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Transfert de chaleur Chap 8 - 1

Chapitre 8

Convection dans les écoulements internes

Rappel hydrodynamique

Écoulement dans un tube:

xE

Région d’entrée

δ

Écoulement établi

δ


Longueur de la région d’entrée hydrodynamique:

Écoulement laminaire,

Écoulement turbulent,

Dv

Re 2300

4000

D

0.05 ReEx

D

D 10 Ex

Dv Re

Vitesse moyenne Um

Débit volumique dans un tube:0r

20

0

r m c mu(r) 2 r dr A UU

r 20d Um m

mc UAm d

' .débit volumique section d écoulement vitesse moyenne

Débit massique:


Considération thermique

Écoulement laminaire

Écoulement turbulent

,D 0.05 Re Pr

Dfd tx

10 D

,

tfdx

Longueur des zones d’entrées thermique (xfd)avant d’atteindre l’écoulement établi

(fd: fully developed)


Zone d’entrée combinée (combined entry length)

Xe hydrodynamique Zone développée thermique+ hydrodynamique

thermique

Zone développée hydrodynamique + entrée thermiquehydrodynamique

thermique

Zone d’entrée combinée: hydrodynamique +thermique

hydrodynamique

Xe,Th thermique

Température moyenne et loi de Newton(en écoulement interne Tn’existe pas)

Température de mélange (bulk)

Tmu(r)

T(r)

Loi de refroidissement de Newton)T-T(h= q mS

" S

0r2

0 P m P

0

r C T 2 r C ( ) ( ) m u r T r drU

0r

02

0

m )( )(r r

2 T drrTru

U m

11


Transfert de chaleur en régime établi

x

r

h n’est pas fonction de x

La température adimensionnelle,θ , n’est pas fonction de x

0

(x)T-(x)T

x)T(r,-(x)Tx mS

S

( ) ( ) profil devitesse établi u r f x

)( )( xfr

xf

)( - xf T-T

1x)T(r,

r=

r mS

)T-Th(=)r

T(-1)(-k=) q(-= q mS

" r

" S

Remarque: Cas particulier de transfert de chaleurdans un tube• à flux constant • à température constante de la paroi

)(

xfh=T-Tr

Tk

mS

S

S m

(x) -T(r,x)T(x)- (x)T T

r


Bilan d’énergie thermique

Ė in – Ė out = 0 (et on négligera la conduction axiale)

0r

P

0

2 ( ) C ( ) "ref x

r u r T r T dr P x q

0r

P 0

2 ( ) C ( ) 0ref x xr u r T r T dr

Δx

Fluideincompressible

Périmètre P q"

)( )( C r 2 TC r P

r

0

xm,P2

0

0

drrTruU xm Rappel:

0 C Ur m, xm,Pm2

0 qxPTT " xx

md

)( T-ThCm

P=

Cm

Pq=

dxdT

mS

PdPd

" m

P = Périmètre

11

On divise par x qui 0; Cp, md sont constants et on peut aussi remplacer: )T-T(h= q mS

"


Paroi avec flux constant (q’’=Cte)

Variation linéaire de Tm

xCm

Pq+T=(x)T

Pd

"

im,m

x

0

dxCm

Pq=dT

Pd

" T

T

m

m

im

Pd

" m

Cm

Pq=

dxdT


Paroi à température Ts constante

)( )(

msPd

smm TThCm

P=

dx

T-Td=

dxdT

Posons ms TT=T

ThCm

P=

dx

T)d(-

Pd

)( T-ThCm

P=

dxdT

mS

Pd

m

L

Pd

sortie

entrée

dxhCm

P=

T)(

T)d(

0

Ln0 h

L

Pdi

0 dx hL

1

Cm

PL=

T

T

hCm

A=hCm

PL=

T

T

Pd

S

Pdi

0

Ln

Ln

0

i

sPd

TT

hA=Cm


"

" mmd P

d P

PqdT = m C = PdxqdTdx m C

L

" T

T

mPd dxPq=TdCmm

m 0

0 ,

i ,

Chaleur totalereçue

conv d q )( =T-TCm im,om,P


q )( conv 0 =TTCm=TTTTCm iPdim,ssom,Pd

et on obtient:

Ln

0

i

sPd

TT

hA=Cm

hA

T

T

TT= s

i

i

Ln

q

0

0 conv

mais:

ΔTLN

Différence de Température Logarithmique MoyenneDTLM (en anglais LMTD)

La loi de refroidissement de Newton pour tout le tube devient donc:

hA= s T q LN conv

hA

T

T

TT= s

i

i

Ln

q

0

0 conv


Corrélations pour les écoulements dans les tubes

constante = q " S

constante TS =

DNu 4.36

DNu 3.66

Régime laminaire

Régime turbulent

Équation de Dittus – Boelter

où n = 0.3 pour le refroidissementn = 0.4 pour le chauffage

Voir table 8.4 pour les autres corrélations

0.8 nD D

h DNu 0.023 Re Pr

k= =


Cas d’un tube non circulaire

mouilléPérimètre

écoulementd'Section R H

R 4 D HH

On appelle RH le rayon hydraulique

On définit également le diamètre hydraulique par:

* Corrélations en laminaire table 8.1 .Corrélations en turbulent (idem aux tubes avec DH).

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