chapter 3 ·...

CS121 Digital Logic and Smart Device

Chapter 3

Digital Circuit

By Dr. Paween Khoenkaw

Computer Science MJU

1

2

- สญญาณดจทล (Digital Signal)

- ตวด าเนนการทางดจทล(Digital Operator)

- วงจรเชงจดหม ( Combination Circuit)

3

สญญาณดจทล

สญญาณแอนะลอก (Analog Signal)

เปนการแทนคาของสญญาณอยางงาย โดยจะแทนคาเปนสดสวนโดยตรงกบคาของขอมล มความตอเนอง ตวอยางเชน ขอมลทมคาสงจะแทนดวยแรงดนสง และขอมลทมคาตา จะแทนดวยแรงดนตา เปนตน

1 -1 0.8

t

4


สญญาณแอนะลอก (Analog Signal)

ขอด: ใชงานงาย วงจรไมซบซอน ใชพนทในการบนทกนอย

t

5


ตวอยางสญญาณแอนะลอกในทางไฟฟา (Electrical Analog Signal)

6


ตวอยางสญญาณแอนะลอกในทางไฟฟา (Electrical Analog Signal)

7


สญญาณแอนะลอก (Analog Signal) ขอเสย: ไมทนตอสญญาณรบกวน

0 100 200 300 400 500 600 700-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 100 200 300 400 500 600 700-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

ไมมสญญาณรบกวน

มสญญาณรบกวน 20%

0 100 200 300 400 500 600 700-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2


0 100 200 300 400 500 600 700-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2


8


สญญาณแอนะลอก (Analog Signal) สญญาณแอนะลอกจะแทนขอมลไดละเอยดทสดเทาใด ?

0 100 200 300 400 500 600 7000

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

0 100 200 300 400 500 600 7000

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

สญญาณอยในชวง 0 ถง 5 Vมสญญาณรบกวน ±0.2 V

0.2 V

สญญาณนสามารถแทนขอมลไดไมเกน 5

0.2= 25 รปแบบ

ความละเอยดในการแทนสญญาณถกจากดดวยปรมาณของสญญาณรบกวน

9


สญญาณดจทล (Digital Signal) เปนการแทนคาของสญญาณ โดยจะแทนคาเปนจานวนตวเลข แทนคาของขอมล โดยใชตวเลขเพยง 2 คาคอ “0” และ “1” เทานน ระดบของสญญาณจะถกแบงเปนชวงอยางชดเจน ไมมความตอเนองมกนยมแทน “0” และ “1” ดวยสญญาณไฟฟาทมระดบความแรงแตกตางกนอยางมาก ตวอยางเชน 0 - 2.5 V แทน “0” และ >2.5 – 5V แทน “1”เปนตน

0 100 200 300 400 500 600-1

0

1

2

3

4

5

6

1 1 1

0

0 100 200 300 400 500 600-1

0

1

2

3

4

5

6

10


สญญาณดจทล (Digital Signal) ขอด: ทนทานตอสญญาณรบกวน

0 1 0 0 1 1

11


สญญาณดจทล (Digital Signal) ขอด: มความแมนยา

สามารถสรางใหมไดทกครง จงทาสาเนาไดไมจากด

ไมมสญญาณรบกวน

มสญญาณรบกวน 0.5V

มสญญาณรบกวน 1 V

0 100 200 300 400 500 600-1

0

1

2

3

4

5

6

0 100 200 300 400 500 600-1

0

1

2

3

4

5

6

0 100 200 300 400 500 600-1

0

1

2

3

4

5

6

1 0 1 0 1 0

1 0 1 0 1 0

1 0 1 0 1 0

0 100 200 300 400 500 600-1

0

1

2

3

4

5

6

1 0 1 0 1 0 สามารถทาซาไดเหมอนเดม

12


สญญาณดจทล (Digital Signal) สญญาณดจทลจะแทนขอมลไดละเอยดทสดเทาใด ?

โดยทฤษฏแลว ความละเอยดในการแทนขอมลนนไมมขอจากดเนองจากสามารถกาหนดไดเองในการแปลงสญญาณจากแอนะลอกไปเปนดจทล

13


การแปลงสญญาณจากแอนะลอกไปเปนดจทล

1) สม (Sampling)2) แบงนบ (Quantization)3) เขารหส (Coding)

14


การแปลงสญญาณจากแอนะลอกไปเปนดจทล1) สม (Sampling)

การสมคอการเลอกหยบสญญาณขนมาในหนวยเวลาทก าหนด ตวอยางเชน สมหยบสญญาณขนมา 1 ตวอยางในทกๆ 1 วนาท มกนยมระบเปนความถ Fsตวอยางเชน Fs= 100 Hz หมายถง ใน 1 วนาทใหท าการสมหยบสญญาณมาจ านวน 100 ตวอยาง

0 100 200 300 400 500 600 700-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 100 200 300 400 500 600 700-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Sampling

15


การสมแบบ Pulse Code Modulation (PCM)

เปนการสมสญญาณโดยสรางสญญาณ Pulse ทมความถคงนแลวน าเอาสญญาณนนไปคณกบ สญญาณทตองการสม

0 100 200 300 400 500 600 700-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 100 200 300 400 500 600 700-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

X

0 100 200 300 400 500 600 700-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 100 200 300 400 500 600 700-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

16


สญญาณทไดจากการสมจะเปนสญญาณทไมมความตอเนอง(Discreet Signal)

สญญาณทไดในขนตอนนยงเปนแบบแอนะลอกอย

0 100 200 300 400 500 600 700-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

17


การแปลงสญญาณจากแอนะลอกไปเปนดจทล2) การแบงนบ (Quantization)

การแบงนบคอการแทนขนาดของสญญาณดวยตวเลข รหส หรอสญลกษณ ความละเอยดของการแบงนบจะขนอยกบจ านวนของบต (Binary digit)

𝑣 =𝑣𝑖

𝑣𝑟𝑒𝑓× (2𝑏𝑖𝑡𝑠 − 1)

𝑣 คอ คาตวเลขของสญญาณไฟฟา

𝑣𝑖 คอ แรงดนทรบเขามา

𝑣𝑟𝑒𝑓 คอ แรงดนอางองสงสดและ

𝑏𝑖𝑡𝑠 คอ ความละเอยดของการแปลง หรอจ านวนบตในการเขารหส

0 100 200 300 400 500 600 700

0

0.5

1

1.5

2

18

สญญาณดจทลการแบงนบ (Quantization)

𝑣 =𝑣𝑖

𝑣𝑟𝑒𝑓× (2𝑏𝑖𝑡𝑠 − 1)

𝑣 คอ คาตวเลขของสญญาณไฟฟา

𝑣𝑖 = 1.5285596

𝑣𝑟𝑒𝑓 = 2

𝑏𝑖𝑡𝑠 = 4

1.5285596 V

𝑣 =1.528559

2× 24 − 1

𝑣 = 11.4642 = 11

19


0 100 200 300 400 500 600 700

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 100 200 300 400 500 600 700

0

0.5

1

1.5

2

แบงนบทความละเอยด 4 บต

20


0 100 200 300 400 500 600 700

0

0.5

1

1.5

2

0 100 200 300 400 500 600 700-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 10 20 30 40 50 60-1

0

1

2

3

4

5

0 10 20 30 40 50 60-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 10 20 30 40 50 60

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 10 20 30 40 50 60 70

0

5

10

15

20

25

30

0 10 20 30 40 50 60 70

0

10

20

30

40

50

60

0 10 20 30 40 50 60 700

20

40

60

80

100

120

7 บต

6 บต

5 บต

4 บต

3 บต

2 บต

1 บต

21


0 100 200 300 400 500 600 700

0

0.5

1

1.5

2

ขอมลทไดจากการแบงนบนนเปนขอมลตวเลข เปนดจทลแลว แตการจะน าขอมลนไปใชงาน ตองท าการเขารหสกอน

22


การแปลงสญญาณจากแอนะลอกไปเปนดจทล3) เขารหส (Coding)

การเขารหสคอการเปลยนขอมลตวเลขใหอยในรปแบบของชดเลขฐานสอง ซงมหลายรปแบบ โดยทนยมใชคอรหสแบบ เลขฐานสอง (Natural Binary Code) , Binary Coded Decimal (BCD) และรหสแบบเกรย Gray Codeเลขฐาน 10 เลขฐานสอง BCD Gray

0 0000 0000 0000 0000

1 0001 0000 0001 0001

2 0010 0000 0010 0011

3 0011 0000 0011 0010

4 0100 0000 0100 0100

5 0101 0000 0101 0101

6 0110 0000 0110 0110

7 0111 0000 0111 0111

8 1000 0000 1000 1000

9 1001 0000 1001 1001

เลขฐาน 10 เลขฐานสอง BCD Gray

10 1010 0001 0000 1010

11 1011 0001 0001 1011

12 1100 0001 0010 1100

13 1101 0001 0011 1101

14 1110 0001 0100 1110

15 1111 0001 0101 1111

วชานจะใชรหสแบบเลขฐานสอง และรหสแบบเกรย

0 10 20 30 40 50 60

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

23



สม(Sampling)

แบงนบ(Quantize)

เขารหส(Coding)

แอนะลอก ดจทล

𝑦 𝑡 = sin 2𝜋4𝑡 + 1

สมต าแหนง t=0.52 ได y=1.4818

แบงนบแบบ 5 บตได เปน 11

เขารหสแบบเลขฐานสองไดเปน 1011

1011

0 100 200 300 400 500 600 700

0

0.5

1

1.5

2

แอนะลอก

ดจทล

24



0 10 20 30 40 50 60

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

d0

d1

d2

d3

Analog

25



ขอเสย: สญญาณแอนะลอกทแปลงเปนดจทลแลวจะไมเหมอนเดมวงจรมความซบซอน การประมวลผลมความซบซอน ตองการพนทในการจดเกบสงขน

แตในโลกปจจบน นคอขอเสยทเรายอมรบได ( Compromise)

26

ตวดาเนนการทางดจทล

การดาเนนการทางดจทลจะใชหลกของพชคณตบลน (Boolean Algebra)0 = เทจ (F)1 = จรง (T)

Born2 November 1815Lincoln, Lincolnshire, England

Died8 December 1864 (aged 49)Ballintemple, Cork, Ireland

BornApril 30, 1916Petoskey, Michigan, United States

DiedFebruary 24, 2001 (aged 84)Medford, Massachusetts, United States

Claude Elwood Shannon

George Boole

https://en.wikipedia.org/wiki/Lincoln,_England

https://en.wikipedia.org/wiki/Lincolnshire

https://en.wikipedia.org/wiki/Ballintemple,_Cork

https://en.wikipedia.org/wiki/Cork_(city)

https://en.wikipedia.org/wiki/Petoskey,_Michigan

https://en.wikipedia.org/wiki/Medford,_Massachusetts

27


ตวกระทาทางดจทลและตารางคาความจรงในทางไฟฟานยมเรยกวา ประต (Logic Gate)

1) นเสธ , Invertor , NOT, Negation

𝑦 = 𝑎

a y

0 1

1 0

a y

y5V

a

วงจรสมมล

วงจรดจทล

28


ตวอยางวงจรปมนาอตโนมต

เซนเซอรระดบนา 0 =นาแหง , 1= นาเตมถง

a

สญญาณควบคมปม 0 = ปดปม , 1 = เปดปมy

a y

0 1

1 0

ตารางคาความจรง

1) นยาม Input และ OutputInput คอ a , Output คอ y

2) ออกแบบตารางคาความจรง

3) ตงสมการบลน𝑦 = 𝑎

4) ออกแบบวงจร

a y

29


ตวกระทาทางดจทลและตารางคาความจรง2) และ , And, Conjunction

𝑦 = 𝑎 ∧ 𝑏

a b y

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1วงจรสมมล


a

b

y

a

y5V

b

30


ตวอยางวงจรเตอนคาดเขมขดนรภย

a b c

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1


1) นยาม Input และ OutputInput คอ a, b ; Output คอ c


3) ตงสมการบลน𝑐 = 𝑎 ∧ 𝑏


a= เซนเซอรลอหมน 0 = ลอไมหมน, 1= ลอหมน

b= เซนเซอรเขมขดนรภย 0 = คาด, 1= ไมคาด

c= ไฟเตอน 0 = หลอดดบ, 1= หลอดตดa

b

c

31


ตวกระทาทางดจทลและตารางคาความจรง3) หรอ , Or, Disjunction

𝑦 = 𝑎 ∨ 𝑏

a b y

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1วงจรสมมล


a

y5V

b

a

b

y

32


ตวอยางวงจรเตอนไฟไหม

a b c

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1


1) นยาม Input และ OutputInput คอ a, b ; Output คอ c


3) ตงสมการบลน𝑐 = 𝑎 ∨ 𝑏


c= กระดง 0 = ปด, 1= เปด

a= เซนเซอรควนไฟหองนอน 0 = ไมมควน, 1= มควนb= เซนเซอรควนไฟหองรบแขก 0 = ไมมควน, 1= มควน

a

b

c

33


ตวกระทาทางดจทลทสาคญจะมเพยง 3 ชนด

AND OR NOT

กสามารถสรางวงจรดจทลไดทกวงจรในโลก

แตเพอความสะดวกในการออกแบบวงจร และเพอลด logic gate จงไดมการรวม ตวกระทาหลกเขาดวยกน สรางเปนตวกระทาชนดใหม

ขนมา ตวอยางเชน...

34


ตวกระทาทางดจทลและตารางคาความจรง4) NAND

𝑦 = 𝑎 ∧ 𝑏

a b y

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0


a

b

y


a

b

y

35


ตวกระทาทางดจทลและตารางคาความจรง5) NOR

𝑦 = 𝑎 ∨ 𝑏

a b Y

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 0



a

b

y

a

b

y

36


ตวกระทาทางดจทลและตารางคาความจรง6) XOR (Exclusive OR)𝑦 = 𝑎⨁𝑏 = 𝑎 ∧ 𝑏 ∨ 𝑎 ∧ 𝑏 = (𝑎 ∨ 𝑏) ∧ ( 𝑎 ∨ 𝑏)

a b Y

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0


วงจรสมมลa

b

y

37


ตวกระทาทางดจทลและตารางคาความจรง7) XNOR (Exclusive NOR)𝑦 = 𝑎⨀𝑏 = (𝑎 ∧ 𝑏) ∨ ( 𝑎 ∧ 𝑏)

a b Y

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 1


วงจรสมมลa

b

y

38


ตวกระทาทางดจทลและตารางคาความจรง8) Buffer𝑦 = 𝑎

a Y

0 0

1 1


a y

39


ตวกระทาทางดจทล

AND OR NOT

NAND XOR

XNOR

BUFFER

40


นอกจาก NOT และ BUFFER แลว ตวกระทาอนๆสามารถม Input มากกวา 2 ได

41


ทางไฟฟาจะใชสญลกษณทแตกตางไปจากบลน

𝑦 = 𝑎 ∨ 𝑏 = 𝑎 + 𝑏

𝑦 = 𝑎 ∧ 𝑏 = 𝑎 ⋅ 𝑏 = 𝑎𝑏

อานวา a or b หรอ a บวก b หรอ sum

อานวา a and b หรอ a dot b หรอ product

!!! ถาไปคนใน google อาจจะเจอทกรปแบบ หามงง !!!

42


TTL (Transistor-transistor Logic)

TTL คอวงจรรวม (IC) ททางานเปนตวดาเนนการทางดจทล ทถกสรางขนดวยทรานซสเตอรแบบ BJT และตวตานทานโดยทวไปจะทางานทไฟเลยง 5 Vนยาม แรงดนชวง 0 V ถง 0.8V ถอวาเปน “0” หรอ False หรอ Low

แรงดนชวง 2 V ถง 5 V ถอวาเปน “1” หรอ True หรอ High

แรงดนในชวง 0.8 V ถง 2.0 ไมนยามเพราะมความนาจะเปน 0 หรอ 1 เทาๆกน

วงจรรวมชนดนมรหสขนตนดวย 74 XX และตามดวยตวเลขโดยตวเลขแตละเบอรจะหมายถง ตวนาเนนการชนดตางๆ ตวอยางเชน 74LS00 คอรหสของ NAND gate

43



IC ตระกล 74LSXX จะมาในบรรจภณฑ 2 รปแบบคอ1 แบบ dual in-line packages (DIPs)2 แบบ surface-mount packages (SMP)

DIP SMP, SMD

44



การดตาแหนง pin หรอ ขา ของชพใหสงเกตรอยบาก แลวเรมนบทวนเขมนาฬกาดงภาพ

รอยบาก

17

45



ความหมายของแตละ pin นนจะแตกตางกนในแตละเบอร ใหศกษาการใชงานจากคมอ หรอ datasheet ตวอยางเชน เบอร 74LS00 จะเปนดงน

17

46



47

การบาน 3ใหทาการสบคนขอมลของ IC TTL ในสวนของ ฟงกชน และวงจรเสมอนภายใน ของวงจรรวมทมรหสดงตอไปน โดยใหสรปออกมาเปนตาราง

74HC00 74HC02 74HC04 74HC08 74HC10

74HC11 74HC20 74HC21 74HC27 74HC32

74HC86ตวอยางเชน 74LS08

รหส ฟงกชน วงจรเสมอน

.... ... ...

74LS08 And gate แบบ 2 inputจ านวน 4 ตว

ใหเขยนคาตอบลงในกระดาษขนาด A4 ในแนวตงเทานน และเขยนชอ รหส และหมเรยนบนมมบนขวา

48

วงจรเชงจดหม

Binary Rotary Encoder เปนอปกรณปอนขอมลแบบหมน คลายๆกบตวตานทานปรบคาได แต output จะเปนเลขฐานสอง

จานเขารหสชนด 4 บต OUTPUT

0 1 2 3

เลขฐาน 10 เลขฐานสอง

0 0000

1 0001

2 0010

3 0011

4 0100

5 0101

6 0110

7 0111

เลขฐาน 10 เลขฐานสอง

8 1000

9 1001

10 1010

11 1011

12 1100

13 1101

14 1110

15 1111

49


วงจรกระดงรานกาแฟ: คณไดรบมอบหมายใหออกแบบวงจรสญญาณเรยกลกคาจากโตะตางๆ ไปรบกาแฟ เมอกาแฟชงเสรจแลว กาหนดใหรานกาแฟม 4 โตะ

รานกาแฟ กระดงของแตละโตะ

ฝงลกคา

ฝงคนขายหมนเพอเลอกโตะ กดเพอใหกระดงดง

L1, L2, ….., L4

d0, d1 b

0=ไมสงเสยง, 1=สงเสยง

เปนเลขฐานสองโดย d0 เปนบตตาสด

ไมกดปม=0, กดปม=1

50


รานกาแฟ กระดงของแตละโตะ

ฝงลกคา

ฝงคนขายหมนเพอเลอกโตะ กดเพอใหกระดงดง

L1, L2, ….., L8

d0, d1, d2 b

0=ไมสงเสยง, 1=สงเสยง

เปนเลขฐานสองโดย d0 เปนบตตาสด

ไมกดปม=0, กดปม=1

วเคราะห Input และ Output

Input: d1, d0, bOutput: L1, L2, L3, L4

51


ออกแบบตารางคาความจรง โดยแยกทาของ output ทละตว


INPUT OUTPUT

ความหมาย d1 d0 b L1

เลอกตาแหนง 0, ปม : ไมกด 0 0 0 0

เลอกตาแหนง 0, ปม : กด 0 0 1 1







ตรงกบตารางคาความจรงของ Logic gate ตวไหนหรอเปลา ?

52


ถาไมม เราสามารถแบง วงจรออกเปนสวนยอย แลวน าเอาค าตอบแตละสวนมารวมกนเปนค าตอบของวงจรได วธการนเรยกวา การรวมของวงจร หรอ วงจรเชงจดหม(combination)

ลองสงเกตตารางคาความจรงของ AND และ OR

a b y

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

a b y

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

มเพยงเหตการณเดยวทจะเกด 1 มเพยงเหตการณเดยวทจะเกด 0

53


ออกแบบตารางคาความจรง โดยแยกทาของ output ทละตว


INPUT OUTPUT










วงจรนม 8 เหตการณ (ม input ทเกดขนได 8 แบบ)ม 7 เหตการณททาใหเกด 0ม 1 เหตการณททาใหเกด 1 คลาย ตารางคาความจรงของ AND gate

54

วงจรเชงจดหมINPUT OUTPUT










L1 = d1 ⋅ 𝑑0 ⋅ 𝑏1) ตงสมการแบบ And gate2) Input ตวไหนมคาเปน 0 ใหใส NOT L1 = d1 ⋅ 𝑑0 ⋅ 𝑏

ตอบd1

d0

L1

b

55











ตรวจคาตอบ

d1

d0

L1

b

0

0

0

1

1

0

56












d1

d0

L1

b

0

0

1

1

1

1

57












d1

d0

L1

b

0

1

0

1

0

0

58












d1

d0

L1

b

0

1

1

1

0

0

59












d1

d0

L1

b

1

0

0

0

1

0

60












d1

d0

L1

b

1

0

1

0

1

0

61












d1

d0

L1

b

1

1

0

0

0

0

62












d1

d0

L1

b

1

1

1

0

0

0

63


INPUT OUTPUT

ความหมาย d1 d0 b L1 L2 L3 L4

เลอกตาแหนง 0, ปม : ไมกด 0 0 0 0 0 0 0

เลอกตาแหนง 0, ปม : กด 0 0 1 1 0 0 0







L1 = d1 ⋅ 𝑑0 ⋅ 𝑏

L2 = d1 ⋅ 𝑑0 ⋅ 𝑏

L3 = 𝑑1 ⋅ 𝑑0 ⋅ 𝑏

L4 = 𝑑0 ⋅ 𝑑0 ⋅ 𝑏

64


L1 = d1 ⋅ 𝑑0 ⋅ 𝑏

L2 = d1 ⋅ 𝑑0 ⋅ 𝑏

L3 = 𝑑1 ⋅ 𝑑0 ⋅ 𝑏

L4 = 𝑑0 ⋅ 𝑑0 ⋅ 𝑏

d1 d0 b

L1

L3

L4

L2

65


ไฟหองโดยสาร : เมอผโดยสารเปดประตรถ ไฟในหองโดยสารจะเปดเองโดยอตโนมต และจะปดเองเมอปดประตทกบาน

b

d

a

c

y

a,b,c,d คอเซนเซอรประตรถ0= ประตปด, 1=ประตปด

y คอไฟหองโดยสาร0= ปดไฟ, 1=เปดไฟ

Input: a,b,c,dOutput: y

INPUT OUTPUT

# d c b A y

0 0 0 0 0 1

1 0 0 0 1 1

2 0 0 1 0 1

3 0 0 1 1 1

4 0 1 0 0 1

5 0 1 0 1 1

6 0 1 1 0 1

7 0 1 1 1 1

8 1 0 0 0 1

9 1 0 0 1 1

A 1 0 1 0 1

B 1 0 1 1 1

C 1 1 0 0 1

D 1 1 0 1 1

E 1 1 1 0 1

F 1 1 1 1 0

มเหตการณทท าใหเกด 0 = 1

มเหตการณทท าใหเกด 1= 15

66


INPUT OUTPUT

# d c b A y

0 0 0 0 0 1

1 0 0 0 1 1

2 0 0 1 0 1

3 0 0 1 1 1

4 0 1 0 0 1

5 0 1 0 1 1

6 0 1 1 0 1

7 0 1 1 1 1

8 1 0 0 0 1

9 1 0 0 1 1

A 1 0 1 0 1

B 1 0 1 1 1

C 1 1 0 0 1

D 1 1 0 1 1

E 1 1 1 0 1

F 1 1 1 1 0

การสรางวงจรททาใหเกด “0” จะตรงขามกบการสรางวงจรททาใหเกด “1”คอ หาก Input เปน “1” ใหใส NOT แตถา Input เปน “0” กไมตองใสและเปลยนไปใช OR แทน

y = d + 𝑐 + b + 𝑎

𝐴 ∧ 𝐵 = 𝐴 ∨ 𝐵

De Morgan's lawsAugustus De Morgan (1806-1871)

67


INPUT OUTPUT

# d c b A y

0 0 0 0 0 1

1 0 0 0 1 1

2 0 0 1 0 1

3 0 0 1 1 1

4 0 1 0 0 1

5 0 1 0 1 1

6 0 1 1 0 1

7 0 1 1 1 1

8 1 0 0 0 1

9 1 0 0 1 1

A 1 0 1 0 1

B 1 0 1 1 1

C 1 1 0 0 1

D 1 1 0 1 1

E 1 1 1 0 1

F 1 1 1 1 0

y = d + 𝑐 + b + 𝑎

d

c

y

b

a

d

c y

b

a

68


วงจรทสรางดวย AND จะท างานเหมอนฟงกชน MIN เพราะ AND จะใหค าตอบเปนคา input ตวทนอยทสด y

b

a

y

b

a

𝑦 = min(𝑎, 𝑏)

วธการออกแบบวงจรในลกษณะน จงนยมเรยกวา “Minterm”

วงจรทสรางดวย OR จะท างานเหมอนฟงกชน MAX เพราะ OR จะใหค าตอบเปนคา input ตวทมากทสด

𝑦 = m𝑎𝑥(𝑎, 𝑏)

วธการออกแบบวงจรในลกษณะน จงนยมเรยกวา “Maxterm”

สรางวงจรตาม logic “1” คอ Minterm สรางวงจรตาม logic “0” คอ Maxterm

69


วงจรเปดเครองปรบอากาศอตโนมต: เมออากาศรอนเกน 25’c และมคนอยในอาคาร เครองปรบอากาศจะทางานโดยอตโนมต และหยดทางานเอง เมอไมมใครอยในอาคาร

a,b= ตรวจจบคน 0 = ไมมคน, 1= มคน

a bc

c= เซนเซอรวดอณหภม 0 = เยนกวา25’c,1= 25’c หรอรอนกวา

y

y= เครองปรบอากาศ 0 = ปด, 1= เปด

Input: a,b,cOutput: y

INPUT OUTPUT

c b a y

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 0

0 1 1 0

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 1

5

3

ใหออกแบบวงจรทละเหตการณแลวนามารวมกน (combination)

70


INPUT OUTPUT

c b a y

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 0

0 1 1 0

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 1

หลกการจดหมวงจร หรอรวมวงจร

Minterm : จะรวมโดยใช OR เรยกวา Sum of productตวอยางเชน y= (…….) + (……..) + (……..) + (…….)

Maxterm : จะรวมโดยใช AND เรยกวา Product of sumตวอยางเชน y= (…+….) (…+…..) (…+…..) (…+….)

วธการทง 2 จะตรงกนขามกน ตามกฎของ De Morgan

71


INPUT OUTPUT

c b a y

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 0

0 1 1 0

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 1

หลกการจดหมวงจร หรอรวมวงจรMinterm

y′ = 𝑐 ⋅ 𝑏 ⋅ 𝑎

y′′ = 𝑐 ⋅ 𝑏 ⋅ 𝑎

y′′′ = 𝑐 ⋅ 𝑏 ⋅ 𝑎

รวมวงจรดวย Sum of product

𝑦 = 𝑐 ⋅ 𝑏 ⋅ 𝑎 + 𝑐 ⋅ 𝑏 ⋅ 𝑎 + (𝑐 ⋅ 𝑏 ⋅ 𝑎)

72


INPUT OUTPUT

c b a y

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 0

0 1 1 0

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 1

𝑦 = 𝑐 ⋅ 𝑏 ⋅ 𝑎 + 𝑐 ⋅ 𝑏 ⋅ 𝑎 + (𝑐 ⋅ 𝑏 ⋅ 𝑎)

c b a

Y’

Y’’

Y’’’

y

73


ประตอตโนมต: ประตอตโนมตจะปลดลอคเองในเวลากลางวนทมคนอยในราน สวนเวลากลางคนจะไมเปด

a bc

c= เซนเซอรวดแสง 0 = กลางคน, 1= กลางวน

Input: a,b,cOutput: y

INPUT OUTPUT

c b A Y

0 0 0 1

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 1

1 0 1 0

1 1 0 0

1 1 1 0c= ประต 0 = unlock , 1= lock

y

a,b= ตรวจจบคน 0 = ไมมคน, 1= มคน

74


INPUT OUTPUT

c b A Y

0 0 0 1

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 1

1 0 1 0

1 1 0 0

1 1 1 0

หลกการจดหมวงจร หรอรวมวงจร

Maxterm

y′ = 𝑐 + 𝑏 + 𝑎

y′′ = 𝑐 + b + 𝑎

y′′′ = 𝑐 + b + 𝑎

รวมวงจรดวย Product of sum

y = 𝑐 + 𝑏 + 𝑎 ⋅ 𝑐 + b + 𝑎 + 𝑐 + b + 𝑎

75


INPUT OUTPUT

c b A Y

0 0 0 1

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 1

1 0 1 0

1 1 0 0

1 1 1 0

y = 𝑐 + 𝑏 + 𝑎 ⋅ 𝑐 + b + 𝑎 + 𝑐 + b + 𝑎

c b a

Y’

Y’’

Y’’’

y

76


หลอด LED แสดงผลแบบ 7 สวน

เปนอปกรณแสดงตวเลขทสรางขนมาจากหลอด LED จานวน 7 หลอด ซงอาจมหลอดท 8 สาหรบแสดงจดทศนยมมการนยามตาแหนงแตละสวนเปน a,b,c,d,e,f ,gและ dp ดงภาพ

77


หลอด LED แสดงผลแบบ 7 สวน

7 Segment LED มอย 2 แบบคอCommon Cathode - ตอขา common ลง ground- จาย 1 ตด, จาย 0 ดบCommon Anode- ตอขา common เขา VCC- จาย 0 ตด, จาย 1 ดบ

การอางตาแหนงขาและ segment จะเหมอนกนทง 2 แบบ

78


วงจรแปลงเลขฐาน 2 ขนาด 2 บต เปนฐาน 10 และแสดงผลดวยหลอด LED แบบ 7 สวน

INPUT OUTPUT

d1 d0 a b c d e f G

0 0 1 1 1 1 1 1 0

0 1 0 1 1 0 0 0 0

1 0 1 1 0 1 1 0 1

1 1 1 1 1 1 0 0 1

79


INPUT OUTPUT

d1 d0 a b c d e f G

0 0 1 1 1 1 1 1 0

0 1 0 1 1 0 0 0 0

1 0 1 1 0 1 1 0 1

1 1 1 1 1 1 0 0 1

Maxterm: a = d1 + 𝑑0

80


INPUT OUTPUT

d1 d0 a b c d e f G

0 0 1 1 1 1 1 1 0

0 1 0 1 1 0 0 0 0

1 0 1 1 0 1 1 0 1

1 1 1 1 1 1 0 0 1

Constant:

a = d1 + 𝑑0

b = 1

81


INPUT OUTPUT

d1 d0 a b c d e f G

0 0 1 1 1 1 1 1 0

0 1 0 1 1 0 0 0 0

1 0 1 1 0 1 1 0 1

1 1 1 1 1 1 0 0 1

Maxterm:

a = d1 + 𝑑0

b = 1

c = 𝑑1 + 𝑑0

82


INPUT OUTPUT

d1 d0 a b c d e f G

0 0 1 1 1 1 1 1 0

0 1 0 1 1 0 0 0 0

1 0 1 1 0 1 1 0 1

1 1 1 1 1 1 0 0 1

Maxterm:

a = d1 + 𝑑0

b = 1

c = 𝑑1 + 𝑑0

d = 𝑎

83


INPUT OUTPUT

d1 d0 a b c d e f G

0 0 1 1 1 1 1 1 0

0 1 0 1 1 0 0 0 0

1 0 1 1 0 1 1 0 1

1 1 1 1 1 1 0 0 1

Minterm:

a = d1 + 𝑑0

b = 1

c = 𝑑1 + 𝑑0

d = 𝑎

e = 𝑑1𝑑0 + 𝑑1𝑑0

84


INPUT OUTPUT

d1 d0 a b c d e f G

0 0 1 1 1 1 1 1 0

0 1 0 1 1 0 0 0 0

1 0 1 1 0 1 1 0 1

1 1 1 1 1 1 0 0 1

Minterm:

a = d1 + 𝑑0

b = 1

c = 𝑑1 + 𝑑0

d = 𝑎

e = 𝑑1𝑑0 + 𝑑1𝑑0

f = 𝑑1𝑑0

85


INPUT OUTPUT

d1 d0 a b c d e f G

0 0 1 1 1 1 1 1 0

0 1 0 1 1 0 0 0 0

1 0 1 1 0 1 1 0 1

1 1 1 1 1 1 0 0 1

Minterm:

a = d1 + 𝑑0

b = 1

c = 𝑑1 + 𝑑0

d = 𝑎

e = 𝑑1𝑑0 + 𝑑1𝑑0

f = 𝑑1𝑑0

g = 𝑑1𝑑0 + 𝑑1𝑑0

86


INPUT OUTPUT

d1 d0 a b c d e f G

0 0 1 1 1 1 1 1 0

0 1 0 1 1 0 0 0 0

1 0 1 1 0 1 1 0 1

1 1 1 1 1 1 0 0 1

a = d1 + 𝑑0

b = 1

c = 𝑑1 + 𝑑0

d = 𝑎

e = 𝑑1𝑑0 + 𝑑1𝑑0

f = 𝑑1𝑑0

g = 𝑑1𝑑0 + 𝑑1𝑑0

87


a = d1 + 𝑑0

b = 1

c = 𝑑1 + 𝑑0

d = 𝑎

e = 𝑑1𝑑0 + 𝑑1𝑑0

f = 𝑑1𝑑0

g = 𝑑1𝑑0 + 𝑑1𝑑0

d1 d01

a

b

c

d

e

f

g

88


89


วงจรตรวจสอบเลขค: กาหนดใหขอมลขาเขาเปนเลขฐาน 2 ขนาด 3 บต หลงจากตรวจสอบแลวหากพบวาเปนเลขค ใหตอบ “1” แตหากเปนเลขคใหตอบ “0”

Input: d2,d1,d0Output: y

INPUT OUTPUT

d2 d1 d0 y

0 0 0 1

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 0

1 0 0 1

1 0 1 0

1 1 0 1

1 1 1 0

Xd2

d1

d0y

จะใช Minterm หรอ Maxterm ?

90




INPUT OUTPUT

d2 d1 d0 y

0 0 0 1

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 0

1 0 0 1

1 0 1 0

1 1 0 1

1 1 1 0

Xd2

d1

d0y

y′ = 𝑑2𝑑1𝑑0

Minterm

y′′ = 𝑑2𝑑1𝑑0

y′′′ = 𝑑2𝑑1𝑑0

y′′′ = 𝑑2𝑑1𝑑0

y = 𝑑2𝑑1𝑑0 + 𝑑2𝑑1𝑑0 + 𝑑2𝑑1𝑑0 + 𝑑2𝑑1𝑑0

91




INPUT OUTPUT

d2 d1 d0 y

0 0 0 1

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 0

1 0 0 1

1 0 1 0

1 1 0 1

1 1 1 0

Xd2

d1

d0y

y = 𝑑2𝑑1𝑑0 + 𝑑2𝑑1𝑑0 + 𝑑2𝑑1𝑑0 + 𝑑2𝑑1𝑑0

แตดดวยตากรวา..

𝑦 = 𝑑0กไดคาตอบเทากน

92


93


𝑦 = 𝑑2𝑑1𝑑0 + 𝑑2𝑑1𝑑0 + 𝑑2𝑑1𝑑0 + 𝑑2𝑑1𝑑0

𝑦 = 𝑑2𝑑0 𝑑1 + 𝑑1 + 𝑑2𝑑0 (𝑑1 + 𝑑1)

94


𝑦 = 𝑑2𝑑1𝑑0 + 𝑑2𝑑1𝑑0 + 𝑑2𝑑1𝑑0 + 𝑑2𝑑1𝑑0

𝑦 = 𝑑2𝑑0 𝑑1 + 𝑑1 + 𝑑2𝑑0 (𝑑1 + 𝑑1)

𝑦 = 𝑑2𝑑0 𝑑1 + 𝑑1 + 𝑑2𝑑0 (𝑑1 + 𝑑1)

1 1

𝑦 = 𝑑2𝑑0 1 + 𝑑2𝑑0 (1)

95


𝑦 = 𝑑2𝑑1𝑑0 + 𝑑2𝑑1𝑑0 + 𝑑2𝑑1𝑑0 + 𝑑2𝑑1𝑑0

𝑦 = 𝑑2𝑑0 𝑑1 + 𝑑1 + 𝑑2𝑑0 (𝑑1 + 𝑑1)

𝑦 = 𝑑2𝑑0 1 + 𝑑2𝑑0 (1)

𝑦 = 𝑑2𝑑0 + 𝑑2𝑑0

96


𝑦 = 𝑑2𝑑1𝑑0 + 𝑑2𝑑1𝑑0 + 𝑑2𝑑1𝑑0 + 𝑑2𝑑1𝑑0

𝑦 = 𝑑2𝑑0 𝑑1 + 𝑑1 + 𝑑2𝑑0 (𝑑1 + 𝑑1)

𝑦 = 𝑑2𝑑0 1 + 𝑑2𝑑0 (1)

𝑦 = 𝑑2𝑑0 + 𝑑2𝑑0

𝑦 = 𝑑2𝑑0 + 𝑑2𝑑0

𝑦 = 𝑑0(𝑑2 + 𝑑2)

97


𝑦 = 𝑑2𝑑1𝑑0 + 𝑑2𝑑1𝑑0 + 𝑑2𝑑1𝑑0 + 𝑑2𝑑1𝑑0

𝑦 = 𝑑2𝑑0 𝑑1 + 𝑑1 + 𝑑2𝑑0 (𝑑1 + 𝑑1)

𝑦 = 𝑑2𝑑0 1 + 𝑑2𝑑0 (1)

𝑦 = 𝑑2𝑑0 + 𝑑2𝑑0

𝑦 = 𝑑2𝑑0 + 𝑑2𝑑0

𝑦 = 𝑑0(𝑑2 + 𝑑2)

1

𝑦 = 𝑑0(1)

𝑦 = 𝑑0ตอบ

98


นกคณตศาสตร สามารถใชพชคณตบลน เขามาชวยลดความซาซอนของสมการ(วงจรลงได)

วศวกรจะนยมใชเทคนกการปรบเปน Canonical form ซงวธการมขนตอนทชดเจนกวา

ขนตอนการลดรปสมการแบบน เขยนเปน Algorithm ไดยากมาก

วธการกม Algorithm ทชดเจน และเขาใจไดงาย

99

การบาน 4ใหทาการออกแบบวงจรแปลงเลขฐาน 2 ขนาด 4 บต ใหเปนเลขฐาน 16 ดวยหลอด LED แบบ 7 สวนซงมรปแบบการแสงผลดงน (สเขยวหมายถงหลอดตด)

ใหเขยนวงจรดจทลบนกระดาษ A4 จานวน 1 หนา ในแนวนอน ดวยดนสอ 2B ลายเสนคมชด

คพ 121 ตรรกศาสตรเชงดจทลและอปกรณอจฉรยะ

การบานท: เขยนโดย:

วนท: / / รหสนกศกษา: กลม: หนา: /

กาหนดใหวาง TITLE BLOCK ลงบนมมลางขวาของกระดาษโดยมรปแบบดงน

โดยคาตอบจะตองประกอบดวย ตารางคาความจรง สมการของวงจร และวงจรดจทล

chapter 3 ·...

Documents