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Chapter 1.

Crystal Properties and Growth of Semiconductors

(결정체성질과반도체결정의성장)

Chap. 1. Crystal Properties and Growth of Semiconductors

1.1 반도체재료

반도체란?

금속과절연체와의중간정도의전기전도도를갖는일군의물질

단, 전기전도도가온도, 광학적인여기상태및불순물함유량에따라크게

변할수있음.

전기적성질의융통성때문에반도체재료가전자소자연구를위한대상물질로

각광을받고있음.


1.1 반도체재료

반도체란?

• 자유전자가 있어서• 전기를 잘 통할 수 있는 물질• 예) 금, 은, 구리 등

금 속

• 도체와 부도체의 중간적 성격• 전기가 통할수도 안 통할 수도 있는 물질• 예) 실리콘, 게르마늄 등

반도체

반도체를 이용하여 다양한 전자소자를 만들 수 있다!!!

• 자유전자가 없어서• 전기를 잘 통할 수 없는 물질• 예) 나무, 플라스틱, 유리 등

절연체


(a) II III IV V VI

Zn

Cd

B

Al

Ga

In

C

Si

Ge

N

P

As

Sb

S

Se

Te

(b)

Elemental IV compounds

Binary III-V

compounds

Binary II-VI

compounds

Si

Ge

SiC

SiGe

AlP

AlAs

AlSb

GaN

GaP

GaAs

GaSb

InP

InAs

InSb

ZnS

ZnSe

ZnTe

CdS

CdSe

CdTe

Table. 1-1 보편적반도체재료(a) 반도체를만드는원소주기율표에서의위치 (b) 원소반도체와화합물반도체


반도체재료의이용반도체가어디에쓰일까?

Si, Ge : 반도체전자소자, 정류소자, Tr, 집적회로소자,

적외선검출소자, 방사능검출소자

GaN, GaP, GaAs (Binary III-V) – LED

GaAsP(ternary), InGaAsP(quaternary) – 다양한물질의선택결정

TV 형광물질 – ZnS (II-VI)

Light detector – InSb, CdSe, PbTe, HgCdTe

Gunn diode – GaAs, InP

반도체레이저 – GaAs, AlGaAs, 3원소, 4원소의화합물

Energy band gap

반도체에서흡수되거나방출되는빛의파장을결정한다.

Doping

전자적및광학적성질이불순물에의하여크게영향받음, 불량도체에서양

도체로바꾸어줌

불순물첨가의조절과과정 : doping


1.2 결정격자

(a) Crystalline solid : 결정을구성하고있는원자가주기적인형식으로

배열되어있음.

(b) Amorphous solid : 전혀주기적인구조를이루지않고있음.

(c) Polycrystalline solid : 단결정인물질이여러개합해져있음.

Fig. 1-1 원자배열에따른세가지고체의분류

결정질 (a)와비정질재료 (b)는원자의미시적관점에서본것이며, 다결정구조

(c)는 (a)와같은서로인접한단결정의영역을거시적관점에서표시한것이다.

결정격자의주기성


1.2.1 주기적구조

Fig. 1-2 단위셀이 r=3a+2b만큼이루어진것을보여주는 2차원격자

주기적구조

격자(lattice) : 결정에서의원자의주기적인배열

단위셀(unit cell) : 기본셀을해석하기더쉽게만든셀

기본셀(primitive cell) : 격자들이이루는가장작은셀


1.2.2 입방격자

Fig. 1-3 세가지입방격자구조의단위셀

입방격자

원자가격자구조로싸여져있어인접된원자간의거리는그들이서로잡아

당기는힘과그들을서로떼어놓으려는또다른힘사이의평형이이루어짐

으로써정해짐.


1.2.2 입방격자

Fig. 1-4 fcc 격자로강구를충전시킬경우의모형


1.2.3 면과방향면과방향

Miller index를통하여나타내기

그면과결정축과의교차점을구한다.

역수를취한후, 최소공배수를곱한다.

소괄호 ‘( )’를취해면을표현한다.

{100} : 등가적인평면들에대한지수는중괄호를사용하여전체적으로

하나로표시.

[100] : 면의방향까지고려한형태

<100> : 등가적인평면들에대해방향성을고려한형태


1.2.3 면과방향

Fig. 1-7 입방격자구조에서의결정방향


다이아몬드격자구조

다이아몬드격자는 FCC 격자구조의배열로된각원자로부터 (¼ , ¼ , ¼ )인

위치에별도로같은원자가더있는 FCC 격자구조로볼수있다.

여러화합물반도체에서원자는기본적인다이아몬드격자구조로배열되어

있으나다른구성원자가격자위치에교대로자리잡고있는구조

(섬아연광) Zincblende 격자구조 (III-V 족화합물반도체)

1.2.3 면과방향

Fig. 1-8 다이아몬드격자구조: (a)격자의단위셀, (b)(100)방향에서본모습

a


1.2.3 면과방향


시작시료

SiO2(solid)+2C → Si(solid) +2CO(gas)

Si(solid) +3HCl(gas) → SiHCl3(gas)+H2(gas)

SiHCl3(gas)+H2(gas) → Si(solid) +3HCl(gas)

Czochralski technique.

실리콘용액으로부터일정한결정방위를단결정씨앗을용기내에서회전

시키며단결정실리콘을성장시키는방법.

MGS

EGS

Metallurgical Grade Si

Electronic Grade Si

Fig. 1-10 용융체로부터의Si 결정의인상 (초크랄스키방법)

1.3.1 시작시료


초크랄스키법

용융된실리콘용액으로부터일정한결정방위로단결정실리콘을성장시키

는방법

원리가간단하고큰지름의단결정주괴를만들수있다.

반도체용단결정육성법으로현재가장널리사용

기본원리및공정

도가니속초고순도실리콘용융액에씨결정또는종결정을담근다.

용융액온도의균일성및비등방성장방지를목적으로결정혹은도가니를회전

시킨다.

1.3.2 단결정주괴의성장


1.3.2 단결정주괴의성장


1.3.3 웨이퍼웨이퍼(wafer)

반도체집적회로(IC)의원재료로사용되는단결정(single-crystal) 실리콘으

로만들어진원형모양의얇은기판.

결정특성

실리콘웨이퍼는결정성장방향에따라기계적, 화학적가공특성이달라확

산, 식각등과같은반도체제조공정에있어서큰영향을미침.

표면특성

실리콘웨이퍼의표면은소자제조공정의원활함과고품질회로를구성하

기위해, 회로제조시치명적인영향을주는결함또는미량의화학적성분

이표면에잔존해서도안되며, 극도의평탄도(Flatness)가요구.

Slicing, lapping, polishing 작업시미세한진동도억제.


실리콘웨이퍼제조공정

1.3.3 웨이퍼


1.3.4 도핑도핑

용융된 EGS에는약간의불순물이남아있다.

Si의전기적특성을변화시키기위해 Si 용융체에의도적으로불순물이나도

판트(dopant)를첨가시킬수있다.

통상용융체와고체와의중간층이응고하는데는이들 2상사이에일종의불

순물의분포가이루어진다.

용융체로부터성장되는동안에는이분포계수가중요시된다.

L

Sd

C

Ck

kd : 분포계수

CS : 평형상태에서고상내의불순물농도

CL : 평형상태에서액상내의불순물농도


1.4 에피택셜성장

에피텍시(epitaxy)

그리스문자로 epi(위에)+taxis(배열)의합성어

물질(기판)위에기판과같은결정구조를성장시키는방법

기판으로사용된결정(웨이퍼)과유사한격자구조및방위를갖는반도체

결정을기판물질의녹는점보다훨씬낮은온도에서성장가능

용융온도에서결정을성장시킬때생기는대표적인불순물혼입등의여러

가지문제점제거(고순도)


1.4.1 에피택셜성장에서의격자정합

에피택시의종류

Homoepitaxy

기판과같은물질을성장시키는경우

Heteroepitaxy

같은결정구조및유사한격자상수를갖는경우기판과다른물질을같은결정

구조의단결정의형태로성장시키는것이가능.

에피택시공정분류

액상에피택시(liquid-phase epitaxy; LPE)

기상에피택시(vapor-phase epitaxy; VPE)

분자선에피택시(molecular beam epitaxy; MBE)


에피택셜성장에서의격자정합


1.4.1 에피택셜성장에서의격자정합


액상에피택시

액상에피택시 (liquid-phase epitaxy; LPE)

반도체단결정을녹는점보다아래온도에서결정재료가녹아있는포화용

액으로부터성장시키는방법

Ex. GaAs → melting point of 1238 ℃

Mixture of GaAs With Ga metal

→Considerably lower melting point

Si, GaAs, AlGaAs, GaP 에피택시제조에널리사용


액상에피택시


1.4.2 기상에피택시기상에피택시

결정재료가포함된반응가스를기판위로흘리면서열에의한분해와반응

을통해기판위에결정을성장시키는것

SiCl4+2H2 ↔ Si+4HCl(g)

SiCl4의수소환원에요구되는온도는대략 1150-1250 ℃

가열된결정표면에서반응이일어날경우 Si원자들은 epitaxial layer로표면에

증착

HCl는가스형태이므로 epitaxy layer에영향을미치지않음.

SiH4 ↔ Si+2H2

보다낮은온도(1000 ℃)에서의반응으로인해기판으로부터 epitaxial layer로의

impurities migration감소.


MOCVD or MOVPE

메틸이나에틸등알킬기를갖는유기금속화합물을원료로사용

(CH3)3Ga+AsH3→GaAs+3CH4 (700 ℃)

반응가스종류를달리해서물질의조성을쉽게바꿀수있으므로GaAs나

InP와같은 2원계화합물뿐만아니라 AlGaAs와같은 3원계, 4원계화합물

반도체성장에주로많이사용.

III-V족화합물반도체로서 1960년에 InP 성장이최초.

태양전지, 레이저등의소자제작에이용.

1.4.2 기상에피택시


1.4.2 기상에피택시


1.4.3 분자선에피택시분자선에피택시(molecular beam epitaxy; MBE)

종래의물리증착방식(physical vapor deposition; PVD)을발전시킨것으로

10-9 Torr이하의초고진공반응기내에서증발된결정재료가분자나원자

형태로빔을형성하여기판위에도달한후기판표면과반응하여결정성장

이되는것.

낮은기판온도에서제작가능 (GaAs의경우 600 ℃)

불순물첨가량및결정조성의정밀한제어가능

초격자(superlattice)및다층(multi-layer) 소자제작에응용


1.4.3 분자선에피택시


에피택셜성장

에피텍시의응용

미래의빛, 광소자용핵심소재생산에뛰어난고휘도, 고효율 LED 제작을

위해에피웨이퍼는필수적

차세대조명고효율백색 LED 용도로에피웨이퍼가널리사용

차세대Network 광선 VCSEL 용도와포토다이오드(photo-diode)의제작,

HBT/HEMT 용도로응용

데이터저장용고출력레이저다이오드

Homework #1

고체전자공학제 6판

Chapter 1. 연습문제

문제 1, 문제 3, 문제 5, 문제 6


Chapter 2.

Atoms and Electrons

(원자와전자)

Chap. 2. Atoms and Electrons

2.1 물리학적모형의소개고전물리학

역학

열역학

파동학

전자기학

상대론

매우빠른세상의원리

양자론

매우작은세상의원리

현대과학기술발달에가장큰공헌 (반도체, 레이저등)


2.2.1 광전효과

qhE m

일함수(Work function)

전자들이빛으로부터에너지 hv를받고금속표면으로부터

이탈할때 qΦ의에너지량을잃는다.

광전효과

단색광이진공속에있는금속판표면에입사되면, 금속내의전자는빛의

에너지를흡수하고그들전자의일부는충분한에너지를받고금속표면에

서진공으로방출.


2.2.1 광전효과

Fig. 2-1 광전효과

(a) 전자가진공속에서주파수 v인빛에노출되면금속체표면으로부터방출된다.

(b) 방출된전자의최대운동에너지와입사광의주파수와의관계.


2.2.2 원자스펙트럼

Fig. 2-2 수소의복사스펙트럼에서중요한선의일부.

선스펙트럼(line spectrum)

가열된기체가방출하는빛은기체의종류에따라특별한띠모양의스펙트

럼을나타냄.

선스펙트럼에서하나의선은여러개의선으로분리.

양자수(주양자수, 부양자수, 자기양자수 etc.)와관련

여러개의그룹으로분리


2.2.2 원자스펙트럼

...,6,5,4,1

3

1:

...,5,4,3,1

2

1:

...,4,3,2,1

1

1:

22

22

22

nn

cRv

nn

cRv

nn

cRv

계열파셴

계열발머

계열라이먼

높은준위의전자가 n=3 상태로떨어질

때방출하는빛의파장.

높은준위의전자가 n=2 상태로떨어질때방출하는빛의파장.

높은준위의전자가 n=1 상태로떨어질때방출하는빛의파장.


2.3 보어의모형

...,4,3,2,1n,np θ

보어의가설

1. 전자는원자핵주위의어떤안정된원형궤도에존재(정상상태가설)

이러한허용된궤도에서는전자가원운동할지라도전자기파를방출하지않음.

2. 한궤도에서다른궤도로전자는불연속적으로이동할수있으며, 이때두궤

도의에너지차에해당하는에너지를광자의형태로방출또는흡수(진동수

가설)

3. 전자는플랑크상수(h)를 2π로나눈값의정수배에해당하는각운동량

(angular momentum)을가지는궤도만허용

궤도에있는전자의각운동량은 ħ의정수배


2.3 보어의모형

+q

-qr

보어의양자조건으로부터수소원자의원자의반경유도

수소원자의양자에대해반경 r의안정된궤도에있는전자


2.3 보어의모형


2.3 보어의모형보어의원자모델의의의

원자의크기, 안정성문제해결

원자내전자의에너지양자화제시

원자의빛흡수및방출방식제시

원자의선스펙트럼의기원밝힘


입자의운동

고전역학에서는위치와운동량(momentum)에의해설명

양자역학에서는입자의위치를정확히결정할수없음.

전자와같이매우작은입자의경우위치, 운동량, 에너지의평균치(기대치,

expectation value)로말해야함.

Heisenberg uncertainty principle

입자의위치와운동량의측정에있어, 두측정양의불확정성(uncertainty)

관계

2.4.1 확률과불확실성원리

2

xpx


2

tE

2.4.1 확률과불확실성원리에너지측정에서의불확정성은시간에서의불확정성과관련

위치와운동량또는에너지와시간의동시측정이본래어느정도부정확함

을의미

측정과기술적곤란이있는것이아니라, 물질입자의이중성(입자성과파동성)

에기인한본질적인문제

불확정성의원리(uncertainty principle)에의하면어느시각에서의전자의위치

는정확히알수없으며, 어떤위치에서전자를발견할확률을찾아야하는것을

의미


2.4.1 확률과불확실성원리확률밀도함수(probability density function)

양자역학에서는입자의확률밀도함수를이용하여위치, 운동량과에너지와

같은양의기대값을구함

1차원의경우확률밀도함수 P(x)가주어졌을때 x에서 x+dx까지의영역에

서입자를발견할확률 → P(x)dx

입자는어딘가에있을것이기때문에 P(x) → 정규화(normalization)

1)(

dxxP

f(x)의평균치(average value)

dxxPxfxf )()()(


2.4.2 슈뢰딩거의파동방정식

tiV

m

22

2

Heisenberg : 행렬역학(matrix mechanics)

•행렬표현법으로양자역학방정식제시(1925)

•방정식과동일

물질파의파동방정식

질량 m의입자가 potential energy V(x, y, z, t)하에서놓여있을때물질파의

파동함수Ψ (x, y, z, t)가만족하는파동방정식

Schrödinger에 의해 제시 (1926년)

미시적및거시적계를포함하는일반적인역학법칙



1*

dxdydz

Complex conjugate

: 정규화조건

< 기본가정 >

1. 물리계를기술하는파동함수

물리시스템에서각입자는파동함수 Ψ(x, y, z, t)에 의해 기술

경계조건(boundary condition)

Ψ는연속이며, Ψ의도함수(derivative)는 potential V(x, y, z)가무한대인곳을제

외하고유한

Ψ는무한원에서 0, 즉 x, y, z → ∞에서 Ψ=0

Ψ*Ψdxdydz는미소체적 dxdydz내에서입자를발견할확률



Classical variable Quantum operator

x x

f(x) f(x)

p(x)

E

xj

tj

2. 관측량에대응하는연산자

에너지, 운동량과같은양들은양자역학적연산자와관련



dzdydx

dzdydxQQ

op

*

*

dzdydxQQ op

*

3. 기대치

어떤변수 Q의기대치(또는평균치) <Q>는 Q에해당하는양자연산자 Qop를

사용한파동함수로부터계산

정규화되어있는경우


2.4.3 전위우물문제

LxxxV

LxxV

,0,)(

0,0)(

Potential Well Problem

특별한경우 (e.g. V(x)=constant)를제외하고대부분의실제 potential field

에대한파동방정식은풀기어려움.

무한경계값을갖는 potential energy well

무한히큰전위우물에포획되었다고가정.



Fig. 2-5 전위우물의입자문제

(a) 퍼텐셜에너지개요도

(b) 처음세개의양자상태에서의파동함수

(c) 제 2의상태에대한확률분포함수


2.4.4 터널링

Tunneling

Quantum mechanical tunneling

유한한높이와두께의전위장벽을통하는입자

ψ는장벽(barrier)의오른쪽에서어떤값을가지기때문에 ψ*ψ는존재

즉, 장벽을넘어입자를발견할확률이있음을의미

공진터널링다이오드(resonant tunneling diode)

전위우물내에서의입자에너지준위를통해터널링하는전자에의해작동


2.4.4 터널링

Fig. 2-6 양자역학적터널링

(a) 높이 V0, 두께 W인전위장벽

(b) E<V0인에너지를갖는전자에대한확

률밀도. 이것은장벽밖에서의파동함수

의값이 0이아님을보여주고있다.

터널링의예

터널링현상

1) 금속의전자상태 (전기장이없는경우)

일함수(Φ)

금속의 전자상태

진공상태

외부에서 전기장을 인가하지 않을 경우에는 금속에 있는 전자가 진공상태로 넘어갈 수 없다.

터널링의예

2) 외부전기장에의해포텐셜은변형된다.

외부에서 전기장을 인가할 경우에는 금속에 있는 전자가 진공상태로 넘어갈 수 있다.(Fowler-Nordheim 공식)

이 차가운 방출현상인 터널링 효과를 이용하여 주사터널링현미경 (scanning tunneling microscope) 제작에 응용

Gert Binning, Heinrich Rohrer, Ernst Ruska- 1986년에 노벨상 수상

xe

터널링의예

3) 두금속사이의 tunneling은오른쪽에빈상태가있을때가능하다.

이와 같은 빈 상태는전기장을 가하여 오른쪽의 페르미 에너지준위를 낮게 함으로서만들어진다.

금속 진공 금속

EF

EF

Φ

Tunneling이 가능한 준위들

Applied Voltage eV

SPM (Scanning probe Microscopy)

원자힘현미경(Atomic Force Microscope)로관측한상


2.5 원자구조와주기율표


2.5.1 원자구조와주기율표

파울리의배타원리(Pauli exclusion principle)

상호작용이있는(전자의파동함수가중첩되는) 시스템에서어떠한전자도

같은양자수 n, l, m, s를가질수없다.

단지 2개의전자만이같은 3개의양자수 n, l, m을가질수있으며, 이둘의스

핀은서로반대방향이어야한다.

주어진에너지레벨에들어갈수있는전자의최대수

주어진 (n, l)에너지레벨의축퇴(degenerated)된양자상태수


2.5.2 주기율표

개

개

2,:

12,1,,1,:

21

21s

lllllm 개122 l


부각안에허용된에너지상태

모든외각안에허용된에너지상태

Table 2-1 n=3까지의 양자수와 전자에 대한 허용할 수 있는 에너지상태의 수.


2.5.2 주기율표

2214

62210

33Ne:Si

221:Ne

ps

pss63 p

6 electrons in the 3p subshell

(n=3) (l=1)

원자들의바닥상태(ground state)

최소에너지를가지는상태

낮은레벨부터차곡차곡채워져있는상태

바닥상태의배치(configuration)

예: 원자번호 10의네온: 10Ne


원자번호(Z) 원소 전자의개수 속기표기법

헬륨중심체전자 2개

네온중심체전자 10개

아르곤중심체전자 18개

Table 2-2 기저상태의원자에

대한핵외전자배열.


2.5.2 주기율표

Fig. 2-8 Si 원자에서의전자의구조와에너지준위

(a) 10개의중심체전자(n=1과 2)와 4개의가전자

(n=3)를보여주는 Si원자의궤도모형


2.5.2 주기율표

Fig. 2-8 Si 원자에서의전자의구조와에너지준위

(b) 핵의쿨롱전위에서의에너지준위또한구조적으로나타나있다.


2.5.2 주기율표

+

Fig. 2-9 Si 원자에서의궤도: 구대칭인“s”형파동함수나궤도는어느곳이나양인

반면에, 3 개의상호수직인 “p”형궤도(px, py, pz)는아령모양이고양의돌출

부와음의돌출부를갖고있다. 4개의 sp3 “혼성”궤도들은(여기서는하나만

보여졌지만) 공간에서점대칭이고 Si에서다이아몬드격자를만든다.

Homework #2


Chapter 2. 연습문제

문제 1, 문제 3, 문제 5, 문제 8, 문제 11


Chapter 3.

Energy Bands and Charge Carriers in

Semiconductors

(에너지대역과반도체에서의전하캐리어)

Chap. 3. Energy Bands and Charge Carriers in Semiconductors

3.1.1 고체에서의결합력

structurestable:ClNa

Ar33Ne,3Ne

33Ne17)Cl(z

3Ne322111)Na(z

620

52

11622

psClsNa

ps

sspss

이온결합(ionic bonding)

알칼리의할로겐화합물(ex. NaCl)

Na와 Cl사이의전자교환이이루어지면최외각궤도는 8개의전자로완전히

채워짐.

불활성원자(ex. Ne, Ar)들과같은전자구조가되기때문에전류흐름에기여

하는약하게속박된전자들은더이상존재하지않음.

전기적으로좋은절연체(insulator)



금속결합(metallic bonding)

알칼리금속 (ex. Na)

최외각궤도는보통 3개이하의전자로부분적으로채워짐

(바깥쪽궤도에단하나의전자가있다)

전자는약하게속박되어있어쉽게떨어져이온을형성

알칼리금속은전도도가클뿐아니라화학적활성도가큼

금속원자들은전자의바다를공유하고있으며, 이전자들은전계의영향하

에서결정주위를자유롭게움직일수있다.



공유결합(covalent bonding)

다이아몬드격자의반도체(Si, Ge, C)

각원자는 4개의원자에의해둘러쌓여져있고 4개의최외각전자를서로공유

(공유된전자들사이의양자역학적상호작용으로 일어난다)

0 K에서전도에기여할수있는자유전자없음

전자는열적또는광학적으로여기(excitation)되어공유결합을벗어나전기전도에기

여

EHP (electron-hole pair) 생성

cf. 화합물반도체(GaAs)의경우이온결합과공유결합이혼합


3.1.2 에너지대역

Fig. 3-2 원자궤도의선형결합(LCAO): 두개의원자가서로합쳐질때 LCAO는두개의

다른 “정규”양식을갖는다. (고에너지반결합궤도, 저에너지결합궤도)

원자궤도

반결합궤도

결합궤도

결합에너지준위

두원자가겹치는경우, 두개의원자핵이일정한거리를두고존재하는

경우에대한서로간의영향을고려해야함.

두개의각기다른시스템이아니라하나의새로운시스템

반결합에너지준위• 독립된원자들의각각의

포텐셜에너지 (점선)

• 두핵사이의쿨롱퍼텐셜

에너지 (실선)



Fig. 3-3 원자간거리의함수로나타낸실리콘의에너지준위.

원자간의상대적거리

4N 상태0 전자 6N 상태

2N 전자

6N 상태

2N 전자

2N 전자

2N 상태

2N 상태2N 전자

8N 상태4N 전자

4N 상태4N 전자

대역간극 =Eg

전자들의

상대적

에너지

외각

중각

내각

2

1 3

00

±½

1 2

100

+10-1

0 0

+1

0-1

+2

-2

+1

0-1

±½±½

±½

±½

±½

±½

±½±½±½

±½±½±½

±½

(왼쪽으로갈수록 상대적 거리 작아짐)


3.1.3 금속, 반도체및절연체

Fig. 3-4 0 K에서의전형적인대역구조

빈에너지상태

Eg1

충만

충만

빈에너지상태

Eg2부분적으로충만

충만

겹침

절연체 반도체 금속

차이점Eg1 > Eg2

전기 전도에 기여할 수 있는 전자 수가 열적 및 광학적 에너지에의해 반도체 내에서크게 증가


3.1.4 직접형과간접형반도체Direct band structure (ex. GaAs)

전도대의최소와가전자대의최대가같은 k값 (k=0)에위치

전자는 k값의변화없이전도대로부터가전자대로최소에너지전이가가능

전도대내의전자가가전자대에있는비어있는상태로떨어질때에너지차

Eg에해당하는광자방출

Indirect band structure (ex. Si)

전도대최소와가전자대의최대는다른 k 값에위치

전도대역의최소값으로부터가전자대역의최대값으로의전자의전이에는 k

의어떠한변화가필요

k = 전파상수(파동벡터)


3.1.4 직접형과간접형반도체

Fig. 3-5 반도체에서의직접

및간접적전자전이

(a) 광자방출을동반하는

직접적전이

(b) 결정결함준위를경유

하는간접적전이

(a) Direct (b) Indirect


3.2.1 전자와정공

Fig. 3-7 반도체에서의전자-정공쌍

Eg

Ec

Ev

전자 (전기전도에기여)

정공 (가전자대의빈상태,

전기전도에기여)

EHP (Electron-Hole Pair) generation

반도체의온도가 0 K로올라감에따라가전자대에있는일부전자는충분한

열적에너지(thermal energy)를받아전도대로여기하여전자와정공생성



전도대에서의전류

전도대로여기된전자는채워지지않은많은수의에너지상태로둘러싸임.

Ex) Si 원자밀도: 5×1022 atoms/cm3

상온에서도핑되지않은 Si의 EHP 수 : 1010 EHP/cm3

전도대의소수의전자들은이용할수있는많은빈상태(empty state)를자유

롭게돌아다닐수있음

전도대내로여기된소수의전자들이전기전도에기여


가전자대에서의전류

충만된밴드(filled band)에서이용할수있는모든에너지상태는전자에의

해채워져있음

주어진속도로움직이는모든전자에대해크기는같고반대방향으로움직

이는전자가있음

전계를인가한다면속도 υj로움직이는모든전자 j에대해속도 –υj로움직이

는 j'이있기때문에실질적인전류는 0



3.2.2 유효질량


3.2.3 진성반도체재료진성반도체(intrinsic semiconductor)

불순물(impurities)이나결정결함(lattice defects)이없는완전한반도체결정

0 K에서가전자대는전자로채워져있고, 전도대는비워져있기때문에

charge carriers는없음

반도체는완전한절연체로작용

Thermal generation process

온도가증가함에따라열적여기에의해 electron- hole pairs(EHP) 생성

진성반도체에서는이들 EHP가유일한 charge carrier


inpn 2121. ii nnTTc f

n: 전도대전자농도, p: 가전자대정공농도ni: 진성캐리어농도(intrinsic carrier concentration)

3.2.3 진성반도체재료EHP generation by covalent bonding model 에대한고찰

가전자중하나가공유결합에서떨어져나가격자내에서자유롭게움직임

Conduction electron 및 broken bond (hole) 생성

결합을깨기위해필요한에너지는 Eg

전자와정공이쌍으로만들어지기때문에전도대전자농도는가전자대정

공농도와같음


Si

n=p=ni

e-e-

h+ h+

e- : 전자h+ : 정공

Fig. 3-11 Si 결정의공유결합모형에서의전자-정공쌍

3.2.3 진성반도체재료

EHP의생성은결정격자에서공유결합이부서지는것을생각하면정성적인방법으로눈앞에떠오르게할수있음


ii gr

iirri gnpnr 2

00

gi: generation rate[EHP/cm3-sec], ri: recombination rate

αr: 재결합 mechanism에의존하는비례상수n0, p0 : 평형상태전자및정공농도

3.2.3 진성반도체재료재결합(recombination)

일정온도평형상태에서일정한 EHP 농도를유지하기위해서는생성되는비

율과같은비율로감소또는재결합이있어야함.

재결합은전도대에있는전자가가전자대에있는비어있는상태로전이하면

서일어남

임의온도에서전자와정공의재결합률 ri은전자및정공의평형상태농도

에비례


inpn 00

3.2.4 외인성재료도핑(doping)

진성반도체에불순물(Si의경우 As, Sb(V족) 또는 B, Al, Ga(III족))을첨가

함으로써전도도를변화

적절한도핑에의해평형상태전자및정공농도가진성캐리어농도와다른

값을가짐

격자내에공유결합에참여하는전자수보다많은(적은) 전자를갖게될경

우이러한과잉캐리어(excess carrier)는결합에참여하지않기때문에그구

성원자들과비교적약한결합을하게되고, 쉽게이탈.

이러한자유전자들은치환형불순물원자에고정된 positive (or negative)

charge를남김. 즉, 첨가불순물을이온화시킴.

결정전체는중성을유지하며, 정공(전자)은존재하지않음


3.2.4 외인성재료n-type semiconductor

Donor impurity

Intrinsic Si에전도대의전자수를증가시키기위해 5가불순물(ex. As, P, Bi, Sb) 원자를첨가

Covalent bonding model에서의고찰

불순물들은정상적인 IV족원소들의격자위치를점유: 치환형불순물(substitutional

impurity)

As의 5개의가전자중 4개는 Si와공유결합에이용되고, 나머지 1개의전자는단지약한정전기력에

의해 As에약하게구속

실온에서원자의열적진동(thermal vibration)은이러한전자가자유롭게되는데충분

한에너지를공급하므로전도전자

실온에서거의모든불순물원자들이이온화하므로불순물원자들은각각 1개의전도

전자를기여

다수캐리어(majority carrier): 전자 / 소수캐리어(minority carrier): 정공


Fig. 3-12 반도체에서불순물의에너지대역모형과화학결합모형:

(a) 도너준위로부터전도대역으로의전자공여

3.2.4 외인성재료

Ec

Ev

Ed

Ec

Ev

Ed

T=0 K T≈50 K

0 K에서는전자로충만되어있고, 이들전자를전도대로천이시키기위해극히적은열적에너지소모

전도대아래가까운곳에위치


3.2.4 외인성재료P-type semiconductor

Acceptor impurity

Intrinsic Si에가전자대의정공수를증가시키기위해 3가불순물(ex. B, Al, In,

Ga) 원자를첨가

Covalent bonding model에서의고찰

B의 3개의가전자는공유결합에이용되고나머지하나의결합은미완결로존재

미완결결합은결합에참여하고있는전자들의위치교환에의해다른원자로이동

미완결결합은이웃원자로부터하나의전자를받아들여결정내정공이생성

실온에서거의모든불순물원자들이이온화하므로하나의불순물원자마다 1개

의정공생성

다수캐리어: 정공 / 소수캐리어: 전자


Fig. 3-12 반도체에서불순물의에너지대역모형과화학결합모형:

(b) 억셉터준위에의한가전자대역의전자의수용과그로인한정공의생성

Ec

Ev

Ea

Ec

Ev

Ea

T=0 K T≈50 K

3.2.4 외인성재료


Al0.3Ga0.7AsGaAsAl0.3Ga0.7As

Fig. 3-13 에너지간극이큰AlGaAs에둘러싸인얇은 GaAs층에서의에너지대역불연속성.

이경우에는 GaAs 영역은매우얇아서가전자대및전도대에서양자준위들이형성된다.

3.2.5 양자우물에서의전자와정공


3.2.5 양자우물에서의전자와정공

매우 얇은 GaAs층이 그보다넓은 에너지 간극을 갖는 두 층의 AlGaAs

로 둘러싸인 다층구조에서의전도대역 및 가전자대역의공간적변화를 나

타냄

구속된 전자나 정공은 전위우물에서의입자와같이 행동함

좁은 간극을 갖는 물질에서의 전도대역 전자들은정상적인 연속준위를

갖는것이아니고, 이산 양자준위에구속됨

가전자대역의 에너지 준위들도양자우물에서의 이산준위들로 구속됨

GaAs 전도대에있는 전자들은정상적인 전도대 준위에 있지 않고 E1과

같은 “전위우물에서의입자” 준위에있게됨

양자우물의 정공들은 Eh와 같은 이산준위를 차지하게됨

반도체 레이저나 high electron mobility 트렌지스터에 응용


3.3.1 페르미준위

kTEE FeEf

)(1

1)(

k: Boltzmann상수

f(E): Fermi-Dirac 분포함수

Fermi-Dirac 분포함수(distribution function)

고체내의전자분포는스핀이 ½ 이므로 Fermi-Dirac 통계를따름

전자들의구별불가능성, 파동성및파울리의베타원리를고려해야함

열적평형상태에서허용된에너지준위범위에서의전자분포

페르미준위는반도체의동작을분석하는데중요한양을나타냄



21]11[11)(1)(

k TEE

FFFeEf

Fermi Level(EF)

전자가발견될확률이 ½ 인에너지준위

Fermi-Dirac 분포함수는모든온도

에대해 EF 를중심으로대칭적

EF 보다ΔE만큼큰에너지준위에대

해전자가있을확률은 EF보다ΔE만

큼작은에너지준위에전자가없을

확률과같음

f(E) T=0 K

EEF

T1

T2

T2>T1

½

Fig. 3-14 페르미-디랙분포함수



At T=0 K

f(E)=1, for E<EF : 전자가존재할확률 1(filled)

f(E)=0, for E>EF : 전자가존재할확률 0(empty)

EF까지허용할수있는모든에너지상태(energy-

state)는전자로채워져있고 EF 위의모든상태는

비어있음

At T=T1

T가 0 K보다큰경우 Fermi level이상의에너지상태에대해전자들이점유할확률존재

EF 위에있는상태들에대해전자가채워져있을확률은 f(E)이고, EF 아래에있는 states

가비어있을확률은 [1-f(E)]

At T=T2

온도가증가할수록 EF보다큰에너지상태에전자가있을확률이커짐

f(E) T=0 K

EEF

T1

T2

T2>T1

½

Fig. 3-14 페르미-디랙분포함수


Fig. 3-15 반도체에인가된페르미분포함수

(a) 진성반도체; (b) n형반도체; (c) p형반도체

(a) Intrinsic

(c) p-type

(b) n-type

f(EC)

f(E) f(E)

f(E)

½

½

½

f(EC)

[1-f(EC)]

E

EC

EF

EV

EC

EF

EV

EC

EV

EF

E

E

00

a. 진성 반도체 물질에대해서는

가 전자대역의 정공농도와전도

대역의전자농도가같다

b. N형 반도체 물질에서는가전자

대역의정공농도에비하여전도

대역의전자농도는크다

N형 물질에서 분포함수 f(E)

는 에너지 눈금에서 그의 진

성 반도체 경우의 위치보다

위쪽에 있음

c. P형 반도체물질의 경우 페르미

준위는가전자대역가까이있어

Ev 보다 아래쪽 [1-f(E)] 의 꼬리

부분이 Ec보다 위쪽 f(E) 의 꼬

리 부분보다도 크게 되어 있음


3.3.2 평형상태에서의전자와정공농도


Fig. 3-16 반도체에인가된페르미분포함수

(a) 진성; (b) n형및 (c) p형반도체의열적평형에서의에너지대역

도, 상태밀도, Fermi-Dirac 분포및캐리어농도


3.3.2 평형상태에서의전자와정공농도


3.3.4 보상과공간전하중성Donor와 acceptor 모두포함하는경우(Nd>Na)

Donor가우세하므로 n-type 반도체가되고, EF가 Ei위에위치

Acceptor level은가전자대전자로채워지고그결과가전자대에정공이생

성

이정공은전도대에있는전자와재결합(recombination)하여없어지며, 이

러한과정을보상(compensation)이라함

전도대의전자농도는 Nd대신 Nd-Na

Fig. 3-19 n형반도체에서의보상효과(Nd>Na)

Ec

Ev

Ea

EdEF

Ei


3.3.4 보상과공간전하중성


3.4 전계와자계에서의캐리어표동

고체에서의캐리어농도는전계나자계가존재할때전류흐름을계산하는데필요함

전류가흐를때캐리어들의충돌과산란과정은온도에따르며, 격자원자의열적운동과캐

리어들의속도에영향을줌

반도체의 2가지전류전도기구

표동(drift)

전계인가에따른전자와정공의이동발생

확산(diffusion)

캐리어농도불균일에기인

Graded doping, 적절한소스로부터의캐리어주입등에의해위치에따른농도변화가능

캐리어의격자및불순물산란(scattering)

전류의흐름계산시 n, p와함께고려

고체내에서이동도(mobility, 캐리어가흐를수있는용이성)에영향

온도에의존하며격자원자의열적운동과캐리어속도에영향


3.4.1 전도도와이동도Random scattering

고체에서의전하캐리어는열적평형상태에서도무질서한열운동(random

thermal motion)을함

각전자의열운동은격자진동, 불순물, 다른전자, 결함들과무질서한산란

을함

산란은무질서하기때문에어떤주기동안전체전자의순수한이동은없음

Fig. 3-20

(a) 고체에서전자의임의

의열적운동;

(b) 가해진전계에대한

방향성있는표동속도.

(a) (b)

xnx μv

x

전계


3.4.1 전도도와이동도Thermal velocity

전계가 x방향으로인가될때


3.4.1 전도도와이동도정상상태에대해가속과감속효과의합은 zero 이므로


3.4.1 전도도와이동도


3.4.2 표동과저항

Electric field

Current

Hole motionElectron motion

x=L

Electron motion

Fig. 3-21 반도체봉에서의전자와정공의표동

1

w t

L

w t

LR

여기서 ρ : resistivity(Ω-cm)

옆의봉의저항 (R)


3.4.3 이동도에대한온도와도핑의영향이동도에미치는온도영향

고온영역: lattice scattering(phonon scattering)

결정내의캐리어는격자의열진동(vibration)에의해산란

온도가증가함에따라격자의열적운동은증가하기때문에산란빈도수증가

저온영역: impurity scattering

차가운격자의원자일수록덜진동하므로격자산란은덜중요

저온에서캐리어의열적운동이느려져 charged ion과의상호작용이커짐

Ionized impurity scattering이이동도감소에주된기구

온도저하에따라이동도감소

(∵느리게움직이는캐리어는보다큰운동량을가지고있는캐리어보다대전된이온과의상

호작용이강해져더산란이쉽게되기때문)

불순물에의한영향

이동도는전체이온화된불순물농도(Nd++Na

-)에따라변화

캐리어농도증가 → 이동도감소 (∵impurity scattering 증가때문)


3.4.4 강전계효과

Ed

EJ

For low electric field

Drift velocity는전계에비례하고, 이동도는일정

Drift current는전계에비례하고, 전도도는전계에따라변화하지않음

Ohm의법칙은성립

For high electric field

전계에의한캐리어의 drift속도는 mean thermal velocity (≈107 cm/s)에서포

화 → scattering limited velocity

그이상의전계(>103 V/cm)에대해서속도는더이상증가하지않고, 전달된

에너지는캐리어의속도증가보다격자에전달


3.4.5 홀효과

Fig. 3-25 The Hall Effect

자기장이정공의분포를 –y방

향으로 shift시키면서 Ey가생

성되는데, 이를 Hall effect라

함. 이전기장에의해서정공은

안정적흐름을유지

p-type bar에서정공이표동하

는방향에수직으로자계가인

가되면정공의경로가편향


3.4.5 홀효과


3.4.5 홀효과

Hall coefficient


Fig. 3-26 평형에서밀착되어있는두물질. 전자의실질적인이동은없으므로평형

페르미준위는전체적으로일정해야한다.

• 평형페르미준위EF에서단절이나경사도가없다.

EF

Material 1

Density of states N1(E)

Fermi Distribution f1(E)

Material 2

N2(E)

f2(E)

x

E

3.5 평형에서의페르미준위와일정성평형상태페르미준위에대한수식적고찰(전자가그사이에서움직일수있을정도로

가깝게붙어있는두물질을 고려함)


이물질들은서로다른반도체들이거나, n 형과 p 형영역이거나금속과반도체,

또는단순히서로붙어있는두개의불균일도핑반도체임.

각물질은전자들이차지할수있는에너지준위의분배를설명하는페르미-디

랙분포로설명될수있음.

열적평형상태에서는전류도없고전하이동과에너지이동의실질적인값도

없음.

각에너지 E 에대하여물질 1 에서물질 2 로전자의어떠한이동도, 정확하게

물질 2에서물질 1 로가는전자의반대이동으로균형이이루어져야함.

물질 1 의에너지 E의상태밀도를 N1(E)라하고, 물질 2에서는 N2(E)라하면, 에

너지 E에서 1에서 2로가는전자이동도는물질 1 의 E에서채워진상태의수와

물질 2 의 E에서빈상태의수를곱한수에비례함.

3.5 평형에서의페르미준위와일정성


3.5 평형에서의페르미준위와일정성

Homework #3


Chapter 3.연습문제

문제 3, 문제 7, 문제 12, 문제 15, 문제 22


chapter 1. - quanta.hanyang.ac.krquanta.hanyang.ac.kr/lecture/2014_2/chapter 1,2,3.pdf · chapter...

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