenas entre o modelo mais simples e modelagens

mais refinadas.

X

Y

FY

FX

b

a

eY

eX

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Avaliam-se, tambm, os modelos 1 e 2, confrontando seus resultados com osmodelos 3 e 4. O modelo 1 analisado com o resultado de distribuio dos esforoscortantes entre as paredes de contraventamento (esforos cortantes na base dasparedes). O modelo 2 surge na avaliao do diagrama de esforo cortante,juntamente com os demais modelos.

Os lintis do modelo 4 so analisados quanto aos esforos cortantes e tensesde cisalhamento, comparando-os aos limites normatizados. Apresentam-se apenasresultados segundo a direo Y de incidncia do vento. Para que no houvesserepeties desnecessrias, a anlise segundo a direo X no foi apresentada porpossuir comportamento bastante semelhante.

Figura 10a - Planta baixa do pavimento tipo

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Figura 10b Diagrama unifilar das paredes em planta

A anlise dos deslocamentos, Figura 11, mostra o ganho de rigidez dosmodelos 3 e 4 em relao aos modelos 1 e 2. O modelo 3 apresenta uma diferena de14% no deslocamento do topo da estrutura, em relao ao modelo 1. O modelo 4apresenta o efeito benfico da considerao dos lintis, com um decrscimo de 79%no deslocamento do topo, em relao ao modelo 3. Esse enorme decrscimo nosdeslocamentos pode ser associado a um acrscimo substancial na rigidez do edifcio,devido formao de seqncias de prticos no sistema de contraventamento. Essesprticos so formados por painis bastante longos de modo que permitem umainterao mais forte no sistema de contraventamento. importante alertar para o fatode que essas anlises foram desenvolvidas considerando-se comportamento elsticolinear da estrutura, no se avaliando, portanto, o grau de fissurao e a perda derigidez dos lintis.

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2

3

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0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07

Deslocamentos (m)

Nvel

Modelo 1Modelo 2Modelo 3Modelo 4

Figura 11 - Deslocamentos horizontais, vento segundo a direo Y

A anlise com os modelos 1 e 4, Figura 12a, apresenta as modificaes nadistribuio dos esforos cortantes, comparando-se o modelo mais simples (modelo 1)e o modelo mais refinado (modelo 4). O esforo cortante mximo ocorreu na paredePY61 com 49,7kN referente ao modelo 4 e 86,1kN referente ao modelo 1,correspondendo a um decrscimo percentual de 42%. Esses esforos cortantescorrespondem a tenses de cisalhamento 4=0,06MPa e 1=0,11MPa segundo osmodelos 4 e 1, respectivamente. A tenso de cisalhamento admissvel pode ser

adotada cisf =0,15MPa3, indicando que a parede PY61 no necessita de reforo para

absorver esses esforos. Caso necessita-se, uma opo seria o aumento da reaefetiva grauteando-se alguns furos, bem como de utilizao de uma argamassa mais

resistente4 que permite considerar-se a tenso admissvel decisf =0,20MPa. Da

mesma forma, as paredes PY60, PY68 e PY69 apresentam solicitaes intensas:58,6kN, 58,6kN e 65,2kN, respectivamente, associadas ao modelo 1, e 44,7kN,44,8kN e 47,7kN, respectivamente, associadas ao modelo 4; resultando emdecrscimos percentuais de 23% para as paredes PY60 e PY68, e 26% para a parede

PY69. No caso da parede PY69 obtm-se para intensidade das tenses decisalhamento 4=0,06MPa e 1=0,08MPa, inferiores admissvel.

3 Considerando-se, segundo a NBR-10837, alvenaria no-armada e argamassa com resistncia entre5,0MPa e 12,0MPa.

4 Em geral, a adoo de argamassa mais resistente no a soluo mais adequada. Nesse casoagravam-se os problemas relativos s variaes volumtricas de temperatura e retrao, relacionadascom o alto teor de cimento contido nessas argamassas.

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43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79 81 83 85

Parede

Esforocortante

(kN)

Modelo 1Modelo 4

Figura 12a - Distribuio dos esforos cortantes entre as paredes decontraventamento, vento Y - Comparao entre os modelos 1 e 4

A contribuio dos lintis avaliada pelo confronto entre os modelos 3 e 4,onde analisam-se as distribuies de esforos cortantes, Figura 12b, e momentosfletores, Figura 13a. As paredes mais solicitadas apresentam decrscimos em seusesforos cortantes, a exemplo da parede PY61 que apresenta o maior cortante com59,1kN e 49,7kN segundo os modelos 3 e 4, respectivamente, resultando numa

diferena percentual de 15%. Percebe-se, tambm, uma tendncia de redistribuiocom o refinamento da modelagem.

As maiores diferenas ocorrem na distribuio dos momentos fletores. Essecomportamento pode ser associado ao aparecimento de foras normais na seo dasparedes que formam um binrio resistente ao momento de tombamento da estrutura,Figura 13b. As paredes mais solicitadas PY60, PY61, PY68 e PY69 apresentam870kN.m, 835,3kN.m, 874kN.m e 867,3kN.m, segundo o modelo 3, 323,1kN.m,303,7kN.m, 322,9kN.m e 311,4kN.m, segundo o modelo 4; tm-se, pois,decrscimospercentuais de 63%, 45%, 63% e 64%, respectivamente. Deve-se lembrar,novamente, que se formam prticos longos quando se consideram os lintis,enrijecendo ainda mais os painis de contraventamento. Vale salientar que o

decrscimo dos momentos implica em acrscimo dos esforos normais nas paredes.

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Parede

Esforocortante(

kN)

Modelo 3Modelo 4

Figura 12b - Distribuio dos esforos cortantes entre as paredes decontraventamento, vento Y - Comparao entre os modelos 3 e 4

0

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500

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1000

43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79 81 83 85

Parede

Momentofletor(kN.

m)

Modelo 3Modelo 4

Figura 13a - Distribuio dos momentos fletores entre as paredes decontraventamento com vento segundo a direo Y, comparao entre os modelos

3 e 4

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Figura 13b Momento de tombamento devido fora horizontal e distribuio de

esforos na base do painel

Os diagramas de esforo cortante, Figura 14, mostram os distintoscomportamentos estruturais de cada modelo. O mximo esforo cortante ocorre como modelo 1 na base, enquanto que o modelo 2 apresenta um cortante mximo numnvel intermedirio (primeiro pavimento), o que demonstra a importncia dasdeformaes por cisalhamento no comportamento dos painis de contraventamento.O modelo 3 comportou-se semelhantemente ao modelo 2 em nveis menores desolicitao. Da mesma forma, o modelo 4 assemelha-se ao modelo 1 quanto aoaspecto do diagrama, mas com reduo da solicitao. Essa seqncia mostra amelhoria na representatividade do comportamento estrutural medida que se refina amodelagem, onde se percebe o decrscimo dos mximos esforos. Os modelos 2 e 3podem ser classificados como intermedirios, e os modelos 1 e 4 como o menos e omais refinado, respectivamente.

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0 10 20 30 40 50 60 70

Esforo cortante (kN)

Nve

l

Modelo 1Modelo 2Modelo 3Modelo 4

Figura 14 - Diagrama de esforo cortante da parede PY68, comparao entretodos os modelos

F

RH1 RH2RV1 RV2

M1 M2

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Os diagramas de momento fletor, Figura 15, para os modelos 3 e 4apresentaram um comportamento bastante distinto, resultando em variaes maiorescom o modelo 3 e menores com o modelo 4. As descontinuidades ocasionadas nosdiagramas so causadas pela presena das barras horizontais rgidas no modelo deprtico tridimensional. Como essas barras so ligadas continuamente s barras

verticais flexveis, ocorre transmisso de momento, o que provoca asdescontinuidades nos diagramas.

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1

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0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Momento fletor (kN.m)

Nvel

Modelo 3

Modelo 4

Figura 15 - Diagrama de momento fletor da parede mais solicitada PY68,comparao entre os modelos 3 e 4

A distribuio dos esforos cortantes entre os vrios lintis apresentada naFigura 16. Os lintis mais solicitados dispem-se segundo a direo X, podendo-secitar: LX3, LX6, LX7, LX12 e LX13, com 10,9kN, 9,1kN, 9,1kN, 9,2kN, 9,2kN,respectivamente.

Os lintis da direo Y tambm apresentam solicitaes considerveis, aexemplo do LY29 e do LY38, ambos com 8,8kN, assim como LY18, LY21, LY26,LY35, LY43 e LY46, todos com 8,0kN.

Pode-se verificar, tambm, que alguns lintis X so solicitados pelo vento Y,bem como alguns lintis Y so solicitados pelo vento X, embora com intensidade

bastante reduzida. Verifica-se tambm que alguns lintis particulares apresentamesforo cortante praticamente igual, independentemente da direo de atuao dovento, a exemplo do LX15 e LY31.

Considerando-se blocos com resistncia caractersticabkf =10MPa (utilizados

no 1opavimento), bem como eficincia =0,8, obtm-se uma tenso de cisalhamento

admissvel1cisf =0,25Mpa

5. O lintel mais solicitado LX3 apresenta um esforo cortante

V=10,8kN, e seo transversal com b=14,5cm e d=165cm, resultando numa tenso decisalhamento =0,05MPa, bem inferior admissvel. Os lintis LX12 e LX13apresentam esforo cortante V=9,2kN, no entanto suas sees possuem altura menor

5Obtida de acordo com a NBR-10837, considerando-se alvenaria armada e elemento fletido. Essa tensoadmissvel define o limite para no se utilizarem estribos no elemento estrutural.

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que a do lintel LX3, correspondendo a b=14,5cm e d=55cm. Nesse caso, a tenso decisalhamento apresenta intensidade =0,12MPa, maior que a do lintel mais solicitado,mas ainda inferior admissvel.

0

2

4

6

8

10

12

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45

Lintel

Esforocortante(kN)

Vento X

Vento YLintis

Direo XLintis

Direo Y

Figura 16 - Esforos cortantes nos lintis

Vale salientar que os lintis so, tambm, solicitados por flexo, com aspectodo diagrama de momentos semelhante Figura 17. Nesse caso, deve-se determinaruma rea de armadura adicional armadura de flexo obtida com a anlise das

cargas verticais. Os lintis sob aberturas de porta apresentam menor altura da seotransversal, de modo que deve-se verificar a necessidade de armadura dupla quandosuperpem-se as solicitaes de flexo provenientes das aes horizontais e dascargas verticais.

a - Aspectos do diagrama de momentos b - Seo duplamente armada

Figura 17 - Flexo dos lintis

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5 CONCLUSES

O estudo apresentado mostra a grande influncia que a modelagem podeproduzir no comportamento estrutural, apontando para a necessidade de refinamentodos modelos usualmente empregados na anlise de painis de contraventamento de

edifcios em alvenaria estrutural. Percebem-se grandes modificaes na simulao docomportamento estrutural com a utilizao do modelo 4, mostrando o enormeacrscimo de rigidez que os lintis proporcionam ao sistema de contraventamento,devido formao de painis bastante longos, principalmente aqueles situados nocontorno da estrutura.

A distribuio dos esforos cortantes entre as paredes de contraventamentoapresentou resultados com diferenas apreciveis, obtendo-se, no exemplo analisado,decrscimo de 29% na mxima solicitao. Percebe-se que ocorre uma tendncia deredistribuio desses esforos quando se utilizam modelos mais refinados. Noentanto, ocorrem decrscimos mais expressivos na distribuio dos momentos

fletores, em todas as paredes. No exemplo analisado chegou-se a uma reduo de53% no mximo momento fletor comparando-se os resultados do modelo 4 com osrelativos ao modelo 3.

A considerao dos lintis no modelo de prtico tridimensional implica naverificao desses elementos estruturais quanto aos esforos tangenciais. Cabe aquirecomendar a verificao desses elementos em qualquer situao, estabelecendoprioridade direo do edifcio que apresentar simultaneamente maior fora deobstruo ao vento e menor nmero de lintis. Alm disso, deve-se ter atenoespecial com os lintis situados sobre abertura de portas. Nesse caso, o lintel mesmono absorvendo o maior esforo cortante, pode ser solicitado pela maior tensocisalhante, por apresentar menor seo transversal.

necessrio comentar que foram analisados outros exemplos variando-setanto a distribuio das paredes em planta quanto o nmero de pavimentos, sendoverificado sempre comportamento semelhante ao descrito neste trabalho.

6 REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS

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ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS (1989). NBR 10837 - Clculo

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CORRA, M. R. S. (1991). Aperfeioamento de modelos usualmente empregadosno projeto de sistemas estruturais de edifcios. So Carlos. Tese (Doutorado) -Escola de Engenharia de So Carlos, Universidade de So Paulo.

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YAGUI, T. (1978). Anlise de estruturas de edifcios constitudas de ncleo deconcreto armado e pilares ou pendurais de ao (carregamento crtico deinstabilidade).Tese (Livre-docncia) - Universidade Estadual de Campinas.

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