centro de investigacion cient ifica y de educacion
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CENTRO DE INVESTIGACION CIENTIFICA Y DE
EDUCACION SUPERIOR DE ENSENADA, BAJA
CALIFORNIA
PROGRAMA DE POSGRADO EN CIENCIAS
EN ELECTRONICA Y TELECOMUNICACIONES
Controlador magnetico de la orientacion en dos ejes
para un CubeSat educativo con administracion
inalambrica
Tesis
para cubrir parcialmente los requisitos necesarios para obtener el grado de
Maestro en Ciencias
Presenta:
Gonzalo Nicolas Cruz
Ensenada, Baja California, Mexico
2014
Tesis defendida por
Gonzalo Nicolas Cruz
y aprobada por el siguiente Comite
Dr. Miguel Angel Alonso Arevalo
Codirector del Comite
M.C. Ricardo Francisco Nunez Perez
Codirector del Comite
Dr. Roberto Conte Galvan
Miembro del Comite
Dr. Rodger Terence Evans
Miembro del Comite
Dr. Benito Orozco Serna
Miembro del Comite
Dr. Jorge Torres Rodrıguez
Miembro del Comite
Dr. Cesar Cruz Hernandez
Coordinador del posgrado
en Electronica y Telecomunicaciones
Dr. Jesus Favela Vara
Director de Estudios de Posgrado
Agosto, 2014
ii
Resumen de la tesis de Gonzalo Nicolas Cruz, presentada como requisito parcial parala obtencion del grado de Maestro en Ciencias en Electronica y Telecomunicaciones conorientacion en Instrumentacion y Control.
Controlador magnetico de la orientacion en dos ejes para un CubeSat educativocon administracion inalambrica
Resumen aprobado por:
Dr. Miguel Angel Alonso Arevalo
Codirector de Tesis
M.C. Ricardo Francisco Nunez Perez
Codirector de Tesis
El control de la orientacion es un subsistema fundamental para el funcionamiento optimo deun picosatelite, ya que se encarga de establecer su orientacion, ademas de mantener o ajus-tar su posicion segun sean los requisitos de la mision. Considerando propositos didacticosy de instruccion se construyo una maqueta de laboratorio en donde es posible emular dichosubsistema, la cual se maneja inalambricamente y respeta las especificaciones de dimension ypeso que senala el estandar CubeSat. Para este trabajo, el control de la orientacion consisteen el posicionamiento angular de dos bobinas circulares de pares magneticos que represen-tan los desplazamientos pitch y yaw sobre un marco de referencia establecido localmente,ademas se implementa una ley de control del tipo Proporcional Integral. Para comprobar elfuncionamiento adecuado del instrumento se realizaron las siguientes pruebas finales: posi-cionamiento angular, respuesta ante pertubaciones y seguimiento de trayectoria. Donde secorrobora que el uso de la ley de control mejora la precision y robustez del instrumento. Fi-nalmente, se recomienda, como trabajo futuro, mejorar la estructura dinamica de la maquetay enriquecer la programacion para lograr posicionamientos en los tres ejes.
Palabras Clave: picosatelite, control de la orientacion, CubeSat, par magnetico,controlador PI, pitch, yaw.
iii
Abstract of the thesis presented by Gonzalo Nicolas Cruz, in partial fulfillment of therequirements of the degree of Master in Sciences in Electronics and Telecommunicationswith orientation in Instrumentation and Control.
Wireless magnetic controller for the two axes orientation of a CubeSat mockup
Abstract approved by:
Dr. Miguel Angel Alonso Arevalo
Codirector de Tesis
M.C. Ricardo Francisco Nunez Perez
Codirector de Tesis
Attitude control is a fundamental subsystem for the optimum performance of a picosatellite.It determines, regulates and controls the orientation according to the requirements of themission. Bearing in mind educational purposes, a laboratory model of the attitude controlsubsystem was constructed. The model works wirelessly in accordance to the specifications oflenght and weight given by the CubeSat standard. In this thesis, attitude control consists inthe angular positioning of two circular coils that emulate pitch and yaw displacement abouta local reference system. Additionally a PI controller is implemented. The following finaltests were implemented in order to verify the adequate operation of the instrument: angularpositioning, response to disturbances and tracing path. It was shown that the controllerimproves the accuracy and robustness of the instrument. For future work, it must be improvedthe dynamic structure of the laboratory model and upgraded the programming for positioningthe instrument in three axis.
Keywords: picosatellite, attitude control, CubeSat, magnetic torque, PI controller,pitch, yaw.
iv
Dedicatoria
“¡Te falta mucho para zahori,
coyote de la loma de los coyotes!
Mucho que andar, mucho que oır,
mucho que ver.”
Miguel Angel Asturias. Hombres de Maız
v
Agradecimientos
Quiero agradecer al CONACyT por el apoyo economico recibido durante la realizacion de
este trabajo educativo. Ası tambien, agradezco al CICESE por brindarme el espacio y la
infraestructura necesaria para el desarrollo del mismo, ademas de ser el factor principal de
mi formacion intelectual y humana a traves de su personal academico y administrativo.
Estoy muy agradecido con mis asesores: Dr. Miguel A. Alonso Arevalo y M.C. Ricardo
F. Nunez Perez, por su compromiso y dedicacion, ademas de ofrecerme sus ensenanzas y
consejos de orientacion que fueron fundamentales para el desarrollo y culminacion de este
proyecto. De igual forma, doy las gracias a los miembros del comite por sus comentarios,
sugerencias y revisiones. Agradezco, especialmente, al Ing. Andres Gutierrez por su valiosa
colaboracion en la construccion de las bobinas.
Doy gracias a mis companeros de generacion por compartir, desinteresadamente, sus
conocimientos y experiencias.
Finalmente, agradezco a mi familia por su apoyo incondicional y por alentarme cada dıa.
Contenido
Resumen en espanol ii
Resumen en ingles iii
Dedicatorias iv
Agradecimientos v
Lista de figuras ix
Lista de tablas xi
Lista de abreviaciones y acronimos xii
Lista de constantes xiii
Nomenclatura xiv
1. Introduccion 11.1 Satelites pequenos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Antecedentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.3 Estandar CubeSat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.4 Estructura basica de un CubeSat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4.1 Subsistemas esenciales de un CubeSat . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.5 Descripcion general del proyecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.6 Aspectos basicos del control de la orientacion . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.6.1 Sistema de coordenadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.6.2 Sensores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.6.3 Actuadores y estabilizadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.6.4 Pares perturbadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.6.5 Estandares ECSS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.7 Caracterısticas y especificaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.7.1 Descripcion detallada del subsistema de control orbital . . . . . . . . 161.7.2 Modos de operacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.7.3 Especificaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.7.4 Elementos que conforman la maqueta educativa del subsistema de con-
trol orbital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.8 Resumen por capıtulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2. Desarrollo del subsistema de control orbital 222.1 Microcomputadora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.2 Modulo de sensado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.2.1 Modulo inercial iNEMO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
vi
vii
2.2.2 Sensores del modulo iNEMO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.2.3 Sensor del campo magnetico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.3 Modulo de actuado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.3.1 Momento magnetico y par magnetico de una bobina circular . . . . . 292.3.2 Campo magnetico generado por una bobina circular . . . . . . . . . . 312.3.3 Diseno y construccion de las bobinas de par magnetico . . . . . . . . 322.3.4 Circuito manejador de las corrientes en las bobinas . . . . . . . . . . 362.3.5 Diagrama del circuito manejador de corrientes . . . . . . . . . . . . . 38
2.4 Comunicacion inalambrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402.5 Fuente del campo magnetico uniforme o de referencia . . . . . . . . . . . . . 412.6 Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3. Pruebas de funcionamiento e integracion de la maqueta educativa 453.1 Funcionamiento de la microcomputadora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.1.1 Generacion de una senal PWM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453.1.2 Comunicacion con el modulo iNEMO . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.2 Validacion de mediciones del modulo iNEMO . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473.3 Comparacion del campo magnetico generado por una bobina circular y una
cuadrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503.4 Pruebas del campo magnetico generado por las bobinas de Helmholtz . . . . 52
3.4.1 Desventajas del uso de las bobinas de Helmholtz . . . . . . . . . . . . 543.5 Maqueta de prueba para el control de posicion angular . . . . . . . . . . . . 543.6 Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4. Pruebas finales y analisis de resultados 574.1 Diagrama funcional del controlador de posicion . . . . . . . . . . . . . . . . 574.2 Caracterizacion de las bobinas para el control digital en lazo abierto . . . . . 594.3 Pantografo magnetico angular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 614.4 Caracterizacion del sistema de sensado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 624.5 Control de posicion angular de las bobinas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.5.1 Control digital de posicion en lazo abierto . . . . . . . . . . . . . . . 654.5.2 Control digital de posicion en lazo cerrado . . . . . . . . . . . . . . . 664.5.3 Algoritmo de control PI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 664.5.4 Funcion transferente del posicionamiento angular yaw . . . . . . . . . 704.5.5 Funcion transferente del posicionamiento angular pitch . . . . . . . . 71
4.6 Pruebas validadoras y resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 734.6.1 Posicionamiento angular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 734.6.2 Respuesta a perturbaciones mecanicas . . . . . . . . . . . . . . . . . 754.6.3 Seguimiento de una trayectoria predeterminada . . . . . . . . . . . . 774.6.4 Posicionamiento de las bobinas al unısono . . . . . . . . . . . . . . . 79
4.7 Estudio y analisis de resultados finales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 794.8 Propuestas de mejoras del instrumento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
5. Conclusiones 825.1 Recomendaciones para un trabajo futuro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
Lista de referencias 84
viii
Apendices 86
A. Representaciones matematicas de la orientacion 86
B. Par magnetico de una espira rectangular 90
C. Manejo de la microcomputadora Beaglebone 93C.1 Conexion serial con la microcomputadora Beaglebone . . . . . . . . . . . . . 93C.2 Conexion SSH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94C.3 Puertos generales de entrada y salida (GPIO) . . . . . . . . . . . . . . . . . 94C.4 Multicanalizacion de modos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96C.5 Manejo de senales PWM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
D. Protocolo de comunicacion del modulo iNEMO 99
Lista de figuras
1 Diagrama funcional de un picosatelite prototipo, notese que los bloques som-breados son del interes de este proyecto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2 Sistema que se desea emular en el laboratorio y su modelo fısico. . . . . . . . 83 Representacion grafica de los angulos de Euler. . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 Los bloques sombreados pertenecientes al subsistema de control orbital son los
de interes para este proyecto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 Diagrama a bloques de la maqueta educativa del subsistema de control orbital. 196 Diagrama funcional del instrumento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227 Microcomputadora Beaglebone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238 Circuito acoplador optico de las senales de E/S de la microcomputadora. . . 249 Unidad de medicion inercial iNEMO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2510 Elemento magnetoresistivo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2711 Sensor magnetoresistivo en configuracion puente de Wheatstone . . . . . . . 2812 Momento magnetico ~m de una bobina circular. . . . . . . . . . . . . . . . . . 2913 Par magnetico de una bobina circular. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3014 Campo magnetico de una bobina circular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3115 Un par de bobinas circulares construidas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3416 Cuando los transitores Q1 y Q3 estan activos la corriente marcha en un sentido. 3617 Cuando los transitores Q2 y Q4 estan activos la corriente circula en sentido
opuesto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3618 Vista frontal del circuito integrado SN7554410. . . . . . . . . . . . . . . . . . 3719 Circuito manejador de corriente de una bobina. . . . . . . . . . . . . . . . . 3820 Circuito manejador de las corrientes en las bobinas. . . . . . . . . . . . . . . 3921 Conexionado entre la microcomputadora y el adaptador WiFi . . . . . . . . 4022 Bobinas LH1 y LH2 elaboradas con el objetivo de formar un par de bobinas
Helmholtz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4223 Huella magnetica maxima producida por las bobinas de Helmholtz. . . . . . 4324 Senal PWM con frecuencia de 10Hz generada por la microcomputadora Bea-
glebone, mostrando un ciclo de trabajo del 50%. . . . . . . . . . . . . . . . . 4625 Conexionado entre el modulo de sensores iNEMO y la microcomputadora Bea-
glebone. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4726 Medicion de la aceleracion de un sistema vibratorio. . . . . . . . . . . . . . . 4827 Medicion de la intensidad del campo magnetico en el centro de una bobina. . 4928 Movimientos angulares del modulo iNEMO simulados en un entorno de reali-
dad virtual. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5029 Comparacion de dos bobinas de par magnetico con distinta forma geometrica. 5030 Huella magnetica de la bobina circular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5131 Huella magnetica de la bobina cuadrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5132 Prueba del movimiento angular de las bobinas en una campo magnetico vari-
ante en el tiempo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5233 Prueba del movimiento angular generado por dos bobinas colocadas simetricamente
en las caras de un cubo de poliestireno. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
ix
x
34 Maqueta de prueba para medir la posicion angular de las bobinas. . . . . . . 5535 Diagrama funcional del sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5836 Relacion entre el porcentaje del ciclo de trabajo y el desplazamiento angular
de la bobina que emula la posicion yaw. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6037 Relacion entre el porcentaje del ciclo de trabajo y el desplazamiento angular
de la bobina que emula la posicion pitch. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6138 Seguimiento de posicion angular de una bobina al modulo iNEMO. . . . . . 6239 Relacion entre la posicion angular y la amplitud del campo magnetico del
movimiento yaw. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6440 Relacion entre la posicion angular y la amplitud del campo magnetico del
movimiento pitch. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6541 Diagrama a bloques del control en lazo abierto. . . . . . . . . . . . . . . . . 6642 Diagrama a bloques del control en lazo cerrado propuesto. . . . . . . . . . . 6943 Relacion de entrada y salida del posicionamiento angular yaw con ley de control
PI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7044 Error absoluto del posicionamiento angular yaw con ley de control PI. . . . . 7145 Relacion de entrada y salida del posicionamiento angular pitch con ley de
control PI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7246 Error absoluto del posicionamiento angular pitch con ley de control PI. . . . 7247 Posicionamiento de la bobina que emula el angulo yaw en 20 grados. . . . . . 7348 Posicionamiento angular en lazo abierto y cerrado para el angulo yaw. . . . . 7449 Posicionamiento de la bobina que emula el angulo pitch en 10 grados. . . . . 7450 Posicionamiento angular en lazo abierto y cerrado para el angulo pitch. . . . 7551 Respuesta del controlador a una perturbacion mecanica ejercida en la bobina
que emula el angulo yaw. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7652 Respuesta del controlador a una perturbacion mecanica ejercida en la bobina
que emula el angulo pitch. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7653 Seguimiento de trayectoria de la bobina para el angulo yaw. . . . . . . . . . 7854 Seguimiento de trayectoria de la bobina para el angulo pitch. . . . . . . . . . 7855 Movimiento unısono de las dos bobinas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7956 Representacion de la orientacion por medio de sistemas de coordenadas. . . . 8657 Par mecanico en una espira de corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9158 Pantalla de acceso del sistema Beaglebone. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9459 Identificacion de los puertos de E/S de las microcomputadora Beaglebone. . 95
Lista de tablas
1 Clasificacion de los satelites pequenos de acuerdo a su peso. . . . . . . . . . 12 Valores de los parametros para el diseno de una bobina. . . . . . . . . . . . . 323 Caracterısticas del alambre magneto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334 Parametros medidos de las bobinas circulares construidas. . . . . . . . . . . 355 Comparacion de parametros deseados y obtenidos en el diseno de una bobina
circular. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356 Tabla funcional del CI sn754410. H es nivel alto, L es nivel bajo, X irrelevante
y Z es alta impedancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377 Parametros medidos del par de bobinas Helmholtz. . . . . . . . . . . . . . . 428 Valores medidos de los parametros de control para los angulos de direccion y
elevacion utilizando el metodo de sintonizacion Ziegler-Nichols. . . . . . . . . 68
xi
xii
Lista de abreviaciones y acronimos
AEM Agencia Espacial MexicanaAHRS Sistemas de referencia de actitud y rumboAMR Magnetoresistividad anisotropicaAWG Calibre de alambre estadounidenseCal-Poly Universidad Politecnica del Estado de CaliforniaCI Circuito integradoCICESE Centro de Investigacion Cientifıca y de Educacion Superior de EnsenadaCITEDI Centro de Investigacion y Desarrollo de Tecnologıa DigitalECSS Estandares Espaciales de la Union EuropeaE/S Entrada/SalidaGPIO Puertos generales de entrada y salidaIGRF Campo geomagnetico internacional de referenciaIMU Unidad de medicion inercialiNEMO Modulo inercialLEO Orbita terrestre bajaMEMS Sistemas microelectromecanicosMPS Microcontrolador de senal mixtaPI Proporcional IntegralPIC Controlador de interfaz perifericoPUIDE Programa Universitario de Investigacion y Desarrollo EspacialPWM Modulacion por ancho de pulsoSRAM Memoria estatica de acceso aleatorioSSH Interprete de ordenes segurasUABC Universidad Autonoma de Baja CaliforniaUHF Frecuencia ultra altaUNAM Universidad Nacional Autonoma de MexicoVRMS Modulo de realidad virtual
xiii
Lista de constantes
AU Distancia media tierra-sol 149,597,870.691 kmc Velocidad de la luz 3× 108 m/smT Momento magnetico terrestre 7.96× 1022A ·m2
R⊕ Radio de la tierra 6378 kmµ0 Permeabilidad del espacio libre 4π × 10−7 Wb/A ·m
xiv
Nomenclatura
A Area de la bobina [m2]B Densidad de flujo magnetico [T]Cb Perımetro promedio de una bobina circular [m]H Intensidad del campo magnetico [A/m]I Corriente [A]L Inductancia [H]Lb Inductancia de una bobina circular [µH]M Magnetizacion [A/m]m Momento magnetico [A ·m2]N Numero de vueltasP Potencia [W]R Resistencia electrica [Ω]r Radio de una bobina circular [m]T Par magnetico [N ·m]
Capıtulo 1. Introduccion
1.1 Satelites pequenos
El desarrollo de los llamados satelites pequenos ha tenido una relevancia significativa en los
ultimos anos, tanto es ası que numerosas instituciones de ındole educativa, gubernamental y
privada han emprendido novedosos proyectos asociados a esta materia (Woellert et al., 2011).
El interes que favorece su difusion alrededor del mundo esta estrechamente relacionado con la
disminucion de los costos de componentes y piezas esenciales para su construccion, debido a
la miniaturizacion de los mismos, ası como a la reduccion del tiempo de desarrollo (Shiroma
et al., 2011), estas caracterısticas han favorecido al acercamiento, en el campo experimental,
de la tecnologıa satelital por parte de grupos de trabajo que por falta de infraestructura y
recursos economicos se mantenıan ajenos a ella.
Los satelites pequenos se clasifican mediante su peso (Shiroma et al., 2011) de acuerdo
con la siguiente tabla:
Tabla 1. Clasificacion de los satelites pequenos de acuerdo a su peso.
categorıa peso (kg)
mini-satelite 100 - 500
micro-satelite 10 - 100
nano-satelite 1 - 10
pico-satelite 0.1 - 1
Las universidades y centros de investigacion han sido pioneros en el desarrollo de nano y
pico-satelites (Woellert et al., 2011), principalmente, porque permiten que los estudiantes
puedan aplicar sus conocimientos en el manejo de esta tecnologıa y ası, eventualmente,
2
adquirir la capacidad necesaria para el desarrollo de proyectos de mayor relevancia. Ası,
han surgido proyectos interesantes en disciplinas tales como: astrobiologıa, astronomıa, cien-
cias atmosfericas, telecomunicaciones, etc. (Woellert et al., 2011). Los propositos que se
persiguen en el desarrollo de estos dispositivos son: ensenanza, investigacion cientıfica y de-
mostracion tecnologica (Bouwmeester y Guo, 2010).
Sin duda, la prosperidad economica de un paıs depende en gran medida de su capital
intelectual, para satisfacer esta necesidad es imprescindible que sus recursos humanos tengan
el entrenamiento adecuado, ası como la destreza en el manejo de la tecnologıa por desarrollar
(Woellert et al., 2011). Atendiendo estas demandas, el desarrollo de un pico-satelite es
una alternativa viable para el estudio de conceptos ingenieriles fundamentales en materia
aeroespacial.
1.2 Antecedentes
Los proyectos asociados con el desarrollo de satelites pequenos en Mexico, han sido realizados
por instituciones academicas con los objetivos de formar recursos humanos y generar una
tecnologıa propia en el campo. Los proyectos mas destacados en este sector han sido los
siguientes:
UNAMSAT
A principios de los anos 90 la Universidad Nacional Autonoma de Mexico (UNAM) creo el
Programa Universitario de Investigacion y Desarrollo Espacial (PUIDE) con los objetivos
de desarrollar tecnologıa aeroespacial y generar conocimiento cientıfico. Disenaron y ensam-
blaron un microsatelite con el proposito de realizar un experimento astronomico. El proyecto
fue exitoso; puesto que lograron poner en orbita el microsatelite UNAMSAT, en el segundo
intento (Pacheco et al., 2005).
3
SATEX
Fue un proyecto academico y multi-institucional que tenıa como propositos; el diseno, la
construccion y la validacion de un microsatelite experimental. Propuesto principalmente
para el desarrollo de sistemas de telecomunicaciones y sus aplicaciones. A pesar de ser un
proyecto inconcluso, permitio la preparacion de personal y la formacion de grupos de trabajo
en el desarrollo de tecnologıa espacial (Alonso et al., 2012).
SATEDU
El satelite educativo SATEDU se desarrolla actualmente por el Instituto de Ingenierıa de la
UNAM, tiene como finalidad la formacion de recursos humanos para el desarrollo de nuevas
tecnologıas en el campo de los satelites pequenos (Alarcon, 2008).
SENSAT
El proposito del proyecto SENSAT es el de investigar, disenar, desarrollar y construir nano-
satelites educativos y usarlos como una herramienta para la especializacion de personal que
pueda trabajar en el area de tecnologıa espacial (Alonso et al., 2012). Es un proyecto de
colaboracion entre las siguientes instituciones educativas: CICESE, UABC y CITEDI.
AEM
La AEM, de reciente creacion, tiene como objetivo fomentar las actividades relacionadas con
la tecnologıa aeroespacial, participando en proyectos de investigacion y desarrollo tecnologico
que contribuyan a la formacion de recursos humanos, innovacion tecnologica y competitividad
en el sector. El desarrollo de pequenos satelites es uno de sus principales propositos, por tal
motivo, tiene contemplado un apoyo para la finalizacion y el lanzamiento de los satelites
SENSAT y SATEDU (Pacheco et al., 2012).
4
1.3 Estandar CubeSat
El estandar CubeSat establece un conjunto de reglas para el diseno de picosatelites con el
proposito de reducir los costos de produccion y el tiempo de desarrollo. Un CubeSat se
define como un satelite de forma cubica con dimensiones de 10 cm x 10 cm x 10 cm y un
peso no mayor de 1.33 kg. El modelo estandar se define como una unidad 1U, tambien se
disponen de las unidades de 2U y 3U, las cuales mantienen una cara de 10 cm x 10 cm y
una longitud de 20 cm y 30 cm, respectivamente. El proyecto CubeSat comenzo en 1999 por
iniciativa de Jordi Puig-Suari de la Universidad Politecnica del Estado de California (Cal-
Poly, por sus siglas en ingles) en colaboracion con Bob Twiggs de la Universidad de Stanford.
Cal-Poly, es tambien, el desarrollador de un mecanismo especial llamado desplegador or-
bital del poli-picosatelites (P-POD, por sus siglas en ingles), el cual se monta en el vehıculo
de lanzamiento, considerando normas de seguridad para proteccion de los mismos, el vehıculo
de lanzamiento y la carga util primaria (Specification, CubeSat Design, 2009).
Los CubeSats son puestos, comunmente, en la orbita baja terrestre (LEO, por sus siglas en
ingles), alrededor de 400-600 km sobre la superficie terrestre, ademas siguen una trayectoria
polar con un perıodo orbital de aproximadamente 90 minutos (Schaffner, 2002). El tiempo
de funcionamiento o vida util de este tipo de instrumentos fluctua entre unos cuantos dıas
hasta casi cinco anos, el promedio de duracion es de ocho meses, manifestando con esto que
son de poca duracion (Bouwmeester y Guo, 2010).
1.4 Estructura basica de un CubeSat
La esencia de un satelite es su carga util, la cual puede consistir en un instrumento que tiene
como objetivo efectuar una medicion, realizar un experimento u otra actividad diferente, en
torno al cual se emplean todos los recursos necesarios para mantener activo su funcionamiento.
5
Los subsistemas que conforman la estructura basica de un satelite son los siguientes: control
total de datos y mandos, administracion de energıa, control de comunicacion y, determinacion
y control orbital (Woellert et al., 2011). Como un pico-satelite es, esencialmente, un satelite
convencional a escala, entonces debe de tener la misma configuracion.
1.4.1 Subsistemas esenciales de un CubeSat
A continuacion se describen los principales subsistemas de un CubeSat. Es necesario men-
cionar que los nombres de los subsistemas mencionados en el presente trabajo pueden variar
con respecto a la terminologıa empleada en otros documentos.
Control total de datos y mandos
El manejo de informacion, el envıo de mandos ası como la supervision de los subsistemas son
algunas de las funciones que realiza este subsistema. Es imprescindible un procesador que sea
capaz de llevar a cabo esta tarea, los microprocesadores mas populares para este cometido
son: el controlador de interfaz periferico (PIC, por sus siglas en ingles) de Microchip y el
microcontrolador de senal mixta (MSP, por sus siglas en ingles) de Texas Instruments. Un
tipo de procesadores que se ha vuelto muy popular, por sus capacidades de procesamiento,
es el desarrollado por la empresa ARM Holdings. Los procesadores tienen la desventaja de
ser vulnerables a la radiacion solar por lo que una manera de prevenir este riesgo es utilizar
por lo menos dos (Bouwmeester y Guo, 2010).
Administracion de energıa
Subsistema encargado de la obtencion, el almacenamiento, la supervision y la distribucion
de la energıa. La energıa se obtiene directamente de la luz solar utilizando celdas solares, las
mas utilizadas son las de arseniuro de Galio por su alta eficiencia. Para almacenar la energıa
se utilizan baterıas recargables de ion de Litio o de polımero de Litio por su alta densidad
de energıa. El promedio de potencia disponible varıa desde 10mW hasta 7W (Bouwmeester
6
y Guo, 2010).
Control de comunicaciones
Se ocupa de la comunicacion entre el satelite y la estacion terrestre, envıando datos rela-
cionados con el funcionamiento de los subsistemas e informacion proveniente de la carga util.
Ası tambien, recibe mandos desde la estacion terrestre con la intencion de modificar el fun-
cionamiento del instrumento. Para el envıo y recepcion de datos, comunmente, se utiliza la
banda de frecuencia ultra alta (UHF, por sus siglas en ingles), 300MHz-3GHz, con modu-
lacion digital, la velocidad tıpica de envıo es de 1200 y 9600 bits por segundo (Bouwmeester
y Guo, 2010). Este subsistema demanda bastante energıa, llegando a consumir hasta el 50%
de la disponible cuando transmite informacion (Woellert et al., 2011).
Determinacion y control de la orientacion
Se encarga de proporcionar la orientacion del instrumento, ademas tiene que mantener o
ajustar la posicion segun sean los requisitos de la mision (Larson y Wertz, 1999). Se utilizan
dos tipos de control: pasivo y activo (Maini y Agrawal, 2011). El pasivo utiliza el entorno
para orientarse naturalmente, sin necesidad de consumir energıa propia. En cambio, su
contraparte, el activo necesita gastar cierta energıa para generar pares mecanicos que sean
capaces de orientar el satelite. Ambos tipos de control son populares (Bouwmeester y Guo,
2010). Ademas, para determinar la orientacion se requieren sensores para que midan las
variables ambientales.
1.5 Descripcion general del proyecto
En la Figura 1 se muestra el diagrama funcional de un prototipo de picosatelite, esta con-
figuracion se propone persiguiendo objetivos de ensenanza e instruccion. Utiliza cuatro sub-
sistemas que son: control total, control orbital, control de energıa y control de seguridad
y vigilancia. El control total comprende el manejo de la informacion, monitoreo y comuni-
7
cacion. El control orbital y el control de energıa se encargan de la determinacion y control
de la orientacion y la administracion de la energıa, respectivamente. El control de seguridad
y vigilancia supervisa el funcionamiento del sistema en general.
Picosatélite
subsistemas
determinaciónde la orientación
controlde la orientación
generador yadquisidorde datos
análisisde datosy mandos
salvaguardadode información
temperatura,voltaje ycorriente
comunicacióninalámbrica
cargaútil
laboratoriode pruebas
medición ymonitoreo
máximasprestaciones
control de
seguridad y
vigilancia
control
total
control
orbital
control de
energía
celdas solares /potencia óptima
regulador /supervisor
autodiagnóstico
validación ycertificación
proteccionessobre voltajey corriente
cargador /baterías de Litio
Figura 1. Diagrama funcional de un picosatelite prototipo, notese que los bloques sombreados son del interes
de este proyecto.
Aunque todos los subsistemas son esenciales para el funcionamiento del instrumento, el
control de la orientacion es fundamental para misiones en las cuales es necesario colocar el
picosatelite en una determinada posicion, por ejemplo, cuando se desea tomar fotos de un
lugar concreto, es importante que el instrumento permanezca en la posicion deseada, ası que
es indispensable contrarrestar, de alguna forma, los efectos causados por ciertas perturba-
ciones, tales como el viento solar o el arrastre aerodinamico.
8
La tierra produce un campo magnetico de forma similar al que genera un iman, con un
polo magnetico cerca de cada polo geografico, de forma tal que el eje magnetico reviste una
inclinacion de 11.5 respecto del eje rotacional (Resnick et al., 2009), vease la Figura 2. Con-
siderando la orbita, ademas de sus limitaciones tanto de energıa como de volumen, el campo
magnetico terrestre ofrece una solucion simple y confiable para determinar la orientacion de
un picosatelite, ası como para provocar los cambios de orientacion del mismo.
Polo Norte Geográfico
Polo Sur Geográfico
órbita polar, circular y baja
pico-satélite
Polo Norte Magnético
Polo Sur Magnético
Campo MagnéticoTerrestre
Figura 2. Sistema que se desea emular en el laboratorio y su modelo fısico.
La finalidad de esta tesis de maestrıa es construir una maqueta de labora-
torio para ensenanza en donde se pueda mostrar el funcionamiento basico del
subsistema de control orbital utilizando pares magneticos y respetando las es-
pecificaciones de dimension y peso que senala el estandar CubeSat.
Como se observa en la Figura 1, el subsistema de control orbital esta constituido por
los modulos de determinacion y control de la orientacion, siendo este subsistema el objetivo
primordial de este proyecto, sin embargo, no se puede prescindir del subsistema de control
9
total puesto que es el encargado del manejo de datos, ası tambien, se encarga de establecer
la comunicacion inalambrica con un laboratorio de pruebas, que es preciso senalar, se trata
de un programa por medio del cual el usuario pueda tener acceso al control de la maqueta.
Ademas, es fundamental tener una fuente generadora de un campo magnetico para poder
producir los pares magneticos necesarios para los cambios de orientacion del instrumento.
Los propositos que se persiguen se basan en el estudio y comprension del fenomeno, ası
como en la aplicacion de ese conocimiento en el desarrollo del proyecto. Ademas, considerando
que el proyecto persigue fines didacticos se utilizaran materiales comerciales, asimismo se hara
uso de la infraestructura disponible en el taller y laboratorio del centro educativo.
1.6 Aspectos basicos del control de la orientacion
El subsistema de control incorpora sensores con la intencion de obtener datos acerca de
la orientacion particular del instrumento, de acuerdo con esta informacion y atendiendo a
las necesidades de la mision es posible realizar una reorientacion valiendose de actuadores.
Comunmente los actuadores tienen que interactuar con el campo magnetico terrestre y/o
la aceleracion de la gravedad terrestre para poder crear un movimiento. A continuacion se
mencionan los sistemas de coordenadas, los tipos de sensores y actuadores, las diferentes
tecnicas de control mas utilizadas, ası como las perturbaciones mas comunes.
1.6.1 Sistema de coordenadas
La orientacion de un satelite se define como la desviacion angular entre los ejes de dos sistemas
coordenados; un sistema de referencia que este fijo y un sistema de coordenadas anclado al
satelite (Ley et al., 2009). Los principales sistemas de coordenadas que se utilizan para
determinar la orientacion de un satelite en una orbita terrestre son los siguientes:
10
Sistema de referencia geocentrico inercial
El eje x+ apunta en la direccion del equinoccio vernal. El eje z+ se encuentra a lo largo del
polo norte terrestre y el eje y+ se determina por la regla de la mano derecha entre los ejes
x+ y z+.
Sistema de referencia geocentrico tierra fija
El eje x+ apunta en la direccion en donde se intersectan el plano ecuatorial con el meridiano
de Greenwich. El eje z+ apunta en la direccion del polo norte terrestre y el eje y+ se
encuentra por la regla de la mano derecha entre los ejes x+ y z+.
Sistema de referencia orbital con origen en el centro de masa del satelite
El eje z+ apunta hacia el centro de la tierra (direccion nadir). El eje y+ apunta en la
direccion contraria a la normal de la orbita. El eje x+ se determina con la regla de la mano
derecha con los ejes y+ e z+.
Angulos de Euler
Se utilizan los angulos de Euler para representar la orientacion de un cuerpo respecto a un
sistema coordenado XYZ o para describir la orientacion de un sistema coordenado respecto
a otro (Ley et al., 2009). Los angulos de orientacion se definen de la siguiente manera:
roll(θ)
describe la rotacion alrededor del eje x.
pitch(φ)
describe la rotacion alrededor del eje y.
yaw(ψ)
describe la rotacion alrededor del eje z.
11
x
z
y
yaw
roll
pitch
Figura 3. Representacion grafica de los angulos de Euler.
En el Apendice A se presenta la teorıa necesaria para manejar la orientacion de un satelite.
1.6.2 Sensores
Existen dos tipos de sensores que se utilizan para determinar la orientacion: referenciales e
inerciales. Los primeros se encargan de medir la direccion vectorial de un objeto conocido,
mientras que los segundos miden la aceleracion traslacional y/o rotacional con respecto a
un sistema de referencia. En aplicaciones practicas se hace uso de los dos tipos, comple-
mentandose uno con otro (Bak, 1999).
Magnetometro
El magnetometro consiste en tres elementos sensoriales dispuestos ortogonalmente de modo
que tiene la capacidad de medir las tres componentes vectoriales del campo geomagnetico.
La orientacion se determina utilizando la informacion medida y comparandola con un modelo
del campo magnetico terrestre, usualmente se utiliza el campo geomagnetico internacional de
referencia (IGRF, por sus siglas en ingles). Su uso en este campo esta acotado a las regiones
en donde el campo magnetico es fuerte y uniforme (v. gr., en la orbita LEO).
La precision de este sensor esta limitada por tres factores (Bak, 1999):
• Perturbaciones internas debido a los componentes electronicos
12
• Errores de los modelos del campo magnetico
• Perturbaciones externas debidas al viento solar, arrastre aerodinamico, etc.
Unidad de medicion inercial
Con el advenimiento de la miniaturizacion de tecnologıas es posible encontrar en el mercado
plataformas capaces de satisfacer las demandas de consumo de energıa, tamano y rendimiento
para ser utilizadas en un CubeSat, es el caso de la unidad de medicion inercial (IMU, por sus
siglas en ingles), la cual consiste en la asociacion de un grupos de sensores y procesadores
capaces de proporcionar informacion acerca de la velocidad, orientacion y fuerzas gravita-
cionales. Estas unidades son pequenas porque emplean sistemas electromecanicos (MEMS,
por sus siglas en ingles), los cuales son dispositivos integrados de tamano reducido, de unos
cuantos micrometros a milımetros, que tienen la capacidad para medir las variables medioam-
bientales.
Sensor solar
Este dispositivo senala la ubicacion relativa del sol respecto al satelite. Generalmente se
utilizan detectores de luz que se colocan en cada una de sus caras, para luego determinar
cual de ellas esta apuntando hacia el sol, otra posibilidad es la de medir la corriente de los
paneles solares (Oland et al., 2009). Generalmente este sensor se utiliza como complemento,
pues en los perıodos de eclipse no funciona.
1.6.3 Actuadores y estabilizadores
Las bobinas de par magnetico son los elementos mas utilizados para el control activo en un
CubeSat, mientras que en el control pasivo figuran los imanes permanentes (Bouwmeester
y Guo, 2010). Sin duda, los requisitos que estos componentes deben cumplir son: un bajo
consumo de energıa y que sean ligeros. El par magnetico se puede utilizar en las siguientes
circunstancias (Mesch, 1969).
13
• Alineamiento de los ejes del satelite en una direccion deseada.
• Rectificacion y estabilizacion de la orientacion.
• Eliminacion de los giros transitorios iniciales, creados en la fase de lanzamiento.
Bobinas de par magnetico
Una bobina de par magnetico tiene la capacidad de generar un campo magnetico que al
interactuar con el campo magnetico terrestre origina un par torsional, mismo que es necesario
para direccionar el satelite. Este tipo de bobinas se pueden realizar de dos formas: devanando
alambre alrededor de un nucleo de material ferromagnetico, o prescindiendo de este ultimo
y utilizando un area mayor para el devanado (Reichel, 2012), cuando se hace circular una
corriente por el alambre se crea el campo magnetico. Las bobinas de nucleo de hierro necesitan
consumir menos corriente para generar el mismo par torsional que las bobinas sin nucleo,
pero su desventaja es el peso ası como las caracterısticas propias de los materiales que se
utilizan como nucleo.
Imanes permanentes
Los imanes permanentes son populares para estabilizar debido a que son faciles de utilizar,
son confiables y no consumen energıa. Su funcionamiento es similiar al de la aguja de una
brujula, alineando el satelite con las lıneas de flujo del campo magnetico terrestre (Mesch,
1969).
1.6.4 Pares perturbadores
Las pertubaciones mas significativas son provocadas por variables medioambientales y el
subsistema de control orbital tiene que contrarrestarlas o de lo contrario pueden influir o
incluso cambiar la orientacion del satelite (Giebelmann, 2006).
14
Par producto del viento solar
Esta perturbacion se origina cuando las partıculas altamente energizadas, provenientes del
sol, impactan contra las celdas solares. El par resultante es:
TV S =Ω
cAi(1 + q)(cps − cm) cosφi, (1)
donde Ω = 1367W/m2 es la constante solar, c = 3× 108m/s es la velocidad de la luz, Ai es
el area de iluminacion, q es un factor de refleccion, cps es el centro de presion solar, cm es el
centro de masa y φi el angulo de incidencia.
Par producto del arrastre aerodinamico
Las partıculas que se encuentran sobre la orbita, la densidad atmosferica, la velocidad ası
como la seccion transversal del satelite contribuyen a la generacion de un par adverso.
TAA =1
2ρCaAcvi
2|(cpa − cm)|, (2)
donde ρ es la densidad atmosferica en kg/m3, Ca es el coeficiente de arrastre, Ac es el area
de choque, vi es la velocidad del instrumento, cpa es el centro de presion aerodinamico y cm
es el centro de masa.
Par magnetico residual
El par debido al momento dipolar magnetico residual del propio satelite.
TPMR = D
(M
(R⊕ + horb)λ
), (3)
donde D es el momento dipolar magnetico del satelite, M = 7.91 × 105Tm3 es el momento
15
dipolar magnetico terrestre, R⊕ = 6378km es el radio de la tierra, horb es la altitud de la
orbita y λ es una variable en funcion de la latitud magnetica.
El par producto del arrastre aerodinamico es el que domina para altitudes por debajo
de 500 km, mientras que arriba de esta altura el par magnetico residual es el dominante
(Giebelmann, 2006).
1.6.5 Estandares ECSS
Cuando no se cuenta con la experiencia suficiente para el desarrollo de un proyecto en un
area determinada es razonable hacer uso de aquellos metodos que ya han sido probados y
validados en el campo. Los Estandares Espaciales de la Union Europea (ECSS, por sus
siglas en ingles) son un conjunto de documentos para el diseno y desarrollo de sistemas para
aplicaciones espaciales. La norma ECSS-E-60A esta dedicada especialmente al control de
sistemas para misiones espaciales, la cual es aplicable para la determinacion y control de la
orientacion.
1.7 Caracterısticas y especificaciones
En la Figura 4 se muestran los elementos que conforman el subsistema de control orbital
para este proyecto. Se propusieron de acuerdo a la infraestructura con la que se cuenta, ası
como de decisiones tomadas de acuerdo a un estudio minucioso sobre las diferentes formas de
control expuestas en la Seccion 1.6. La determinacion de la orientacion se realizara por medio
de mediciones de variables ambientales, en este caso se medira el campo magnetico, por tal
motivo es necesario utilizar un magnetometro, de ser posible, se mediran las aceleraciones
para mejorar la precision de la misma, aprovechando que se utiliza un modulo inercial, el
cual tiene la capacidad de medir numerosas variables. El tipo de control que se utilizara sera
el activo, pues tiene mayor maniobrabilidad con respecto al pasivo y se realizara por medio
de pares magneticos.
16
Figura 4. Los bloques sombreados pertenecientes al subsistema de control orbital son los de interes para este
proyecto.
1.7.1 Descripcion detallada del subsistema de control orbital
El control de la orientacion, para este trabajo en particular, implica el manejo de la posicion
angular de dos bobinas circulares que emulan los desplazamientos angulares pitch y yaw sobre
un marco de referencia establecido localmente.
Para mejorar la precision y la robustez del posicionamiento se aplicara un control en lazo
cerrado, utilizando el modulo de sensado para determinar la orientacion del instrumento y
aprovechando esa informacion poder implementar un controlador proporcional integral (PI).
1.7.2 Modos de operacion
Los modos de operacion del subsistema son los siguientes:
A. Posicionamiento angular
Se trata de posicionar y mantener cualquiera de las bobinas en un angulo definido por
17
el usuario.
B. Respuesta ante perturbaciones
Una vez puesta la bobina en el angulo deseado se requiere que se mantenga en esa
posicion a pesar de las perturbaciones provocadas por agentes externos, tales como
pares magneticos o mecanicos.
C. Seguimiento de trayectoria
Realiza el seguimiento de una trayectoria predeterminada regulando las diferencias
entre la posicion deseada y la medida.
1.7.3 Especificaciones
Estandares
• Se respetaran las especificaciones sobre dimensiones y peso convenidos por el estandar
CubeSat.
• Se utilizara la norma ECSS-E-60A como una guıa auxiliar para el desarrollo del sub-
sistema de control.
Especificaciones electricas
• Se utilizara una fuente de voltaje de 5V de c.d.
• De acuerdo con (Aydinlioglu, 2006), la potencia maxima que debe consumir cada bobina
en operacion debera ser de 250mW.
Especificaciones ambientales
• Se construira un sistema de dos bobinas Helmholtz para emular el campo magnetico
terrestre.
18
• El campo magnetico generado sera utilizado para producir el movimiento angular de
las bobinas, en forma independiente y al unısono.
• El desplazamiento angular, en los ejes pitch y yaw, se conocera de acuerdo a un sistema
de referencia observable.
• Se medira la intensidad del campo magnetico generado por las bobinas por medio de
un magnetometro para determinar su posicion angular.
Especificaciones mecanicas
• Las bobinas seran circulares con un radio de 5 cm. y su peso individual no debera
exceder los 40 g.
• Las bobinas seran colocadas de manera ortogonal entre ellas, una representara el
movimiento pitch y la otra el yaw. Sus alcances en el barrido deben ser de ±45.
• Se colocara el modulo de sensores en forma tal que se pueda medir el campo magnetico
generado por las bobinas.
Especificaciones funcionales
• El angulo de desviacion permitido para cada eje es de ±10o, de acuerdo con la literatura,
(Aydinlioglu, 2006), (Bak, 1999), (Wisniewski, 1996), (Svartveit, 2003).
• Tiempo de estabilizacion menor de 30 segundos (Ogata, 1998).
• Buena estabilidad y robustez del sistema de control (Ogata, 1998).
1.7.4 Elementos que conforman la maqueta educativa del subsistema de control
orbital
La maqueta experimental estara conformada por: un sistema de sensado con la finalidad de
obtener informacion acerca de la posicion del instrumento, un sistema de actuadores con los
19
cuales se desea orientar el dispositivo, una microcomputadora que se encargara del manejo de
la informacion y finalmente un sistema de comunicacion inalambrica con una computadora
exterior para el envıo de mandos y datos. En la Figura 5 se muestra un diagrama a bloques
del sistema propuesto. De acuerdo a estas circunstancias se respetara el estandar CubeSat
1U en cuanto a las medidas y peso de los componentes.
comunicación
inalámbrica
Beaglebone
microcomputadora
1
2módulo
iNEMO V2
Sensado
laboratorio de pruebas
4
3
circuitos
administradores
bobinas
de par
magnético
Actuado
Figura 5. Diagrama a bloques de la maqueta educativa del subsistema de control orbital.
1. Microcomputadora
Se eligio la microcomputadora Beaglebone de Texas Instruments por su capacidad de
procesamiento, ası como de las diferentes senales que es capaz de generar, tambien es
importante senalar que satisface las dimensiones y el peso requerido.
2. Modulo de sensado
El modulo iNEMO, fabricado por STMicroelectronics, es una unidad de medicion iner-
cial (IMU) que tiene la capacidad de medir la aceleracion y el campo magnetico, ademas
es capaz de entregar informacion acerca de la orientacion por medio de los angulos de
Euler (i.e., roll, pitch y yaw).
3. Modulo de actuado
Se conforma por dos bobinas de par magnetico dispuestas de tal manera que puedan
emular el comportamiento de los movimientos angulares yaw y pitch. Considerando la
20
naturaleza de tipo educativa por la que se rige este proyecto, las bobinas se disenaran y
construiran con las limitaciones de dimension, peso, energıa, presupuesto, entre otras,
etc.; las cuales se imponen al seguir las normas del estandar CubeSat. Para comple-
mentar el modulo es necesario el desarrollo de los circuitos manejadores que seran los
encargados de administrar la energıa a los actuadores.
4. Comunicacion inalambrica
Siguiendo las pautas dadas para emular el comportamiento de un picosatelite en el espa-
cio, es preciso concederle una forma de autonomıa, por lo que sera necesario establecer
un tipo de comunicacion inalambrica para que el usuario pueda acceder al control de
la maqueta por medio del envıo de mandos y recepcion de la informacion a traves de
un computadora que simulara el laboratorio de pruebas.
5. Fuente de campo magnetico
Aunque no se muestra en la Figura 5, se requiere una fuente de campo magnetico
para generar los pares de torsion necesarios para orientar el instrumento, esta fuente
puede ser generada por un par de bobinas Helmholtz o utilizando imanes permanentes.
Siguiendo la misma filosofıa de aprendizaje sera necesario construir las bobinas.
21
1.8 Resumen por capıtulos
Capıtulo 1 establece un panorama general sobre el desarrollo de los satelites pequenos, ası
como tambien se plantean los objetivos y motivaciones del proyecto y se proporcionan
las caracterısticas y requisitos necesarios para el desarrollo del subsistema de control
orbital de un picosatelite educativo.
Capıtulo 2 presenta el desarrollo, integracion y construccion de la maqueta educativa del
susbsistema de control orbital. Exhibiendo las caracterısticas de cada uno de los ele-
mentos que la conforman.
Capıtulo 3 muestra las diferentes pruebas de validacion realizadas para comprobar el fun-
cionamiento de los elementos. Tambien se presenta el procedimiento de caracterizacion
de los actuadores.
Capıtulo 4 presenta las pruebas finales del susbsitema de control orbital, las cuales consisten
en el control de posicion de las bobinas utilizando un controlador del tipo PI. Ası como
un estudio y analisis de los resultados obtenidos.
Capıtulo 5 entrega las conclusiones de la tesis, ası como las recomendaciones sugeridas para
un trabajo futuro.
22
Capıtulo 2. Desarrollo del subsistema de control orbital
Los elementos que conforman la maqueta de laboratorio educativa del subsistema de control
orbital son: La microcomputadora, la tarjeta de sensores, los actuadores y sus circuitos
manejadores, el modulo de comunicacion inalambrica y la fuente de campo magnetico. En
este capıtulo se describen de manera detallada las caracterısticas de cada uno de ellos, tambien
se explican las peculiaridades referentes al diseno y construccion de las bobinas que se utilizan
como actuadores y las que son necesarias para generar un campo magnetico uniforme.
iNEMO V2
circuitosmanejadoresde bobinas
microcomputadoraBeaglebone
WIFISensado de B's
Actuado sobre B
Control remoto PC
BT
BL1
BL2Z
X
Y
campo magnéticoterrestre
Bobina L1: YawBobina L2: Pitch
control de la posición
determinaciónde la posición
BL: campo magnético bobina
Figura 6. Diagrama funcional del instrumento.
2.1 Microcomputadora
Es preciso utilizar un sistema computarizado que se ocupe de manejar la informacion prove-
niente del modulo de sensado y de acuerdo a un algoritmo preprogramado sea capaz de tomar
decisiones concernientes a la manipulacion de los actuadores. Se eligio la microcomputadora
23
Beaglebone, la cual es producida por Texas Instruments, porque es de bajo costo, comercial
y satisface los requisitos necesarios para este trabajo, tales como las dimensiones, el peso y
el consumo energetico. Este procedimiento de integracion agiliza la realizacion experimental
del proyecto, descartando el desarrollo de un sistema de procesado propio.
La microcomputadora Beaglebone utiliza un procesador con arquitectura ARM a una ve-
locidad de 700 MHz, presenta una capacidad de memoria de 256 MB y utiliza el sistema
operativo Linux. Tiene 66 puertos generales de entrada y salida (GPIO, por sus siglas en
ingles), un conector USB de uso general, una entrada microUSB, para establecer una comu-
nicacion serial, y un conector RJ45, para acceso a la red. Ademas cuenta con 7 convertidores
analogico a digital con una capacidad de muestreo de 100K muestras/segundo para cada uno
y dispone de 8 salidas de modulacion por ancho de pulso (PWM, por sus siglas en ingles).
Figura 7. Microcomputadora Beaglebone
Las dimensiones de la tarjeta son de 8.6 cm x 5.3 cm, su peso es de 39.8 gramos y su
voltaje de alimentacion es de 5V de c.d. (Coley, 2012).
El voltaje de salida y entrada de las senales de la microcomputadora son de 3.3V de
c.d., por tanto, es necesario utilizar un acoplador optico para trabajar con senales de 5V de
c.d., ademas, el mismo funciona como un circuito aislador electrico para prevenir los danos
ocasionados por los efectos de voltajes y corrientes transitorias.
24
En el presente trabajo se utiliza el acoplador optico 4N25 con una configuracion como la
que se muestra en la Figura 8.
Vcc
4N25
1
2
3 4
5
60V
3.3V
Salida digital de la microcomputadora
GNDGND microcomputadora
Voltaje de salida
Figura 8. Circuito acoplador optico de las senales de E/S de la microcomputadora.
2.2 Modulo de sensado
2.2.1 Modulo inercial iNEMO
La tarjeta de demostracion STEVAL-MKI062V2 pertenece a la segunda generacion de modulos
inerciales iNEMO (iNErtial MOdule, por sus siglas en ingles), la cual es fabricada por STMi-
croelectronics. Esta compuesta por un conjunto de sensores basados en tecnologıa de sistemas
microelectromecanicos y un microcontrolador de 32 bits con arquitectura ARM. El proce-
sador utiliza las mediciones de un conjunto de sensores para generar informacion acerca de
las aceleraciones, de las fuerzas gravitacionales y magneticas, ası como de la temperatura
y presion atmosferica. El modulo utiliza los datos obtenidos para calcular la orientacion y
aporta toda la informacion correspondiente.
25
Figura 9. Unidad de medicion inercial iNEMO.
Microcontrolador
El circuito integrado (CI) STM32F103RE es un microcontrolador de 32 bits de arquitectura
ARM. La frecuencia maxima de trabajo es de 72 MHz. Cuenta con una memoria Flash
de 256 Kbytes y una memoria estatica (SRAM, por sus siglas en ingles) de 64 Kbytes. Sus
caracterısticas principales son: procesamiento de senales digitales, manejo de datos en tiempo
real y bajo consumo de energıa.
2.2.2 Sensores del modulo iNEMO
A continuacion se mencionan los sensores que conforman el modulo iNEMO y sus principales
caracterısticas. Estos dispositivos se fabrican utilizando tecnologıa MEMS.
Giroscopio
Consiste en el CI LPR430AL, el cual es un giroscopio micromaquinado de bajo consumo y
eje dual, mide la velocidad angular sobre los ejes roll y pitch, con una escala completa de
±300/s. Por otra parte el CI LY330ALH es un giroscopio de un unico eje, el cual mide la
velocidad angular sobre el eje yaw, con una escala completa de ±300/s.
26
Modulo geomagnetico
El CI LSM303DLH cuenta con 3 canales para medir el campo magnetico y 3 canales para
medir la aceleracion. Con una escala completa de aceleracion lineal de ±2 g, ±4 g y ±8 g y
una escala completa configurable para el campo magnetico de ±1.3 a ±8.1 Gauss.
Sensor de presion
El CI LPS001DL es un sensor de presion piezorresistivo. Mide en una escala absoluta de 300
a 1100 mbar, con una resolucion de 0.1 mbar.
Sensor de temperatura
El CI STLM75 es un sensor de temperatura digital. Es capaz de medir temperaturas desde
-55 C hasta 125 C. Con una resolucion de 0.5 C y una precision tıpica de ±3 C.
2.2.3 Sensor del campo magnetico
El modulo iNEMO incluye el circuito integrado LSM303DLH, el cual esta conformado por
acelerometros y sensores magneticos, ambos digitales y con la capacidad de realizar medi-
ciones en los tres ejes. Se pueden seleccionar los alcances para medir la aceleracion lineal de
±2 g, ±4 g y ±8 g; de igual manera, se pueden elegir los alcances para medir la intensidad
del campo magnetico, los cuales van de ±1.3 hasta ±8 Gauss. El sensor magnetico mide la
intensidad y direccion del campo magnetico establecido por la posicion relativa con respecto
al polo norte magnetico. El funcionamiento del sensor se basa en el efecto magnetoresistivo
anisotropico (AMR, por sus siglas en ingles) (Nickel, 1995).
Efecto magnetoresistivo anisotropico
La magnetoresistividad anisotropica es la propiedad que presentan algunos materiales ferro-
magneticos de cambiar su resistencia ohmica en presencia de un campo magnetico (Tumanski,
2011). Los sensores comerciales se contruyen con una aleacion de hierro y nıquel, denominada
27
permalloy, en forma de pelıculas delgadas que se depositan en una oblea de silicio formando
un elemento resistivo (vid., Figura 10). En presencia de un campo magnetico la resistencia
del elemento puede cambiar de 2 a 3%.
campo magnéticoaplicado
IM
flujo de corriente
película delgadapermalloy
contactode metal
Figura 10. Elemento magnetoresistivo.
La resistencia del elemento depende de la posicion angular α entre el vector de magneti-
zacion M y el flujo de corriente I, de acuerdo con la siguiente funcion (Tumanski, 2011):
R(α) = R0 + ∆Rcos2α, (4)
donde R0 es la resistencia perpendicular a la magnetizacion y ∆R es el maximo cambio de
resistencia debido al campo magnetico. Ası, cuando el vector de magnetizacion es paralelo a
la corriente la resistencia es maxima y cuando es perpendicular la resistencia es mınima.
Tıpicamente, un sensor magnetoresistivo esta conformado por cuatro elementos resistivos
dispuestos en una configuracion puente de Wheatstone, de tal manera que puede medir la
magnitud y direccion de un campo magnetico en un solo eje. Comunmente, la resistencia de
cada elemento es de 1 kΩ.
28
Vcc
Vout
R3
R2
GND
R1
R4
Figura 11. Sensor magnetoresistivo en configuracion puente de Wheatstone
Un campo magnetico externo puede cambiar la resistencia de cualquiera de los elemen-
tos, de tal manera que, la diferencia de potencial ∆V , se puede expresar matematicamente
mediante la Ecuacion 5:
∆V = VCC
[ R2
R1 +R2
− R4
R3 +R4
], (5)
donde VCC es el voltaje de alimentacion del sensor, tıpicamente es de 5V c.d. Generalmente,
un sensor AMR mide el campo magnetico con una sensibilidad de 20 a 200 V/T con un
alcance de 0.2 a 2.5 mT. Las principales ventajas de este tipo de sensores son: bajo costo,
alta sensibilidad, tamano reducido e inmunidad al ruido, y los fabricantes mas conocidos son:
Philips y Honeywell (Caruso et al., 1998).
2.3 Modulo de actuado
De acuerdo al interes de utilizar un control activo y apegandose a los fines de ensenanza que
persigue el proyecto, se decidio construir unas bobinas de par magnetico como actuadores,
facilitando su elaboracion el realizarlas en una forma circular. Considerando que la inten-
sidad mınima del campo magnetico terrestre a 600 km de altitud es BT = 2.35 × 10−5 T
(Aydinlioglu, 2006).
29
2.3.1 Momento magnetico y par magnetico de una bobina circular
El movimiento relativo de cargas electricas produce un campo magnetico, este puede ser mag-
netostatico cuando las cargas se mueven a velocidades constantes con respecto a un punto
de observacion y es variante en el tiempo cuando son producidos por cargas de movimiento
acelerado (Johnk, 1975). Ası, cuando una corriente electrica circula a traves de un alambre
conductor en forma de espira se produce un campo magnetico, el cual puede interactuar como
una fuerza con un campo magnetico externo. Si se dispone de una espira en una posicion tal
que pueda girar, entonces, se puede observar el efecto producido por esta interaccion. Una
bobina circular esta formada por un numero determinado de espiras, ası que bajo este indicio
se puede conocer su comportamiento magnetico.
El momento magnetico ~m de una bobina circular es un vector de fuerza, tal que su
magnitud es el producto del numero de vueltas N , la corriente I que transita por ella y el
area A de la misma, sus unidades son A ·m2,
m = NIA, (6)
y su direccion es perpendicular al plano de la bobina y se determina por la regla de la mano
derecha: si los dedos se situan sobre la direccion de la corriente, entonces el dedo pulgar
indicara la direccion de ~m.
I
Figura 12. Momento magnetico ~m de una bobina circular.
30
Cuando un campo magnetico B (v. gr., el campo magnetico terrestre) interactua con el
momento magnetico se produce un par de fuerza T , el cual provoca un movimiento rotacional
de la bobina alrededor de un determinado eje, en su forma vectorial esta relacion se expresa
de la siguiente manera:
~T = ~m× ~B. (7)
En la Figura 13 se muestra que el giro realizado por la bobina, en este caso, es en sentido
horario viendo la bobina desde la parte superior. El par tiende a girar la bobina de modo
que ~m se alınea con ~B.
I
Figura 13. Par magnetico de una bobina circular.
La magnitud de T se expresa como el producto de las fuerzas magneticas con el seno del
angulo de separacion,
T = mB sen θ, (8)
y sus unidades son N ·m. La magnitud del par magnetico necesaria en cada eje para poder
maniobrar correctamente un picosatelite es de 1 × 10−3 N · m, de acuerdo con un estudio
realizado por (Giebelmann, 2006).
31
2.3.2 Campo magnetico generado por una bobina circular
Cuando una corriente pasa a traves de una bobina circular se genera un campo magnetico,
en la Figura 14 se observan las lıneas de flujo magnetico.
I
N
S
Figura 14. Campo magnetico de una bobina circular
Este campo magnetico se debe a la corriente, el radio, el numero de vueltas, una constante
de permeabilidad y la distancia en la cual se realiza la medicion del campo. Ası utilizando
la ley de Biot-Savart se tiene que el campo magnetico de una bobina circular esta dado por:
B =µ0Ir
2
2(r2 + zm2)32
, (9)
donde µ0 = 4π × 10−7 Wb/A ·m, r es el radio de la bobina y zm la distancia en la cual se
mide la intensidad del campo magnetico.
El campo magnetico justamente en el centro de una bobina circular de radio r es:
B =µ0NI
2r. (10)
Por otro lado, el campo magnetico generado por una bobina cuadrada de lado 2r es:
B =
√2µ0NI
πr. (11)
De acuerdo con las ecuaciones 10 y 11 el campo magnetico de la bobina circular es
ligeramente mayor al generado por la bobina cuadrada.
32
2.3.3 Diseno y construccion de las bobinas de par magnetico
Se desea disenar y construir tres bobinas de par magnetico de forma circular. Debido a las
limitaciones de espacio, energıa y peso inherentes en el desarrollo de un CubeSat se necesitan
considerar los valores maximos de ciertos parametros, tales como: el peso de cada bobina,
el cual se eligio de acuerdo con la literatura (Aydinlioglu, 2006), el radio es determinado
por las dimensiones del estandar, el voltaje nominal, la potencia consumida y la temperatura
nominal de acuerdo a los requisitos internos dados en el capıtulo 1. En la Tabla 2 se muestran
los requisitos necesarios para el diseno de una bobina.
Tabla 2. Valores de los parametros para el diseno de una bobina.
parametro sımbolo valor
peso pb 40 g
radio rb 5 cm
voltaje Vb 5 V
potencia Pb 250 mW
temperatura Tb 20C
Para la construccion de la bobina se eligio un alambre magneto calibre 32, de acuerdo con
el estandar AWG. El alambre se llama Beldsol y es fabricado por la empresa Belden Wire
& Cable, el material conductor es cobre y esta protegido por un aislante de poliuretano y
nylon. La temperatura maxima que puede soportar es de 130oC, su resistencia nominal a
temperatura ambiente es de 531.49 Ω/Km y la corriente recomendada es de 0.091A.
En la Tabla 3 se muestran los valores de los parametros del alambre magneto seleccionado.
33
Tabla 3. Caracterısticas del alambre magneto.
parametro sımbolo valor
diametro dw 0.202× 10−3 m
area aw 3.2× 10−8 m2
densidad ρw 8930 kg/m3
resistividad σw 1.55× 10−5 Ω ·m
coeficiente de temp. αw 3.9× 10−3 1/K
La Ecuacion 12 indica el peso pb en relacion de los parametros que constituyen la bobina
(Aydinlioglu, 2006):
pb = NCbawρw, (12)
donde N es el numero de vueltas y Cb = 2πrb es el perımetro o contorno. De tal manera
que atendiendo el peso senalado en la Tabla 2, el numero de vueltas se calcula mediante la
Formula 13,
N =pb
Cbawρw= 445. (13)
La resistencia Rb de la bobina se obtiene mediante la siguiente relacion (Aydinlioglu,
2006):
Rb =NCbσ(Tb)
aw= 72 Ω, (14)
donde, σ(Tb) = σ0(1 + αwTb) es una funcion que depende de la temperatura, en este caso se
considera a temperatura ambiente 20oC y σ0 = 1.68× 10−8 Ω ·m.
El consumo de potencia Pb esta relacionado con el voltaje suministrado y la resistencia
de la bobina,
Pb =Vb
2
Rb
= 0.34 W. (15)
34
Conforme los requisitos del radio, peso y por ende el numero de vueltas, se construyeron tres
bobinas circulares multicapa con 400 vueltas cada una y con un radio promedio de 4.4 cm.
Figura 15. Un par de bobinas circulares construidas.
La formula general para calcular la inductancia de una bobina circular es:
Lb =0.8rb
2N2
6rb + 9l + 10t, (16)
donde Lb es la inductancia en µH, N el numero de vueltas, rb el radio, l y t representan las
medidas de grosor de la bobina, ademas r, l y t estan en pulgadas.
Considerando que una bobina se construyo con 400 vueltas, con un radio de 1.56 in y las
medidas del grosor l = 0.25 in y t = 0.187 in. Utilizando estos datos con la Formula 16 se
obtiene el valor de la inductancia: Lb = 23.04 mH.
En la Tabla 4 se muestran los parametros medidos de las tres bobinas construidas. La
inductancia se midio con una frecuencia de 100Hz.
35
Tabla 4. Parametros medidos de las bobinas circulares construidas.
Bobina Peso (g) Resistencia (Ω) Inductancia (mH) Frecuencia (Hz)
L1 31 53.3 22.01 100
L2 31 53.5 22.06 100
L3 31 54.3 22.08 100
En la Tabla 5 se muestra una comparacion entre los parametros reales de la bobina L1 y
los parametros deseados.
Tabla 5. Comparacion de parametros deseados y obtenidos en el diseno de una bobina circular.
parametro sımbolo calculado medido
radio rb 5 cm 4.4 cm
peso pb 40 g 31 g
numero de vueltas N 445 400
resistencia Rb 72 Ω 53.3 Ω
potencia Pb 0.34 W 0.46 W
Ası, el momento magnetico maximo de la bobina L1 es:
mL1 = 0.228 A ·m2, (17)
y el campo magnetico maximo en el centro de la bobina L1, de acuerdo con la Ecuacion 10,
es:
BL1 = 0.535× 10−3 T. (18)
Para la bobina L2 su momento magnetico maximo es:
mL2 = 0.227 A ·m2, (19)
36
y su campo magnetico maximo en el centro es:
BL2 = 0.533× 10−3 T. (20)
2.3.4 Circuito manejador de las corrientes en las bobinas
Se requiere que la corriente que circule por la bobina sea bidireccional, de tal manera que
se pueda cambiar la direccion del momento. Al disponer de un voltaje unipolar es necesario
hacer uso de un puente H, este circuito tiene la capacidad de cambiar el sentido de la corriente
utilizando una secuencia de control digital.
Figura 16. Cuando los transitores Q1 y Q3 estan
activos la corriente marcha en un sentido.
Figura 17. Cuando los transitores Q2 y Q4 estan
activos la corriente circula en sentido opuesto.
El circuito integrado SN754410NE de Texas Instruments tiene la capacidad de manejar
corrientes bidireccionales utilizando un voltaje unipolar, es de respuesta rapida y cuenta con
las protecciones necesarias contra descargas electrostaticas. Esta disenado para suministrar
corrientes de hasta 1A admitiendo voltajes de 4.5 hasta 36V de c.d. Se conforma por cuatro
medios puentes H, los cuales se pueden configurar para obtener dos puentes H completos.
Las entradas son compatibles con logica TTL y CMOS.
En la Figura 18 se muestra un diagrama de las entradas y salidas del circuito integrado,
donde las entradas de cada medio puente H se indican con la letra A y las salidas con la letra
Y. Se puede activar un medio puente o los dos por medio de los pines 1 y 9 senalados por
la palabra EN. VCC1 es un voltaje para alimentar los circuitos logicos de entrada y VCC2 es
37
para alimentar los circuitos de salida.
1
2
3
4
5
6
7 10
11
12
13
14
15
16
8 9
1,2 EN
1A
1Y
Disipado de calor y tierra
Disipado de calor y tierra
2Y
2A
Vcc2 3,4 EN
3A
3Y
4Y
4A
Vcc1
SN
75
44
10
Figura 18. Vista frontal del circuito integrado SN7554410.
En la Tabla 6 se muestra la tabla funcional para controlar las salidas del dispositivo.
Tabla 6. Tabla funcional del CI sn754410. H es nivel alto, L es nivel bajo, X irrelevante y Z es alta impedancia.
A EN Y
H H H
L H L
X L Z
En la Figura 19 se muestra el circuito manejador para controlar la direccion de corriente
de una bobina. Notese que para que la corriente circule por la bobina es necesario que la
entrada 2A este en un nivel alto y 1A en bajo, para cambiar la direccion de la corriente se
cambia 1A a un nivel alto y 2A en bajo. Para detener el flujo se ponen los niveles al mismo
nivel. El alcance del voltaje para el nivel alto es de 2 a 5.5V de c.d. y es de -0.3 a 0.8V de
c.d. para el bajo.
38
GND
4, 5, 12, 13
1
16
2367
8
EN
1A2A
Vcc1
Vcc2
1/2 SN754410NE
L1
Figura 19. Circuito manejador de corriente de una bobina.
El arreglo de diodos es para suprimir los voltajes transitorios que se presentan cuando
existe un cambio abrupto de corriente en la bobina.
2.3.5 Diagrama del circuito manejador de corrientes
En la Figura 20 se muestra un diagrama del circuito manejador de las corrientes que circu-
lan por las bobinas, se utilizan dos salidas digitales para activar los puentes H del circuito
integrado SN754410 y dos salidas PWM para controlar la corriente en las bobinas L1 y L2,
el voltaje de alimentacion es de +5 V de c.d., por tanto es preciso utilizar los acopladores
opticos para elevar el voltaje de salida, ya que el voltaje de las salidas digitales y PWM es de
3.3 V c.d., ademas los acopladores opticos tienen la funcion de proteger la microcomputadora.
El circuito integrado MM54HC04 de National Semiconductor es un inversor logico que tiene
el cometido de invertir la senal PWM para permitir el flujo de corriente por las bobinas.
39
1 2 3456
1 2 3456
12
34
56
7
10
11
12
13
14
15
16
8 9
SN
75
44
10
1 2 3456
1 2 3456
L1 L2
+5
V
+5
V
+5
V
+5
V
+5
V
+5
V +5
V
+5
V
2N
45
2N
45
2N
45
2N
45
12
MM
54
HC
04
MM
54
HC
04
34
+
D1
D2
D3
D4
D5
D6
D7
D8
DZ
1D
Z2
DZ
3D
Z4
Beag
leb
one,
P8
, C
ON
3(G
PIO
1_6
)
Beag
leb
one,
P8
, C
ON
19
(EH
RPW
M2
A)
Beag
leb
one,
P8
, C
ON
5(G
PIO
1_2
)
Beag
leb
one,
P8
, C
ON
13
(E
HR
PW
M2
B)
D*:
Dio
do d
e
pro
pósi
to g
enera
l,
1N
41
48
DZ
*: D
iod
o Z
ener,
5
.1V
, B
ZX
55
C5
V1
Beag
leb
one,
P8
, C
ON
1G
ND
Figura 20. Circuito manejador de las corrientes en las bobinas.
40
2.4 Comunicacion inalambrica
De acuerdo a las necesidades de este proyecto es preciso utilizar una conexion inalambrica
para establecer la comunicacion entre la computadora de control y la microcomputadora
Beaglebone. En primera instancia, desde la computadora de control se enviaran los mandos
y ordenes para la orientacion del sistema, ademas, se considera la recepcion de la informacion
disponible generada por el sistema de emulacion.
Se utiliza un adaptador miniatura WiFi, tipo USB, que cuenta con un circuito integrado
auxiliar RTI8192cu afın con la microcomputadora Beaglebone, el cual es compatible con los
estandares IEEE 802.11b/g/n. Sin embargo, debido al consumo de energıa, por parte del
adaptador mismo, es indispensable que la microcomputadora se conecte a una fuente de 5V
de c.d. y 2A.
Figura 21. Conexionado entre la microcomputadora y el adaptador WiFi
Para el desarrollo del presente proyecto, de implementa una conexion inalambrica entre
la microcomputadora Beaglebone y una computadora de control. Se utiliza el protocolo SSH
para administrar remotamente el instrumento, de tal manera que desde la computadora de
control y por medio de la lınea de mandos se puede acceder a las principales funciones de la
microcomputadora y de esta forma administrar los recursos del prototipo educativo. Ası, es
41
posible cargar y ejecutar programas destinados a realizar el control del sistema, pero tambien
se puede acceder a los principales datos generados por el mismo.
Se realiza un programa en lenguaje C para efectuar la transmision de datos; para lograr
este cometido, se utiliza la biblioteca de funciones SDL net. Este conjunto de funciones
facilitan el manejo de conexiones de redes ası como tambien el envıo y recepcion de datos
entre programas localizados en una red local. Los datos son recibidos en la computadora de
control del usuario por medio del programa Matlab.
2.5 Fuente del campo magnetico uniforme o de referencia
Un par de bobinas de Helmholtz consisten en dos bobinas circulares identicas, colocadas
sobre el mismo eje y separadas por una distancia igual al radio de las mismas. Se utilizan
principalmente como fuente de campo magnetico uniforme. El campo magnetico entre las
dos bobinas se determina por la siguiente relacion (Tumanski, 2011):
H = H1 +H2 =NIR2
2
[1(
R2 + (L2
+ xm)2)3/2 +
1(R2 + (L
2− xm)2
)3/2], (21)
donde xm es la distancia desde el punto medio de las bobinas hacia las bobinas. Si la distan-
cia de separacion entre las bobinas es igual al radio de ellas, entonces el campo magnetico es
uniforme. De tal manera que cuando xm = 0:
H0 =NIR2
(R2 + 0.25R2)3/2= 0.7155
NI
R, (22)
el campo generado es proporcional al numero de vueltas y de la corriente e inversamente
proporcional al radio de las bobinas.
42
Con la intencion de tener una fuente generadora de un campo magnetico uniforme se
construyeron dos bobinas con alambre magneto de calibre 32 AWG, con un radio de 10 cm
y 500 vueltas para cada una.
Figura 22. Bobinas LH1 y LH2 elaboradas con el objetivo de formar un par de bobinas Helmholtz
Las caracterısticas individuales de las bobinas construidas se muestran en la Tabla 7, las
cuales fueron obtenidas bajo condiciones de laboratorio.
Tabla 7. Parametros medidos del par de bobinas Helmholtz.
Bobina N Radio (cm) Resistencia (Ω) Inductancia (mH)
LH1 500 10 55.28 108.4
LH2 500 10 52.75 102.6
Las bobinas se colocan frente a frente, separadas por una distancia igual al radio de las
mismas, se deben conectar en serie para que la corriente circule por ellas sea la misma y el
campo magnetico producido por ambas se sumen. En la Figura 23 se puede apreciar la huella
magnetica, en el plano XY, generada por las bobinas de Helmholtz.
43
Figura 23. Huella magnetica maxima producida por las bobinas de Helmholtz.
La intensidad del campo magnetico considerando una corriente maxima de 1.5 A, y de
acuerdo con la Ecuacion 22, es:
H0 = 0.7155(500× 1.5A
0.10m
)= 5.36× 103 A/m, (23)
la densidad de flujo magnetico se relacion con la intensidad por medio de la siguiente ecuacion:
B = µ0H, (24)
entonces el valor maximo de la densidad de flujo que puede generar las bobinas Helmholtz
es:
B0 = 6.7× 10−3T. (25)
Ası, el par magnetico maximo que se puede generar utilizando las bobinas de Helmholtz
y la bobina circular L1 es:
Tmax = B0 ×mL1 = (6.7 mT )(0.228 A ·m2) = 1.5× 10−3N ·m. (26)
44
2.6 Resumen
Se dio una descripcion detallada sobre la microcomputadora y el modulo de sensado. Ası,
como el desarrollo teorico y practico de las bobinas que se utilizaran como actuadores, ademas
de la construccion del circuito manejador de corrientes. Se senalo el tipo de comunicacion
inalambrica que se utilizara y el desarrollo de la fuente generadora del campo magnetico.
45
Capıtulo 3. Pruebas de funcionamiento e integracion
de la maqueta educativa
En este capıtulo se presentan las diferentes pruebas de validacion que se realizaron para
corroborar el funcionamiento de la microcomputadora Beaglebone, el modulo de sensores y
los actuadores, ası como del generador de campo magnetico. Ademas, se presenta la maqueta
educativa para realizar las pruebas finales sobre el control de posicion.
3.1 Funcionamiento de la microcomputadora
El lenguaje de programacion elegido para realizar los diversos programas de control es C,
debido a la familiaridad, su portabilidad entre plataformas y la amplia gama de bibliote-
cas de funciones existentes. Generalmente, los programas realizados cumplen los siguientes
caracterısticas:
1. Establecer comunicacion serial con el modulo de sensores iNEMO.
2. Establecer comunicacion inalambrica con una computadora externa (usuario).
3. Manejo de puertos GPIO y senales PWM.
4. Algoritmos de control y determinacion de posicion.
En el Apendice C se muestra el codigo de programacion en C para el manejo de las senales
de E/S, tambien se explica de manera detallada el manejo de las principales funciones de la
microcomputadora Beaglebone.
3.1.1 Generacion de una senal PWM
El ciclo de trabajo de una senal PWM se define como el cociente entre la duracion del pulso
y el perıodo de la senal,
46
ciclo de trabajo = 100%× ancho de pulso
Tpwm
, (27)
donde Tpwm es el perıodo de la senal y el ancho de pulso es el tiempo de encendido de la senal
en el perıodo dado.
La microcomputadora Beaglebone tiene la capacidad de manejar 8 salidas PWM, el usuario
tiene la opcion de cambiar tanto la frecuencia, como el ciclo de trabajo de la senal. En
el Apendice C se explica el procedimiento para el manejo de la senal PWM por medio del
lenguaje de programacion C.
Figura 24. Senal PWM con frecuencia de 10Hz generada por la microcomputadora Beaglebone, mostrando
un ciclo de trabajo del 50%.
3.1.2 Comunicacion con el modulo iNEMO
Para acceder a la informacion generada por el modulo de sensores es necesario establecer una
conexion serial entre la microcomputadora y la tarjeta iNEMO, luego mediante el uso de un
protocolo de comunicacion (cf., Apendice D) es posible acceder a las mediciones realizadas
por los sensores.
47
Figura 25. Conexionado entre el modulo de sensores iNEMO y la microcomputadora Beaglebone.
Se realizo el programa en C, llamado inemo validacion.c, para la adquisicion de datos
provenientes del modulo de sensado. Existen varias frecuencias de adquisicion elegibles por
el usuario, sin embargo, cuando se desea obtener los angulos de Euler la frecuencia por
asuncion es de 50Hz, por tal motivo se utiliza esta frecuencia de adquisicion en todos los
programas que se realizaron.
3.2 Validacion de mediciones del modulo iNEMO
Se realizaron pruebas para corroborar la confiabilidad en las mediciones de la tarjeta iNEMO,
por ello se compararon, cualitativamente, las mediciones de la aceleracion y del magnetismo
con una acelerometro analogico y un sensor de efecto Hall, se utiliza estos sensores por pronta
disponibilidad. Ademas, se comprobo el funcionamiento del algoritmo AHRS (Sistemas de
referencia de actitud y rumbo), utilizando los datos obtenidos para orientar un modulo virtual
que emula un satelite.
Aceleracion
La prueba consistio en observar la respuesta del modulo iNEMO y un acelerometro analogico
cuando ambos midieron la vibracion mecanica de una plataforma. La vibracion mecanica fue
estimulada por senales acusticas provenientes de una bocina, la intensidad de dichas senales
48
se modifico por medio de un amplificador, ademas la forma de la senal se configuro por medio
de un generador de senales, de tal forma que fue posible cambiar la amplitud de onda y la
frecuencia de la misma. El modulo iNEMO tiene capacidad para medir la aceleracion en tres
ejes en cambio el acelerometro analogico realiza la medicion en un solo eje, consecuentemente,
se decidio medir la vibracion sobre el eje Y. Se utilizo el programa de referencia que aporta el
fabricante para observar el comportamiento de la medicion realizada por el modulo iNEMO.
Por otra parte la respuesta del acelerometro analogico se pudo apreciar por medio de un
osciloscopio. Los resultados fueron satisfactorios ya que ambos sensores siguieron el mismo
patron de respuesta, para una senal de prueba senoidal.
Figura 26. Medicion de la aceleracion de un sistema vibratorio.
Magnetismo
Al igual que la prueba de aceleracion, la prueba de medicion del magnetismo se realizo
cualitativamente. Se hizo circular una corriente alterna por una bobina circular y se midio
la intensidad del campo magnetico generado por ella. La intensidad de la corriente se podıa
variar, ası como su frecuencia, ya que se siguio el mismo metodo empleado con la prueba
antes mencionada. El modulo iNEMO y el sensor de Hall se colocaron a poca distancia del
centro de la bobina, donde el campo magnetico es uniforme. El sensor de efecto Hall puede
medir solamente en una direccion mientras que el modulo iNEMO lo hace en tres, ası que se
utilizaron los datos de una direccion del modulo iNEMO para compararlos con la respuesta
49
obtenida por el sensor de Hall. La respuesta de ambos sensores fue similar, puesto que siguen
el patron de onda dispuesto por el generador.
Figura 27. Medicion de la intensidad del campo magnetico en el centro de una bobina.
Angulos de orientacion
El modulo iNEMO dispone informacion acerca de la orientacion, utilizando las mediciones de
aceleracion y magnetismo emplea un algoritmo para determinar la orientacion, ası, los datos
que aporta son: los angulos de Euler y los cuaterniones. Se implemento un programa en
MATLAB utilizando el modulo de realidad virtual VRMS para crear un cubo que simulara
la forma del picosatelite, de tal manera que se pudieran visualizar en pantalla los desplaza-
mientos angulares realizados por el modulo iNEMO. Empleando los datos obtenidos por el
modulo de sensores se logro establecer un nexo entre los movimientos angulares de la tarjeta
y el seguimiento del mismo patron por parte del cubo virtual.
50
Figura 28. Movimientos angulares del modulo iNEMO simulados en un entorno de realidad virtual.
3.3 Comparacion del campo magnetico generado por una bobina
circular y una cuadrada
En el inicio de las pruebas con las bobinas de par magnetico se decidio construir una bobina
cuadrada (cf., Figura 29) con los siguientes parametros de disenos: el calibre del alambre es
de 22 AWG, el numero de vueltas es de 200. Las caracterısticas cuantitativas de la bobina
son: el peso es de 54 g, la longitud es de 8.5 cm, la resistencia es de 10 Ω y la inductancia es
de 10 mH.
Figura 29. Comparacion de dos bobinas de par magnetico con distinta forma geometrica.
51
Para realizar una demostracion cualitativa se hizo circular la misma corriente por las dos
bobinas, i.e., se conectaron en serie, y utilizando limaduras de hierro se pudo visualizar sus
respectivas huellas magneticas, es decir, el patron de las lıneas de flujo del campo magnetico
producido por cada una de ellas.
Figura 30. Huella magnetica de la bobina
circular
Figura 31. Huella magnetica de la bobina
cuadrada
Se observa que las lıneas de flujo estan concentradas en el centro de la bobina circular (cf.,
Figura 30), en cambio se encuentran dispersas por toda la superficie de la bobina cuadrada
(cf., Figura 31).
La intensidad de corriente que se hizo circular por las bobinas fue de 79 mA, y utilizando
la Ecuacion 11 se conoce que la densidad de flujo magnetico de la bobina cuadrada es de
0.21 mT, mientras que para la bobina circular es de 0.451 mT, cabe mencionar que si se
hubieran cotejado las 400 vueltas para la bobina cuadrada se tendrıa que su densidad de
flujo serıa de 0.42 mT, un valor relativamente menor con respecto a la bobina circular. Esta
caracterıstica, ası como el patron de sus huellas magneticas, en donde se observa que las lıneas
de flujo se concentran mejor en el centro de la bobina circular y considerando la geometrıa
circular de la bobina que permite elaborarla con mayor facilidad con respecto a una geometrıa
cuadrada, son los principales motivos que llevaron a decidir el uso de bobinas circulares para
el desarrollo del presente proyecto. Ademas, de que en la literatura afın es comun encontrar
52
bobinas cuadradas como actuadores, por tanto el desarrollo de bobinas circulares se presentan
como una alternativa viable para el mismo proposito.
3.4 Pruebas del campo magnetico generado por las bobinas de
Helmholtz
Utilizando el campo magnetico generado por las bobinas de Helmholtz se probo el movimiento
angular de las bobinas circulares en los ejes de pitch y yaw. Se genero un campo magnetico
variable utilizando la senal proveniente de la red electrica, la corriente que circulo por las
bobinas de Helmholtz se logro obtener de un transformador variac. Por otra parte, las
bobinas fueron conectadas en serie y la corriente que circulo por ellas tambien fue variable (0
a 90 mA), la cual se podıa variar por medio de un amplificador. Ası pues, se dispuso de un
arreglo en fase, de tal manera que a pesar de estar utilizando senales variables, el arreglo, en
general, se comporto como si fuera estatico. Incrementando la corriente por las bobinas de
Helmholtz se incrementa el campo magnetico en la region central del arreglo de acuerdo con
la Ecuacion 22, percatandose que a partir de una corriente mayor a 700 mA se logra observar
el movimiento angular en las bobinas circulares.
Figura 32. Prueba del movimiento angular de las bobinas en una campo magnetico variante en el tiempo.
53
La interaccion entre el campo magnetico y el momento de las bobinas crea un movimiento
rotacional, desde luego si el vector momento esta alineado con la direccion del campo magnetico
entonces el par es nulo (cf., Ecuacion 7), en este caso, al utilizar el arreglo de las bobinas de
Helmholtz solamente se puede generar el par magnetico en dos posiciones angulares, es decir,
dos bobinas que esten orientadas perperdicularmente entre sı. De ser necesario controlar la
orientacion de tres bobinas serıa preciso otro par de bobinas de Helmholtz que generaran un
campo magnetico ortogonal al ya existente.
Siguiendo un procedimiento similar al descrito anteriormente, se realizo una prueba para
apreciar el comportamiento de las bobinas dispuestas simetrıcamente en las caras de un cubo
de poliestireno, colocado de forma tal que se pudiera observar el movimiento angular yaw
(vid., Figura 33).
Figura 33. Prueba del movimiento angular generado por dos bobinas colocadas simetricamente en las caras
de un cubo de poliestireno.
La logica detras de este arreglo es para generar un campo magnetico uniforme en las
bobinas, ademas de mantener equilibrado el centro de masa del sistema. Sin embargo, sus
desventajas son el uso de mas bobinas, por tanto mas peso y un mayor gasto de energıa.
54
3.4.1 Desventajas del uso de las bobinas de Helmholtz
Los inconvenientes que surgieron con las pruebas anteriores fueron los siguientes: El aumento
de la temperatura en las bobinas de Helmholtz, debido a la naturaleza de su construccion, ya
que necesariamente un determinado numero de espiras quedaran resguardas internamente sin
modo alguno de tener contacto con el aire, y esto impide que, al circular corriente por ellas,
puedan disipar el calor rapidamente, ası el calor se esparce del interior de la bobina hacia el
exterior, y es proporcional al aumento de corriente. Conforme al incremento de corriente se
debe de considerar el riesgo de sufrir un accidente, pues la corriente excede los 0.5 A. Otro
problema fue el de la disposicion de las bobinas dentro del espacio limitado del generador
magnetico.
Considerando que los objetivos del presente trabajo son educativos y que se desea que estos
experimentos se puedan reproducir con facilidad utilizando materiales que sean asequibles y
que se corra el menor riesgo al realizarlos, entonces se decidio utilizar imanes permanentes
como fuentes generadoras del campo magnetico. Los imanes se colocaron en el centro de las
bobinas, perpendiculares al vector momento de las mismas.
3.5 Maqueta de prueba para el control de posicion angular
Debido a las dificultades tecnicas presentadas al tratar de construir un sistema que tuviera la
capacidad de girar en los tres ejes, se decidio mantener las bobinas individuales, cada una con
su respectiva fuente de campo magnetico. Situadas las bobinas de tal manera que pudieran
realizar los movimientos de pitch y yaw de un picosatelite. El objetivo primordial fue el de
mantener las bobinas en una determinada posicion angular. En la Figura 34 se muestra la
maqueta de prueba construida para el control de posicion de las bobinas.
55
Figura 34. Maqueta de prueba para medir la posicion angular de las bobinas.
Se trazo un sistema referencial para poder visualizar los desplazamientos angulares de
las bobinas, ası, estas quedan situadas en una posicion inicial tal que permanecen en equi-
librio. Inicialmente, el tipo de control utilizado para realizar los movimientos angulares de
las bobinas fue en lazo abierto, luego, para mejorar la respuesta del sistema fue necesario
implementar uno de lazo cerrado, para lograr este efecto es necesario un sistema de sensado
que mida la posicion de salida y la compare con la deseada. Por ello se incluye el modulo
iNEMO, el cual se situo en una posicion que le permitiera medir los campos magneticos
generados por ambas bobinas.
Debido a que la microcomputadora solamente cuenta con una entrada USB es necesario
utilizar un concentrador Hub para poder conectar el modulo iNEMO y el adaptador USB,
una consecuencia de este procedimiento fue el de usar una fuente de alimentacion externa de
5V c.d.
56
3.6 Resumen
Se realizaron las pruebas de validacion al modulo de sensores iNEMO, ası tambien, se jus-
tifico el uso de las bobinas circulares y se rechazo el uso de las bobinas de Helmholtz como
fuente generadora de campo magnetico, por tanto se decidio utilizar imanes permanentes
para realizar dicha funcion. Finalmente, se presento la maqueta de prueba que se utilizara
para el control de posicion angular de las bobinas.
57
Capıtulo 4. Pruebas finales y analisis de resultados
Se presentan la caracterizacion de las bobinas que se desempenan como actuadores, las prue-
bas de control realizadas para validar el funcionamiento del subsistema de control orbital, la
ley de control utilizada y el analisis de los resultados finales.
4.1 Diagrama funcional del controlador de posicion
El diagrama a bloques del instrumento para medir la posicion angular de las bobinas se
muestra en la Figura 35. En donde se presentan las diferentes partes que lo conforman.
En el bloque de sensado se encuentra el magnetometro y el acelerometro, puesto que no se
pudo construir un tipo de plataforma dinamica en donde se pudieran medir las aceleraciones
gravitacionales se decidio utilizar solamente las mediciones magneticas. Sin embargo, el uso
del acelerometro queda reservado para cuando se logren ciertas mejoras en el diseno de la
plataforma. Como se utiliza un sensor magnetico para medir, por un lado, la intensidad del
campo magnetico generado por la fuente y, por el otro, la intensidad del campo magnetico
de la bobina, se diseno un metodo de multicanalizacion por division de tiempo, midiendo
primeramente el campo magnetico de la fuente y despues el de la bobina.
58
BL4
BL3
L4
L3
circuitosmanejadores de bobinas
control de la posición
A
BT
magnetómetro
By
Bx
Bz
acelerómetro
Ay
Ax
Az
SENSORES
determinaciónde la posición
BL
PWM
ACTUADORES
MICROCOMPUTADORA
computadorade control
WIFI
envío de consignas
BT
BT
BT
BT: Campo magnético terrestreBL: Campo magnético bobinaA: Aceleración
Figura 35. Diagrama funcional del sistema
En un trabajo futuro se preve integrar este metodo en un picosatelite que funcione en
las condiciones del espacio exterior, en donde se mida la intensidad del campo magnetico
terrestre para determinar la orientacion. De tal manera que, el magnetometro, mida por
intervalos y, en el momento en que se activen los actuadores, no se perturben las mediciones
magneticas. Ası, mientras se mide el campo magnetico, el actuador esta apagado y, luego,
cuando el actuador se active, el magnetometro se apague.
59
4.2 Caracterizacion de las bobinas para el control digital en lazo
abierto
Para generar un momento magnetico se necesita que una corriente circule por la bobina,
ası mismo, cuando este momento interactua con el flujo magnetico del iman se crea un par
mecanico que tiende a hacer girar la bobina sobre su eje. Como el campo magnetico es uni-
forme, si se quiere controlar la posicion angular de la bobina se necesita regular la intensidad
de corriente que circula por la misma (cf., apartado 2.3). Empleando una senal PWM ası
como su contraparte negada se puede manipular a los circuitos manejadores para regular la
intensidad y direccion de la corriente que circula por la bobina.
Ası pues, el ciclo de trabajo (cf., Ecuacion 27) determina el tiempo que la corriente pasa
por la bobina en un sentido y en otro durante un perıodo, la corriente promedio es la que
determina la direccion y la intensidad del momento.
Para caracterizar la bobina se opto por obtener una relacion entre el porcentaje del ciclo
de trabajo y la posicion angular, para ello se propuso la posicion de cero grados justamente
cuando el porcentaje del ciclo de trabajo de la senal PWM es del 50 %, ya que la corriente
promedio en un perıodo es de cero y por tanto no hay un desplazamiento angular. El ciclo de
trabajo se puede variar de 0 a 100 %, ası que se decidio comenzar con un ciclo de trabajo de
0 y con un aumento del 10% para realizar la medicion del desplazamiento. Se hicieron tres
mediciones de subida y tres de bajada, realizando tambien una promediacion de los mismos.
La Figura 36 muestra dos graficas, la lınea punteada representa las mediciones promediadas
de los desplazamientos angulares al aplicar un determinado porcentaje del ciclo de trabajo,
mientras que la lınea continua es su aproximacion lineal.
60
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100−50
−40
−30
−20
−10
0
10
20
30
40
50
% ciclo de trabajo
gra
do
s
datos medidos
datos aproximados
Figura 36. Relacion entre el porcentaje del ciclo de trabajo y el desplazamiento angular de la bobina que
emula la posicion yaw.
La aproximacion de los datos medidos se puede expresar en terminos del porcentaje de
los ciclos de trabajo mediante la siguiente relacion:
angyaw = 50− ciclo. (28)
La excursion es de 80 grados con alcances de 0 a -40 grados y de 0 a 40 grados.
Se realizo un procedimiento similar para la caracterizacion de la bobina que controla el
movimiento angular pitch. La Figura 37 muestra las graficas de los datos medidos y un
modelo de aproximacion de los mismos.
61
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100−30
−20
−10
0
10
20
30
% ciclo de trabajo
gra
do
s
datos medidos
modelo lineal
Figura 37. Relacion entre el porcentaje del ciclo de trabajo y el desplazamiento angular de la bobina que
emula la posicion pitch.
El desplazamiento angular se relaciona con el ciclo de trabajo mediante la siguiente ex-
presion:
angpitch = 0.5191× ciclo− 29.29. (29)
La excursion es de 50 grados con un alcance de -30 a 0 grados y de 0 a 20 grados.
De esta manera se obtuvieron las respectivas funciones de sensibilidad que permite con-
trolar los desplazamientos angulares pitch y yaw en lazo abierto.
4.3 Pantografo magnetico angular
El uso de el modulo iNEMO facilita el desarrollo de aplicaciones en donde se necesite de-
terminar la orientacion de un cuerpo. Principalmente porque se elude toda la programacion
necesaria para transformar la informacion de los sensores a una serie de datos que den nocion
acerca de la orientacion, es decir el uso de los angulos de Euler. Utilizando este recurso
62
caracterıstico del modulo iNEMO se realiza una prueba de seguimiento de posicion angular
de una bobina. La prueba consiste en que una bobina suspendida en forma vertical gire
alrededor de su propio eje siguiendo el movimiento angular de la tarjeta iNEMO. Se utilizan
los datos del angulo yaw, con un alcance de movimiento de -40 a 40 grados.
Figura 38. Seguimiento de posicion angular de una bobina al modulo iNEMO.
4.4 Caracterizacion del sistema de sensado
Debido a la imposibilidad de tener una estructura dinamica en la cual se pudiera montar
el modulo iNEMO y de esta manera realizar mediciones de aceleracion, se decidio situar el
modulo en una posicion tal que le permitiera medir los campos magneticos generados por
ambas bobinas. En estas circunstancias fue necesario establecer una relacion entre la ampli-
tud del campo magnetico y la posicion angular de cada bobina.
63
Para encontrar esta relacion se midio la variacion de la amplitud del campo magnetico en
las diferentes posiciones angulares. Ası pues, la frecuencia de excitacion de la senal PWM fue
de 10Hz, por tanto, la bobina generarıa un campo magnetico con la misma frecuencia. La
frecuencia de muestreo por parte del modulo iNEMO es de 50Hz. Como la fuente del campo
magnetico es constante se decidio no incluirla en las mediciones para caracterizar el sistema
de sensado. Utilizando las funciones transferentes determinadas por las ecuaciones 28 y 29
se obtiene el porcentaje del ciclo de trabajo necesario para posicionarlo en un determinado
angulo, luego, al hacer circular la corriente por una bobina se genera un campo magnetico.
Este campo magnetico se mide por el magnetometro en los tres ejes. Debido a la ubicacion
de la tarjeta de sensores se observo que los ejes x e y eran los mas sensibles a las variaciones
del campo magnetico, por tanto se utilizaron sus lecturas (amplitud del campo magnetico)
para obtener las funciones transferentes. Entonces, con esta senal magnetica generada se
comienza a desplazar la bobina en pasos de 10 grados hasta cubrir todo el alcance de la
misma, de esta manera, en cada posicion se mide la intensidad del campo magnetico. Para
corroborar el aumento o disminucion de la intensidad se realizan mediciones para las demas
posiciones angulares, respetando el paso de 10 grados.
Finalmente, se comprueba que la amplitud de la senal magnetica generada por la bobina
varıa de acuerdo a la posicion de la misma. La Grafica 39 muestra la curva que relaciona
estas variables.
64
−50 −40 −30 −20 −10 0 10 20 30 40 500
100
200
300
400
500
600
700
800
900
angulo (grados)
am
plitu
d (
mG
au
ss
)
FUNCION TRANSFERENTE
datos medidos
datos aproximados
Figura 39. Relacion entre la posicion angular y la amplitud del campo magnetico del movimiento yaw.
La curva que se aproxima a los datos medidos se encuentra utilizando el comando fit de
Matlab, el cual sirve para aproximar curvas mediante polinomios.
La funcion aproximada para relacionar la amplitud del campo magnetico medida con el
angulo de desplazamiento de la bobina que emula el movimiento angular yaw es la siguiente:
Ay = 0.002022× θy3 + 0.04571× θy2 + 2.334× θy + 352, (30)
donde Ay es la amplitud medida y θy es la posicion angular de la bobina.
Utilizando un procedimiento similar al mencionado anteriormente, se encuentra la relacion
entre la posicion angular y la amplitud del campo magnetico de la bobina que emula el
movimiento angular pitch. En la Figura 40 se muestra la curva caracterıstica.
65
−20 −15 −10 −5 0 5 10 15 200
20
40
60
80
100
120
angulo (grados)
am
plitu
d (
mG
au
ss
)
datos medidos
modelo lineal
Figura 40. Relacion entre la posicion angular y la amplitud del campo magnetico del movimiento pitch.
El comportamiento de la curva de datos medidos se puede describir mediante la siguiente
relacion:
Ap = −2.787× θp+ 58.25, (31)
donde Ap es la amplitud medida y θp es la posicion angular de la bobina que emula el angulo
pitch.
4.5 Control de posicion angular de las bobinas
4.5.1 Control digital de posicion en lazo abierto
Obteniendo la relacion entre la posicion angular y el ciclo de trabajo es posible realizar el
control de posicion de las bobinas. En la Figura 41 se muestra un diagrama que representa
el proceso que realiza el sistema para llevar a cabo esta accion. Primero, se necesita que
el usuario asigne una determinada posicion en grados en la que se desee situar a la bobina,
luego existe una relacion entre el angulo asignado y su correspondiente porcentaje del ciclo de
66
trabajo de una senal PWM, esta relacion se obtiene por medio de las funciones transferentes
de las bobinas, dadas por las ecuaciones 28 y 29. La labor de la senal PWM es la de
controlar la intensidad y la direccion de la corriente que circula por la bobina, dependiendo
de la corriente se genera un momento magnetico que al interactuar con el campo magnetico
del iman origina un par y por tanto, un desplazamiento angular.
circuitomanejador
de la bobina
posiciónreferencia
posiciónactualPWM I
imánpermanente
bobinapar magnético
: ciclo de trabajo
m
m: momento magnético
M: Par magnético
BT
BT: Campo magnético terrestre
Figura 41. Diagrama a bloques del control en lazo abierto.
4.5.2 Control digital de posicion en lazo cerrado
Para incrementar la precision del sistema y autoregular la salida es necesario implementar un
lazo de retroalimentacion, el cual se encargara de medir la posicion de salida y compararla
con la posicion deseada, a partir de la diferencia entre ambas magnitudes es necesario imple-
mentar una ley de control que realice las correcciones pertinentes para disminuir el error en
el posicionamiento.
4.5.3 Algoritmo de control PI
Para minimizar el error de salida se decide utilizar un algoritmo de control tipo PI, debido a
que es un controlador sencillo de aplicar, y su principal caracterıstica que presenta es la de
reducir el error en estado estable de un sistema. Donde la consigna de control esta dado en
su forma analogica por la siguiente relacion (Ogata, 1998):
u(t) = kpe(t) + ki
∫e(t)dτ , (32)
67
donde kp es la constante proporcional, ki es la constante integral y e(t) es el error. Y en su
forma digital es:
ui = kp(ei +tmti
∑ej), (33)
donde kp es la constante proporcional, ti es la constante de tiempo integral y tm es el tiempo
de muestreo.
Para realizar la sintonizacion del controlador, es decir la seleccion de los mejores valores
de las constantes, se utilizo el metodo de Ziegler-Nichols denominado metodo de la ganancia
ultima (Bolton, 2001). El cual se aplica en lazo cerrado, teniendo las constantes reducidas al
mınimo y aumentando gradualmente la ganancia proporcional hasta que la salida del sistema
muestre una oscilacion sostenida. En ese momento se considera el valor de la ganancia kp
como la ganancia crıtica KC y tambien se conoce el perıodo de oscilacion TC . Con esos dos
valores se determinan las respectivas ganancias para el controlador PI:
KP = 0.6KC , (34)
KI = 1.2KC
TC. (35)
Ası, la entrada de control se puede reescribir de la siguiente manera:
ui = KP ei + tmKI
i∑j=0
ej. (36)
Utilizando el metodo de sintonizacion Ziegler-Nichols se encontraron los parametros de control
68
para los angulos de yaw y de pitch, en la Tabla 8 se muestran los valores respectivos.
Tabla 8. Valores medidos de los parametros de control para los angulos de direccion y elevacion utilizando el
metodo de sintonizacion Ziegler-Nichols.
angulo KC TC KP KI
yaw 0.5 1.46 0.3 0.41
pitch 1 2.7 0.6 0.26
En la Figura 42 se muestra un diagrama a bloques que representa las diferentes etapas
para el control de posicion. Primero se indica una consigna, la cual se compara con una
posicion medida. La diferencia entre estas dos mediciones determina la entrada de control
que representa la correcion de la posicion deseada.
69
circ
uit
om
anej
ador
de
la b
obin
a
pos
ició
nre
fere
nci
ap
osic
ión
actu
alP
WM
I
imán
per
man
ente
bobi
na
par
mag
nét
ico
: cic
lo d
e tr
abaj
o
m
m:
mom
ento
mag
néti
co
M:
Par
mag
néti
co
BT
BT:
Cam
po m
agné
tico
ter
rest
re
mag
net
ómet
ro
: pos
ició
n m
edid
a: a
mpl
itud
del
cam
po m
agné
tico
en
x
:am
plit
ud d
el c
ampo
mag
néti
co e
n y
con
trol
ador
PI
-: e
rror
pos
ició
n
: pos
ició
n co
rreg
ida
sens
ado
cam
po m
agné
tico
gene
rado
por
la b
obin
a
+
Figura 42. Diagrama a bloques del control en lazo cerrado propuesto.
70
Siguiendo este esquema se realizan las pruebas de control de posicion para los dos angulos:
pitch y yaw.
4.5.4 Funcion transferente del posicionamiento angular yaw
Para determinar la funcion transferente en lazo cerrado entre una entrada de referencia y el
posicionamiento angular se utiliza la ley de control PI, con los valores determinados en la
Tabla 8. Se comienza con un angulo de referencia de -40 grados con un incremento de 10
grados. Se realizan 3 mediciones de subida y 3 de bajada, despues se promedian los valores.
En la Figura 43 se muestra la grafica de medicion. El alcance es de 80 grados, con los lımites
en -40 y 40 grados.
−40 −30 −20 −10 0 10 20 30 40−40
−30
−20
−10
0
10
20
30
40
angulo entrada
an
gu
lo s
alid
a
ideal
datos medidos
Figura 43. Relacion de entrada y salida del posicionamiento angular yaw con ley de control PI.
En la Figura 44 se observa el valor absoluto del error, es decir, la diferencia absoluta entre
los valores medidos y el valor real.
71
−40 −30 −20 −10 0 10 20 30 400
5
10
15
angulo (grados)
err
or
ab
so
luto
(g
rad
os
)
Figura 44. Error absoluto del posicionamiento angular yaw con ley de control PI.
Como se observa en la grafica anterior, solamente una posicion angular excede la diferen-
cia de 10 grados. El resto se mantiene sobre o por debajo de los 5 grados, pero ninguno de
ellos es exacto.
Ası pues, se puede expresar que bajo los lımites angulares, -40 grados a 30 grados, el error
de posicion en yaw es aproximadamente ±5o.
4.5.5 Funcion transferente del posicionamiento angular pitch
De la misma forma que se encuentra una funcion que relaciona la entrada con la salida para
el angulo yaw, asi tambien, se encontro la funcion transferente para la posicion angular pitch.
Siguiendo los mismos pasos empleados para la funcion transferente anterior. En la Figura 45
se observa la grafica correspondiente.
72
−20 −15 −10 −5 0 5 10 15 20−25
−20
−15
−10
−5
0
5
10
15
20
angulo entrada
an
gu
lo s
alid
a
ideal
datos medidos
Figura 45. Relacion de entrada y salida del posicionamiento angular pitch con ley de control PI.
Su error absoluto se observa en la Figura 46.
−20 −15 −10 −5 0 5 10 15 200
5
10
15
angulo (grados)
err
or
ab
so
luto
(g
rad
os
)
Figura 46. Error absoluto del posicionamiento angular pitch con ley de control PI.
El alcance es de 40 grados, con sus lımites en -20 y 20 grados, ademas se observa que el
error maximo es de 10 grados y que la mayorıa de las posiciones tienen un error superior a
5 grados. Sin duda este error es producto de la disposicion fısica de la bobina.
73
Entonces, el error de posicion en pitch, bajo los lımites -20 a 20 grados, es aproximada-
mente ±10o
4.6 Pruebas validadoras y resultados
Para probar el funcionamiento del sistema en su totalidad se establecieron tres pruebas: posi-
cionamiento angular, respuesta a perturbaciones y seguimiento de trayectoria. Comparando
el comportamiento del sistema con un control en lazo abierto y un control en lazo cerrado.
Estas pruebas son individuales para cada bobina, es decir, no funcionan las dos al mismo
tiempo.
4.6.1 Posicionamiento angular
Esta prueba consiste en posicionar las bobinas en un angulo determinado por el usuario. En
la Figura 48 se muestra el comportamiento del sistema, utilizando un control en lazo abierto
y en lazo cerrado, para posicionarse en un angulo de 20 grados.
Figura 47. Posicionamiento de la bobina que emula el angulo yaw en 20 grados.
74
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
0
10
20
30
t (segundos)
an
gu
lo (
gra
do
s)
angulo referencia
lazo abierto
lazo cerrado
Figura 48. Posicionamiento angular en lazo abierto y cerrado para el angulo yaw.
Notese que las respuestas de la bobina, con la ley de control o sin ella, son muy semejantes.
El tiempo de estabilizacion es de aproximadamente 10 segundos.
En la Figura 50 se observan las graficas de posicion del comportamiento del angulo pitch. El
control se realiza en lazo abierto y en lazo cerrado. El angulo de referencia es de 10 grados.
Figura 49. Posicionamiento de la bobina que emula el angulo pitch en 10 grados.
75
0 10 20 30 40 50 60 70 80−10
0
10
20
t (segundos)
an
gu
lo (
gra
do
s)
angulo referencia
lazo abierto
lazo cerrado
Figura 50. Posicionamiento angular en lazo abierto y cerrado para el angulo pitch.
Para este caso, se observa que la respuesta en lazo cerrado es mejor que en lazo abierto,
pero no llega a la referencia deseada. De acuerdo con la respuesta de la Figura 50 se observa
que el tiempo de estabilizacion es de aproximadamente 10 segundos.
4.6.2 Respuesta a perturbaciones mecanicas
El sistema debera responder a una perturbacion manteniendo la posicion preestablecida.
Como no se dispone con un instrumento para medir la magnitud y direccion de las pertur-
baciones ocasionadas en el sistema, estas fueron dirigidas manualmente sobre las bobinas.
En las Figuras 51 y 52 se muestran las graficas de las respuestas, en lazo cerrado, de los
movimientos angulares yaw y pitch ante una perturbacion mecanica.
76
0 10 20 30 40 50 60 70 80
10
20
30
t (segundos)
an
gu
lo (
gra
do
s)
angulo referencia
lazo cerrado
Figura 51. Respuesta del controlador a una perturbacion mecanica ejercida en la bobina que emula el angulo
yaw.
0 10 20 30 40 50 60 70 80
−10
0
10
20
t (segundos)
an
gu
lo (
gra
do
s)
angulo referencia
lazo cerrado
Figura 52. Respuesta del controlador a una perturbacion mecanica ejercida en la bobina que emula el angulo
pitch.
77
Esta prueba fue cualitativa al no poder medir ni controlar la fuerza del impacto, pero se
pudo apreciar el funcionamiento de la ley de control, es decir la autoregulacion que realiza el
sistema, en caso de que sea afectado por un elemento perturbador, para regresar a la posicion
predeterminada, en la Figura 52 se puede apreciar mejor el fenomeno, la posicion referencia
es de 10 grados en pitch, pero la bobina no logra llegar a dicha posicion, aun ası permanece
dentro del lımite aceptado (error menor a 10 grados), en el segundo 30 se presenta una
perturbacion y la bobina regresa, despues de aproximadamente 10 segundos, a su posicion
referente.
4.6.3 Seguimiento de una trayectoria predeterminada
La prueba de seguimiento se propuso para observar la respuesta a cambios periodicos de
posicion y para evaluar la repetibilidad. Considerando que los satelites tienden a reproducir
una serie de movimientos repetitivos y predeterminados como objetivos de su mision. Se
propuso una trayectoria predeterminada, la cual deberıa ser seguida por la bobina. Para el
angulo de direccion se propuso la siguiente trayectoria: comenzar en -30 grados, seguir a 0
grados, luego posicionarse en 30 grados, regresar a 0 grados y finalmente a -30 grados, se
vuelve a repetir la trayectoria. En la Figura 53 se muestra el comportamiento de la bobina
que emula el angulo yaw.
78
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200−50
−40
−30
−20
−10
0
10
20
30
40
50
Respuesta lazo abierto
t (segundos)
an
gu
lo (
gra
do
s)
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200−50
−40
−30
−20
−10
0
10
20
30
40
50
Respuesta lazo cerrado
t (segundos)
an
gu
lo (
gra
do
s)
Figura 53. Seguimiento de trayectoria de la bobina para el angulo yaw.
Para el caso de la bobina que emula el angulo yaw, se decide utilizar una trayectoria que
comienza en -15 grados, se pasa a 0 grados, posteriormente a 10 grados, regresa a 0 grados
y finalmente a -15 grados. Se vuelve a repetir la trayectoria.
0 50 100 150−20
−10
0
10
20
Respuesta lazo abierto
t (segundos)
an
gu
lo (
gra
do
s)
0 50 100 150−20
−10
0
10
20
Respuesta lazo cerrado
t (segundos)
an
gu
lo (
gra
do
s)
Figura 54. Seguimiento de trayectoria de la bobina para el angulo pitch.
79
Como se observa en las Figuras 53 y 54 en ambos casos se sigue la trayectoria deseada,
manteniendose en un margen de error permisible.
4.6.4 Posicionamiento de las bobinas al unısono
El posicionamiento al unısono, en este proyecto, solamente es posible en el control en lazo
abierto. Ası, ambas bobinas se situan en un angulo determinado por el usuario. Se consideran
sus ecuaciones transferentes respectivas, dadas por las ecuaciones 28 y 29. Y el alcance de es
de 50 grados, con sus lımites en -30 y 20 grados. En la Figura 55 se presentan un movimiento
unısono en -20 grados y otro en 10 grados.
Figura 55. Movimiento unısono de las dos bobinas.
4.7 Estudio y analisis de resultados finales
Se lograron realizar los modos de operacion previstos en las especifıcaciones: posicionamiento
angular, respuesta ante perturbaciones y seguimiento de trayectoria. Comparando cuantitati-
vamente las respuestas utilizando control en lazo abierto y en lazo cerrado. En las pruebas de
posicion angular y seguimiento de trayectoria se logro observar que, en el caso del movimiento
angular yaw, las respuestas en lazo abierto y cerrado son muy similares, mientras que difieren
significativamente para el movimiento angular pitch, siendo en ese caso mejor la respuesta
en lazo cerrado. Tambien se pudo constatar el fenomeno de autoregulacion que se presenta
en lazo cerrado, y que es una de las caracterısticas mas significativas que sobresalen sobre el
control en lazo abierto.
80
El requisito fundamental propuesto en la Seccion 1.7 fue el de obtener un angulo de
desviacion ±10o en los ejes de pitch y yaw. Comparando con los resultados expuestos en la
Secciones 4.5.4 y 4.5.5, en donde se senalo que el error del eje yaw es de aproximadamente
±5o con lımites angulares de −40o a 30o y en el eje pitch es de aproximadamente ±10o con
lımites angulares de −20o a 20o. Se puede considerar que las diferencias entre las desviaciones
angulares propuestas y las obtenidas son aceptables, bajo las condiciones de trabajo referidas
en la Seccion 1.7.
De acuerdo con los resultados de la prueba de posicionamiento angular expuestos en la
Seccion 4.6.1, se tiene que el tiempo de estabilizacion para los angulos yaw y pitch es de
aproximadamente 10 segundos. La respuesta del sistema, bajo las condiciones de pruebas
(v. gr., maqueta educativa, prueba en laboratorio, tiempo de computo, etc.) desarrolladas
para este proyecto, se puede considerar rapida, puesto que se puede apreciar el proceso de
estabilizacion de las bobinas en un tiempo que es adecuado para demostraciones educativas.
La respuesta del sistema consiste en posicionar la bobina en un determinado angulo, de
tal manera que la bobina fluctua alrededor del angulo de referencia, como se observa en las
Figuras 48 y 50, permaneciendo en esa posicion pese a las perturbaciones que se presenten en
cualquier momento, como se demuestra en la Seccion 4.6.2, en donde se muestra que, cuando
se perturba la posicion angular de la bobina se produce una respuesta inmediata por parte del
sistema de control de forma tal, que permite retornar la bobina a la posicion preestablecida.
Ası pues, bajo los alcances y margenes de error (vid., Secciones 4.5.4 y 4.5.5) de las posiciones
angulares pitch y yaw, el subsistema de control presenta una estabilidad aceptable, dado que
cuando se orientan las bobinas hacia una determinada posicion, estas permanecen bajo los
lımites de error preestablecidos. Ademas, su robustez es buena, al responder oportunamente
a los cambios del medio ambiente (i.e., perturbaciones mecanicas y/o magneticas).
81
4.8 Propuestas de mejoras del instrumento
Teniendo en cuenta que este proyecto es para el desarrollo de una plataforma educativa de
un picosatelite y, como todo proyecto, en donde se requiere construir un instrumento, no esta
exento de fallas tecnicas, errores humanos y retrasos. Ası pues, para reducir al mınimo estos
elementos es necesario realizar mejoras en base a lo ya existente. El proceso mas dıficil que
se presento fue el de la construccion de un sistema que permitiera el movimiento rotacional
en los tres ejes, intentando colocar todos los instrumentos dentro del sistema rotacional para
realizar el experimento con las caracterısticas apegadas a la realidad, se tuvieron algunas
ideas que fueron llevadas a la practica y no se pudieron implementar, al final se decidio
utilizar la maqueta presentada en el Capıtulo 3. Un problema que limita la capacidad de
giro o movimiento rotacional de las bobinas es el alambre que las conecta con los circuitos
manejadores, era muy dıficil mantenerlas en la posicion de referencia. Es necesario tambien,
mejorar la forma de medicion de la posicion angular, se puede realizar utilizando un laser
con un espejo en el eje de la bobina, ası se puede calcular el angulo de desplazamiento, pero
la forma mas acertada serıa utilizando los angulos de Euler que concede el modulo iNEMO,
es necesario construir una plataforma rotacional para explotar al maximo los recursos de
esta tarjeta. Para lograr la independencia de los cables de alimentacion y de conexion, es
conveniente que el circuito manejador sea puesto en una tarjeta de circuito impreso y utilizar
baterıas recargables. Respecto al uso de las bobinas Helmholtz como fuente generadora
del campo magnetico es indispensable utilizarlas nuevamente, pues emulan mejor el campo
magnetico terrestre que un iman permanente.
82
Capıtulo 5. Conclusiones
Se realizo una maqueta educativa que emula el subsistema de control orbital de un pi-
cosatelite, el objetivo fundamental fue el de posicionar dos bobinas que representan los
movimientos angulares pitch y yaw, utilizando una ley de control de tipo PI. Dadas las
circunstancias debidas a la infraestructura, costos y tiempo de desarrollo, se logro desarrollar
un instrumento que cumple aceptablemente las caracterısticas y especificaciones planteadas,
presenta buena precision y robustez en el posicionamiento angular del pitch y yaw; ademas
que puede autoregularse en un tiempo adecuado, gracias al control en lazo cerrado imple-
mentado. De acuerdo con la colocacion de las bobinas en la maqueta, se pudo constatar que
la bobina que emula el comportamiento del angulo yaw es mas exacto que la que emula el
angulo pitch, puesto que el movimiento de esta ultima es acotado por la gravedad, siendo
ademas mayor el alcance del angulo yaw que del pitch.
Se demostro que las bobinas en forma circular se pueden emplear como actuadores con-
fiables, ademas el procedimiento de construccion es sencillo y economico, de tal manera que
se pueden implementar por grupos de trabajo e instituciones educativas que quieran estu-
diar y reproducir el fenomeno descrito en este documento, con la finalidad de comprobar su
funcionamiento.
83
5.1 Recomendaciones para un trabajo futuro
• Implementar en la maqueta educativa una dinamica completa; que el instrumento pre-
sente movimientos rotacionales en los tres ejes y que pueda contener todos los elementos
necesarios para aprovechar y exhibir al maximo sus recursos.
• Utilizar una fuente generadora de campos magneticos uniformes con dos planos por
medio de las bobinas de Hemholtz.
• Mejorar la programacion utilizando un algoritmo mas eficiente para la determinacion
precisa de la orientacion y lograr el control dinamico mas rapido y con mayor robustez.
84
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86
Apendice A. Representaciones matematicas de la
orientacion
La orientacion se define como la desviacion angular entre los ejes de dos sistemas coordenados.
Ası, para representar matematicamente la orientacion de un determinado cuerpo es necesario
definir dos sistemas coordenados en tres dimensiones. Estos sistemas se designan como el
sistema de referencia y el sistema coordenado correspondiente al cuerpo. El vecto diferencial
entre los origines de los sistemas es irrelevante para la representacion de la orientacion, pues
el interes recae en la rotacion de un sistema respecto al otro. En la figura 56 se muestran
dos sistemas coordenados, el denominado SR representa el sistema de referencia y el SC es
el sistema coordenado del cuerpo.
z
x
y
w v
u
SR
SC
Figura 56. Representacion de la orientacion por medio de sistemas de coordenadas.
Utilizando los sistemas coordenados adecuados se puede conocer la orientacion de un
satelite.
87
Matriz coseno director
Se puede representar la orientacion de un cuerpo utilizando una matriz denominada coseno
director, dada por la ecuacion 37,
A =
u · x u · y u · z
v · x v · y v · z
w · x w · y w · z
, (37)
Los elementos de esta matriz de orientacion describen el producto punto de los respectivos
ejes de los sistemas coordenados y representa el coseno de la desviacion angular. Esta matriz
sirve para transformar vectores de un sistema de referencia a otro,
xC = [A]xR, (38)
donde xR es el vector en el sistema de referencia, xC el vector resultante en el sistema
coordenado del cuerpo, y [A] es la matriz de orientacion.
De acuerdo con esta representacion se pueden describir una secuencia de rotaciones de la
siguiente manera,
A1−3 = A2−3A1−2, (39)
donde A1−2 es una rotacion desde el estado 1 al 2, A2−3 es una rotacion desde el estado
2 al 3, el producto final A1−3, entonce, es una rotacion completa desde el estado 1 al 3.
Las ventajas de esta parametrizacion es que no existen singularidades y no se necesitan
operaciones trigonometricas, sin embargo, en cuestiones de ingenierıa espacial se prefiere
utilizar las representaciones por medio de los angulos de Euler.
Angulos de Euler
Las tres rotaciones basicas alrededor de los respectivos ejes (x, y, z) del sistema de coorde-
nadas pueden ser descritos por medio de los angulos de Euler.
88
Roll: rotacion alrededor del eje x con un angulo ϕ.
Ax =
1 0 0
0 cosϕ senϕ
0 − senϕ cosϕ
(40)
Pitch: rotacion alrededor del eje y con un angulo θ.
Ay =
cos θ 0 − sen θ
0 1 0
sen θ 0 cos θ
(41)
Yaw: rotacion alrededor del eje z con un angulo ψ.
Az =
cosψ senψ 0
− senψ cosψ 0
0 0 1
(42)
Una de las desventajas de esta representacion es que presenta singularidades, ademas que
se trabaja con funciones trigonometricas, pero aun ası es muy utilizado para los estudios
analıticos, tambien es facil obtener una interpretacion fısica.
Cuaterniones
Otro metodo para representar la orientacion es con el uso de cuaterniones. Estos numeros
hipercomplejos se representan de la siguiente manera:
q =
[ex sen
(φ2
)ey sen
(φ2
)ez sen
(φ2
)cos(φ
2
)]T, (43)
donde ex, ey, ez son los componentes de un vector unitario a lo largo del eje de rotacion y φ
es el angulo de rotacion alrededor de este eje. De igual manera que la matriz de orientacion,
las secuencias de rotacion se pueden expresar de la siguiente forma:
89
q1−3 = q1−2 ⊗ q2−3, (44)
donde q1−2 es una rotacion desde el estado 1 al 2, q2−3 es una rotacion desde el estado 2 al
3, el producto final q1−3, entonce, es una rotacion completa desde el estado 1 al 3.
Los cuaterniones son una representacion puramente matematica por lo que no tiene una in-
terpretacion fısica, sin embargo, son usados comunmente para el procesamiento cuantitativo.
90
Apendice B. Par magnetico de una espira rectangular
Una partıcula cargada q que se desplaza con una velocidad ~v a traves de un campo magnetico
~B experimenta una fuerza magnetica ~FB, comunmente conocida como fuerza de Lorentz,
~FB = q~v × ~B. (45)
La fuerza resultante siempre es perpendicular al plano formado por el vector de velocidad
y el de campo magnetico, siendo asi una fuerza lateral de desviacion. La fuerza resultante es
nula cuando la direccion de la partıcula es paralela a las lıneas de flujo del campo magnetico,
sin embargo cuando se forman angulos rectos entre ellas, la fuerza alcanza su maxima mag-
nitud.
FBmax = qvB.
La corriente es un conjunto de cargas en movimiento, y como se sabe, un campo magnetico
ejerce una fuerza lateral sobre cada una de ellas, por tanto es de esperarse que en un alambre
portador de corriente esta fuerza se manifieste con mayor intensidad. En la creacion de esta
fuerza estan involucrados el campo magnetico, la longitud del alambre y la corriente que
circula por el mismo. La fuerza es perpendicular al plano formado por el alambre portador
y el campo magnetico.
~FB = i~L× ~B. (46)
La magnitud de la fuerza resultante depende de la posicion angular entre el alambre y la
direccion del campo magnetico, siendo nula cuando la direccion de la corriente es paralela al
campo magnetico y alcanzando su maximo cuando son perpendiculares entre sı.
FBmax = iLB sen(φ). (47)
En la figura 57 se muestra una espira rectangular situada sobre el eje z, con un angulo de
desplazamiento θ respecto del eje x. Las lıneas del flujo magnetico siguen la direccion del eje
91
y. Luego, una corriente i circula por la espira, la cual se puede dividir en cuatro segmentos
lineales y analizarlos individualmente para encontrar el par resultante de la espira.
a
b
i
1
2
3 4
i
x
y
z
Figura 57. Par mecanico en una espira de corriente
Los segmentos lineales se denotan por los numeros 1, 2, 3 y 4. La longitud de los lados
1 y 3 es de a, mientras que la de los lados 2 y 4 es de b. La direccion de las fuerzas
resultantes se determina utilizando la regla de la mano derecha, el pulgar indica la direccion
de la corriente, el dedo ındice la direccion del campo magnetico y el dedo medio indica la
direccion. La magnitud de las fuerzas se obtiene mediante la ecuacion 46. Los segmentos 1
y 3 son perpendiculares a las lıneas de flujo magnetico, por tanto sus magnitudes son:
F1 = F3 = iaB,
mientras que las magnitudes de los segmentos 2 y 4 que no son perpendiculares:
F2 = F4 = ibB cos θ,
92
como se puede constatar la fuerza neta del sistema es cero, porque sus direcciones, tanto
como de los segmentos 1 y 3 ası como 2 y 4 son opuestas entre si. Sin embargo, existe una
fuerza de torsion denominada par, la cual es la responsable de que la espira gire sobre el eje z.
El par se define como el producto vectorial entre una fuerza aplicada y la distancia vectorial
en la cual se aplica la fuerza con respecto a un eje de rotacion:
~T = ~r × ~F ,
o en otra forma:
T = rF sen θ,
observando la figura 57 se observa que la lınea de accion de las fuerzas F3 y F4 estan sobre
el eje z, por tanto no tienen la capacidad de generar una rotacion, en cambio las fuerzas F1
y F3 tienen la capacidad de crear un par dado por:
T = 2(iaB)(b
2)(sen θ),
de tal manera que el par neto es:
T = iabB sen θ,
donde se observa que el par depende de la corriente, el area de la espira y el campo magnetico
aplicado, ademas si en lugar de una sola espira se utilizan N espiras formando una bobina,
entonces el par es:
T = NIAB sen θ,
donde el momento magnetico se define como:
m = NAI,
de tal manera que el par magnetico generalizado para cualquier forma geometrica una de
bobina se puede expresar de la siguiente manera:
~T = ~m× ~B,
o en su caso,
T = NAIB sen θ.
93
Apendice C. Manejo de la microcomputadora
Beaglebone
Para acceder a las funciones que dispone la microcomputadora se tiene que utilizar el inter-
prete de comandos de Linux. Debido a la familiaridad que se tiene con el manejo del lenguaje
de programacion C, se decidio emplearlo para el desarrollo de los programas utilizados en
este proyecto. A continuacion se proporciona el codigo empleado para acceder a las funciones
indispensables en este trabajo.
C.1 Conexion serial con la microcomputadora Beaglebone
La tarjeta se conecta mediante un cable USB con una computadora. Para determinar en que
puerto USB se encuentra conectado el dispositivo, se procede con el siguiente comando:
$ dmesg — grep FTDI — grep ”now attached to” — tail -n 1 — awk ’print $NF’
Una vez localizado el puerto, se da la siguiente instruccion para establecer la comunicacion
serial:
$ screen /dev/ttyUSB1 115200
Posteriormente, aparecera la pantalla de acceso al sistema.
94
Figura 58. Pantalla de acceso del sistema Beaglebone.
Para tener control sobre todos los recursos del sistema es necesario acceder en modo
superusuario (root),
beaglebone login: root
C.2 Conexion SSH
Para iniciar un sesion con el modo SSH se envıa el comando siguiente desde la terminal de
la computadora anfitrion:
$ ssh [email protected]
donde root es el nombre del usuario, seguido de la direccion IP de la Beaglebone.
C.3 Puertos generales de entrada y salida (GPIO)
Se cuenta con 66 puertos generales de entrada y salida (GPIO), los cuales pueden ser con-
figurados como entrada o salida, el voltaje de salida es de 3.3V de c.d. y es muy importante
que el voltaje de entrada no exceda los 5V de c.d.
95
Figura 59. Identificacion de los puertos de E/S de las microcomputadora Beaglebone.
En la figura 59 se observa que se dispone de los puertos P8 y P9, para un cierto numero
de senales; las tablas 8 y 9 del manual de la microcomputadora contienen mayor informacion
sobre la disposicion de estas.
Para utilizar un puerto GPIO, se necesita conocer el numero que lo identifica, el cual se
determina mediante la siguiente formula:
numero = (CHIPx32)+PIN
Donde CHIP puede ser 0 o 1, dependiendo en donde se localiza el conector y PIN es
un numero correspondiente a la posicion del mismo. Por ejemplo, si se desea conocer el
numero del puerto general de la senal que lleva por nombre GPIO1 6, el cual se ubicada en
el conector 3 del puerto P8, vid. figura 59, se tiene que su numero de identificacion es:
numero = (1x32)+6 = 38
Por tanto, se emplea este numero en el codigo de programacion con el objetivo de manejar
la senal correspondiente.
96
Se definen las direcciones asociadas a la configuracion de los puertos.
#define HAB ES ”/ sys / c l a s s / gpio / export ”
#define EN1 ”/ sys / c l a s s / gpio / gpio38 / d i r e c t i o n ”
Luego, se configura el puerto como una salida digital.
i f ( ( operador pwm = fopen (HAB ES, ”w” ) ) != NULL )
f p r i n t f ( operador pwm , ”38” ) ;
f c l o s e ( operador pwm ) ;
i f ( ( operador pwm = fopen (EN1, ”w” ) ) != NULL )
f p r i n t f ( operador pwm , ” high ” ) ;
f c l o s e ( operador pwm ) ;
C.4 Multicanalizacion de modos
Debido a la cantidad de senales que contiene la microcomputadora Beaglebone, se necesita un
proceso de canalizado para acceder a las diferentes senales que disponen de un solo conector,
por ejemplo, el conector 14 del puerto P9, puede utilizarse como un puerto GPIO o como una
salida PWM. El manual de referencia de la microcomputadora contiene las tablas en donde
se indica los posibles modos de funcionamiento de los puertos de E/S.
Para configurar los modos de salida es preciso acceder a la siguiente direccion:
/sys/kernel/debug/omap mux
97
Por ejemplo, si se requiere generar una senal PWM, es preciso cambiar al modo 4 la senal
EHRPWM2A. Para ello se define su direccion:
#define MODOPWMA ”/ sys / ke rne l /debug/omap mux/gpmc ad8”
el cambio de modo se efectua de la siguiente manera.
i f ( ( operador pwm = fopen (MODOPWMA, ”w” ) ) != NULL )
f p r i n t f ( operador pwm , ”4” ) ;
f c l o s e ( operador pwm ) ;
C.5 Manejo de senales PWM
El dispositivo cuenta con ocho salidas PWM, para configurarlas se necesita acceder a la
siguiente direccion:
/sys/class/pwm
Siguiendo con el ejemplo de la seccion anterior, en donde se configuro la senal EHRPM2A
como salida PWM, se pretende generar una senal PWM con una frecuencia de 10Hz y un
ciclo de trabajo del 50%.
#define HAB PWM A ”/ sys / c l a s s /pwm/ehrpwm . 2 : 0 / r eques t ”
#define FREC PWM A ”/ sys / c l a s s /pwm/ehrpwm . 2 : 0 / p e r i o d f r e q ”
#define CICLO PWM A ”/ sys / c l a s s /pwm/ehrpwm . 2 : 0 / duty percent ”
#define INICIO PWM A ”/ sys / c l a s s /pwm/ehrpwm . 2 : 0 / run”
// Hab i l i t a l a s a l i d a PWM
i f ( ( operador pwm = fopen (HAB PWM A, ”w” ) ) != NULL)
f p r i n t f ( operador pwm , ”1” ) ;
f c l o s e ( operador pwm ) ;
98
// Cic lo de t r a ba j o = 0%
i f ( ( operador pwm = fopen (CICLO PWM A, ”w” ) ) != NULL )
f p r i n t f ( operador pwm , ”0” ) ;
f c l o s e ( operador pwm ) ;
// f r e cuenc i a = 10Hz
i f ( ( operador pwm = fopen (FREC PWM A, ”w” ) ) != NULL )
f p r i n t f ( operador pwm , ”10” ) ;
f c l o s e ( operador pwm ) ;
// c i c l o de t r a ba j o = 50%
i f ( ( operador pwm = fopen (CICLO PWM A, ”w” ) ) != NULL )
f p r i n t f ( operador pwm , ”50” ) ;
f c l o s e ( operador pwm ) ;
// sena l a c t i v a
i f ( ( operador pwm = fopen (INICIO PWM A, ”w” ) ) != NULL )
f p r i n t f ( operador pwm , ”1” ) ;
f c l o s e ( operador pwm ) ;
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Apendice D. Protocolo de comunicacion del modulo
iNEMO
El modulo iNEMO se comunica con la computadora por medio del puerto USB. Cuenta con
un programa para Windows, en el cual se muestran los datos en una interfaz grafica disenada
por el fabricante. Sin embargo, en este proyecto es necesario utilizar el sistema operativo
Linux, por tal motivo, para adquirir los datos de la tarjeta se realiza un programa en C.
Para realizar una transaccion adecuada de informacion entre los dispositivos (computadora
y modulo) se necesita realizar un programa que cumpla con los siguientes requisitos:
1. Iniciar la comunicacion serial entre la computadora y el modulo iNEMO.
2. Iniciar el modulo iNEMO.
3. Enviar los mandos necesarios al modulo iNEMO.
4. Detener el modulo iNEMO.
5. Detener la comunicacion serial entre los dispositivos.
El desarrollador del modulo (i.e., STMicroelectronics), provee un protocolo de comunicacion
para disponer de los pasos 2, 3 y 4 mencionados anteriormente. El proposito de estas reglas
es acceder, por medio de programacion, a los datos que el modulo es capaz de generar. Se
envıan las ordenes por medio del programa y el modulo responde acorde a los datos recibidos,
de esta forma es posible conocer si las ordenes enviadas pueden ser procesadas o no.
La regla general para el envıo de ordenes es:
Estructura general de las tramas
Tipo de trama Tamano Mensaje ID Datos
1 byte 1 byte 1 byte ≤ 61 bytes
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El primer campo es para definir el tipo de trama y algunas opciones de control (v. gr.,
acuse de recibido, version, etc.). El segundo es referente al numero de bytes que preceden
este campo. El tercer campo corresponde a las ordenes que sirven para identificar lo que
desea el usuario. El ultimo campo es opcional para el envıo, porque se utiliza muy poco en
las ordenes de envıo.
Como es de esperarse, el modulo iNEMO da una respuesta de manera similar al envıo de
mandos, con la misma estructura pero diferente contenido. Se maneja lo que se conoce como
acuse de recibido (i.e., ACK), que se da cuando la orden de envıo se recibe correctamente,
de lo contrario el usuario recibira un acuse de no recibido (i.e., NACK).
Para iniciar la tarjeta se envıa la trama siguiente:
iNEMO Connect
Tipo de trama Tamano Mensaje ID
0x20 0x01 0x00
La respuesta puede ser con acuse de recibido (ACK),
iNEMO Connect Response (ACK)
Tipo de trama Tamano Mensaje ID
0x80 0x01 0x00
o sin acuse de recibido (NACK).
iNEMO Connect Response (NACK case)
Tipo de trama Tamano Mensaje ID Mensaje de error
0xC0 0x02 0x00 codigo de error
Las tramas se clasifican en cuatro tipos:
1. Comunicacion: Los mandos establecidos en este tipo son utilizados para establecer la
comunicacion con el modulo iNEMO.
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2. Informacion de la tarjeta: Estos mandos son usados para obtener informacion acerca
de las caracterısticas de la tarjeta iNEMO e instrucciones (firmware) del mismo.
3. Opciones de los sensores: Con estos mandos es posible obtener informacion de los
sensores, ademas permite modificar los parametros de los mismos.
4. Adquisicion de datos: Estos mandos sirven para definir la forma en que los datos seran
enviados desde el modulo, ademas de contar con los mandos necesarios para el envıo
de datos.
El primero y el ultimo de los casos son los mas importantes para la aplicacion (i.e., para el
control orbital de un picosatelite) que se esta realizando. El primer tipo, porque contiene
los comandos necesarios para iniciar, reiniciar y detener el modulo iNEMO. El cuarto tipo
es indispensable porque con esos mandos el usuario puede acceder a los datos que la tarjeta
genera.
En este tipo, se tiene el comando iNEMO Set Output Mode, el cual se utiliza para
habilitar los sensores que se desean utilizar, el formato en que los datos son envıados de
la iNEMO a la computadora y la frecuencia de adquisicion. La estructura de la trama de
este mando es:
iNEMO Set Output Mode
Tipo de trama Tamano Mensaje ID Modo de salida
0x20 0x05 0x50 4 bytes
El campo correspondiente al modo de salida esta compuesto por 4 bytes. En el primero,
se habilitan los sensores (i.e., el 1 indica habilitado y el 0 lo contrario). Con el segundo byte
se elige la frecuencia de adquisicion, la cual se dispone como mınimo 1 Hz y como maximo
400 Hz. Con los dos ultimos bytes se indica el modo de envıo, el cual puede ser continuo
(0x0000) o muestreado (0x0001 a 0xFFFF).
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Modo de salida
AHRS RFU 0 Cal/Raw ACC GYRO MAG PRESS TEMP
RFU 0 RFU 0 FQ2 FQ1 FQ0 OT2 OT1 OT0
numero de muestras (MSB)
numero de muestras (LSB)
El apartado correspondiente a AHRS (v. gr., del ingles: Attitude and Heading Reference
Systems o Sistemas de referencia de actitud y rumbo) indica un algoritmo que implementa
el modulo iNEMO para determinar la orientacion de un sistema. Los datos que manda la
tarjeta, cuando se habilita este apartado, corresponden a los angulos de orientacion (v. gr.,
roll, pitch y yaw) y tambien manda informacion concerniente a los cuaterniones.
Para comenzar la adquisicion de datos se envıan los siguiente comandos:
iNEMO Start Acquisition
Tipo de trama Tamano Mensaje ID
0x20 0x01 0x52
y posteriormente, si es enviada la trama de acuse de recibido (i.e., ACK), se reciben los datos
de la siguiente manera:
iNEMO Acquisition Data
Tipo de trama Tamano Mensaje ID Datos
0x40 > 3 0x52
Donde el modulo iNEMO envıa los datos de la siguiente forma:
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Datos
CONT ACE GIRO MAG PRE TEMP RPY CUAT
2 byte 6 byte 6 byte 6 byte 2 byte 2 byte 12 byte 16 byte
El contador se incrementa cada vez que se envıa una trama. Los datos de los sensores
solamente se envıan si fueron habilitados. En caso de que todos los sensores sean habilitados
el numero de bytes es 52.