cf701 eletrodinâmica clássica i prof. dante h. mosca 2014
TRANSCRIPT
![Page 1: CF701 Eletrodinâmica Clássica I Prof. Dante H. Mosca 2014](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061603/552fc130497959413d8d47d1/html5/thumbnails/1.jpg)
CF701
Eletrodinâmica Clássica I
Prof. Dante H. Mosca
2014
![Page 2: CF701 Eletrodinâmica Clássica I Prof. Dante H. Mosca 2014](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061603/552fc130497959413d8d47d1/html5/thumbnails/2.jpg)
EMENTA
As Equações de Maxwell: Eletrostática, Magnetostática; Ondas EletromagnéticasCap. 1-2-3, 5 e 6 Os Principais Fundamentos da Relatividade Especial; Quadrivetores; Formulação Covariante da Eletrodinâmica ClássicaCap. 11 e 12Teoria da Radiação.Cap. 9
BIBLIOGRAFIA
J D Jackson: "Classical Electrodynamics" (3rd
Edition);L Landau, E Lifchitz: "Théorie du Champ" (Mir, Moscou); E Durand: "Electrostatique et Magnetostatique"(Masson et cie., 1953);W K H Panofsky, M Phillips: "Classical Electricity and Magnetism" (Addison Wesley,1962); J A Stratton: "Electromagnetic Theory" (McGraw Hill, l941); P M Morse, H Feshbach: "Methods of Theoretical Physics";
Carga horária 90 horas. Créditos: 6
AVALIAÇÃO3 Provas escritas (50%) e 3 listas (50%).
![Page 3: CF701 Eletrodinâmica Clássica I Prof. Dante H. Mosca 2014](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061603/552fc130497959413d8d47d1/html5/thumbnails/3.jpg)
Roteiro
Sistemas radiantes
Campos de multipolos
Fontes radiantes
Comentários sobre tipos e usos de antenas
Reação radiativa: duas concepções
Tensão de Poincaré
Simetrização de inversão temporal
Amortecimento radiativo
Acoplamento da matéria e campo eletromagnético
Aproximação dipolar elétrica
Emissão espontânea, absorção e emissão estimuladas
Coeficientes A e B de Einstein
![Page 4: CF701 Eletrodinâmica Clássica I Prof. Dante H. Mosca 2014](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061603/552fc130497959413d8d47d1/html5/thumbnails/4.jpg)
![Page 5: CF701 Eletrodinâmica Clássica I Prof. Dante H. Mosca 2014](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061603/552fc130497959413d8d47d1/html5/thumbnails/5.jpg)
Campos de radiação E e H Potencial Escalar V e Potencial vetor U
s : vetor unitário na direção de propagação da onda
![Page 6: CF701 Eletrodinâmica Clássica I Prof. Dante H. Mosca 2014](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061603/552fc130497959413d8d47d1/html5/thumbnails/6.jpg)
Cap. 9
![Page 7: CF701 Eletrodinâmica Clássica I Prof. Dante H. Mosca 2014](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061603/552fc130497959413d8d47d1/html5/thumbnails/7.jpg)
Fontes localizadas oscilantes
![Page 8: CF701 Eletrodinâmica Clássica I Prof. Dante H. Mosca 2014](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061603/552fc130497959413d8d47d1/html5/thumbnails/8.jpg)
Expansão Multipolar
Zona de radiação (k r >> 1):
![Page 9: CF701 Eletrodinâmica Clássica I Prof. Dante H. Mosca 2014](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061603/552fc130497959413d8d47d1/html5/thumbnails/9.jpg)
Nas zonas intermediárias e próximas (k r <<1) :
![Page 10: CF701 Eletrodinâmica Clássica I Prof. Dante H. Mosca 2014](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061603/552fc130497959413d8d47d1/html5/thumbnails/10.jpg)
Contribuição monopolar elétrica
A contribuição é necessariamente estática !
![Page 11: CF701 Eletrodinâmica Clássica I Prof. Dante H. Mosca 2014](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061603/552fc130497959413d8d47d1/html5/thumbnails/11.jpg)
Contribuição dipolar elétrica
![Page 12: CF701 Eletrodinâmica Clássica I Prof. Dante H. Mosca 2014](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061603/552fc130497959413d8d47d1/html5/thumbnails/12.jpg)
Exercício(a) Mostrar que os campos de uma fonte dipolar elétrica são:
(b) Mostrar que os campos de radiação são:
(c) Mostrar que a potência irradiada por unidade de ângulo sólido é:
![Page 13: CF701 Eletrodinâmica Clássica I Prof. Dante H. Mosca 2014](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061603/552fc130497959413d8d47d1/html5/thumbnails/13.jpg)
Contribuições simétrica e antissimétrica de uma fonte dipolar magnética
simétrica antissimétrica
momento de dipolo magnético
![Page 14: CF701 Eletrodinâmica Clássica I Prof. Dante H. Mosca 2014](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061603/552fc130497959413d8d47d1/html5/thumbnails/14.jpg)
Exercício
(b) Mostrar que os campos de uma fonte dipolar magnética são:
(a) Quais as consequências de existirem componentes transversais elétrica e magnética na equação do potencial vetor:
(c) Compare a distribuição angular da potência irradiada e a polarização dos campos de radiação de dipolos de natureza elétrica e magnética.
Analizar a simetria de intercâmbio dos campos dipolares elétrico e magnético.
![Page 15: CF701 Eletrodinâmica Clássica I Prof. Dante H. Mosca 2014](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061603/552fc130497959413d8d47d1/html5/thumbnails/15.jpg)
Configuração espaço-temporal do campo dipolar
![Page 16: CF701 Eletrodinâmica Clássica I Prof. Dante H. Mosca 2014](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061603/552fc130497959413d8d47d1/html5/thumbnails/16.jpg)
Parte simétrica do potencial vetor de uma fonte dipolar magnética
Campos de radiação quadripolar de natureza elétrica
![Page 17: CF701 Eletrodinâmica Clássica I Prof. Dante H. Mosca 2014](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061603/552fc130497959413d8d47d1/html5/thumbnails/17.jpg)
dens. de momento de quadripolo
Análise do campo quadripolar
Obs.:
![Page 18: CF701 Eletrodinâmica Clássica I Prof. Dante H. Mosca 2014](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061603/552fc130497959413d8d47d1/html5/thumbnails/18.jpg)
ExercícioO potencial de um quadupolo elétrico escrito como:
(a) Mostre que:
![Page 19: CF701 Eletrodinâmica Clássica I Prof. Dante H. Mosca 2014](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061603/552fc130497959413d8d47d1/html5/thumbnails/19.jpg)
(b) Mostre que caso de uma expansão multipolar em coordenadas esférico-polares tem-se um inter-relacionamento híbrido com o momentos multipolares tal que:
![Page 20: CF701 Eletrodinâmica Clássica I Prof. Dante H. Mosca 2014](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061603/552fc130497959413d8d47d1/html5/thumbnails/20.jpg)
ExercícioConsidere uma fonte de carga q e seu potencial elétrico num dado instante t, tal que:
P
Admitindo que:
mono dip quad
![Page 21: CF701 Eletrodinâmica Clássica I Prof. Dante H. Mosca 2014](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061603/552fc130497959413d8d47d1/html5/thumbnails/21.jpg)
(a) Mostre que :
(b) Mostre que :
(c) Mostre que :
(d) Compare com o valor exato do potencial V e discuta.
zdq6.0p
Vmono (r) = 0,20000 Vo
Vdip (r) = 0,02400 Vo
Vquad (r) = 0,00032 Vo
![Page 22: CF701 Eletrodinâmica Clássica I Prof. Dante H. Mosca 2014](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061603/552fc130497959413d8d47d1/html5/thumbnails/22.jpg)
Distribuição angular da potência irradiada de natureza quadripolar elétrica
zero
![Page 23: CF701 Eletrodinâmica Clássica I Prof. Dante H. Mosca 2014](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061603/552fc130497959413d8d47d1/html5/thumbnails/23.jpg)
Espalhamento Thomson
Linear polarized unpolarized
http://quiet.uchicago.edu/capmap/
![Page 24: CF701 Eletrodinâmica Clássica I Prof. Dante H. Mosca 2014](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061603/552fc130497959413d8d47d1/html5/thumbnails/24.jpg)
Radiação quadripolar elétrica
multipolar
![Page 25: CF701 Eletrodinâmica Clássica I Prof. Dante H. Mosca 2014](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061603/552fc130497959413d8d47d1/html5/thumbnails/25.jpg)
Expansão multipolar
antissimétrica simétrica
![Page 26: CF701 Eletrodinâmica Clássica I Prof. Dante H. Mosca 2014](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061603/552fc130497959413d8d47d1/html5/thumbnails/26.jpg)
Parte simétrica e antissimétrica
Dens. da carga magnética:
![Page 27: CF701 Eletrodinâmica Clássica I Prof. Dante H. Mosca 2014](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061603/552fc130497959413d8d47d1/html5/thumbnails/27.jpg)
Momentos dipolares efetivos de pequenas aberturas em campos externos
=
coeficientes de amplitudes de propagação dos campos (8.131, p.392)
![Page 28: CF701 Eletrodinâmica Clássica I Prof. Dante H. Mosca 2014](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061603/552fc130497959413d8d47d1/html5/thumbnails/28.jpg)
Expansão multipolar dos campos radiativos em ondas esféricas com E e H transversais
![Page 29: CF701 Eletrodinâmica Clássica I Prof. Dante H. Mosca 2014](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061603/552fc130497959413d8d47d1/html5/thumbnails/29.jpg)
Modos de propagação
![Page 30: CF701 Eletrodinâmica Clássica I Prof. Dante H. Mosca 2014](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061603/552fc130497959413d8d47d1/html5/thumbnails/30.jpg)
Campo multipolar elétrico (E) ou campo transversal magnético (TM)
=
![Page 31: CF701 Eletrodinâmica Clássica I Prof. Dante H. Mosca 2014](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061603/552fc130497959413d8d47d1/html5/thumbnails/31.jpg)
Campo multipolar magnético (M) oucampo transversal elétrico (TE)
![Page 32: CF701 Eletrodinâmica Clássica I Prof. Dante H. Mosca 2014](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061603/552fc130497959413d8d47d1/html5/thumbnails/32.jpg)
TE & TM modes
![Page 33: CF701 Eletrodinâmica Clássica I Prof. Dante H. Mosca 2014](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061603/552fc130497959413d8d47d1/html5/thumbnails/33.jpg)
Solução Geral
Xom = 0
![Page 34: CF701 Eletrodinâmica Clássica I Prof. Dante H. Mosca 2014](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061603/552fc130497959413d8d47d1/html5/thumbnails/34.jpg)
Mostre que:
(a) sendo
Exercício
(b)
(c) e se r << 1
(d) Mostre que de acordo com o item (c):
![Page 35: CF701 Eletrodinâmica Clássica I Prof. Dante H. Mosca 2014](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061603/552fc130497959413d8d47d1/html5/thumbnails/35.jpg)
Campos de radiação multipolares
Densidade de energia
Densidade de momento angular
![Page 36: CF701 Eletrodinâmica Clássica I Prof. Dante H. Mosca 2014](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061603/552fc130497959413d8d47d1/html5/thumbnails/36.jpg)
Distribuição angular de potência
Multipolo de ordem (l,m)
![Page 37: CF701 Eletrodinâmica Clássica I Prof. Dante H. Mosca 2014](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061603/552fc130497959413d8d47d1/html5/thumbnails/37.jpg)
![Page 38: CF701 Eletrodinâmica Clássica I Prof. Dante H. Mosca 2014](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061603/552fc130497959413d8d47d1/html5/thumbnails/38.jpg)
Exercícioa) É possível A ser nulo num campo de radiação ? Explique.
b) Num campo de dipolo magnético V = 0 e A ≠ 0. Existe campo de radiação quando o inverso é verdadeiro ? Explique.
![Page 39: CF701 Eletrodinâmica Clássica I Prof. Dante H. Mosca 2014](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061603/552fc130497959413d8d47d1/html5/thumbnails/39.jpg)
Fontes multipolares e radiação
![Page 40: CF701 Eletrodinâmica Clássica I Prof. Dante H. Mosca 2014](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061603/552fc130497959413d8d47d1/html5/thumbnails/40.jpg)
Equações de onda de Helmholtz
![Page 41: CF701 Eletrodinâmica Clássica I Prof. Dante H. Mosca 2014](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061603/552fc130497959413d8d47d1/html5/thumbnails/41.jpg)
Solução geral
![Page 42: CF701 Eletrodinâmica Clássica I Prof. Dante H. Mosca 2014](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061603/552fc130497959413d8d47d1/html5/thumbnails/42.jpg)
Coeficientes multipolares
Obs.:
![Page 43: CF701 Eletrodinâmica Clássica I Prof. Dante H. Mosca 2014](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061603/552fc130497959413d8d47d1/html5/thumbnails/43.jpg)
Complementando ...
Obs.:
![Page 44: CF701 Eletrodinâmica Clássica I Prof. Dante H. Mosca 2014](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061603/552fc130497959413d8d47d1/html5/thumbnails/44.jpg)
Exercício
Mostre que no limite de longos comprimentos de onda k r <<1, temos:
(a)
(b)
![Page 45: CF701 Eletrodinâmica Clássica I Prof. Dante H. Mosca 2014](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061603/552fc130497959413d8d47d1/html5/thumbnails/45.jpg)
Exercício(a) Descreva as aproximações usadas para obter no limite de comprimentos de onda longos as potências totais de irradiação de uma antena dipolar linear centro-alimentada mostradas na figura abaixo. (b) Analise as curvas mostradas e as equações citadas na legenda da figura abaixo.
![Page 46: CF701 Eletrodinâmica Clássica I Prof. Dante H. Mosca 2014](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061603/552fc130497959413d8d47d1/html5/thumbnails/46.jpg)
Exercício(a) Mostre que para um dipolo elétrico oscilante onde
(b) Mostre que a potência total irradiada pode ser escrita como:
(c) Explique por que o céu é azul.
P~
![Page 47: CF701 Eletrodinâmica Clássica I Prof. Dante H. Mosca 2014](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061603/552fc130497959413d8d47d1/html5/thumbnails/47.jpg)
Comentários sobre tipos e usos de antenas
![Page 48: CF701 Eletrodinâmica Clássica I Prof. Dante H. Mosca 2014](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061603/552fc130497959413d8d47d1/html5/thumbnails/48.jpg)
Tipos maisusados de
antenas
Antena vertical de Marconi
![Page 49: CF701 Eletrodinâmica Clássica I Prof. Dante H. Mosca 2014](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061603/552fc130497959413d8d47d1/html5/thumbnails/49.jpg)
![Page 50: CF701 Eletrodinâmica Clássica I Prof. Dante H. Mosca 2014](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061603/552fc130497959413d8d47d1/html5/thumbnails/50.jpg)
![Page 51: CF701 Eletrodinâmica Clássica I Prof. Dante H. Mosca 2014](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061603/552fc130497959413d8d47d1/html5/thumbnails/51.jpg)
Atmosphere
![Page 52: CF701 Eletrodinâmica Clássica I Prof. Dante H. Mosca 2014](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061603/552fc130497959413d8d47d1/html5/thumbnails/52.jpg)
Reação RadiativaConcepção de Abraham- Lorentz
Aauto-interação da partícula com seu próprio campo.
![Page 53: CF701 Eletrodinâmica Clássica I Prof. Dante H. Mosca 2014](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061603/552fc130497959413d8d47d1/html5/thumbnails/53.jpg)
Problemas:Elétron num campo de força externo
~ 10-24
s
F. Rohrlich, Am. J. Phys. 65 (11): 1051, November 1997
Dinâmica de uma esfera carregada e um elétron
stress de Poincaré
![Page 54: CF701 Eletrodinâmica Clássica I Prof. Dante H. Mosca 2014](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061603/552fc130497959413d8d47d1/html5/thumbnails/54.jpg)
Simetrização da reversão temporal Concepção de Wheeler - Feynman
O elétron não interage com seu próprio campo, mas há um campo livre atuando sobre ele em cada posição que ocupa !
![Page 55: CF701 Eletrodinâmica Clássica I Prof. Dante H. Mosca 2014](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061603/552fc130497959413d8d47d1/html5/thumbnails/55.jpg)
Amortecimento radiativo Radiação de um elétron descontinuamente ligado (undriven) a um oscilador harmônico
![Page 56: CF701 Eletrodinâmica Clássica I Prof. Dante H. Mosca 2014](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061603/552fc130497959413d8d47d1/html5/thumbnails/56.jpg)
Condições iniciais: &
Aproximação dipolar:
Perfil intrínseco (Lorenziano):
![Page 57: CF701 Eletrodinâmica Clássica I Prof. Dante H. Mosca 2014](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061603/552fc130497959413d8d47d1/html5/thumbnails/57.jpg)
ExercícioConsidere um elétron descontinuamente ligado a um oscilador harmônico.
a) Mostre que o perfil é Lorentiziano.
(b) Mostre que a largura de linha espectral independe da frequência, o que não se verifica na prática.
(c) Mostre que:
(d) Mostre que = 1 é uma relação equivalente ao Princípio da Incerteza estando ligada ao tempo de vida do estado.
![Page 58: CF701 Eletrodinâmica Clássica I Prof. Dante H. Mosca 2014](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061603/552fc130497959413d8d47d1/html5/thumbnails/58.jpg)
Considere a radiação de um elétron ligado harmonicamente excitado por uma onda eletromagnética descrita como:
(a) Mostre que a potência total emitida é:
(b) Mostre que:
Exercício
![Page 59: CF701 Eletrodinâmica Clássica I Prof. Dante H. Mosca 2014](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061603/552fc130497959413d8d47d1/html5/thumbnails/59.jpg)
Acoplamento matéria e campo eletromagnético
![Page 60: CF701 Eletrodinâmica Clássica I Prof. Dante H. Mosca 2014](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061603/552fc130497959413d8d47d1/html5/thumbnails/60.jpg)
Quantização do campo eletromagnético: hamiltoniana de fótons
Reformulação ou Releitura
![Page 61: CF701 Eletrodinâmica Clássica I Prof. Dante H. Mosca 2014](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061603/552fc130497959413d8d47d1/html5/thumbnails/61.jpg)
Aproximação dipolar elétrica
Probabilidade de transição: Regra de Fermi
![Page 62: CF701 Eletrodinâmica Clássica I Prof. Dante H. Mosca 2014](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061603/552fc130497959413d8d47d1/html5/thumbnails/62.jpg)
Emissão espontânea
: estado de vácuo
Absorção estimulada
![Page 63: CF701 Eletrodinâmica Clássica I Prof. Dante H. Mosca 2014](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061603/552fc130497959413d8d47d1/html5/thumbnails/63.jpg)
Operador dipolo elétrico e paridade
A paridade a função de onda precisa mudar na transição eletrônica e ooperador dipolo eletrico atua somente na parte espacial, logo o estado de spin não é alterado na transição.
Obs.: fótons carregam e transferem unidade de momento angular
Regras de seleção
![Page 64: CF701 Eletrodinâmica Clássica I Prof. Dante H. Mosca 2014](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061603/552fc130497959413d8d47d1/html5/thumbnails/64.jpg)
Absorção u()
emissão estimulada densidade de
emissão espontânea energia de radiação
Emissão espontânea, absorção e emissão estimuladas
Coeficientes de Einstein : A [s-1] e B [m
3 J
-1 s
-2-]
![Page 65: CF701 Eletrodinâmica Clássica I Prof. Dante H. Mosca 2014](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061603/552fc130497959413d8d47d1/html5/thumbnails/65.jpg)
Balanço das populações de estados no equilíbrio termodinâmico
Obs.: há correlação entre os coeficientes A e B, pois obtido B é possível inferir A.
![Page 66: CF701 Eletrodinâmica Clássica I Prof. Dante H. Mosca 2014](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061603/552fc130497959413d8d47d1/html5/thumbnails/66.jpg)
Exercício(a) Interprete a significado do coeficiente A21 de emissão sabendo que o coeficiente de emissão:
sendo n2 a densidade de átomos no estado de energia 2 superior ao 1 e sabendo que dt dV d é a energia emitida pelo volume dV no intervalo de tempo dt dentro do ângulo sólido d.
(b) Explique ao menos três contribuições que determinam o alargamento e/ou o deslocamento de linhas espectrais de radiação de átomos.
(c) Explique a razão do uso de perfiis Voigt:
![Page 67: CF701 Eletrodinâmica Clássica I Prof. Dante H. Mosca 2014](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061603/552fc130497959413d8d47d1/html5/thumbnails/67.jpg)
Corpo Negro: Fórmula de PlanckDensidade espectral de energia na frequência
Se A é intrínseco (independente de T), então T deve desaparecer na direita.
&
Obs.: há diferentes tipos de correlação entre os coeficientes A e B.
![Page 68: CF701 Eletrodinâmica Clássica I Prof. Dante H. Mosca 2014](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061603/552fc130497959413d8d47d1/html5/thumbnails/68.jpg)
FIM