chapter 09 hardness

Chapter 09Hardness

254413 Introduction to Contact Mechanics

Assistant Professor Thongchai FongsamootrMechanical Engineering Department, Chiangmai University

9.1 Introduction

• การทดสอบการกดดวยหั�วกดทรงกลมแข็�งเป็�นพื้��นฐานในการทดสอบตั้��งแตั้�ป็ 1881 โดย Hertz

• การทดสอบความแข็�งโดยการกดน��นเป็�นการว�ดข็นาดข็องรอยกดท#$เส#ยร%ป็ถาวรในชิ้(�นงานท#$เป็�นฟั*งก+ชิ้� $นข็องแรงกด

• ส,าหัร�บหั�วกดแบบแหัลม ชิ้(�นงานจะถ%กพื้(จารณาแบบ rigid-plastic

• แตั้�ส,าหัร�บหั�วกดแบบท%� ชิ้(�นงานจะถ%กพื้(จารณาแบบ elastic-plastic

• ความแข็�งข็องว�สด0เป็ราะน��นจะสามารถว�ดไดโดยใชิ้หั�วกดแบบป็2ราม(ด ซึ่4$งเป็�นค�าท#$สามารถอ�านไดง�ายส�มพื้�นธ์+ก�บแรงกดท#$ม#

ค�านอย • การใชิ้หั�วกดทรงกลมป็กตั้(จะใชิ้ในการว�ดความแข็�งท#$ใชิ้ก�บ

ว�สด0เหัน#ยวแตั้�บางคร��งก�สามารถใชิ้ก�บว�สด0เป็ราะได

9.2 Indentation hardness measurements

9.2.1 Brinell hardness number• การทดสอบแบบ Brinell จะเป็�นการกดบนชิ้(�นงานดวยหั�ว

กดทรงกลม• ว(ธ์#น#�พื้�ฒนาโดย J.A. Brinell ในป็ 1900

• สมการน#�จะใหัค�าความแข็�งในเทอมข็องแรงและผิ(วข็องพื้��นท#$ท#$ถ%กกด

• ค�า d เป็�นค�าท#$ว�ดบนระนาบข็องผิ(ว• การว�ดค�าความแข็�ง Brinell น��นจะว�ดท#$อ�ตั้ราส�วนระหัว�าง

D/d = 0.25 ถ4ง 0.5 และกดอย�างนอย 30 ว(นาท#

22

2

dDDD

PBHN


9.2.1 Brinell hardness number• ร%ป็ท#$ 9.2.1 เป็�นการแสดงถ4งว(ธ์#การทดสอบ

9.2.2 Meyer hardness• เป็�นว(ธ์#ท#$คลายก�บว(ธ์#ว�ดข็อง Brinell ยกเวนพื้��นท#$ข็องการ

ส�มผิ�สในการน,ามาใชิ้ในการค,านวณ• ด�งน��นจะม#ค�าเท�าก�บค�าความด�นส�มผิ�ส

2

4

d

PPH m


9.2.3 Vickers diamond hardness• หั�วกดแบบ Vickers เป็�นล�กษณะข็องทรงป็2ราม(ด

• หั�วกดแบบน#�ถ%กเสนอโดย Smith and Sandland ในป็ 1924 และม#การน,ามาข็ายโดย Vickers Armstrong

Company.• Vickers diamond hardness จะค,านวณจากแรงกด

และผิ(วท#$ถ%กกดเส#ยร%ป็• พื้��นท#$ข็องฐานป็2ราม(ดบนระนาบผิ(ว ซึ่4$งจะม#ค�าเท�าก�บ

0.927 เท�าข็องพื้��นท#$ผิ(วซึ่4$งส,าหัร�บก�บชิ้(�นงาน• ค�า mean contact pressure จะเป็�นค�าท#$ไดจากการ

หัารแรงกดดวยพื้��นท#$ฉาย (projected area)


9.2.3 Vickers diamond hardness• ด�งน��น ค�า Vicker hardness เป็�นค�าท#$ตั้,$ากว�า contact

pressure ป็ระมาณ 7%• The Vickers diamond hardness เท�าก�บ

2

136sin

22

o

d

PVDH

286.1d

PVDH


9.2.4 Knoop hardness• หั�วกดแบบ Knoop จะคลายก�บหั�วกดแบบ Vickers ยกเวน diamond pyramid จะม#ความยาวข็องฐานท#$ไม�

เท�าก�น โดยท#$ดานยาวจะเป็�น 7 เท�าข็องอ#กดาน• ม0มข็องแตั้�ละดานอย%�ท#$ 172o 30’ และ 130o

• หั�วกดแบบ Knoop โดยท�$วไป็จะใชิ้ในการศึ4กษาว�สด0แบบเป็ราะเน�$องจากใหัความล4กนอยกว�าท#$แรงกดตั้�างๆ

• เน�$องจากการม#ดานไม�เท�าก�น จะสามารถน,าไป็ใชิ้ในการหัาค0ณสมบ�ตั้(แบบ anisotropy ระหัว�างผิ(วข็องชิ้(�นงาน

• หั�วกดแบบน#�ค(ดคนโดย the national Bereau of standards USA โดย F. Knoop, C.G.Peters,

and W.B. Emerson ในป็ 1934


9.2.4 Knoop hardness• ร%ป็ท#$ 9.2.4 เป็�นการแสดงล�กษณะข็องหั�วกด

• ค�าความแข็�งข็อง Knoop เท�าก�บ

2

130tan

2

5.172cot

2

2d

PKHN


9.2.5 Other hardness test methods• การทดสอบแบบ Rockwell ถ%กเสนอในป็ 1920 และค�า

ความแข็�งสามารถหัาไดจากการว�ดการล4กข็องรอยกด• ความไดเป็ร#ยบข็องการทดสอบแบบน#�ค�อง�ายเน�$องจากม#

การอ�านค�าไดจาก dial gauge บนเคร�$องม�อ• ตั้�วว�ดความแข็�ง Rockwell จะว�ดความล4กจากรอยเส#ยร%ป็

ถาวร• โดยท�$วไป็จะใชิ้หั�วกดเหัล�กทรงกลมหัร�อ diamond

tipped cone• เคร�$องม�อว�ดความแข็�งอ#กแบบค�อ Shore

scleroscope ซึ่4$งเป็�นการว�ดโดยใชิ้หัล�กการข็องการกระดอนกล�บข็องหั�วกด

9.3 Meaning of Hardness

• ความหัมายข็องความแข็�งน��นเป็�นส($งท#$น�าสนใจข็องน�กว(ทยาศึาสตั้ร+และว(ศึวกรตั้��งแตั้�ป็ 1700’s

• ความแข็�งน��นเป็�นความตั้านทานข็องการตั้านหัร�อการเส#ยร%ป็ถาวร

• ว(ธ์#ในการว�ดความแข็�งในย0คแรกๆ น��น ว(ธ์#การถ% (scratch) เป็�นว(ธ์#ท#$ง�ายแตั้�ม#หัลายป็*จจ�ยตั้�อค,าจ,าก�ด

ความข็องความแข็�ง• การทดสอบการกดแบบ static ดวย spherical หัร�อ

conical ถ%กใชิ้ในการว�ดในย0คแรกๆ• เป็ร#ยบเท#ยบก�บการทดสอบแบบ dynamic การทดสอบ

แบบ static จะใหัเกณฑ์+ท#$หัลากหัลาย


9.3.1 Compressive modes of failure• การทดสอบความแข็�งจะเก#$ยวข็องก�บการว�ดรอยกดท#$เหั

ล�ออย%�บผิ(วข็องชิ้(�นงาน• รอยกดเก(ดจากการเส#ยร%ป็แบบพื้ลาสตั้(กข็องว�สด0จากแรง

เฉ�อนท#$เก(ดจากสนามความเคนกดใตั้หั�วกดซึ่4$งสามารถเก(ดข็4�นไดง�ายในว�สด0เหัน#ยว

• ในการทดสอบ Uniaxial การเส#ยหัายจากการกดก�บว�สด0เหัน#ยว ซึ่4$งจะเส#ยหัายเน�$องจากค�าความเคนคราก

• โดยท�$วไป็ yield strength ส,าหัร�บว�สด0เหัน#ยวจะไม�เป็ล#$ยนแป็ลงมากน�กเม�$อม#การเป็ล#$ยนแป็ลงล�กษณะข็อง

การใหัภาระ


9.3.1 Compressive modes of failure• ส,าหัร�บว�สด0เป็ราะร�บภาระแรงกด จะท,าใหัเก(ดการเส#ยหัาย

อย%� 3 แบบด�งน#�ค�อ– (1) axial splitting โดยท#$การเส#ยหัายจะเร($มในแนวข็องแนว

ข็องภาระ– (2) shear fracture การเส#ยหัายจะเก(ดข็4�นท,าม0มก�บแรงกด

– (3) Ductile failure ซึ่4$งจะเก(ดในว�สด0เป็ราะ


9.3.1 Compressive modes of failure• จากการทดลองแสดงใหัเหั�นว�าโหัมดข็องการเส#ยหัายใน

ว�สด0เป็ราะข็4�นอย%�ก�บค�าความด�น• ดวยความด�นท#$ไม�จ,าก�ด ว�สด0เป็ราะท#$ถ%กใหัภาระในล�กษณะ

ข็องการกดจะเก(ดการเส#ยหัายแบบ axial splitting• แตั้�ดวยความด�นท#$เล�กนอย การเส#ยหัายอาจจะเก(ดโดยการ

แตั้กหั�กในล�กษณะข็องการเฉ�อนท#$ 45o จากแนวข็องแรงกระท,า


9.3.2 The constraint factor• การทดสอบความแข็�งแบบ static น��น ส�วนมากจะท,าก�บ

หั�วกดแบบทรงกลมและแบบป็2ราม(ด• การกระจายข็องความด�นใตั้หั�วกดเป็�นส($งท#$น�าสนใจ

• พื้บว�าค�าข็อง mean contact pressure จะม#ค�าไม�เพื้($มข็4�นเม�$อม#การเพื้($มข็4�นข็องแรงจะส�มพื้�นธ์+ก�บค�าความ

แข็�ง• ส,าหัร�บค�าความแข็�ง H จะใหัค�าท#$ส�มพื้�นธ์+โดยตั้รงก�บค�า

mean contact pressure• และจากการทดสอบแสดงใหัเหั�นว�าค�าความแข็�งจะข็4�นอย%�

ก�บค�า Yield strength ซึ่4$งสามารถเข็#ยนไดด�งน#�

H = CY


9.3.2 The constraint factor• โดยท#$ Y เป็�นค�า Yield strength ข็องว�สด0

• จากการทดสอบพื้บว�าค�า Mean contact pressure จะม#ค�ามากกว�าค�าท#$ท,าใหัเก(ดการครากในการทดสอบแบบ Uniaxial เน�$องจากแรงเฉ�อนจะเป็�นองค+ป็ระกอบท#$ท,าใหั

เก(ดการไหัลข็องการเส#ยร%ป็พื้ลาสตั้(ก• ค�าความเคนเฉ�อนส%งส0ดจะม#ค�าเท�าก�บคร4$งหัน4$งข็องผิลตั้�าง

ระหัว�างค�าความเคนหัล�กท#$มากท#$ส0ดและนอยท#$ส0ด• ท,าใหัค�า mean contact pressure ม#ค�ามากกว�าค�าท#$

ไดจากการทดสอบ• ซึ่4$งจะเร#ยกค�า C น#�ว�าเป็�น constraint factor ซึ่4$งเป็�น

ค�าท#$ไดจากการทดสอบ


9.3.2 The constraint factor• ส,าหัร�บว�สด0ท#$ม#ค�า E/Y ส%ง ค�า C = 3

• ส,าหัร�บว�สด0ท#$ม#ค�า E/Y ตั้,$า ค�า C = 1.5


9.3.3 Indentation response of materials• จากการท#$ความแข็�งน��นจะม#ความส�มพื้�นธ์+ระหัว�างค�า

Mean contact pressure ภายใตั้หั�วกด• โดยท�$วไป็น��น ค�า mean contact pressure จะข็4�นอย%�

ก�บร%ป็ร�างข็องหั�วกด และ แรงกด• ค�าค0ณสมบ�ตั้(ข็องว�สด0สามารถหัาไดดวยหั�วกดแบบทรง

กลมเม�$อน,าค�า contact pressure (indentation stress) ก�บค�า a/R (indentation strain)

• จากกราฟัสามารถแบ�งออกเป็�น 3 ส�วน ซึ่4$งข็4�นอย%�ก�บค�าข็อง yield strength


9.3.3 Indentation response of materials

• (1) pm < 1.1Y full elastic response ไม�ม#การเส#ยร%ป็ถาวรเก(ดข็4�นหัล�งจากไม�ใหัภาระ

• (2) 1.1Y < pm < CY Plastic deformation จะเก(ดข็4�นภายใตั้ผิ(วแตั้�จะถ%กบ�งค�บจาก elastic โดยท#$ C

เป็�นค�าท#$ข็4�นอย%�ก�บร%ป็ร�างข็องหั�วกด• (3) pm = CY โซึ่นพื้ลาสตั้(กข็ยายถ4งผิ(วข็องชิ้(�นงานและ

ข็ยายตั้�วออก


9.3.3 Indentation response of materials• ในส�วนท#$ 1 ระหัว�างการใหัภาระ ค�า mean contact

pressure ม#ค�าเท�าก�บ

R

a

k

Epm

43

''11

16

9 22

E

Ek


9.3.4 Hardness theories• ทฤษฎี#การแกป็*ญหัาส,าหัร�บการว�ดความแข็�งน��นสามารถ

แบ�งออกไดตั้ามล�กษณะข็องหั�วกดและการตั้อบสนองข็องว�สด0

• ส,าหัร�บหั�วกดแบบแหัลม ชิ้(�นงานจะม#พื้ฤตั้(กรรมแบบ rigid-plastic

• ส,าหัร�บหั�วกดแบบท%� การตั้อบสนองข็องชิ้(�นงานจะเป็�นล�กษณะข็อง elastic-plastic

• แบบจ,าลองสามารถใชิ้ในการอธ์(บายการตั้อบสนองข็องชิ้(�นงานในเทอมข็อง Slip-line, Elastic displacement

และการกดอ�ดในแนวร�ศึม#


9.3.4 Hardness theories• ส,าหัร�บหั�วกดแบบแหัลมหัร�อหั�วกดแบบโคนน��น การไหัลข็4�น

ข็องเน��อว�สด0เป็�นส($งท#$พื้(จารณา และเน�$องจาก elastic strains ไม�น,ามาพื้(จารณาเป็ร#ยบเท#ยบก�บ Plastic strains ด�งน��นชิ้(�นงานจ4งถ%กพื้(จารณาแบบ rigid-

plastic• ส,าหัร�บหั�วกดแบบท%� Samuels และ Mulhearn ไดก,าหันดโหัมดข็องการเส#ยร%ป็แบบพื้ลาสตั้(กท#$สภาพื้ท#$ Full plasticity จะเก(ดข็4�นเป็�นผิลมาจากการกดอ�ดมากกว�า

การตั้�ดและการเส#ยร%ป็ท#$เก(ดจาก elastic strain ภายในเน��อว�สด0

• ว(ธ์#การท#$ใหัการยอมร�บมากท#$ส0ดค�อข็อง Johnson ผิ%ซึ่4$งแทนการข็ยายตั้�วข็องการหัล0มภายในแกนกลางจากความ

ด�นภายใน


9.3.4 Hardness theories• พื้บว�า Core pressure เป็�นความส�มพื้�นธ์+ตั้รงก�บ mean contact pressure ซึ่4$งเร#ยกว�า expanding

cavity model


9.4.3.1 Expanding Cavity Model• Johnson ไดสร0ป็ว�าการว(เคราะหั+การข็ยายตั้�วข็องการข็ยายตั้�วข็องหัล0มทรงกลข็องว�สด0แบบ elastic-plastic

สามารถใชิ้ก�บ hemispherical radial mode ข็องการเส#ยร%ป็ดวยการแทนดวยหัล0มแบบ

incompressible, hemispherical core ใตั้หั�วกดท#$ม#ข็นาดเท�าก�บร�ศึม#ข็อง contact circle

• ส($งท#$ลอมรอบแกนดวย hemisphrical plastic zone โดยท#$จะตั้�อก�บว�สด0 elastically strained ด�งแสดงใน

ร%ป็ท#$ 9.3.3

อธิ�บายรู�ปที่�� 9.3.3


9.4.3.1 Expanding Cavity Model• ป็ร(มาณข็องชิ้(�นงานท#$เป็ล#$ยนไป็โดยหั�วกดจะส�มพื้�นธ์+ก�บการ

เส#ยร%ป็ในแนวร�ศึม# du(a) ท#$ข็อบข็อง rigid hydrostatic core

• การเส#ยร%ป็น#�จะท,าใหัความเคนเพื้($มข็4�นท#$เพื้#ยงพื้อท#$ท,าใหัเก(ดการเส#ยร%ป็แบบพื้ลาสตั้(กในว�สด0

• ภายใน Plastic zone ความเคนจะม#ค�าเท�าก�บ

3

2ln2

r

c

Yr

3

1ln2

r

c

Y


9.4.3.1 Expanding Cavity Model• เกณฑ์+การครากน��น

• ท#$ข็อบข็องแกน r=a the radial stress ตั้ามสมการท#$ 9.3.4.1a เท�าก�บความด�น ภายในแกนเท�าก�บ

• ถาก,าหันดใหั c=a จะไดว�า p = 2/3 Y• และส,าหัร�บภายนอก plastic zone r>c จะไดว�า

Yr

a

c

Y

pln2

3

2

3

3

2

r

c

Yr

3

3

1

r

c

Y


9.4.3.1 Expanding Cavity Model• ด�งน��นภายใน plastic zone, radial stress จะลดลง

จาก p ไป็เป็�น -2/3Y และ hoop stress จะม#ค�าเพื้($มข็4�น เพื้�$อใหัสอดคลองก�บค�า Y ท#$ 1/3Y ณ บร(เวณข็อบข็อง

elastic-plastic boundary• ภายใน plastic zone ความเคนท��งสองจะลดลงเม�$อ r

เพื้($มข็4�น• การเส#ยร%ป็ในแนวร�ศึม#ท#$ r=a จะม#ค�าเท�าก�บ

c

a

a

c

E

Y

dc

adu 12132

2


9.4.3.1 Expanding Cavity Model• เม�$อเพื้($ม dh จะท,าใหั การป็ร(มาตั้รม#การเป็ล#$ยนแป็ลงจาก

หั�วกดเท#ยบเท�าก�บการเคล�$อนท#$ข็องข็อบข็อง hydrostatic core ส,าหัร�บหั�วกดแบบโคน

• โดยท#$ เป็�นม0มข็องหั�วกด ด�งน��น

daa

dhaadua

tan

22

22

dc

da

da

adu

dc

adu

dc

da

c

a

a

c

E

Y tan2

121213

2

2


9.4.3.1 Expanding Cavity Model• ส,าหัร�บการกดท#$ม#ร%ป็ร�างคลายๆ ก�น เชิ้�น หั�วกดแบบโคน

ร�ศึม#ข็อง plastic zone จะม#เพื้($มข็4�นในอ�ตั้ราเด#ยวก�บแกนกลาง โดยท#$ da/dc = a/c

• จากสมการท#$ 9.4.3.1g จะไดว�า

• โดยท#$ p เป็�นค�าความด�นภายในแกนกลางและจะม#ค�าส�มพื้�นธ์+ก�บ mean contact pressure ใตั้หั�วกด

216

214tanln1

3

2

YE

Y

p


9.4.3.1 Expanding Cavity Model• ส,าหัร�บหั�วกดแบบทรงกลม Johnson ไดเสนอว�า tan

ในสมการท#$ 9.3.4.1h สามารถแทนดวย a/R ส,าหัร�บค�า นอยๆ

• อย�างไรก�ตั้าม สมการท#$ 9.3.4.1h ท#$แทน tan ดวย a/R ไม�ค�อยด#เท�าไรเน�$องจากสนามความเคนท#$ไดจะเป็�น

ล�กษณะข็องการกดดวยหั�วกดแบบโคนท#$ da/dc = a/c• ซึ่4$งไม�เป็�นจร(งส,าหัร�บกรณ#ข็องหั�วกดแบบทรงกลม

• ด�งน��นสามารถเข็#ยนสมการไดใหัม�เป็�น

216

214ln1

3

2

R

a

a

c

dc

daYE

Y

p


9.4.3.1 Expanding Cavity Model• ซึ่4$งตั้อนน#�เราตั้องทราบข็อม%ลเพื้($มเตั้(มในส�วนข็องผิลค%ณ

ระหัว�าง da/dc ก�บ c/a• เราคาดหัว�งว�าเน�$องจากการกระจายข็อง elastic stress

ภายในเน��อว�สด0ส,าหัร�บหั�วกดทรงกลมเป็�นค�าส�ดส�วนโดยตั้รงก�บ a

• ถาก,าหันดใหั c/a = Ka โดยท#$ K เป็�นค�าคงท#$ จะไดว�า dc/da = 2Ka ด�งน��น

216

21421

ln13

2

Ra

YE

Y

p


9.4.3.1 Expanding Cavity Model• ในกรณ#ข็องหั�วกดแบบทรงกลม การเป็ล#$ยนระหัว�างการ

ตั้อบสนองแบบ elastic และ แบบ full plastic เก(ดข็4�นจากการครากข็องว�สด0ใตั้ผิ(วในข็นาดร�ศึม# a*

• Swain and Hagen ไดเสนอว�า tan น��นสามารถแทนไดดวย (a-a*)/R ส�งผิลใหั

• โดยท#$ a’ = a – a* เร#ยกว�า effective radius of core

2

2

2

2

2

16

214'

*

'2

1

ln13

2

R

a

a

a

a

aYE

Y

p


9.4.3.1 Expanding Cavity Model• ความด�นภายใน core จะเป็�นค�าท#$ข็4�นอย%�ก�บ mean

contact pressure ใตั้หั�วกด จะม#ค�าเท�าก�บ

• ข็นาดข็อง plastic zone c/a สามารถหัาไดจากสมการท#$ 9.3.4.1g

• การข็ยายตั้�วข็อง cavity model น��นตั้องการการกระจายข็องความด�นตั้ลอดท��งผิ(วข็องหั�วกดท#$ม#ค�าเท�าก�บ pm

Yppm 3

2


9.3.4.2 The elastic constraint factor• Shaw and DeSalvo ไดเสนออ#กว(ธ์#หัน4$งในว(เคราะหั+โดย

สนใจพื้��นท#$ข็องการเส#ยร%ป็แบบพื้ลาสตั้(ก• เหัม�อนก�บว(ธ์# Cavity model ว�สด0ถ%กก,าหันดใหัม#พื้ฤตั้(กรรมแบบ elastic-plastic และป็ร(มาตั้รข็องว�สด0

จะม#การเป็ล#$ยนแป็ลงจากหั�วกด• โดยการเป็ร#ยบเท#ยบค�าสนามความเคนย�ดหัย0�นส,าหัร�บกรณ#

ข็องหั�วกดแบบทรงกลมก�บแบบล($มแหัลม Shaw and DeSalvo ไดบอกว�าเสนรอบร%ป็ข็องพื้��นท#$พื้ลาสตั้(กน��นจะถ%กจ,าก�ดในการผิ�านข็อบข็อง contact circle ท#$ผิ(วข็อง

ชิ้(�นงาน


9.3.4.2 The elastic constraint factor• ร%ป็ท#$ 9.3.4 แสดงผิลข็องการทดสอบ ซึ่4$งแสดงใหัเหั�นร%ป็

ร�างข็อง plastic zone และ สนามความเคน• ร%ป็ร�างข็อง zone จะคลายก�บท#$ไดจาก Shaw and

DeSalvo • อย�างไรก�ตั้าม Shaw and DeSalvo ไม�ไดท,าการสราง

indentation stress-strain curve• แตั้�ไดเสนอว(ธ์#การค,านวณค�า C ซึ่4$งไม�ข็4�นอย%�ก�บค�า

indentation strain • จากร%ป็ท#$ 9.3.4 ข็อบข็อง Plastic zone จะส�มพื้�นธ์+ก�บ

สนามความเคนท#$ max/pm = 0.23 และ จาก max = Y/2, pm = CY ด�งน��น C = 2.2


9.3.4.3 Region 3: Rigid-plastic–slip line theory

• เม�$อผิ(วอ(สระข็องชิ้(�นงานเร($มไดร�บผิลจากการ plastic zone และส�วนท#$เป็�น plastic ไม�ไดถ%กจ,าก�ดดวยส�วนท#$

เป็�น elastic ป็ร(มาตั้รข็องว�สด0จะเป็ล#$ยนแป็ลงโดยหั�วกดซึ่4$งเก(ดจากการไหัลข็4�นดานบนรอบๆ หั�วกด

• ชิ้(�นงานจะถ%กพื้(จารณาแบบ rigid-plastic เน�$องจาก elastic strain ม#นอยเม�$อเท#ยบก�บ plastic strain

• การครากท#$เก(ดข็4�นภายในเน��อว�สด0ข็4�นอย%�ก�บค�าความเคนเฉ�อนว(กฤตั้(ซึ่4$งสามารถค,านวณไดตั้ามเกณฑ์+ข็อง Von

Mises หัร�อเกณฑ์+ข็อง Tresca• ว(ธ์# slip-line พื้�ฒนาในล�กษณะข็อง 2 ม(ตั้( โดย Hill Lee

and Tupper โดยท#$ป็ร(มาตั้รข็องว�สด0จะม#การเป็ล#$ยนแป็ลงด�งร%ป็ท#$ 9.3.5



• ร%ป็ท#$ 9.3.5 แสดงในสภาวะข็อง frictionless contact• ว�สด0ในส�วน ABCDE จะไหัลข็4�นดานบนและออกดานนอกใน

ข็ณะท#$หั�วกดเคล�$อนท#$ลงดานล�าง• เน�$องจากเป็�น frictionless contact ท(ศึทางข็อง

ความเคนตั้ามแนวเสน AB จะตั้��งฉากก�บผิ(วข็องหั�วกด• เสนท#$ท,าม0มท,าการเสน AB 45o น��นจะเร#ยกว�า slip lines• Hill Lee and Tupper ไดสรางสมการคณ(ตั้ศึาสตั้ร+ใน

ส,าหัร�บกรณ# 2 ม(ตั้(ด�งร%ป็ท#$ 9.3.5• ค�าความด�นท#$ผิ(วจะม#ค�าเท�าก�บ Hpm 12 max



• โดยท#$ max เป็�นค�าความเคนเฉ�อภายในเน��อว�สด0และ เป็�นม0มข็องโคน

• และจากเกณฑ์+ข็อง Tresca จะไดว�า

• ซึ่4$งจะพื้บว�าโดยค�า = 70o และ 90o จะไดว�า C = 2.22 ถ4ง 2.6

• แตั้�ถาใชิ้เกณฑ์+ข็อง Von Mises จะไดว�า t=0.58Y จะไดว�า ท#$ = 90o จะได C = 3

1

1

C

YH


9.3.4.4 Region 3: Elastic - brittle – compaction and densification• การเส#ยร%ป็แบบพื้ลาสตั้(กจะเก#$ยวข็องก�บว�สด0เหัน#ยว ซึ่4$ง

สามารถเก(ดพื้ฤตั้(กรรม elastic-plastic• ว�สด0เป็ราะจะท,าใหัเก(ดพื้ฤตั้(กรรมแบบอ#ลาสตั้(ก และจะเก(ด

การแตั้กหั�กมากกว�าท#$จะเก(ดการเส#ยร%ป็แบบพื้ลาสตั้(ก• อย�างไรก�ตั้าม การเส#ยร%ป็แบบพื้ลาสตั้(กเป็�นค�าท#$ตั้อง

พื้(จารณาในว�สด0เป็ราะภายใตั้หั�วกดแบบป็2ราม(ด• โหัมดข็องการเส#ยร%ป็แบบพื้ลาสตั้(กจะพื้(จารณาแตั้กตั้�างจาก

ท#$เก(ดในโลหัะ• ในว�สด0เป็ราะ การเส#ยร%ป็แบบพื้ลาสตั้(กจะเป็�นผิลข็อง

densification (เป็�นการเป็ล#$ยน phase เม�$อถ%กกดมากๆ)


9.3.4.5 Comparison of the models• โดยท�$วไป็การยอมร�บว�าโหัมดข็องการเส#ยร%ป็ข็องชิ้(�นงานใน

การทดสอบความแข็�งข็4�นอย%�ก�บค0ณล�กษณะข็องหั�วกดและว�สด0ข็องชิ้(�นงาน

• หั�วกดท#$ม#ม0มส�มผิ�สนอยกว�า 120o และ E/Y นอยกว�า 100 จะท,าใหัเก(ดการเส#ยร%ป็แบบ elastic

• ส,าหัร�บว�สด0ท#$ม#ค�า E/Y ส%งหัร�อ sharp indenter โหัมดข็องการเส#ยร%ป็จะเป็�นล�กษณะข็อง radial compression

และอาจจะสามารถอธ์(บายในเทอมข็อง Cavity model• เป็ร#ยบเท#ยบการตั้อบสนองข็องว�สด0ส,าหัร�บว�สด0 2 ชิ้น(ด

– High E/Y เชิ้�น mild steel E/Y = 550 และ– Low E/Y เชิ้�น glass E/Y = 90


9.3.4.5 Comparison of the models• ร%ป็ท#$ 9.3.6 และ 9.3.7 แสดงผิลข็องการทดสอบและ ผิล

จาก finite element ส,าหัร�บการกดดวยหั�วกดแบบทรงกลม

• ร%ป็ท#$ 9.3.8 แสดง indentation stress-strain relationship

chapter 09 hardness

Documents

meaning of hardness9

expanding cavity model

plastic zone zone shaw

plastic zone maxpm

mean contact pressure

elastic response

expanding cavity model

meyer hardness brinell