chaotinĖ vizualinĖ kriptografija - ktu.eduktu.edu/sites/default/files/santrauka_51.pdf · kauno...
TRANSCRIPT
R I T A P A L I V O N A I T Ė
D A K T A R O D I S E R T A C I J O S S A N T R A U K A
K a u n a s2 0 1 5
C H A O T I N Ė V I Z U A L I N Ė
K R I P T O G R A F I J A
F I Z I N I A I M O K S L A I , I N F O R M A T I K A ( 0 9 P )
KAUNO TECHNOLOGIJOS UNIVERSITETAS
RITA PALIVONAITĖ
CHAOTINĖ VIZUALINĖ KRIPTOGRAFIJA
Daktaro disertacijos santrauka
Fiziniai mokslai, informatika (09P)
2015, KAUNAS
Disertacija rengta 2010–2014 metais Kauno technologijos universitete,
Matematikos ir gamtos mokslų fakultete, Matematinio modeliavimo katedroje,
remiant Lietuvos mokslo tarybai.
Mokslinis vadovas:
Prof. habil. dr. Minvydas Kazys RAGULSKIS (Kauno technologijos
universitetas, fiziniai mokslai, informatika – 09P).
Informatikos mokslo krypties taryba:
Prof. habil. dr. Rimantas BARAUSKAS (Kauno technologijos
universitetas, fiziniai mokslai, informatika – 09P) – pirmininkas;
Prof. habil. dr. Raimondas ČIEGIS (Vilniaus Gedimino technikos
universitetas, fiziniai mokslai, informatika – 09P);
Prof. habil. dr. Gintautas DZEMYDA (Vilniaus universitetas, fiziniai
mokslai, informatika – 09P);
Prof. dr. Gintaras PALUBECKIS (Kauno technologijos universitetas,
fiziniai mokslai, informatika – 09P);
Prof. dr. Eligijus SAKALAUSKAS (Kauno technologijos universitetas,
fiziniai mokslai, informatika – 09P);
Prof. dr. Jonas VALANTINAS (Kauno technologijos universitetas, fiziniai
mokslai, informatika – 09P).
Disertacija bus ginama viešame informatikos mokslo krypties disertacijos
gynimo tarybos posėdyje 2015 m. birželio 5 d. 10 val. Kauno technologijos
universiteto Centrinių rūmų disertacijų gynimo salėje.
Adresas: K. Donelaičio g. 73-403, 44029 Kaunas, Lietuva.
Disertacijos santrauka išsiųsta 2015 m. gegužės 5 d.
Disertaciją galima peržiūrėti internete (http://ktu.edu) ir Kauno
technologijos universiteto bibliotekoje (K. Donelaičio g. 20, Kaunas).
KAUNAS UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
RITA PALIVONAITĖ
CHAOTIC VISUAL CRYPTOGRAPHY
Summary of Doctoral Dissertation
Physical Sciences, Informatics (09P)
2015, KAUNAS
The research was accomplished during the period of 2010–2014 at Kaunas
University of Technology, Faculty of Mathematics and Natural Sciences,
Department of Mathematical Modelling. The research was supported by Research
Council of Lithuania.
Scientific supervisor:
Prof. Dr. Habil. Minvydas Kazys RAGULSKIS (Kaunas University of
Technology, Physical Sciences, Informatics – 09P).
Dissertation Defense Board of Informatics Science Field:
Prof. Dr. Habil. Rimantas BARAUSKAS (Kaunas University of
Technology, Physical Sciences, Informatics – 09P) – chairman;
Prof. Dr. Habil. Raimondas ČIEGIS (Vilnius Gediminas Technical
University, Physical Sciences, Informatics – 09P);
Prof. Dr. Habil. Gintautas DZEMYDA (Vilnius University, Physical
Sciences, Informatics – 09P);
Prof. Dr. Gintaras PALUBECKIS (Kaunas University of Technology,
Physical Sciences, Informatics – 09P);
Prof. Dr. Eligijus SAKALAUSKAS (Kaunas University of Technology,
Physical Sciences, Informatics – 09P);
Prof. Dr. Jonas VALANTINAS (Kaunas University of Technology,
Physical Sciences, Informatics – 09P).
The official defense of the dissertation will be held at 10 a.m. on 5th of June,
2015 at the Board of Informatics Science Field public meeting in the Dissertation
Defense Hall at the Central Building of Kaunas University of Technology.
Address: K. Donelaičio str. 73-403, LT-44029 Kaunas, Lithuania.
The summary of dissertation was sent on 5th May, 2015.
The dissertation is available on the internet (http://ktu.edu) and at the library
of Kaunas University of Technology (K. Donelaičio str. 20, LT-44239, Kaunas,
Lithuania).
5
ĮVADAS
Temos aktualumas
Vizualinė kriptografija – tai kriptografijos šaka, kuri leidžia vaizdinę
informaciją užkoduoti sudėtingais kompiuteriniais algoritmais, tačiau šiai
informacijai iššifruoti užtenka žmogaus regos sistemos (t. y. nereikia jokių
sudėtingų skaičiavimų). Ši koncepcija pirmą kartą pristatyta 1994 m. mokslininkų
Naor ir Shamir [1]. Klasikinėje vizualinėje kriptografijoje koduojamas vaizdas
skaidomas į n dalių (skaidrių), jas kartu sudėjus pasirodo slaptas vaizdas. Nuo
1994 m. pateikta daugybė klasikinės vizualinės kriptografijos metodo
patobulinimų [2–4], tačiau 2009 m. buvo pasiūlyta nauja metodika – dinaminė
vizualinė kriptografija [5], kurios realizavimo pagrindas – laike vidurkinto
geometrinio muaro savybės [6]. Geometrinio muaro vaizdą galima apibūdinti kaip
interferencinių juostų vaizdą, kuris gaunamas geometriškai interferuojant dviem
sutapdintiems muaro tinkleliams.
Dinaminė vizualinė kriptografija – alternatyvus vaizdų kodavimo metodas,
kurio pagrindas yra ne statinė dviejų (ar n) užkoduotų skaidrių (ar geometrinio
muaro vaizdų) superpozicija, o laike vidurkintas geometrinis muaras. Tai vieno
vaizdo metodas, kai slaptas vaizdas išryškėja jį virpinant pagal harmoninį dėsnį iš
anksto nusakyta kryptimi pagal tiksliai parinktą svyravimų amplitudę [5].
Žmogaus regos sistema, jau nespėdama sekti kiekvieno diskretaus atsilenkimo nuo
pusiausvyros padėties, matomą svyravimų procesą vidurkina ir slaptas vaizdas
išryškėja papilkėjusių zonų pavidalu. Tačiau šis metodas turi trūkumų – pirmiausia
dėl to, jog žinant, kad dekodavimas įmanomas virpinant pagal harmoninį dėsnį,
užtenka palaipsniui keisti svyravimų amplitudę tol, kol pasirodys slapta
informacija. Ir nors buvo pasiūlyta papildomų saugumo reikalavimų, tokių, kad
slaptas vaizdas būtų dekoduojamas tik virpinant pagal iš anksto nusakytą periodinį
dėsnį tam tikra kryptimi ir su tiksliai parinkta svyravimų amplitude [7], ši sritis
dar nėra iki galo išnagrinėta, ypač kalbant apie praktinį dinaminės vizualinės
kriptografijos pritaikymą.
Eksperimentiniam dinaminės vizualinės kriptografijos vykdymui reikia
generuoti harmoninius virpesius [5], tačiau netiesinės sistemos, net ir sužadintos
harmoniniais virpesiais, gali pradėti virpėti chaotiškai. Todėl tiek teoriniu, tiek
praktiniu požiūriu svarbu išnagrinėti, ar galima chaotinė dinaminė vizualinė
kriptografija. Vienas disertacijoje pristatomų tikslų – išvesti teorinius sąryšius ir
realizuoti kompiuterinę chaotinės vizualinės kriptografijos schemą. Tačiau,
kalbant apie realaus pasaulio eksperimentus, tai sudėtinga užduotis, nes slapto
vaizdo dekodavimo ekspozicija neturi tęstis ilgai, nes žmogaus akis matomą
vaizdą vidurkina akimirksniu. Todėl efektyviam eksperimentiniam chaotinės
vizualinės kriptografijos įgyvendinimui reikalingas įrankis trumpoms laiko
eilutėms segmentuoti.
6
Trumpų laiko eilučių segmentavimas – tai duomenų gavybos užduotis, kuri
leidžia identifikuoti atskirus stacionarius laiko eilutės fragmentus. Šios tyrimo
dalies objektas – trumpos laiko eilutės, nes chaotinės vizualinės kriptografijos
eksperimento ekspozicijos laikas, kad žmogaus akis vidurkintų virpinamą vaizdą,
trumpas. Todėl disertacijoje pasiūlyta segmentavimo metodika, pagrįsta
algebrinių sąryšių identifikavimo sekose prognozės metodika ir pagal šios
prognozės paklaidų lygį padedanti atrinkti atskirus stacionarius laiko eilutės
segmentus.
Tyrimo objektai
1. Analitiniai sąryšiai ir modeliavimo algoritmai, skirti chaotinės dinaminės
vizualinės kriptografijos ir vaizdų kodavimo metodams, pagrįstiems
muaro interferenciniais efektais, kurti ir tirti.
2. Chaotinės dinaminės vizualinės kriptografijos realizacijos, pagrįstos
stacionariais chaotiniais procesais.
3. Chaotinių procesų segmentavimo modeliai, pagrįsti trumpų laiko eilučių
prognozavimo paklaidų vertinimo metodika.
Darbo tikslai
1. Sudaryti, ištirti ir pritaikyti matematinius modelius bei naujus algoritmus
chaotinės dinaminės vizualinės kriptografijos ir naujų vaizdų kodavimo
metodams konstruoti ir tirti.
2. Sudaryti ir ištirti matematinius modelius, identifikuojančius laiko eilučių
dinamiką aprašančius dėsnius, ir pritaikyti šiuos dėsnius trumpoms laiko
eilutėms segmentuoti ir prognozuoti.
Tyrimo uždaviniai
1. Sukonstruoti patobulintą padidinto saugumo dinaminės vizualinės
kriptografijos metodiką, pagrįstą beveik optimalia muaro gardele, kai
laiko funkcija, apibrėžianti sistemos atsilenkimą nuo pusiausvyros
padėties, yra periodinė ir tenkina reikalavimus, keliamus koduojant slaptą
vaizdą.
2. Sukonstruoti naują dinaminės vizualinės kriptografijos metodiką, kai
slaptas vaizdas yra vizualizuojamas tik tuo atveju, kai viename gale
įtvirtinta muaro gardelė deformuojama pagal nustatytą dėsnį.
3. Sukonstruoti ir realizuoti chaotinės vizualinės kriptografijos metodiką,
kai slaptas vaizdas vizualizuojamas tik tuo atveju, kai laiko funkcija,
apibrėžianti sistemos atsilenkimą nuo pusiausvyros padėties, yra
chaotinė.
4. Sukonstruoti ir realizuoti padidinto saugumo chaotinės vizualinės
kriptografijos metodiką, pagrįstą beveik optimalia muaro gardele, kai
7
laiko funkcija, apibrėžianti sistemos atsilenkimą nuo pusiausvyros
padėties, yra chaotinė.
5. Sukonstruoti trumpų laiko eilučių segmentavimo metodiką, pagrįstą
trumpų laiko eilučių prognozavimo paklaidomis ir leidžiančią
identifikuoti stacionarių procesų segmentus.
6. Sukonstruoti trumpų laiko eilučių prognozavimo metodiką, panaudojant
Hankelio transformacijos variabilumo savybes ir skeletinės algebrinės
sekos fragmento sąvokas.
Darbo mokslinis naujumas ir praktinė svarba
1. Pasiūlyta nauja muaro gardelės formavimo strategija, kai, naudojantis
genetiniais algoritmais, parenkama beveik optimali gardelė, o vaizdas
dekoduojamas virpinant periodiniais svyravimais. Tai padidinto
saugumo dinaminės vizualinės kriptografijos schema.
2. Pasiūlytas naujas deformuojamosios dinaminės vizualinės kriptografijos
metodas, kai slaptas vaizdas išryškėja viename gale įtvirtintą gardelę
deformuojant periodiniais virpesiais. Ši metodika gali būti efektyviai
pritaikyta mikroelektromechaninių (MEMS) judančių komponenčių
diagnostikai ir valdymui.
3. Pasiūlyta chaotinės dinaminės kriptografijos schema, kai slaptas vaizdas
dekoduojamas jį virpinant chaotiniais virpesiais. Ši schema gali būti
naudojama chaotinių svyravimų vizualiniam monitoringui.
4. Pateiktas naujas trumpų laiko eilučių segmentavimo matematinis
modelis, pagrįstas trumpų laiko eilučių prognozės paklaidomis.
Stacionariam segmentui identifikuoti sukonstruota paklaidų lygio
parinkimo strategija ir kombinatorinis segmentų atrinkimo algoritmas.
Metodas gali būti panaudotas identifikuojant trumpų laiko eilučių
stacionarius segmentus, kai statistinės informacijos apie proceso
evoliuciją neįmanoma surinkti dėl duomenų trūkumo.
5. Pateiktas patobulintas trumpų laiko eilučių prognozavimo matematinis
modelis, nustatantis skeletinės sekos pseudorangą. Praktinė tokio
modelio svarba – gebėjimas prognozuoti trumpas triukšmingas laiko
eilutes.
Darbo rezultatų aprobavimas
Disertacijos tema paskelbta 11 mokslinių straipsnių, iš jų 7 straipsniai
Mokslinės informacijos instituto (ISI) pagrindinio sąrašo leidiniuose su citavimo
indeksais, kiti straipsniai pristatyti tarptautinėse mokslinėse konferencijose ir
mokslinių darbų parodoje „KTU Technorama 2014“ (tema – „Dinaminės
vizualinės kriptografijos taikymas žmogaus regos sistemos tyrimams“, laimėjo
trečią vietą).
8
Disertacijos struktūra ir apimtis
Daktaro disertaciją sudaro įvadas, 3 pagrindiniai skyriai, išvados, literatūros
sąrašas. Disertacijos apimtis – 152 puslapiai. Disertacijos pagrindinėje dalyje yra
73 paveikslai, 3 lentelės ir 250 šaltinių cituojamos literatūros aprašas.
1. TEORINIS PAGRINDIMAS
Pagrindinis klasikinės vizualinės kriptografijos principas – slapto vaizdo
skaidymas į n dalių, slaptai informacijai koduoti naudojant sudėtingus
matematinius algoritmus, o dekoduojant užtenka paprastos mechaninės operacijos
ir žmogaus regos sistemos [1]. Šioje disertacijoje tiriama dinaminė vizualinė
kriptografija pasižymi šiais pagrindiniais bruožais [5]:
tai vieno vaizdo metodas, nes slapta informacija nėra skaidoma į n dalių;
slapta informacija užkoduojama į stochastinę muaro gardelę statiniame vaizde;
slapta informacija vizualizuojama laike vidurkinto muaro interferencinių
juostų pavidalu, kai užkoduotas vaizdas virpinamas pagal griežtai nustatytą
kryptį ir amplitudę;
slaptam vaizdui koduoti naudojami sudėtingi matematiniai algoritmai, o
dekoduojant sudėtingų kompiuterinių skaičiavimo algoritmų nereikia –
užtenka paprastos mechaninės operacijos ir žmogaus regos sistemos;
slapto vaizdo kodavimas ir dekodavimas pagrįstas optiniais fizikiniais
principais ir virtualios optikos algoritmais [4].
Laike vidurkintas skaitmeninis vaizdas konstruojamas kaip integralinė
suma:
1
0
2 2sincos
1lim,
n
kT n
kay
nyxM
; (1.1)
čia yxM , muaro gardelės pilkio lygis paviršiaus taške yx, ; – muaro
gardelės periodas; a – pastovi svyravimų amplitudė; T – ekspozicijos laikas; n –
diskretinių kadrų skaičius viename virpesių periode. Kiekvienas kadras atitinka
nuokrypį nuo pusiausvyros padėties, o šių kadrų vidurkis – laike vidurkintas
vaizdas. Slapto vaizdo dekodavimas nusakomas muaro gardelės periodo ,
svyravimų amplitudės a ir pirmojo tipo nulinės eilės Beselio funkcijos šaknies ir
sąryšiu:
ira
2.
(1.2)
Kiekvienas statinis slaptas vaizdas susideda iš dviejų dalių: slaptos
informacijos ir jos fono. Tarkim, turime slaptą vaizdą – žodį „KAUNAS“, kurį
9
užkoduosime muaro gardelėmis. Parenkama muaro gardelė ir aprašoma kaip
harmoninė funkcija
xxF
2sin
2
1
2
1~; čia – muaro gardelės periodas.
Koduojant šį užrašą slaptas vaizdas konstruojamas iš vertikalių pikselių
stulpelių, kur kiekviename jų slapto vaizdo foną atitinka muaro gardelės su
periodu 0 , o slapto vaizdo zonose – muaro gardelės, kurių periodas 1 ,
suskaičiuojamas iš lygties (1.2). Tuomet, statinį vaizdą virpinant pagal harmoninį
dėsnį, slapto vaizdo zonose susidarys interferencinės juostos, t. y. muaro gardelės
su periodu 1 papilkės, o slapto vaizdo fone interferencinių juostų nesusidarys.
Kad neišryškėtų riba tarp skirtingo periodo slapto vaizdo ir jo fono krašto,
naudojamas fazių reguliarizacijos algoritmas (1.1 pav.) [5].
1.1 pav. Fazių reguliarizacija, kai fono gardelė pereina į teksto gardelę (pilka zona)
ir atvirkščiai. A – prieš fazių reguliarizaciją; B – po fazių reguliarizacijos [5]
Papildomam kodavimo saugumui kiekvieno pikselių stulpelio pradžioje
naudojamas pradinės stochastinės fazės postūmių algoritmas [5]. Šios procedūros
scheminė diagrama pateikta 1.2 pav., jame pavaizduoti du gretimi pikselių
stulpeliai (1.2 A pav. ir 1.2 B pav.), kuriems pritaikytas algoritmas (stulpelių
kairėje).
1.2 pav. Stochastinių fazės nuokrypių pritaikymas dviem gretimiems koduojamo
vaizdo stulpeliams [5]
10
Užkoduotas užrašas „KAUNAS“ dekoduojamas statinį vaizdą virpinant
pagal harmoninį dėsnį tokia amplitude, kuri su slapto vaizdo muaro gardele susieta
(1.2) lygtimi. Būtent tada susiformuoja laike vidurkintos interferencinės juostos
(papilkėjusios zonos 1.3 A pav.). Tačiau galima parinkti ir tokią svyravimų
amplitudę, kad (1.2) lygtimi nusakytas sąryšis būtų pritaikytas slapto vaizdo fono
gardelės periodui, tuomet šia amplitude virpinant paveikslą laike vidurkintos
interferencinės juostos susidarys slapto vaizdo fone (1.3 B pav.). Jei svyravimo
amplitudės parinktos ne pagal (1.2) sąryšį, nei slaptas vaizdas, nei slapto vaizdo
fonas virpinant pagal harmoninį dėsnį neišryškėja (1.3 C pav.).
1.3 pav. Skaitmeninis dekodavimas: A – dekoduotas vaizdas, kai virpesių
amplitudė susieta (1.2) lygtimi su slapto vaizdo gardelės periodu; B – dekoduotas vaizdas,
kai virpesių amplitudė susieta (1.2) lygtimi su slapto vaizdo fono gardelės periodu; C –
slaptas vaizdas neiššifruojamas, kai virpesių amplitudė blogai parinkta [5]
Skaitinis laike vidurkintas vaizdas gali būti interpretuojamas kaip
integralinė suma, kai ekspozicijos laikas T artėja į begalybę ((1.1) lygtis).
Integravimo intervalas gali būti sumažintas į intervalą [−π/2; π/2]. Laike
vidurkinto vaizdo konstravimo scheminė diagrama pateikta 1.4 pav. Pirmiausia,
ekspozicijos laikas T dalijamas į n intervalų. Tada statinis vaizdas pastumiamas
nuo pusiausvyros padėties ir šio nuokrypio dydis priklauso nuo harmoninės laiko
funkcijos tasin momentinės reikšmės. Galiausiai visi n vaizdų (tiksliau, tas pats
vaizdas, tik paslinktas) yra vidurkinami.
Kaip buvo minėta, ši slapto vaizdo kodavimo schema nėra visiškai saugi –
žinant, kad slapta informacija pasirodo paveikslą virpinant harmoniniais
virpesiais, klaidų ir bandymų metodu galima parinkti tokią virpesių amplitudę, su
kuria slaptas vaizdas išryškės. Saugesnis slapto vaizdo užkodavimo metodas, kai
slapta informacija pasirodo ne tik tinkamai parinkus virpesių parametrus, bet ir
tinkamai nusakant svyravimų dėsnį, pateikta šaltinyje [7].
11
1.4 pav. Scheminė diagrama, vaizduojanti skaitmeninį algoritmą laike
vidurkintiems vaizdams kurti [5]
Jei slapta informacija užkoduota laiptinėje gardelėje
xxF
2sinsign
2
1
2
1, kuri dekoduojama virpinant trikampės bangos
formos tipo virpesiais, tuomet laike vidurkintas vaizdas nusakomas sąryšiu:
s
k
sk
xkb
xka
aFH
k
kkss
2
2sin
2cos
2cos
2ˆ;
1
0; (1.3)
čia ss FH ; – vidurkinimo laike operatorius; F – laiptinė muaro gardelė su
periodu ; s – trikampės bangos formos tipo virpesių laiko funkcija su
svyravimo amplitude s; ia ir ib – Furjė koeficientai. Laike vidurkintos muaro
juostos susiformuos amplitudei 2
js j ; ,2,1j .
Šios kodavimo schemos skaitmeninio eksperimento rezultatai pateikti 1.5
pav. Slaptas vaizdas dekoduojamas, kai paveikslas virpinamas trikampės bangos
formos tipo virpesiais su tinkamai parinkta amplitude, tačiau harmoniniai virpesiai
slapto vaizdo neišryškina.
12
1.5 pav. Slaptas vaizdas (A) užkoduotas laiptine gardele (B). Slapto vaizdo
dekodavimo kompiuterinė realizacija (C) [7]
2. DINAMINĖS VIZUALINĖS KRIPTOGRAFIJOS PATOBULINIMAI
Pirmame skyriuje pristatyta dinaminės vizualinės kriptografijos schema
nėra saugi. Todėl tiek saugumo didinimo prasme, tiek ieškant didesnių dinaminės
vizualinės kriptografijos pritaikymo galimybių būtina ieškoti naujų vaizdo
kodavimo metodikų. 2.1 poskyryje pristatoma m-pikselių pilkio lygių muaro
gardelės paieškos metodika. Parodoma, kad ši gardelė saugesnė nei laiptinė
gardelė tuo aspektu, kad, užkoduotą slaptą vaizdą virpinant pagal harmoninį dėsnį,
tikimybė išryškėti slaptam vaizdui yra mažesnė. 2.2 poskyryje pateikta nauja
dinaminės vizualinės kriptografijos metodika, kai slaptas vaizdas užkoduojamas
harmonine gardele statiniame vaizde, tačiau dekoduojamas jį deformuojant
harmoniniais virpesiais. Tai nauja dinaminės vizualinės kriptografijos atšaka –
deformuojamoji dinaminė kriptografija.
2.1. Beveik optimalios muaro gardelės konstravimas
2.1.1. Pagrindinės sąvokos ir teoriniai sąryšiai
Šiame skyriuje nagrinėjama vienmatė muaro gardelė. Toliau pateikiami
reikalavimai pilkio lygių funkcijai, apibrėžiančiai muaro gardelę.
1 apibrėžimas. Funkcija xF yra pilkio lygių funkcija, jei atitinka šiuos
reikalavimus:
1 reikalavimas. Pilkio lygių funkcija yra periodinė funkcija:
xFxF ; – gardelės periodas;
2 reikalavimas. 10 xF ; čia 0 atitinka juodą spalvą, 1 – baltą spalvą, o
visos tarpinės skaitinės reikšmės – pilkio lygį;
3 reikalavimas. xF turi baigtinį trūkio taškų skaičių bet kurioje baigtinėje
atkarpoje ba; ; ba .
Tuomet m-pikselių pilkio lygių funkcija xF nm, :
13
j
m
kxj
m
kyxF knm
1 kai ,, ; (2.1)
čia ky , mk ,,2,1 ; Zj – diskretūs n elementų pilkio lygiai, tolygiai
pasiskirstę intervale [0;1]. Pikselio ilgis – m
; m pikselių telpa į vieną pilkio lygių
funkcijos periodą.
Pilkio lygių gardelės funkciją apibūdina tokie parametrai kaip infimumas
supremumas, vidurkis ir norma:
xFC sup , (2.2)
xFC inf , (2.3)
0
1dzzF , (2.4)
0
2
11dzzFxF . (2.5)
Pilkio lygių funkcija xF gali būti išskleista Furjė eilute:
1
0 2sin
2cos
2 k
kk
kxb
kxa
axF
; Rkk ba , ; ,2,1k ; (2.6)
Tuomet m-pilkio lygių funkcijos xF nm, Furjė koeficientai ir pagrindiniai
parametrai:
m
kky
ma
10
2;
m
jjjk
m
kjyy
ka
11
12sin
1
;
m
jjjk
m
kjyy
kb
11
12cos
1
; ,2,1k ;
kk
yC max ; k
kyC min ;
m
kky
m 1
1 ; .
2
11
1
,
m
k
knm ym
xF
(2.7)
2 apibrėžimas. Vidurkinimo laike operatorius sH apibrėžiamas kaip:
;1
lim;0
T
sT
ss dttxFT
FxH (2.8)
14
čia t – laikas; T – ekspozicijos laikas; ts – laiko funkcija, apibrėžianti
atsilenkimus nuo pusiausvyros padėties; s – svyravimų amplitudė; 0s ; Rx .
Harmoninius svyravimus apibrėžianti laiko funkcija:
tsts sin~
; (2.9)
čia s – amplitudė; – kampinis dažnis, – harmoninių svyravimų fazė. Trikampės
bangos formos tipo virpesius apibrėžianti laiko funkcija:
;2
32
2
2 when
,2
22
2
2
2
2 when
,2
22
ˆ
jtj
sjts
jtj
sjts
ts (2.10)
čia s – amplitudė; – kampinis dažnis, – svyravimų dažnis.
3 apibrėžimas. Laike vidurkintos pilkio lygių funkcijos vidurkis:
0
,1
, dxFxHFxHE ssss ; (2.11)
4 apibrėžimas. Laike vidurkintos pilkio lygių funkcijos standartinis
nuokrypis:
0
2;;
1; dxFxHEFxHFxH ssssss
. (2.12)
Tuomet trikampės bangos formos tipo judesiais virpinamos pilkio lygių
funkcijos standartinis nuokrypis:
1
2
2
22
2sin
4
2ˆ;k
kkssk
ks
bas
FxH
.
(2.13)
1 išvada. Bet kuriai pilkio lygių funkcijai 0ˆ;inf sss
FxH .
2 išvada. 0~
;inf sss
FxH
tada ir tik tada, kai gardelė xF~
yra
harmoninė arba cxF visiems x; 10 c .
15
2.1.2. Optimalumo kriterijaus konstravimas gardelei xF nm,
Laiptinės gardelės xF dinaminė vizualinė kriptografija realizuota [7]
pasinaudojant 1 išvados ir 2 išvados rezultatais, nes:
0~
;inf sss
FxH . (2.14)
Kitais žodžiais tariant, laike vidurkintos muaro juostos nesusidaro, kai
laiptinė muaro gardelė yra virpinama pagal harmoninį dėsnį bet kokia amplitude,
tuo tarpu virpinant trikampės bangos formos tipo virpesiais, parinkus tinkamą
amplitudę, slaptas vaizdas pasirodo laike vidurkintomis papilkėjusiomis muaro
juostomis.
Konstruojant naują muaro gardelę xF nm, dydis sss
FxH ~
;inf gali būti
laikomas kodavimo kokybės matu: kuo didesnė šio dydžio reikšmė, tuo sunkiau
interpretuoti slaptą vaizdą, virpinamą pagal harmoninį dėsnį. Šio tyrimo tikslas –
rasti tokią muaro gardelę xF nm, , kad pagal harmoninį dėsnį virpinamo paveikslo
mažiausia standartinio nuokrypio reikšmė būtų didesnė nei ta, kuri gaunama
virpinant laiptinę muaro gardelę. Tačiau tai labai sudėtingas kombinatorinis
uždavinys, kurį reikia supaprastinti. Pirmiausia, amplitudės dydis, dekoduojant
slaptą vaizdą, turi būti ne didesnis už muaro gardelės periodą. Todėl mažiausia
standartinio nuokrypio reikšmė bus ieškoma intervale, kuriame ss FxH ~
;~
pasiekia savo pirmąjį minimumą, kai gardelė xF~
harmoninė:
.
42;
42: 121121
1
rrrrrrS (2.15)
5 apibrėžimas. Optimalumo kriterijus F pilkio lygių funkcijai F
apibrėžiamas kaip
ssSs
FxHF ~
;min1
. (2.16)
Harmoninei gardelei jis lygus nuliui 0~
F , laiptinei – 0467.0F (kai
amplitudė 2744.0min s ).
2.1.3. Tobulos pilkio lygių funkcijos
6 apibrėžimas. xF vadinama tobula pilkio lygių funkcija, jei pilkio lygių
funkcija (1 apibrėžimas) atitinka keturis papildomus reikalavimus:
4 reikalavimas. 1C ; 0C ;
5 reikalavimas. 5.0 ;
6 reikalavimas.
1~
2
1 xFxF ;
16
7 reikalavimas. 222
1
2
1 2 jj baba visiems ,3,2j .
Akivaizdu, kad ne visos pilkio lygių funkcijos xF nm, yra tobulos pilkio
lygių funkcijos.
Laiptinė pilkio lygių gardelės funkcija buvo sudaryta iš 22 pikselių viename
gardelės periode [7], todėl konstruojant xF nm, parenkamas 22m . Dėl
uždavinio sudėtingumo pasirenkamos 32n diskrečios pilkio lygių reikšmės
(vietoj įprastų 256). Taigi, visos pilkių lygių funkcijos xF nm, įgyjamos reikšmės
ky gali būti sunumeruotos 31
j ; 31,,2,1,0 j .
Tačiau net ir taip supaprastinus uždavinį neįmanoma visiškai perrinkti visų
galimų funkcijos xF 32,22 reikšmių, įvertinant, ar ta funkcija tobula, bei
skaičiuojant kriterijaus 32,22P reikšmę ((2.16) lygtis). Todėl uždaviniui spręsti
naudojami evoliuciniai algoritmai, kai kiekvienos chromosomos ilgis (22 genai)
atitinka pikselių skaičių xF 32,22 gardelės periode, o genų įgyjamos reikšmės yra
sveikieji skaičiai tarp 0 ir 31.
Kiekviena chromosoma įvertinama skaičiuojant kriterijaus 32,22F
reikšmes, tačiau, konstruojant tikslo funkciją 32,22F , reikia atsižvelgti ir į tai,
kad gardelė turi būti tobula funkcija:
a. yra tobul if
netobula; kai 0
32,2232,22
32,22
32,22xFF
xFF
(2.17)
Skaitiniai eksperimentai parodė, kad, ieškant beveik optimalios tobulos
muaro gardelės, rekomenduotinos šios evoliucinių algoritmų parametrų reikšmės:
kryžminimo koeficientas 7.0 , mutacijos koeficientas – palaipsniui
kintantis nuo 0,05 iki 0,5, pradinės populiacijos dydis 20000n , algoritmo
generacijų skaičius – 10, algoritmas vykdomas 5 kartus. Rasta beveik optimali
xF 32,22 muaro gardelė pavaizduota 2.1 pav. Ši gardelė naudojama užkoduoti
slaptą vaizdą, o, pašalinus pikselį, kurio reikšmė artimiausia pilkai spalvai, t. y.
kurio skaitinė reikšmė yra artimiausia reikšmei 0,5, sumažinta gardelė
panaudojama siekiant užkoduoti slapto vaizdo foną.
17
2.1 pav. Beveik optimali tobula gardelė xF 32,22 (užkoduoti slaptam vaizdui) (a) ir
xF 32,21 (b) (užkoduoti slapto vaizdo fonui)
2.1.4. Vaizdo kodavimas beveik optimalia tobula muaro gardele
Vaizdo kodavimo principai išlieka tokie pat, kaip šaltiniuose [5, 7]. Slaptas
vaizdas išryškėja papilkėjusiomis laike vidurkintomis muaro juostomis, kai
paveikslas virpinamas tam tikra kryptimi, griežtai apibrėžta trikampės bangos
formos tipo virpesių amplitude, tačiau jokiu būdu neišryškėja virpinant
harmoniniais virpesiais. Evoliuciniais algoritmais rasta beveik optimali gardelė
xF 32,22 (2.1 (a) pav.) naudojama slapto vaizdo fonui, jos periodas 76,10 mm
(22 pikseliai telpa į 1,76 mm). Slaptam vaizdui naudojama gardelė xF 32,22 ,
pašalinant vieną pikselį ( 64,122
2176,11 mm). Ši gardelė xF 32,21 taip pat
privalo būti tobula, todėl jai suformuoti pašalinamas pikselis, kurio skaitinė vertė
artimiausia reikšmei 0,5 (2.1(b) pav.).
Slaptas vaizdas (2.2 (a) pav.) užkoduotas muaro gardelėmis (2.2 (b) pav.)
naudojant stochastinių fazes nuokrypių ir fazių reguliarizacijos algoritmus [5].
Slaptas vaizdas dekoduojamas, kai jis yra virpinamas trikampės bangos
formos tipo virpesiais. Laike vidurkintos muaro juostos susiformuoja pilkomis
zonomis, kai virpesių amplitudė 84,02
1
s mm (2.3 (a) pav.). Paryškintas
slaptas vaizdas pateiktas 2.3 (b) pav.
18
2.2 pav. Slaptas vaizdas (a); slaptas vaizdas, užkoduotas muaro gardelėmis (b)
2.3 pav. Kompiuterinis vaizdo dekodavimas, kai paveikslas virpinamas trikampės
bangos formos tipo virpesiais amplitude 84,02
1
s mm (a); paryškintas slaptas
vaizdas (b)
2.1.5. Poskyrio išvados
Ši kodavimo ir dekodavimo schema išlaiko pagrindinį vizualinės
kriptografijos principą: vaizdui užkoduoti naudojami sudėtingi algoritmai, o
dekoduoti užtenka žmogaus regos sistemos. Slaptas vaizdas žmogaus regos
užfiksuojamas tuomet, kai svyravimų dažnis yra pakankamai aukštas, kad
žmogaus akis nespėtų sekti virpančio paveikslo, o matomą vaizdą vidurkintų.
Slaptas vaizdas neišryškės, jei trikampės bangos formos tipo virpesių amplitudė
bus netinkamai parinkta ar jei slaptas vaizdas bus virpinamas harmoniniais
virpesiais.
Tai patobulinta, didesnio saugumo dinaminės vizualinės kriptografijos
schema, lyginant su šaltinyje [7] pateiktais rezultatais.
19
2.2. Deformuojamoji dinaminė vizualinė kriptografija
Iki šiol visos pristatytos dinaminės vizualinės kriptografijos schemos
įgyvendintos, kai nedeformuojama statinė muaro gardelė buvo virpinama tam
tikro tipo virpesiais. Šiame poskyryje pristatoma dinaminės vizualinės
kriptografijos schema, realizuota deformuojant muaro gardelę.
2.2.1. Deformuojamoji muaro gardelė
Tarkim, kad ant deformuojamo vienmačio kūno paviršiaus turime
pavaizduotą harmoninę muaro gardelę
xxF
2sin
2
1
2
1. Laikykime, kad
šio kūno galas yra įtvirtintas kairėje pusėje, t. y. pusiausvyros padėtyje fiksuotas
taške 0x , o dešinysis galas taške 1xx – laisvas. Laikykime, kad harmoninių
svyravimo amplitudė, kai 1xx , lygi 1Ax . Tuomet atsilenkimai nuo pusiausvyros
padėties:
tAxtxu sin, ; 10 xx ; (2.18)
čia A – amplitudė, – kampinis dažnis, – svyravimų dažnis, t – laikas.
Momentinė deformuotos gardelės dF forma:
x
tAtA
xFtxFd
sin1
2cos
2
1
2
1
sin1, . (2.19)
Tuomet laike vidurkintas vaizdas:
2
00
,2
1,
1lim dttxFdttxF
TxF d
T
dT
d (2.20)
Laikant, kad svyravimų amplitudė nėra didelė 10 A , galima teigti, jog
.22
cos2
1
2
1
sin2
cos1
lim2
cos2
1
2
1
0
0
AxJx
dtxtAT
xxF
T
Td
(2.21)
Tuomet laike vidurkintos muaro juostos su pastoviu periodu, kūną
deformuojant harmoniniais virpesiais, susidarys su tomis x reikšmėmis, kai galios
sąryšis:
A
rx k
2 ; ,2,1k , (2.22)
Apvalkalo funkcija dE , moduliuojanti stacionarią gardelę, aproksimuota lygtimi:
20
AxJxEd
2
2
1
2
10 . (2.23)
Tačiau, norint realizuoti deformuojamosios dinaminės vizualinės
kriptografijos schemą, toks rezultatas netenkina, nes interferencinės muaro juostos
turi susidaryti (t. y. vaizdas turi papilkėti) per visą gardelę. Tokiu atveju reikia
sukonstruoti tokią gardelę, kad apvalkalo funkcija dE būtų lygi 0.5 visiems
10 xx . Tai įmanoma tada ir tik tada, kai 02
0
AxJ
, t. y. kai muaro
gardelės periodas yra tiesinė funkcija, priklausanti nuo kintamojo x:
Lx ; (2.24)
čia L gali įgyti vieną iš diskrečių reikšmių kL :
kk
r
AL
2 ; ,2,1k . (2.25)
Tačiau, šiuos rezultatus įrašius į (2.19) lygtį, deformuojamoji gardelė
išsigimsta, t. y. įgyja pastovią reikšmę:
constsin1
2cos
2
1
2
1,
tALtxFd
. (2.26)
Kad taip neatsitiktų, kiekviename x taške konstruojama palaipsniui
didėjančio periodo tolydi gardelė (2.4 (a) pav.). Jos laike vidurkinto vaizdo
funkcijos reikšmės pavaizduotos 2.4 (b) pav. Nors dėl gardelės struktūros
atsiranda nedidelių svyravimų aplink reikšmę 0.5, papilkėjusioje muaro gardelėje
šie nuokrypiai plika akimi nepastebimi (2.4 (c) pav.).
2.4 pav. Kintančio periodo deformuojamoji gardelė. Vienas gardelės periodas (a);
laike vidurkintos gardelės pilkio lygiai (b) ir optinė interpretacija (c)
21
2.2.2 Deformuojamosios muaro gardelės dinaminės vizualinės kriptografijos
schema
Deformuojamosios dinaminės vizualinės kriptografijos schema realizuota
paveikslui (2.5 (a) pav.). Kintamo periodo x05,00 harmoninė muaro gardelė
naudojama užkoduoti slapto vaizdo fonui, o šiek tiek didesnio periodo muaro
gardelė x06,01 naudojama užkoduoti slaptam vaizdui. Kaip ir dinaminės
vizualinės kriptografijos atveju, naudojami stochastinės fazės ir fazių
reguliarizacijos algoritmai [5]. Užkoduotas slaptas paveikslas pateiktas 2.5 (b)
pav.
2.5 pav. Slaptas vaizdas (a); užkoduotas slaptas vaizdas (b)
Vaizdo dekodavimas atliekamas užkoduotą paveikslą deformuojant pagal
(2.18) lygtimi aprašytą dėsnį, t. y. kairioji slapto paveikslo pusė fiksuota, o
dešinioji deformuojamojo paveikslo pusė virpinama harmoniniais virpesiais.
Slaptas vaizdas išryškėja tuomet, kai deformuojamų virpesių amplitudė A
tenkina (2.25) sąryšį (2.6 (a) pav.). Paryškintas dekoduotas vaizdas aiškiai
matomas (2.6 (b) pav.).
2.6 pav. Dekoduotas slaptas vaizdas (a); išryškintas slaptas vaizdas (b)
22
2.2.3. Poskyrio išvados
Pateikta dinaminės vizualinės kriptografijos schema, kai slaptas vaizdas
išryškėja deformuojamas pagal harmoninį dėsnį. Deformuojamosios vizualinės
kriptografijos schema sudėtingiau įgyvendinama nei nedeformuojamosioms
muaro gardelėms. Šis tyrimas atveria kelią naujoms sritims – vibruojančių
deformuojamų kūnų tyrimams.
3. CHAOTINĖ VIZUALINĖ KRIPTOGRAFIJA
3.1. Chaotinė vizualinė kriptografija
3.1 poskyryje pristatoma chaotinės dinaminės vizualinės kriptografijos
schema, kai slaptas vaizdas dekoduojamas jį virpinant chaotiniais virpesiais. Ši
schema realizuota, kai muaro gardelė yra laiptinė ir schema išplėsta, kai
pasitelkiant genetinius algoritmus ieškoma m-pikselių pilkio lygių gardelės.
3.1.1. Pagrindinės sąvokos ir teoriniai sąryšiai
Pagrindinis šio tyrimo tikslas – patikrinti ir ištyrinėti, ar galima chaotinė
dinaminė vizualinė kriptografija, kai laiko funkcija, apibrėžianti atsilenkimą nuo
pusiausvyros padėties, yra Gauso procesas su vidurkiu, lygiu nuliui, ir iš anksto
apibrėžtu standartiniu nuokrypiu.
Tarkim, turime vienmatę laiptinę muaro gardelę:
xxF
2sinsign
2
1
2
1; (3.1)
čia – muaro gardelės periodas; skaitinė reikšmė 0 atitinka juodą spalvą; 1
atitinka baltą spalvą, visos kitos tarpinės reikšmės atitinka pilkus atspalvius.
Laiko funkcijos ts tankio funkcija xps turi tenkinti šiuos reikalavimus
[7]:
,0xps kai sx ; xpxp ss ; Rx ; 0s . (3.2)
Kai laike vidurkinamas paveikslas virpinamas pagal laiko funkcija ts
aprašomą dėsnį, laike vidurkintos muaro gardelės vaizdas aprašomas (kai
ekspozicijos laikas T artėja į begalybę) lygtimi:
sk
Pkx
bkx
aa
FxH s
k
kkss
22sin
2cos
2;
1
0 ; (3.3)
čia sP apibrėžia tankio funkcijos xps Furjė transformaciją.
23
Laike vidurkintas vaizdas gali būti interpretuojamas kaip statinio vaizdo
(muaro gardelės) ir taško sklaidos funkcijos, apibrėžiančios pradinio vaizdo
svyravimus, sąsūka [8].
Gerai žinoma, kad registruojamų objektų virpėjimas sukelia gausinį
suliejimą [9]. Gausinis suliejimas bus naudojamas dekoduojant užkoduotus
vaizdus.
Jei t yra ergodinis normalusis Gauso procesas su vidurkiu, lygiu nuliui,
ir dispersija 2 , tuomet tankio funkcija
2
2
2exp
π2
1
xxp (3.4)
ir jos Furjė transformacija:
2
2
1exp P . (3.5)
Tuomet laike vidurkintas muaro gardelės vaizdas, jį virpinant pagal Gauso
dėsniu aprašytą laiko funkciją, aprašomas lygtimi
.π2
2
1exp
π2sin
π2cos
2
1;
2
1
kkxb
kxaFxH
k
kk (3.6)
Lygtis (3.6) apibūdina laike vidurkintų paveikslų formavimąsi, kai
ekspozicijos laikas artėja į begalybę, juos virpinant dėsniu t . Tačiau, bandant
šia schemą eksperimentiškai realizuoti kompiuterio ekrane, gali kilti tam tikrų
problemų. Pirmiausia, skaitmeniniai ekranai sudaryti iš pikselių masyvų –
atsilenkimų nuo pusiausvyros padėties dydžiai turi būti pikselio dydžio kartotinės
reikšmės. Antra, skaitmeniniuose ekranuose negalima begalinė eksperimento
ekspozicija. Ši problema nebuvo aktuali įgyvendinant dinaminę vizualinę
kriptografiją, pagrįstą harmoniniais (ar periodiniais) virpesiais, kai baigtinis
žingsnių skaičius svyravimo periode laikomas pakankama laike vidurkinamo
vaizdo proceso aproksimacija. Dinaminei vizualinei kriptografijai, pagrįstai
chaotiniais virpesiais, būtinas platesnis šio aspekto tyrinėjimas.
3.1.2. Skaitinė chaotinių virpesių realizacija
Gauso procesas gali būti aproksimuojamas diskrečiomis normaliai
pasiskirsčiusių skaičių serijomis
2,0~ Nt j , ,2,1j . (3.7)
Skaitmeniniuose ekranuose laiptinė muaro gardelė xF nuo pusiausvyros
padėties gali būti perkelta tik pikselio dydžio 0 (ar jo kartotinio dydžio)
atstumu. Kai ekrano atsinaujinimo dažnis – m Hz, tuomet kiekvienas momentinis
24
atsilenkusios gardelės vaizdas bus perkeltas kas m
t1
sekundę. Diskretaus
chaotinio svyravimo kompiuterinio realizavimo schema pateikta 3.1 pav.
(kintamasis t žymi laiką; x – išilginė vienmatės muaro gardelės koordinatė; balti
skrituliai žymi atsitiktinių dydžių jt realizacijas (naujas atsitiktinis skaičius
generuojamas kiekvieno diskretaus laiko intervalo pradžioje); apibrėžia
pikselio aukštį; storos ištisinės linijos paveikslo dešinėje – muaro gardelės
atsilenkimo nuo pusiausvyros padėties dydį; stulpeliai kh vaizduoja diskrečias
tikimybes).
Kadangi jt skirstinys – Gauso, k-tojo stulpelio aukštis kh
skaičiuojamas pagal formulę
dxx
kh
k
k
2
2
2
2
2exp
2
1
; (3.8)
čia khkh .
3.1 pav. Diskretaus chaotinio svyravimo skaitmeninės realizacijos schema
Kad sukonstruotume laike vidurkintą muaro gardelę, virpinamą pagal
Gauso dėsnį, reikia suskaičiuoti funkcijos xp diskrečiąją Furjė
transformaciją:
;cos20
sincosexp~
1
kkhh
kikkhkikhP
k
kk
(3.9)
čia P~
žymi diskretųjį funkcijos P atitikmenį.
25
3.1.3. Kompiuterinė chaotinių svyravimų realizacija
Buvo atliekami eksperimentai, norint patikrinti, ar galima kompiuterinė
chaotinių svyravimų realizacija. Eksperimentui naudojamas skaitmeninis ekranas
HP ZR24w, kurio fizinis pikselio aukštis 0,27 mm (vienmatė muaro gardelė
vaizduojama vertikalioje padėtyje). Konstruojamos gardelės periodą sudaro 20
pikselių (10 juodų ir 10 baltų), taigi muaro gardelės ilgis – 5,4 mm. Teorinė
apvalkalo funkcija, moduliuojanti pirmąją muaro gardelės xF harmoniką,
aproksimuojama lygtimi
.2
cos202~
1
kkhhP
k
(3.10)
Apvalkalo funkcijos P~
forma skaitmeniniu būdu rekonstruota su
reikšmėmis 4,5;1,4;8,2;5,1;27,0 (3.2 pav.). Visi skaičiavimai atlikti, kai
muaro gardelės periodas 204,5 . Skirtumai tarp apvalkalo funkcijos
P~
ir teorinės apvalkalo funkcijos, kai 27,0 , plika akimi nepastebimi (3.2
pav.). Pavyzdžiui, skirtumas 00191,0~
PP , kai 27,0 ir 1 .
Taigi, galima tvirtinti, kad pikselio dydis 27,0 yra pakankamai mažas
kompiuteriniame ekrane chaotiniams svyravimams simuliuoti, jei muaro gardelė
yra ne mažesnė nei 20 .
3.2 pav. Skaitmeniniu būdu rekonstruotos apvalkalo funkcijos P~
skirtingiems
pikselių dydžiams: 4,5;1,4;8,2;5,1;27,0
Chaotinei dinaminei vizualinei kriptografijai laike vidurkintos muaro
juostos nesusidaro. Todėl būtina taikyti kitokią metodiką, kad, paveikslą virpinant
pagal chaotinį dėsnį, būtų matyti slaptas vaizdas.
Vienmatė muaro gardelė su periodu 4,5200 mm naudojama slapto
vaizdo fonui koduoti, o 92,5221 mm gardelė naudojama slaptam vaizdui.
26
Vaizdo dekodavimo procesas pagrįstas užkoduoto paveikslo virpesiais pagal
išilginę ašį. Kodavimo saugumui padidinti panaudoti pradinės stochastinės fazės
ir fazių reguliarizacijos algoritmai [5].
3.1.4. Slapto vaizdo dekodavimas
Slaptą vaizdą virpinant chaotiniais virpesiais laike vidurkintų muaro juostų
nesusidaro; didinant parametrą vaizdas susilieja. Todėl galima parinkti tokią
standartinio nuokrypio reikšmę, kad funkcijos P~
reikšmė būtų mažesnė už
, kai 200 , bet išliktų didesnė, kai 220 (3.3 pav.). Parametro
reikšmė apibūdina situaciją, kai laike vidurkinto muaro juostos plika akimi
stebimos kaip visiškai susiformavusios, tačiau šios reikšmės parinkimas priklauso
nuo tokių faktorių kaip statinės muaro gardelės kokybė ir pan.
3.3 pav. Vaizdo kodavimas, pagrįstas chaotiniais virpesiais: apvalkalo funkcijos
pavaizduotos dalyje A, kai 200 ir 221 . Padidintas vaizdas dalyje B vaizduoja
optimaliai parinktą parametrą (pažymėtą vertikalia brūkšnine linija), kai slaptas
vaizdas jau interpretuojamas kaip beveik susiformavusi laike vidurkinto muaro juosta, o
vaizdo fonas vis dar interpretuojamas kaip stochastinė muaro gardelė, 03,0 reikšmė
garantuoja pakankamą laike vidurkintos muaro juostos interpretavimą
Pasirinkta reikšmė 03,0 gali būti laikoma pakankama, kad su optimaliai
parinktu parametru (3.3 pav. vertikali brūkšninė linija) vizualinis dešifravimas
būtų pakankamas, kai slaptas vaizdas virpinamas chaotiniais virpesiais. Slaptas
vaizdas bus matomas laike vidurkintomis (nors ir visiškai nesusiformavusiomis)
muaro juostomis, o slapto vaizdo fonas bus matomas kaip stochastinė muaro
gardelė, t. y. aiškiai bus matyti, kad muaro juostos nesusiformavo.
27
3.1.5. Skaitiniai eksperimentai
Pirmiausia parenkamas paveikslas, kuris bus koduojamas stochastinėmis
muaro gardelėmis (3.4 (a) pav.). Panaudojant [5] kodavimo algoritmus,
užkoduotas paveikslas pateiktas 3.4 (b) pav.
3.4 pav. Slaptas vaizdas (a); užkoduotas slaptas vaizdas
Toliau generuojami atsitiktiniai diskretūs skaičiai 2,0~ Nt j ir
suformuojamas laike vidurkintas vaizdas su parametru 25,2 .
Slaptas vaizdas tampa gerai interpretuojamas stochastinės muaro gardelės
fone, kai ekspozicijos laikas yra pakankamai ilgas (3.5 (a) pav.); geresnė
vizualizacija, kai slaptas vaizdas paryškinamas (3.5 (b) pav.).
3.5 pav. Slaptas vaizdas išryškėja, kai parametras 25,2 (a); paryškintas
slaptas vaizdas (b)
Galiausiai, reikia paminėti, kad naudojant paprastą Gauso suliejimą (tarkim,
naudojant „Photoshop“ programinę įrangą) negalima dekoduoti slapto vaizdo, nes
taip suardoma muaro gardelių geometrinė struktūra.
Chaotinės dinaminės vizualinės kriptografijos schema, sukonstruota ir
realizuota beveik optimaliai gardelei, pateikta disertacijos 3.2 poskyryje.
28
3.1.6. Poskyrio išvados
Pateikta dinaminės vizualinės kriptografijos schema, pagrįsta chaotiniais
virpesiais, gali būti laikoma saugesne vaizdų kodavimo schema, lyginant su
kitomis dinaminės vizualinės kriptografijos schemomis, nes slaptas vaizdas
neišryškėja tokia gardele užkoduotą paveikslą virpinant nei harmoniniais, nei
kitokio tipo periodiniais virpesiais. Įvairesnės ir chaotinės dinaminės vizualinės
kriptografijos pritaikymo galimybės. Dinaminė vizualinė kriptografija gali būti
taikoma tik pagal harmoninį dėsnį virpančių struktūrų ir paviršių monotoringui,
tačiau gerai žinoma, kad net ir nesudėtingos netiesinės sistemos, sužadintos pagal
harmoninį dėsnį, gali pradėti virpėti chaotiškai.
Kai kalbama apie praktinį (ne tik skaitmeninį) eksperimento įgyvendinimą,
būtina pažymėti, kad jei laiko funkcijos, apibrėžiančios vaizdo atsilenkimo nuo
pusiausvyros padėties procesą, parametrai kinta laike, dinaminės vizualinės
kriptografijos realizacija negalima, todėl būtina identifikuoti stacionarius
virpesius generuojančio proceso režimus. 3.6 pav. iliustruoja segmentavimo
būtinumą, norint realizuoti chaotinę vizualinę kriptografiją. Pirmoji signalo dalis
(3.6 (a) pav.) yra stacionarus ergodinis Gauso procesas su vidurkiu, lygiu nuliui,
ir standartiniu nuokrypiu 2,1 . Slaptas vaizdas, paveikslą virpinant pagal
Gauso dėsnį su šiais parametrais, neišryškėja. Toliau – antrasis proceso
segmentas, t. y. ergodinis Gauso procesas su vidurkiu, lygiu nuliui, ir standartiniu
nuokrypiu 25,2 . Šioje dalyje slaptas vaizdas išryškėja laike vidurkintomis
muaro juostomis (3.6 (b) pav.). Trečioje dalyje esantis stacionarus Gauso procesas
su vidurkiu, lygiu nuliui, ir standartiniu nuokrypiu 1,3 sulieja paveikslą ir
slaptas vaizdas tampa sunkiai įžiūrimas (3.6 (c) pav.). Galiausiai, nestacionariu
procesu virpinant paveikslą slaptas vaizdas neišryškėja (3.6 (d) pav.).
3.6 pav. Trijų stacionarių (a–c) ir nestacionaraus (d) segmento diagrama,
iliustruojanti chaotinės vizualinės kriptografijos dekodavimo realizacijas
29
Šios problemos sprendimo įrankis – laiko eilučių segmentavimo metodai,
tačiau dauguma jų pritaikyti ilgų laiko eilučių tyrimams. O eksperimentinėje
dinaminėje vizualinėje kriptografijoje žmogaus regos sistema virpinamą vaizdą
vidurkina akimirksniu, todėl reikalingas trumpų laiko eilučių segmentavimo
įrankis.
3.2. Laiko eilučių segmentavimas ir prognozė
Šiame poskyryje pristatoma trumpų laiko eilučių segmentavimo metodika.
Pasiūlyta segmentavimo schema pagrįsta algebrinės prognozės metodų paklaidų
lygio įvertinimu, taip identifikuojant atskirus kvazistacionarius segmentus ir
priskiriant jiems artimą algebrinį modelį. Metodo pranašumas tas, kad, įvertinant
algebrinį modelį, duomenų nereikia statistiškai apdoroti ir algebrinis modelis dėl
kombinatorinio algoritmo tam tikram segmentui parenkamas automatiškai.
3.2.1. Algebrinio segmentavimo algoritmo konstravimas
Kaip minėta, segmentavimas pagrįstas trumpų laiko eilučių prognozės
paklaidų įvertinimu, todėl trumpai pristatoma ši prognozės schema.
Tarkim, kad seka ,,, 210 xxx gauta prie nežinomos algebrinės progresijos
,~,~,~210 xxx pridėjus triukšmą ,,, 210 :
kkk xx ~; ,2,1,0k (3.11)
Tuomet, kai šios algebrinės progresijos, dar vadinamos skeletine algebrine
seka, H-rangas lygus m, galioja lygybė [10]: 0
~det 1 mH ; (3.12)
čia
mmm
m
m
m
xxx
xxx
xxx
H
21
121
10
1
~~~
~~~
~~~
~
. (3.13)
Prognozės tikslas – rasti kuo mažesnes korekcijų reikšmes k ;
mk 2,,2,1,0 , t. y. duotai sekai identifikuoti kuo artimesnę skeletinę algebrinę
seką. Tam tikslui pasiekti sukonstruota tikslo funkcija [11]:
m
k
kk
m
m
Ha
F2
0
1
210~
det
1,,,
; 0a ;
(3.14)
čia
30
n
j
k
jb
kb2
0
1exp
1exp ; mk 2,,1,0 ; 0b .
(3.15)
Vieno žingsnio prognozė atliekama taip: duotajai sekai ,,, 210 xxx
laikome, kad H-rangas lygus m. Tuomet tam, kad suformuotume charakteristinę
Hankelio matricos lygtį, reikia 12 m sekos elementų. Taip skeletinė seka
ekstrapoliuojama į ateitį, o elementas 12
~mx yra algebrinė sekos mxxx 210 ,,,
prognozė.
Segmentuojant daroma prielaida, kad seka ,,, 210 xxx sudaryta iš
segmentų, kuriuose slypi skeletinės algebrinės sekos su H-rangais iš intervalo
123 Hr . Tuomet su visais šiais rangais visai sekai atlikus prognozę
įvertinamos šios prognozės paklaidos. Kitas žingsnis – pasirinkti priimtiną atliktos
algebrinės prognozės paklaidų lygį . Pasiūlytos segmentavimo metodikos idėja
paprasta – algebrinis modelis yra pakankamai geras, jei prognozės paklaidos
neviršija pasirinkto paklaidos lygio . Algebrinio segmentavimo algoritmas
testuotas su dirbtinai sukonstruota laiko eilute, sudaryta iš penkių stacionarių
segmentų su tolygiai pasiskirsčiusiu triukšmu iš intervalo [–0,15; 0,15]. Išsamesnė
diskusija ir rekomendacijos, kaip konkrečiai sekai pasirinkti paklaidos lygį ,
pateiktos disertacijos 3.4.5 poskyryje.
Kombinatorinio algoritmo, kuris esant apibrėžtam lygiui automatiškai
parenka segmentus, schema pateikta 3.7 pav. Algoritmas vykdomas pagal šiuos
žingsnius:
A. Parenkamas paklaidos lygis ( > 0) ir pasirinktiems rangams atliekama
algebrinė sekos prognozė. Horizontaliomis linijomis žymimi tie sekos segmentai,
kuriems algebrinės prognozės paklaidos neviršija reikšmės (3.7 (a) pav.);
B. Identifikuojamas ilgiausias segmentas. Schemoje ilgiausias segmentas
74 ;tt pažymėtas pilkai (3.7 (a) pav.);
C. Išrinkus ilgiausią segmentą, susijusį su atitinkamu H-rangu, ištrinama
visa informacija apie kitus rangus tame intervale. Išrinktas segmentas
pavaizduotas stora juoda horizontalia linija (3.7 (b) pav.);
D. Algoritmas kartojamas kitose zonose, kur dar nėra identifikuoti
segmentai. Kitas ilgiausias segmentas išrenkamas intervale 40 ;tt (pažymėtas
pilkai 3.1 (b) pav.);
E. Procesas tęsiamas tol, kol randami visi segmentai, atitinkantys tam tikrą
H-rangą. Segmentavimo algoritmas identifikuoja keturis skirtingus segmentus
intervaluose 40 ;tt , 74 ;tt , 87 ;tt ir 98 ;tt (3.7 (d) pav.).
31
3.7 pav. Kombinatorinio segmentavimo algoritmo schema
Segmentavimo algoritmo funkcionalumas patikrintas ir su realaus pasaulio
sekomis. Vienas palyginimų atliktas su besikeičiančių būsenų erdvės modeliais
(angl. switching state-space models) pagrįstu segmentavimo metodu, kuris
naudojamas kelių režimų netiesiniams dinaminiams procesams charakterizuoti
[12]. 3.8 (a) pav. pavaizduota ligonių, kenčiančių nuo miego apnėjos, kvėpavimo
režimas [13]. Šis segmentavimo metodas naudoja 6201–7200 eilutės reikšmes
modelio mokymams ir 5201–6200 eilutės reikšmes modeliui testuoti [12].
Pasiūlytai algebrinio segmentavimo metodikai nereikia tokio ilgo modelio
mokymo. Miego apnėjos eilutės algebrinio segmentavimo rezultatai pateikti 3.8
pav. Galima pastebėti, kad pasiūlyta algebrinio segmentavimo metodika
identifikuoja daugiau nei du H-rangus atitinkančius segmentus (3.8 (b) pav.).
Gerai žinoma, kad žmogaus psichologiją reprezentuojantys duomenys yra
chaotiniai [14], todėl jokio algebrinio (tiesinio ar netiesinio) sąryšio tokiame
signale negalima užfiksuoti.
32
3.8 pav. Ligonių, kenčiančių nuo miego apnėjos, kvėpavimo režimo laiko eilutė
(a), dalis; algebrinio segmentavimo rezultatai (b), dalis
Pasiūlytas segmentavimo metodas identifikuoja kvazistacionarius laiko
eilutės segmentus – kiekvienam jų priskiria algebrinį dėsnį.
3.2.2. Algebrinio prognozavimo su vidiniu glodinimu algoritmo konstravimas
Algebrinio segmentavimo algoritmas pagrįstas algebrinės prognozės
metodo paklaidų lygio įvertinimu, todėl būtina išnagrinėti ir pasiūlyti patobulintą
algebrinio prognozavimo metodiką, kad prognozės paklaidos būtų kiek įmanoma
mažesnės. Šiame poskyryje pasiūlyta algebrinės prognozės su vidiniu glodinimu
metodika, leidžianti variabilumo savybėmis pasižyminčią algebrinę prognozę
suglodinti ir taip sumažinti prognozės paklaidas.
Laikykime, kad stebime m2 laiko eilutės reikšmių:
12210 ,,,, mxxxx . (3.16)
Tarkim, kad seka 0; Zkxk yra algebrinė progresija, kurios H-rangas
lygus m. Tuomet kitą sekos elementą mx2 galima tiesiogiai suskaičiuoti iš lygties:
0detdet
21
121
10
1
mmm
m
m
m
xxx
xxx
xxx
. (3.17)
Deja, realaus pasaulio sekos yra su triukšmu, todėl prielaida, kad seka yra
algebrinė progresija, praktikoje nepasitaiko. Laikant, kad (3.11) lygtimi apibrėžta
33
seka yra sudaryta iš algebrinės progresijos ,~,~,~210 xxx ir triukšmo ,,,, 210
jam identifikuoti ir konstruojama nauja tikslo funkcija:
mm
m
k
kk
m
xxa
F
22
12
0
1210
~
1,,,
; (3.18)
čia
12
0
1exp
1expm
j
k
jb
kb ; 12,,1,0 mk ; 0b ;
(3.19)
mx2
~ yra (3.17) lygties sprendinys; mx2 yra slenkančio vidurkio prognozė. Kadangi
rasti optimaliam ,,, 210 rinkiniui pilnas perrinkimas neįmanomas,
naudojamas dalelių spiečiaus optimizavimo algoritmas (angl. particle swarm
optimization). Prognozavimo schema gali būti nusakyta šiais žingsniais:
A. Pirminis duomenų apdorojimas.
(1) Pagal (3.17) lygties formulę, eksperimentuojant su skirtingais m,
identifikuojami laiko eilutės H-rangai (parametras m), t. y. pagal mažiausią
tiesioginės algebrinės prognozės paklaidą parenkama optimali m reikšmė.
(2) Nustatoma parametro a ir slenkančio vidurkio glodinimo parametro
reikšmė s .
(3) Parenkami dalelių spiečiaus optimizavimo algoritmo parametrai.
B. Vieno žingsnio prognozės algoritmas.
(1) Iš duomenų 121 ,,, mmm xxx suskaičiuojama slenkančio vidurkio
prognozė mx2 .
(2) 100 kartų kartojama:
(2.1) Naudojant dalelių spiečiaus algoritmą suskaičiuojama
1210 ,,, m reikšmės ((3.18) lygtis).
(2.2) Fiksuojama reikšmė mx2
~.
(3) Suskaičiuojama vidurkinta prognozė mx2
~.
(4) Stebėjimų langas perkeliamas vienu žingsniu į priekį ir grįžtama į (B.1).
Prognozės metodo funkcionalumas išbandytas su dirbtinai sukonstruota
laiko eilute (algebrinė progresija su žinomu H-rangu ir pridėtu tolygiai
pasiskirsčiusiu triukšmu iš intervalo [-0,15; 0,15]).
Skaitiniai eksperimentai atlikti ir su realaus pasaulio laiko eilutėmis, pvz.,
testuojant 74 elementų Andrews46.dat seką [15]. Sekos (ištisinė linija) prognozės
rezultatai (brūkšninė linija) pateikti 3.9 pav.
34
3.9 pav. Andrews46.dat laiko eilutė. Tiesioginė algebrinė prognozė (A);
slenkančio vidurkio metodas (B); algebrinė prognozė su vidinio glodinimo procedūra (C);
algebrinė prognozė (D); eksponentinio glodinimo prognozė (E) ARIMA prognozė (F)
35
Pasiūlytos algebrinio prognozavimo metodikos funkcionalumas patikrintas
lyginant su kitų gerai žinomų laiko eilučių prognozės metodais ir vertinant
prognozės paklaidas šaknies iš vidutinės kvadratinės paklaidos (RMSE) bei
vidutinės absoliutinės paklaidos (MAE) prasme. 3.9 pav. (A) dalyje pateikta
tiesioginė algebrinė prognozė, apibrėžta (3.17) lygtimi; (B) dalyje pateikta
slenkančio vidurkio su glodinimo parametru 2s prognozė; (C) dalyje pateikta
algebrinė prognozė su vidinio glodinimo procedūra, kurios tikslo funkcija
apibrėžta (3.18) lygtimi; (D) dalyje pateikta algebrinė prognozė, kurios tikslo
funkcija apibrėžta (3.14) lygtimi; eksponentinio glodinimo metodo su glodinimo
parametru 1.0 prognozė pateikta (E) dalyje; ARIMA(3,0,1) metodo prognozė
pateikta (F) dalyje. Galime pastebėti, kad mažiausios paklaidos pasiektos
Andrews46.dat eilutę prognozavus ARIMA metodu, tačiau kad šis metodas būtų
korektiškai taikomas, statistininiais įverčiais pagrįsto modelio mokymui, reikia
bent 50 eilutės reikšmių (algebriniam modeliui, kai H-rangas lygus m, užtenka
2m+1 reikšmės). Todėl galime teigti, kad algebrinės prognozavimo metodikos su
vidinio glodinimo procedūra pasiekti rezultatai yra pakankamai geri (3.9 pav. (C)
dalis).
3.2.3. Poskyrio išvados
Šiame poskyryje pateiktas segmentavimo algoritmas, pagrįstas trumpų
laiko eilučių prognozavimo paklaidomis ir patobulinta algebrinės prognozės
metodika su vidinio glodinimo procedūra.
Pasiūlytas segmentavimo algoritmas priklauso lygio nustatymo algoritmų
grupei: kvazistacionarūs segmentai identifikuojami kiekviename segmente
fiksuojant algebrinį dėsnį. Pagrindinis pasiūlytos segmentavimo metodikos
pranašumas tas, kad identifikuojamas ne tik proceso evoliucijos pokytis, bet ir
galimybė, nenaudojant jokio statistinės informacijos apdorojimo įrankio,
klasifikuoti segmentus į klases pagal skeletinės algebrinės sekos modelį.
Pasiūlyta patobulinta algebrinės prognozės metodika su vidinio glodinimo
procedūra, pagrįsta skeletinės algebrinės sekos identifikavimu ir glodinimo
procedūra, leidžia išlaikyti pusiausvyrą tarp algebrinės prognozės variabilumo ir
slenkančio vidurkio glodinimo savybių. Ši metodika efektyvi trumpoms laiko
eilutėms prognozuoti, ypač tuomet, kai neužtenka duomenų mokymui
(neuroniniais tinklais pagrįstais prognozės metodais) arba statistiškai įvertinti
prognozės modelį (ARIMA metodo atveju).
36
IŠVADOS
1. Sukonstruota patobulinta padidinto saugumo dinaminės vizualinės
kriptografijos metodika, pagrįsta beveik optimalia muaro gardele ir
neharmoniniais virpesiais. Pasitelkus evoliucinius algoritmus rasta beveik
optimali muaro gardelė, kuriai mažiausia harmoniniais virpesiais laike
vidurkinto vaizdo standarto reikšmė, nusakanti dekodavimo kokybę, yra
didesnė už laiptinės muaro gardelės standarto reikšmę.
2. Sukonstruota nauja dinaminės vizualinės kriptografijos metodika, kai slaptas
vaizdas išryškėja tik tuo atveju, kai viename gale įtvirtinta muaro gardelė
deformuojama pagal harmoninį dėsnį. Tai naujo saugumo lygio dinaminės
vizualinės kriptografijos schema, nes slaptas vaizdas neišryškėja užkoduotą
nedeformuojamą paveikslą virpinant bet kokio tipo virpesiais bet kuria
kryptimi bet kokia amplitude.
3. Sukonstruota ir realizuota chaotinės vizualinės kriptografijos metodika laiptinei
ir beveik optimaliai muaro gardelei, kai slaptas vaizdas vizualizuojamas tik tuo
atveju, kai laiko funkcija, apibrėžianti sistemos atsilenkimą nuo pusiausvyros
padėties, yra chaotinė. Lyginant su harmoniniais ir periodiniais virpesiais
pagrįsta dinamine vizualine kriptografija, tai padidinto saugumo kriptografijos
schema, nes slaptas vaizdas neišryškėja jį virpinant nei harmoniniais, nei
periodiniais virpesiais. Kitas svarbus chaotinės dinaminės vizualinės
kriptografijos pranašumas – galimybė pritaikyti netiesinių dinaminių sistemų,
kurios, net ir sužadintos harmoniniais virpesiais, gali sukelti chaotinių virpesių,
tyrimams.
4. Sukonstruota trumpų laiko eilučių segmentavimo metodika, pagrįsta trumpų
laiko eilučių prognozavimo paklaidomis ir identifikuojanti stacionarių procesų
segmentus. Pagrindinis pasiūlytos segmentavimo metodikos pranašumas tas,
kad identifikuojamas ne tik proceso evoliucijos pokytis, bet ir galimybė,
nenaudojant jokio statistinės informacijos apdorojimo įrankio, klasifikuoti
segmentus į klases pagal skeletinės algebrinės sekos modelį.
5. Sukonstruota trumpų laiko eilučių prognozavimo metodika, panaudojant
Hankelio transformacijos variabilumo savybes ir skeletinės algebrinės sekos
fragmento sąvokas. RMSE ir MAE metrikų prasme lyginant su kitomis
algebrinio prognozavimo metodikomis, ši metodika išlaiko pusiausvyrą tarp
Hankelio transformacija pagrįstos algebrinės prognozės variabilumo savybės
ir slenkančio vidurkio prognozės glodinimo savybės. Pasiūlyta metodika
efektyvi labai trumpoms laiko eilutėms prognozuoti, kai nėra pakankamai
duomenų mokymui (neuroniniais tinklais pagrįsti prognozės metodai) arba
statistiškai įvertinti modelį (ARIMA atveju).
37
LITERATŪROS SĄRAŠAS
1. Naor, M., Shamir, A., (1994). Visual cryptography, Lecture Notes in Computer
Science 950, 1–12.
2. Zhou, Z., Arce, G. R., & Di Crescenzo, G. (2006). Halftone visual
cryptography. [Article]. Ieee Transactions on Image Processing, 15(8), 2441–
2453.
3. Askari, N., Moloney, C., Heys, H. M., & Ieee. (2012). A Novel Visual Secret
Sharing Scheme without Image Size Expansion. [Proceedings Paper]. 2012
25th Ieee Canadian Conference on Electrical & Computer Engineering
(Ccece), 4.
4. Hou, Y. C. (2003). Visual cryptography for color images. [Article]. Pattern
Recognition, 36(7), 1619–1629.
5. Ragulskis, M., & Aleksa, A. (2009). Image hiding based on time-averaging
moire. [Article]. Optics Communications, 282(14), 2752–2759.
6. Kabayashi, A. S. (1993). Handbook on Experimental Mechanics, 2nd ed., Bethel
SEM, 1074 p., IBSN: 978-0-471-18864-3.
7. Ragulskis, M., Aleksa, A., & Navickas, Z. (2009). Image hiding based on time-
averaged fringes produced by non-harmonic oscillations. [Article]. Journal of
Optics a-Pure and Applied Optics, 11(12), 11.
8. Braat, J. J. M., van Haver, S., Janssen, A., & Dirksen, P. (2008). Assessment of
optical systems by means of point-spread functions. In E. Wolf (Ed.), Progress
in Optics, Vol 51 (Vol. 51, pp. 349–468). Amsterdam: Elsevier Science Bv.
9. Peng, Z., Ni, G. Q., Xu, T.F. (2010). Image restoration for interlaced scan CCD
image with space-variant motion blurs. Optics Lasers Technology, 42, 894–
901.
10. Navickas, Z., Bikulciene, L. (2006). Expressions of solutions of ordinary
differential equations by standard functions, Mathematical Modelling and
Analysis 11, 399–412.
11. Ragulskis, M., Lukoseviciute, K., Navickas, Z., & Palivonaite, R. (2011).
Short-term time series forecasting based on the identification of skeleton
algebraic sequences. [Article]. Neurocomputing, 74(10), 1735–1747.
12. Ghahramani, Z., & Hinton, G. E. (2000). Variational learning for switching
state-space models. Neural Computation, 12(4), 831–864.
13. Rigney, D. R., Goldberger, A. L., Ocasio W. C., Ichimaru, Y., Moody, G. B.,
Mark R. G. (1993). Multi-channel physiological data: description and analysis.
Time Series Prediction: Forecasting the Future and Understanding the Past,
38
Addison-Wesley, Reading, MA, 105–129.
14. Glass, R. (2009). Introduction to controversial topics in nonlinear science: is
the normal heart rate chaotic? Chaos 19, 028501.
15. Hyndman, R.J. Time Series Data Library http://robjhyndman.com/TSDL/
MOKSLINIŲ PUBLIKACIJŲ SĄRAŠAS
Straipsniai Mokslinės informacijos instituto (ISI) duomenų bazėse
referuojamuose leidiniuose (pagrindinių ISI žurnalų sąrašas)
1. Šakytė, Edita; Palivonaitė, Rita; Aleksa, Algiment; Ragulskis, Minvydas.
Image hiding based on near-optimal moire gratings // Optics
Communications. Amsterdam : Elsevier. ISSN 0030-4018. 2011, Vol. 284,
no. 16–17, p. 3954–3964. [ISI Web of Science; Academic Search Premier;
COMPENDEX; Science Direct].
2. Ragulskis, Minvydas Kazys; Lukoševičiūtė, Kristina; Navickas, Zenonas;
Palivonaitė, Rita. Short-term time series forecasting based on the
identification of skeleton algebraic sequences // Neurocomputing. Amsterdam
: Elsevier Science. ISSN 0925-2312. 2011, Vol. 74, iss. 10, p. 1735–1747.
[Science Citation Index Expanded (Web of Science)].
3. Ragulskis, Minvydas Kazys; Navickas, Zenonas; Palivonaitė, Rita;
Landauskas, Mantas. Algebraic approach for the exploration of the onset of
chaos in discrete nonlinear dynamical systems // Communications in
Nonlinear Science and Numerical Simulation. Amsterdam : Elsevier Science.
ISSN 1007-5704. 2012, Vol. 17, iss. 11, p. 4304–4315. [Science Citation
Index Expanded (Web of Science)].
4. Palivonaitė, Rita; Lukoševičiūtė, Kristina; Ragulskis, Minvydas Kazys.
Algebraic segmentation of short nonstationary time series based on
evolutionary prediction algorithms // Neurocomputing. Amsterdam : Elsevier
Science. ISSN 0925-2312. 2013, Vol. 121, p. 354–364. [Science Citation
Index Expanded (Web of Science)].
5. Petrauskienė, Vilma; Palivonaitė, Rita; Aleksa, Algiment; Ragulskis,
Minvydas Kazys. Dynamic visual cryptography based on chaotic oscillations
// Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation.
Amsterdam : Elsevier Science. ISSN 1007-5704. 2014, Vol. 19, iss. 1, p. 112–
120. [Science Citation Index Expanded (Web of Science)].
6. Palivonaitė, Rita; Aleksa, Algiment; Paunksnis, Alvydas; Gelžinis, Adas;
Ragulskis, Minvydas Kazys. Image hiding in time-averaged deformable
moire gratings // Journal of Optics. Bristol : IOP Publishing. ISSN 2040-8978.
2014, Vol. 16, iss. 2, p. [1–8]. [Science Citation Index Expanded (Web of
Science)].
39
7. Palivonaitė, Rita; Ragulskis, Minvydas Kazys. Short-term time series
algebraic forecasting with internal smoothing // Neurocomputing. Amsterdam
: Elsevier Science. ISSN 0925-2312. 2014, Vol. 127, p. 161–171. [Science
Citation Index Expanded (Web of Science)].
Straipsniai Lietuvos mokslo tarybos patvirtinto sąrašo tarptautinėse
duomenų bazėse referuojamuose leidiniuose
1. Palivonaitė, Rita; Fedaravičius, Algimantas; Aleksa, Algiment; Ragulskis,
Minvydas Kazys. Near-optimal moire grating for chaotic dynamic visual
cryptography // Advances in Visual Informatics : third International Visual
Informatics Conference, IVIC 2013, Selangor, Malaysia, November 13-15,
2013 : proceedings. Heidelberg : Springer, 2013. (Lecture notes in computer
science, 8237, ISSN 0302-9743). ISBN 9783319029573. p. 48–58.
[SpringerLINK;].
2. Palivonaitė, Rita; Aleksa, Algiment; Ragulskis, Minvydas Kazys. Visual
cryptography based on optical image projection // Innovations and advances
in computer, information, systems sciences, and engineering. Pt. 1. New York
: Springer, 2013. (Lecture notes in electrical engineering, Vol. 152, ISSN
1876-1100). ISBN 9781461435341. p. 431–441. [SpringerLINK;].
3. Palivonaitė, Rita; Lukoševičiūtė Kristina, Ragulskis Minvydas. Algebraic
level-set approach for the segmentation of financial time series. A.I. Esparcia-
Alc´azar and A.M. Mora (Eds.) EvoApplications 2014, LNCS 8602, pp. 239–
250, 2014. DOI: 10.1007/978-3-662-45523-4 20.
Straipsniai kituose recenzuojamuose mokslo leidiniuose
1. Palivonaitė, Rita; Ragulskis, Minvydas. Skeletinių kreivių panaudojimas su
glodinimo procedūra trumpų laiko eilučių prognozei // Lietuvos matematikos
rinkinys : Lietuvos matematikų draugijos darbai. Serija B / Lietuvos
matematikų draugija, Vilniaus universitetas. Vilnius : Vilniaus universitetas.
ISSN 0132-2818. 2012, t. 53, p. 90–95.
TRUMPA INFORMACIJA APIE DISERTACIJOS AUTORĘ
Gimė 1983 m. liepos 28 d. Kaune.
Išsilavinimas
2002–2006 m. – Kauno technologijos universiteto Fundamentaliųjų mokslų
fakultetas, matematikos bakalauro laipsnis.
40
2006–2008 m. – Kauno technologijos universiteto Fundamentaliųjų mokslų
fakultetas, matematikos magistro laipsnis.
2010–2014 m. – Kauno technologijos universiteto Fundamentaliųjų mokslų
fakultetas, informatikos (09P) doktorantūros studijos.
Pedagoginis darbas
2008–2014 m. – Kauno technologijos universiteto Fundamentaliųjų mokslų
fakulteto Matematinės sistemotyros katedra, dėstytoja valandininkė, vėliau –
asistentė.
2014 m. iki dabar – Kauno technologijos universiteto Matematikos ir
gamtos mokslų fakulteto Matematinio modeliavimo katedra, lektorė.
Mokslinių interesų sritys
Vizualinė kriptografija, laiko eilučių analizė, spiečiaus intelekto metodai.
El. paštas
CHAOTIC VISUAL CRYPTOGRAPHY
Visual cryptography is a cryptographic technique which allows visual
information to be encrypted in such a way that the decryption can be performed
by the human visual system, without any cryptographic computation. Naor and
Shamir introduced this concept in 1994. They demonstrated a visual secret sharing
scheme, where the image was split up to n transparent shares so that only someone
with all n superimposed shares could decrypt the image, while any 1n shares
revealed no information about the original image. Since 1994 many advantages in
visual cryptography have been done, but all these schemes are based on the
concept of image splitting into n separate shares – until dynamic visual
cryptography scheme (based on geometric time-averaged moiré) was proposed in
2009.
Geometric moiré is a classical in-plane whole-field nondestructive optical
experimental technique based on analysis of visual patterns produced by
superposition of two regular gratings that geometrically interfere. The importance
of the geometric moiré phenomenon is demonstrated by its vast number of
applications in many different fields of industry, civil engineering, medical
research, etc. Dynamic visual cryptography is an alternative image hiding method
that is based not on the static superposition of shares (or geometric moiré images),
but on time-averaging geometric moiré. This method generates only one picture,
and the secret image can be interpreted by human visual system only when the
original encoded image is harmonically oscillated in a predefined direction at
strictly defined amplitude of oscillation. If one knows that the secret image appears
while harmonically oscillated, trial and error method can reveal secret image.
Additional security measures are implemented, where the secret image can be
41
interpreted by a naked eye only when the time function describing the oscillation
of the encoded image is a triangular waveform.
Experimental implementations of dynamic visual cryptography require
generation of harmonic oscillations – the secret image is leaked in a form of moiré
fringes in the time-averaged image. Unfortunately, experimental generation of the
harmonic motion is not a straightforward task. A nonlinear system excited by
harmonic oscillations could result into a chaotic response. Therefore, the concept
of chaotic dynamic visual cryptography is an important problem both from the
theoretical and practical points of view. The ability to construct image hiding
cryptography scheme based on chaotic oscillations can be exploited in different
vibration related applications.
The feasibility of chaotic dynamic visual cryptography is one of the main
topics discussed in this dissertation. Theoretical relationships and computational
experiments are derived and discussed in details, though real-world experiments
remain a complicated task – simply because the human eye cannot perform
averaging in time with long expose times – the eye can capture an averaged image
usually only not longer than a split of a second. Therefore a tool for short-term
time series segmentation is a necessity for an effective experimental
implementation of chaotic dynamic visual cryptography.
Time series segmentation is a general data mining technique for
summarizing and analyzing sequential data. It gives a simplified representation of
data and helps the human eye to catch an overall picture of data. A proper
segmentation of time series provides a useful portrait of the local properties for
the investigating and modelling non-stationary systems. There are plenty time
series segmentation methods based on statistical information analysis. The prime
requirements of these methods are based on necessity to have long data sets,
though acquiring long data sets is not usually possible. The question of whether it
is still possible to understand the complete dynamics of a system if only short time
series are observed is raised and analyzed. A new segmentation technique based
on the concept of skeleton algebraic sequences is presented in this dissertation.
This technique not only detects the moment of potential change in evolution of the
process. It also classifies skeleton sequences into separate classes. This
segmentation technique is based on evaluation of short-term time series
forecasting errors.
Time series forecasting is an important task in many fields of science and
engineering. There are plenty forecasting methods that require long data, but short-
term time series analysis remains an important field of research. The concept of
skeleton algebraic sequences has been introduced in 2011 and has successfully
exploited for the prediction of short real-world time series. An improved algorithm
with internal smoothing procedure for short time series prediction is presented in
this dissertation. This procedure enabled to reach a healthy balance between
42
excellent variability of skeleton algebraic sequences and valuable properties of
predictors based the moving averaging method.
Object of the research: 1. Analytic relationships and modelling algorithms for the construction and
analysis of chaotic dynamic visual cryptography and image hiding
techniques based on moiré interference effects.
2. Chaotic dynamic visual cryptography realizations based on stationary
chaotic processes.
3. Segmentation models of chaotic processes based on the assessment of
short-term time series forecasting errors.
The aims of the research: 1. To construct, analyze and apply mathematical models and new
algorithms for the construction and analysis of the chaotic dynamic visual
cryptography and new image hiding techniques.
2. To construct and analyze mathematical models in order to identify the
models of time series dynamics and to apply these models for the
segmentation and forecasting of short-term time series.
To achieve these aims, the following tasks are solved in the dissertation:
1. To construct an improved dynamic visual cryptography scheme with
enhanced security based on near-optimal moiré grating, when the time
function determining the process of oscillation is periodic and comply
with specific requirements for the image hiding process.
2. To construct dynamic visual cryptography scheme based on the
deformations of the cover image according to a predetermined periodic
law of motion.
3. To construct and implement chaotic visual cryptography scheme which
visualizes the secret image only when the time function determining the
process of oscillation is chaotic.
4. To construct and implement an improved security chaotic visual
cryptography technique based on near-optimal moiré grating.
5. To construct a short-term time series segmentation methodology based
on short-term time series forecasting errors.
6. To construct a short-term time series forecasting technique based on the
variability of Hankel transformation and properties of skeleton algebraic
sequences.
Methods and software of the research:
Construction of the models of the investigated systems is based on
mathematical and statistical analysis as well as on the known facts of optical
experimental geometric and time-averaging moiré and further development of the
moiré theory.
The methods and algorithms of construction and visualization of chaotic
dynamic visual cryptography are based on mathematical and statistical analysis,
43
numerical methods, principles of operators’ calculus and principles of digital
images processing.
The methods of mathematical, geometrical, statistical and algebraic analysis
theory are used in the research. Practical adoption of algebraic analysis is
performed.
Programming tools used for research are Matlab2010b and standard
toolboxes (Image processing Toolbox, Image Acquisition Toolbox, Statistics
Toolbox, and Econometrics Toolbox), statistical packet SPSS v.16.
Programming tools created by the author. Classical recommendations are
taken into account for programming soft computing algorithms.
Scientific novelty and practical significance of the research:
1. A novel strategy for the construction of the optical moiré grating is
developed: genetic algorithms are used for the selection of a near-optimal
grating and a periodic law of motion which is employed for the decoding
of the secret image.
2. A new deformable dynamic visual cryptography technique based on the
deformation of cover images is developed. This scheme could be
implemented for the fault identification and control in micro-opto-
mechanical systems, where a stochastic cover moiré image could be
formed on the surface of movable components.
3. A chaotic dynamic visual cryptography scheme is developed. The secret
image is decoded if the cover image is oscillated according to a chaotic
law. This scheme can be exploited for visual monitoring of chaotic
oscillations.
4. A novel short-term time series segmentation model based on the
forecasting errors is developed. The combinatorial algorithm for the
identification of stationary segments and based on the forecasting error
levels is constructed. The developed method can be used to identify the
segments of short-term time series – when the application of statistical
information about the evolution of the process is simply impossible due
to the lack of the available data.
5. An improved short-term time series model for the identification of
pseudo-ranks of the sequence is developed. The practical importance of
the model is based on its ability to forecast short-term time series
contaminated by noise.
Author presents for the defense:
1. Novel modifications of dynamical visual cryptography for near optimal
moiré gratings.
2. Novel dynamic visual cryptography scheme based on deformable moiré
gratings.
3. Novel modifications of dynamical visual cryptography when the encoded
image can be decoded if the cover image does perform chaotic
oscillations with predefined parameters;
4. Novel short-term time series segmentation algorithm based on algebraic
relationships;
5. Novel modification of short-term time series forecasting scheme based
on internal smoothing.
Approbation of the research:
11 scientific papers have been published on the subject of the dissertation,
including 7 papers listed in the ISI database with the citation index, other papers
are presented in the international conferences and the exhibition “KTU
Technorama 2014” (presentation “The application of dynamic visual cryptography
for human visual system research” has won the third place).
The structure and volume of the dissertation:
Doctoral dissertation consists of an introduction, 3 main chapters,
conclusions, references, list of publications. Doctoral dissertation consists of 152
pages. The main part of the dissertation contains 73 figures, 3 tables, and 250
entries in the reference list.
UDK 004.056.55+519.248.8](043.3)
SL344. 2015-04-23, 2,75 leidyb. apsk.1. Tiražas 70 egz. Užsakymas 146.
Išleido leidykla „Technologija“, Studentų g. 54, 51424 Kaunas.
Spausdino leidyklos „Technologija“ spaustuvė, Studentų g. 54, 51424 Kaunas