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Chapitre 2 :
Interactions des rayonnements avec la matière
Professeur Jean-Philippe VUILLEZAnnée universitaire 2010/2011
Université Joseph Fourier de Grenoble - Tous droits réservés.
UE3-1 : Biophysique
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Interactions des rayonnementsavec la matière
Il faut distinguer
- les particules chargées : rayonnements directement ionisants
- les particules neutres et les photons (>13,6 eV):
rayonnements indirectement ionisants
[L’énergie de liaison de l’électron le plus périphérique (« premier potentiel d’ionisation ») est de l’ordre de 10 eV, et vaut 13,6 eV pour l’atome H]
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1) Interactions des particules chargées avec la matière et leurs conséquences
• Particules chargées– électrons (e-) - particules p2n2)– protons (p+) - positons (e+)
• Interactions : 3 aspectsInteractionParticule
charge z masse m vitesse vÉnergie E {
Matière (= eau en biologie) n° atomique Z noyaux électrons (densité électronique)
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Les trois aspects des interactions des particules chargées avec la matière
• L ’interaction elle-même = transfert d ’énergie naturemécanismefréquence/probabilité
• Conséquences sur la particule = ralentissement
• Conséquences sur le milieu = effets physiques et radiobiologiques (+++)
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Notion centrale :énergie transférée
• effet thermique• excitations• ionisations
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1-1) Interactions des particules chargées avec la matière
• Elles peuvent se faire :– Avec les électrons ++++
• Choc « frontal » (rare)• Choc « à distance » ++++
– Avec les noyaux• Choc « frontal » (rare)• Interaction à distance : rayonnements
de freinage (X)
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Interactiondes particules chargées
avec les électrons
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Interaction des particules chargées avec les électrons du milieu
• Mécanisme commun à toutes les particules chargées :
= Interaction coulombienne• La force coulombienne (positive ou négative)
qui, pendant le bref passage de la particule au voisinage de l’électron, s’exerce entre les deux charges électriques, communique une impulsion à l’électron
è il y a TRANSFERT à l’électron cible d’une énergie Q prélevée sur l’énergie E de la particule incidente
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Q K — —1 z2
h2 v2
h
Cas le plus fréquent : « collision éloignée »
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L’impulsion communiquée croît avec la DUREE de l’interaction : v
ht Q diminue rapidement lorsque h augmente pour une distance h donnée, Q est d’autant plus grand que la vitesse de la particule est plus faible
h
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Interaction des particules chargées avec les noyaux du milieu rayonnement de freinage
noyau
E Photon X (h)
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1-2) Conséquences sur la particule : ralentissement
Pouvoir de ralentissementTrajectoire et parcours
• Pouvoir de ralentissement S = E / X• Q = K . 1/h2 . z2/v2
donc E et S sont proportionnels à z2/v2
• À vitesse égale, toutes les particules portant une seule charge ont le même pouvoir de ralentissement
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Pouvoir de ralentissement
• Masse du proton = 1830 x masse de l’électron
• Protons : vitesse v, énergie Ep même pouvoir de ralentissement que des électrons qui, à la même vitesse v, ont une énergie très inférieure Ee = Ep/1830
• Effet de la charge : particule (z = 2) : même vitesse v le pouvoir de ralentissement est : 22 = 4 fois plus élevé
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Pouvoir de ralentissement
• Conséquence importante :è deux particules de même énergie mais de
masses donc de vitesses différentes ont des pouvoirs de ralentissement différents
• Ceci a une importance considérable sur le plan radiobiologique ++++
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Trajectoire et parcours
électron
parcours (profondeur de pénétration dans les tissus)
trajectoire
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Trajectoire et parcoursparticules lourdes
Parcours = trajectoire
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Le pouvoir de ralentissement dépend de la vitesse
• … par conséquent, il augmente quand la vitesse diminue (proportionnel à z2/v2 )
• Donc plus la particule ralentit, plus le pouvoir de ralentissement augmente : les interactions sont beaucoup plus nombreuses en fin de trajectoire…
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Les interactions sont beaucoup plus nombreuses en fin de trajectoire
électron
trajectoire
Courbe de Bragg
Particule alpha
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Avec les particules lourdes (protons, particules ), les ionisations sont plus
nombreuses en fin de parcours : courbe de Bragg
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1-3 ) Conséquences de l’interaction des particules chargées sur le milieu
• Transferts thermiques• Excitations• Ionisations
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Chaque interaction entraîne dans le milieu un effet qui dépend de la valeur Q de l’énergie
transférée par la particule :
• Q très faible : transfert thermique• Q plus élevé mais < 13 eV :
excitations• Q élevé :
– Ionisations– Électrons
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Chaque interaction entraîne dans le milieu un effet qui dépend de la valeur Q de l’énergie
transférée par la particule :
• Q très faible : transfert thermique• Q plus élevé mais < 13 eV :
excitations• Q élevé :
– Ionisations
–Électrons
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2
2
2 vz
h1KQ
La probabilité d’une interaction au cours de laquelle est transférée l’énergie Q est proportionnelle à 1/Q²
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La probabilité d’une interaction au cours de laquelle est transférée l’énergie Q est
proportionnelle à 1/Q²
• Les chocs à faible transfert (= à distance élevée) sont plus nombreux (probabilité plus élevée)
• Il en résulte que l’énergie E perdue par la particule le long d’un segment x de sa trajectoire se répartit schématiquement en :– 40 % sous forme de transferts Q > 100 eV (électrons )– 30 % sous forme de transferts 10 < Q <100 eV (ionisations)– 30 % sous forme de transferts Q <10 eV (excitations et transferts
thermiques)
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La probabilité d’une interaction au cours de laquelle est transférée l’énergie Q est
proportionnelle à 1/Q²
• Energie E perdue par la particule le long d’un segment x de sa trajectoire :– 40 % sous forme de transferts Q> 100 eV (électrons )– 30 % sous forme de transferts 10 < Q <100 eV (ionisations)– 30 % sous forme de transferts Q <10 eV (excitations et transferts
thermiques)• Cette répartition :
– dépend peu de la vitesse et de la charge de la particule, donc de son pouvoir de ralentissement
– est constante tout au long de la trajectoire de la particule– est la même pour les électrons
• De sorte qu’après épuisement des électrons secondaires, environ 50 % de l’énergie d’un électron incident a été déposée par ionisations
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TEL (transfert linéique d’énergie)= quantité d’énergie transférée au milieu
par la particule incidente par unité de longueur de trajectoire (en keV.µm-1)
Pour des particules de vitesse faible par rapport à celle de la lumière :
nZv
KTEL 2
2zcharge
Nombre d’atomes par unité de volume de la cible
Numéro atomique
Vitesse
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DLI = densité linéique d’ionisation
• C’est le nombre de paires d’ions créés par la particule incidente par unité de longueur de trajectoire Conditionne les effets biologiques
• Si i est l’énergie moyenne transférée pour chaque ionisation :
TEL = DLI. i
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Énergie moyenne par ionisation
• Cette répartition est constante tout au long de la trajectoire de la particule. Elle se retrouve le long de la trajectoire des électrons successifs, de sorte qu'au terme de la dégradation des électrons , l'énergie déposée dans le milieu est partagée à peu près également entre ionisations d'une part, excitations et transferts thermiques d'autre part.
• L'énergie absorbée en moyenne pour chaque ionisation, appelée énergie moyenne par ionisation (i) est donc le double de l'énergie nécessaire à cette ionisation. Cette énergie nécessaire pour créer une paire d'ions dépend peu de la vitesse et de la charge des particules ; elle dépend essentiellement du milieu traversé.
• Dans l'eau, où une ionisation demande 16 eV, on a i = 32 eV (et environ 64 dans l’air).
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Notion centrale : énergie transférée
• effet thermique• excitations• ionisations
– simples– en grappes– électrons
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Interactions des rayonnementsavec la matière
2) Interactions des photons
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Limite du domaine des rayonnements ionisants
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Photons : rayonnements électromagnétiques
• Rayons • Rayons X
–X de freinage (spectre continu)–X de réarrangement (spectre de
raies)
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Interactions des photonsavec la matière
• Dans un premier temps : interaction du photon avec un électron– Non obligatoire : probabilité = coefficient
d’atténuation ou d’absorption– Loi d’atténuation
• L’électron éventuellement mis en mouvement se comporte alors comme une particule chargée (excitations, ionisations) è rayonnements indirectement ionisants
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Photons : rayonnements électromagnétiques
• Indirectement ionisants : ne sont absorbés que s’ils interagissent avec un électron du milieu
• 3 principaux types d’interactions :–Effet photoélectrique–Effet Compton–(création de paire)
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Interactions des rayonnements avec la matière
2) - Interactions des photons2-1) les différentes interactions
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Effet photoélectrique
(photoélectron)E = h
Wc = E - WL
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Effet Compton« collision » ou « choc élastique »
Photon incident
E = h
Photon diffuséEd = E’ = h’
Énergie cinétiqueWe
E = We + Edme masse de l’électron
mec2 = 511 keV
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Choc tangentiel : = 0 Ed=E We=0
choc frontal : = 180°
1
cos1mcE11Ee 2W
1
cos1mcE1Ed e 2WEE
E2mcmc
d 2
2EE
E2mcE2
e 2EW
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Effet Compton« collision » ou « choc élastique »
Photon incident
E = h
Énergie cinétiqueWe = 0
Choc tangentiel
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Effet Compton« collision » ou « choc élastique »
Photon incident
E = h
Photon rétrodiffusé
Énergiecinétique We max
Choc frontal
E2mcmc
d 2
2EE
E2mcE2
e 2EW
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2mc
cos1Ediffuséeénergieabsorbéeénergie
de
EW
proportionnel à E
Effet Compton
Ce qui compte pour les effets radiobiologiques, c’est l’énergie communiquée à l’électron, c’est-à-dire l’énergie absorbée, et qui varie donc
entre 0 et E
E2mcE2
2
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Effet Compton
Plus l’énergie du photon incident est grande, plus la fraction d’énergie transférée à l’électron est grande.
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Effet de création de paire(si h > 1,022 MeV)
e+
e-
511 keV
511 keV
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Effet de création de paires
• «ce processus se produit pour des photons très énergétiques passant à proximité d’un noyau…Le coefficient d’atténuation linéaire lié à la création de paires, noté , croît approximativement comme le numéro atomique Z de la cible. Il est nul pour les valeurs de E inférieures à 2mc²=1,022MeV et ne devient significatif que pour des valeurs très élevées de E.
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Interactions des rayonnements avec la matière
• 2)Interactions des photons• 2-2) Loi d’atténuation
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Loi d’atténuation
• dN = - µNdx• D’où : N(x) = N0.e-µx
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Coefficients d’atténuationN(x) = N0.e-µx
• Coefficient linéaire d’atténuation : µ (cm-1)
• Coefficient massique d’atténuation : µ/ (cm².g-1)
• Il faut distinguer :– Énergie transférée et énergie absorbée (la
différence correspond à l’énergie diffusée)– Atténuation et absorption
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Coefficients d’atténuationeffet photoélectrique
• Photoélectron : Wc = E-WL
• Réarrangements : photons X de fluorescence (énergie perdue par diffusion) ou électron Auger (énergie absorbée)
3
3
EZ
k
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Variations de en fonction de E dans le cas de l’eau et du plomb
Les discontinuités pour le plomb correspondent aux énergies de liaison des électrons des couchesK (88 keV) et L (»15 keV)
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Coefficients d’atténuationEffet Compton
• Coefficient massique d’atténuation par effet Compton : » indépendant du milieu (donc de Z) Décroît lentement quand l’énergie E du
photon incident augmente (varie à peu près comme 1/E)
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Importance relative des interactions des photons avec la matière
• N(x) = N0.e-µx = N0.e-x.e-x.e-x
• µ = µ
• Dans l’eau (donc les milieux biologiques) : Effet prédominant
– Photoélectrique pour les photons < 50 keV– COMPTON pour les photons de 50 keV à
20 MeV– (création de paires au delà de 20 MeV)
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Photo-El.
Création de paires.
Compton
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Photo-El.
Création de paires.
Compton
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A Aurengo et T PeticlercBiophysique PCEMMédecine ScienceFlammarion
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