celulas exitables clase 2
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Células Excitables
Clase 2Ernesto Cristina
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IVV Rdt
dVrestm
mt
t
0)(
)(
VVV restm
tt
exp1)(
= R . C = rm . cm
VV restmm
t
t
dt
dV )(
)(
VVV restm
tt
exp)(
Dedujimos dos ecuaciones que describen el curso temporal
del PM ante estímulos de corriente, y definimos .
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• Presentaremos la “Ecuación del Cable”, a partir de la cual
es posible obtener una ecuación que describe el curso
espacial del PM (cambio de Vm con la distancia) ante
estímulos de corriente. Definiremos (Constante de
Espacio).
• Veremos como se relaciona la Velocidad de Propagación
del cambio en Vm con y con .
• Deduciremos una ecuación que permite calcular el valor
del PM en estado estacionario (GHK versión “eléctrica”).
• Comenzaremos a analizar las propiedades básicas de la
excitabilidad.
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Registro Experimental
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Teoría del Cable
• Esta designación proviene de la deducción, estudio
y aplicación de una ecuación matemática al primer
cable telegráfico transatlántico, en el año 1855, por
parte del Profesor William Thomson Kelvin (Lord
Kelvin).
• La aplicación de la teoría del cable a las neuronas
comenzó en la década de 1950, cuando resultó
necesario interpretar algunos resultados obtenidos
mediante experimentos de estimulación, empleando
microelectrodos, en neuronas individuales.
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Se asumen las siguientes 4 condiciones:
1. Axón: conductor cilíndrico uniforme de gran longitud, deresistividad y capacitancia constantes.
2. Resistencias de tipo óhmicas (independientes de V y de t).
3. El flujo de corriente ocurre fundamentalmente a lo largo de unadimensión (eje x). La resistencia de membrana es mucho mayorque la resistencia interna (lado citoplasmático). La corrientefluirá en forma paralela al eje del cilindro, a lo largo de unacierta distancia, antes de que una fracción significativa de estacorriente se “fugue” a través de la membrana.
4. Se asume, por conveniencia, que la resistencia extracelular es 0.
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Ecuación del Cable
• Rm : Resistencia de membrana por unidad de longitud delcilindro (ohm . cm).
• Ri : Resistencia longitudinal interna (ohm/cm).
• Cm : Capacitancia de membrana por unidad de longitud delcilindro (F/cm).
• V(x,t) = [Vm – Vrest], con Vm ≡ Vi –Vo (Voltios).
0),(),(),(
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2
2
txV
txVtxV
tx
RR
i
m CR mm
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• Una solución interesante de la ecuación anterior se obtiene alasumir que V(x,t) es independiente del tiempo, o sea,
• Obteniéndose:
Ecuación diferencial lineal de 2º orden (homogénea) quedepende sólo de x.
0),(
ttxV
0)()(
2
2
2
xV
xV
x
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• Proponemos la siguiente solución:
o
• Esta solución indica que el valor de Vm decae en forma exponencial con ladistancia (x).
• V0 : desplazamiento con respecto a Vrest en el punto de inyección de
corriente.
• Cuando x = 0, Vm = Vrest + V0.
• Cuando x +, Vm = Vrest.
)exp()(0
xx VVV restm
)exp(0)(
xVxV
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Cuando x = 0, Vm = Vrest + V0.
Cuando x +, Vm = Vrest.
)exp()(0
xx VVV restm
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Constante de Espacio ()
La constante de espacio representa la distancia que se requiere
para que el desplazamiento despolarizante decaiga un 63% de su
valor inicial.
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• Recordemos que
• Rm : Resistencia de membrana por unidad de longitud del
cilindro (ohm . cm).
• Ri : Resistencia longitudinal interna (ohm/cm).
A continuación expresaremos en función de
otros parámetros.
RR
i
m
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• Área de un círculo de radio “a”:
• Área Superficie Lateral de un Cilindro de radio “a”:
• La resistencia interna (Ri) por unidad de longitud será:
_________________________________________________________
Rm : Resistencia de membrana por unidad de longitud del cilindro(ohm . cm).
• La Resistencia Específica de Membrana (ohm . cm2) será:
Ésta es la resistencia transversal de 1 cm2 de membrana
ai
iR 2
aA 2
aRr mm 2
laS 2
)(A
lR
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Sustituyendo las expresiones de Rm y de Ri
en la ecuación que define a , se obtiene:
i
drm
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• Pregunta: ¿Cómo se relaciona la velocidad de propagación
(vp) del cambio en el PM con y con ?
• Respuesta: vp /.
• Animales con respuestas veloces y “groseras”: axonesamielínicos.
• Animales con respuestas veloces y “finas”: axonesmielínicos.
rc m im
dvp
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Membrana en Estado Estacionario(Células Animales)
• Alta conductancia al potasio (gK).
• Baja conductancia al sodio (gNa).
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IK e INa se determinan por la ley de Ohm
• IK = gK . (Vm - EK)
• INa = gNa . (Vm - ENa)
• IL = IK + INa
(L: Leak)
AGC (Loligo
pealei)
• EK -75 mV
• ENa 55 mV
• Vrest -60 mV
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ggEgEg
VggINaK
NaNaKKmL NaK
)(
)( EVgI LmLL
ggEgEg
ENaK
NaNaKKL
gggNaKL
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En Estado Estacionario
0dt
dV mmC cI
ggEgEg
VggINaK
NaNaKKmL NaK
)(0
ggEgEg
VNaK
NaNaKKm
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GHK versión “eléctrica” para Vm
(Estado Estacionario)
ggEgEg
VNaK
NaNaKKm
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VVV restm
tt
exp1)(
VVV restm
tt
exp)(
)exp()( 0 xx VVV restm
rc m im
dvp
4
1
ggEgEg
VNaK
NaNaKKm
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Si la magnitud de la intensidad de corriente de un estímulo despolarizante
(estímulo efectuado en una célula excitable), alcanza un determinado valor
(nivel de disparo o valor “umbral”), ocurre un cambio en el PM que es
distinto en su forma, amplitud y duración, con respecto a los cambios en
el PM que hemos estudiado hasta ahora.
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El análogo eléctrico explica el fenómeno denominado
electrotono, el cual ocurre por debajo del nivel de
disparo.
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• Este cambio en el PM se denomina Potencial de Acción
(PA); es una respuesta típica de las membranas de las
células excitables (ejemplo: células nerviosas y
musculares).
• El PA se produce de una forma tipo “todo o nada”. Todo
estímulo inferior en magnitud al pulso umbral no
producirá esta respuesta. Todo estímulo cuya magnitud
sea igual o superior a la umbral podrá desencadenar un
PA, pero aunque la intensidad del estímulo sea mayor a
la umbral, el PA producido presentará las mismas
características básicas que los generados por pulsos
umbrales.
• Una vez generado, se propagará también en un modo tipo
“todo o nada”. Si se produce, por ejemplo, en el cono
axónico, se propagará a lo largo del axón llegando a las
terminaciones sinápticas (propagación sin decremento).
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El PA es el “vehículo” a través del cual la
información periférica (por ejemplo, la que
proviene de los receptores sensoriales,
mediante vías aferentes), es codificada y
propagada hacia el Sistema Nervioso Central;
allí se iniciarán, por ejemplo, comandos
motores que se propagarán hacia la periferia
(mediante vías eferentes), por medio de
potenciales de acción, siendo éste el primer
“paso” en el inicio de la contracción muscular.
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• En el Axón Gigante de Calamar (AGC) Vrest = -60 mV. Durante el “pico”
del PA el PM llega a valores que están en el entorno de los +40 mV. Se
produce una importante despolarización.
• Durante la fase de repolarización, existe un período de tiempo durante el
cual Vm se vuelve más negativo con respecto a Vrest. Aquí se verifica una
hiperpolarización.
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Una observación importante acerca del PA es que el
cambio en el PM atraviesa una región que se halla limitada por
ENa en uno de sus extremos, y por EK en el otro extremo.
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¿Es posible dilucidar los mecanismos iónicos que generan un PA?
Hodgkin y Katz iniciaron PA en el AGC para diferentes [Na+] en el
medio externo, obteniendo los siguientes resultados:
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• Problema: cuando se alcanza el umbral durante una
despolarización, y se “dispara” el PA, se generan
corrientes a través de la membrana. Como consecuencia,
resulta muy difícil poder medir el cambio en la corriente
resultante, debido a que todo esto ocurre muy
rápidamente.
• Este fue el principal obstáculo que enfrentaron los
investigadores de la época para lograr el posterior
análisis de los mecanismos iónicos que gobiernan la
generación y propagación del PA.
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• Hodgkin, Huxley, y sus colegas, perfeccionaron un
dispositivo que les permitió estabilizar el PM en diferentes
valores de voltaje, por prolongados períodos de tiempo.
Emplearon un dispositivo electrónico de retroalimentación
que denominaron “voltage clamp amplifier” (controlador o
regulador de voltaje).
• Este dispositivo toma la diferencia entre el registro actual del
PM y el valor deseado (valor al cual se quiere llevar el PM),
y genera una corriente hiperpolarizante o despolarizante,
según sea el caso, para minimizar la diferencia. La cantidad
de corriente necesaria para mantener el PM en el valor
deseado representa la corriente que atraviesa a la membrana,
para ese “step” (paso) específico de voltaje.
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Método del “cable axial” (Space Clamp)