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  • CFC (N221- Septembre 2014) 87

    Chapitre 9PROJECTIONS CARTOGRAPHIQUES ET SYSTMES DE RFRENCES

    par Miljenko Lapaine, Croatie et E. Lynn Usery, tats-Unis

    Traduction par Didier Halter et Jean-Franois HangoutRelecture dharmonisation par Felix de Montety

    9.1 Introduction

    Une carte est le rsultat de la projection, sur la surface plane dune feuille de papier ou dun cran numrique, de mesures relatives la Terre, un corps cleste, un monde imaginaire. Le plus souvent, la carte est cre en deux tapes : en rapportant dabord les donnes du monde physique une surface sphrique ou ellipsodale (le modle gomtrique du globe), puis le rsultat un plan. Les caractristiques de ce modle sont telles que les valeurs des angles, ou des distances, ou des aires quon y mesure sont proportionnelles celles quon mesure dans la ralit. La transformation de la surface courbe sur un plan est connue sous le nom de projection cartographique et peut prendre une multitude de formes diffrentes, qui toutes engendrent des dformations dangles, daires et/ou de distances. Sil est possible dans une projection cartographique de matriser telle dformation, de manire prserver des caractristiques spcifiques, dautres caractristiques des objets reprsents seront ncessairement dformes. Le principal problme en cartographie est quil nest pas possible de projeter ou de transformer une surface sphrique ou ellipsodale sur une surface plane sans gnrer de dformations. Seul un globe de forme sphrique ou ellipsodale convient la restitution de toutes les caractristiques lies la rotondit de la Terre ou dun corps cleste dans leurs vritables proportions.

    Le processus de projection cartographique consiste en trois tapes spcifiques :

    1) approcher la taille et la forme de lobjet (la Terre, par exemple) par une figure mathmatique qui est soit une sphre, soit un ellipsode ;

    2) rduire lchelle de la figure mathmatique un modle gomtrique du globe (modle rduit de la Terre partir duquel les projections cartographiques seront effectues) ; on nomme chelle principale, ou nominale, le rapport du rayon de ce modle gomtrique du globe au rayon homologue de la figure mathmatique qui approche lobjet (la Terre), et qui quivaut lchelle de la carte ;

    3) transformer le modle gomtrique du globe en une carte laide dune projection cartographique (fig. 9.1).

    Les projections cartographiques dpendent dabord dhypothses sur les paramtres spcifiques de lobjet lui-mme (la Terre), comme sa forme (sphrique ou ellipsodale), le rayon de la sphre (ou les longueurs du demi-grand axe et du demi-petit axe de lellipsode), la position des axes et dun point origine pour dfinir le systme de coordonnes. La connaissance prcise de ces paramtres est lobjet fondamental de la godsie ; ils sont actuellement tablis en recourant des mesures satellitaires du type Systme de positionnement mondial (Global Positioning System, GPS), Glonass, ou Galileo (voir ci-dessous 9.2). Une fois ces valeurs fixes, lexpression ellipsodale des coordonnes peut tre produite, sous forme de latitude et de longitude. Ces coordonnes elles-mmes peuvent leur tour tre transformes, via des quations de projection cartographique, dans un repre cartsien plan aux coordonnes x et y. Lquation gnrale pour cette dernire transformation est de la forme :

    x = f1 (j,), y = f2 (j,),ou :

    x est la coordonne plane dans la direction est-ouest (labscisse cartsienne).

    y est la coordonne plane dans la direction nord-sud (lordonne cartsienne).

    j est la coordonne ellipsodale appele latitude. est la coordonne ellipsodale appele longitude.

    Les formules adoptes pour les fonctions f1 et f2 dterminent totalement la transformation effectuer et, avec elle, les caractristiques de la reprsentation ellipsodale ou sphrique qui seront prserves.

    Avant de traiter des diffrents types de transformation et des caractristiques respectives quils prservent, il est ncessaire de regarder plus en dtail la nature godsique des coordonnes ellipsodales et la manire

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    dont celles-ci sont produites avec les systmes modernes de positionnement par satellites.

    9.2 Godsie et systmes de navigation par satellites (GNSS)

    Les projections cartographiques ont leur application la plus frquente dans la production de cartes destines montrer une portion plus ou moins grande de la surface terrestre. Pour dresser la carte dune rgion, il est ncessaire de raliser un lev godsique de cette rgion et ensuite de visualiser les rsultats de ce lev.

    La godsie est la fois une technologie et une science qui traite des mesures et de la reprsentation de la surface de la Terre, de la dtermination de sa forme, de ses dimensions ainsi que de son champ de gravit. La godsie peut tre divise en trois disciplines : la godsie applique, la godsie physique, et la godsie spatiale.

    La godsie applique est cette partie de la godsie qui englobe la topographie, la godsie dingnierie et la gestion de linformation golocalise. La topographie est une technique qui permet de mesurer la position relative des objets sur la surface terrestre, en faisant abstraction de la rotondit de la Terre. La godsie dingnierie traite quant elle de la conception, de la mesure et du contrle des ouvrages dart et autres objets (routes, tunnels, ponts).

    La godsie physique est la partie de la godsie qui traite du champ de gravit de la Terre et de ses effets sur les mesures de position. Lobjectif principal de la godsie physique est la dtermination des dimensions du gode, surface quipotentielle du champ de pesanteur servant modliser la surface terrestre. La godsie gomtrique sintresse la dtermination de la forme de la Terre, ses dimensions, la localisation prcise de ses diffrentes parties, ainsi qu la mesure de sa courbure.

    La godsie spatiale est la partie de la godsie qui utilise les satellites pour effectuer des mesures. Dans le pass, la position absolue de points sur la Terre tait dtermine par des mthodes de godsie astronomique, en ralisant des mesures par rfrence aux toiles. Les techniques de mesure en godsie spatiale sont celles qui utilisent des fins godsiques des systmes de positionnement et de datation par satellites (GNSS) tels que GPS, Glonass et Galileo.

    Un systme de positionnement par satellites est une constellation de satellites artificiels de la Terre capable de fournir un positionnement gospatial en tout point du globe. Elle permet de petits rcepteurs lectroniques de dterminer leur position (longitude, latitude, et altitude) avec une prcision de quelques mtres en exploitant

    des signaux frquentiels qui sont mis par radio par les satellites, et quils sont capables de recevoir si tant est quaucun masque ne sinterpose entre rcepteur et satellites. Les rcepteurs calculent aussi bien lheure prcise que la position. Un systme de positionnement par satellite qui offre une couverture mondiale peut tre qualifi de systme de positionnement mondial par satellites , ou GNSS (pour Global Navigation Satellite System ). En avril 2013, seuls les systmes de positionnement NAVSTAR des tats-Unis (GPS) et GLONASS de la Russie sont des systmes GNSS oprationnels lchelle du globe. La Chine tend actuellement son systme de positionnement rgional Beidou pour en faire un GNSS dici 2020. Le systme de positionnement Galileo de lUnion europenne est un GNSS qui est aujourdhui dans sa phase de dploiement initial ; il ne sera pas oprationnel avant 2020 au plus tt. La France, lInde et le Japon dveloppent galement des systmes de positionnement rgionaux. La couverture globale pour tout systme mondial est gnralement assure par une constellation de 20 30 satellites daltitude moyenne rpartis sur plusieurs plans orbitaux. Les systmes varient en pratique mais exploitent tous des orbites inclines plus de 50 et des priodes orbitales denviron douze heures, pour une altitude de lordre de 20 000 kilomtres.

    La photogrammtrie est une technologie performante pour acqurir des informations quantitatives fiables sur les objets physiques et sur lenvironnement, en ralisant et en exploitant, au travers de mesures et dinterprtations, des photographies et, plus largement, des scnes de rayonnements lectromagntiques enregistrs par des capteurs ddis. La tldtection est une mthode de recueil et dinterprtation de donnes sur des objets distants. La mthode est caractrise par le fait que lappareil de mesure nest pas en contact avec lobjet mesurer. La plupart de ces applications se font partir de capteurs ariens ou satellitaires.

    Ltude de la transformation allant dun modle de surface terrestre, ou dun modle gomtrique du globe, une reprsentation bidimensionnelle exige de recourir aux concepts suivants : ellipsode, datum godsique, et systme de coordonnes. Chacun de ces concepts est prsent ci-dessous.

    Lellipsode terrestre est tout ellipsode qui approche la forme de la Terre. Au sens le plus gnral, un ellipsode a trois axes diffrents, mais en godsie et en cartographie, il sagit le plus souvent dun ellipsode de rvolution, o laplatissement, en outre, est faible (fig. 9.2).

    Lellipsode de rvolution est la surface qui rsulte de la rotation dune ellipse autour dune ligne droite passant par les extrmits opposes de lellipse. Il sert modliser la Terre. Les ellipsodes de la Terre les plus

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    clbres comptent celui qua labor Bessel (1841), et ceux, plus rcents, qui sont associs aux systmes WGS84 et GRS80. Laplatissement est un paramtre utilis pour caractriser la diffrence entre lellipsode et la sphre. Il est dfini par lquation :

    o a et b sont les longueurs des demi-grand axe et demi-petit axe, respectivement. Le demi-grand axe a est considrer comme le rayon de la Terre lquateur, dans la mesure o lquateur est un cercle. Le demi-petit axe b nest pas le rayon dun cercle, car toute section plane de lellipsode qui comprend

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