2011 年 2 月第十四卷一期 • Vol. 14, No. 1, February 2011

應用平滑支撐向量迴歸與灰預測於臺灣

加權股價指數真實波動率之研究

余尚武 劉憶瑩 邱韻蓉

http://cmr.ba.ouhk.edu.hk

中華管理評論國際學報‧第十四卷‧第一期 1

應用平滑支撐向量迴歸與灰預測於臺灣加權股價

指數真實波動率之研究

余尚武 劉憶瑩 邱韻蓉

摘要

本研究利用 2006 年 1 月 1 日至 2007 年 12 月 31 日的臺灣加權股價指數日內

高頻率報酬資料，實證人工智慧模型對臺灣加權股價指數之真實波動率的預

測能力。文中比較了 4 種人工智慧模型、時間序列方法、歷史波動率模型和

隱含波動率模型在不同抽樣頻率下對波動率的預測能力，並以臺指選擇權為

標的，執行選擇權交易策略，評估報酬率之績效。結果顯示：(1)在波動率預

測模型準確度方面，以 5 分鐘報酬率抽樣頻率之人工智慧預測模型績效為最

佳，其中又以灰預測修正系列模型--灰色馬可夫、灰預測傅立葉殘差修正模

型表現最為良好。(2)在應用選擇權交易策略方面，人工智慧模型均可得到良

好超額報酬，其中又以平滑支撐向量迴歸模型 (SSVR) 報酬率最高，其次為

灰預測系列模型。(3)加入波動率門檻值判斷機制於交易策略中，能有效提升

報酬率。(4)在不同波動程度期間各模型之表現，發現在波動幅度劇烈期間，

使用 SSVR 模型較能獲取超額報酬；而在波動幅度平緩期間，灰色馬可夫模

型則表現較佳。

關鍵詞： 真實波動率、GARCH、隱含波動率、平滑支撐向量迴歸、GM(1,1)、

灰預測傅立葉殘差修正、灰色馬可夫、選擇權

____________________________________

余尚武 國立台灣科技大學資訊管理系暨研究所

劉憶瑩 私立德明財經科技大學資訊管理系

邱韻蓉 國立台灣科技大學資訊管理系暨研究所

中華管理評論國際學報‧第十四卷‧第一期 2

壹、緒論

隨著各式衍生性商品的推陳出新，金融市場愈加蓬勃發展，其中選擇權即是

一種多元化且吸引人的金融商品。選擇權在外國發展已久，其標的種類繁

多，諸如股票、加權指數、利率、外幣、期貨、實質商品等。最早商品化的

選擇權是出自芝加哥選擇權交易所 (CBOE) 於 1973 年所推出之股票買權，

而臺灣也於 2001 年 12 月 24 日由臺灣期貨交易所推出第一檔選擇權商品－

「臺灣證券交易所股價指數選擇權」，簡稱為臺指選擇權 (TXO)。因臺指選

擇權具有低交易門檻且高財務槓桿的特性，加上券商及期貨商的推廣，投資

人對其瞭解程度日漸提高，避險需求也隨之增加。

波動率是金融商品風險來源的一個重要因子，衍生性金融商品的訂價、避

險、風險管理及所採用的交易策略皆受此影響。在 Fischer Black 及 Myron

Scholes (1973) 推導的歐式選擇權評價模型-Black-Scholes 模型中，波動率是

六個參數中唯一無法在市場上觀察到的，亦是決定選擇權價格的關鍵因素，

若能掌握標的物波動率之變化，就能掌握標的物選擇權價格未來變動的方

向，進而擬定投資策略。

在以往的文獻中，估計選擇權波動率的模型可分為兩大類：一為隱含波動率

(Implied Volatility) 模型，此類模型主要是將履約價格代入選擇權評價模型，

反推求得標的之股價波動率，其不只代表了選擇權契約的真實波動，也包含

了投資人對未來市場波動之預期。另一類為時間序列波動率模型，主要是利

用過去歷史股價報酬率來估計未來波動率，最簡單的歷史波動率即是利用移

動平均法，求出過去一段時間股價報酬率的標準差，再以時間平方根法加以

年化求得，但此類方法之準確度深受樣本頻率高低和取樣天數長短的影響，

若取樣時間過長，包含太多過去資料，則對未來真實波動率之預測效果不

大，若取樣時間過短，波動率受短期因素影響而有較大震幅。此外，許多研

究顯示波動性通常具有厚尾及波動率群聚之現象，Bollerslev (1986) 提出了

GARCH 模型來解決此問題，而林建甫和張焯然 (1996) 研究臺灣股票市場報

酬率也證實了 GARCH (1,1) 能有效反映臺灣股票市場的波動率。

不同波動率估計模型皆有研究實證其效果。就時間序列模型來說，Day &

Lewis (1992) 以 GARCH 模型預測 S&P100 指數之波動率，並在 GARCH (1,1)

及 EGARCH (1,1) 模型中加入隱含波動率作為外生變數來做實證，結果顯示

GARCH (1,1) 之 2R 在迴歸分析中相對於其他波動率模型來的高。陳煒朋

(1999) 利用日資料及日內資料對臺灣及香港的權證市場做實證研究，結果發

中華管理評論國際學報‧第十四卷‧第一期 3

現估計模型能力由強至弱依序為歷史波動率、ARCH、GARCH、隨機漫步模

型與隱含波動率模型，且對臺灣金融市場而言，隱含波動率並非良好之不偏

估計值，其原因可能為樣本具有較高的波動程度或權證市場不具效率性。鄭

亦妏 (2003) 以 2002 年的臺指選擇權來比較多種模型估計的波動率，發現歷

史波動率及 GARCH (1,1) 對臺指選擇權波動性之估計能力最佳。另一方面，

也有研究認為隱含波動率的估計模型較佳，Chu & Freund (1996) 研究 1981

年 3 月 3 日至 1987 年 6 月 30 日的 S&P100 及 S&P500 指數選擇權，利用

GARCH (1,1) 及隱含波動率模型估計選擇權距到期日期間之波動率，並將其

代入評價模型求得理論價格與市價做誤差分析，結果顯示隱含波動率可得最

小之價格誤差。張鐘霖 (2003) 以 2002 年 3 月至 2003 年 2 月的臺灣加權股

價指數為研究對象，檢定歷史波動率模型、GARCH (1,1) 模型和隱含波動率

模型之預測效果，發現總體來說隱含波動率之估計誤差均小於時間序列模

型，其中又以近月到期之隱含波動率估計效果最好，研究中並證明隨著選擇

權市場交易熱絡，隱含波動率解釋真實波動率之能力具有顯著的改善。莊益

源等人 (2009) 比較了 16 不同波動率模型對臺指選擇權波動率的預測能力，

整體結果顯示隱含波動率比歷史波動率有較佳的評價與避險績效。

近年來許多學者將人工智慧在預測上的強大能力運用於波動率的估計上，如

Shaikh & Zahid (2004)、鍾澄吉 (1997)，形成了第三類人工智慧波動率模型。

在人工智慧中，由 Vapnik (1995) 提出的支撐向量機 (Support Vector

Machine，SVM) 因優異的資料分析與學習預測能力、在解決小樣本、非線

性及高維模式識別問題中呈現出顯著地優勢，被廣泛應用於文字分類、影像

辨識、生物科技等議題上。SVM 又可分為支撐向量分類 (Support Vector

Classification，SVC) 與支撐向量迴歸 (Support Vector Regression，SVR)，而

Lee et al. (2005) 提出的平滑支撐向量迴歸 (SSVR)，則可增進 SVR 之運算效

率。有關 SVM 應用於財務預測之研究，黃敏菁 (2005) 研究 2001 年 1 月 2

日至 2004 年 12 月 24 日的臺灣加權股價指數，應用技術性指標、匯率、外

資每日淨買賣超金額與五種外國股價指數做為模型輸入變數，預測臺灣加權

股價指數下一交易日之指數變動方向與變動幅度，研究發現 SVM 與 SVR 的

預測結果與複迴歸分析近似，皆具有 90%以上之預測能力。賴佳君 (2005) 使

用平滑支撐向量機 (SSVM) 做為預測工具，以持有成本理論建構無套利區

間，發掘出可行套利時點，再以預期理論為基底預測下一點基差走勢，來決

定進場時點，以鎖定較佳的套利報酬，實證發現 SSVR 之預測準確度高出其

他方法約 10~20%，亦呈現較穩定優質的表現。由此可知，SVR 和 SSVR 於

中華管理評論國際學報‧第十四卷‧第一期 4

財務預測應用上具有相當優良且穩定的成效，因此，本研究將利用 SSVR 作

為波動率估計之模型之一。

此外，由大陸學者鄧聚龍於 1982 年所提出之灰色理論被廣泛運用在金融數

據的測預中，灰色理論的特性為資料數據不須符合典型之分配、建立之模型

為非函數型序列模型、計算步驟簡易、所需資料不需太多關聯因素可簡化蒐

集過程、預測期間長短期皆適用。灰預測模型是利用原始數列做累加生成運

算，使其呈現明顯指數規律來進行預測；但由於現實系統中，發展狀況受許

多因素影響，並非會以一定速度發展，而有速度快慢呈現震盪方式變動，影

響預測精準度以及穩定性。因此，田自力、陳碩珮 (1996) 利用傅立葉殘差

修正觀念對灰預測 GM (1,1) 模型預測結果進行修正，提高模型的預測準確

度。另外，GM (1,1) 模型雖具有利用少量數值便可進行預測之優點，但當其

預測數列值較為隨機時，模型之預測精準度將會降低，若結合馬可夫預測模

型，可使兩種模型之優點產生互補，灰色馬可夫模型是利用 GM (1,1) 先找

出預測數列的發展總趨勢，再利用馬可夫轉移矩陣確定狀態的轉移規律，便

能充分利用歷史數據中存在的訊息，可適用於隨機波動較大之數據 (曹軍、

胡萬義，1993)，而此特性也符合時間序列趨勢隨時間變化之非平穩隨機過

程。在文獻上，陳學毅 (2004) 以應用時間序列 ARIMA、GARCH 計量模型

及灰色預測 GM (1,1) 進行新臺幣對美元匯率之預測，以 MAPE 及 Theil’sU

做為預測績效評估之標準，研究顯示 GM (1,1) 的預測績效最佳，ARIMA 次

之，且時間序列與灰色模型較適合於短期匯率之預測。余尚武、黃雅蘭 (2003)

使用 1999 年 10 月 1 日到 2000 年 9 月 30 日的臺股指數期貨與現貨每五分鐘

資料，觀察臺股指數期貨是否存在套利機會，實證結果顯示，灰色馬可夫模

型的預測能力顯著優於 GM (1,1)，且當無套利區間為 0.0148~-0.0146 之間，

平均報酬也以使用灰色馬可夫模型為最高。由上述文獻可知，GM (1,1) 模型

之預測能力較時間序列模型來的佳；但經過傅立葉殘差修正以及加入馬可夫

過程後，可顯著提升 GM (1,1) 之預測能力，因此，本研究將採用 GM (1,1) 模

型及兩種改良模型來對波動率進行估計。

過去對於波動率模型之研究，大多使用日資料來進行模擬，但其容易產生衡

量上的偏誤，而後由於高頻率交易資料之流通，利用日內資料之分析研究陸

續產生，Merton 於 1980 年提出將日內報酬率平方加總即可作為真實波動率

(Realized Volatility) 之估計值；Andersen et al. (1999) 和 Blair et al. (2001) 皆

實證以高頻率的日內資料確實能提升對真實波動率的解釋能力。在此本研究

也將分析不同抽樣頻率，對真實波動率估計的效果。

中華管理評論國際學報‧第十四卷‧第一期 5

整理上述，本研究之研究目的如下：(1)利用平滑支撐向量迴歸、灰預測模型、

灰預測傅立葉殘差修正模型和灰色馬可夫模型等四種人工智慧模型來預測

臺灣股價加權指數波動率，並與傳統計量模型--歷史波動率模型、GARCH

模型、隱含波動率模型，進行估計能力之比較。(2)將各估計模型之結果運用

於臺指選擇權之投資，比較各預測模型下報酬率之優劣。(3)研究在不同波動

率走勢期間，何種人工智慧模型能獲取較高之投資報酬。

本文後續分為三個部分：第貳部分說明研究對象與實證模型理論；第參部分

進行資料分析，並對各模型之結果做相互比較；第肆部分則為研究結論。

貳、實證方法

在本節中，我們將說明本研究的資料種類和來源、所採用的波動率估計模

型、對預測準確性的評估方式，最後說明交易策略與成本計算方式。

一、資料種類及來源

本研究以臺灣加權股價指數、臺指期貨與臺指選擇權為研究對象，資料期間

及來源說明如下：

臺灣加權股價指數：資料樣本期間為 2005 年 8 月 1 日至 2007 年 12 月

30 日，共計 602 天之日內每分鐘加權股價指數，資料來源來自臺灣經濟

新報資料庫。

臺指期貨：資料樣本期間為 2005 年 8 月 1 日至 2007 年 12 月 30 日，共

計 602 天，近月資料之每日開盤價、收盤價、最高價、最低價、報酬率；

次近月資料之成交量、未平倉量，臺料來源來自臺灣經濟新報資料庫。

臺指選擇權：資料樣本期間為 2006 年 1 月 1 日至 2007 年 12 月 30 日，

共計 495 天，採用存續期間ㄧ個月以下，以各交易日之收盤加權指數為

準之價平選擇權每日收盤價、履約價，到期日前二日使用次近月契約，

資料來源為臺灣期貨交易所網站。

二、波動率估計模型

(一)、 真實波動率

本研究欲分析於不同抽樣頻率下，對真實波動率估計之效果，因此取加權股

價指數日內每 5、10、15、30 分鐘一筆之報酬率，每日交易時段為 9:00 至

中華管理評論國際學報‧第十四卷‧第一期 6

13:30，共 54、27、18、9 個交易區間，並加以年化計算出每日真實波動率。

計算方式為：

mR-r1-n

1*n

1t

2**

t*

*

t

2 5 2*

tRV (1)

其中 RV 為真實波動率、 *n 為取樣估計區間數、*

tr 各區間報酬率、*R 每日報

酬率平均數、m 為區間數目。

(二)、 歷史波動率

影響歷史波動率之重要因素為取樣日數的長短，本研究採用 Chiras &

Manaster (1978) 和 Gwilym & Buckle (1999) 的實證研究結果，以 20 日作為

估計期，將前 20 日之真實波動率做平方根年化估計隔日波動率。歷史波動

率模型計算方式如下：

252R-r1-n

1 n

1t

2

tHV

(2)

其中 HV 為歷史波動率、n 為取樣估計天數、 tr 為期間內每日報酬率、R 為期

間內報酬率平均數。

(三)、 隱含波動率

本研究採用近月價平選擇權所求出的隱含波動率作為研究對象，蒐集 2006

年 1 月 1 日至 2007 年 12 月 31 日之加權股價指數、價平選擇權履約價、臺

灣銀行一年期定存無風險利率、距到期日、選擇權權利金，代入 Black-Scholes

評價模型中，利用數值方法反推出波動率；由於接近到期日之選擇權波動率

較不穩定，因此本研究刪除到期前 2 日之資料，以次近月選擇權契約來進行

估計。Black-Scholes 評價模型公式如下：

2-rT

1 dNKe-dSNC TT/2rS/Klnd 21

12-rT d-SN-d-NKeP T-dd 12 (3)

其中 C 為買權價格、P 為賣權價格、K 為履約價、T 為距到期日期間、r 為無

風險利率、N(∙)標準常態機率密度函數。

中華管理評論國際學報‧第十四卷‧第一期 7

(四)、 GARCH 模型

Engle (1982) 提出 ARCH (Autoregressive Conditional Heteroscedasticity Model)

模型，此模型允許條件變異數為過去殘差之函數，解釋了條件變異數會隨時

間而改變之現象。Bollerslev (1986) 將 ARCH 作一般化成為 GARCH 模型，

認為條件變異數不僅受過去殘差項影響，也會受到過去的條件變異數影響。

在模型估計過程，本研究先以 Ljung-Box Q test 和 Q2 test 檢定來檢視加權指

數報酬殘差是否具有自我相關異質變異現象，結果由 Q test 檢定量得知各落

後項皆無法拒絕報酬率殘差無自我相關之假設；而 Q2 test 檢定量則顯示報酬

率殘差平方可能具有自我相關之現象，亦即適合以 GARCH 模型配適。接著，

以 AIC 及 SBC 準則評估 GARCH 模型的參數，在落後期 (p, q) 假設於 0-2

之間下，不論 AIC 或 SBC 準則，皆以 GARCH (1,1) 為最適模型。且經由此

模型做配適後，Q test、Q2 test 及 LM test 統計量 1.641189 (p-value 為 0.178980)

皆顯示出標準化殘差與殘差平方皆無自我相關，表示 GARCH (1,1) 估計模型

是可被接受的。接著採用移動視窗 (Moving Window) 方式，回溯一年期 (247

日) 之日報酬率做為估計 GARCH (1,1) 參數之用，再預測出下一時點之波動

率。GARCH (1,1) 模型可表示為：

2

1-t

2

1-t10

2

t (4)

其中 2t 為 GARCH 所估計出之波動率、 0 為長期平均變異數、2

1-t 為第 t-1

期的股價報酬率平方值、 21-t 代表第 t-1 期的變異數。

三、人工智慧模型

(一)、 平滑支撐向量機模型

SVM 主要是利用區分超平面將資料分成

兩個或多個不同類別的資料，以圖 1 為

例，圓圈與方塊分別代表兩類不同樣本，

H 為分類線，H1 與 H2 為經過此兩類分類

中，離分類線 H 最近之樣本且平行於分類

線的直線，H1 與 H2 之間的距離稱為分類

間隔 (margin)，而最佳區分平面 (Optimal

Hyperplane) 即是要求能將兩類資料正確

分類且同時要使分類間隔最大化。 圖 1、支撐向量機分類

中華管理評論國際學報‧第十四卷‧第一期 8

當資料是線性可分的狀況下，假設一個訓練集合 Nkkk

yx1

,，給予訓練

n

k Rx ，輸出值 Ryk ，其中 1,1ky ，則分類決策函數為：

bxwsignxy T (5)

假定訓練集合向量滿足下列不等式：

1 if,0

1 if,0

kk

T

kk

T

ybxw

ybxw (6)

當找到能使得分類間隔最大時的 w 與 b 值 (w 為垂直於超平面之向量，b 為

原點到超平面之距離) 時，即找到最佳超平面。資料點 x 到超平面 f (x) 的距

離為： w

bxwxbwd

T ,, (7)

最大分類間隔可表示為：

w

xbwdxbwdbwMyy

2,,min,,min,

11

(8)

此時，我們可以重新定義不等式為：

1 if,1

1 if,1

kk

T

kk

T

ybxw

ybxw (9)

要求得最佳 w 與 b 值，也就是求最小 w 。此二次規劃問題如下：

wwT

2

1min , subject to 1 bxwy Ti , ni ,1 (10)

目標函數為二次型，必定存在最佳解，即 w 與 b 位於 1 bwx 上之樣本資

料點稱為支撐向量。

若資料是線性不可分割的，則必須將觀察點由原先之低維度空間利用核心函

數 (Kernel Function) 映射到另一高維度空間，使其成為線性可分割的問題，

再求得其解。核心函數之選取也是 SVM 中重要環節之一。本研究採用 Hsu et

al. (2003) 的建議，使用徑向基型 (Radial Basic Function，RBF) 作為核心函

數，因 RBF 能分類非線性及高維資料，並藉由縮小資料範圍使運算之複雜度

與時間減少。使用 RBF 函數必須對C 及 作調整，張嘉豪 (2006) 研究比較

中華管理評論國際學報‧第十四卷‧第一期 9

Grid 及 UD 法，發現使用 Grid 參數搜尋法可得到超額報酬率及穩定的C 和

值。故本研究採用 Grid 法搜尋最佳化參數，並使用黃建銘 (2005) 所開發之

自動最佳化程式找出最佳參數值。以下參考張逸凡 (2005) 對 SVR 做概述：

線性迴歸問題中，主要目標即為求迴歸函數：

RbRwbxwxf n , , (11)

根據結構風險最小化法則，可將 SVR 問題表示成：

l

i

iiCw1

*2

2

1min s.t

li

ybxw

bxwy

ii

iii

iii

1 ,0, *

*

(12)

式中前項代表模式複雜度，後項代表控制經驗風險， i 代表鬆弛變數，接著

對鬆弛變數之和乘上成本參數C，並定義損失函數或稱作 Error Function，來

檢測迴歸式與訓練樣本間距離，在此所使用的損失函數為 -Insensitive，函

數中定義一個可容許之誤差容忍區間 -tube，若實際值落在此區間內則損失

函數值為零，反之不為零。亦即當值落在誤差容忍區間外即給予懲罰，此損

失函數可定義出實際值與估計值之誤差。

Lee et al. (2005) 利用 SSVM 之觀念，利用平滑函數取代 -Insensitive 損失函

數，並導入牛頓 (Newton Armijo) 演算法及核縮減 (Reduced Kernel) 技術，

來降低複雜度及計算時間。無限可微分的平滑函數公式為：

0,1log1,

xxxp (13)

而推導出的 SSVR 公式則為：

,11

22

1min 22, 1

ybAwpC

bww TTRbw n

(14)

本研究之 SSVR 模型採用 2005 年 8 月 1 日至 2005 年 12 月 31 日之日資料，

再使用財務技術指標與加權指數、指數期貨價量比，並配合不同計算天數與

隔日波動率變化值作 Pearson 相關係數計算，篩選出顯著水準小於 0.01 之變

數作為 SSVR 的輸入變數，篩選結果共 20 個指標 (表 1 所示)。SSVR 訓練資

料集長度的範圍為 20 至 100 筆資料，以 10 筆為累加單位，先行作預測能力

之比較，決定 SSVR 最佳資料集長度。結果各頻率最適建模資料長度為 5 分

中華管理評論國際學報‧第十四卷‧第一期 10

鐘抽樣頻率以 100 筆、10 分鐘抽樣頻率以 90 筆、15 分鐘抽樣頻率以 80 筆、

30 分鐘抽樣頻率以 100 筆。

表 1、SSVR 輸入變數之 Peason’s 相關係數檢定表

技術指標 天數 雙尾檢定 技術指標 天數 雙尾檢定

1

MA

3 .326(***) 11 DIF * .275(***)

2 5 .342(***) 12 MACD * .441(***)

3 6 .351(***) 13 PSY

10 -.292(***)

4 10 .402(***) 14 12 -.252(**)

5 12 .424(***) 15 OBV * .265(***)

6 15 .434(***) 16 MTM 10 -.240(**)

7 BIAS 12 -.223(**) 17 加權股價 最高價開盤價比 * -.364(***)

8

DMI_ADX

10 .410(***) 18 加權股價 最高價最低價比 * .377(***)

9 12 .444(***) 19 臺指期貨 最低價開盤價比 * -.299(***)

10 14 .466(***) 20 臺指期貨 最高價最低價比 * .314(***) 註：**表示在顯著水準 5%下顯著 ***表示在顯著水準 1%下顯著(雙尾)

(二)、 灰預測系列模型

本研究使用了三種灰預測系列的模型，包括傳統的 GM (1,1) 模式、灰預測

傅立葉殘差修正模型和灰色馬可夫模型。

1. GM (1,1) 模型

灰色系統是通過對原始數據處理來找尋數的規則，為一種以數找數的現實規

則途徑 (余尚武，許意鈴，2005)。本研究使用的 GM (1,1) 模型是由 1 個單

變數的 1 階微分方程式所構成，以下介紹此預測模式。

Step 1 生成與建模

生成為一種數據處理方法，本研究使用累加生成 (AGO) 法，累加生成能使

無明顯規律之數據序列成為嚴格遞增序列，以降低隨機性，減少雜訊干擾。

設原始序列 0x 唯一非負序列，即

nkkxnxxxx ,2,1),(,,2,1 )0(0000 (15)

其一次累加生成(1-AGO)為

01,,,2,1 011111 xxnxxxx (16)

Step 2 建立灰微分方程

原始序列經累加生成後已具有明顯的指數規律，再建立微分方程式來擬合原

中華管理評論國際學報‧第十四卷‧第一期 11

始序列，本研究採用一階灰微分方程式，將傳統白微分方程推導成灰差分方

式，因原始資料為離散資料，先由 1x 建立白化形式之微分方程：

btax

dt

tdx )(

)( 11

(17)

再計算出灰微分方程：

nkbkazkx ,,2,1 ,10 (18)

11 111 kxkkxkkz (19)

其中 a 為發展係數，b 為灰作用量， z 為背景值數列， k 為背景值參數，預

設為0.5。

接著估計參數 ba, ，本研究使用最小平方法 (OLS) 求得

NTT YBBBb

a 1

(20)

Step 3 計算時間響應式並做累減生成還原

將參數 a 、b 代回微分方程，得到時間函數：

nka

be

a

bxkx ak ,,2,1 ,11ˆ 01

(21)

其中 11 10 xx

將原預測值累減生成(IAGO)還原成 kx 0

nkkxkxkx ,,2,1 ,11ˆ 110 (22)

Step 4 滾動建模

利用原始數列之數據 (通常為 4 點) 預測下一點數據，重覆此動作直到原始

數列之最後一點，稱為滾動建模。步驟如下：

設原始序列為

nxxxx 0000 ,,2,1 ，其中 4n (23)

取部分原始數列數據形成子序列

中華管理評論國際學報‧第十四卷‧第一期 12

kxixixx iiii 0000 ,,1, (24)

以 kxi0 建立 GM(1,1)模型後求得預測值

10 kxi 。

在建模資料長度設定上，參考徐演政等人 (1999) 與余尚武、王銘祥 (2006)

的研究，先行採用 4 至 25 點進行預測能力之比較，再從中決定出最佳準確

度的建模資料長度。結果顯示在任何抽樣頻率下，皆以 5 點建模的 MAE 及

RMSE 指標值為最小，因此本研究以 5 點作為 GM (1,1) 建模資料長度。

2. 灰預測傅立葉殘差修正模型

田自力、陳碩珮 (1996) 利用傅立葉殘差修正觀念對 GM (1,1) 預測結果進行

修正，針對現實狀況中數列發展因速度快慢而呈現震盪情形，變動提高模型

的預測準確度。灰預測傅立葉殘差修正模型假設殘差具有週期性，須以傅立

葉級數來修正殘差項，其過程主要是將預測數列與真實數列做相減取得殘

差，再代入傅立葉模擬波型得到預測殘差值，將其代回至預測數列，最後得

出 GM (1,1) 傅立葉殘差修正預測值。其步驟如下：

Step 1 求殘差序列Er

將 GM(1,1)所預測出之預測序列與真實值序列相減，得到殘差序列 E。

TnEEEE ,,3,2 (25)

其中 nkkxkxkE ,3,2 ,ˆ 00

Step 2 利用傅立葉級數修正

利用傅立葉級數修正，得

z

i

ii kT

ibk

T

iaakE

1

0

2sin

2cos

2

1 ， nk ,,3,2 (26)

表示成矩陣形式則為 EPC 。

Step 3 利用最小平方法求解

EPC 利用最小平方法求解，得傅立葉級數各系數為

EPPPC TT 1 (27)

代入以傅立葉級數做修正之殘差，並由 GM (1,1) 與修正後殘差中 k 為 1n 分

中華管理評論國際學報‧第十四卷‧第一期 13

別求得 1ˆ 0 nx 及 1nE ，最後求得傅立葉殘差修正模型預測值為

)1()1(ˆ )0()0( xx ， 1,,3,2 ,ˆˆ 00 nkkEkxkx (28)

因灰預測傅立葉殘差修正模型需要較多建模點數，因此採用 5 至 25 點進行

作為建模點數範圍測試，結果亦是 5 點為最佳的建模資料長度，以下簡稱

Fourier GM (1,1)。

3. 灰色馬可夫模型

GM (1,1) 雖具有利用少量數值便可進行預測之優點，但當其預測數列值較為

隨機時，GM (1,1) 之預測精準度將會降低，但若能利用 GM (1,1) 先找出預

測數列的發展總趨勢，再利用馬可夫轉移矩陣確定狀態的轉移規律，便能充

分利用歷史數據中存在的訊息。灰色馬可夫建模步驟如下：

Step 1 建立灰預測 GM (1,1)

以原始序列建立 GM (1,1) 預測值 0x̂ 。

Step 2 狀態劃分

將過程中各時刻劃分成 k 個狀態，以 )(ˆ 0 ix 為 i 時刻各狀態中心點，實際值必

歸屬其中某一狀態，取 )(ˆ 0 ix 的適當百分比做為各時刻各狀態上下界。取兩

值 AV 和 BV ， 使

BA VixV )(ˆ0 ， 並 將 其 區 間 分 成 k 個 子 區 間

ikikiiiiii BABABABA ,3,32,21,1 ,,,, ，其中 kjBA ijij ,,3,2 ,1 ，稱 ijij BA , 為狀態 j。若

ijij BAix ,0 )(ˆ ，則落在狀態 j；若 10 )(ˆ iAix ，則落在狀態 1；

ikAix )(ˆ0 ，則落在狀態 k。

Step 3 建立狀態轉移矩陣為預測表

分析狀態的轉移變動機率，建構 k 個狀態之轉移機率，即為馬可夫鏈轉移機

率矩陣，其反應出系統各狀態間的轉移規律。假設)(m

ijM 為狀態 i 經由 m 步

轉移到狀態 j 的次數， iM 為狀態 i 的次數，由狀態 i 經 m 步轉移至狀態 j 的

機率)(m

ijp 可表示為：

,k,...,m,...i,jM

Mp

i

m

ijm

ij 1 ,

)(

)( (29)

考慮 k 個狀態灰色馬可夫鏈轉移機率矩陣 )(mP 為

中華管理評論國際學報‧第十四卷‧第一期 14

,r,m

ppp

pp

ppp

P

m

kk

m

k

m

k

m

k

m

m

k

mm

m

1 ,

)()(

2

)(

1

)(

2

)(

21

)(

1

)(

12

)(

11

)(

(30)

Step 4 預測值之計算

預測下一時點實際值可能歸屬的狀態，以轉移機率矩陣 )(mP 的第 i 列來看，

選 取 離 下 一 期 最 近 的 r 期 ， 依 據 遠 近 決 定 轉 移 步 數 分 別 為

1 , ,1 , mrmrm ，產生 r 個轉移機率矩陣，於各轉移矩陣中取起始

狀態 i 所對應的列向量 (此列向量代表 i 狀態經 m 步轉移至 n 個狀態中某一

狀態之機率)，將 k 個狀態不同步數之機率加總，總和最大的狀態即為下一時

點之預測狀態。表示成式子則當 r

iw

m

ijj

mrmrmppMax1

)( 1 , ,1 , ,

時最有可能由狀態 i 轉移至狀態 w。則下一時點之預測值為狀態 w 該區間上

下界之平均值。

在馬可夫過程中，本研究以一般採用之最近 5 日資料形成概率矩陣，劃分狀

態為增加、減少、不變三種，劃分百分比則為 15%。灰色馬可夫模型建模亦

需要較多資料筆數，在此以 6 至 25 點作為建模點數之測試範圍。在觀察 GM

(1,1) 各採樣頻率中此範圍內誤差值最小之建模點數後，採用 6 點建模作為灰

色馬可夫模型之建模資料長度，此模型以下簡稱 Markov GM (1,1)。

四、預測準確性評估

為了評量模型的優劣，本研究使用平均絕對誤差 (MAE) (Gwilym & Buckle,

1999) 及均方根誤差 (RMSE) (Andersen et al.,1999) 來評估模型對真實波動

率的預測能力，並利用成對 t 檢定結果來做為波動性估計方法是否具有統計

上顯著之依據。

五、選擇權交易策略

本研究利用選擇權操作策略進行模擬分析，探討預測模型的準確性。常見的

選擇權策略有許多種，在此採用買入跨式部位 (Long Straddle) 及賣出跨式部

位 (Short Straddle) 做為投資操作之交易策略，其原因是這兩種交易策略單純

易懂、可包含上漲、盤整與下跌等情境，廣泛受到市場投資人的接受與使用。

本研究的交易策略流程如圖 2，當估計明日加權股價指數波動率大於今日，

代表明日股價可能大幅震盪，因此在今日買入跨式組合，並在隔日平倉賣

中華管理評論國際學報‧第十四卷‧第一期 15

出；當估計隔日波動率小於今日，代表明日盤勢可能趨於盤整，則於今日賣

出跨式組合，並於隔日平倉。

圖 2、交易策略流程圖

六、選擇權交易成本與報酬率

交易成本的部分包含了交易稅和手續費。交易稅為成交點數乘上 0.00125，

而買賣一口選擇權的手續費則設為 2 點。包含交易稅的報酬率計算方式參考

曾婉儀 (2004) 的研究：

買一跨式策略報酬率 0.00125-1*

0.00125)(1*0.00125-1*

11

11

tt

tttt

PC

PCPC (31)

賣一跨式策略報酬率 0.00125-1*

0.00125)(1*0.00125-1*

11

11

tt

tttt

PC

PCPC (32)

參、實證分析與結果

一、預測模型實證分析

(一)、 預測模型誤差衡量

本研究事後波動性之計算是以高頻率日內報酬率資料之平方加總作為每日

真實波動率 (余尚武、王銘祥，2006)，因考慮市場微結構的影響，抽樣頻率

不能過小，故採用 5 分鐘抽樣頻率作為趨近值。表 2 為模型預測結果。

在抽樣頻率部分，四種人工智慧方法皆以越高之抽樣頻率表現越佳，原因或

許與事後真實波動率估計方式採 5 分鐘之採樣頻率所產生的波動率結構相

似，而有較好預測績效表現。

加權指數真實波動率預測明日波動率

明日波動率是否大於今日波動

明日波動率擴大 預期指數大漲或大跌

明日波動率縮小 預期市場盤整

當日買進近月價平 跨式交易策略

當日賣出近月價平 跨式交易策略

隔日建立反向部位平倉

中華管理評論國際學報‧第十四卷‧第一期 16

表 2、波動性模型預測績效評估表

評估指標

波動性模型 MAE Rank RMSE Rank

20 天歷史波動率 0.005522 15 0.007558 14

GARCH (1,1) 0.005452 13 0.006887 13

近月價平

隱含波動率

買權 0.004987 12 0.006407 9

賣權 0.007774 18 0.009586 18

GM (1,1)

5 分鐘 0.001938 2 0.002725 2

10 分鐘 0.003686 6 0.005068 6

15 分鐘 0.004765 11 0.006594 12

30 分鐘 0.007754 17 0.010631 19

Markov GM (1,1)

5 分鐘 0.002413 4 0.003413 3

10 分鐘 0.004461 8 0.006305 8

15 分鐘 0.009134 16 0.007805 16

30 分鐘 0.005706 20 0.007805 17

Fourier GM (1,1)

5 分鐘 0.001882 1 0.002606 1

10 分鐘 0.003514 5 0.004979 5

15 分鐘 0.004539 9 0.006471 10

30 分鐘 0.004539 10 0.006471 11

SSVR

5 分鐘 0.002316 3 0.003483 4

10 分鐘 0.004343 7 0.006021 7

15 分鐘 0.005520 14 0.007633 15

30 分鐘 0.009085 19 0.012346 20

在時間序列模型部分，GARCH (1,1) 之表現較 20 天歷史波動率為佳，顯示

GARCH (1,1) 假設條件變異數受到前期殘差平方項及前期條件變異數之影

響，變動呈現前後相關現象，較將過去期間之報酬波動視作相同權重之歷史

波動率有較佳的估計能力。

在人工智慧模型部分，於 5 分鐘採樣頻率下，三種灰預測模型之預測績效皆

優於時間序列模型，顯示灰預測應用於時間序列之預測上應為一有效模型，

此與陳學毅 (2004) 之研究結果相符。此外，不論在何種採樣頻率下，MAE

與 RMSE 二種指標皆顯示 Fourier GM (1,1) 之預測能力優於 GM (1,1) 和

Markov GM (1,1) 模型，顯示 GM (1,1) 經由傅立葉殘差修正後之預測精準度

較原先優良。反觀 Markov GM (1,1)，其預測能力在兩種指標下則未能皆優

於 GM (1,1)，其原因也許是本研究並未使用到 Markov GM (1,1) 的最佳參數

組合。此外，SSVR 的預測能力則與 Markov GM (1,1) 不分上下、但略低於

GM (1,1)及 Fourier GM (1,1)。

近月價平隱含波動模型為表現最差的估計模型，原因可能為隱含波動率牽涉

中華管理評論國際學報‧第十四卷‧第一期 17

到選擇權市場，並且對標的物之真實波動率具有領先之效果，因此造成較大

誤差且有高估之現象 (鄭亦妏，2003；吳佩琪，2006)。

整體預測績效分析，以 Fourier GM (1,1) 最佳、GM (1,1) 次之、SSVR 模型

與 Markov GM (1,1) 不分軒輊、接著為 GARCH (1,1)、歷史波動率模型，最

差則為隱含波動率模型，顯示人工智慧模型確能有效地預測波動率。

(二)、 預測模型成對 t 檢定

本研究利用成對 t 檢定探討不同模型所預測出之波動率在預測誤差之相對顯

著性。在人工智慧部分，以誤差最小之 5分鐘抽樣頻率來做比較，此將GM (1,1)

簡稱 GM-5min、Fourier GM (1,1) 簡稱 FGM-5min、Markov GM (1,1) 簡稱

MGM-5min、SSVR 簡稱 SSVR-5min，時間序列模型選擇 GARCH (1,1)，隱

含波動率選擇近月價平買權隱含波動率 (簡稱 IV-call)。虛無假說如下所示：

1. 以 MAE 做評估

i, j = GM-5min, FGM-5min, MGM-5min, SSVR,

IV-call, GARCH (1,1)

由檢定結果表 3 以及綜合前一節預測績效比較結果可知，人工智慧模型之預

測能力皆顯著優於 GARCH (1,1)；FGM-5min 及 GM-5min 預測能力顯著優於

MGM-5min 及 SSVR-5min 模型；FGM-5min 及 GM-5min 間則無太大之差別，

SSVR-5min 及 MGM-5min 間之誤差差距也不顯著；IV-call 則是顯著的差於

其他所有預測模型。

表 3、不同模型下報酬率誤差之成對 t 檢定表(以 MAE 做評估)

P-Value GM-5min FGM-5min MGM-5min SSVR-5min GARCH(1,1) IV-call

GM-5min 0.637781 0.00062*** 0.009367*** 7.8E-54*** 2.16E-45***

FGM-5min 9.36E-05*** 0.002363*** 7.37E-56*** 1.97E-47***

MGM-5min 0.541278 1.57E-39*** 1.73E-31***

SSVR-5min 1.57E-40*** 1.68E-32***

GARCH(1,1) 0.075961**

IV-call

註： *表在顯著水準 10%下顯著 **表在顯著水準 5%下顯著 ***表在顯著水準 1%下顯著

(雙尾)

2. 以 RMSE 做評估

i, j = GM-5min, FGM-5min, MGM-5min, SSVR,

IV-call, GARCH(1,1)

real

t

j

t

real

t

i

t

real

t

j

t

real

t

i

t

H

H

:

:

1

0

221

22

0

:

:

real

t

j

t

real

t

i

t

real

t

j

t

real

t

i

t

H

H

中華管理評論國際學報‧第十四卷‧第一期 18

檢定資料見於表 4，其結果多與上述的相似，不同之處在 RMAE 評估下，

GM-5min 與 SSVR-5min 之間差別並不顯著，FGM-5min 與 SSVR-5min 若在

1%的顯著水準下差異亦不顯著；另外所有人工智慧模型皆顯著優於

GARCH(1,1)及 IV-call，但 GARCH(1,1)及 IV-call 之間差異並不顯著。

表 4、不同模型下報酬率誤差之成對 t 檢定表(以 RMSE 做評估)

P-Value GM-5min FGM-5min MGM-5min SSVR-5min GARCH(1,1) IV-call

GM-5min 0.558688 0.006167*** 0.053425 8.70E-23*** 2.12E-24***

FGM-5min 0.000657*** 0.023981** 8.66E-24*** 7.99E-26***

MGM-5min 0.852479 4.41E-18*** 3.29E-18***

SSVR-5min 4.86E-15*** 5.4E-14***

GARCH(1,1) 0.188733

IV-call

註： *表在顯著水準 10%下顯著 **表在顯著水準 5%下顯著 ***表在顯著水準 1%下顯著

(雙尾)

二、交易策略實證分析

應用 GM-5min、FGM-5min、MGM-5min、SSVR-5min、以及 GARCH (1,1)

模型，投入跨式策略中比較其損益狀況。交易標的選用臺指選擇權中交易量

最大且流動率高之近月價平選擇權，因選擇權價格越接近到期日，有可能產

生不合理的買賣交易及價格，因此去除到期前二日之資料，以次近月選擇權

權利金做取代。

(一)、 門檻值對報酬率之影響

在進行交易策略時，為避免有微幅波動即進場交易而無法獲得波動率在平穩

狀態下之時間價值，研究採取門檻值作為判斷之依據，當波動率變動幅度高

於此門檻值時，代表明日之波動率變動幅度大幅增加，才於今日採取買進跨

式部位並於明日平倉之交易策略。

門檻值測試幅度設定於 0 至 0.1 之間，以 0.01 為單位。圖 3 為各門檻值下不

同波動率預測模型之投資報酬率，得知門檻值設為 0.08 後，所有模型皆能有

較好的報酬率。而表 5 則為門檻值設 0.08 與未設立門檻值時月平均報酬率之

比較，其中 GM-5min 上升幅度最高，達 4.84%，最低上升幅度之 MGM-5min

也增加 1.87%。因此，後續交易策略實證研究皆在門檻值 0.08 下作分析。

中華管理評論國際學報‧第十四卷‧第一期 19

表 5、設立門檻值後月平均報酬率上升幅度

預測模型 門檻值 0 門檻值 0.08 月平均報酬率上升幅度

GARCH(1,1) -3.43% 0.98% 4.41%

SSVR-5min 29.13% 31.67% 2.54%

GM-5min 14.11% 18.95% 4.84%

FGM-5min 15.50% 18.25% 2.75%

MGM-5min 17.18% 19.06% 1.87%

-10%

-5%

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

40%

0

0.0

1

0.0

2

0.0

3

0.0

4

0.0

5

0.0

6

0.0

7

0.0

8

0.0

9

0.1 門檻值

月平均報酬率

GARCH(1,1)

SSVR-5min

GM-5min

FGM-5min

MGM-5min

圖 3、不同門檻值下各模型月平均報酬率之上升幅度

(二)、 交易策略績效分析

1. 各模型交易績效分析比較

交易策略模擬時間為 2006 年初至 2007 年底，交易策略採用每日進場買賣、

以門檻值 0.08 作為判斷依據。由表 6 的交易損益資料得知，透過人工智慧模

型預測隔日波動率所進行之交易策略，在年平均總報酬率、連續二年的總報

酬率以及 SHARPE 值上，皆優於 GARCH (1,1) 時間序列模型，其原因可能

在於 GARCH (1,1) 模型雖然的確能反映出波動率群聚效果，但其所預測出之

波動率未能貼近真實波動率之值，因此造成趨勢判別上較大的誤差。

表 6、不同預測模型在考慮交易成本下的報酬率

模型

月份 GARCH(1,1) SSVR-5min GM-5min FGM-5min MGM-5min

年平均總報酬率 -0.45% 29.66% 17.09% 16.39% 17.18%

標準差 0.376676 0.437219 0.423354 0.395825 0.393053

SHARPE 值 -0.012058 0.678292 0.403626 0.414132 0.437189

連續二年之

總報酬率 -0.91% 59.31% 34.18% 32.79% 34.37%

註：每月報酬率以年化型式呈現

中華管理評論國際學報‧第十四卷‧第一期 20

分析人工智慧模型部分，發現 SSVR-5min 在年平均總報酬率 (29.66%)、

SHARPE (0.678292) 和連續二年總報酬率 (59.31%) 上的表現皆優於灰預測

系列模型，而標準差則略大於灰預測系列模型，本研究認為此現象可能是灰

預測模型之波動率在遇波動幅度較大之時點上，會產生過衝且遞延之現象，

而造成預測方向之誤判。比較灰預測模型部分，MGM-5min 在報酬率上的表

現與 GM-5min 相近，且優於 FGM-5min；再觀察 MGM-5min 之標準差和

SHARPE，則發現 MGM-5min 之穩定度較 GM-5min 高，在報酬率相近之下，

MGM-5min 可提供較穩定的效果。

圖 4 為 GARCH (1,1)、 SSVR、

MGM-5min 三模型之各月年化報酬

率比較圖，發現 SSVR-5min 模型在

報酬率為負之月數較 MGM-5min 來

的少，且虧損幅度也較低；而GARCH

(1,1)未能準確掌握波動趨勢因而表

現最差。而檢視 2006 年 7 月至 2007

年 2 月之各模型報酬率，發現有上下

震盪之情況。 圖 4、考慮成本下各模型之各月年化報酬率

2. 成本對各模型交易績效的影響

由於本研究採取每日交易，成本對報酬率會產生一定的影響，觀察表 7 發現

交易成本大約會使得各模型連續二年的總報酬率被侵蝕 4%~5%左右。

表 7、沒有考慮成本與考慮成本下，各模型報酬率的差異

模型

GARCH(1,1) SSVR-5min GM-5min FGM-5min MGM-5min

沒有

考慮

交易

成本

年平均總報酬率 1.59% 32.12% 19.38% 18.70% 19.48%

標準差 0.382175 0.443932 0.430555 0.402406 0.400183

SHARPE 值 0.041714 0.723620 0.450175 0.464783 0.486888

連續二年之

總報酬率 3.19% 64.25% 38.77% 37.41% 38.97%

考慮

交易

成本

年平均總報酬率 -0.45% 29.66% 17.09% 16.39% 17.18%

標準差 0.376676 0.437219 0.423354 0.395825 0.393053

SHARPE 值 -0.012058 0.678292 0.403626 0.414132 0.437189

連續二年之總報

酬率 -0.91% 59.31% 34.18% 32.79% 34.37%

中華管理評論國際學報‧第十四卷‧第一期 21

3. 各模型進場次數與勝率

表 8 列出各模型進場次數、獲利次數、勝率及每日平均報酬。觀察發現在買

進跨式部位之勝率部分，以 SSVR-5min 的 0.4 為最高，每日平均報酬有

4.27%，灰預測系列模型次之；每日平均報酬以 MGM-5min 之 2.12%為最高，

而 FGM-5min 之 1.61%為最低；買進跨式部位次數最少之 GARCH (1,1) 勝率

最低，只有 0.25，且每日平均報酬-2.11%為負值。

在賣出跨式策略部分，勝率最高的模型仍為 SSVR-5min 的 0.7，每日平均報

酬有 3.3%，其餘模型的勝率皆約在 0.67 左右。此外，灰預測系列模型之每

日平均報酬還是優於 GARCH (1,1)，其中又以 FGM-5min 的 2.39%為最佳，

MGM-5min 的 2.07%為最低，GARCH (1,1) 每日平均報酬只有 0.19%。

分析總計，發現到勝率最高之模型為 GARCH (1,1)，此結果與單獨觀察買進

或賣出的交易策略不同。觀察原因，發現在賣出跨式策略中，GARCH (1,1) 獲

利次數遠高於所有模型，造成加總後之勝率提升，但 GARCH (1,1) 於每次交

易所能獲得之報酬表現並不佳，經過累計後之結果即呈現出勝率較高但平均

報酬率較低之現象，但就數值來看，勝率高於 SSVR-5min 模型之幅度不大。

在每日平均報酬部分還是以 SSVR-5min 模型之 3.65%為最高，灰預測系列模

型次之，為 2.09%左右，而 GARCH (1,1) 模型為最差為-0.07%。

表 8、各模型進場次數與勝率(考慮交易成本)

買進跨式 賣出跨式 總計

預測模型 次數 獲利

次數 勝率

每日平

均報酬 次數

獲利

次數 勝率

每日平

均報酬

獲利

次數 勝率

每日平

均報酬

GARCH(1,1) 55 14 0.25 -2.11% 439 285 0.65 0.19% 299 0.61 -0.07%

SSVR-5min 180 72 0.40 4.27% 314 219 0.70 3.30% 291 0.59 3.65%

GM-5min 186 65 0.35 2.06% 308 208 0.68 2.11% 273 0.55 2.09%

FGM-5min 224 73 0.33 1.61% 270 178 0.66 2.39% 251 0.51 2.09%

MGM-5min 181 65 0.36 2.12% 313 213 0.68 2.07% 278 0.56 2.09%

(三)、 各模型報酬績效之 t 檢定

此將人工智慧預測模型年化月報酬率與 GARCH (1,1) 模型做成對 t 檢定，所

使用的虛無假說如下：

i = SSVR-5min, GM-5min, MGM-5min, FGM-5min；

j = GARCH(1,1) ji

ji

H

H

:

:

1

0

中華管理評論國際學報‧第十四卷‧第一期 22

由表 9 可知在顯著水準 0.01 下，SSVR-5min 模型之報酬率顯著優於 GARCH

(1,1) 模型，而在顯著水準 0.1 下，灰預測系列模型之報酬率也顯著高於

GARCH (1,1) 模型，顯示運用人工智慧預測模型預測波動率運用於交易策略

中之報酬率績效顯著優於時間序列 GARCH (1,1) 模型。

表 9、各模型月報酬率 t 檢定量(考慮交易成本)

P-Value SSVR-5min GM-5min FGM-5min MGM-5min

GARCH(1,1) 0.007017*** 0.06819* 0.068887* 0.059658*

註：*表在顯著水準 10%下顯著、***表在顯著水準 1%下顯著(單尾)

(四)、 波動程度與報酬績效分析

本節以不同波動程度期間做區別，比較不同模型在各區間內之表現。觀察

2006 至 2007 年間大盤指數與波動狀況，可分為兩種情形。

波動程度劇烈期間：2007/07-2007/08、2007/11-2007/12，共計 4 個月

波動程度平緩期間：2006/07-2007/06，共計 12 個月

1. 波動劇烈期間之報酬分析

表 10 列出在兩種波動幅度下，各模型在不同門檻值下之平均年化月報酬之

平均值，表現最佳的為 SSVR-5min 的 37.83%，次之為 FGM-5min，最差的

則為 GARCH (1,1) 的-26.45%，顯示在波動劇烈期間使用 SSVR-5min 較能獲

取超額報酬。由圖 5 也可明顯觀察出 SSVR-5min 模型表現最好，原因或許為

灰預測模型於波動幅度劇烈期間，過衝及延後之情形更為明顯，相較之下

SSVR-5min 劇烈震盪之情況較不會反應過度，能更貼近真實值之趨勢。

2. 波動平緩期間之報酬分析

在波動平緩期間，表現最佳之模型為 MGM-5min 的 20.84%，GM-5min 則緊

跟在後，SSVR-5min 與 FGM-5min 之平均報酬皆約為 13%左右，最差的為

GARCH (1,1) 的 7.72%，圖 6 也說明同樣結論。顯示於波動幅度小期間，使

用 MGM-5min 或 GM-5min 將會有較好之績效。

表 10、波動幅度不同下，各月年化報酬不同門檻值之平均值(考慮交易成本)

GARCH(1,1) SSVR-5min GM-5min FGM-5min MGM-5min

波動幅度劇烈期間 -26.45% 37.83% 13.23% 16.86% 2.41%

波動幅度平緩期間 7.72% 13.06% 19.54% 13.83% 20.84%

中華管理評論國際學報‧第十四卷‧第一期 23

-20%

-15%

-10%

-5%

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8

0.0

9

0.1 門檻值

平均月報酬率

GARCH(1,1)

GM-5min

FGM-5min

SSVR-5min

MGM-5min

圖 5、不同門檻值下各模型於波動幅度劇烈期間平均月年化報酬率

0%

5%

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9

0.1 門檻值

平均月報酬率

GARCH(1,1)

GM-5min

SSVR-5min

FGM-5min

MGM-5min

圖 6、不同門檻值下各模型於波動幅度平緩期間平均月年化報酬率

肆、結論與建議

本研究分別利用人工智慧平滑支撐向量迴歸模型、灰預測系列模型與時間序

列模型對臺灣股價加權指數之高頻交易資料進行實證研究，探討不同模型下

真實波動率之估計能力，並且將預測結果應用於選擇權交易策略，分析在不

同預測模型下報酬率績效表現。

一、研究結論

本研究的結論可分為以下四點：

(1) 在預測模型準確度方面，平均絕對誤差指標檢定結果以 Fourier GM (1,1)

預測準確度最佳，GM (1,1) 其次，且此兩種預測模型皆顯著優於 SSVR

及 Markov GM (1,1)，接著為 GARCH (1,1)，準確度最低則是隱含波動率。

均方根誤差指標檢定之結果則以 Markov GM (1,1) 預測準確度最佳，顯

著優於 Fourier GM (1,1) 及 GM (1,1)，其次為 SSVR、GARCH (1,1)、隱

含波動率模型。整體而言，人工智慧預測模型績效為最佳，以灰預測系

中華管理評論國際學報‧第十四卷‧第一期 24

列模型表現最為良好，其次為 SSVR 模型。

(2) 在應用各模型之波動率預測值於選擇權跨式交易策略方面，抽樣頻率為 5

分鐘之人工智慧模型均可得到良好超額報酬，其中 SSVR 模型報酬率最

高、灰預測系列次之，GARCH (1,1) 最差低。

(3) 加入波動率門檻值判斷機制於交易策略中能夠有效提升報酬率，減少波

動幅度過小時買進跨式部位所造成之損失。

(4) 在波動幅度劇烈期間，使用 SSVR 模型較能獲取超額報酬；而在波動幅

度平緩期間，Markov GM (1,1) 模型表現較佳。

二、管理意涵

本研究之成果可供投資人做參考，使其更能掌握市場波動趨勢，進而運用於

各套利及避險策略中。另外，不同市場波動程度期間，適用不同的人工智慧

工具，此結果能提供投資人於不同實際狀況下判斷最適合之預測工具。

三、研究限制

本研究的研究限制為：(1)選擇權交易策略中未考慮賣方所需繳納之保證金，

且未對投入資金做進一步之配置，持有期間固定為一天。(2)進行選擇權跨式

交易策略時，皆能以每日收盤價成交。(3)未考慮外國股票、期貨、匯率市場

對臺灣股價市場波動所造成之影響，以及市場消息面所帶來之衝擊。(4)人工

智慧模型所設定之參數為試誤法之結果，皆假定為最適值。

四、研究建議

對於後續研究之建議(1)影響加權股價指數波動率之因素眾多，除本研究所納

入之變數外，可加入不同市場或是總體經濟面之變數，使預測模型更加完

整。(2)本研究簡化持有口數，進場條件之波動程度部分，後續研究可對波動

程度高低與資金分配多寡部分進行探討。(3)本研究僅針對臺灣加權股價指數

及臺指選擇權市場進行實證研究，後續可考慮研究不同類型之投資標的。

中華管理評論國際學報‧第十四卷‧第一期 25

參考文獻

田自力、陳碩珮（1996），〈GM(1,1)模型之傅立葉級數殘差修正法〉，《第

一屆灰色系統理論與應用研討會論文集》，頁 91101。

余尚武、黃雅蘭（2003），〈臺灣股價指數期貨套利之研究：類神經網路與

灰色理論之應用〉，《電子商務學報》，第 5 卷，第 2 期，頁 8715。

余尚武、許意鈴（2005），〈共同基金淨值之預測－灰色理論、類神經網路

及適應性類神經模糊推論系統之應用〉，《中華管理評論》，第 8 卷，第 3

期，頁 132。

余尚武、王銘祥（2006），〈結合真實波動性預測模型與準蒙地卡羅模擬法

於風險值之研究〉，《管理科學》，第 19 卷，第 1 期，頁 7278。

吳佩琪（2006），〈臺指選擇權波動率模型建立與預測能力之比較分析：波

動率指數 VIX 及其資訊內涵〉，國立臺灣海洋大學應用經濟研究所碩士論文。

林建甫、張焯然（1996），〈ARCH 族模型的估計與檢定的問題〉，《經濟

論文叢刊》，第 24 卷，第 3 期，頁 339355。

徐演政、葉治宏、林昌本（1999），〈GM (1,1) 建模點數剖析與理論〉，《第

四屆灰色系統理論與應用研討會論文集》，頁 224229。

張鐘霖（2003），〈波動率模型預測能力的比較－以臺指選擇權為例〉，國

立中正大學財務金融研究所碩士論文。

張逸凡（2005），〈支撐向量機在即時河川水位預報之應用〉，國立成功大

學水利及海洋工程研究所碩士論文。

張嘉豪（2006），〈應用平滑支撐向量分類於臺灣股票市場選股之研究〉，

國立臺灣科技大學資訊管理研究所碩士論文。

曹軍、胡萬義（1993），〈灰色系統理論與方法〉，哈爾濱: 東北林業大學

出版社。

莊益源、蔡宗閔、賴振輝（2009），〈波動率模型之預測、評價與避險-以臺

指選擇權為例〉，《證券市場發展季刊》，第 21 卷，第 2 期，頁 69118。

中華管理評論國際學報‧第十四卷‧第一期 26

陳煒朋（1999），〈GARCH 模型與隱含波動性模型預測能力之比較〉，淡

江大學財務金融研究所碩士論文。

陳學毅（2004），〈匯率預測模型績效之研究--時間序列及灰色預測模型之

應用〉，東海大學國際貿易研究所碩士論文。

曾婉儀（2004），〈使用真實波動度交易於臺指選擇權的經濟價值〉，國立

交通大學財務金融研究所碩士論文。

黃建銘（2005），〈支撐向量機的自動模型選擇〉，國立臺灣科技大學資訊

工程研究所碩士論文。

黃敏菁（2005），〈支援向量機在財務時間序列預測之應用〉，輔仁大學金

融研究所碩士論文。

鄭亦妏（2003），〈在 Black-Scholes 評價模型下臺指選擇權最適波動性估計

方法之研究〉，淡江大學管理科學研究所碩士論文。

鄧聚龍 (2000)，〈灰色系統理論與應用〉，臺北：高立圖書股份有限公司。

賴佳君（2005），〈應用平滑支撐向量機於臺指期貨套利之研究〉，國立臺

灣科技大學資訊管理研究所碩士論文。

鍾澄吉（1997），〈運用類神經網路預測選擇權評價模式中股票價格波動率

之實證研究〉，國立交通大學資訊管理研究所碩士論文。

Andersen, T. G., Bollerslev, T., & Lange, S. (1999). Forecasting financial market

volatility: Sample frequency vis-à-vis forecast horizon. Journal of Empirical

Finance, 6(5), 457477.

Black, F., & Scholes, M. S. (1973). The pricing of options and corporate

liabilities. Journal of Political Economy, 81(3), 637654.

Blair, B. J., Poon, S. H., & Taylor, S. J. (2001). Forecasting S&P 100 volatility:

The incremental information content of implied volatilities and high frequency

index returns. Journal of Econometrics, 105(1), 526.

Bollerslev, T. (1986). Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity.

Journal of Econometrics, 31, 307327.

中華管理評論國際學報‧第十四卷‧第一期 27

Chiras, D. P., & Manaster, S. (1978). The information content of option prices

and a test of market efficiency. Journal of Financial Economics, 6(2-3), 213234.

Chu, S. H., & Freund, S. (1996). Volatility estimation for stock index options: A

GARCH approach. The Quarterly Review of Economics and Finance, 36(4),

431450.

Day, T. E., & Lewis, C. M. (1992). Stock market volatility and the information

content of stock index options. Journal of Econometrics, 52(1-2), 267287.

Engle, R. F. (1982). Autoregressive conditional heteroscedasticity with estimates

of the variance of UK inflation. Econometrica, 50(4), 9871008.

Gwilym, O. A., & Buckle, M. (1999). Volatility forecasting in the framework of

the option expiry cycle. European Journal of Finance, 5(1), 7394.

Hamid, S. A., & Iqbal, Z. (2004). Using neural networks for forecasting volatility

of S&P 500 index futures prices. Journal of Business Research, 57(10),

11161125.

Hsu, C. W., Chang, C. C., & Lin, C. J. (2003). A practical guide to support vector

classification. Technical Report. Department of Computer Science and

Information Engineering, National Taiwan University. Available at

http://www.csie.ntu.edu.tw/~cjlin/papers/guide/guide.pdf.

Lee, Y. J., Hsieh, W. F., & Huang, C. M. (2005).ε-SSVR: A smooth support

vector machine for ε-insensitive regression. IEEE Transactions on Knowledge

and Data Engineering, 17(5), 678685.

Vapnik, V. N. (1995). The nature of statistical learning theory. Berlin: Spring.

http://www.csie.ntu.edu.tw/~cjlin/papers/guide/guide.pdf