(chance-constrained) untuk masalah jaringan distribusi air

MODEL OPTIMISASI KENDALA PELUANG

(CHANCE-CONSTRAINED) UNTUK MASALAH

JARINGAN DISTRIBUSI AIR

DISERTASI

Oleh

ASRIN LUBIS

108110001

PROGRAM STUDI DOKTOR ILMU MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITRAS SUMATERA UTARA

MEDAN

2014

Universitas Sumatera Utara

MODEL OPTIMISASI KENDALA PELUANG

(CHANCE-CONSTRAINED) UNTUK MASALAH

JARINGAN DISTRIBUSI AIR

DISERTASI

Diajukan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Doktor dalam

Program Studi Doktor Ilmu Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu

Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara

Oleh

ASRIN LUBIS

108110001

PROGRAM STUDI DOKTOR ILMU MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITRAS SUMATERA UTARA

MEDAN

2014


Judul Penelitian : Model Optimisasi Kendala Peluang (Chance-Constrained)Untuk Masalah Jaringan Distribusi Air

Nama Lengkap : Asrin Lubis

NIM : 108110001

Program Studi : Doktor Ilmu Matematika

Fakultas : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

LEMBAR PENGESAHAN

Menyetujui

Komisi Pembimbing

Prof. Dr. Herman Mawengkang

Promotor

Prof. Dr. Anton Abdulbasah Kamil Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc

Anggota Anggota

Ketua Program Studi, Dekan,

Prof. Dr. Herman Mawengkang Dr. Sutarman, M.Sc

Tanggal Lulus : 17 Desember 2014


Telah diuji pada

Tanggal 17 Desember 2014

PANITIA PENGUJI DISERTASI

Ketua : Prof. Dr. Herman Mawengkang

Anggota : 1. Prof. Dr. Anton Abdulbasah Kamil

2. Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc

3. Prof. Dr. Tulus, M.Si

4. Dr. Marwan Ramli, MSi

ii


PERNYATAAN

Saya menyatakan dengan sebenar-benarnya bahwa segala pernyataan dalam dis-ertasi saya yang berjudul:

Model Optimisasi Kendala Peluang (Chance-Constrained) UntukMasalah Jaringan Distribusi Air

Merupakan gagasan atau hasil penelitian disertasi saya sendiri dengan pem-bimbingan para komisi pembimbing, kecuali yang dengan ditunjukkan rujukan-nya. Disertasi ini belum pernah diajukan untuk memperoleh gelar pada programsejenis di perguruan tinggi lainnya.

Semua data dan informasi yang digunakan telah dinyatakan secara jelas dandapat diperiksa kebenarannya.

Medan,Penulis,

Asrin Lubis

iii


ABSTRAK

Jaringan Distribusi Air (Water Distribution Network, WDN) didefinisi-kan sebagai perencanaan pengembangan sumber daya air, pendistribu-sian, dan pemanfaatannya. Tujuan utama dari jaringan distribusi airuntuk menjaga sumber daya air yang terbatas dan dapat memberikanmanfaat yang efektif dari sumber daya air tersebut yang sesuai denganaspek lingkungan. Jaringan distribusi air akan menghubungkan sum-ber daya air kepada konsumen dengan menggunakan komponen hidro-lik. Desain optimal suatu jaringan distribusi air terdiri dari pemilihandiameter masing-masing pipa, rancangan jaringan pipa, dan panjangpipa. Dalam Disertasi ini diusulkan model optimisasi stochastik non-linier dalam mengatasi jaringan distribusi air di bawah pertimbangankeandalan aliran air. Bentuk non-linear terjadi akibat persamaan penu-runan tekanan air yang merupakan persamaan model stochastic. Un-tuk memecahkan model yang terjadi, model stochastic diubah menjadimodel multi-objektif deterministik chance-constrained dengan meng-gunakan pendekatan berbasis integer programming dan sampel rata-rata. Kemudian untuk memecahkan bagian integernya digunakan pen-dekatan direct search.

Kata Kunci : Masalah Jaringan Distribusi Air (WDN), opti-masi stochastik non-linier, Deterministik, Chance-Constrained, Sampel rata-rata, Integer Programming,Pendekatan direct search

iv


ABSTRACT

Water Distribution Network can be defined as planned water resourcesdevelopment, distribution, and utilization. Main objectives of waterdistribution network are to preserve these limited water resources andto provide an effective utilization of these resources in compliance withenvironmental aspects. Water distribution network (WDN) connectsconsumers to sources of water using hydraulic components. The op-timal design of a water distribution network consists of the choice ofa diameter for each pipe, the pipe line network design, and the pipelength. In this paper We propose a chance-constrained optimizationmodel for tackling a WDN under the consideration of reliability inwater flows. The nonlinearities arise through pressure drop equation.We transform the stochastic programming model into a deterministicmulti-objective model using sampling average and integer programmingbased approach. Then we solve the integer part on the result modelusing a direct search approach.

Keywords : Water distribution network problem, chance con-strained programming, modeling, integer program-ming method, direct search.

v


KATA PENGANTAR

Puji syukur Penulis panjatkan kehadirat Allah Subhanahu Wa Taala, yang telah

melimpahkan Rahmat dan karunia Nya sehingga Disertasi dengan berjudul Model

Optimisasi Kendala Peluang (Chance-Constrained) Untuk Masalah Jaringan Dis-

tribusi Air ini dapat diselesaikan dengan baik. Semoga Karunia yang diperoleh

ini mendapat ridho Allah SWT dan membawa manfaat bagi penulis dan keluar-

ga, masyarakat dan almamter penulis, Universitas Sumatera Utara. Penyelesaian

Disertasi ini telah melibatkan banyak pihak, baik perorangan maupun lembaga.

Bagaimanapun juga, tanpa bantuan dan keterlibatan banyak pihak tersebut karya

tulis ini tidak mungkin dapat terwujud dengan baik.

Sebagai insan yang senantiasa memegang budi baik di antara sesama dan rasa

syukur kepada illahi Rabbi, izinkan saya menyampaikan ucapan terima kasih kepa-

da berbagai pihak yang telah bersedia meluangkan waktu dan pikirannya dalam

membantu penyelesaian Disertasi ini. Ucapan terima kasih yang pertama penulis

sampaikan kepada yang terhormat Bapak Prof. Dr. Herman mawengkang, se-

laku Promotor, dan Bapak Prof. Dr. Anton Abdulbasah Kamil, serta Bapak

Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc, selaku Anggota Promotor, yang dengan kesabaran

dan ketulusan hati telah memberikan bimbingan dan motivasi mulai dari awal ide

penulisan Disertasi ini dimunculkan sampai terwujudnya karya tulis ini. Perha-

tian, pengertian, dorongan, dan ketelitian ketiga promotor ini dalam membimbing

penulis, baik dari segi metodologi maupun materi, benar-benar penulis rasakan

manfaatnya sehingga akhirnya Disertasi ini dapat terselesaikan. Atas semua jerih

payah yang mereka berikan penulis tidak dapat membalasnya. Sebagai pelengkap

rasa terima kasih ini, tidaklah berlebihan jika penulis mendoakan agar mereka dan

keluarga mendapat limpahan kesehatan dan pahala dari Allah SWT atas jasa-jasa

tersebut.

Ucapan terima kasih yang kedua penulis sampaikan kepada yang terhormat Ba-

pak, Prof. Dr.Tulus,M.Si dan yang terhormat Bapak Dr. Marwan Ramli, M.Si,

selaku penguji luar komisi, atas kesempatan dan waktu dalam memberikan peni-

laian dan saran-saran demi kesempurnaan Disertasi ini.

Ucapan terima kasih yang ketiga penulis sampaikan kepada yang terhormat selu-

vi


ruh Dosen di program studi Doktor Ilmu Matematika FMIPA USU, atas ilmu

pengetahuan, pengalaman, dan bantuan yang diberikan sehingga penulis dapat

menyelesaikan studi pada program studi ini.

Ucapan terima kasih yang keempat penulis sampaikan kepada yang terhormat Ba-

pak Prof. Dr. Herman mawengkang, dan yang terhormat Bapak Prof. Dr. Saib

Suwilo, M.Sc, selaku Ketua dan Sekretaris Program Studi Doktor Ilmu Matema-

tika FMIPA USU, atas izin dan penyediaan fasilitas yang baik serta keikhlasan

dan kesabaran mereka dalam memberikan masukan dan saran pada penyelesaian

Disertasi ini di program studi S3 Ilmu Matematika konsentrasi Riset Operasi.

Ucapan terima kasih berikutnya penulis sampaikan kepada Bapak Dr. Sutarman,

M.Sc, Dekan FMIPA USU beserta seluruh staf, yang telah memberi kesempatan,

bantuan, dan fasilitas selama penulis menjalani pendidikan di program studi Dok-

tor Ilmu Matematika ini.

Ucapan terima kasih yang setinggi-tingginya penulis sampaikan kepada yang ter-

hormat Bapak Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu, DTMH, M.Sc.(CTM), Sp.A(K),

Rektor Universitas Sumatera Utara, yang telah menerima penulis mengikuti pen-

didikan pada program doktor dalam bidang ilmu matematika konsentrasi riset

operasi dan fasilitas yang diberikan selama pendidikan hingga penyelesaian studi

ini.

Ucapan terima kasih juga penulis sampaikan kepada Ketua Jurusan Matematika,

Dekan FMIPA, dan Rektor Universitas Negeri Medan, yang telah mendukung dan

memberi kesempatan kepada penulis melanjutkan pendidikan pada program studi

Doktor Ilmu Matematika FMIPA USU. Demikian juga kepada seluruh staf pen-

gajar Jurusan Matematika FMIPA UNIMED penulis mengucapkan terima kasih

atas kerja sama dan dukungan yang saling menguatkan yang telah terjalin selama

ini sehingga penulis dapat menyelesaikan studi pada program studi Doktor Ilmu

Matematika FMIPA USU.

Kepada rekan-rekan di program studi Doktor Ilmu Matematika FMIPA USU, saya

mengucapkan terimakasih yang tak terhingga atas kerja sama dan dukungan yang

saling menguatkan yang telah terjalin selama ini.

Kepada almarhum dan almarhumah, ayahanda dan ibunda terima kasih atas kasih

sayang, pengertian, semangat, dan doa yang diberikan sehingga penulis dapat

vii


meraih pendidikan tertinggi seperti yang diidamkan selama ini. Kepada kakak

dan adik-adik penulis dan seluruh keluarga yang banyak memberikan dukungan

dalam menyelesaikan pendidikan ini.

Akhirnya penulis mengucapkan terima kasih yang sangat mendalam kepada istri

tercinta Dra. Rosdiana, M.Pd, yang telah berkorban jasmani maupun rokhani

serta doa yang tidak habis-habisnya demi keberhasilan penulis. Pengorbanan,

kasih sayang, pengertian, dan kesabaran yang diberikan merupakan sesuatu yang

sangat berarti dalam penyelesaian disertasi ini. Pengorbanan ini tidak dapat

penulis lupakan sepanjang hidup penulis. Demikian juga kepada anak-anakku,

Dra. Retnita Ernayani Lubis, M.Pd yang sedang menyelesaikan studi doktornya

di Universitas Negeri malang, Akhmad Khairuddin Lubis, ST, Adelina Irmayani

Lubis, SKM, Ibrahim Abdillah Lubis, dan Muhammad Ashari Lubis, yang juga

telah berkorban jasmani maupun rokhani serta doa yang tidak habis-habisnya

demi keberhasilan penulis. Pengorbanan ini juga tidak dapat penulis lupakan.

Semoga Allah melimpahkan rakhmat, inayah, dan pahala yang berlimpah atas

segala pengorbanan tersebut. Semoga keberhasilan studi ini menjadi pemicu kepa-

da anak-anak penulis meraih pendidikan hingga jenjang yang tertinggi.

Kepada semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan namanya satu persatu,

penulis sampaikan terima kasih atas bantuan yang diberikan. Semoga Allah SWT

memberikan pahala sesuai dengan amal yang diberikan.

viii


RIWAYAT HIDUP

Asrin Lubis, lahir di Medan, 02 Oktober 1960. Pendidikan Dasar diselesaikan-

nya dari SD Negeri 64 Medan pada tahun 1973. Kemudian melanjutkan ke SMP

Negeri 10 Medan, tamat tahun 1976. Pendidkan menengah ditempuhnya di SMA

Negeri 2 medan, tamat 1980. Pendidikan Sarjana ditempuhnya pada jurusan Ma-

tematika FPMIPA IKIP Medan dan tamat tahun 1986. Setelah menjadi Dosen

di Jurusan Matematika FPMIPA IKIP Medan selama 8 tahun, kemudian melan-

jutkan studi S-2 di IKIP Malang pada program studi Pendidikan Matematika

Sekolah Dasar dan tamat tahun 1997. Studi S-3 ditempuhnya mulai tahun 2010

pada program S-3 Ilmu Matematika Universitas Sumatera Utara. Sampai saat ini

menjadi dosen Bahasa Pemrograman komputer di jurusan Matematika FMIPA

UNIMED.

ix


DAFTAR ISI

Halaman

LEMBAR PENGESAHAN i

PERNYATAAN iii

ABSTRAK iv

ABSTRACT v

KATA PENGANTAR vi

RIWAYAT HIDUP ix

DAFTAR ISI x

BAB 1 PENDAHULUAN 1

1.1 Latar Belakang 1

1.2 Perumusan Masalah 4

1.3 Tujuan Penelitian 4

1.4 Urgensi Penelitian 4

BAB 2 SISTEM DISTRIBUSI AIR 5

2.1 Sistem Distribusi Air ( Water Distribution Systems, WDS) 5

2.2 Komponen Sistem Distribusi Air 7

2.3 Keandalan Sistem Distribusi Air 8

2.4 Tinjauan Pustaka 9

BAB 3 JARINGAN DISTRIBUSI AIR 22

3.1 Dasar Perhitungan Hidrolik 23

3.2 Kriteria Optimal Disain Suatu Jaringan 25

3.3 Pengembangan Model Optimasi Linear 26

x


3.4 Desain Optimasi Jaringan Distribusi Air Percabangan 31

BAB 4 JARINGAN PIPA DISTRIBUSI AIR 45

BAB 5 MODEL DETERMINISTIK MASALAH JARINGAN DISTRIBUSIAIR 50

5.1 Komponen Model Optimasi Jaringan Distribusi Air 50

BAB 6 MODEL OPTIMASI KENDALA PELUANG ( CHANCE CON-STRAINED ) PADA MASALAH JARINGAN DISTRIBUSI AIR 58

6.1 Pemrograman Chance-Constrained ( Kendala-Peluang ) 58

6.2 Pendekatan Sample Average (Sampel Rata-Rata) Dari Masa-lah Pemrograman Kendala-Peluang 61

BAB 7 METODE PENYELESAIAN MASALAH JARINGAN DISTRIBUSIAIR 65

7.1 Pendekatan dasar 65

7.2 Penurunan Metode 66

7.3 Pivoting 70

7.4 Algoritma 71

7.5 Contoh Penerapan Model 74

7.6 Pembahasan 78

BAB 8 KESIMPULAN 79

8.1 Kesimpulan 79

8.2 Penelitian Lanjutan 79

DAFTAR PUSTAKA 81

xi


(chance-constrained) untuk masalah jaringan distribusi air

Documents